2.2.1直线与平面的判定定理

鸡西市第十九中学高一数学组

1 鸡西市第十九中学学案

2015年（ ）月（ ）日 班级 姓名

2.2.1 直线与平面平行的判定

学习

目标 1．掌握直线与平面平行的判定定理；

2．会用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行．

重点

难点 通过观察图形，借助已有知识，在发现中学习，增强学习的积极性，进而掌握直线与平面平行的判定定理，初步了解空间与平面互相转换的数学思想．

[问题情境]

我们已经学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，在这些关系中，直线和平面、平面和平面的关系最为重要．本节我们要研究的是：直线和平面平行的判定．

【探究点一】直线与平面平行的判定定理

问题1 直线与平面有几种位置关系？分别是什么？

问题2 将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？

问题3 我们知道门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时,此时门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系？为什么？

问题4 如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？

小结 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．该定理可以简记为：线线平行⇒线面平行．

问题5 如何用符号语言表达直线与平面平行的判定定理？

【探究点二】直线与平面平行的判定定理的应用

问题1 直线与平面平行的判定方法有哪些？

(1)利用定义：证线面无公共点；

(2)利用线面平行的判定定理，即如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

鸡西市第十九中学高一数学组

2 例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点．

求证：EF∥平面BCD.

小结 用判定定理判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件：(1)直线a在平面α外，即a⊄α；(2)直线b在平面α内，即b⊂α；(3)两直线a、b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可．

高中数学教学课例《2.2.1直线与平面平行的判定》教学设计及总结反思

学科 高中数学

教学课例名称 《2.2.1直线与平面平行的判定》

教材分析 本节教材选自人教A版数学必修Ⅱ第二章第二节，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位．之前的课程已学过空间点、线、面的位置关系及4个公理．结合有关的实物模型，通过直观感知、合情推理、探究说理、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理．本节课的教学重点是直线与平面平行的判定定理的初步理解和简单应用．本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线面平行的性质、面面平行的判定与性质的学习作用重大，因为研究过程渗透的数学思想都是化归与转化．

教学目标 知识与技能：

1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理。

2、能把线面平行关系转化为线线平行关系进行解决，进一步体会数学化归的思想。

过程与方法：

1、结合例题使学生养成证题规范的习惯，不断养

成学生的数学思维能力。

2、培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

情感、态度与价值观：

让学生在发现中学习，增强学习的积极性；了解空间与平面互相转化的思想。培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好习惯。

学生学习能力分析 学生通过第一章课程的学习，对简单空间几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．教学时应注意及时纠正学生错误的地方，这样有利于学生实现由平面图形到立体几何图形的转变，更好的培养学生空间想象能力。

2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1 直线与平面平行的判定

一、【教学目标】

重点: 直线与平面平行的判定定理的理解及其应用.

难点：从生活经验归纳发现直线与平面平行的判定定理.

知识点：直线与平面平行的判定定理.

能力点：线面平行关系（空间问题）转化为线线关系（平面问题），体会化归与转化的数学思想的运用.

教育点：培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力.让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度.

自主探究点：直线与平面平行的判定定理.

考试点：直线与平面平行的判定定理的理解及其应用.

易错易混点：如何在已知平面内找到已知直线的平行线.

拓展点：三角形的比例性质以及平行四边形对边平行的性质.

二、【引入新课】

根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？（完成表格）

位置关系 直线a在平面内 直线a与平面相交 直线a与平面平行

图示

符号表示

a

aA

//a

【师生活动】教师提问直线与平面有哪些位置关系，学生回答.教师进一步说明直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是后面学习平面与平面平行的基础.从而引入课题.

【设计意图】通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备.

三、【探究新知】

（一） 判定定理的探求过程

1. 提出问题：如何判定直线与平面平行？

【师生活动】教师引导学生如果利用定义需说明直线与平面无公共点，但是直线与平面是无限延伸的，看来根据定义判定直线与平面平行不太好操作，需要寻找更为简便的方法.

【设计意图】通过分析让学生体会寻找线面平行的判定的方法的必要性.

2.直观感知

观察：通过转动教室的门让学生感受到当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．

1 2.3.1直线与平面垂直的判定（教学设计）

安顺市民族中学 张晓飞

一、教学目标

知识与技能 理解直线与平面垂直的定义。

归纳和确认直线与平面垂直的判定定理。

能简单应用定义和判定定理，会解决简单的线面角问题。

过程与方法 通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力。

情态与价值观 通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，

培养学生主动探究的习惯。

二、教学重点、难点：

重点 对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用。

难点 探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，线面角的求法。

三、教学设想

问 题 设计意图 师生活动

1.直线与平面之间的有哪些位置关系？

回顾旧知，使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。 学生回顾，并回答。然后教师总结展示，直线的三种位置关系：平行、相交、在平面内。

2.在日常生活中,哪种线面相交情形最特殊呢？

培养学生自主观察能力 学生观察生活中的垂直实例和不垂直实例图片，教师引导。

3.怎么样才算直线与平面垂直？结合旗杆与它在地面的影子的实例回答下列问题

培养学生的观察、归纳能力 学生总结，教师引导。然后教师指出平面内任意一条直线是否也和旗杆所在直线垂直。

4.通过上面的实例，你认为该如何定义直线与一个平面垂直？

培养学生的观察、归纳能力

学生分组互相讨论，归纳出直线与平面垂直的定义。

2

5.给出定义，以及相关的概念 教师展示直线与平面垂直的画法图示，强调定义的双重功效：

一条直线垂直于一平面内的所有直线这条直线垂直该平面，

一直线垂直一平面这条直线垂直于该平面内的所有直线

6.辨析：如果一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，那么它与这个平面垂直.

通过辨析，加深定义的理解，掌握定义的实质。即“任意一条直线”是“所有直线”的意思，而不是“无数条直线”。定义的实质就是直线与平面内所有直线都垂直。

学生思考回答，教师展示反例。