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2014年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案

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1 / 3 20##普通高等学校招生全国统一考试<##卷>

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页.

第Ⅰ卷

一、选择题〔本大题共8小题,每小题5分,共40分〕在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.i是虚数单位,复数734ii

A.1i B.1i C.17312525i D.172577i

2.设变量x、y满足约束条件20201xyxyy,则目标函数2zxy的最小值为

A.2 B.3 C.4 D.5

3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为

A.15 B.105 C.245 D.945

4.函数212()log(4)fxx的单调递增区间为

A.(0,) B.(,0) C.(2,) D.(,2)

5.已知双曲线22221(0xyaab,0)b的一条渐近线平行于直线l：210yx,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为

A.221520xyB.221205xy

C.2233125100xyD.2233110025xy

6.如图,ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列四个结论：①BD平分CBF；②FAFDFB2；③DEBECEAE；④BFABBDAF.则所有正确结论的序号是

A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④

7.设a、bR,则"ab〞是"||||aabb〞的 .

2 / 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知菱形ABCD的边长为2,120BAD,点E、F分别在边BC、DC上,BEBC,DFDC.若1AFAE,CFCE32,则

A.12 B.23 C.56 D.712

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取名学生.

10.一个几何体的三视图如图所示〔单位：m〕,则该几何体的体积为3m.

11.设{}na是首项为1a,公差为1的等差数列,nS为其前n项和,若1S、2S、4S成等比数列,则1a的值为.

12.在ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.已知14bca,2sin3sinBC,则cosA的值为.

13.在以O为极点的极坐标系中,圆4sin和直线sina相交于A、B两点.若AOB是等边三角形,则a的值为.

14.已知函数2()|3|fxxx,xR.若方程()|1|0fxax恰有4个互异的实数根,则实数a的取值X围为.

三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.〔本小题满分13分〕

已知函数23()cossin()3cos34fxxxx,xR.

⑴求()fx的最小正周期；

⑵求()fx在闭区间[4,]4上的最大值和最小值.

16.〔本小题满分13分〕 .

3 / 3 某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动〔每位同学被选到的可能性相同〕.

⑴求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

⑵设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.

17.〔本小题满分13分〕

如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADAB,//ABDC,2ADDCAP,1AB,点E为棱PC的中点.

⑴证明：BEDC；

⑵求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

⑶若F为棱PC上一点,满足BFAC,求二面角FABP的余弦值.

18.〔本小题满分13分〕

设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F,右顶点为A,上顶点为B.已知123||||2ABFF.

⑴求椭圆的离心率；

⑵设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点1F,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率.

19.〔本小题满分14分〕

已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合{0M,1,2,...,1}q,集合12{|Axxxxq...1nnxq,ixM,1i,2,...,}n.

⑴当2q,3n时,用列举法表示集合A；

⑵设s、tA,12saaq...1nnaq,12tbbq...1nnbq,其中ia、ibM,1i,2,...,n.证明：若nnab,则ts.

20.〔本小题满分14分〕

设()()xfxxaeaR,xR.已知函数()yfx有两个零点1x,2x,且12xx.

⑴求a的取值X围；

⑵证明21xx随着a的减小而增大；

⑶证明12xx随着a的减小而增大.

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2014年天津市高考数学试卷(理科)(附参考答案+详细解析Word打印版)

2014年天津市高考数学试卷(理科)(附参考答案+详细解析Word打印版)

第1页（共27页）

2014年天津市普通高等学校招生统一考试数学试卷（理科）

一、选择题（共8小题，每小题5分）

1．（5分）i是虚数单位，复数=（ ）

A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i

2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）

A．15 B．105 C．245 D．945

4．（5分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（ ）

A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）

第2页（共27页）

A．﹣=1 B．﹣=1

C．﹣=1 D．﹣=1

6．（5分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：

①BD平分∠CBF；

②FB2=FD•FA；

③AE•CE=BE•DE；

④AF•BD=AB•BF．

所有正确结论的序号是（ ）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④

7．（5分）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

8．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

9．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分

第3页（共27页）

层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生．

2007年高考文科数学试题及参考答案(天津卷)

2007年高考文科数学试题及参考答案(天津卷)

2007年高考天津数学(文科)试题及参考答案

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷

本卷共10小题，每小题5分，共50分.

参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径

一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合S={x∈R|x+1≥2}，T={-2,-1,0,1,2}，则S∩T=( )

A.{2} B.{1,2} C.{0,1,2}

D.{-1,0,1,2}

(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为( )

A.10 B.12 C.13 D.14

(3)“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

(4)设，则( )

A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.b＜a＜c

(5)函数y=log2(x+4)(x＞0)的反函数是( )

A.y=2x+4(x＞2) B.y=2x+4(x＞0) C.y=2x-4(x＞2) D.y=2x-4(x＞0)

(6)设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( )

A.若a，b与α所成的角相等，则a∥b

B.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C.若aα，bβ，a∥b，α∥β D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

(7)设双曲线(a＞0,b＞0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为( )

2014年天津高考理科数学试题逐题详解 (纯word解析版)

2014年天津高考理科数学试题逐题详解 (纯word解析版)

2014年天津高考理科数学试题逐题详解 （纯word解析版）

一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【2014年天津卷（理01）】i是虚数单位，复数734ii

A.1i B.1i C.17312525i D.172577i

【答案】A

【解析】()()()()73472525134343425iiiiiiii+-+-===-++-

【2014年天津卷（理02）】设变量x、y满足约束条件20201xyxyy，则目标函数2zxy的最小值为

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】画出可行域，如图所示．解方程组x＋y－2＝0，y＝1，得x＝1，y＝1，即点A(1，1)．

当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值，即zmin＝1³1＋2³1＝3.

【2014年天津卷（理03）】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为

A.15 B.105 C.245 D.945

【答案】B

【解析】1i=时，3T=，3S=；2i=时，5T=，15S=；

3i=时，7T=，105S=，4i=输出105S=.

【2014年天津卷（理04）】函数212()log(4)fxx的单调递增区间为

A.(0，) B.(，0) C.(2，) D.(，2)

【答案】D

【解析】要使f(x)单调递增，需有x2－4>0，x<0，解得x<－2.

【2014年天津卷（理05）】已知双曲线22221(0xyaab，0)b的一条渐近线平行于直线l：210yx，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为

2007年高考理科综合试题及参考答案(天津卷)

2007年高考理科综合试题及参考答案(天津卷)

党性分析报告

我于1979年参加工作，2000年入党。在我院开展的创先争优活动中，紧紧围绕“强化执政意识、增强党性观念、努力创先争优”这一主题，认真学习了中央、省委和我院关于开展创先争优活动的意见，还上了多次专题党课。这一阶段的学习，我做了大量的学习笔记，写了心得体会。通过这次系统的学习，我对开展创先争优活动的重要性和必要性有了一定的认识，对党员的内涵有了更深入的了解，作为一名共产党员，在理论上，思想上都提高到一个新的境界。通过学习，我也认识到，只有努力创先争优，以积极的态度投入到学习中去，把创先争优活动的精神、要求贯穿到日常生活中，才能在自己的本职工作中发挥先锋模范作用，才能提高党在群众中的威信。

在这次学习过程中，对照党章规定的党员义务和党员领导干部的基本条件，按照“强化执政意识、增强党性观念、努力创先争优”和“五个模范”的要求，通过自我剖析，交心谈心，征求意见等方式，结合实际仔细查找了自己在思想、工作、作风方面的情况，分析了产生问题的思想根源，明确了改进工作的努力方向和措施。

一、存在的问题 进入本单位以来，本人一直在防保室从事防疫工作。在领导和同志们的帮助下，较为认真地完成了本职工作，但是在党性修养、思想作风上与活动要求还存在不少差距，政治理论水平和工作能力还不能完全适应新形势、新任务的要求，主要有以下几个方面：

（一）政治理论学习不系统，不深入。平常虽然加强了理论学习，也能积极参加集体组织的各项学习活动，但学习的内容不系统、不全面，不能真正理解马列主义、毛泽东思想、邓小平理论是一脉相承的理论体系，不善于运用理论武装自己的头脑。

学习理论不够深入，对很多新事物、新知识学习得不透，掌握得不够好，使自己对理论知识的理解与实际脱钩，轻视理论指导实践，在理论学习上心浮气躁，忽视了知识能力的培养再造，写读书笔记没有很好结合自己的实际与心得。没有培养自己从政治的角度来观察和分析问题，认识事物只停留在表面，不看本质，对事物的理解不深刻、不全面。