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实验八 用单摆测定重力加速度
【实验目的、原理】
单摆在摆角很小时的振动是简谐运动，其固有周期为 。
由此可得g= 。
只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
【实验器材】
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺，秒表。
【实验内容】
1．如图8－1所示制作并固定一个单摆。
2．测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l= 。将测量数据填入表8－1中。
4．测量单摆的周期T：把单摆从平衡位置拉开一个小角度，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动50次所用的时间t，求出完成一次全振动所用的平均时间，即单摆的周期T＝ 。将测量数据填入表8－1中。
5．将测出的摆长l和周期T代入公式 求出重力加速度g的值。将测量数据填入表8－1中。
6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。
表8－1
次序 摆长
l/m 50次全振动时间t/s 周期
T/s 重力加速度g/m·s-2 g的平均值
g/m·s-2
1
2
3
【问题与讨论】
1．应该在单摆处于自然下垂状态时测量单摆的摆长l，为什么？
2．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，为什么？
3．实验中测量单摆的周期T时，为什么采用测50T，而不是直接测量T？
010图8－1
15 【巩固练习】
1．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s。则
（1）他测得的重力加速度g=________m/s2。
（2）他测得的g值偏小，可能的原因是
实验7用单摆测定重力加速度
1. (1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中,两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示。测量方法正确的是
(选填“甲”或“乙”)。
(2)实验时,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图丁所示,则该单摆的振动周期为 。若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将 (选填“变大”“不变”或“变小”),图中的Δt将 (选填“变大”“不变”或“变小”)。
【解析】
(1)由游标卡尺的使用方法知,乙图正确。
(2)由图象可知,单摆半个周期的时间为(t1+t0)-t1=t0。所以单摆的周期为2t0。摆长为摆线长加小球半径,所以当小球半径变大时,摆长增加,由周期公式
T=2π知周期变大。当小球直径变大后,挡光时间增加,即Δt变大。
2.根据单摆周期公式T=2π,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。
(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为
mm。
(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有 。
a.摆线要选择细些的、伸缩性小一些的,并且尽可能长一些
b.摆球尽量选择质量大一些、体积小一些的
c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度
d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期T
e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T=
◇浙江贾方征 源于课本而高于课本，注重问题情景的改造与创 新，突出变通迁移能力的考查，是高考实验命题的热 点趋势．现以“用单摆测定重力加速度”实验为载体， 就其非常规的创新拓展作一归纳与梳理，供复习 参考． Ｉ实验器材的拓展探究 实验器材的拓展探究主要有两种情形：一是摆球 形状不规则或质量分布不均匀，二是摆长很长而刻度 尺的量程太小，因此需要用特殊方法来测量单摆的 长度。 一 例ｌ某同学在家里做用单摆 测定重力加速度的实验，但没有合适 的摆球，他找到了一块大小为３ ｃｍ Ｉ、、 左右、外形不规则的大理石块代替小 球．如图１所示，他设计的实验步 ｕ 骤是： 图ｌ Ａ．将石块用细尼龙线系好，结点为Ｍ，将尼龙线 的上端固定于０点； Ｂ．用刻度尺测量０Ｍ间尼龙线的长度Ｌ作为 摆长； Ｃ．将石块拉开一个大约ａ一３０。的角度，然后由 静止释放； Ｄ＿从摆球摆到最高点时开始计时，测出３０次全 振动的总时间ｔ，由Ｔ＝ｔ／３０得出周期； Ｅ．改变（）Ｍ间尼龙线的长度再做几次实验，记 下相应的Ｌ和Ｔ； Ｆ．求出多次实验中测得的平均值作为计算时使 ２ ｒ 用的数据，带人公式ｇ一 ，求出重力加速度ｇ． （１）你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的 是．为什么？ （２）你认为应用什么方法可以解决因摆球形状不 规则而无法准确测量摆长的困难，试简要写出测量步 骤及重力加速度的表达式． ０ （１）错误步骤有３处：Ｂ（摆长应是从悬点到 解析大理石块的重心的距离）、Ｃ（摆角太大，不能 看作简谐运动）、Ｆ（必须先分别求与各组Ｌ和Ｔ值对 应的ｇ，再取所求得的各个ｇ的平均值）． （２）摆线两次测量法可以解决这个问题．设两次 实验中摆线长分别为Ｌ 、Ｌ ，对应的周期分别为Ｔ 、 Ｔ２，石块重心到Ｍ点的距离为ｚ，则有： ＴＩ一２丌√ 和Ｔ２—２丌√ ， 消去ｚ可解得：ｇ— 磊例２现有一根十几米长的不可伸长的细绳，下 系一小铁球，从六楼窗口悬挂下垂，给你一块秒表和 量程为５Ｏ ｃｍ的刻度尺，请设计一个测重力加速度的 实验方案．写出需要测量的物理量符号及计算重力加 速度的表达式． ０ 两次摆长差值法可以解决这个问题．设两次 解析实验中摆线长分别为Ｌ 、Ｌ。，对应的周期分 别为Ｔ 、Ｔ２，两次摆长之差ｚ￣ｔ＝Ｌ －－Ｌ ，其差值须在 ｆ 一 一 刻度尺量程之内．则由Ｔ 一２ｎ√ 和Ｔｚ一２ｎ√警， 可解得：ｇ一 ．可见，需要测量的物理量有３ 』１ 』２ 个：两个周期Ｔ 、丁２，摆长差△Ｌ． ２图象处理的拓展探究 图象处理的拓展探究，主要表现在两个方面，一 是运用图象法不仅能有效提高实验精度、减少偶然误 差，而且能化腐朽为神奇；二是运用图象法能验证单 摆在任意摆角时的周期公式． 例３两位同学在一 次用单摆测重力加速度的 实验中，为了提高实验精 度，测量６种不同摆长Ｌ与 单摆的振动周期Ｔ的对应 情况，再以Ｌ为纵坐标，Ｔ２ 为横坐标，将记录的结果描 绘在如图２所示的坐标系 ｌ ２ 图２ 中，将所得数据点连成一条直线． （１）利用图线上任两点Ａ、Ｂ的坐标（ ， ）、 （ｚ。，．ｙ。），可求出直线斜率忌，再由志可以求出重力加 速度ｇ二＝＝——．（用ｚ 、 、 ２、 ２来表示） （２）其中有一同学由于粗心，误将摆线长ＬＯ当作 从悬点到球心距离的摆长，同样将测得６组Ｌ。和对 阅读的最大理由是想摆脱平庸，早一天就多一份人生的精彩；迟一天 就多一天平庸的困扰．——余秋雨
1.5 学生实验：用单摆测定重力加速度课前预习练
1．单摆的周期公式是__________，因此可求得重力加速度g＝________________，因此，测出单摆的________和________________就可求出当地的重力加速度g.
2．摆线长l.用_________测出悬线长度l′，用_____________测出小球直径d，摆长l＝l′＋d2.
3．实验时用________测出________次全振动的时间，求出平均值，即得周期．
4．在测定重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆，他已经测得此单摆20个周期的时间t，从悬挂点到小球顶端的线长为l，还需要测量的物理量为________．将g用测得量表示，可得g＝________.
5．下列器材在用单摆测重力加速度的实验中用到的有( )
A．天平 B．米尺
C．游标卡尺 D．铁架台
6．在用单摆测定重力加速度的实验中，为减小误差( )
A．应选质量小的球做摆球
B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时
C．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期
D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量
课堂探究练
【概念规律练】
知识点一 实验原理
1．在用单摆测重力加速度的实验中，单摆的摆角θ应______，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用米尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.
(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g＝__________.
(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是( )
A．实验室处在高山上，离海平面太高
B．单摆所用的摆球太重
C．测出n次全振动的时间为t，误作为(n＋1)次全振动的时间进行计算
D．以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算
2．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( )
