四年级奥数试题：数的整除
数的整除是四年级奥数的常见问题，多做多练是提高这类题目最直接的方法，下面就是小编为大家整理的整除数的奥数题目，希望对大家有所帮助!
数的整除题目
李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元.已知□处数字相同，请问每支钢笔多少元?
参考答案
解：∵9□.2□元=9□2□分
28=4×7，
∴根据整除"性质2"可知
4和7均能整除9□2□。
4|2□可知□处能填0或4或8。
因为79020，79424，所以□处不能填0和4;
因为7|9828，所叫□处应该填8。
又∵9828分=98.28元
98.28÷28=3.51(元)
答：每支钢笔3.51元。
习题44
（1）某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人？
（2）一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?
（3）一家三口人，三个人年龄之和是81岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三个各多少岁？
（4）甲乙两只盛乌龟的笼各有若干只乌龟，如果把甲笼里的一些乌龟乙笼，使乙笼的乌龟数目增加一倍，再从乙笼取出一些乌龟放入甲笼，使甲笼里的乌龟也增加一倍，这时甲乙两笼的乌龟数都是36只，问原来甲乙两笼各有乌龟多少只？
（5）某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？
（6）有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
（7）一根铁丝长100厘米，围成一个边长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方形。这个长方形的长是多少厘米？
（8）一根绳子长78厘米，围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？
第6讲：能被11整除的数的特征（含答案）
这一讲主要讲能被11整除的数的特征。
一个数从右边数起，第1，3，5，…位称为奇数位，第2，4，6，…位称为偶数位。也就是说，个位、百位、万位……是奇数位，十位、千位、十万位……是偶数位。例如9位数768325419中，奇数位与偶数位如下图所示：
能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。
例1 判断七位数1839673能否被11整除。
分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。
根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。
一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。
例2 求下列各数除以11的余数：
（1）41873； （2）296738185。 小学数学四年级奥数讲与练 分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11
=7÷11＝0……7，
所以41873除以11的余数是7。
（2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。
（17+11×2）-32＝7，
所以296738185除以11的余数是7。
需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7。
例3 求除以11的余数。
分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。
四年级奥数试题：数的整除
数的整除是四年级奥数的常见问题，多做多练是提高这类题目最直接的方法，下面就是小编为大家整理的整除数的奥数题目，希望对大家有所帮助!
数的整除题目
李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元.已知□处数字相同，请问每支钢笔多少元?
参考答案
解：∵9□.2□元=9□2□分
28=4×7，
∴根据整除"性质2"可知
4和7均能整除9□2□。
4|2□可知□处能填0或4或8。
因为79020，79424，所以□处不能填0和4;
因为7|9828，所叫□处应该填8。
又∵9828分=98.28元
98.28÷28=3.51(元)
答：每支钢笔3.51元。
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数的整除特征练习题
一． 夯实基础：
1. 一个三位数等于它的各位数字之和的42倍，这个三位数是多少？
2. 将1996加一个整数，使所得的和能被9与11整除，加的整数要尽可能小，那么所加整
数是多少？
3. 一个五位数恰好等于它各位数字之和的2009倍，则这个五位数是多少？
4. 一个非零自然数是99的倍数，但各位数字之和不是18的倍数，求这样的数中最小的是
几？
5. 如果一个六位数2000ab能被26整除，所有
．．这样的六位数是
二． 拓展提高：
6. 多位数A
由数字1、3、5、7、9组成，每个数字都可以重复出现但至少出现一次，而且
A
可以被A
中任意一个数字整除.求这样的A
的最小值.
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7. 某个七位数
1993□□□能够同时被2，
3，4，
5，
6，
7，
8，
9整除，那么它的最后
三位数字依次是多少?
8. 一个非零自然数是99的倍数，但各位数字之和不是18的倍数，求这样的数中最小的是
几？
9. 六位数
2008能同时被9和11整除.这个六位数是多少？
10. 用1，9，8，8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数?
三. 超常挑战
11. 包含0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字的十位数称为“十全数”，如果某个“十全数”同时满
足下列要求：
（1）它能分别被1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12整除；
（2）它与2004的和能被13整除.
那么这样的“十全数”中最小的是多少？
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12. 在
523后面写出三个数字，使所得的六位数被
7、
8、
9整除．那么这三个数字的和是多
少？
13. 把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，
那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？
14. 11个连续两位数的乘积能被343整除，且乘积的末4位都是0，那么这11个数的平均
数是多少？
四．杯赛演练：
15. （迎春杯试题）用4,5,6,7,8,9组成一个没有重复数字的六位数，并且这个六位数能被
