数列的概念导学案

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阆中市川绵外国语学校课堂导学纲要高一

每天进步一点点，成功离您不遥远第 1 页共 4 页数列的概念

班级：姓名：小组：

【教学目标】

1、数列的概念及分类

2、理解什么叫数列的通项公式，什么叫数列的前n项和公式

【研学流程】

一、【学】

1、什么叫数列

2、数列的分类

按项数分类：有穷数列、无穷数列.

按单调性分类：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列

3、通项公式与前n项和公式

na与nS之间的关系：2)1(11nSSnSannn

二【交】交流以下问题：

1、什么叫数列？

2、数列可以按照哪些方式进行分类并举例

3、什么叫做数列通项公式与前n项和公式，它们有什么样的关系？

三【展】

1、学什么自己总结了数列的概念

2、学生通过项数、单调性对数列进行了分类

3、通过对数列通项公式与前n项和公式认识，学生总结出了它们之间的关系

四【导】

1、创设情境，引入课题

国际象棋共有64个黑白相间的格子，棋子分别黑白两方共32枚，国王准备给发明者奖励，发明者告诉国王：“我只需要国王赏赐我一些麦子，您在第一格放1颗，第二格放2颗，第三格放4颗，第四格放8颗，以此类推放满64个格子。”国王很爽快的答应了，请同学们想一想，国王能兑现承诺吗？

根据这个故事，我们可以得出下面的一列数：

，16,8,4,2,1 阆中市川绵外国语学校课堂导学纲要高一

每天进步一点点，成功离您不遥远第 2 页共 4 页传说古希腊毕达哥斯拉学派数学家研究的问题：

三角形数：，，106,3,1

正方形数：，16,9,4,1

观察者三组数，这些数都是按照一定规律排列的。

数列：按照一定规律排列的一列数。

项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。排在第一位的叫首项，用1a表示；排在第二位叫做第二项，用2a表示；排在第n位的叫第n项，用na表示。数列一般可写成：

naaaaaa,,,,,,54321

其中n叫做项数，Nn

2、数列的分类

（1）按照数列的项数可分为：有穷数列、无穷数列.

①有穷数列：项数有限的数列

例如：6332222,2,1，，，

②无穷数列：项数无线的数列

例如：，，，，4131211

（2）按照单调性分类可分为：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列

①递增数列：后一项比前一项大的数列

例如：6332222,2,1，，，

②递减数列：后一项比前一项小的数列

例如：，，，，4131211

③常数列：各项都相等的数列

例如：,1,1,1,1,1

④摆动数列：从第二项起，有些项大于前一项，有些项小于前一项

例如：,1,1,1,1,1

3、通项公式，前n项和公式

通项公式：如果数列na的第n项与序号n之间可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做通项公式.

例1、写出下面数列的通项公式，使前4项分别是下列各数；阆中市川绵外国语学校课堂导学纲要高一

每天进步一点点，成功离您不遥远第 3 页共 4 页（1），，3222,2,1 12nna

（2），，，，4131211 nan1

（3），0,2,0,2 111nna或者为奇数为偶数nnan,0,2

（4）,4,3,2,1 nan

例2、设数列na满足111)1(111naanann，写出这个数列的前5项.

解：11a， 21112aa，231123aa，351134aa，581145aa

前n项和公式：一个数列从第一项加到第n项的和，叫做这个数列的前n项和，一般用nS表示.

记作：nnaaaaS321

当1n时，11Sa

当2n时，13211nnaaaaS

nnnaSS1

由此可得na与nS之间的关系：2,1,11nSSnSannn

五、【用】

写出下列数列的通项公式：

1、,225,8,29,2,21

2、,9,7,5,3,1

3、,9999,999,99,9

4、，，，，7455343231122222

5、，，，，541431321211

6、,0,4,0,4,0,4 阆中市川绵外国语学校课堂导学纲要高一

每天进步一点点，成功离您不遥远第 4 页共 4 页【课后作业】

1、根据数列的通项公式填表：

n 1 2  5   n

na   153 n433

2、已知数列na满足)1(1,1211naaann，写出它的前5项.

3、数列的前5项分别是以下各数，写出各数列的一个通项公式：

（1）;91,71,51,31,1

（2）521421321221121，，，，；

（3）41,42,21,22,1；

4、分别写出下面的数列：

（1）20~0之间的质数按从小到大的顺序构成的数列；

（2）20~0之间的合数的正的平方根按从小到大的顺序构成的数列；

5、根据下面数列na的通项公式，写出它的前5项：

（1）21nan （2）1121nann

6、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出通项公式：

（1） 49,,25,,9,4,

（2） 75221，，，，，，

数列的定义概念与简单表示导学案

第 1 页共 2 页 2.1 数列的概念与简单表示法导学案

第一课时

【学习目标】

1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；

2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式

【重点难点】

重点:数列的定义、通项公式.

难点:应用不完全归纳法推导出数列的通项公式.

一．新课探究

[问题1]观察下列示例，回答后面问题．

(1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数依次是1，12，13，14，15，16.

(2)－2的1次幂，2次幂，3次幂、4次幂依次是－2,4，－8,16.

(3)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：1740,1823,1906,1989,2072，….

(4)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次分为：12，14，18，116，132，….

[问题2]观察上面4个例子，它们都涉及到了一些数，这些数的呈现有什么特点？

1、数列的概念

(1)定义：按照一定排列着的一列数称为数列．

(2)项：数列中的叫做这个数列的项．称为数列{an}的第1项(或称为首项)，称为第2项，…，称为第n项．

(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an…简记为

2、数列的分类

[问题3]观察上面4个例子中对应的数列，它们的项数分别是多少？这些数列中从第2项起每一项与它前一项的大小关系又是怎样的？

[导入新知]

分类标准名称含义

按项的个数

按项的变化趋势

3、数列的通项公式

[问题4]仍然观察上面4个例子，你能否发现这些数列中，每一项与这一项的项数之间存在着某种关系？这种关系是否可以表示为一个公式？

6.1.2数列导学案

（ 6.1.2数列的通项公式）导学案

学习目标：

（1）知识目标：掌握数列的通项（一般项）和通项公式．

（2）能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．

重点：利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．

难点：根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．

学法指导：自主探究——合作交流

任务一：数列的通项公式

一个数列的第n项na，如果能够用关于项数n1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

如：数列11a，22a，33a，„，通项公式为nan

数列12a，222a，332a，„，通项公式为*2()nnanN

任务二：典型例题

1.利用数列的通项公式写出数列的指定项。（课本3页例1）

2.根据数列的前若干项写出它的一个通项公式。（课本3、4页例2）

（1）−1，1，3，5，„； (2) 13, 16, 19, 112，„； (3) 12,34,56,78，„.

解：（1）数列前4项与其项数的关系如下表：

由此得到，该数列的一个通项公式为

（2）数列前4项与其项数的关系如下表：

项数n 1 2 3 4

项na

关系

由此得到，该数列的一个通项公式为

（3）数列前4项与其项数的关系如下表：

由此得到，该数列的一个通项公式为

【注意】：由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．

例如，(1)nna与cosnan都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，„．”的通项公式．

3.判断一个数是否为数列中的一项。（课本4页例3）

任务三：目标检测

练习6.1.2

我的疑惑：

教师寄语：学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，再知其所以然。-—苏步青项数n 1 2 3 4

第三章数列——数列的有关概念

全方位教学辅导教案

学科：数学任课教师：授课时间：年月日星期 :

姓名性别年级总课时：第次课

教学

内容数列的有关概念

重点

难点数列通项公式的意义及求法，na与nS的关系及应用

教学

目标理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解na与nS的关系，培养观察能力和化归能力．

教

学

过

程课前检查与交流作业完成情况：

交流与沟通：

针

对

性

授

课

教学过程：

（一）主要知识：

1．数列的有关概念；

2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法．

3．na与nS的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn．

（二）主要方法：

1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归；

2．数列前n项的和nS和通项na是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1nnnaSS时，一定要注意条件2n ，求通项时一定要验证1a是否适合．

（三）例题分析：

例1．求下面各数列的一个通项：

14916(1),,,,24578101113；

(2)数列的前n项的和 221nSnn；

(3)数列na的前n项和rraSnn(1为不等于0,1的常数) ．

解：（1）2(1)(31)(31)nnnann．

（2）当1n时 114aS，当2n时 1nnnaSS41n，显然1a不适合41nan

∴4(1)41(2)nnann．

（3）由nnraS1可得当2n时111nnraS，)(11nnnnaarSS，

∴1nnnarara，∴1(1),nnarra ∵1,r ∴11rraann，∵0r，