初中毕业生学业考试数学卷7

黄石市2023年初中毕业生学业水平考试数学试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.实数a 与b 在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）A .a b> B.a b = C.a b< D.无法确定2.下列图案中，（）是中心对称图形A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.224326x x x += B.()32626x x -=- C.326x x x ⋅= D.2322–623x y x y y÷=-4.如图，根据三视图，它是由（）个正方体组合而成的几何体A.3B.4C.5D.65.函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.0x ≥ B.1x ≠ C.0x ≥且1x ≠ D.1x ＞6.我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，8个班在此次比赛中的得分分别是：9.19.89.19.29.99.19.99.1，，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（）A.9.19.1， B.9.19.15， C.9.19.2， D.9.99.2，7.如图，已知点()()1,0,4,A B m ，若将线段AB 平移至CD ，其中点()()2,1,,C D a n -，则m n -的值为（）A.3- B.1- C.1 D.38.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于E ，F 两点，EF 和BC 交于点O ；②以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ；③分别以点D ，C 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ﹐连接AM AM ，和CD 交于点N ，连接ON 若9,5AB AC ==，则ON 的长为（）A.2B.52C.4D.929.如图，有一张矩形纸片ABCD ．先对折矩形ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ﹐同时得到线段BN ，MN ．观察所得的线段，若1AE =，则MN =（）A.2B.1C.3D.210.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像经过三点()()()1122,,,,3,0A x y B x y C -，且对称轴为直线=1x -．有以下结论：①0a b c ++=；②230c b +=；③当121x -<<-，201x <<时，有12y y <；④对于任何实数0k >，关于x 的方程()21ax bx c k x ++=+必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共8小题，第11~14小题每题3分，第15~18小题每题4分，共28分11.因式分解：()()141x y y -+-=________．12.计算：(2112cos 603-⎛⎫-+--︒= ⎪⎝⎭________．13.据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科学记数法表示为___________．14.“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P 点的正上方的F 点处时，从点F 能直接看到的地球表面最远的点记为Q 点，已知6400km 9PF ≈，20,cos 200.9FOQ ∠=︒︒≈，则圆心角POQ ∠所对的弧长约为_____km （结果保留π）．15.如图，某飞机于空中A 处探测到某地面目标在点B 处，此时飞行高度1200AC =米，从飞机上看到点B 的俯角为37︒飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动．当飞机飞行943米到达点D 时，地面目标此时运动到点E 处，从点E 看到点D 的仰角为47.4︒，则地面目标运动的距离BE 约为_______米．（参考数据：310tan 37,tan 47.449︒≈︒≈）16.若实数a 使关于x 的不等式组213x x a -<-<⎧⎨->⎩的解集为14x -<<，则实数a 的取值范围为_________．17.如图，点5,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和5,B b b ⎛⎫⎪⎝⎭在反比例函数()0k y k x =>的图象上，其中0a b >>．过点A 作AC x ⊥轴于点C ，则AOC 的面积为_______；若AOB 的面积为154，则ab=_______．18.如图，将ABCD Y 绕点A 逆时针旋转到A B C D '''' 的位置，使点B '落在BC 上，B C ''与CD 交于点E 若33,4,2AB AD BB '===，则BAB '∠=_________（从“1,2,3行”中选择一个符合要求的填空）；DE =________．三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.先化简，再求值：22221369m m m m -⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．20.如图，正方形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且BM CN =，AN 与DM 相交于点P ．（1）求证：ABN ≌DAM ；（2）求APM ∠的大小．21.健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x ，得到下表成绩频数频率不及格（059x ≤≤）6及格（6074x ≤≤）20%良好（7589x ≤≤）1840%优秀（90100x ≤≤）12（1）请求出该班总人数；（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格□□□，求恰好得到的表格是88，91，68的概率；（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a ，b ﹐c ，d ，若23641275a b c d +++=，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．22.关于x 的一元二次方程210x mx +-=，当1m =时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．（1）求黄金分割数；（2）已知实数a ，b 满足：221,24a ma b mb +=-=，且2b a ≠-，求ab 的值；（3）已知两个不相等的实数p ，q 满足：2211p np q q nq p +-=+-=,，求pq n -的值．23.某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x 个生产周期设备的售价为z 万元/件，售价z 与x 之间的函数解析式是15,012,1220x z mx n x <≤⎧=⎨+<≤⎩，其中x 是正整数．当16x =时，14z =；当20x =时，13z =．（1）求m ，n 的值；（2）设第x 个生产周期生产并销售完设备的数量为y 件，且y 与x 满足关系式520y x =+．①当1220x <≤时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元?②当020x <≤时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a 万元，求实数a 的取值范围．24.如图，AB 为O 的直径，DA 和O 相交于点F ，AC 平分DAB ∠，点C 在O 上，且CD DA ⊥，AC 交BF 于点P ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：2AC PC BC ⋅=；（3）已知23BC FP DC =⋅，求A F A B的值．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两点()()3,0,4,0A B -，与y 轴交于点()0,4C．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知抛物线上有一点()00,P x y ，其中00y <，若90CAO ABP ∠+∠=︒，求0x 的值；（3）若点D ，E 分别是线段AC ，AB 上的动点，且2AE CD =，求2CE BD +的最小值．。

绝密★启用前2020年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试数 学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.不能使用科学计算器.一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.计算(3)2-⨯的结果是（ ）A .6-B .1-C .1D .6 2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）ABCD3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（ ） A .直接观察B .实验C .调查D .测量4.如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（ ）（第4题图）A .150︒B .120︒C .60︒D .30︒5.当1x =时，下列分式没有意义的是（ ）A .1x x +B .1x x -C .1x x-D .1x x +6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）AB CD7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A .5B .20C .24D .328.已知a b <，下列式子不一定成立的是（ ）A .11a b -<-B .22a b ->-C .111122a b +<+D .ma mb >9.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为 （ ）（第9题图）A .无法确定B .12C .1D .210.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20(0)ax bx c m m +++=>有两个根，其中一个根是3.则关于x 的方程20(0)ax bx c n n m +++=<<有两个整数根，这两个整数根是（ ）A .2-或0B .4-或2C .5-或3D .6-或4二、填空题：每小题4分，共20分.11.化简(1)x x x -+的结果是________.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------12.如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为________.（第12题图）13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________.14.如图，ABC △是O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是________度.（第14题图）15.如图，ABC △中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为________.（第15题图）三、解答题：本大题10小题，共100分.16.（本题满分8分）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形.（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.图①图②图③（第16题图）17.（本题满分10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图（第17题图）（1）本次共调查的学生人数为________，在表格中，m =________；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是________，众数是________； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.18.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =. （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90AED ∠=︒，4AB =，2BE =，求四边形AEFD 的面积.（第18题图）19.（本题满分10分）如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数ky x=图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数ky x=的图象没有公共点.（第19题图）20.（本题满分10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由. 21.（本题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12m EF =，EF CB ∥，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈1.7≈） （1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）.图①图②（第21题图）22.（本题满分10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________元？23.（本题满分10分）如图，AB 为O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC ，BD 交于点E ，O 的切线AF 交BD 的延长线于点F ，切点为A ，且CAD ABD ∠=∠.（第23题图）（1）求证：AD CD =；（2）若4,5AB BF ==，求sin BDC ∠的值. 24.（本题满分12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示915x ＜≤）（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 25.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点O 为对角线AC 的中点.（1）问题解决：如图①，连接BO ，分别取CB ，BO 的中点P ，Q ，连接PQ ，则PQ与BO 的数量关系是________，位置关系是________；（2）问题探究：如图②，AO E '△是将图①中的AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒得到的三角形，连接CE ，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB .判断PQB ∆的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，AO E '△是将图①中的AOB ∆绕点A 按逆时针方向旋转45︒得到的三角形，连接BO '，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB .若正方形ABCD 的边长为1，求PQB △的面积.图①图②图③（第25题图）2020年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．解：原式326=-⨯=-，故选：A ．【考点】有理数的乘法 2.【答案】D【解析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．解：第一个袋子摸到红球的可能性110=；第二个袋子摸到红球的可能性；第三个袋子摸到红球的可能性51102==；第四个袋子摸到红球的可能性63105==．故选：D ．【考点】可能性大小的计算 3.【答案】C【解析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C ． 【考点】数据的获得方式 4.【答案】A【解析】根据对顶角相等求出1∠，再根据互为邻补角的两个角的和等于180︒列式计算即可得解．解：1260∠∠=︒＋，12∠=∠（对顶角相等）， 130∴∠=︒，1∠与3∠互为邻补角，3180118030150∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【考点】对顶角相等的性质，邻补角的定义 5.【答案】B【解析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.1xx -，当1x =时，分母为零，分式无意义.故选B. 【考点】分式有意义的条件6.【答案】D【解析】根据太阳光下的影子的特点：①同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；②太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．选项A 、B 中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A 、B 错误；选项C 中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C 错误；选项D 中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D 正确.故选：D ． 【考点】太阳光下的影子的特点 7.【答案】B【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解：如图所示，根据题意得1842AO =⨯=，1=632BO ⨯=， 四边形ABCD 是菱形，AB BC CD DA ∴===，AC BD ⊥，AOB ∴△是直角三角形，5AB ∴==，∴此菱形的周长为：5420⨯=．故选：B ．【考点】菱形的性质 8.【答案】D【解析】根据不等式的性质解答．解：A 、不等式a b ＜的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b --＜，故本选项不符合题意；B 、不等式a b ＜的两边同时乘以2-，不等号方向改变，即22a b ->-，故本选项不符合题意；C 、不等式a b ＜的两边同时乘以12，不等式仍成立，即：1122a b ＜，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即111122a b ++＜，故本选项不符合题意；D 、不等式a b ＜的两边同时乘以m ，当0m >，不等式仍成立，即ma mb <；当0m <，不等号方向改变，即ma mb ＞；当0m =时，ma mb =；故Rt CDF △不一定成立，故本选项符合题意，故选：D ．【考点】不等式的性质 9.【答案】C【解析】当GP AB ⊥时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC ∠的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP AB ⊥时，1GP CG ==．解：由题意可知，当GP AB ⊥时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC ∠的角平分线，90C ∠=︒，∴当GP AB ⊥时，1GP CG ==，故答案为：C ．【考点】角平分线的尺规作图，角平分线的性质 10.【答案】B【解析】由题意可得方程20ax bx c ++=的两个根是3-，1，方程在y 的基础上加m ，可以理解为二次函数的图象沿着y 轴平移m 个单位，由此判断加m 后的两个根，即可判断选项．二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与DG BD =两点，即方程20ax bx c ++=的两个根是3﹣和1，20ax bx c m +++=可以看成二次函数y 的图象沿着y 轴平移m 个单位，得到一个根3，由1到3移动2个单位，可得另一个根为5-.由于0n m ＜＜，可知方程20ax bx c n +++=的两根范围在5~3--和1~3，由此判断B 符合该范围．故选B ．【考点】二次函数图象与一元二次方程的综合二、11.【答案】2x【解析】直接去括号然后合并同类项即可．解：22(1)x x x x x x x -+=-+=，故答案为：2x ．【考点】整式运算，单项式乘以多项式，合并同类项 12.【答案】3【解析】根据反比例函数3y x=的图象上点的坐标性得出3xy =，进而得出四边形OBAC 的面积．解：如图所示：可得3OB AB xy k ⨯===，则四边形OBAC 的面积为：3，故答案为：3． 【考点】反比例函数()0ky xk =≠系数k 的几何意义 13.【答案】16【解析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近16．故答案为：16．14.【答案】120【解析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS 定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题． 解：连接OA ，OB ，作OH AC ⊥，OM AB ⊥，如下图所示： 因为等边三角形ABC ，OH AC ⊥，OM AB ⊥， 由垂径定理得：AH AM =，又因为OA OA =，故OAH OAM HL △≌△（．OAH OAM ∴∠=∠．又OA OB =，AD EB =，OAB OBA OAD ∴∠=∠=∠，()ODA OEB SAS ∴△≌△，DOA EOB ∴∠=∠，DOE DOA AOE AOE EOB AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠．又60C ∠=︒以及同弧AB ，120AOB DOE ∴∠=∠=︒．故本题答案为：120．【考点】圆与等边三角形的综合 15.【答案】【解析】如图，延长BD 到点G ，使DG BD =，连接CG ，则由线段垂直平分线的性质可得CB CG =，在EG 上截取EF EC =，连接CF ，则EFC ECF ∠=∠，G CBE ∠=∠，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得2EFC A CBE ∠=∠=∠，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC FG =，设CE EF x ==，则可根据线段间的和差关系求出DF 的长，进而可求出FC 的长，然后根据勾股定理即可求出CD 的长，再一次运用勾股定理即可求出答案．解：如图，延长BD 到点G ，使DG BD =，连接CG ，则CB CG =，在EG 上截取EF EC =，连接CF ，则EFC ECF ∠=∠，G CBE ∠=∠，EA EB =，A EBA ∴∠=∠，AEB CEF ∠=∠，22EFC A CBE G ∴∠=∠=∠=∠， EFC G FCG ∠=∠+∠， G FCG ∴∠=∠， FC FG ∴=，设CE EF x ==，则11AE BE x ==-，8113DE x x ∴=--=-（）， 33DF x x ∴=--=（），8DG DB ==， 5FG ∴=，5CF ∴=，在Rt CDF △中，根据勾股定理，得4CD ==，BC ∴===故答案为：【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质三、16.【答案】（1）图①（或其他合理答案）（2）图②（或其他合理答案）（3）图③（或其他合理答案）【解析】（1）画一个边长为3，4，5的三角形即可.具体解题过程参照答案.（2）利用勾股定理，找长为4的线段，画三角形即可.具体解题过程参照答案.（3、.具体解题过程参照答案.【考点】勾股定理的应用 17.【答案】（1）50 22 （2）3.5h3.5h（3）认真听课，独立思考．（或其他合理答案）【解析】（1）根据已知人数和比例算出学生总人数，再利用所占比例求出m 的值.学生人数2560ax x +-=.2x =.故答案为：50，22.（2）根据中位数和众数的概念计算即可.50225÷=，所以中位数为第25人所听时间为3.5h ，人数最多的也是3.5h ，故答案为:3.5h ，3.5h .（3）任写一条正能量看法即可.具体解题过程参照答案. 【考点】扇形统计图，统计基础运算18.【答案】（1）解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，AD BC =． CF BE =，CF EC BE EC ∴+=+，即EF BC =． EF AD ∴=，∴四边形AEFD 是平行四边形．（2）解：如图，连接ED ，四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，在Rt ABE ∆中，4AB =，2BE =，∴由勾股定理得，216420EA =+=，即EA =AD BC ∥， DAE AEB ∠=∠∴．EH x =，ABE DEA ∴△∽△．BE EAEA AD =∴10AD =． 由（1）得四边形AEFD 是平行四边形， 又10EF =，高4AB =，10440AEFDS EF AB =⋅=⨯=∴．【解析】（1）直接利用矩形的性质结合BE CF =，可得EF AD =，进而得出答案.具体解题过程参照答案.（2）在a中利用勾股定理可计算EA =ABE DEA △∽△得BE EAEA AD=，进而求出AD 长，由AEFDSEF AB =⋅即可求解．具体解题过程参照答案. 【考点】矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用勾股定理和相似三角形性质求线段长是解题的关键． 19.【答案】解：（1）一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点的横坐标是2，∴当2x =时，3y =，∴其中一个交点是(2,3)．236k ∴=⨯=．∴反比例函数的表达式是6y x=．（2）解：一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，∴平移后的表达式是1y x =-．联立6y x=及1y x =-，可得一元二次方程260x x --=，解得12x =-，23x =．∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)--，(3,2).（3）设一次函数为()0y ax b a =+≠， 经过点(0,5)，则5b =，5y ax ∴=+，联立5y ax =+以及6y x=可得：2560ax x +-=， 若一次函数图象与反比例函数图象无交点， 则25240a ∆=+＜，解得：2524a <-， 25y x ∴=-+（或其他合理答案）． 【解析】（1）将2x =代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3)，再代入反比例函数ky x=即可解答.具体解题过程参照答案.（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程260x x --=即可解答.具体解题过程参照答案.（3）设一次函数为()0y ax b a =+≠，根据题意得到5b =，联立一次函数与反比例函数解析式，得到2560ax x +-=，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到25240a ∆=+＜，求出a 的取值范围，再在范围内任取一个a 的值即可．具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象平移问题20.【答案】解：（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A ，1B ，2B ，然后列表如下：2张卡片都是《辞海》的有2种：21(,)B B ，12(,)B B所以，P （2张卡片都是《辞海》）2163==； （2）解：设再添加x 张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：1537x x +=+，解得，4x =，经检验，4x =是原方程的根，答：应添加4张《消防知识手册》卡片．【解析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案.具体解题过程参照答案. （2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.具体解题过程参照答案. 【考点】列表法，概率公式21.【答案】（1）解：房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB 所在直线是对称轴，EF CB ∥，AG EF ∴⊥，162EG EF ==，35AEG ACB ∠=∠=︒．在Rt AGE △中，90AGE ∠=︒，35AEG ∠=°，tan GAE GG A E ∠=，6EG =，tan350.7︒≈． 6tan3542AG ∴=≈°（米）答：屋顶到横梁的距离AG 约是4.2米． （2）过点E 作EH CB ⊥于点H ，设EH x =， 在Rt EDH △中，90EHD ∠=︒，60EDH ∠=︒，tan EH EDH DH ∠=，tan60xDH ∴=︒， 在Rt ECH ∆中，90EHC ∠=︒，35ECH ∠=︒，tan EH ECH CH ∠=，tan35xCH =︒∴． 8CH DH CD -==，8tan35tan60x x-=︒︒∴， tan350.7︒≈1.7≈，解得9.52x ≈．4.29.5213.7214AB AG BG =+=+=≈∴（米）答：房屋的高AB 约是14米．【解析】（1）EF CB ∥可得35AEG ACB ∠=∠=︒，在Rt AGE △中由tan AGEGAEG ∠=即可求AG .具体解题过程参照答案.（2）设EH x =，利用三角函数由x 表示DH 、CH ，由8DH CH -=列方程即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】仰角的定义，解直角三角形的应用22.【答案】（1）解：设单价为6元的钢笔买了x 支，则单价为10元的钢笔买了（100x -）支，根据题意，得610(100)1300378x x +-=-，解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了.（2）解：设笔记本的单价为a 元，根据题意，得610(100)1300378x x a +-+=-， 整理，得13942x a =+， 因为010a ＜＜，x 随a 的增大而增大，所以19.522x ＜＜， x 取整数，20x ∴=，21．当20x =时，420782a =⨯-=， 当21x =时，421786a =⨯-=， 所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【解析】（1）根据题意列出方程解出答案判断即可.具体解题过程参照答案（2）根据题意列出方程得出x 与a 的关系，再由题意中a 的条件即可判断x 的范围，从而得出单价.具体解题过程参照答案 【考点】方程及不等式的列式和计算23.【答案】解：（1）在O 中，ABD ∠与ACD ∠都是AD 所对的圆周角，ABD ACD ∠=∠∴， CAD ABD ∠=∠， ACD CAD ∴∠=∠． AD CD ∴=．数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）（2）解：AF 是O 的切线，AB 是O 的直径，90FAB ACB ADB ADF ∴∠=∠=∠=∠=︒． 90FAD BAD ∠+∠=︒，90ABD BAD ∠+∠=︒， FAD ABD ∴∠=∠．又ABD CAD ∠=∠，CAD FAD ∴∠=∠． AD AD =，Rt Rt ()ADE ADF ASA ∴△≌△，AE AF ∴=，ED FD =．在Rt BAF ∆中，4AB =，5BF =，3AF ∴=，即3AE =．1122AB AF BF AD ⋅=⋅， 125AD ∴=． 在Rt ADF ∆中，95FD =， 975255BE =-⨯=∴．BEC AED ∠=∠，且ECB EDA ∠=∠，BEC AED ∴△∽△，BE BC AE AD =∴，即2825BC =． BDC ∠与BAC ∠都是BC 所对的圆周角， BDC BAC ∠=∠∴．在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，7sin 25BC BAC AB ∠==∴，即7sin 25BDC ∠=． 【解析】（1）利用同弧所对的圆周角相等可得ABD ACD ∠=∠，由CAD ABD ∠=∠得ACD CAD ∠=∠，根据等角对等边可得结论.具体解题过程参照答案.（2）先证明FAD ABD ∠=∠，CAD FAD ∠=∠，由ASA 证明Rt Rt ADE ADF △≌△，得AE AF =，ED FD =；再求125AD =，75BE =，再证明BEC AED △∽△得2825BC =，利用BDC BAC ∠=∠可得结论.具体解题过程参照答案.【考点】切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形24.【答案】（1）解：根据表中数据的变化趋势可知： ①当09x ≤≤时，y 是x 的二次函数． 当0x =时，0y =，∴二次函数的关系式可设为2y ax bx =+．当1x =时，170y =；当3x =时，450y =．将它们分别代入关系式得17045093a ba b =+⎧⎨=+⎩，解得10180a b =-⎧⎨=⎩．∴二次函数的关系式为210180y x x =-+．将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足． ②当915x ＜≤时，810y =．y ∴与x 的关系式为210180,09810,915x x x y x ⎧-+=⎨⎩≤≤＜≤．（2）设第x 分钟时的排队人数是W ，根据题意，得21018040,09,4081040,915x x x x W y x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩， ①当09x ≤≤时，221014010(7)490W x x x =-+=--+．∴当7x =时，490W =最大．数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）②当915x ＜≤时，81040W x =-，W 随x 的增大而减小，210450W ∴≤＜．∴排队人数最多时是490人．要全部考生都完成体温检测，根据题意， 得81040=0x -， 解得20.25x =．∴排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．（3）设从一开始就应该增加m 个检测点， 根据题意，得1220(2)810m ⨯+≥，解得318m ≥．m 是整数，318m ∴≥的最小整数是2．∴一开始就应该至少增加2个检测点．【解析】（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：①当09x ≤≤时，y 是x 的二次函数．根据提示设出抛物线的解析式2y ax bx =+，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案.具体解题过程参照答案.（2）设第x 分钟时的排队人数是W ，列出W 与第x 分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间.具体解题过程参照答案.（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案．具体解题过程参照答案.【考点】根据实际的数据探究各数据符合的函数形式，待定系数法求解函数解析式，二次函数的实际应用，二次函数的性质，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用25.【答案】（1）解：点P 和点Q 分别为CB ，BO 的中点，PQ ∴为BOC △的中位线，四边形ABCD 是正方形，AC BO ∴⊥，12PQ BO ∴=，PQ BO ⊥； 故答案为：12PQ BO =，PQ BO ⊥； （2）解：PQB △的形状是等腰直角三角形．理由如下： 连接O P '并延长交BC 于点F ，由正方形的性质及旋转可得AB BC =，90ABC =︒∠，AO E '△是等腰直角三角形，O E BC '∥，O E O A '='．O EP FCP ∴∠'=∠，'PO E PFC ∠=∠．又点P 是CE 的中点，CP EP ∴=．()O PE FPC AAS ∴'△≌△．''O E FC O A ∴==，'O P FP =． AB O A CB FC ∴-'=-，BO BF ∴'=．'O BF ∴△为等腰直角三角形．'BP O F ∴⊥，'O P BP =．BPO ∴'△也为等腰直角三角形．又点Q 为'O B 的中点，'PQ O B ∴⊥，且PQ BQ =．PQB∴△的形状是等腰直角三角形．（3）解：延长O E'交BC边于点G，连接PG，'O P．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，45ECG∴∠=︒．由旋转得，四边形O ABG'是矩形，O G AB BC∴'==，90EGC∠=︒．EGC∴△为等腰直角三角形．点P是CE的中点，PC PG PE∴==，90CPG∠=︒，45EGP∠=︒．'()O GP BCP SAS∴△≌△．O PG BPC∴∠'=∠，O P BP'=．90O PG GPB BPC GPB∴∠'-∠=∠-∠=︒．'90O PB∴∠=︒．O PB∴'△为等腰直角三角形．Q是O B'的中点，∴12PQ O B BQ='=，PQ O B⊥'．1AB =，2O A ∴'=，O B'==4BQ∴=．1132216PQBS BQ PQ∆=⋅==∴．【解析】（1）根据题意可得PQ为BOC△的中位线，再根据中位线的性质即可求解.具体解题过程参照答案.（2）连接O P'并延长交BC于点F，根据题意证出O PE FPC'△≌△，'O BF△为等腰直角三角形，BPO'△也为等腰直角三角形，由'PQ O B⊥且PQ BQ=可得PQB△是等腰直角三角形.具体解题过程参照答案.（3）延长O E'交BC边于点G，连接PG，'O P．证出四边形O ABG'是矩形，EGC△为等腰直角三角形，'O GP BCP△≌△，再证出O PB'△为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出O A'，O B'和BQ的长度，即可计算出PQB△的面积．具体解题过程参照答案.【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转图形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。

黑龙江省龙东地区2024年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．()527a a =C ．()339328a b a b -=-D ．()()22a b a b a b-++=-2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（）A ．1B ．0.8C ．0.6D ．0.55．关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．4m ≤B ．4m ≥C ．4m ≥-且2m ≠D ．4m ≤且2m ≠6．已知关于x 的分式方程2333x xkx -=--无解，则k 的值为（）A ．2k =或1k =-B ．2k =-C ．2k =或1k =D ．1k =-7．国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（）A ．5B ．4C ．3D ．28．如图，双曲线()120y x x=>经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD y ⊥轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则AEB △的面积是（）A ．4.5B ．3.5C ．3D ．2.59．如图，菱形ABCD 中，点O 是BD 的中点，AM BC ⊥，垂足为M ，AM 交BD 于点N ，2OM =，8BD =，则MN 的长为（）A B ．5C ．5D 10．如图，在正方形ABCD 中，点H 在AD 边上（不与点A 、D 重合），90BHF ∠=︒，HF 交正方形外角的平分线DF 于点F ，连接AC 交BH 于点M ，连接BF 交AC 于点G ，交CD 于点N ，连接BD ．则下列结论：①45HBF ∠=︒；②点G 是BF 的中点；③若点H 是AD 的中点，则sin 10NBC ∠=；④BN =；⑤若12AH D H =，则112BND AHM S S =△△，其中正确的结论是（）A ．①②③④B ．①③⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤二、填空题（每小题3分，共30分）11．国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为．12．在函数y =中，自变量x 的取值范围是．13．已知菱形ABCD 中对角线AC BD 、相交于点O ，添加条件可使菱形ABCD成为正方形．14．七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是．15．关于x 的不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是．16．如图，ABC 内接于O ，AD 是直径，若25B ∠=︒，则CAD∠︒．17．若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是︒．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，2BC =，1AD =，线段AD 绕点A 旋转，点P 为CD 的中点，则BP 的最大值是．19．矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，将AB 沿过点A 的一条直线折叠，折痕交直线BC 于点P （点P 不与点B 重合），点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则PC 长为．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0，OAB 是等边三角形，点B 坐标是()1,0，OAB 在正方形OMNP 内部紧靠正方形OMNP 的边（方向为O M N P O M →→→→→→ ）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A 的对应点记为1A ，1A 的坐标是()2,0；第二次滚动后，1A 的对应点记为2A ，2A 的坐标是()2,0；第三次滚动后，2A 的对应点记为3A ，3A 的坐标是1322⎛⎫-⎝⎭；如此下去，……，则2024A 的坐标是．三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值：22222111m m m m m m ⎛⎫-+÷- ⎪-+⎝⎭，其中cos60m =︒．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,3B -，()5,2C -．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的22AB C ，并写出点2B 的坐标；(3)在（2）的条件下，求点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长（结果保留π）23．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中()1,0B ，()0,3C ．(1)求抛物线的解析式．(2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P ，使得APC △的面积最大．若存在，请直接写出点P 坐标和APC △的面积最大值；若不存在，请说明理由．24．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：组别分组（cm ）频数A 50100x <≤3B 100150x <≤m C150200x <≤20D 200250x <≤14E250300x <≤5(1)频数分布表中m =，扇形统计图中n =．(2)本次调查立定跳远成绩的中位数落在组别．(3)该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm 为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？25．甲、乙两货车分别从相距225km 的A 、B 两地同时出发，甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，乙货车沿同一条公路从B 地驶往A 地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地，结果比甲货车晚半小时到达B 地．如图是甲、乙两货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：(1)甲货车到达配货站之前的速度是km/h ，乙货车的速度是km/h ；(2)求甲货车在配货站卸货后驶往B 地的过程中，甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式；(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．26．已知ABC 是等腰三角形，AB AC =，12MAN BAC ∠=∠，MAN ∠在BAC ∠的内部，点M 、N 在BC 上，点M 在点N 的左侧，探究线段BM NC MN 、、之间的数量关系．（1）如图①，当90BAC ∠=︒时，探究如下：由90BAC ∠=︒，AB AC =可知，将ACN △绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABP ，则CN BP =且90PBM ∠=︒，连接PM ，易证AMP AMN △≌△，可得MP MN =，在Rt PBM △中，222BM BP MP +=，则有222BM NC MN +=．（2）当60BAC ∠=︒时，如图②：当120BAC ∠=︒时，如图③，分别写出线段BM NC MN 、、之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．27．为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？(2)若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？28．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边OB 在x 轴上，点A 在第一象限，OA 的长度是一元二次方程2560x x --=的根，动点P 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA AB -运动，动点Q 从点O 出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB BA -运动，P 、Q 两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t 秒（0 3.6t <<），OPQ △的面积为S ．(1)求点A的坐标；(2)求S与t的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当S M在y轴上，坐标平面内是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．1．C【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故选项A 计算错误，此选项不符合题意；B 、()52107a a a =≠，故选项B 计算错误，此选项不符合题意；C 、()339328a b a b -=-，此选项计算正确，符合题意；D 、()()()()22a b a b b a b a b a -++=-+=-，故选项D 计算错误，此选项不符合题意；故选：C ．2．B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B 选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：B ．3．B【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．4．D【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．【详解】平均数为：()233443+++÷=方差为：()()()()222221233333434S ⎡⎤=⨯-+-+-+-⎣⎦()110014=⨯+++0.5=故选：D ．5．D【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac ∆=-的意义得到20m -≠且0∆≥，即244(2)20m -⨯-⨯≥，然后解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】解： 关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有实数根，20m ∴-≠且0∆≥，即244(2)20m -⨯-⨯≥，解得：4m ≤，m ∴的取值范围是4m ≤且2m ≠．故选：D ．6．A【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可．【详解】解：去分母得，2(3)3kx x --=-，整理得，(2)9k x -=-，当2k =时，方程无解，当2k ≠时，令3x =，解得1k =-，所以关于x 的分式方程2333x xkx -=--无解时，2k =或1k =-．故选：A ．7．B【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买x 支笔记本，y 个碳素笔，利用总价=单价⨯数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，再结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买x 支笔记本，y 个碳素笔，依题意得：3228x y +=，3142y x ∴=-．又x ，y 均为正整数，∴211x y =⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩或65x y =⎧⎨=⎩或82x y =⎧⎨=⎩，∴共有4种不同的购买方案．故选：B ．8．A【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A 作AF BD ⊥，垂足为F ，设12,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，证明AFE ODE ∽，有AF AE EF OD OE DE ==，根据E 为AO 的中点，可得AF OD =，EF DE =，进而有1122EF DE DF a ===，162A AF OD y a===，可得6B y OD a ==，2B x a =，则有32BE BD DE a =-=，问题随之得解．【详解】如图，过点A 作AF BD ⊥，垂足为F ，设12,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0a >，∵BD y ⊥轴，AF BD ⊥，∴AF y ∥轴，DF a =，∴AFE ODE ∽，∴AF AE EF OD OE DE==，∵E 为AO 的中点，∴AE OE =，∴1AF AE EF OD OE DE===，∴AF OD =，EF DE=∴1122EF DE DF a ===，162A AF OD y a ===，∵B OD y =，∴6B y OD a ==，∴2B x a =，∴2B BD x a ==，∴32BE BD DE a =-=，∴11639 4.52222ABE S AF BE a a =⨯⨯=⨯⨯== ，故选：A ．9．C【分析】本题主要考查了解三角形，菱形的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半．先由菱形性质可得对角线AC 与BD 交于点O ，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得2OA OC OM ===，进而由菱形对角线求出边长，由sin sin 5MAC OBC ∠=∠=解三角形即可求出sin 5MC AC MAC =∠=，tan 5MN BM OBC =∠=．【详解】解：连接AC ，如图，∵菱形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，又∵点O 是BD 的中点，∴A 、O 、C 三点在同一直线上，∴OA OC =，∵2OM =，AM BC ⊥，∴2OA OC OM ===，∵8BD =，∴142OB OD BD ===，∴BC ===21tan 42OC OBC OB ===∠，∵90ACM MAC ∠+∠=︒，90ACM OBC ∠+∠=︒，∴MAC OBC∠=∠∴sin sin OC MAC OBC BC ∠=∠==∴sin MC AC MAC =∠=∴55BM BC MC =-=-=，∴1tan 525MN BM OBC =∠=⨯=故选：C ．10．A【分析】连接DG，可得BD AB=AC 垂直平分BD ，先证明点B 、H 、D 、F 四点共圆，即可判断①；根据AC 垂直平分BD ，结合互余可证明DG FG =，即有DG FG BG ==，则可判断②正确；证明ABM DBN ∽，即有BN BD BM AB ==212ABM DBN S AB S BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，根据12AH D H =可得3AH AD =，再证明AHM CBM ∽，可得13AHM ABM S HM S BM == ，即可判断⑤；根据点H 是AD 的中点，设2AD =，即求出BH =，同理可证明AHM CBM ∽，可得23BM BH ==，即可得BN ==，进而可判断③．【详解】连接DG ，如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴45BDC BAC ADB ∠=∠=∠=︒，BD AB=90BAD ADC ∠=∠=︒，AC 垂直平分BD ，∴90CDP ∠=︒，∵DF 平分CDP ∠，∴1452CDF CDP CDB ∠=∠=︒=∠，∴90BDF CDF CDB ∠=∠+∠=︒，∵90BHF BDF ∠=︒=∠，∴点B 、H 、D 、F 四点共圆，∴45HFB HDB ∠=∠=︒，DHF DBF ∠=∠，∴18045HBF HFB FHB ∠=︒-∠-∠=︒，故①正确，∵AC 垂直平分BD ，∴BG DG =，∴BDG DBG ∠=∠，∵90BDF ∠=︒，∴90BDG GDF DBG DFG ∠+∠=︒=∠+∠，∴GDF DFG ∠=∠，∴DG FG =，∴DG FG BG ==，∴点G 是BF 的中点，故②正确，∵90BHF BAH ∠=︒=∠，∴90AHB DHF AHB ABH ∠+∠=︒=∠+∠，∴DHF ABH ∠=∠，∵DHF DBF ∠=∠，∴ABH DBF ∠=∠，又∵45BAC DBC ∠=∠=︒，∴ABM DBN ∽，∴BN BD BM AB==，∴BN =，故④正确，∴212ABM DBN S AB S BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，若12AH D H =，则()1122AH HD AD AH ==-，∴3AH AD =，∴13=AH AD ，即13H H A A BC AD ==，∵AD BC ∥，∴AHM CBM ∽，∴13HM AH BM BC ==，∴13AHM ABM S HM S BM == ，∴3ABM AHM S S = ，∵12ABM DBN S S = ，∴26BND ABM AHM S S S == △，故⑤错误，如图，③若点H 是AD 的中点，设2AD =，即2AB BC AD ===，∴112AH AD ==，∴BH ==，同理可证明AHM CBM ∽，∴12HM AH BM BC ==，∴32HM BM BH BM BM+==，∴23BM BH ==，∵BN =，∴BN =，∵2BC =，∴在Rt BNC △中，23NC ==，sin NC NBC BN ∠==，故③正确，则正确的有：①②③④，故选：A ．【点睛】本题是一道几何综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，正弦，圆周角定理以及勾股定理等知识，证明点B 、H 、D 、F 四点共圆，ABM DBN ∽，是解答本题的关键．11．121.390810⨯【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．【详解】1 亿81.010=⨯，13908亿48121.39081010 1.390810=⨯⨯=⨯故答案为：121.390810⨯12．3x ≥##3x≤【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意得，30x -≥，且20x +≠，解得，3x ≥，故答案为：3x ≥．13．AC BD =或AB BC⊥【分析】本题主要考查的是菱形和正方形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，依据正方形的判定定理进行判断即可.【详解】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC BD =；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB BC ⊥；故添加的条件为：AC BD =或AB BC ⊥．14．35【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有12种，∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：123205=，故答案为：35．15．102a -≤<【分析】本题考查解一元一次不等式（组)，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，即可得到关于a 的不等式组，然后求解即可．【详解】解：由420-≥x ，得：2x ≤，由102x a ->，得：2x a >， 不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，∴这3个整数解是0，1，2，120a ∴-≤<，解得102a -≤<，故答案为：102a -≤<．16．65【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，连接CD ，根据直径所对的圆周角是直角得出=90ACD ∠︒，根据同弧所对的圆周角相等得出25D B ∠=∠=︒，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CD ，∵ABC 内接于O ，AD 是直径，∴=90ACD ∠︒，∵ AC AC =,25B ∠=︒，∴25D B ∠=∠=︒∴902565CAD ∠=︒-︒=︒，故答案为：65．17．90【分析】此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．根据圆锥的侧面积公式πS rl =求出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【详解】根据圆锥侧面积公式：πS rl =，可得π336πl ⨯⨯=解得：12l =，2π1236π360n ⨯∴=，解得90n =，∴侧面展开图的圆心角是90︒．故答案为：90．18．12【分析】本题考查了解直角三角形，三角形中位线定理，旋转的性质，解题的关键是找出BP 取最大值时B 、P 、M 三点的位置关系．取AC 的中点M ，连接PM 、BM ，利用解三角形求出BM ==，利用三角形中位线定理推出1122PM AD ==，当AD 在AC 下方时，如果B 、P 、M 三点共线，则BP 有最大值．【详解】解：取AC 的中点M ，连接PM 、BM ．∵90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，2BC =，∴124tan 2BC AC BAC ==÷=∠，∴122AM CM AC ===，∴BM ===∵P 、M 分别是CD AC 、的中点，∴1122PM AD ==．如图，当AD 在AC 下方时，如果B 、P 、M 三点共线，则BP 有最大值，最大值为12BM MP +=+，故答案为：12．19．52或72或10【分析】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形，先根据点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上的不同位置分三种情况，画出对应的图形，再根据矩形性质，利用解直角三角形求出PC 即可．【详解】解：①点B 的对称点落在矩形对角线BD 上，如图1，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，由折叠性质可知：BB AP '⊥，∴BAP BPA BPA CBD∠+∠=∠+∠∴=BAP CBD∠∠∴3tan =tan =4CD BAP CBD BC ∠∠=，∴39tan 642BP AB BAP =∠=⨯=∴97822PC BC BP =-=-=；②点B 的对称点B '落在矩形对角线AC 上，如图2，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，90B Ð=°，∴5AC ===，∴4cos 5BC ACB AC ∠==，由折叠性质可知：=90ABP AB P '∠=∠︒，3AB AB '==，∴532B C AC AB ''=-=-=∴452cos 52B C PC ACB '==÷=∠；③点B 的对称点B '落在矩形对角线CA 延长线上，如图3，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，90B Ð=°，∴5AC ===，∴4cos 5BC ACB AC ∠==，由折叠性质可知：=90ABP AB P '∠=∠︒，3AB AB '==，∴538B C AC AB ''=+=+=∴4810cos 5B C PC ACB '==÷=∠；综上所述：则PC 长为52或72或10．故答案为：52或72或10．20．()1,3【分析】本题考查了点的坐标变化规律，正方形性质，等边三角形性质，根据三角形的运动方式，依次求出点A 的对应点1A ，2A ， ，12A 的坐标，发现规律即可解决问题．【详解】解： 正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0，3OM MN NP OP ∴====,OAB 是等边三角形，点B 坐标是()1,0，∴等边三角形高为2，由题知，1A 的坐标是()2,0；2A 的坐标是()2,0；3A 的坐标是1322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；继续滚动有，4A 的坐标是()3,2；5A 的坐标是()3,2；6A 的坐标是5,32⎛ ⎝⎭；7A 的坐标是()1,3；8A 的坐标是()1,3；9A 的坐标是52⎫⎪⎪⎝⎭；10A 的坐标是()0,1；11A 的坐标是()0,1；12A 的坐标是12⎛ ⎝⎭；13A 的坐标是()2,0； 不断循环，循环规律为以1A ，2A ， ，12A ，12个为一组， 2024121688÷= ，∴2024A 的坐标与8A 的坐标一样为()1,3，故答案为：()1,3．21．1m -+，12【分析】本题主要考查分式的化简求值及特殊三角函数值，先对分式进行化简，然后利用特殊三角函数值进行代值求解即可．【详解】解：原式()()()()21111m m m m m m-+=⋅+--1m =-+，当1cos 602m =︒=时原式12=．22．(1)作图见解析，()12,3B (2)作图见解析，()23,0B -【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据题意画出即可；关于y 轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；（2）根据网格结构找出点B 、C 以点A 为旋转中心逆时针旋转90︒后的对应点，然后顺次连接即可；（3）先求出AB 90︒，利用弧长公式即可求出．【详解】（1）解：如图，111A B C △为所求；点1B 的坐标为()2,3，（2）如图，22AB C 为所求；()23,0B -，（3）AB =，点B 旋转到点2B =．23．(1)223y x x =--+(2)存在，点P 的坐标是315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，APC △的面积最大值是278【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质以及与几何综合：（1）将B ，C 两点坐标代入函数解析式，求出b ，c 的值即可；（2）过点P 作PE x ⊥轴于点E ，设()2,23P x x x --+，且点P 在第二象限，根据APC APE AOC PCOE S S S S =+- 梯形可得二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可求解.【详解】（1）解：将()1,0B ，()0,3C 代入2y x bx c =-++得，103b c c -++=⎧⎨=⎩解得：23b c =-⎧⎨=⎩223y x x ∴=--+（2）解：对于223y x x =--+，令0,y =则2230,x x --+=解得，123,1x x =-=，∴()3,0A -，∴3,OA =∵()0,3C ，∴3OC =，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，如图，设()2,23P x x x --+，且点P 在第二象限，∴,3,OE x AE x =-=+∴APC APE AOCPCOE S S S S =+- 梯形()111222AE PE OC PE OE OA OC =⨯++⨯-⨯()()()()2211132332333222x x x x x x =+--++--+--⨯⨯23327228x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵302-<，∴S 有最大值，∴当32x =-时，S 有最大值，最大值为278，此时点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭24．(1)8，40(2)C(3)估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人【分析】本题主要考查了扇形统计图和频数表、中位数，用样本估计总体，（1）用A 组的频数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；用总人数减去其它组的人数，即可求得B 组的人数，用C 组的人数除以总人数即可求解；（2）根据中位数的求法，即可求解；（3）用总人数乘以样本中立定跳远成绩合格的男生人数所占，即可求解．【详解】（1）解：被抽取的学生数为：36%50÷=(人)故503201458m =----=（人），%205040%n =÷=，即40n =，故答案为：8，40；（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，382526+<< ，5142526+<<，∴把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C 组，故本次调查立定跳远成绩的中位数落在C 组，答案为：C ；（3）解：14560022850+⨯=（人）答：该校立定跳远成绩合格的男生有228人．25．(1)30，40(2)EF 的函数解析式是()802154 5.5y x x =-≤≤(3)经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键．（1）由图象可知甲货车到达配货站路程为105km ，所用时间为3.5h ，乙货车到达配货站路程为120km ，到达后返回，所用时间为6h ，根据速度=距离÷时间即可得；（2）甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，由图象结合已知条件可知(4,105)E 和点(5.5,225)F ，再利用待定系数法求出y 与x 的关系式即可得答案；（3）分两车到达配货站之前和乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地后、甲货车卸货，半小时后继续驶往B 地，三种情况与配货站的距离相等，分别列方程求出x 的值即可得答案．【详解】（1）解：由图象可知甲货车到达配货站路程为105km ，所用时间为3.5h ，所以甲货车到达配货站之前的速度是105 3.5=30÷（km/h ）∴乙货车到达配货站路程为225105=120(km)-，到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地，总路程为240km ，总时间是6h ，∴乙货车速度240640km /h =÷=，故答案为：30；40（2）甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，由图象可知(4,105)E 和点(5.5,225)F 设(4 5.5)EF y kx b x =+≤≤∴41055.5225k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：21580b k =-⎧⎨=⎩，∴甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式()802154 5.5y x x =-≤≤（3）设甲货车出发h x ，甲、乙两货车与配货站的距离相等，①两车到达配货站之前：1053012040x x -=-，解得：32x =,②乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货站：1053040120x x -=-，解得：4514x =，③甲货车在配货站卸货后驶往B 地时：0802151054012x x =---，解得：5x =，答：经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等．26．图②的结论是：222BM NC BM NC MN ++⋅=；图③的结论是：222BM NC BM NC MN +-⋅=；证明见解析【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，选②，以点B 为顶点在ABC 外作60ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，构造全等三角形，得出AN AQ =，CAN QAB ∠=∠，再证明AQM ANM △≌△，得到MN QM =；在Rt QHM△中由勾股定理得222QH HM QM +=，即222122BQ BM BQ QM ⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理可得结论；选③方法同②【详解】解：图②的结论是：222BM NC BM NC MN ++⋅=证明：∵,60,AB AC BAC =∠=︒∴ABC 是等边三角形，∴60ABC ACB ∠=∠=︒，以点B 为顶点在ABC 外作60ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，AB AC = ，C ABQ ∠=∠，CN BQ=ACN ABQ∴△≌△AN AQ ∴=，CAN QAB∠=∠又30CAN BAM ∠+∠=︒30BAM QAB ∴∠+∠=︒即QAM MAN∠=∠又AM AM = ，AQM ANM ∴△≌△，MN QM ∴=；∵60,60,ABQ ABC ∠=︒∠=︒∴60QBH ∠=︒，∴30,BQH ∠=︒12B BH Q ∴=，2QH BQ =∴12HM BM BH BM BQ =+=+，在Rt QHM △中,可得：222QH HM QM +=即222122BQ BM BQ QM ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得222BM BQ B Q M M B Q ⋅++=222NC B M N N B M M C ∴=⋅++图③的结论是：222BM NC BM NC MN +-⋅=证明：以点B 为顶点在ABC 外作30ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，AB AC = ，C ABQ ∠=∠，CN BQ=ACN ABQ∴△≌△AN AQ ∴=，CAN QAB∠=∠又60CAN BAM ∠+∠=︒60BAM QAB ∴∠+∠=︒即QAM MAN∠=∠又AM AM = ，AQM ANM ∴△≌△，MN QM∴=在Rt BQH 中，60QBH ∠=︒，30BQH ∠=︒12B BH Q ∴=，QH BQ =12HM BM BH BM BQ =-=-，在Rt QHM △中,可得：222QH HM QM +=即222122BQ BM BQ QM ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得222BM BQ B Q M M B Q ⋅+-=222NC B M N N B M M C ∴=⋅+-27．(1)购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元(2)共有3种购买方案(3)学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的应用，（1）设购买一个甲种品牌毽子需a 元，购买一个乙种品牌毽子需b 元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解；（2）设购买甲种品牌毽子x 个，购买乙种品牌毽子31002x ⎛⎫- ⎪⎝⎭个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）设商家获得总利润为y 元，即有一次函数3541002y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，根据一次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：设购买一个甲种品牌毽子需a 元，购买一个乙种品牌毽子需b 元．由题意得：1052001510325a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1510a b =⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元；（2）解：设购买甲种品牌毽子x 个，购买乙种品牌毽子1000153100102x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭个．由题意得：3510023161002x x x x ⎧⎛⎫≥- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：14586417x ≤≤，x 和31002x ⎛⎫-⎪⎝⎭均为正整数，60x ∴=，62，64，3100102x -=，7，4，∴共有3种购买方案．（3）设商家获得总利润为y 元，3541002y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，400y x =-+，10k =-< ，y ∴随x 的增大而减小，∴当60x =时，340y =最大，答：学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元．28．(1)点A的坐标为(A(2)()())2202233 3.6t S t t ⎧<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪⎪+<<⎪⎩(3)存在，(12,4N +，()24N，(3N -，4N ⎛ ⎝【分析】（1）运用因式分解法解方程求出OA 的长，根据等边三角形的性质得出6,60OA OB AC OAB AOB ABO ===∠=∠=∠=︒，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，求出AC 的长即可；（2）分02t <≤，23t <≤和3 3.6t <<三种情况，运用三角形面积公式求解即可；（32=2t =，得4OP =，分OP 为边和对角线两种情况可得点N 的坐标；当2+=+时不存在以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是菱形【详解】（1）解：2560x x --=，解得16x =，21x =-OA 的长度是2560x x --=的根，6OA ∴=∵OAB 是等边三角形，∴6,60OA OB AC OAB AOB ABO ===∠=∠=∠=︒，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，在Rt AOC 中，60,AOC ∠=︒∴30,OAC ∠=︒116322OC OA ∴==⨯=，∴AC ===∴点A 的坐标为(A （2）解：当02t <≤时．过P 作PD x ⊥轴，垂足为点D ，∴2OP t =，3OQ t =，30OPD ∴∠=︒∴,OD t =∴PD ==，2113222S OQ PD t t ∴=⨯⨯=⨯⨯=；当23t <≤时，过Q 作QE OA ⊥，垂足为点E∵60,A ∠=︒∴30,AQE ∠=︒又123,AQ t =-∴13622AE AQ t ==-，2t QE =又2OP t =，21222S t ⎛⎫∴=⨯⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭当3 3.6t <<时，过O 作OF AB ⊥，垂足为F∴()1823185PQ t t t =-+=-，同理可得，132BF OB ==，∴2233OF OB BF =-=；()11533185327322S t t ∴=⨯⨯-=-+综上所述()()()223302233632321532733 3.62t t S t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪-+<<⎪⎩（3）解：当233263t =时，解得，2,t =∴224OP =⨯=，过点P 作PG x ⊥轴于点G ，则12,2OG OP ==∴2222423,PG OP OG =--∴点P 的坐标为(2,3；当OP 为边时，将OP 沿y 轴向下平移4个单位得()2,34N ，此时()0,4M -，四边形POMN 是菱形；将OP 沿y 轴向上平移4个单位得()2,34N ，此时()0,4M ，四边形POMN 是菱形；如图，作点P 关于y 轴的对称点(2,N -，当(0,M 时，四边形PMNO 是菱形；当OP 为对角线时，设OP 的中点为T ，过点T 作TM OP ⊥，交y 轴于点M ，延长MT 到N ,使,TN TM =连接ON ,过点N 作NH x ⊥轴于点H ，则30,MOT NOT HON ∠=∠=∠=︒2,OT =∴2,ON TN =∴222ON OT TN =+,即222122ON ON ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得，ON =∴NH =2,OH =。

2024年浙江省初中毕业生学业模拟考试（台州卷）数 学 试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时，请注意以下几点：1. 全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3. 答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.4. 本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. “中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为380 000米，数据380 000用科学计数法可表示为（ ▲ ）.A. 38×104B.3.8×106C.3.8×105D.0.38×106 2.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ▲ ）.A ．32x x xB ．523)(x xC ．33)x x （D ．326x x x4. 如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1＝55°，则∠2＝（ ▲ ）.A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°5. 对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P ′，Q ′，保持PQ ＝P ′Q ′，我们把这种变换称为“保距变换”，下列变换中不一定是“保距变换”的是（ ▲ ）. A . 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似 6. 小明的期中与期末测试成绩如下表：A.小明期末与期中总分相同B.小明英语期末名次一定在中等以上C.小明数学期末成绩比期中有进步D.小明语文期末成绩比期中有退步(第4题) (第7题) （第10题）DC B AG FE D C B A 2 1 D C B A7. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，以点C 为圆心，BC 长为半径作圆弧交AC 于点D ，则AD 长在（ ▲ ）.A. 0与1之间 B . 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间8. 有如下数列：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，...，a n-2，a n-1，a n ，...，满足a n -2·a n ＝2a n -1，已知a 1＝1，a 3＝4， 则a 2024＝（▲）.A.8B.6C.4D.29. 学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（ ▲ ）. A ．甲360元，乙540元B ．甲450元，乙450元C ．甲300元，乙600元D ．甲540元，乙360元10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AB 为边向三角形外作正方形ABDE ，作EF ⊥BC 于点F ，交对角线AD 于点G ，连接BG. 要求△BFG 的周长，只需要知道（ ▲ ）. A.线段BF 的长度 B.线段AC 的长度 C.线段FG 的长度 D.线段BC 的长度 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：x 2 xy ＝ ▲ ．12. 一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色. 随机摸取一个小球是红色小球的概率是 ▲ ．13. 小明用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB=90°，D 是AB 的中点，点A ，B 对应的刻度分别是1，8，则CD ＝ ▲ cm ．14. 某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a 天用水m 吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为2a 天，现在比原来每天节约用水 ▲ 吨．（用含a ，m 的代数式表示）15. 在平行四边形ABCD 中，点E ，F 在BC 边上，把△ABE 沿直线AE 折叠，△CDF 沿直线DF 折叠，使点B ，C 落在对角线AC 上的点G 处，若∠AGD ＝110°，则∠B 的度数为 ▲ ．(第13题) (第15题)16. 已知抛物线k x a y +=2)2(－上有A （－2，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3），D （5，y 4）四个点，某数学兴趣小组研究后得到三个命题：①若y 1＋y 3 > y 2＋y 4，则a > 0；②若y 2－y 3 > 0，则y 1－y 4 > 0； ③若y 2 y 3 = 0，则y 1 y 4 > 0. 属于真命题是 ▲ ．（填写序号）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分） 17.π0(2)2 .18. 解不等式组：14,23.x x xEGFDCBAA BC D19. 图1是太阳能路灯的实物图，图2是其示意图，AB 垂直于地面l ，AB ＝800 cm ，BC ＝105 cm ，∠ABC＝108°，求点C 离地面的高度. (结果精确到1cm ，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95 ，tan18°≈0.31 )20. 如图，一次函数b kx y 与反比例函数xcy的图象相交于A ，B 两点，A ，B 的坐标分别为(2，n )，(－4，－2).（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）已知点M (m ，c )，B (m ，d )，分别在一次函数和反比例函数上，当c ＞d 时，直接写出m 的取值范围．（第20题） （第21题）21. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BD 交AC 边于点D ，已知∠ADB ＝2∠ABD ．（1）求证：AB ²＝AD AC ；（2）若DC ＝2AD ＝2，求∠A 的度数．22. 某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；（3）小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果．请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法．DCBAlD BCA图1 图223. 图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线AB 为对称轴的轴对称图形，其中曲线AC ，AD ，BE ，BF 均是抛物线的一部分.图1 图2 图3素材1：某综合实践小组测量得到点A ，B 到地面距离分别为5米和4米.曲线AD 的最低点到地面的距离是4米，与点A 的水平距离是3米；曲线BF 的最低点到地面的距离是289米，与点B 的水平距离是4米．素材2：按图3的方式布置装饰灯带GH ，GI ，KL ，MN ，HJ ，布置好后成轴对称分布，其中GI ，KL ，MN ，HJ 垂直于地面， GI 与HJ 之间的距离比KL 与MN 之间的距离多2米．任务一：（1）在图２中建立适当的平面直角坐标系，求曲线AD 的函数解析式； 任务二：（2）若灯带GH 长度为d 米，求 MN 的长度．（用含ｄ的代数式表示）； 任务三：（3）求灯带总长度的最小值．24. 如图，半圆O 的直径AB ＝6.点C 在半圆O 上，连结AC ，BC ，过点O 作OD ∥AC 分别交BC ， AB于点E ，D ，连结AD 交BC 于点F . （1）求证：点D 是 BC的中点； （2）将点O 绕点F 顺时针旋转90 °到点G .①当点G 在线段AD 上，求AC 的长；②当点G 在线段AC 上，求sin ∠ABC 的值.(第24题)FBOA E CDBO备用图A数学答案第1页共5页2024年浙江省初中毕业生学业模拟考试（台州卷）数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CACADBBDBD二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．x (x -y )12．2313．3.514．2m a15．75°16．①③三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)17.（6分）解：原式=3+1－4…3分=0…6分18．（6分）解：由①得：5x <-…2分由②得：1x <…4分∴不等式组的解集为：5x <-.…6分19.（6分）解：过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E∵CE ⊥AD ，∴∠CEB ＝90°∴∠C ＝∠ABC －∠AEC ＝18°…2分∵BE ＝BC sin ∠C ，∴BE ＝105×0.31＝32.55≈33（cm ）…4分AE ＝AB ＋BE ＝833cm…6分答：点C 距离地面的高度是833cm20.（8分）解：（1）将B （－4，－2）代入xcy =42-=-c 得解得c=8…2分∴反比例函数的解析式：xy 8=令x=2代入得y=4∴A(2,4)将点A （2，4），点B （-4，-2）代入y =kx +b 得⎩⎨⎧+-=-+=bk b k 4224…4分数学答案第2页共5页解得⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数的解析式为y =x +2…6分（2）-4<m <0或m >2（写对一个一分共2分）21.（8分）解证明：（1）∵BD 平分∠ABC ∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2∠DBC∵∠ADB ＝2∠ABD ∴∠ABC ＝2∠ADB ……………1分∵∠ADB ＝∠DBC ＋∠C ∴∠ABD ＝∠C………………2分∴△ABD ∽△ACB ………………3分∴ACABAB AD =即AB ²＝AD ⋅AC ………………4分（2）由（1）得∠DBC ＝∠C ∴BD ＝CD ＝2……………1分∵2AD =2∴AD =1∴AC ＝3∵AB ²＝AD ⋅AC ∴AB=3……………2分∴AB ²＋AD ²＝BD ²……………3分∴∠A =90°……………4分22.（10分）（1）在开展前周末手机使用时长为4～6小时的同学最多．……2分5＋8＋15＋12＋10＝50（人）15÷50×100％＝30％……4分（2）16＋24＋40＋16＋4＝100（人）4÷100×100％＝4％1500×4％＝60（人）……2分由样本估计总体，全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人……3分（3）因为忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理……1分样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由44％下降为20％，所以此次讲座宣传活动是有效果的．……2分（未运用统计量说明的给1分）23.（10分）（1）如图，以地面所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系.设()234y a x =-+，代入()05A ,得：()25034a =-+，解得:19a =，()21349y x =-+ (3)分数学答案第3页共5页（2）2H d x =,12M d x =-,2113492M d y ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭214523699d d =-+214523699MN d d =-+…4分(3)设曲线BF 的函数解析式为：()22849y a x =-+，代入()04B ,得：()2284049a =-+解得：118a =，()21284189y x =-+设灯带总长度为w ,GH d =,22w MN HJ GH=++22145212822436991829d d d d⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2111761239d d =-+,当2x =时，1739w =最小值.…3分24．（12分）解：（1）解法一：∵AB 是半圆O 直径∴∠C ＝90°……………………2分∵OD ∥AC∴∠OEB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC……………………3分∴ BD＝ CD ，即点D 是 BC 的中点……………………4分解法二：∵OD ∥AC ∴∠D ＝∠CAD ……………………1分∵OA ＝OD ∴∠D ＝∠OAD …………………2分∴∠OAD ＝∠CAD……………………3分∴ BD＝ CD ，即点D 是 BC 的中点……………………4分解法三：连结CO ∵AB 是半圆O 直径∴∠ACB ＝90°……………………2分∵OD ∥AC ∴∠OEB ＝∠ACB ＝90°，即OD ⊥BC……………………3分∵OB ＝OC ，OE ＝OE ∴Rt △BOE ≌Rt △COE （HL ）∴∠BOD ＝∠COD ∴ BD ＝ CD ，即点D 是 BC的中点……………………4分（说明：各种方法合理均可.）（2）①解法一：连结OF ，作FG ＝OF∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG ＝90°∴AF ＝DF……………………1分FBOAE CDF OAEC D G数学答案第4页共5页又∵OD ∥AC∴∠D ＝∠CAD ，∠C ＝∠DEC ∴△ACF ≌△DEF （AAS ）……………………2分（由平行线直接得△ACF ∽△DEF 也给分.）∴AC ＝DE ∵O 是AB 中点，OD ∥AC ∴AC ＝2OE ……………………3分∵直径AB ＝6∴OE ＋DE ＝OD ＝3∴AC ＝2……………………4分解法二：连结OF ，BD ，作FG ＝OF ∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG ＝90°∴AF ＝DF……………………1分又∵AB 是半圆O 直径∴∠ADB ＝90°∴OF ∥BD∴△OEF ∽△DEB ，OF :BD ＝1:2……………………2分∴DE ＝2OE ∵直径AB ＝6∴OE ＝1……………………3分∵O 是AB 中点，OD ∥AC ∴AC ＝2OE ＝2……………………4分（2）②解法一：如图，构造对应图形易证△CFG ≌△EOF………………1分∴OE ＝CF 由①得，AC ＝2OE ，△ACF ∽△DEF .设OE ＝CF ＝x ，则AC ＝2x ，DE ＝3－x ∴CF :AC ＝EF :DE ＝1:2∴EF ＝……………………2分∴CE ＝BE ＝CF ＋EF ＝∴在Rt △BOE 中，解得：x ＝1.8……………………3分∴sin ∠ABC ＝＝0.6……………………4分（说明：各种方法合理均可.如：连结BD，通过比例和勾股定理求BD 的长等也可解决问题）解法二：如图，构造对应图形，作FH ⊥AB 于点H 易证△CFG ≌△EOF……………………1分∴OE ＝CF ，EF ＝CG ，∠OFE ＝∠CGF 易证△CFG ≌△HFO ，△CFA ≌△HFA ∴AC ＝AH ＝3，∠OFE ＝∠CGF ＝∠BOF ∴AG ＝AO ＝BO ＝BF ＝3……………………2分F B OAEC DGFBO AECD GF B O AE C DGH由①得，AC＝2OE.设OE＝CF＝x，EF＝CG＝y，则AC＝2x ∴2x－y＝AG＝3，x＋y＋y＝BF＝3（BC＝2CE＝2x＋2y，再由AC2＋BC2＝AB2也可）解得：x＝1.8……………………3分∴sin∠ABC＝＝0.6……………………4分数学答案第5页共5页19．（本题满分6分）(第19题)21．（本题满分8分）（1）（4分）(第21题)（2）（4分）考号[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]20．（本题满分8分）（1）（6分）（2）（2分）.(第20题)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）18．（本题满分6分）解不等式组：1423.x x x ⎧⎨⎩＋＜－，＜＋2024年中考模拟考试（一）数学答题卷学校班级姓名说明1、准考证号和选择题请用2B 铅笔填涂；2、除选择题外请用0.5mm 黑色中性笔答题；3、保持答题卷整洁，请勿折叠.缺考标记：[](考生不得填涂)二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．．12．．13．．14．．15．．16．．.17．（本题满分6分）计算：9＋（π-2）0＋|－2|．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）◤□■◤◥24．（本题满分12分）（1）（4分）(第24题)（2）①（4分）②（4分）22．（本题满分10分）（1）（4分）（2）（3分）（3）（3分）23．（本题满分10分）（1）（3分）（图2）（2）（4分）（图3）（3）（3分）模拟（一）数学答题卷第3页共4页模拟（一）数学答题卷第4页共4页。

安徽省2007年初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1.34相反数是………………【 】 A.43 B.43- C.34 D. 34-2.化简（－a 2）3的结果是………………【 】A .－a 5 B. a 5 C .－a 6 D. a 63.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。

若用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【 】A .0.94×109 B. 9.4×109 C . 9.4×107 D. 9.4×108 4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【 】 A .环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C .质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查5.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】6.化简211x x x骣÷ç-÷ç÷ç桫+的结果是………………………………【 】 A .－x －1 B .－x ＋1 C.11x -+ D. 11x + 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得分第7题图PDCBA7.如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB=4，CD=7，AD=10，则AP 的长等于【 】 A.4011 B.407 C.7011 D. 7048.挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【 】 A.152cm p B. 15cm p C. 752cm pD. 75cm p 9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是…【 】10.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ =…………………………………………【 】A .60° B. 65° C . 72° D. 75° 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.5－5的整数部分是_________12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______13.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次。

2024年浙江省舟山市普陀区初中毕业生学业水平适应性考试数学试题一、单选题1．2024年5月1日至5月5日18时，汽车进出甬舟高速总流量达43.3万辆次，数据43.3万用科学记数法表示为（ ） A ．54.3310⨯B ．44.3310⨯C ．443.310⨯D ．343310⨯2．下列计算正确的是（ ） A ．326x x x ⨯=B ．()()22a b a b b a -++=-C ．3251362x x x ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭D ．()22224a b a b -=-3．如图所示，几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为（ ）2cm A ．15B ．8C ．15πD ．8π5．2023年杭州亚运会有三种吉祥物，分别是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，这三种吉祥物各自代表着杭州的一处世界文化遗产．现甲、乙两名同学从三种吉祥物中挑选一个作为纪念品，则两人挑选的吉祥物相同的概率是（ ） A ．15B ．14C ．13D ．126．如图，小慧的眼睛离地面的距离为1.6m ，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板60︒角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离BC 为5m ，则旗杆AD 的高度（单位：m ）为（ ）A ．6.6B ．11.6C ．1.6D ．1.6+7．在ABC V 中，只用无刻度直尺和圆规比较B ∠与C ∠的大小．除了“叠合法”外，嘉琪又想出两种方法：方法一：作ABC V 的高AD 和角平分线AE ，若E 点在线段BD 上，则说明B C ∠<∠． 方法二：作BC 边中垂线MN ，若MN 与AB 边相交（不包括A 点），则说明.B C ∠<∠ 下列说法正确的是（ ） A ．方法一可行，方法二不可行 B ．方法二可行，方法一不可行 C ．两种方法都可行D ．两种方法都不可行8．一次函数y kx b =+的图象经过点(2,3)-，则下列关系式不可能成立的是（ ） A ．2kb =B ．1kb =C ．1kb =-D ．2kb =-9．如图，点G 是ABC V 的重心，连接BG ，作B G D ∠，使B G D ∠与ABC ∠互补，GD 交边BC 于点D ，6BD =，4CD =，则BG 的长为（ ）A．B ．C ．D ．9210．二次函数()2<0y ax bx c a =++的图象经过点()6,c ，向左平移()0t t >个单位长度后得到新抛物线，直线()0p y px q =+>与新抛物线有两个交点()12,P t y ，()222,Q t y +，则t 的取值范围为（ ）A ．02t <<B ．03t <<C ．302t <<D ．203t <<二、填空题11．因式分解221x x -+=．12．小聪同学在学习了七年级下册“多项式的乘法”、“乘法公式”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的代数式，感受这种特殊化的学习过程．13．如图，正三角形ABC 的边长为1，D 是AC 边上的一点，过D 作BC 边的垂线，交BC 于G ，用x 表示线段BG 的长度，显然线段Rt CGD △的长度y 是线段长度x 的函数，这个函数的表达式是．14．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ．若⊙O 的半径为3，∠C ＝40°，则»BD 的长为．（结果保留π）15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC b =，2BC a =，点D ，E 分别为BC 、AB 的中点，将BDE V 绕着点B 顺时针旋转，得到BD E ''△，当C ，E '，D ¢在同一直线上时，则CE '的长为．16．如图，已知反比例函数(0)ky x x=>的图象上有A ，B 两点，连接AO ，BO ，且A O B O =，C 是y 轴上的点，连接BC ，且135OCB ∠=︒，连接AC ，交BO 于点D ，连接AB ，若2DO B D =，点C 坐标(0,3)，则ABO V 面积为．三、解答题17．（1）计算：()03.146cos60-π+︒（2）化简：2111x x x+-- 18．小敏与小霞两位同学解方程()()2333x x -=-的过程如下框：你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19．已知平行四边形ABCD ，观察如图所示的尺规作图痕迹．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)连接AE，若6AE=，8BF=，求菱形ABEF的周长．20．中国大学生篮球一级联赛（CUBAL）东南赛区的赛事，3月30日晚在浙江舟山普陀体育馆迎来巅峰对决，最终广东工业大学男篮获封“东南王”，以下是决赛中广东工业大学和宁波大学各节分数的条形统计图和扇形统计图：(1)填空：在扇形统计图中，第二节所在扇形的圆心角为________；(2)请完成表中所缺的数据（单位：分）；(3)已知宁波大学得分的方差为222.6875分，请你计算广东工业大学各节得分的方差，并运用以上数学统计知识来说明广东工业大学为什么能夺冠．21．某跨海大桥东西走向，双向四条车道，在旅游旺季经常拥堵，交警部门为了缓解交通压力，他们对该路段的汽车流量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到以下表格，发现时间和汽车流量的变化规律符合一次函数的特征．(1)请用一次函数分别表示1y 与x 、2y 与x 之间的函数关系．(2)如图，交警希望启用“潮汐式”通行方式来缓解交通压力，根据汽车流量情况改变车道的行车方向：大流量方向的汽车可在该路段借用相邻的对向机动车道通行，对向机动车道实行双向通行．单位时间内交通总量为12y y y =+总，车流量大的方向交通量为m y ，经查阅资料得：当23m y y ≥总，需要使用“潮汐式”通行方式以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置“潮汐式”通行方式以缓解交通拥堵（在何时间段借用何方向机动车道通行），并说明理由． 22．在综合与实践课上，王老师以“等腰直角三角形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作验算如图1，ABC V 是等腰直角三角形纸片，90ACB ∠=︒，D 为AB 上一点，30ACD ∠=︒．甲同学沿EF 对折，使点C 的对应点落在射线CD 上，折痕分别交射线CA 、射线CB 于点E 、点F ．①求CECF的值；②若AD BD 、ADBD的值； (2)迁移探究如图2，ABC V 是等腰直角三角形纸片，90ACB ∠=︒，D 为线段AB 上任意一点．乙同学沿EF 对折，使点C 的对应点落在射线CD 上，折痕分别交射线CA 、射线CB 于点E 、点F ．探究CE CF与ADBD 的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用如图3，ABC V 是等腰直角三角形纸片，90ACB ∠=︒，丙同学在AB 取点D ，使12AD BD =，沿EB 对折，使点C 的对应点落在射线CD 上，折痕交线段CA 于点E ，连接DE ，求证：3BE DE =．23．抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠．(1)若0a b c ++=，且该抛物线的图象经过(1,4)A -，(0,1)B -，(1,1)C 三个点中的其中两个点，求该抛物线的函数解析式；(2)若抛物线与x 轴两个交点的横坐标为k 、2(0)k k -≠，求证：220b ac +=； (3)若抛物线的对称轴为直线22c ax +-=，函数图象过点(1,0)，当a b c >≥时，求222a b c ++的最小值．24．已知：如图1，AB 是O e 的直径，弦AC 与半径OD 平行．(1)求证：»»CDBD =； (2)如图2，过点D 作AB 的垂线，交O e 于点E ，交AB 于点F ，连接AE ，若10AB =，3AC BF =，求AE 的长；(3)在（2）的条件下，如图3，连接CD 、CE ，延长AC 、ED ，相交于点G ， ①请在图中找出与ACE △相似的所有三角形？并选择其中一对说明理由？ ②求GCD V 的周长．。

2024年陕西省初中学业水平考试数学真题试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的倒数是（ ）3-A. B. C. D. 31313-3-2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B.C. D.3. 如图，，，，则的度数为（）AB DC ∥BC DE ∥145B ∠=︒D ∠A. B. C. D. 25︒35︒45︒55︒4. 不等式的解集是（）()216x -≥A. B. C. D. 2x ≤2x ≥4x ≤4x ≥5. 如图，在中，，是边上的高，E 是的中点，连接，ABC 90BAC ∠=︒AD BC DC AE 则图中的直角三角形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 一个正比例函数的图象经过点和点，若点A 与点B 关于原点对称，则()2,A m (),6B n -这个正比例函数的表达式为 （）A. B. C.D.3y x =3y x=-13y x =13y x=-7.如图，正方形的顶点G 在正方形的边上，与交于点H ，若CEFG ABCD CD AFDC ，，则的长为（ ）6AB =2CE =DH A. 2 B. 3C. D. 52838. 已知一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，2y ax bx c =++x (4)-2-035…y…24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A. 图象的开口向上B. 当时，y 的值随x 的值增大而0x >增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：=_______________．2a ab -10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五2-1-个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）11.如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与BC O OB OC A ∠BC A ∠的和的度数是________．OBC ∠12. 已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则()12,A y -()2,B m y 5y x =-01m <<________0．12y y +13.如图，在中，，E 是边上一点，连接，在右侧作ABC AB AC =AB CE BC ，且，连接．若，，则四边形的面积为BF AC ∥BF AE =CF 13AC =10BC =EBFC ________．三、解答题（共13小题，计81分。

2024年山西省初中学业水平考试定心卷数学试题一、单选题1．计算123-⨯的结果是（ ）A ．23-B ．32-C ．43D ．43-2．下列消防安全标识中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．山西省2024年政府工作报告中指出，2024年我省将着力构建新型电力系统，加快5个在建煤电项目建设，完成煤电机组“三改联动”630万千瓦．其中“630万千瓦”用科学记数法表示为（ ） A ．463010⨯千瓦 B ．66.310⨯千瓦 C ．56.310⨯千瓦 D ．56310⨯千瓦4．下列运算正确的是（ ） A ．()3253m n m n -=- B ．()22141m m -=-C ．22532a b ab ab -=D ．5=5．不等式组37426x x -+≥⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．<4x -B ．42x -≤<C ．4x ≤-D ．2x <6．如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（ ）A ．17B ．16C ．15D ．147．已知反比例函数ky x=的图象经过()()1122,,A x y B x y ，两点，当120x x <<时21y y <，则k 的值可能为（ ） A ．5-B ．3-C ．0D ．68．下面是老师给出的一道尺规作图题．如图，已知AOB ∠，求作：BOC ∠，使BOC AOB ∠=∠．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画¼MN ，分别交OA OB ，于点E ，F ；（2）以☆为圆心，EF 的长为半径画弧，交¼MN 于点C ；（3）作射线OC ，BOC ∠即为所求作的角，则下列结论正确的是（ ）A ．2EC EF =B ．☆表示点EC ．AOC OEF ∠=∠D ．EOC △是等腰三角形9．排水量一般指的是物体漂浮在水中时排开的水的质量，设物体在水中的体积为v ，水的密度为ρ，则该物体的排水量:M v ρ=，如图，分别将甲、乙两个铁块（甲的体积>乙的体积）按照同样的速度匀速浸入装满水的烧杯中，则从铁块底面接触水到水完全浸没铁块这一段时间里，两个铁块各自的排水量M 随时间t 变化的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．半圆的直径AB 在直尺上所对的刻度如图所示，点C 在半圆上，且»»2AC BC=，连接AC ，取AC 的中点D ，连接BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．256πB ．152πC ．252πD ．656π二、填空题 11．化简26193x x+--的结果是． 12．俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O 为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6个格子，点A 恰好落在点()3,1B 处，则上方的方块移动前点A 所在位置的坐标为．13．如图，AB 是O e 的直径，C ，D 为O e 上两点，且BD 平分CBA ∠，连接CD ，AC ，若32CDB ∠=︒，则ACD ∠的度数为︒．14．榫卯被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，是中国传统木艺的灵魂．下图结构为固定榫槽的连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当连接结构数分别有1个和2个时，总长度如图所示，则当有n 个连接结构时，总长度为cm ．15．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，，对角线,AC BD 交于点O ，点E 是OB 的中点，点F 是CD 的中点，连接EF 交AC 于点G ，则线段GF 的长为．三、解答题16．（1）计算：2133-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）解方程组：34923x y x y -=⎧⎨+=⎩．17．平遥牛肉已有2000多年的传统加工技艺，是中国国家地理标志产品．为提高分装效率，平遥某牛肉加工厂计划增购一台包装机，现推荐有A ，B 两台不同型号的包装机可供选择．试用时，从A ，B 两台包装机已包装好的产品中各随机抽取10袋测得每袋的实际质量（单位：g ），设定每袋的标准质量为500g ，与之相差大于2g 为不合格，将所得数据进行收集整理，部分信息如下：信息一：A ，B 两台包装机包装的牛肉每袋的实际质量折线统计图信息二：A ，B 两台包装机包装的牛肉每袋的实际质量统计表请根据以上信息，回答下列问题： (1)请直接写出表格中a ，b 的值；(2)由统计图可知，型号包装机包装的牛肉每袋的质量比较稳定（填“A ”或“B ”）； (3)综合以上信息，你认为哪种型号包装机包装牛肉的情况较好？请说明理由．18．为了提高道路的通行效率，阳泉市对大连街五渡口至保晋路口实行了灯控路口智能化改造，优化了交通信号灯配时，驾驶员只要控制好车速，便能达到“一路绿灯”的效果．据了解，该路段总长约4.2公里，改造后通过该路段的车辆的平均行驶速度提高了60%，平均行驶时间减少了3分钟，求改造前通过该路段车辆的平均速度．19．太原解放纪念碑位于太原市杏花岭区牛驼寨，始建于1988年，向世人展示了永垂不朽的革命精神．某班学生利用课余时间完成了“测量太原解放纪念碑的高度”的实践活动．如图，小组成员从纪念碑的底部（台阶下）出发，向前走到点F 处，用测角仪测得A 处的仰角78ACB ∠=︒，继续向前走28m 到达点E 处，再测得点A 的仰角52ADB ∠=︒，该成员眼睛到地面的距离 1.6m DE =，且点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 均在同一竖直平面内，点E ，F ，G 在同一条直线上，请根据所给数据计算太原解放纪念碑（含台阶部分）的高度（结果精确到0.1m ，参考数据：sin780.98,cos780.21,tan78 4.70,sin520.79,cos520.62,tan52 1.28︒=︒=︒=︒=︒=︒≈）．20．如图，抛物线2=23y x x --与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点A ，作直线AB ．(1)求点B 的坐标，并直接写出直线AB 的函数表达式； (2)若点C 为抛物线的顶点，求四边形OACB 的面积． 21．阅读与思考下面是小颖的一篇数学探究活动日记，请仔细阅读并完成相应任务． 平移的巧妙运用平移是初中常见的几种几何变换之一，它可以在不改变线段或角的大小的情况下，将线段或角平移到一个新的位置，使得复杂问题简单化，从而快速解决数学问题．例如下面的结论及证明过程：结论：如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在边,,CD AD BC 上，且．FG BE ⊥，则BE FG =．该结论的一种证明过程如下：如图①，过点A 作AH FG ∥交BC 于点H ，交BE 于点P ， ∵四边形ABCD 是正方形，FG BE ⊥，,90,AB BC ABC BCD AD BC ∴=∠=∠=︒∥,90APB ∠=︒，90ABP CBE ABC ∠+∠=∠=︒Q ， BAP CBE ∴∠=∠， ABH BCE ∴≅V V （依据），… 任务：(1)请写出上述证明过程中括号内“依据”的内容：； (2)请将该探究活动日记中结论的证明过程补充完整；(3)如图，在由边长均为1的小正方形组成的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，且线段AB 与CD 交于点O ，请根据材料中的思路，求AOD ∠的度数．22．学科实践 问题情境：某学校举办了校园科技节活动，培养学生的科学探究精神，科学小组的同学自制了一个小型投石机，并在校园科技节主题活动当天进行投石试验展示． 试验步骤：第一步：如图，在操场上放置一块截面为OCD V的木板，该木板的水平宽度（5OD =米，竖直高度0.5CD =米，将投石机固定在点O 处，紧贴木板OCD 的矩形厚木板BDGF 表示城墙；第二步：利用投石机将石块(石块大小忽略不计）从点A 处抛出，石块飞行到达最高点后开始下降，最终落地，其中点A 到地面的高度0.3OA =米，测得0.7BC =米． 试验数据：科学小组的同学借助仪器得到石块飞行过程中的一组数据：石块飞到最高点P 时离地面的高度PE 为1.5米，飞行的水平距离OE 为4米． 问题解决：已知石块的飞行轨迹是抛物线的一部分，以O 为原点，OG 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．（1）求石块飞行轨迹对应的抛物线的函数表达式；（2）在试验时，石块越过了城墙后落地，求城墙的厚度BF 的取值范围； 拓展应用：（3）如图，在进行第二次试验前，小组同学准备在OC 上与y 轴水平距离为2米的范围内竖直安装一支木杆用于瞄准，为确保木杆不会被石块击中，则这支木杆的最大长度是多少？ 23．综合与实践 问题背景：在数学活动课上，老师带领同学们进行三角形旋转的探究，已知ABC V 和DEF V 均为等边三角形，O 是BC 和DF 的中点，将DEF V 绕点O 顺时针旋转． 猜想证明：(1)如图①，在DEFV旋转的过程中，当点E恰好在CB的延长线上时，AB交EF于点H，△的形状，并说明理由；试判断BEH(2)如图②，在D E FV旋转的过程中，当点E恰好落在边AC上时，连接CF，试猜想线段AE 与线段CF的数量关系，并加以证明；(3)如图③，若2==，连接BF，设DE所在直线与BC所在直线交于点M，在AB DEV旋转的过程中，当点B，F，E在同一直线上时，在M，O两点中的其中一点恰好是DEF另一点与点C构成的线段的中点，请直接写出此时BF的长．。

（B ）（A ） （C ） （D ）第（2）题机密★启用前2024年天津市初中学业水平考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算33--（）的结果等于（A ）6- （B ）0（C ）3（D ）6（2）右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（3（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间（D ）4和5之间（4）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（5）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（A ）70.0810⨯ （B ）60.810⨯ （C ）5810⨯（D ）48010⨯（61︒-的值等于 （A ）0 （B ）1（C1- （D1-（7）计算3311---xx x 的结果等于 （A ）3 （B ）x （C ）1-x x （D ）231-x （8）若点11-，（）A x ，21B x ，（），35，（）C x 都在反比例函数5=y x的图象上，则1x ，2x ， 3x 的大小关系是（A ）123<<x x x （B ）132x x x << （C ）321x x x <<（D ）213x x x <<（A ） （B ） （C ） （D ）EABCF DP第（10）题第（11）题ABCFE（9）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y 尺，则可以列出的方程组为 （A ） 4.50.51-=⎧⎨-=⎩，y x x y（B ） 4.50.51-=⎧⎨+=⎩，y x x y（C ） 4.51+=⎧⎨-=⎩，x y x y（D ） 4.51+=⎧⎨-=⎩，x y y x（10）如图，Rt △ABC 中，90∠=︒C ，40∠=︒B ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E ，交AC 于点F ；再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC 的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC相交于点D ，则∠ADC 的大小为 （A ）60︒ （B ）65︒（C ）70︒（D ）75︒（11）如图，ABC △中，30∠=︒B ，将ABC △绕点C 顺时针旋转60︒得到DEC △，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（A ）∠=∠ACB ACD （B ）//AC DE （C ）=AB EF（D ）⊥BF CE（12）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t（单位：s ）之间的关系式是2305=-h t t （06≤≤t ）．有下列结论： ① 小球从抛出到落地需要6s ； ② 小球运动中的高度可以是30m ；③ 小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度． 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3C第（17）题AFBOED第（18）题机密★启用前2024年天津市初中学业水平考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

2023年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷※ 考试时间120分钟 试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分 选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 2的绝对值是（ ）A. 12- B. 12 C. 2- D. 22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. 2323a a a +=B. 743a a a ÷=C. ()2224a a -=-D. ()2236b b =5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.401.501.601.70180人数/名13231.则这10名运动员成绩的中位数是（ ）A. 1.50mB. 1.55mC. 1.60mD. 1.65m6. 如图，直线,CD EF 被射线,OA OB 所截，CD EF ∥，若1108∠=°，则2∠度数为（ ）A. 52︒B. 62︒C. 72︒D. 82︒7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 了解某种灯泡的使用寿命B. 了解一批冷饮的质量是否合格C. 了解全国八年级学生的视力情况D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多8. 某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（ ）A. 1201201 1.5x x += B. 1201201 1.5x x -= C. 1201201.51x x =- D. 1201201.51x x =+9. 如图，在Rt ABC 中，9053C AB BC ∠=︒==，，，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB AC ，于点E F ，，分别以点E F ，为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ）A. 35 B. 34 C. 43 D. 5310. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3cm AB =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 匀速运动，到点B 停止运动，同时动点Q 从点A的速度沿射线AC 匀速运动．当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．在PQ 的右侧以PQ 为边作菱形PQMN ，点N 在射线的AB ．设点P 的运动时间为()s x ，菱形PQMN 与ABC 的重叠部分的面积为()2cm y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 截止到2023年4月底，我国5G 网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，5G 移动电话用户达到634000000户，将数据634000000用科学记数法表示为___________．12. 分解因式：3244a a a -+=__．13. 如图，等边三角形ABC 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往ABC ∆内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．14. 若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____.15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 顶点坐标分别是()()()()00102312O A B C -，，，，，，，，若四边形OA B C '''与四边形OABC 关于原点O 位似，且四边形OA B C '''的面积是四边形OABC 面积的4倍，则第一象限内点B '的坐标为___________．的16. 如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点,B D ，对角线CA 的延长线经过原点O ，且2AC AO =，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为___________．17. 如图，在三角形纸片ABC 中，,20AB AC B =∠=︒，点D 是边BC 上的动点，将三角形纸片沿AD 对折，使点B 落在点B '处，当B D BC '⊥时，BAD ∠的度数为___________．18. 如图，线段8AB =，点C 是线段AB 上的动点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD ，连接CD ，在AB 的上方作Rt DCE ∆，使90,30DCE E ∠=∠= ，点F 为DE 的中点，连接AF ，当AF 最小时，BCD ∆的面积为___________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：2211124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．20. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A （优秀）；B （良好）；C （中）；D （合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B 等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 某礼品店经销A ，B 两种礼品盒，第一次购进A 种礼品盒10盒，B 种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A 种礼品盒6盒，B 种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A ，B 两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A 种礼品盒多少盒？22. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE ；（2）若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin 530.80cos530.60tan 53 1.33︒≈︒≈︒≈，，）五、解答题（满分12分）23. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y （台）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价x （元）…506070…月销量y （台）…908070…（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？六、解答题（满分12分）24. 如图，AB 是O 的直径，点C E ，在O 上，2CAB EAB ∠=∠，点F 在线段AB 的延长线上，且AFE ABC ∠=∠．（1）求证：EF 与O 相切；（2）若41sin 5BF AFE =∠=，，求BC 的长．七、解答题（满分12分）25. 在Rt ABC ∆中，90°ACB ∠=，CA CB =，点O 为AB 中点，点D 在直线AB 上（不与点,A B 重的合），连接CD ，线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，过点B 作直线l BC ⊥，过点E 作EF l ⊥，垂足为点F ，直线EF 交直线OC 于点G ．（1）如图，当点D 与点O 重合时，请直接写出线段AD 与线段EF 的数量关系；（2）如图，当点D 线段AB上时，求证：CG BD +=；（3）连接DE ，CDE 的面积记为1S ，ABC 的面积记为2S ，当:1:3EF BC =时，请直接写出12S S 的值．八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点()40B ，，与y 轴交于点()04C ，，点E 在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 在第一象限内，过点E 作EF y ∥轴，交BC 于点F ，作EH x 轴，交抛物线于点H ，点H 在点E 的左侧，以线段,EF EH 为邻边作矩形EFGH ，当矩形EFGH 的周长为11时，求线段EH 的长；（3）点M 在直线AC 上，点N 在平面内，当四边形OENM 是正方形时，请直接写出点N的坐标．在2023年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷※ 考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 2的绝对值是（ ）A.12- B. 12C. 2-D. 2【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B 、轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线，故选：C ．【点睛】本题考查几何体俯视图，解题的关键是掌握俯视图定义及熟练掌握三视图中直接看到的是实线，遮挡的是虚线．4. 下列运算正确的是（ ）A. 2323a a a += B. 743a a a ÷= C. ()2224a a -=- D. ()2236b b =【答案】B【解析】【分析】按照整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算法则进行求解即可．【详解】解：A 、2323a a a +≠，故本选项不符合题意；B 、743a a a ÷=，故本选项符合题意；C 、()2222444a a a a -=-+≠-，故本选项不符合题意；D 、()222396b b b =≠，故本选项不符合题意；故选：B ．是【点睛】此题考查了整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算，解答本题的关键是熟练掌握各运算法则．5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.40 1.50 1.60 1.70 1.80人数/名13231则这10名运动员成绩的中位数是（ ）A. 1.50mB. 1.55mC. 1.60mD. 1.65m 【答案】C【解析】【分析】按照求中位数的方法进行即可．【详解】解：把数据按从小到大排列，最中间的两个数为第5、6两个数据，它们分别是1.60 ，1.60，则中位数为：1.60 1.60 1.60(m)2+= 故选：C ．【点睛】本题考查了求数据的中位数，熟悉中位数的概念是解题的关键．6. 如图，直线,CD EF 被射线,OA OB 所截，CD EF ∥，若1108∠=°，则2∠的度数为（ ）A. 52︒B. 62︒C. 72︒D. 82︒【答案】C【解析】【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果．【详解】解：∵1108∠=︒，∴31108∠=∠=︒；∵CD EF ∥，∴23180∠+∠=︒，∴2180372∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键．7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 了解某种灯泡的使用寿命B. 了解一批冷饮的质量是否合格C. 了解全国八年级学生的视力情况D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多【答案】D【解析】【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可．【详解】解：A 、适合抽样调查，故不符合题意；B 、适合抽样调查，故不符合题意；C 、适合抽样调查，故不符合题意；D 、适合全面调查，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．8. 某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（ ）A. 1201201 1.5x x += B. 1201201 1.5x x -= C. 1201201.51x x =- D. 1201201.51x x =+【答案】B【解析】【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程即可．【详解】解：设慢车的速度是km/h x ，则快车的速度为1.5km/h x ，依题意得1201201 1.5x x-=，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9. 如图，在Rt ABC 中，9053C AB BC ∠=︒==，，，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB AC ，于点E F ，，分别以点E F ，为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ）A. 35 B. 34 C. 43 D. 53【答案】D【解析】【分析】过点D 作DM AB ⊥于M ，由勾股定理可求得4AC =，由题意可证明ADC ADM △≌△，则可得4AM AC ==，从而有1BM =，在Rt DMB 中，由勾股定理建立方程即可求得结果．【详解】解：过点D 作DMAB ⊥于M ，如图，由勾股定理可求得4AC ==，由题中作图知，AD 平分BAC ∠，∵DM AB AC BC ⊥⊥，，∴DC DM =，∵AD AD =，∴Rt Rt ADC ADM △≌△，∴4AM AC ==，∴1BM AB AM =-=；设BD x =，则3MD CD BC BD x ==-=-，在Rt DMB 中，由勾股定理得：2221(3)x x +-=，解得：53x =，即BD 的长为为53；故选：D ．【点睛】本题考查了作图：作角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等的性质、利用勾股定理建立方程是解题的关键．10. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3cm AB =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 匀速运动，到点B 停止运动，同时动点Q 从点A 的速度沿射线AC 匀速运动．当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．在PQ 的右侧以PQ 为边作菱形PQMN ，点N 在射线AB ．设点P 的运动时间为()s x ，菱形PQMN 与ABC 的重叠部分的面积为()2cm y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明菱形PQMN 是边长为x ，一个角为60︒的菱形，找到临界点，分情况讨论，即可求解．【详解】解：作PD AC ⊥于点D ，作⊥QE AB 于点E ，由题意得AP x =，AQ =，∴cos30AD AP =⋅︒=，∴12AD DQ AQ ==，∴PD 是线段AQ 的垂直平分线，∴30PQA A ∠=∠=︒，∴60QPE ∠=︒，PQ AP x ==，∴12QE AQ x ==，PQ PN MN QM x ====，当点M 运动到直线BC 上时，此时，BMN 是等边三角形，∴113AP PN BN AB ====，1x =；当点Q 、N 运动到与点C B 、重合时，∴1322AP PN AB ===，32x =；当点P 运动到与点B 重合时，∴3AP AB ==，3x =；∴当01x <≤时，2y x x x ==，当312x <≤时，如图，作FG AB ⊥于点G ，交QM 于点R ，则32BN FN FB x ===-，33FM MS FS x ===-，)33FR x =-，∴())22133332y x x x x x =-⋅--=-，当332x <<时，如图，作HI AB ⊥于点I ，则3BP PH HB x ===-，)3HI x =-，∴())21332y x x x x =⋅--=+，综上，y 与x 之间函数关系的图象分为三段，当01x <≤时，是开口向上的一段抛物线，当312x <≤时，是开口向下的一段抛物线，当332x <≤时，是开口向上的一段抛物线，只有选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数的图象，二次函数的图形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论的思想方法解答和熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 截止到2023年4月底，我国5G 网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，5G 移动电话用户达到634000000户，将数据634000000用科学记数法表示为___________．【答案】86.3410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，根据此形式表示即可．【详解】解：8634000000 6.3410=⨯；故答案为：86.3410⨯【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n 与a 的值．12. 分解因式：3244a a a -+=__．【答案】2(2)a a -【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：3244a a a -+，2(44)a a a =-+，2(2)a a =-．故答案：2(2)a a -．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．13. 如图，等边三角形ABC 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往ABC ∆内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．【答案】59【解析】【分析】根据概率的计算方法即可求解．【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，∴一粒米落在阴影区域的概率为59；故答案为：59．为【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数．14. 若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】k <-34【解析】【分析】根据一元二次方程跟的判别式，可得关于k 的一元一次不等式进行求解即可.【详解】根据题意得，224(1)4(1)0b ac k -=--+>，解得：k <-34，故答案为：k <-34.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记240b ac ->方程有两个不相等的实数根， 240b ac -=方程有两个相等的实数根，240b ac -<方程没有实数根， 240b ac -≥方程有实数根是解题的关键.15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是()()()()00102312O A B C -，，，，，，，，若四边形OA B C '''与四边形OABC 关于原点O 位似，且四边形OA B C '''的面积是四边形OABC 面积的4倍，则第一象限内点B '的坐标为___________．【答案】()46，【解析】【分析】根据位似图形的概念得到四边形OA B C '''和四边形OABC 相似，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵四边形OA B C '''的面积是四边形OABC 面积的4倍，∴四边形OA B C '''和四边形OABC 的相似比为2:1，∵()23B ，，∴第一象限内点 ()2232B '⨯⨯，，即()46B '，，故答案为：()46，．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16. 如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点,B D ，对角线CA 的延长线经过原点O ，且2AC AO =，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为___________．【答案】6【解析】【分析】延长CD 交x 轴于点F ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用相似三角形的判定与性质可求得矩形的长与宽，再由矩形的面积即可求和k 的值．【详解】解：延长CD 交x 轴于点F ，如图，由点D 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，则设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，AB CD ∥，AD CD ⊥，∴CD y ⊥轴，AD OF ∥，则k DF a OF a ==，，∵AD OF ∥，∴CDA CFO △∽△，∴CD AD AC CF OF OC==，∵2AC AO =，∴23AC OC =，∴2223CD CF DF a ===，2233k AD OF a ==，∵8AD CD ⋅=，即2283k a a ⨯=，∴6k =，故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，其中相似三角形的判定与性质是关键．17. 如图，在三角形纸片ABC 中，,20AB AC B =∠=︒，点D 是边BC 上的动点，将三角形纸片沿AD 对折，使点B 落在点B '处，当B D BC '⊥时，BAD ∠的度数为___________．【答案】25︒或115︒【解析】【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解．【详解】解：由折叠的性质得：ADB ADB '∠=∠；∵B D BC '⊥，∴90BDB '∠=︒；①当B '在BC 下方时，如图，∵360ADB ADB BDB ''∠+∠+∠=︒，∴1(36090)1352ADB ∠=⨯︒-︒=︒，∴18025BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒；②当B '在BC 上方时，如图，∵90ADB ADB '∠+∠=︒，∴190452ADB ∠=⨯︒=︒，∴180115BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒；综上，BAD ∠的度数为25︒或115︒；故答案为：25︒或115︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论．18. 如图，线段8AB =，点C 是线段AB 上的动点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD ，连接CD ，在AB 的上方作Rt DCE ∆，使90,30DCE E ∠=∠= ，点F 为DE 的中点，连接AF ，当AF 最小时，BCD ∆的面积为___________．【解析】【分析】连接CF BF ，，B F ，C D 交于点P ，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得BF 垂直平分CF ，60ABF ∠=︒为定角，可得点F 在射线BF 上运动，当AF BF ⊥时，AF 最小，由含30度角直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接CF BF ，，B F ，C D 交于点P ，如图，∵90DCE ∠= ，点F 为DE 的中点，∴FC FD =，∵30E ∠= ，∴60FDC ∠=︒,∴FCD 是等边三角形，∴60DFC FCD ∠=∠=︒；∵线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD ，∴BC BD =，∵FC FD =，∴BF 垂直平分CF ，60ABF ∠=︒，∴点F 在射线BF 上运动，∴当AF BF ⊥时，AF 最小，此时9030FAB ABF ∠=︒-∠=︒，∴142BF AB ==；∵1302BFC DFC ∠=∠=︒，∴90FCB BFC ABF ∠=∠+∠=︒，∴122BC BF ==，∵112PB BC ==，∴由勾股定理得PC ==，∴2CD PC ==，∴11122BCD S CD PB =⋅=⨯=△【点睛】本题考查了等腰三角形性质，含30度直角三角形的性质，斜边中线性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定，勾股定理，旋转的性质，确定点F 的运动路径是关键与难点．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：2211124x x x x -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3x =．【答案】2x +，5．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2211124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()21212222x x x x x x x --+⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()22121x x x x x +-+=⋅-+2x =+，当3x =时，原式325=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A （优秀）；B （良好）；C （中）；D （合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B 等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．【答案】（1）60 （2）见解析（3）估计本次竞赛获得B 等级的学生有480名；（4）所选2人恰好是一男一女的概率为23．【解析】【分析】（1）根据A 组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C 组人数，画出条形图即可解决问题；（3）利用样本估计总体即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【小问1详解】解：1830%60÷=（名）答：本次抽样调查的学生共有60名；故答案为：60；小问2详解】解：C 组人数为：601824315---=（名），补全条形图如图所示：；【小问3详解】解：估计本次竞赛获得B 等级的学生有：24120048060⨯=（名），答：估计本次竞赛获得B 等级的学生有480名；【小问4详解】解：画树状图如下：【机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种，故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：238=12P =【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 某礼品店经销A ，B 两种礼品盒，第一次购进A 种礼品盒10盒，B 种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A 种礼品盒6盒，B 种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A ，B 两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A 种礼品盒多少盒？【答案】（1）A 礼品盒的单价是100元，B 礼品盒的单价是120元；（2）至少购进A 种礼品盒15盒．【解析】【分析】（1）设A 礼品盒的单价是a 元，B 礼品盒的单价是b 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设购进A 礼品盒x 盒，则购进B 礼品盒(40)x -盒，根据题意列不等式即可得到结论．【小问1详解】解：设A 礼品盒的单价是a 元，B 礼品盒的单价是b 元，根据题意得：10152800651200a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：100120a b =⎧⎨=⎩，答：A 礼品盒的单价是100元，B 礼品盒的单价是120元；【小问2详解】解：设购进A 礼品盒x 盒，则购进B 礼品盒(40)x -盒，根据题意得：10012040()0450x x +-≤，解得：15x ≥，∵x 为整数，∴x 的最小整数解为15，∴至少购进A 种礼品盒15盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．22. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE ；（2）若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin 530.80cos530.60tan 53 1.33︒≈︒≈︒≈，，）【答案】（1）登山缆车上升的高度450m DE =；（2）从山底A 处到达山顶D 处大约需要19.4min .【解析】【分析】（1）过B 点作BC AF ⊥于C ，BE DF ⊥于E ，则四边形BEFC 是矩形，在Rt ABC △中，利用含30度的直角三角形的性质求得BC 的长，据此求解即可；（2）在Rt BDE △中，求得BD 的长，再计算得出答案．【小问1详解】解：如图，过B 点作BC AF ⊥于C ，BE DF ⊥于E ，则四边形BEFC 是矩形，在Rt ABC △中，9030ACB A ∠=︒∠=︒，，300m AB =，∴1150m 2EF BC AB ===，∴()600150450m DE DF EF =-=-=，答：登山缆车上升的高度450m DE =；【小问2详解】解：在Rt BDE △中，9053DEB DBE ∠=︒∠=︒，，450m DE =，∴()450562.5m sin 530.8DE BD ===︒，∴从山底A 处到达山顶D 处大约需要：()300562.519.37519.4min 3060+=≈，答：从山底A 处到达山顶D 处大约需要19.4min .【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．五、解答题（满分12分）23. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y （台）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价x （元）…506070…月销量y （台）…908070…（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？【答案】（1）140y x =-+（2）护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）设销售利润为W 元，列出W 关于x 的函数关系式，即可求得最大利润．【小问1详解】解：由题意设(0)y kx b k =+≠，由表知，当50x =时，90y =；当60x =时，80y =；以上值代入函数解析式中得：50906080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 之间的函数关系式为140y x =-+；【小问2详解】解：设销售利润为W 元，则(40)(40)(140)W x y x x =-=--+，整理得：21805600W x x =-+-，由于销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，则4080x ≤≤，∵10-<，2(90)2500W x =--+，∴当90x ≤时，W 随x 的增大而增大，∴当80x =时，W 有最大值，且最大值为2400；答：当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元．六、解答题（满分12分）24. 如图，AB 是O 的直径，点C E ，在O 上，2CAB EAB ∠=∠，点F 在线段AB 的延长线上，且AFE ABC ∠=∠．（1）求证：EF 与O 相切；（2）若41sin 5BF AFE =∠=，，求BC 的长．【答案】（1）见解析 （2）245BC =．【解析】分析】（1）利用圆周角定理得到2EOB EAB ∠=∠，结合已知推出CAB EOB ∠=∠，再证明OFE ABC ∽△△，推出90OEF C ∠=∠=︒，即可证明结论成立；（2）设O 半径为x ，则1=+OF x ，在Rt OEF △中，利用正弦函数求得半径的长，再在Rt ABC △中，解直角三角形即可求解．【【小问1详解】证明：连接OE ，∵ =BE BE ，∴2EOB EAB ∠=∠，∵2CAB EAB ∠=∠，∴CAB EOB ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵AFE ABC ∠=∠，∴OFE ABC ∽△△，∴90OEF C ∠=∠=︒，∵OE 为O 半径，∴EF 与O 相切；【小问2详解】解：设O 半径为x ，则1=+OF x ，∵AFE ABC ∠=∠，4sin 5AFE ∠=，∴4sin 5ABC ∠=，在Rt OEF △中，90OEF ∠=︒，4sin 5AFE ∠=，∴45OE OF =，即415x x =+，解得4x =，经检验，4x =是所列方程的解，∴O 半径为4，则8AB =，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4sin 5ABC ∠=，8AB =，∴32sin 5A AB C AB C ∠==⋅，。

二〇二三年绥化市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．本试卷共三道大题，28个小题3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.计算052-+的结果是（）A.3- B.7C.4- D.63.如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）A. B. C. D.4.纳米是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =，把0.000000001用科学记数法表示为（）A.9110-⨯ B.8110-⨯ C.8110⨯ D.9110⨯5.下列计算中，结果正确的是（）A.333()pq p q -= B.3228x x x x x ⋅+⋅= C.5=± D.()326a a =6.将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（）A.55︒B.65︒C.70︒D.75︒7.下列命题中叙述正确的是（）A.若方差22s s >乙甲，则甲组数据的波动较小B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C.三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8.绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（）组别参赛者成绩A7080x≤<B8090x≤<C90100x≤<D100110x≤<E110120x≤<A.该组数据的样本容量是50人B.该组数据的中位数落在90~100这一组C.90~100这组数据的组中值是96D.110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51︒9.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，2BC=，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数kyx=（0x>）的图像经过点B，D，则k的值是（）A.1B.2C.3D.3210.某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程，正确的是（）A.11142x += B.11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C.1111142x⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D.11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭11.如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，动点M ，N 同时从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度沿折线A B C --向终点C 运动；点N 以每秒1个单位长度沿线段AD 向终点D 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x 秒，AMN 的面积为y 个平方单位，则下列正确表示y 与x 函数关系的图象是（）A. B. C. D.12.如图，在正方形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，连接BD 交AE 于点G ，FH 平分BFG ∠交BD 于点H ．则下列结论中，正确的个数为（）①2AB BF AE =⋅；②:2:3BGF BAF S S =△△；③当AB a =时，22BD BD HD a -⋅=A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题13.因式分解：2x xy xz yz +--=_______．14.若式子5x x有意义，则x 的取值范围是_______．15.在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4，从中随机抽取1张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是_________．16.已知一元二次方程256x x x +=+的两根为1x 与2x ，则1211+x x 的值为_______．17.化简：2222142442x x x x x x x x x +--⎛⎫-÷=⎪--+-⎝⎭_______．18.如图，O 的半径为2cm ，AB 为O 的弦，点C 为 AB 上的一点，将 AB 沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留π与根号）19.如图，在平面直角坐标系中，ABC 与AB C ''△的相似比为12∶，点A 是位似中心，已知点(2,0)A ，点(,)C a b ，90C ∠=︒．则点C '的坐标为_______．（结果用含a ，b的式子表示）20.如图，ABC 是边长为6的等边三角形，点E 为高BD 上的动点．连接CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到CF ．连接AF，EF ，DF ，则CDF 周长的最小值是______．21.在求123100++++ 的值时，发现：1100101+=，299101+= ，从而得到123100++++= 101505050⨯=．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作11a =；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作25a =；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作39a =；按此方法继续下去，则123n a a a a ++++= _______．（结果用含n 的代数式表示）22.已知等腰ABC ，120A ∠=︒，2AB =．现将ABC 以点B 为旋转中心旋转45︒，得到A BC ''△，延长C A ''交直线BC 于点D ．则A D '的长度为_______．三、解答题23.已知：点P 是O 外一点．（1）尺规作图：如图，过点P 作出O 的两条切线PE ，PF ，切点分别为点E 、点F ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若点D 在O 上（点D 不与E ，F 两点重合），且30EPF ∠=︒．求EDF ∠的度数．24.如图，直线MN 和EF 为河的两岸，且MN EF ∥，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸FE 的B 点测得30CBE ∠=︒，从B 点沿河岸FE 的方向走40米到达D 点，测得45CDE ∠=︒．（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）（2）若从D 点继续沿DE 的方向走12)+米到达P 点．求tan CPE ∠的值．25.某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A 、B 两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A 型车每辆租金500元，B 型车每辆租金600元．若5辆A 型和2辆B 型车坐满后共载客310人；3辆A 型和4辆B 型车坐满后共载客340人．（1）每辆A 型车、B 型车坐满后各载客多少人？（2）若该校计划租用A 型和B 型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？（3）在这次活动中，学校除租用A 、B 两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程s （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t 为何值时两车相距25千米．26.已知：四边形ABCD 为矩形，4AB =，3AD =，点F 是BC 延长线上的一个动点（点F 不与点C 重合）．连接AF 交CD 于点G ．（1）如图一，当点G 为CD 的中点时，求证：ADG FCG ≅△△．（2）如图二，过点C 作CE AF ⊥，垂足为E ．连接BE ，设BF x =，CE y =．求y 关于x 的函数关系式．（3）如图三，在（2）的条件下，过点B 作BM BE ⊥，交FA 的延长线于点M ．当1CF =时，求线段BM 的长．27.如图，MN 为⊙O 的直径，且15MN =，MC 与ND 为圆内的一组平行弦，弦AB 交MC 于点H ．点A 在¼MC上，点B 在»NC上，90OND AHM ∠+∠=︒．（1）求证：MH CH AH BH ⋅=⋅．（2）求证： AC BC=．（3）在⊙O 中，沿弦ND 所在的直线作劣弧 ND 的轴对称图形，使其交直径MN 于点G ．若3sin 5CMN ∠=，求NG 的长．28.如图，抛物线21y ax bx c =++的图象经过(6,0)A -，(2,0)B -，(0,6)C 三点，且一次函数6y kx =+的图象经过点B ．（1）求抛物线和一次函数的解析式．（2）点E ，F 为平面内两点，若以E 、F 、B 、C 为顶点的四边形是正方形，且点E 在点F 的左侧．这样的E ，F 两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E 的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）将抛物线21y ax bx c =++的图象向右平移8个单位长度得到抛物线2y ，此抛物线的图象与x 轴交于M ，N两点（M 点在N 点左侧）．点P 是抛物线2y 上的一个动点且在直线NC 下方．已知点P 的横坐标为m ．过点P 作PD NC ⊥于点D ．求m 为何值时，12CD PD +有最大值，最大值是多少？二〇二三年绥化市初中毕业学业考试数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．2.计算052-+的结果是（）A.3-B.7C.4-D.6【答案】D【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．【详解】解：052-+516=+=，故选：D．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键．3.如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据左视图的意义判断即可．【详解】根据题意，该几何体的左视图为：，故选B ．【点睛】本题考查了三视图的画法，熟练掌握三视图的空间意义是解题的关键．4.纳米是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =，把0.000000001用科学记数法表示为（）A.9110-⨯B.8110-⨯ C.8110⨯ D.9110⨯【答案】A【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为整数．【详解】解：90.000000001110-=⨯．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．5.下列计算中，结果正确的是（）A.333()pq p q -=B.3228x x x x x ⋅+⋅=C.5=± D.()326a a =【答案】D【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，进行计算即可求解．【详解】解：A.333()pq p q =--，故该选项不正确，不符合题意；B.43222x x x x x ⋅+⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.5=，故该选项不正确，不符合题意；D.()326a a =，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．6.将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（）A.55︒B.65︒C.70︒D.75︒【答案】C【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．【详解】解：依题意，190345∠+︒=∠+︒，∵125∠=︒，∴370∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．7.下列命题中叙述正确的是（）A.若方差22s s >乙甲，则甲组数据的波动较小B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C.三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上【答案】D【分析】根据方差的意义，点到直线的距离，三角形的重心的定义，角平分线的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.若方差22s s >乙甲，则乙组数据的波动较小，故该选项不正确，不符合题意；B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项不正确，不符合题意；C.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，故该选项不正确，不符合题意；D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了方差的意义，点到直线的距离，三角形的重心的定义，角平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．8.绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（）组别参赛者成绩A 7080x ≤<B 8090x ≤<C 90100x ≤<D 100110x ≤<E110120x ≤<A.该组数据的样本容量是50人B.该组数据的中位数落在90~100这一组C.90~100这组数据的组中值是96D.110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51︒【答案】B【分析】根据C 组的人数除以占比求得样本的容量，结合统计图求得8090x ≤<的人数为15，进而根据中位数的定义，即可判断B 选项，根据组中值为901002+=95，即可判断C 选项，根据110~120的占比乘以360︒，即可判断D 选项．【详解】解：A 、该组数据的样本容量是1224%50÷=，故该选项不正确，不符合题意；B 、8090x ≤<的人数为：5041212715----=，41525+<，4151225++>，该组数据的中位数落在90~100这一组，故该选项正确，符合题意；C 、90~100这组数据的组中值是95，故该选项不正确，不符合题意；D 、110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为736050.450⨯︒=︒，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了样本的容量，条形统计图与扇形统计图信息关联，中位数的定义，求扇形统计图的圆心角的度数，求频数分布直方图组中值，从统计图表中获取信息是解题的关键．9.在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，AC 平行于x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，2BC =，点D 在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点B ，D ，则k 的值是（）A.1B.2C.3D.32【答案】C【分析】设()3,B m ，则()()3,2,1,2C m D m ++根据反比例函数的性质，列出等式计算即可．【详解】设()3,B m ，∵点B ，C 的横坐标都是3，2BC =，AC 平行于x 轴，点D 在AC 上，且其横坐标为1，∴()()3,2,1,2C m D m ++，∴32m m =+，解得1m =，∴()3,1B ，∴313k =⨯=，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，熟练掌握ｋ的意义，反比例函数的性质是解题的关键．10.某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程，正确的是（）A.11142x += B.11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C.1111142x⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D.11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列出分式方程即可求解．【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．11.如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，动点M ，N 同时从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度沿折线A B C --向终点C 运动；点N 以每秒1个单位长度沿线段AD 向终点D 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x 秒，AMN 的面积为y 个平方单位，则下列正确表示y 与x 函数关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】连接BD ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，根据已知条件得出ABD △是等边三角形，进而证明AMN ABE ∽得出90ANM AEB ∠=∠=︒，当04t <<时，M 在AB 上，当48t ≤<时，M 在BC 上，根据三角形的面积公式得到函数关系式，【详解】解：如图所示，连接BD ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，当04t <<时，M 在AB 上，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，∴AB AD =，则ABD △是等边三角形，∴122AE ED AD ===，BE ==∵2,AM x AN x ==，∴2AM ABAN AE==，又A A ∠=∠∴AMN ABE ∽∴90ANM AEB ∠=∠=︒∴MN ==，∴2122y x x ==当48t ≤<时，M 在BC 上，∴1122y AN BE x =⨯=⨯=，综上所述，04t <<时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当48t ≤<时，函数图象是直线的一部分，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，连接BD 交AE 于点G ，FH 平分BFG ∠交BD 于点H ．则下列结论中，正确的个数为（）①2AB BF AE =⋅；②:2:3BGF BAF S S =△△；③当AB a =时，22BD BD HD a -⋅=A.0个 B.1个C.2个D.3个【答案】D【分析】①根据题意可得90ABF BAF DAE ∠=︒-∠=∠，则cos cos ABF EAD ∠=∠，即BF ADAB AE=，又AB AD =,即可判断①；②设正方形的边长为a ，根据勾股定理求得AF ，证明GAB GED ∽，根据相似三角形的性质求得GE ，进而求得FG ，即可判断②；过点H 分别作,BF AE 的垂线，垂足分别为,M N ，根据②的结论求得BH ，勾股定理求得BD ，即可判断③．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD ADE ∠=∠=︒，AB AD =∵BF AE⊥∴90ABF BAF DAE ∠=︒-∠=∠∴cos cos ABF EAD ∠=∠即BF ADAB AE=，又AB AD =,∴2AB BF AE =⋅，故①正确；设正方形的边长为a ，∵点E 为边CD 的中点，∴2a DE =,∴1tan tans 2ABF EAD ∠=∠=,在Rt ABE △中，AB a ===，∴5AF a =在Rt ADE △中，2AE ==∴55352510EF AE AF a =-=-=，∵AB DE ∥∴GAB GED ∽∴2AG ABGE DE==∴136GE AE a ==∴25615FG AE AF GE a a a a =--=--=∴322515AF FG ==∴:2:3BGF BAF S S =△△，故②正确；∵AB a =，∴22222BD AB AD a =+=,如图所示，过点H 分别作,BF AE 的垂线，垂足分别为,M N，又∵BF AE ⊥，∴四边形FMHN 是矩形，∵FH 是BFG ∠的角平分线，∴HM HN =，∴四边形FMHN 是正方形，∴FN HM HN ==∵25252,515BF AF a FG a ===∴13MH FG BM BF ==设MH b =，则34BF BM FM BM MH b b b =+=+=+=在Rt BMH中，BH ==，∵5BF a =∴45a b =解得：10b a =∴52102BH a a ==，∴222222B a D BD HD a a =--⋅⨯=，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题13.因式分解：2x xy xz yz +--=_______．【答案】()()x y x z +-【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-，故答案为：()()x y x z +-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14.若式子5x x有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】5x ≥-且0x ≠##0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子5x x有意义，∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．15.在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4，从中随机抽取1张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是_________．【答案】12##0.5【分析】根据题意列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，1234111 1=1213142221=212=232142=333 1=3 2313=344441=42 2=43414=共有16种等可能结果，符合题意的有8种，∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是81162=，故答案为：12．【点睛】本题考查了列表法求概率，整除，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．16.已知一元二次方程256x x x +=+的两根为1x 与2x ，则1211+x x 的值为_______．【答案】23-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出121246x x x x +==-，，将分式通分，代入即可求解．【详解】解：∵一元二次方程256x x x +=+，即2460x x --=，的两根为1x 与2x ，∴121246x x x x +==-，，∴1211+x x 12124263x x x x +===--，故答案为：23-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17.化简：2222142442x x x x x x x x x +--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______．【答案】12x -##12x-+【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．【详解】解：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭()()()()()2221242x x x x x x x x x +----=⨯--()()2222442x x x x x x x x ---+=⨯--12x =-；故答案为：12x -．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．18.如图，O 的半径为2cm ，AB 为O 的弦，点C 为 AB 上的一点，将 AB 沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留π与根号）【答案】22π3cm 3⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】根据折叠的性质得出AOC 是等边三角形，则60AOC ∠=︒，1OD CD ==，根据阴影部分面积AOC AOC S S =- 扇形即可求解．【详解】解：如图所示，连接,OA OC ，设,AB CO 交于点D∵将 AB 沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，∴AC AO =，OC AB ⊥又OA OC =∴OA OC AC ==，∴AOC 是等边三角形，∴60AOC ∠=︒，1OD CD ==，∴AD ==,∴阴影部分面积)226012π22πcm 36023AOC AOC S S =-=⨯-⨯= 扇形故答案为：22πcm 3⎛-⎝．19.如图，在平面直角坐标系中，ABC 与AB C ''△的相似比为12∶，点A 是位似中心，已知点(2,0)A ，点(,)C a b ，90C ∠=︒．则点C '的坐标为_______．（结果用含a ，b 的式子表示）【答案】(62,2)a b --【分析】过点,C C '分别作x 轴的垂线,CD C D ''垂足分别为,D D '，根据题意得出2AD AD '=，则2,AD a CD b =-=，得出()224,0D a '-+，即可求解．【详解】解：如图所示，过点,C C '分别作x 轴的垂线,CD C D ''垂足分别为,D D '，∵ABC 与AB C ''△的相似比为12∶，点A 是位似中心，(2,0)A ∴2AD AD '=∵(,)C a b ，∴2,AD a CD b =-=,∴24,2A D a C D b '''=-=，∴()224,0D a '-+∴C '(62,2)a b --故答案为：(62,2)a b --．【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．20.如图，ABC 是边长为6的等边三角形，点E 为高BD 上的动点．连接CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到CF ．连接AF ，EF ，DF ，则CDF 周长的最小值是______．【答案】3+3+【分析】根据题意，证明CBE CAF ≌，进而得出F 点在射线AF 上运动，作点C 关于AF 的对称点C '，连接DC '，设CC '交AF 于点O ，则=90AOC ∠︒，则当,,D F C '三点共线时，FC FD +取得最小值，即FC FD F C F D CD ''''+=+=，进而求得C D '，即可求解．【详解】解：∵E 为高BD 上的动点．∴1302CBE ABC ∠=∠=︒∵将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到CF ．ABC 是边长为6的等边三角形，∴,60,CE CF ECF BCA BC AC=∠=∠=︒=∴CBE CAF≌∴30CAF CBE ∠=∠=︒，∴F 点在射线AF 上运动，如图所示，作点C 关于AF 的对称点C '，连接DC '，设CC '交AF 于点O ，则=90AOC ∠︒在Rt AOC 中，30CAO ∠=︒，则132CO AC ==，则当,,D F C '三点共线时，FC FD +取得最小值，即FC FD F C F D CD ''''+=+=∵6CC AC '==，ACO C CD '∠=∠，CO CD=∴ACO C CD' ≌∴90C DC AOC '∠=∠=︒在C DC ' 中，C D '==,∴CDF 周长的最小值为3CD FC CD CD DC '++=+=+故答案为：3+【点睛】本题考查了轴对称求线段和的最值问题，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质与判定以及轴对称的性质是解题的关键．21.在求123100++++ 的值时，发现：1100101+=，299101+= ，从而得到123100++++= 101505050⨯=．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作11a =；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作25a =；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作39a =；按此方法继续下去，则123n a a a a ++++= _______．（结果用含n 的代数式表示）【答案】22n n -##22n n -+【分析】根据题意得出()14143n a n n =+-=-，进而即可求解．【详解】解：依题意，()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-，，∴123n a a a a ++++= ()21432122n n n n n n +-==-=-，故答案为：22n n -．【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．22.已知等腰ABC ，120A ∠=︒，2AB =．现将ABC 以点B 为旋转中心旋转45︒，得到A BC ''△，延长C A ''交直线BC 于点D ．则A D '的长度为_______．【答案】44+-【分析】根据题意，先求得BC =，当ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒，过点B 作BE A B '⊥交A D '于点E ，当ABC 以点B 为旋转中心顺时针旋转45︒，过点D 作DF BC '⊥交BC '于点F ，分别画出图形，根据勾股定理以及旋转的性质即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵等腰ABC ，120BAC ∠=︒，2AB =．∴30ABC ACB ∠=∠=︒，∴112AM AB ==，BM CM ===∴BC =，如图所示，当ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒，过点B 作BE A B '⊥交A D '于点E ，∵120BAC ∠=︒，∴60DA B '∠=︒，30A EB '∠=︒，在Rt A BE ' 中，24A E A B ''==，BE ==∵等腰ABC ，120BAC ∠=︒，2AB =．∴30ABC ACB ∠=∠=︒，∵ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒，∴45ABA '∠=︒，∴180********DBE ∠=︒-︒-︒-︒=︒，1804530105A BD '∠=︒-︒-︒=︒在A BD ' 中，1801806010515D DA B A BD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=''︒,∴D EBD ∠=∠，∴EB ED ==∴4A D A E DE ''=+=+如图所示，当ABC 以点B 为旋转中心顺时针旋转45︒，过点D 作DF BC '⊥交BC '于点F ，在BFD △中，45BDF CBC ∠'=∠=︒，∴DF BF=在Rt DC F ' 中，30C '∠=︒∴3'3DF FC =∴33BC BF BF =+=∴33DF BF ==∴2623DC DF '==-∴63243A D C D A C ''''=-=-=-，综上所述，A D '的长度为423-或43+，故答案为：423-或43+．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题23.已知：点P 是O 外一点．（1）尺规作图：如图，过点P 作出O 的两条切线PE ，PF ，切点分别为点E 、点F ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若点D 在O 上（点D 不与E ，F 两点重合），且30EPF ∠=︒．求EDF ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）75EDF ∠=︒或105︒【分析】（1）①连接PO ，分别以点,P O 为圆心，大于12PO 的长为半径画圆，两圆交于点,M N 两点，作直线MN交OP 于点A ，②以点A 为圆心，OA 为半径画圆，与O 交于,E F 两点，作直线,PE PF ，（2）根据切线的性质得出90PEO PFO ∠=∠=︒，根据四边形内角和得出150EOF ∠=︒，进而根据圆周角定理以及圆内接四边形对角互补即可求解．【小问1详解】解：如图所示，①连接PO ，分别以点,P O 为圆心，大于12PO 的长为半径画弧，两弧交于点,M N 两点，作直线MN 交OP 于点A ，②以点A 为圆心，OA 为半径画圆，与O 交于,E F 两点，作直线,PE PF ，则直线,PE PF 即为所求；【小问2详解】如图所示，点D 在O 上（点D 不与E ，F 两点重合），且30EPF ∠=︒，∵,PE PF 是O 的切线，∴90PEO PFO ∠=∠=︒，∴360909030150EOF ∠=︒-︒-︒-︒=︒，当点D 在优弧 EF 上时，1752EDF EOF ∠=∠=︒，当点D 在劣弧 EF上时，18075105EDF ∠=︒-︒=︒，∴75EDF ∠=︒或105︒．【点睛】本题考查了切线的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．24.如图，直线MN 和EF 为河的两岸，且MN EF ∥，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸FE 的B 点测得30CBE ∠=︒，从B 点沿河岸FE 的方向走40米到达D 点，测得45CDE ∠=︒．（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）（2）若从D 点继续沿DE 的方向走312)+米到达P 点．求tan CPE ∠的值．【答案】（1）河两岸之间的距离是20320米（2）5tan 2CPE ∠=【分析】（1）过点C 作CM EF ⊥于点M ，设CM a =米，在Rt MCB △中，3MB a =，在Rt MCD △中，MD MC a ==，根据40BD =，建立方程，解方程即可求解；（2）根据题意求得MP 的长，进而根据正切的定义，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点C 作CM EF ⊥于点M ，设CM a =米，∵30CBE ∠=︒∴3tan tan 303CM CBM PB ∠==︒=，∴3MB a =，在Rt MCD △中，tan tan 451CM CDM MD∠==︒=，∴MD MC a ==∴340BD MB MD a a =-=-=解得：320a =答：河两岸之间的距离是20320米；【小问2详解】解：如图所示，依题意，40(12312)523PB BD DP =+=+=+，∴((32035212383MP MB PB =-=++=+在Rt CMP △中，2035tan 2883CM CPM MP ∠===+，∴5tan 2CPE ∠=．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键．25.某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A 、B 两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A 型车每辆租金500元，B 型车每辆租金600元．若5辆A 型和2辆B 型车坐满后共载客310人；3辆A 型和4辆B 型车坐满后共载客340人．（1）每辆A 型车、B 型车坐满后各载客多少人？（2）若该校计划租用A 型和B 型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？（3）在这次活动中，学校除租用A 、B 两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程s （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t 为何值时两车相距25千米．【答案】（1）每辆A 型车、B 型车坐满后各载客40人、55人（2）共有4种租车方案，租8辆A 型车，2辆B 型车最省钱（3）在甲乙两车第一次相遇后，当3t =小时或113小时时，两车相距25千米【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车坐满后各载客x 人、y 人，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设租用A 型车m 辆，则租用B 型车(10)m -辆，由题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解即可得出m 的值，设总租金为w 元，根据一次函数的性质即可求解；（3）设s kt =甲，1s k t b =+乙，由题意可知，甲车的函数图像经过(4,300)；乙车的函数图像经过(0.5,0)，(3.5,300)两点．求出函数解析式，进而即可求解．【小问1详解】解：设每辆A 型车、B 型车坐满后各载客x 人、y 人，由题意得5231034340x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4055x y =⎧⎨=⎩答：每辆A 型车、B 型车坐满后各载客40人、55人．【小问2详解】设租用A 型车m 辆，则租用B 型车(10)m -辆，由题意得()()500600105500405510420m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得：2583m ≤≤m 取正整数，∴5m =，6，7，8∴共有4种租车方案设总租金为w 元，则500600(10)1006000w m m m =+-=-+ 1000-<w ∴随着m 的增大而减小∴8m =时，w 最小∴租8辆A 型车，2辆B 型车最省钱．【小问3详解】设s kt =甲，1s k t b =+乙．由题意可知，甲车的函数图象经过(4,300)；乙车的函数图象经过(0.5,0)，(3.5,300)两点．∴75s t =甲，10050s t =-乙25s s -=乙甲，即100507525t t --=解得3t =。

机密★启用前2021年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列实数中，最大的数是（）A ．πB C ．2-D ．32．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A ．90.51085810⨯B ．751.085810⨯C ．45.1085810⨯D ．85.1085810⨯3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A ．112B ．16C ．13D ．124．已知93m =，274n =，则233m n +=（）A ．1B ．6C ．7D ．125．若0a =，则ab =（）A B ．92C ．D ．96．下列图形是正方体展开图的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如题7图，AB 是O e 的直径，点C 为圆上一点，3AC =，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则O e 的直径为（）A B ．C ．1D ．28．设6的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（）A ．6B ．C ．12D ．9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，则其面积S =．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若5p =，4c =，则此三角形面积的最大值为（）A B ．4C ．D ．510．设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2y x =上的两个动点，且OA OB ⊥．连接点A 、B ，过O 作OC AB ⊥于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（）A ．21B ．22C ．32D ．1二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．11．二元一次方程组2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解为_________．12．把抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_________．13．如题13图，等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，4BC =．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为_________．14．若一元二次方程20x bx c ++=（b ，c 为常数）的两根1x ，2x 满足131x -<<-，213x <<，则符合条件的一个方程为_________．15．若1136x x +=且01x <<，则221x x-=_________．16．如题16图，在ABCD Y 中，5AD =，12AB =，4sin 5A =．过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则sin BCE ∠=_________．17．在ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB =，3BC =．点D 为平面上一个动点，45ADB ∠=︒，则线段CD 长度的最小值为_____．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．18．解不等式组()2432742x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩．19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如题19图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．如题20图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，作BC 的垂直平分线交AC 于点D ，延长AC 至点E ，使CE AB =．（1）若1AE =，求ABD △的周长；（2）若13AD BD =，求tan ABC ∠的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数4y x=图象的一个交点为()1,P m ．（1）求m 的值；（2）若2PA AB =，求k 的值．22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x 元（5065x ），y 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润．23．如题23图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点．连接BE ，将ABE △沿BE折叠得到FBE △，BF 交AC 于点G ，求CG 的长．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．24．如题24图，在四边形ABCD 中，AB CD ‖，AB CD ≠，90ABC ∠=︒，点E 、F 分别在线段BC 、AD 上，且EF CD ‖，AB AF =，CD DE =．（1）求证：CF FB ⊥；（2）求证：以AD 为直径的圆与BC 相切；（3）若2EF =，120DFE ∠=︒，求ADE △的面积．25．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0-，且对任意实数x ，都有22412286x ax bx c x x -≤++≤-+．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A ，与y 轴交点为C ；点M 是（1）中二次函数图象上的动点．问在x 轴上是否存在点N ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．机密★启用前2021年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列实数中，最大的数是（）A．πB C．2-D．3【答案】A．2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．90.51085810⨯B．751.085810⨯C．45.1085810⨯D．85.1085810⨯【答案】D．3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．12【答案】B．4．已知93m =，274n =，则233m n +=（）A ．1B ．6C ．7D ．12【答案】D ．5．若0a =，则ab =（）A B ．92C ．D ．9【答案】B ．6．下列图形是正方体展开图的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C ．7．如题7图，AB 是O e 的直径，点C 为圆上一点，3AC =，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则O e 的直径为（）A B ．C ．1D ．2【答案】B ．8．设6的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A ．9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，则其面积S =．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若5p =，4c =，则此三角形面积的最大值为（）A B ．4C ．D ．5【答案】C ．10．设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2y x =上的两个动点，且OA OB ⊥．连接点A 、B ，过O 作OC AB ⊥于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（）A ．21B C D ．1【答案】A ．二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．11．二元一次方程组2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解为_________．【答案】22x y =⎧⎨=-⎩．12．把抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_________．【答案】224y x x =+．13．如题13图，等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，4BC =．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为_________．【答案】4π-．14．若一元二次方程20x bx c ++=（b ，c 为常数）的两根1x ，2x 满足131x -<<-，213x <<，则符合条件的一个方程为_________．【答案】240x -=（答案不唯一）．15．若1136x x +=且01x <<，则221x x-=_________．【答案】6536-．16．如题16图，在ABCD 中，5AD =，12AB =，4sin 5A =．过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则sin BCE ∠=_________．【答案】．17．在ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB =，3BC =．点D 为平面上一个动点，45ADB ∠=︒，则线段CD 长度的最小值为_____．．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．18．解不等式组()2432742x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩．【答案】解：()2432742x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩ ② ①．①式得：2436x x ->-移项得：2x ->-2x <．⨯②2得：87x x >-77x >-1x >-．∴原不等式组的解集为12x -<<．19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如题19图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【答案】解：（1）众数：90，中位数：90，平均数8028539089551002=20⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=90.5．（2）20名中有852=15++人为优秀，∴优秀等级占比：153=204∴该年级优秀等级学生人数为：3600=4504⨯（人）答：该年级优秀等级学生人数为450人．20．如题20图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，作BC 的垂直平分线交AC 于点D ，延长AC 至点E ，使CE AB =．（1）若1AE =，求ABD △的周长；（2）若13AD BD =，求tan ABC ∠的值．【答案】解：（1）如图，连接BD ，设BC 垂直平分线交BC 于点F ，DF Q 为BC 垂直平分线，BD CD ∴=，ABD C AB AD BD=++△AB AD DC=++AB AC =+，AB CE Q =，1ABD C AC CE AE ∴=+==△．（2）设AD x =，3BD x ∴=，又BD CD Q =，4AC AD CD x ∴=+=，在Rt ABD △中，AB ==．tanAC ABC AB ∴∠===．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数4y x=图象的一个交点为()1,P m ．（1）求m 的值；（2）若2PA AB =，求k 的值．【答案】解：（1）P Q 为反比例函数4y x=上一点，∴代入得441m ==，4m ∴=．（2）令0y =，即0kx b +=，b x k ∴=-，,0b A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令0x =，y b =，()0,B b ∴，2PA AB Q =．由图象得，可分为以下两种情况，①B 在y 轴正半轴时，0b >，2PA AB Q =，过P 作PH x ⊥轴交x 轴于点H ，又11B O A H ⊥，111PAO B AO ∠=∠，111A HP A OB ∴∽△△，11111112A B AO B O A P A H PH ===，1114222B O PH ∴==⨯=，2b ∴=，11AO OH ∴==，1b k∴-=，2k =．②B 的y 轴负半轴时，0b <，过P 作PQ y ⊥轴，2PQ B Q Q ⊥，22A O B Q ⊥，222A B O AB Q ∠=∠，222A OB PQB ∴∽△△，22222213A B A O B O PB PQ B Q∴===，21133b A O PQ k -∴===，2211232B O B Q OQ b ====，2b ∴=-，6k ∴=，综上，2k =或6k =．22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x 元（5065x ），y 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润．【答案】解：（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽没和进价()10a -元．则8000600010a a =-解得：40a =，经检验40a =是方程的解．∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．（2）由题意得，当50x =时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x 元时，每天可售()100250x --⎡⎤⎣⎦盒．()5065x()()10025040100250y x x x x ∴=-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦222808000x x =-+-配方得：()22701800y x =--+当65x =时，y 取最大值为1750元．()2228080005065y x x x ∴=-+- ，最大利润为1750元．答：y 关于x 的函数解析式为()2228080005065y x x x =-+- ，且最大利润为1750元．23．如题23图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点．连接BE ，将ABE △沿BE折叠得到FBE △，BF 交AC 于点G ，求CG 的长．【答案】解：延长BF 交CD 于H 连EH ．FBE Q △由ABE △沿BE 折叠得到．EA EF ∴=，90EFB EAB ∠=∠=︒，E Q 为AD 中点，EA ED ∴=，ED EF ∴=，Q 正方形ABCD90D EFB EFH ∴∠=∠=∠=︒，在Rt EDH △和Rt EFH △中，ED EF EH EH=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL EDH EFH ≌∴△△DEH FEH∴∠=∠又AEB FEB Q ∠=∠，90HEB ∴∠=︒，90DEH AEB ∴∠+∠=︒，ABE DEH Q ∠=∠，90DEH AEB ∴∠+∠=︒，ABE DEH Q ∠=∠，DHE AEB ∴∽△△，12DH AE DE AB ∴==，14DH ∴=，CH AB Q ∥，HGC BGA∴∽△△34CG CH AG AB ∴==，由勾股定理得：AC =CG ∴=．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．24．如题24图，在四边形ABCD 中，AB CD ‖，AB CD ≠，90ABC ∠=︒，点E 、F 分别在线段BC 、AD 上，且EF CD ‖，AB AF =，CD DE =．（1）求证：CF FB ⊥；（2）求证：以AD 为直径的圆与BC 相切；（3）若2EF =，120DFE ∠=︒，求ADE △的面积．【答案】解：（1）CD DF Q =，设DCF DFC α∠=∠=，1802FDC α∴∠=︒-，CD AB Q ‖，()18018022BAF αα∴∠=︒-︒-=，又AB AF Q =，1802902ABF AFB αα︒-∴∠=∠==︒-，()1801809090CFB CFD BFA αα∴∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒，CF BF ∴⊥．（2）如图，取AD 中点O ，过点O 作OM BC ⊥，AB CD Q ‖，90ABC ∠=︒，90DCB ∴∠=︒，又OM BC Q ⊥，OM AB ∴‖，M ∴为BC 中点，()12OM AB CD ∴=+，AD AF DF Q =+，又AF AB Q =，DF DC =，2AD AB CD OM ∴=+=，又OM BC Q ⊥，∴以AD 为直径的圆与BC 相切．（3）120DFE Q ∠=︒，CD EF ‖，EF AB ‖，60D ∴∠=︒，120A ∠=︒，60AFE ∠=︒，又DC DF Q =，DCF ∴△为等边三角形，60DFC ∠=︒，由（2）得：90CFB ∠=︒，30EFB ∴∠=︒，30BFA FBA ∴∠=∠=︒，2EF Q =，在Rt BFE △中，tan 30BE EF =⋅︒=．在Rt CEF △中，tan 60CE EF =⋅︒=如图，过点D ，点A 分别向EF 作垂线交EF 于点M ，N ，CD EM Q ‖，AB EF ‖，CE DM ∴==，BE AN ==，ADE EFD EFAS S S =+△△△1122EF DM EF AN =⋅⋅+⋅⋅()12EF DN AN =⋅⋅+122⎛=⨯⨯+ ⎝=．25．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0-，且对任意实数x ，都有22412286x ax bx c x x -++-+ ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A ，与y 轴交点为C ；点M 是（1）中二次函数图象上的动点．问在x 轴上是否存在点N ，使得以A 、C 、M 、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）令2412286x x x -=-+，解得123x x ==，当3x =时，24122860x x x -=-+=，2y ax bx c ∴=++必过()3,0，又2y ax bx c Q =++过()1,0-，029303a b c b a a b c c a -+==-⎧⎧∴⇒⎨⎨++==-⎩⎩，223y ax ax a ∴=--，又2412x ax bx c -++，223412ax ax a x ∴--- ，224123ax ax x a --+- 0，0a ∴>且0∆ ，()()22441230a a a ∴+-- ，()210a ∴- ，1a ∴=，2b ∴=-，3c =-，223y x x ∴=--．（2）由（1）可知：()3,0A ，()0,3C -，设()2,23M m m m --，(),0N n ，①当AC 为对角线时，AC M N A C M Nx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩()23003230m n m m +=+⎧⎪∴⎨+-=--+⎪⎩，解得10m =（舍），22m =，1n ∴=，即()11,0N ．②当AM 为对角线时，AM C N A M C Nx y x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩23002330m n m m +=+⎧∴⎨+--=-+⎩，解得10m =（舍）22m =，5n ∴=，即()25,0N ．③当AN 为对角线时，AN C M A N C Mx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩23000323n m m m +=+⎧∴⎨+=-+--⎩，解得11m =+21m =2n ∴=或2n =-，)32,0N ∴-，()42N --．综上所述：N 点坐标为()1,0或()5,0或)2,0-或()2-．。