浙江省绍兴一中 2011学年第一学期高一数学

浙江省绍兴一中 2011学年第一学期高一数学期中考试试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

)1. 已知全集U =R ,集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或,那么集合()U A C B =（ )A. {}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 2.函数y =2x +1的图象是（ )3．若3a =2，则log38 2log36的值是（ ） A.a2 B ．3a (1 + a )2C ．5a2 D ．3aa 24. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A.8a ≥B ．8a ≤C ．4a ≥D ．4a ≥-5．定义域为R 的函数y=f （x ）的值域为［a,b]，则函数y=f （x+a) 的值域为 ( ）A 。

[2a,a+b ］B ． [0,b —a ］C ． ［a,b]D ． [-a ，a+b] 6．函数())x 1x lg(x f 2++=为（ ）A 。

奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 7．在以下五个写法中：①{0｝{0,1，2}；②φ｛0};③｛0,1，2｝{1，2,0｝；④0φ；⑤0∩φ=φ，写法正确的个数有 ( ） A. 1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 8．已知函数12)1(2-+=+x x x f ，x[1,2]，则()x f 是（ ）A.［1，2］上的增函数 B 。

［1，2]上的减函数 C 。

[2，3］上的增函数 D.［2，3］上的减函数 9．已知函数()12f x x =-，若3(log0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则 （ ） A 。

绍兴一中分校2012学年第一学期高一数学期中考试卷一、选择题（3'1030'⨯=）1、若全集{|010},{|7}U x Z x A x Nx +=∈≤≤=∈≤,则U C A 的元素个数（ ）（A ）1个 （B)2个 （C)3个 （D ）4个2、下列各图像中，不可能是函数()x f y =的图像的有几个（ )（A ）1个 （B ）2个 （C)3个 （D ）4个 3．函数1()x f x -=的定义域为( ）（A)[1,2)(2,)⋃+∞ (B ）（1，+∞） （C ）［1，2） （D)［1,+∞)4、函数29y x =-+( ）（A ）{|3}x x ≤（B ）{|03}x x ≤≤（C ）{|3}x x ≥(D ）{|3}x x ≤-5、设5.1348.020.91)21(,8,4y -===y y ，则（）(A)213y y y>>（B ）312y y y >>（C ）321y y y >>（D)231y y y >>6、设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩,则[(2)]f f 的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 (D ）3 7、计算2(lg5)lg 2lg5lg 20++的值（ ）（A)0 (B ）1 (C ）2 (D ）38、下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ）(A)()3f x x =- （B)2()3f x x x =- (C)()f x x =- （D ）()2xf x =9、设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）（A ）3 (B ）3- （C)1 （D)1- 10、函数()log|1|af x x =+，当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有( ）（A ）()f x 在(,1)-∞-上是增函数 （B ）()f x 在(,0)-∞上是减函数 (C ）()f x 在(0,)+∞上是增函数 （D)()f x 在(,)-∞+∞上是减函数 二、填空题（3'721'⨯=）11、当{a,0,—1｝={4，b ，0｝时，a= ，b= .12、若函数()(21)f x k x b =++在(-∞，+∞)上是增函数,则实数k 的取值范围是 13、函数21()1log (8)f x x =--的定义域是14、若函数(1)()()x x a f x x++=是奇函数，则a = 15、不等式012<--ax ax的解集为R ，则实数a 的取值范围是16、函数212()log(2)f x x x =-的单调递减区间为17、已知奇函数)(x f 定义在(-1, 1）上，且对任意的)11(,21，-∈xx )(21x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-成立，若0)1()12(>-+-x f x f ,则x 的取值范围是三、解答题18、（8分）记函数2()lg(2)f x xx =--的定义域为集合A ，函数()g x =定义域为集合B (1）求A B ;（2）若{|40},C x x p C A =+<⊆,求实数p 的取值范围Ks5u19．（9分)已知11223a a-+=，求下列各式的值:（1)1a a -+;(2)22aa -+；（3）33 221122aaa a----。

绍兴一中期中考试试题纸高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝则()A B C ⋂⋃=( )A ．｛2,3,4｝B ．｛2,3,5｝C ．｛3,4,5｝D ．｛2,3,4,5｝ 2.下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x －1与yB ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝lg x －2与y ＝lg x100D ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 23. 已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩， 那么)]41([f f 的值为( )A ．91 B ． 9 C ．91- D ．9- 4．下列函数中，是偶函数且在区间),0(+∞上是减函数的为( )A.1y x -=B. 2y x =C. 2y x -= D. xy )21(=5. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>6. 知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞31 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤31 7. 设奇函数()x f 在()∝+,0上为增函数，且(),01=f 则不等式()()0<--xx f x f 的解集( )A.()()∝+⋃-,10,1B.()()1,01,⋃-∝-C. ()()∝+⋃-∝-,11,D.()()1,00,1⋃-8. 若关于x 的方程1|31|x k +-=有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 ( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ． (1,2)9. 设函数()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K≤⎧=⎨>⎩若对于函数()f x =定义域内的任意 x ，恒有()()K f x f x =，则( )A ．K 的最大值为B ．K 的最小值为C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为110.给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2；②函数()y f x =的图象关于直线()2k x k Z =∈对称；③函数()y f x =是偶函数；④函数()y f x =在11[,]22-上是增函数． 其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．142()(0.25)lg 252lg 23+--= . (答案化到最简)12. 已知函数(21)32f x x +=+，且()4f a =，则a = . 13. 已知集合2{,1,3}P a a =+-，2{1,21,3}Q a a a =+--，若{3}PQ =-，则a 的值是 . 14. 函数log (23)8a y x =-+的图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 的图象上， 则(3)f = .15. 函数)65(log 221+-=x x y 的单调减区间为 .16.32R ()0()f x x f x x x ≥=+已知定义在上的奇函数，当时，，()f x =则 .17．已知函数212,1(),1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩，若存在12,x x ∈R ，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18. 已知函数5y x -的定义域为集合Q,集合{|121},P x a x a =+≤≤+.，（1）若3a =，求()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围．19. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14,40]时，曲线是函数log (5)83a y x =-+ (a >0且a ≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳． (1)试求p ＝f (t )的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．20.已知函数33()(log )(log 3)27xf x x = (1)若11[,]279x ∈,求函数()f x 最大值和最小值; (2)若方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ⋅的值.21.已知函数24()(01)2x x a a f x a a a a+-=>≠+且是定义在),(+∞-∞上的奇函数. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的值域；（3）当]1,0(∈x 时，()22x tf x ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.22.设函数22()(21)3f x x a x a a =++++（1）若f(x)在[0,2]上的最大值为0，求实数a 的值；（2）若f(x)在区间[,]αβ上单调，且{}|(),[,]y y f x x αβαβ=≤≤=，求实数a 的取值范围。

一、单选题1．已知集合，则（ ） {}30,1,2,3,4,N N U A x x ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭∣U A =ðA ． B ． C ． D ．{}0,1,3{}1,3{}0,2,4{}2,4【答案】C【分析】首先确定集合中元素，然后由补集定义求解． A 【详解】，又， 3N N {13}A x x ⎧⎫=∈∈=⎨⎬⎩⎭∣，{0,1,2,3,4}U =∴． {0,2,4}U A =ð故选：C ．2．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于（ ） A ．B ．C ．D ．1π4π3π2【答案】B【分析】如图所示，根据弦长得到为等边三角形，得到答案. OAB A 【详解】根据题意：作出如下图形，， AB OA OB r ===则为等边三角形，故. OAB A π3BOA ∠=故选：B.3．已知命题，那么命题的否定是（ ） 2:R,10p x x x ∃∈-+<p A ． B ． 2R,10x x x ∀∈-+≥2R,10x x x ∀∈-+<C ． D ．2R,10x x x ∃∈-+≤2R,10x x x ∃∈-+≥【答案】A【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可. 【详解】因为在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题 “”的否定2R,10x x x ∃∈-+<是“”. 2R,10x x x ∀∈-+≥故选：A4．已知幂函数的图像过点，则实数的值为（ ）()f x x α=()2,44=m A ．2 B ． C ．4 D ．2±4±【答案】D【分析】，即可求得答案.4=【详解】由题意幂函数的图像过点，()f x x α=()2,4则，则24,2αα=∴=()2f x x =，4=24,16,4m m =∴=∴=±故选：D5．已知的大小关系为（ ）0.61,log 2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,,a b c A ． B ． c<a<b c b a <<C ． D ．a cb <<b<c<a 【答案】A【分析】由指数函数与对数函数的单调性判断．【详解】因为，，，0.52a ==0.60.60.51222b -⎛⎫==> ⎪⎝⎭1>2log 1c =<所以． c<a<b 故选：A ．6．若分别为定义在上的奇函数和偶函数，且，则()(),f x g x R ()()2xf xg x +=()()01f g +=（ ） A ．1 B ．2C ．D ．3454【答案】D【分析】由奇偶性的定义求得与的表达式，然后求函数值． ()f x ()g x 【详解】（1），则， ()()2x f x g x +=()()2x f x g x --+-=又分别为定义在上的奇函数和偶函数，()(),f x g x R∴（2），()()2x f x g x --+=（1）（2）两式相加除以2得，相减除以2得，22()2x x g x -+=22()2x x f x --=∴，，∴，(0)0f =1252(1)24g +==5(0)(1)4f g +=故选：D ．7．设且，则“”是“”的（ ） 0a >1a ≠log log a a x y >x y a a >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据对数函数以及指数函数的性质，判断“”和“”之间的逻辑推理关log log a a x y >x y a a >系，即可判断答案.【详解】当时，由可得，由于为R 上增函数， 1a >log log a a x y >0x y >>x y a =则，x y a a >当时，由可得，由于为R 上减函数， 01a <<log log a a x y >0x y <<x y a =则，x y a a >即“”是“”的充分条件； log log a a x y >x y a a >当时，比如取，满足条件，但无意义， x y a a >12a =2,1x y =-=-log ,log a a x y 故“”不是“”的必要条件， log log a a x y >x y a a >故“”是“”充分不必要条件， log log a a x y >x y a a >故选：A8．已知， ，且，则（ ） ,R a b ∈0,0a b >>22231a ab b --=A ．有最小值1 B ．有最小值1 a b +a b -C ．有最小值D ．有最小值35a b +35a b -【答案】D【分析】由题意可得，则，无最小值，判断A ；设()(3)1a b a b +-=13a b a b+=-a b +，则，结合基本不等式可判断B ； ,3,10a b m a b n m n +=-=>>>1mn =，结合函数的单调性，可判断C ；利用，结合基本不7171352222a b m n m m+=-=-352a b m n -=+等式求得的最小值，判断D.35a b -【详解】由，且可知， 0,0a b >>22231a ab b --=()(3)1a b a b +-=而，则，则无最小值，A 错误； 30a b a b +>->1031,13a b a b a b<-<∴+=>-a b +设，且， ,3,10a b m a b n m n +=-=>>>1mn =则，当且仅当，即时取等号， 11()122a b m n -=+≥⨯=1m n ==1,0a b ==这与题设矛盾，故最小值不为1，B 错误； a b -，由于函数在上递增， 7171352222a b m n m m +=-=-7122y x x=-(1,)+∞故在上无最小值，即无最小值，C 错误； 7122y x x=-(1,)+∞35a b +，当且仅当时取等号，D 正确， 352a b m n -=+≥=2m n ==a b ==故选：D【点睛】关键点睛：该题为根据条件等式求最值问题，解答时由可得22231a ab b --=，由此看到两个因式之积为定值，由此设，进而将问题转化为()(3)1a b a b +-=,3a b m a b n +=-=基本不等式求最值问题或利用函数单调性，解决问题.二、多选题9．下列函数的定义域是的有（ ） RA ．B ． ()f x =()1f x x=C ．D ．()2xf x =()lg ||f x x =【答案】AC【分析】根据每个选项中函数的解析式，确定其定义域，即可判断出答案.【详解】对于A ，，其定义域为R,正确； ()||f x x ==对于B, ,定义域为，错误； ()1f x x={R |0}x x ∈≠对于C, 定义域为R ，正确；()2xf x =对于D ，定义域为，错误， ()lg ||f x x ={R |0}x x ∈≠故选：AC 10．已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则下列取值有可能的是（ ）αP ()3,4a a 0a ≠A ．B ．4sin 5α=-3cos 5α=-C ．D ． 1sin cos 5αα+=1sin cos 5αα-=【答案】BCD【分析】分和讨论，求出相应的三角函数值即可判断. 0a >a<0【详解】当时，，则，0a >()3,4P a a 44sin 55a a α===，则，，故D 正确；33cos 55a a α==7sin cos 5αα+=1sin cos 5αα-=当时，，则，， a<0()3,4P a a -44sin 55a a α-==-33cos 55a a α==--则，，故BC 正确； 1sin cos 5αα+=7sin cos 5αα-=综上，A 错误，BCD 可能正确. 故选：BCD.11．若函数，则函数的零点情况说法正确的是31,0()14727,0x x x x f x x x ⎧+<⎪=-⎨⎪-⋅-≥⎩()1()1g x f x a x =+--（ ）A ．函数至少有两个不同的零点()g x B ．当时，函数恰有两个不同的零点 [)1,3a ∈-()g x C ．函数有三个不同零点时， ()g x {}5,3a ∈-D ．函数有四个不同零点时， ()g x ()3,a ∈+∞【答案】ABC【分析】根据题意，令，则函数的零点也即方程的解，根据函数的解1x a t x+-=()g x ()1=f t ()f x 析式可得：或，再结合对勾函数的性质逐项进行判断即可求解.1t =-3t =【详解】令，则函数的零点即方程的解，1x a t x +-=()11g x f x a x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭()1=f t 当时，，解得：； 0t <31()11t f t t +==-1t =-当时，，解得：； 0t ≥()47271t t f t =-⋅-=3t =也即或，则有或， 11x a x +-=-13x a x +-=11x a x+=-13x a x +=+因为，当时，（当且仅当时取等号）；1()x x xϕ=+0x >1()2x x x ϕ=+≥1x =当时，（当且仅当时取等号）， 0x <11()[()()]2x x x x xϕ=+=--+-≤-=1x -对于，若函数没有零点，则有，无解， A ()g x 2132a a -<-<+<所以函数必有零点，当时，有一个零点，有一个零点，()g x 1a =-112x a x +=-=-132x a x+=+=其他时候至少两个零点，所以函数至少有两个不同的零点，故选项正确；()g x A 对于，当时，由选项的分析可知：函数有两个零点； B 1a =-A ()g x 当时，，，此时方程无解；方程有两13a -<<212a -<-<236a <+<11x a x+=-13x a x +=+解，此时函数有两个零点；()g x 综上所述：当时，函数恰有两个不同的零点，故选项正确； [)1,3a ∈-()g x B 对于，若函数有三个不同零点，则方程有一解且有两解，或者方程C ()g x 11x a x+=-13x a x +=+有两解且有一解，11x a x+=-13x a x +=+当方程有一解且有两解时，11x a x+=-13x a x +=+则有或，解得：；3212a a +>⎧⎨-=⎩3212a a +>⎧⎨-=-⎩3a =当方程有两解且有一解时，11x a x+=-13x a x +=+则有或，解得：；3212a a +=-⎧⎨-<-⎩3212a a +=⎧⎨-<-⎩5a =-综上所述：若函数有三个不同零点时，，故选项正确； ()g x {}5,3a ∈-C 对于，若函数有四个不同零点，则方程和均有两解，D ()g x 11x a x+=-13x a x +=+则有或或，解得：或，故选项错误，3212a a +>⎧⎨->⎩3212a a +>⎧⎨-<-⎩3212a a +<-⎧⎨-<-⎩3a >5a <-D 故选：.ABC 12．已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，且当时，的值域为，()f x R []0,1x ∈()f x x +[]0,1则下列说法正确的是（ ） A ．的图象关于点对称()f x ()1,0B ．的图象关于对称 ()f x 12x =C ．时，的值域为 []1,1x ∈-()f x x +[]1,1-D ．时，的值域为 []0,2x ∈()f x x +[]0,2【答案】ACD【分析】根据周期性和奇函数可判断AB,由奇函数的对称性可判断C,结合周期性以及奇函数的对称性可判断D.【详解】对于A,函数是定义在上的周期为2的奇函数，则，()f x R ()()2f x f x +=故，故的图象关于点对称，A 正()()()()()111110f x f x f x f x f x +=-=--⇒++-=()f x ()1,0确，对于B,,得不到， ()()()111f x f x f x -+=--=-+()()1f x f x -+=故无法确定的图象是否关于对称，故B 错误， ()f x 12x =对于C,由是奇函数，记故，所以()f x ()()g x f x x ，=+()()()()=g x f x x f x x g x ---=--=-()g x 是奇函数，当时，的值域为，故当时，的值域为， []0,1x ∈()f x x +[]0,1[]1,0x ∈-()f x x +[]1,0-进而可得时，的值域为，故C 正确，[]1,1x ∈-()f x x +[]1,1-对于D ，当时，，故的值域为，[]1,2x ∈[]21,0x -∈-()()22f x x -+-[]1,0-由的周期性可得，故值域为， ()f x ()()()()2222f x x f x x f x x +=-+=-+-+()f x x +[]12，又时，的值域为，因此时，的值域为，故D 正确， []0,1x ∈()f x x +[]0,1[]0,2x ∈()f x x +[]0,2故选：ACD三、填空题13．______（填） tan125sin273⋅ 0,><【答案】>【分析】直接判定角所在象限及其正负即可. 【详解】在第二象限，,125 tan1250︒∴<在第四象限，,273︒ sin 2730︒∴<， tan125sin 2730︒︒∴⋅>故答案为：.>14．若函数；且，则______.()()()221f x x x ax b =-++()()4f x f x =-a b +=【答案】7【分析】由题得，，得到方程组，解出即可. ()()13f f =()()04f f =【详解】，，，()(4)f x f x =- ()()13f f ∴=()()04f f =即，解得，故，()()2083315164a b b a b ⎧=⨯++⎪⎨-=⨯++⎪⎩815a b =-⎧⎨=⎩7a b +=此时，()()()221815f x x x x =--+()()()()()()()2222441484151815f x x x x x x x f x ⎡⎤⎡⎤-=-----+=--+=⎣⎦⎣⎦故答案为：7. 15．函数的最小值是______. 2214sin cos y x x=+【答案】9【分析】利用同角三角函数的平方关系，结合基本不等式求函数最小值. 【详解】由，22sin cos 1x x += ()222222222214144sin cos sin cos 14sin cos sin cos cos sin x x y x x x x x x x x ⎛⎫=+=++=+++ ⎪⎝⎭，5549≥+=+=当，即时等号成立. 22224sin cos cos sin x x x x=2212sin ,cos 33x x ==所以函数的最小值是9. 2214sin cos y x x=+故答案为：9.16．已知函数，对任意两个不等实数，都有()2(1)1x x axf x x ++=+[)12,1,x x ∞∈+()()2112120x f x x f x x x ->-，则实数的取值范围是______. a 【答案】(],4∞-【分析】，则在上单调递()()()()12211212121200f x f x x f x x f x x x x x x x -->⇒>--()11f x a x x x =+++[)1,+∞增，据此可得答案.【详解】对任意两个不等实数，由可得即[)12,1,x x ∞∈+()()2112120x f x x f x x x ->-()()121221011->-f x f x x x x x ，()()1212120f x f x x x x x ->-则在上单调递增， ()11f x ax xx =+++[)1,+∞则取任意，，有[)12,1,x x ∞∈+12x x <()()121212121111⎛⎫-=++-++ ⎪++⎝⎭f x f x a a x x x x x x ，()()()()()12121211011++-=-⋅<++xx ax x xx 又.()()()12120110，x x x x -<++>则，即，对任意恒成立， ()()12110x x a ++->()()1211a x x <++[)12,1,x x ∞∈+注意到，则. ()()12114++>x x 4a ≤故答案为：.(],4∞-四、解答题17．（1）已知，求的值；11223a a +=22173a a a a --+-++（2）已知，求的值. ()()2cos sin π4π3πcos sin 22θθθθ-+-=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tan θ【答案】（1）4；（2）2.【分析】（1）利用指数幂的运算性质化简求值； （2）利用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值. 【详解】（1）， ()21112227a a a a --⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∴()()2221247a a a a --+=+-=原式. ∴477473-==+（2）， ()()2cos sin π2cos sin 4π3πsin cos cos sin 22θθθθθθθθ-+-+==-⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 3sin 6cos θθ∴=. sin tan 2cos θθθ∴==18．已知集合. {}{}2132,280A xa x a B x x x =-≤≤-=--≤∣∣(1)若，求实数的取值范围；A B B ⋃=a (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.x B ∈x A ∈a 【答案】(1)1[,)2-+∞(2) (,1]-∞-【分析】（1）解不等式可得集合B ，由可得，讨论A 为空集和非空集两种情况，A B B ⋃=A B ⊆求得答案；（2）由题意可得集合B 为集合A 的真子集，列出不等式组，求得答案.【详解】（1）解得，知， 2280x x --≤24x -≤≤{}24B xx =-≤≤∣由，得A B B ⋃=A B ⊆①当时，，解得； A =∅132a a ->-43a >②当时，，解得，A ≠∅13212324a aa a -≤-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩1423a -≤≤综上，，即实数的取值范围为.12a ≥-a 1[,)2-+∞（2）由题意是的充分不必要条件，可知 ，x B ∈x A ∈B A 则 ，解得，经检验，符合题意， 13212324a aa a -≤-⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩1a ≤-1a =-故，即实数的取值范围是. 1a ≤-a (,1]-∞-19．已知，函数. ,R a b +∈()a f x x x b=+-(1)若，求；()()123f f ==()f x (2)若，当时，求的最小值. 1b =[]2,3x ∈()f x 【答案】(1) ()2f x x x=+(2) ()(]()[)min 20,111,434,2a a f x a a a ∞⎧+∈⎪⎪=∈⎨⎪⎪+∈+⎩【分析】（1）根据所给条件代入函数解析式，即可得到方程组，解得、，即可求出函数解析a b 式；（2）设，，，根据对勾函数的性质对分、、1t x =-()1a g t t t=++[]1,2t ∈a 01a <≤14a <<4a ≥三种情况讨论，分别求出函数的最小值，即可得解.【详解】（1）解：由题意知，，解得， 131232a b a b ⎧+=⎪⎪-⎨⎪+=⎪-⎩222a b a b =-⎧∴⎨=-⎩20a b =⎧⎨=⎩. ()2f x x x∴=+（2）解：，， ()1111a a f x x x x x =+=-++-- ()0a >设，因为，则，令，， 1t x =-[]2,3x ∈[]1,2t ∈()1a g t t t =++[]1,2t ∈根据对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，()gt ()+∞当时在上单调递增，所以，01a <≤()g t []1,2()()min 12g t g a ==+当时在上单调递减，在上单调递增，所以，14a <<()gt ⎡⎣2⎤⎦()min 1g t g ==当时在上单调递减，所以， 4a ≥()g t []1,2()()min 232a g t g ==+. ()(]()[)min 20,111,434,2a a f x a a a ∞⎧+∈⎪⎪∴=∈⎨⎪⎪+∈+⎩20．为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米.x (36)x ≤≤(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无1800(1)a x x+(0)a >论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.a 【答案】(1)4米，28800元(2)012.25a <<【分析】(1)建立函数模型，利用基本不等式求最小值;(2)根据不等式的恒成立问题求参数的取值范围.【详解】（1）设甲工程队的总造价为元， y 则 24163(3002400144001800()14400(36)y x x x x x =⨯+⨯+=++≤≤. 161800(14400180021440028800x x ++≥⨯+=当且仅当，即时等号成立. 16x x=4x =即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元.（2）由题意可得，对任意的恒成立. 161800(1)1800()14400a x x x x+++>[]36x ∈，即，从而恒成立， 2(4)(1)x a x x x++>2(4)1x a x +>+令， 1x t +=22(4)(3)96,1x t t x t t++==+++[4,7]t ∈又在为单调增函数，故.所以. 96y t t=++[4,7]t ∈min 12.25y =012.25a <<21．已知.0,0,3232m n n m m n -->>+<+(1)证明：；m n <(2)若函数，当定义域为时，值域为()4log (0,1)4ax f x a a x -=>≠+(),m n ，求实数的取值范围.()()()1log 2,1log 2a a n m +-+-a 【答案】(1)证明见解析(2) 10,18⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）通过变形得，利用函数的单调性即可； 113322m m n n -<-()132x xh x =-（2）首先求出，则得到方程组，转化成是上两个大于4的根，即(0,1)a ∈,m n ()424t a t t -=-+上有两个大于4的根，列出不等式组，解出即可.()221480at a t a +-+-=【详解】（1） 1132323322m m nm n n n n ---<-⇒-<- 设，设， ()132xx h x =-12113,22x x x y y ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭易得在上为增函数，12,y y R 则为增函数，()h x 而，即.()()h m h n <m n <（2）由题意知：, ()()()0,11log 21log 2a a m n a n m <⎧⇒∈⎨+-<+-⎩，，解得或 48()log log 144aa x f x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭()()440x x -+>>4x <4x -设，， 3814y x =-+()(),44,x ∈-∞-⋃+∞因为反比例函数在和上单调递增， 48y x=-(),0∞-()0,∞+通过向左平移4个单位，再向上平移1个单位即可得到，3y 则函数在和上单调递增， 3814y x =-+(),4-∞-()4,+∞根据复合函数单调性知在和的范围内各自单调递减，()f x (),4-∞-()4,+∞而，且，故， 2020m n ->⎧⎨->⎩m n <2m n <<因为定义域为，故，(),m n 4m n <<根据在上单调递减，()f x ()4,+∞， ()()4log log 244log log 24aa a a m a m m n a n n -⎧=-⎪⎪+∴⎨-⎪=-⎪+⎩是方程上两个大于4的根， ,m n ∴()424t a t t -=-+上有两个大于4的根，()221480at a t a ∴+-+-=则有，()()22Δ(21)1612042144801242a a a a a a a a⎧⎪=--->⎪⋅+-⋅+->⎨⎪-⎪>⎩. 11218100,181010a a a a a ⎧><⎪⎪⎛⎫∴>⇒∈⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪<<⎩或22．已知函数. ()221,01,0x ax x f x x ax x ⎧++>=⎨--<⎩(1)当时，求的单调递减区间；2a =()f x (2)当时，函数恰有3个不同的零点，求实数的取值范围.0a =()()()22R g x f x k x x k =--∈k 【答案】(1)(),0∞-(2)⎫⎪+⎭∞⎪【分析】（1）由，得到，利用二次函数的性质求解； 2a =()f x （2）由题意得到，再分，，，转化为两函数交点求解；法()221,01,0x x f x x x ⎧+>=⎨-<⎩2x >02x <<0x <二：令，转化为，利用数形结合法求解； ()0g x =1,021,0x x x k x x x x ⎧+>⎪⎪-=⎨⎪-<⎪⎩【详解】（1）解：当时，， 2a =()222221,0(1),021,0(1)2,0x x x x x f x x x x x x ⎧⎧++>+>⎪==⎨⎨--<--<⎪⎩⎩由二次函数的性质得的单减区间为.()f x (),0∞-（2）由题意知，，易知不是的零点. ()221,01,0x x f x x x ⎧+>=⎨-<⎩2x =()g x ①当时，， 2x >()()2212g x x k x x =+--令，则， ()0g x =222121122x x k x x x x++==+--②当时，， 02x <<()()2212g x x k x x =++-令，则， ()0g x =222121122x x k x x x x++-==+--③当时，， 0x <()()2212g x x k x x =---令，则， ()0g x =222121122x x k x x x x--==+--设，则，记， 21x t +=221411526x x x t t ++=+--+()4156h t t t=+-+对于①，，设，任取，且， ()5,t ∈+∞56m t t=-+()12,5,t t ∈+∞12t t <则， ()1212121212555661m m t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫-=-+--+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以，又，则， ()12,5,t t ∈+∞12510t t ->12t t <120t t -<所以，即，则m 在上递增，此时单调递减，且， 120m m -<12m m <()5,+∞()h t ()()1,h t ∞∈+故当时，只有1个零点：当时，没有零点.()1,k ∈+∞()g x (],1k ∈-∞()g x 对于②，，此时在单调递减，在单调递增，且时，趋近，()1,5t ∈()h t ()1t =()h t -∞时，趋近，，5h t ==()h t -∞故当，即时，有2个零点； k ∞⎛-∈- ⎝k ∞⎫∈+⎪⎪⎭()g x当，即时，没有零点； k ∞⎫-∈+⎪⎪⎭k ∞⎛∈- ⎝()g x 当只有1个零点. k =()g x 对于③，令，则，记， 21x m -=221411322x x x m m-+=+---()4132m m m ϕ=+--因为，则，显然在单调递减，且，(),0x ∈-∞(),1m ∈-∞-()m ϕ(),1-∞-()(),1m ϕ∞∈-则时，有1个零点：当时，没有零点.(),1k ∈-∞()g x [)1,k ∈+∞()g x 综上所述，时，有3个零点.k ∞⎫∈+⎪⎪⎭()g x 法二：令，即，因为，故， ()0g x =2221,021,0x x k x x x x ⎧+>-=⎨-<⎩0x ≠1,021,0x x x k x x x x ⎧+>⎪⎪-=⎨⎪-<⎪⎩因为与的渐近线分别为和，而是恒过的折线. 1y x x=+1y x x =-y x =y x =-2y k x =-()2,0由图可知，当与相切时，有两个零点， ()2y k x =-1y x x=+()g x 即在有且只有一个解. ()12k x x x-=+()0,1即在有且只有一个解.()21210k x kx +-+=()0,1当，即 时， ，不成立； 10k +=1k =-12x =-当 时，，解得 10k +≠()24410k k ∆=-+=k =故当时，有3个零点.k ∞⎫∈+⎪⎪⎭()g x。

高三数学（理)期中考试题卷一．选择题(每小题3分，共30分）是( ）1．若集合}0P=⋂，则集合Q不可能P，QQ|=y{≥y．．．A．{}Rxyy x∈|2B．{}Rxx=,yy∈|2=,C．{}0x=xyy D．∅,lg|>2．“函数f(x)在［a,b］上单调”是“函数f（x)在［a，b］上有最大值与最小值”的（）条件。

A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既不充分也不必要3．若函数f(x）＝(1＋错误!tanx)cosx，（0≤x<错误!)，则f(x）的最大值为（）A。

1 B.2 C。

错误!＋1 D.错误!＋24．不等式x｜x|〈x的解集是( )A．｛x｜0<x〈1} B．{x｜—1<x<1｝C．{x|0〈x〈1或x<-1｝D．｛x｜—1〈x〈0或x>1} 5．在△ABC中，若BA2则△ABC是（)•++•=BCBCBC•CACBABA．锐角三角形B．直角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形6．对任意实数m，过函数1)(2+xf图象上的点))2(,2(f的切线恒过=mxx+一定点P，则点P的坐标为（）A ．)3,0(B ． )3,0(-C ．)0,23( D ．)0,23(-7．在数列{an }中，对任意*N n ∈，都有211n n n n a a k a a （k 为常数），则称{a n ｝为“等差比数列”。

下面对“等差比数列"的判断： ①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为c b a an n+⋅=（0≠a ，1,0≠b ）的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（ )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 8．设不等式组110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数y=xa 的图像上存在区域D 上的点,则a 的取值范围是（ ）A ．(1，3]B ．[2,3］C ．（1，2］D ．[3，+∞）9．当x∈［n ，n ＋1)(n∈N)时,f(x)＝n －2，则方程f(x ）＝log 2x 根的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 10．设A 1、A 2为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点,若在椭圆上存在异于A 1、A 2的点P ，使得02=•PA PO ，其中O 为坐标原点,则椭圆的离心率e 的取值范围是（ )A ．)21,0( B ． )22,0( C ．)1,21( D ．)1,22(二．填空题（每小题4分，共20分)11．已知实数列－1，x ，y ，z ，－2成等比数列，则xyz 等于 ; 12．已知函数f(x ）＝x 4－4x 3＋ax 2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间［1，2]上单调递减，则a= ;13．过抛物线y 2＝2px （p 〉0）的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若FB AF =，BC BA •＝48，则抛物线的方程为 ;14．某学生对函数()2cos f x x x =⋅的性质进行研究,得出如下的结论：①函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减;②点,02π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图像的一个对称中心；③函数()y f x =图像关于直线π=x 对称;④存在常数0M >,使()f x M x≤对一切实数x 均成立．其中正确的结论是 ；15．已知关于x 的方程x 2+ax+b=0有不小于2的实根，则a 2+b 2的最小值为 。

校对：黄伟中一、选择题（本题共13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．2011年8月10日，中国改装的瓦良格号航空母舰出海试航, 它的满载排水量为64000吨，有四台50000马力的蒸汽轮机提供其动力。

设想如能创造一理想的没有阻力的环境，用一个人的力量去拖这样一艘航空母舰，则从理论上可以说A．航空母舰惯性太大，所以完全无法拖动。

B．一旦施力于航空母舰，航空母舰立即产生一个加速度。

C．由于航空母舰惯性很大，施力于航空母舰后，要经过一段很长时间后才会产生一个明显的加速度。

D．由于航空母舰在没有阻力的理想环境下，施力于航空母舰后，很快会获得一个较大的速度2．如图所示,用一水平力F把一物体紧压在竖直墙壁上静止不动,间t，在这段时间内，下列说法正确的是A．物体受到的摩擦力越来越大B．物体受到的摩擦力越来越小C．墙壁对物体的作用力保持不变D．墙壁对物体的作用力越来越大3. 一个物体受到F1、F2、F3、F4、F5这5个力的作用而利于平衡状态,现在其中F1=10N，F2=10N，F1与F2相互垂直，现将F1、F2都从10N慢慢增大到15N，设这两力的大小改变快慢相同，其它几个保持不变，则此过程中以下说法正确的是A.物体的加速度先减小后增大B.物体的加速度一直增加C.物体的速度先减小后增加D.物体将做匀加速直线运动4.某物体以一定的初速度沿足够长的斜面从底端向上滑去，此后该物体的运动图象不可能的是(图中x是位移、v是速度、t是时间)5．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1s后物体的速率变为10m／s，则物体此时的位置和速度方向是（不计空气阻力，g=10m／s2）A．在A点上方，速度方向向下B．在A点下方，速度方向向下C．在A点上方，速度方向向上D．在A点下方，速度方向向上6．在水平方向加速飞行的飞机中突然释放一小球，小球在空中运动过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则小球A．空中运动过程的位移越大B．空中运动过程的位移越小C．下落的时间越长D．下落的时间没有影响x x0 0t tA B D27．如图所示，木质半球体A 在竖直向上的拉力F 的作用下能静止在斜面B 上，斜面B 是固定在地面上的，则关于半球体A 的受力的个数，下列说法中正确的是A ．物体A 一定是受两个力作用B ．物体A 一定是受四个力作用C ．物体A 不是受两个力作用就是受四个力作用D．物体A 可能受三个力作用8．某钢厂利用滚轴装置使钢板水平移动，滚轴与钢板之间无相对滑动，关于钢板运动的速度v 1和滚轴边缘A 点的线速度v 2的大小关系，正确的是A ．v 1 > v 2B ．v 1< v 2C ．v 1 = v 2D ．v 1 =2 v 29．如图所示，物块A 放在木板上，当缓慢倾斜木板，使木板与水平线成倾角α分别为30︒、450时，对应测得物体受到的摩擦力大小相同，由以上信息可求出物块和木板间的动摩擦因数为A ．0.5B 2C 2D10．如图所示，水平面B 点以左是光滑的，B 点以右是粗糙的，质量为m 1和m 2的两个小物块，在B 点以左的光滑水平面上相距L ，以相同的速度向右运动。

浙江省绍兴一中2010-2011学年上学期高一期中考试题（数学）卷本试卷共三大题，有试题卷和答题卷．试题卷分为第1卷(选择题)和第1I 卷(非选择题)两部分．请考生将答案全部写在答题卷上．考试时间100分钟，满分100分． 第1卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.函数221log 2y x =的定义域是（ C ）A. RB. （0，+∞）C. {|0}x R x ∈≠D. [0，+∞）2.设集合A =}30,,2{2-x x ，若A ∈-5，则x 的值为（ B ） A ．5±=x B ．5=x C. 5-=x D. 2=x 3.下列幂函数中，定义域和值域相同的是（ C ）A.0x y = B.2x y = C.21x y = D. 32x y =4.设2{|},{|}A y y x B y y x ====，则A B =（ A ） A. {|0}x x ≥B. {|0}y y >C.{(0,0),(1,1)}D. Φ5.若函数2()(0)f x ax bx c a =++≠是偶函数，那么32()g x ax bx cx =++是（ A ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数6.设2|1| 2 (||1)()1 (||1)1x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩，则1[()]2f f =（ B ）A. 21B.413C.－95D. 25417.函数24y x x =-的值域是（ C ）A ．[-2，2]B ．[1，2]C ．[0，2]D ．[0,2]8.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均降价的百分率是（ D ） A. 10% B. 15%C. 18%D. 20%9. 设833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x在(0,2)x ∈内近似解的过程中，可计算得到：,0)1(<f ,0)5.1(>f ,0)25.1(<f 则该方程的根落在以下区间（ C ）中. A.（0,1.25）B. （1，1.25）C. （1.25，1.5）D. （1.5，2）10.给出以下三组数的大小比较结果：（1）0.32220.3log 0.3>>，（2）0.40.334>，（3）123321()()33-<-，其中结果正确的组数为（ A ） A. 3 B. 2C. 1D. 0第1I 卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f = .答案：-1; 12.设集合A={x ｜kx 2+4x+4=0,x ∈R}，若A 中只有一个元素，则实数k 的值为 . 答案：0或113.若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数2()g x ax bx =+的零点是 .答案：0,12;14.若[)30.628,,1a a k k =∈+，()k Z ∈,则k = 答案：-1;15.函数212log (412)y x x =+-的单调递增区间是 . 答案：(,6)-∞-;16.若关于x 的方程|1|2xa a -=- (a >0,且a ≠1)有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围 是 . 答案：(1,2)三、解答题：本大题共4小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题1．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．(0分)[ID ：11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭3．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③4．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)25．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 7．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]8．(0分)[ID ：11794]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-9．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =10．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a bb aa b a b >>> 11．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>b D ．b>c>a13．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<14．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)15．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题16．(0分)[ID ：11925]若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是17．(0分)[ID ：11919]已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.18．(0分)[ID ：11908]设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.19．(0分)[ID ：11882]函数6()12log f x x =-的定义域为__________． 20．(0分)[ID ：11860]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 21．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.22．(0分)[ID ：11838]若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____.23．(0分)[ID ：11831]已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的 零点的集合为 .24．(0分)[ID ：11863]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.25．(0分)[ID ：11848]设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题26．(0分)[ID ：12007]如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE =米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4θ=.（1）若设计18AB =米，6AD =米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）27．(0分)[ID ：11974]已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.28．(0分)[ID ：11969]2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 29．(0分)[ID ：11952]设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间,a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间,a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2yx 是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．30．(0分)[ID：11945]已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，m∈R，x∈R}．(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．C4．B5．A6．A7．D8．C9．D10．D11．C12．A13．B14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得17．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查18．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数19．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(420．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误21．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】22．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣223．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；24．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．4．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．A解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．7．D解析：D 【解析】 【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.8．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.9．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在yg x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.10．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 11．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.13．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】 解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．14．C解析：C【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.15．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<17．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查解析：4 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±0x >时，()31xf x =>，1x =，做出函数()f x，1,22y y y ==-=--.【详解】241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，∴当0x ≤时，()()2241255f x x x x =--+=-++≤，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±1220,4223,-<-+<-<--<-当0x >时，()31xf x =>，令()3f x =得1x =，作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-=--由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+ 则(())3f f x =的零点的个数为4. 故答案为：4 【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.18．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析：1(1)3， 【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x =+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.19．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4解析：(【解析】要使函数()f x 有意义，则必须6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，解得：0x ≤<故函数()f x的定义域为：(． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为π{|π,}2x x k k ≠+∈Z . 20．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误21．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：(13,1)【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，即{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1，分别解不等式组，可得答案．【详解】 若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，则{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1当{0<a <10<2x −a <1时，解得13＜a ＜1，当{a >12x −a >1时，不等式无解.综上实数a 的取值范围是（13，1） 故答案为（13，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．22．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2解析：-2 【解析】 【分析】根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.【详解】A 只有2个子集； A ∴只有一个元素；2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足条件；②2k ≠-时，()24420k k ∆=-+=；解得1k =-或2；综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2. 故答案为﹣2.【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式∆的关系.23．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则； 解析：【解析】 试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；24．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与解析：(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】 【分析】 【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2xg x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<； ②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.三、解答题 26．（Ⅰ）能（Ⅱ）20AB =米且5AD =米 【解析】 【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．设太阳光线所在直线方程为y=34x+b ，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米＜2.5米，即可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5米，即可求出截面面积最大. 【详解】解：如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．（1）因为AB ＝18米，AD ＝6米， 所以半圆的圆心为H (9,6)，半径r ＝9. 设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ， 即3x ＋4y －4b ＝02227+24-4b 3+4＝9，解得b ＝24或b ＝32(舍)． 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋24, 令x ＝30，得EG ＝1.5＜2.5. 所以此时能保证上述采光要求． （2）设AD ＝h 米，AB ＝2r 米，则半圆的圆心为H (r ，h )，半径为r . 方法一 设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ， 即3x ＋4y －4b ＝0， 223r+4h-4b 3+4r ，解得b ＝h ＋2r 或b ＝h －r2(舍)． 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋h ＋2r ， 令x ＝30，得EG ＝2r ＋h －452， 由EG ≤52，得h ≤25－2r . 所以S ＝2rh ＋12πr 2＝2rh ＋32×r 2≤2r (25－2r )＋32×r 2 ＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250. 当且仅当r ＝10时取等号． 所以当AB ＝20米且AD ＝5米时， 可使得活动中心的截面面积最大． 方法二 欲使活动中心内部空间尽可能大， 则影长EG 恰为2.5米，则此时点G 为(30,2.5)，设过点G 的上述太阳光线为l 1， 则l 1所在直线方程为y －52＝－34(x －30)， 即3x ＋4y －100＝0.由直线l 1与半圆H 相切，得r ＝3r+4h-1005.而点H (r ，h )在直线l 1的下方，则3r ＋4h －100＜0， 即r ＝－3r+4h-1005，从而h ＝25－2r . 又S ＝2rh ＋12πr 2＝2r (25－2r )＋32×r 2＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250.当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20米且AD ＝5米时， 可使得活动中心的截面面积最大． 【点睛】本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运用和分析解决实际问题的能力，属于中档题．27．（1）1()f x x -=；（2）存在，6a =.【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于m 的方程与不等式；（2）由（1）得1()f x x -=，从而得到()(1)1g x a x =-+，再对1a -的取值进行分类讨论.【详解】（1）因为幂函数2242()(22)mm f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去），所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增， 所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩；当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立； 当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立.【点睛】本题考查幂函数的概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准.28．(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩ (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【解析】【分析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润.【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩（2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+.所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增，所以()()105400f x f ≤=（万元）.综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题. 29．（1）；（2）；（3）()0,2【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+< 所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝， 因为＜5，所以函数()f x 的最小值为． （3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m = 即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解；由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m <<故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．30．（1）2；（2）{|35}m m m -或【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算．。

绍兴一中高三数学（文）回头考试卷(11.02)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=则A B 为( )Ａ.{0,1}- Ｂ.{1,1}- Ｃ.{1}- Ｄ.{0} 2.定义运算(a ，b )※(c ,d )＝ac －bd ，则符合条件(z ，1＋2i )※(1＋i ，1－i )＝0的复数z 的所对应的点在( )Ａ.第一象限 Ｂ.第二象限 Ｃ.第三象限 Ｄ.第四象限 3.在Rt △ABC 中，∠C=90°,且∠A ，∠B ，∠C 所对的边a,b,c 满足 a+b=cx ，则实数x 的取值范围是( )Ａ.(0,1] Ｂ.(0,2] Ｃ.(1,2] Ｄ.(1,2) 4. 在右图的程序框图中，输出的s 的值为Ａ.12 Ｂ. 14 Ｃ.15 D .205.已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是( )Ａ.22a b > Ｂ.11a b <Ｃ.22a b ab > Ｄ.22a b b a> 6.△ABC 中，已知：2:1:1sin :sin :sin =C B A ，且21=∆ABC S ， 则AB CA CA BC BC AB •+•+•的值是( )Ａ.2 Ｂ.2 Ｃ.－2 Ｄ.2-7.已知椭圆221x y m n+=满足条件：,,m n m n +成等差数列， 则椭圆离心率为( )Ａ.32 Ｂ.22 Ｃ.12Ｄ.55 8.三视图如右图的几何体的全面积是( )Ａ.22+Ｂ.21+Ｃ.32+Ｄ.31+9.已知M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+13|),(2322y x y x ，N={}b mx y y x +=|),(， 若对于所有的R m ∈，均有,φ≠⋂N M 则b 的取值范围是( )[来源:学科网]Ａ.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2626 Ｂ.（26,26-） Ｃ.[26,26-] Ｄ.[332,332-] 10.设()f x 是定义在Ｒ上的偶函数，且满足0)()2(=-+x f x f ，当01x ≤≤时，2)(x x f =，又)41()(-=x k x g ,若方程)()(x g x f =恰有两解,则k 的范围是( )开始s=0 i=5 s=s+i i=i-1 结束i<1 输出s 是 否Ａ.}54,114{- Ｂ. }54,114,1{- Ｃ.}54,114,34{- Ｄ.}54,114,34,1{- 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.抛物线2x y =的焦点坐标为 ．12.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A ＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线x y =上的概率为 ．13.绍兴一中2011年元旦文艺汇演中，七位评委为高二某班的节目打 出的分数如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数 据的平均数和方差分别为 , .14.已知：点P 的坐标（x ，y ）满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-.01,2553,034x y x y x 及A （2，0），则|OP |·cos ∠AOP （Ｏ为坐标原点）的最大值是 . 15.设()f x 适合等式()xx f x f 312=⎪⎭⎫⎝⎛-，则()f x 的值域是 . 16.植树节来临，某学校数学活动小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在),(k k y x P 处,其中1,111==y x ,当2≥k 时,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+=--).102()101(;)102()101(10111k T k T y y k T k T x x k k k k 其中)(a T 表示非负实数a 的整数部分,如0)3.0(,2)7.2(==T T .按此方案,第2011棵树种植点的坐标是 . 17.不等式()2234x x-+2x -ax +016≥对0>x 恒成立，则实数a 的范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2023-2024学年浙江省绍兴市绍兴一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x ≥2，x 2≥4”的否定为（ ） A ．“∀x ≤2，x 2≥4” B ．“∃x 0＜2，x 02＜4” C ．“∀x ≥2，x 2＜4”D ．“∃x 0≥2，x 02＜4”2．已知全集U ＝R ，N ＝{x |﹣3＜x ＜0}，M ＝{x |x ＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x |﹣3＜x ＜﹣1}B ．{x |﹣3＜x ＜0}C ．{x |﹣1≤x ＜0}D ．{x |x ＜﹣3}3．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）•x m﹣2在（0，+∞）上单调递增，则实数m ＝（ ） A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．24．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=|x|x ，g(x)={1，x ＞0−1，x ＜0B ．f （x ）＝2x ，g(x)=√4x 2C ．f(x)=√−2x 3，g(x)=x √−2xD ．f （x ）＝lgx 2，g （x ）＝2lgx5．当a ＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y ＝a x 与y =log 1ax 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾．已知海面上的大气压强是760mmHg ，大气压强P（单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为P＝760e﹣hk（e为自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则当歼20战机巡航高度为1000m，歼16D战机的巡航高度为1500m时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（）倍．A．0.67B．0.92C．1.09D．1.57．设a＝log63，b＝lg5，c＝20.1，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．设函数f1（x）＝x2，f2（x）＝2（x﹣x2），f3(x)=13|sin2πx|，a i=i99，i＝0，1，2，…，99．记I k＝|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k＝1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9．奇函数y＝f（x）在x∈[﹣4，0]的图象如图所示，则下列结论正确的有（）A．当x∈[0，4]时，f（x）∈[﹣2，2]B．函数f（x）在[2，4]上单调递减C．f(12)＞f(32)D．方程f（x）＝0有6个根10．已知a＞0，b＞0且1a +1b=1，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＝1B．ab的最大值为4C．a+4b的最小值为9D．1a2+2b2的最小值为2311．设m＞1，log m a=m b=c，若a，b，c互不相等，则（）A．a＞1B．c≠eC．b＜c＜a D．（c﹣b）（c﹣a）＜012．定义在R上的函数f（x）与g（x），满足f（2﹣x）＝f（x），f（1）＝2，f（3x+2）为奇函数，g（x）＝﹣g（4﹣x），若y＝f（x）与y＝g（x）恰有2023个交点（x1，y1），（x2，y2），…，（x2023，y2023），则下列说法正确的是（）A．f（2023）＝2B．x＝1为y＝f（x）的对称轴C．f（0）＝0D．（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x2023+y2023）＝4046三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知a ＜﹣2，b ＞4，则a 2+b 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）={x 3+2，x ＜1x 2−ax ，x ≥1，若f [f （0）]＝﹣2，则实数a ＝ ．15．已知函数f （x ）＝log 2x 的反函数为g （x ），且有g （a ）g （b ）＝16，若a ≥0，b ≥0，则42a+b+1a+2b的最小值为 ．16．已知实数x ，y 满足e x+x −2023=e 2023y+2023−ln(y +2023)，则e x +y +2024的最小值是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算(5116)0.5−2×(21027)−23−2×(√2+π)0÷(34)−2；（2）计算3log 32−2log 23⋅log 278+13log 68+2log 6√3．18．（12分）在①A ∪B ＝B ：②“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件：③A ∩（∁R B ）＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A ＝{x |（x ﹣a +1）（x ﹣a ﹣1）≤0}，B ={x||x −12|≤32}； （1）当a ＝2时，求A ∪B ；（2）若_____，求实数a 的取值范围．【注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．】 19．（12分）已知函数f(x)=a ⋅3x +13x 为偶函数． （1）求a 的值，并证明f （x ）在（0，+∞）上单调递增； （2）求满足f （lgx ）＜f （1）的x 的取值范围．20．（12分）近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格P （x ）（单位：元）与时间x （单位：天）的函数关系近似满足P （x ）＝10+kx （k 为常数，且k ＞0），日销售量Q （x ）（单位：件）与时间x （单位：天）的部分数据如表所示：已知第10天的日销售收入为505元． （1）求k 的值；（2）给出以下四个函数模型：①Q（x）＝ax+b；②Q（x）＝a|x﹣m|+b；③Q（x）＝a•b x；④Q（x）＝a•log b x．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q（x）与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）设该工艺品的日销售收入为f（x）（单位：元），求f（x）的最小值．21．（12分）已知函数f(x)=(log2x8)⋅[log2(2x)]，函数g（x）＝4x﹣2x+1﹣3．（1）求函数f（x）的值域；（2）若不等式f（x）﹣g（a）≤0对任意实数a∈[12，2]恒成立，试求实数x的取值范围．22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣ax+b（a，b∈R）．（1）若f（x）在区间[0，1]上的最大值为b，求a的取值范围；（2）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．2023-2024学年浙江省绍兴市绍兴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x ≥2，x 2≥4”的否定为（ ） A ．“∀x ≤2，x 2≥4” B ．“∃x 0＜2，x 02＜4” C ．“∀x ≥2，x 2＜4”D ．“∃x 0≥2，x 02＜4”解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题知， 命题“∀x ≥2，x 2≥4”的否定为：“∃x 0≥2，x 02＜4”． 故选：D ．2．已知全集U ＝R ，N ＝{x |﹣3＜x ＜0}，M ＝{x |x ＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x |﹣3＜x ＜﹣1}B ．{x |﹣3＜x ＜0}C ．{x |﹣1≤x ＜0}D ．{x |x ＜﹣3}解：由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N ∩（∁U M ）， 又M ＝{x |x ＜﹣1}， ∴∁U M ＝{x |x ≥﹣1} ∴N ∩（∁U M ）＝[﹣1，0） 故选：C ．3．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）•x m﹣2在（0，+∞）上单调递增，则实数m ＝（ ） A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．2解：因为f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）x m﹣2是幂函数，故m 2﹣2m ﹣2＝1，解得m ＝3或﹣1，又因为幂函数在（0，+∞）上单调递增，所以需要m ﹣2＞0，则m ＝3． 故选：B ．4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=|x|x ，g(x)={1，x ＞0−1，x ＜0B ．f （x ）＝2x ，g(x)=√4x 2C ．f(x)=√−2x 3，g(x)=x √−2xD ．f （x ）＝lgx 2，g （x ）＝2lgx解：对于A，f（x）=|x|x={1，x＞0−1，x＜0，所以两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确；对于B，g（x）=√4x2=2|x|，与函数f（x）＝2x的对应关系不同，不是同一个函数，故B错误；对于C，函数f（x）=√−2x3=|x|√−2x3，与函数g（x）＝x√−2x的对应关系不同，不是同一个函数，故C错误；对于D，函数f（x）＝lgx2的定义域为{x|x≠0}，函数g（x）＝2lgx的定义域为（0，+∞），所以两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故D错误．故选：A．5．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝a x与y=log1ax的图象可能为（）A．B．C．D．解：∵a＞1，y＝a x其底数大于1，是增函数，y=log1ax，是减函数，故选：C．6．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾．已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强P （单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为P＝760e﹣hk（e为自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则当歼20战机巡航高度为1000m，歼16D战机的巡航高度为1500m时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（）倍．A．0.67B．0.92C．1.09D．1.5解：由题意，可设P1=760e−1000k，P2=760e−1500k，则P 1P 2=e 500k ，又∵700＝760e ﹣500k，∴e 500k =760700≈1.09． 故选：C ．7．设a ＝log 63，b ＝lg 5，c ＝20.1，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b解：由题意知，0＜a ＜1，0＜b ＜1，c ＞1， 所以c ＞a ，c ＞b ， 下面比较a 与b 的大小：a ＝log 63＝log 662=1﹣log 62，b ＝lg 5＝lg102=1﹣lg 2，因为log 62=1log 26，lg 2=1log 210，且1＜log 26＜log 210， 所以log 62＞lg 2，所以a ＜b ， 综上：a ＜b ＜c ． 故选：A ．8．设函数f 1（x ）＝x 2，f 2（x ）＝2（x ﹣x 2），f 3(x)=13|sin2πx|，a i =i99，i ＝0，1，2，…，99．记I k ＝|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）﹣f k （a 98）|，k ＝1，2，3，则（ ） A ．I 1＜I 2＜I 3 B ．I 2＜I 1＜I 3C ．I 1＜I 3＜I 2D ．I 3＜I 2＜I 1解：由|(i 99)2−(i−199)2|=199×2i−199， 故I 1=199(199+399+599+⋯+2×99−199)=199×99299=1，由2|i 99−i−199−(i 99)2+(i−199)2|=2×199|99−(2i−1)99|， 故I 2=2×199×58(98+0)2×99=9899×10099＜1， I 3=13[||sin2π⋅199|−|sin2π⋅099||+||sin2π⋅299|−|sin2π⋅199||+⋯+||sin2π⋅9999|−|sin2π⋅9899||] =13(4sin2π⋅2599−2sin2π⋅7499)＞1， 故I 2＜I 1＜I 3， 故选：B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9．奇函数y＝f（x）在x∈[﹣4，0]的图象如图所示，则下列结论正确的有（）A．当x∈[0，4]时，f（x）∈[﹣2，2]B．函数f（x）在[2，4]上单调递减C．f(12)＞f(32)D．方程f（x）＝0有6个根解：根据题意，依次分析选项：对于A，由函数的图象，当x∈[﹣4，0]时，f（x）∈[﹣2，2]，而f（x）为奇函数，则当x∈[0，4]时，f（x）∈[﹣2，2]，A正确；对于B，f（x）在[﹣4，﹣2]上为减函数，由奇函数的性质，函数f（x）在[2，4]上单调递减，B正确；对于C，由函数的图象，f（−12）＞f（−32），由奇函数的性质﹣f（12）＞﹣f（32），则有f（12）＜f（32），C错误；对于D，在区间[﹣4，0）上，f（x）与x轴有2个交点，那么在区间（0，4]上，f（x）与x轴也有2个交点，此外，f（x）还经过原点，故函数f（x）在x∈[﹣4，0]与x轴有5个交点，即方程f（x）＝0有5个根，D错误．故选：AB．10．已知a＞0，b＞0且1a +1b=1，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＝1B．ab的最大值为4C．a+4b的最小值为9D．1a2+2b2的最小值为23解：由题意得，a+b＝ab，即（a﹣1）（b﹣1）＝1，故A正确；ab=a+b≥2√ab，当且仅当a＝b＝2时取等号，解得ab≥4，B错误；a+4b＝（a+4b）（1a +1b）＝5+4ba+ab≥5+2√4ba⋅ab=9，当且仅当a＝2b，即b=32，a＝3时取等号，C正确；由1a +1b=1可得a=bb−1＞0，即b＞1，则1a2+2b2=b2(b−1)2+2b2=3b2−2b+1=3（1b−13）2+23，根据二次函数的性质可知，当1b =13时，即b＝3时，上式取得最小值23，D正确．故选：ACD．11．设m＞1，log m a=m b=c，若a，b，c互不相等，则（）A．a＞1B．c≠eC．b＜c＜a D．（c﹣b）（c﹣a）＜0解：由m b＝c＞0，可得log m a＞0，∵m＞1，∴a＞1，故A正确；当c＝e时，log m a＝m b＝c＝e，若m=e 1e＞1，则a＝m e＝e，c＝e，b＝log m e＝e，∴a＝b＝c，不满足a，b，c互不相等，∴c≠e，故B正确；∵m＞1，log m a＝m b＝c，可将a，b，c看成函数y=log m x，y=m x，y=x与y＝c图象的交点的横坐标，当m＝1.1时，图象如下：可得a＜c＜b，此时（c﹣b）（c﹣a）＜0，当m＝3时，图象如下图，可得b＜c＜a，此时（c﹣b）（c﹣a）＜0，故C错误，D正确．故选：ABD．12．定义在R上的函数f（x）与g（x），满足f（2﹣x）＝f（x），f（1）＝2，f（3x+2）为奇函数，g（x）＝﹣g（4﹣x），若y＝f（x）与y＝g（x）恰有2023个交点（x1，y1），（x2，y2），…，（x2023，y2023），则下列说法正确的是（）A ．f （2023）＝2B ．x ＝1为y ＝f （x ）的对称轴C ．f （0）＝0D ．（x 1+y 1）+（x 2+y 2）+…+（x 2023+y 2023）＝4046解：f （2﹣x ）＝f （x ），则函数f （x ）图象关于直线x ＝1对称，B 正确；f （3x +2）是奇函数，即f （﹣3x +2）＝﹣f （3x +2），f （﹣t +2）＝﹣f （t +2），则f （x ）的图象关于点（2，0）对称，f （2）＝0，f （0）＝f （2）＝0，C 正确；所以f （x +2）＝﹣f （2﹣x ）＝﹣f [1﹣（1﹣x ）]＝﹣f （x ），从而f （x +4）＝﹣f （x +2）＝f （x ）， 所以f （x ） 是周期函数，4是它的一个周期， f （2023）＝f （3）＝﹣f （1）＝﹣2，A 错；又g （x ）＝﹣g （4﹣x ），g （x ）图象关于点（2，0）对称，因此f （x ）与g （x ）的图象的交点关于点（2，0）对称，点（2，0）是它们的一个公共点， 所以（x 1+y 1）+（x 2+y 2）+…+（x 2023+y 2023）＝（x 1+x 2+…+x 2023）+（y 1+y 2+…+y 2023） ＝2×2023＝4046，D 正确． 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知a ＜﹣2，b ＞4，则a 2+b 的取值范围是 （8，+∞） ． 解：因为a ＜﹣2，所以a 2＞4， 又b ＞4，所以a 2+b ＞8，即a 2+b 的取值范围是（8，+∞）． 故答案为：（8，+∞）．14．已知函数f （x ）={x 3+2，x ＜1x 2−ax ，x ≥1，若f [f （0）]＝﹣2，则实数a ＝ 3 ．解：因为f （x ）={x 3+2，x ＜1x 2−ax ，x ≥1，所以f （0）＝2，f （2）＝4﹣2a ， 若f [f （0）]＝﹣2，则4﹣2a ＝﹣2， 所以a ＝3． 故答案为：3．15．已知函数f （x ）＝log 2x 的反函数为g （x ），且有g （a ）g （b ）＝16，若a ≥0，b ≥0，则42a+b+1a+2b的最小值为34．解：函数f （x ）＝log 2x 的反函数为g （x ）＝2x ，∵g （a ）g （b ）＝16，∴2a ×2b ＝16，即2a +b ＝16，则a +b ＝4， 又a ≥0，b ≥0，则a +4＞0，b +4＞0， ∴42a+b+1a+2b=4a+4+1b+4=112[(a +4)+(b +4)](4a+4+1b+4)=112(5+4(b+4)a+4+(a+4)b+4)≥112(5+2√4(b+4)a+4⋅(a+4)b+4)=34， 当且仅当a ＝4，b ＝0时取等号， 故42a+b+1a+2b 的最小值为34．故答案为：34．16．已知实数x ，y 满足e x +x −2023=e 2023y+2023−ln(y +2023)，则e x +y +2024的最小值是 2√e 2023+1 ．解：由e x+x −2023=e 2023y+2023−ln(y +2023)，可得e x+x =e 2023y+2023+2023−ln(y +2023)，所以e x +lne x =e 2023y+2023+lne 2023−ln(y +2023)=e 2023y+2023+ln e 2023y+2023， 函数f （x ）＝x +lnx 在（0，+∞）上单调递增，f(e x )=f(e 2023y+2023)，所以e x =e 2023y+2023，则e x +y +2024=e 2023y+2023+(y +2023)+1≥2√e 2023y+2023⋅(y +2023)+1=2√e 2023+1，当且仅当e 2023y+2023=(y +2023)，即y =√e 2023−2023时等号成立，所以e x +y +2024的最小值是2√e 2023+1． 故答案为：2√e 2023+1．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算(5116)0.5−2×(21027)−23−2×(√2+π)0÷(34)−2；（2）计算3log 32−2log 23⋅log 278+13log 68+2log 6√3． 解：（1）(5116)0.5−2×(21027)−23−2×(√2+π)0÷(34)−2=94−98−2÷169 =94−98−98 ＝0．（2）3log 32−2log 23⋅log 278+13log 68+2log 6√3=2−2log 23×log 32+13log 623+2log 6312＝2﹣2+log 62+log 63 ＝1．18．（12分）在①A ∪B ＝B ：②“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件：③A ∩（∁R B ）＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A ＝{x |（x ﹣a +1）（x ﹣a ﹣1）≤0}，B ={x||x −12|≤32}； （1）当a ＝2时，求A ∪B ；（2）若_____，求实数a 的取值范围．【注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．】 解：（1）当a ＝2时，A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣3）≤0}＝{x |1≤x ≤3}， B ={x||x −12|≤32}={x |﹣1≤x ≤2}， ∴A ∪B ＝{x |﹣1≤x ≤3}；（2）由题可得A ＝{x |（x ﹣a +1）（x ﹣a ﹣1）≤0}＝{x |a ﹣1≤x ≤a +1}，B ＝{x |﹣1≤x ≤2}， 选择①，A ∪B ＝B ，则A ⊆B ， ∴{a −1≥−1a +1≤2，解得0≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是[0，1]；选择②，由“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，可得A ⊆B ， ∴{a −1≥−1a +1≤2，解得0≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是[0，1]；选择③，∵B ＝{x |﹣1≤x ≤2}，∴∁R B ＝{x |x ＜﹣1或x ＞2}， ∵A ∩（∁R B ）＝∅，∴A ⊆B ， ∴{a −1≥−1a +1≤2，解得0≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是[0，1]． 19．（12分）已知函数f(x)=a ⋅3x +13x 为偶函数． （1）求a 的值，并证明f （x ）在（0，+∞）上单调递增； （2）求满足f （lgx ）＜f （1）的x 的取值范围． 解：（1）由题意函数f(x)=a ⋅3x +13x 为偶函数， ∴f （﹣x ）＝f （x ），即a •3﹣x +3x ＝a •3x +3﹣x ，∴（a ﹣1）（3x ﹣3﹣x ）＝0对任意x ∈R 恒成立，解得a ＝1．∴f(x)=3x+13x ，任取0＜x1＜x2，则f(x1)−f(x2)=3x1+13x1−3x2−13x2=(3x1−3x2)(1−13x13x1)=(3x1−3x2)⋅(3x1+x2−13x1+x2)，由0＜x1＜x2，可得3x1−3x2＜0，3x1+x2＞1∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．（2）由偶函数的对称性可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∴f（lgx）＜f（1）⇒f（|lgx|）＜f（1）⇒|lgx|＜1，∴﹣1＜lgx＜1，解得110＜x＜10，∴满足f（lgx）＜f（1）的x的取值范围是(110，10)．20．（12分）近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格P（x）（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足P（x）＝10+kx（k为常数，且k＞0），日销售量Q（x）（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如表所示：已知第10天的日销售收入为505元．（1）求k的值；（2）给出以下四个函数模型：①Q（x）＝ax+b；②Q（x）＝a|x﹣m|+b；③Q（x）＝a•b x；④Q（x）＝a•log b x．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q（x）与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）设该工艺品的日销售收入为f（x）（单位：元），求f（x）的最小值．解：（1）由题意，Q（10）•P（10）＝50（10+k10）＝505，即k＝1；（2）由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减，函数不单调，而①③④均为单调函数，故Q（x）＝a|x﹣m|+b，则{a|10−m|+b=50a|15−m|+b=55a|20−m|+b=60，解得a＝﹣1，m＝20，b＝60．故函数解析式为Q （x ）＝﹣|x ﹣20|+60；（3）由（2）可知，Q （x ）＝﹣|x ﹣20|+60={x +40，1≤x ≤2080−x ，20＜x ≤30，则f （x ）＝P （x ）•Q （x ）={(10+1x )(x +40)，1≤x ≤20(10+1x )(80−x)，20＜x ≤30．当1≤x ≤20时，f （x ）＝401+10x +40x ≥401+2√10x ⋅40x =441元； 当20＜x ≤30时，f （x ）＝799﹣10x +80x ，在（20，30]上为减函数，则f （x ）≥49983元． 综上，该工艺品的日销售收入f （x ）的最小值为441元．21．（12分）已知函数f(x)=(log 2x 8)⋅[log 2(2x)]，函数g （x ）＝4x ﹣2x +1﹣3． （1）求函数f （x ）的值域；（2）若不等式f （x ）﹣g （a ）≤0对任意实数a ∈[12，2]恒成立，试求实数x 的取值范围． 解：（1）f(x)=(log 2x8)⋅[log 2(2x)]， ＝（log 2x ﹣log 28）（log 22+log 2x ）， ＝（log 2x ﹣3）（1+log 2x ），＝log 22x ﹣2log 2x ﹣3＝（log 2x ﹣1）2﹣4≥﹣4， 即f （x ）的值域为[﹣4，+∞），（2）∵不等式f （x ）﹣g （a ）≤0对任意实数a ∈[12，2]恒成立， ∴f （x ）≤g （a ）min ，∵g （x ）＝4x ﹣2x +1﹣3＝（2x ）2﹣2•2x ﹣3＝（2x ﹣1）2﹣4， ∵实数a ∈[12，2]∴g （a ）＝（2a ﹣1）2﹣4， ∴g （a ）在[12，2]上为增函数，∴g （a ）min ＝g （12）＝﹣1﹣2√2，∵f （x ）＝（log 2x ﹣1）2﹣4≤﹣1﹣2√2， ∴（log 2x ﹣1）2≤3﹣2√2=（√2−1）2， ∴−√2+1≤log 2x ﹣1≤√2−1， ∴2−√2≤log 2x ≤√2， 解得22−√2≤x ≤2√2，故x的取值范围为[22−√2，2√2]22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣ax+b（a，b∈R）．（1）若f（x）在区间[0，1]上的最大值为b，求a的取值范围；（2）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．解：（1）∵f（x）的图象是开口向上的抛物线，∴在区间[0，1]上的最大值必是f（0）和f（1）中较大者，而f（0）＝b，∴只要f（0）≥f（1），即b≥1﹣a+b，得a≥1，即a的取值范围是[1，+∞）．（2）∵当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，∴2≤f（0）≤6，即2≤b≤6．①当a≤0时，如图所示，f（x）在区间[0，b]上单调递增，∴f（x）min＝f（0），f（x）max＝f（b），故{b≥2，b2−ab+b≤6，即{b≥2，a≥b−6b+1，而函数g(b)=b−6b+1在[2，6]上是增函数，故g（b）min＝g（2）＝0，∴a≥0．∴a＝0，此时b2+b≤6，∴b＝2．②当0＜b≤a2时，如图所示，f（x）在区间[0，b]上单调递减，∴f（x）min＝f（b），f（x）max＝f（0）．∴{b ≤a2，f(b)≥2，f(0)=b ≤6，⇒{a ≥2b ，b 2−ab +b ≥2，b ≤6，⇒{a ≥2b ，a ≤b −2b +1，b ≤6.由不等式性质得2b ≤b −2b +1，即b +2b≤1． ∵2≤b ≤6，b +2b ＞2√2， ∴b +2b ≤1不可能成立． ③当a 2＜b ≤a 时，如图所示，f(x)min =f(a2)，f （x ）max ＝f （0）， { b ≤6，4b−a 24≥2，a 2＜b ≤a ，⇒{ b ≤6，b ≥2+a 24，a2＜b ≤a.∴2+a 24≤a ，（a ﹣2）2+4≤0，此式不成立． ④当b ＞a 时，如图所示，f(x)min =f(a 2)，f （x ）max ＝f （b ），故{b 2−ab +b ≤6，4b−a 24≥2，b ＞a ＞0，2≤b ≤6，⇒⇒{ a ≥b −6b +1，b ≥2+a 24，0＜a ＜b ，2≤b ≤6，⇒⇒{ b −6b +1≤a ，a ≤2√b −2，2≤b ≤6，⇒⇒b −6b +1≤2√b −2， ∴(b 2+b−6b)2−4(b −2)≤0，则（b ﹣2）（b ﹣3）（b 2+3b +6）≤0，解得2≤b ≤3． 综上所述，b 的最大值是3，此时a ＝2．。

绍兴一中２００9学年第 一学 期高一数学期中试卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题中只有一项是符合题目要求的。

1、若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 （ ） （A ）{1,2,3} （B ）{2}（C ）{1,3,4}（D ）{4}2、幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为（ ）(A)42（B ）64 （C ）22 （D ）6413、某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增 长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可 选用 （ ） (A) 一次函数 （B ）二次函数 （C ） 指数型函数 （D ） 对数型函数4、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ）(A)0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 5、 设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π-- 的大小关系是 （ ） (A)()f π＞(3)f -＞(2)f - （B ）()f π＞(2)f -＞(3)f - (C)()f π＜(3)f -＜(2)f - （D ）()f π＜(2)f -＜(3)f -6、已知a>1，函数x a y =与)x (log y a -=的图像只可能是 （ ）7、设函数1200820092010()()()f x x x =--+，有 （ ）（A ）在定义域内无零点；（B ）存在两个零点，且分别在)2008,(-∞、),2009(+∞内； （C ）存在两个零点，且分别在)2007,(--∞、),2007(+∞内； （D ）存在两个零点，都在)2009,2008(内.8、一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如A果水深为h 时水的体积为v ，则函数)(h f v =的大致图象是 （ ）(A) (B) (C) (D)A B C D 9、设奇函数()x f 在()∝+,0上为减函数，且(),01=f 则不等式()()0<--xx f x f 的解集为 （ ） （A ）()()∝+⋃-,10,1 （B ） ()()1,01,⋃-∝- （C ） ()()∝+⋃-∝-,11, （D ） ()()1,00,1⋃-10、已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） （A ）101b a-<<< （B ）101ab -<<<（C ）101<<<-a b（D ）1101a b --<<<二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分。

【高一】浙江省绍兴一中高一上学期期中考试（数学）试卷说明：绍兴一中期中考试试题纸高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛,4,5｝则( )A．｛2,3,4｝B．｛2,3,5｝C．｛3,4,5｝D．｛2,3,4,5｝下列四组函数中，表示同一函数的是( )A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝lgx－2与y＝lgD．y＝4lgx与y＝2lgx2，那么的值为 ( )A． B． 9 C． D． 4．上是减函数的为 ( ) B.C. D. 5. 已知，，，则的大小关系是( )A． B． C． D．知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是( )A．a＞B．－12＜a≤0C．－12＜a＜0D．a≤()有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ( )A． B． C． D． 9. 设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则 ( ) B．K的最小值为C．K的最大值为1D．K的最小值为110.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个：函数的定义域为，值域为；函数的图象关于直线对称；函数是；函数在上是增函数．其中正确的是( )．(答案化到最简)已知函数，且，则，，若，则的值是 . 14. 函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上，则 . 15. 函数的单调减区间为 .17．已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是的定义域为集合Q,集合.，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t[14,40]时，曲线是函数 (a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．(1)试求p＝f(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．20.已知函数(1)若,求函数最大值和最小值;(2)若方程有两根，试求的值.gkstk21.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围.22.设函数（1）若f(x)在上的最大值为0，求实数的值；（2）上单调，且，求实数的取值范围。

绍兴一中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题命题：杨国仁 校对： 陈连原一．选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．cos 4的值（ ）A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．无法确定2．若2，a ，4成等差数列,1，b ,9成等比数列,则b a的值（ ）A ．12± B ．12C ．1D ．1±3．若1tan()43πα+=-，则tan α的值等于（ ）A ．—3B ．-1C ．2D ．—2 4．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22()3b c a +-=，且60A =︒,则bc 的值为( ）A ．3B ．6- C ．1 D ．-15．数列{}na 对一切正整数n 都有32nnS a =-，其中nS 是{}na 的前n 项和，则3a =( ）A ．92B ．92-C ．—94D ．946．函数2sin 2y x =的图象的一个对称中心是（ ) A ．(,2)2π B ．(,0)4π C ．(,2)4π D ．(,0)2π7．已知{}na 是公差为2的等差数列，且134,,a a a 成等比数列，则数列{}na 的前9项和等于（ ）A ．0B ．8C ．144D ．162 8．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示，则x y sin =的图象可由函数()y f x =的图象（纵坐标不变)作如下变换得到（ ）A3π个单位 B ．先把各点的横坐标伸长到原来的6π个单位C 6π个单位D 3π个单位9．已知函数2()3sin cos 444x x x f x m =+，若对于任意的33x π2π-≤≤有()0f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ).A ．m ≥B ．32m ≥- C ．m ≥ D ．32m ≥10．在数列{}na 中,若存在非零整数T ，使得m Tma a +=对于任意的*m N ∈均成立，那么称数列{}na 为周期数列，其中T 叫数列的周期。

期中考试试题纸高一数学一、选择题（本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）一、已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,4,5}A =，那么=A C U （ ） A ．∅ B ．{2,4,6} C ．{1,3,6,7} D ．{1,3,5,7} 二、以下函数中，与函数y=x 相同的函数是（ ）A.y=|x|B.2x y =C.2)(x y =D.)1,0(log ≠>=a a a y x a 且3、以下函数中，在其概念域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.3 ,y x x R =-∈B. ||,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈ 4、若8.0log ,3,52621===-c b a ，那么（ ）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a五、已知函数⎩⎨⎧>≤=),0(log )0(2)(3x x x x f x 那么⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为（ ） A.41 B.4 C.4- D.41- 六、函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(,4]-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围（ ）A.(,4]-∞B.(,5]-∞C.[5,)+∞D.[4,5] 7、已知函数f(x)概念域是[-2,3]，那么(21)xy f =-的概念域是（ ）A.(,2]-∞B.[1,4]-C.[2,)+∞D.3[,7]4-八、假设函数(),()f x g x 别离是R 上的奇函数、偶函数，且知足1)()(-=-x x g x f ，那么有（ ） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f << D ．(0)(2)(3)g f f <<九、假设奇函数)10()(≠>-=-a a aka x f xx且在R 上是增函数，那么)(log )(k x x g a += 的大致图像是（ ）10、设函数xx x f 1)(-=，对任意),1[+∞∈x ，0)()(>+x mf mx f 恒成立，那么实数m 的取值范围是（ ）A.),1()1,(+∞--∞B.),1(+∞C.)1,(--∞D.不能确信二、填空题（本大题共7小题，每题4分，总分值28分）1一、｝，｛1332+-∈-a a ，求a 的值__________．13log 21lg3100+的值为__________． 13、假设幂函数1)(-=m x x f 在),0(+∞上是减函数，那么m 的取值范围为__________．14、已知函数y=f(x)是概念在R 上的奇函数。

浙江省绍兴市第一中学2007-2008学年度高一数学第一学期期末复习（1）（内容：必修1第一章集合与函数概念）一、选择题：1、设全集U={1，2，3, 4，5, 6，7，8}，集合S={1, 3, 5}, T={3, 6}，则Cu(SUT)= ( )A ．φB 、{2, 4，7, 8}C 、{1, 3，5, 6}D 、{2, 4，6, 8} 2、设集合A={x ︱-1≤x ≤2} B={x ︱0≤x ≤4}则A ∩B= ( ) A ． [0,2] B.[1,2] C. [0,4] D.[1,4]3、已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的非空真子集的个数是 （ ）A 、15B 、16C 、3D 、14 4. 函数f (x)=（ ）A. ∅ B . []2,3 C. ()2,3 D. (-∞，2)[3，+∞]5、函数f(x)=x 2+14x-3在区间(-5,5)上最大值、最小值情况为 ( )A ． 有最大值，没最小值B 、 有最小值，没最大值C 、 有最大值，也有最小值D 、没有最大值，也没有最小值 6．函数y=11x + 的图象是 （ ）ABCD7、函数f(x)是定义在区间[-10,10]上偶函数，且f(3) <f(1). 则下列各式一定成立的是 ( )A ．f(-1)<f(-3) B. f(3)>f(2) C. f(-1)>f(-3) D. f(2)>f(0)8、下列函数在区间(1，+∞)上不是增函数的是 ( )A 、4y=-xB. 2y=-x +4x+1 C. y=2x+3 D. y=-5+x 2 9、定义在R上奇函数f(x+2)=－f(x)则f(6)值为( )A ． -1B 、0C 、1D 、210．若函数432--=x x y 的定义域为[0 ，m],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是（ ） A 、[0 ，4] B 、[23 ，4] C 、[23 ，3] D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 二、填空题11、已知集合4{|}3A x N Z x =∈∈-，则用列举法表示集合A= 12_________________13、函数21)(--=x x x f 的定义域为________________ 14、函数f (x )= 2(1)xx x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -=________________15、若函数()y f x R =在上单调递减且()()21,f m f m m >+则实数的取值范围是___________16、已知()536,f x x ax bx =-+-()210f -=，则()2f = 三、解答题17、求12)(2++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最大值。

浙江省绍兴市第一中学2007-2008学年度高一数学第一学期期末复习（3）（内容：必修1第三章函数的应用）一．选择题1．方程x 2-x+6=0的根的情况是 （ ）(A) 有两个不等实根 (B) 有两个相等实根 (C) 无实根 (D) 无法判断2．下列方程在区间（0，1）内存在实数解的是 （ ）(A) 3x 2=lnx (B) x+lnx=0 (C) x+x -1=2 (D) x 3-3x 2+3x-4=03．方程2x -x-2=0的实数解的个数是 （ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34．对于函数f(x)，若f(-1)·f(3)<0，则 （ ）(A) 方程f(x)=0一定有实数解 (B) 方程f(x)=0一定无实数解(C) 方程f(x)=0一定有两实根 (D) 方程f(x)=0可能无实数解5.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是 （ ）6．若a>0且a ≠1，则关于x 的方程a -x =log a x （ ）(A) 无实根 (B) 有且只有一解 (C)有两解 (D) 解的个数与a 有关7．若关于的方程ax 2-2(a+1)x+a-1=0有一正根一负根，则实数的范围是 （ ）(A) a>1 (B) 0<a<1 (C) a<0 (D)-1<a<08.将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若每个销售价涨价一元，则日销售量减少10个，为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个（ ）元（A ）4 （B ）2 （C ）14 （D ）12二．填空题9．已知函数f(x)=x 2-1，则函数f(x-1)的零点是 .10. 用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 O OO O t t t t dd d d t 0 t 0 t 0 t 0 d 0 d 0 d 0 d 011．函数f(x)=x 3-x 2-x+1在(0,3)上的零点个数为 .12. 已满的容器中有浓度为m %的的溶液a 升，现从中倒出b 升后用水加满，再倒出b 升后再用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为 ．三．解答题13．若函数y=ax 2-x-1只有一个零点，求实数a 的值。