(试卷合集)桂林市九年级数学上学期期末试卷10套合集含答案

2020-2021学年桂林市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，是无理数的是()A. −20B. 0C. sin60°D. 3−12.用直接开平方法解下列方程，其中无解的方程为()A. x2−5=5B. −3x2=0C. x2+4=2D. (x+1)2=63.已知反比例函数y=−2，下列结论不正确的是()xA. 图象必经过点(−1,2)B. 当x<0时，y随x的增大而减小C. 图象在第二、四象限内D. 若1<x<2，则−2<y<−14.已知线段a：b=3：2，且线段b是a，c的比例中项，那么b：c等于()A. 3：2B. 2：3C. 4：3D. 3：45.在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大b倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况()A. 都扩大b倍B. 都缩小b倍C. 都不变D. 正弦值扩大b倍，余弦值缩小b倍6.小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩(分)94959798100周数(个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是()A. 97.53B. 973C. 97.5 2.8D. 97 2.87. 手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()A. B. C. D.8. 如图，在矩形ABCD中，P为BC边的中点，E、F分别为AB、CD边上的点，若BE=2，CF=3，∠EPF=90°，则EF的长为()A. 5C. 2√5D. 4(x>0)图象上一点，9. 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=2x(k≠0)于点M，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y=kx若PQ=4MQ，则k的值为()A. ±2B. 12C. −12D. ±1210. 为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是()A. 4900x2=6400B. 4900(1+x)2=6400C. 4900(1+x%)2=6400D. 4900(1+x)+4900(1+x)2=640011. 某校组织400名九年级学生参加英语测试，为了解他们的测试情况(满分120分)，随机抽取若干名学生，将所得成绩数据整理后，画出频数分布直方图(如图).估计该校成绩在100～120分之间的人数有()A. 12B. 48C. 60D. 7212. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于()B. 3∶1C. 1∶2D. 1∶3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 将方程2x2=3x−4化为一元二次方程的一般形式是______．14. 若点(2,3)在反比例函数y=k的图象上，则k的值为______．x15. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是______ ．16. 若2x−3y=0，则x与y的比值为______ ．17. 离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为______ 米(用含α的三角函数表示)．18. 15、如图，已知反比例函数(x>0)与正比例函数y=x(x≥0)的图象，点A(1,4)，点A′(4,b)与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为.三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19. 若一元二次方程(ab>0)的两个根分别是m+1与2m−4，则的值是。

九年级（上）数学期末考试题(答案)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．02．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根3．若圆锥的侧面展开图是个半圆，则该圆锥的侧面积与全面积之比为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π5．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或36．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A．110°B．140°C．145°D．150°7．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A．：1B．2：C．2：1D．29：148．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m ＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 10．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75°B．45°C．30°D．15°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若x2﹣9＝0，则x＝．12．将抛物线y＝x2+2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为；13．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝．14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为．15．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，点C为⊙O上任一动点，则∠C 的大小为°．16．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解方程：（1）x2+4x＝﹣3（2）a2+3a+1＝0（用公式法）18．如图，在△ACB中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∠CDA＝45°，CD＝3，AD＝4，求BD 的长．19．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．20．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．21．如图，圆形靠在墙角的截面图，A、B分别为⊙O的切点，BC⊥AC，点P在上以2°/s的速度由A点向点B运动（A、B点除外），连接AP、BP、BA．（1）当∠PBA＝28°，求∠OAP的度数；（2）若点P不在AO的延长线上，请写出∠OAP与∠PBA之间的关系；（3）当点P运动几秒时，△APB为等腰三角形．22．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1＝kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．23．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区沼山镇中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．【分析】首先设出圆锥的底面半径及母线长，根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系，从而表示出侧面积及全面积后求出比值即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2πr＝πl，∴l＝2r，∴侧面积为πl2＝π×（2r）2＝2πr2，全面积为：πr2+2πr2＝3πr2，∴该圆锥的侧面积与全面积之比为：2πr2：3πr2＝，故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算及几何体的展开图的知识，解题的关键是能够设出圆锥的底面半径、母线并根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系．4．【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S＝．5．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y＝4时，有x2﹣2x+1＝4，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值是解题的关键．6．【分析】根据题意求出∠C的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案．【解答】解：∵CD⊥AB，∠CAO＝70°，∴∠C＝20°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝140°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．【分析】首先根据反比例函数y2＝的解析式可得到S△ODB ＝S△OAC＝×3＝，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC＝9，从而得到图象C1的函数关系式为y＝，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC的值．【解答】解：∵A、B反比例函数y2＝的图象上，∴S△ODB ＝S△OAC＝×3＝，∵P在反比例函数y1＝的图象上，∴S矩形PDOC＝k1＝6++＝9，∴图象C1的函数关系式为y＝，∵E点在图象C1上，∴S△EOF＝×9＝，∴＝＝3，∵AC⊥x轴，EF⊥x轴，∴AC∥EF，∴△EOF∽△AOC，∴＝，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．8．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵＝，∠BAC＝30°，∴∠DCE＝∠BAC＝30°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣30°＝45°．故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．9．【分析】由m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出a、b、m、n的大小关系．【解答】解：∵m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，∴二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），∴将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）．画出两函数图象，观察函数图象可知：m＜a＜b＜n．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．10．【分析】利用圆周角定理结合点到直线的距离得出C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵AB长一定，∴只有C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，∴只有C点在C′位置，即C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，故此时AC′＝BC′，∴∠C′AB的大小是45°．故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及点到直线的距离，得出C点位置是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键．12．【分析】先把y＝x2+2x配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，此抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），把点（﹣1，﹣1）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣4），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣4．故答案为：y＝（x+3）2﹣4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2，再利用x1是方程x2+2x﹣3＝0的根得到x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，则x12+3x1+x2＝x12+2x1+x1+x2，然后利用整体代入得方法计算．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，∴x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，x1+x2＝﹣2，则x12+3x1+x2＝x12+2x1+x1+x2＝3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程解的定义．14．【分析】作AH⊥BC于H，如图，设AH＝1，计算出AB＝2，BH＝，则BC＝2，分类讨论：当△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△A′BC′，如图1，利用旋转的性质得∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，则∠BEC′＝90°，再计算出BE＝BC′＝，AE＝2﹣，接着利用∠DAB＝60°得到AD＝2AE＝2（2﹣），于是可计算出的值；当△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′BC′，如图2，证明∠ADC′＝∠C′得到AD＝AC′＝2﹣2，然后计算的值．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，设AH＝1，∵AB＝AC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AH＝2，BH＝AH＝，∴BC＝2，当△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△A′BC′，如图1，A′C′交AB于E，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠ABC′＝60°，∴∠BEC′＝90°，在Rt△BC′E中，BE＝BC′＝，∴AE＝2﹣，∵∠DAB＝∠ABC+∠C＝60°，∴AD＝2AE＝2（2﹣），∴＝＝2﹣；当△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′BC′，如图2，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠CBC′＝60°，∴∠ADC′＝30°，∵∠ADC′＝∠C′，∴AD＝AC′＝BC′﹣AB＝2﹣2，∴＝＝﹣1，综上所述，的值为﹣1或2﹣．故答案为﹣1或2﹣．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系．15．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO＝360°﹣90°﹣70°﹣90°＝110°，∴∠C＝∠AOB＝55°．同理可得：当点C在上时，∠C＝180°﹣55°＝125°．故答案为：55或125．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故答案为﹣1或5．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】（1）用配方法或者移项后用因式分解法都比较简便；（2）先确定二次项系数、一次项系数及常数项，再计算△，代入求根公式即可．【解答】解：（1）x2+4x+3＝0，（x+1）（x+3）＝0，（x+1）＝0，（x+3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．（2）a2+3a+1＝0，△＝32﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查了一元二次方程的解法及公式法．可根据题目特点灵活选择（1）的解法．18．【分析】把△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，连接DE．证明△ACE≌△ABD，把BD转化到CE．而后在Rt△DCE中利用勾股定理求得CE长．【解答】解：把△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，连接DE．根据旋转性质可知AC＝AB，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，DE＝4．∴∠EAC＝∠DAB．∴△ACE≌△ABD（SAS）．∴BD＝CE．∵∠EDA＝45°，∠ADC＝45°，∴∠CDE＝90°．在Rt△DCE中，利用勾股定理可得CE＝．【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．正确作出辅助线是解题的关键．19．【分析】（1）由关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，即可得判别式△≥0，即可得不等式32+4m≥0，继而求得答案；（2）由根与系数的关系，即可得x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，又由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，即可得方程：（﹣3）2+2m＝11，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．20．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2．【解答】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P＝；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1＝＝；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P2＝＝．故答案为，．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．21．【分析】（1）根据圆周角定理可知∠PBA＝∠POA，求出∠POA，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）分∠PBA是锐角或钝角两种情形讨论求解即可；（3）分三种情形求解即可；【解答】解：（1）连接OP，∵∠PBA＝∠POA＝28°，∴∠POA＝56°，∵OP＝OA，∴∠POA＝56°，∴∠OAP＝（180°﹣56°）＝62°．（2）当∠PBA＜90°时，∠OAP＝（180°﹣2∠PBA）＝90°﹣∠PBA．当∠PBA＞90°时，∠OAP＝∠PBA﹣90°．（3）当AB为腰时，当AB＝AP时，点P的运动弧的度数是90度，故时间t＝＝45，当AB＝BP时，点P的运动弧的度数是180度，时间t＝＝90，当AB为底时，即PB＝AP时，点P的运动弧的度数是135度，故时间t＝＝67.5．综上所述，当点P运动45s或90s或67.5s秒时，△APB为等腰三角形．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质和判定、圆周角定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，把C的坐标代入反比例函数解析式求出n，把A、C的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，的OD值，根据三角形的面积公式求出即可；（3）结合图象和A、C的坐标即可求出答案．【解答】（1）解：∵把A（﹣2，﹣5）代入代入得：m＝10，∴y2＝，∵把C（5，n）代入得：n＝2，∴C（5，2），∵把A、C的坐标代入y1＝kx+b得：，解得：k＝1，b＝﹣3，∴y1＝x﹣3，答：反比例函数的表达式是y2＝，一次函数的表达式是y1＝x﹣3；（2）解：∵把y＝0代入y1＝x﹣3得：x＝3，∴D（3，0），OD＝3，∴S △AOC ＝S △DOC +S △AOD ， ＝×3×2+×3×|﹣5| ＝10.5，答：△AOC 的面积是10.5；（3）解：根据图象和A 、C 的坐标得出y 1＞y 2时x 的取值范围是：﹣2＜x ＜0或x ＞5． 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 23．【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y ＝（70﹣x ﹣50）（300+20x ）＝﹣20x 2+100x +6000， ∵70﹣x ﹣50＞0，且x ≥0， ∴0≤x ＜20；（2）∵y ＝﹣20x 2+100x +6000＝﹣20（x ﹣）2+6125， ∴当x ＝时，y 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．24．【分析】（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）代入二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可； （3）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3）， ∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．九年级（上）数学期末考试题(答案)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．02．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根3．若圆锥的侧面展开图是个半圆，则该圆锥的侧面积与全面积之比为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π5．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或36．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A．110°B．140°C．145°D．150°7．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A．：1B．2：C．2：1D．29：148．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m ＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 10．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75°B．45°C．30°D．15°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若x2﹣9＝0，则x＝．12．将抛物线y＝x2+2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为；13．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝．14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为．15．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，点C为⊙O上任一动点，则∠C 的大小为°．16．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解方程：（1）x2+4x＝﹣3（2）a2+3a+1＝0（用公式法）18．如图，在△ACB中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∠CDA＝45°，CD＝3，AD＝4，求BD 的长．19．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．20．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．21．如图，圆形靠在墙角的截面图，A、B分别为⊙O的切点，BC⊥AC，点P在上以2°/s的速度由A点向点B运动（A、B点除外），连接AP、BP、BA．（1）当∠PBA＝28°，求∠OAP的度数；（2）若点P不在AO的延长线上，请写出∠OAP与∠PBA之间的关系；（3）当点P运动几秒时，△APB为等腰三角形．22．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1＝kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．23．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区沼山镇中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．【分析】首先设出圆锥的底面半径及母线长，根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系，从而表示出侧面积及全面积后求出比值即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2πr＝πl，∴l＝2r，∴侧面积为πl2＝π×（2r）2＝2πr2，全面积为：πr2+2πr2＝3πr2，∴该圆锥的侧面积与全面积之比为：2πr2：3πr2＝，故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算及几何体的展开图的知识，解题的关键是能够设出圆锥的底面半径、母线并根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系．4．【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S＝．5．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y＝4时，有x2﹣2x+1＝4，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值是解题的关键．6．【分析】根据题意求出∠C的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案．【解答】解：∵CD⊥AB，∠CAO＝70°，∴∠C＝20°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝140°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．【分析】首先根据反比例函数y2＝的解析式可得到S△ODB ＝S△OAC＝×3＝，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC＝9，从而得到图象C1的函数关系式为y＝，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC的值．【解答】解：∵A、B反比例函数y2＝的图象上，∴S△ODB ＝S△OAC＝×3＝，∵P在反比例函数y1＝的图象上，∴S矩形PDOC＝k1＝6++＝9，∴图象C1的函数关系式为y＝，∵E点在图象C1上，∴S△EOF＝×9＝，∴＝＝3，∵AC⊥x轴，EF⊥x轴，∴AC∥EF，∴△EOF∽△AOC，∴＝，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这。

广西桂林市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·重庆期中) 下列结论正确的是（）A . y=ax2是二次函数B . 二次函数自变量的取值范围是所有实数C . 二次方程是二次函数的特例D . 二次函数自变量的取值范围是非零实数2. （2分）(2016·杭州) 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则 =（）A .B .C .D . 13. （2分）(2018·舟山) 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A . 点在圆内B . 点在圆上C . 点在圆心上D . 点在圆上或圆内4. （2分） (2018七下·大庆开学考) 下列事件是不可能事件的是（）A . 买一张电影票，座位号是奇数B . 从一个只装有红球的袋子里摸出白球C . 三角形两边之和大于第三边D . 明天会下雨5. （2分）已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（）A . (2，-3)B . (2，1)C . （2 ,3）D . (3，2)6. （2分）如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A .B . BC2=AB•BCC . ＝D . ≈0.6187. （2分）如果一个正多边形的每个外角为36°，那么这个正多边形的边数是A . 12B . 10C . 9D . 88. （2分）等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A .B .C .D .9. （2分）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A . 40mB . 60mC . 120mD . 180m10. （2分）如图，O为坐标原点，边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式可能为（）A . y=x2B . y=﹣x2C . y=﹣x2D . y=﹣3x2二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·奉贤模拟) 如图，l1∥l2∥l3 ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为________．12. （1分）从-3,-2,-1,0,2,3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为________.13. （1分）(2018·柳州模拟) 将二次函数y=0.5x2的图象沿直线y=﹣x向上平移2 个单位，所得图象的函数关系式是________．14. （1分）如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=25°，则∠ABD=________．15. （1分） (2016八上·驻马店期末) 如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是________．16. （1分）(2020·虹口模拟) 如图，在梯形AEFB中，AB∥EF ， AB＝6，EF＝10，点C、D分别在边AE、BF上且CD∥AB ，如果AC＝3CE ，那么CD＝________．17. （1分）两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是________ ________18. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点D是斜边AB的中点，△ABC绕点C旋转，使得点B 落在射线CD上，点A落在点A′，那么AA′的长是________．19. （1分）(2017·云南) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， = ，则=________．20. （1分） (2017九上·泰州开学考) 如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为________．三、解答题 (共6题；共70分)21. （10分） (2016九上·永城期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．22. （10分）(2018·海丰模拟) 如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．23. （10分）(2017·陕西模拟) 诗词文化在中国源远流长，其中蕴含着很深的文化内涵，小天参加了学习举办的“诗词大会”，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题与第二道单选题均有4个选项，这两道题小天都不会，不过小天还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）若小天两次“求助”都在第一道题中使用，则小天答对第一道题的概率是多少？（2）若小天将每道题各用一次“求助”，请用树状图或列表法，求小天顺利通关的概率．24. （10分）(2016·河池) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D，E为的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．（1）求证：AB=AF；（2）若AB=3，BC=4，求CE的长．25. （15分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．26. （15分） (2017八下·江海期末) 如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为（-6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。

广西桂林市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·龙湾期中) 两个袋子里分别装着写有1，2，3，4的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张，则两张卡片上数字之和等于6的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九上·宜昌期中) 下列方程中有实数根的是（）A . x2+x+2=0B . x2﹣x+2=0C . x2﹣x﹣1=0D . x2﹣x+3=03. （2分） (2018八上·确山期末) 下列作品中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·腾冲期末) 关于二次函数y＝ (x+1)2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 经过原点C . 对称轴右侧的部分是下降的D . 顶点坐标是(﹣1，0)5. （2分） (2019九上·永定期中) 过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM为（）A . 6 cmB . 3 cmC . cmD . 9 cm6. （2分） (2019九上·襄阳期末) 下列命题:①等弧所对的圆周角相等;②平分弦的直径垂直于弦;③等边三角形的外心也是它的内心;④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.其中正确的命题是（）A . ①③B . ②④C . ①②③D . ①②③④7. （2分）小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A . BD2=ODB . BD2=ODC . BD2=ODD . BD2=OD8. （2分）(2018·广州模拟) 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且9. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根10. （2分） (2020八上·嘉陵期末) 等腰三角形的两边a，b满足|a-7|+ =0，则它的周长是（）A . 13B . 15C . 17D . 1911. （2分）若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A . -2B . ±C . -D .12. （2分）(2019·广西模拟) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A . 2 015B . 3 019．5C . 3 018D . 3 024二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·姜堰期末) 若方程两根为，则 =________．14. （1分） (2019八下·赵县期中) 四边形ABCD是一块正方形场地，甲、乙两同学在AB边上取一定点E，使得EC=17m，EB=8m，则这块场地对角线长为________m.15. （1分） (2019九上·石嘴山期中) 若二次函数的图象开口向下，则m的值为________.16. （1分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为________cm．17. （1分）(2020·萧山模拟) 如图，在Rt△ABC中，ABC=90°，AB=2，BC=4，点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于________。

广西桂林市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图是某市11月1日至10日的空气质量指数折线图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月7日中的某一天到达该市旅游，到达的当天作为第一天连续停留4天．则此人在该市停留期间恰好有两天空气质量优良的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=3C . 直线x=-1D . 直线x=-33. （2分） (2016九上·大石桥期中) 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A . 2x2﹣6x+1=0B . 3x2﹣x﹣5=0C . x2+x=0D . x2﹣4x+4=04. （2分） (2019九上·呼兰期末) 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧⊙A上一点，则cos∠OBC的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九下·吉林模拟) 如图，在 O中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若∠A=25°，则∠D的大小为（）A . 25°．B . 40°．C . 50°．D . 65°．8. （2分）下列计算结果正确的是（）A . （﹣a3）2=a9B . a2•a3=a6C . ﹣22=﹣2D . =19. （2分）抛物线的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 轴上D . 轴上10. （2分）将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x+1）2+4C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+2）2﹣2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知圆锥的母线长为6cm，侧面积为12πcm2 ，那么它的底面圆半径为________ cm.12. （1分） (2016九上·吴中期末) 在Rt△ABC中，斜边AB的长是8，cosB= ，则BC的长是________．13. （1分）(2019·泸西模拟) 在△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为________.14. （1分） (2019九上·高州期末) 已知方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2 ，则＝________．15. （1分）有五张分别印有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________ ．16. （1分） (2019九上·泰山期末) 二次函数的图象如图所示，以下结论：① ；②顶点坐标为；③ ；④ ；⑤ .正确有________.（填序号）17. （1分）(2014·嘉兴) 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为________ 米（用含α的代数式表示）．18. （1分） (2017九上·吴兴期中) 如图抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点C在y轴负半轴上，也在正方形ADEB的边上，已知正方形ADEB的边长为2，若正方形FGMN的顶点F、G落在x轴上，顶点M、N落在图中的抛物线上，则正方形FGMN的边长为________.三、解答题 (共10题；共128分)19. （10分） (2018九上·台州期末) 计算和解方程：（1） sin 30°+sin 60°-3tan30°．（2）20. （10分） (2017九上·临沭期末) 解方程：（1） x2-1=2(x+1)；（2） 2x2-4x-5=0．21. （15分）(2012·连云港) 如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．22. （15分）(2018·滨州模拟) 如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，（1）若PD∥BC，求证：AP平分∠CAB；（2）若PB=BD，求PD的长度；（3）证明：无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ为定值．23. （17分）(2017·昆山模拟) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________，（2）补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（4）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．24. （10分）(2017·洛阳模拟) 为改善洛阳的公共交通状况，洛阳市开始建设地铁系统，如图为某地地铁出站口的示意图，为提高某一段台阶的安全性，决定进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在平面为水平面）．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？25. （15分）(2016·广元) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（5，0），B （﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点G的坐标．26. （15分）(2013·盐城) 如图①，若二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y= x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y= x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y= x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．27. （11分）(2018·信阳模拟)（1）问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC 与AB的位置关系为________；（2）深入探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN= ，试求EF的长．28. （10分） (2020九下·无锡月考) 如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒.解答如下问题：（1）当t为何值时，PQ∥BO？（2）设△AQP的面积为S，①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标.当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共128分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、第21 页共21 页。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知反比例函数y=k x 的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限 2．将二次函数 243y x x =-+ 通过配方可化为 2()y a x h k =-+的形式，结果为（ ）A ．2(2)1y x =--B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =++D ．2(2)1y x =+- 3．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．21y x +=C ．210x +=D ．211x x+= 4．如图，二次函数y ＝ax 1+bx +c （a ≠0）图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①1a +b ＝0；②4a ﹣1b +c ＜0；③b 1﹣4ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞1．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．1个D ．1个5．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10 6．关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 满足（ ）A ．2a ≤B ．2a <且1a ≠C ．2a ≤且1a ≠D ．1a ≠ 7．二次函数()214y x m x =--+的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（ ）A ．1或－3B ．5或－3C ．－5或3D ．－1或38．下列计算正确的是（ ）A 835=B ．3333+=C 2462=D ．2(32)7=9．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，//GE BD ，且交AB 于点E ，//GF AC ，且交CD 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE CF AB CD = B ．DF DG CF AG =C ．FG EG AC BD = D ．AE CF BE DF= 10．下列说法中不正确的是（ ）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．12．若关于x 的一元二次方程22(1)510m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值等于___.13．将抛物线y ＝﹣x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为______．14．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2018＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为_____．15．点P (4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32，∠BAC ＝90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG 、AF 分别交DE 于点M 和点N ，则线段MN 的长为_____．17．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是________.18．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____ 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ∆周长最短时，求点P 的坐标.20．（6分）如图，AB 、AD 是⊙O 的弦，△ABC 是等腰直角三角形，△ADC ≌△AEB ，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图1中作出圆心O ；(2)在图2中过点B 作BF ∥AC ．21．（6分）已知：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 边中点．点M 为线段B C 上的一个动点（不与点C ，点D 重合），连接AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME ，连接EC ．（1）如图1，若点M 在线段BD 上．① 依据题意补全图1；② 求∠MCE 的度数．（2）如图2，若点M 在线段CD 上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC 、CE 、CM 之间的数量关系 ．22．（8分）先阅读，再填空解题：（1）方程：220x x +-=的根是：1x =________，2x =________，则12x x +=________，12x x =________． （2）方程22730x x -+=的根是：1x =________，2x =________，则12x x +=________，12x x =________． （3）方程2450x x --=的根是：1x =________，2x =________，则12x x +=________，12x x =________． （4）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠且a 、b 、c 为常数）的两根为1x ，2x ，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：12x x +，12x x 与系数a 、b 、c 有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．23．（8分）如图，已知直线122y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，抛物线21-2y x bx c =++ 经过点A 、B ，点P 为直线AB 上的一个动点，过P 作y 轴的平行线与抛物线交于C 点, 抛物线与x 轴另一个交点为D ． （1）求图中抛物线的解析式；（2）当点P 在线段．．AB 上运动时，求线段PC 的长度的最大值；（3）在直线．．AB 上是否存在点P ，使得以O 、A 、P 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，四边形 ABCD 为矩形.(1)如图1，E 为CD 上一定点，在AD 上找一点F ，使得矩形沿着EF 折叠后,点D 落在 BC 边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD 和CD 边上分别找点M ，N ，使得矩形沿着MN 折叠后BC 的对应边B' C'恰好经过点D ，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB ＝2，BC ＝4，则CN ＝ .25．（10分）在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC．(1)证明：ΔABE≌ΔCAD．(2)若CE=CP，求证∠CPD=∠PBD．(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.26．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 原传送带AB与地面DB的夹角为30︒，AD DB⊥，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30︒改为45︒，原传送带AB长为8m．求：（1）新传送带AC的长度；（2）求BC的长度.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=kx中求出k值就可以判断图像的位置．【详解】根据y=k x的图像经过点P （-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k ＜0，即图像经过二四象限. 故选D【点睛】 此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．2、A【分析】根据完全平方公式：()2222a ab b a b ++=+配方即可．【详解】解：243y x x =-+ =2441x x -+-=()221x --故选A ．【点睛】此题考查的是利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，掌握完全平方公式是解决此题的关键．3、C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.【详解】选项A ，210x +=是一元一次方程，不是一元二次方程；选项B ，21y x +=是二元二次方程，不是一元二次方程；选项C ，210x +=是一元二次方程；选项D ，211x x +=是分式方程，不是一元二次方程. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.4、B【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】∵二次函数y ＝ax 1+bx+c （a≠0）的对称轴为x ＝1， ∴﹣2b a＝1，得1a+b ＝0，故①正确； 当x ＝﹣1时，y ＝4a ﹣1b+c ＜0，故②正确；该函数图象与x 轴有两个交点，则b 1﹣4ac ＞0，故③正确；∵二次函数y ＝ax 1+bx+c （a≠0）的对称轴为x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0），∴点A （3，0），∴当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞3，故④错误；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．5、D【解析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．6、C【分析】根据一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根得到△0且10a -≠，解不等式求出a 的取值范围即可． 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根， ∴△0且10a -≠，∴△44(1)480a a =--=-+且1a ≠，2a ∴≤且1a ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根的判别式△=-24b ac ：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．7、B【分析】由二次函数y=x 2-（m-1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，可知△=0，继而求得答案．【详解】解：∵二次函数y=x 2-（m-1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△=b 2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0， ∴（m-1）2=16，解得：m-1=±4，∴m 1=5，m 2=-1．∴m 的值为5或-1．故选：B ．【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点问题，注意掌握二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系．△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．8、C【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据完全平方公式对D 进行判断．【详解】A 、原式＝A 选项错误；B 、3B 选项错误；C ＝2，所以C 选项正确；D 、原式＝＝D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 9、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF AB AD CD==， ∴A 正确，∵//GF AC ， ∴DF DG CF AG=， ∴B 正确，∵∆DFG ~∆DCA ， ∆AEG ~∆ABD ， ∴FG DG AC DA =，EG AG BD AD=，∴1FG EG AC BD⋅=， ∴C 错误，∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF BE GD DF==， ∴D 正确，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键． 10、C【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A ．四边相等的四边形是菱形；正确；B ．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C ．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D ．菱形的邻边相等；正确；故选C ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、45【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF ，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED ∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF , 设AD=x ，∵AD ：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF, ∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45DE DF , ∴45CE CF .故答案为：45. 【点睛】 本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.12、m=-1【解析】把0代入方程有：2m 10-=，∴m 1=1，m 2=-1.∵m −1≠0∴m=1(舍去)故m=-1.13、y ＝﹣（x ﹣1）1+1【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】将抛物线y ＝﹣x 1向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）1+1． 故答案是：y ＝﹣（x ﹣1）1+1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．14、﹣1【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．【详解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca是解题的关键．15、(﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P（4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．16、23．【分析】根据三角形的面积公式求出BC边上的高＝3，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长为2，根据MN GF等于高之比即可求出MN．【详解】解：作AQ⊥BC于点Q．∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，∴BC AB＝6，∵AQ⊥BC，∴BQ＝QC，∴BC边上的高AQ＝12BC＝3，∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，∴DE：BC＝1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB＝1：3，∴AD＝，DE AD＝2，∵△AMN∽△AGF，DE边上的高为1，∴MN：GF＝1：3，∴MN：2＝1：3，∴MN＝23．故答案为2 3 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大，作辅助线AQ⊥BC是解题的关键．17、3 10【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【详解】画树状图图如下：∴一共有20种情况，有6种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是63 2010．故答案为：3 10．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、8个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩， 解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG ,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩， 解得，21m n =⎧⎨=-⎩ ， ∴y=2m-1,∴P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x ²+bx+c 的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.20、见解析.【分析】（1）画出⊙O 的两条直径，交点即为圆心O ．（2）作直线AO 交⊙O 于F ，直线BF 即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）①见解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）2AC CE CM -=【分析】（1） ① 依据题意补全图即可；② 过点M 作BC 边的垂线交CA 延长线于点F ，利用同角的余角相等，得到∠FMA= ∠CME ，再通过等腰三角形的判定得到FM=MC ，再通过判断FAM CME ∆≅∆，得到∠MCE 的度数. （2）通过证明FAM CME ∆≅∆，得到 AF=EC ，将AC CE -转化为AC AF FC -=，再在Rt △FMC 中，利用边角关系求出FC=2CM ，即可得到2AC CE CM -=.【详解】（1） ① 补全图1：② 解：过点M 作BC 边的垂线交CA 延长线于点F∵FM ⊥BC∴ ∠FMC =90°∴ ∠FMA+∠AMC=90°∵将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°，AM=ME ∴ ∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA= ∠CME∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA 和△CME 中FM MC FMA CME AM ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ FAM CME ∆≅∆∴ ∠MCE=∠F=45°（2）解：过点M 作BC 边的垂线交CA 延长线于点F∵FM ⊥BC∴ ∠FMC =90°∴ ∠FME+∠EMC=90°∵将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠FME +∠AMF=90°∴∠EMC = ∠AMF∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠FCM=45°∴∠MFC=90°-∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA 和△CME 中FM MC FMA CME AM ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ FAM CME ∆≅∆∴ AF=EC∴AC CE AC AF FC -=-=∵∠FCM=45°，∠FMC=90°∴∴AC CE FC -==综上所述，AC CE -=【点睛】本题是旋转图形考查，掌握旋转前后不变的量是解答此题的关键，涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.22、（1）-2，1，-1，2；（2）3，12，72，32；（3）5，-1，4，-5；（4）12b x x a +=-，12c x x a+=，理由见解析 【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（3）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（4）利用公式法求出方程的解，即可得到答案.【详解】（1）∵220x x +-=，∴（x+2）（x-1）=0，∴12x =-，21x =，∴121x x +=-，122x x =-；故答案为：-2，1，-1，2；（2）∵22730x x -+=，∴（x-3）（2x-1）=0，∴13x =，212x =， ∴1272x x +=，1232x x =， 故答案为：3，12，72，32； （3）∵2450x x --=，∴（x-5）（x+1）=0，∴15=x ，21x =-，∴124x x +=，125x x =-，故答案为：5，-1，4，-5；（4）12x x +，12x x 与系数a 、b 、c 的关系是：12b x x a +=-，12c x x a+=， 理由是20ax bx c ++=(0)a ≠有两根为1x =，2x ∴1222b b x x a a -+==-，()2212244b b ac c x x a a--==． 【点睛】此题考查解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.23、（1）213222y x x =-++；（2）当2x =时，线段PC 有最大值是2；（3）21（,），(2-+，(2+-【分析】把x=0，y=0分别代入解析式可求点A ，点B 坐标，由待定系数法可求解析式；设点C 213(,2)22x x x -++,可求PC 2)1(222x -=-+,由二次函数的性质可求解； 设点P 的坐标为(x,−12x+2)，则点C 213(,2)22x x x -++，分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点P 的坐标． 【详解】解：(1)可求得 A （0,2 ），B(4,0 )∵抛物线21-2y x bx c =++经过点A 和点B ∴把(0,2),(4,0)分别代入21-2y x bx c =++得：2840c b c =⎧⎨-++=⎩解得：322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为213222y x x =-++. （2）设点P 的坐标为(x,−12x+2)，则C （213(,2)22x x x -++） 2221312(2)2221221(2)22c p PC y y x x x x x x =-=-++--=+-+-=-+ ∵点P 在线段AB 上∴04x ≤≤∴当2x =时，线段PC 有最大值是2（3）设点P 的坐标为(x,−12x+2)， ∵PC ⊥x 轴，∴点C 的横坐标为x ，又点C 在抛物线上，∴点C(x,213-222x x ++) ①当点P 在第一象限时，假设存在这样的点P ，使四边形AOPC 为平行四边形，则OA=PC=2,即2131-2(2)2222x x x ++--+=， 化简得：2440x x -+=，解得x 1=x 2=2把x=2代入1212y x =-+= 则点P 的坐标为(2,1) ②当点P 在第二象限时，假设存在这样的点P ，使四边形AOCP 为平行四边形，则OA=PC=2,即2113-2(2)2222x x x +--++=， 化简得：2440x x --=，解得：222()222x x =+=-舍去或把12222122x y x =-=-+=+代入， 则点P 的坐标为(2-22,12)+;③当点P 在第四象限时，假设存在这样的点P ，使四边形AOCP 为平行四边形，则OA=PC=2,即2113-2(2)2222x x x +--+==， 化简得：2440x x --=，解得：222222()x x =+=-或舍去把12222122x y x =+=-+=-代入则点P 的坐标为22,12+-（）综上，使以O 、A. P 、C 为顶点的四边形是平行四边形，满足的点P 的坐标为2,1;(222,12);(222,12)-++-（）.【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，最值问题，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的思想解决问题．24、（1）图见解析（2）图见解析（3）51 2【分析】（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D′，连接DD′，作DD′的垂直平分线交AD于点F即可；（2）先作射线BD，然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作∠BHD的角平分线交CD于点N，交AD 于点M，在HD上截取HC′=HC，然后在射线C′D上截取C′B′=BC，此时的M、N即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB＝2，BC＝4，即可求出CN的长．【详解】（1）如图，点F为所求；（2）如图，折痕MN、矩形A’B’C’D’为所求；（3）在（2）的条件下，∵AB ＝2，BC ＝4，∴BD ＝∵BD ⊥B′C′，∴BD ⊥A′D′，得矩形DGD′C′．∴DG ＝C′D′＝2，∴BG ＝设CN 的长为x ，CD′＝y ．则C′N ＝x ，D′N ＝2−x ，BD′＝4−y ，∴（4−y ）2＝y 2＋（）2，解得y ．（2−x ）2＝x 2）2解得x ．． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为△ABC 是等边三角形，所以AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，又AE=CD ，即可证明ΔABE ≌ΔCAD ； （2）设ABE CAD α∠=∠=则60PEC BAC ABE α∠=∠+∠=︒+由等边对等角可得60CPE CEP α∠=∠=︒+可得18018060(60)60CPD BPD CPE αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒+=︒-以及60PBD ABC ABE α∠=∠-∠=︒-，故CPD PBD ∠=∠；（3）可证P CPD CB ∆∆∽可得CD CP CP CB=，故2CP CD CB =⋅由于CP CE BD ==可得2BD CD CB =⋅，根据黄金分割点可证点D 是BC 的黄金分割点；【详解】证明：(1) ∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，在ΔABE 与ΔCDA 中，AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD ，∴△AEB ≌△CDA ；（2）由（1）知ABE CAD ∠=∠，则60BPD ABE BAP CAD BAP ∠=∠+∠=∠+∠=︒，设ABE CAD α∠=∠=，则60PEC BAC ABE α∠=∠+∠=︒+，∵CE CP =，∴60CPE CEP α∠=∠=︒+，∴18018060(60)60CPD BPD CPE αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒+=︒-，又60PBD ABC ABE α∠=∠-∠=︒-，∴CPD PBD ∠=∠；（3）在CPD ∆和CBP ∆中，PCB DCP ∠=∠，CPD PBD ∠=∠，∴P CPD CB ∆∆∽， ∴CD CP CP CB=， ∴2CP CD CB =⋅，又CP CE BD ==，∴2BD CD CB =⋅，∴点D 是BC 的黄金分割点；【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.26、（1）AC =（2）()4BC m =【分析】（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt △ACD 中，求出AC 的长． （2）利用Rt ADB ∆求出BD, 利用Rt ADC ∆求出CD,故可求解.【详解】解：（1）∵AD DB ⊥，30ABD ︒∠=，∴在Rt ADB ∆中， sin304AD AB ︒=⨯=，在Rt ADC ∆中，sin 45AD AC ︒=，∴sin 45AD AC ︒==.（2）在Rt ADB ∆中，cos30DB AB ︒=⨯=在Rt ADC ∆中，cos 454DC AC ︒=⨯=，∴()4BC DB DC m =-=.【点睛】考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．。

广西桂林市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列事件中，必然事件是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上．B . a是有理数，则．C . 某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．D . 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．2. （2分）关于x的一元二次方程x2+mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 3或-3B . 6C . -6D . 6或-63. （2分）反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2013·湖州) 在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 等腰梯形C . 矩形D . 平行四边形5. （2分）四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·阳东期末) 若点A（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A . ﹣6B . ﹣2C . 2D . 67. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°8. （2分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A . πB . 2πC . 8πD . 169. （2分）已知反比例函数的图象上有两点A(6，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（）A . y1＞y2B . y1＝y2C . y1＜y2D . 无法确定10. （2分）(2016·呼伦贝尔) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣ x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A . y=﹣ x2﹣x﹣B . y=﹣ x2+x﹣C . y=﹣ x2+x﹣D . y=﹣ x2﹣x﹣二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=________，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是________．12. （1分） (2019九上·辽源期末) 已知抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，当x________时，y随x的增大而减小．13. （1分）(2018·灌南模拟) 分解因式：x2﹣4（x﹣1）= ________.14. （1分） (2016九上·端州期末) 抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是________15. （1分）若点（2，1）在双曲线上，则k的值为________ .16. （1分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=________（填度数）．三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分）用适当的方法解下列方程．（1） x2﹣x﹣1=0；（2） x2﹣2x=2x+1；（3） x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．18. （10分） (2019九下·南宁开学考) 如图，三个顶点的坐标分别为，， .①请画出绕点逆时针旋转得到，请画出 .②在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标.19. （10分）(2017·平房模拟) 在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．（1）求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？（2）若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？20. （5分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．21. （10分）(2017·贵港) “校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计表对象人数态度赞成无所谓反对学生803090家长4080A根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的A.（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？22. （10分）(2014·绍兴) 如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？23. （10分）(2018·路北模拟) 在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）24. （10分）(2017·苏州模拟) 如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中，（1）连接ME，当ME∥AC时，t=________s；（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25. （10分） (2020八上·南京期末) 如图1，在直角坐标系xoy中，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，点A的对应点为点C．（1）若A（6，0），B（0，4），求点C的坐标；（2）以B为直角顶点，以AB和OB为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt△ABD和等腰Rt△OBE，连DE交y 轴于点M，当点A和点B分别在x、y轴的正半轴上运动时，判断并证明AO与MB的数量关系．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共80分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2020-2021学年桂林市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列选项中，能写成反比例函数的是( )A. 人的体重和身高B. 正三角形的边长和面积C. 速度一定，路程和时间的关系D. 销售总价不变，销售单价与销售数量的关系2. 如果一个一元二次方程的根是x 1= x 2=1，那么这个方程是A. (x +1)2=0B. (x −1)2=0C. x 2=1D. x 2+1=0 3. 甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是( )A. 0.8cmB. 8cmC. 80cmD. 800cm ． 4. 已知一组数据x 1，x 2，x 3的平均数为7，则x 1+3，x 2+2，x 3+4的平均数为( )A. 7B. 8C. 9D. 10 5. 将一元二次方程3x 2=−2x +5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A. 3、−2、5B. 3、2、−5C. 3、−2、−5D. 3、5、−2 6. 如图，在Rt △ ABC 中，∠ A CB =90°，CD ⊥ AB ，垂足为D.若AC =，BC =2，则sin∠ ACD 的值为( ) A.B. C. D. 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为8，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x 的图象上，则k 的值为( ) A. −2B. −4C. −8D. 48. 下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a >0，则a +3>0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程2x −y =3的解为{x =2y =1.其中为真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4√5cm；④AC=8√5cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有()A. ①②④⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ①②③④⑤10.10，已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的()A. B.C. D.11.房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是()A. 三角形B. 平行四边形C. 圆D. 梯形12.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为√3，∠ABE=30°，将△ABE沿BE折叠后点A的对应点A′恰好落在矩形的对角线BD上，则边BC的长为()A. 2√3B. 3C. 2√2D. 3√32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一组数据1、3、2、5、x的平均数是3，则x=______．14.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD=8，A′D′=6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是______．15.如图所示，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知矩形的长BC=8cm，宽AB=6cm，那么折叠后重合部分的面积是______．16. 已知△ABC 的两边AB ，AC 的长关于x 的一元二次方程x 2−(2k +3)x +k 2+3k +2=0的两个实数根，第三边BC 的长为5，若△ABC 是等腰三角形，则k =______，△ABC 的周长为______．17. 若点A(−3,y 1)，B(−2,y 2)，C(1,y 3)都在反比例函数y =k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是______．18. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，∠D =90°，M 是AB 的中点，若CM =6.5，BC +CD +DA =17，则四边形ABCD 的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 用适当方法求解下列方程：(1)x 2+2x −3=0(2)2x 2−x −1=0．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20. 计算：(1)√18+√2−√12×√8+√12； (2)(√6−3√2)×√2−1√27； (3)|1−√3|+√643−(2020−π)0+(−12)−1；(4)(√3+√2)2019(√3−√2)2020．21. 如图，△ABC 是格点三角形(各顶点是网格线的交点)，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．(1)将△ABC 向右平移6个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1．(2)将平移后的△A 1B 1C 1绕点B1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 1C 2．(3)将△ABC 沿直线BC 翻折，画出翻折后的△A 3BC ．(4)试问△ABC 能否经过一次旋转后与△A 2B 1C 2重合，若能，请在图中用字母O 表示旋转中心并写出旋转角的大小；若不能，请说明理由．22.我市某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，下而是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)初一年级共有人；(2)补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；(3)求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．23.“一天一苹果，医生远离我!”苹果，因为其营养价值高，味道香甜，所以很受大众喜爱!而冬天，正是苹果成熟的季节，所以，苹果成为了热销产品．上周，某水果商以每千克5元的价格购进一批苹果，以每千克10元的价格销售，很快一抢而空，本周又购进了第二批苹果，两次共购进了300千克苹果．(1)若第二次购进的数量不低于第一次购进数量的1.5倍，则第二次最少购进了多少千克苹果？(2)若第二批苹果的购进价格比第一批上涨了20%，购进数量是(1)中的最低数量，由于运输和保管a%的坏了不能销售，所以水果商决定提高售价，比第一批的售价高2a%，的失误，第二批苹果有12这样，第二批苹果可以比第一批多赚1020元，求a值．24.如图，从坡上建筑物AB观测坡地建筑物CD，从A点处测得C点的俯角为45°，从B点处测得D点的俯角为30°，已知建筑物AB的高度为10m，AB与CD的水平距离是OD=15m，求CD的高度．(k>0)的图象交于点A(1,m)，与x轴交于点B，平行25.如图，直线y=2x+6与反比例函数y=kx于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．(1)求m的值和反比例函数的表达式；<0的解集；(2)观察图象，直接写出当x>0时不等式2x+6−kx(3)直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？26.已知，在平面直角坐标系中，A(1,a)，B(b,1)，其中a，b满足√2a−b−2+(a+b−7)2=0．(1)求a，b的值；(2)平移线段AB至CD，其中A，B的对应点分别为C，D．①若CD所在的直线过O点，求将AB向下平移了多少个单位长度？②如图2，若C，D两点的坐标分别为C(0,c)，D(d,0)，点P(m,1)是第二象限内一点，且m为整数，动点Q在线段DO上以1个单位/秒的速度从D出发向O运动，运到O点停止，若S△POQ=S△COP，且S≥2S△COP，请求出点Q的运动时间．四边形CDOP参考答案及解析1.答案：D解析：本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y=kx(k≠0).对每个选项根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．解：A、人的体重和身高，不是反比例函数关系；B、正三角形面积S，边长为a，则S=√34a2，不是反比例函数关系；C、路程=速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；D、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．故选：D．2.答案：B解析：分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解．解：A、(x+1)2=0的根是x1=x2=−1，不符合题意；B、(x−1)2=0的根是：x1=x2=1，符合题意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=−1，不符合题意；D、x2+1=0没有实数根，不符合题意；故选B．3.答案：C解析：设地图上，甲乙两地的距离是xcm，根据比例尺的定理列出方程，解之可得．本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．解：设地图上，甲乙两地的距离是xcm，根据题意，得：x40000000=1500000，解得：x=80，即地图上，甲乙两地的距离是80cm，故选：C．4.答案：D解析：本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是学会用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．先根据原数据的平均数为7知x1+x2+x3=21，再根据平均数计算公式得(x1+3+x2+2+x3+ 4)÷3，代入计算可得．解：∵数据x1，x2，x3的平均数为7，∴x1+x2+x3=21，则新数据的平均数为(x1+3+x2+2+x3+4)÷3=(21+3+2+4)÷3=10．故选D．5.答案：B解析：解：3x2=−2x+5，移项得，3x2+2x−5=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、−5，故选：B．把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6.答案：D解析：本题考查锐角三角函数的定义，勾股定理，直角三角形的性质，等面积法，属于基础题目.根据勾股定理求出AB的长，利用等面积法求出CD长，根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，在直角△BCD中，求出sin∠B的值即可求解.解：∠ACB=90°，AC=，BC=2，∴AB²=AC²+BC²，即AB²=()²+2²，则AB=3△ABC的面积为AC·BC=AB·DC，即×2=3×DC，∴DC=∵CD⊥AB，∴∠B+∠DCB=90°，又∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，∴sin∠ACD=sin∠B，在直角△BCD 中，sin∠B ==:2=，即sin∠ ACD =．故选：D ． 7.答案：B解析：解：连接AC 交OB 于D ，如图，∵四边形ABCO 为菱形，∴AC ⊥OB ，S △OCD =14S 菱形ABCO =14×8=2，∵CD ⊥y 轴，∴S △OCD =12|k|，即12|k|=2，而k <0，∴k =−4．故选：B ．连接AC 交OB 于D ，如图，根据菱形的性质得AC ⊥OB ，S △OCD =14S 菱形ABCO =2，再利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质确定k 的值．本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了菱形的性质． 8.答案：B解析：解：①两直线平行，内错角相等，是真命题；②若a >0，则a +3>0，是真命题；③两个角相等，它们不一定是对顶角，是假命题；④二元一次方程2x −y =3的解有无数个，其中一个为{x =2y =1，本小题说法是假命题；故选：B ．根据平行线的性质、不等式的性质、对顶角、二元一次方程的解判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.答案：B解析：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分是解题的关键．注意菱形面积公式的应用．由菱形的性质可求得菱形的边长，结合DE：AB=4：5可判断①；在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE，则可求得BE，可判断②；在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD，可判断③；由菱形的对角线互相平分，可求得BO，在Rt△AOB中可求得AO，可求得AC，可判断④；根据求得的AC和BD可求得菱形的面积，可判断⑤，可得出答案．解：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB=14×4cm=10cm，∵DE：AB=4：5，∴DE=8cm，故①正确；∵DE⊥AB，且AD=10cm，DE=8cm，∴AE=√AD2−DE2=√102−82=6(cm)，∴BE=AB−AE=10cm−6cm=4cm，故②正确；∵DE=8cm，BE=4cm，∴BD=√BD2+BE2=√82+42=4√5(cm)，故③正确；∵四边形ABCD是菱形，∴BO=12BD=2√5cm，且AC⊥BD，∴AO=√AB2−BO2=√102−(2√5)2=4√5(cm)，∴AC=2AO=8√5cm，故④正确；∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×8√5×4√5=80(cm2)，故⑤不正确，单位错误；∴正确的为①②③④，故选：B．10.答案：B解析：解析：试题分析：因为可以配方为，所以，所以可配方为，故选B考点：一元二次方程点评：一元二次方程的一般式与配方式的前后结果相等。

2020-2021学年广西桂林市九年级（上）期末数学试卷1.tan45°的值是()A. −1B. 1C. √2D. √32.若x=2是关于x的一元二次方程x2+a=5的解，则a的值是()A. −1B. 0C. 1D. 23.若反比例函数y=k的图象分别位于第二、第四象限，则k的值可以是下列值中的x()A. −1B. 1C. 2D. 34.在比例尺是1：1000000的地图上，两地间的距离为4cm，那么两地间的实际距离是()A. 4000kmB. 40000kmC. 400kmD. 40km5.将△ABC的三边长度同时扩大到原来的2倍，则∠A的余弦值将()A. 缩小2倍B. 扩大2倍C. 扩大4倍D. 保持不变6.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：月用水量(吨)45689户数121331则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是()A. 月用水量的众数是9吨B. 月用水量的众数是6吨C. 月用水量的平均数是13吨D. 月用水量的平均数是6吨7.下列说法中，错误的是()A. 全等图形一定是相似图形B. 两个等边三角形一定相似C. 两个等腰直角三角形一定相似D. 两个直角三角形一定相似8.如图，AB//CD，AD与BC相交于点E，CD=5，AE=6，ED=3，则AB的长是()A. 5B. 10C. 15D. 209.如图，在y=1x(x>0)的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，连OA，OB，OC，设△OAA1，△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有()A. S1=S2=S3B. S1<S2<S3C. S3<S1<S2D. S1>S2>S310.近年来，我国快递业务迅猛发展，据统计，2017年和2019年全国累计完成快递业务量分别约为400亿件和635亿件．设这两年我国快递业务量的年平均增长率为x，可列方程为()A. 400(1+2x)=635B. 400(1+x)2=635C. 635(1−2x)=400D. 635(1−x)2=40011.在一个不透明的袋子里，有若干完全相同的蓝色玻璃球，现将只有颜色不同的10个同款红色玻璃球放入袋中，充分混合后随机倒出20个，其中红色玻璃球有2个．由此可估计袋子里原有蓝色玻璃球大约()A. 50个B. 80个C. 90个D. 100个12.如图，已知AB//CD//EF，则下列四个结论①EFCD =BEEC；②AEED=BEEC；③S△EFDS△ABD=S△EFBS△CDB；④EFAB +EFCD=1中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.把一元二次方程x(x+3)=4化成一般形式：______．14.已知反比例函数y=kx的图象经过点(1,2)，则k的值是______．15.现有甲、乙两支各400人的仪仗队，为了解两仪仗队的身高情况，从每队各随机抽取50名队员进行测量和计算．已知两队抽测样本的平均身高都是1.85米，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.5.由此可估计这两支仪仗队身高比较整齐的是______队．16.已知：ab =23，则a−ba+b=______．17.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为______m.(结果精确到1m，√3≈1.73)18.如图将一块含有45°角的直角三角板(∠P=90°)置于平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象恰好经过P、Q两点．若点P的纵坐标是2，则横坐标是______．19.解方程：x2−2x−3=0．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，求sinA⋅cosA的值．21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，正方形OABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(2,2)．(1)在第一象限内，以O为位似中心，画出正方形OA1B1C1，使正方形OA1B1C1与正方形OABC位似，且位似比为2：1；(2)在第一象限内以O为位似中心，画出正方形OA2B2C2，使正方形OA2B2C2与正方形OABC位似，且位似比为1：2；(3)直接写出正方形OA1B1C1与正方形OA2B2C2的周长之比．22.小华为了解自家小汽车的使用情况，随机选取一周，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．她的记录方法是：以30km为标准，超过或不足30km的部分分别用正数、负数表示．下面是她调查记录的数据(单位：km)：+4，−2，−3，+8，+6，−3，+4．(1)请你计算小华家小汽车这7天共行驶的路程；(2)请你估算小华家小汽车一个月(按30天算)行驶的路程．23.如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6，AB=5，EC=4，BD=7．(1)求证：△ABC∽△AED；(2)若△ABC的面积等于15，求四边形EDBC的面积是多少？24.已知整数a与b的平方之和可以表示为a2+b2.现有两个连续的正整数：(1)若这两个连续的正整数中，较小的数是2，求它们的平方之和是多少？(2)若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？25.为了降低输电线电路上的电能消耗，发电站都采用高压输电．已知输出电压U(V)与输出电流I(A)的乘积等于发电功率P(即P=UI)(W)，且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的．(1)若某水电站的输出功率为5×105W，请写出电压U关于电流I的函数表达式，并求出当输出电压U=5000(V)时，输出电流I是多少？(2)若输出电压降低为原来的一半时，由线路损耗电能的计算公式Q=I2Rt(其中R为常数)计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍．26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−√3x+2√3与坐标轴分别交于A、B两点，直线BC⊥AB于点B.点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度的速度运个单位长度的速度运动，过Q作QM 动；点Q从点B出发沿x轴的正方向以每秒√32垂直x轴交BC于点M，连接PM.设点P与点Q同时出发，运动时间为t秒．(1)求∠OAB的度数；(2)当t的值是多少时，△PBM是等腰直角三角形；(3)当△PBM与△QBM相似时，求此时点P的横坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：tan45°=1．故选：B．直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2.【答案】C【解析】解：把x=2代入方程x2+a=5得：4+a=5，解得：a=1，故选：C．把x=2代入方程得出4+a=5，再求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解和解一元一次方程等知识点，能熟记一元二沉池方程的解的定义是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．3.【答案】A的图象分别位于第二、第四象限，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴k<0，则k的值可以是−1．故选：A．直接利用反比例函数的性质，当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握k的值与图象分布象限的规律是解题关键．4.【答案】D【解析】解：根据题意得：4÷1=4000000(cm)，10000004000000cm=40km．故选：D．根据实际距离=图上距离÷比例尺．代值计算即可得出答案．此题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．5.【答案】D【解析】解：由锐角三角函数的定义可知，将△ABC的三边长度同时扩大到原来的2倍，其任意两条边的比值不变，所以∠A的余弦值将不会发生改变，故选：D．根据锐角三角函数的定义进行判断即可．本题考查锐角三角函数，理解锐角三角函数的定义是正确判断的前提．6.【答案】B【解析】解：因为6出现了13次，出现的次数最多，所以月用水量的众数是6吨；=6.25(吨)，月用水量的平均数是4×1+5×2+6×13+8×3+9×120说法正确的是B．故选：B．根据众数和平均数的计算公式进行解答即可得出答案．此题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的计算公式是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、全等图形一定是相似图形，正确，不合题意；B、两个等边三角形一定相似，正确，不合题意；C、两个等腰直角三角形一定相似，正确，不合题意；D、两个直角三角形不一定相似，原说法错误，故此选项符合题意．故选：D．直接利用相似图形的定义得出答案．此题主要考查了相似图形，正确掌握相似图形的定义是解题关键．8.【答案】B【解析】解：由AB//CD，则△ABE∽△DCE，∴ABCD =AEDE=63=2，∴AB=2CD=10．故选：B．证明△ABE∽△DCE，推出ABCD =AEDE=63=2，即可得到答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△ABE∽△DCE是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|，所以S1=S2=S3．故选：A．由于A，B，C是反比例函数y=1x的图象上的三点，根据反比例函数比例系数k的几何意义，可知图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|，是个恒等值，即可得出结果．主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10.【答案】B【解析】解：依题意得：400(1+x)2=635．故选：B．根据我国2017年及2019年全国累计完成快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：设袋子中蓝色玻璃球的个数为x，根据题意，得：1010+x =220，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，所以估计袋子中蓝色玻璃球的个数约为90个，故选：C．设袋子中蓝色玻璃球的个数为x，根据倒出后红色玻璃球数量所占比例=样本中红色玻璃球占玻璃球总数的比例列出方程，解之可得答案．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．12.【答案】B【解析】解：∵CD//EF，∴△BEA∽△BCD，∴EFCD =BEBC，故结论①错误；∵AB//CD，∴△BEA∽△CED，∴AEED =BEEC，故结论②正确；∵AB//EF，∴△EFD∽△ABD，相似比为DFBD，∵CD//EF，∴△EFB∽△CDB，相似比为BFBD，∵DF与BF不一定相等，∴DFBD 与BFBD不一定相等，∴S△EFDS△ABD 与S△EFBS△CDB一定相等，故结论③错误；由③得：△EFD∽△ABD，△EFB∽△CDB，∴EFAB =DFBD，EFCD=BFBD，∴EFAB +EFCD=DFBD+BFBD=BDBD=1，故结论④正确；故选：B．由△BEF∽△BCD可判断结论①；由△BEA∽△CED可判断结论②；由△EFD∽△ABD和△EFB∽△CDB可判断结论③和④；本题考查了相似三角形的判定与性质，能够正确找到相似的三角形是解决问题的关键．13.【答案】x2+3x−4=0【解析】解：x(x+3)=4，去括号，得x2+3x=4，移项，得x2+3x−4=0，故答案为：x2+3x−4=0．去括号、移项(使方程的右边是0)，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c= 0(a、b、c是已知数，且a≠0)．14.【答案】2【解析】解：∵点(1,2)在函数y =k x 上，则有2=k 1，即k =2．故答案为：2．把(1,2)代入函数y =k x ，可求出k 的值．本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．15.【答案】甲【解析】解：∵S 甲2=0.35，S 乙2=0.5，∴S 甲2<S 乙2，∴估计这两支仪仗队身高比较整齐的是甲，故答案为：甲．根据方差的意义判断即可．本题主要考查样本估计总体、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．16.【答案】−15【解析】解：∵a b =23，∴设a =2k ，b =3k ，∴a−b a+b =2k−3k 2k+3k =−15，故答案为：−15．设a =2k ，b =3k ，代入求出即可．本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生灵活运用性质进行计算的能力． 17.【答案】33【解析】解：过B作BE⊥DC，交DC于点E，可得AB=EC=12m，在Rt△BEC中，∠CBE=30°，EC=12m，∴tan30°=ECBE ，即BE=12√33=12√3，在Rt△BDE中，∠DBE=45°，∴tan45°=DEBE，即DE=BE=12√3，则CD=CE+ED=12+12√3≈33m，故答案为：3333过B作BE⊥DC，交DC于点E，可得AB=EC=12m，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出DE与EC的长，由CE+ED求出CD的长即可．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18.【答案】−1+√5【解析】解：过P点作MN平行于x轴，过Q点作QN⊥MN于N，∵△POQ是等腰直角三角形，∴OP=QP，∠OPQ=90°，∴∠OPM+∠QPN=90°，∵∠QPN+∠PQN=90°，∴∠OPM=∠PQN，在△POM和△QPN中，{∠OPM=∠PQN ∠PMO=∠QNP OP=QP，∴△POM≌△QPN(AAS)，∴OM=PN，PM=QN，设P(a,2)，∴PM=QN=a，OM=PN=2，∴Q(a+2,2−a)，∵反比例函数y=kx的图象恰好经过P、Q两点，∴2a=(a+2)(2−a)，解得a=−1+√5或a=−1−√5(舍去)，∴点P的横坐标是−1+√5，故答案为−1+√5．过P点作MN平行于x轴，过Q点作QN⊥MN于N，证得△POM≌△QPN(AAS)，得到OM=PN，PM=QN，设P(a,2)，则Q(a+2,2−a)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2a=(a+2)(2−a)，解得a=−1+√5，即可得到点P的横坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，利用了数形结合思想．表示出点P、Q的坐标是解题的关键．19.【答案】解：原方程可以变形为(x−3)(x+1)=0x−3=0，x+1=0∴x1=3，x2=−1．【解析】利用因式分解法解方程即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程，通过观察方程形式对方程分解因式是解题的关键．20.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得，BC=√AB2−AC2=√52−32=4，所以sinA=BCAB =45，cosA=ACAB=35，所以sinA⋅cosA=44×35=1225．答：sinA⋅cosA的值为1225．【解析】根据勾股定理求出BC，再根据锐角三角函数求出sin A、cos A，计算得出答案．本题考查勾股定理，锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的关键．21.【答案】解：(1)如图，正方形OA1B1C1即为所求作．(2)如图，正方形OA2B2C2即为所求作．(3)正方形OA1B1C1与正方形OA2B2C2的周长之比=4：1．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)根据相似多边形的周长之比等于相似比解决问题即可．本题考查作图−位似变换，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)超过或不足30km的部分的和为(+4)+(−2)+(−3)+(+8)+(+6)+ (−3)+(+4)=14，这7天共行驶的路程是14+7×30=224，答：小华家小汽车这7天共行驶的路程是224km；(2)小华家小汽车这7天平均每天行驶的路程是224÷7=32，∴估算一个月(30天)行驶的路程是32×30=960，答：估算小华家小汽车一个月(30天)行驶的路程是960km．【解析】(1)先计算出超过或不足30km的部分的和，再加上7个30km即为7天共行驶的路程；(2)由7天共行驶的路程计算出平均每天行驶的路程，从而计算出30天行驶的路程．本题考查了有理数的加减，正、负数表示相反意义的量，用样本平均数估计总体平均数，属于较容易的题目．23.【答案】(1)证明：∵AC=6，AB=5，EC=4，DB=7，∴AE=10，AD=12，∵ACAD =612=12，ABAE=510=12，∴ACAD =ABAE，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED；(2)∵△ABC∽△AED，ACAD =12，∴S△ABCS△AED =(12)2=14，∵△ABC的面积等于15，∴△AED的面积等于60，∴四边形EDBC的面积=△AED的面积−△ABC的面积=60−15=45．【解析】(1)根据已知条件得到ACAD =ABAE，由∠A=∠A，推出△ABC∽△AED．(2)根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)22+(2+1)2=4+9=13．答：它们的平方之和是13．(2)设这两个正整数中较小的数是x，则较大的数是(x+1)，依题意得：x2+(x+1)2=41，整理得：x2+x−20=0，解得：x1=4，x2=−5(不合题意，舍去)，∴x+1=4+1=5．答：这两个正整数分别是4和5．【解析】(1)将22和(2+1)2相加，即可求出它们的平方之和；(2)设这两个正整数中较小的数是x，则较大的数是(x+1)，根据这两个连续正整数的平方之和是41，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出较小的正整数，再将其代入(x+1)中即可求出较大的正整数．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)由题意可得：P=UI，∴U=PI =5×105I，即电压U关于电流I的函数表达式为U=5×105I，当U=5000时，5×105I=5000，解得：I=100；∴当输出电压U=5000(V)时，输出电流I是100(A)；(2)由P=UI可得，I=PU，∴当输出电压降低为原来的一半时，输出电流I将扩大为原来的2倍，又∵Q=I2Rt(其中R为常数)，∴在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的4倍．【解析】(1)由“输出电压U(V)与输出电流I(A)的乘积等于发电功率P(即P=UI)(W)”列出函数关系式，然后代入求值；(2)根据P=UI得出输出电流I将变为原来的多少倍，然后根据Q=I2Rt求出相同时段内该路线的电能损耗减少为原来的多少倍．本题考查反比例函数的应用，涉及学科综合知识，培养学生应用意识，通过输出电压U(V)与输出电流I(A)的乘积等于发电功率P(即P=UI)(W)，感悟在远距离输电的过程中，通过提高输送电压，减小输送电流，从而减小功率的损失是关键．26.【答案】解：(1)∵一次函数y=−√3x+2√3与坐标轴分别交于A、B两点，令x=0时，y=2√3，∴A(0,2√3)，令y=0时，x=2，∴B(2,0)，∴OA=2√3，OB=2，∴AB=√OA2+OB2=4=2OB，∴∠OAB=30°；(2)∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，∴∠ABO=60°，∵AB⊥BC，QM⊥x轴，∴∠MBQ=90°−∠ABO=30°，由题知，AP=t，BQ=√32t，则BP=4−t或t−4，BM=t，若△PBM是等腰直角三角形，则PB=BM，即t=4−t或t=t−4(无解舍去)，∴t=2，∴t的值是2时，△PBM是等腰直角三角形；(3)(Ⅰ)当点P在线段AB上时，①若∠BPM=30°，则△PBM∽△BQM，∴MBPB =√33，即t4−t =√33，解得，t=2√3−2，则AP=2√3−2，此时，点P1的横坐标为12AP=√3−1，②若∠BPM=60°，则△MPB∽△BMQ，∴MBPB=√3，即t4−t=√3，解得t=6−2√3，则AP=6−2√3，此时，点P2的横坐标为12AP=3−√3，(Ⅱ)当点P在AB延长线上时，③若∠BPM=60°，则△PBM∽△MQB，∴MBPB=√3，即tt−4=√3，解得，t=2√3+6，则AP=2√3+6，此时，点P3的横坐标为12AP=√3+3，④若∠BPM=30°，则△PBM∽△QBM，∴MBPB =√33，即tt−4=√33，解得，t=−2√3−2<0(舍去)，综上，点P的横坐标为√3−1或3−√3或√3+3．【解析】(1)由函数解析式可求出A、B点坐标，根据各边关系可求出∠OAB的度数；(2)若△PBM是等腰直角三角形，则PB=BM，由题AP=t，BQ=√32t，分别用含有t 的代数式表示出PB和BM，解方程即可；(3)根据P点在AB上和P点在AB延长线上分两种情况，根据线段比例关系求出P点横坐标即可．本题主要考查一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，一个角是30°的直角三角形的性质，相似三角形的性质等知识点，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半及相似三角形的性质是解题的关键．第21页，共21页。

桂林市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 2011年春季因干旱影响，政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 中位数是6吨B . 平均数是5.8吨C . 众数是6吨D . 极差是4吨2. （2分）一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根为（）A .B .C .D .3. （2分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅均后从中摸出一个球，摸到白球的概率为A .B .C .D . 14. （2分） (2017九上·满洲里期末) 如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB 的度数为（）A . 130°B . 100°C . 80°D . 50°5. （2分） (2018九上·惠阳期中) 如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A . ∠D＝∠BB . ∠E＝∠CC .D .6. （2分） (2019九上·乐亭期中) 如图，点P（x，y）（x＞0，y＞0）在半径为1的圆上，则cosα=（）A . xB . yC .D .7. （2分）如图，圆P的半径为2，圆心P在函数的图像上运动，当圆P与x 轴相切时，点P 的坐标为（）A . （2，3）B . （3，2）C . （6，1）D . （4，1.5）8. （2分）将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）A . y=（x+1）2+4B . y=（x-1）2+4C . y=（x+1）2+2D . y=（x-1）2+2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=________ ．10. （1分） (2016九上·北京期中) 把二次函数的表达式y=x2﹣6x+5化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=________11. （1分）(2020·广州模拟) 如图，过圆外一点作圆的一条割线交于点，若，，且，则 ________．12. （1分）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是________度．13. （1分）(2020·奉化模拟) 甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分，连下三盘，得分多者为胜．则甲取胜的概率是________。

2023-2024学年广西桂林市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用公式法解一元二次方程时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2.反比例函数的比例系数是( )A. B. 3 C. D.3.下列各组中的四条线段成比例的是( )A. 1，2，3，4B. 2，4，3，5C. 4，8，5，10D. 3，9，4，74.甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是( )A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 丁团5.如图，从点C观测点D的仰角是( )A.B.C.D.6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段，则线段AB的长是( )A. 1cmB.C.D. 2cm7.如图，在中，，，，则的值是( )A.B.C.D.8.两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应中线之比是( )A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：49.如图，某商场大厅电梯的横截面示意图中，AB的长为12米，AB与BC的夹角为，则高AC为( )A. 米B. 米C. 米D. 米10.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是( )A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根11.如图，点C是线段AB的黄金分割点，即，若表示以CA为一边的正方形的面积，表示长为AB，宽为CB的矩形的面积，则与的大小关系是( )A.B.C.D.12.如图，在中，，，，点P沿AB边从点A出发向终点B以的速度移动；同时点Q沿BC边从点B出发向终点C以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.当的面积为时，点P一运动的时间是( )A. 2sB. 2s或6sC. 6sD. 6s或8s二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。