数学---四川省成都市盐道街中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题

四川省成都市盐道街中学2016-2017学年高一下学期期中考试英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman want to do?A. Borrow a phoneB. Buy a mapC. Ask the way2. What does the woman like collecting best?A. StampsB. CoinsC. Train tickets3. What are the speakers talking about?A. A studyB. A countryC. Their favorite songs4. What does the woman ask the boy to do after school?A. Put away his school bag.B. Move the kitchen table.C. Hang up his coat.5. How many tickets has the woman got?A. TwoB. ThreeC. Four.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

6. How did the man plan to choose the music at first?A. Let someone decide on it.B. Ask people for their advice.C. Allow everyone to bring a piece.7. What is the woman going to do?A. Invite Sonia to the party.B. Send the man a message.C. Help prepare for the party.听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。

2016—2017学年四川省成都市石室中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线l1：2x﹣ay﹣1=0过点（2，1)，l2:x+2y=0，则直线l1和l2（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于点(2，﹣1）2．等比数列{a n｝的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C． D．3．已知a，b,c∈R，则下列推证中正确的是（)A．a＞b⇒am2＞bm2B．⇒a＞bC．ac2＞bc2⇒a＞b D．a2＞b2，ab＞0⇒4．设单位向量，则cos2α=（)A．0 B．C． D．5．已知x，y∈R，集合A=｛（x，y)｜x2+（y﹣1)2=1}，B=｛（x,y）|（x﹣1）2+y2=1}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．数列｛a n｝中,a1=2，a2=3，a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），那么a2019=（) A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣37．已知，则等于（）A．B．C．D．8．已知幂函数f（x）=x a的图象过点(4,2)，令（n∈N*）,记数列{a n}的前n项和为S n，则S2018=（）A．B．C．D．9．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为( ）A．B．1 C． D．10．设△ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为( ）A． B． C． D．11．已知x＞1，y＞1，且,,lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值C．有最小值e D．有最小值12．在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点,O为坐标原点,若圆上一点C满足，则r=( ）A．B．2 C．D．二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．△ABC中，三内角A，B,C所对边的长分别为a，b,c,已知，不等式x2﹣6x+8＜0的解集为{x｜a＜x＜c}，则b= ．14．已知圆（x﹣7）2+(y+4）2=16与圆（x+5）2+（y﹣6）2=16关于直线l对称，则直线l的方程是．15．设等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为．16．偶函数f(x）满足f（1﹣x）=f(1+x），且在x∈[0，1］时，f（x）=,若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f(x）的图象有且仅有三个交点,则k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

高一下学期期中考试数学试题一、选择题1．已知集合{}{|13},2,P x x Q x x =<<=，则P Q ⋂=（ ） A. ()1,3 B. ()2,3 C. ()1,2 D. ()2,+∞ 【答案】B【解析】因为{}{|13},2,P x x Q x x =<<=所以{}()x|2<x<32,3P Q ⋂==，故选B.2．已知1sin cos 5αα+=，则sin2α=（ ） A. 2425- B. 2425 C. 1225- D. 1225【答案】A【解析】1sin cos 5αα+= ，则两边平方得112sin cos 25αα+= ，即24sin225α=- ，故选A.3．已知向量()()1,,2,1a m b ==- ，且a b，则m =（ ）A. 12-B. 12 C. 2 D. 2- 【答案】A【解析】根据题意，向量()()1,,2,1a m b ==- ，若a b，则有()211m ⨯=⨯- ，解可得12m =- ，故选A.4．在数列{}n a 中， 1111,12n na a a +==-，则5a =（ ）A. 2B. 3C. 1-D. 12【答案】C 【解析】()234123*********,1112,1122a a a a a a =-=-=-=-=--==-=-= , 数列{}n a 是周期为3 的周期数列， 521a a ∴==- .故选C. 5．在下列区间中，函数()2ln f x x x=-的零点所在大致区间为（ ） A. ()1,2 B. ()2,3 C. （3,4） D. （,3e ） 【答案】B【解析】对于函数()2ln f x x x=-在()0,+∞ 上是连续函数，由于()()22ln210,3ln303f f =-=-，故()()230f f < ，故函数()2ln f x x x =-的零点所在的大致区间是()2,3 ，故选B.6．下列命题正确的是（ ）A. 若AC BC >，则a b >B. 若a b >， c d >，则ac bd >C. 若a b >，则11a b< D. 若22ac bc >，则a b >【答案】D【解析】因为AC BC >与a b > 没任何关系，所以A 错误；当0,0a b c d >>>> 时， ac bd < ，故B 错误；若0a b >>或0a b >> 则11a b < ，但0a b >> 时， 11a b > ，故C 错误；若22ac bc >，则2222,c a c b c c> ，则a b > ，即D 正确，故选D.7．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ．若2a =， c =cos 2A =，且b c <，则b =（ ）A. B. 2 C. D. 2或4【答案】B 【解析】在ABC∆ 中，由余弦定理得(2222222cos ,22?a b c bc A b b =+-∴=+-，2680,2b b b ∴-+=∴= 或4,,2b b c b =<∴= ，故选B.8．等差数列{}n a 中， 12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项的和20S =（ ）A. 160B. 180C. 20D. 220【答案】B 【解析】12318192024,78a a a a a a ++=-++= ， ()120219318120543a a a a a a a a ∴+++++==+，()1201202020181802a a a a S +∴+=∴== ，故选B.9．将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列关于函数()y f x =的说法正确的是（ ） A. 奇函数 B. 周期是2π C. 关于直线12x π=对称 D. 关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 【答案】D【解析】函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，得到函数()sin 2sin 2cos2662y f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象，可得函数()y f x =是偶函数且周期为π ，所以选项A 、B 错误，又04f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以选项D 正确，故选D.10．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos ,2cos b c A c b A ==，则ABC ∆的形状为（ ）A. 直角三角型B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】因为在ABC ∆ 中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos ,2cos b c A c b A == ,所以2cos 2cos b c A c b A= ，所以,b c = ，可得1cos ,602A A == ，所以三角形是正三角形，故选C. 【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、特殊角的三角函数以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形. 11．已知定义在R 上的函数()112x mf x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭（m 为实数）为偶函数，记12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()()2log 5,2b f c f m ==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. b a c <<B. b c a <<C. a b c <<D. a c b <<【答案】A【解析】()f x 为偶函数； ()()11;1122x mx mf x f x ---∴-=∴-=- ；()()22;;0,0x m x m x m x m mx m ∴--=---=-∴== ；()()11;2xf x f x ∴=-∴在[)0,+∞ 上单调递减，并且()()()()0.522log 3log 3,log 5,0a f f b f c f ====；220log 3log 5;f c a b ∴ ，故选A.【 方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间， ()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.12．定义在()1,1-上的函数()f x 满足： ()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，当()1,0x ∈-时，有()0f x >，且112f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．设*2111,2,5111m f f f n n N n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++≥∈ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则实数m 与1-的大小关系为（ ）A. 1m <-B. 1m =-C. 1m >-D. 不确定 【答案】C【解析】 函数()f x 满足()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，令0x y == 得()00f = ；令0x = 得()()(),f y f y f x -=-∴ 在()1,1- 为奇函数，单调减函数且在()1,1- 时， ()0f x > ，则在()0,1时， ()0f x < ，又211111111,1121111n n f f f f f n n n n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-∴==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪-+⎝⎭，2111...5111m f f f n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭][][111111=...23341f f f f n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11111211f f f n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-->- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1m >- ，故选C. 【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭1k=；③()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；④()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.二、填空题13．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，满足1734a a ⋅=，则4a =__________．【解析】各项均为正数的因为{}n a 是等比数列，所以2174434a a a a ⋅==⇒=，又因为{}n a各项均为正数，所以4a =,故答案为14．若0,022ππαβ<<<<，且13tan ,tan 74αβ==，则αβ+的值为__________．【答案】4π【解析】由13tan ,tan 74αβ== 得()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-13257411325174+===-⨯ ，0,0,022ππαβαβπ<<<<∴<+< ，则4παβ+= ，故答案为4π.15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度CD = m ．【答案】【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填【考点】正弦定理及运用．16．下列说法中，正确的有__________．（写出所有正确说法的序号） ①已知关于x 的不等式220mx mx ++>的角集为R ，则实数m 的取值范围是04m <<．②已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也构成等比数列．③已知函数()()()21log 1,0{433,0a x x f x x a x a x ++≥=+-+<（其中0a >且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程()23x f x =-恰有两个不相等的实数解，则1334x ≤≤．④已知0,1a b >>-，且1a b +=，则2221a b a b +++． ⑤在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，()1,0,1,1OB OC OD OB OC OD A ===++=则AD OB ⋅ 的取值范围是1122⎡--+⎢⎣． 【答案】④⑤【解析】对于①，0m = 时关于x 的不等式220mx mx ++>的解集也为R ， 所以①错；对于②当1q =- ， n 为偶数时，结论错误，故②错，对于③，()f x 是R 上的单调递减函数， ()2433y x a x a ∴=+-+ 在(),0-∞ 上单调递减， ()log 11a y x =++ 在()0+∞， 上单调递减，且()f x (),0-∞ 上的最小值大于或等于()34020.{0131af a a -≥∴<<≥ ，解得1334a ≤≤ ，作出()y f x = 和23x y =-的函数如图所示： ()23xf x =- 恰有两个不相等的实数解， 32a ∴< ，即23a < ，综上， 1233a ≤< .故③错；对于④；()()222212241381222644a a b aaa b aaa a a a -++-++=+==≥=+--⎛⎫-+- ⎪-⎝⎭ ，故④正确；对于⑤，0OB OC OD ++=可得，()22222?OB OC ODOC OD OC OD =+=++，再由1OB OC OD === 可得,OC OD 的夹角为120︒，同理,OB OC 的夹角、,OB OD 的夹角都是120︒，设()cos ,sin D θθ ，则()()()cos 120,sin 120B θθ︒︒-- ,则()()()()()()cos 1,sin 1?cos 120,sin 120cos120120sin 120AD OB cos θθθθθθ︒︒︒︒︒⋅=----=----=，所以AD OB ⋅的取值范围是1122⎡--⎢⎣，故⑤正确，故答案为1122⎡--+⎢⎣. 【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断综合考查不等式、数列、函数、向量、三角函数以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题17．已知等差数列{}n a 中， 579,13a a ==．等比数列{}n b 的通项公式1*2,n n b n N -=∈.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．【答案】（1）*21,n a n n N =-∈（2）221n n S n =+-【解析】试题分析：（I ）根据579,13a a ==列出关于1a 与d 的方程组，求出1a 与d 的值进而可得数列{}n a 的通项公式；（II ）由（I ）知，()1212n n n a b n -+=-+，利用分组求和法，分别求出等差、等比数列列的和即可得结果.试题解析：（I ）由题知517149{613a a d a a d =+==+=，解得11{2a d ==，所以*21,n a n n N =-∈.（II ）由（I ）知， ()1212n n n a b n -+=-+，所以()()()()0121123252212n n s n -⎡⎤=+++++++-+⎣⎦()()()0112135212222n n -⎡⎤=++++-+++++⎣⎦ ()()112121212nn n ⨯-⎡⎤+-⎣⎦=+-， 从而221n n S n =+-．【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式及利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.18．已知向量()()sin ,1,1,cos ,22a b ππθθθ==-<<．（I ）若a b ⊥，求tan θ的值．（II ）求a b +的最大值．【答案】（1）tan 1θ=-（2）max1a b+=【解析】试题分析：（I ）根据已知a b ⊥ ，可得sin cos 0a b θθ⋅=+= ，进而可得结果；（II）()()222sin 11cos a b θθ+=+++ ,()32sin cos 34πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，根据三角函数有界性可得结果.试题解析：（I ）由题a b ⊥ ，所以sin cos 0a b θθ⋅=+=，从而tan 1θ=-.（II ）因()sin 1,1cos a b θθ+=++，所以()()222sin 11cos a b θθ+=+++ ,()32sin cos 34πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，因为22ππθ-<<，所以3444πππθ-<+<，从而(22max31a b+=+= ，所以max1a b+=19．已知()350,0,cos ,cos 22513ππαβαβα<<<<=+=． （I ）求sin β的值；（II ）求2sin2cos cos2ααα+的值． 【答案】（1）1665（2）12【解析】试题分析：（I ）根据()()()sin sin sin cos cos sin ββααβααβαα⎡⎤=+-=+-+⎣⎦可得结果；（II ）由30,cos 25παα<<=，得4sin 5α=，进而利用正弦、余弦的二倍角公式可得结果.试题解析：（I ）由题知()412sin ,513sin αβα=+=．所以()()()1235416sin sin sin cos cos sin 13513565ββααβααβαα⎡⎤=+-=+-+=⨯-⨯=⎣⎦．（II ）因为30,cos 25παα<<=，所以4sin 5α=．所以22222432sin22sin cos 5512cos cos22cos sin 34255ααααααα⨯⨯===+-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y （千辆/ h ）与汽车的平均速度()/v km h 之间的函数关系式为2240(0)201600vy v v v =>++． （I ）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/ h ，则汽车在平均速度应在什么范围内？（II ）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ 【答案】（I ）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/ h ，则汽车的平均速度应该大于20/km h 且小于20/km h ．（II ）当40/v km h =时，车流量最大，最大车流量约为2.4（千辆/ h ）． 【解析】试题分析：（I ）直接列出关于汽车的平均速度()/v km h 的不等式求解即可；（II ）2240240160020160020v y v v v v==++++，根据基本不等式求解即可. 试题解析：（I ）由条件得22402201600vv v >++， 整理得到210016000v v -+<，即()()20800v v --<，解得2080v <<． （II ）由题知，22402402402.4160020160010020v y v v v v==≤==++++. 当且仅当1600v v=即40v =时等号成成立． 所以max 2.4y =（千辆/ h ）．答：（I ）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/ h ，则汽车的平均速度应该大于20/km h 且小于20/km h ．（II ）当40/v km h =时，车流量最大，最大车流量约为2.4（千辆/ h ）．21．设()2sin cos cos ,4f x x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭．（I ）求()f x 的单调递增区间；（II ）在锐角ABC ∆中， A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）24+【解析】试题分析：（I ）函数()f x 可化为1sin22x -，根据正弦函数的单调性求解即可；（II ）由1sin 022A f A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭可得cos 2A =，再由余弦定理可得221b c =+，根据基本不等式可求得bc 的最大值，结果进而可得. 试题解析：（I）由题意知()1cos 2sin2sin21sin212sin222222x x x x f x x π⎛⎫++ ⎪-⎝⎭=-=-=-. 由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈.所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．（II ）由1sin 022A f A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得到1sin 2A =，由题知A为锐角，所以cos A =． 由余弦定理： 2222cos a b c bc A =+-，可得221b c =+.2212b c bc =+≥，则2bc ≤b c =时等号成立．因此1sin 2S bc A ∆=≤，所以ABC ∆． 22．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n N ∈，点(),n n a S 都在函数()21122f x x x =+的图像上． （I ）求数列{}n a 的首项1a 和通项公式n a ；（II ）若数列{}n b 满足()()*22log log 21n n b n a n N =+-∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（III ）已知数列{}n c 满足()*14616n n n n n c n N T a a +-=-∈-．若对任意*n N ∈，存在011,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()12n c c c f x a ++⋯+≤-成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）n a n =（2）()16232n n T n +=+-⨯（3）1980a ≤【解析】试题分析：（I ）由点(),n n a S 都在函数()21122f x x x =+的图像上，可得21122n n n S a a =+，进而得21111122n n n S a a +++=+，两式相减可得结论.；（II ）由（I ）知n a n =，所以()*212,n n b n n N =-⋅∈，利用错位相减法可得结果；（III ）()146111621n n n n n n c T a a n n +-=-=--+，利用分组求和及裂项相消法可得1112n n M n =-+，进而利用不等式恒成立解答即可. 试题解析：（I ）由题知，当1n =时， 21111122S a a =+，所以11a =．21122n n n S a a =+，所以21111122n n n S a a +++=+，两式相减得到 ()()1110n n n n a a a a +++--=，因为正项数列{}n a ，所以11n n a a +-=，数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =． （II ）由（I ）知n a n =，所以()*212,n n b n n N =-⋅∈， 因此()121232212n n T n =⨯+⨯++-⨯ ①，()23121232212n n T n +=⨯+⨯++-⨯ ②，由①-②得到()232112222222212n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()2112122221212n n n -+-=+⨯--⨯-()16322n n +=-+-⨯ 所以()16232n n T n +=+-⨯．（III ）由（II ）知()16232n n T n +=+-⨯，所以()146111621n n n n n n c T a a n n +-=-=--+11121nn n ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭．令n M 为{}n c 的前n 项和，易得1112n n M n =-+． 因为12340,0,0,0c c c c =>>>，当5n ≥时，()()11112n nn n c n n ⎡⎤+=-⎢⎥+⎣⎦，而()()()()()11112120222n n n n n n n n n ++++++--=>，得到()()51515122nn n +⨯+≤<，所以当5n ≥时，0n c <，所以441111412516n M M ≤=-=-+． 又11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ()21122f x a x x a -=+-的最大值为38a -．因为对任意的*n N ∈，存在011,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()n M f x a ≤-成立．所以1135168a -≤-，由此1980a ≤．【易错点晴】本题主要考查分组求和、裂项求和、“错位相减法”求数列的和，以及不等式恒成立问题，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -.。

四川省成都市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（ ）A ．零向量没有方向B ．单位向量都相等C ．共线向量又叫平行向量D ．任何向量的模都是正实数 【答案】C 【解析】试题分析：由于向量中规定共线向量又叫平行向量,故应选C. 考点：向量的有关概念.2.在锐角ABC ∆中，3,4,ABC AB AC S ∆===cos A =（ ）A ．12 B ．12± D ．±【答案】A考点：三角形的面积公式及同角的关系.3.已知||3b = ，a 在b 方向上的投影是23，则a b ∙ 为（ ）A ．13B ．43C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：由向量投影的概念可得32cos ||=θa ,因此2332cos ||||=⨯=⋅=⋅θb a b a ,故应选C. 考点：向量的数量积公式及有关概念. 4.数列111111,2,3,4,,248162n n +++++ 的前n 项和等于（ ）A ．21122n n n +-++B ．2122n n n ++C ．2122n n n +-+D ．21122n n n+--+【答案】A 【解析】试题分析：因n n n a 21+=,故∑=-++=+ni n n n n 122112)1()21(,故应选A.考点：等差数列和等比数列的前n 项和.5.已知向量(1,2)a = ，(2,1)b =- ，若向量c 满足()//c a b + ，()a b c -⊥，则c = （ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(3,1)-- 【答案】D 【解析】试题分析：因()//c a b +,故b a c λ=+,即)2,12(---=+-=λλλ,又)3,1(-=-,故0)(=-c 可得0)()(=-⋅+λ,即06321=---λλ,故1-=λ,所以)1,3(--=,应选D.考点：向量坐标形式的运算.6.已知等比数列{}n a 中，3962a a a =，数列{}n b 是等差数列，且96b a =，则48b b +=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B考点：等差数列等比数列的性质及运用. 7.若,αβ为锐角，且满足4cos 5α=，5cos()13αβ+=，则sin β的值为（ ） A ．1665- B ．3365 C ．5665 D ．6365【答案】B 【解析】试题分析：因4cos 5α=,5cos()13αβ+=,故1312)sin(,53sin =+=βαα,故sin sin[()]βαβα=+- 124533313513565=⨯-⨯=,故应选B.考点：两角和的正弦公式及运用.【易错点晴】三角变换的精髓就是变角,将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界.所以在求解三角函数的值时,务必看清已知角与欲求角之间的关系,并进行适当变换,达到能够利用已知角的三角函数的关系.如本题在求解时,首先通过观察将欲求角β看做αβαβ-+=)(,然后再运用两角差的正弦公式得653353135541312])sin[(sin =⨯-⨯=-+=αβαβ. 8.若0a b >>，0c d <<，则下列各式一定成立的是（ ） A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ．a b c d< 【答案】C考点：不等式的性质及运用. 9.若数列{}n a 满足122(*)n n na a n N a ++=∙∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2016项之积为（ ） A ．20142 B ．20152 C ．20162D ．20172【答案】C 【解析】试题分析：因122(*)n n n a a n N a ++=∙∈,故20162014201523122014212016212221=⋅⋅⋅⋅⨯⨯=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++a a a a a a a a a ,故应选C.考点：数列的概念和叠乘运算.10.关于x 的不等式220x ax +-<在区间[1,4]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．7(,)2-∞- B ．(,1)-∞ C ．7(,)2-+∞ D ．(1,)+∞ 【答案】A考点：不等式恒成立问题的处理方法.【易错点晴】本题以不等式220x ax +-<在区间[1,4]上恒成立为背景,考查的是分离参数法及函数方程思想在解决不等式恒成立问题的常用方法.本题在求解时,首先从不等式220x ax +-<中分离出参数x x a -<2,然后再求函数解析式x x x h -=2)(在区间[1,4]上的最小值,最后求出参数a 的取值范围是7(,)2-∞-.从而使得问题简捷巧妙获解.11.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15 ，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30 的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45 ，则货轮的速度为（ ）A ．海里/时B ．海里/时C ．海里/时D ．海里/时 【答案】D 【解析】试题分析：设货轮的速度为V ,则V MN 5.0=,由于0000105,301545,20=∠=-=∠=SNM MSN SM ,因此由正弦定理可得030sin 5.0105sin 20V=,故)26(20-=V ,故应选D.SM考点：正弦定理在实际问题中运用.12.如图，已知点E 为平行四边形ABCD 的边AB 上一点，2AE EB =，*()n F n N ∈为边DC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点*()n G n N ∈满足11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，则4a 的值为（ ）A ．53B ．22C ．15D ．79【答案】A 【解析】试题分析：如图,因n n n n n n DF AG DF F G G -=-=λ,)(2323G AG DF n n n +===λλλ,故G G G AG AG G n n n n n n λλλλ2321)(23-=+-=,而11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+ ,故232323213111+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++n n n n a a a a λλ,故)1(311+=++n n a a ,所以数列}1{+n a 是公比为3首项为 211=+=n a 的等比数列,所以1321-⋅=+n n a ,即1321-⋅=-n n a ,故5312724=-⨯=a ,应选A.考点：向量的几何运算和等比数列的知识及综合运用.【易错点晴】本题考查的是平面向量的几何运算及待定系数法的综合运用.求解时充分借助题设条件,从另一个角度运用向量的三角形法则求出G G G AG AG G n n n n n n λλλλ2321)(23-=+-=和 11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+ ,然后在比较其系数得到232323213111+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++n n n n a a a a λλ,即 )1(311+=++n n a a ,由定义可得数列}1{+n a 是公比为3首项为211=+=n a 的等比数列,所以1321-⋅=+n n a ,即1321-⋅=-n n a ,故5312724=-⨯=a .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若1tan()63πα+=，则tan(2)3πα+= . 【答案】34【解析】试题分析:因tan(2)3πα+=4386911312)6(2tan ==-⨯=+απ,故应填34. 考点：两角和的正切公式等有关知识及运用．14.若关于x 的方程2(1)0mx m x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 . 【答案】1(,1)(,)3-∞-+∞考点：二次不等式及解法．15.如图，等腰直角三角形ABC ，点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与,CA CB 两边分别交于,M N 两点，且CM CA λ= ，CN CB μ=，则4λμ+的最小值为.【答案】3 【解析】试题分析:设t =,则)(t -=-,即111t CG CM CN t t=+++11t CA CB t t λμ=+++，又因为)3131+=,所以3111=+=+t t t μλ,由此可得311=+μλ,又3)441(31)11)(4(≥+++=++μλλμμλμλ,故应填3.考点：向量的几何运算及基本不等式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是平面向量的几何运算、待定系数法、基本不等式等知识的综合运用.求解时充分借助题设条件,从两个角度运用向量的三角形法则求出tt t t t t +++=+++=11111μλ和)3131+=,然后在比较其系数得到3111=+=+t t t μλ,即311=+μλ,为求4λμ+的最小值附加了一个重要条件.最后再运用基本不等式得到3)441(31)11)(4(≥+++=++μλλμμλμλ,求出其最小值为3.16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足*14()n n n S a a n N +=-∈，若11a =，则n a = . 【答案】12-⋅n n考点：等差数列和等比数列的有关知识及综合运用．【易错点晴】本题考查的是数列前n 项和n S 与通项n a 之间关系等有关知识的综合运用.求解时要充分运用题设条件*14()n n n S a a n N +=-∈,再得到其递推式2114+++-=n n n a a S ,然后两式相减可得121144+++++--=n n n n n a a a a a ,再加以整理可得)2(22112n n n n a a a a -=-+++,运用等比数列的定义可知数列}2{1n n a a -+是公比为2,首项为2的等比数列,则n n n n a a 222211=⋅=--+,所以212211=-++n n n n a a ,最后由定义可知数列}2{n n a 是首项为21,公差为21的等差数列,最后求出2)1(21212n n a n n =-+=,故12-⋅=n n n a .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：||a = ||4b = ，()2a b a ∙-=.（1）求向量a 与b的夹角；（2）若||ta b -=t 的值.【答案】(1)4πθ=；(2)2t =.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式求解；(2)借助向量模的概念建立方程求解. 试题解析：（1）设向量a 与b的夹角为θ，∵2()2a b a a b a ∙-=∙-= ，∴4a b ∙= ，所以cos 2||||a b a b θ∙==，∵[0,]θπ∈，∴4πθ=；（2）由||ta b -= 22228||2||2816t a ta b b t t =-∙+=-+ ，∴228160t t -+=，2t =.考点：向量的模的概念和数量积公式等有关知识的综合运用． 18.（本小题满分12分） 已知(,)2παπ∈，且tan 3α=-. （1）求sin()4πα+的值；（2）求2cos(2)3πα-的值. 【答案】(1)55；(2)10334-.考点：三角变换的公式等有关知识的综合运用． 19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5774a S +=，4a 是1a 和13a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设{}nnb a 是首项和公比均为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1)21n a n =+；(2)13n n T n +=∙. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等差数列通项公式和前n 项和公式建立方程组求解；(2)借助错位相减法和等比数列的前n 项和公式求解. 试题解析：（1）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，根据题意可得：1121116747742(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩ 解得：132a d =⎧⎨=⎩，∴21n a n =+.（2）由题意可得：3n nnb a =，∴3(21)3n n n n b a n ==+， ∴23353(21)3n n T n =⨯+⨯+++⨯ ，①23133353(21)3n n T n +=⨯+⨯+++⨯ ，②由①-②得：2311233232323(21)323n n n n T n n ++-=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯=-∙ ， ∴13n n T n +=∙.考点：等差数列和等比数列的通项公式和前n 项和公式及错位相减法等有关知识的综合运用． 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且关于x 的不等式22()0()x a bc x m m R -++<∈解集为22(,)b c .（1）求角A 的大小； （2）若a =B θ=，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的取值范围.【答案】(1)3A π=；(2)y ∈.（2）由a =3A π=及正弦定理得：sin sin sin b c aB C A===∴b B θ==，2sin()3c C πθ==-，故2sin()3y a b c πθθ=++=+-)6πθ=++∵b c <，∴23B C B π<=-，∴3B π<，故03πθ<<，得662πππθ<+<，∴1sin()126πθ<+<，∴y ∈.考点：正弦定理和余弦定理及三角变换公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是正弦定理和余弦定理及三角变换等有关知识的综合运用.解答第一问时,充分借助题设条件,将不等式的解集转化为222b c a bc +=+,再依据余弦定理,求出角3A π=.第二问的求解过程中如何建立目标函数是解答好本题的关键,也是解答好本题突破口.求解时先运用正弦定理和三角变换等知识将三角形的周长表示θ=B 的函数,然后再求函数的值域.21.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，过点C 的直线l 与AB ，AD 的延长线分别交于点,M N .（1）若AMN ∆的面积不小于50，求线段DN 的长度的取值范围；（2）在直线l 绕点C 旋转的过程中，AMN ∆的面积S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应 的,AM AN 的长度；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 8(0,][6,)3+∞ ；(2)当12,8AM AN ==，AMN ∆的面积S 有最小值48.【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助基本不等式求解.试题解析：（1）设(0)DN x x =>，AMN ∆的面积为S ，∵NDC ∆～NAM ∆，∴64x x AM =+，∴6(4)x AM x+=， ∴2116(4)(4)(4)322x x S AM AN x x x++=∙=∙∙+=∙.由2(4)350x S x+=∙≥，得803x <≤或6x ≥. 所以，线段DN 的长度的取值范围8(0,][6,)3+∞.考点：二次不等式及基本不等式等有关知识的综合运用．22.（本小题满分12分）数列{}n a 满足1212242n n n a a na -++++=-，*n N ∈. （1）求3a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设121log n n b a =+，求证：2221211174n b b b +++< . 【答案】(1)314a =；(2) 112n n a -=；（3）证明见解析. 【解析】 试题分析：(1)分别令1n =，2n =，3n =可得3a ；(2)借助题设条件运用数列的递推关系求解；(3)借助题设运用放缩法和不等式的性质推证.试题解析：（1）令1n =，得11a =；令2n =，有1222a a +=，得212a =； 令3n =，有12311234a a a ++=，得314a =. （2）∵1212242n n n a a na -++++=- ， （1）式 所以，当2n ≥时，121212(1)42n n n a a n a --++++-=- ，（2）式两式相减得：21112222n n n n n n n na ---++=-=，∴112n n a -=. 当1n =时，11a =也适合112n n a -=， ∴112n n a -=*()n N ∈.考点：数列的递推关系及不等式的放缩法等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是数列的递推关系及放缩法和不等式的性质等有关知识的综合运用.解答第一问时,充分借助题设条件,运用数列递推式赋值3,2,1=n 直接求出314a =；第二问的求解中,借助数列递推关系式,运用两等式相减的方法求得112n n a -=；第三问的推证过程中运用放缩法2211n b =缩放成)1(11122-<=n n n b ,再运用裂项相消法推证得不等式2221211174n b b b +++< .。

试卷第1页，共15页绝密★启用前四川省成都市盐道街中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的值是A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】.故选C.2、不等式的解集为 A ．B ．C ．D ．【答案】B试卷第2页，共15页【解析】即为..解得.故选B. 3、已知为等差数列的前项和，若，则等于（）A ．30B ．45C ．60D ．120【答案】C【解析】试题分析：，故选C ．考点：等差数的前项和． 4、已知，则的值为 A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】..故选D. 5、若则一定有（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题主要考查不等关系。

已知,所以，所以，故。

故选6、在中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形【答案】A试卷第3页，共15页【解析】由正弦定理可得，即，也即，所以，即，所以是等腰三角形，应选答案A 。

7、如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，∠BAC=45°-15°=30°，∠ABC=α=45°，且AC=60m ， 在△ABC 中，由正弦定理得，，即，解得BC=考点：正弦定理；任意角的三角函数的定义 8、已知，且满足，那么的最小值为（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，当且仅当，即时等号的成立的，所以的最小值为，故选B ．考点：基本不等式的应用． 9、已知是等比数列，且，则A ．B ．C ．D ．2试卷第4页，共15页【答案】D 【解析】是等比数列，且,得.又，联立得...故选D.10、已知，则A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，.化简得：..故选A.点睛：三角化简求值合理利用和.11、在中，内角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则最大值为（） A ．2 B ．C ．D ．4【答案】C【解析】试题分析：由联想余弦定理①，由边上的高为联想三角形的面积，所以，代入①可得，所以,所以当时，最大值为，故选C. 考点：正余弦定理与三角函数的值域． 12、给出以下三个结论： ①若数列的前项和为，则其通项公式为；②已知，一元二次不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为；试卷第5页，共15页③若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是.其中正确的个数为A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】①时不成立，不正确； ②∵已知，一元二次不等式对于一切实数恒成立，∴，且，∴. 再由存在，使成立，可得.∴.的最小值为，成立；③∵正实数x ，y 满足，可得，∴不等式恒成立， 即恒成立， 变形可得恒成立，即恒成立，∵， ∴，即,解不等式可得,或(舍负) 可得,要使恒成立,只需恒成立，化简可得.解得，正确.正确的个数为2个，故选C.试卷第6页，共15页点睛：（1）利用求时注意;（2）二次抛物线恒大于等于0，即为图象开口向上，判别式小于等于0，二次方程等于0有解，即为判别式大于等于0恒成立；（3）不等式恒成立问题首选变量分离，将原不等式化为恒成立，只需成立即可.试卷第7页，共15页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在中，分别是角的对边，，且，，则的值为________；【答案】【解析】在中,由余弦定理可得..14、数列中，，则其通项公式=________；【答案】【解析】两边同时取倒可得：.所以数列是以为首项，以为公差的等差数列..所以.15、已知,且，则_______；【答案】【解析】,.平方得，求得. 又,所以,..试卷第8页，共15页………..点睛：三角化简求值时常遇见，和被称为“亲密三姐妹”，即关系密切，任意两者具有等量关系.,,.16、函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意实数满足：,,考查下列结论：①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.以上结论正确的是__________．【答案】②③④【解析】①因为对定义域内任意x,y,f(x)满足f(xy)=yf(x)+xf(y)，∴令x=y=1,得f(1)=0，故①错误，②令x=y=−1,得f(−1)=0；令y=−1,有f(−x)=−f(x)+xf(−1)，代入f(−1)=0得f(−x)=−f(x)，故f(x)是(−∞,+∞)上的奇函数。

绝密★启用前四川省成都市盐道街中学2016-2017学年高一下学期期中考试语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：24分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、对《家》的有关说法，不正确的两项是A ．《家》中，高觉新是高公馆的长孙，因触怒高老太爷，他被剥夺了学业与爱情，在中学毕业那天放弃了自己所爱的梅，和父亲指定的姑娘结了婚。

B ．《家》中，觉慧对封建制度嫉恶如仇，关心国家的前途，积极投身于社会活动，但又有“幼稚”的一面，过高地估计了个人反抗的作用。

C ．《家》中，梅与瑞珏都具有美好的性格，也很有才华，梅青年孀居，终至悒郁而死；瑞珏被封建迷信残害，不幸难产而死。

D ．《家》中，对觉慧在鸣凤死后的内心描写极细致，作者利用梦幻来剖示人物内心的隐秘，笔墨中透露出人物内心极度的悲哀与懊悔。

E. 《家》中，祖父死后，陈姨太无端以“助产条件太差”为由，不许瑞珏在家里生孩子。

觉新将瑞珏送到城外荒郊的茅屋中，瑞珏不幸难产死去。

2、下列句子中语意明确、没有语病的一项是A．不但影片《美人鱼》表现了人类和人鱼之间一段单纯美好的爱情故事，同时也从“人鱼”这一特别的角度，重新审视了人类自己。

B．据英国媒体1月17日报道，欧洲航天局当日公布了一组火星照片，以从照片上的迹象分析来看，这个红色星球上曾经有一条很长的河流。

C．发布会现场，马东宣布将转型创立米未传媒，还宣布“奇葩说”第三季即将启动，这对粉丝来说无疑是振奋人心的喜事。

D．有了这“散文的心”，然后方能求散文的体，就是如何把这心尽情地表现出来的最适当的排列与方法。

3、下列各句中画线成语的使用，全都正确的一项是①炎炎盛夏,令人烦躁难安；好在一场急风骤雨之后,天朗气清，河清海晏。

2016－2017学年度下期期中考试高一数学试卷(理)注意事项：1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分2、 本堂考试时间120分钟，满分150分3、 答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂4、 考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

1.一个三角形的三个内角C B A ,,的度数成等差数列，则B 的度数为 （ ） A. ο30 B. ο45 C. ο60 D. ο902．已知直线的斜率为3-，则它的倾斜角为 ( )A ．60°B ．120° C．60°或120° D ．150°3.设R c b a ∈,,，且b a >，则 ( )A ．bc ac > B.ba 11< C ．22b a > D ．33b a >4．数列Λ,201,121,61,21的一个通项公式是 ( )A ．)1(1-=n n a nB ．)12(21-=n n a nC ．111+-=n n a n D ．n a n 11-=5.ABC ∆中，已知222a b c bc =++，则角A 为 （ ）A.3πB.6πC.32πD.3π或32π6.下列函数中，最小值是4的函数是 ( )A ．xx y 4+= B ．)0(sin 4sin π<<+=x x x yC ．xx e e y -+=4 D ．3log log 3x x y +=7.在ABC ∆中，已知,45,1,2ο===B c b 则此三角形有几个解 ( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定8.在ABC ∆中，已知2cos sin sin 2AC B =，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形9.锐角ABC ∆中，1b =，2c =，则a 取值范围为 （ ） A.()1,3 B.()1,3 C.()3,2 D.()3,510.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为a 63，则cbb c + 的 最大值是 ( )A .2B . 6C .23D .411.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a 元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m 年后还清，若银行按年利息为p 的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）A ．maB ．1)1()1(11-++++m m p p apC ．1)1(1-++m m p p apD ．1)1()1(-++m m p p ap12.已知数列{}n a ，{}n b 满足1121,1,21n n n n n b a a b b a +=+==-，则2017b = （ ）A.20172018 B. 20182017 C. 20192018 D. 20182019第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 在△ABC 中，A ＝ο60, B=ο45 ,BC=23,则AC 等于________14.=+οο75sin 15sin15.已知数列}{n a 满足*11,32,1N n a a a n n ∈+==+则=n a ___________16.已知正项等比数列{}n a 满足20172016201523a a a =+，若存在不同的两项,p m a a 使得133p m a a a ⋅=，则14m p+的最小值是______________三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分10分)(1)求与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且过(1,2)的直线方程； (2)求与直线2x ＋y －10＝0垂直且过(2,1)的直线方程．18. (本题满分12分)(1)已知2-<x ，求函数212++=x x y 的最大值． （2）若实数x 、y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，求x ＋y 的最大值．19.(本题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C (1) 求角B 的大小;(2)若a+c=2,b=1求△ABC 的面积.20．(本题满分12分)如图，在△ABC 中，已知3π=∠B ，34=AC ，D 为BC 边上一点．(1)若AD ＝2，S △DAC ＝32,求DC 的长；(2)若AB ＝AD ，试求△ADC 的周长的最大值．21.(本题满分12分)设数列{a n}满足a 1＝2，12123-+⋅=-n n n a a .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .22.(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,3)2)(1(21++-=+n n n na S n n , *n ∈N .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 证明:对一切正整数n ,有1211153n a a a +++<L .高一数学参考答案(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

四川省成都市 2016-2017 学年高一数学放学期期中试题一、选择题 （本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. sin15 cos15 的值是A ．1B ．3C ．1D ．3 224 42．不等式 3 5x 2x 20 的解集为A.( 3, 1 1(, 3) 1, )D.( ,1(3,))B. (,3) C.( )22223．已知 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和，若 a 4 a 9 10 ，则 S 12 等于A ．30B ． 45C ． 60D ． 1204. 已知 sin() 3 ，则 cos() 的值为52A ． 4B ．4C ．3D ．355555．若 a b0, c d0 则必定有a b B.a b C.aba bA.d c d d c D.ccd 6．在 ABC 中， a 2bcosC ，则这个三角形必定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形7．如图，要测出山坡上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得AC60m ，塔顶B 的仰角45，塔底 C 的仰角15，则井架的高 BC为A ． 202m B ． 30 2mC ． 20 3mD ． 30 3m8．已知 x, y(0,),且知足111 ，那么 x 4 y 的最小值为x2 yA. 3 2B.32C.3 22D.4 29. 已知 a是等比数列，且 1 ，则 aa 5, 4a 3 a 7 2n92A ． 2B． 8C ．1D．2810．已知 sin2cos10，则 tan22A. 3B.3 C. 4D. 44 4 3 3a ，b ，c ，且 BC 边上的高为 a ，则cb 最 11．在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为2b c 大值为A ．2B ．2 C ．2 2D ．412. 给出以下三个结论：①若数列 a n 的前 n 项和为 S n3n 1(n N * ) ，则其通项公式为 a n 2 3n 1 ；②已知 ab ，一元二次不等式ax 2 2 x b 0 关于一确实数 x 恒建立，又存在x 0 R ，使ax 022x 0 b 0建立，则a 2b 2 的最小值为 2 2 ；a b③若正实数 x ， y 知足 x2 y4 4 xy ，且不等式 (x 2y)a 22a2xy 340 恒建立，则实数a 的取值范围是 (, 3] [ 5,) .2此中正确的个数为A ． 0B ． 1C． 2 D ． 3二、填空题 （本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 在ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B,C 的对边，，且 a 3,c1 ， B，则 b 的值为；314. 数列 a n 中， a 11,a n 12a n ，则其通项公式 a n = ；a n215. 已知 3, 且 sin() 3 ；4 ，则 cos24516．函数 f (x) 是定义在R 上的不恒为零的函数，关于随意实数x, y 满足：f (2) 2, f ( xy) xf ( y) yf (x) , a n f (2 n )2n( n *N ) , b nf (2 n )n(n *N )考察以下结论：①f (1) 1 ；② f ( x) 为奇函数；③数列a n 为等差数列；④数列b n 为等比数列.以上结论正确的选项是．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分）17. （ 10 分）已知不等式 ax2 x c 0 的解集为x |1 x 3．（ 1）求a, c 的值；（ 2）若不等式ax22x 4c 0 的解集为 A ，不等式 3ax cm 0 的解集为 B ，且 A B ，务实数 m 的取值范围.18. （ 10 分）已知A、B、 C为ABC的三内角，且其对边分别为a、 b、 c，若1c o sB c oCs sBi n Cs i n.2（1）求A；（ 2）若a 2 3 ，b c 4 ，求ABC 的面积.19．（ 12 分）已知等差数列 a 的前n项和为S n，且知足S424, S763．n（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）若b n2a n，求数列b n的前n项和T n．20. （ 12 分）已知向量m ( 3 sin x,1),n (cosx,cos2x) ，若 f ( x) m n,4 4 4（ 1）求f ( x)递加区间；（ 2）ABC中，角A, B, C的对边分别是a,b,c , 且(2 a c)cos B b cosC ，求 f ( A) 的取值范围．21. （ 12 分）设数列a n 的前 n 项和为 S n , a 1 1，且对随意正整数 n ，知足 2a n 1 S n 20 ．（ 1）求数列a n的通项公式 ;（ 2）设 b n na n ，求数列 b n 的前 n 项和 T n .22. （ 14 分）已知数列 { a n },{ b n } 知足： a n b n1, b n 1b n，且 a 1,b 1 是函数(1 a n )(1a n )f ( x) 16x 216x 3 的零点 (a 1 b 1 ) ．（ 1）求 a 1 , b 1 ,b 2 ；（ 2）设 c n1 ，求证：数列 { c n } 是等差数列，并求数列 {b n} 的通项公式；b n1（ 3）设 S n a 1a 2 a 2a 3 a 3a 4a n a n 1 ，不等式 4aS nb n 恒建即刻，务实数 a 的取值范围．成都市盐道街中学 2016~2017 学年（下期）半期考试参照答案一、选择题1~5 CBCDD 6~10ABCDA 11~12 CC 二、填空题13． 7 ； 14.2;15.24 ;16. ②③④ n125三、解答题17. 解：（ 1）由题意： 1和 3 是方程 ax 2 x c0 的两根，且 a 0 ，．．．．． 1 分a1a因此， 131．．．．．．．．．．．．． 3 分；解得4；．．．．．．．．．．．．． 5 分1 3aca3c4（ 2）由（ 1）得 a1, c3 ，因此 ax 2 2x 4c 0 即为 1 x 2 2x 3 0 ，44 4解得， 2 x 6 ，∴ Ax | 2 x 6 ，又 3ax cm 0 ，即为 x m 0 解得 x m ，∴ B x | x m ．．．． ．．．． 8 分∵ AB ，∴ m 2 ，即 m 2 ，∴ m 的取值范围是 2,．．．．．．．．．．．．．．． 10 分18. 解：（ 1）∵ cos B cosC sin B sin C 1C )1，∴ cos(B，22又∵ 0B C，∴ B C. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分23∵ AB C ，∴ A. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分32bc 2bc cos2（ 2）由余弦定理 a2b 2c 2 2bc cos A ，得 (2 3)2(b c)2 ，即131216 2bc 2bc ( ) ，2∴ bc 4 ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 分∴S ABC1bc sin A1 4 3 3 . ．．．．．．．．．．．．．．． 10 分222S 44a 14 3 d 24 19. 解：（ 1）由于 a 为等差数列，因此2 ，n7 6 dS 77a 1 632a 1 3a n2n 1 ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分解得2 ，d（ 2）b n2a n22n 12 4n ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7 分T n2(41 424n ) 8(4n1) . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 分320. 解：（ 1） f (x)m n = 3 sin x cosxcos 2 xx 44 413x cosx12sin( ) ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分sin22222 6由 2x2, 得：42 ，k2 26k2kZ4k3x 4k3 , k Zf ( x) 的递加区间为 [4 k4 ,4 k 2 ], k Z ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分33（ 2） (2a c)cos B b cosC ，由正弦定理得 (2sin Asin C )cos B sin B cosC ，2sin Acos B sin C cosB sin B cosC ， 2sin A cos B sin( B C ) ，AB C, sin( B C )sin A0 ，cosB 1．．．．．．．．．．．．．．8 分2A2A1B，B, 0 A ，)3 3 626 ， sin( ( ,1)，2 2 62又f (x)sin( x)1，f (A) A )126 2 sin(6 ，22故函数 f ( A) 的取 范 是(1,3) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分221. 解：（ 1）2a n 1 S n 2 0 ,当 n 2 ， 2 a n S n 1 2 0 ，. ．．．1 分两式相减得 2 a n 12a nS n S n10 ， 2a n 1 2a n a n0, a n 11a n ；．3 分2又当 n1 ，1，即1．．．．．．．4 分2a 2S 1 2 0 a 22 a 1 a n 12 a n ( n N )a n 是以首 a 11 ，公比 q1的等比数列，21 n1数列a n 的通 公式a n．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分2（ 2） 由（ 1）知， b nna n n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7 分n 12T1 2 3n 1 n ，①n2222n 2 2n 11T n 1 2 3 n 1 n ，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8 分22 2223 2n 1 2n①- ②得11 1 1 1 nT n2 2 22 n 1n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分221(1 2n ) n1n111 2n 2(12n)2n2 ( n 2) 2n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11 分21因此，数列b n 的前 n 和 T n4 (n 2) . ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分2n 122. 解：由20 解得： x 11 , x23 a 11 , b 1 316x 16x34 4 ， 44⋯⋯⋯ 1分由 a nb n 1,b n 1b n得 b n 1b n1 ⋯⋯⋯⋯2 分(1 a n )(1b n (2 b n )2 b na n )将 b 13 4 3 分代入得 b 2 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4(2) 因 b n1111，因此1 2 b n11⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2 b n b n 1 1 b n 1 b n 1即 c n 1 c n1 ，又 c1141b 1 1 3 14数列 { c n } 是以 4 首 ， 1 公差的等差数列．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分c n4 (n 1) ( 1) n 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 由 c n1 得 b n 1111 n2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分b n1c nn 3 n 3（ 3）由 意及 （ 2）知： a n1 b n1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分n 3S n a 1a 2 a 2a 3 a 3 a 4a nan 11 114 5 5 6 (n 3)( n4)1 1 ) ( 1 11 1( 1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分( 5 5 )()n3 n4 )4 6 6 71 1 n4 n 44(n 4)（法一）由4aS ban n 2(a 1)n 2 (3a6)n 8恒建立nnn 4 n 3(n 3)( n 4)即 (a 1)n 2(3a 6) n 8 0恒建立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分f (n) (a 1)n 2 (3a 6)n 8①当 a 1 ， f (n)3n 8 0 恒建立②当 a 1 ，由二次函数的性f (n)(a 1)n 2 (3a 6)n 8 0 不行能恒建立 ③当 a1 ，由 于3a 63(11 ) 02(a 1)2a 1因此 f (n) ( a 1)n 2 (3a6) n 8在 1,上 减由 f (1)(a 1)n 2(3a 6) n 8 4a 15 0 得 a154a 1 ， 4aS nb n 恒建立上所述：所求a 的取 范 是 (,1] ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 14 分。

一、选择题1．(0分)[ID ：12408]已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．()1,1-B ．()(),11,∞∞--⋃+C ．[]1,1-D ．][(),11,∞∞--⋃+ 2．(0分)[ID ：12400]若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．3D ．63．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π4．(0分)[ID ：12376]设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//；②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③5．(0分)[ID ：12351]已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 （ ）A 3πB ．3πC ．43πD ．12π 6．(0分)[ID ：12342]从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A ．26B ．5C 26D ．427．(0分)[ID ：12333]已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．||αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ B ．||m l l m ββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭C．||||||mm nnγγ⎫⇒⎬⎭D．||mm nnγγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭8．(0分)[ID：12394]如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )A．B．C．D．9．(0分)[ID：12393]点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为23，则这个球的表面积为（）A．1256πB．8πC．2516πD．254π10．(0分)[ID：12387]α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若α//β，m⊂α，则m//β；②若m//α，n⊂α，则m//n；③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β. A．①③B．①④C．②③D．②④11．(0分)[ID：12369]某锥体的三视图如图所示（单位：cm），则该锥体的体积（单位：cm3）是（）A．13B．12C．16D．112．(0分)[ID：12406]圆心在x+y=0上，且与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0）的圆的方程为（）A ．22(1)(1)5x y ++-=B ．22(1)(1)5x y -++=C ．22(1)(1)5x y -++=D ．22(1)(1)5x y ++-=13．(0分)[ID ：12339]某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．1763B ．1603C ．1283D ．3214．(0分)[ID ：12337]若圆的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的参数方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A ．相交且过圆心 B ．相交但不过圆心 C ．相切 D ．相离15．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l αβ=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）.A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥ 二、填空题16．(0分)[ID ：12473]在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：① 平行于同一平面的两个不同平面互相平行；② 平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③ 垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④ 垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________17．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是2M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．18．(0分)[ID ：12458]已知圆22(1)16x y ++=，点(1,0),(1,0)E F -，过(1,0)E -的直线1l 与过(1,0)F 的直线2l 垂直且圆相交于,A C 和,B D ，则四边形ABCD 的面积的取值范围是_________.19．(0分)[ID ：12512]一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为________20．(0分)[ID ：12469]已知动点,A B 分别在x 轴和直线y x =上，C 为定点()2,1，则ABC ∆周长的最小值为_______.21．(0分)[ID ：12465]将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，①AB 与平面BCD 所成角的大小为60②ACD ∆是等边三角形③AB 与CD 所成的角为60④AC BD ⊥⑤二面角B AC D --为120︒则上面结论正确的为_______．22．(0分)[ID ：12452]将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(6,8)-重合，则与点(4,2)-重合的点是______.23．(0分)[ID ：12440]圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60°，轴截面的面积为1803，则圆台的侧面积为_____．24．(0分)[ID ：12482]已知圆225x y +=和点()1,2A ，则过点A 的圆的切线方程为______25．(0分)[ID ：12451]圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ．三、解答题26．(0分)[ID ：12625]如图，在多面体ABCDM 中，BCD ∆是等边三角形，CMD ∆是等腰直角三角形，90CMD ∠=︒，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，点O 为CD 的中点.（1）求证：//OM 平面ABD ；（2）若2AB BC ==，求三棱锥M ABD -的体积.27．(0分)[ID ：12603]如图，在以,,,,A B C D E 为顶点的五面体中，O 为AB 的中点，AD ⊥平面ABC ，AD ∥BE ，AC CB ⊥，22AC =，244AB BE AD ===.（1）试在线段BE 找一点F 使得OF //平面CDE ，并证明你的结论；（2）求证：AC ⊥平面BCE ；（3）求直线DE 与平面BCE 所成角的正切值.28．(0分)[ID ：12572]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，AC 与BD 交于点O ，E ，F 分别为AB ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：AF ⊥平面POD ．29．(0分)[ID ：12536]如图，正方体1111ABCDA B C D 的棱长为2，E F M 、、分别是1111C B C D ，和AB 的中点．（1）求证：1//MD 平面BEFD ．（2）求M 到平面BEFD 的距离．30．(0分)[ID ：12537]如图，四棱锥P ABCD -中，AP ⊥平面1,//,,,2PCD AD BC AB BC AD E F ==分别为线段,AD PC 的中点.（1）求证：//AP 平面BEF ；（2）求证：平面BEF ⊥平面PAC【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．C4．B5．C6．A7．D8．A9．D10．B11．A12．A13．B14．B15．D二、填空题16．①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平17．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个18．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与19．【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴设此直三棱柱两底面的中心分别20．【解析】【分析】点C关于直线y=x的对称点为（12）点C关于x轴的对称点为（2﹣1）三角形PAB周长的最小值为（12）与（2﹣1）两点之间的直线距离【详解】点C关于直线y=x的对称点为（12）点C关21．②③④【解析】【分析】作出此直二面角的图象由图形中所给的位置关系对命题逐一判断即可得出正确结论【详解】作出如图的图象E是BD的中点易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①AB与平面BCD22．【解析】【分析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则∴线段AB的垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得∴与点重合的点是故23．【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为得到半径比设出上底半径为下底半径为由因为母线与底面的夹角是得到母线长为高为就可以根据轴截面的面积解出代公式求出侧面积即可【详解】圆台的两个底面面积之比为则半24．【解析】【分析】先由题得到点A在圆上再设出切线方程为利用直线和圆相切得到k 的值即得过点A的圆的切线方程【详解】因为所以点在圆上设切线方程为即kx-y-k+2=0因为直线和圆相切所以所以切线方程为所以25．4【解析】试题分析：圆的圆心为圆心到直线的距离为所以点到直线的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．详解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥k PB或k≤k PA，∵PA的斜率为4031---=﹣1，PB的斜率为2031--=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，故选：D．点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析.2．B解析：B【解析】试题分析：222430x y x y ++-+=即22(1)(2)2x y ++-=，由已知，直线260ax by ++=过圆心(1,2)C -，即2260,3a b b a -++==-，由平面几何知识知，为使由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小，只需圆心(1,2)C -与直线30x y --=2123()242----=，故选B .考点：圆的几何性质，点到直线距离公式. 3．C解析：C【解析】【分析】先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得.【详解】三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三角形，且2ABC π∠=，2223BC AC AB ∴=-=，又PA ⊥平面ABC ，且PAC 是直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC ==++2025==，5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.故选：C【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.4．B解析：B【解析】【分析】【详解】 ①a ∥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故①错误；②若a ∥b ，a ⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b ⊥α，故②正确；③a ⊥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故③错误；④若a ⊥α，b ⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a ∥b ，故④正确．故选B ．5．C解析：C【解析】【分析】2的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论【详解】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，2与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为∴三棱锥的外接球体积为343π⨯=故选C【点睛】 本题主要考查了三视图，几何体的外接球的体积，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．6．A解析：A【解析】【分析】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.【详解】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++, min d ∴=故选:A.【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 7．D解析：D【解析】试题分析：A.}r rααββ⊥⇒⊥不正确，以墙角为例，,αβ可能相交；B.}m l l m ββ⇒⊥⊥不正确，,l β有可能平行；C.}m r m n n r ⇒不正确，m,n 可能平行、相交、异面；故选D 。

一、选择题1．(0分)[ID ：12422]已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线0l ：220x y --=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（ ）A ．4330x y --=B ．3430x y --=C ．3440x y --=D ．4340x y --= 2．(0分)[ID ：12407]下列命题正确的是（ ） A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．四边形确定一个平面3．(0分)[ID ：12404]已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

其中正确的是（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）4．(0分)[ID ：12401]已知(2,0)A -，(0,2)B ，实数k 是常数，M ，N 是圆220x y kx ++=上两个不同点，P 是圆220x y kx ++=上的动点，如果M ，N 关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是（ ）A ．32-B ．4C ．6D ．32+ 5．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 6．(0分)[ID ：12378]已知平面//α平面β，直线m α，直线n β，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤ B ．a c b ≤≤ C ． c a b ≤≤ D ．c b a ≤≤7．(0分)[ID ：12374]如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．20πB ．1256πC ．25πD ．100π8．(0分)[ID ：12373]已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β9．(0分)[ID ：12372]已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （ ）A ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在 10．(0分)[ID ：12355]已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x 2y 5+=B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-=11．(0分)[ID ：12343]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小值为3，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（ ） A ．92π B ．92π C ．18π D ．40π12．(0分)[ID ：12365]如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．3πB ．32C ．4πD ．3413．(0分)[ID ：12418]如图，正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立 14．(0分)[ID ：12415]已知ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，25BC =,三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（ ） A ．22π B ．743π C ．24π D ．36π 15．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l αβ=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）.A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥二、填空题16．(0分)[ID ：12474]如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点，现将AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：12457]点(5,2)到直线()1(21)5m x m y m -+-=-的距离的最大值为________.18．(0分)[ID ：12523]已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．19．(0分)[ID ：12512]一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为________20．(0分)[ID ：12485]三棱锥P ABC -中，5PA PB ==，2AC BC ==，AC BC ⊥，3PC =，则该三棱锥的外接球面积为________.21．(0分)[ID ：12471]若圆1C ：220x y ax by c 与圆2C ：224x y +=关于直线21y x =-对称，则c =______.22．(0分)[ID ：12470]已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l ，m 是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m ，γ∩β＝l ，l⊥m，则①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．23．(0分)[ID ：12501]若直线()():1210l m x m y m -+--=与曲线()2:422C y x =--+有公共点，则直线l 的斜率的最小值是_________.24．(0分)[ID ：12434]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且三棱锥的最长的棱长为2，则此三棱锥的外接球体积为_____________.25．(0分)[ID ：12432]如图所示，二面角l αβ--为60,,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面内,αβ，且AC l ⊥，，4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长______．三、解答题26．(0分)[ID ：12565]已知点()1,0P ，()4,0Q ，一动点M 满足2MQ MP =. （1）求点M 的轨迹方程；（2）过点()2,3A 的直线l 与（1）中的曲线有且仅有一个公共点，求直线l 的方程. 27．(0分)[ID ：12532]如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，A 1A ＝6，M 是CC 1的中点．(1)求证：A 1B ⊥AM ；(2)求二面角B --AM--C 的平面角的大小．.28．(0分)[ID ：12609]在平面直角坐标系xOy 中，已知两直线1:330l x y --=和2:10l x y ++=，定点(1,2)A .（1）若1l 与2l 相交于点P ，求直线AP 的方程；（2）若1l 恰好是△ABC 的角平分线BD 所在的直线，2l 是中线CM 所在的直线，求△ABC 的边BC 所在直线的方程.29．(0分)[ID ：12579]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC CC ==，M ､N 分别是1A B ､11B C 的中点.（1）求证：MN ⊥平面1A BC ；（2）求直线1BC 和平面1A BC 所成角的大小.30．(0分)[ID ：12535]如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，,AD AB ⊥22,AB BC AD ===四边形EDCF 为矩形，2DE =，平面EDCF ⊥ABCD .（1）求证：//DF 平面ABE ；（2）求二面角B EF D --二面角的正弦值；（3）在线段BE 上是否存在点P ，使得直线AP 与平面BEF 所成角的正弦值为66，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．C4．D5．B6．D7．C8．D9．A10．B11．C12．A13．C14．C15．D二、填空题16．【解析】当位于的中点点与中点重合随点到点由得平面则又则因为所以故综上的取值范围为点睛:立体几何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件17．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两18．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB的中点OAC的中点E连OCOE则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关19．【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴设此直三棱柱两底面的中心分别20．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球21．【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上圆的半径也为即可求出参数的值【详解】解：因为圆：即圆心半径由题意得与关于直线对称则解得圆的半径解得故答案为22．②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m可以和面β成任意角度①不正确；l⊂γl⊥m所以l⊥α②正确；③显然不对；④因为l⊂βl⊥α23．【解析】【分析】将直线的方程化为可求出直线所过的定点坐标作出曲线的图象利用数形结合思想可得出当直线与曲线有公共点时直线的斜率的最小值【详解】将直线的方程化为由得则直线过定点将曲线的方程变形为曲线为圆24．【解析】【分析】根据题意可得平面所以得出为三棱锥的最长边根据直角三角形的性质边的中点到三棱锥的各顶点距离都相等所以为球心球直径即为【详解】平面平面平面所以三棱锥中最长边为设中点为在中所以三棱锥的外接25．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】设直线0l 的倾斜角为α，则斜率01tan 2k α==，所以直线l 的倾斜角为2α，斜率22tan 4tan 21tan 3k ααα===-，又经过点（1,0），所以直线方程为4(1)3y x =-，即4340x y --=，选D.2．C解析：C【解析】【分析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.【详解】A 选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B 选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C 选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.3．C解析：C【解析】【分析】根据题意，对每一个选项进行逐一判定，不正确的只需举出反例，正确的作出证明，即可得到答案.【详解】如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线,a b 到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线,a b 所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线， 综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟记空间中点、线、面的位置关系是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，属于基础题. 4．D解析：D【解析】【分析】根据圆上两点,M N 关于直线10x y --=对称，可知圆心在该直线上，从而求出圆心坐标与半径，要使得PAB ∆面积最大，则要使得圆上点P 到直线AB 的距离最大，所以高最大为3212+，PAB S ∆最大值为32 【详解】由题意，圆x 2+y 2+kx=0的圆心（-2k ，0）在直线x-y-1=0上， ∴-2k -1=0，∴k=-2,∴圆x 2+y 2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1 ∵A （-2，0），B （0，2），∴直线AB 的方程为2x -+2y =1，即x-y+2=0 ∴圆心到直线AB 32. ∴△PAB 面积的最大值是1321322||(1)222222AB +=⨯=2 故选D ．【点睛】 主要考查了与圆有关的最值问题，属于中档题.该题涉及到圆上动点到定直线（圆与直线相离）的最大距离.而圆上动点到定直线的最小距离为圆心到直线距离减去半径，最大距离为圆心到直线距离加上半径.5．B解析：B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.6．D解析：D【解析】【分析】根据平面与平面平行的判断性质,判断c 最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a 最大.【详解】由于平面//α平面β,直线m 和n 又分别是两平面的直线,则c 即是平面之间的最短距离. 而由于两直线不一定在同一平面内,则b 一定大于或等于c ,判断a 和b 时,因为B 是上n 任意一点,则a 大于或等于b .故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.7．C解析：C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD 为等腰直角三角形， 其外心为BD 中点1O ，设O 为AD 中点，则O 为外接球球心， 半径长度为1522AD =， 所以表面积为25π.8．D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立；//m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.9．A解析：A【解析】【分析】根据正四面体的对称性分析到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点的轨迹，与BCM ∆所在平面的公共部分即符合条件的点P .【详解】在正四面体ABCD 中，取正三角形BCD 中心O ，连接AO ，根据正四面体的对称性，线段AO 上任一点到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点都在AO 所在直线上，AO 与BCM ∆所在平面相交且交于BCM ∆内部，所以符合题意的点P 只有唯一一个.故选：A【点睛】此题考查正四面体的几何特征，对称性，根据几何特征解决点到平面距离问题，考查空间想象能力.10．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等， 所以22(1)(2)x y -+-22(3)(1)x y =-+-．即：221244x x y y +-++- 229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选B ．11．C解析：C【解析】【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值，由于：PA ⊥平面ABC ，所以：222PA AM PM +=，解得：1AM =，所以：BM =，则：60BAM ∠=︒，由于：120BAC ∠=︒，所以：60MAC ∠=︒则：ABC 为等腰三角形．所以：BC =在ABC 中，设外接圆的直径为24120r sin ==︒， 则：2r =，所以：外接球的半径R ==， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用． 12．A解析：A【解析】【分析】设BC 的中点是E ，连接DE ，由四面体A′­BCD 的特征可知，DE 即为球体的半径.【详解】设BC 的中点是E ，连接DE ，A′E，因为AB ＝AD ＝1，BD 由勾股定理得：BA⊥AD又因为BD⊥CD，即三角形BCD 为直角三角形所以DE 为球体的半径2DE =2432S ππ== 故选A【点睛】 求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R 的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R 的方程.13．C解析：C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误；在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确；在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．14．C解析：C【解析】【分析】由已知可得三角形ABC 为直角三角形，斜边BC 的中点O '就是ABC 的外接圆圆心，利用三棱锥O ABC -的体积，求出O 到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面积公式求解．【详解】在ABC 中，∵2AB =，4AC =，25BC =AB AC ⊥，则斜边BC 的中点O '就是ABC 的外接圆的圆心，∵三棱锥O ABC -的体积为43， 11424323OO '⨯⨯⨯⨯=，解得1OO '=，221(5)6R =+=， 球O 的表面积为2424R ππ=．故选C ．【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.15．D解析：D【解析】【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可.【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.二、填空题16．【解析】当位于的中点点与中点重合随点到点由得平面则又则因为所以故综上的取值范围为点睛:立体几何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件解析：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】当F 位于DC 的中点，点D 与AB 中点重合，1t =．随F 点到C 点，由CB AB ⊥，CB DK ⊥，得CB ⊥平面ADB ，则CB BD ⊥．又2CD =，1BC =，则BD =．因为1AD =，2AB =，所以AD BD ⊥，故12t =． 综上，t 的取值范围为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.17．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两解析：【解析】【分析】先判断()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，可得点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-的距离，从而可得结果.【详解】化简()()1215m x m y m -+-=-可得m ()()2150x y x y +--+-=，由2109504x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨+-==-⎩⎩， 所以()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-==故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两点间距离公式的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本解法将求最大值的问题转化成了两点间的距离的问题来解决，转化巧妙. 18．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB 的中点OAC 的中点E 连OCOE 则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O 为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关解析：323π 【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC -如图所示，由条件可得在底面ACB ∆中，90,22ACB AC BC ∠=︒==。

一、选择题1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==2==AC BD ，AD BC == ）A ．32πB ．24πCD ．6π2．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ）A ．-4B ．14-C ．14D ．43．(0分)[ID ：12417]已知a ，b 是两条异面直线，且a b ⊥，直线c 与直线a 成30角，则c 与b 所成的角的大小范围是( )A ．[]60,90︒︒B ．[]30,90︒︒C ．[]30,60︒︒D ．[]45,90︒︒4．(0分)[ID ：12414]已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的体积的最大值为（ ）A ．643B ．32C ．54D ．645．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（ ）A ．3BC ．D ．26．(0分)[ID ：12376]设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//；②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③7．(0分)[ID ：12353]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),A m m -，(),B m m -()0m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．B ．CD ．8．(0分)[ID ：12343]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92πB ．92πC ．18πD ．40π9．(0分)[ID ：12336]在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．23π B ．43π C ．53π D ．2π 10．(0分)[ID ：12394]如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( ) A ． B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073π B ．32453π+ C ．16323π+ D ．32333π+ 12．(0分)[ID ：12347]若直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则a 的值为（ ）A ．1-或2B ．1-C ．2D ．不存在13．(0分)[ID ：12337]若圆的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的参数方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A ．相交且过圆心 B ．相交但不过圆心 C ．相切 D ．相离14．(0分)[ID ：12385]一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )A ．√33B ．√17C ．√41D ．√4215．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12489]若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=相切于点()1,2P -，则a b +=________.17．(0分)[ID ：12475]如图，在正方体1111—ABCD A B C D 中，M N ，分别为棱111C D C C ，的中点，有以下四个结论：①直线AM 与1CC 是相交直线；②直线AM 与BN 是平行直线；③直线BN 与1MB 是异面直线；④直线AM 与1DD 是异面直线．其中正确的结论的序号为________．18．(0分)[ID ：12521]已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD 所在平面的距离等于 ．19．(0分)[ID ：12519]已知点1232M N （，），（，），点F 是直线l:3y x =-上的一个动点，当MFN ∠最大时，过点M ，N ，F 的圆的方程是__________.20．(0分)[ID ：12515]若直线y x b =+与曲线234y x x =+-有公共点，则b 的取值范围是______．21．(0分)[ID ：12481]直线10ax y ++=与连接A （4，5），B （-1，2）的线段相交，则a 的取值范围是___．22．(0分)[ID ：12471]若圆1C ：220x y ax by c 与圆2C ：224x y +=关于直线21y x =-对称，则c =______.23．(0分)[ID ：12506]在各棱长均为1的正四棱锥P ABCD -中，M 为线段PB 上的一动点，则当AM MC +最小时，cos AMC ∠=_________24．(0分)[ID ：12499]若圆C ：222430x y x y ++-+=，关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆所作的切线长的最小值为______．25．(0分)[ID ：12436]如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12607]在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过()0,2A ，()0,0O ，(),0D t （0t >）三点，M 是线段AD 上的动点，1l ，2l 是过点()10B ,且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点.（1）若6t PQ ==，求直线2l 的方程；（2）若t 是使2AM BM ≤恒成立的最小正整数①求t 的值； ②求三角形EPQ 的面积的最小值．27．(0分)[ID ：12591]如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设二面角D AE C --为60°，1AP =，3AD =，求直线AC 与平面ECD 所成角的正弦值.28．(0分)[ID ：12586]如图，在三棱锥A BCD -中，,E F 分别为棱,BC CD 上的中点.（1）求证：EF 平面ABD ；（2）若,BD CD AE ⊥⊥平面BCD ，求证：平面AEF ⊥平面ACD .29．(0分)[ID ：12552]如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，33DE AF ==.（1）证明：平面//ABF 平面DCE ；（2）在DE 上是否存在一点G ，使平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上下两部分的体积比为3:11？若存在，求出点G 的位置；若不存在，请说明理由.30．(0分)[ID ：12542]如图，将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体11A CB D -．（Ⅰ）求该四面体的体积；（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．A4．A5．D6．B7．B8．C9．C10．A11．D12．C13．B14．C15．D二、填空题16．3【解析】【分析】根据题意先由圆的方程求出圆心为根据直线和圆相切的性质列出方程组求出即得解【详解】根据题意的圆心为：若直线与圆相切于则有故答案为：3【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系考查了学生转化17．③④【解析】【分析】【详解】试题分析：因为四边不共面所以直线与是异面直线所以①错误的；同理直线与也是异面直线直线与是异面直线直线与是异面直线所以②是错误的；③是正确的④是正确的故填③④考点：空间中直18．【解析】【分析】【详解】设AC与BD交于点O在三角形ABD中因为∠A＝120°AB＝2可得AO＝1过A作面BCD的垂线垂足E则AE即为所求由题得∠AOE＝180°−∠AOC＝180°−120°＝6019．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C（2a）当∠MFN最大时过点MNF的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN＜9020．【解析】【分析】由曲线y=3+得（x﹣2）2+（y﹣3）2=40≤x≤4直线y=x+b与曲线y=3+有公共点圆心（23）到直线y=x+b的距离d不大于半径r=2由此结合图象能求出实数b的取值范围【详21．或【解析】【分析】判断直线恒过定点P（0-1）计算PAPB的斜率再利用数形结合求a 的取值范围【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程判断直线恒过定点P（0-1）如图所示计算且或则或即实数a的取值范围22．【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上圆的半径也为即可求出参数的值【详解】解：因为圆：即圆心半径由题意得与关于直线对称则解得圆的半径解得故答案为23．【解析】【分析】将侧面和侧面平展在一个平面上连即可求出满足最小时点的位置以及长解即可求出结论【详解】将侧面和侧面平展在一个平面上连与交点即为满足最小正四棱锥各棱长均为在平展的平面中四边形为菱形且在正24．4【解析】因为圆=关于直线=对称所以圆心在直线=上所以即又圆的半径为当点(ab)与圆心的距离最小时切线长取得最小值又点(ab)与圆心的距离为=所以切线长的最小值为=故答案为4点睛：本题主要考查直线与25．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=，上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z ++=++=++=， 2226x y z ++=62R =， 因此，此球的体积为34663ππ⨯=⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题. 2．D解析：D【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在2x =时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值．【详解】 解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-， 又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．3．A解析：A【解析】【分析】将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a 垂直的直线b 的平行线，与直线c 平行线的夹角.【详解】在直线a 上任取一点O ，过O 做//c c '，则,a c '确定一平面α，过O 点做直线b 的平行线b '，所有平行线b '在过O 与直线a 垂直的平面β内， 若存在平行线1b '不在β内，则1b '与b '相交又确定不同于β的平面，这与过一点有且仅有一个平面与一条直线垂直矛盾，所以b '都在平面β内，且,l αβαβ⊥=，在直线c '上任取不同于O 的一点P ，做PP l '⊥于P '，则PP β'⊥，POP '∠为是c '与β所成的角为60︒，若b l '⊥，则,b b c α'''⊥⊥，若b '不垂直l 且不与l 重合，过P '做P A b ''⊥，垂足为A ，连PA ，则b '⊥平面PP A '，所以b PA '⊥，即1,cos 2OA OP OA PA AOP OP OP '⊥∠=<=， 60AOP ∠>︒，综上b '与c '所成角的范围为[60,90]︒︒，所以直线b 与c 所成角的范围为[]60,90︒︒.故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成角，空间角转化为平面角是解题的关键，利用垂直关系比较角的大小，属于中档题.4．A解析：A【解析】【分析】设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，可得22122a h h =-，得出四棱锥的体积关于h 的函数()V h ，求出V 的极大值点，即可得到四棱锥的体积的最大值.【详解】正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，设正四棱锥的底面ABCD 的中心为1O . 则22a OA =,1PO ⊥ 平面ABCD . 则22211OO O A OA +=,即()2222332a h ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，可得22122a h h =-. 则该四棱锥的体积为()221112233V a h h h h =⨯=- 令()()2122f h h h h =-，则()2246f h h h '=-当04h <<时，()0f h '>，f h 单调递增.当4h >时，()0f h '<，f h 单调递减.所以当4h =时，该四棱锥的体积有最大值，最大值为：()216412424433⨯⨯-⨯⨯= . 故选：A【点睛】本题考查了四棱锥与球的组合体，求椎体的体积，关键是利用了导数求体积的最值．属于中档题．5．D解析：D【解析】【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值.【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1．因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形． ∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小， 此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>．又min PC =，2222+1⎛⎫∴=，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题. 6．B解析：B【解析】【分析】【详解】①a ∥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故①错误；②若a ∥b ，a ⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b ⊥α，故②正确；③a ⊥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故③错误；④若a ⊥α，b ⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a ∥b ，故④正确．故选B ．7．B解析：B【解析】【分析】根据使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,再分析轨迹圆与圆C 的关系即可.【详解】由题, 使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,又两点(),A m m -,(),B m m -, 所以圆心为()0,0.=.故P 的轨迹方程为2222x y m +=. 又由题意知,当圆()()22:341C x y -+-=内切于222x y m +=时m取最大值. 223416,故m =故选：B【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系,重点是根据90APB ∠=︒求出点P 的轨迹.属于中等题型. 8．C解析：C【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值，由于：PA ⊥平面ABC ，所以：222PA AM PM +=，解得：1AM =， 所以：3BM =，则：60BAM ∠=︒，由于：120BAC ∠=︒，所以：60MAC ∠=︒则：ABC 为等腰三角形． 所以：23BC =在ABC 中，设外接圆的直径为2324r ==， 则：2r =， 所以：外接球的半径2229222R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用． 9．C【解析】【分析】【详解】由题意可知旋转后的几何体如图:直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2215121133V V V πππ=-=⨯⨯-⨯⨯⨯=圆柱圆锥 故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积. 10．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行判定定理可知B 、C 、D 均不满足题意，从而可得答案．【详解】对于B 项，如图所示，连接CD ，因为AB ∥CD ，M ，Q 分别是所在棱的中点，所以MQ ∥CD ，所以AB ∥MQ ，又AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ， 同理可证，C ，D 项中均有AB ∥平面MNQ .故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题．11．D解析：D【解析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积.【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成. 所以该陀螺模型的体积222113242333233333V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D .【点睛】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题. 12．C解析：C【解析】【分析】直接根据直线平行公式得到答案.【详解】直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则()12a a -=，解得2a =或1a =-.当1a =-时，两直线重合，排除.故选：C .【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，意在考查学生的计算能力，多解是容易发生的错误.13．B解析：B【解析】【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离2d <，得到直线与圆的位置关系为相交．【详解】根据题意，圆的参数方程为1232x cos y sin θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则圆的普通方程为22(1)(3)4x y ++-=，其圆心坐标为(1,3)-，半径为2.直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的普通方程为13(1)y x +=+，即320y x --=，圆心不在直线上.∴圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离为33(1)22102519d -⨯--==<+，即直线与圆相交.故选A.【点睛】 本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.14．C解析：C【解析】试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面ABCD 边长为4，侧面PAD ⊥平面ABCD ，点P 在底面的射影为E ，所以PE ⊥AD,DE =1,AE =4,PE =4,所以PA =√PE 2+AE 2=5,PB =√PE 2+BE 2=√41,PC =√PE 2+CE 2=√33,PD =√PE 2+DE 2=√17,底面边长为4，所以最长的棱长为√41，故选C.考点：简单几何体的三视图．15．D解析：D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.16．3【解析】【分析】根据题意先由圆的方程求出圆心为根据直线和圆相切的性质列出方程组求出即得解【详解】根据题意的圆心为：若直线与圆相切于则有故答案为：3【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系考查了学生转化解析：3【解析】【分析】根据题意，先由圆的方程求出圆心为()2,0-，根据直线和圆相切的性质列出方程组，求出,a b ，即得解.【详解】根据题意22410x y x ++-=的圆心为：()2,0-， 若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=相切于()1,2P -，则有 2301,2302()1(2)(1)a b a b a b a b -+-=⎧⎪∴==∴+=-⎨⨯-=-⎪---⎩故答案为：3【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.17．③④【解析】【分析】【详解】试题分析：因为四边不共面所以直线与是异面直线所以①错误的；同理直线与也是异面直线直线与是异面直线直线与是异面直线所以②是错误的；③是正确的④是正确的故填③④考点：空间中直解析：③④【解析】【分析】【详解】试题分析：因为1,,,A M C C 四边不共面，所以直线AM 与1CC 是异面直线，所以①错误的；同理，直线AM 与BN 也是异面直线，直线BN 与1MB 是异面直线，直线AM 与1DD 是异面直线，所以②是错误的；③是正确的,④是正确的，故填③④．考点：空间中直线与直线的位置关系的判定．18．【解析】【分析】【详解】设AC 与BD 交于点O 在三角形ABD 中因为∠A＝120°AB＝2可得AO ＝1过A 作面BCD 的垂线垂足E 则AE 即为所求由题得∠AOE ＝180°−∠AOC＝180°−120°＝60【解析】【详解】设AC 与BD 交于点O ．在三角形ABD 中，因为∠A ＝120°，AB ＝2．可得AO ＝1．过A 作面BCD 的垂线，垂足E ，则AE 即为所求．由题得，∠AOE ＝180°−∠AOC ＝180°−120°＝60°．在RT △AOE 中，AE ＝AO•sin ∠AOE ＝32． 19．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C （2a ）当∠MFN 最大时过点MNF 的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN ＜90 解析：22(2)(1)2x y -+-=【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意，设圆心坐标为C （2，a ），当∠MFN 最大时，过点M ，N ，F 的圆与直线y=x-3相切． ()()22232122a a ---+-=，∴a=1或9，a=1时，2，∠MCN=90°，∠MFN=45°，a=9时，r=52MCN ＜90°，∠MFN ＜45°，则所求圆的方程为22(2)(1)2x y -+-=考点：圆的标准方程 20．【解析】【分析】由曲线y=3+得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=40≤x≤4直线y=x+b 与曲线y=3+有公共点圆心（23）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2由此结合图象能求出实数b 的取值范围【详解析：122,3⎡⎤-⎣⎦【解析】由曲线y=3+24x x -，得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，0≤x≤4，直线y=x+b 与曲线y=3+24x x -有公共点，圆心（2，3）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2，由此结合图象能求出实数b 的取值范围．【详解】由曲线y=3+24x x -，得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，0≤x≤4，∵直线y=x+b 与曲线y=3+24x x -有公共点，∴圆心（2，3）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2， 即23212b 1+222bd -+=≤⇒-≤≤∵0≤x≤4，∴x=4代入曲线24x x -y=3，把（4，3）代入直线y=x+b ，得b min =3﹣4=﹣1，②联立①②，得-1b 122≤≤+∴实数b 的取值范围是[﹣1，2]．故答案为1,122⎡-+⎣.【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理．21．或【解析】【分析】判断直线恒过定点P （0-1）计算PAPB 的斜率再利用数形结合求a 的取值范围【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程判断直线恒过定点P （0-1）如图所示计算且或则或即实数a 的取值范围解析：32a ≤-或3a ≥【分析】判断直线0ax by c ++=恒过定点P （0，-1），计算PA 、PB 的斜率，再利用数形结合求a 的取值范围．【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程，判断直线恒过定点P （0，-1），如图所示，计算513402PA k +==-，21310PB k +==--- 且PA k k ≥或PB k k ≤，则PA a k ≤-或PB a k ≥-，即实数a 的取值范围是：32a ≤-或3a ≥． 故答案为：32a ≤-或3a ≥． 【点睛】本题考查直线的斜率与直线方程的应用问题，是基础题． 22．【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上圆的半径也为即可求出参数的值【详解】解：因为圆：即圆心半径由题意得与关于直线对称则解得圆的半径解得故答案为 解析：165-【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，则两圆的圆心的连线与直线21y x =-垂直且中点在直线21y x =-上，圆1C 的半径也为2，即可求出参数,,a b c 的值.【详解】解：因为圆1C ：220x y ax by c ，即22224224a b a b c x y ， 圆心111,22C a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径2242a b c r +-=，由题意，得111,22C a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭与()20,0C 关于直线21y x =-对称， 则112,122112221,22b a b a ⎧-⎪=-⎪⎪-⎨⎪--⎪⎪=⨯-⎩解得85=-a ，45b =，圆1C的半径22r ==， 解得165c =-. 故答案为：165- 【点睛】 本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题.23．【解析】【分析】将侧面和侧面平展在一个平面上连即可求出满足最小时点的位置以及长解即可求出结论【详解】将侧面和侧面平展在一个平面上连与交点即为满足最小正四棱锥各棱长均为在平展的平面中四边形为菱形且在正 解析：13- 【解析】【分析】将侧面PAB 和侧面PBC 平展在一个平面上，连AC ，即可求出满足AM MC +最小时，点M 的位置，以及,AM CM 长，解AMC ，即可求出结论.【详解】将侧面PAB 和侧面PBC 平展在一个平面上，连AC 与PB 交点即为满足AM MC +最小，正四棱锥P ABCD -各棱长均为1，在平展的平面中四边形PABC 为菱形，且60PAB ∠=，2AM MC ==P ABCD -中，AC =在ACM 中，222332144cos 32324AM CM AC AMC AM CM +-+-∠===-⋅⋅. 故答案为:13-. 【点睛】本题考查线线角，要注意多面体表面的长度关系转化为共面的长度关系，考查直观想象能力，属于中档题.24．4【解析】因为圆=关于直线=对称所以圆心在直线=上所以即又圆的半径为当点(ab)与圆心的距离最小时切线长取得最小值又点(ab)与圆心的距离为=所以切线长的最小值为=故答案为4点睛：本题主要考查直线与解析：4【解析】因为圆22:243C x y x y ++-+=0关于直线26ax by ++=0对称,所以圆心()1,2C -在直线26ax by ++=0上,所以2260a b -++=,即3a b -=,,当点(a,b )与圆心的距离最小时,切线长取得最小值,又点(a,b )与圆心的距离为≥所以切线长的最小值为=4.故答案为4 点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点(a,b )与圆心的距离最小时.25．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答解析：5. 【解析】分析：设圆锥底面半径为r ，则高为2r ，由圆锥侧面积为π，可得2r =a =，利用三角形面积公式可得结果.详解：设圆锥底面半径为r ，则高为2h r =， 因为圆锥侧面积为π，r ππ∴⨯=，25r =，设正方形边长为a ，则2224,a r a ==，=，∴正四棱锥的侧面积为214625a r ⨯⨯==，. 点睛：本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系.三、解答题26．（1）4340x y --=；（2）①4. 【解析】【分析】（1）求出圆的标准方程，设直线2l 的方程(1)y k x =-，利用6PQ =，结合圆心到直线的1=，解可得k 的值，验证直线与y 轴有无交点，即可得答案；（2）①设(,)M x y ，由点M 在线段AD 上，得220x ty t +-=，由2AM BM ≤，得224220()()339x y -++，结合题意，线段AD 与圆224220()()339xy -++=至多有一个公共88||253t -，分析可得t 的值， ②由①的结论，分直线的斜率存在与不存在2种情况讨论，用k 表示三角形EPQ 的面积，结合二次函数的性质分析可得答案．【详解】解：（1）由题意可知，圆C 的直径为AD ，所以圆C 方程为：()()223110x y -+-=，设2l 方程为：()1y k x =-，则()222213101k k -+=+，解得10k =，243k =，当0k =时，直线1l 与y 轴无交点，不合题意，舍去. 所以，43k =时直线2l 的方程为4340x y --=. （2）①设(,)M x y ，由点M 在线段AD 上，则有12x y t +=，即220x ty t +-=． 由2AM BM ，则有224220()()339x y -++ 依题意知，线段AD 与圆224220()()339x y -++=至多有一个公共点， 88||253t -，解可得161011t -或161011t +， 因为t 是使2AM BM ≤恒成立的最小正整数，所以4t =；②由①的结论，圆C 的方程为22(2)(1)5x y -+-=．分2种情况讨论：a 当直线2:1l x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQ S =；b 当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为(1)y k x =-，0k ≠，则1l 的方程为1(1)y x k=--，点1(0,)E k ，所以BE = 又圆心到2l ，所以PQ =故11154222EPQ SBE PQ ==⨯=，2<，故求三角形EPQ ． 【点睛】 本题考查直线与圆的方程的综合应用，涉及三角形面积的最小值的求法，（2）的关键是确定三角形面积的表达式，属于中档题．27．（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）连接辅助线构造三角形，利用三角形中位线定理证明线线平行，再通过线线平行证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，通过二面角D AE C --为60°，利用平面法向量求出点B 的坐标，再利用法向量求直线AC 与平面ECD 所成角的正弦值.【详解】（1）如图，连接BD ，且BD AC O ⋂=，则在矩形ABCD 中O 为BD 中点，且在PBD △中，E 为PD 的中点，∴//OE PB且OE ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，∴//PB 平面AEC ；（2）如图以A 为原点，以AB 为x 轴，以AD 为y 轴，以AP 为z 轴建立空间直角坐标系，1AP =，3AD BC ==，设AB CD a ==，()0,0,0A ， ()3,0C a ，()3,0D ，31,22E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ∴(),3,0AC a =，310,22AE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()0,3,0AD = 设平面AEC 、平面AED 和平面ECD 的法向量分别为()1111,,n x y z =，()2222,,n x y z =， ()3333,,n x y z =则有1100n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴11111020y z ax +=⎨⎪+=⎩，令1x()13,n a =-， 同理可得()21,0,0n =，()30,n =，∵二面角D AE C --为60°∴12121cos 602nn n n ⋅︒==， 12=， 解得32a =， ∴32AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()30,n =， 设AC 与3n 所成角为θ，∴33cos 12n ACn AC θ⋅===即直线AC 与平面ECD . 【点睛】 本题考查用线面平行判定定理证明线面平行，用空间向量求线面所成角，考查推理论证能力、运算求解能力和转化与化归思想，是中档题.28．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理，在平面ABD 中找EF 的平行线，转化为线线平行的证明；（2）根据面面垂直的判定定理，转化为CD ⊥平面AEF .【详解】（1）E ，F 分别是BC ，CD 的中点，EF ∴BD ； 又EF ⊄平面ABD ，BD ⊂平面ABD ， EF∴平面ABD . （2）BD CD ⊥，EF BD ，EF CD ∴⊥；AE 平面BCD ，AE CD ∴⊥；又EF ⊂平面AEF ，AE ⊂平面AEF ， CD 平面AEF ，又CD ⊂平面ACD ，∴平面AEF ⊥平面ACD .【点睛】本题考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.29．（1）见解析（2）存在点G 且1EG =满足条件.【解析】试题分析：（1）根据//,//DE AF AB CD ，结合面面平行的判定定理可知两个平面平行；（2）先求出整个几何体的体积.假设存在一点G ，过G 作//MG BF 交EC 于M ，连接,BG BM ，设EG t =，求得几何体GFBME 的体积，将其分割成两个三棱锥,B EFG B EGM --，利用t 表示出两个三棱锥的高，再利用体积建立方程，解方程组求得t 的值.试题解析：解：（1）∵DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，∴//DE AF ，∴//AF 平面DCE ，∵ABCD 是正方形，//AB CD ，∴//AB 平面DCE ，∵AB AF A ⋂=，AB ⊂平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，∴平面//ABF 平面DCE .（2）假设存在一点G ，过G 作//MG BF 交EC 于M ，连接,BG BM ，()1331133213332322ABCDEF B ADEF B CDE V V V --+⨯⨯=+=⨯⨯+⨯⨯=， 设EG t =，则21392144GFBME B EFG B EGM V V V --=+=⨯=， 设M 到ED 的距离为h ，则331h EM t EC ==-，32h t =，234EGM S t ∆= ∴2131393334324t t ⨯⨯+⨯⨯=，解得1t =，即存在点G 且1EG =满足条件. 点睛：本题主要考查空间点线面的位置关系，考查几何体体积的求法，考查探究性问题的解决方法.第一问要证明面面平行，根据面面平行的判定定理可知，只需找到平面的两条相交直线和另一个平面的两条相交直线平行即可.第二问要对几何体进行分割，先假设存在，接着计算出总的体积，然后再次利用分割法用体积来列方程组，求解出G 的位置的值. 30． （Ⅰ）8123π（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用正方体体积减去截去部分的体积即可求解（Ⅱ）利用正四面体与正方体的外接球一致求解【详解】(Ⅰ)三棱锥1B ABC -的体积1114222323V =⋅⋅⋅⋅=， 切去部分的体积为14164433V =⋅= 正方体的体积为22228V =⋅⋅= ∴四面体的体积3168833V =-= (Ⅱ)∵正方体的棱长为2，∴正方体的体对角线长为∵该四面体外接球即为正方体的外接球，而正方体的外接球直径为其体对角线∴外接球直径2R =R =∴外接球表面积为2412S R ππ==【点睛】本题考查组合体体积，外接球问题，是基础题。

2019~2020学年四川成都锦江区成都市盐道街中学高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若a b <，则下列不等式中正确的是（ ） A ．11a b< B ．ac bc < C ．a c b c +<+ D ．22ac bc <2．数列2,22,222,2222,的一个通项公式是（ ） A ．()21019n- B ．101n-C ．()2101n -D ．108n-3．函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为（ ） A ．πB ．32πC ．2πD ．2π 4．设数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，则8a 的值为（ ）A ．14B ．15C ．48D ．635．ABC ∆中，边a ，b ，c 的对角分别是A ，B ，C ，若2sin b a B =，则角A =（ ） A ．30︒B ．150︒C ．60︒或120︒D ．30︒或150︒6．设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．2-B ．6C ．4D ．87．若角α，β均为锐角，sin α=，4cos()5αβ+=，则cos β=（ ） A．5B．25 C．5或25D．5-8．下列各式中，最小值为2的是（ ）A ．x y y x+B2C ．1tan tan θθ+D ．22x x-+9．在ABC ∆中，60B =︒，1a =，ABC ∆，则ABC ∆外接圆面积为（ ） A ．4πB ．2πC ．πD ．3π10．在各项为正的递增等比数列{}n a 中，12664a a a =，13521a a a ++=，则n a =（ ）A ．12n +B ．12n -C ．132n -⨯D ．123n -⨯11．在锐角ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若4cos a b C b a +=，则tan tan tan tan C C A B+=（ ） A ．1B ．12C ．4D ．212．设()y f x =是一次函数，()01f =且()1f ，()4f ，()13f 成等比数列，则()()()242f f f n +++=（ ）A ．()4n n +B ．()23n n +C ．()223n n +D ．()24n n +二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角60α=︒，在塔底C 处测得点A 的俯角45β=︒，已知铁塔BC 部分高32米，山高CD =_______．14．若2()6(8)0f x kx kx k =-++≥的解集为R ，则k 的取值范围为_______．15．在等差数列{}n a 中，10a >，200520060a a +>，200520060a a <，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是_______． 16．在下列各式中，①如果1-，a ，b ，c ，16-成等比数列，那么4b =±；②ABC ∆中，若()()3a b c a b c a +++-=，且sin 2sin cos C A B =，则ABC ∆是等边三角形； ③若两个正实数x 、y 满足211x y+=，并且2234x y m m +>-+恒成立，则实数m 的取值范围是(1,4)-； ④若等比数列{}n a 的前n 项和1136n n S x -=⨯-，则x 的值为16；⑤若,a b R +∈，2212b a +=，则 其中正确的有_______．（填上你认为正确的所有序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式2450x x +-<的解集为B ． （1）求AB ．（2）若不等式20x ax b ++<的解集是AB ，求20ax x b ++<的解集．18．已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若cos (2)cos 0a C c b A ++=． （1）求A ．（2）若a =4b c +=，求ABC ∆的面积．19．在等差数列{}n a 中，161718936a a a a ++==-，其前n 项和为n S ． （1）求n a 以及n S ；（2）求n S 的最小值，并求出n S 取最小值时n 的值．20．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？（=盈利金额盈利率投资金额，=亏损金额亏损率投资金额）21．已知()sin sin 2(0,0)44f x x x x t t ππωωωω⎛⎫⎛⎫=+-++>< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象与直线1y =相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数m 的取值范围．（3）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中7a =，若锐角A 满足126A f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且52AB AC ⋅=，求ABC ∆内切圆的面积． 22．已知()f x =（1）设11a =，()11n n f a a +=，求n a ． （2）设22212,n n S a a a =+++，1n n n b S S +=-，且1223341n n n T b b b b b b b b +=⋅+⋅+⋅++⋅，问是否存在最小正整数m ，使得对任意*n N ∈，都有25n mT <成立．若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．2019~2020学年四川成都锦江区成都市盐道街中学高一下学期期中数学试卷（详解） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【答案】C【解析】A 选项：因为12<，但1112<不成立，故A 不正确． B 选项：若0c <，则ac bc >，故B 不正确．C 选项：根据不等式性质：如果a b >，则a c b c +>+，故C 正确．D 选项：0c =时，2200ac bc =>=，不成立，故D 不正确． 故选C ． 2．【答案】A【解析】先写出9,99,999,9999,的通项是101n-，∴数列2,22,222,2222,的通项公式是()21019nn a =-． 故选A ． 3．【答案】C【解析】由已知，()(1)cos f x x x =+，cos x x =，12cos sin 22x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，2sin 6x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴最小正周期为221T ππ==，选C ． 4．【答案】A【解析】由于数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，所以856S =，742S =， 所以88714a S S =-=． 5．【答案】D【解析】在ABC ∆中，由正弦定理知sin sin a bA B=则sin sin 1sin 2sin 2a B a B Ab a B ⋅⋅===⋅， 因为角A 是ABC ∆的内角， 所以0180A ︒<<︒， 所以角A 等于30︒或150︒． 故选D ． 6．【答案】B【解析】作出可行域，如图所示，2z x y =-，即2y x z =-，求z 的最大值即直线2y x z =-与y 轴截距的最小值，当直线平移经过(3,0)时，截距最小，z 取最大值，为2306z =⨯-=． 7．【答案】A【解析】α，β均为锐角，sin α=，4cos()5αβ+=，cos 5α∴==，3sin()5αβ+==，cos cos[()]βαβα∴=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++435555=⨯+⨯5=． 8．【答案】D【解析】A 选项：当x 、y 异号时，0x y <，0y x<，0x yy x +<，最小值不为2，故A 项错误．B 222==≥=时取等号，此时无解故B 项错误． C 选项：当tan 0θ<时，10tan θ<，1tan 0tan θθ+<，最小值不为2，故C 项错误．D 选项：因为20x>，20x->，所以222x x -+≥=，当且仅当22x x -=，即0x =时取等号，故D 项正确． 故选D ． 9．【答案】C【解析】在ABC ∆中，11sin 1sin 60222S ac B c ==⨯⨯⨯︒=，则2C =， 根据余弦定理：2222cos b a c ac B =+-2212212cos603=+-⨯⨯⨯︒=，则b =2sin sin 60b R B ==︒，则1R =， ∴外接圆面积221S R πππ==⨯=．10．【答案】B 【解析】{}n a 为等比数列，()3362312611364a a a a q a qa ∴====，则34a =，13521a a a ∴++=，2333221a a a q q∴++=， 即2244421q q++=， 解得2q =±或12q =±， 又{}n a 各项为正且递增，2q ∴=，3313422n n n n a a q ---∴==⨯=．故选B ． 11．【答案】D【解析】锐角ABC ∆中，4cos b ac a b+=， 由余弦定理可得2222242a b a b c ab ab++-=⨯， 化简得：2222a b c +=， 又tan tan sin cos sin cos tan tan cos sin cos sin C C C A C BA B C A C B +=+ sin sin cos cos sin cos sin sin C B A B A C A B+= 22sin sin sin cos cos C c A B C ab c==⋅22222222222c ab c ab a b c c c =⋅==+--． 12．【答案】B【解析】由已知，假设()f x kx b =+，(0)k ≠，(0)10f k b ==⨯+，1b ∴=，(1)f ，(4)f ，(13)f 成等比数列，且(1)1f k =+，(4)41f k =+，(13)131f k =+，1k ∴+，41k +，131k +成等比数列，即2(41)(1)(131)k k k +=++，解得0k =（舍去），2k =， 则(2)(4)(2)f f f n +++(221)(421)(221)n =⨯++⨯+++⨯+(242)2n n =+++⨯+(1)42n n n +=⨯+ 223n n =+ (23)n n =+．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【答案】1)米【解析】由60α=︒，45β=︒易得60BAD ∠=︒，45CAD ∠=︒，设AD x =，则tan tan 45CD AD CAD AD x =⋅∠=⋅︒=，tan tan 603BD AD BAD AD x =⋅∠=⋅︒=，32BC BD CD x ∴=-=-=，1)x ∴==． 14．【答案】[0,1] 【解析】2()6(8)0f x kx kx k =-++≥的解集为R ，26(8)0kx kx k ∴-++≥恒成立，当0k =时，有80≥恒成立， 当0k ≠时，有2364(8)0k k k k >⎧⎨∆=-+≤⎩，解得01k <≤， 综上，k 的取值范围是01k ≤≤，即[0,1]k ∈． 15．【答案】4010【解析】由10a >，200520060a a +>，200520060a a <得：20050a >，20060a <， 即从第1项到第2005项是正数，且从第2006项开始为负数， 则()()40101401020052006200520050S a a a a =+=+>，()14011401120064011401102a a S a +==<，故n 的最大值为4010． 16．【答案】②③⑤【解析】①1-，a ，b ，c ，16-成等比数列，2(1)(16)16b ∴=-⋅-=，2(1)0b q =-⋅<，4b ∴=，①不正确；②由()()3a b c a b c ab +++-=可得：222a b c ab +-=，根据余弦定理：2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，则3c π=， 由sin 2sin cos C A B =可得：sin()2sin cos A B A B +=，sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=，sin()0A B -=，A ，B ，C 为三角形ABC 的内角，0A B ∴-=，即A B =，3A B C π∴===，即ABC ∆为等边三角形，②正确；③由2234x y m m +>-+恒成立得2min 34(2)m m x y -+<+，由题得211x y+=，214(2)448x y x y x y y x ⎛⎫∴++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4x y y x=时，即4x =，2y =时等号成立， min (2)8x y ∴+=，2348m m ∴-+<解得：14m -<<， (1,4)m ∴∈-，③正确；④等比数列()1111111n n n n a q a aS q Aq A qq q-==-+=-+---， 11133636n n n n x S x Aq A -=⋅-=⋅-=-+，16A ∴=-，3xA -=，12x ∴=，④不正确；⑤2212b a ∴+=， ()2221b a ∴=-，∴===，令2t a =，则0t >，则上式=34t =时取最大值，代入得4==，⑤正确． 综上：正确的有②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．【答案】（1）{|53}A B x x =-<<．（2）5|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 【解析】（1）解不等式2230x x --<， 得{}1|3A x x =-<<， 解不等式2450x x +-<， 得{}5|1B x x =-<<，{}|53A B x x ∴=-<<．（2）由20x ax b ++<的解集为{}5|3x x -<<，2550930a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得215a b =⎧⎨=-⎩， 22150x x ∴+-<，∴不等式解集5|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．18．【答案】（1）23π．（2． 【解析】（1）cos (2)cos 0a C c b A ++=，由正弦定理可得：sin cos (sin 2sin )cos 0A C C B A ++=，sin cos sin cos 2sin cos 0A C C A B A ++=，sin()2sin cos 0A C B A ++=，sin 2sin cos 0B B A +=， sin 0B ≠，1cos 2A ∴=-，(0,)A π∈，23A π∴=．（2）由a =4b c +=，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，2212()22cos3b c bc bc π∴=+--， 即有1216bc =-，4bc ∴=，故ABC ∆的面积为112sin 4sin 223S bc A π==⨯⨯=19．【答案】（1）363n a n =-，2312322n S n n =-． （2）20n =或21时，最小值为630-． 【解析】（1）{}n a 是等差数列，16171817336a a a a ∴++==-，则1712a =-，又936a =-，17912(36)388a a d ----∴===， 918a a d =+，13683a ∴-=+⨯，160a ∴=-，60(1)3363n a n n ∴=-+-⨯=-，2(1)3123603222n n n S n n n -=-+⨯=-． （2）由（1）得223123341504322228n S n n n ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭， ∴当20n =或21时，n S 取最小值为630-．20．【答案】投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．【解析】设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知：100.30.1 1.800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 目标函数为0.5z x y =+，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域，当0.5z x y =+经过10x y +=和0.30.1 1.8x y +=的交点时z 取最大值，由100.30.1 1.8x y x y +=⎧⎨+=⎩，可得4x =，6y =，∴当4x =，6y =时，z 取得最大值，max 460.57z =+⨯=．答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．21．【答案】（1）5,1212x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）1⎡⎤-⎣⎦（3）12π．【解析】（1）()sin sin 244f x x x x t ππωωω⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin 2424x x x t πππωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos sin 244x x x t ππωωω⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 22x x t πωω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭2sin 2x x t ωω=++2sin 23x t πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()f x 的图象与直线1y =相切，且0t <，max ()21f x t ∴=+=，1t =-，又()f x 的图象与直线1y =的切点横坐标依次成公差为π的等差数列，22ππω∴=，1ω=，()2sin 213f x x π⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭，令222232k x k πππππ-+≤+≤+，解得：51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈ ∴函数()f x 的单调递增区间是5,1212x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． （2）将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数， 2()2sin 212sin 21633g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，()y g x m =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，即()y g x =和图象与y m =的图象在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有交点，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2252,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 故当22233x ππ+=时，函数()g x 取得最小值213--=-，当25233x ππ+=时，函数()g x 取得最大值22sin 113π-=，若()y g x m =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则实数m 的取值范围为1⎡⎤-⎣⎦．（3）由126A f π⎛⎫-=⎪⎝⎭得：2sin 211263A ππ⎡⎤⎛⎫-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则3A π=或23π， A 为锐角，3A π∴=，15cos cos322AB AC bc A bc bc π⋅====，则5bc =， 由余弦定理得：222cos 2b c a A bc +-=22()22b c bc a bc +--=2()10491102b c +--==，8b c ∴+=，记r 为内切圆半径，ABC ∆的面积11()sin 22S a b c r bc A =++=，即11(78)522r ⨯+=⨯，r ∴=ABC ∴∆内切圆的面积2212S rπππ'==⨯=⎝⎭．22．【答案】（1）na=．（2）2m=．【解析】（1）由()11nnf aa+=得：11na+=221114n na a+-=，故21na⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2111a=为首项，4为公差的等差数列，2143nna∴=-由()0f x=>可得0na>，故na=．（2）211141n n n nb S S an++=-==+，111111414544145n nb bn n n n+⎛⎫∴=⨯=-⎪++++⎝⎭，1223341n n nT b b b b b b b b+∴=⋅+⋅+⋅++⋅111111111111 45949134131744145n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111 45991313174145n n⎛⎫=⨯-+-+-++-⎪++⎝⎭1114545n⎛⎫=⨯-⎪+⎝⎭，由题干对任意*n N∈，都有25nmT<成立得()max25nmT<，由1114545nTn⎛⎫=-⎪+⎝⎭得120nT<，12520m∴≥，解得：54m≥，又m为正整数，2m ∴=，综上，存在2m =，使得对任意*n N ∈，都有25n mT <成立．。

一、选择题1．(0分)[ID ：12414]已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的体积的最大值为（ ）A ．643B ．32C ．54D ．642．(0分)[ID ：12378]已知平面//α平面β，直线m α，直线n β，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤ B ．a c b ≤≤ C ． c a b ≤≤ D ．c b a ≤≤3．(0分)[ID ：12376]设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//；②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③4．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．12-C ．32D ．32- 5．(0分)[ID ：12352]已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = )A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或1 6．(0分)[ID ：12342]从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A ．26B ．5C ．26D ．42+7．(0分)[ID ：12340]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．308．(0分)[ID ：12336]在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A ．23πB ．43π C ．53π D ．2π 9．(0分)[ID ：12329]设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αC ．若a ∥α，α∥β，则a ∥βD ．若α∥β，a α⊂，则a ∥β10．(0分)[ID ：12394]如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( ) A ． B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12392]设有两条直线m ，n 和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题： ①m αβ=，////n m n α⇒，//n β②αβ⊥，m β⊥，//m m αα⊄⇒；③//αβ，//m m αβ⊂⇒；④αβ⊥，//αγβγ⊥⇒其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．(0分)[ID ：12366]已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( )A 15B 5C 6D 10 13．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π 14．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．4B ．3C ．2D ．115．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12491]给出下面四个命题：①“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；②“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面//α平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”.其中正确命题的序号是____________________17．(0分)[ID ：12510]若圆的方程为2223()(1)124k x y k +++=-，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为 、 ．18．(0分)[ID ：12485]三棱锥P ABC -中，5PA PB ==，2AC BC ==，AC BC ⊥，3PC =，则该三棱锥的外接球面积为________.19．(0分)[ID ：12481]直线10ax y ++=与连接A （4，5），B （-1，2）的线段相交，则a 的取值范围是___．20．(0分)[ID ：12447]在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．21．(0分)[ID ：12446]底面边长为2的正三棱柱111ABC A B C -被不平行于底面的平面MNP 所截，其中3AM =，4BN =，5PC =，则多面体ABC MNP -体积为________22．(0分)[ID ：12441]如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：A ．平面1MB P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；C ．∆1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值；D ．∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.23．(0分)[ID ：12498]函数2291041y x x x =++-+的最小值为_________.24．(0分)[ID ：12495]正四棱锥S -ABCD 的底面边长和各侧棱长都为2，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为______．25．(0分)[ID ：12436]如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12595]如图，在三棱锥S ABC -中，SAC ∆为等边三角形，4AC =，43BC =，BC AC ⊥，3cos 4SCB ∠=-，D 为AB 的中点．（1）求证：AC SD ⊥；（2）求直线SD 与平面SAC 所成角的大小．27．(0分)[ID ：12550]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，12BC AD =，PA PD =，M ，N 分别为AD 和PC 的中点．（1）求证：//PA 平面MNB ；（2）求证：平面PAD ⊥平面PMB ．28．(0分)[ID ：12615]若圆M 的方程为22(2)(5)10x y -+-=，△ABC 中，已知(1,1)A ，(4,2)B ，点C 为圆M 上的动点．（1）求AC 中点D 的轨迹方程；（2）求△ABC 面积的最小值．29．(0分)[ID ：12612]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ,1,2AC BC AC BC CC ⊥===，点,,D E F 分别为棱11111,,AC B C BB 的中点．（1）求证：//AB 平面DEF ；（2）求证：平面1ACB ⊥平面DEF ；（3）求三棱锥1E ACB -的体积.30．(0分)[ID ：12535]如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，,AD AB ⊥22,AB BC AD ===四边形EDCF 为矩形，2DE =，平面EDCF ⊥ABCD .（1）求证：//DF 平面ABE ；（2）求二面角B EF D --二面角的正弦值；（3）在线段BE 上是否存在点P ，使得直线AP 与平面BEF 6存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．B4．A5．D6．A7．C8．C10．A11．B12．D13．A14．B15．D二、填空题16．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行17．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程18．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球19．或【解析】【分析】判断直线恒过定点P（0-1）计算PAPB的斜率再利用数形结合求a的取值范围【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程判断直线恒过定点P（0-1）如图所示计算且或则或即实数a的取值范围20．【解析】【分析】【详解】试题分析：如图正方体ABCD-EFGH此时若要使液面不为三角形则液面必须高于平面EHD且低于平面AFC而当平面EHD平行水平面放置时若满足上述条件则任意转动该正方体液面的形状21．【解析】【分析】将多面体分为四棱锥与三棱锥两部分相加求和即可【详解】如图将多面体分为四棱锥与三棱锥两部分其中四棱锥的高为为梯形则故多面体体积为故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体体积的求解方法根据22．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A当动点P与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A为假命题；对于B易证所以平面所以平面⊥平面故B为真命题；对于C在底面上的射影图形的面积为定值23．【解析】【分析】将变形为设则即轴上的一动点到的距离之和作点关于轴的对称点即可求出距离和的最小值；【详解】解：设则即轴上的一动点到的距离之和作点关于轴的对称点连接则即为距离和的最小值故答案为：【点睛】24．【解析】如图过S作SO1⊥平面ABCD由已知=1在Rt△SO1C中∵SC＝∴∴O1S＝O1A＝O1B ＝O1C＝O1D故O1是过SABCD点的球的球心∴球的半径为r＝1∴球的体积为点睛：与球有关25．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，可得22122a h h =-，得出四棱锥的体积关于h 的函数()V h ，求出V 的极大值点，即可得到四棱锥的体积的最大值.【详解】正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，设正四棱锥的底面ABCD 的中心为1O .则22a OA =,1PO ⊥ 平面ABCD . 则22211OO O A OA +=,即()2222332a h ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，可得22122a h h =-. 则该四棱锥的体积为()221112233V a h h h h =⨯=- 令()()2122f h h h h =-，则()2246f h h h '=-当04h <<时，()0f h '>，f h 单调递增.当4h >时，()0f h '<，f h 单调递减.所以当4h =时，该四棱锥的体积有最大值，最大值为：()216412424433⨯⨯-⨯⨯= . 故选：A【点睛】本题考查了四棱锥与球的组合体，求椎体的体积，关键是利用了导数求体积的最值．属于中档题．2．D解析：D【解析】【分析】根据平面与平面平行的判断性质,判断c 最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a 最大.【详解】由于平面//α平面β,直线m 和n 又分别是两平面的直线,则c 即是平面之间的最短距离. 而由于两直线不一定在同一平面内,则b 一定大于或等于c ,判断a 和b 时,因为B 是上n 任意一点,则a 大于或等于b .故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.3．B解析：B【解析】【分析】【详解】①a ∥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故①错误；②若a ∥b ，a ⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b ⊥α，故②正确；③a ⊥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故③错误；④若a ⊥α，b ⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a ∥b ，故④正确．故选B ．4．A解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =又112,222MN BD NP AC ==== ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ． 点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值． 5．D解析：D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．【详解】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x y a a a+=--， 由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a 2a a-=-，解得a 1=； 综上所述，实数a 2=或a 1=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 6．A解析：A【解析】【分析】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.【详解】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++, min d ∴=故选:A.【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 7．C解析：C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为V =12×3×4×5−13×12×3×4×3=24，故选C ．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】由题意可知旋转后的几何体如图:直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2215121133V V V πππ=-=⨯⨯-⨯⨯⨯=圆柱圆锥 故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积. 9．D解析：D【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若a ∥α，b ∥α，则a 与b 平行或异面或相交，所以该选项不正确；B. 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a α⊂，所以该选项不正确；C. 若a ∥α，α∥β，则a ∥β或a β⊂，所以该选项不正确；D. 若α∥β，a α⊂，则a ∥β，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行判定定理可知B 、C 、D 均不满足题意，从而可得答案．【详解】对于B 项，如图所示，连接CD ，因为AB ∥CD ，M ，Q 分别是所在棱的中点，所以MQ ∥CD ，所以AB ∥MQ ，又AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ， 同理可证，C ，D 项中均有AB ∥平面MNQ .故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题．11．B解析：B【解析】【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系的性质和定理，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】对于选项①，,//m n m αβ⋂=不能得出,////n n αβ，因为n 可能在α或β内，故①错误；对于选项②，由于,,m m αββα⊥⊥⊄，则根据直线与平面平行的判定，可得//m α，故②正确；对于选项③，由于//αβ，m α⊂，则根据面面平行的性质定理可得//m β，故③正确； 对于选项④，由于,αβαγ⊥⊥，则,βγ可能平行也可能相交，故④错误.故选：B【点睛】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系的性质和定理，考查学生的空间想象能力和推理判断能力.12．D解析：D【解析】【分析】取AC 的中点N ，连接1C N ，则1//AM C N ,所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线AM 与1C N 所成角，在1BNC ∆中，利用余弦定理，即可求解．【详解】由题意，取AC 的中点N ，连接1C N ，则1//AM C N ,所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线AM 与1C N 所成角，设正三棱柱的各棱长为2,则115,22,3C N BC BN ===，设直线AM 与1C N 所成角为θ，在1BNC ∆中，由余弦定理可得222(5)(22)(3)10cos 42522θ+-==⨯⨯， 即异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值为104，故选D ．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13．A解析：A【解析】【分析】【详解】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.14．B解析：B【解析】试题分析：①中AC ⊥BE ，由题意及图形知，AC ⊥面DD1B1B ，故可得出AC ⊥BE ，此命题正确；②EF ∥平面ABCD ，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF 在其一面上，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有EF ∥平面ABCD ，此命题正确；③三棱锥A-BEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值，A 点到面DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥A-BEF 的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质15．D解析：D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.二、填空题16．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行解析：①④【解析】【分析】利用直线与直线、平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系，利用充要条件的定义得结论．【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直，故①正确；对于②，a 平行于b 所在的平面//a b ⇒或a 与b 异面，故②错；对于③，直线a 、b 不相交⇒直线a ，b 异面或平行，故③错；对于④，平面//α平面βα⇒内存在不共线三点到β的距离相等；α内存在不共线三点到β的距离相等⇒平面//α平面β或相交，故④正确故答案为：①④【点睛】本题考查直线与直线间的位置关系及性质；充要条件的判断．命题真假的判断，属于中档题．17．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程解析：(0,1)-，1【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大，此时0k =()2211x y ∴++=，所以圆心为(0,1)-半径为1考点：圆的方程 18．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球 解析：7π【解析】【分析】由已知数据得,,CA CB CP 两两垂直，因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和．【详解】∵PA PB ==AC BC ==PC =，∴222222,PC CB PB PC CA PA +=+=，∴,PC CB PC CA ⊥⊥，又CA CB ⊥，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．设外接球半径为R ，则2222(2)7R CA CB CP =++=，R =，球表面积为2244(7.2S R πππ==⨯= 故答案为：7π．【点睛】 本题考查球的表面积，解题关键是确定,,CA CB CP 两两垂直，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．19．或【解析】【分析】判断直线恒过定点P （0-1）计算PAPB 的斜率再利用数形结合求a 的取值范围【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程判断直线恒过定点P （0-1）如图所示计算且或则或即实数a 的取值范围 解析：32a ≤-或3a ≥ 【解析】【分析】判断直线0ax by c ++=恒过定点P （0，-1），计算PA 、PB 的斜率，再利用数形结合求a 的取值范围．【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程，判断直线恒过定点P （0，-1），如图所示，计算513402PA k +==-，21310PB k +==--- 且PA k k ≥或PB k k ≤，则PA a k ≤-或PB a k ≥-， 即实数a 的取值范围是：32a ≤-或3a ≥． 故答案为：32a ≤-或3a ≥． 【点睛】本题考查直线的斜率与直线方程的应用问题，是基础题． 20．【解析】【分析】【详解】试题分析：如图正方体ABCD-EFGH 此时若要使液面不为三角形则液面必须高于平面EHD 且低于平面AFC 而当平面EHD 平行水平面放置时若满足上述条件则任意转动该正方体液面的形状解析：15,66⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】试题分析：如图，正方体ABCD-EFGH ，此时若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD ，且低于平面AFC ．而当平面EHD 平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形．所以液体体积必须＞三棱柱G-EHD 的体积16，并且＜正方体ABCD-EFGH 体积-三棱柱B-AFC 体积15166-=考点：1．棱柱的结构特征；2．几何体的体积的求法21．【解析】【分析】将多面体分为四棱锥与三棱锥两部分相加求和即可【详解】如图将多面体分为四棱锥与三棱锥两部分其中四棱锥的高为为梯形则故多面体体积为故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体体积的求解方法根据 解析：43【解析】【分析】将多面体ABC MNP -分为四棱锥N ACPM -与三棱锥N ABC -两部分相加求和即可.【详解】如图, 将多面体ABC MNP -分为四棱锥N ACPM -与三棱锥N ABC -两部分. 其中四棱锥N ACPM -的高为2sin 603⨯︒=.ACPM 为梯形.则()3521833323N ACPM V -+⨯=⨯⨯=.123434323N ABC V -⨯=⨯⨯=. 故多面体ABC MNP -体积为83434333+=故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体体积的求解方法,根据多面体的特征分为两个棱锥计算即可.属于中档题.22．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A 当动点P 与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A 为假命题；对于B 易证所以平面所以平面⊥平面故B 为真命题；对于C 在底面上的射影图形的面积为定值 解析：BC【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断，对于A ，当动点P 与点1D 重合时，MNP ∆以等腰三角形，PM 与1ND 不垂直，所以不能得出平面11MB P ND ⊥，A 为假命题；对于B ，易证11111ND MB MB A D ⊥⊥，，所以1MB ⊥平面11ND A ，所以平面1MB P ⊥平面11ND A ，故B 为真命题；对于C ，∆ 1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值，因为1MB P ∆在底面ABCD 的射影是三角形，底边是MB ，点P 在底面的射影在CD 上，到MB 的距离不变，若正方体棱长为a 时，则射影面积为214a 为定值，所以C 为真命题；对于D ，当P 点与点1C 重合时，则点1B 与点P 的投影重合，此时∆ 1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是线段，不是三角形，故D 是假命题。