七年级数学下册8.1二元一次方程组课件新版新人教版(4)

(A
)
A. 5
B. －5
C. 2 D. 1
C
2. 下列是二元一次方程3x＋y＝4的解的是
(
)
3. 方程3x－4y＝2的一组解是
( D)
达标检测
1. 在方程2x2－y2＝0,3x＋y＝0,2x＋xy＝1,3x＋y－2x＝0
，x3－x＋1＝0中，属于二元一次方程的有
(B
)
A. 1个 2. 如果
B. 2个
2. 二元一次方程组的定义： 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就 组成了一个二元一次方程组. 二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个 方程都是整式方程. ②方程组中共含有 两 个未知数. ③每个方程都是 一 次方程. 知识点2 二元一次方程组的解 (1)一般而言，使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值，叫做二元一次方程的解.例如x＝3，y＝4能够满 足x＋y＝7，使方程的两边的值相等，我们就可以说x＝3， y＝4是二元一次方程x＋y＝7的一个解.
那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月下午11时52分22.2.2723:52February 27, 2022 • 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年2月27日星期日11时52分29秒23:52:2927 February 2022 • 4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午11时52分29秒下午11时52分23:52:2922.2.27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
y＝6中是二元一次方程1
B. 2
C. 3 D. 4
知识清单
知识点1 二元一次方程与二元一次方程组的概念 1. 二元一次方程的定义： 含有 两 个未知数，并且含有未知数的项的次数都

这个问题中包含了哪些等量关系？
胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分.
设胜的场数是x，负的场数是y，你 能依据这两个等量关系列出方程吗？
根据等量关系可列方程 x＋y＝10 2x＋y＝16
这两个方程与一元一次方程有什 么不同？它们有什么特点？
上面两个方程中，每个方程都含有 两个未知数（x和y），并且含有未知 数的项的次数都是1，像这样的方程叫 做二元一次方程.
问题4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条 件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
x y 10，

2
x

y

16
.
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？
含有未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，含有每个未知数的项 的次数都是1，并且一共有两个方程，像这 样的方程组叫做二元一次方程组．
•
8.1 二元一次方程组
课件说明
学习目标： 了解二元一次方程组及其解的概念． 学习重点： 二元一次方程组及其解的概念．
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了 争取较好的名次，想在全部10场比赛中得 到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
A.
x+ 3y=5

2
x
-
3
z
=
3
B.
m+ nm
n +
= n
5 =
6
C.

m m 6
+ +
3n=1 2n = 3

你能解决下面这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
方法一：设一个未知数 解：设鸡x只，则兔有（35-x）只. 2x+4（35-x）=94
方法二：设两个未知数 解：设鸡有x只，兔有y只.
鸡兔数应同时
满足方程①②的 未35 ①
项的次数是多少?
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次 数都是一次的方程叫做二元一次方程.
未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的 两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
x=30 解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
y=5
小结：二元一次方程的解有无数组.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
大家谈谈
结合前面的问题，你能谈谈列“含有一个未知 数”的方程，和列“含两个未知数”的方程的区 别与联系吗？
酒厂有两种 木桶
5个大桶加上1个 小桶可以盛酒28 升！
1个大桶加上5 个 酒两小2桶0桶升酒分可！多别以可少盛盛？
昨天，我们8个 人去北陵公园玩， 买门票花了34元.

追问2 上表中哪对x，y的值还满足方程②？
x=6，x=4还满足方程②．也就是说，它是方
程①与方程②的公共解，记作
x 6，
y
4．
4.精讲解疑
追问3 你是如何理解“公共解”的？ 一般地，组成二元一次方程组的两个方程的
公共解，叫做二元一次方程组的解．
追问4 章引言中问题的解是什么？ 这个队在10场比赛中胜6场、负4场．
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

二元一次方程
x-y=2 x+1=2(y-1)
1.有两个未知数( 二元 )
2.未知数的指数都为( 1 ) 一次
3.含未知数的式子是( 整式 )
含有两个未知数,并且未 知数的指数都是 1的方程叫 做二元一次方程。
注意:方程两边都是整式。
练习：
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 3y-2x =z+5
3x 2 y 4
x y 4x 2
（3）
2 y3 x x y 4
x 1 （5） y 2
（4） 2x y 1 3x 7z 3
x2 2y 4 （6） x 2
x y 解:设篮球队胜了 场，负了 场,得: x y 22 2x y 40
满足方程 x y 22 且符合实际意义的x，y的值有哪些？
问题1：请列出关于x和y的方程.
x-y=2 x+1=2(y-1)
问题2:上面的两个方程就是今天 我们要学的二元一次方程，请大 家观察上面所列方程的特征？并 给出二元一次方程的一般概念.
x-y=2 x+1=2(y-1)
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别?
思考三:你能给它取名吗? 思考四:你能给它下一个定义吗?
1 2
x
y
1中，当y=-2时，
(3)已知 a= 1
x
。
y
2 1
是方程2x+ay=5的解，则
做一做
方程 x 2 y 7
在自然数范围内的解有（ ）
A. 无数个；
B. 一个；
C. 三个；
D. 四个。
｛ 若 x=-2 是x+2y=k的解,则k的值为(4 ) y=3

分析
由问题知道，题中包含两个必须同时满 足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程 ＝10 2x＋y＝16
上面两个方程中，每个方程都含有两 个未知数（x和y），并且含有未知数的项 的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一 次方程.
挑战自己
方程组 ３x-2y=1 (1) x + y =2 (2) C 的解为： （ ）
A. x=3
y=4
B. x=2
y=0
C. x=1
y=1
D. x=1
y= -1
探索： 不难验证：Ａ、Ｃ是方程(1)的解，Ｂ、Ｃ是方
程(2)的解，Ｄ既不是方程(1)的解，也不是方程 (2)的解。只有Ｃ是两个方程的公共解。因此方 程组的解是Ｃ。
8.1二元一次方程组
学习目标：
1、理解二元一次方程、二元一 次方程组的概念 2、理解二元一次方程的解及二 元一次方程组的解的概念 3、会检验一组未知数的值是否 是方程的解或方程组的解 4、能通过设两个未知数，将实 际问题转化为二元一次方程组
问题情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜 负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某 队在10场比赛中得到16分，那么这个队 胜负场数分别是多少？ 这个问题中包含了哪些必须同 时满足的条件？设胜的场数是 x ，负 的场数是 y ，你能用方程把这些条件 表示出来吗？
是二元一次方程 kx - 2y = 4
6 。 的解，则k=___
小结
今天你学到了什么？
①了解二元一次方程和它的解的概念 含有两个未知数(x 和y),并且未知数的指数都是1, 这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解 ②了解二元一次方程组和它解的概念 把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个 二元一次方程组,它有唯一的一对解 ③会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解 ④根据题意列出二元一次方程组

第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】

数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知
数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫 做
x=20 000. 把x=20 000代入③，得
y=50 000.
所以这个方程组的解是 x=20 000，
y=50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
2019年 中 学 德 育 工 作总结 计划： 春风化 雨 润物 有声学 德育工 作总结：春风化雨 润 物有声
学 德 育 工 作 总结:春 风化雨 润物有 声 党 的 十 八 大 报告提 出,倡导 富强、 民主、 文明、 和谐;倡 导自 由、平 等、公 正、法 治 ;倡 导 爱 国 、敬业 、诚信 、友善 ,积极 培育社 会主义 核心价 值观。 价值观 是人们 心 深 层 的 信 念系统 ,党的十 八大报 告将社 会主义 核心价 值观分 为国家 、社会 、公民 三 个 层 面 ,用 高度浓 缩的24个 字进 行了最 精辟的 阐述,三 个层面 之间的关系是相互依 存 的 ,但 价 值 观最基 本的主 体还是 个人。 培育社 会主义 核心价 值观是 青少年 学生全
（1） 7x-3y=9； 3x+4y=16，
（3） 5x-6y=33；
（2） （4）
3s-t=5，
5s+2t=15； 4（x-y-1）=3（1-y）-2，
+ =2
答案 （1）解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9， 所以x=- .

2.典例剖析
例1.用代入法解方程组
x y 3
1
3x8y 14 2
问题：
（1）将哪个方程变形简单？为什么？
（2）用x表示y？还是用y表示x？为什么？
（3）变形后代入哪个方程？为什么？
（4）带入过程中须注意什么问题？
（5）可以代入哪个方程求解最后一个未知数？
x y 3
1
3x8y 14
2
解：由（1），得
所以这个方程组的解是
x 20000
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
解题流程
5x 2y 变形 y 5 x
程二
2
解得 y 50000
x20000
组元 一 次 方
代 入
5 0 0 x 2 5 0 y 2 2 5 0 0 0 0 0消去
解 得
一元一次方程 500x2505x22500000
x y 3 （3）
把（3）代入（2），得
解这个方程，得 把代入（3），得
3(y3)8y14
y 1
x2
所以这个方程组的解是
x 2
y
ห้องสมุดไป่ตู้
1
3.变式练习
1.用代入法解方程组
x3y10 3x5y2
(1) (2)
一般步骤是：先把 变形，得 ；再代
入方程 ，求得 的值；最后求 的值。
2.解方程组
3m 2n 16 (1)3m n 1
1.时间安排
（一）情境引入 （二）探究新知 （三）拓展提升 （四）达标检测 （五）课堂小结 （六）分层作业
3分钟 27分钟 4 分钟 7分钟 3分钟 1分钟
2.板书设计

这两点与一元一次方程的解有显 著的区别．也是对教材恰入其分的补 充，甚至对初二学习一次函数——直 线方程的内容打下了基础，埋下了伏 笔。
回顾鸡兔同笼中所列出的方程组：
x y 50 题目中，要求两个方程同时成立，那 么二元一次方程组的解应该如何定义 2 x 4 y 140
呢？
新知思考
题目中要求的是 两个未知量，启发学 生能否设两个未知数 来列方程？
通过思考可充分发散学生的思维， 培养其创新能力。
解：设鸡有x只，兔子有y只， 依照题意得
从头考虑: 从脚考虑:
x + y = 50
①
2x + 4y = 140 ②
1.你列出了几个方程呢？
2.能给列出的方程取个名字吗？
得 3.为什么叫这个名字呢？
xy 100 1 3 x 100 3 y
x 2 y 98
⑴
x 20 y 70
⑵
x 39 y 51
⑶
x 25 y 75 ⑷√
挑战自我
下列方 x 3 y 5 程 组（1）
x y 35 ① 2x 4 y 94 ②
请学生将满足①方程的 ｘ与ｙ值填入下表：
二元一次方程解的定
义是什么？它与一元一次 方程解有什么区别？ 未知数的值，叫做二
元一次方程的解。 方程两边相等的两个
定义3：使二元一次
得 到 新 知
让学生在探究中，得出以下结论：
① ② 二元一次方程的解是成对出现的； 二元一次方程的解有无数多个。
①③ 是方程3x＋y＝8的解； ②③ 是方程2x－y＝7的解； ③ 是方程组 3 x y 8的解。