七年级数学上册 第一章 有理数 11 正数和负数练习课件 新版新人教版

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11. [母题 教材P5习题T5] 中秋节时，小雨的妈妈去超市购买 了一盒月饼(共计6枚)，称重后统计列表如下(单位：g)：
第n枚 1
2
3
4
5
6
质量/g 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 70.7
(1)求这6枚月饼的平均质量； 【解】(69.3＋70.2＋70.8＋69.6＋69.4＋70.7)÷6＝70(g). 答：这6枚月饼的平均质量为70 g.
人教版 七年级上
第一章 有理数 1.1 正数和负数 第1课时 正数和负数
目 录
CONTENTS
01 基础题 02 综合应用题 03 创新拓展题
1. [2024·广州天河区月考]下列各组数中都是正数或都是负数 的是( B )
A. 4，2，－3
C. －6，－0.5，0
D. 0，4，8
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B. 亏损30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食
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5. 下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；② 任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小 的正数；④大于0的数就是正数.其中正确的是( B )
A. ①② C. ①②④
B. ②④ D. ③
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(3)小童向妈妈要了10元，买书用了7元； 【解】若规定小童的钱数增加为正，则要了10元，用 了7元分别表示为＋10元，－7元.
(4)扬州火车站某时刻发出两列火车， A 车向东行驶40 km， B 车向西行驶60 km. 【解】若规定向东为正，则 A 车：＋40 km， B 车：－ 60 km.

知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.

（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长 率是：
美国 -6.4%， 德国1.35% 法国 -2.4%， 英国-3.5% 意大利 0.2%， 中国7.5%
课堂小结
1、正数和负数是如何定义的？ 2、引入正负数后，怎样理解数0？ 3、怎样用正负数表示具有相反意义的量?
布置作业
必做题：课、6题
下的执著，而这执著是很多人并不具备的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要
己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目
现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。
中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都
激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励
3、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时水位变化记作__-3___m，水位 不升不降时水位变化记作__0___m 。 4、月球表面的白天平均温度零上126℃，记 作_+_1_2_6_℃，夜间平均温度零下150℃，记作 __-1_5_0_℃__。
典例分析
例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体

【例2】（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无
变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.
【变式】条件同上，小张体增加-4kg,小美体重-4kg什么意义？
【例2】（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率
增长 7.8%
7.8%
减少 0.7%
- 0.7%
正数
3
50
7.8%
负数
-3
一10
- 0.7%
归纳
正数：大于0的数． 负数：在正数前面加上符号“－”的数叫做．（小于0的数叫做负数）． • 一个前面的“+”“一”号叫做它的符号.“”可以省略
针对练习
1.读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7，- 3 ，0，4.8， + 7
如下: A品牌减少2%， B品牌增长4%， C品牌增长1%， D品牌减少3%.
写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.
解：(2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是: A品牌 -2%， B品牌4%， C品牌1%， D品牌-3%.
【变式】增长 -2%，是什么意思?什么情况下增长率是 0?
归纳
3℃
零下3摄氏度
- 3℃
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何 用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”?
盈利50万元
50 万元
亏损10万元
- 10 万元
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计 这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”?

0.33， 2 … 等都是正数。 3
表示方法：
对于任何一个正数，可在前面添加 “+”号， 也可省略。如：2 与 +2 表示同一数.
(2) 负数：在正数前面加上负号“ － ” 的数叫做负数(.即小于 0 的数是负数。)
如 -2，-0.1，- 2 …等都是负数. 3
表示方法： 在正数前面加上负号“－”
七年级
数学
第一章 有理数
想一想?
1、在小学，大家学习过哪些数？ 2、小学数学中我们学过的最小的数是什 么？
你觉得有没有比零还小的数呢？ 3、大家已经知道 5 – 2 = 3，但是大家是否 知道 2 – 5 又是多少呢？
1.1 正 数 和 负 数
(1)
1. 数的产生和发展:
数的产生和发展离不开生活和生产的需要. (1) 自然数、分数的产生.
2．某市人口比去年增加－１万人，表示 人口比去年减少１万人
3.乒乓球比标准重量重0.039 g记作 0_._0_3_9 _g__；比标准重量轻0.019g记作
－_0_._0_19__g_；标准重量记作__0__g____。
教材练习:
P 3: 1, 2, 3, 4. （直接填在书上）
课后作业:
P 5: 1, 2, 3, 4，7. （抄题、写过程做在本子上）
红队第一，蓝队第二，黄队第三
在足球比赛中引入负数,结 果就能简明的表示出来
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 5:57:28 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021

序号 1
2
3
4
成绩 ＋1.2 －0.6 －0.8 ＋1
5
6
7
8
9 10
0 －1.4 －0.5 －0.4 －0.3 ＋0.8
7 (1)有
名男同学成绩达标；
(2)哪名男同学的成绩最好？他的成绩是多少？ (3)哪名男同学的成绩最差？他的成绩是多少？ 解：(2)序号为6的男同学的成绩最好，他的成绩是13.6秒． (3)序号为1的男同学的成绩最差，他的成绩是16.2秒．
9．在中国传统习俗中，过年时长辈一般会给小孩压岁钱，通常用红纸 包裹，这就是传统意义上的红包．而如今，伴随着微信的普及，红包早 已出现了一种新形式——微信红包．假设把发红包100元记作－100元， 请填写下表：
发红包50元 收红包88元 收红包168元 发红包99元
－50元 88元 168元 －99元
A．－2 B．0
C．3.3 D．2021
4．以下结论中正确的选项D是( )
A．＋1是正数，但1不是正数
B．0既可以表示正数，也可以表示负数
C．一个数不是正数就是负数
D．一个正数的前面加上负号就是负数
5．有以下四组数：①－1，7.5，3 ；② 2 ，0，2 ；1 ③ 1 ，7 0.9，12；
4
11
3
有两数假设其意义相反，那么分别叫做正数与负数．假设气温为零上10 ℃，
记作＋10 ℃，那么－3 ℃表示气温为B ( )
A．零上3 ℃
B．零下3 ℃
C．零上7 ℃
D．零下7 ℃
8．以下不是表示相反意义的量的是(D ) A．向东走100米和向西走120米 B．收入5000元和支出290元 C．上升120米和下降70米 D．长大5岁和减少3千克

6．（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最 低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（ ）
A．﹣8℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃
7．（2015•毕节市）下列说法正确的是（ ） A． 一个数的绝对值一定比0大 B． 一个数的相反数一定比它本身小 C． 绝对值等于它本身的数一定是正数 D． 最小的正整数是1
绝对值是 0.8 。
6. 比较大小：
2 ＜ 2
11 13
7. 若 a 1 ，则 3
(2) ＞ 5 a31 83 或 -4
3
易错题：
1-9.把，下2 34 列，各0数，填 2入13 ，它3属.1于, 的2集01合4，中
2
1 5
，
-0.28，65%，-15, 3
1.正整数的集合 2.负整数的集合 3.正分数的集合 4.负分数的集合
所以a+b的值为-2，-8。
1、 足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失 球数记为负数,它们的和叫净胜球数.
（1）红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球， 失1个球.红队蓝队的净胜球数各是多少？
（2）红队胜黄队4：1,黄队胜蓝队1：0，蓝 队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。
2、粮库3天内进出库的吨数如下（“+”表示进库 “-”表示出库）+6、-2、-5、+4、-2、+1。
2.已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数 的两个数a,b（a＜b），且点A，B两点之 间的距离是6，求a,b两数。
挑战中考
1.（2015•湘潭）在数轴上表示﹣2的点与表示3的 点之间的距离是（ ）
A．5 B﹣5 C．1 D．﹣1
2．（2015•东营）|﹣ |的相反数是（ ）
A．
B ． ﹣ C． 3 D． ﹣3

归纳：在同一个问题中，分别用正数 和负数表示的量具有相反的意义.
现代工业生产中，对产品的尺寸、重 量等都设计了标准规格．但是，一般在实 际加工中，每个产品不可能都做到与标准 规格完全一样．通常在某个范围内，只要 不影响使用，产品比标准规格稍大一点， 或稍小一点，都属于合格品，而超出这个 范围的产品就是不合格的了.
4．在下列各数：5，-4，7，142，－ 12，0，-37， 中，负整数共有（ A ）
A．3个
B．2个
C．1 个
D．0个
5.“甲比乙大-3岁”表示的意义是（ A） A．甲比乙小3岁 B．甲比乙大3岁 C．乙比甲大-3岁 D．乙比甲小3岁
6．由于我国农业的发展，每年我国 从国外进口的粮食正逐年下降，2006年进 口粮食比2005年增加了-5 ％，增加-5 ％是 什么意思？
1.什么是负数?
我们将前面带有“－”的数叫负数,那么为什么要引入负数?通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示 怎样的量呢?.
中国男蓝在雅典奥 运会上: 58:83负于西班牙 69:62战胜新西兰 57:82负于阿根廷 52:89负于意大利 积分:5分 67:66战胜塞黑
F组名次算算净剩球吧
国家 赛 胜 平 负 进球 失球 积分 1 德国 2 2 0 0 10 0 6 2 墨西哥 2 0 1 1 1 3 3 3 中国 2 0 1 1 1 9 3
8848
-155
你是怎样理解“正整数”“负整数’’ 正分数”和“负分数”的呢？
像3、2这样大于0的整数叫做正整数． 像－3、－2这样小于0的整数叫做负整数． 像3.6、2.8、0.5这样大于0的分数叫做正分数． 像－3.6、－2.8、－0.5这样小于0的分数叫做负分数.
“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?

特别提醒 用正数和负数表示具有相反意义的量时，关键要明
确“基准”及具有相反意义的量的规定.还原用正数、 负数表示的数，关键就是依据“基准点”.
方 法 4 利用正数、负数表示指定位置的数(归纳法)
例 8 观察下面按次序排列的两组数，探究它们各自的变化规律 ，完成填空并分别在最后的横线上写出第2024个数． (1)1，2，－3，－4，5，6，－7，－8，______，______ ，…，______； (2)1，－12 ，3，－14 ，5，－16 ，7，－18 ，______，______ ，…，______．
知2－练
知2－练
解题秘方：利用0 的几种不同方面的意义，用排除法 •••
解题.
解：选项A 中“不大于0”表示的是“小于或等于0”， 也就是负数和0；选项B 中“海拔0 米”表示的是 “与• 海• 平• 面• 一• 样• 高• ”；选项D 中“不是正数的数” 就是负数或0 . 答案：C
2-1.下列关于“0”的叙述，正确的有( C ) ① 0 是正数与负数的分界； ② 0 是整数； ③ 0 只表示没有； ④ 0 常用来表示某些量的基准数. A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
：15记为－1，上午10：45记为1，那么上午7：45应记为
()
A. 3
B. －3
C. －2.15
D. －7.45
思路引导：
解：如图1.1－2，可知上午7:45应记为－3. 答案：B
特别提醒 1. 本例用直线上的点表示时间及与之对应的数，直观、
巧妙地将时间和与之对应的数联系起来，便于帮助理解问 题的内在联系.
易 错 点 对正数、负数的定义理解有误
例 9 下列说法正确的有(
)

(3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作“＋”，低 于标准价格记作“－”，则该商品的价格浮动范围 又可以怎样表示？
解：(200±20)元．
探究培优拓展练
15．如图，将一串有理数按下列规律排列．问： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，
1 C.2
D．2
夯实基础逐点练
4．在数 0，－2，5，14，－0.3 中，负数的个数是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
夯实基础逐点练
5．在－3，－5，－1，0这四个数中，与其余三个数不 同的是( D ) A．－3 B．－5 C．－1 D．0
夯实基础逐点练
6．下列关于“0”的叙述中，正确的有( C )
夯实基础逐点练
1．四个数－3，0，1，π 中，负数是( A ) A．－3 B．0 C．1 D．π
ห้องสมุดไป่ตู้
夯实基础逐点练
2．在数1，0，－1，－2中，最大的数是( D ) A．－2 B．－1 C．0 D．1
夯实基础逐点练
3．【2018·泸州】在－2，0，12，2 这四个数中，最小的是
( A) A．－2
B．0
夯实基础逐点练
【点拨】根据正数和负数的概念知，正数有：153， 3.141 59，2 019，95%，12；负数有：－28，－38， －0.142 7，－3.14；既不是正数也不是负数的是 0.
夯实基础逐点练
8．将下列具有相反意义的量用线连起来：
向东走10 m
输球4个
胜球4个
亏损2万元
盈利2 000元
人教版 七年级上
第一章 有理数
第1节 正数和负数