2013年北京市石景山区中考数学二模试题及答案

石景山区2013初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．()()a a -+225；10．825≤k 且0≠k ； 11．53； 12．2123；）（71223-n ．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解:原式=231124-+- ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………5分14． 解：()4122-=-+x x x ………………………………………………………2分∴23-=x ……………………………………………………………4分 经检验: 23-=x 是原方程的增根………………………………………………5分∴23-=x 是原方程的根.15．证明：略（找出全等三角形1分；证明4分）16．解：原式xx 1--= …………………………………………………………2分 由043=-+x x 2，得1,421=-=x x ……………………………………… 3分 由题意，1≠x ……………………………………………………… 4分∴原式45414－=----=. ………………………………………………………5分 17. 解：（1）设B 点的坐标为00(,)x y ，则有00ky x =，即： 00y x k =…………1分∵△BOC 的面积为32，∴2321210000=-=y x y x ， …………………2分∴00y x k ==-3. …………………………………………………………3分（2）∵3k =-，∴3y x=-，当1x =时，3y =-，∴A 点坐标为(1,3)-，……………………………………………………………4分 把A 点坐标代入y x b =+得4b =-，这个一次函数的解析式为4y x =-. …5分18．解：（1）1000米； ……..……..………..……..…..……………………..1分（2）甲 ………………..……..……..……..……..…………..2分 （3）设l 乙：x k y 11=，过（4，1000），故x y 2501= ……………………..3分在0＜x ≤3的时段内，设l 甲：x k y 22=，过（3，600），故x y 2002=……..4分 当3=x 时，150,600,7502121=-==y y y y .答：当3=x 时，两人相距最远，此时两人距离是150米 ………..……..……..5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：由∠EFB ＝120°，AF 平分∠EFB ，∴∠EFO =60°,∠EOF =90°………………………………………………………..1分 ∴FE =FB ………………………………………………………..2分 Rt △EOF 中, ∴OE =EFcos30︒=3分 Rt △EOA 中,∴AE 2.776cos 3cos ≈︒=∠=AEO OE ……………………………………..4分在△AEF 和△ABF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AF BFA EFA BF EF ∴△AEF ≌△ABF∴AB =AE 2.7= ……………………………………………..5分20.解: (1)连结OD ， ∵AB 为直径，∴∠ADB =90°，又∠ABC =90°， ∴BC 是⊙O 切线 ………………………………………………..1分 ∵DE 是⊙O 切线 ∴BE=DE ， ∴∠EBD=∠EDB ， ∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠CDE=90°，∴∠C=∠EDC ， ∴DE=CE ， ∴BE=CE. ………………………………………………..2分 (2) ∵∠ABC =90°，∠ADB=90°， ∴∠C=∠ABD=∠EDC ，35sin =C Rt △ABD 中，DB=525tan ⨯=∠ABD AD ， …………………………………..3分Rt △BDC 中，BC=653525sin =⨯⨯=C BD ，………………………………..4分 又点E 为BC 中点，∴12DE BC ==3 .……………………………………..5分21．解：（1） 60 ， 0.35 ，补充后如右图：………………………… 3分 （2） C ; ……………4分（3）0.8×2400=1920（名） 答：该区九年级考生中体育成绩 为优秀的学生人数有1920名.…………………………5分22．解：（1）由题意，△BMN 沿MN 折叠得到△EMN ∴△BMN ≌△EMN∴EM =BM =27. 过点M 作MH ⊥AD 交AD 于点H ，则四边形ABMH 为矩形 MH =AB =3， AH =BM =27. Rt △EHM 中， EH =2133)27(2222=-=-HM EM ∴AE 2137-=. ……………………………… 3分 (2) 1≤AE ≤3. ……………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解： （1）抛物线2y x ax b =-++过点A （-1，0），B （3，0）10930a b a a b --+=⎧∴⎨-++=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =-++顶点(14)D ，函数(0ky x x=>，m 是常数）图象经过(14)D ，， 4k ∴=．…………………………………………………………………… 2分分数段（2）①设G 点的坐标为4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭m ，，据题意，可得E 点的坐标为41m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，F 点的坐标为40m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1m >，FG m ∴=，44DE m=-． 由△DFG 的面积为4，即14442m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得3m =，∴点G 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．………………………………………………… 3分②直线FC 和DG 平行.理由如下：方法1：利用相似三角形的性质. 据题意，点C 的坐标为(10)，，1FE =，1m >，易得4EC m =，1EG m =-，44DE m=- 111G E m m EF -∴==-，4414DE m m CEm-==-． GE DEEF CE∴=． DEG FEC ∠=∠∴△D E G ∽△FECEDG ECF ∴∠=∠//FC DG ∴ ………………………………………………… 5分方法2：利用正切值.据题意，点C 的坐标为(10)，，1FE =，1m >，易得4EC m=，1EG m =-， 1444GE m m DE m -∴==-，144FE mCE m==． tan tan EDG ECF ∴∠=∠EDG ECF ∴∠=∠ //FC DG ∴．③解：方法1：FC DG ∥，∴当FD CG =时，有两种情况： 当FD CG ∥时，四边形DFCG 是平行四边形， 由上题得，GE DEEF CE=1m =-，11m ∴-=，得2m =． ∴点G 的坐标是（2，2）．设直线DG 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+．…………………………………… 6分 当FD 与CG 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则DC FG =，4m ∴=，∴点G 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入，得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+．…………………………………… 7分 综上所述，所求直线DG 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．方法2.在Rt ⊿DFE 中，1FE =，44DE m=-2222241(4)FD FE DE m∴=+=+-在Rt ⊿GEC 中，4EC m =，1EG m =-， 222224()(1)CG EC EG m m∴=+=+-FD CG = 22FD CG ∴=2241(4)m ∴+-224()(1)m m=+-解方程得：2m =或4m =当2m =时，点G 的坐标是（2，2）．设直线DG 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入， 得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． 当4m =时，∴点G 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入， 得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+．综上所述，所求直线DG 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．注：不同解法酌情给分B24. 解：（1）11DCC D S 四边形=1(15)22⨯+⨯=6；…………………………1分 （2）11CD DD =43； ……………………2分 （3）1CC ⊥1DD . ……………………3分 证明：连接11,,,CO DO C O DO ，延长 1CC 交1DD 于M 点.如图所示：……4分由正方形的性质可知： 11,CO DO C O DO == 1145COD C OD ∠=∠=∴1111C O D C O D C O DC OD ∠-∠=∠-∠， 即：11COC DOD ∠=∠∴△1COC ≌△1DOD ………………………………………5分 11ODD OCC ∴∠=∠1190C CD OCC CDO ∠+∠+∠=1190C CD ODD CDO ∴∠+∠+∠=90CMD ∴∠=即：1CC ⊥1DD . ………………………………………7分25.解：（1）抛物线1C 的解析式为2(0)(4)4y x x x x =--+=--；图中阴影部分的面积与△POQ 的面积相同，18282POQ S ∆=⨯⨯=. ∴阴影部分的面积为8. …………………………………… 2分 （2）由题意可知，抛物线1C 只存在两个内接直角三角形. 当点C 在抛物线1C 上运动时线段EF 的长度不会发生变化. 证明: ∵MN 为⊙D 的直径,EF MN ⊥∴BE BF =,90OBN MBF MBA ∠=∠=∠= ∵MAB CNM ∠=∠， ∴△ABM ∽△N B O∴MB ABBO NB=，5=⋅=⋅BO AB NB MB 连接,FM FN ，90MFN ∠=，在△M BF 和△FBN 中， BMF BFN ∠=∠，90MBF FBN ∠=∠= ∴△M B F ∽△FBN…………………………………… 6分 ∴BFBMBN BF = ∴2BF =5=⋅NB MB ，BF =∴EF = …………………………………… 8分。

证明题西城1．如图，点C 是线段AB 的中点，点D ，E 在直线AB 的同侧，∠ECA =∠DCB ，∠D =∠E ．求证：AD =BE ．2．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC= 63． (1)求BD 的长； (2)求AD 的长．海淀3.已知：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E . 求证：CE AB =.4．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=，求CH 的长及ABCD 的周长.东城5. 已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠.求证：AE=CF .6．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E .(1）求证：AM =2CM ；（2）若12∠=∠，23CD =，求ME 的值.某某7．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105º，E 是BC 边的中点，∠BAE =30º，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．房山9已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， AE =BF ，A B ∠=∠.求证：DE =CF .FDBEDFCE BA ACD BEFO第9题图10.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4，点E 在边AB 上，DE ∥BC ．若CB CE =，且3tan =∠B ，求四边形ABCD 的面积.门头沟11．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90º，BD ⊥AC 于点D ，点E 在BC 的延长线上，且BE =AB ，过点E 作EF ⊥BE ，与BD 的延长线交于点F .求证：BC =EF .门头沟12．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ，BC ⊥AC ，AC 与BD 交于点E ，AD =6，CE 437，7tan 33BEC ∠=BC 、DE 的长及四边形ABCD 的面积．怀柔13．已知如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BC ＝EF ，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：AC=DF ． 证明：13题图第10题图EABCD FE ABC DE14. 已知如图：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一点．连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若460,10AD DCB BS ===，∠. （1）求AS 的长度； （2）求OR 的长度． 解：大兴15.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，以AD 为斜边在△ABC 外作等腰直角三角形AED ，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．16．如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F ．若∠AFC=2∠D ，连结AC 、BE.求证：四边形ABEC 是矩形. 丰台17．已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，B D ∠=∠．求证：ABC CDE △≌△．18．如图，四边形ABCD 中， CD=2， 90=∠BCD ，14题图A BCDEFEDC BA ADBC EA60=∠B , 30,45=∠=∠CAD ACB ，求AB 的长．石景山19．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F ．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．证明：20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 、分别在BC 、AB 上，将矩形ABCD 沿MN 折叠，设点B 的对应点是点E ． （1）若点E 在AD 边上，BM =27，求AE 的长； （2）若点E 在对角线AC 上，请直接写出AE 的取值X 围：． 解：昌平21.如图，AC //FE ,点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF .求证：AB=DE .22. 如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，∠DAB =∠ABC =90°，BE ⊥BD 且BE =BD ，连接EA 并延长交CD 的延长线于点F . 如果∠AFC =90°，求∠DAC 的度数.DCBGEN MDCBA ABC DEFABDF E密云23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ， 求证：∠DBC =∠DCB 。

2013年北京市中考数学模拟试卷（一）2013年北京市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共32分，每小题4分）请将正确答案填入表格中：D．2．（4分）（2011•东城区一模）根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币．将．C D．4．（4分）（2011•海淀区一模）一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同．从袋中随机．C D．8．（4分）（2012•桂平市三模）用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象．C D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2010•广州）若分式有意义，则实数x的取值范围是_________．10．（4分）（2013•尤溪县质检）分解因式：mx2﹣6mx+9m=_________．11．（4分）（2005•山西）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为_________．12．（4分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为_________，点A n_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2012•潮阳区模拟）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．14．（5分）（2013•梅列区模拟）求不等式组的整数解．15．（5分）（2013•昌平区二模）如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF．求证：AB=DE．16．（5分）（2011•东城区二模）如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求线段B2C长．17．（5分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交A（2，1），B（﹣1，n）两点．（1）求k和b的值；（2）求S△AOB；（3）结合图象直接写出不等式的解集．18．（5分）（2012•北京）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．19．（5分）某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后（1）表中的m的值为_________，n的值为_________（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？20．（5分）（2011•东城区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是∠ABC的平分线．（1）求证：AB=AD；（2）若∠ABC=60°，BC=3AB，求∠C的度数．21．（5分）（2011•东城区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．22．（5分）（2012•石家庄二模）阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）图2中∠BPC的度数为_________；（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为_________，正六边形ABCDEF的边长为_________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0的一个实数根为2．（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y1=x2+px+q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2=x2+px+q+1顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．24．（7分）（2012•海陵区二模）等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．25．（8分）（2011•东城区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ=1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．2013年北京市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）请将正确答案填入表格中：D．2．（4分）（2011•东城区一模）根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币．将．C D．4．（4分）（2011•海淀区一模）一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同．从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（）．C D．取到黄球的概率为：==508．（4分）（2012•桂平市三模）用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象．C D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2010•广州）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5．分式10．（4分）（2013•尤溪县质检）分解因式：mx2﹣6mx+9m=m（x﹣3）2．11．（4分）（2005•山西）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为．12．（4分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（，0），点A n（（）n﹣1，0）．==（OA）y=，即==OA（））三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2012•潮阳区模拟）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．14．（5分）（2013•梅列区模拟）求不等式组的整数解．15．（5分）（2013•昌平区二模）如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF．求证：AB=DE．∵16．（5分）（2011•东城区二模）如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求线段B2C长．．17．（5分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交A（2，1），B（﹣1，n）两点．（1）求k和b的值；（2）求S△AOB；（3）结合图象直接写出不等式的解集．中，得y=y=中得：×；18．（5分）（2012•北京）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．可得方程，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验．，19．（5分）某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后（1）表中的m的值为0.6，n的值为36（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？20．（5分）（2011•东城区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是∠ABC的平分线．（1）求证：AB=AD；（2）若∠ABC=60°，BC=3AB，求∠C的度数．BE=AB=BC21．（5分）（2011•东城区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．ABE=．=．22．（5分）（2012•石家庄二模）阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）图2中∠BPC的度数为135°；（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为120°，正六边形ABCDEF的边长为2．=BP=，BP H=，得到H=4GP==BP=PB=2AP=，（BH=BP H=BH=2H=4AP=2，）=GP==五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0的一个实数根为2．（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y1=x2+px+q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2=x2+px+q+1顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．抛物线与抛物线，且开口大小相同，可由抛物线24．（7分）（2012•海陵区二模）等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．BP=BC=4PC=BE=××=9；BE=BP=BE=PF=PC=（BE EP=×x=的面积是：PC PF=（•（﹣﹣x∴，∴，PE=2PE=225．（8分）（2011•东城区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ=1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．EA=3GH=∴）由）﹣．EA=2GH=．FM=EA=．CF=FM+CM=．），参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；zhjh；Linaliu；HLing；sks；CJX；自由人；gsls；sd2011；ZJX；zcx；lantin；gbl210；caicl；zhqd；zhangCF；cair。

石景山区2013年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1－8题的相应位置上． 1．－1.5的倒数是 A ．32-B ．23-C ．5.1D ． －3 2．今年财政部公布的最新数据显示，1至2月累计，全国公共财政收入22426亿元，比去年同期增加1508亿元，数字1508用科学记数法表示为 A ．410508.1⨯B ．4101508.0⨯C ．21008.15⨯D ．310508.1⨯3．无理数6在哪两个整数之间 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ． 4与54．函数1-=x x y 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥1B ．1x <且 0≠xC ．1>xD ．x ≥1且 0≠x 5．某班有10名学生参加篮球的“定点投篮”比赛，每人投10次，他们的进球数分别为：6，1，4，2，6，4，8，6， 4，6．这组数据的极差和中位数分别是 A ．7、5 B ．5、5 C ．5、4 D ． 7、46．如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，BD ⊥AM C ，OC 平分∠AOB .则∠OCD 的度数为 A ．︒110 B ．︒115C ．︒120D ．︒1257．把同一副扑克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，从 中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为 A ．31 B ．32 C ．21 D ．61 8．已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别为AB 、AD 的中点， G 为线段CE 上的一个动点，设x CECG=，y S GDF =∆，则y 与x 的函数关系图象大致是第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将二次函数762++=x x y 配方为k h x y +-=2)(形式，则=h ___，=k ________．10．分解因式：3244x x x -+=_______________．11. 如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中，一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C.则弧AC 所在圆的半径长为；弧AC 的长为 . 12．将全体正整数排成一个三角形数阵：12 3 4 5 6 7 8 9 10． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第n 行（n ≥3）从左到右的第3个数为 ．（用含n 的代数式表示） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13114cos302-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭A B C DGD EFAB C第8题图第11题图DAC EB14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．3(2) 4 1214x x xx --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩①,②.15.已知：如图，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD ＝BE .求证：△ACD ≌△CBE .16．已知：24510x x +-=，求代数式()()()()221122x x x x x +--++-的值.17．已知：一次函数3+=x y 与反比例函数3m y x-=(0<x ,m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点． （1）求m 的值和B 点坐标；（2）过A 点作y 轴的平行线，过B 点作x 轴的平行线，这两条直线交于点E ，若反比例函数ky x=的图象与△ABE 有公共点，请直接写出k 的取值范围．18．如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D .飞机在A 处时，测得山头D 恰好在飞机的正下方，山头C 在飞机前方，俯角为30°.飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 、D 的俯角分别为60°和30°.已知山头D 的海拔高度为1千米，求山头C 的海拔高度. （精确到0.011.732≈）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，△DB C 是等边三角形，︒=∠45ABD ，2=AD .求四边形ABCD 的周长.BACDDCBA20．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2.(1)求证：∠ABC=∠ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接F A，试判断直线F A与⊙O的位置关系，并说明理由．21．以下是根据北京市2012年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制成的统计表和统计图的一部分.电话用户包括固定电话用户和移动电话用户两种. 2008－2012年全国电话用户到达数和净增数统计表年份 全国电话用户2008 2009 2010 2011 2012 到达数（单位：万户） 98160 106095 115335 127135139031 净增数（单位：万户）686679359240a11896请根据以上信息，解答下列问题（注意：所求数据均保留整数）： （1）统计表中的数据a 的值为_________； （2）通过计算补全条形统计图并注明相应数据；（3）2012年，全国移动电话用户净增约12591万户，求该年固定电话用户减少了多少万户.2008－2012年全国移动电话用户统计图2008－2012年全国移动电话用户占电话用户的百分22．问题解决：已知：如图，D 为AB 上一动点，分别过点A 、B 作AB CA ⊥于点A ，AB EB ⊥于点B ，联结CD 、DE .（1）请问：点D 满足什么条件时，DE CD +的值最小？（2）若8=AB ，4=AC ，2=BE ，设x AD =.用含x 的代数式表示DE CD +的长（直接写出结果）. 拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，+的最小值.AB CDE五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图，直线33y x =-+交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线1C 交x 轴于另一点M （－3,0）. (1)求抛物线1C 的解析式；(2)直接写出抛物线1C 关于y 轴的对称图形2C 的解析式；(3)如果点'A 是点A 关于原点的对称点，点D 是图形2C 的顶点，那么在x 轴上是否存在点P ，使得△PAD 与△'A BO 是相似三角形？若存在，求出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.24．如图，△ABC 中，∠90ACB =︒, 2=AC ，以AC 为边向右侧作等边三角形ACD ． （1）如图24－1,将线段AB 绕点A 逆时针旋转︒60，得到线段1AB ，联结1DB ，则与1DB 长度相等的线段为 （直接写出结论）；（2）如图24－2，若P 是线段BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,求ADQ ∠的度数；（3）画图并探究：若P 是直线BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．图24－1 图24－2B 1ABCD备用图 AD备用图AD25．如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △ECD 分别置于平面直角坐标系xOy 中，使点E 与点B 重合，直角边OB 、BC 在y 轴上．已知点D (4，2)，过A 、D 两点的直线交y 轴于点F ．若△ECD 沿DA 方向以每秒2个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为t （秒），记△ECD 在平移过程中某时刻为△'''E C D ， ''E D 与AB 交于点M ，与y 轴交于点N ， ''C D 与AB 交于点Q ，与y 轴交于点P (注：平移过程中，点'D 始终在线段DA 上，且不与点A 重合).（1）求直线AD 的函数解析式；（2）试探究在△ECD 平移过程中，四边形MNPQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及t 的取值；若不存在，请说明理由；（3）以MN 为边，在''E D 的下方作正方形MNRH ，求正方形MNRH 与坐标轴有两个公共点时t 的取值范围．DAC EB参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）9． 32--，；10．()22-x x ； 11． ； 12．13， 262n n -+．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13-114cos302⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭=2422-⨯- ……………………………4分 =3 …………………………………………………5分 14.解：解不等式①， 1≥x …………………………………………2分 解不等式②， 23<x ……………………………………………4分 原不等式组的解集为231<≤x ，在数轴上表示为：……5分15．证明：∵C 是AB 的中点∴CB AC = …………………………… 1分 又∵CD ∥BE∴B ACD ∠=∠…………………………… 2分 在△ACD 和△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD B ACD CB AC …………………………… 4分 ∴△ACD ≌△CBE …………………………………………………… 5分16．解：原式4144222-++-++=x x x x x …………………………………2分2453x x =+- ………………………… 3分当01542=-+x x 时，1542=+x x …………………………… 4分 原式132=-=-． ………………………………5分17．解：(1)∵一次函数3+=x y 与反比例函数xm y 3-=（0<x ） (m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点∴ 3223a a m +=⎧⎨=-⎩解得11a m =-⎧⎨=⎩…………………………………2分∴反比例函数3m y x-=（0<x ）的解析式为2y x =-由题意解23y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得1112x y =-⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩………………………………3分 ∵A （1-，2），∴B （2-，1） ………………………………4分 (2)914k -≤≤- ………………………………5分18．解：在Rt △ABD 中，∵∠ ABD = 30°， ∴AD = AB ·tan 30° = 6 ×33= 23．……………1分 ∵∠ABC = 60°，∠BAC = 30°，∴∠ACB = 90°， …………………………………2分 ∴AC = AB ·cos 30° = 6 ×32= 33．……………3分 过点C 作CE ⊥AD 于点E ，BACDE则∠CAE = 60°，AE = AC ·cos 60° =2.……………4分 ∴DE = AD − AE = 2 3 −332 = 32∴山头C 的海拔高度为1+32≈1.87千米. …………5分19. 解：过点A 作BD AE ⊥于点E ………………… 1分∵AD DC ⊥ ∴︒=∠90ADC ∵△DBC 是等边三角形 ∴︒=∠60BDC∴︒=∠30ADB ………………… 2分 在Rt △AED 中，2=AD ∴121==AD AE 由勾股定理得：3=DE ………………………………3分 在Rt △AEB 中，︒=∠45ABD ∴1==AE BE ∴2=AB ………………………………4分∴31+=BD∴31+===BD BC DC∴322432222++=+++=+++AD CD BC AB …………5分 即四边形ABCD 的周长为3224++.20． (1)证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，又∵∠C =∠D ，∴∠ABC =∠ADB . …………1分 (2) ∵∠ABC =∠ADB 又∵∠BAE =∠DAB ， ∴△ABE ∽△ADB ， …………………………2分 ∴AB AEAD AB=， ∴AB 2=AD ·AE =(AE ＋ED )·AE =(1＋2)×1=3，∴AB 3分 (3) 直线F A 与⊙O 相切，理由如下：联结OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，ABCDE∴BD =4分BF =BO=12BD∵ABBF =BO =AB ，可证∠OAF =90°，∴直线F A 与⊙O 相切．………………………………………5分21.解：（1）11800； …………………… 1分（2）1112258.11122480%139031≈=⨯ …………………2分图略 …………………4分 （3）69511896-12591= …………………………5分22. 解：（1）当点D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小………1分(2)CD DE +=……………………2分(3)如图，令4=AB ，1=AC ，2=BE ，设x AD =，则x BD -=4,CD DE += ……………………3分∵D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小∴CE的最小值.过点E 作AB 的平行线交CA 的延长线于点F ∵AB CA ⊥于A ，AB EB ⊥于B . ∴AF ∥BE∴四边形AFEB 是矩形 ……………………4分 ∴2AF BE ==,4EF AB ==在Rt △CFE 中，90F ∠=︒, 3CF = (5)分的最小值为5．23．解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠ ∵直线33y x =-+交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，∴A 点坐标为（1,0）、B 点坐标为（0,3）. ………………1分 又∵抛物线经过A 、B 、M 三点，FEDC BA∴0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩ 解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩. ∴抛物线1C 的解析式为：223y x x =--+．………………2分（2）抛物线1C 关于y 轴的对称图形2C 的解析式为：223y x x =-++. ……3分 （3）'A 点的坐标为（－1,0），∵223y x x =-++=2(1)4x --+， ∴该抛物线的顶点为(1,4)D ．………………………………4分 若△PAD 与△'A BO 相似，①当DA AP =3'BO OA =时，43AP =，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3……………5分 ②当DA AP =1'3BO OA =时，12AP =，P 点坐标为(11,0)-或(13,0)…………6分 ∴当△PAD 与△'A BO 是相似三角形时，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3或(11,0)-或(13,0) ………………7分24.解：(1) BC …………………………… 1分 （2由作图知AQ AP =，∠︒=06PAQ ∵△ACD 是等边三角形．∴AD AC =,PAQ CAD ∠=︒=∠06 ∴QAD PAC ∠=∠ 在△PAC 和△QAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AC QAD PAC AQ AP ∴△PAC ≌△QAD∴︒=∠=∠90ACP ADQ …………………………… 3分 （3）如图3，同①可证△PAC ≌△QAD ，︒=∠=∠90ACP ADQ图3 图4AB CDPQD BQPCA当AD ∥CQ 时，︒=∠-︒=∠90180ADQ CQD∵︒=∠60ADC ∴︒=∠30QDC ∵2==AC CD ∴31==DQ CQ ，∴3==DQ PC 且AD CQ ≠…………………………… 5分 ∴此时四边形ACQD 是梯形．如图4，同理可证△PAC ≌△QAD ,︒=∠=∠90ACP ADQ 当AQ ∥CD 时，︒=∠=∠60ADC QAD ,︒=∠30AQD∵2==AC AD∴4AQ DQ ==，∴PC DQ ==此时DQ 与AC 不平行，四边形ACDQ 是梯形．综上所述，这样的点P 有两个，分别在C 点两侧，当P 点在C 点左侧时，3=PC ；当P 点在C 点右侧时，PC =…………………………… 7分25.解：（1）由题意A (2.0) …………………………………………………………………1分由D (4,2),可得直线AD 解析式：2-=x y …………………………………………………2分 由B (0，4)，可得直线AB 解析式：42+-=x y ，直线BD 解析式：421+-=x y ，J （21，）. （2）在△ECD 平移t 秒时，由∠CDF =45°，可得D ’（t t --24，），N （t 2340-，） 设直线E ’D ’解析式为：13422y x t =-+- 可得M (t t 24,-)，…………………………………………………3分 Q （t t -+222，），P （t -20，）由△MQD ’∽△BJD ,得2)3233'tS S BJDMQD -=∆∆（，可得 S △MQD ’ 2)211(3t -=…………………………………………………4分 S 梯形E ’C ’ PN t t t t 241)2122(212+-=-+=………………………………………5分 S 四边形MNPQ = S △E ’C ’D ’― S △MQD ’― S 梯形E ’C ’ PN23)1(2112122+--=++-=t t t ∴当1=t 时,S 最大=23…………………………………………………6分 （3）当点H 在x 轴上时，有M (t t 24,-)横纵坐标相等 即t t 24-= ∴34=t ∴340<<t .…………………………………………………8分。

石景山区 初三第二次统一练习第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．1．2的算术平方根是（ ）A ．21B ．2C ．2-D ．2±2． 2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ）A ．6105.2-⨯ B ．5105.2-⨯ C ．5105.2⨯- D ．6105.2-⨯-3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒4表中出租率（%）的中位数和众数分别为（ ）A ．61、62B ．62、62C ．61.5、62D ．60.5、625．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ）第3题图A ．31B ．32C ．61D ．416．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（ ） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A ．6 B ．23C ．29D ．32第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分式3-x x有意义的条件为 ．10．分解因式：=-339ab b a ______ ________．11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ．12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电第8题图 第12题图子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第20xx 次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．()22145cos 314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π．解：14．解分式方程123482---=-x xx ．解：15．已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD=AB ，∠1=∠2=∠3． 求证：BC=DE ． 证明：16．已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()3312122+-+--+x x x x x 的值．解：17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-，与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式；(2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标．解：18．列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60 m 、50 m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ； （2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽．解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，∠B=30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B ’处，EF 是折痕，且BE=EF=4，AF ∥CD ． （1）求∠BAF 的度数；（2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？ 解：A BDECB 'F20．以下是根据全国 国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）（1）请补全扇形统计图；（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年； （3） 早稻的产量为 万吨；（4）20xx-20xx 这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计 的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位） 解：21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：6%22% %早稻夏粮秋粮 各类粮食占全体粮食的百分比分组统计图新课 标第 一网 22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中. （1）请你回答：︒=∠AOB .（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD 的面积. 解：D CBA 图⑴ 图⑵ 图⑶O C BA五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：直线122y x =+分别与 x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′ 在反比例函数x ky =图象上．(1) 当a=1时，求反比例函数x k y =的解析式； (2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值；(3) 过点A 作AD//y 轴交反比例函数图象于点D ，若AD=2b，求△P ’DO 的面积． 解：24．在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且 ∠BAC CED BED ∠=∠=2．(1) 如图1,若∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为 ；备用图(2) 如图2,若∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.解：25．已知：抛物线y ＝－x2＋2x ＋m-2交y 轴于点A （0，2m-7）．与直线 y ＝2x 交于点B 、C （B 在右、C 在左）． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E ，在抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得BFE CFE ∠=∠，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC 上有两个动点P 、Q 同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC 运动，以PQ 为斜边在直线BC 的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t 秒，若△PMQ 与抛物线y ＝－x2＋2x ＋m-2有公共点，求t 的取值范围． 解：Xk b1 .c omAB C D EAE B C D 图1 图2 备用图石景山区20xx 初三第二次统一练习 数学参考答案 阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．3≠x ； 10．()()b a b a ab 33-+； 11．225-225π； 12．10；6． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：()22145cos 3--14.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π=4223122+⨯-- ……………………………4分=322+…………………………………………………5分14． 123482---=-x xx解： ()()123228---=-+x x x x ……………………………1分()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分 ∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根．………………………5分 15．证明：∵∠1=∠2=∠3∴DAE BAC ∠=∠…………………………… 1分 又∵AFE DFC ∠=∠∴E C ∠=∠ …………………………… 2分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB E C DAE BAC …………………………… 3分∴△ABC ≌△ADE ……………………………………………………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………………………… 5分 16．解：原式222922144x x x x x -++-++= …………………………………2分1062++=x x ………………………………… 3分当0162=-+x x 时，162=+x x ………………………………… 4分 原式11=． …………………………………5分 17．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分(2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y∴()()3,0,0,1B A∵1=OA ,3=OB …………………………2分∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分 若CA CB =新课 标第 一网如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分 ∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,03C 18．解：（1）S = 6050⨯－（60 x + 2×50 x －2×x2 ）=3000 + 2x2 －160x ．………2分（2）由题意得：-2x2+160x =60501000104⨯⨯， ………………3分解得 x = 2 或 x = 78． …………………………………4分又0＜x ＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米． ……………………………………5分 19. 解：（1）∵BE=EF ∴∠EFB=∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF ∴∠EFB ’ =∠EFB=∠B=30° ∴△BFA中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分（2）联结DF ， ∵AD//BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠AFB=60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分 若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ． ……………………………………5分20．（1）72%；（2）20xx ；（3）3427； ……………………每空1分，共3分 （4）（57121-52871）÷3≈=1417 ………………………………………4分 57121+1417=58538. ………………………………………5分21.（1）联结CO, … …………………………………1分 ∵DM ⊥AB∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 …………………………………2分 （2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中∴22tanD QAC tan ==∠∴设CQ=x ，AQ=x 2 ww w.xkb 1 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA += ∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22. 解：（1）150° ………………………1分 (2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分 得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠' ……………………3分在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360． ……………………4分34522=-=∴BCO 'DCBA6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分23．（1）∵点P 在直线AB 上, 1=a 时，2121+⨯=b =25………………………1分∴)25,1(P ， ∴)25,1(-'P ，代入x k y =得25-=k ， ∴x y 25-= …………………………2分（2）联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴 ∴OCA C PP ∽△△'∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'= ∴'PP =OA 2∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA ∴8'=PP ∴a=4∴42421=+⨯=b ………………………5分（3）当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P ∴),('b a P -∵y AD ∥∴)24-(b D ， ∵D P 、点点'在x k y =上∴b a b⨯-=⨯-24∴2=a∴32221=+⨯=b∵),23,4(-D )3,2('-P ∴29'=DO P S △ …………6分当点P 在第二象限时：)24-(bD -， ∴b a b⨯-=-⨯-24∴2-=a∴12)2(21=+-⨯=b∵),21,4(--D )1,2('P ∴23'=DO P S △ …………7分24.解：（1）DC DB 2=(2) DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在 AD 上取点G 使得CF CG = ∴76∠=∠=∠F∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB = ∴△ABE ≌△CAG ∴AG BE AE CG ==, ∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG =∴BE AG CG CF 2121===由△DBE ∽△DCF 得2==FC BEDC BD∴DC DB 2= (3) 结论：DC DB 2=.25.解：（1）点A （0，2m-7）代入y ＝－x2＋2x ＋m-2，得m=5∴抛物线的解析式为y ＝－x2＋2x ＋3 ………………………2分（2）由⎩⎨⎧=++-=x y x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x7654321AEBCG FD 图(1)F图(2)∴B （32,3），C （32,3--）B （32,3）关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x ∴)6,1(F ………………………5分（3）当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ，当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ，舍去负值，所以t 的取值范围是34131≤≤+-t ．………………8分。

2013年中考数学模拟试题汇编 动态综合题一、选择题1、如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）A ．2B ．2πC ．12π+D ．2π＋2答案：C二、填空题1、如图，动点P 在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是 ．（第8题）D图4M答案：（2011，2） 2、（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 ▲ 个单位时，它与x 轴相切．答案1或53. 如图4，正方形ABCD 的边长为2，AE ＝EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM ＝ 时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似。

答案CM ＝552或CM ＝55；4、(2012石家庄市42中二模)如图,矩形ABCD 的边AB 在y轴上，AB 的中点与原点重合，AB =2,AD =1，过定点Q （2，0）和动点P （0，a ）的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是____________． 答案：-2≤a ≤25、（2012年浙江省金华市一模）如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA ,OC 分别在X 轴，y 轴的正半轴上。

OA ∥BC ，D 是BC 上一点，14BD OA ==AB =3, ∠OAB =45°，E ,F 分别是线段OA ,AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF =45°，设OE =x ，AF =y ,则y 与x 的函数关系式为，如果△AEF 是等腰三角形时。

2013.6海淀区九年级第二学期数学期末练习一、选择题（本题共32分，每小题4分）1 . 6-的绝对值是A. 6- B.16 C. 16- D. 6 2. 2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为A. 76.0110⨯ B. 66.0110⨯ C. 70.60110⨯ D. 560.110⨯3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC .若4AD =，2DB =，则DE BC 的值为 A. 12 B. 23 C. 34D. 2 4. 下列计算正确的是 A. 632a a a =⋅ B. 842a a a ÷= C. 623)(a a = D. a a a 632=+5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C .若3OC =,则AB 的长为A ．4B ．6C ．8D ．10 7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：组员1 组员2 组员3 组员4 甲889597100乙 90 94 97 99设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是A.x x =乙甲，22S S >乙甲B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C.x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲 8.如图1，在矩形A B C D 中，1,3AB BC ==.将射线AC 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A.点AB. 点BC. 点CD. 点D图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________. 10.如图，在△OAB 中，=90OAB ∠︒，则OB 的长为 .11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则BC 的长为_____________.12．已知：n x ，'n x 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为 ；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.14．解方程：2250x x --= .15.已知：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E .求证：CE AB =. 16. 已知:26x x +=，求代数式(21)(21)(3)7x x x x -+---的值. 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象与一次函数2+=x y 的图象的一个交点为)1(-，m A . （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数2+=x y 的图象与y 轴交于点B ，若P 是y 轴上一点， 且满足PAB △的面积是3，直接写出点P 的坐标．18. 列方程（组）解应用题： 园博会招募志愿者,高校学生积极响应.据统计，截至2月28日和3月10日，高校志愿者报名人数分别为2.6万人和3.6万人，而志愿者报OACB名总人数增加了1.5万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同.求截至3月10日志愿者报名总人数.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=，求CH 的长及ABCD的周长.20.如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，BAC EBC ∠=∠21,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F. (1)求证：BC 与⊙O 相切； (2)若18,sin 4AB EBC =∠=,求AC 的长． 21．北京市近年来大力发展绿地建设，2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市人均公共绿地面积调查规划统计图 北京市常住人口统计表（1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）按照2013年的预测，预计2020年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2013年的北京市常住人口预测，要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？22．如图1，四边形ABCD 中，AC 、BD 为它的对角线，E 为AB 边上一动点（点E 不与点A 、B 重合），EF ∥AC 交BC 于点F ，FG ∥BD 交DC 于点G ，GH ∥AC 交AD 于点H ，连接HE ．记四边形EFGH 的周长为p ，如果在点E 的运动过程中，p 的值不变，则我们称四边形ABCD 为“Ω四边形”， 此时p 的值称为它的“Ω值”．经过探究，可得矩形是“Ω四边形”．如图2，矩形ABCD 中，若AB =4，BC =3，则它的“Ω值”为 ．图1 图2 图3（1）等腰梯形 （填“是”或 “不是”）“Ω四边形”；（2）如图3，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，=34AD AB =，，点C 为AB 上的一动点，将△DAB 沿CD 的中垂线翻折，得到△CEF ．当点C 运动到某一位置时，以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的任意四个点为顶点的“Ω四边形”最多，最多有 个． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ．（1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线2(2)2y ax a x =+--在直线1y =-下方的部分沿直线1y =-翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ．点()1,M m y 在图象G 上，且10y ≤． ①求m 的取值范围；②若点()2,N m k y +也在图象G 上，且满足24y ≥恒成立，则k 的取值范为 ．24．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，ABC α∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ． （1）求证：AC AD =； （2）点G 为线段CD 延长线上一点，将射线GC 绕着点G 逆时针旋转β，与射线BD 交于点E ． ①若βα=，2GD AD =，如图2所示，求证：2DEG BCD S S ∆∆=；②若2βα=,GD kAD =，请直接写出DEGBCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）． 25. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是0,2()，过点A 作直线l 垂直y 轴，点B 是直线l 上异于点A 的一点，且ÐOBA =a .过点B 作直线l 的垂线m ，点C 在直线m 上，且在直线l 的下方，ÐOCB =2a .设点C的坐标为x ,y ().（1） 判断△OBC 的形状，并加以证明；（2） 直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3） 延长CO 交（2）中所求函数的图象于点D .求证：CD =CO ×DO .海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 12345 6 7 8 答 案 D B B C BCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 101112 答 案223 4π2；8048三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.解：原式933231=-+⨯+ ------------------------- 4分 103=-． ------------------------- 5分 14．解方程：2250x x --= . 解：225x x -=.22151x x -+=+.2(1)6x -=. ------------------------- 2分 16x -=±.------------------------- 3分 16x =±.∴1216,16x x =+=-.------------------------- 5分15. 证明：∵DC ⊥AC 于点C ,∴90.ACB DCE ∠+∠=︒∵90ABC ∠=︒, ∴90.ACB A ∠+∠=︒∴.A DCE ∠=∠ -------------------------1分 ∵DE ⊥BC 于点E , ∴90.E ∠=︒ ∴B E ∠=∠.在△ABC 和△CED 中，,,,B E A DCE AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED .-------------------------4分∴CE AB =. -------------------------5分 16.解：原式=224137x x x --+- ------------------------2分 =2338x x +-. ------------------------3分∵26x x +=， ∴原式=23()8x x +-=368⨯--------------------------4分=10.-------------------------5分17.解：（1）∵ 点)1(-，m A 在一次函数2+=x y 的图象上， ∴ 3m =-. -------------------------1分 ∴ A 点的坐标为(3,1)--. ∵ 点A (3,1)--在反比例函数xky =的图象上， ∴ 3k =. -------------------------2分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=．-------------------------3分 （2）点P 的坐标为(0,0)或(0,4)．-------------------------5分 （写对一个给1分）18. 解：设截至3月10日志愿者报名总人数为x 万人. -------------------------1分依题意,得3.6 2.6=1.5x x -. -------------------------3分 解得 5.4x =. -------------------------4分经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答：截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人. -------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，OFE D C BA∴AB CD =，AB ∥CD ,AD BC =． ∵HG ⊥AB 于点G ， ∴90BGH H ∠=∠=︒．在△DHG 中，90H ∠=︒，45GDH ∠=︒，82DG =， ∴8DH GH ==．-------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =， ∴5BE EC ==． ∵BEG CEH ∠=∠， ∴△BEG ≌△CEH ．∴142GE HE GH ===．-------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =， ∴3CH =．-------------------------4分 ∴5AB CD ==．∴30AB BC CD AD +++=．∴ABCD 的周长为30．-------------------------5分 20. (1)证明：连接AF .∵AB 为直径， ∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21，∴∠BAF =∠.EBC -------------------------1分 ∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ∴∠90ABC =︒ .∴BC 与⊙O 相切. -------------------------2分 (2) 解：过E 作EG BC ⊥于点.G ∠BAF =∠EBC ，∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒， ∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯=--------------3分∴24BE BF ==.在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=------------------4分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC， ∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+ ∴8.7CE =∴8648.77AC AE CE =+=+= -------------------------5分21. 解：（1）如下图:-------------------2分（2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分（3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分22.解： “Ω值”为10．---------------------2分（1）是；--------------------3分（2）最多有5个．--------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23解：（1）∵抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ，∴93(2)24a a +--=． 解得 1a =．∴抛物线的解析式为22y x x =--． --------------2分（2）①当0y =时，220x x --=． ∴1x =-或2.∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B .-----3分 当2y =-时，222x x --=-． ∴0x =或1．∴抛物线与直线2y =-交于点(0,2)C -, (1,2)D -.∴C ,D 关于直线1y =-的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .----4分 ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．----------------5分 ②k 的取值范围为k ≥4或k ≤4-．----------------7分 24．解:(1) ∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠．∵AD ∥BC ， ∴23∠=∠．∴13∠=∠．---------------1分 ∴AB AD =． ∵AB AC =，∴AC AD =．---------------2分 （2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ．∴90AHB ∠=．∵AB AC =，ABC α∠=， ∴ACB ABC α∠=∠=． ∴1802BAC α∠=︒-． 由（1）得=AB AC AD =．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴12BDC BAC ∠=∠． ∴90GDE BDC α∠=∠=︒-.----------3分∵G ∠=β=αABC =∠，∴90G GDE ∠+∠=︒． ∴90DEG AHB ∠=∠=︒．∴△DEG ∽△AHB ．------------------4分 ∵2GD AD =，AB AD =，∴22DEG AHB S GD S BA ∆∆==4． ∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC AHB S S S ∆∆∆==．∴2DEG BCD S S ∆∆=．----------------------5分 ②2=DEG BCDS k S ∆∆． -------------------------7分 25．解：（1）△OBC 为等腰三角形．---------1分 证明：如图1，∵AB BC ⊥， ∴90ABC ∠=︒． ∵OBA α∠=，∴90CBO α∠=︒-． ∵2BCO α∠=，∴90BOC CBO α∠=︒-=∠． ∴BC OC =．∴ △OBC 为等腰三角形．---------------2分图1（2）y 与x 的函数关系式为y =-14x 2+1．----4分 （3）过D 作DF ^l 于F ，DG BC ⊥于G 交直线OA 于H . ∵C 为抛物线上异于顶点的任意一点，且BC OC =， ∴DO =DF ．-------------------------5分 设DO =DF =a ，BC =OC =b , 则DF AH BG a ===，DC a b =+. ①当点C 在x 轴下方时，如图2, ∵2OA =,∴2,OH a CG b a =-=-. ∵OH ∥CG ，∴△DOH ∽△DCG ． ∴OH DOCG DC=． ∴2a ab a a b -=-+．∴ab a b =+．∴CD =CO ×DO .------------------------7分 ②当点C 在x 轴上方时，如图3,2OH a =-，CG a b =-.同理可证CD =CO ×DO .③当点C 在x 轴上时，如图4,2CO DO ==.∴CD CO DO =⋅.综上所述，CD CO DO =⋅.------------------8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)图 3图 4。

DCBA石景山区2012-2013学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．6； 10．9； 11．相交； 12．=． 三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 13.解：()0345tan 30cos 212π--︒+︒+.=1123232-+⨯+ ……………………4分 =33. ……………………5分 14.解：（1）令0=x 得8=y ，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0,8）；………1分（2）令0=y 得1=x 或4-=x ，所以对称轴方程为23-=x ； ………3分 （3）根据图象可知：抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围是.14<<-x ………5分15．解：过点A 作BC AD ⊥，垂足为D . ………1分在Rt △ADB 中，30=∠ABC ，4=AB2sin ==∴B AB AD ， ………2分 60=∠BAD ………3分 又 105=∠BAC45=∠∴DAC ，………4分 222==∴AD AC . ………5分16.解：（1）所有可能情况：（2,3,4）、（2,3,5）、(2,4,5)、(3,4,5); ………4分 （2）能搭成三角形的情况有3种，所以，能搭成三角形的概率为43. .……5分17. 解：连结D 、A ，过点C 分别作坐标轴的垂线段CF CE ,.………1分90=∠DOA DA ∴为⊙C 的直径 ………2分 30=∠OBA 30=∠∴ADO 又 2=DO 332=∴OA ∴点A 的坐标为)0,332(， OA CE OD CF //,// 且C 为DA 中点，33,1==∴CE CF ∴圆心C 的坐标为18. 解:(1) 点)3,1(-A 在xmy =的图象上，∴3-=m 反比例函数的解析式为x y 3-=； ………1分又 点),3(n B 在xy 3-=的图象上，1-=∴n由题意,得⎩⎨⎧-=+-=+133b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==41b k ，∴一次函数的解析式为4-=x y ； ………3分(2)如图，作⊥AC y 轴，x AE ⊥轴，x BD ⊥轴.=--+=∆∆∆O BD O CA AED B ACO E O AB S S S S S 梯形矩形 4. ………5分19. 解：如图，△ABC 为有一个内角为60的直角三角形，△ADC 为等腰直角三角形，所以15=∠DAB . ………1分 作AB DE ⊥，垂足为E . ………2分 设1=DC ,则1=AC ，由勾股定理2=AD ，由∠60=BAC 可得2=AB ，3=BC ………3分∴13-=BD在Rt BED ∆中，30=∠B ∴ 213-=DE ………4分 在Rt DEA ∆中，426sin -==∠AD ED DAE∴即42615sin -= . ………5分 E CB A111N20.解： (1)如图：①当N 为BC 中点，AB MN // 此时△CMN ∽△CAB ,有21==AB MN CA CM ∵102=AB∴10=MN ； ………2分 ②当△1CMN ∽△CBA 时，有B CMN ∠=∠1∴AB MN BC CM 1=， 又 26=BC∴352=MN .………4分∴MN 的长为10或352（2）8个，如图（答案不唯一）. ………5分四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分） 21.解：设年产量（t ）与费用（万元）之间函数解析式为21ax y =，由题意可得a 210001000=，解得：10001=a ，即：100021x y =. ………1分设年销量（t ）与销售单价（万元/t ）之间的函数解析式为b kx y +=2，由题意，可得⎩⎨⎧+⋅=+=.030,100020b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=301001b k ，即：3010012+-=x y ………3分 设毛利润为y 万元，由题意，可得=y )301001(+-x x 10002x - （其中10000≤≤x ）………4分 =x x 301000112+-， 因为10001115000>=x ， 所以当10000≤≤x 时，y 随x 的增大而增大，因而在1000=x 时，图象达到最高点，故当年产量为1000吨时，所获得的毛利润最大. ………………6分D 22. 解：（1）易得A （0，2），B （4，0） ……………… 1分将x =0，y =2代入c bx x y ++-=2得2=c ………………2 分 将x =4，y =0，2=c 代入c bx x y ++-=2 得到,27=b2272++-=∴x x y ……………… 3分 （2）由题意，易得217(,2),(,2)22M t t N t t t -+-++……………… 4分从而得到t t t t t MN 4)221(22722+-=+--++-=)40(<<t …… 5分当2=t 时，MN 有最大值4 . ………………6 分23.（1）证明：连结APAC AB = ∴弧AB =弧AC又 P 是劣弧BC 的中点，∴弧BP =弧CP ………………1分∴弧ABP =弧ACP ， ∴AP 为⊙O 的直径又 DP 为⊙O 的切线，∴DP AP ⊥ ………………2分 作BC AM ⊥，垂足为M ∴M 为BC 中点， ∴AM 必过圆心O ， 即：P O M A ,,,四点共线∴BC DP //. ………………3分（2）在Rt AMB ∆中，BC BM 21==6，8=∴AM ，43tan =∠BAM在Rt OMB ∆中，设r OB =，则由勾股定理得2226)8(+-=r r解得=r 425，225=AP ………………5分在Rt APD ∆中，DAP AP DP ∠⋅=tan =.87543225=⨯ ………………6分五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分） 24．解：（1）由题意，得12=-ab……………………………………1分 ∴a b 2-=且0≠a ． ……………………………………2分 （2）由直线5+=kx y 过点A （4,1）∴541+=k ，解得1-=k∴5+-=x y ……………………………………3分 设抛物线顶点坐标为（1，n ），代入5+-=x y 中，可得451=+-=n∴抛物线顶点坐标为（1，4）， ……………………………………4分 代入322+-=ax ax y 中，可得1-=a∴抛物线的解析式为322++-=x x y ．…………………………………５分 （3）∵点P （t ，2t ）在抛物线上∴3222++-=t t t …………………………………6分 解得3±=t∴这个抛物线上的2倍点有两个，分别是（32,3）和（32,3--）．…………………………………7分25．解：（1）∵抛物线622-+-=bx x y 过点 A （1,0）∴620-+-=b …………………………………1分 ∴8=b∴抛物线1C 的解析式为 2)2(268222+--=-+-=x x x y ∴)2,2(M令0=y ，则06822=-+-x x 解这个方程，得3,121==x x∴3=m ……………………………………2分 （2）由题意，抛物线2C 过点C （-3,0）,D （-1,0）,N （-2，-2）∴抛物线2C 的解析式为 6822)2(222++=-+=x x x y …………3分 （3）过点'M 作H M '⊥x 轴于点H ， …………………………………4分 若四边形''''N C M B 是矩形，则''OM OB =由题意，设'M )2,2(t -，'B )0,3(t -，则H )0,2(t - ………………5分 在Rt △OH M '中，2222'''OB OM H M OH ==+∴222)3(2)2(-=+-t t …………………………………6分 解得21=t ∴21=t 秒时，四边形''''N C M B 是矩形．………………………………7分。

2013年北京市各区中考二模试题汇编之--------代几综合题2013年海淀二模25. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是0,2()，过点A 作直线l 垂直y 轴，点B 是直线l 上异于点A 的一点，且ÐOBA =a .过点B 作直线l 的垂线m ，点C 在直线m 上，且在直线l 的下方，ÐOCB =2a .设点C 的坐标为x ,y ().（1） 判断△OBC 的形状，并加以证明；（2） 直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3） 延长CO 交（2）中所求函数的图象于点D .求证：CD =CO ×DO .2013年西城二模25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 和抛物线W 交于A ，B 两点，其中点A 是抛物线W 的顶点．当点A 在直线l 上运动时，抛物线W 随点A 作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB 的长度保持不变． 应用上面的结论，解决下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:2l y x =-．点A 是直线1l 上的一个动点，且点A 的横坐标为t ．以A 为顶点的抛物线21:C y x bx c =-++与直线1l 的另一个交点为点B ． (1) 当0t =时，求抛物线1C 的解析式和AB 的长；(2) 当点B 到直线OA 的距离达到最大时，直接写出此时点A 的坐标；(3) 过点A 作垂直于y 轴的直线交直线21:2l y x =于点C ．以C 为顶点的抛物线22:C y x mx n =++与直线2l 的另一个交点为点D ． ①当AC ⊥BD 时，求t 的值；②若以A ，B ，C ，D 为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t 的取值范围．2013年石景山二模25．（1）如图1，把抛物线2y x =-平移后得到抛物线1C ，抛物线1C 经过点(4,0)A -和原点(0,0)O ，它的顶点为P ，图1图2 备用图它的对称轴与抛物线2y x =-交于点Q ，则抛物线1C 的解析式为____________；图中阴影部分的面积为_____． （2）若点C 为抛物线1C 上的动点，我们把90ACO ∠=时的△ACO 称为抛物线1C 的内接直角三角形.过点(1,0)B 做x 轴的垂线l ，抛物线1C 的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC 、CO 与直线l 分别交于M 、N 两点，以MN 为直径的⊙D 与x 轴交于E 、F 两点,如图2.请问：当点C 在抛物线1C 上运动时，线段EF 的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．2013年朝阳二模24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax 2+bx +4与x 轴交于点A (-2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动 点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0º﹤α﹤90º），当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．2013年门头沟二模25． 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知矩形ABCD 的两个顶点B 、C 的坐标分别是B （1，0）、C （3，0）．直线AC 与y 轴交于点G （0，6）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．同时动点 Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ． （1）求直线AC 的解析式；（2）当t 为何值时，△CQE 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使得以C 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形？图1图 2P Q E yxA B D O C G y x B A D C O 备用图y x B A D C O2013年顺义二模 25、已知抛物线c bx x y ++-=241与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C ，连结AC 、BC ，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF 。

2013石景山区中考数学二模一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在相应的括号内．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．（4分）某市政府召开的全市经济形势分析会公布，全市去年地区生产总值（GDP）实现1091亿元，数字1091用科学记数法表示为（）A．1.091×102B．1.091×103C．10.91×103D．1.091×1043．（4分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm4．（4分）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数、平均数是（）A．9，8 B．9，8.2 C．10，8 D．10，8.25．（4分）甲盒装有3个红球和4个黑球，乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两盒中的球，从盒中分别任意摸出一个球．正确说法是（）A．从甲盒摸到黑球的概率较大B．从乙盒摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）A．6 B．5 C．3 D．1.57．（4分）若二次函数y=x2+bx+7配方后为y=（x﹣1）2+k，则b、k的值分别为（）A．2、6 B．2、8 C．﹣2、6 D．﹣2、88．（4分）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图面积和主视图面积相等D．俯视图面积和主视图面积相等二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）分解因式：20﹣5a2=．10．（4分）抛物线y=kx2﹣5x+2的图象和x轴有交点，则k的取值范围是．11．（4分）已知：平面直角坐标系xOy中，圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点D（0，4）、点H，过H作⊙O的切线交x轴于点A，若点M（﹣3，0），则sin∠HAO的值为．12．（4分）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，4，7，10，13，16，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为s1，s2，s3，…，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积S4=，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S n=．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：．14．（5分）解方程：．15．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC边上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE 交DG于F．在图中找出一对全等三角形，并加以证明．16．（5分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣4=0．17．（5分）已知：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，m），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC的面积为．（1）求k的值；（2）求这个一次函数的解析式．18．（5分）甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练；（2）在3＜x＜4的时段内，速度较快的人是；（3）当x=时，两人相距最远，此时两人距离是多少米？（写出解答过程）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，四边形ABFE中，延长FE至点P，∠AEP=74°，∠BEF=30°，∠EFB=120°，AF平分∠EFB，EF=2．求AB长（结果精确到0.1）．（参考数据：≈1.73，≈1.41，sin74°≈0.6，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）20．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（1）求证：点E为BC中点；（2）若tan∠EDC=，AD=5，求DE的长．21．（5分）为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在B段以上（含B段）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？22．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B 的对应点是点E．（1）若点E在AD边上，BM=，求AE的长；（2）若点E在对角线AC上，请直接写出AE的取值范围：．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）如图，抛物线y=﹣x2+ax+b过点A（﹣1，0），B（3，0），其对称轴与x轴的交点为C，反比例函数（x＞0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D．（1）求抛物线和反比例函数的解析式．（2）在线段DC上任取一点E，过点E作x轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、DG、FC、GC．①若△DFG的面积为4，求点G的坐标；②判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由；③当DF=GC时，求直线DG的函数解析式．24．（7分）如图，四边形ABCD、A1B1C1D1是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形A1B1C1D1可以绕中心O旋转，正方形ABCD静止不动．（1）如图1，当D、D1、B1、B四点共线时，四边形DCC1D1的面积为_；（2）如图2，当D、D1、A1三点共线时，请直接写出=；（3）在正方形A1B1C1D1绕中心O旋转的过程中，直线CC1与直线DD1的位置关系是，请借助图3证明你的猜想．25．（8分）（1）如图1，把抛物线y=﹣x2平移后得到抛物线C1，抛物线C1经过点A（﹣4，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=﹣x2交于点Q，则抛物线C1的解析式为；图中阴影部分的面积为．（2）若点C为抛物线C1上的动点，我们把∠ACO=90°时的△ACO称为抛物线C1的内接直角三角形．过点B（1，0）做x轴的垂线l，抛物线C1的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC、CO与直线l分别交于M、N两点，以MN 为直径的⊙D与x轴交于E、F两点，如图2．请问：当点C在抛物线C1上运动时，线段EF的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在相应的括号内．1．【解答】根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．2．【解答】1091=1.091×103．故选B．3．【解答】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵AE=4cm，∴AC=2AE=2×4=8cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm．故选B．4．【解答】由表格可得，众数为：9，平均数为：=8.2．故选B．5．【解答】∵甲盒装有3个红球和4个黑球，∴摸到黑球的概率为：，∵乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球，∴摸到黑球的概率为：=，∵＞，∴从甲盒摸到黑球的概率较大．故选：A．6．【解答】∵AB是⊙O直径，∴∠C=90°，在Rt△ACB中，AB=10，AC=8，由勾股定理得：BC==6，∵∠C=90°，OD⊥BC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD∥AC，∵OA=OB，∴BD=DC，∴BD=BC=3，故选C．7．【解答】y=（x﹣1）2+k=x2﹣2x+1+k，则b=﹣2，1+k=7，k=6．故选C．8．【解答】观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】20﹣5a2，=5（4﹣a2），=5（2+a）（2﹣a）．故答案为：5（2+a）（2﹣a）．10．【解答】∵抛物线y=kx2﹣5x+2的图象和x轴有交点，∴关于x的一元二次方程kx2﹣5x+2=0有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4k×2≥0，且k≠0，解得，k≤，且k≠0．故答案是：k≤，且k≠0．11．【解答】连接MH，∵D（0，4），M（﹣3，0），∴OD=4，OM=3，由垂径定理得：OH=OD=4，在Rt△MHO中，由勾股定理得：MH=5，∵AH为⊙M切线，∴∠MHA=∠MOH=90°，∴∠HAMO+∠AHO=90°，∠AHO+∠MHO=90°，∴∠HAO=∠MHO，∴sin∠HAO=sin∠MHO==，故答案为：．12．【解答】由题意得：s1=（1+4）×3÷2=×5=，s2=（7+10）×3÷2=×17=，s3=（13+16）×3÷2=×29=，s4=（19+22）×3÷2=×41=；…s n=．故答案为：；（12n﹣7）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】原式=4﹣1+1﹣3=．14．【解答】去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．故原方程的解是x=﹣．15．【解答】△AED≌△DFC．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴CF⊥DG，∴∠CFD=90°，又∵AE⊥DG，∴∠DEA=90°，∴∠EAD+∠EDA=90°，又∵∠CDF+∠EDA=90°，∴∠EAD=∠FDC，∴△AED≌△DFC （AAS）．16．【解答】原式=，∵x2+3x﹣4=0，∴x1=﹣4，x2=1，∵x≠1，∴原式=﹣=﹣．17．【解答】（1）设B点的坐标为（x0，y0），则有y0=，即：k=x0y0，∵△BOC的面积为，∴|x0y0|=﹣x0y0=，∴k=x0y0=﹣3；（2）∵k=﹣3，∴y=﹣，当x=1时，y=﹣3，∴A点坐标为（1，﹣3），把A点坐标代入y=x+b得b=﹣4，则一次函数的解析式为y=x﹣4．18．【解答】（1）根据图象信息可知他们在进行1000米的长跑训练；（2）根据图象信息可知在3＜x＜4的时段内，速度较快的人是甲；（3）设乙距出发点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数解析式为y乙=k1x，将（4，1000）代入，得4k1=1000，解得k1=250，所以y乙=250x．在0＜x≤3的时段内，设甲距出发点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数解析式为y甲=k2x，将（3，600）代入，得3k2=600，解得k2=200，所以y2=200x．当x=3分时，两人相距最远，此时两人距离是：250x﹣200x=50x=50×3=150米．答：当x=3分时，两人相距最远，此时两人距离是150米．故答案为1000；甲；150米．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】∵∠EFB=120°，∠BEF=30°，∴∠FEO=∠FBE=30°∴FE=FB．在Rt△EOF中，∴OE=．Rt△EOA中，∴AE=，在△AEF和△ABF中，，∴△AEF≌△ABF，∴AB=AE=7.2．20．【解答】（1）连结OD，BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，又∠ABC=90°，∴BC是⊙O切线，∵DE是⊙O切线，∴BE=DE，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠CDE=90°，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴BE=CE，则E为BC的中点；（2）∵∠ABC=90°，∠ADB=90°，∴∠C=∠ABD=∠EDC，sinC=，∴cosC==，tanC==，Rt△ABD中，DB==5×，Rt△BDC中，BC==5××=6，又点E为BC中点，∴DE=BC=3．21．【解答】（1）抽查的总人数是：48÷0.2=240（人），则a=240×0.25=60，b==0.35．（2）甲同学的体育成绩应在C分数段内；（3）0.45×2400=1080（名）．答：该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有1080名．22．【解答】（1）过点M作MH⊥AD交AD于点H，如图，则MH=AB=3，AH=BM=，∴矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E，∴EM=BM=，在Rt△EHM中，EH=，∴AE=AH﹣EH=；（2）在Rt△ABC中，AC==5，如图1，M点在C点处，沿∠ACB的对角线折叠，则CE=CB=4，所以AE=AC﹣BC=1；如图2，N点在A点处，沿∠CAB的对角线折叠，则AE=AB=3，∴AE的取值范围为1≤AE≤3．故答案为1≤AE≤3．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）∵抛物线y=﹣x2+ax+b过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，顶点D（1，4），∵函数y=（x＞0，m是常数）图象经过D（1，4），∴k=4，则反比例解析式为y=；（2）①设G点的坐标为（m，），据题意，可得E点的坐标为（1，），F点的坐标为（0，），∵m＞1，∴FG=m，DE=4﹣，由△DFG的面积为4，即m（4﹣）=4，得m=3，∴点G的坐标为（3，）；②直线FC和DG平行．理由如下：据题意，点C的坐标为（1，0），FE=1，∵m＞1，易得EC=，EG=m﹣1，DE=4﹣，∴==m﹣1，==m﹣1，∴=，∵∠DEG=∠FEC，∴△DEG∽△FEC，∴∠EDG=∠ECF，∴FC∥DG；③∵FC∥DG，∴当FD=CG时，有两种情况：（i）当FD∥CG时，四边形DFCG是平行四边形，由上题得==m﹣1，∴m﹣1=1，即m=2，∴点G的坐标是（2，2），设直线DG的函数解析式为y=kx+b，把点D，G的坐标代入，得，解得：，∴直线DG的函数解析式是y=﹣2x+6；（ii）当FD与CG所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则DC=FG，∴m=4，∴点G的坐标是（4，1），设直线DG的函数解析式为y=mx+n，把点D，G的坐标代入，得，解得：，∴直线DG的函数解析式是y=﹣x+5，综上所述，所求直线DG的函数解析式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5．24．【解答】（1）∵四边形ABCD、A1B1C1D1是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形，∴当D、D1、B1、B四点共线时，四边形DCC1D1的高为（5﹣1）÷2=2，∴==6；故答案为：6；（2）∵∠CDD1+∠ADA1=90°，∠D1DC+∠DCD1=90°，∴∠DCD1=∠ADA1，在△ADA1和△DCD1中，，∴△ADA1≌△DCD1（AAS），∴DD1=CC1，设DD1=CC1=x，∴CD1=x+1，∴x2+（x+1）2=52，解得：x=3，∴CD1=4，∴=；故答案为：；（3）CC1⊥DD1证明：连接CO，DO，C1O，D1O，延长CC1交DD1于M点．如图3所示：由正方形的性质可知：CO=DO，C1O=D1O，∠COD=∠C1OD1=90°，∴∠COD﹣∠C1OD=∠C1OD1﹣∠C1OD，即：∠COC1=∠DOD1在△COC1和△DOD1中，，∴△COC1≌△DOD1（SAS），∴∠ODD1=∠OCC1∵∠C1CD+∠OCC1+∠CDO=90°，∴∠C1CD+∠ODD1+∠CDO=90°，∴∠CMD=90°即：CC1⊥DD1．故答案为：CC1⊥DD1．25．【解答】（1）抛物线C1的解析式为y=﹣（x﹣0）（x+4）=﹣x2﹣4x；图中阴影部分的面积与△POQ的面积相同，．∴阴影部分的面积为8．（2）由题意可知，抛物线C1只存在两个内接直角三角形．当点C在抛物线C1上运动时线段EF的长度不会发生变化．证明：∵MN为⊙D的直径，EF⊥MN∴BE=BF，∠OBN=∠MBF=∠MBA=90°∵∠MAB=∠CNM，∴△ABM∽△NBO∴，MB•NB=AB•BO=5连接FM，FN，∠MFN=90°，在△MBF和△FBN中，∠BMF=∠BFN，∠MBF=∠FBN=90°∴△MBF∽△FBN∴∴BF2=MB•NB=5，∴．。

2013年初三二模分类试题—选择、填空题1.西城一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3-的倒数是A ．31B ．3C ．31-D ．3-2．下列运算中正确的是A ．2a a a =+B ．22a a a =⋅C ．222()=ab a bD ．532)(a a =3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．84．若320-+-=x y ，则xy 的值为A ．8B ．6C ．5D ．9 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D 6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误．．的是 A ．中位数是6 B ．众数是3 C ．平均数是4 D ．方差是1.6 7．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG ， EF 交AD 于点H ，则四边形DHFC 的面积为A ．3B ．33C ． 9D ．368．如图，点A ，B ，C 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A ，B ，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数32=+y x 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若把代数式1782+-x x 化为k h x +-2)(的形式，其中h ，k 为常数，则+h k = ．11．如图，在△ABC 中，∠ACB=52°，点D ，E 分别是AB ， AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠AFC=90°， 则∠FAE 的度数为 °．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，∠OAB =90°．⊙P 1是△OAB 的内切圆，且P 1的坐标为(3,1)．(1) OA 的长为 ，OB 的长为 ；(2) 点C 在OA 的延长线上，CD ∥AB 交x 轴于点D ．将⊙P 1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 2，将⊙P 2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P 4，……⊙P n ．若⊙P 1，⊙P 2，……⊙P n 均在△OCD 的内部，且⊙P n 恰好与CD 相切，则此时OD 的长为 ．（用含n 的式子表示）2海淀 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1 . 6-的绝对值是A . 6-B .16 C . 16- D . 6 2. 2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为A . 76.0110⨯ B . 66.0110⨯ C . 70.60110⨯ D . 560.110⨯3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC .若4AD =，2DB =，则DEBC的值为 A . 12 B . 23 C . 34D . 24. 下列计算正确的是A . 632a a a =⋅B . 842a a a ÷=C . 623)(a a = D . a a a 632=+5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C .若3OC =,则AB 的长为A ．4B ．6C ．8D ．107. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：组员1 组员2 组员3 组员4 甲 88 95 97 100 乙90949799设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是A .x x =乙甲，22S S >乙甲B . x x =乙甲，22S S <乙甲 C .x x >乙甲，22S S >乙甲 D . x x <乙甲，22S S <乙甲8.如图1，在矩形ABCD 中，1,3AB BC ==.将射线AC 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A .点AB . 点BC . 点CD . 点D图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________. 10.如图，在△OAB 中，=90OAB ∠︒，则OB 的长为 .11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则 BC的长为_____________. 12．已知：n x ，'n x 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为 ；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= ．3东城 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. 3的相反数是 A ． 3-B ．3C ．13 D ． 13-2. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为A ．696×103千米B ．6.96×105千米C ．6.96×106千米D ．0.696×106千米 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是A B C D 4．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 A .3sin α B .3cos αC .αsin 3D .αcos 35. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一OACB面的点数为3的倍数的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．126. 若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．87. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.70C ．1.70，1.65D ．3，48. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45︒，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值范围是 A ．11x -≤≤ B ．22x -<< C ．02x ≤≤ D ．22x -≤≤二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10. 分解因式：244mn mn m ++= ．11. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三 角形的周长之和为 .12. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分 线与1n A CD -∠的平分线交于点n A . 设A θ∠=, 则1A ∠＝ ；n A ∠＝ .4朝阳一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1． 的绝对值是A ． 2B ．12C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 A ．57.510´ B .57.510-´ C ．40.7510-´ D .67510-´3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么DEBC的值是A .35 B . 925C . 38D . 58 4．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19 B ．18 C ．29 D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 A .3π B . 6π C . 12π D . 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是A ．176，176B ．176，177C ．176，178D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中身高（cm ） 170 176 178 182 184 人数46542EDCB A BOA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数23y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上， 若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是（用含n的式子表示，n 是正整数）．5房山 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-2的倒数为A ．2B .-2C .21 D .21- 2．国家统计局22日公布的2012年统计公报显示，我国2012年全年研究与试验发展(R ＆D )经费支出10240亿元，比上年增长17.9％，占国内生产总值的1.97％.将10240用科学记数法表示应为A ．4100240.1⨯ B ．5100240.1⨯ C ．410240.10⨯ D .41010240.0⨯ 3．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 A .（1，-2） B .（2，-1） C . （-1，2） D . （-1，-2） 4、如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ） A .π B .π21 C .π2 D .π41yxA 2A 3C 3C 2A 1C 1OB 3B 2B 1BA ABC第4题图5.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为 A ．8、8B ．8、9C ．7、8D ．9、86.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离7.若一个多边形的内角和等于720 ，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．88.在正方体的表面上画有如图所示的粗线， 则其展开后正确的是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．图象过点A （-1，2）的反比例函数的解析式为_____________．10．分解因式：22363a ab b -+= __________．11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点， 且∠ACD =∠B ，若AD =2，BD =52， 则AC = ．12．观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a+=；④209a a +=…；则根据此规律第6个等式为 ，第n 个等式为 ．DCBA第11题图D.C.B.A. B.A.第8题图6门头沟一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-6的倒数是A ．6B ．6-C ．16 D ．16- 2．PM 2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为 A ．62.510⨯ B ．50.2510-⨯ C ． 62.510-⨯ D ．72510-⨯ 3．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 A ．8B ．6C ．5D ．35．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．15B ．13C ．58D ．386．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A ．4πcm 1203,︒B ．2πcm 1203,︒C ．4πcm 603,︒D ．2πcm 603,︒7．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下表所示：甲 7 9 8 6 10 乙78988设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x 甲、x 乙，射击成绩的方差依次为2S 甲、2S 乙，则下列判断中正确的是A ．x x =乙甲，22S S =乙甲B ．x x =乙甲， 22>S S 乙甲C ．x x =乙甲，22<S S乙甲 D ．<x x 乙甲， 22<S S 乙甲8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD = 8，P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的主视图左视图 俯视图 PF E D CBA两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象 中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 在函数31y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：216ax a -= ． 11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在 点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后 向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点 A 的 仰角为60︒，则建筑物AB 的高度是 m ． 12．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ． 若12CE CD =，则BN 的长是 ，AMBN的值 等于 ；若1CE CD n =（2n ≥，且n 为整数）， 则AMBN的值等于 （用含n 的式子表示）．7怀柔一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3的倒数是（ ）A . －3B . 3C . 31-D . 312．土星的直径约为119300千米，119300用科学记数法表示为( )A .1.193×105B .11.93×104C .1.193×106D . 11.93×106A BCDEFMNADB C30︒60︒y 86x 12O O 12x 68y y 86x 12O y 86x12OCPQBAMN3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C ）4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数均为9.5环，方差(单位：环2)依次分别为0.035、0.015、0.025、0.027. 则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁5．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．以下说法正确的是（ ）．（A ）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B ）从乙箱摸到黑球的概率较大（C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D ）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是（ ） A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°7．下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是（ ）A . 2013)23(522+-=x y B . 2013)23(522++=x y C . 2013)23(522---=x y D . 2013)23(522++-=x y8.如图，等边△ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与 点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作 AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于P 、Q 两点.设线段 MN 运动的时间为t 秒,四边形MNQP 的面积为S 厘米2． 则表示S 与t 的函数关系的图象大致是6题图11题图A B OCD二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式32+-a a 值为 0 ，则 a 的值为 . 10．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm .11. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB = °.12. 如12题图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图。

选择、填空题1.西城一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3-的倒数是A ．31B ．3C ．31-D ．3-2．下列运算中正确的是A ．2a a a =+B ．22a a a =⋅C ．222()=ab a bD ．532)(a a = 3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．8420-=y ，则xy 的值为 A ．8B ．6C ．5D ．95．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D 6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误．．的是 A ．中位数是6 B ．众数是3C ．平均数是4D ．方差是7．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG ，EF交AD 于点H ，则四边形DHFC 的面积为A ．3B ．33C ．9D ．368．如图，点A ，B ，C 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A ，B ，C 三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数32=+y x 中，自变量x 的取值X 围是． 10．若把代数式1782+-x x 化为k h x +-2)(的形式，其中h ，k 为常数，则+h k =．11．如图，在△ABC 中，∠ACB=52°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠AFC=90°，则∠FAE 的度数为°．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，∠OAB =90°．⊙P 1是△OAB 的内切圆，且P 1的坐标为(3,1)． (1) OA 的长为，OB 的长为；(2) 点C 在OA 的延长线上，CD ∥AB 交x 轴于点D ．将⊙P 1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 2，将⊙P 2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P 4，……⊙P n ．若⊙P 1，⊙P 2，……⊙P n 均在△OCD 的内部，且⊙P n 恰好与CD 相切，则此时OD 的长为．（用含n 的式子表示）2海淀 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1 . 6-的绝对值是A. 6-B.16 C. 16- D. 62. 2012年我国全年完成造林面积6010 000公顷.将6010 000用科学记数法表示为A. 76.0110⨯ B. 66.0110⨯ C. 70.60110⨯ D. 560.110⨯ 3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC .若4AD =，2DB =，则DEBC的值为 A. 12 B. 23 C. 34D. 24. 下列计算正确的是A.632a a a =⋅B. 842a a a ÷= C. 623)(a a = D. a a a 632=+A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C .若3OC =,则AB 的长为A ．4B ．6C ．8D ．107. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：组员1 组员2 组员3 组员4 甲 88 95 97 100 乙90949799设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是A.x x =乙甲，22S S >乙甲B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C.x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲8.如图1，在矩形ABCD 中，1,3AB BC ==.将射线AC 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A B. 点B C. 点C D. 点D图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________. 10.如图，在△OAB 中，=90OAB ∠︒，则OB 的长为. 11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则BC 的长为_____________.12．已知：nx ，'nx 是关于x的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -=．3东城 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. 3的相反数是 A ．3-B ．3C ．13D ．13- OACB2. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为A ．696×103千米B ．6.96×105千米 C ．6.96×106千米D ．0.696×106千米 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是A B C D 4．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 A.3sin α B.3cos α C.αsin 3D.αcos 35. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．126. 若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．87. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A ．，1.70 B ．，1.70 C ．，1.65D ．3，48. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45︒，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值X 围是 A ．11x -≤≤B ．22x -<<C ．02x ≤≤D ．22x -≤≤二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.在函数23-=x y 中，自变量x 的取值X 围是． 10.分解因式：244mn mn m ++=．11. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三 角形的周长之和为 .12.如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A . 设A θ∠=, 则1A ∠＝；n A ∠＝.4某某一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．的绝对值是 A ．2B ．12-C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为A ．57.510 B.57.510C ．40.7510D.675103．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么DEBC的值是A.35B.925C. 38D. 584．从分别标有1到9数字的9X 卡片中任意抽取一X ，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19 B ．18 C ．29 D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 A.3π B . 6π C. 12πD . 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A ．176，176B ．176，177C ．176，178D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我．梦 D ．中二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数23yx 中，自变量x 的取值X 围是．10．分解因式：32242xxx =．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上， 若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3第n 个矩形OA n B n 的面积是（用含n 的式子表示，n5房山 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-2的倒数为A ．2 B.-2 C.21 D.21 2．国家统计局22日公布的2012年统计公报显示，我国2012年全年研究与试验发展(R ＆D)经费支出10240亿元，比上年增长17.9％，占国内生产总值的1.97％.将10240用科学记数法表示应为A ．4100240.1⨯B ．5100240.1⨯C ．410240.10⨯ D.41010240.0⨯ 3．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为A.（1，-2）B.（2，-1）C. （-1，2）D. （-1，-2） 4、如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（） A.π B.π21 C.π2 D.π415.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为 A ．8、8B ．8、9C ．7、8D ．9、86.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离720，则这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．88.在正方体的表面上画有如图所示的粗线， 则其展开后正确的是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．图象过点A （-1，2）的反比例函数的解析式为_____________．10．分解因式：22363a ab b -+= __________．11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，DAD.C.B.A. B.A.且∠ACD=∠B ，若AD=2，BD=52， 则AC=．12．观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a+=；④209a a +=…；则根据此规律第6个等式为，第n 个等式为．6门头沟一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-6的倒数是A ．6B ．6-C ． 16D ．16- 2．PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．A ．62.510⨯B ．50.2510-⨯C ． 62.510-⨯D ．72510-⨯3．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 A ．8B ．6C ．5D ．35．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．15B ．13C ．58D ．386．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A ．4πcm 1203,︒B ．2πcm 1203,︒C ．4πcm 603,︒D ．2πcm 603,︒7．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下表所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x 甲、x 乙，射击成绩的方差依次为2S 甲、2S 乙，则下列判断中正确的是A ．x x =乙甲，22S S =乙甲B ．x x =乙甲，22>S S 乙甲 C ．x x =乙甲，22<S S 乙甲D ．<x x 乙甲，22<S S 乙甲8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD = 8，P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象 中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）PFE D CBA9．在函数y =x 的取值X 围是． 10．分解因式：216ax a -=．11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在 点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后 向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点 A 的 仰角为60︒，则建筑物AB 的高度是m ．12．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ． 若12CE CD =，则BN 的长是，AMBN的值 等于；若1CE CD n=（2n ≥，且n 为整数）， 则AM BN 的值等于 （用含n 的式子表示）．7怀柔一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3的倒数是（ ）A. －3B. 3C. 31-D. 312．土星的直径约为119300千米，119300用科学记数法表示为( )A.1.193×105B.11.93×104C.1.193×106D. 11.93×1063. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C ）A BCD EFMNADB C 30︒60︒CPQBA M N4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数均为9.5环，方差(单位：环2)依次分别为0.035、0.015、0.025、0.027. 则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁5．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．以下说法正确的是（ ）．（A ）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B ）从乙箱摸到黑球的概率较大（C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D ）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE 的度数是（ ） A ．40°B．60° C ．70° D ．80° 7．下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是（ ）A. 2013)23(522+-=x y B. 2013)23(522++=x y C. 2013)23(522---=x y D. 2013)23(522++-=x y8.如图，等边△ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与 点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作MN 运动的时间为t 秒,四边形MNQP 的面积为S 厘米2．则表示S 与t 的函数关系的图象大致是6题图11题图A BOCD二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式32+-a a 值为 0 ，则a 的值为. 10．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm.11. 如图，⊙O 的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB=°.12. 如12题图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图。

2013年北京市石景山区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知全集U ={0, 1, 2, 3, 4}，集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4}，那么C U (A ∩B)( ) A {0, 1} B {2, 3} C {0, 1, 4} D {0, 1, 2, 3, 4}2. 在复平面内，复数z 1的对应点是Z 1(1, 1)，z 2的对应点是Z 2(1, −1)，则z 1⋅z 2=( ) A 1 B 2 C −i D i3. 在极坐标系中，圆心为(1,π2)，且过极点的圆的方程是（ ）A ρ＝2sinθB ρ＝−2sinθC ρ＝2cosθD ρ＝−2cosθ4. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”的值，则判断框内可以填入（ ）A k ≤10B k ≤16C k ≤22D k ≤34 5. 设a =212，b =313，c =log 32，则（ ）A b <a <cB a <b <cC c <b <aD c <a <b6. 对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是（ ）A m ⊥n ，n // αB m // β，β⊥αC m ⊥β，n ⊥β，n ⊥αD m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α7. 已知正六边形ABCDEF 的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A √34 B √32 C √3 D 2√38. 已知函数f(x)＝x −[x]，其中[x]表示不超过实数x 的最大整数．若关于x 的方程f(x)＝kx +k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A [−1,−12)∪(14,13] B (−1,−12]∪[14,13) C [−13,−14)∪(12,1] D (−13,−14]∪[12,1)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 如图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x ¯甲和x ¯乙，则 x ¯甲________x ¯乙． （填入：“>”，“=”，或“<”） 10. (2x −1)5的展开式中x 3项的系数是________．（用数字作答）11. 在△ABC 中，BC =2，AC =√7，B =π3，则AB =________；△ABC 的面积是________．12. 如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD ⊥PD ．若PC =4，PB =2，则CD =________．13. 在等差数列{a n }中，a 2=5，a 1+a 4=12，则a n =________；设b n =1a n2−1(n ∈N ∗)，则数列{b n }的前n 项和S n =________．14. 已知正数a ，b ，c 满足a +b =ab ，a +b +c =abc ，则c 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. 如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且α∈(π6,π2)．将角α的终边按逆时针方向旋转π3，交单位圆于点B ．记A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．(Ⅰ)若x 1=13，求x 2；(Ⅱ)分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C ，D ．记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2．若S 1＝2S 2，求角α的值．16. 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励． （1）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（2）记X 为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望．17. 如图1，四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，面ABCD 是直角梯形，M 为侧棱PD 上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示． （1）证明：BC ⊥平面PBD ； （2）证明：AM // 平面PBC ；（3）线段CD 上是否存在点N ，使AM 与BN 所成角的余弦值为√34？若存在，找到所有符合要求的点N，并求CN的长；若不存在，说明理由．18. 如图所示，椭圆C:x2+y2m=1(0<m<1)的左顶点为A，M 是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．（1）若点P的坐标为(95, 4√35)，求m的值；（2）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．19. 已知函数f(x)=23x3−2x2+(2−a)x+1，其中a∈R．（1）若a=2，求曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；（2）求f(x)在区间[2, 3]上的最大值和最小值．20. 已知集合S n={(x1, x2, ..., x n)|x1, x2, ..., x n是正整数1, 2, 3, ..., n的一个排列}(n≥2)，函数g(x)={1,x>0−1,x<0.对于(a1, a2,…a n)∈S n，定义：b i=g(a i−a1)+g(a i−a2)+...+g(a i−a i−1)，i∈{2, 3, ..., n}，b1=0，称b i为a i的满意指数．排列b1，b2，…，b n为排列a1，a2，…，a n的生成列；排列a1，a2，…，a n为排列b1，b2，…，b n的母列．（1）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，−1，2，−3，4，3的母列；（2）证明：若a1，a2，…，a n和a′1，a′2，…，a′n为S n中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（3）对于S n中的排列a1，a2，…，a n，定义变换τ：将排列a1，a2，…，a n从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换τ将排列a1，a2，…，a n变换为各项满意指数均为非负数的排列．2013年北京市石景山区高考数学二模试卷（理科）答案1. C2. B3. A4. C5. D6. C7. B8. B 9. > 10. 80 11. 3,3√3212. 12513. 2n +1,n4(n+1) 14. (1,43]15. （1）由三角函数定义，得 x 1＝cosα，x 2=cos(α+π3)．因为 α∈(π6,π2)，cosα=13，所以 sinα=√1−cos 2α=2√23． 所以 x 2=cos(α+π3)=12cosα−√32sinα=1−2√66． （2）依题意得 y 1＝sinα，y 2=sin(α+π3)． 所以 S 1=12x 1y 1=12cosα⋅sinα=14sin2α， S 2=12|x 2|y 2=12[−cos(α+π3)]⋅sin(α+π3)=−14sin(2α+2π3)．依题意S 1＝2S 2 得 sin2α=−2sin(2α+2π3)，即sin2α＝−2[sin2αcos 2π3+cos2αsin2π3]＝sin2α−√3cos2α，整理得 cos2α＝0．因为 π6<α<π2，所以 π3<2α<π，所以 2α=π2，即 α=π4．16. （1）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A ，则共有基本事件：1+C 31⋅C 11+C 31⋅C 21⋅C 11+C 31⋅C 21⋅C 11⋅C 11=16个，则A 事件包含基本事件的个数为C 31⋅C 21⋅C 11=6个， 则 P(A)=616=38，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为38，（2）解：随机变量X 的所有取值为0，5，10，15，20． P(X =0)=14，P(X =5)=A 22A 42=16，P(X =10)=1A 42+A 22A 43=16，P(X =15)=A 43˙=16， P(X =20)=A 33A 44=14．所以，随机变量X 的分布列为：EX =0×14+5×16+10×16+15×16+20×14=10．17. （1）证明：由俯视图可得，BD 2+BC 2=CD 2， ∴ BC ⊥BD ．又∵ PD ⊥平面ABCD ， ∴ BC ⊥PD ， ∵ BD ∩PD =D ， ∴ BC ⊥平面PBD ．（2）证明：取PC 上一点Q ，使PQ:PC =1:4，连接MQ ，BQ ．由左视图知 PM:PD =1:4，∴ MQ // CD ，MQ =14CD ．在△BCD 中，易得∠CDB =60∘，∴ ∠ADB =30∘． 又 BD =2，∴ AB =1，AD =√3． 又∵ AB // CD ，AB =14CD ，∴ AB // MQ ，AB =MQ ．∴ 四边形ABQM 为平行四边形， ∴ AM // BQ ．∵ AM ⊄平面PBC ，BQ ⊂平面PBC ， ∴ 直线AM // 平面PBC ．（3）解：线段CD 上存在点N ，使AM 与BN 所成角的余弦值为√34．证明如下： ∵ PD ⊥平面ABCD ，DA ⊥DC ，建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz ． ∴ D(0,0,0),A(√3，0，0)，B(√3,1,0)，C(0,4,0)，M(0,0,3)．设 D(0,0,0),A(√3，0，0)，B(√3,1,0)，C(0,4,0)，M(0,0,3)，其中N(0, t, 0)． ∴ AM →=(−√3,0,3)，BN →=(−√3,t −1,0)． 要使AM 与BN 所成角的余弦值为√34，则有 |AM →||BN →|˙=√34， ∴ |3|⋅=√34，解得 t =0或2，均适合N(0, t, 0)．故点N 位于D 点处，此时CN =4；或CD 中点处，此时CN =2，有AM 与BN 所成角的余弦值为√34．18. 解：（1）依题意，M 是线段AP 的中点，因为A(−1, 0)，P(95，4√35)， 所以点M 的坐标为(25，2√35)． 由于点M 在椭圆C 上， 所以425+1225m=1，解得 m =47．（2）设M(x 0, y 0)(−1<x 0<1)，则 x 02+y 02m =1，①因为 M 是线段AP 的中点，所以 P(2x 0+1, 2y 0)． 因为 OP ⊥OM ，所以OP →⊥OM →，所以OP →⋅OM →=0，即 x 0(2x 0+1)+2y 02=0．②由①，②消去y 0，整理得 m =2x 02+x 02x 02−2．所以 m =1+12(x 0+2)+6x 0+2−8≤12−√34， 当且仅当 x 0=−2+√3时，上式等号成立． 所以m 的取值范围是(0,12−√34]． 19. （1）解：f(x)的定义域为R ，且 f ′(x)=2x 2−4x +2−a ，当a =2时，f(1)=−13，f ′(1)=−2，所以曲线y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程为 y +13=−2(x −1)，即 6x +3y −5=0．（2）解：方程f ′(x)=0的判别式为△=(−4)2−4×2×(2−a)=8a ．（1）当a ≤0时，f ′(x)≥0，所以f(x)在区间(2, 3)上单调递增，所以f(x)在区间[2, 3] 上的最小值是f(2)=73−2a ；最大值是f(3)=7−3a ．（2）当a >0时，令f ′(x)=0，得 x 1=1−√2a2，或x 2=1+√2a2．f(x)和f ′(x)的情况如下：故f(x)的单调增区间为(−∞,1−√2a2)，(1+√2a2，+∞)；单调减区间为(1−√2a2，1+√2a2)．①当0<a≤2时，x2≤2，此时f(x)在区间(2, 3)上单调递增，所以f(x)在区间[2, 3]上的最小值是f(2)=73−2a；最大值是f(3)=7−3a．②当2<a<8时，x1<2<x2<3，此时f(x)在区间(2, x2)上单调递减，在区间(x2, 3)上单调递增，所以f(x)在区间[2, 3]上的最小值是f(x2)=53−a−a√2a3．因为f(3)−f(2)=143−a，所以当2<a≤143时，f(x)在区间[2, 3]上的最大值是f(3)=7−3a；当143<a<8时，f(x)在区间[2, 3]上的最大值是f(2)=73−2a．③当a≥8时，x1<2<3≤x2，此时f(x)在区间(2, 3)上单调递减，所以f(x)在区间[2, 3]上的最小值是f(3)=7−3a；最大值是f(2)=73−2a．综上可得，当a≤2时，f(x)在区间[2, 3]上的最小值是73−2a，最大值是7−3a；当2<a≤143时，f(x)在区间[2, 3]上的最小值是53−a−a√2a3，最大值是7−3a；当143<a<8时，f(x)在区间[2, 3]上的最小值是53−a−a√2a3，最大值是73−2a；当a≥8时，f(x)在区间[2, 3]上的最小值是7−3a，最大值是73−2a．20. （1）解：当n=6时，排列3，5，1，4，6，2的生成列为0，1，−2，1，4，−3；排列0，−1，2，−3，4，3的母列为3，2，4，1，6，5．（2）证明：设a1，a2，…，a n的生成列是b1，b2，…，b n；a′1，a′2，…，a′n的生成列是与b′1，b′2，…，b′n，从右往左数，设排列a1，a2，…，a n与a′1，a′2，…，a′n第一个不同的项为a k与a′k，即：a n=a′n，a n−1=a′n−1，…，a k+1=a′k+1，a k≠a′k．显然b n=b′n，b n−1=b′n−1，…，b k+1=b′k+1，下面证明：b k≠b′k．由满意指数的定义知，a i的满意指数为排列a1，a2，…，a n中前i−1项中比a i小的项的个数减去比a i大的项的个数．由于排列a1，a2，…，a n的前k项各不相同，设这k项中有l项比a k小，则有k−l−1项比a k 大，从而b k=l−(k−l−1)=2l−k+1．同理，设排列a′1，a′2，…，a′n中有l′项比a′k小，则有k−l′−1项比a′k大，从而b′k=2l′−k+1．因为a1，a2，…，a k与a′1，a′2，…，a′k是k个不同数的两个不同排列，且a k≠a′k，所以l≠l′，从而b k≠b′k．所以排列a1，a2，…，a n和a′1，a′2，…，a′n的生成列也不同．（3）证明：设排列a1，a2，…，a n的生成列为b1，b2，…，b n，且a k为a1，a2，…，a n中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以b1≥0，b2≥0，…，b k−1≥0，b k≤−1．进行一次变换τ后，排列a1，a2，…，a n变换为a k，a1，a2，…a k−1，a k+1，…，a n，设该排列的生成列为b′1，b′2，…，b′n．所以(b′1, b′2,…,b′n)−(b1+b2+...+b n)=[g(a1−a k)+g(a2−a k)+...+g(a k−1−a k)]−[g(a k−a1)+g(a k−a2)+...+g(a k−a k−1)]=−2[g(a k−a1)+g(a k−a2)+...+g(a k−a k−1)]=−2b k≥2．因此，经过一次变换τ后，整个排列的各项满意指数之和将至少增加2．因为a i的满意指数b i≤i−1，其中i=1，2，3，…，n，所以，整个排列的各项满意指数之和不超过1+2+3+...+(n−1)=n(n−1)，2即整个排列的各项满意指数之和为有限数，所以经过有限次变换τ后，一定会使各项的满意指数均为非负数．。

石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷初三数学一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．若两个相似三角形的相似比为1∶4，则它们的面积比为A ．1∶2B ．2:1C ．1∶4D ．1∶162．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC =4，则tan B 的值是A ．43B ．34C ．35D ．43．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB =4，OC =2， 则半径OB 的长为 A ．4 B. 22 C ．52D ．54．已知点（x ，y ）是反比例函数6y x=（x >0）图象上的一点，则当0<x <2时，下列关系成立的是 A ．3=yB ．3<yC ．3>yD ．不能确定5．分别写有数字1，2，2，3，5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽取一张，那么抽到无理数的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 6．在同一平面直角坐标系内，将函数245y x x =++的图象沿x 轴方向向右平移3个单位长度后得到的图象顶点坐标是 A ．(2,4)-B ．(2,4)C ．(1,1)-D ．(1,1)7．如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交第3题⊙O 于点C ，连接BD ．若∠ABH =50°，则∠ABD 的度数是 A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°第7题 第8题8．如图，矩形ABCD 中，BC =4，AB =3，E 为边AD 上一点，DE =1，动点P 、Q 同时从点C 出发，点P 沿CB 运动到点B 时停止，点Q 沿折线CD —DE —EB 运动到点B 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△CPQ的面积为y cm 2．则y 与t 的函数关第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．已知扇形的圆心角为120°，面积为12 ，则扇形的半径是 ． 10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2BD ，DE第10题 第11题E D CBABAA B C DCBA11．如图，⊙M 的圆心为M （－2,2），半径为2，直线AB 过点A （0，-2）, B （2,0）,则⊙M关于y 轴对称的⊙'M 与直线AB 的位置关系是 ．12．已知，在x 轴上有两点A （a ,0），B （b , 0）（其中b <a <0），分别过点A ，点B 作x轴的垂线，交抛物线23x y =于点C ，点D ．直线OC 交直线BD 于点E ，直线OD 交直线AC 于点F ．若将点E ，点F 的纵坐标分别记为E y ,F y ，则E yF y （用“>”、 “<” 或“=”连接）．三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 13．计算：()0345tan 30cos 212π--︒+︒+．14．已知：抛物线的解析式为)1)(4(2-+-=x x y ．（1）求抛物线与y 轴的交点坐标； （2）写出这个抛物线的对称轴方程；（3）求出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围．15．已知：如图，在△ABC 中，30=∠ABC ，105=∠BAC ，4=AB cm ，求AC 的长．16．现有4根小木棒，长度分别为：2，3，4，5 (单位：cm)，从中任意取出3根．（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．17．如图，⊙C 经过坐标原点O ，并与两坐标轴相交于A 、D 两点，已知30=∠OBA ，点D 的坐标为)2,0(，求点A 的坐标及圆心C18．已知：如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于)3,1(-A 、),3(n B 两点，连接OA 、OB ．（1）求两个函数的解析式； （2）求△ABO 的面积．19．我们知道：15角可以看做是60角与45角的差．请借助有一个内角是60的直角三角形和等腰直角三角形构造出一个图形并借助它求出15sin 的值 (要求画出构造的图形) ．20．已知：△ABC 中，102=AB ，4=AC ，26=BC ．（1）如图1，点M 为AC 的中点，在线段BC 上取点N ，使△CMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长；（2）如图2，是由81个边长为1的小正方形组成的9×9正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并在图2中画出其中的一个（不需证明）．图1图2四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）21．某种产品的年产量不超过1 000 t ，该产品的年产量与费用之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图甲）；该产品的年销售量与销售单价之间的函数图象是线段（如图乙），若生产的产品都能在当年销售完，问该产品年产量为多少吨时，所获得的毛利润最大．（毛利润=销售额-费用）22．如图，一次函数221+-=x y 分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线c bx x y ++-=2过A 、B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线t x =，在第一象限交直线AB 于点M ，交这个抛物线于点N ．求当t 取何值时，MN 有最大值，最大值是多少？23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，10==AC AB ，12=BC ，P 是劣弧BC 的中点，过t ）t ）D点P 作⊙O 的切线交AB 延长线于点D ． （1）求证：BC DP //； （2）求DP 的长．五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分） 24．已知二次函数32++=bx ax y 图象的对称轴为直线1=x ． （1）用含a 的代数式表示b ；（2）若一次函数5+=kx y 的图象经过点)1,4(A 及这个二次函数图象的顶点，求二次函数32++=bx ax y 的解析式；（3）在（2）的条件下，若点)2,(t t P 在二次函数32++=bx ax y 图象上，则点P 叫做图象上的2倍点，求出这个二次函数图象上的所有2倍点的坐标．25．已知：抛物线1C ：622-+-=bx x y 与抛物线2C 关于原点对称，抛物线1C 与x 轴分别交于A （1,0），B （m,0）,顶点为M ，抛物线2C 与x 轴分别交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧），顶点为N ． （1）求m 的值；（2）求抛物线2C 的解析式；（3）若抛物线1C 与抛物线2C 同时以每秒1个单位的速度沿x 轴方向分别向左、向右运动，此时记A ，B ，C ，D ，M ，N 在某一时刻的新位置分别为'''''',,,,,N M D C B A ，当点'A 与点'D 重合时运动停止．在运动过程中，四边形''''N C M B 能否形成矩形？若能，求出此时运动时间tDCBA石景山区2012-2013学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．6； 10．9； 11．相交； 12．=． 三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 13.解：()0345tan 30cos 212π--︒+︒+.=1123232-+⨯+ ……………………4分 =33. ……………………5分 14.解：（1）令0=x 得8=y ，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0,8）；………1分 （2）令0=y 得1=x 或4-=x ，所以对称轴方程为23-=x ； ………3分 （3）根据图象可知：抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围是.14<<-x ………5分15．解：过点A 作BC AD ⊥，垂足为D . ………1分 在Rt △ADB 中，30=∠ABC ，4=AB 2sin ==∴B AB AD ， ………2分60=∠BAD ………3分又105=∠BAC45=∠∴DAC ，………4分222==∴AD AC (cm). ………5分16.解：（1）所有可能情况：（2,3,4）、（2,3,5）、(2,4,5)、(3,4,5); ………4分 （2）能搭成三角形的情况有3种，所以，能搭成三角形的概率为43. .……5分 17. 解：连结D 、A ，过点C 分别作坐标轴的垂线段CF CE ,.………1分90=∠DOA DA ∴为⊙C 的直径 ………2分30=∠OBA 30=∠∴ADO 又 2=DO 332=∴OA ∴点A 的坐标为)0,332(， OA CE OD CF //,// 且C 为DA 中点，33,1==∴CE CF ∴圆心C 的坐标为318. 解:(1) 点)3,1(-A 在xmy =的图象上，∴3-=m 反比例函数的解析式为xy 3-=； ………1分 又 点),3(n B 在xy 3-=的图象上，1-=∴n 由题意,得⎩⎨⎧-=+-=+133b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==41b k ，∴一次函数的解析式为4-=x y ； ………3分(2)如图，作⊥AC y 轴，x AE ⊥轴，x BD ⊥轴.=--+=∆∆∆O BD O CA AED B ACO E O AB S S S S S 梯形矩形 4. ………5分19. 解：如图，△ABC 为有一个内角为60的直角三角形，△ADC 为等腰直角三角形，所以15=∠DAB . ………1分作AB DE ⊥，垂足为E . ………2分 设1=DC ,则1=AC ，由勾股定理2=AD ，由∠60=BAC 可得2=AB ，3=BC ………3分111N∴13-=BD在Rt BED ∆中，30=∠B ∴ 213-=DE ………4分 在Rt DEA ∆中，426sin -==∠AD ED DAE ∴即42615sin -=. ………5分 20.解： (1)如图：①当N 为BC 中点，AB MN // 此时△CMN ∽△CAB , 有21==AB MN CA CM ∵102=AB∴10=MN ； ………2分 ②当△1CMN ∽△CBA 时，有B CMN ∠=∠1 ∴ABMN BC CM 1=， 又 26=BC∴352=MN .………3分∴MN 的长为10或352 （2）8个，如图（答案不唯一）. ………5分四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分） 21.解：设年产量（t ）与费用（万元）之间函数解析式为21ax y =，由题意可得a 210001000=，解得：10001=a ，即：100021x y =. ………1分设年销量（t ）与销售单价（万元/t ）之间的函数解析式为b kx y +=2， 由题意，可得E CBAD ⎩⎨⎧+⋅=+=.030,100020b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=301001b k ，即：3010012+-=x y ………3分 设毛利润为y 万元，由题意，可得=y )301001(+-x x 10002x - （其中10000≤≤x ）………4分 =x x 301000112+-， 因为10001115000>=x ， 所以当10000≤≤x 时，y 随x 的增大而增大，因而在1000=x 时，图象达到最高点，故当年产量为1000吨时，所获得的毛利润最大. ………………6分22. 解：（1）易得A （0，2），B （4，0） ……………… 1分将x =0，y =2代入c bx x y ++-=2得2=c ………………2 分将x =4，y =0，2=c 代入c bx x y ++-=2得到,27=b2272++-=∴x x y ……………… 3分 （2）由题意，易得217(,2),(,2)22M t t N t t t -+-++……………… 4分 从而得到t t t t t MN 4)221(22722+-=+--++-=)40(<<t …… 5分 当2=t 时，MN 有最大值4 . ………………6 分23.（1）证明：连结APAC AB = ∴弧AB =弧AC又 P 是劣弧BC 的中点，∴弧BP =弧CP ………………1分∴弧ABP =弧ACP ，∴AP 为⊙O 的直径又 DP 为⊙O 的切线，∴DP AP ⊥ ………………2分作BC AM ⊥，垂足为M∴M 为BC 中点，∴AM 必过圆心O ，即：P O M A ,,,四点共线∴BC DP //. ………………3分（2）在Rt AMB ∆中，BC BM 21==6， 8=∴AM ，43tan =∠BAM 在Rt OMB ∆中，设r OB =，则由勾股定理得2226)8(+-=r r解得=r 425，225=AP ………………5分 在Rt APD ∆中，DAP AP DP ∠⋅=tan =.87543225=⨯ ………………6分 五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分）24．解：（1）由题意，得12=-ab ……………………………………1分 ∴a b 2-=且0≠a ． ……………………………………2分（2）由直线5+=kx y 过点A （4,1）∴541+=k ，解得1-=k∴5+-=x y ……………………………………3分 设抛物线顶点坐标为（1，n ），代入5+-=x y 中，可得451=+-=n ∴抛物线顶点坐标为（1，4）， ……………………………………4分代入322+-=ax ax y 中，可得1-=a∴抛物线的解析式为322++-=x x y ．…………………………………５分（3）∵点P （t ，2t ）在抛物线上∴3222++-=t t t …………………………………6分 解得3±=t∴这个抛物线上的2倍点有两个，分别是（32,3）和（32,3--）．…………………………………7分25．解：（1）∵抛物线622-+-=bx x y 过点 A （1,0）∴620-+-=b …………………………………1分 ∴8=b∴抛物线1C 的解析式为 2)2(268222+--=-+-=x x x y∴)2,2(M令0=y ，则06822=-+-x x解这个方程，得3,121==x x∴3=m ……………………………………2分（2）由题意，抛物线2C 过点C （-3,0）,D （-1,0）,N （-2，-2） ∴抛物线2C 的解析式为 6822)2(222++=-+=x x x y …………3分（3）过点'M 作H M '⊥x 轴于点H ， …………………………………4分 若四边形''''N C M B 是矩形，则''OM OB =由题意，设'M )2,2(t -，'B )0,3(t -，则H )0,2(t - ………………5分 在Rt△OH M '中，2222'''OB OM H M OH ==+∴222)3(2)2(-=+-t t …………………………………6分 解得21=t ∴21=t 秒时，四边形''''N C M B 是矩形．………………………………7分。

初三数学分类试题—统计西城1．为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：(1) 参加问卷调查的学生共有人；(2) 在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；(3) 统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数∶女生人数=1∶6．如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为．海淀2．北京市近年来大力发展绿地建设，2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市人均公共绿地面积调查规划统计图北京市常住人口统计表（1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）按照2013年的预测，预计2020年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2013年的北京市常住人口预测，要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？东城3．某中学九（1）班同学为了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？朝阳4．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？房山5. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 (元)教育支出频数分布表教育支出频数分布直方图请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）在图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？ 门头沟6．某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．其它类别表1 阅读课外书籍人数分组统计表阅读课外书籍人数分组统计图图1人数阅读课外书籍人数分组所占百分比统计图图26%26%30%20%AB C D E F请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次共调查了学生多少人？E 组人数在这次调查中所占的百分比是多少？（2）求出表1中a 的值，并补全图1；（3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人．怀柔7．第九届中国（北京）国际园林博览会2013年5月18日正式开幕，，前往参观的人非常多．为了解游客进园前等候检票的时间，赵普同学利用5月19日周末的时间，在当天9：00－10：00，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min 而小于20min ，其它类同． （1）这里采用的调查方式是 ； （2）求表中a 的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min 的有 人； （4）此次调查中，中位数所在的时间段是 min ．解：（1）这里采用的调查方式是 ； （2）a = ，补全频数分布直方图在图上； （3） 人； （4） min ．大兴8．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进阅读课外书籍人数分组统计图 等候时间（min ）行分段（A ：50分；B ：49~45分；C ：44~40分；D ：39~30分；E ：29~0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该区今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？丰台9．6月5日是世界环境日，某城市在宣传“绿色环境城市”活动中，发布了一份2013年1至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：分数段人数（人） 频率 A48 0.2 Ba 0.25 C84 0.35 D 36 bE 120.05学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段学业考试体育成绩（分数段）统计表%请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题（结果均取整数）： (1)请将图表补充完整；(2)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数大约共有多少天？石景山10．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分； B ：39－35分； C ：34－30分； D ：29－20分；E ：19－0分）统计如下：分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 b D 36 0.15 E120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为_____，b 的值为______，并将统计图补充完整； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？______（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？解：分数段A C昌平11. 某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品. 美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.4个班征集到的作品数量分布统计图4个班征集到的作品数量统计图班级图1 图2（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共件，并把图1补充完整；（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为；（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生. 现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.密云12．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有____________套，B型玩具有____________套，C型玩具有____________套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为____________，每人每小时能组装C型玩具____________套．顺义13．甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：（1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图213分数510090分分参考答案1．解：(1) 80；……………………………………………………………………1分(2) 54；……………………………………………………………………3分(3) 3 20．2. 解：（1）如下图:－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分（2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.－－－－－－－－－－3分（3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米.3．解：（1）表格：从上往下依次是：12，0.08；图略；……3分（2）68％；……4分（3）120户. ……5分4．解：（1）a=3，b=0.075；……………………………………………………………2分（2）…………………………3分（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分5. 解：(1)200 ………1分(2)图略 ………3分 (3)54 ………4分 (4)744人 ………5分6．解：（1）这次共调查了学生50人，E 组人数在这次调查中所占的百分比是8％．（2）表1中a 的值是15， 补全图1．（3）54人．7． 解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）…………………………1分 （2）a =0.350频数分布直方图如下………………………3分（3）32 …………………………………………………………………4分 （4）20~30…………………………………………………………………5分 8．解：（1） 60 ， 0.15 (图略) ………………………………3分 （2） C ………………………………………………………4分 （3）0.8×10440=8352（名） ……………………………………5分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.9. 解：（1）度微度级别20 %－－－－－－－－－－－－－3分如图，画图基本准确,每个统计图全部正确得1分.（2）365×(20％＋50％)≈256．答：该城市一年为优和良的天数大约共有256天．10．解：（1）60 ，0.35 ，补充后如右图：………………………… 3分（3）0.8×2400=1920（名）答：该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有1920名.…………………………5分1119．解：(1) 12. …………………………………………………………… 1分如图所示. ………………………………………………… 2分4个班征集到的作品数量统计图Array班级(2)42. ………………………………………………………………3分（3）列表如下: ……………………………………………………4分共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种，∴ P （一男生一女生）＝123=. ……………………5分12． （每空1分）(1)132，48，60；(2)4，6．13．解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x ．由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得12356x x =+++ 得2x =所以甲学校学生获得100分的人数有2人．图(略) …………………………………2分 (2）由（1）可知： 甲学校的学生得分与 相应人数为：乙学校的学生得分与相应人数为：所以，甲学校学生分数的中位数为90（分）．甲学校学生分数的平均数为 270380590210051585.823526x ⨯+⨯+⨯+⨯==≈+++甲（分）…………3分乙学校学生分数的中位数为80（分） 乙学校学生分数的平均数为 370480390210050025083.3343263x ⨯+⨯+⨯+⨯===≈+++乙（分） …4分由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均 数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好． ………。