2009-2010学年湖北省武汉市武昌区洪山区部分学校联考八年级(下)期中数学试卷

洪山区2023—2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷2024.06.27亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效、4.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.若式子a+1有意义，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤－1C.a≠－1D.a≥－12.下列各式计算正确的是（）A.2+2＝4B.6÷3＝2C.35×25＝65D.8―2＝23.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.69.39.3方差（环²）0.0340.0320.0340.032请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.△ABC的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝5B.a＝3，b＝4，c＝5C.c²―a²＝b²D.∠B:∠C:∠A＝1:3:45.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AC＝3，则AB＝（）A.1B.2C.3D.236.若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（）A.b<0B.b≤0C.b≥0D.b>07.已知四边形ABCD，下列条件能判定它是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AB＝CDB.∠A＝∠D，∠B＝∠CC.AB∥CD，AD＝BCD.AB＝CD，∠A＝∠C8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min 只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变.容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（）L.A.9.5B.10C.11D.129.如图，函数y ＝|kx ―b |（k ≠0）的图像与x 、y 轴分别交于点B 和A （0，3）两点，与函数y ＝12x 交于点C 、D ，若D 点纵坐标为1，则|kx ―b |≤12x 的解集为（）A .56≤x ≤52B .56≤x ≤2C .65≤x ≤2D .65≤x ≤5210.如图，有5块正方形连在一起的钢板余料，要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形，下列四种分割的方法符合要求的有（）种?（沿虚线分割，忽略接缝不计）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11.计算9的结果为______12.某次比赛中，赵海的得分为：演讲内容90分，演讲能力91分，演讲效果93分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照2：2：1的比确定，则赵海的最终成绩是______分.13.某水库的水位在最近5小时内持续下降，水库的初始水位高度为10米，水位以每小时0.2米的速度匀速下降，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为______.14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OF⊥AC交BC于点F.若AB＝12，AD＝18，则FC长为______.15.已知直线l:y＝kx―k+1，下列四个结论:①直线一定经过第一象限；②关于x、y的方程组{y＝kx―k+1x+y＝2的解为{x＝1y＝1；③若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在直线l上，当x₁<x₂时，y₁>y₂；④若直线l向下平移2个.其中正确的是______.（填写序号）单位后过点（2，m），且不等式kx―k+1<m的解集为x>5，则k＝―2316.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝4，∠B＝60°，点E，F分别为AB，BC边上的一点，连接EF.点B关于EF的对称点P恰好落在CD上.当BE最小时，求PF的长为______.三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17.（本题满分8分）计算：(1)(26―4)÷2；―48.(2)27+61318.（本题满分8分）如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）.设△OPA的面积为S.（1）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少?（2）若△OPA的面积大于9，请求出x的取值范围.19.（本题满分8分）某校对初中生进行综合素质评价，划分为A，B，C，D四个等级，现从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们的等级评定情况，将收集的数据整理后，制作了如下不完整的统计表和统计图.等级结果人数A优秀24B良好18C合格aD待合格b请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生共有______人，表中a的值为______；（2）所抽取学生等级的众数落在______等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）若该校共有900名学生，请估计其中B等级的学生人数.20.（本题满分8分）已知四边形ABCD，（1）如图（1），若AC＝BD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.（2）如图（2），若AC⊥BD于O，AB＝4，CD＝6，求BC²+AD²的值.21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形顶点叫做格点.三角形ABC的三个顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图（1）中，作△ABC的高AD；在AB边上找一点E，使得DE＝BE；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠ABC＝α.先将线段AB绕点B顺时针旋转2α，得到线段BH，画出线段BH；再画点Q，使P，Q两点关于直线BC对称.22.（本题满分10分）为响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号电动汽车共30辆进行销售.两种型号汽车的进价和售价如下表：进价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1617.8B型2729.6（1）如果该4S店购进30辆两种型号电动汽车共花费612万元，那么购进A和B型号电动汽车各多少辆?（2）为保证A型电动汽车购进量不少于B型电动汽车购进量的2倍但不超过B型电动汽车购进量的4倍，那么30辆车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是多少?（3）在（2）的条件下，实际销售时，政府大力补贴，A型电动汽车的进价下调a万元（0<a<1），请你设计出销售利润最大的进货方案.23.（本题满分10分）在矩形ABCD中，AD＝4，E为BC边上一点，将ΔCDE沿DE折叠得△FDE，（1）如图（1），若CD＝42，点F在AB边上，求AF长度；（2）如图（2），若点F在矩形ABCD外部，DF，EF分别与AB于点P、T，且CD＝2EC，PF＝BE，求CE 长度；（3）如图（3），若CD＝AD＝4，取AD中点K，作KQ⊥KF且KQ＝KF，当AQ取最小值时，直接写出BF 长度.24.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2），（－4，0），以AB为边作菱形ABCD，菱形中心为坐标原点，点C在y轴负半轴上，点D在x轴正半轴上.（1）直接写出D点坐标______；直线AD的函数解析式______；（2）①在直线AB上找一点E，连CE，若∠ECO+∠ODC＝45°，求点E的坐标；②点E为AB边上的任一点，将点E绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，试证明点Q在一条定直线上运动，若EQ中点为T，求出O T最小值.答案一、选择题1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题11．12．13．8814．2915．①③④16．三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：四边形为菱形．理由如下：如图，连接，交于点，四边形是菱形，，又，又，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形．（2）已知，，在中，由勾股定理得，，19．解：（1）由题意得，（名），答：一共抽取了200名学生；（2）（名），2321y x =+72=+-===AECF AC BD O Q ABCD ,,AC BD AO OC BO OD ∴⊥==BE FD =Q ,BE BO FD DO EO OF ∴-=-∴=AO OC =Q ∴AECF Q AC BD ⊥∴AECF 5,12AD EF ==1,2ED BD ED FB ==Q 1112344OD EF ∴==⨯=Rt ADO △4AO ==8AC ∴=1242ABCD S BD AC ∴=⋅=菱形4020%200÷=20030%60⨯=补全条形统计图如下：（3）（名），答：全校喜欢篮球的大约有1050名学生．20．解：（1）把代入中，得解得：，与的函数关系式为：；（2）当弹簧长度为时，即，解得：，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为．21．解：（1）（2）（3）（每小题2分）（4．22．解：（1）由题意可知：（2）由题意得，解之得又，为整数，300070/2001050⨯=0,15;2,19x y x y ====y kx b =+219,15k b b +=⎧⎨=⎩215k b =⎧⎨=⎩∴y x 215y x =+20cm 21520y x =+=2.5x =∴20cm 2.5kg 400200(12)300(2)250(8)W x x x x =+⨯-+⨯-+⨯-2503800.W x ∴=+25038005000x +≤ 4.8x ≤20,2 4.8x x -≥∴≤≤Q x可取，共有三种调运方案．（3）中，是的一次函数，又，则随的值增大而增大，当时，的值最小，最小值是元．此时的调运方案是：市运往市0台，运往市6台；市运往市10台，运往市2台23．解：（1）（2）①②结论：．理由如下：如图，过点作，交与点．由轴对称知，，在正方形中，，又，为等腰直角三角形，，在Rt 中，由勾股定理得，，．24．解：（1）由得，即，，设的解析式为，将的坐标代入解析式，得∴x 2,3,4Q 2503800W x =+W x 2500≥W x 2x =W 250238004300W =⨯+=B C D A C D 45AGD ∠=︒135AGD ∠=︒FG DG -=A AM AG ⊥FD M ,,AE BF AB AF AFB ABF ⊥=∠=∠Q ABCD ,90AB AD BAD =∠=︒AD AF ∴=AFD ADF∴∠=∠90AFB ABF AFD ADF ∠+∠+∠+∠=︒45BFD ∴∠=︒9045AGF BFD ∴∠=︒-∠=︒AMG ∴△,135AM AG AGD AMF ∴=∠=∠=︒(AAS)AMF AGD ∴△≌△FM DG∴=FG DG MG∴-=AMG △222AM AG MG +=AM AG =Q MG ∴=FG DG ∴-=2(2)0a -=2,6a b ==(2,2)A -(0,6)B 21y kx b =+,A B解得的解析式为（2）作，则到的距离等于到的距离，，过，的解析式为，又在直线上，点的坐标为，当在的左侧时，求得点的坐标为，点的坐标为或．（3）存在．如图，若直线与轴交于点，过点作，交轴于点，过点作，交于点，过点作轴，作点关于轴的对称点，连接交于点．轴，，，，22,6k b b -+=⎧⎨=⎩26k b =⎧⎨=⎩∴2126y x =+BP AO ∥P AO B AO AOP AOBS S ∆∆∴=Q PB AO ∥PB (0,6)B ∴PB 6y x =-+P 8y =2,x ∴=-∴P (2,8)-P AO P (14,8)-∴P (2,8)-(14,8)-21x C B 45ABN ∠=︒x N C DC CB ⊥BN D D DE x ⊥N y F BF AO M BO x ⊥Q 90BOC CED BCD ∴∠=∠=∠=︒90CBO BCO ECD BCO ∠+∠=∠+∠=︒CBO ECD∴∠=∠45,ABN DC CB ∠=︒⊥Q CB CD∴=(AAS)CBO DCE ∴△≌△6,3CE OB DE CO ∴====(3,3)D ∴-设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，当时，，点关于轴的对称点的坐标为．设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，联立，解得BD 11y k x b =+(0,6),(3,3)B D -111336k b b +=-⎧⎨=⎩113,6k b =-=∴BD 36y x =-+0y =2,(2,0)x N =∴∴N y F (2,0)-BF 22y k x b =+(0,6),(2,0)B F -222206k b b -+=⎧⎨=⎩223,6k b ==∴BF 36y x =+36y x y x=+⎧⎨=-⎩33,22x y =-=33,.22M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭。

2011-2012学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（ ） A ． 2个 B ． 3个C ． 4个D ． 5个2．（3分）分式有意义，x 、y 应满足的关系式是（ ）A ． x =yB ． x ≠yC ． x ≠﹣yD ． x =﹣y3．（3分）下列等式正确的是（ ） A ． （﹣3）﹣2=﹣ B ． 4a ﹣2=C ．0.0000618=6.18×10﹣5D ．a 2÷a ×=a 24．（3分）已知反比例函数图象经过点A （2，6），下列各点不在图象上的是（ ）A ． （3，4）B ． （﹣2，﹣4）C ． （2，5）D ． （﹣3，﹣4）5．（3分）在下列以线段a ，b ，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A ． a=9，b=41，c=40B ． a=b=5，c=5C ． a ：b ：c=3：4：5D ． a=11，b=12，c=156．（3分）三角形的面积为4cm 2，底边上的高y （cm ）与底边x （cm）之间的函数关系图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，已知点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为（ ）A ． 2B ．C ． 2D ． 48．（3分）现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x，下列所列方程中正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．14或4 C．8D．4或810．（3分）如图，一次函数与反比例函数图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则图中反比例函数值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C． x＞2 D．x＜﹣1或0＜x＜211．（3分）（2001•常州）已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定，33m），12．（3分）下列说法：①当m＞1时，分式总有意义；②若反比例函数y=的图象经过点（m则在每个分支内y随着x的增大而增大；③关于x的方程﹣2=有正数解，则m＜6；④在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，AB边上的高CD=h，那么以、、长为边的三角形是直角三角形．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）当x_________时，分式值为0．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则Rt△ABC的面积为_________．15．（3分）一个圆柱形的容器的容积为8立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面的高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间为t分钟．则大水管注水的速度为_________米3/分．16．（3分）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于D，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是_________．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）计算：﹣．18．（6分）化简求值：（1﹣）÷，其中x=3．19. （6分）（2010•荆州）解方程：20．（8分）当a为何值时，关于x的方程﹣=1无解？21．（8分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的时间．22．（8分）已知反比例函数的解析式为y=（k≠1）．（1）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，求k的取值范围；（2）在（1）的条件下点A为双曲线y=（x＜0）上一点，AB∥x轴交直线y=x于点B，若AB2﹣OA2=4，求反比例函数的解析式．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆．图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2．（1）求证：S1+S2=S△ABC；（2）若Rt△ABC的周长是2+，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线BD、AC相交于点G，∠ABD=12°，∠DBC=36°，∠ACB=48°，∠ACD=24°．（1）求证：BG=AC．（2）求∠ADB的度数．25．（12分）如图1，点A（m，m+1）、B（m+3，m﹣1）均在反比例函数y=的图象上，正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．（1）求出k值和线段AC的长．（2）在y轴上是否存在点D，使∠ADC=90°？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由．（3）如图2，若E（﹣4，3），点P是线段AC上的一个动点，试判断的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．2011-2012学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．（3分）分式有意义，x、y应满足的关系式是（）A．x=y B．x≠y C．x≠﹣y D．x=﹣y考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义解答：解：根据题意得：x﹣y≠0，解得：x≠y．故选B．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．3．（3分）下列等式正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．4a﹣2=C．0.0000618=6.18×10﹣5D．a2÷a×=a2考点：负整数指数幂．分析：A、B利用负指数次幂的意义即可判断；C、根据科学记数法的表示法即可判断；D、除法与乘法的混合运算，从左到又依次计算．解答：解：A、（﹣3）﹣2==，故选项错误；B、4a﹣2=，故选项错误；C、正确；D、a2÷a×=a×=1，故选项错误．故选C．点评：本题考查了负指数次幂，科学记数法以及有理数的混合运算，正确理解运算顺序是关键．4．（3分）已知反比例函数图象经过点A（2，6），下列各点不在图象上的是（）C．（2，5）D．（﹣3，﹣4）A．（3，4）B．（﹣2，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点A（2，6）代入求出k，只要横坐标乘以纵坐标不等于12就能判断该点不在图象上．解答：解：把A（2，6）代入，得：k=12，只要横坐标乘以纵坐标等于12就能判断该点在图象上，反之就不在图象上，A、3×4=12，故点（3，4）在此函数的图象上，不符合题意；B、（﹣2）×（﹣4）=12，故点（﹣2，﹣4）在此函数的图象上，不符合题意；C、2×5=10≠12，故点（2，5）不在此函数的图象上，符合题意；D、（﹣3）×（﹣4）=12，故点（﹣3，﹣4）在此函数的图象上，不符合题意．故选C．点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键．5．（3分）在下列以线段a ，b ，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ． a =9，b=41，c=40 B ． a =b=5，c=5 C ． a ：b ：c=3：4：5 D ． a =11，b=12，c=15考点： 勾股定理的逆定理．分析： 根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a 2+b 2=c 2时，则三角形为直角三角形．解答： 解：A 、92+402=412，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误； B 、，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误； C 、设a=3k 则b=4k ，c=5k ，则（3k ）2+（4k ）2=（5k ）2，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误； D 、112+122≠152，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故正确． 故选D ． 点评：本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．6．（3分）三角形的面积为4cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：根据题意有：xy=2S=8；故高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象为反比例函数，且x、y应大于0，即可得出答案．解答：解：∵xy=2S=8∴y=（x＞0，y＞0）故选B．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．7．（3分）如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A．2B．C．2D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：数形结合．分析：本题可以先求出A点坐标，再由OA=OB求出B点坐标，则S△AOB=|x B||yA|即可求出．解答：解：点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，则x=，x=2，A（2，2），又OA=OB=，则B（﹣，0），S△AOB=|x B||yA|=××2=．故选C．点评：本题考查了由函数图象求交点坐标，并求点之间连线所围成图形的面积的方法．8．（3分）现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x，下列所列方程中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间+用新技术装剩下24台的工作时间=3．解答：解：用原来技术装6台的工作时间为：，用新技术装剩下24台的工作时间为．所列方程为：+=3．故选A．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到相应的等量关系是解决本题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．9．（3分）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．14或4 C．8D．4或8考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：根据勾股定理先求出BD、CD的长，再求BC就很容易了．解答：解：此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得：CD2=152﹣122=81，∴CD=9，同理得BD2=132﹣122=25∴BD=5∴BC=14，此图还有另一种画法．即当是此种情况时，BC=9﹣5=4故选B．点评：此题主要考查了直角三角形中勾股定理的应用．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．（3分）如图，一次函数与反比例函数图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则图中反比例函数值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣1或0＜x＜2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：由一次函数与反比例函数图象的两交点的横坐标﹣1和2，以及0，将x轴分为三部分：x小于﹣1，x大于﹣1小于0，x大于0小于2，x大于2，找出图形中反比例函数图象在一次函数图象下方时x的范围即可．解答：解：由一次函数与反比例函数图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，及原点横坐标0，得到四个范围，分别为：x＜﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x＜2，x＞2，根据函数图象可得：反比例函数值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．故选D点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想，做题时要灵活运用．11．（3分）（2001•常州）已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．解答：解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1﹣y2＜0；若x1、x2异号，则y1﹣y2＞0．故选D．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．12．（3分）下列说法：①当m＞1时，分式总有意义；②若反比例函数y=的图象经过点（，），则在每个分支内y随着x的增大而增大；③关于x的方程﹣2=有正数解，则m＜6；④在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，AB边上的高CD=h，那么以、、长为边的三角形是直角三角形．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；分式有意义的条件；分式方程的解；反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理．分析：①将x2﹣2x+m配方，再根据m＞1判断分母的符号，②本题隐含条件为m＜0，由k=xy判断k的符号；③先求解，再根据x＞0且x≠3求m的取值范围；④利用勾股定理的逆定理进行判断．解答：解：①∵x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，∴当m＞1时，x2﹣2x+m＞0，分式有意义，结论正确；②由有意义可知，m＜0，则k=•＜0，图象在二、四象限，在每个分支内y随着x的增大而增大，结论正确；③解方程得x=6﹣m，由x＞0可得m＜6，但x≠3，故m≠3，故应为m＜6且m≠3，结论错误；④依题意，得a2+b2=c2，ab=ch，所以，+===，结论正确；正确的有三个．故选C．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理，分式方程的解，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是熟练掌握各知识点的解题方法．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）当x=﹣1时，分式值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：根据题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0解得：x=﹣1故答案是：=﹣1点评：本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则Rt△ABC的面积为37．考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．专题：证明题．分析：先过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，由于EF⊥l2，l1∥l2∥l3，易知EF⊥l1⊥l3，那么∠ABE+∠EAB=90°，∠AEB=∠BFC=90°，而∠ABC=90°，可得∠ABE+∠FBC=90°，根据同角的余角相等可得∠EAB=∠FBC，根据AAS可证△ABE≌△BCF，于是BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中利用勾股定理可求AB2=74，进而可求△ABC的面积．解答：解：过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如右图，∵EF⊥l2，l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1⊥l3，∴∠ABE+∠EAB=90°，∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=74，∴S△ABC=AB•BC=AB2=37．故答案是37．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线之间的距离，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，并证明△ABE≌△BCF．15．（3分）一个圆柱形的容器的容积为8立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面的高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间为t分钟．则大水管注水的速度为米3/分．考点：列代数式（分式）．分析：由大水管口径是小水管的2倍，可知大水管注水速度是小水管的4倍．可设小、大水管的注水速度各是x立方米/分，4x立方米/分，继而可得方程，解方程即可求得答案．解答：解：∵大水管口径是小水管的2倍，∴大水管注水速度是小水管的4倍．设小、大水管的注水速度各是x立方米/分，4x立方米/分，则小、大水关注水各用分、=分．据题意得+=t，解得：x=∴4x=，∴则大水管注水的速度为：米3/分．故答案是：．点评：本题考查了列代数式，正确分清题目中的各个量的关系是关键．16．（3分）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于D，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是①③④．考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：由于A、B是反比函数y=上的点，可得出S△OBD=S△OAC=故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．解答：解：∵A、B是反比函数y=上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；∵当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是反比例函数y=上的点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S﹣矩形PDOCS△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；连接OP，∵===4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，同理可得=3，∴=，故④正确．故答案为：①③④点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）计算：﹣．考点：分式的加减法．分析：最简公分母为（a+b）（a﹣b），先通分，再将分子合并，约分．解答：原式=﹣=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．18．（6分）化简求值：（1﹣）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：通分，将除法转化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．解答：解：（1﹣）÷=•=，当x=3时，原式=．点评：本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．19．（6分）（2010•荆州）解方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是方程的根，∴原方程为x=﹣1.5．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．20．（8分）当a为何值时，关于x的方程﹣=1无解？考点：分式方程的解．分析：先把分式方程化成整式方程得出（a+2）x=3，根据等式得出a=﹣2，原方程无解，再根据当x=1或x=0时，分式方程的分母等于0，即整式方程的解释分式方程的增根，代入求出a即可．解答：解：去分母，得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），x2﹣ax﹣3x+3=x2﹣x，（a+2）x=3，（1）当a+2=0时，a=﹣2，原方程无解；（2）当a=1时，x=1是原方程的增根，原方程无解；综上可知，当a=﹣2或a=1时，原方程无解．点评：本题考查了分式方程的解，能要求出符合条件的所有情况是解此题的关键．21．（8分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的时间．考点：分式方程的应用．分析：根据路程为180千米，一定是根据时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“比原计划提前40分钟到达目的地”；进而得出等量关系列方程．解答：解：设原来的速度为x千米/时，依题意，得=+1+，解之，得x=60，经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，==3（小时）．答：原计划的时间为3小时．点评：此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，利用时间得出等量关系是解题关键．22．（8分）已知反比例函数的解析式为y=（k≠1）．（1）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，求k的取值范围；（2）在（1）的条件下点A为双曲线y=（x＜0）上一点，AB∥x轴交直线y=x于点B，若AB2﹣OA2=4，求反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据反比例函数的性质得到1﹣k＜0，然后解不等式即可；（2）设B（t，t），双曲线解析式为y=，利用AB∥x轴且A点在反比例函数图象上可得到A点坐标为（，t），然后利用勾股定理分别表示出AB2=（t﹣）2，OA2=（）2+t2，再利用AB2﹣OA2=4，得到方程（t﹣）2﹣[（）2+t2]=4，再解方程即可得到m的值，从而可确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵在双曲线的每个分支内，y随着x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1；（2）点B在直线y=x上，设B（t，t），1﹣k=m（m≠0），故双曲线解析式为y=（m≠0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y=t代入y=得x=，∴A点坐标为（，t），∴AB2=（t﹣）2，OA2=（）2+t2，∵AB2﹣OA2=4，∴（t﹣）2﹣[（）2+t2]=4，解得：m=﹣2，故1﹣k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=．点评：题考查了反比例函数的综合题：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＜0，图象发布在第二、四象限，在双曲线的每个分支内，y随着x的增大而增大；掌握待定系数法求反比例函数解析式；运用勾股定理计算线段的长度．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆．图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2．（1）求证：S1+S2=S△ABC；（2）若Rt△ABC的周长是2+，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和．考点：勾股定理．专题：常规题型．分析：（1）根据题给图形可知：S1+S2=π（AC）2+π（BC）2﹣π（AB）2+S△ABC，又在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2，继而即可得出答案；（2）要求阴影部分的面积求出Rt△ABC的面积即可，也即求出AC•BC即可．解答：解：（1）在Rt△ABC中，有BC2+AC2=AB2…（1分）∴S1+S2=π（AC）2+π（BC）2﹣π（AB）2+S△ABC=π（BC2+AC2﹣AB2）+S△ABC=S△ABC．…（4分）（2）∵AB+AC+BC=2+，AB=2，∴AC+BC=．…（5分）两边平方得：AC2+BC2+2AC•BC=6，又AC2+BC2=AB2=4，∴2AC•BC=2，AC•BC=1．∴S△ABC=AC•BC=．∴图中阴影部分面积的和为．…（8分）点评：本题考查勾股定理的知识，解题关键是找出各个图形之间的关系，证得S1+S2=S△ABC，难度一般．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线BD、AC相交于点G，∠ABD=12°，∠DBC=36°，∠ACB=48°，∠ACD=24°．（1）求证：BG=AC．（2）求∠ADB的度数．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）求出∠ABC，推出AB=AC，求出∠AGB和∠BAC的度数，推出BG=AB，即可得出答案；（2）在四边形ABCD形外作∠PBA=∠DBA=12°，并使BP=BD，连AP、PC，根据SAS推出△PBA≌△DBA，推出∠BPA=∠BDA，求出∠BCD、∠BDC的度数，推出BC=BD=BP，求出∠PBC的度数，推出△PBC为等边三角形．推出PB=PC．根据SSS证△PBA≌△PCA，推出∠BPA=∠CPA=30°，即可得出答案．解答：（1）证明∵∠ABD=12°，∠DBC=36°，∠ACB=48°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=48°=∠ACB，∴AB=AC，又∠AGB=∠ACB+∠DBC=48°+36°=84°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=84°，∴∠BAG=∠BGA=84°，∴BG=BA，∴BG=AC．（2）解：在四边形ABCD形外作∠PBA=∠DBA=12°，并使BP=BD，连AP、PC．则在△PAB和△DBA中BA（SAS），∠BPA=∠BDA，又∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=48°+24°=72°，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=72°，∴∠BCD=∠BDC，∴BC=BD=BP，又∠PBC=∠PBA+∠ABD+∠DBC=12°+12°+36°=60°，∴△PBC为等边三角形．∴PB=PC，∵在△PBA和△PCA中∴△PBA≌△PCA（SSS），∴∠BPA=∠CPA=30°．∴∠ADB=∠BPA=30°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等理进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．25．（12分）如图1，点A（m，m+1）、B（m+3，m﹣1）均在反比例函数y=的图象上，正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．（1）求出k值和线段AC的长．（2）在y轴上是否存在点D，使∠ADC=90°？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由．（3）如图2，若E（﹣4，3），点P是线段AC上的一个动点，试判断的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：（1）利用图象上点的性质将A，B分别代入解析式，即可得出m的值，再利用反比例函数的对称性得出AC的长即可；（2）首先在y轴的正半轴上取OD=OA=5，连接AD、CD，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进而求出即可；△ENO≌△OMA，进而得出∠EOA=90°再利用勾股定理得出即可．解答：解：（1）∵点A（m，m+1）、B（m+3，m﹣1）均在反比例函数y=的图象上，∴m（m+1）=（m+3）（m﹣1），∴解得：m=3．∴A（3，4）、B（6，2）．∴k=m（m+1）=12；如图1，过A作AM⊥x轴于M，则OM=3，AM=4，∴AO=5．根据反比例函数的对称性，AC=2AO=10；（2）如图1，在y轴的正半轴上取OD=OA=5，连接AD、CD．则OD=OA=OC．则∠OCD=∠ODC，∠OAD=∠ODA．在△ACD中，有∠ACD+∠ADC+∠CAD=180°．即∠OCD+∠ODC+∠OAD+∠ODDA=90°，即∠ADC=90°．∴D（0，5）．同理在y轴负半轴上还有点：D′（0，﹣5）．另法：如图1，设OD=t，由AD2+CD2=AC2，AE2+ED2+FD2+ CF2=AC2，32+（t﹣4）2+32+（t+4）2=102，解得：t=±5．则D（0，5）或D′（0，﹣5）．（3）的值不发生变化，理由为：如图2，连EO，过E作EN⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M．∵E（﹣4，3），A（3，4），∴EO=OA=5，EN=OM=3，NO=AM=4，在△ENO和△OMA中，∵，∴△ENO≌△O MA（SSS），∴∠EON=∠O AM，∴∠EON+∠A OM=∠OAM+∠AOM=90°，∴∠EOA=90°，CP•AP=t（10﹣t）=10t﹣t2，而EP2=OP2+EO2=（5﹣t）2+52=50﹣10t+t2．∴50﹣CP•AP=50﹣（10t﹣t2）=50﹣10t+t2．∴50﹣CP•AP=EP2，∴=1，即的值不发生变化，其值恒为1．点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以定理等知识，利用勾股定理表示出EP2与CP•AP是解本题第二问的关键．。

2009-2010学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在代数式﹣，，x+y，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．43．（3分）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（）A．7.25×10﹣5m B．7.25×106m C．7.25×10﹣6m D．7.24×10﹣6m4．（3分）（2005•茂名）下列分式的运算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2007•南昌）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．（3分）若关于x的分式方程+2=有增根，则m的值为（）A．2B．0C．﹣1 D．17．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=258．（3分）（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．（3分）（2004•上海）在函数y=（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y3＜0＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y210．（3分）下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有③④D．只有②③④11．（3分）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4B．2C．1D．12．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点M、N是AB上任意两点，且∠MCN=45°，点T为AB的中点．以下结论：①AB=AC；②CM2+TN2=NC2+MT2；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN．其中正确结论的序号是（）A．①②③④B．只有①②③C．只有①③④D．只有②④二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）“邻补角互补”的逆命题是_________．这是一个_________（填“真”或“假”）命题．14．（3分）计算：2﹣1+（﹣）﹣2﹣（1﹣）0=_________．15．（3分）图中的螺旋形有一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③…则第10个等腰直角三角形的斜边长为_________．16．（3分）（2006•新疆）如图，一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是_________．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（1）﹣；（2）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n3）﹣3．（结果用正整数表示）18．（7分）解分式方程：（1）=（2）．19．（7分）先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．20．（7分）（2004•盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？21．（7分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．22．（8分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象上有A、B两点，过A作AD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C点，若AD=3BC，求四边形ABCD的面积．23．（8分）如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．24．（10分）把两个全等的等腰Rt△AOB和等腰Rt△DCE（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使等腰Rt△DCE 的直角顶点C与等腰Rt△AOB的斜边中点C重合．现将等腰Rt△DCE绕C点逆时针方向旋转（旋转角a满足条件：0°＜a＜90°），四边形CPOQ是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．（1）在图1中，求点C的坐标为（_________，_________），点D的坐标为（_________，_________），点E的坐标为（_________，_________）；（2）在上述旋转过程中，CP与CQ有怎样的数量关系？四边形CPOQ的面积有何变化？证明你的结论；（3）在（2）的前提下，BQ的长度是多少时，△CPQ的面积恰好等于△AOB面积的．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB 的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=（x＞0）也恰好经过点A．（1）求k的值；（2）如图2，过O点作OD⊥AC于D点，求CD2﹣AD2的值；（3）如图3，点P为x轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2009-2010学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在代数式﹣，，x+y，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：的分母都含有字母，所以它们是分式，故选A．点评：本题主要考查分式的定义，认真审题，注意定义，中π不是字母，所以它不是分式．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．4考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得，x=﹣2；故选C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．（3分）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（）A．7.25×10﹣5m B．7.25×106m C．7.25×10﹣6m D．7.24×10﹣6m考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），这种计数法称为科学记数法．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．解答：解：0.000 007245m≈7.25×10﹣6m．故选C．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．4．（3分）（2005•茂名）下列分式的运算中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．考点： 分式的混合运算．分析： 对每个选项进行计算后作出正确的选择．解答： 解：A 、，错误；B 、，错误；C 、已是最简形式，不能再化简了，错误；D 、正确．故选D ．点评： 要注意分式的加减，不是直接把分子、分母相加，而是需要通分后，分母不变，分子相加减；有乘方运算的先算乘方；没有公因式的不能约分．5．（3分）（2007•南昌）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）A ． 点（﹣2，﹣1）在它的图象上B ． 它的图象在第一、三象限C ． 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ． 当x ＜0时，y随x 的增大而减小考点： 反比例函数的性质．分析： 根据反比例函数的性质用排解答：解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，不正确；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，正确．故选C．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．（3分）若关于x的分式方程+2=有增根，则m的值为（）A．2B．0C．﹣1 D．1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣2=0，x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解答：解：方程两边都乘x﹣2，得1﹣x+2（x﹣2）=﹣m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，∴增根是x=2，当x=2时，m=1．故选D．点评：增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=25考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，判定是否是直角三角形．解答：解：A、32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选D．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．（3分）（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：勾股定理．分析：先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．解答：解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选B．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．9．（3分）（2004•上海）在函数y=（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y3＜0＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：根据题意画出图形，再根据函数的增减性解答即可．解答：解：∵k＞0，函数图象如图，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．故选C．点评：本题考查了由反比例函数的性质确定函数图象上点的坐标特征，综合性较强．10．（3分）下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有③④D．只有②③④考点：勾股定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．分析：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，设两直角边的长度分别为x，2x，由此即可求出两直角边分别为2、4，然后根据勾股定理可以求出斜边，然后即可判断；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，根据勾股定理可以求出另一边的长度，就可以判断是否正确；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，根据三角形的内角和即可求出各个内角的度数，由此即可判断；④由于等腰三角形面积为12，底边上的高为4，根据三角形的面积公式可以求出底边，再根据勾股定理即可求出腰长，然后即可判断是否正确．解答：解：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，设两直角边的长度分别为x，2x，∴x2=4，∴两直角边分别为2、4，∴斜边为2，所以选项错误；②∵直角三角形的最大边长为，最短边长为1，∴根据勾股定理得第三边为，故选项正确；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠A=15°，∠B=75°，∠C=90°，故选项正确；④∵等腰三角形面积为12，底边上的高为4，∴底边=2×12÷4=6，∴腰长=5，然后即可判断是否故选项正确．故选D．点评：此题考查了直角三角形的性质、勾股定理的计算应用、三角形的内角和定理等知识，难度不大，但要求学生对于这些知识比较熟练才能很好的解决问题．11．（3分）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4B．2C．1D．考点：反比例函数综合题．专题：动点型．分析：由于P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么BN、NF、BN的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出AF•BE．解答：解：作FG⊥x轴，∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN=1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF=BN=1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．故选C．点评：本题的关键是通过反比例函数上的点P来确定E、F两点的坐标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值．12．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点M、N是AB上任意两点，且∠MCN=45°，点T为AB的中点．以下结论：①AB=AC；②CM2+TN2=NC2+MT2；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN．其中正确结论的序号是（）A．①②③④B．只有①②③C．只有①③④D．只有②④考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：此题要根据等腰三角形的性质求解，由于△ABC是等腰三角形，显然①的结论是成立的；②题中，可连接CT，利用勾股定理求证；③此题用通过构造全等三角形来求解，过C作∠DCN=∠BCN，且CD=CB，连接DN、DM，通过两步全等来判断结论是否正确；④分别表示出三个三角形的面积，然后判断它们是否符合题目给出的等量关系即可．解答：解：①∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，故①正确；②连接CT；由勾股定理得：CM2﹣MT2=CT2，NC2﹣NT2=CT2，联立两式可得：CM2﹣MT2=NC2﹣NT2，即CM2+TN2=NC2 +MT2；故②正确；③如图，过C作∠NCD=∠BCN，且CD=CB=AC，连接DM、DN；∵∠DCN=∠BCN，CD=BC，CN=CN，∴△DCN≌△BCN，得BN=DN，∠NDC=∠B=45°；∵∠MCN=45°，∠ACB=90°，∴∠ACM=∠DCM =45°﹣∠BCN=45°﹣∠DCN，又∵AC=DC，CM=CM，∴△ACM≌△DCM ，得DM=AM，∠MDC=∠A=45°；∴∠MDN=45°+∠4 5°=90°，在Rt△MDN中，由勾股定理得：DM2+DN2=MN 2，即AM2+BN2=MN 2，故③正确；④S△ACM=AM•CT，S△BNC=BN•C T，S△MNC=MN•CT，∵AM+BN≠MN，∴S△ACM+S△BCN≠S△MNC，故④错误；因此正确的结论是①②③，故选B．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定和性质，难度适中．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）“邻补角互补”的逆命题是互补的两个角是邻补角．这是一个假（填“真”或“假”）命题．考点：命题与定理．分析：让题设与结论互换位置，即为所给命题的逆命题，错误的命题即为假命题，正确的命题即为真命题．解答：解：原题设为：两个角是邻补角，结论为：这两个角互补；所以“邻补角互补”的逆命题是：互补的两个角是邻补角．有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角才叫邻补角，所以得到的逆命题是假命题．点评：解决本题的关键是理解逆命题的定义，注意邻补角的定义要从数量和位置两方面进行考虑．14．（3分）计算：2﹣1+（﹣）﹣2﹣（1﹣）0=8.5．考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：按照实数的运算法则依次计算，注意（﹣）﹣2=9，（1﹣）0=1．考查知识点：负指数幂、零指数幂．解答：解：2﹣1+（﹣）﹣2﹣（1﹣）0=+9﹣1=8.5．故答案为8.5．点评：传统的小杂烩计算题．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．15．（3分）图中的螺旋形有一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③…则第10个等腰直角三角形的斜边长为（或32）．考点：等腰直角三角形．专题：规律型．分析：由图可知：从第2个等腰直角三角形开始，每个等腰直角三角形的斜边长都是前一个直角三角形斜边长的倍，那么第n个等腰直角三角形的斜边应该是•（）n﹣1，即，由此得解．解答：解：第一个等腰直角三角形的斜边长为：，第二个等腰直角三角形的斜边长为：=×，第三个等腰直角三角形的斜边长为：=××，…依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长为：，故第10个等腰直角三角形的斜边长为：（或32）．点评：解此类规律型题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律来求特定的值．16．（3分）（2006•新疆）如图，一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质求出自变量x的取值范围．解答：解：使y1＞y2的x的取值范围是点A左侧和点B的左侧到y轴之间部分，所以x＜﹣2或0＜x＜1．点评：主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．（1）反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（1）﹣；（2）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n3）﹣3．（结果用正整数表示）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）找出最小公倍数abc，先通分，然后合并同类项即可；（2）先按积的乘方进行计算，再把结果用正整数指数表示即可．解答：解：（1）原式=﹣==﹣；（2）原式=4m4n﹣4•m3n﹣9，=，=．故答案为﹣、．点评：本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序；还考查了积的乘方和一个数的负数次幂等运算．18．（7分）解分式方程：（1）=（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程（1）可得最简公分母是：x（x﹣1），（2）可得最简公分母是：（x+2）（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．解答：解：（1）原方程变形得2x=x﹣1，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的根．∴原方程的解为x=﹣1．（2）两边同时乘以（x2﹣4），得，x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得x=﹣2．经检验x=﹣2是原方程的增根．∴原分式方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（7分）先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，再做除法；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分．a取不为0、﹣1的任何数．解答：解：原式=÷=•=当a=1，b=﹣1时，原式==．（a可取不等于0和﹣1的任意数）点评：注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取a=0、﹣1，则原式没有意义，因此，尽管0是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．20．（7分）（2004•盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设p与V的函数的解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把v=0.8代入可得p=120；（3）由p=144时，v=，所以可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．解答：解：（1）设p与V的函数的解析式为，把点A（1.5，64）代入，解得k=96．∴这个函数的解析式为；（2）把v=0.8代入，p=120，当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；（3）由p=144时，v=，∴p≤144时，v≥，当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．21．（7分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：求的速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间﹣乘车同学所用时间=．解答：解：设骑车同学的速度为x千米/时．则：．解得：x=15．检验：当x=15时，6x≠0．∴x=15是原方程的解．答：骑车同学的速度为15千米/时．点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（8分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象上有A、B两点，过A作AD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C 点，若AD=3BC，求四边形ABCD的面积．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：可以知道ABCD为直角梯形，根据梯形面积的求解公式，只需要求出A、B点的坐标以及CD的长久可以求解．设点B的坐标为（a，，AD=3BC，得出A点的坐标，用含有a的式子写出面积表达式，求解即可．解答：解：设点B的坐标为（a，，∴BC=，∵AD=3BC，∴AD=，则点A的纵坐标为．点A的坐标为（）．∵点A，B的坐标为（）、（a，）且AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，则点D，C的坐标分别为（、（a，0）∴CD=a﹣=，∴四边形ABCD的面积===8．点评：注意到面积相乘正好可以消除未知的字母，当遇到题觉得少条件时，先设一个未知数，看看能否消除．敢于探索精神是必要的．23．（8分）如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；勾股定理；矩形的性质．专题：计算题．分析：本题中要求三角形BED的面积，可以以ED为底边，DE边上的高即AE为高来计算，因此关键是求出DE的长，如果我们设AE为x，那么DE=10﹣x，我们现在的目的就是要将AE，DE转化到一个三角形中求x的值，我们不难证得三角形AEB和EC′D全等，可得出BE=ED，因此AE，DE可转化到一个直角三角形中，用勾股定理来求出x的值，进而求出三角形BED的面积．解答：解：∵AB=CD，∠AEB=∠CED，∠A=∠C′=90°，∴△ABE≌△C′DE．∴BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8﹣x．由勾股定理：62+x2=（8﹣x）2解得x=1.75，∴DE=8﹣x=6.25．∴S△DBE=×6.25×6=18.75cm2．答：重叠部分面积为18.75cm2．点评：本题通过折叠变换考查矩形和三角形的有折叠和直角三角形的相关知识．24．（10分）把两个全等的等腰Rt△AOB和等腰Rt△DCE（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使等腰Rt△DCE 的直角顶点C与等腰Rt△AOB的斜边中点C重合．现将等腰Rt△DCE绕C点逆时针方向旋转（旋转角a满足条件：0°＜a＜90°），四边形CPOQ是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．（1）在图1中，求点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（﹣2，2），点E的坐标为（2，﹣2）；（2）在上述旋转过程中，CP与CQ有怎样的数量关系？四边形CPOQ的面积有何变化？证明你的结论；（3）在（2）的前提下，BQ的长度是多少时，△CPQ的面积恰好等于△AOB面积的．考点：旋转的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：探究型．分析：（1）已知了等腰直角三角形的直角边长，即可得到A、B的坐标；由于C是AB的中点，即可求得C点坐标．由图易知：C、D，C、E分别关于y、x轴对称，即可得解．（2）此题要通过构造全等三角形来求解；过C分别作x轴、y轴的垂线，设垂足为M、N；易证得△CPN≌△CQM，的面积相等，那么四边形CPOQ的面积，即可转换为正方形CNOM的面积，由此得解．（3）设出BQ的长，然后表现出QM的值，即可利用勾股定理求得CQ2的表达式，而△CPQ是等腰直角三角形，那么它的面积为CQ2的一半，根据△AOB的面积可求得△CPQ的面积，即可列出关于BQ长的方程，从而求得BQ的值．解答：解：（1）由题意知：OA=OB=4，即A（0，4），B（4，0）；由于C是AB中点，则C（2，2）；由图易知：D、C关于y轴对称，即D（﹣2，2），同理得：E（2，﹣2）；C（2，2）、D（﹣2，2）、E（2，﹣2）．（2）在上述旋转过程中，CP=CQ，四边形CPOQ的面积不变，面积为4，是一个定值，在旋转过程中其大小始终不变：过点C分别作CM⊥x轴于MCM=CN．在△CNP与△CMQ中，CM=CN，∠CNP=∠CMQ= 90°，∴∠NCP=∠NCM ﹣∠PCM=90°﹣∠PCM=∠MCQ，所以CP=CQ，△CNP与△CMQ 的面积相等，则四边形CPOQ 的面积就是正方形CNOP的面积，所以四边形CPOQ的面积=2×2=4．（3）设BQ=a，则MQ=2﹣a，在Rt△CMQ中，CQ2=CM2+MQ2 =4+（2﹣a）2，连接PQ，过C 作CH⊥PQ，∵CP=CQ，∠PCQ=90°，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴H为PQ中点，∴CH=HQ，∠CHQ=90°，即△CHQ为等腰直角三角形，∴CH=HQ=C∴△CPQ的面积S=PQ•CH=×2×CQ×CQ=CQ2=（4+（2﹣a）2）=×8，解得a=1或3，当BQ=1或3时，△CPQ的面积均等于△AOB的面积的．点评：此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及图形面积的计算方法，（2）题中，正确地构造出全等三角形是解决此题的关键．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB 的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=（x＞0）也恰好经过点A．（1）求k的值；（2）如图2，过O点作OD⊥AC于D点，求CD2﹣AD2的值；（3）如图3，点P为x轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综分析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点．由于△AOB是等腰直角三角形，得出AM=AN，即点A的横坐标与纵坐标相等．设点A的坐标为（a，a），又点A在直线y=3x﹣4上，列出关于a的方程，求出a的值，进而得到k的值；（2）由（1）知点A的坐标为（2，2），根据勾股定理得出AO2=AM2+MO2=8．由点C为直线y=3x﹣4与y轴的交点，得出OC2=16．根据勾股定理及等式的性质得出CD2﹣AD2=OC2﹣OA2=8；（3）如果过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点．由ASA易证△AOP≌△ABQ，得出AP=AQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．。

2012—2013学年度第二学期期中调考八年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）BC DB A ABDCC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、2x =-；12、6013；13.9x =； 14.2.05×510-；15.16.4或4。

三、解答题（共8小题，共72分）17、计算: （本题8分）222()x y x y +18、解方程（本题8分） 得到34x =---------6分；验根-------7；下结论--------8分19、化简分式（本题8分）11x x -+20. （本题10）（1）8y x =- ---------3分 ； 2y x =-----------6分；（2）6---------10分21.（本题10分）（1）12000y x = ---------4分 ；（2）若销售价格为150元/千克，则每天销售量是12000=80150千克，-----6分 ∵在按销售价格为120元/千克试销8天的销售量为100×8=800千克∴剩余的海产品需销售的天数为2000-800=1580天---10分22. （本题8分）解：设图书管理员小李单独清点这批图书需要的时间是x 小时----1分 依题意得：3111+)282x =（-------4分解得 4.8x =----- ------6分经检验 4.8x =是原方程的解-------7分∴图书管理员小李单独清点这批图书需要的时间是4.8小时-------8分23、（本题10分）解：延长BI 交AC 于D,过I 作IE ⊥AB 于E.∵BA=BC,BI 平分∠ABC ，∴ID ⊥AC,AD=DC=6,∵AI平分∠BAC ∴IE=ID ∴易证△AID ≌△AIE ∴AE=AD=6,在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD=，E DI C B A设ID=x,则BI=8-x,∵BE=AB－AE=4在Rt△IEB中由勾股定理得2224(8)x x+=-，x=3, 在Rt△IEA中由勾股定理得==--------10分24、（本题10分）（1）过C作CH⊥x轴于H由题意得0A=2，OB=4,设OD=x，则AD=BD=4－x, 在Rt△A0D中，由勾股定理得2222+(4)x x=-，∴32x=,∵DC=OA,易证△AOD≌△CHD∴CH=OA=2，DH=OD=32∴C(-2，3),6k=------5分（2）过M作ME⊥OQ于点E,MF⊥NG于点F,∵直线y x=-交双曲线6yx=-(x<0)于G,∴GM=OM=∵∠MOE+∠MGN=∠MGF+∠MGN=180°∴∠MOE=∠MGF∴Rt△MOE≌Rt△MGF∴MF=ME,易得四边形MFNE是正方形，由Rt△MOE≌Rt△MGF可得四边形OMGN的面积等于正方形MFNE的面积，∴FM=FN=2,在Rt△MFN中，由勾股定理得MN=-------------10分。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞-2B. x＜-2C. x≠-2D. x≥-22.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（）A. 6，8，10B. 9，12，15C. 1.5，2，3D. 7，24，255.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2=2π，则AB的长为（）A. 16B. 8C. 4D. 26.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A. 北偏西30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°7.下列命题中错误的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形8.四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A. ∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°C. ∠B+∠A=180°D. ∠A+∠D=180°9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A. AF=AEB. △ABE≌△AGFC. EF=2D. AF=EF10.在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.=______．12.当x=-1时，代数式x2+2x+2的值是______．14.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则▱ABCD的最小内角的度数为______．15.如图，A（1，0），B（0，1）点P在线段OA之间运动，BP⊥PM，且PB=PM，点C为x轴负半轴上一定点，连CM，N为CM中点，当点P从O点运动到A点时，点N运动的路径长为______．16.在大小为4×4的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有______个．（全等三角形只算一个）三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.计算：（1）3；（2）（4）．18.已知：a=2+，b=2-，求：①a2+b2，②的值．19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB．连接DE，DF．（1）求证：AF与DE互相平分；四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）20.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．21.如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1（1）分别求出线段AB、CD的长度；（2）在图中画线段EF、使得EF的长为，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．22.如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．23.已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰Rt△PCQ，∠PCQ=90°．探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，求线段PC的长．（2）如图2，若点P在AB的延长线上，猜想PA2、PB2、PC2之间的数量关系，并证明．（3）若动点P满足，则的值为______．24.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（-x，0），C（0，y），且x、y满足．（1）矩形的顶点B的坐标是______．（2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点．①求证：四边形DBOQ是平行四边形．②求△OEQ面积．（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR=4，P是AB左侧一动点，且∠RPA=135°，求QP的最大值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥-2．故选：D．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】D【解析】解：（A）原式=2，故A不选；（B）原式=，故B不选；（C）原式=，故C不选；故选：D．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：A、原式=2+=3，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2÷2=，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C【解析】解：A、∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵92+122=152，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、1.52+22≠32，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、72+242=252，∴此三角形是直角三角形，不合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，π×（）2+π×（）2=π×（AC2+BC2）=2π，解得，AC2+BC2=16，则AB2=AC2+BC2=16，解得，AB=4，故选：C．根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据圆的面积公式计算，得到答案．本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6.【答案】C【解析】解：甲的路程：40×15=600m，乙的路程：20×40=800m，∵6002+8002=10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7.【答案】D【解析】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选：D．根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定．本题利用了平行四边形和矩形的性质和判定方法求解．8.【答案】D【解析】解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠A+∠C=180°，则可得：∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，则可得：∠A=∠D，C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D．四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．9.【答案】D【解析】解：设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2解得x=3，∴AE=8-3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，∴A正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴△ABE≌△AGF（HL），∴B正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF-AH=5-3=2，在Rt△EFH中，EF=2，∴C正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，故D错误；故选：D．设BE=x，表示出CE=8-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．10.【答案】C【解析】解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n＞0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．11.【答案】12【解析】解：=4×3=12．按照二次根式的乘方计算．此题主要考查二次根式的运算，比较简单．12.【答案】24【解析】解：∵x=-1，∴x+1=，∴（x+1）2=23，即x2+2x=22，∴x2+2x+2=22+2=24．故答案为24．先把已知条件变形得到x+1=，再两边平方整理得到x2+2x=22，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．13.【答案】4或【解析】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为4或．本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．14.【答案】30°【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．在直角三角形ABE中，AE=AB，∴∠ADC=30°．故答案为：30°．要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度．主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质．平行四边形的面积等于底乘高．15.【答案】【解析】解：取AC中点E，连接NE，∴N的运动轨迹是线段NE，又∵N为CM中点，当点P运动到A点时，PM=PA，∴EN=PA，∵A（1，0），B（0，1），BP⊥PM，且PB=PM，此时△ABM是等腰直角三角形，∴AM=AB=，∴EN=，故答案为；取AC中点E，连接NE，N的运动轨迹是线段NE，当点P运动到A点时，PM=PA，此时△ABM是等腰直角三角形，AM=AB=，进而求EN的长；本题考查动点轨迹，等腰直角三角形，三角形中位线；能够通过点的运动确定运动轨迹是线段是解题的关键．16.【答案】17【解析】解：斜边长分别为；2；2；4；3；4；；；的直角三角形各1个；斜边为5的直角三角形有2个；斜边长为的直角三角形有3个，斜边长为2的直角三角形有3个；∴三个顶点都在格点的直角三角形共有17个；故答案为：17．斜边长分别为；2；2；4；3；4；；；；5的直角三角形的个数；斜边长为和2的直角三角形的个数；即可得出结果．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理和勾股定理的逆定理画出图形是解决问题的关键．17.【答案】解：（1）原式=3-2+-3=-；（2）原式=2-．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：当a=2+，b=2-时，a+b=2++2-=4，a-b=2+-2+=2，ab=（2+）（2-）=4-3=1，①a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×1=14；②====8．【解析】先由a和b的值计算出a+b、a-b及ab的值，再代入到a2+b2=（a+b）2-2ab和==计算可得．本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和乘除运算法则及完全平方公式、平方差公式．19.【答案】（1）证明：连接EF，AE．∵点E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF=AB．又∵AD=AB，∴EF=AD．又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．∴AF与DE互相平分．（2）解：在Rt△ABC中，∵E为BC的中点，BC=4，∴AE=BC=2．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE=2．【解析】（1）连接EF、AE，证四边形AEFD是平行四边形即可．（2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可．本题考查了平行四边形的判定，有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或者直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．20.【答案】解：（1）连结AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴，∠BAC=45°，∵AD=1，CD=3，∴，CD2=9，∴AD2+AC2=CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．（2）在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，．∴．【解析】（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；（2）连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．21.【答案】解：（1）AB==；CD==2．（2）如图，EF==，∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，∴CD2+EF2=AB2，∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．【解析】（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE=OF，OG=OH，∴▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，▱ACHD它们面积=▱ABCD的面积，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH．【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO，证出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图①所示：∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+，∴AB====+，∵PA=，∴PB=AB-PA=，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC=BC，PC=CQ，∠ACB=∠PCQ，∴∠ACP=∠BCQ，在△APC和△BQC中，，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ=AP=，∠CBQ=∠A=45°．∴△PBQ为直角三角形．∴PQ==2．∴PC=PQ=2．故答案为：2；（2）AP2+BP2=PQ2．理由如下：如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DC•PD+PD2，PB2=（DP-BD）2=（PD-DC）2=DC2-2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2．（3）或【解析】解：（1）（2）见答案（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P位于点P1处时．∵=，∴P1A=AB=DC．∴P1D=DC．在Rt△CP1D中，由勾股定理得：CP1===DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴==．②当点P位于点P2处时．∵=，∴P2A=AB=DC．在Rt△CP2D中，由勾股定理得：P2C===DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴==．综上所述，的比值为或；故答案为：或．【分析】（1）在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA 的长，可求得PB的长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，从而可求得CD、PD的长，然后在Rt三角形CDP中依据勾股定理可求得PC的长；（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AP=（AD+PD）=（DC+PD），PB=（DP-BD）=（PD-DC），可证明AP2+BP2=2PC2，因为在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（3）根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得PD的长（用含有CD的式子表示），然后在Rt△ACP和Rt△DCP中由勾股定理求得AC和PC的长度即可．此题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识；解本题的关键是作图辅助线，熟练应用勾股定理和构造全等三角形．24.【答案】（1）∵x-4≥0，4-x≥0∴x=4，∴y=6∴点A（-4，0），点C（0，6）∴点B（-4，6）故答案为：（-4，6）（2）①∵D是AB中点，∴AD=BD∵折叠∴AD=DE，∠ADO=∠ODE∴∠DBE=∠DEB∵∠ADE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO=∠DBE∴OD∥BQ，且AB∥OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD=3，AO=4∴DO==5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD=OQ=3，BQ=DO=5，∴CQ=CO-OQ=3∵AB∥CO∴∠ABQ=∠BQC，且∠BFD=∠BCQ=90°∴△BFD∽△QCB∴∴∴BF=，DF=∵DE=BD，DF⊥BQ∴BE=2BF=∵S△DEO=S△ADO=S=×AD×AO=6，▱BDOQ∴S=12▱BDOQ∴S△EOQ=S-S△DEO-S△BDE=12-6-=▱BDOQ（3）如图，连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，∵RA=4=AO∴∠AOR=∠ARO=45°，RO==4∵∠APR+∠AOR=135°+45°=180°∴点A，点P，点R，点O四点共圆∴点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，∴点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，∵∠HOF=45°，HF⊥OQ，∴∠FHO=∠HOF=45°，且OH=2∴HF=OF=2，∴QF=OQ-OF=3-2=1∴HQ==∴PQ的最大值为2+【解析】解：（1）∵x-4≥0，4-x≥0∴x=4，∴y=6∴点A（-4，0），点C（0，6）∴点B（-4，6）故答案为：（-4，6）（2）①∵D是AB中点，∴AD=BD∵折叠∴AD=DE，∠ADO=∠ODE∴∠DBE=∠DEB∵∠ADE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO=∠DBE∴OD∥BQ，且AB∥OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD=3，AO=4∴DO==5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD=OQ=3，BQ=DO=5，∴CQ=CO-OQ=3∵AB∥CO∴∠ABQ=∠BQC，且∠BFD=∠BCQ=90°∴△BFD∽△QCB∴∴∴BF=，DF=∵DE=BD，DF⊥BQ∴BE=2BF=∵S△DEO=S△ADO=S=×AD×AO=6，▱BDOQ∴S=12▱BDOQ∴S△EOQ=S-S△DEO-S△BDE=12-6-=▱BDOQ（3）如图，连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，∵RA=4=AO∴∠AOR=∠ARO=45°，RO==4∵∠APR+∠AOR=135°+45°=180°∴点A，点P，点R，点O四点共圆∴点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，∴点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，∵∠HOF=45°，HF⊥OQ，∴∠FHO=∠HOF=45°，且OH=2∴HF=OF=2，∴QF=OQ-OF=3-2=1∴HQ==∴PQ的最大值为2+（1）由题意可求x=4，y=6，即可求点B坐标；（2）①由折叠性质可得AD=DE，∠ADO=∠ODE，由三角形外角性质可得∠ADO=∠DBE，可得OD∥BQ，即可证四边形BDOQ是平行四边形；②由题意可证△BFD∽△QCB，可得，可求BF=，DF=，由-S△DEO-S△BDE可得△OEQ面积；S△EOQ=S▱BDOQ（3）连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，由题意可得点A，点P，点R，点O四点共圆，即点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，则点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，由勾股定理可求HQ=，即可求QP的最大值．本题是四边形的综合题，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。

洪山区2018-2019学年度第二学期期中调考八年级数 学 试 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．16的值（ ） A ．－4B ．4C ．±4D ．22．要使二次根式x 4+有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ≠－4B ．x ≥4C ．x ≤－4D ．x ≥－43．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a ＝22b ＝32c ＝52 B ．a ＝23，b ＝2，c ＝25C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝134．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是（ ） A ．31B ．27C ．23 D ．125．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，若得到四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 一定满足（ ）A ．对角线AC ＝BDB ．四边形ABCD 是平行四边形C ．对角线AC ⊥BDD ．AD ∥BC6．下列各式计算正确的是（ ） A ．33-33=B ．2828+=+C ．3634323=⨯ D ．532152=+ 7．如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE ＝5，AE ＝8，则BE 的长度是（ ） A ．5B ．5.5C ．6D ．6.58．已知，菱形的周长为20，一条对角长为6，则菱形的面积（ ）A ．48B ．24C ．18D ．129．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，B 落在BC 边上的点E 处．若∠BAE ＝40°，则∠EDC 的大小为（ ） A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°10．如图，点E 、G 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，连AE 、AG 分别交对角线BD 于点P 、Q ．若∠EAG ＝45°，BQ ＝4，PD ＝3，则正方形ABCD 的边长为（ ） A ．26B ．7C ．27D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．化简：7250-＝___________12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，则斜边AB 边上的高是__________cm 13．计算()232-6＝___________14．如图，点E 、F 是正方形ABCD 内两点，且BE ＝AB ，BF ＝DF ，∠EBF ＝∠CBF ，则∠BEF的度数15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，CB ′的长为 .16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，点E 是边AB 的中点，点F 、P 分别是BC 、AC 上动点，则PE ＋PF 的最小值是 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：1831214-18．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ，连接DE 、BF(1) 求证：四边形DEBF 是平行四边形(2) 当EF 与BD 满足条件 时，四边形DEBF 是菱形19．（本题8分）计算3-4+-+的值-37(2+)(2)(3)32)32(20．（本题8分）如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形21．（本题8分）在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝25，CD＝5，∠ABC＝90°，求对角线BD的长22．（本题10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上(1) 求证：AE2＋AD2＝2AC22，点F是AD的中点，直接写出CF的长是__________(2) 如图，若AE＝2，AC＝523．（本题10分）如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、DC 分别于P、F点，连PC(1) 若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点(2) 若点E为BC的中点，PE＝6，PC＝24，求PF的长(3) 若正方形边长为4，直接写出PC的最小值__________24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C、A分别在x、y轴上，A(0，6)、E(0，2)，点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH(1) 当H(－2，6)时，求证：四边形EFGH为正方形(2) 若F(－5，0)，求点G的坐标(3) 如图，点Q为对角线BO上一动点，D为边OA上一点，DQ⊥CQ，点Q从点B出发，沿BO方向移动．若移动的路径长为3，直接写出CD的中点M移动的路径长为__________。

湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≤2C．a≠2D．a≥22．已知直角三角形的两条直角边长分别为2、3，则斜边长为（）A．1B．C．D．53．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（）A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．由下列线段a，b，c首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．，，D．，，6．矩形和菱形都一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线长度相等D．对角线平分一组对角7．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．78．如图，一木杆在离地面8m的A处折断，木杆顶端落在离木杆底端6m的B处，则木杆折断之前的长度为（）A．10m B．14m C．18m D．22m9．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为（）A．B．C．D．10．如图，E，F，P在正方形ABCD的边上，∠DAP＝15°，EF垂直平分AP交BD于N，则的值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．化简二次根式＝．12．平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，4），则点P到原点的距离是．13．已知，则x2﹣4x﹣1的值为．14．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A′重合，连结EA′并延长分别交BD，BC 于点G，F，且BG＝BF．若∠ABE＝35°，则∠GBF＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F，G分别是AD，BC 的中点，连接CF，EF，FG，CE与GF交于点H．下列结论：①四边形ABGF是菱形；②EF⊥CF；③EF＝CF；④AE+CD＝2FH，其中正确的结论是.（填写所以正确结论的序号）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形ABIH，连接FB并延长交IH于N，过C作CM∥FN交IH于M，若HM＝MN＝NI＝，则正方形ACDE的面积等于．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．计算：（1）；（2）．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2．（1）直接写出AC的长为；（2）求四边形ABCD的面积．19．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．20．已知，，求下列各式的值：（1）x2﹣xy+y2；（2）．21．如图所示，由正方形组成的8×8的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．直角三角形ABC的顶点均为格点，点M在线段AB上．请你仅用无刻度直尺按要求完成作图，作图痕迹用虚线表示．（1）在图1中，作平行四边形ABCD；（2）在图1中，在CD上作点P，使得CP＝AM；（3）在图2中，作△ABC的AB边上的高CH；（4）在图2中，在AC上作点N，使得AN＝AM．22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AB＝14cm，CD＝25cm，AD＝5cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点D运动．规定其中一个动点先到达端点停止时，另一个动点也随之停止运动，运动时间记为t s．（1）当t＝s时，四边形PQCB为平行四边形；（2）当PQ＝13cm时，求t的值．23．△ABC为等边三角形，D是直线AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°得到DE，连接CE．F为线段CE中点，连接AF，DF．结论猜想当D点与C点重合时，请你在图1中补全图形，并直接写出△ADF的形状为．结论推广如图2，当点D在AC延长线上时，△ADF的形状是否仍然保持不变？若不变，请证明；若变化，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝4，∠BAC＝60°，D为线段AB上一点（不与A，B重合）．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）E是平面内一点，若以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，求E点坐标；（3）作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连MN，P为MN的中点，直接写出△ABP周长的最小值．。

武汉各区各校八下期中考试数学试卷重要题型10．（武汉市武昌区八校联考八下期中2021-2022）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF 㼠 ，则BC边的长为（）A． B C D16．（武汉市武昌区八校联考八下期中2021-2022）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若 ， ．23．（武汉市武昌区八校联考八下期中2021-2022）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．24．（武汉市武昌区八校联考八下期中2021-2022）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于．10．（武汉市江汉区八下期中2021-2022）如图，菱形ABCD的对角线AC．BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接CH，若AB＝2，AC＝2 ，则CH的长是（）A． B．3C． D．416．（武汉市江汉区八下期中2021-2022）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，DE平分∠ADC，点P在DE上，则AP+PB的最小值是．27．（武汉市江汉区八下期中2021-2022）阅读材料，解答问题：材料：已知： ྸ已ྸ ྸ已 1，求 ྸ已 ྸ已的值，张山同学是这样解答的：问题：（1）已知： 㼠ྸ已 ྸ已 7，①求 㼠ྸ已ྸ ྸ已的值；②求x的值．（2）直接写出代数式 㼠ྸ已ྸ ྸ已 已ྸ 的最大值和最小值．28．（武汉市江汉区八下期中2021-2022）在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在y 轴的正半轴上，OC在x轴的负半轴上．（1）若点A，C的坐标分别为A（0，2），C（﹣2 ，0），①如图（1），求证∠AOB＝60°；②如图（2），点P，Q分别在BO和OA上，BP＝OQ，直接写出AP+CQ的最小值；（2）如图（3），过BO中点H的直线交y轴于点N，NH⊥BO，菱形ODEF的边OD在x轴的正半轴上，E，F在第一象限；M为BE的中点，FM⊥MN．求证：∠ODE＝2∠BON．9．（武汉市江岸区八下期中2021-2022）如图，矩形ABCD的周长为1，连接矩形ABCD四条边中点得到四边形A1B1C1D1，再连接四边形A1B1C1D1四条边中点得到四边形A2B2C2D2，如此继续下去，…，则四边形A10B10C10D10的周长为（）A．（ ）5B．（ ）10C．（ ）5D．（ ）1010．（武汉市江岸区八下期中2021-2022）用[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[﹣3.78]＝﹣4，把x﹣[x]作为x的小数部分．已知mm的小数部分是a，﹣m的小数部分是b，则 ྸ 的值为（）A．0B．1C．﹣1D． （ 1）15．（武汉市江岸区八下期中2021-2022）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E为BC上两点，若∠DAE＝45°，∠ADE＝60°，则 的值为．16．（武汉市江岸区八下期中2021-2022）在面积为36的▱ABCD中，M、F分别为AB、AD的中点，EF为BC边上的高，若AD＝6，CE＝1，则EM的长为．23．（武汉市江岸区八下期中2021-2022）菱形ABCD中，∠ABC＝60°，△BEF为等边三角形，将△BEF绕点B顺时针旋转，M为线段DF的中点，连接AM、EM．（1）如图1，E为边AB上一点（点A、E不重合），则EM、AM的位置关系是，EM、AM的数量关系是；（2）将△BEF旋转至如图2所示位置，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB＝2 ，EF＝1，在旋转过程中，CM的最小值为，此时DF的长为．24．（武汉市江岸区八下期中2021-2022）平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标为（m，n），m、n满足m﹣8 ྸ ྸ ．（1）m＝，n＝；（2）如图1，连接AB、OC交于点D，过点D作DM⊥DB交x轴于点M，求点M的坐标；（3）如图2，E、F分别为OB、BC上的动点，以AE、EF为边作矩形AEFQ，连接EQ、CQ，当EQ＝2CQ时，求点Q的纵坐标．9．（武汉市汉阳区八下期中2021-2022）如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③10．（武汉市汉阳区八下期中2021-2022）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当0＜x＜4 ྸ2，△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，P点最多有（）A．8个B．10个C．12个D．14个16．（武汉市汉阳区八下期中2021-2022）如图，在△ABC中AB＝AC＝10，BC＝16，若∠BAD＝3∠DAC，则CD＝．23．（武汉市汉阳区八下期中2021-2022）问题背景如图（1），已知△ABC和△DCE为等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，求证：△CBD≌△CAE．尝试应用如图（2），已知△ACB，CA＝CB，∠ACB＝90°，点D是△ABC外一点，且∠ADC＝45°，求证：AD2+BD2＝2AC2．拓展创新如图（3），点D是等边三角形ABC外一点，若DC＝10，DB＝6 ，DA＝2，直接写出∠ADB的大小．24．（武汉市汉阳区八下期中2021-2022）如图（1），四边形OBCD正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，4）．（1）直接写出点C的坐标是；（2）如图（2），点F为线段BC的中点，点E在线段OB上，若∠EDF＝∠CDF，求点E的坐标；（3）如图（3），动点E，F分别在边OB，CD上，将正方形OBCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边OD上（点M不与点O，D重合），点C落在点N处，设OM＝x，四边形BEFC的面积为S，请求出S与x的关系式．9．（武汉洪山区八下期中2021-2022）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4；…．设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…的面积分别为S1，S2，S3，…．依此下去，则S2022的值为（）A． 㼠 㼠ྸ B． 㼠 㼠 C．22020D．2202110．（武汉洪山区八下期中2021-2022）如图，在△ABC，△BED中，AB＝CB，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝50°，且A，B，D三点在一条直线上，连接CE，分别取AD，AC，CE的中点F，H，G，连FH，FG，则∠HFG＝（）A．65°B．60°C．70°D．不能确定16．（武汉洪山区八下期中2021-2022）如图，矩形ABCD中，BD＝2AB，将△BCD绕D点旋转，使得点C的对应点C′落在线段BD上，得到△B′C′D，在边B′C′上取点M，使得C′M＝AB，若AB ，则△MCD的面积等于．23．（武汉洪山区八下期中2021-2022）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为动点．（1）如图1，当点E在线段AB上，且∠CEN＝60°时，求证：CE＝EN；（2）如图2，当E在对角线BD的延长线上，且△AEN为等边三角形时，求证：CN⊥AD．24．（武汉洪山区八下期中2021-2022）如图1，在平面直角坐标系中，矩形AOCD的顶点A （0，2），C（2 ，0）．（1）求点D到直线AC的距离；（2）如图2，∠AOC的角平分线交AD于点B，交CD的延长线于点E，F为BE的中点，连接CF，求∠ACF的大小；（3）如图3，M，N分别是边CD和对角线AC上的动点，且AN＝CM，则OM+ON的最小值＝．（直接写出结果）14．（武汉市硚口区八下期中2021-2022）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB和AC的中点，下列四个结论：①BC2＝4DE2；②BD2﹣CE2＝DE2；③CD2+BE2＝7DE2；④BE2﹣CD2＝3DE2，其中正确的是．15．（武汉市硚口区八下期中2021-2022）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E、F 分别是AB和DC上的两个动点，M为BC的中点，则DE+EF+FM的最小值是；若∠EFD＝45°，则DE+EF+FM的最小值为．22．（武汉市硚口区八下期中2021-2022）如图1，以▱ABCD的邻边AB和BC为边向外作正方形ABFE和正方形BCHG，连接BD、FG，线段BD和FG之间存在怎样的数量关系和位置关系？（1）先将问题特殊化，如图2，当∠ADC＝90°时，直接写出BD和FG之间的数量关系和位置关系．（2）再探究一般情况，当∠ADC≠90°时，证明（1）中的结论依然成立．（3）在（2）的条件下，连接EH，M为EH的中点，连接MF，试给出FM和BD的数量关系并证明．23．（武汉市硚口区八下期中2021-2022）在菱形ABCD中，∠DCB＝120°，E为CD上一点．（1）如图1，若∠DAE＝30°，求证：BC＝2CE．（2）F为CB上一点，∠EAF＝30°．①如图2，连接EF，求证：EA平分∠DEF．②如图3，若BF＝2FC，求 的值．10．（武汉青山区八下期中2021-2022）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC ＝4，分别以AB，AC，BC为边向△ABC外作正方形ABED，正方形ACHI，正方形BCGF．直线ED，HI交于点J，过点F作KF∥HI，交DE于点K，过点G作GM∥DE，与HI，KF 分别交于点M，L．则四边形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．12015．（武汉青山区八下期中2021-2022）如图，在矩形ABCD中，AD AB，∠BAD的平分线交BC于点E，过D作AE的垂线，垂足为点．H，连接BH并延长，交CD于点F，连接DE交BF于点O，则下列结论：①△ABE≌△AHD；②∠AED＝∠CED；③BH ＝FH；④CD＝FH；⑤BC﹣CF＝HE，其中正确的是．（填序号）16．（武汉青山区八下期中2021-2022）如图，正方形ABCD的边长为6，点P为BC边上一动点，以P为直角顶点，AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M运动的路径长为．23．（武汉青山区八下期中2021-2022）在▱ABCD中，点E是AB的中点，点P是BC上一点，连接DE，交AP于点M．N是AP上一点，且AM＝MN，连接BN并延长交DC于点F．（1）如图1，求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）如图2，连接MC交BF于点H，过点A作AG∥MC交DE于点G．①求证：MC＝2AG；②当点P为BC中点时，若BF＝a，AP＝b，且 ，直接写出▱ABCD的面积（用含a，b的式子表示）．24．（武汉青山区八下期中2021-2022）如图，点B（m，n）为平面直角坐标系内一点，且m，n满足 ྸ ྸ ，过点B分别作BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C．（1）求证：四边形ABCO是正方形；（2）点E（0，b）为y轴上一点，点F（a，0）为x轴上一点．①如图1，若a＝2，b＝4，点G为线段BE上一点，且∠EGF＝45°，求线段FG的长；②如图2，若a+b＝6，直线AF与BE交于点H，连接CH，则CH的最小值为．10．（武汉武珞路中学八下期中2021-2022）如图，正方形ABCD和正方形DEFG中，A，D，E在同一条直线上，AD＝2DE，M为BC的中点，延长FG交AB于点N，连接MN，CN，CF，连接FM分别交CN，CD于点P、Q，下列说法：①△FQG≌△MQC；②∠BCN：S四边形BMPN＝3：7；④FQ＝2PQ，其中正确的结论有（）＝∠MFG；③S△CFQA．4个B．3个C．2个D．1个16．武汉武珞路中学八下期中2021-2022）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，且AB＝AC，P是△ABC内一点，若AP+BP+CP的最小值为4 ，则BC的长度为．23．（武汉武珞路中学八下期中2021-2022）已知：如图，四边形ABCD是正方形，等腰直角△CEF中，∠E＝90°，EC＝EF．（1）如图1，EF经过点A，请直接写出∠FAD与∠DCF的数量关系式．（2）如图2，EF经过点D，请写出AF与BE的数量关系式，并说明理由．（3）如图3，DF⊥EF，B，E，F在同一条直线上，且AB＝15，DF＝3，则AE的长为．24．（武汉武珞路中学八下期中2021-2022）如图：正方形ABCD边长为m，正方形DEFG 边长为n（n＜m），以AD，DG为边作平行四边形ADGM，以，CD，DE为边作平行四边形CDEN，点P，Q分别是DM，CE的中点．正方形DEFG绕点D旋转．（1）求证：△MDA≌△ECD；（2）求△DPQ的面积（用含m，n的代数式表示）；（3）直接写出PQ的长度的最大值（用含m，n的代数式表示）．10．（武汉市蔡甸区、黄陂区八下期中2021-2022）已知三角形的边长分别是5、7、8，则这个三角形的面积是（）A．9B．9 C．10D．1016．（武汉市蔡甸区、黄陂区八下期中2021-2022）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是边BC的中点，连接AE，若将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接FC，则CF＝．23．（武汉市蔡甸区、黄陂区八下期中2021-2022）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．24．（武汉市蔡甸区、黄陂区八下期中2021-2022）如图①，在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．（1）求证：AC∥B′D；（2）如图①，若∠B＝30°，AB ，∠AB′D＝75°，则∠ACB＝，BC ＝．（3）如图②，若AB＝2 ，∠B＝30°，BC＝1，AB′与边CD相交于点E，求AE的长．10．（武汉市新洲区阳逻街三校联考八下期中2021-2022）如图，边长为2的正方形EFGH 在边长为6的正方形ABCD所在平面上平移，在平移过程中，始终保持EF∥AB，线段BH的中点为M，AF的中点为N，则线段MN的长为（）A． 㼠B． C． D．16．（武汉市新洲区阳逻街三校联考八下期中2021-2022）已知，如图：一张矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，E为AD边上一动点，将矩形沿BE折叠，要使点A落在BC上，则折痕BE的长度是；若点A落在AC上，则折痕BE与AC的位置关系是；若翻折后A点的对应点是A'点，连接DA'，则在点E运动的过程中，DA'的最小值是．23．（武汉市新洲区阳逻街三校联考八下期中2021-2022）菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G．（1）如图1，若∠A＝90°，DE⊥CF，求证：DE＝CF；（2）如图2，若DE＝CF．试探究此时∠EGF和∠A满足什么关系？并证明你的结论；（3）如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，求 的值．24．（武汉市新洲区阳逻街三校联考八下期中2021-2022）如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（a，m），B（b，0），C（c，0），D（d，n），且BD平分∠ABC，且a，b，c，d，m，n满足关系式 ྸ ྸ |m﹣n|＝0．（1）判断四边形ABCD的形状并证明你的结论．（2）在图1中，若∠ABC＝60°，BD交y轴于点F，点P为线段FD上一点，连接PA，且点E与点B关于y轴对称，连接PE，若PE＝PA，①试求∠APE的度数；②试求 的值．（3）如图2，在（2）的条件下，若PE与CD交于点M，且∠CME＝45°，请直接写出 ྸ 的值．。

最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。

如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为__ _米。

三、解答题（满分66分）23.（14分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F(1)求证：EO=FO；(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形?请证明你的结论。

(3)在第(2)问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请求出凹四边形ABCE的面积.24.（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.求证：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立?若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长。

参考答案一、BDCAA CABDC BC二、13. ＜14. 18米15. 2400米16. （5,4）17. 8=+18. (n最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案分△AFC的面积为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。

2009-2010学年湖北省武汉市武昌区洪山区部分学校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在式子，，，，+，9x+，中，分式的个数是（）A ．5 B．4 C．3 D．22．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．4．（3分）（2005•扬州）把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A． 1﹣（1﹣x）=1 B． 1+（1﹣x）=1 C． 1﹣（1﹣x）=x﹣2 D． 1+（1﹣x）=x﹣25．（3分）已知关于x的函数y=k（x+1）和y=﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B．C．D．6．（3分）已知一直角三角形三边的长分别为x，3，4，则x的值为（）A ．5 B．C．5或D．7．（3分）如果关于x 的方程无解，那么m的值是（）A ．13 B．3 C．5 D．28．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A ．80cm B．30cm C．90cm D．120cm9．（3分）在一直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，3），则坐标原点O到线段AB的距离为（）A ．2 B．2.4 C．5 D．610．（3分）已知点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A ．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y311．（3分）如图，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）相交于A，B两点，设点A的坐标为A（a，b），那么以长为a，宽为b的长方形的面积和周长分别是（）A ．5，12 B．8，12 C．5，6 D．8，612．（3分）如图，已知四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=；④∠AFE=90°，其中正确的结论的个数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）请写出一个与正比例函数y=（5+m2）x（m为常数）没有交点的反比例函数的解析式_________．14．（3分）观察的解是x1=2，x2=；的解是x1=3，x2=；…；的解是x1=t，x2=；那么的解是x1=_________，x2=_________．15．（3分）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=x﹣1与的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是_________．16．（3分）如图，已知A（0，﹣3），B（2，0），将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C 点在反比例函数y=的图象上，若S△BCD=9，则k=_________．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2010•江津区）解方程：．18．（6分）化简，并求当整数x取何值时，该代数式的值是整数．19．（6分）（2005•海淀区）已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．20．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？21．（8分）有一项工程，如果甲队单独做，正好在规定日期完工，如果乙队单独做，则比规定日期要多3天才完成，现在甲、乙合做2天后，再由乙队单独做，正好在规定日期完工，问规定日期是多少天？22．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？23．（8分）（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是_________．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为_________．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．24．（10分）在△ABC中，AB=AC．（1）如图，若点P是BC边上的中点，连接AP．求证：BP•CP=AB2﹣AP2；（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立，请证明、若不成立，请说明理由；（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？画出图形，写出你的结论．（不必证明）25．（12分）如图，点D在反比例函数y=（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB 折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长；（3）直线y=﹣x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y=（k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：①△PGH的面积不变；②MG•NH 的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．2009-2010学年湖北省武汉市武昌区洪山区部分学校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在式子，，，，+，9x+，中，分式的个数是（）A ．5 B．4 C．3 D．2考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，找到分母中含有字母的式子即可．解答：解：分式有，，9x+，共4个，故选B．点评：本题主要考查分式的定义，只要分母中含有字母的式子就是分式，注意π是一个具体的数．2．（3分）下列各式正确的是（）A ．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．解答：解：A 、=，故A正确；B 、=，故B错误；C 、=，故C错误；D 、=﹣，故D错误．故选A．点评：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．注意不能用分子、分母的项符号代替分子，分母的符号．3．（3分）某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（）A ．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．专题：应用题．分析：根据题意列出方程y=（a是常数），（y＞0、x＞0）根据反比例函数图象性质解答即可．解答：解：根据题意，得y=（a是常数），（y＞0、x＞0）A、是正比例函数图象，错误；B、是反比例函数图象，但是定义域与值域都不对，错误；C、是反比例函数图象，定义域与值域都符合要求，正确；D、是二次函数图象，错误；故选C．点评：本题主要考查的是反比例函数的定义域图象．同学们要利用实际意义确定其图象所在的象限．4．（3分）（2005•扬州）把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A ．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2D．1+（1﹣x）=x﹣2考点：解分式方程．分析：分母中x﹣2与2﹣x互为相反数，那么最简公分母为（x﹣2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程．解答：解：方程两边都乘（x﹣2），得1+（1﹣x）=x﹣2．故选D．点评：找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为﹣1．5．（3分）已知关于x的函数y=k（x+1）和y=﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：代数综合题．分析：先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．（3分）已知一直角三角形三边的长分别为x，3，4，则x的值为（）A ．5 B．C．5或D．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：在直角三角形中利用勾股定理求第三边长时，要分清哪是斜边哪是直角边．解答：解：当x是直角边时，由勾股定理得：x==，当x是斜边时，由勾股定理得：x==5．故选C．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题时要分两种情况讨论，体现了分类讨论的数学思想．7．（3分）如果关于x的方程无解，那么m的值是（）A ．13 B．3 C．5 D．2考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：根据题意得x=5，将分式方程化为整式方程，再将x=5代入即可求得m的值．解答：解：∵关于x的方程无解，∴x=5，方程两边同乘以x﹣5得，x﹣2=5﹣x+m，将x=5代入上式得，5﹣2=5﹣5+m，解得m=3，故选B．点评：本题考查了分式方程无解的条件，即最简公分母为0，是需要识记的内容．8．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A ．80cm B．30cm C．90cm D．120cm考点：勾股定理．分析：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．解答：解：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即2c2=1800，c=±30（负值舍去），取c=30．故选B．点评：熟练运用勾股定理进行计算，从而求出斜边的长．9．（3分）在一直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，3），则坐标原点O到线段AB的距离为（）A ．2 B．2.4 C．5 D．6考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：在直角坐标系中利用勾股定理求出线段AB的长，然后利用面积相等的方法求得原点到线段AB的距离．解答：解：在坐标系中，OA=4，OB=3，∴由勾股定理得：AB===5，设点O到线段AB的距离为h，∵S△ABO=OA•OB=AB•h，∴3×4=5h，解得h=2.4．故选B．点评：本题考查了勾股定理的知识，利用面积相等求直角三角形的斜边上的高是长采用的方法．10．（3分）已知点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A ．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：由于A、B、C三点在函数图象上，将A、B、C三点代入解析式，即可求出y1，y2，y3的值（含k2），进而比较出其大小．解答：解：把A（﹣5，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）分别代入解析式得，y1=，y2=，y3=．由于k2+1＞0，可见y3＞y1＞y2，故选C．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标再作比较更为简单．11．（3分）如图，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）相交于A，B两点，设点A的坐标为A（a，b），那么以长为a，宽为b的长方形的面积和周长分别是（）A ．5，12 B．8，12 C．5，6 D．8，6考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先联立直线和双曲线的解析式，通过解方程组求得A，B两点的坐标，由图形可知：A（5，1），所以a和b求出，从而以长为a，宽为b的长方形的面积和周长可求出．解答：解：联立直线和双曲线的解析式得：，解得：，，由图知A（5，1），∴a=5，b=1．∴以长为a，宽为b的长方形的面积和周长分别是5和12．故选A．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求其交点的一般思路是：联立解析式求方程组的解，对应的未知数的值即为横纵坐标．12．（3分）如图，已知四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=；④∠AFE=90°，其中正确的结论的个数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的性质．专题：几何综合题．分析：由“点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M”知AD=CM，即AB=CM，由边长关系可知AE=EM，F为中点知，EF⊥AM，再根据面积S四边形ABCF=S□ABCD﹣S△ADF得面积关系．解答：解：由题意知，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，又∵∠D=∠FCM，∠DFA=∠CFM，∴△ADF≌△MCF，∴CM=AD=AB，①正确；设正方形ABCD边长为4，∵CE=BC=1，∴BE=3，∴AE=5，∴AE=AB+CE，②正确；EM=CM+CE=5=AE，又∵F为AM的中点，∴EF⊥AM，④正确，由CF=2，CE=1得EF=，由DF=2，AD=4得AF=2，∴S△AEF=5，又S△ADF=4，∴S四边形ABCF=S□ABCD﹣S△ADF=12，③不正确，故正确的有3个，选C．点评：本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．注意对角线相互垂直平分相等的综合性质的应用，是基础题，要熟练掌握．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）请写出一个与正比例函数y=（5+m2）x（m为常数）没有交点的反比例函数的解析式y=﹣（答案不唯一）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：开放型．分析：先根据正比例函数的解析式判断出正比例函数y=（5+m2）x（m为常数）所经过的象限，再根据反比例函数的性质写出符合条件的函数解析式即可．解答：解：∵m2，≥0，∴5+m2＞0，∴正比例函数y=（5+m2）x（m为常数）的图象经过一、三象限，∴写出的反比例函数解析式只要符合k＜0即可，例如y=﹣（答案不唯一）．故答案为：y=﹣（答案不唯一）．点评：本题考查的是正比例函数与反比例函数图象的交点问题，能根据正比例函数的解析式判断出此函数所经过的象限是解答此题的关键．14．（3分）观察的解是x1=2，x2=；的解是x1=3，x2=；…；的解是x1=t，x2=；那么的解是x1=t+1，x2=．考点：分式方程的解．专题：规律型．分析：根据题目条件，总结出规律，然后将转化为符合规律的形式，直接写出答案即可．解答：解：可化为（x﹣1）+=（t﹣1）+，根据的解是x1=t，x2=可得，x﹣1=t﹣1或x﹣1=，即x1=t，x2=+1=．故答案为x1=t，x2=．点评：此题考查了分式方程的解，是一道规律性题目．根据条件探索出规律，利用规律探索出答案是解题的关键．15．（3分）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=x﹣1与的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：根据两函数的图象交点利用数形结合和直接进行解答．解答：解：∵A（2，1），B（﹣1，﹣2），由两函数的图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜2时反比例函数y1=的图象在一次函数y2=x﹣1的图象的下方，∴y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣1或0＜x＜2．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．16．（3分）如图，已知A（0，﹣3），B（2，0），将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C 点在反比例函数y=的图象上，若S△BCD=9，则k=﹣6．考点：反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-平移．专题：计算题；数形结合．分析：根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点C的纵坐标为3，点D与点C的横坐标的差为2；然后利用△BCD的面积，来求得点C的坐标，再用待定系数法求出k的值．解答：解：∵A（0，﹣3），B（2，0），∴将线段AB平移至DC的位置，D点坐标为（x D，0），C点坐标为（x D+2，3）．又S△BCD=BD×3=9，∴|（x D﹣2）|×3=9．∴x D=﹣4．则点C的坐标为（﹣2，3）．∴k=﹣2×3=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是明白AB平移到CD后，点C的纵坐标为3，点D与点C的横坐标的差为2．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2010•江津区）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，化简，得x+2=3，解得：x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0．∴x=1不是原方程的解，原分式方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．18．（6分）化简，并求当整数x取何值时，该代数式的值是整数．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先把除法统一为乘法，化简后再算加法．当求“整数x取何值，该代数式的值是整数”时，要将化简后的分式变为“整数+分式”的形式3+后，再来解答．解答：解：原式=×+=×+==；要使分式有意义，须，解得，x≠±1、x≠4；∵==3+∵3是整数，∴当是整数时，代数式的值是整数；∵3的约数有±1、±3，∴①当x﹣1=1时，即x=2时，代数式的值是整数；②当x﹣1=﹣1时，即x=0时，代数式的值是整数；③当x﹣1=3时，即x=4，（不合题意，舍去）；④当x﹣1=﹣3时，即x=﹣2时，代数式的值是整数；∴当整数x=2、0、﹣2时，该代数式的值是整数．点评：本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序、要把分式化到最简、分式有意义的x的取值．19．（6分）（2005•海淀区）已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：根据点，点B（2，m）都在反比例函数上可得到m的值．根据新函数是由平移得到的可得到新函数k的值，把点B的坐标代入即可求得新函数解析式，进而求得与x轴的交点坐标．解答：解：由于反比例函数的图象经过点，所以．解得k=2（1分），所以反比例函数为．又因为点B（2，m）在的图象上，所以．（2分）所以B（2，1）．设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b，由题意知y=x+b的图象经过点B（2，1），所以1=2+b．解得b=﹣1．（3分）故平移后的一次函数解析式为y=x﹣1．令y=0，则0=x﹣1．解得x=1．（4分）所以平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）．（5分）点评：本题用到的知识点为：当k的值相等时，两直线可由平移得到．反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等．与x轴的交点的纵坐标为0．20．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1=CB1﹣CB即可求得BB1的长度．解答：解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC=m=2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边，∴CB1==1.5m，∴BB1=CB1﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m答：梯足向外移动了0.8m．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键．21．（8分）有一项工程，如果甲队单独做，正好在规定日期完工，如果乙队单独做，则比规定日期要多3天才完成，现在甲、乙合做2天后，再由乙队单独做，正好在规定日期完工，问规定日期是多少天？考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：等量关系为：甲2天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相关数值代入计算即可．解答：解：设规定日期为x天．+=1，解得x=6，经检验x=6是原方程的解．答：规定日期是6天．点评：考查分式方程的应用；得到工作量1的等量关系是解决本题的关键；找到相应的工作时间是解决本题的易错点．22．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．解答：解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．点评：通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．23．（8分）（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．考点：反比例函数图象的对称性；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：（1）此题只需根据“两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数”即可得到对称点的坐标；（2）此题只需根据“两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数”即可求得关于y轴对称的函数的解析式；（3）此题只需根据“两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数”即可求得关于x轴对称的函数的解析式．解答：解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k=﹣3，即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y=﹣．故答案为：（﹣3，6）、y=﹣．点评：本题考查了反比例函数的对称性，要求同学们熟练掌握．24．（10分）在△ABC中，AB=AC．（1）如图，若点P是BC边上的中点，连接AP．求证：BP•CP=AB2﹣AP2；（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立，请证明、若不成立，请说明理由；（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？画出图形，写出你的结论．（不必证明）考点：勾股定理的应用．专题：证明题；探究型．分析：（1）根据勾股定理和等腰三角形的性质，可知BP=CP，AB2﹣AP2=BP×BP；（2）成立，过点A作AD⊥BC于D，依然利用勾股定理，借助于平方差公式即可证明；（3）画出图形，利用勾股定理，AP2﹣AB2=DP2﹣BD2=2DC•CP+CP2=BC•CP+CP2=BP•CP．解答：解：（1）∵AB=AC，P是BC的中点，∴AP⊥BC∴AB2﹣AP2=BP2=BP•C P；（3分）（2）如图所示：成立，过点A 作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD在Rt△ABD 中，AB2=AD2+BD2①在Rt△APD 中，AP2=AD2+PD2②①﹣②得：AB2﹣AP2=BD2﹣PD2=（BD+PD）（BD﹣PD）=PC•BP；（3）如图所示：如右图，P是BC延长线任一点，连接AP，并做AD⊥BC，交BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD 中，AB2=AD2+BD2，在Rt△ADP 中，AP2=AD2+DP2，∴AP2﹣AB2=（AD2+BD2）﹣（AD2+DP2）=PD2﹣BD2，又∵BP=BD+DP ，CP=DP﹣CD=DP﹣BD，∴BP•CP=（BD+DP）（DP﹣BD）=DP2﹣BD2，∴AP2﹣AB2=BP•CP．结论：AP2﹣AB2=BP•CP．点评：本题主要考查勾股定理的应用，以及等腰三角形性质的掌握．25．（12分）如图，点D在反比例函数y=（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB 折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长；（3）直线y=﹣x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y=（k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：①△PGH的面积不变；②MG•NH 的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．考点：反比例函数综合题．专题：动点型．分析：（1）由于三角形OCD是等腰直角三角形，不难得出D（2，2），将其代入反比例函数的解析式y=（k＞0）中即可求出k的值；（2）根据折叠的性质不难得出△EBF≌△A'OF，那么A′F=OE﹣OF，可先求出B点坐标，即可得出OE，OA′的长，如果设OF=x，那么A′F=OE﹣x，可在直角三角形A′OF中，用勾股定理求出x即OF的长；（3）根据直线MN的解析式可知：三角形MON是等腰直角三角形，那么∠NMO=45°，如果过G作x轴的垂线，不难得出MG=OP，同理可得出NH=PR，因此MG•NH=2OP•PR，而OP•PR=k（k的值在（1）题已经求出），因此MG•NH的值是不变的．解答：解：（1）由题可知：D（2，2），因为点D在反比例函数y=（k＞0）上，所以k=4∴y=（2）B点的坐标为（1，4），可知△EBF≌△A'OF设OF=x，则EF=A'F=4﹣x在直角三角形A′OF中，A′F2+A′O2=OF2∴（4﹣x）2+1=x2解得：x=（3）MG•NH的值不变，且值为8．由y=﹣x+3得：OM=ON∴∠OMN=∠ONM=45°∴MG=PQ，NH=PR∴MG•NH=2PQ•PR=8．点评：本题主要考查了反比例函数的应用、等腰三角形的判定和性质等知识点．利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．。