山西省长治市2019年八上数学期末模拟学业水平测试试题之四

2019年八年级数学上期末一模试卷(带答案)一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y --=-+ 2．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6B ．11C ．12D ．18 3．下列各因式分解的结果正确的是（ ） A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-4．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣36．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．() x 2y)x 2y ---（ D ．()2x y)2x y +-+（ 7．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2 9．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④10．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．20 11．23x 可以表示为( ) A ．x 3＋x 3 B ．2x 4－x C ．x 3·x 3 D ．62x ÷x 2 12．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 二、填空题13．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D 是斜边AC 的中点，P 是AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为_____．15．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.16．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________.17．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．18．计算：2422a a a a -=++____________． 19．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．三、解答题21．解下列分式方程(1)2233111x x x x +-=-+- (2)32122x x x =--- 22．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．23．已知:如图，ADC V 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于E .(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明24．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC 的度数．25．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】 A.22222()3(3)9a a a b b b==，故该选项计算错误，不符合题意， B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.11b a a b a b ab ab ab++=+=，故该选项计算错误，不符合题意，D.()1x y x yx y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.2．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．3．C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】()321a a a a-=-=a（a+1）（a-1），故A错误；2(1)b ab b b b a++=++，故B错误；2212(1)x x x-+=-，故C正确；22x y+不能分解因式，故D错误，故选：C．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．4．B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB AC=3，BC，GD DE，GE=3，DI=3，EI G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．5．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．6．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C 、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D 、两个括号中，y 相同，含2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．7．A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD n 、CBD n 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数.【详解】Q ABC n 是等边三角形，BC AC AB ∴==，又Q BC BD =，AB BD ∴=，∴20BAD BDA ∠=∠=︒00000018018020206080CBD BAD BDA ABC∴∠=-∠-∠-∠=---=,BC BD =,11(180)(18080)5022BCE CBD ∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键. 8．B解析：B【解析】图（4）中，∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2，∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．故选B9．B解析：B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．10．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.11．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x x－,故B的结果不是32x .C、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.12．C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．二、填空题13．（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法. 14．12【解析】【分析】作C 关于AB 的对称点E 连接ED 易求∠ACE=60°则AC=AE 且△ACE 为等边三角形CP+PD=DP+PE 为E 与直线AC 之间的连接线段其最小值为E 到AC 的距离=AB=12所以最小解析：12【解析】【分析】作C 关于AB 的对称点E ，连接ED ，易求∠ACE=60°，则AC=AE ，且△ACE 为等边三角形，CP+PD=DP+PE 为E 与直线AC 之间的连接线段，其最小值为E 到AC 的距离=AB=12，所以最小值为12.【详解】作C 关于AB 的对称点E ，连接ED ，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE为等边三角形，∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离=AB=12，故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．15．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =222t n m t n m m n t k k k---++g g g =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.17．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时②当CD′＝AD ′时③当AC ＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B ＝50°∠C ＝90°∴∠B解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时，②当CD′＝AD′时，③当AC ＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B ＝50°，∠C ＝90°，∴∠BAC ＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝()1180402??＝70°； ②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC ＝40°； ③当AC ＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC ＝20°， 故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算 解析：2a a- 【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．【详解】 解：2422a a a a -++ =42(2)a a a a -++ =24(2)(2)a a a a a -++ =24(2)a a a -+ =(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a-． 故答案为：2a a -． 【点睛】本题考查分式的加减运算．19．72°【解析】设此多边形为n 边形根据题意得：180（n ﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.20．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA 满 解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．三、解答题21．（1）无解.（2）x=76 【解析】【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 (1)2233111x x x x +-=-+- 去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，解方程，得，x=1，经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解.(2)32 122xx x=---去分母得，2x=3-2(2x-2)解方程得，x=76，经检验，x=76是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，OB ODDOF BOEOF OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．23．(1)详见解析;(2)AC垂直平分BE【解析】【分析】（1）证明AC是∠EAB的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．【详解】（1）证明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE=CB；（2）AC 垂直平分BE ，证明：由（1）知，CE=CB ，∵CE ⊥AE ，CB ⊥AB ，∴∠CEA=∠CBA=90°，在Rt △CEA 和Rt △CBA 中，CE CB AC AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA （HL ），∴AE=AB ，CE=CB ，∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分BE ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．32°【解析】【分析】设∠1=∠2=x ，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x ，在△ABC 中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x 的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC 中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC 的度数即可.【详解】设∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x ，在△ABC 中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°. 在△ADC 中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.25．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：10010010-=x x1.560解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．。

山西省长治市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选 (共10题；共20分)1. （2分）已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A . 原点上B . x轴上C . y轴上D . 坐标轴上2. （2分） (2019八上·融安期中) 如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是（）A . 利用四边形的不稳定性B . 利用三角形的稳定性C . 三角形两边之和大于第三边D . 四边形的外角和等于360°3. （2分） (2016八上·临河期中) 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A . 6B . 3C . 2D . 114. （2分）下列命题正确的是（）A . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形B . 对角线垂直的四边形是菱形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形5. （2分）如图，△APB与△CDP均为等边三角形，且PA⊥PD，PA＝PD.有下列三个结论：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）(2017·房山模拟) 如图，直线l1 ， l2 ， l3交于一点，直线l4// l1 ，若∠1=∠2=36°，则∠3的度数为（）A . 60°B . 90°C . 108°D . 150°7. （2分） (2016九上·柳江期中) 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·泗阳期中) 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为（）A .B .C .D . 或9. （2分）已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A . ①与②B . ②与③C . ③与④D . ①与④10. （2分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时，y的取值范围是（）.A . y＜1B . y＜0C . y＞1D . y＜2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·下城期末) “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为________．12. （1分） (2018八上·南召期末) 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果________，那么________．13. （1分） (2019八上·德清期末) 如图，己知∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需增加一个条件：________．14. （1分） (2016九上·黔西南期中) 抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3可以通过抛物线y=________向________平移________个单位、再向________平移________个单位得到，其对称轴是________．15. （1分） (2017八下·揭西期末) 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900 ， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为________16. （1分） (2017八下·胶州期末) 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D．若OC=5，PD=4，则OP=________．三、解答题 (共8题；共73分)17. （5分）解一元一次不等式组．18. （3分） (2018八上·婺城期末) 如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．（1）请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若点C的坐标为，关于y轴对称三角形为，则点C的对应点坐标为________；（3）已知点D为y轴上的动点，求周长的最小值．19. （10分）(2019·曲靖模拟) 精准扶贫”是巩固温饱成果，加快脱贫致富步伐，实现中华民族伟大复兴“中国梦”的重要保障某驻村帮扶小组因地制宜，积极筹集资金帮助所驻村建起了一个民族工艺品加工厂.现在，工厂计划加工100件A、B两种工艺品，现有生产这两种工艺品所需的甲种材料445米，乙种材料510米，毎生产1件A 工艺品和1件B工艺品所需甲、乙两种材料及生产成本、利润如表甲材料（单位：米）乙材料（单位：米）生产成本（单位：元）利润（单位：元）A工艺品0.40.66025B工艺品0.50.34520设生产A种工艺品x件，1000件A、B两种工艺品销售完的总利润为y元，根据上述信息，解答下列问题（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围（2）若要使加工成本不超过53400元，则有几种加工方案？那种方案的利润最大？最大利润是多少？20. （10分） (2017八下·孝义期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=8，以BC为边，在△ABC外作等边△BCD，点E为BC中点，连接AE并延长交CD于点F．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）如图2，将图1中的ABCD折叠，使点D和点A重合，折痕为GH，求CG的长．21. （10分）(2016·南岗模拟) “五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？22. （10分）(2017·丹东模拟) 晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？23. （10分）(2016·葫芦岛) 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系________；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．24. （15分） (2020八上·甘州期末) 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y 轴上有一点C（0，4）,线段OA上的动点M（与O，A不重合）从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

山西省长治市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2016九上·北京期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七上·卢龙期末) 下列运算正确的是（）A . x+y=xyB . 5x2y﹣4x2y=x2yC . x2+3x3=4x5D . 5x3﹣2x3=33. （2分） (2020七下·江阴期中) 画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·寮步模拟) 如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）．A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·张掖期末) 有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学记数法表示为（）.A . 53×107米B . 5.3×107米C . 5.3×10-7米D . 5.3×10-8米6. （2分） (2019八上·保山月考) 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=80°，∠ABC=60°，那么下列结论中错误的是（）A . ∠D=80°B . ∠DBC=40°C . AC=DBD . BC=107. （2分） (2019七下·濉溪期末) 若x2+（2m-6）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A . 4B . -1或7C . -1D . 78. （2分） (2019八下·呼兰期末) 如图,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点,MN⊥AC于N点,则MN=（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·东莞期中) 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形10. （2分）如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A . ∠ABE=∠DBEB . ∠A=∠DC . ∠E=∠CD . ∠1=∠211. （2分）下列结论正确的是（）A . 2﹣1=﹣2B . 单项式﹣x2的系数是﹣1C . 使式子有意义的x的取值范围是x＜2D . 若分式的值等于0，则a=﹣112. （2分） (2018七上·长春月考) 在下列四个同学所画的数轴中，正确的是（）A .B .C .D .13. （2分）(2019·石家庄模拟) 证明：平行四边形对角线互相平分。

第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2的平方根是A.1.414 B.±1.414C.2 D.±22.下列实数是无理数的是A.14B.π2C.9D.-2373.据物业公司统计，某小区十二月份1日至5日每天用水量情况如图所示.那么这5天用水量最多是A.1日 B.2日C.3日 D.5日第3题图第4题图4.如图，若△DEF ≌△ABC ，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，BF =9，EC =5，则CF 的长为A.1B.2C.2.5D.35.下列计算正确的是A.()m -22=m 2-22 B.a 6÷a 3=a 2C.3xy +4xy =7x 2y2 D.()-2ab 32=4a 2b 66.把多项式4x 3－8x 2+4x 分解因式，结果正确的是A.x （4x +1）（x －3） B.4x （x 2－2x +1）C.x （4x 2－8x +4）D.4x （x －1）27.如图1所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，这个图案是由“弦图”（如图2）演变而来.“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的，它标志着中国古代的数学成就.这部中国古代数学著作是A.《周髀算经》 B.《几何原本》C.《九章算术》D.《孙子算经》第7题图1第7题图2第8题图8.育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为7∶3∶2，如图所示的扇形图表示其分布情况.如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇形的圆心角度数分别为A.1080人，90° B.900人，210°C.630人，90°D.270人，60°9.如图，将△ABC 放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格的格点上，那么∠ABC 的度数为A.90°B.60°C.45°D.30°第9题图第10题图10.一个长方体盒子长24cm ，宽10cm ，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是A.10cm B.24cmC.26cmD.28cm山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（华师版）八年级数学（华师版）第2页（共6页）八年级数学（华师版）第1页（共6页）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.扫描二维码关注考试信息姓名准考证号第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：5x 3-20xy 2=.12.列举出一个数字，说明命题“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数是0”是假命题，这个数字可以是.13.为了做好学生的眼睛保护工作，学校采用适当的方法对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示（每组视力含前一个边界值，不含后一个边界值）.根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，样本中视力正常的学生占比为.14.如图，在△ABC 中，AB =6，AC =4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，BD =AE =CE =2，CF ⫽AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为.第14题图第15题图D15.在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⫽AB ，且DE 交AC 于点E ，则DE 的长为.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题10分）（1）-25+||5-5+（2）化简：a 2()a +5-2a ()a 2-2a -3-()3a -1()3a +1.17.（本题6分）如图，为了测量湖泊两侧点A 和点B 间的距离，数学活动小组的同学过点A 作了一条AB 的垂线，并在这条垂线的点C 处设立了一根标杆（即AC ⊥AB ）.量得AC =160m ，BC =200m ，求点A 和点B 间的距离.18.（本题7分）如图，点C 为线段AB 上一点，点D 和点E 在线段AB 的两侧，且AD ⫽BE ，∠D =∠BCE ，DC =CE .求证：AB =AD +BE .19.（本题11分）“民生山西”APP 是山西省人力资源和社会保障厅为全省服务对象打造的“互联网+人社”公共服务平台.某社区从2019年11月开始试运行该APP ，某数学活动小组就此APP 在该社区居民中的用户满意度进行了问卷调查，问卷调查的结果分为“非常好”“较好”“一般”“较差”四个等级，分别记作A ，B ，C ，D .根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图.满意度扇形统计图满意度条形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的对象共有人；结果“一般”出现的频数是，频率是；（2）直接写出扇形统计图中，表示“较好”扇形的圆心角的度数，并将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）你从统计图中还能得到哪些信息？20.（本题10分）阅读材料，并解决问题.有趣的勾股数定义：勾股数又名毕氏三元数.凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数.一般地，若三角形三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足a 2+b 2=c 2，那么数组（a ，b ，c ）称为勾股数.公元263年魏朝刘徽著《九章算术注》，文中除提到勾股数（3，4，5）以外，还提到（5，12，13），（7，24，25），（8，15，17），（20，21，29）等勾股数.数学小组的同学研究勾股数时发现：设m ，n 是两个正整数，且m >n ，三角形三边长a ，八年级数学（华师版）第4页（共6页）八年级数学（华师版）第3页（共6页）第13题图第17题图b ，c 都是正整数.下表中的a ，b ，c 可以组成一些有规律的勾股数（a ，b ，c ）.m23445566777n12132415246a351572193511453313b41282420401260285684c513172529413761536585通过观察这个表格中的数据，小明发现勾股数（a ，b ，c ）可以写成（m 2-n 2，b ，m 2+n 2）.解答下列问题：（1）表中b 可以用m ，n 的代数式表示为；（2）若m =4，n =2，则勾股数（a ，b ，c ）为；（3）小明通过研究表中数据发现：若c -b =1，则勾股数的形式可表述为（2k +1，b ，b +1）（k 为正整数），请你通过计算求此时的b .（用含k 的代数式表示b ）21.（本题8分）如图，已知点D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BC ，CAAD ，BE 相交于点F ，AH ⊥BE 于点H ，求∠FAH 的度数.22.（本题11分）实践与操作如图，已知在△ABC 中，∠C =90°.尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）①作∠CAB 的平分线AD ，交CB 于点D ；②过点D 作DE ⊥AB 于点E ；③作线段DF =DB ，交AC 于点F ；探索与证明（2）在（1）的条件下，证明：CF =EB ；（3）在（1）和（2）的条件下，猜想AB 与AF ，EB 之间存在的数量关系，并说明理由.23.（本题12分）综合与实践如图，在Rt△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D .图1图2备用图操作发现如图1，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，延长CE 交AB 的延长线于点F .（1）求证：AF=AC ；问题探究（2）在（1）的基础上，请判断线段AD 与线段CE 的数量关系，并说明理由；拓展延伸（3）如图2，若点P 是边AC 上一点（点C 除外），点M 是边BC 上一点，∠CPM =12∠BAC ，CE ⊥PM 于点E ，请判断并直接写出线段PM 与线段CE 的数量关系.八年级数学（华师版）第6页（共6页）八年级数学（华师版）第5页（共6页）第21题图第22题图。

山西省长治市八年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列关于有序数对的说法正确的是（）A . (3，2)与(2，3)表示的位置相同B . (a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C . (3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D . (4，4)与(4，4)表示两个不同的位置2. （2分）如图，有一张一个角为60°的直角三角形纸片沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形有（）A . 邻边不等的矩形B . 等腰梯形C . 有一角是锐角的菱形D . 正方形3. （2分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·鹿城期中) 如果，下列各式中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·惠山期末) 下列命题是真命题的是（）A . 同旁内角互补B . 三角形的一个外角等于两个内角的和C . 若a2=b2 ，则a=bD . 同角的余角相等6. （2分） (2018八上·东台月考) 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成四块（即图中标有1、2、3、4的四块），如果将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A . 第1块B . 第2块C . 第3块D . 第4块7. （2分）在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·磴口期中) 已知反比例函数y= 的图象如图，则函数y=kx﹣2的图象是图中的（）A .B .C .D .9. （2分）如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A . 1B .C . 2D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016八上·富宁期中) 点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是________．12. （1分） (2016八下·平武期末) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．13. （1分）不等式组的所有整数解的积为________ ．14. （1分） (2017·广东模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△AOB的周长等于________．15. （1分）(2018·河源模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D ，若AC∶BC＝4∶3，AB＝ 10cm，则OD的长为________ __cm.16. （2分）(2017·永修模拟) （背景）某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数学问题进行相关探究．（操作）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点P是BC边上一点，现将△APB沿AP对折，得△APM，显然点M位置随P点位置变化而发生改变（问题）试求下列几种情况下：点M到直线CD的距离（1）∠APB=75°；（2） P与C重合；（3） P是BC的中点．三、解答题 (共8题；共81分)17. （5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18. （5分）如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：∠DEC=∠BEC。

山西省长治市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分）下列说法中错误的是（）A . 中的可以是正数、负数或零B . 中的不可能是负数C . 数的平方根有两个D . 数的立方根有一个2. （2分）下列各式中正确的是（）A . 3﹣2=﹣9B . （72）3=75C . x10÷x5=x2D . =+13. （2分）(2018·通城模拟) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 任意三角形4. （2分）如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM 于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（）A .B . 2C . 2D . 45. （2分）(2020·长春模拟) 把多项式a3﹣a分解因式，下列结果正确是（）A . a（a2﹣1）B . （a+1）（a﹣1）C . a（a+1）（a﹣1）D . a（a﹣1）26. （2分）(2017·新野模拟) 如图，∠BAC=60°，AD是∠BAC的角平分线，点D在AD上，过点D作DE∥AB 交AC于点E．若DE=2，则点D到AB的距离为（）A . 1B .C . 2D . 27. （2分）(2017·新疆模拟) 如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A . 12B . 4C . 12-3D .二、填空题 (共10题；共17分)8. （2分） (2017八上·顺德期末) 16的平方根是________，算术平方根是________.9. （1分） (2019八上·宽城期末) 计算：24a3b2÷3ab＝________．10. （1分）比较大小：________1．（填“＞”、“=”或“＜”）11. （1分）用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设________．12. （1分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________．13. （2分） (2016八下·周口期中) 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是________，是________（填“真命题”或“假命题”）14. （1分）(2018·成都) 如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.15. （1分）(2018·安阳模拟) 如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=________°16. （1分）若关于x的多项式4x2﹣2x+3+kx中一次项的系数为1，则k=________．17. （6分）(2018·常州) 如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是________．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．三、解答题 (共9题；共68分)18. （5分）计算和化简⑴⑵⑶⑷⑸⑹19. （10分）(2017·路南模拟) 已知代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2（1）当x=1，y=3时，求代数式的值；（2）当4x=3y，求代数式的值．20. （5分）分解因式（1）4x2+4x+1（2）2x2﹣18（3）y3﹣2y2+y（4）4a2﹣（b+c）2 ．21. （5分）根据如图图形．（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值．22. （5分） (2020八上·阳泉期末) 在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分∠AOB(如图所示)，有两组同学设计了如下方案：方案①将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线。

第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2的平方根是A.1.414 B.±1.414C.2 D.±22.下列实数是无理数的是A.14B.π2C.9D.-2373.据物业公司统计，某小区十二月份1日至5日每天用水量情况如图所示.那么这5天用水量最多是A.1日 B.2日C.3日 D.5日第3题图第4题图4.如图，若△DEF ≌△ABC ，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，BF =9，EC =5，则CF 的长为A.1B.2C.2.5D.35.下列计算正确的是A.()m -22=m 2-22 B.a 6÷a 3=a 2C.3xy +4xy =7x 2y2 D.()-2ab 32=4a 2b 66.把多项式4x 3－8x 2+4x 分解因式，结果正确的是A.x （4x +1）（x －3） B.4x （x 2－2x +1）C.x （4x 2－8x +4）D.4x （x －1）27.如图1所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，这个图案是由“弦图”（如图2）演变而来.“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的，它标志着中国古代的数学成就.这部中国古代数学著作是A.《周髀算经》 B.《几何原本》C.《九章算术》D.《孙子算经》第7题图1第7题图2第8题图8.育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为7∶3∶2，如图所示的扇形图表示其分布情况.如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇形的圆心角度数分别为A.1080人，90° B.900人，210°C.630人，90°D.270人，60°9.如图，将△ABC 放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格的格点上，那么∠ABC 的度数为A.90°B.60°C.45°D.30°第9题图第10题图10.一个长方体盒子长24cm ，宽10cm ，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是A.10cm B.24cmC.26cmD.28cm山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（华师版）八年级数学（华师版）第2页（共6页）八年级数学（华师版）第1页（共6页）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.扫描二维码关注考试信息姓名准考证号第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：5x 3-20xy 2=.12.列举出一个数字，说明命题“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数是0”是假命题，这个数字可以是.13.为了做好学生的眼睛保护工作，学校采用适当的方法对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示（每组视力含前一个边界值，不含后一个边界值）.根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，样本中视力正常的学生占比为.14.如图，在△ABC 中，AB =6，AC =4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，BD =AE =CE =2，CF ⫽AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为.第14题图第15题图D15.在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⫽AB ，且DE 交AC 于点E ，则DE 的长为.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题10分）（1）-25+||5-5+（2）化简：a 2()a +5-2a ()a 2-2a -3-()3a -1()3a +1.17.（本题6分）如图，为了测量湖泊两侧点A 和点B 间的距离，数学活动小组的同学过点A 作了一条AB 的垂线，并在这条垂线的点C 处设立了一根标杆（即AC ⊥AB ）.量得AC =160m ，BC =200m ，求点A 和点B 间的距离.18.（本题7分）如图，点C 为线段AB 上一点，点D 和点E 在线段AB 的两侧，且AD ⫽BE ，∠D =∠BCE ，DC =CE .求证：AB =AD +BE .19.（本题11分）“民生山西”APP 是山西省人力资源和社会保障厅为全省服务对象打造的“互联网+人社”公共服务平台.某社区从2019年11月开始试运行该APP ，某数学活动小组就此APP 在该社区居民中的用户满意度进行了问卷调查，问卷调查的结果分为“非常好”“较好”“一般”“较差”四个等级，分别记作A ，B ，C ，D .根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图.满意度扇形统计图满意度条形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的对象共有人；结果“一般”出现的频数是，频率是；（2）直接写出扇形统计图中，表示“较好”扇形的圆心角的度数，并将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）你从统计图中还能得到哪些信息？20.（本题10分）阅读材料，并解决问题.有趣的勾股数定义：勾股数又名毕氏三元数.凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数.一般地，若三角形三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足a 2+b 2=c 2，那么数组（a ，b ，c ）称为勾股数.公元263年魏朝刘徽著《九章算术注》，文中除提到勾股数（3，4，5）以外，还提到（5，12，13），（7，24，25），（8，15，17），（20，21，29）等勾股数.数学小组的同学研究勾股数时发现：设m ，n 是两个正整数，且m >n ，三角形三边长a ，八年级数学（华师版）第4页（共6页）八年级数学（华师版）第3页（共6页）第13题图第17题图b ，c 都是正整数.下表中的a ，b ，c 可以组成一些有规律的勾股数（a ，b ，c ）.m23445566777n12132415246a351572193511453313b41282420401260285684c513172529413761536585通过观察这个表格中的数据，小明发现勾股数（a ，b ，c ）可以写成（m 2-n 2，b ，m 2+n 2）.解答下列问题：（1）表中b 可以用m ，n 的代数式表示为；（2）若m =4，n =2，则勾股数（a ，b ，c ）为；（3）小明通过研究表中数据发现：若c -b =1，则勾股数的形式可表述为（2k +1，b ，b +1）（k 为正整数），请你通过计算求此时的b .（用含k 的代数式表示b ）21.（本题8分）如图，已知点D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BC ，CAAD ，BE 相交于点F ，AH ⊥BE 于点H ，求∠FAH 的度数.22.（本题11分）实践与操作如图，已知在△ABC 中，∠C =90°.尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）①作∠CAB 的平分线AD ，交CB 于点D ；②过点D 作DE ⊥AB 于点E ；③作线段DF =DB ，交AC 于点F ；探索与证明（2）在（1）的条件下，证明：CF =EB ；（3）在（1）和（2）的条件下，猜想AB 与AF ，EB 之间存在的数量关系，并说明理由.23.（本题12分）综合与实践如图，在Rt△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D .图1图2备用图操作发现如图1，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，延长CE 交AB 的延长线于点F .（1）求证：AF=AC ；问题探究（2）在（1）的基础上，请判断线段AD 与线段CE 的数量关系，并说明理由；拓展延伸（3）如图2，若点P 是边AC 上一点（点C 除外），点M 是边BC 上一点，∠CPM =12∠BAC ，CE ⊥PM 于点E ，请判断并直接写出线段PM 与线段CE 的数量关系.八年级数学（华师版）第6页（共6页）八年级数学（华师版）第5页（共6页）第21题图第22题图一、选择题（每小题3分，共30分）题号选项1D2B3C4B5D6D7A8A9A10C二、填空题（每小题3分，共15分）11.5x ()x +2y ()x -2y 12.答案不唯一，例如5，15，25等.13．20%（或0.2）14.415.127三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）原式=13-5+5-5+23…………………………………………………4分=1-5．……………………………………………………………5分（2）原式=a 3+5a 2-2a 3+4a 2+6a -()9a 2-1…………………………………8分=a 3+5a 2-2a 3+4a 2+6a -9a 2+1…………………………………9分=-a 3+6a +1.……………………………………………………………10分17.解：∵AC ⊥AB ，∴∠BAC =90°，…………………………………………………………………………1分∴在Rt△ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2.……………………………………………3分∵AC =160，BC =200，∴AB =BC 2-AC 2=2002-1602=120（m ）.…………………………………5分答：点A 和点B 间的距离为120m ．…………………………………………………6分18.证明：∵AD ⫽BE ，∴∠A =∠B .……………………………………………………………………………1分在△ACD 与△BEC 中，ìíîïï∠A =∠B ,∠D =∠BCE ,DC =CE .∴△ACD ≌△BEC （AAS ）.……………………………………………………………4分∴AD =BC ，AC =BE ．…………………………………………………………………6分∵AB =AC +BC ，∴AB =AD +BE ．………………………………………………………………………7分19.解：（1）500；100；0.2（或20%）（每空1分）…………………………………………3分（2）扇形统计图中，表示“较好”扇形的圆心角的度数为144°.…………………4分补全统计图如图所示：………………………………………………………………………………………8分（3）答案不唯一，例如，问卷调查的结果为“较好”的人最多，问卷调查结果为“较差”的人最少等.……………………………………………………………………………11分20.解：（1）b =2mn ………………………………………………………………………3分（2）（12，16，20）………………………………………………………………………6分（3）根据题意，得()2k +12+b 2=()b +12，……………………………………………8分4k 2+4k +1+b 2=b 2+2b +1，解，得b =2k 2+2k .…………………………………………………………………10分21.解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABD =∠C =60°.……………………………………………………………2分在△ABD 和△BCE 中，ìíîïïAB =BC ,∠ABD =∠C ,BD =CE ,∴△ABD ≌△BCE （SAS ）.……………………………………………………………4分∴∠BAD =∠CBE .…………………………………………………………………5分∵∠AFE =∠ABF +∠BAD .∴∠AFE =∠ABF +∠CBE =∠ABC =60°.…………………………………………………6分∵AH ⊥BE 于点H ，∴∠AHF =90°.…………………………………………………………………………7分∴在Rt△AHF 中，∠FAH =30°.………………………………………………………8分山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（华师版）参考答案和评分标准八年级数学（华师版）答案第2页（共4页）八年级数学（华师版）答案第1页（共4页）22.解：（1）如图所示，即为所求.………………………………………………………3分（2）证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，∠C =90°，∴DC =DE .………………………………………………4分在Rt△FCD 和Rt△BED 中，ìíîDC =DE ,DF =DB ,∴Rt△FCD ≌Rt△BED （HL ）.………………………………………………………6分∴CF =EB .……………………………………………………………………………7分（3）AB =AF +2EB ．…………………………………………………………………8分理由如下：在Rt△ACD 和Rt△AED 中，ìíîDC =DE ,AD =AD ,∴Rt△ACD ≌Rt△AED （HL ）.………………………………………………………9分∴AC =AE .……………………………………………………………………………10分∴AB =AE +EB =AF +CF +EB =AF +2CF ．……………………………………………11分23.解：（1）∵AD 平分∠BAC ，∴∠FAE=∠CAE ，………………………………………………………………………1分又∵AE ⊥CF ，∴∠AEF=∠AEC =90°.…………………………………………………………………2分在△AEF 和△AEC 中，ìíîïï∠FAE =∠CAE ,AE =AE ,∠AEF =∠AEC .∴△AEF ≌△AEC （ASA ）.……………………………………………………………4分∴AF=AC .………………………………………………………………………………5分（2）AD =2CE .…………………………………………………………………………6分理由如下：由（1）知△ACF 是等腰三角形且AE ⊥CF ，AF ⊥AC ，∴CF=2CE.……………………………………………………………………………7分∵∠ABC =90°，∴∠CBF =∠ABC =90°.∴∠F +∠BCF =90°.……………………………………………………………………8分∵∠F +∠BAD =90°，∴∠BAD =∠BCF .…………………………………………………………………9分在△ABD 和△CBF 中，ìíîïï∠ABD =∠CBF ,AB =CB ,∠BAD =∠BCF .∴△ABD ≌△CBF （ASA ）.………………………………………………………10分∴AD =CF =2CE .（3）PM =2CE ．………………………………………………………………………12分八年级数学（华师版）答案第3页（共4页）八年级数学（华师版）答案第4页（共4页）。

山西省长治市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·常州期末) 下列式子中，正确的是（）A . （﹣2）2=8B . （﹣3）2=﹣9C . （﹣3）2=9D . （﹣3）2=﹣62. （2分）若等式成立，则x的取值范围是（）A . x≥2B . x≥1C . ﹣1≤x≤2D . x≤﹣1或x≥23. （2分） (2019九上·乐山月考) 实数中，无理数的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2019八上·平川期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A . （2，-3）B . （-2，3）C . （3，2）D . （-3，-2）5. （2分） (2017九上·深圳期中) 若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .6. （2分）某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是（）.A . 49B . 48C . 47D . 467. （2分） (2019七下·鸡西期末) 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（）A . 100°B . 60°C . 40°D . 20°9. （2分） (2020七下·南丹期末) 下面能满足方程3x+2=2y的一组解是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·夏津开学考) 下列计算中，结果正确的是（）A . （﹣a3）2=﹣a6B . a6÷a2=a2C . 3a3﹣2a3=a3D .11. （2分）(2020·新疆) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017八下·天津期末) 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：⑴小明说：y与x之间的函数关系为y=6.4x+16⑵小刚说：y与x之间的函数关系为y=8x⑶小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y=8x；在x＞10时，y=6.4x+16⑷小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系购买量/本1234…9101112…付款金额/元8162432…728086.492.8…⑸小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．其中，表示函数关系正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共9分)13. （6分） (2020七下·厦门期末) 计算：（1） ________；（2） ________；（3） ________；（4） ________；（5） ________；（6） ________．14. （1分） (2018七上·江汉期中) 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论：①a－b＞1；②a2＞b2；③ab＞0；④ ，其中正确结论的序号是________。