2019年湖北省襄阳市谷城县中考适应性考试数学试题及答案

湖北省襄阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解题过程】解：|﹣2|＝2．故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（ ）A．132° B．128° C．122° D．112°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．【总结归纳】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3．下列运算一定正确的是（ ）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．下列说法正确的是（ ）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【知识考点】算术平均数；方差；随机事件；概率的意义；概率公式．【思路分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解题过程】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．【总结归纳】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．5．如图所示的三视图表示的几何体是（ ）A．B．C．D．【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解题过程】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．【总结归纳】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．【解题过程】解：由不等式组得﹣2≤x＜1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．【总结归纳】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC ＝∠BAC即可．【解题过程】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）A．B．C．D．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解题过程】解：根据题意可得：，故选：C．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【知识考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【思路分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．【总结归纳】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．【解题过程】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．【总结归纳】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．函数y＝中自变量x的取值范围是 ．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解题过程】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【总结归纳】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝ °．【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【思路分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解题过程】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．【总结归纳】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为 ．【知识考点】概率公式．【思路分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，由概率公式即可得出答案．【解题过程】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为＝；故答案为：．【总结归纳】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t ﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为 秒．【知识考点】二次函数在给定区间上的最值．【思路分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解题过程】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．【总结归纳】考查了二次函数最值的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于 °．【知识考点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；圆周角定理．【思路分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解题过程】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．16．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为 ．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由折叠的性质得出∠BNF＝∠BEF，由条件得出tan∠BEF＝，设BF＝x，BE ＝2x，由勾股定理得出EF＝3x，得出AB＝BF，则可得出答案．【解题过程】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，∴EF＝＝3x，∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB＝BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．故答案为：15．【总结归纳】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y＝﹣1．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x＝，y＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD ＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】求出∠E的度数，再在Rt△BDE 中，依据三角函数进行计算即可．【解题过程】解：∵A、C、E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD•cos∠D＝560×cos50°≈560×0.64＝358.4（米）．答：点E与点D间的距离是358.4米．【总结归纳】考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴x＝8．答：现在每天用水量是8吨．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是　分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数；众数．【思路分析】（1）计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；（3）样本估计总体，样本中80分以上的占，因此估计总体1500人的是80分以上的人数．【解题过程】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），故答案为：720．【总结归纳】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝ ，n＝ ；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为 ．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1＜y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解题过程】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM＝|m|＝＝2，故答案为2．【总结归纳】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【思路分析】（1）连接OC，根据＝，求得∠CAD＝∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO，推出AD∥OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O 的切线；（2）连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，由圆周角定理得到∠AEB＝90°，根据矩形的性质得到EF＝CD＝，根据勾股定理得到AE＝＝＝2，求得∠AOE＝60°，连接CE，推出CE∥AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝，∴BE＝2，∴AE＝＝＝2，∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵＝，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝1，∴AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE＝3﹣＝﹣．【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．【知识考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a 的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．（3）根据（2）的结论分情况讨论．【解题过程】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k1x+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+3000．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0≤a≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得a≥，与0≤a≤125矛盾，故舍去；当时，即a＞125，则甲种水果的进货价为24元/千克，≥1650，解得x≥150，∴a的最小值为150．【总结归纳】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝ °；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF的长．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）①证明△ABD≌△ACF（AAS）可得结论．②利用四点共圆的性质解决问题即可．（2）结论不变．利用四点共圆证明即可．（3）如图3中，连接EK．首先证明AB＝AC＝3EC，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，在Rt△KCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP，PF即可解决问题．【解题过程】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF．②结论：∠ACE＝90°．理由：如图1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故答案为90．（2）结论：∠ACE＝90°．理由：如图2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．（3）如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴＝＝，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a﹣，∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a﹣，∵EK2＝CK2+EC2，∴（3a﹣）2＝（）2+a2，解得a＝4或0（舍弃），∴EC＝4，AB＝AC＝12，∴AE＝＝＝4，∴DP＝PA＝PE＝AE＝2，EF＝AE＝，∴PF＝PE＝2，∵∠DPF＝90°，∴DF＝＝＝4．【总结归纳】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）令x＝0，由y＝﹣x+2，得A点坐标，令y＝0，由y＝﹣x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y＝0，便可求得B点坐标；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M（a，），则N（a，），由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；（3）根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m 的最大和最小值便可．【解题过程】解：（1）令x＝0，得y＝﹣x+2＝2，∴A（0，2），令y＝0，得y＝﹣x+2＝0，解得，x＝4，∴C（4，0），把A、C两点代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为，令y＝0，得＝0，解得，x＝4，或x＝﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M（a，），则N（a，），∴＝，∵，∴S四边形ABCM＝S△ACM+S△ABC＝，∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），当A′（m+2，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣3，当点O′（m，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣4或2，∴当﹣3﹣≤m≤﹣4或﹣3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．。

2019年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2009•陕西）﹣的倒数是（）B| 解：2．（3分）（2019•襄城区模拟）李明的作业本上有四道题：（1）a2•a3=a5，（2）（2b2）3=8b6，（3）（x+1）2=x2+1，（4）4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，3．（3分）（2019•襄城区模拟）函数y=中的自变量的取值范围为（）解：根据题意得：，4．（3分）（2019•襄城区模拟）如图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）B．一个游戏的中奖概率是，则做数学试卷，则做7．（3分）（2019•襄城区模拟）北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数8．（3分）（2009•乐山）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）倍B倍的方程组，再求由题意得，y=，故=．+2x+2=010．（3分）（2009•眉山）如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（）AB=2AC=2=2数学试卷11．（3分）（2019•襄城区模拟）如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）解：扇形的弧长是=412．（3分）（2009•河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）B．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2019•襄城区模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是70°．14．（3分）（2019•襄城区模拟）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为5．15．（3分）（2019•襄城区模拟）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则AF的长为6．数学试卷AG=×16．（3分）（2019•襄城区模拟）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．，根据概率公式可知选出的恰为一男一女的概率是=∴选出的恰为一男一女的概率是．17．（3分）（2010•宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2），（﹣，2）．时，±；时，，）或（﹣三、解答题（本题有9个小题，共69分）18．（6分）（2019•襄城区模拟）先化简：；若结果等于，求出相应x 的值．=，得：±．数学试卷19．（6分）（2009•莱芜）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？=100.8=0.6620．（6分）（2008•湖州）为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷2000顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷名工人每天生产帐篷×2=××21．（6分）（2019•襄城区模拟）如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449），=BC=AC=，CD=数学试卷（﹣22．（7分）（2019•襄城区模拟）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．∠BD==523．（7分）（2019•襄城区模拟）如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）①点B坐标为（4，2）；②S1=S2（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；（3）当S1+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．都等于|k|∵反比例函数=k•EC=ky=数学试卷ADEC=×EC=，﹣，=9+==16+=DO==DE=的面积为：××=24．（8分）（2019•襄城区模拟）为加强对学生的社会责任感和爱国主义的教育，某学校团组织在清明节节到来之际计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士陵园扫墓．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？）由题意可知：，又，25．（11分）（2019•襄城区模拟）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．数学试卷EH=CAE=26．（12分）（2019•襄城区模拟）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、c两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=﹣x与BC边相交于D点．（1）若抛物线y=ax2﹣x经过点A，试确定此抛物线的表达式；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P，O，M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．x﹣，y=﹣xOD==5数学试卷。

2019学年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五总分得分一、选择题1. 的倒数的相反数是（）A． B．-5 C．5 D．-2. 下列运算正确的是（）A． B．C．a D．3. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．西偏北30° B．北偏西60° C．北偏东30° D．东偏北60°AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC 4. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，于E，则∠ADE等于（）A．45° B．54° C．40°5. 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：6. 组别一二三四五六七分值90968990918590td7. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）8. 一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．79. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长是（）A．6 B．5 C．4 D．310. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF =（）A．4：9 B．1：4 C．1：2 D．1：111. 如图，在4×４的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．π B．6π C．3π D．1．5π12. 如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A．4 B．8 C．6 D．1213. 二次函数y=a的图象如图所示，则一次函数y=bx+与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）14. 太阳的半径约为696000km，请用科学计数法表示696000这个数，则这个数可记为．二、填空题15. 在函数y=中，自变量x的取值范围是．16. 若n（n）是关于x的方程的根，则m+n的值为．17. 将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是．18. 如图，AB是⊙Ｏ的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→Ａ的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→Ｃ的方向运动，当点P 到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三、解答题19. （5分）先化简，再求值：÷　﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．20. （6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0．1m）．（参考数据：≈1．414，≈1．732）21. （6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？四、计算题22. （6分）如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y=第一象限上两点，连结OA、OB．（1）试比较m、n的大小；（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．五、解答题23. （7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．24. （7分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．25. （9分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为平方米；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5．7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0．02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？26. （11分）如图所示，AB是⊙Ｏ的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD，交过点A所作⊙Ｏ的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD是⊙Ｏ的切线；（2）试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）若OF：OB=1：3，⊙Ｏ的半径为3，求AG的长．27. （12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠２时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

谷城县2019年中考适应性考试数学试题一、选择题.(30分)1、－9的相反数是( )A.－19B.19C.－9D.92、太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，150 000 000这个数用科学记数法表示为( )A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×1073.下列运算正确的是( )A.4x+5y=9xyB.(-m)3.m 7=m 10C.(x 3y)=x 8y 5D.a 12÷a 8=a 44.已知:直线11∥l 2，一块含30o 角的直角三角板如图所示放置，∠1=25o，则∠2等于( )A.30oB.35oC.40oD.45o5.下列几何体中，俯视图为三角形的是( )6、不等式组235324x x +>⎧⎨-<⎩的解集是( )A.1＜x ＜2B.x ＞1C.x ＜2D.x ＜1或x ＞27、下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8、如图，在△ABC 中，∠B=70o ，∠C=30o ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为( )A.40oB.45oC.50oD.60o9、在二次函数y=－x+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则下列x 的取值范围正确的是( )A.x ＜1B.x ＞1C.x ＜－1D.x ＞－110、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，若∠DCF=20o ，则∠EOD 等于( )A.10oB.20oC.40oD.80o二、填空题.(18分)1112、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙共有钱48文，甲、乙二人原来各有多少钱？试求甲原有_______文钱. 13、“五·一”节前，小兵、小军与小强三家准备从枣阳汉城、襄阳唐城两个景点中选择一个景点在节日期间去游玩，小兵、小军与小强通过抽签方式确定游玩景点，则三家投到同一景点游玩的概率是________.14、在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第_______象限. 15、劳技课上小敏拿出了一个腰长为8cm ，底边长为6cm 的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1:2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短边长为___________cm.16、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=5cm ，BC=10cm ，CD 上有一点E ，DE=2cm ，AD 上有一点P ，PD=3cm ，过点P 作PF ⊥AD 交BC 于点F ，将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕与PF 交于点Q ，则PQ 的长为___________cm. 三、解答题.(72分)17、(6分)先化简，再求值：(2a b a b -+－b a b -)÷2a ba b-+，其中，.18、(7分)某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九⑴班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100； 九⑵班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99. 通过整理，得到数据分析表如下：⑴直接写出表中m 、n 、p 的值为：m=______，n=_______，p=_______； ⑵依据数据分析表，有人说：“最高分在⑴班，⑴班的成绩比⑵班好.”但也有人说⑵班的成绩要好. 请给出两条支持九⑵班成绩更好的理由；⑶学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九⑵班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为_________分，请简要说明理由.19、(6分)某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件. 市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元？20、(6分)小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB=80米. 为测量这座居民楼与大楼之间的距离，小明从自己的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37o ，大厦底部B 的偏角为48o，求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度.(结果保留整数)(参考数据：sin37o ≈35，tan37o ≈34，sin48o ≈710，tan48o ≈1110)21、(7分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数y 1=kx+b 的图象与y 轴交于点A ，与x轴交于点B ，与反比例函数y 2=k x的图象分别交于点M 、N ，已知△AOB 的面积为1，点M 的纵坐标为2. ⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围是___________.22、(8分)已知：如图，在锐角∠MAN 的边AN 上取一点B ，以AB 为直径的半圆O 交AM 于点C ，交∠MAN 的角平分线于点E ，过点E 作ED ⊥AM ，垂足为点D ，反向延长ED 交AN 于点F.⑴猜想直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由；⑵若cos ∠MAN=12，.23、(10分)为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.⑴试求出y 与x 的函数关系式；⑵广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍.①试求种植总费用W 元与种植面积x(m 2)之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W 最少？最少总费用为多少元？24、(10分)提出问题⑴如图1，在等边△ABC中，点M是BC上任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，求证：∠ABC=∠CAN；类比探究⑵如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其它条件不变，⑴中的结论∠ABC=∠CAN还成立吗？请说明理由.拓展延伸⑶如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，连接CN，试探究∠ABC与∠CAN的数量关系，并说明理由.25、(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，－1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D.⑴求该抛物线的函数关系式；⑵当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；⑶在题⑵的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.。

湖北省谷城县2018-2019学年九年级中考适应性考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-9的相反数是（）A. B. C. D. 92.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C.D.4.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A. B. C. D.5.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.6.不等式组的解等于（）A. B. C. D. 或7.下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.B.C.D.9.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：-=______．12.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱48文，甲、乙二人原来各有多少钱？试求甲原有______文钱．13.“五•一”节前，小兵、小军与小强三家准备从枣阳汉城、襄阳唐城两个景点中选择一个景点在节日期间去游玩，小兵、小军与小强通过抽签方式确定游玩景点，则三家投到同一景点游玩的概率是______．14.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第______象限．15.劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为______．16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：（-）÷，其中a=+，b=-．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=______，p=______；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．”但也有人说（2）班的成绩要好．请给出两条支持九（2）班成绩更好的理由；（3）学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为______分，请简要说明理由．19.某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件．市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元？20.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：，，，）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2=的图象分别交于点M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．22.已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos∠MAN=，AE=，求阴影部分的面积．23.为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；2200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？24.【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-9的相反数是9．故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、4x+5y=4x+5y，错误；B、（-m）3•m7=-m10，错误；C、（x3y）5=x15y5，错误；D、a12÷a8=a4，正确；故选：D．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-55°=35°，∴∠2=35°．故选：B．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5.【答案】C【解析】解：根据俯视图的特征，应选C．故选：C．注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．6.【答案】A解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x＜2．故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、bu是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．考查了中心对称图形及轴对称图形的知识，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．8.【答案】C【解析】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-100°=80°，由作图可知：MN垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=80°-30°=50°，故选：C．根据∠BAD=∠BAC-∠DAC，想办法求出∠BAC，∠DAC即可解决问题．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：∵a=-1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．抛物线y=-x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-，在对称轴左边，y随x的增大而增大．10.【答案】C【解析】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，∴∠DOE=40°，根据垂径定理得出弧DF=弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．11.【答案】【解析】解：原式=3-=．故答案为：．先将二次根式化为最简，然后合并即可得出答案．本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12.【答案】36【解析】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，依题意，得：，解得：．故答案为：36．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱48文”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13.【答案】【解析】解：用A、B表示：枣阳汉城、襄阳唐城；画树状图得：一共有8种可能，则三家投到同一景点游玩的有2种情况，故三家投到同一景点游玩的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】四【解析】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．15.【答案】2.4cm或cm【解析】解：如图AB=AC=8cm，BC=6cm，设平行四边形的短边为xcm，①若BE是平行四边形的一个短边，则EF∥AB，=，解得x=2.4厘米，②若BD是平行四边形的一个短边，则EF∥AB，=，解得x=，综上所述短边为2.4cm或cm．设平行四边形的短边为xcm，分两种情况进行讨论，①若BE是平行四边形的一个短边，②若BD是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出x的值．本题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图形，结合图形很容易解答．16.【答案】【解析】解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．17.【答案】解：（-）÷====，当a=+，b=-时，原式===．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．18.【答案】94 95.5 93 95.5【解析】解：（1）九（1）班的平均分==94，九（2）班的中位数为（96+95）÷2=95.5，九（2）班的众数为93，故答案为：94 95.5 93；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩集中在中上游；③九（2）班的成绩比九（1）班稳定；故支持B班成绩好；（3）如果九（2）班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为95.5（中位数）．因为从样本情况看，成绩在95.5以上的在九（2）班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为95.5，九（2）班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，故答案为95.5．（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值，求出九（2）班的众数确定出p的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握．19.【答案】解：设每件降价a元，总利润为w，则（60-40-a）（300+20a）=6000整理，得-20a2+100a+6000=6000解得a1=0（舍去），a2=5．所以定价为65元/件时，每天的利润达到6000元．答：定价为65元/件时，每天的利润达到6000元．【解析】设每件降价a元，则每件的利润是（60-40-a）元，所售件数是（300+20a）件，根据利润=每件的利润×所售的件数，列出方程并解答．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20.【答案】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，，则，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴．（4分）∵AD+BD=AB，∴，解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．（6分）【解析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题．21.【答案】解：（1）∵一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，1），B（-，0）．∵△AOB的面积为1，∴×OB×OA=1，×（-）×1=1，∴k1=-，∴一次函数的解析式为y1=-x+1；当y=2时，-x+1=2，解得x=-2，∴M的坐标为（-2，2）．∵点M在反比例函数的图象上，∴k2=-2×2=-4，∴反比例函数的解析式为y2=-；（2）解方程组，得或，故当y1＞y2时，x＜-2或0＜x＜4．【解析】（1）先由一次函数的解析式为y1=k1x+1，求出点A与点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，可得到k1的值，从而求出一次函数的解析式；进而得到点M的坐标，然后运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）y1＞y2即一次函数值大于反比例函数值，只需观察一次函数的图象落在反比例函数的图象的上方时自变量的取值范围即可，为此，先求出它们的交点坐标，再根据函数图象，可知在点M的左边以及原点和点N之间的区间，y1＞y2．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．22.【答案】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接OE，∵AE平分∠MAN，∴∠1=∠2．∵OA=OE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OE∥AD．∴∠OEF=∠ADF=90°．∴OE⊥DE，垂足为E．∵点E在半圆O上，∴ED与⊙O相切．（2）∵cos∠MAN=，∴∠MAN=60°．∴∠2=MAN=×60°=30°．∴∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°．∴∠2=∠AFD．∴EF=AE=．在Rt△OEF中，tan∠OFE=，∴tan30°=．∴OE=1．∵∠4=∠MAN=60°，∴S阴=S△OEF-S扇形OEB==．【解析】（1）连接OE，根据角平分线的性质及等边对等角可求得∠1=∠3，再根据平行线的性质即可得到OE⊥DE，因为OE是半径，从而得到ED与⊙O相切．（2）由已知可得到∠MAN=60°，从而推出∠2=∠AFD=30°，根据等角对等边得到EF=AE，再根据S阴=S△OEF-S扇形OEB即可求解．此题主要考查学生对切线的判定方法及扇形面积计算的综合运用能力．23.【答案】解：（1）当0≤x≤300时，设y=k1x，根据题意得300k1=39000，解得k1=130，即y=130x；当x＞300时，设y=k2x+b，根据题意得，解得，即y=80x+15000，∴y=；（2）①当200≤x≤300时，w=130x+100（1200-x）=30x+120000；当x＞300时，w=80x+15000+100（1200-x）=-20x+135000；②设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200-a）m2，∴，∴200≤a≤800当a=200 时．W min=126000 元当a=800时，W min=119000 元∵119000＜126000∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200-800=400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．【解析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）①根据（1）的结论解答即可；②设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200-a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用w（元）与种植面积a（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．24.【答案】（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立；理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（3）解：∠ABC=∠ACN；理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴=，又∵∠BAM=∠BAC-∠MAC，∠CAN=∠MAN-∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．【解析】（1）利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论；（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．（3）首先得出∠BAC=∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到=，根据∠BAM=∠BAC-∠MAC，∠CAN=∠MAN-∠MAC，得到∠BAM=∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等（相似）的条件，利用全等（相似）的性质证明结论．25.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1），∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0-2）2-1，a=1；∴y=（x-2）2-1，即y=x2-4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=-x+3；设D2（x，-x+3），P2（x，x2-4x+3），则有：（-x+3）+（x2-4x+3）=0，即x2-5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1；∴P2的坐标为P2（2，-1）（即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，-1）；（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，-1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，-1），∴可设F（x，1）；∴x2-4x+3=1，解得x1=2-，x2=2+；∴符合条件的F点有两个，即F1（2-，1），F2（2+，1）．【解析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P 关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；（3）P、B重合，E点在x轴上，这样A、P、E三点在x轴上，所以A、P、E、F为顶点不可能构成平行四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．此题主要考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定、平行四边形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较高，难度较大．。

湖北省襄樊市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．3B．36C．3D．32．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）3．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米4．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜26．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）A．12B．59C．49D．237．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣38．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1089．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．3611．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）1 2 3 4 5成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式42x＞4﹣x的解集为_____．14．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．15．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD 上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．16．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．17．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，AFBE＝．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣23，求旋转角a的度数．18．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形．21．（6分）先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中a=1+2，b=1﹣2．22．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC＝3，CD＝32，求弦AD的长．24．（10分）化简：(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)25．（10分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中x=2+1． 26．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；点'B 的坐标为 ．ABC ∆的面积为 ．27．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从B 点出发，沿B→C→D→A 匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；（2）当点P 运动的路程x ＝4时，△ABP 的面积为y ＝ ；（3）求AB 的长和梯形ABCD 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x ，∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x ，33，根据题意得：AD=BC=x ，3，作EM ⊥AD 于M ，则AM=12AD=12x ， 在Rt △AEM 中，cos ∠EAD=13263x AM AE x==； 故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM 是解决问题的关键.2．D【解析】【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 2a x +=0， 2b y +=-1， 解得x=-a ，y=-b-2，∴点A 的坐标是（-a ，-b-2）．故选D ．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键3．C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．4．A【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c 的图象与直线y＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 5．D【解析】【分析】【详解】解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩，解得：42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴42282kkkk-⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩，解得0＜k＜1．故选D．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．6．D【解析】【分析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是23.故选D. 【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.7．A【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：5300万=53000000=75.310⨯.故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.9．C【解析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.10．C【解析】【分析】设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．【详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=1．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．12．D【解析】【分析】【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D ．【点睛】本题考查众数；中位数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x ＞1．【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x ﹣1＞8﹣2x ，移项合并得：3x ＞12，解得：x ＞1，故答案为：x ＞1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.14．1.06×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：10600＝1.06×104， 故答案为：1.06×104 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．【解析】【分析】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC , 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,3CF PF ==，23PE =，再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,Q 四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=， 180BCD DCF ∠+∠=︒Q ，18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PF CP CP=︒=︒Q ， 1,3CF PF ∴==4PD CD CP =-=Q ,sin 60PE PD=︒ 23PE ∴= 又由题意得222,43PE P E P P PE P E ==+=2253FP FP PP ∴=+=113PF PC CF =+=Q()()221212221PP FP FP ∴=+=16．﹣1＜a ＜1【解析】【分析】【详解】解：∵k ＞0，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，①当点（a-1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的同一支上，∵y 1＜y 2，∴a-1＞a+1，解得：无解；②当点（a-1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的两支上，∵y 1＜y 2，∴a-1＜0，a+1＞0，解得：-1＜a ＜1．故答案为：-1＜a ＜1．【点睛】本题考查反比例函数的性质．17．（1；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°．【解析】【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB 的长，进而得出答案；（2）利用已知得出△BEC ∽△AFC ，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；（3）过点D 作DH ⊥BC 于H ，则DB=4-（，进而得出-1，，求出CH=BH ，得出∠DCA=45°，进而得出答案．【详解】解：（1）如图1，线段BE 与AF 的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴AE BE ； （2））如图2，∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴EC=12BC，FC=12AC，∴12 EC FCBC AC==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴1330AF ACBE BC tan===︒，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-（33-2，∴3，3，又∵CH=2-3-1）3，∴CH=BH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．18．20【解析】【详解】24030180π⨯=40π． 设这个圆锥形纸帽的底面半径为r ．根据题意，得40π=2πr ，解得r=20cm ．故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A 商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【解析】【分析】（1）设平均每次降价率为x ，才能使这件A 商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出a 的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．【详解】（1）设平均每次降价率为x ，才能使这件A 商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1﹣x ）2＝39.2，解得：x 1＝0.3＝30%，x 2＝1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A 商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000， 整理得：a 2+75a ﹣2500＝0，解得：a 1＝25，a 2＝﹣1（不合题意，舍去），∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．【详解】（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴AF=FG=GC．又∵点D是边AB的中点，∴DH∥BG．同理：EH∥BF．∴四边形FBGH是平行四边形，连结BH，交AC于点O，∴OF=OG，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BH⊥FG，∴四边形FBGH是菱形；（2）∵四边形FBGH是平行四边形，∴BO=HO，FO=GO．又∵AF=FG=GC，∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．∴四边形ABCH是平行四边形．∵AC⊥BH，AB=BC，∴四边形ABCH是正方形．本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．21．原式=a b a b-=+ 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】 原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.22．（1） ；（2【解析】试题分析：()1 点A 表示 向右直爬2个单位到达点B ，点B 表示的数为2m =，()2把m 的值代入，对式子进行化简即可．试题解析：()1 由题意A 点和B 点的距离为2，其A 点的坐标为 因此B 点坐标 2.m =()2把m 的值代入得：()()00162126m m -++=-+，(018=-+，11=+，=23．（1）证明见解析（2【解析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB∽△CAD，可得CD CB BDCA CD AD==，推出CD2=CB•CA，可得（32）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==，设BD=2k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OC，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴CD CB BD CA CD AD==，∴CD2=CB•CA，∴（2）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==,设2k，AD=2k，22∴k=6，∴ 24．2x －40.【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.【详解】解：原式＝x 2－6x ＋7x －42－x 2－x ＋2x ＋2＝2x －40.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．11x x +-， 【解析】【分析】运用公式化简，再代入求值.【详解】原式=2222211(1)()?11x x x x x-++-- ＝222(1)•(1)(1)x x x x x +-+ ＝11x x +- ，当时，原式1= 【点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）'(2,1)B ；（4）4.【解析】【分析】（1）根据C 点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（3）根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：()B'2,1；（4）ΔABC 111S 34231224222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 123144=---=.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．27．（1）x ，y ；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD 的面积=1．【解析】【分析】（1）依据点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积；（3）根据图象得出BC 的长，以及此时三角形ABP 面积，利用三角形面积公式求出AB 的长即可；由函数图象得出DC 的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD 面积即可．【详解】（1）∵点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，∴自变量为x ，因变量为y ． 故答案为x ，y ；（2）由图可得：当点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积为y=2． 故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP 为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8； 由图象得：DC=9﹣4=5，则S 梯形ABCD =12×BC×（DC+AB ）=12×4×（5+8）=1． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．。

湖北襄州区2019中考数学适应性试题数学试题卷〔时限：120分钟总分值：120分〕本卷须知 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。

2.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题〔主观题〕用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直截了当答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

卷Ⅰ选择题〔36分〕【一】选择题〔本大题共12个小题，每题3分，共36分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1.算术平方根等于2的数是〔〕A.4B.±4C.4D.±4 2.以下计算正确的选项是〔〕A.ab b a 532=+B.x x x =÷23C.222)(n m n m +=+D.632a a a =∙3.今年我区参加初中毕业、升学考试的学生有4993人，把4993保留两个有效数字，用科学计数法表示为〔〕.A.3109.4⨯ B.3100.5⨯ C.31000.5⨯ D.21049⨯16、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°,DE 通过点C 且平行于AB ，∠A=65那么∠BCE 的度数是〔〕A.25°B.35°C.65°D.115°5.以下图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕D.A. B.C.6.数据5,7,8,8,9,9的众数是〔〕A.7B.8C.9D.8和9 7.使代数式12-x x有意义的x 的取值范围是() A.0≥x B.21≠x C.0≥x 且21≠x D.一切实数8、不等式x ﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为〔〕A 、B 、C 、D 、9.如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，那么梯形ABCD 的周长是〔〕 A.26B.25C.21D.2010.一个圆形人工湖如下图，弦AB 是湖上的一座桥，桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，那么那个人工湖的直径AD 为〔〕A、 B、C、D、11.将抛物线y=3x 2向上平移３个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式 为〔〕A 、23(2)3y x =++B 、23(2)3y x =-+C 、23(2)3y x =+-D 、23(2)3y x =--12.一个几何体的三视图如图，其中主视图基本上腰长为6、底边长 为3的等腰三角形，那么那个几何体的侧面展开图的面积为〔〕A 、π3B 、π31C 、π8D 、π9卷Ⅱ非选择题〔84分〕【二】填空题〔本大题共5个小题，每题3分，共15分〕请把每题的答案填在答题卡的相应位置上. 13.计算：8216-＝、 14.分式方程3121x x =-的解为_________________、 15.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是__________、16.假设关于x 的过程0)2(22=+++a x a ax 有实数解，那么实数a 的取值范围是_________.17.在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ，假设三角形ABC的边长为1，AE=2，那么CD 的长为_______.【三】解答题〔本大题共9个小题，共69分〕解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18.〔此题5分〕先化简，再求值：11)212(2--÷+-+aa a a a a ，其中222-=a . （2）〔此题6分〕如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面第10题图第12题图 主视图左视图俯视图3y x=靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建筑车棚的面积为80平方米，现有的板材可使新建的板墙的总长为24米.为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门.求那个车棚的长和宽分别是多少米？ 20、如图，“中国渔政310”船〔A 〕在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心〔P 〕命令，得知出事渔船〔B 〕位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60°方向，距离为80海里的地方、而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时、依照以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间〔结果保留根号〕？21、〔此题6分〕某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图、 〔1〕本次调查抽取的人数为_______人，可能全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在30分钟以上(含30分钟)的人数为_______人；〔2〕校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报、请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、丙两名同学的概率、22.〔此题6分〕如图，A(-4,n)，B(1,-4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点、 (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求不等式0<-+xmb kx 的解集〔请直截了当写出答案〕. 23.〔此题7分〕如图，点P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，连接CP 并延长交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F.(1)求证：∠DCP ＝∠DAP ；〔2〕假设AB=2，DP ∶PB ＝1∶2，且PA ⊥BF,求对角线BD 的长.24.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=4、把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ；〔1〕求证：AF ＝EF ； 〔2〕求tan ∠ABF 的值；〔3〕连接AC 交BE 于点G,求AG 的长、 25.4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心。

襄州区2019年中考适应性考试数学试题一、选择题.(30分)1. －3的倒数是【】A. 3B. －3C. 13D.13-【答案】D【解析】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－3的倒数为1÷（－3）=。

故选D。

2.下列计算正确的是（）A. 2B. m•m4＝m5C. （a3）2＝a5D. a÷a﹣1＝a﹣1【答案】B【解析】【分析】根据幂运算法则分别判断各选项即可解答.【详解】解：A. ，故A错误；B. m·m4=m5 ，故B正确；C. (a3)2=a6，故C错误；D. a÷a-1=2a，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式，同底数的幂乘除，幂的乘方，准确计算是解题的关键.3.6月15日“父亲节”，小明准备送给父亲一个礼盒（如图所示），该礼盒的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个大矩形，里面是三个小矩形和一个正方形；故选：C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握俯视图的定义并准确识图是解题的关键．4.将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（）A. 30oB. 45oC. 75oD. 105o【答案】C【解析】分析】如图，作辅助线FG∥AB，根据平行线的性质即可解答.【详解】解：如图，作辅助线FG∥AB，∵FG∥AB∥DE，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图是解题的关键.5.如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E、点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是( )A. AO平分∠EAFB. AO垂直EFC. GH垂直平分EFD. AO=OF 【答案】C【解析】【分析】通过垂直平分线的做法即可解答.【详解】解：通过垂直平分线的做法可知，GH垂直平分线段EF，故选：C.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的定理，熟练掌握是解题的关键.6.不等式组1224xx-<⎧⎨≥⎩的解集为（）A. 2≤x＜3B. 2＜x＜3C. x＜3D. x≥2【答案】A【解析】【分析】分别求出不等式的解，根据数轴判断交集即可解答.【详解】解：1224xx-<⎧⎨≥⎩，可得32xx<⎧⎨≥⎩，所以不等式的解集为2≤x＜3；故选：A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，准确计算是解题的关键.7.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ）A. 20元B. 42元C. 44元D. 46元【答案】C【解析】【分析】根据第一次进价比第二次进价贵1元可列出一元一次方程，计算后即可解答.，【详解】解：设第一次一共买了x 个计算器，则第二次一共买了3x 个计算器， 880258013x x =+ ，解得x =20，第一次购进计算器的单价为：8804420=（元）； 故选：C.【点睛】本题考查了应用一元一次方程解决实际问题，准确列出方程是解题的关键.8.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）A. 13B. 14C. 1πD. 14π【答案】D【解析】【分析】分别计算出圆的面积和正方形的面积，然后相除即可解答.【详解】解：圆的面积为：4π，正方形的面积为：1，则油正好落入孔中的概率为：14π； 故选：D.【点睛】本题考查了圆和正方形的面积计算，准确计算是解题的关键.9.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列结论：①ac ＜0；②方程ax 2+bx +c ＝0的两根之和大于0；③y 随x 的增大而增大；④a ﹣b +c ＜0．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】D【解析】 试题解析：∵抛物线的图象开口向下，与y 轴的交点在x 轴的上方，∴a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，∴①正确；∵抛物线的对称轴在y 轴的右边，∴-2b a＞0， ∴b a ＜0， 即方程ax 2+bx+c=0的两根之和-b a＞0，∴②正确； 在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，∴③错误；把x=-1代入抛物线得：y=a-b+c ＜0，∴④正确；故选D.10.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a ＝4，b ＝5，则该矩形的面积为（ ）A. 50B. 40C. 30D. 20【答案】B【解析】【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积．【详解】解：设小正方形的边长为x ，∵a=4，b=5，∴AB=5+4=9，在Rt △ABC 中，AC ²+BC ²=AB ²，即（4+x ）²+（x+5）²=9²，整理得，x ²+9x-20=0，而长方形面积为x ²+9x+20=20+20=40∴该矩形的面积为40，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键．二、填空题.(18分)11.分解因式：2a 3+8a 2+8a ＝_____．【答案】22(2)a a +【解析】【分析】通过提取公因式和完全平方公式即可解答.【详解】解：2a 3+8a 2+8a=2a(a²+4a+4)=22(2)a a +；故答案为22(2)a a +. 【点睛】本题考查了提取公因式和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.12.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．【答案】4×10﹣8 【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10－n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n＝8，所以0.00000004＝4×10－8．故答案为：4×10－8．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.若关于x的分式方程333x ax x+--=2a无解，则a的值为_____．【答案】1或1 2【解析】分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．详解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=12；当1-2a≠0时，x=312aa--=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程333x ax x+-+=2a无解，则a的值为：1或12．故答案为：1或12．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．14.经过调查分析，七年级（1）班学生半年阅读课外书为2本、3本、4本的人数恰好各占三分之一，七年级（2）班学生半年阅读课外书为3本、4本、5本、6本的人数恰好各点四分之一，从七年级（1）班和（2）班各随机抽取一名同学，他们读书量刚好相同的概率是_____．【答案】1 6【解析】【分析】从七年级⑴班和⑵班各随机抽取一名同学，分别求出同时为3本和4本的概率，然后将其相加即可解答.【详解】解：他们读书量刚好为3本的概率：1113412⨯= ， 他们读书量刚好为4本的概率：1113412⨯=， 他们读书量刚好相同的概率是：11112126+= ；故答案为16. 【点睛】本题考查了概率的知识，准确分析是解题的关键.15.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 、F 分别在CD 、AD 上，CE ＝DF ，BE 、CF 相交于点G ，若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为3：4，则△BCG 的面积为_____．【答案】2【解析】【分析】△BCG 的面积=ABCD S 正方形－S 阴影－FDEG S 四边形，计算出正方形的面积，再由比例求出阴影部分的面积，最后证明两个三角形全等求出S △BCG =S 四边形FDEG ，即可求出△BCG 的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，AB=4，∴ABCD S 正方形=4×4=16，又∵S 阴影：ABCD S 正方形= 3：4，∴S 阴影=12，∴S 空白=4，在△BCE 和△CDF 中，BC ＝CD ，∠BCE ＝∠CDF ＝90°，CE ＝DF ，∴△BCE ≌△CDF （SAS ），∴BCE CDF S S =△△，∴FDEG S S =△BCG 四边形,又∵S 空白= FDEG S S +△BCG 四边形=4，∴S △BCG=12×4=2．故答案为2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质及面积的和差相关知识，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键.16.在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN 沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_____．【答案】45或2【解析】【分析】分两种情况：①如图1，当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出BG=BC+CG=3，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②如图2，当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）．【详解】解：分两种情况，①如图1，当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，∴DE=AD=2，∵DG⊥BC，∴∠CDG=90°-60°=30°，∴CG=12CD=1，∴BG=BC+CG=3， ∵M 为AB 的中点，∴AM=BM=1，由折叠的性质得：EN=BN ，EM=BM=AM ，∠MEN=∠B=60°，在△ADM 和△EDM 中，AD ＝ED ，AM ＝EM ，DM ＝DM ，∴△ADM ≌△EDM （SSS ），∴∠A=∠DEM=120°，∴∠MEN+∠DEM=180°，∴D 、E 、N 三点共线，设BN=EN=x ，则GN=3-x ，DN=x+2，在Rt △DGN 中，由勾股定理得：（3-x ）²+）² =（x+2）²，解得：x=45，，即BN=45； ②当CE=CD 时，CE=CD=AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA ，△CDE 是等边三角形，BN=BC=2（符合题干要求）；综上所述，当△CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为45或2； 故答案为45或2． 【点睛】本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.三、解答题.(72分)17.先化简，再求值：22132·(1)2111x x x x x ++÷++--，其中﹣1．【解析】 分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 详解：22132·12111x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪++--⎝⎭=()()()21112••121x x x x x x +-+-++ =11x +，把代入得，原式10． 点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．18.某校在争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“创文”知识竞赛，为了解各年级成绩情况，学校这样做的：【收集数据】从七、八、九三个年级的竞赛成绩中各随机抽取了10名学生成绩如下表：【整理、描述数据】（说明：80≤x ≤100为优秀，60≤x ＜80为合格，40≤x ＜60为一般）【分析数据】三组样本数据的平均分、众数、中位数如上表所示，其中a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ． 【得出结论】请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由（至少从两个角度说明） 【答案】（1）71a =，80b =，75c =； （2）九年级的成绩好，理由详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据10名学生成绩表可得出平均数、众数和中位数即可解答； （2）根据平均分高和成绩一般的人少分析判断即可解答. 【详解】（1）根据成绩表可得，71a =，80b =，75c =；（2）我认为九年级的成绩好，因为九年级成绩一般的人数最少，平均分最高. 【点睛】本题考查了抽样调查的知识，准确识图是解题的关键.19.某市2017年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于山区特困户异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元，从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【答案】从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率50%. 【解析】 【分析】根据题干列出关于年平均增长率的一元二次方程，求解分析后即可解答.【详解】解：设 从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ， 由题意得， 21280(1)12801600x +=+解之得，10.550%x ==，2 2.5x =-（不合题意，舍去）答：从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率50%. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，准确列出方程是解题的关键.20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）与反比例函数2ny x=（n ≠0）交于A 、B 两点，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，OC ＝3，cos ∠AOC ＝35，点B 的坐标是（m ，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图象，当y 1＜y 2时，直接写出自变量的取值范围． 【答案】212y x =-,1223y x =-+；（2）3<<0-x 或6x >. 【解析】 【分析】（1）先求出点A 的坐标，然后分别代入一次函数与反比例函数中解出未知数即可解答； （2）根据图像可知当y 1＜y 2时，自变量的取值范围. 【详解】解：（1）Rt△AOC 中，∠ACO=90º,OC=3, ∵cos∠AOC=OC OA ＝35∴OA＝5,∴4AC ==,∴A(-3,4), ∵2(0)n y n x =≠经过点A ，3412n =-⨯=-∴212y x=-， 当2y =-时，6x =，∴B(6,﹣2),∴6234k b k b +=-⎧⎨-==⎩，解之得，232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1223y x =-+；（2）由图象可知，当时，3<<0-x 或6x >.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，准确计算并识图是解题的关键.21.某购物超市为了方便顾客购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 的长为10m ，∠ABD ＝45°，AD ⊥直线BC 于点D ，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB ＝20°，求改造后的扶梯水平距离增加的部分BC 的长度．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin20°≈0.35，cos20°≈0.94，tan20°≈0.37≈1.41）【答案】改造后的扶梯水平距离增加的部分BC 的长大约是12米. 【解析】 【分析】利用Rt △ABD 先求出AD 和BD 的长度，在利用Rt △ADC 求出CD 的长度，最后用CD 的长度减去BD 的长度即可解答.【详解】解：如图，∵AD⊥BD,AB=18,∠ABD=45º,∴AD=BD=10×sin45º＝在Rt△ADC 中 ,∠ACD=20º,∴o tan 200.37AC CD ==，∴19.05CD ==,∴19.0512BC CD BD =-=-=.答：改造后的扶梯水平距离增加的部分BC 的长大约是12米. 【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，准确计算是解题的关键.22.如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ．（1）求证：∠PCA ＝∠ABC ；（2）过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CD 于点F ，交BC 于点M ，若∠CAB ＝2∠B ，CF影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2. 【解析】 【分析】（1）如图，连接OC ，利用圆的切线的性质和直径对应的圆周角是直角可得∠PCA=∠OCB ，利用等量代换可得∠PCA=∠ABC.（2）先求出△OCA 是等边三角形，在利用三角形的等边对等角定理求出FA=FC 和CF=FM,然后分别求出AM 、AC 、MO 、CD 的值，分别求出0A E S ∆、BOE S 扇形 、ABM S ∆ 的值，利用0A E ABM BOE S S S S ∆∆=+-阴影部分扇形，然后通过计算即可解答.【详解】解：（1）证明：连接OC ，如图，∵PC 切⊙O 于点C ，∴OC⊥PC, ∴∠PCA+∠ACO=90º,∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=∠ACO+OCB=90º ∴∠PCA=∠OCB, ∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB, ∴∠PCA=∠ABC；（2）连接OE ，如图，∵△ACB 中，∠ACB＝90º,∠CAB＝2∠B,∴∠B＝30º,∠CAB＝60º,∴△OCA 是等边三角形， ∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD＝∠CAD＋∠ABC＝90º, ∴∠ACD＝∠B＝30º,∵PC∥AE∴∠PCA＝∠CAE＝30º,∴FC=FA, 同理，CF ＝FM,∴AM＝2CF=Rt△ACM 中，易得AC==3＝OC, ∵∠B＝∠CAE＝30º,∴∠AOC=∠COE=60º, ∴∠EOB=60º,∴∠EAB=∠ABC=30º,∴MA=MB, 连接OM,EG⊥AB 交AB于G 点，如图所示，∵△CDO≌△EDO(AAS)， ，∴12ABM S AB MO ∆=⨯=同样，易求4AOE S ∆=， 260333602BOES ππ⨯==扇形∴0A E ABM BOE SS S S ∆∆=+-阴影部分扇形=36424ππ-+-=. 【点睛】本题考查了切线的性质、解直角三角形、扇形面积和识图的能力，综合性较强，有一定难度，熟练掌握定理并准确识图是解题的关键.23.已知某景区门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折（如打2折，即是按原价的20%出售），节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用y 1（元）及节假日门票费用y 2（元）与游客x （人）之间的函数关系如图所示．（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（3）一公司准备安排公司50名职工在“五一”假期时到此景区春游，而公司接到任务有一部分职工在“五一”当天需要加班，只能安排他们延期（非节假日）游玩，公司根据安排，春游期间除去其他费用，能提供的门票费用不超过3040元，那么公司至少安排多少人提前（五一期间）春游？【答案】（1）6a =，8b =；（2）280(010,800.810)64160(10,x x x y x x x x 为整数）（为整数）≤≤⎧=⎨⨯⨯-=+>⎩；（3）公司至少安排20人提前（非节假日）春游. 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a 的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b 的值；（2）利用待定系数法可求出y1与x 之间的函数关系式，分0≤x≤10与x ＞10两种情况，利用待定系数法可求y2与x 之间的函数关系式；（3）设公司安排n 人“五一”假期时春游，则提前春游的人数为（50-n ）人，然后分0≤n≤10与n ＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出不等式求解即可． 【详解】（1）6a =，8b =；（2）1800.648(0,)y x x x x =⨯=≥为整数280(010,64160(10,x x x y x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩为整数）为整数）（3）公司安排提前（非节假日）春游的人数为x 人，由题意得，当05010x ≤-≤,即4050x ≤≤时，4880(50)3040x x +-≤，解之得，30x ≥x 取最小值为40，当5010x ->，即40x <时，48801064(5010)3040x x +⨯+--≤, 解之得，20x ≥，x 取最小值为20. 而40>20答：综上所述，公司至少安排20人提前（非节假日）春游.【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图是解题的关键.24.如图①，等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，D 是AB 的中点，Rt △DEF 的两条直角边DE 、DF 分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．（1）思考推证：CM +CN ＝BC ；（2）探究证明：如图②，若EF 经过点C ，AE ⊥AB ，判断线段MA 、ME 、MC 、DN 四条线段之间的数量关系，并证明你的结论；（3）拓展应用：如图③，在②的条件下，若AB ＝4，AE ＝1，Q 为线段DB 上一点，DQ ＝23，QN 的延长线交EF 于点P ，求线段PQ 的长．【答案】（1）详见解析；（2）••AM DN EM MC =，证明详见解析；（3）73. 【解析】 【分析】（1）如图1，连接CD ．证明△BDN≌△CDM，即可解决问题；（2）结论：AM EMMC DN=．利用相似三角形的性质即可解答．（3）如图3，连接CD，作EH⊥CD于H，证明△PNC≌△EAM，求出PN、QN的值即可解决问题．【详解】（1）证明：连接CD，∵∠ACB=90º,CA=CB,AD=DB,∴CD=AD=DB=12AB,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45º,CD⊥AB,∴∠CDN+∠BDN=90º,∵∠EDF=90º,∴∠CDN+CDM=90º,∴∠BDN=∠CDM,∴△BDN≌△CDM, ∴BN=CM,∴ BC=BN+CN=CM+CN;(2)∵AE⊥AB,CD⊥AB,∴AE∥CD∴△AEM∽△CDM,∴AM EMCM DM=, ∵△BDN≌△CDM ,∴DN=DM,∴AM EMMC DN=,即••AM DN EM MC=；（3）∵∠EDF=90º,∴∠NDQ+∠ADE=90º∵EA⊥AD,∴∠AED+∠ADE=90º ,∴∠AED=∠NDQ而AE=1,AD=CD=DB=12∵△AEM∽△CDM,∴12AE EMCD MD==,∴DM=DN=23ED=3, 而DQ=23，∴AE DQED DN==∴△AED∽△QDN,•43AD DNNQDE==过点E作EH⊥CD于点H,∴DH=AE=1,EH=AD=2,∴CH=2-1=1,∵PQ⊥AB,∴∠B=∠BNQ=∠PNC=45º,而∠PCN+∠NCD+∠ECD=∠EMA+∠AEM+∠EAM=180º, ∠PCN=∠AME,而∠EAM=∠PNC=45º,CN=AM, ∴△PNC≌△EAM,∴PN=AE=1, ∴47133PQ PN QN =+=+=. 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键.25.如图①矩形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，OB ＝3OA ＝3，BC ＝5，将线段BC 绕点B 旋转，使点C落在y 轴负半轴上的点E 处，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过A 、B 、C 三点．（1）求抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，F 是直线BE 上一动点．①如图②，若OF ⊥BE ，直线PQ ∥OF 交直线BE 于点Q ，若以P 、Q 、F 、O 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②若直线OF 与直线BE 的夹角等于∠BEO 的2倍，请直接写出点F 的坐标．【答案】（1）248433y x x =--；（2）①符合条件的点P 的横坐标是32，32+；②符合条件的点F 的坐标是(32,-2)，（11750，2225-）. 【解析】【分析】 (1)先求出OE 的长，然后可得点A 、B 、E 的坐标，代入可得抛物线的解析式；(2)①如图，过点P 作直线MN⊥x 轴于点M.交直线BE 于点N,先求出BE 的解析式，然后再求出△PNQ≌△OFE,分别计算出点P 在x 轴的上方和点P 在x 轴的下方的横坐标值即可解答②如图，作OE 的垂直平分线交BE 于点1F ,作OH ⊥BE 于点，在线BE 上作1F 关于点H 的对称点2F ，求出112GF OB =即可求出1F 的坐标；作2F S y ⊥轴于点S,通过解直角三角形2ESF ,即可求出2F 的坐标即可解答.【详解】(1) 由题意知，OA=1,OB=3,BC=BE=5,4=,∴A(-1,0),B(3,0),E(0,-4),∴0934a b c a b c o c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解之得43834a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩， ∴抛物线的解析式为248433y x x =--； （2）①过点P 作直线MN⊥x 轴于点M.交直线BE 于点N, ∵直线BE 经过点B(3,0),E(0,-4)，用待定系数法可求直线BE 的解析式为4y x 43=- ∵PQ∥OF,OF⊥BE,∴PQ⊥BE,∵四边形PQFO 为平行四边形，∴PQ=FO=×OE 12BE 5BO = ∵MN∥OE,∴∠OEF=∠PNQ,∴△PNQ≌△OFE,∴PN=OE=4,设点P 的坐标为（m ，248433m m --），则点Q 的坐标是（m ，443m -）， ∴ 当点P 在x 轴的下方，PN=NM-PM=4 ,即 2448444333m m m -+--=，解之得，132m =，232m +=（舍去），∴32m -=，当点P 在x 轴的上方，同理可得32m +=，∴符合条件的点P 的横坐标是32，32； ②作OE 的垂直平分线交BE 于点1F ,作OH ⊥BE 于点，在线BE 上作1F 关于点H 的对称点2F ,则122OF B OF E OEB ∠=∠=∠,∵1FG OB ∥，122OG GE OE ===,∴11EF F B =, ∴11322GF OB ==,∴1F (32,-2); 设点2F 的坐标是（t ，443t -），作2F S y ⊥轴于点S, 则OS=44t 3-，2F S t =，∴ES=4t 3，而21OF OF ==5212710F H HF ===∵22222ES SF EF +=,∴222457()()325t t +=+1170,50t t >=4224325t -=-，2F （11750，2225-）综上所述，符合条件的点F 的坐标是(32,-2)，（11750，2225-）.【点睛】本题考查了一元一次函数、二次函数、全等三角形、勾股定理的综合运用，综合性较强，熟练掌握定理并灵活应用是解题的关键.。

湖北襄樊襄州区2019中考适应性考试试题-数学数学试题〔时间：120分钟总分值：120分〕本卷须知1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上；2.选择题必须使用2B铅笔填涂；答题必须使用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对应题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

卷Ⅰ选择题〔36分〕【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.以下四个数中，最小的数是〔〕A.－1B.C.0D.12.以下计算正确的选项是〔〕A.3x+x=3x2B.x4·x2=x8C.3ab－2ab=abD.〔m2+2mn+n2〕÷〔m+n〕=m－n3.假设分式的值为0，那么的值为〔〕A.1B.－1C.±1D.24.如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF,∠EFG＝50°,∠EGF的度数是〔〕A.40°B.55°C.60°D.65°5.在平面直角坐标系中，以A〔1,1〕,B〔3,0〕,C〔－1,0〕为顶点构造平行四边形，以下各点不能作为平行四边形顶点的是〔〕A.〔5,1〕B.〔0，－2〕C.〔－3,1〕D.〔1，－1〕6.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如下图所示，那么那个积木可能是〔〕7.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量〔单位：本〕，绘制了如下图折线统计图，以下说法正确的选项是〔〕A.极差是47B.众数是58C.中位数是50D.每月阅读数量超过40的有4个月8.在反比例函数y=〔a为常数〕的图象上有三点〔－3，y1〕，〔－1，y2〕，〔2，y3〕，那么函数值y1，y2，y3的大小关系是〔〕A.y2<y3<y1B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y39.如下图的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观看得出了下面四条信息：〔1〕b2－4ac>0；〔2〕c>1；〔3〕2a－b<0；〔4〕a+b+c<0.你认为其中错误的有〔〕A.2个B.3个C.4个D.1个10.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为〔〕A.60元B.80元C.60元或80元D.30元11.如图，测量河宽AB〔假设河的两岸平行〕，在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60米，那么河宽AB为〔〕A.30米B.60米C.30米D.60米12.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，假设AD＝2，BC＝6，那么图中扇形的面积为〔〕A. B. C. D.3π卷Ⅱ非选择题〔84分〕【二】填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕请把每题的答案填在答题卡的相应位置上.13.假设式子有意义，那么m能取的最小整数值是________________.14.襄阳市在推进“四个襄阳”建设中，为了扎实推进“产业襄阳”建设，去年我市进一步加大招商引资和项目建设的落实力度，先后举办了多场招商引资联谊会，其中与央企对接签约项目总投资额近700亿元.700亿用科学计数法表示为________________.15.今年我区约有8000名学生参加中考会考，为了了解这8000名学生的数学成绩，预备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，你作为我区的一名考生，你的数学成绩被抽中的概率是________________.16.等腰三角形ABC中，BC=8，AB,AC的长是关于x的方程x2－10x+m=0的两根，那么m的值是________________.17.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，那么CE的长__________________.【三】〔本大题共9小题，共69分〕解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.〔本小题5分〕先化简，再求值：1－÷+1.19.〔本小题5分〕某校原有600张旧课桌急需维修，通过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，假设由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天.求工程队A平均每天维修课桌的张数.20.〔本小题6分〕如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD ∥AB，并与弧AB相交于点M、N.〔1〕求线段OD的长.〔2〕tanC=，求弦MN的长.21.〔本小题6分〕2018年3月，作为全国年龄最小的造血干细胞捐赠者——襄阳一中高三学生张文驰放弃高考备考时间，依旧赴京捐隋拯救一名患白血病的四岁男孩的事迹，被新华社、《人民日报》等百余家新闻媒体争相报道，成了大伙学习的榜样。

湖北省襄阳市樊城区2019届中考适应性考试数学试题及答案一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1.A 为数轴上表示-1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为A.--3B.3C.1D.1或-32.下列各式中，正确的是A.(21)(21)1-+=B.a 2·a 3=a6 C.2－2＝－4 D.x 8÷x 4=x 23.若关于x 的方程kx 2-2x-1=0有实数根，则k 的取值范围是A.k ≥-1B.k ≥-1且k ≠0C.k>1D.k ≤1且k ≠04.在函数y=2x +中，自变量x 的取值范围是A.x ≥-2且x ≠0B.x ≤2且x ≠0C.x ≠0D.x ≤-25.某游客为爬上神农架3千米的神龙顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。

游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是6.如图，是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是7.如图，直线AE ∥CD ，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D 等于A.75°B.45°C.30°D.15°8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是9.为了解樊城区幸福小区居民用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表，则关于这10户家庭月用水量数据组的说法，错误的是A.众数是5B.中位数是5C.平均数是5D.方差是410.一个圆锥的高为36，则圆锥的表面积是A.9πB.18πC.21πD.27π11.如图，某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V （m 3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPaA ． 不大于m3 B ． 不小于m3 C ． 不大于m 3D ． 不小于m 312.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，且DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有①DE ⊥EC ；②∠ADE=∠BEC ；③AD ·BC=BE ·AE ；④CD=AD+BCA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5个小题；每空3分，共15分）13.某影碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元.若李明经常来此店租碟，当每月租碟至少________张时，用会员卡租碟更合算.14.从－2，－1，2，0这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是________.15.如图，正六边形的边长为2，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，2为半径画弧，则阴影部分面积为___________.16.设α、β是方程2x 2－6x ＋3＝0的两个根，那么α2β+αβ2的值为___________.17.矩形ABCD 中，AD=32厘米，AB=24厘米，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q.若P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，则t=________秒时，点P 和Q 与点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是是菱形.三、解答题（本大题共9个小题；共69分）18.（5分）先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x=tan30°.19.（6分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x的图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点. （1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点C （2，-1）是否在反比例函数图像上，并求出△ABC 的面积.20.（6分）太平店种子培育基地用A 、B 、C 、D 四种型号的小麦种子共2018粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.（1）D 型号种子的粒数是___________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一个型号的种子发芽率最高？（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，则取到B型号发芽种子的概率为___________.21.（6分）友谊街民族文化风情街建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.22.（7分）如图，襄阳市政府在诸葛亮广场进行了热气球飞行表演.有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方万达广场一高楼顶部B的仰角是45°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）23.（7分）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC上一动点，以O为圆心，OB为半径作圆.（1）如图①若点O是BC的中点，⊙O与AC相交于点D，E为AB的中点，试判断DE与⊙O的位置关系，并证明.（2）在（1）的条件下，将Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移，使点B与圆心O重合，如图②，若⊙O与AC相切于点D，求AD∶CD的值.24.（10分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查武汉工贸家电商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为___________元.（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值.25.（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N.（1）求证：AE ·DE=BE ·CE;（2）连接DB ，CD ，若MN ∥BC ，试探究BD 与CD 的数量关系；（3）在（2）的条件下，已知AB=6，AN=15，求AD 的长.26.（12分）已知如图，矩形OABC 的长OC=2，将△AOC 沿AC 翻折得△AFC.（1）求点F 的坐标；（2）求过A 、F 、C 三点的抛物线解析式；（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得△ACP 为以A 为直角顶点的直角三角形，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.樊城区2018年数学中考适应性考试题参考答案（第一套）一、 选择题1.A ；2.A ；3.A ；4.A ；5.D ；6.D ；7.D ；8.C ；9.D ；10.D ；11.C ；12.D 。