北京石景山区2012年高三一模文综试题及答案

2012年石景山区高三统一测试高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．注：两空的题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵ C b B c a cos cos )2(=-，由正弦定理，得∴ C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-． …………2分∴ A C B C B B C B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=+=，………4分 ∵ ()π，0∈A , ∴0sin ≠A ∴ 21cos =B ． 又∵ π<<B 0 ， ∴ 3π=B ． …………6分 （Ⅱ）由正弦定理BbA a sin sin =，得622232=⨯=b …………8分,43A B ππ==Q426sin +=∴C …………11分 2334266221sin 21+=+⨯⨯⨯==∴C ab s ． …………13分16．（本小题满分13分） 解：（I ）由频率分布表得31000.03M ==, …………1分 所以100(333715)42m =-+++=， …………2分420.42100n ==，0.030.030.370.420.151N =++++=． …………3分…………5分 （Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为4215600342100+⨯=人．………7分 （III ）设考试成绩在(]0,30内的3人分别为A 、B 、C ；考试成绩在(]30,60内的3人分别为a 、b 、c ，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A ，B)，(A ，C)，(A ，a)，(A ，b)，(A ，c)， (B ，C)，(B ，a)，(B ，b)，(B ，c)，(C ，a)，(C ，b)，(C ，c)，(a ，b)，(a ，c)，(b ，c)共有15个. …………10分 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D ．则事件D 含有3个结果： (A ，B)，(A ，C) ，(B ，C) …………11分 ∴31()155P D == ．…………13分 17．（本小题满分13分）解： （Ⅰ）证明:因为多面体1111D C B A ABCD -为正方体， 所以1111B C A ⊥面ABB ；因为111A B A ⊂面ABB ，所以111B C A ⊥B ．…………2分又因为11A AB ⊥B ，1111B C AB B ⋂=，所以111DC A A B ⊥B 面.…………4分 因为11A A ⊂B 面BE ,所以平面11ADC B ⊥平面1A BE . …………6分 （Ⅱ）当点F 为11D C 中点时，可使F B 1//平面BE A 1. …………7分 以下证明之：易知：EF //112C D ，且EF 11=2C D ， …………9分 设11AB A B O ⋂=，则1B O //112C D 且1B O 11=2C D , 所以EF //1B O 且EF 1=B O ，所以四边形1B OEF 为平行四边形. 所以1B F //OE . …………11分E F A BCD B 1A 1 D 1C 1又因为11B F A BE ⊄面，1OE A BE ⊂面．所以F B 1//面BE A 1 …………13分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2222'()2a x af x x x x+=+= …………1分 由已知'(2)1f =，解得3a =-. …………3分（II ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞.（1）当0a ≥时, '()0f x >，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；……5分（2）当0a <时2('()x x f x x=.当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是；单调递增区间是)+∞. …………8分 （II ）由22()2ln g x x a x x =++得222'()2a g x x x x=-++，…………9分 由已知函数()g x 为[1,2]上的单调减函数，则'()0g x ≤在[1,2]上恒成立， 即22220ax x x-++≤在[1,2]上恒成立.即21a x x≤-在[1,2]上恒成立.…………11分 令21()h x x x =-，在[1,2]上2211'()2(2)0h x x x x x=--=-+<，所以()h x 在[1,2]为减函数. min 7()(2)2h x h ==-,所以72a ≤-. …………14分19．（本小题满分14分）解：解：（Ⅰ）由题意，2221a cb a bc ⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得1a c ==．即：椭圆方程为.12322=+y x ------------4分 （Ⅱ）当直线AB 与x轴垂直时，AB =，此时AOB S ∆= -----------6分 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：)1(+=x k y ， 代入消去y 得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-= ．设1122(,),(,)A x y B x y ，则212221226233623k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩ -----------8分所以221)23k AB k +=+ ， ------------11分由222AB k k =⇒=⇒= ------------13分所以直线0AB l y -=或0AB l y +=． ---------14分20．（本小题满分13分）解：（I ）因为2221122,212(22)1(21)++=++=++=+n n n n n n n a a a a a a a所以数列}1{2+n a 是“平方递推数列” ． --------2分由以上结论21lg(21)lg(21)2lg(21)n n n a a a ++=+=+ ，所以数列)}1{lg(2+n a 为首项是lg5公比为2的等比数列 ． --------4分（II ）11121lg(21)[lg(21)]22lg5lg5---+=+⨯==n n n n a a ，11221215,(51)2--+==-n n n n a a ．--------6分1lg lg(21)lg(21)(21)lg 5nn n T a a =++++=-L ，215nn T -=．--------9分（III ）11lg (21)lg512lg(21)2lg52---===-+n n n n n n T b a ，11222n n S n -=-+． --------13分[注：若有其它解法，请酌情给分]。

2012年高考一模政治试卷及答案（北京石景山）一、选择题（每小题4分，在每小题列出的四个选项巾，只有一项是最符合题目要求的。

）1．《星光大道》作为中央电视台综艺频道重点推出的一档娱乐类节目，本着“百姓舞台”的宗旨，不设门槛，突出大众参与性和娱乐性，自2004年闪亮登场至今，在艺术性、观赏性等方面，都成为了中国新型综艺节目的典范，更是平民百姓最能接受的综艺节目的领舞者和休闲文化大餐。

可见（）①创新是文化富有生机与活力的重要保证②文化创新离不开对传统文化的继承③先进的文化应当贴近人民群众的实际需求④扶持高雅文化艺术，适当限制通俗文化艺术是当务之急A．①③B．②③C．②④D．③④2．“杯小乾坤大，壶中日月长”，中国的酒文化有上千年的历史。

中国人自古就有“无酒不成席”、“酒逢知几千杯少”的说法，然而今天众多的血淋淋的酒驾惨案却不得不让人们反思我们源远流长的传统文化，可见（）A．传统文化对今天的中冒社会发展仍具有积极的影响B．经济政治的变化决定着传统文化的发展C．对待传统文化必须要“移风易俗”，自觉地加以改造D．面对传统文化要“取其精华、去其糟粕”3．华盛顿合作定律说的是；一个人敷衍了事，两个人互相推诿，三个人则永无事成之日。

这主要是因为：合作者多了会分散每个人应有的责任，惰化合作者的积极性，容易产生组织内耗，减弱了群体工作效率。

从辩证法角度看，破解华盛顿合作定律，应该（）①明确成员分工和责任，注重系统内部的有序性②科学制定激励机制和工作目标，充分发挥意识的能动作用③建立合理的群体素质结构，注重系统内部结构的优化趋向④保持有效的沟通机制，树立正确的价值观A．①②B．①③C．①②③D．①②③④4．2012年是雷锋逝世50周年。

50年来，雷锋精神蕴含的“全心全意为人民服务”、“干一行爱一行”、“勤奋好学，严于律己”、“在帮助和成就他人幸福中，也成就了自已的幸福人生”的价值追求，已经成为一代代中国人的宝贵精神财富。

2012学年度高三模拟测试文综试题本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间150分钟：满分300分。

第I卷（选择题共140分）一、选择题：本题共35小题．每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下图为鄱阳湖水域面积遥感监测影像图。

读图，回答1-2题。

1．鄱阳湖A．流域面积缩小B．水量变化与大气环流有关C．流域污染加重D．湖面缩小由南水北调所致2．鄱阳湖平原A．水土流失日趋严重B．土地利用类型以林地为主C．农业机械化程度高D．地表径流参与海陆间循环北京时间2011年10月23日18时41分，土耳其发生7．3级地震（震中见图），造成了巨大的人员伤亡和财产损失。

读图，回答3-4题。

3．下列叙述正确的是A．地震发生时，震中的区时是6时41分B．地震发生日当地昼长夜短C．地震发生日至次年元旦期间，地球公转速度会越来越快D．地震发生后，晨昏线与赤道的夹角呈增大的趋势4．土耳其位于地震多发地带，主要原因是该地处于A．亚欧板块与太平洋板块交界处B．亚欧板块与印度洋板块交界处C．亚欧板块与非洲板块交界处D．亚欧板块、印度洋板块和非洲板块交界处下图为世界某一区域，该区域在较长时期内受图中气压系统控制。

读图回答5—6题。

5．图示时间，甲、乙两地的天气状况多为A．低温干燥B．晴热干燥C．高温多雨D．温和多雨6．图示气压系统较长时间控制该区域时A．海轮向东横渡北印度洋顺风顺流B．大陆等温线向南凸出C．东北平原时常受寒潮侵袭D．鄱阳湖流域大批候鸟栖息7．一艘油轮在甲附近海域发生石油泄漏事故，泄漏的石油随洋流扩散的方向主要为A．向东扩散B．向南扩散C．向北扩散D．既向东又向南扩散下图为我国某城市简图，读图完成8—9题。

8．铁路穿越该市区的影响因素最可能是A．经济因素B．社会因素C．行政因素D．历史因素9．图中能正确表示ab间地租变化情况的曲线是A．①B．②C．③D．④，2011年12月2日北京时间05时07分，第10颗北斗导航卫星成功升空，其服务区大致在84°E—160°PE、55°N—55°S之间。

文科综合能力测试试卷 第1页（共36页）文科综合能力测试试卷 第2页（共36页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国课标卷1）文科综合能力测试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至16页，共300分。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3. 考生结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

随着工业化、城市化的飞速发展，耕地不断被挤占。

但2004年以来，我国粮食总产量仍连续增长。

据此完成1～3题。

1. 近年来，我国粮食总产量连续增长的主要原因是（ ）A. 扩大了粮食播种面积B. 加大了农业科技投入C. 改进了农田水利设施D. 完善了粮食流通体系2. 改革开放以来，下列粮食主产区在全国商品粮食生产中的地位下降最为显著的是（ ）A. 太湖平原B. 洞庭湖平原C. 江汉平原D. 成都平原 3. 河南省和黑龙江省都是我国产粮大省。

两省相比，黑龙江省粮食商品率高的主要原因是（ ）A. 耕地面积广B. 生产规模大C. 机械化水平高D. 人口较少图1示意某流域水系分布（a ）和该流域内一次局地暴雨前后甲、乙两水文站观测到的河流流量变化曲线（b ）。

读图1，完成4，5题。

图14. 此次局地暴雨可能出现在图1a 中的 （ ） A. ①地B. ②地C. ③地D. ④地5. 乙水文站洪峰流量峰值小于甲水文站，主要是因为甲、乙水文站之间 （ ）A. 河道淤积B. 河谷变宽C. 湖泊分流D. 湖水补给量减小读图2，完成6，7题。

北京石景山区2012届高三统一测试文科综合能力测试12．《诗·小雅·大田》：“有洽蒌蒌，兴雨祁祁。

雨我公田，遂及我私。

”导致这一社会现象出现的根本原因是（）A．铁器牛耕的出现B．井田制度的瓦解C．水利工程的兴修D．土地兼并的出现13．2011年9月，我国第一个目标飞行器“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射成功，“天宫”的名字来源于古代人民对太空的称呼。

下列关于古代科技的表述，正确的是（）A．我国古代科技一直居世界领先地位B．在四大发明中最早出现的是造纸术C．指南针是麦哲伦环球航行的重要条件D．明清时期古代科技飞速发展成就显赫14．1880年，薛福成写道：“中国立约之初，有视若寻常而贻害于无穷者，大要有二；一则曰，一国获利各国均沾也。

……一则曰，洋人居中国不归中国官管理也。

”在他看来，对近代中国“贻害于无穷”的是（）④开埠通商②协定关税③片面最惠国待遇④领事裁判权A．①②B．③④C．①③D．②④15．“中国内江外流之利，几被洋人占尽，且海防有轮船不能逐渐布置，必须劝民自置，无事可以运官粮客货，有事可以载援兵军火，解商民之困，而作自强之气。

”下列各项中能使这一思想付诸实践的是（）A．北洋水师正式成立B．轮船招局的兴办C．天津机器局的兴办D．汉阳铁厂的兴办16．史学界普遍认为，民族资本主义工业是一种新的经济因素，其产生和发展有利于社会进步，这种进步的主要表现不包括（）A．它导致民族资产阶级产生，为戊戌变法和辛亥革命提供了社会基础B．它为新民主主义革命的到来和中国共产党的建立准备了阶级条件C．它的产生和发展不断地冲击和动摇封建正统思想的统治地位D．它在国民经济中的主导地位大大压缩了外图资本在中国的发展空间17．1954年9月21日，《人民日报》发表了一篇题为《人民民主政治发展的新阶段》的社论。

该社论所说的“新阶段”开始的标志是（）A．“长期共存，互相监督”方针的提出B．社会主义改造基本完成C．《中华人民共和国宪法》颁布实施D．《共同纲领》的制定实施18．在研究性学习中，某同学为《毛泽东思想》的课题作了一个幻灯片提纲（如图），其中应该修改的一项是（）19．17世纪中后期英图打败了荷兰。

北京石景山区2012—2013学年高三第二学期统一测试语文试题本试卷满分150分。

考试时长150分钟。

考生务必将全部答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下面各组词语中，字形和加点的字的注音全都正确的一组是A．养老券整齐化一吞噬．（shí）失之东隅．（yú）B．经纪人寥若辰星窈窕．（tiǎo）自怨自艾．（ài）C．跑龙套耳濡目染烘焙．（bèi）暴殄．（tiǎn）天物D．破天慌锱铢必较忖．（cǔn）度叱咤．（chà）风云2．下列句子中，加点的成语使用不恰当．．．的一句是A．监督官员是人民的权利和职责，法律允许人民监督官员的限度就是民主的尺度，只有在专制的社会中民众才会噤若寒蝉．．．．、三缄其口。

B．好莱坞商业片中的中国面孔正日渐增多，如《环形使者》中的许晴，《敢死队2》中的余男。

尽管她们的戏份有限，却足以让影片蓬荜生辉．．．．。

C．在实际生活中拙于交往的人，多精于事业。

他们不善应酬，只想着把工作干好。

他们的经历告诉我们：潜心钻研，挖井见泉，是获得成功的不二法门．．．．。

D．电视剧《老严有女不愁嫁》讲述老严退休后监控女儿感情生活的故事。

为了这个掌上明珠，老严真是操碎了心，就怕女儿遇人不淑．．．．，嫁给一个不靠谱的男人。

3．下列句子中，没有语病．．．．的一句是A．在奥巴马的第二任期内，枪支管理成为他不得不尽力解决的问题。

国事千头万绪，禁枪成为必须处理的急务，这倒也颇具美国特色。

B．为了应对雾霾天气给驾驶员带来的行车干扰，交通管理部门在绕城快速路两侧设置了用波纹钢制成的防冲撞护栏，并种植了防眩绿化。

C．去年年底，一位名叫奇尔布莱德的英国男子在其任职公司组织的圣诞聚会上狂跳“骑马舞”时，因急性心力衰竭突然猝死，真可谓乐极生悲。

D．坎比亚索在阿根廷国家足球队中司职中场，凭借充沛的体能和全面的技术被很多前辈看好。

P Q M 纬线 北京时间 24 12 02012年北京高考模拟系列试卷（一）文科综合能力测试【新课标版】题 号 第I 卷 第II 卷必做题 选做题得 分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分；答题时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共140分）一、选择题（共35小题，每题4分，共140分）下图中的实线和虚线分别示意某日晨线、昏线与M 纬线相交点的时间变化情况。

P 、Q 为M纬线上的两点，其经度差为90°。

读图，完成1～2题。

1．该日Q 地日出的当地时间为A ．3时B ．6时C ．9时2．P 地可能位于A ．北美洲B ．南美洲C ．欧洲读某大洋局部环流示意图，完成3～4题。

3．如果该海域完全位于东半球，那么下列洋流中属于图示大洋环流的是 （ ）A ．墨西哥湾暖流B ．加利福尼亚寒流C ．东澳大利亚暖流D ．西澳大利亚寒流4．与图中②海岸相比，④海岸 （ ）A ．气温较高，空气湿度较小B ．气温较高，空气湿度较大C ．气温较低，空气湿度较大D ．气温较低，空气湿度较小下图表示了某海域四次地震的发生地、震级和震源深度。

读图完成5—6题。

5．该海域地震频发的原因是A ．板块碰撞B ．板块张裂C ．岩浆活动D ．变质作用6．海啸是一种巨大的海浪。

一般当海底浅源大地震（震源深度小于50km ，震级大于里氏6．5级）造成大洋地壳局部隆起或陷落，并且带动震源上方的深层（水深不小于1000m ）海水做大规模扰动时，就可能发生灾害性海啸。

若图中的四次地震都造成了地壳陷落，则四地中最可能发生灾害性海啸的是A．①地B．②地 C．③地D．④地下图中的甲、乙、丙、丁所示地区都是灌溉农业区。

完成7～9题。

7．图中所示地区为世界著名产棉区的是A．甲与丙B．甲与乙C．丙与丁D．乙与丁8．图中所示地区不属于世界古代文明发祥地的是A．甲B．乙C．丙D．丁9．图中所示地区共同面临的生态问题是A．土地荒漠化B．水土流失C．气候变暖D．酸雨危害读“香港土地利用类型示意图”，完成10～11题。

2012年石景山一模试题知识运用（共25分）四、单项填空(共13分,每小题1分)从下列各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

22.— Welcome to ________ school.— Thanks. Your school is very nice.A. hisB. yourC. theirD. our23. Mother’s Day is coming ________ May 11th this year.A. atB. inC. toD. on24. — ________ is it from your house to the bus stop?—About five minutes’ walk.A. How farB. How oftenC. How soonD. How long25. When you’re learning English, just use it, ________ you’ll lose it.A. soB. butC. andD. or26. You ________ do it if you really don’t want to.A. can’tB. couldn’tC. needn’tD. mustn’t27. —What’s the news in today’s newspaper?— ________ special. Let’s go out for a walk.A. NothingB. SomethingC. AnythingD. Everything28. The students asked Mr. Wang ________ them some advice on reading.A. giveB. gaveC. givingD. to give29. The air in Beijing is getting much ________ now than a few years ago.A. cleanB. cleanerC. cleanestD. the cleanest30. —Listen! What’s the noise?— My brother ________ the program of the World Cup in the sitting room.A. watchesB. has watchedC. is watchingD. watched31. I can’t believe the se photos ________ by such a little girl.A. takeB. tookC. be takenD. were taken32. —Where’s Tom? He is wanted on the phone.— Sorry, he ________ to the library.A. goesB. has goneC. will goD. was going33. I ________ the film if I’m free next Sunday.A. seesB. sawC. will seeD. has seen34. — Could you tell me ________ the Science Museum?— Next Saturday.A. when will we visitB. when did we visitC. when we visitedD. when we will visit五、完形填空（共12分，每小题1分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。

2012年石景山区高三统一测试数学（文科）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于（ ）A ．(1,1)-B ．(1,3)C ．(0,1)D ．(1,0)-2．在复平面内，复数21ii-+对应的点位于（ ） A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数1sin()y x π=+-的图象（ ） 4．设nm ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα5．执行右面的框图，若输入的N 是6， 则输出p 的值是（ ）A ．120B ．720A ．关于2x π=对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于x π=对称C ．1440D ．50406．直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-= 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A．83+B．83+C．83+ D ．3238．如图，已知平面l αβ=，A 、B 是l 上的两个点，C 、D 在平面β内，且,,DA CB αα⊥⊥ 4AD =，6,8AB BC ==，在平面α上有一个 动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则PAB ∆面积 的最大值是（）A ．239 B ．536 C ．12 D ．24αAC BDP β第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．设向量(cos ,1),(1,3cos )a b θθ==，且b a//，则θ2cos = ．10．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若0,141=+=k a a a ，则k =________．11. 已知点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1.x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点，那么PO 的最小值等于______，最大值等于_____．12．在区间[]9,0上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式21log 2x ≤≤的概率为 ．13．设函数,1,()2,1x x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是 ．14．集合{}{},|),(,,|),(a y x y x M R y R x y x U <+=∈∈={},)(|),(x f y y x P ==现给出下列函数：①xa y =，②x y a log =，③()sin y x a =+，④cos y ax =，若10<<a 时，恒有,P M C P U = 则所有满足条件的函数)(x f 的编号是 ．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且C b B c a c o s c o s )2(=-． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若2,4==a A π，求ABC ∆的面积.16．（本小题满分13分）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩 在90分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求 被选中2人分数不超过30分的概率．17 ．（本小题满分13分）如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱1DD 的中点． （Ⅰ）证明：平面11ADC B ⊥平面1A BE ；（Ⅱ）在棱11D C 上是否存在一点F ， 使F B 1//平面BE A 1？证明你的结论．18．（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x a x =+.（Ⅰ）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值；306090120150E A BCDB 1A 1 D 1 C 1（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）若函数2()()g x f x x=+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a 1，短轴长为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若线段AB 求直线AB 的方程．20．（本小题满分13分）若数列}{n A 满足21n n A A =+，则称数列}{n A 为“平方递推数列”．已知数列}{n a 中，21=a ，点(1,+n n a a )在函数x x x f 22)(2+=的图像上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列}1{2+n a 是“平方递推数列”，且数列)}1{lg(2+n a 为等比数列； （Ⅱ）设(1)中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即)12)12)(12(21+++=n n a a a T （ ，求数列}{n a 的通项及n T 关于n 的表达式；（Ⅲ）记21log n n a n b T += ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．2012年石景山区高三统一测试高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．注：两空的题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵ C b B c a cos cos )2(=-，由正弦定理，得∴ C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-． …………2分∴ A C B C B B C B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=+=，………4分 ∵ ()π，0∈A , ∴0sin ≠A ∴ 21cos =B ． 又∵ π<<B 0 ， ∴ 3π=B ． …………6分（Ⅱ）由正弦定理BbA a sin sin =，得622232=⨯=b …………8分,43A B ππ==426sin +=∴C …………11分 2334266221s i n 21+=+⨯⨯⨯==∴C ab s ． …………13分16．（本小题满分13分） 解：（I ）由频率分布表得31000.03M ==, …………1分 所以100(333715)42m =-+++=， …………2分420.42100n ==，0.030.030.370.420.151N =++++=． …………3分…………5分 （Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为4215600342100+⨯=人．………7分 （III ）设考试成绩在(]0,30内的3人分别为A 、B 、C ；考试成绩在(]30,60内的3人分别为a 、b 、c ，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A ，B)，(A ，C)，(A ，a)，(A ，b)，(A ，c)， (B ，C)，(B ，a)，(B ，b)，(B ，c)，(C ，a)，(C ，b)，(C ，c)，(a ，b)，(a ，c)，(b ，c)共有15个. …………10分 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D ．则事件D 含有3个结果： (A ，B)，(A ，C) ，(B ，C) …………11分 ∴31()155P D == ．…………13分 17．（本小题满分13分）解： （Ⅰ）证明:因为多面体1111D C B A ABCD -为正方体， 所以1111BC A ⊥面ABB ；因为111A B A ⊂面ABB ，所以111B C A ⊥B ．…………2分又因为11A AB ⊥B ，1111B C AB B ⋂=，所以111DC A A B ⊥B 面.…………4分 因为11A A ⊂B 面BE ,所以平面11ADC B ⊥平面1A BE . …………6分E F A BCD B 1A 1 D 1C 1（Ⅱ）当点F 为11D C 中点时，可使F B 1//平面BE A 1. …………7分 以下证明之： 易知：EF //112C D ，且EF 11=2C D ， …………9分 设11AB A B O ⋂=，则1BO //112C D 且1BO 11=2C D , 所以EF //1BO 且EF 1=B O ， 所以四边形1B OEF 为平行四边形. 所以1B F //OE . …………11分 又因为11B F A BE ⊄面，1OE ABE ⊂面． 所以F B 1//面BE A 1 …………13分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2222'()2a x a f x x x x+=+= …………1分 由已知'(2)1f =，解得3a =-. …………3分（II ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞.（1）当0a ≥时, '()0f x >，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；……5分（2）当0a <时'()f x =.当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是；单调递增区间是)+∞. …………8分（II ）由22()2ln g x x a x x =++得222'()2a g x x x x=-++，…………9分 由已知函数()g x 为[1,2]上的单调减函数，则'()0g x ≤在[1,2]上恒成立，即22220ax x x -++≤在[1,2]上恒成立. 即21a x x ≤-在[1,2]上恒成立. …………11分令21()h x x x =-，在[1,2]上2211'()2(2)0h x x x x x=--=-+<，所以()h x 在[1,2]为减函数. min 7()(2)2h x h ==-,所以72a ≤-. …………14分19．（本小题满分14分）解：解：（Ⅰ）由题意，2221a cb a bc ⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得1a c ==．即：椭圆方程为.12322=+y x ------------4分 （Ⅱ）当直线AB 与x轴垂直时，AB =，此时AOB S ∆=不符合题意故舍掉； -----------6分 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：)1(+=x k y ， 代入消去y 得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-= ．设1122(,),(,)A x y B x y ，则212221226233623k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩ -----------8分所以AB = ， ------------11分由22AB k k =⇒=⇒= ------------13分所以直线0AB l y -=或0AB l y +=． ---------14分20．（本小题满分13分）解：（I ）因为2221122,212(22)1(21)++=++=++=+n n n n n n n a a a a a a a所以数列}1{2+n a 是“平方递推数列” ． --------2分由以上结论21lg(21)lg(21)2lg(21)n n n a a a ++=+=+ ，所以数列)}1{lg(2+n a 为首项是lg5公比为2的等比数列 ． --------4分（II ）11121lg(21)[lg(21)]22lg5lg5---+=+⨯==n n n n a a ，11221215,(51)2--+==-n n n n a a ．--------6分1l g l g (21)l g (21)(21)l g 5nn n T a a =++++=-， 215nnT -=．--------9分（III ）11lg (21)lg512lg(21)2lg52---===-+n n n n n n T b a ，11222n n S n -=-+． --------13分[注：若有其它解法，请酌情给分]。

【大纲版】2012年普通高校招生考试全国卷文综2012年普通高等学校招生全国统一考试(大纲版)文科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至8页，第II卷9至12页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.第I卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图1示意2008年中国、美国、印度、日本四个国家的煤炭生产量和消费量。

读图1并根据所学知识，完成1-2题。

1.图示四个国家中，人均煤炭消费量最高的是A.中国B.美国C.印度D.日本2.借助图示资料可以大致推算出相应国家的A.单位GDP能耗B.碳排放量C.能源进出口量D.煤炭自给率【解析】：1题是个读图题，而且涉及计算，一定小心！当然只是大概估算。

从图中可以读出每年这四个国家的消费总量，再根据这几个国家的人口数（这点考察学生的识记情况，中国大概13亿、美国3亿、印度10亿、日本就算1.3亿吧），只是略算而已，不要较真，很容易找到答案。

2题考察学生的地理推理能力，看似简单，其实并不容易，有一个陷阱必须、只能“借助图示资料”，而图中只能读出两个量——煤炭生产量和消费量，所以不要想当然地做。

A项单位GDP能耗需要知道国家的GDP总量，但是图中读不出来，所以A错；B项煤炭只是能源的一部分，并不是能源的全部，所以肯定读不出来；C项原因和B项相同，能源进出口至少还应该包括天然气、石油，但是图中读不出来；D项用煤炭消费量除以煤炭生产量就等于煤炭自给率，图中这两个量都有！【答案】：1.B 2.D某大河的一条支流与干流之间存在“吞吐”关系，图2示意该支流出口处1970~2000年间年净径流量（输出径流量与输入径流之差）和年净输沙量（输出泥沙量和输入了、泥沙量之差）。