不等式与不等式组单元复习

不等式与不等式组复习教案鸡东一中许艳华一、教学目标:1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.二、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组三、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想四、教学过程（一）自主学习，学生整理本章的知识结构图和知识链接1.知识结构图2.知识链接1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 说明：任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．4．一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或ax+b<O(a ≠O ，a ，b 为已知数)． 5．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 尝试练习1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？(1)3＞ 2 (2)a 2+1＞ 0 (3)3x 2+2x (4)x ＜ 2x+1 (5)x=2x-5(6)x 2+4x ＜ 3x+1 (7)a+b ≠c 2.用不等式表示：(1) a 是负数；(2) a 是非负数； (3) x 的6倍减去3大于10； (4)y 的 与6的差小于1; (5)y 的 与6的差不小于1 3.单项选择：(1)由 x ＞y 得 ax ＞ay 的条件是（ ） A.a ＞0 B.a ＜0 C.a ≥0 D.a ≤0 (2)由 x ＞y 得 ax ≤ay 的条件是（ ） A.a ＞0 B.a ＜0 C.a ≥0 D.a ≤0 (3)由 a ＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）A.m ＞0B.m ＜0C.m ≠0D.m 是任意有理数 (4)若 a ＞1，则下列各式中错误的是（ ）A.4a ＞4B.a+5＞6C. ＜D.a-1＜0 4.设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b （二）展示交流.,545312).(1表示出来并把它的解集在数轴上解不等式内江市例-≥-x x例2:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?例3.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:1)已知不等式的解集是x<5;2)已知x=5是不等式的解（三）检测反馈1，填空（1）若2a<-b，则-2a___b.（2）不等式x-3>-4的解集是________.（3）若a+2=4,则不等式2x+a<3的解集是_______.（4）当x=________时，代数式3x+4的值为正数.（5）代数式3m+2的值小于-2，则m的取值范围为______.（6）若2x=3+k的解集是负数，那么k的取值范围是______.（7）若a+|a|=0,那么a_____;若a-|a|<0,那么a_______;若a+|a|>0,那么a______.（8）若|3a-5|=5-3a,则a______.2.解·一元一次不等式，并在数轴上表示它的解集强化记忆1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。

中考专题复习知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

知识点3、不等式的解集在数轴上的表示： （1）x ＞a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的右边部分来表示；（2）x ＜a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的左边部分来表示；（3）x ≥a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示；（4）x ≤a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示。

在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。

画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。

如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x ≤－2， 那么它表示x 取－2左边的点 画实心圆点。

如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。

知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。

知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。

通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x ＞a （x ≥a ）或x ＜a （x ≤a ）的形式。

知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

知识点8、知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。

人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。

一、选择题1．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A 解析：A【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a 、b 的不等式，再根据不等式的性质，可得B 点的坐标符号．【详解】解：∵点P （a ，b ）在第二象限，∴a ＜0，b ＞0，∴-a ＞0，b+1＞0，∴点B （﹣a ，b+1）在第一象限．故选A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征和不等式的性质．注意第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）． 2．不等式()2533x x ->-的解集为（ ）A ．4x <-B ．4x >C ．4x <D ．4x >- C 解析：C【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．【详解】解：去括号，得2539x x ->-，移项、合并同类项，得4x ->-，不等式两边同时除以﹣1，得4x <．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．3．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． A解析：A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x ＞﹣2，系数化为1得：x ＞﹣1，故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． A解析：A【分析】 先分别解两个不等式得到x≤1和x ＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x ＞-3，于是可得到正确的选项．【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x ＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ）A ．a b ->-B ．11a b <C ．2a b b +>D ．2a ab > C解析：C【分析】由基本不等式a ＞b ，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴当a 与b 同号时有11a b <，当a 与b 异号时，有11a b＞， 故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a+b ＞2b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，且a ＞0时，∴a 2＞ab ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ） A ．5B ．0C ．-1D ．-2C解析：C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【详解】 解：3114x x +>⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得 x ＞-2，解不等式②得 x≤5，所以不等式组的解集为-2＜x≤4，所以，这个不等式组的最小整数解是-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．7．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2C解析：C【解析】 ∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a ⩽2，故选C.8．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． A 解析：A【分析】先解出不等式组的解集，然后再根据选项解答即可．【详解】解：由题意可得：不等式组的解集为：21x ， 在数轴上表示为：故答案为A.【点睛】本题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“≥”或“≤”要用实心圆点表示，“<”，“>”要用空心圆点表示成为解答本题的关键．9．下列说法中不正确的是（ ）A ．若a b >，则a 1b 1->-B ．若3a 3b >，则a b >C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<- C 解析：C【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴a-1＞b-1，故本选项正确，不符合题意；B 、∵3a ＞3b ，∴a ＞b ，故本选项正确，不符合题意；C 、∵a ＞b 且c≠0，当c ＞0时，ac ＞bc ；当c ＜0时，ac ＜bc ，故本选项错误，符合题意；D 、∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴7-a ＜7-b ，故本选项正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键．10．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＜-2 B．a≤-2 C．a＞-2 D．a≥-2D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】解：3122 x ax x->⎧⎨->-⎩①②解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故选：D．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．二、填空题11．对于实数x，我们规定[]x表示不大于x的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x的取值可以是______________（任写一个）．50（答案不唯一）【分析】由于规定表示不大于x的最大整数则表示不大于的最大整数接下来根据可列出不等式组求解即可【详解】解：表示不大于x的最大整数表示不大于的最大整数又可列不等式组x的取值可以是范围内解析：50（答案不唯一）【分析】由于规定[]x表示不大于x的最大整数，则410x+⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x+的最大整数，接下来根据4510x+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，可列出不等式组，求解即可．【详解】解：[]x表示不大于x的最大整数，∴410x+⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x+的最大整数，又45 10x+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，∴可列不等式组45104610x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩ ，450460x x +≥⎧⎨+<⎩， ∴4656x x ≥⎧⎨<⎩，∴4656≤<x ， ∴x 的取值可以是范围内的任何实数．故答案为：50（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据[x]表示不大于x 的最大整数列出不等式组．12．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________．【分析】先求出每个不等式的解集然后得到不等式组的解集再求出整数解即可【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∴不等式组的解集为：；∴不等式组的整数解是；故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组解析：4x =-【分析】先求出每个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再求出整数解即可．【详解】 解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②， 解不等式①，得4x ≤-；解不等式②，得5x >-；∴不等式组的解集为：54x -<≤-；∴不等式组的整数解是4x =-；故答案为：4x =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法进行解题．13．a b ≥，1a -+_____1b -+≤【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】∵a≥b ∴-a≤-b ∴-a+1≤-b+1故答案为≤【点睛】本题考查不等式的性质需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号解析：≤【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a≥b∴-a≤-b∴ -a+1≤-b+1故答案为≤.【点睛】本题考查不等式的性质，需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号. 14．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查解一元一次不等式关键是根据题意列出代数式解答解析：1.1【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：{}{}{}3.9 1.81+--()()()()39318211⎡⎤=-+-----⎣⎦．．0902=+．．11=．故答案为：11．． 【点睛】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．15．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可【详解】解：∵∴解得m=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成解析：-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可．【详解】解：∵||1(2)3m m x --= ∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-2． 故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成为解答本题的关键．16．若关于x 的不等式组103420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，a 则的取值范围为___________．【分析】先解不等式组中的两个不等式然后根据不等式组无解可得关于a 的不等式解不等式即得答案【详解】解：对不等式组解不等式①得解不等式②得∵原不等式组无解∴解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了解不等式 解析：23a ≥【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】 解：对不等式组103420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩①②，解不等式①，得3x a >，解不等式②，得2x ≤，∵原不等式组无解，∴32a ≥， 解得：23a ≥． 故答案为：23a ≥． 【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出关于a 不等式是解题关键．17．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求解析：0【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩， ∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键．18．不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩的解集为_______．【分析】先求出两个不等式的解再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解不等式①得：解不等式②得：则不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握不等式组的解法是解题关键 解析：122x << 【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】210360x x ->⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：12x >， 解不等式②得：2x <， 则不等式组的解集为122x <<， 故答案为：122x <<． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 19．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______．【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集确定整数解据此即可写出a 的范围【详解】解：解不等式①得；解不等式②得：则不等式的解集为∵不等式有5个整数解∴一定是01234∴即故解析：12a ≤<【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．【详解】解：132x a x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得，4x ≤；解不等式②得：2x a >-，则不等式的解集为24a x -<≤，∵不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解， ∴一定是0，1，2，3，4．∴120a ，即12a ≤<，故答案为：12a ≤<．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是_____________-1【分析】先分别解两个不等式求出它们的解集再求两个不等式解集的公共部分然后找出解集中的整数相加即可【详解】解①得x>-2;解②得x≤∴原不等式组的解集是-2<x≤∴其中的整数有：-10∴-1+0=解析：-1【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后找出解集中的整数相加即可.【详解】20210x x +>⎧⎨-≤⎩①②， 解①得，x >-2;解②得，x ≤12, ∴原不等式组的解集是-2<x ≤12. ∴其中的整数有：-1,0，∴-1+0=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大三、解答题21．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算a 为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）解析：（1）150元；100元；（2）甲商场()10014000a + ，乙商场()8015000a +元；（3）50a =；（4）当50a =时，两家花费一样；当1050a <<时，到甲处购买更合算；当50a 时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元，根据“两套队服与三个足球的费用相等”得出等量关系，列出一元一次方程，求解即可；（2）根据甲商场和乙商场的方案列出式子即可；（3）令100140008015000,a a ++＝解方程即可；（4）列出不等式分别求解即可．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元．根据题意得()2503x x +=解得100,50150x x +＝＝． 答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：()1001001501001001400010a a ⎛⎫⨯+-=+ ⎪⎝⎭元； 到乙商场购买所花的费用为：()100150+100808015000a a ⨯⨯%=+元；（3）由100140008015000,a a ++＝得：50a =，所以：当50a =时，两家花费一样。

《中考复习之第二章第2讲不等式与不等式组》导学案一、知识梳理二、疑难点清源1、初中数学中常见的不等式(1) x 是正数,则 ,x 是负数,则 ; (2) x 是非负数,则 , x 是非正数,则 ;如,则, 有意义,则 . (3) x 大于y ,则 , x 小于y ,则 ; (4) x 不小于y ,则 ,x 不大于y ,则 ; (5)xy >0或 >0,则 , xy <0或 <0,则 ;(6) x 为非0实数,则 ,如 有意义,则 ; 有意义,则 ;(7) 三角形三边a,b,c （若a>b,a>c ），则b+c>a.如三角形两边为4,6，则第三边x 的取值范围是 . (8)一元二次方程根的判别式Δ=b 2-4ac 与根的关系：当原方程有两个不相等的实数根时， ； 当原方程有实数根时， ； 当原方程没有实数根时， . 2. 正确理解不等式与不等式组的解与解集所谓不等式的解是指使不等式成立的每一个数，而不等式的解集是指由全体不等式的解组成一个集合．因此，不等式的解可以是一个或多个值，而不等式的解集应包含满足不等式的所有解. 【练习】（1）方程x -2＝0的解是 .（2）写出不等式x -2<0的一个解 . （3）不等式x -2<0的解集是 . （4）不等式-3<x -2<0的解集是 .（5）满足不等式-3<x -2<0的整数解是 . （6）不等式组 的所有整数解之和是( )A ．9B ．12C ．13D ．15 3. 正确理解不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质不等式的三条性质是不等式变形的重要依据，也是解一元一次不等式的理论依据．性质3是重点，也是难点，在运用不等式性质对不等式变形时要特别注意，不等式两边同乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．不等式两边同时乘(或除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论．【练习】(1)已知a >b ，利用不等式的性质,填“>”或“<”.①a-3 b-3 ，a+1 b+1；②2a 2b ， ， ；x y xy 1x 11x -⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，x 2<313a 13b 113b +113a +③2a -3 2b -3，-3+2a -3+2b ;④-a -b ，-2a -2b ， ；⑤-a+1 -b+1，-2a+1 -2b +1； 1-a 1-b ， 1-2a 1-2b ； -3-a -3-b ， -3-2a -3-2b ； ，(2)不等式3x>6系数化为1得： ，不等式3x>-6系数化为1得： ， 不等式-3x>6系数化为1得： ，不等式-3x>-6系数化为1得： ， 不等式-6x>3系数化为1得： ，不等式-6x>-3系数化为1得： . 4. 明确一元一次不等式(组）的解法步骤按照解一元一次不等式的步骤解不等式，求出解集后在数轴上把解集表示出来.在数轴上表示不等式的解集时的注意事项：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向，边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈.方向：大于向右，小于向左..1.不等式3x ＋1＜－2 的解集是________.2.关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则此不等式组的解集是( )A.x>1B.x ≥1C.x>3D.x ≥313a -13b -113a -+113b -+113a -113b -4.(2016年广东茂名)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ≤1的解集在数轴上3、4、下列不等式变形正确的是()A．由a>b，得ac>bc B．由a>b，得－2a<－2bB．ab>0 C．a－b>0【真题专练C级】已知方程组的解满足不等式4x－5y＜9，求a的取值范围．A. C.B.D.⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝4a＋5，x－y＝6a－5。

第九章 不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。

4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(3215、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。

规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。

（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。

用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。

用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。

用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式。

个性化教案 17授课时间：2011年7月22日(2) 备课时间：2011年7月20日年级：八课时：2小时课题：不等式与不等式组学生姓名：胡雪丹教师姓名：宋学文教学目标1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

难点重点能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

教学内容一、基础知识梳理1、叫一元一次不等式，把两个或两个以上的合起来，组成一个一元一次不等式组。

2、一般的，几个不等式的解集的，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

3、不等式性质1 ：不等式性质2：不等式性质3 ：4、解不等式组，取解集的法则：5、老师归纳总结1、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。

如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变成相反方向。

如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc2、不等式组的公共解集,可用口诀:大大取大，小小取小；大小小大取中间；大大小小取不了。

1、已知a>b 用”>”或”<”连接下列各式；（1）a-3 ---- b-3 (2)2a ----2b (3)- a 3 -----－b3(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 02、在数轴上表示不等式组x>-2x 1⎧⎨≤⎩ 的解，其中正确的是（ ）3、已知a>b ，⎩⎨⎧b x a x πφ 的解是 ，⎩⎨⎧--b x a x φφ的解是 。

a 2 > 0 （2）例 2：在 2 y 2- 3 y + 1 > 0 ， y 2+ 2 y + 1 = 0 ， - 6 < -2 ， ab 2 ， 3x 2 + 2 - 1 ，3- y < 0 ，7 x + 5 ≥ 5x + 6 中，是一元一次不等式的是 1 - a 则 a 的取值范围是 n > a ，那么 a 的取值范围是（a ， a 之间的大小关系是 m - 3 ，则 m 的取值范围是b > 1 ，则下列各式正确的是（ A. a B. a C. a b > -1 b < -1 b > 1 b < 1 b > 0 1、例 1：解不等式① x + 1 2 - x + 23 < x + 52 ② 学习好资料欢迎下载第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组的复习一、 不等式的概念和性质 （一）不等式的概念（1）例 1：已知① x + y = 1 ；② x > y ；③ x + 2 y ；④ x 2 - y ≥ 1 ；⑤ x < 0 其中属于不等式的有（）A. 2 个B. 3 个C.4 个 D.5 个2 x72 y - 1（二）不等式的性质：1、例：如果不等式 (a - 1) x > a - 1 的解集是 x < 1 ，那么 a 的取值范围是。

2、练习：A. ab 2＞0B. a 2＋ab ＞0C.a ＋b ＞0D. b⑽当 a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0 时，把 a 、b 、－a 、－b 四个数用“＜”连接是⑾若 x > y ，则 ax > ay ,那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⑿若 x > y 则 ax ≤ ay ，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒀若 x < y ，则 a 2 x < a 2 y 那么一定有（ ）A. a>0B. a<0C. a ≠0D. a 是任意实数 ⒁若 4a ＞5a 成立，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒂ 已 知 x ＜ 0 ， － 1<y ＜ 0 ， 将 x ， xy ， xy 2 从 小 到 大 依 次 排⑴已知关于 x 的不等式 (1 - a) x > 2 的解集为 x < 2⑵如果 m < n < 0 那么下列结论错误的是（ ）。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）一、选择题。

1.下列式子中，是不等式的有( )．①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1.A．5个B．4个C．3个D．1个2.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b23.不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣14.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤76.不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．27.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜18.下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞09.不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210.已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k 是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1二．填空题1.不等式0103≤-x 的正整数解是_______________________.2.2≥x 的最小值是a ，6-≤x 的最大值是b ,则.___________=+b a3.把关于x 的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 . 4.若不等式组⎩⎨⎧><bx ax 的解集是空集，则,a b 的大小关系是_______________.5．若代数式3x －15的值不小于代数式1510x+的值，则x 的取值范围是__________．6．不等式组的解集为 ．7．若x 为实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x ＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x ﹣1的所有解，其所有解为 ． 三、解答题1.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．2.求不等式组的正整数解．3.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？4.某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？5.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？6.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．参考答案：一、选择题。