自考离散数学02324真题模拟含答案

离散数学~习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。

⑴中国有四大发明。

⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。

⑷21+3＜5。

⑸老王是山东人或河北人。

⑹2与3都是偶数。

⑺小李在宿舍里。

⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以 。

⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。

⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。

⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。

解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。

2. 将下列复合命题分成若干原子命题。

⑴李辛与李末是兄弟。

⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。

⑶天正在下雨或湿度很高。

⑷刘英与李进上山。

⑸王强与刘威都学过法语。

⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。

⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。

⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。

解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。

3. 将下列命题符号化。

⑴他一面吃饭，一面听音乐。

⑵3是素数或2是素数。

⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。

⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。

⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。

⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。

解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：⌝p→⌝q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。

全国2002年4月离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A. 汉密尔顿回路B.欧拉回路C. 汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是()A.<{1}, ·>B.〈{-1}, ·〉C.〈{i}, ·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有()A〈.Z，+，/〉 B.〈Z，/〉C〈.Z，-，/〉 D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是() A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z，Z是整数集，定义为x xy=xy, x,y∈ZD.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c} ，A 上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪IAB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R ∩IA9.设X={a,b,c},Ix 是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{ 〈c,a 〉，〈b,a 〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.下列式子正确的是()A. ∈B.C.{ }D.{ }∈11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y. 下列公式在R下为真的是( )A.( x)( y)( z)(A(x,y)) →A(f(x,z),f(y,z))B.( x)A(f(a,x),a)C.( x)( y)（A(f(x,y),x))D.( x)( y)(A(x,y) →A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(x)(A(x)→B)等价于()A.( x)A(x)→BB.( x)A(x)→BC.A(x)→BD.( x)A(x)→( x)B13. 谓词公式( x)(P(x,y)) →(z)Q(x,z)∧(y)R(x,y)中变元x()A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为()A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P ∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。

绝密★启用前2020年8月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试题答案及评分参考（课程代码 02324）一、单项选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。

1. D2. B3. D4. A5. B6. C7. B8. D9. A 10. C11.B 12.A 13.D 14.C 15.D二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

16. 317.{1,5,9}18.T19.1120.{〈1,2〉}21.∀x∀y∃z�F(x)∨¬G(y)∨H(z)�22.1123.∅24.825.{〈3,1〉,〈9,2〉,〈6,3〉}三、简答题：本大题共7小题，第26~30小题，每小题6分；第31~32小题，每小题7分，共44分。

26.解：命题公式(P∧Q)∨(¬Q→R)的真值表如下P Q R P∧Q¬Q→R(P∧Q)∨(¬Q→R)(1分)F F F F F FF F T F T T (1分)F T F F T TF T T F T T (1分)T F F F F FT F T F T T (1分)T T F T T TT T T T T T (1分) 由上表可知，命题公式为非重言式的可满足式。

(1分)离散数学试题答案及评分参考第1页（共4页）离散数学试题答案及评分参考第2页（共4页） 27. 解：(P ∨¬Q )∧(¬R →Q )⇔(P ∨¬Q )∧(R ∨Q ) (2分) ⇔(P ∨¬Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨¬R )∧(P ∨Q ∨R )∧(¬P ∨Q ∨R )(1分) 主合取范式为 (P ∨Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨¬R )∧(¬P ∨Q ∨R )， (1分)成假赋值为000，010，011和100。

(2分) 28. 解：集合A ={a ,b ,c ,d }的二元关系R ={〈a ,b 〉,〈b ,d 〉,〈c ,a 〉,〈c ,c 〉,〈d ,c 〉}，(2分) R 的关系矩阵M R =�0100000110001010�，(2分) 对称闭包的关系矩阵M s (R )=M R ∨M R −1=�0110100110011110�。

2024年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学(课程代码 02324)注意事项:1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2.应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。

3.涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

第一部分选择题一、单项选择题:本大题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.含有3个命题变元的任一命题公式的指派个数是A.6个B.8个C.9个D.10个2.下列命题公式为矛盾式的是A.P→(P ⋁Q ⋁R)B.¬(Q→P) APC.(P→¬P)→¬PD.(P ⋀¬P)→Q3.含有2个命题变元的命题A是重言式的条件是A的主析取范式含有A.4个小项B.1个小项C.4个大项D.1个大项4.设论域元素为a、b,与∀xR(x) ∧(∋y)S(x) 等价的是A.(R(a) ⋀R(b)) ⋀(S(a) ⋀S(b))B.(R(a) ⋀R(b)) ⋀(S(a) ⋁S(b))C.(R(a) ⋁R(b)) ⋀(S(a) ⋀S(b))D.(R(a) ⋁R(b)) ⋀(S(a) ⋁S(b))5.谓词公式 ∀xF(x) ⋀G(x,y) 中变元x 为A.自由出现B.约束出现C.既不是自由出现也不是约束出现D.既是自由出现也是约束出现6.设论域是正整数,下列谓词公式中值为真的是A.)10(22=+∃∀y x y xB.)10(22=+∃∀y x x yC.)10(22=+∀∀y x y xD.)10(22=+∃∃y x y x7.设A ={a,∅},P(A)是A 的幂集,下列选项中正确的是A.{a}∈ P(A),{a}⊆P(A)B.{{A}}∈P(A),{{a}}⊆P(A)C.{a}∈P(A),{∅}∈P(A)D.{a}∈P(A),{∅}⊆P(A)8.一个8阶简单图的边数最大为A.20B.25C.28D.309.下面关于n 阶树的描述,错误．．的是 A.连通图 B.连通且有n-1条边C.无回路且有n-1条边D.连通且无回路10.R={<0,1>,<1,2>,<2,3>},S={<2,1>,<1,2>,<3,3>},下列正确的是A.ran(R) ⊂ ran(R ∩S)B.ran(S) = ran(R ∪S)C.dom(R) = dom(S)D.dom(R) ∪ dom(S) = ran(R) ∪ ran(S)11.设A={1,2,3},则下列关系中是反自反关系的为A.R={<1,1>,<1,2>}B.R={<1,2>,<3,3>}C.R={<1,2>,<3,2>}D.R={<3,1>,<1,3>,<2,2>}12.设A={a,b,c} ,下列选项中既不是对称也不是反对称的是A.R={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<c,b>,<b,c>}B.R={<a,a>，<b,b>}C.R={<a,c>，<a,b>}D.R={<a,c>，<b,b>}13. 设f: R →R,f(x) =⎩⎨⎧<-≥3232x x x ，，;g:R →R,g(x)=x+2,则g ∘f:R →R 是A.单射不满射B.满射不单射C.不单射不满射D.双射14.一个5阶简单图G,保证G 为连通图的最少边数为A.4B.5C.6D.715.下列各集合对于整除关系构成偏序集,不能．．构成格的集合是 A.L 1={1,2,3,4} B.L 2={1,2,3,6}C. L 3={1,3,5,15}D.L 4={1,3,9,81}第二部分 非选择题二、填空题:本大题共10小题，每小题2分，共20分。

全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（）A．P∧Q∧⎤ P B．⎤ P∨QC．⎤ P∧Q D．⎤ P∨P∨Q2．下列语句中是真命题的是（）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的3．设P：我们划船，Q：我们跑步。

命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A．⎤ P∧⎤ Q B．⎤ P∨⎤ QC．⎤（P↔Q）D．⎤（⎤ P∨⎤ Q）4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）A．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式5．命题公式⎤（P∧Q）→R的成真指派是（）A．000，001，110，B．001，011，101，110，111C．全体指派D．无6．在公式（x∀）F（x，y）→（∃y）G（x，y）中变元x是（）A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={<x，y>|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（）A．自反的B．对称的C．传递的、对称的D．反自反的、传递的8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的B．若R和S是对称的，则R S是对称的C．若R和S是反对称的，则R S是反对称的D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是．．t（R）中元素的是（）A．<1，1> B．<1，2>C．<1，3> D．<1，4>10．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（）A．1∈A B．{1，2，3}⊆AC．{{4，5}}⊂A D．∅∈A11．在自然数集N上，下列运算是可结合的是（）A．a*b=a-2b B．a*b=min{a，b}C．a*b=-a-b D．a*b=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A．B．C．D．14．设G为有n个结点的简单图，则有（）A．Δ(G)＜n B．Δ(G)≤nC．Δ(G)＞n D．Δ(G)≥n15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（）A．2 B．3C．4 D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均不得分。

1.下列句子为命题的是( ) A.全体起立! B.x =0 C.我在说谎 D.张三生于1886年的春天 2.下列式子不是．．谓词合式公式的是( ) A.),()()),(),()((z x R z z x Q y x P x ∃∨→∀ B. ),()(),(),())((y x P x z x Q y x P y x ∃∧∨∀∀ C. ))()()(())()()(x Q x P x x Q x P x ∨⌝∀⇔→∀ D. ),()()(z y Q x P x ∧∃3.下列式子为矛盾式的是( ) A.P P ⌝∧ B.)(Q P P ∧∨C.P P ⌝∨D.)(Q P ∨⌝ Q P ⌝∧⌝4.设给定赋值N 如下：个体域为自然数集；特定元素a =0；特定函数f (x ,y )=x+y,g (x ,y )=xy ；特定谓词F (x ,y )为x =y 。

在赋值N 下，下列公式为真的是( ) A. )),,(()(x a x g F x ∀B. ))),,(()),,(()()((x a y f F y a x f F y x →∀∀C. )),,(())()((z y x f F z y x ∀∀∀D. )),(),,(())((y x g y x f F y x ∀∀5.对于公式),()()),(),()((z x R z z x Q y x P x ∃∨→∀，下列说法正确的是( ) A.y 是自由变元 B.x 是约束变元C. )(x ∀的辖域是),()()),(),((z x R z z x Q y x P ∃∨→D. )(x ∀的辖域是P (x ,y )6.设论域为{l ，2}，与公式)()(x A x ∃等价的是( ) A.A (1)∨A (2) B. A (1)→A (2) C.A (1)D. A (2)→A (1)7.设Z +是正整数集合，f :Z +→Z +，f (n )=2n -2,则f ( ) A.仅是入射 B.仅是满射 C.是双射 D.不是函数 8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是( ) A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101 B. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001C. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0010101019.设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于21R R ⊕的说法正确的是( ) A.一定是相容关系 B.一定不是相容关系C.可能是也可能不是相容关系D.一定是等价关系 10.设A 是奇数集合，下列构成独异点的是( ) A.<A ，+> B.<A ，-> C.<A ，×> D.<A ，÷> 11.设A 是整数集，下列说法正确的是( ) A.<A ，+>有零元 B.<A ，÷>有零元 C.<A ，+>有幺元 D.<A ，÷>有幺元 12.下列说法不正确．．．的是( ) A.在实数集上，乘法对加法是可分配的 B.在实数集上，加法对乘法是可分配的 C.在某集合的幂集上，∪对∩是可分配的 D.在某集合的幂集上，∩对∪是可分配的 13.右图的最大入度是( ) A.0 B.1 C.2 D.314.下列可一笔画成的图形是()15.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l 度结点，那么这棵树的结点数是 ( ) A.13 B.14 C.16 D.17二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

自考离散数学试题及答案课程代码：课程代码：02324 02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列句子不是命题的是（．下列句子不是命题的是（ D D D ））．． A ．中华人民共和国的首都是北京．中华人民共和国的首都是北京 B B B．张三是学生．张三是学生C ．雪是黑色的．雪是黑色的D D D．太好了！．太好了！2．下列式子不是谓词合式公式的是（．下列式子不是谓词合式公式的是（ B B B ））．． A ．（）P(x)→R(y) B ．（x ） C ．D ．3．下列式子为重言式的是（ ）A ．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐RC ．P∨(P∧Q) D．4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ）A ．论域论域:{1,2} :{1,2} B ．论域论域: {1,2} : {1,2}C ．论域论域:{3,4} :{3,4} D ．论域论域:{3,4} :{3,4} 5．对于公式，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元是自由变元 B B B．．y 是约束变元C ．的辖域是R(x, y)D R(x, y) D．．的辖域是6．设论域为．设论域为{1,2}{1,2}{1,2}，与公式，与公式等价的是（ ） A ．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2)C ．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1)7．设Z+Z+是正整数集，是正整数集，是正整数集，R R 是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f （） A ．仅是入射．仅是入射 B B B．仅是满射．仅是满射C ．是双射．是双射D D D．不是函数．不是函数8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ）．．．．9．设R1和R2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系的说法正确的是（ ）A ．一定是等价关系．一定是等价关系B B B．一定是相容关系．一定是相容关系C ．一定不是相容关系1010．下列运算不满足交换律的是（．下列运算不满足交换律的是（ ） ．．．．．．D D ．可能是也可能不是相容关系A ．a*b=a+2bB a*b=a+2b B．．a*b=min(a,b)C ．a*b=|a-b|D a*b=|a-b| D．．a*b=2ab1111．设．设A 是偶数集合，下列说法正确的是（） A ．是群．是群 B B B．是群．是群C ．是群．是群D D D．．, ,, ,都不是群都不是群1212．设．设．设**是集合A 上的二元运算，下列说法正确的是（） A ．在A 中有关于运算中有关于运算**的左幺元一定有右幺元B ．在A 中有关于运算中有关于运算**的左右幺元一定有幺元C ．在A 中有关于运算中有关于运算**的左右幺元，它们不一定相同D ．在A 中有关于运算中有关于运算**的幺元不一定有左右幺元1313．题．题13图的最大出度是（） A ．0 B 0 B．．1C ．2D 2 D．．31414．下列图是欧拉图的是（．下列图是欧拉图的是（） 1515．一棵树的．一棵树的3个4度点，度点，44个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（ ）A ．13B 13 B．．14C ．15D 15 D．．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国 2009 年 4 月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码： 02324一、（本大共15 小，每小 1 分，共 15 分）在每小列出的四个中只有一个是符合目要求的，将其代填写在后的括号内。

、多或未均无分。

1．下列两个命元P， Q 的小是（）A ． P∧Q ∧ P B． P∨ QC． P∧Q D． P∨P∨ Q2．下列句中是真命的是（）A ．我正在B．禁吸烟C．如果 1+2=3 ，那么雪是黑的D．如果 1+2=5 ，那么雪是黑的3． P：我划船， Q ：我跑步。

命“我不能既划船又跑步” 符号化（）A ． P∧ Q B． P∨ QC．（ P Q）D．（ P∨ Q）4．命公式（ P∧（ P→ Q））→ Q 是（）A ．矛盾式B．含式C．重言式D．等价式5．命公式（P∧ Q）→ R 的成真指派是（）A ． 000，001， 110，B． 001， 011， 101，110， 111C．全体指派D．无6．在公式（x ）F （ x，y）→（y） G（ x，y）中元 x 是（）A ．自由元B．束元C．既是自由元，又是束元D．既不是自由元，又不是束元7．集合 A={1 ， 2，⋯，10}上的关系 R={< x，y>|x+y=10， x∈ A ， y∈A} ， R 的性是（）A ．自反的B．称的C．的、称的D．反自反的、的8．若 R 和 S 是集合 A 上的两个关系，下述正确的是（）A ．若 R 和 S 是自反的，R∩ S 是自反的B．若 R 和 S 是称的，R S 是称的C．若 R 和 S 是反称的，R S 是反称的D．若 R 和 S 是的，R∪ S 是的9． R={<1 ， 4>，<2 ， 3>，<3， 1> ， <4， 3>} ，下列不是t（ R）中元素的是（）A ． <1， 1>B． <1， 2>C． <1， 3>D． <1， 4>10．设 A={{1 ，2， 3} ， {4 ， 5} ， {6 ，7， 8}} ，下列选项正确的是（）A ． 1∈ A B． {1 ， 2， 3} AC． {{4 ， 5}} A D．∈ A11．在自然数集 N 上，下列运算是可结合的是（）A ． a b=a-2b B． a b=min{ a，b}C． a b=-a-b D． a b=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A ．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A ．B．C．D．14．设 G 为有 n 个结点的简单图，则有（）A ．(G) ＜n B． (G) ≤nC．(G) ＞n D． (G) ≥ n15．具有 4 个结点的非同构的无向树的数目是（）A ． 2B． 3C． 4D． 5二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。

1全国2018年7月自考试题离散数学课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设P ：他聪明，Q ：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（ ）A ．⎤ P ∧QB ．P ∧⎤ QC ．P →⎤ QD ．P ∨⎤ Q2．下面联结词运算不可交换的是（ ）A ．∧B ．→C ．∨D ．3．下列命题公式不是重言式的是（ ）A ．Q →（P ∨Q ）B ．（P ∧Q ）→PC ．⎤（P ∧⎤ Q ）∧（⎤ P ∨Q ）D ．（P →Q ）（⎤ P ∨Q ）4．下列等价式不正确的是（ ）A ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∀∨∀⇔∨∀B ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∀∧∀⇔∧∀C ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∃∨∃⇔∨∃D ．Q )(P )Q )(P (∧∀⇔∧∀x x x x5．设A （x ）:x 是人，B （x ）：x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）A ．))(B )(A (x x x ∧∀ B ．⎤→∃)(A (x x ⎤ B （x ））C ．⎤))(B )(A (x x x ∧∃D ．⎤∧∃)(A (x x ⎤ B(x))6．设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)·f2(x)=0的解为（）A．M∩N B．M∪NC．M⊕N D．M-N7．设A-B=∅，则有（）A．B=∅B．B≠∅C．A⊆B D．A⊇B8．A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且A∩B=∅，则P(A)∩P(B)为（）A．∅B．{∅}C．{{∅}} D．{∅，{∅}}9．设集合A={1，2，3，……，10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（）A．x*y=max{x,y}B．x*y=min{x,y}C．x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公约数D．x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍数10．设H，K是群（G，ο）的子群，下面代数系统是（G，ο）的子群的是（）A．（H∩K，ο） B．（H∪K，ο）C．（K-H，ο）D．（H-K，ο）11．设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下关系是从A到B的入射函数的是（）A．f ={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>}B．f ={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>}C．f ={<1,6>,<2,7>,<4,9>,<3,8>}D．f ={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>}12．设简单图G所有结点的度数之和为12，则G一定有（）23A ．3条边B ．4条边C ．5条边D ．6条边13．下列不一定是树的是（ ）A ．无回路的连通图B ．有n 个结点，n-1条边的连通图C ．每对结点之间都有通路的图D ．连通但删去一条边则不连通的图14．下面关于关系R 的传递闭包t(R)的描述最确切的是（ ）A ．t(R)是包含R 的二元关系B ．t(R)是包含R 的最小传递关系C ．t(R)是包含R 的一个传递关系D ．t(R)是任何包含R 的传递关系15．欧拉回路是（ ）A ．路径B ．迹C ．既是初级回路也是迹D ．既非初级回路也非迹二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2002年4月离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A. 汉密尔顿回路B.欧拉回路C. 汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是()A.<{1}, ·>B.〈{-1}, ·〉C.〈{i}, ·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有()A〈.Z，+，/〉 B.〈Z，/〉C〈.Z，-，/〉 D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是() A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z，Z是整数集，定义为x xy=xy, x,y∈ZD.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c} ，A 上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪IAB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R ∩IA9.设X={a,b,c},Ix 是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{ 〈c,a 〉，〈b,a 〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.下列式子正确的是()A. ∈B.C.{ }D.{ }∈11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y. 下列公式在R下为真的是( )A.( x)( y)( z)(A(x,y)) →A(f(x,z),f(y,z))B.( x)A(f(a,x),a)C.( x)( y)（A(f(x,y),x))D.( x)( y)(A(x,y) →A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(x)(A(x)→B)等价于()A.( x)A(x)→BB.( x)A(x)→BC.A(x)→BD.( x)A(x)→( x)B13. 谓词公式( x)(P(x,y)) →(z)Q(x,z)∧(y)R(x,y)中变元x()A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为()A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P ∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。