计量经济学试卷09期末A-答案

计量经济学题库、单项选择题（每小题1分）1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科(C）.A．统计学B．数学C．经济学D．数理统计学2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。

A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版C．1969年诺贝尔经济学奖设立D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来3．外生变量和滞后变量统称为（D)。

A．控制变量B．解释变量C．被解释变量D．前定变量4．横截面数据是指（A）。

A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据5．同一统计指标,同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是(C)。

A．时期数据B．混合数据C．时间序列数据D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是( B ）。

A．内生变量B．外生变量C．滞后变量D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是( A ）。

A．微观计量经济模型B．宏观计量经济模型C．理论计量经济模型D．应用计量经济模型8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C )。

A．控制变量B．政策变量C．内生变量D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（ D ）。

A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。

A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（ D ）。

广东外语外贸大学国际经济贸易学院《计量经济学》2009—2010学年第一学期期末考试试卷（A）考核对象： 时间：120分钟班级： 学号： 姓名： 成绩：设经典多元线性回归模型为：一、单项选择题（每题2分，共40分）1. 在下列各种数据中，（C）不应作为经济计量分析所用的数据。

A．时间序列数据 B. 横截面数据C．计算机随机生成的数据 D. 虚拟变量数据2. 对于经典多元线性回归模型，总离差平方和TSS、回归平方和ESS与残差平方和RSS的相互关系，正确的是（B）。

A．TSS>RSS+ESS B．TSS=RSS+ESSC．TSS<RSS+ESS D．TSS2=RSS2+ESS23. 根据样本资料估计得出人均消费支出Y 对人均收入X 的回归模型为，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出平均来说将增加（B ）。

A. 0.2%B. 0.75%C. 2%D. 7.5%4. 如果回归模型中的随机误差项存在异方差，则模型参数的OLS估计是（B）。

A. 无偏、有效估计量B. 无偏、非有效估计量C.有偏、有效估计量 D、有偏、非有效估计量5. 要使经典多元回归模型能够得出参数估计量，所要求的最小样本容量为（A），其中k为解释变量的个数。

A. n≥k+1B. n≤k+1C. n≥30D. n≥3(k+1)6. 在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的相关系数接近于1，则表明模型中存在( A ) 。

A. 多重共线性B. 异方差性C. 序列相关D. 高拟合优度7. 关于可决系数R2，以下说法中错误的是（D）。

A. 可决系数R2被定义为回归方程已经解释的变差与总变差之比B.C. 可决系数R2反映了样本回归函数对样本观测值拟合优劣程度的一种描述D. 可决系数R2的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响8. 若想考察某地区的边际消费倾向在某个时间前后是否发生显著变化，则下列那个模型比较适合（Y 代表消费支出；X 代表可支配收入；D 表示虚拟变量）。

练习题一一、单选题（15小题，每题2分，共30分） 1.有关经济计量模型的描述正确的为( )A.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定性关系B.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用确定性的数学方程加以描述C.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述D.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定性关系，用随机性的数学方程加以描述 2.在X 与Y 的相关分析中( )A.X 是随机变量，Y 是非随机变量B.Y 是随机变量，X 是非随机变量C.X 和Y 都是随机变量D.X 和Y 均为非随机变量3.对于利用普通最小二乘法得到的样本回归直线，下面说法中错误的是( ) A.0ie =∑ B.0iie X=∑ C. 0i i eY ≠∑ D.ˆi i Y Y =∑∑4.在一元回归模型中，回归系数2β通过了显著性t 检验，表示( )A.20β=B.2ˆ0β≠C.20β=,2ˆ0β≠D.22ˆ0,0ββ≠= 5．如果X 为随机解释变量，X i 与随机误差项u i 相关，即有Cov(X i ，u i )≠0，则普通最小二乘估计βˆ是（ ）A ．有偏的、一致的B ．有偏的、非一致的C ．无偏的、一致的D ．无偏的、非一致的6.有关调整后的判定系数2R 与判定系数2R 之间的关系叙述正确的是（ ） A.2R 与2R 均非负B.模型中包含的解释个数越多，2R 与2R 就相差越小C.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则22R R <D.2R 有可能大于2R7.如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量( ) A ．不确定，方差无限大 B.确定，方差无限大 C ．不确定，方差最小 D.确定，方差最小 8.逐步回归法既检验又修正了（ ）A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性9．如果线性回归模型的随机误差项存在异方差，则参数的普通最小二乘估计量是（ ） A ．无偏的，但方差不是最小的 B ．有偏的，且方差不是最小的 C ．无偏的，且方差最小 D ．有偏的，但方差仍为最小 10.如果dL<DW<du ，则( )A.随机误差项存在一阶正自相关B.随机误差项存在一阶负自相关C.随机误差项不存在一阶自相关D.不能判断随机误差项是否存在一阶自相关11．使用多项式方法估计有限分布滞后模型Y t =α+β0X t +β1X t-1+…+βk X t-k +u t 时，多项式βi =α0+α1i+α2i 2+…+αm i m的阶数m 必须（ ） A ．小于k B ．小于等于k C ．等于k D ．大于k12.设012i i i Y X D βββμ=+++，i Y =居民消费支出，i X =居民收入，D=1代表城镇居民，D=0代表农村居民，则城镇居民消费变动模型为( )A. 01i i i Y X ββμ=++B. 021i i i Y X βββμ=+++C. 012i i i Y X D βββμ=+++D. 012i i i i Y X DX βββμ=+++ 13.关于自适应预期模型和局部调整模型，下列说法错误的是（ ）A.它们都是由某种期望模型演变形成的B.它们最终都是一阶自回归模型C.它们都满足古典线性回归模型的所有假设，从而可直接OLS方法进行估计D.它们的经济背景不同14.在简化式模型中，其解释变量都是( )A.外生变量B.内生变量C.滞后变量D.前定变量15．如果某个结构式方程是恰好识别的，则估计该方程的参数可以用（）A．广义差分法B．加权最小二乘法C．间接最小二乘法D．普通最小二乘法1—5．CCCBB 6—10. CADAD 11—15ABCDC二、判断题（10小题，每题1分，共10分，对的打“√”，错的打“×”）1.随机误差项u i与残差项e i是一回事。

练习题一一、单选题（15小题，每题2分，共30分）1.有关经济计量模型的描述正确的为( )A.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定性关系B.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用确定性的数学方程加以描述C.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述D.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定性关系，用随机性的数学方程加以描述2.在X 与Y 的相关分析中( )A.X 是随机变量，Y 是非随机变量B.Y 是随机变量，X 是非随机变量C.X 和Y 都是随机变量D.X 和Y 均为非随机变量3.对于利用普通最小二乘法得到的样本回归直线，下面说法中错误的是( )A.B. C. D. 0ie=∑0i i e X =∑0i i e Y ≠∑ˆi iY Y =∑∑4.在一元回归模型中，回归系数通过了显著性t 检验，表示( )2βA. B. C., D.20β=2ˆ0β≠20β=2ˆ0β≠22ˆ0,0ββ≠=5．如果X 为随机解释变量，X i 与随机误差项u i 相关，即有Cov(X i ，u i )≠0，则普通最小二乘估计是（ βˆ）A ．有偏的、一致的B ．有偏的、非一致的C ．无偏的、一致的D ．无偏的、非一致的6.有关调整后的判定系数2R 与判定系数2R 之间的关系叙述正确的是（ ）A.2R 与2R 均非负B.模型中包含的解释个数越多，2R 与2R 就相差越小C.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则22RR <D.2R 有可能大于2R7.如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量( )A ．不确定，方差无限大 B.确定，方差无限大C ．不确定，方差最小 D.确定，方差最小8.逐步回归法既检验又修正了（ ）A ．异方差性 B.自相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性9．如果线性回归模型的随机误差项存在异方差，则参数的普通最小二乘估计量是（ ）A ．无偏的，但方差不是最小的B ．有偏的，且方差不是最小的C ．无偏的，且方差最小D ．有偏的，但方差仍为最小10.如果dL<DW<du ，则( )A.随机误差项存在一阶正自相关B.随机误差项存在一阶负自相关C.随机误差项不存在一阶自相关D.不能判断随机误差项是否存在一阶自相关11．使用多项式方法估计有限分布滞后模型Y t =α+β0X t +β1X t-1+…+βk X t-k +u t 时，多项式βi =α0+α1i+α2i 2+…+αm i m 的阶数m 必须（ ）A ．小于k B ．小于等于k C ．等于k D ．大于k12.设，=居民消费支出，=居民收入，D=1代表城镇居民，D=0代表农村012i i i Y X D βββμ=+++i Y i X 居民，则城镇居民消费变动模型为( )A. B. 01i i i Y X ββμ=++021i i i Y X βββμ=+++ C. D. 012i i i Y X D βββμ=+++012i i i i Y X DX βββμ=+++13.关于自适应预期模型和局部调整模型，下列说法错误的是（ ）A.它们都是由某种期望模型演变形成的B.它们最终都是一阶自回归模型C.它们都满足古典线性回归模型的所有假设，从而可直接OLS方法进行估计D.它们的经济背景不同14.在简化式模型中，其解释变量都是( )A.外生变量B.内生变量C.滞后变量D.前定变量15．如果某个结构式方程是恰好识别的，则估计该方程的参数可以用（）A．广义差分法B．加权最小二乘法C．间接最小二乘法D．普通最小二乘法1—5．CCCBB 6—10. CADAD 11—15ABCDC二、判断题（10小题，每题1分，共10分，对的打“√”，错的打“×”）1.随机误差项u i与残差项e i是一回事。

《计量经济学》2009—2010学年第二学期期末考试试卷（A ）一、单项选择题（每题2分，共30分）1.在同一时间不同统计单位的相同统计指标组成的数据组合是（ ） A .原始数据 B .时点数据 C .时间序列数据 D .截面数据2.最大似然估计的准则是从模型总体中抽取该n 组样本观测值的（ ）最大的准则确定样本回归方程。

A .离差平方和 B .均值 C .概率 D .方差3.在一元线性回归模型中，参数β的估计量βˆ具备有效性是指在所有β的线性无偏估计量中（ ） A .0)ˆ(=βVar B .)ˆ(βVar 为最小 C .0ˆ=-ββD .ββ-ˆ为最小 4.对于ii i e X Y ++=10ˆˆββ，以σˆ表示估计标准误差，r 表示样本相关系数，则有（ ） A .0ˆ=σ时，r=1 B .0ˆ=σ时，r= -1 C .0ˆ=σ时，r=0 D .0ˆ=σ时，r=1或者r= -1 5.用一组20个观测值的样本估计模型i i i X Y μββ++=10，在0.05的显著性水平下对解释变量X 的显著性作t 检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量t 的绝对值大于（ ） A .)20(05.0t B .)20(025.0t C .)18(05.0t D .)18(025.0t6.设k 为回归模型中的参数个数（不包括截距项），n 为样本容量，RSS 为残差平方和，ESS 为回归平方和。

则对总体回归模型进行显著性检验时构造的F 统计量为（ ）A .TSSESS F = B .1--=k n RSS k ESSFC .11---=k n TSS k ESSF D .TSSRSS F =7.需求量与价格的回归方程为ii X Q 45.044.32ˆ-=，且已知某个样本点对应的价格为2.4元，则在该点的需求弹性的估计值为（ ）A .–0.034B .0.034C .–0.45D .0.458.对于iki k i i i e X X X Y ++++=ββββˆˆˆˆ22110 ，如果原模型满足线性模型的基本假设则在零假设0=j β下，统计量)ˆ(ˆj js ββ（其中)ˆ(j s β是j β的标准误差）服从（ ）A .)(k n t -B .)1(--k n tC .),1(k n k F --D .)1,(--k n k F9.下列哪种形式的序列相关可用D.W .统计量来检验（t ε具有零均值、常数方差，且不存在序列相关的随机变量）（ ）A .t t t ερμμ+=-1B .t t t t εμρμρμ+++=-- 2211C .t t ρεμ=D . ++=-12t t t ερρεμ10.对于模型i i i i X X Y μβββ+++=22110，12r 为变量i X 1和i X 2的相关系数，当12r =0.15时，此时方差膨胀因子（VIF ）为（ ）A .1B .1.023C .1.96D .211.假设回归模型为i i i X Y μββ++=10，其中i X 为随机变量，且i X 与i μ相关，则β的普通最小二乘估计量（ ）A .无偏且一致B .无偏且不一致C .有偏但一致D .有偏且不一致 12.在工具变量的选取中，下面哪一个条件不是必需的（ ） A .与所替代的随机解释变量高度相关 B .与随机干扰项不相关C .与模型中的其他解释变量不相关D .与被解释变量存在因果关系13.下列属于有限分布滞后模型的是（ ） A .t t t t X X Y μβββ++++=- 1210 B .t t t t t Y Y X Y μββββ++++=--231210 C .t t t t Y Y Y μβββ++++=- 1210D .t k t k t t t X X X Y μββββ+++++=+--1121014.消费函数模型2112.032.040.052.0ˆ--+++=t t t t I I I C ，其中I 为收入，C 为消费，当收入增加1单位时，从长期来看，消费平均增加（ ） A .0.40单位 B .0.44单位 C .0.84单位 D .0.32单位15.大学教授薪金回归方程：i i i i i X D D Y μβααα++++=33221，其中i Y 为大学教授年薪，i X 为教龄，⎩⎨⎧=女性男性012i D ，⎩⎨⎧=其他白种人01D 3i ，则白种人男性教授平均薪金为 ( ) A.()()i i i i X X D D βαα++===2132i ,0,1Y EB.()i i i i X X D D βα+===132i ,0,0Y EC.()()i i i i X X D D βααα+++===32132i ,1,1Y ED.()()i i i i X X D D βαα++===3132i ,1,0Y E二、多项选择题（每题2分，共10分） 1.残差平方和是指（ ）A .随机因素影响所引起的被解释变量的变差B .解释变量变动所引起的被解释变量的变差C .被解释变量的变差中，回归方程不能作解释的部分D .被解释变量的总离差平方和与回归平方和之差E .被解释变量的实际值与拟合值的离差平方和2.对模型满足所有假定条件的模型i i i i X X Y μβββ+++=22110进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则很可能出现（ ）A .021==ββB .0,021=≠ββC .0,021≠≠ββ D .0,021≠=ββE .021≠=ββ3.如果模型中存在序列自相关现象，则会引起如下后果( )A. 参数估计值有偏B. 参数估计值的方差不能正确确定C. 变量的显著性检验失效D. 预测精度降低E. 参数估计值仍是无偏的4.对美国储蓄与收入关系的计量经济模型分成两个时期分别建模，重建时期是1946—1954；重建后时期是1955—1963，模型如下：重建时期：t t t X Y 121μλλ++=重建后时期：t t t X Y 243μλλ++=关于上述模型，下列说法正确的是（ ）A. 4231;λλλλ==时则称为重合回归B. 4231;λλλλ=≠时称为平行回归C. 4231;λλλλ≠=时称为汇合回归D. 4231;λλλλ≠≠时称为相异回归E. 4231;λλλλ=≠时，表明两个模型没有差异5.科伊克模型存在的问题有（ ）A.增加了解释变量的个数B.加重了解释变量的多重共线性C.随机干扰项的一阶自相关性D.解释变量与随机干扰项独立E.解释变量与随机干扰项不独立三、判断改错题（每题3分，共15分） 1、 随机干扰项i μ和残差项i e 是一回事？2、 总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值？3、 在存在自相关的情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是有偏的和无效的？4、 一旦模型中的解释变量是随机变量，则违背了基本假设，使得模型的OLS 估计量有偏且不一致？5、 在回归模型中i i i D Y μββ++=21中，如果虚拟变量i D 的取值为0或2，而非通常情况下的0或1，那么参数2β的估计值将减半，其t 值也将减半？四、分析计算题（共45分）1、 在研究生产函数时，得到以下两种结果：tt t L K Y ln 893.0ln 887.004.5ˆln ++-= （A ） s.e= (1.40) (0.087) (0.137)878.02=R n=21 DW=1.98t t tL K t Y ln 285.1ln 460.00272.057.8ˆln +++-= (B) s.e= (2.99) (0.0204) (0.333) (0.324)889.02=R n=21 DW=2.08其中：Y 代表产量 K 代表资本 L 代表劳动 t 代表时间 n 为样本容量。

计量经济学期末考试题库(完整版)及答案4．横截面数据是指（A）。

A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。

A．时期数据B．混合数据C．时间序列数据D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（ B ）。

A．内生变量B．外生变量C．滞后变量D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（A ）。

A．微观计量经济模型B．宏观计量经济模型C．理论计量经济模型D．应用计量经济模型8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C ）。

A．控制变量B．政策变量C．内生变量D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（ D ）。

A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。

A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（ D ）。

A．虚拟变量B．控制变量C．政策变量D．滞后变量12．（ B ）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。

A．外生变量B．内生变量C．前定变量D．滞后变量13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（ B ）。

A．横截面数据B．时间序列数据C．修匀数据D．原始数据14．计量经济模型的基本应用领域有（ A ）。

广东外语外贸大学国际经济贸易学院《计量经济学》2008—2009学年第二学期期末考试试卷（A ）考核对象：所有专业 时间： 2小时 班级： 学号： 姓名： 成绩：一、选择题（不定向选择题，每题2分，共20分）1. 在多元回归中，调整后的判定系数 2R 与判定系数2R 的关系有：（ A ）A ． 2R < 2R B ．2R >2RC ． 2R = 2R D ． 2R 与2R 的关系不能确定2. 要想将季节影响纳入回归模型，需要引入虚拟变量的个数是：（ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 下列模型正确的是：（ D ）A.i i t X Y E μββ++=21)(B. i i i X Y μββ++=21ˆC. i i i X Y μββˆˆ21++=D. ii X Y 21ˆˆˆββ+= 4. 计量模型的干扰项i μ包含哪些因素：（ ABCD ）A. 模型中没有显含的影响Y 的因素B. 模型关系不准确造成的误差C. 解释变量的观察值的误差D. 经济变量本身的随机性 5．根据判定系数R 2 与F 统计量的关系可知，当 R 2＝0时有：（ B ）A ．F ＝－1B ．F ＝0C ．F ＝1D ．F ＝∞ 6. 离差是指：（ B ）A.i Y 与i Y ∧的差 B. i Y 与Y 的差 C. i Y ∧与Y 的差 D. Y 与i Y ∧的差7. 设M 为货币需求量，Y 为收入水平，r 为利率，流动性偏好函数为： M=β0+β1Y+β2r+u那么根据经济理论，β1、β2的估计值1ˆβ、2ˆβ，一般来说：（ A ） A. 1ˆβ应为正值， 2ˆβ应为负值 B. 1ˆβ 应为正值，2ˆβ 应为正值 C. 1ˆβ应为负值，2ˆβ 应为负值 D. 1ˆβ 应为负值，2ˆβ应为正值8. 假设回归模型为i i i X Y μββ++=21，其中i i X 2)var(σμ=则使用加权最小二乘法估计模型时，应将模型变换为：（ A ）A.iii iii X X X X Y μββ++=21B.iiiii X X X Y μββ++=21C.i i i i i X X X Y μββ++=21 D. 222121i i i ii i X X X X Y μββ++= 9. F 检验的目的是：（ CD ）A. 单个解释变量的系数是否等于零B. 模型的截距是否显著异于零C. 全部解释变量的系数是否同时等于零D. 模型整体的显著性10. 如果定义性别虚拟变量，女性：D=1，男性：D ＝0。

《计量经济学》课程期末考试试卷参考答案及评分标准卷别： A 卷一、名词解释题（每小题 2 分，共 10 分）1、Time Series Data(时间系列数据)：A time series is a set of observations on the values that a variable takes at different times. （3分）2. Unbiasedness(无偏性)：The estimator of β, say^β, is said to be unbiased if its average or expected value, ^()E β, is equal to the true value of, β. （3分）3. Goodness of Fit(拟合优度): A measure of how “well ” the sample regression line fits the data. (3分)4. Point Estimator(点估计量)：The estimator ^θ is said to be point estimator if it provides a single (point) estimate of θ. (2分) 5. Type Ⅰ Error (Ⅰ类错误): Reject the Null Hypothesis when it is, in fact, true. (3分)二、问答题（每小题 5分，共 20 分）1. Assumptions underline the method of least squares.(1) ()0E u = (1分)(2) 2(')E uu I σ= (1分)(3) X is non-stochastic (1分)(4) ()Rank X K n =< (1分)(5) 2(0,)u N I σ (1分)2. Given the assumptions of CLRM, the OLS estimators are best, linear, unbiased estimators (BLUE). (5分)3.（每空0.5分）4. ˆ1,025.3260.3215YX =-+ (2分) se= (257.5874) (0.0399) 2r =0.8775 （3分）三、证明题（第一小题5分，第二小题5分，第三小题15分，共 25 分）1. Prove: 111ˆ(')'(')'()(')'()X X X y X X X X u X X X u Linearity βββ---==+=+⇒ （5分） 2. Prove:111ˆ(')'ˆ()()[(')']ˆ()(')'()ˆ()()X X X u E E E X X X u E X X X E u E Unbiasedness ββββββββ---=+⇒=+⇒=+⇒=⇒ （5分）3. Prove:111112121ˆˆˆ()[()()'][(')''(')](')'(')(')(')'(')(')n V E E X X X uu X X X X X X E uu X X X X X X I X X X X X βββββσσ-------=--==== （2分）Linearity of ˆβ⇒111ˆ(')'(')'()(')'X X X y Ay X X X X u X X X u Au ββββ---===+=+=+ where, 1(')'A X X X -= （1分）Consider any other linear estimator say()Cy C X u ββ==+ That is also unbiased so()()()()()I E E Cy E CX Cu E CX E Cu CX ICX Cu Cuββββββββ==⇒+=+=⇒=⇒=+=+（2分）22()[()()']['](')''nI V E E Cuu C C E uu C CC σβββββσ=--===* （2分）To relate ()V β to ˆ()V β, let 11(')'(')'ˆK nD C A C X X X C D X X X Dy ββ-⨯-=-=-=+-= （2分）and recall that11((')')(')'0CX ID X X X X IDX X X X X IDX --=⇒+=⇒+=⇒= （2分）Replace C in * by 1(')'D X X X -+ and use 0DX = 22112212()'((')')((')')'ˆ'(')'()ˆ()()non negative definiteV CC D X X X D X X X DD X X DD V V V βσσσσσβββ-----==++=+=+⇒ （4分）ˆβ⇒ has minimum variance. 四、综合应用题（第一小题 15 分，第二小题25分，共 40分）1.（1）11223344i i i i i i Q QT QT QT South u αββββ=+++++ （4分）Where i Q represents quantity of car sold. 1i QT to 3i QT captures the factors of quarters. 4i South is adummy represent the regions in the country. i u is the random disturbance captures the factors that affectquantity of cars sold but out of the model.1i QT =1 if the quantity of cars sold in quarter 1=0 otherwise2i QT =1 if the quantity of cars sold in quarter 2=0 otherwise3i QT =1 if the quantity of cars sold in quarter 3=0 otherwise4i South =1 if the quantity of cars sold in the South of the country=0 otherwise(2) I use three dummy variables to represent the four quarters in a year and one dummy to represents the tworegions in a country. We can only introduce m-1 dummy variables if a qualitative variable has m categories.（4分）(3) If I use 4 dummy variables to indicate 4 quarters in a year and also an intercept in the model, perfectcollinearity would be result. However, if I use 4 dummy variables in absence of intercept, nothing will happen.（4分）(4) Quantity of cars sold in north in quarter 4. (3分)2.（1）(5分)ˆ3840.832.163423211.713328.696676.128435487.75243s l e e p t o t w r k e d u c a g e a g e s q m a l =---++ t= (16.34) (-9.01) (-2.00) (-0.78) (0.96) (2.56)P=(0.000) (0.000) (0.046) (0.438) (0.338) (0.011)2706,.1228n R ==(2)（5分） keep other constant, as number of totwrk increased by 1, the sleep will decrease by .163 minutes;keep other constant, as a person receive 1 more years of schooling, he tends to sleep about 11 min less per week; keep other constant, as people get 1 year older, he tends to sleep about 9 min less per week; keep other constant,a male tends to sleep 88 min more than female per week.(3) （5分）01:0H β= 1:0a H β≠Since the estimated 1β is -.1634 is located in the 95% confidence interval (-.199,-.128), therefore reject 0Hand conclude that totwrk significantly affects child ’s education at 95% confidence interval.(4) （5分）012345:0H βββββ==== :a H Not all slope coefficients are simultaneously 0Since P=0.000 for the test, thus reject 0H and conclude that not all slope coefficients are simultaneously 0.(5) （5分）2.1228R = means that about 12 percent of the variation in the sleep time per week is explained bytotwrk, educ,age, agesq,male.。