浙江专用2020高考数学二轮复习解答题规范练六

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑•欢迎下载支持.保分大题规范专练(六)1-已知 f3 =sin 2%—2&sinlY+2&・⑴当用一■,石时，求f(y)的取值范羽;3⑵已知锐角三角形磁满足fM)=萌，且sin B=g 解：(1) Vf(x) =sin 2x+2&cos 「x = sin 2x+&(cos 2-r+l) =2sin (2x+w)+Q5,•: f{x) W [0, 2+A /5 ]・(2)在锐角三角形月證中，•.*(£)=羽, .•・2sin (2£+士)+&=羽，.・,宀 sin C=^・・.Sig=*bcsin J=|X 2X 3+^X^=2•如图• P 月助和Q 磁为两个全等的正棱锥，且？1,APB=90c ■ (2)求直线丹与平而刃。

所成角的正弦值.Zb=2、 求△遊的而积.2J+y= n ,JT・・・r‘ Asin C=sin(万+丁]=三灯+职3 z l , 4、" 3+4羽 10 /•sin 2/H n3A2^+yGBE 又Vsin 5=|, □解：由已知得P 桃和Q Q是顶角处三条棱两两垂直，底而是正三角形的正棱锥，苴中侧棱长为芈.(1)证明：易知底而测是菱形，连接图略)，则川Cim 易证PQ//AC.所以FQ丄血由已知得尸磁和Q M是顶角处三条棱两两垂直，所以肿丄平ifil PBD.所以助丄胪因为APC\PQ=P.所以助丄平WiAPQ.(2)法一：由⑴知FQ丄加,取必中点M连接QM 分别过点只0做/JQ的垂线，垂足分由正棱锥的性质可知/ A•分别为△磁，△万G?的重心，可知四其中PQ=^AC=^-, PH=^~.D)f=<P疗-戌Sg=^BD •朋=钗]><芈=芈,1 1 \[3 _yJ15•妇产*><专=卷令万到平而尸仞的距离为h、则V BU(='^V -ttm# w»即扌曙X半詁站X噜•力,解得Q罟.设肿与平而磁所成角为0、yiorTI h 5 2A/5则sin 〃=面=迈=晋.法二：设M与助交于点Q取％的中点•岀连接册易知册0B.比两两垂直，以0为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示,H. N.P Z\M Q 别为2则 0（0,0, 0）,姙,0, 0）,0, o ）,彳0, 一半,尊（0,半,书）,所以丸半'-弊乔@辱。

解答题标准练二1．函数f＝2错误!in co －2co2＋11求函数f的单调递增区间；2在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设满足fB＝2，a ＝8，c＝5，求co A的值．2如图，四棱锥恒成立，求实数的m最小值；2对任意的1，2∈0，2且1＜2，假设存在0∈1，2，使得f′0＝错误!，求证：0＜错误!4抛物线C：2＝4上动点＝2，2，2，那么错误!即错误!取2＝1，那么m＝1，1，2．又co〈m，n〉＝错误!＝－错误!，结合图形知，二面角H a＝f e＝错误!因为关于的不等式f≤m恒成立，所以f ma≤m，所以m≥错误!，即m的最小值为错误!2证明：因为对任意的1，2∈0，2，假设存在0∈1，2，使得f′0＝错误!，即错误!＝错误!，所以错误!2－1－[f2－f1]＝0令F＝错误!2－1－[f2－f1]，那么有F0＝0，所以F′＝错误!2－1，当∈0，2时，2n －3＜2n 2－3＜0，又有2－1＞0，所以F′＜0，即F在0，2上是减函数．又因为F错误!＝错误!2－1－[f2－f1]＝错误!2－1－错误!＝错误!错误!－错误!错误!，令错误!＝t＞1，所以F错误!＝错误!错误!，设ht＝t·错误!－错误!，所以h′t＝错误!，设t＝t－t n t－1，所以′t＝－n t＜0t＞1，所以t在1，＋∞上是减函数，所以t＜1＝′t＜0，所以ht在1，＋∞上是减函数，所以ht＜h1＝0所以F错误!＝错误!ht＜0＝F0，因为F在0，2上是减函数，所以0＜错误!4．解：1设直线P A的方程为＝＋b，那么A8－2b，8－b．设P1，1，Q2，2，由错误!得2－4＋4b＝0，所以Δ＝16－16b＞0，b＜1，错误!，又1＋8－b＝22，解得错误!或错误!，经检验都是方程的解，所以P0，0或P16，－8．2设A2t1－8，t1，B2t2－8，t2，t1，t2≥在抛物线C上，可得错误!错误!＝4错误!，整理得t错误!＋21－16t1＋64－错误!＝0，同理t错误!＋21－16t2＋64－错误!＝0，所以t1，t2是方程t2＋21－16t＋64－错误!＝0的两个不相等的非负根．所以错误!，所以－8≤1＜0于是|AB|＝错误!|t1－t2|＝2错误!错误!≤32错误!，当且仅当1＝－8时取等号．所以|AB|的最大值为32错误!5．解：1由题设a n>0，当n＝1时，a1＝错误!；当n≥2时，a错误!＝2n－2n－1＝2n－1，所以a n＝2错误!又a1＝错误!不满足a n＝2错误!，所以数列{a n}的通项公式为a n＝错误!2由1知数列{a n}的通项公式为a n＝错误!，故错误!＝错误!＝错误!＝错误!－1·2错误!n≥2，记S n＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，那么当n≥2时，S n＝错误!＋错误!－1[错误!＋错误!2＋…＋错误!n－1]＝错误!＋错误!－1·错误!＝2错误!－错误!，故S n＝错误!当n∈N*，n≥2时，要使得2错误!－错误!>n－错误!恒成立，即2n>n2恒成立．由于当n＝4时，2n＝n2，考察函数f＝2－2的单调性，易证当>4时，函数f＝2－2单调递增，且＝4时，f＝0，所以当n≥5时，错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!>n －错误!恒成立，故所求n的取值范围是n≥5。

规范练1 三角函数与解三角形 规范练2 数列 规范练3 概率与统计 规范练4 立体几何 规范练5 解析几何 规范练6 函数与导数 规范练7 极坐标与参数方程编者：张 科2020年2月现场阅卷靠细则 答题模板保高分2020高考解答题1——三角函数及解三角形第一部分规范答题示范【典例】(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a2 3sin A.(1)求sin B sin C；(2)若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长. [信息提取]❶看到△ABC的面积为a23sin A，想到三角形的面积公式，利用正弦定理进行转化；❷看到sin B sin C和6cos B cos C＝1，想到两角和的余弦公式. [规范解答][高考状元满分心得]❶写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出12ac sin B ＝a 23sin A就有分，第(2)问中求出cos B cos C －sin B sin C ＝－12就有分.❷写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得12sin C sin B ＝sin A3sin A ；第(2)问由余弦定理得b 2＋c 2－bc ＝9.❸计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos B cos C －sin B sin C ＝－12化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分.[解题程序]第一步：由面积公式，建立边角关系；第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sin B sin C 的值； 第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(B ＋C )，进而求角A ； 第四步：由余弦定理与面积公式，求bc 及b ＋c ，得到△ABC 的周长； 第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论.第二部分 大题规范练2020年2月17日【题目1】 (本小题满分12分)已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1(x ∈R ). (1)求函数f (x )的最小正周期及在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值；(2)若f (x 0)＝65，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，求cos 2x 0的值.【题目2】(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若23cos2A＋cos 2A＝0，且△ABC为锐角三角形，a＝7，c＝6，求b的值；(2)若a＝3，A＝π3，求b＋c的取值范围.【题目3】(本小题满分12分)已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，函数f(x)＝3＋23sin x cos x＋2cos2x且f(A)＝5.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值.【题目4】(本小题满分12分)已知f(x)＝a·b，其中a＝(2cos x，－3sin 2x)，b ＝(cos x，1)，x∈R.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝72，且向量m＝(3，sin B)与n＝(2，sin C)共线，求边长b和c的值.【题目5】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝32sin 2x－cos2x－12(x∈R).(1)求f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合；(2)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值.【题目6】(本小题满分12分)如图，△ABC为正三角形，AC∥DB，AC＝2，cos∠ACD＝6 3.(1)求CD的长；(2)求△ABD的面积.高考解答题2——数列第一部分规范答题示范【典例】(本小题满分12分)已知{a n}为等差数列，前n项和为S n(n∈N*)，{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{a2n b n}的前n项和(n∈N*).[信息提取]❶看到求等差数列{a n}和等比数列{b n}的通项公式，想到利用基本量法分别求等差、等比数列的公差和公比；❷看到求数列{a2n b n}的前n项和，想到利用错位相减法求数列的前n项和.[规范解答][高考状元满分心得]❶牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，解题时结合实际情况合理选择.如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式.❷注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上得出数列{a2n b n}，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前n项和.[解题程序]第一步：利用基本量法求{b n}的通项；第二步：由b3＝a4－2a1，S11＝11b4构建关于a1与d方程(组)，求a n；第三步：由第(1)问结论，表示出{a2n b n}的通项；第四步：利用错位相减法求数列前n项和T n.第五步：反思检验，规范解题步骤.第二部分大题规范练2020年2月18日【题目1】(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的公差d>0，其前n项和为S n，且a2＋a4＝8，a3，a5，a8成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝1a n·a n＋1，求数列{b n}的前n项和T n.【题目2】(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和S n＝3n＋1－32.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{b n}满足b n＝2log3a n－1，求数列{(－1)n a n＋b n}的前n项和T n.【题目3】(本小题满分12分)已知数列{a n}满足a n＝2＋2cos2nπ2，n∈N*，等差数列{b n}满足a1＝2b1，a2＝b2.(1)求b n；(2)记c n＝a2n－1b2n－1＋a2n b2n，求c n；(3)求数列{a n b n}前2n项和S2n.【题目4】(本小题满分12分)S n为数列{a n}的前n项和.已知a n>0，a2n＋2a n＝4S n ＋3.(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n a n＋1，求数列{b n}的前n项和.【题目5】(本小题满分12分)已知数列{a n}满足a1＝－2，a n＋1＝2a n＋4.(1)证明数列{a n＋4}是等比数列；(2)求数列{|a n|}的前n项和S n.【题目6】(本小题满分12分)在单调递增的等差数列{b n}中，前n项和为S n，已知b3＝6，且b2，S5＋2，b4成等比数列.(1)求{b n}的通项公式；(2)设a n＝b n2(e)b n，求数列{a n}的前n项和T n.高考解答题3——概率与统计第一部分规范答题示范【典例】(本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率.[信息提取]❶(1)、(2)中求a和评分不低于80的概率，联想到频率分布直方图的面积为1，利用频率估计概率.❷看到计算评分在[40，50)的概率，联想到由频率表确定各区间的人数，进而利用古典概型计算概率.[规范解答][高考状元满分心得]❶得步骤分：步骤规范，求解完整，解题步骤常见的失分点，第(2)问中，不能用频率估计概率，第(3)问中步骤不完整，没有指出“基本事件总数”与“事件M”包含的基本事件个数，或者只指出事件个数，没有一一列举10个基本事件及事件M包含的基本事件，导致扣3分或2分.❷得关键分：如第(1)问中，正确求得a＝0.006；第(3)问中列出10个基本事件，错写或多写，少写均不得分.❸得计算分：如第(1)、(2)问中，要理清频率直方图的意义，计算正确，否则导致后续皆错大量失分，第(3)问中利用“频数、样本容量、频率之间的关系”求得各区间的人数，准确列出基本事件，正确计算概率.[解题程序]第一步：由各矩形的面积之和等于1，求a的值.第二步：由样本频率分布估计概率.第三步：设出字母，列出基本事件总数及所求事件M所包含的基本事件.第四步：利用古典概型概率公式计算.第五步：反思回顾，查看关键点，易错点和答题规范.第二部分大题规范练2020年2月19日【题目1】(本小题满分12分)《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：(1)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；(2)从(1)中抽出的6人中任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率.【题目2】(本小题满分12分)某服装批发市场1－5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：(1)从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？(参考公式：b^＝∑ni＝1x i y i－nx－y－∑ni＝1x2i－nx－2，a^＝y－－b^x－)【题目3】(本小题满分12分)“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”.他随机选取了40位好友(女20人，男20人)，统计他们在某一天的走路步数作为样本.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5 8608 5207 326 6 7987 3258 430 3 216 7 453 11 754 9 8608 753 6 450 7 290 4 850 10 2239 763 7 988 9 176 6 421 5 980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A(0～2 000步)(说明：“0～2 000”表示大于等于0，小于等于2 000，下同)，B(2 001～5 000步)，C(5 001～8 000步)，D(8 001～10 000步)，E(10 001步及以上)，且B，D，E三种类型人数比例1∶3∶4，将统计结果绘制成如图所示的柱状图.男性好友各类别人数的条形统计图若某人一天的走路步数超过8 000被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.(1)若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信朋友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5 001～10 000步的人数；(2)请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？(3)若从杨老师当天选取的步数大于10 000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求有一位女性好友的概率.附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），【题目4】(本小题满分12分)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：(1)能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由；(2)利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛，求选出的2人中恰有1名女大学生的概率.附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），且n＝a＋b＋c＋d.【题目5】(本小题满分12分)某部门为了解该企业在生产过程中的用水量情况，对日用水量做了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据，从这些统计数据中随机抽取12天的日用水量的数据作为样本，得到的统计结果如下表：(1)求m，n，p的值；(2)已知样本中日用水量在[80，90)内的这6个数据分别为83，85，86，87，88，89.从这6个数据中随机抽取2个，求抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率.【题目6】(本小题满分12分)为了迎接“十九大”的胜利召开，某市中小学校准备举行一场《喜迎十九大，共筑中国梦》的歌唱比赛，某班为了选出一人参加比赛，挑选班上甲、乙两位同学进行了8次预赛，且每次预赛之间是相互独立的.他们成绩的茎叶图如下：(单位：分，满分100分)(1)设甲、乙两位同学成绩的方差分别为s2甲，s2乙，求s2甲，s2乙的值，并从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加比赛更合适，请说明理由？(2)从甲乙两位同学预赛成绩大于等于85分的成绩中，随机抽取2个，求这2个预赛成绩分别来自不同同学的概率.高考解答题4——立体几何第一部分规范答题示范【典例】(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面P AD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝12AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)证明：直线BC∥平面P AD；(2)若△PCD的面积为27，求四棱锥P－ABCD的体积.[信息提取]❶看到结论(1)，联想到线面平行的判定定理；❷看到求四棱锥P－ABCD的体积，在△P AD中作出棱锥的高线，联系到S△PCD＝27，进一步利用条件求梯形ABCD的面积，得到结论. [规范解答][高考状元满分心得]❶写全得分步骤：在立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写.如第(1)问中的BC∥AD，第(2)问中CM⊥AD，PM⊥CM，PN＝142x等.❷注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，在第(2)问的求解过程中，证明CM⊥AD 时，利用第(1)问证明的结果BC∥AD.❸写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分.所以在解立体几何类解答题时，一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出BC⊄平面P AD，AD⊂平面P AD两个条件，否则不能得全分.在第(2)问中，证明PM⊥平面ABCD时，一定写全三个条件，如平面P AD∩平面ABCD＝AD，PM⊥AD一定要有，否则要扣分.再如第(2)问中，一定要分别求出BC，AD及PM，再计算几何体的体积.[解题程序]第一步：根据平面几何性质，证BC∥AD.第二步：由线面平行判定定理，证线BC∥平面P AD.第三步：判定四边形ABCM为正方形，得CM⊥AD.第四步：证明直线PM⊥平面ABCD.第五步：利用面积求边BC，并计算相关量.第六步：计算四棱锥P－ABCD的体积.第二部分大题规范练2020年2月20日【题目1】(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝12AD，E，F分别为线段AD，PC的中点.(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：BE⊥平面P AC.【题目2】(本小题满分12分)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为3，E，F分别为CC1，BB1上的点，且EC＝3FB＝3，点M是线段AC上的动点.(1)试确定点M的位置，使BM∥平面AEF，并说明理由；(2)若M为满足(1)中条件的点，求三棱锥M－AEF的体积.【题目3】 (本小题满分12分)如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ，AA 1＝DA 1，∠ABC ＝120°.(1)证明：AD ⊥BA 1；(2)若AD ＝DA 1＝4，BA 1＝26，求多面体BCD －A 1B 1C 1D 1的体积.【题目4】 (本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AB ∥CD ，AD ＝CD ＝12AB ＝2，E 为AC 的中点，将△ACD 沿AC 折起，使折起后的平面ACD 与平面ABC 垂直，如图2.在图2所示的几何体D －ABC 中：(1)求证：BC ⊥平面ACD ；(2)点F 在棱CD 上，且满足AD ∥平面BEF ，求几何体F －BCE 的体积.【题目5】(本小题满分12分)如图，在四面体P ABC中，P A＝PC＝AB＝BC＝5，AC＝6，PB＝42，线段AC，AP的中点分别为O，Q.(1)求证：平面P AC⊥平面ABC；(2)求四面体POBQ的体积.【题目6】(本小题满分12分)如图，几何体中的四边形ABCD为长方形，BB1⊥平面ABCD，AA1⊥平面ABCD，且BB1＝13AA1.E为CD上一点，且CE＝13CD.(1)求证：CB1∥平面A1BE；(2)若BB1＝1，CB＝3，AB＝6，求此多面体的表面积.高考解答题5——解析几何 第一部分 规范答题示范【典例 】 (本小题满分12分)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 22＋y 2＝1上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP →＝2NM →. (1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x ＝－3上，且OP →·PQ →＝1.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F . [信息提取]❶看到求点P 的轨迹方程，想到先设出点的坐标，然后利用已知条件，采用代入法求轨迹方程；❷看到过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ，想到证明OQ →⊥PF →. [规范解答][高考状元满分心得]❶写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，N (x 0，0)，就得分，第(2)问中求出－3m －m 2＋tn －n 2＝1就得分.❷写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出x 0＝x ，y 0＝22y ，没有则不得分；第(2)问一定要写出OQ →·PF →＝0，即OQ →⊥PF →，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分.[解题程序]第一步：设出点的坐标，表示向量NP →，NM →； 第二步：由NP →＝2NM →，确定点P ，N 坐标等量关系； 第三步：求点P 的轨迹方程x 2＋y 2＝2； 第四步：由条件确定点P ，Q 坐标间的关系； 第五步：由OQ →·PF →＝0，证明OQ ⊥PF ； 第六步：利用过定点作垂线的唯一性得出结论.第二部分 大题规范练2020年2月21日【题目1】 (本小题满分12分)(2018·日照一模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为23，且C 与y 轴交于A (0，－1)，B (0，1)两点. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线P A ，PB 与直线x ＝3交于M ，N 两点.若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围.【题目2】(本小题满分12分)(2018·烟台模拟)已知动圆C与圆E：x2＋(y－1)2＝14外切，并与直线y＝12相切.(1)求动圆圆心C的轨迹方程Γ；(2)若从点P(m，－4)作曲线Γ的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点.【题目3】(本小题满分12分)(2018·郑州质量检测)已知平面上动点P到点F(3，0)的距离与到直线x＝433的距离之比为32，记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设M(m，n)是曲线E上的动点，直线l的方程为mx＋ny＝1.①设直线l与圆x2＋y2＝1交于不同两点C，D，求|CD|的取值范围；②求与动直线l恒相切的定椭圆E′的方程；并探究：若M(m，n)是曲线Γ：Ax2＋By2＝1(A·B≠0)上的动点，是否存在与直线l：mx＋ny＝1恒相切的定曲线Γ′？若存在，直接写出曲线Γ′的方程；若不存在，说明理由.【题目4】 (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是椭圆C 上两个动点，直线OP ，OQ 的斜率分别为k 1，k 2，若m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12，y 1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22，y 2，m·n ＝0.(1)求证：k 1·k 2＝－14；(2)试探求△OPQ 的面积S 是否为定值，并说明理由.【题目5】 (本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3，0)，长半轴与短半轴的比值为2. (1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点A (1，0)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N .若点B (0，1)在以线段MN 为直径的圆上，求直线l 的方程.【题目6】 (本小题满分12分)已知动圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2过点F (1，0)且与直线l ：x ＝－1相切，记圆心C (a ，b )的轨迹为G . (1)求轨迹G 的方程；(2)已知M 是轨迹G 上的动点，过M 作垂直于x 轴的直线m ，与直线n ：y ＝x 交于点A ，点B 满足MB →＝2MA →，连接OB (其中O 为原点)交轨迹G 于点N ，求证：直线MN 恒过定点.高考解答题6——函数与导数第一部分规范答题示范【典例】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明f(x)≤－34a－2.[信息提取]❶看到讨论f(x)的单调性，想到先确定函数的定义域，然后对函数f(x)进行求导.❷看到要证f(x)≤－34a－2成立，想到利用导数求函数的最大值.[规范解答][高考状元满分心得]❶得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问中，求导正确，分类讨论；第(2)问中利用单调性求g(x)的最大值和不等式性质的运用.❷得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中，求出f(x)的定义域，f′(x)在(0，＋∞)上单调性的判断；第(2)问，f(x)在x＝－12a处最值的判定，f(x)≤－34a－2等价转化为ln⎝⎛⎭⎪⎫－12a＋12a＋1≤0等.❸得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第(1)问中，求导f′(x)准确，否则全盘皆输，第(2)问中，准确计算f(x)在x＝－12a处的最大值.[解题程序]第一步：求函数f(x)的导函数f′(x)；第二步：分类讨论f(x)的单调性；第三步：利用单调性，求f(x)的最大值；第四步：根据要证的不等式的结构特点，构造函数g(x)；第五步：求g(x)的最大值，得出要证的不等式.第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和解题规范.第二部分大题规范练2020年2月22日【题目1】(本小题满分12分)已知函数g(x)＝ax－a－ln x，f(x)＝xg(x)，且g(x)≥0.(1)求实数a的值；(2)证明：存在x0，f′(x0)＝0且0<x0<1时，f(x)≤f(x0).【题目2】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(2x－1)e x－a(x2＋x)，a∈R.(1)当a<e－12时，讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)＝－ax2－a，若对任意的x≤1时，恒有f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围.【题目3】(本小题满分12分)设f(x)＝ln x，g(x)＝12x|x|.(1)求g(x)在x＝－1处的切线方程；(2)令F(x)＝x·f(x)－g(x)，求F(x)的单调区间；(3)若任意x1，x2∈[1，＋∞)且x1>x2，都有m[g(x1)－g(x2)]>x1f(x1)－x2f(x2)恒成立，求实数m的取值范围.【题目4】 (本小题满分12分)已知a 为实数，函数f (x )＝a ln x ＋x 2－4x . (1)若x ＝3是函数f (x )的一个极值点，求实数a 的值；(2)设g (x )＝(a －2)x ，若存在x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，使得f (x 0)≤g (x 0)成立，求实数a 的取值范围.【题目5】 (本小题满分12分)已知函数f (x )＝(x －1)e x －mx 2＋2，其中m ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数. (1)当m ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)当常数m ∈(2，＋∞)时，函数f (x )在[0，＋∞)上有两个零点x 1，x 2(x 1<x 2)，证明：x 2－x 1>ln 4e .【题目6】 (本小题满分12分)已知函数f (x )＝(x －a )e x －12ax 2＋a (a －1)x (x ∈R ). (1)若曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线为l ，l 与x 轴的交点坐标为(2，0)，求a 的值；(2)讨论f (x )的单调性.高考解答题7——极坐标与参数方程第一部分 规范答题示范[学规范](1)消去参数t 得l 1的普通方程l 1：y ＝k (x －2)；………………………………………1分 消去参数m 得l 2的普通方程l 2：y ＝1k (x ＋2). …………………………………………2分设P (x ，y )，由题设得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)，y ＝1k(x ＋2).消去k 得x 2－y 2＝4(y ≠0)❶. ………………………………………………………………3分 所以C 的普通方程为x 2－y 2＝4(y ≠0). ………………………………………………4分 (2)C 的极坐标方程为ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π). ………………………5分联立⎩⎨⎧ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4，ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0❷………………………………………………………6分得cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)．故tan θ＝－13，……………………………………………………………………………7分从而cos 2θ＝910，sin 2θ＝110.………………………………………………………………8分 代入ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4得ρ2＝5，……………………………………………………9分 所以交点M 的极径为 5. ……………………………… 10分[防失误]①处消去k 后，注意等价性，易忽视y ≠0而失误．②处联立极坐标方程后，注意运算技巧，先求cos 2θ，sin 2θ，再求ρ.若直接消去θ不太容易做到．[通技法]求解极坐标方程与参数方程综合问题需过“三关”一是互化关，即会把曲线的极坐标方程、直角坐标方程、参数方程进行互化；二是几何意义关，即理解参数方程中的参数的几何意义，在解题中能加快解题速度； 三是运算关，思路流畅，还需运算认真，才能不失分．第二部分 大题规范练2020年2月23日【题目1】(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos α＋2，y ＝4sin α(α为参数)，以O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R ).(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |的值.已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12＋22t ，y ＝12－22t (t 为参数)，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝sin α(α为参数).在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3. (1)求椭圆C 的直角坐标方程和点A 在直角坐标系下的坐标.(2)若直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，求△APQ 的面积.【题目3】 (本小题满分10分)选修4－4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，M 为曲线C 1上的动点，动点P 满足OP →＝aOM →(a >0且a ≠1)，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求曲线C 2的方程，并说明C 2是什么曲线；(2)在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，射线θ＝α与C 2的异于极点的交点为B ，已知△AOB 面积的最大值为4＋23，求a 的值.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1过点P (a ，1)，其参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋22t ，y ＝1＋22t (t 为参数，a ∈R ).以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0.(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)已知曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，且|AB |＝8，求实数a 的值.【题目5】 (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋12t ，y ＝2＋32t(t 为参数).在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＋4sin θ＝ρ.(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点M 在直角坐标系中的坐标为(2，2).若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A ，B ，求|MA |·|MB |的值.已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋2cos t ，y ＝2sin t(t 为参数)，以射线Ox 为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2ρcos θ－ρsin θ－4＝0.(1)将曲线C 1的参数方程化为普通方程，将曲线C 2的极坐标方程化为直角坐标方程，并分别指出是何种曲线；(2)曲线C 1，C 2是否有两个不同的公共点？若有，求出两公共点间的距离；若没有，请说明理由.。

解答题规范练(三)1．设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6－2cos 2ω2x ＋1(ω>0)，直线y ＝3与函数f (x )图象相邻两交点的距离为π.(1)求ω的值；(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若点⎝ ⎛⎭⎪⎫B2，0是函数y ＝f (x )图象的一个对称中心，且b ＝3，求△ABC 面积的最大值．2.如图，AC 是圆O 的直径，B 、D 是圆O 上两点，AC ＝2BC ＝2CD ＝2，PA ⊥圆O 所在的平面，BM →＝13BP →.(1)求证：CM ∥平面PAD ；(2)当CM 与平面PAC 所成角的正弦值为55时，求AP 的值．3．设函数f (x )＝1－x ＋1＋x . (1)求函数f (x )的值域；(2)当实数x ∈[0，1]，证明：f (x )≤2－14x 2.4.已知抛物线E：y2＝2px上一点(m，2)到其准线的距离为2.(1)求抛物线E的方程；(2)如图，A，B，C为抛物线E上的三个点，D(8，0)，若四边形ABCD为菱形，求四边形ABCD的面积．5．已知数列{a n}的各项都是正数，且对任意的n∈N*，都有a2n＝2S n－a n，其中S n为数列{a n}的前n项和．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝3n＋(－1)n－1λ·2a n(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意的n∈N*，都有b n＋1>b n成立．解答题规范练(三)1．解：(1)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6－2cos 2ω2x ＋1＝sin ωx cos π6－cos ωx sin π6－2·1＋cos ωx 2＋1＝32sin ωx －32cos ωx＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3.因为f (x )的最大值为3， 所以f (x )的最小正周期为π， 所以ω＝2.(2)由(1)知f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，因为3sin ⎝⎛⎭⎪⎫B －π3＝0⇒B ＝π3，因为cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－92ac ＝12，所以ac ＝a 2＋c 2－9≥2ac －9，ac ≤9， 故S △ABC ＝12ac sin B ＝34ac ≤934.故△ABC 面积的最大值为934.2．解：(1)证明：作ME ⊥AB 于E ，连接CE ，则ME ∥AP .①因为AC 是圆O 的直径，AC ＝2BC ＝2CD ＝2， 所以AD ⊥DC ，AB ⊥BC ， ∠BAC ＝∠CAD ＝30°，∠BCA ＝∠DCA ＝60°，AB ＝AD ＝ 3.又BM →＝13BP →，所以BE ＝13BA ＝33，tan∠BCE ＝BE BC ＝33，所以∠BCE ＝∠ECA ＝30°＝∠CAD ，所以EC ∥AD ，②由①②，且ME ∩CE ＝E ，PA ∩AD ＝A ，得平面MEC ∥平面PAD ， 又CM ⊂平面MEC ，CM ⊄平面PAD ，所以CM ∥平面PAD .(2)依题意，如图，以A 为原点，直线AB ，AP 分别为x ，z 轴建立空间直角坐标系，设AP ＝a ，则A (0，0，0)，B (3，0，0)，C (3，1，0)，P (0，0，a )，D ⎝⎛⎭⎪⎫32，32，0. 设平面PAC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，CM 与平面PAC 所成的角为θ， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AP →＝az ＝0，n ·AC →＝3x ＋y ＝0，设x ＝3，则n ＝(3，－3，0)，又CM →＝CB →＋BM →＝CB →＋13BP →，所以CM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，－1，a 3，所以sin θ＝|cos 〈CM →，n 〉|＝|CM →·n ||CM →||n |＝212×3＋9＋a 29＝312＋a 2＝55，所以a ＝3，即AP 的值为 3.3．解：(1)由题意知，函数f (x )的定义域是[－1，1]， 因为f ′(x )＝1－x －1＋x21－x2，当f ′(x )≥0时，解得x ≤0， 所以f (x )在(0，1)上单调递减，在(－1，0)上单调递增，所以f (x )min ＝f (1)＝f (－1)＝2，f (x )max ＝f (0)＝2，所以函数f (x )的值域为[2，2]．(2)证明：设h (x )＝1－x ＋1＋x ＋14x 2－2，x ∈[0，1]，h (0)＝0，因为h ′(x )＝－12(1－x )－12＋12(1＋x )12＋12x ＝12x [1－21－x 2（1＋x ＋1－x ）]， 因为1－x 2(1＋x ＋1－x )＝1－x 2·2＋21－x 2≤2，所以h ′(x )≤0. 所以h (x )在(0，1)上单调递减，又h (0)＝0， 所以f (x )≤2－14x 2.4．解：(1)由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧4＝2mp m ＋p 2＝2，消去m 得：p 2－4p ＋4＝0，p ＝2，抛物线E 的方程为y 2＝4x .(2)设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，菱形ABCD 的中心M (x 0，y 0)，当AC ⊥x 轴，则B 在原点，M (4，0)，|AC |＝8，|BD |＝8，菱形的面积S ＝12|AC ||BD |＝32；当AC 与x 轴不垂直时，设直线AC 的方程为x ＝ty ＋m ，则直线BD 的斜率为－t ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x x ＝ty ＋m 消去x 得：y 2－4ty －4m ＝0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝4t y 1y 2＝－4m，所以x 1＋x 2＝y 21＋y 224＝（y 1＋y 2）2－2y 1y 24＝4t 2＋2m ，x 0＝2t 2＋m ，y 0＝2t ，因为M 为BD 的中点，所以B (4t 2＋2m －8，4t )，点B 在抛物线上，且直线BD 的斜率为－t ， ⎩⎪⎨⎪⎧16t 2＝4（4t 2＋2m －8）2t2t 2＋m －8＝－t （t ≠0），解得m ＝4，t ＝±1， 所以B (4，±4)，|BD |＝42，|AC |＝1＋t 2|y 1－y 2|＝1＋t 216t 2＋16m ＝2×16＋64＝410，S ＝12|AC ||BD |＝165，综上，S ＝32或16 5.5．解：(1)因为对任意的n ∈N *，a 2n ＝2S n －a n ，① 所以当n ≥2时，a 2n －1＝2S n －1－a n －1，②由①－②得，a 2n －a 2n －1＝(2S n －a n )－(2S n －1－a n －1)，即a 2n －a 2n －1＝a n ＋a n －1，又a n ＋a n －1>0，所以a n －a n －1＝1(n ≥2)． 又当n ＝1时，a 21＝2S 1－a 1，所以a 1＝1.故数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列，所以a n ＝n (n ∈N *)． (2)因为a n ＝n (n ∈N *)， 所以b n ＝3n＋(－1)n －1λ·2n ，所以b n ＋1－b n ＝3n ＋1－3n＋(－1)nλ·2n ＋1－(－1)n －1λ·2n ＝2×3n －3λ·(－1)n －1·2n .要使b n ＋1>b n 恒成立，只需(－1)n －1·λ<⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1恒成立．①当n 为奇数时，即λ<⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1恒成立．又⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1的最小值为1，所以λ<1.②当n 为偶数时，即λ>－⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1恒成立．又－⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1的最大值为－32，所以λ>－32.由①②得，－32<λ<1，又λ≠0且λ为整数，所以λ＝－1时，使得对任意的n ∈N *，都有b n ＋1>b n 成立．以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。

2021年高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题二规范练5.2.6大题规范练六解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a －c )2＝b 2－34ac .(1)求cos B 的值；(2)若b ＝13，且sin A ，sin B ，sin C 成等差数列，求△ABC 的面积． 解：(1)由(a －c )2＝b 2－34ac ，可得a 2＋c 2－b 2＝54ac .∴a 2＋c 2－b 22ac ＝58，即cos B ＝58.(2)∵b ＝13，cos B ＝58，∴b 2＝13＝a 2＋c 2－54ac ＝(a ＋c )2－134ac ，又sin A ，sin B ，sin C 成等差数列，由正弦定理，得a ＋c ＝2b ＝213，∴13＝52－134ac ，∴ac ＝12.由cos B ＝58，得sin B ＝398，∴△ABC 的面积S △ABC ＝12ac sin B ＝12×12×398＝3394.2．(本小题满分12分)如图(1)，平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝90°，CD ＝4.把△ABD 沿BD 折起，使A ，C 两点间的距离为2 2.记BD 的中点为E ，如图(2)．(1)求证：平面ACE ⊥平面BCD ；(2)求直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值．解：(1)证明：由已知可得CB ＝CD ＝4，AB ＝AD ＝42，AE ⊥BD ，CE ⊥BD .又AE ∩CE ＝E ，因此BD ⊥平面ACE .又BD ⊂平面BCD ，因此平面ACE ⊥平面BCD .(2)如图，以CB ，CD 所在直线分别为x 轴、y 轴，过点C 垂直于平面CBD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系C ­xyz ，则C (0,0,0)，B (4,0,0)，D (0,4,0)，设A (x 1，y 1，z 1)(z 1＞0)，则由⎩⎪⎨⎪⎧AC 2＝8AB 2＝32AD 2＝32，可得⎩⎪⎨⎪⎧x 21＋y 21＋z 21＝8x 1－42＋y 21＋z 21＝32x 21＋y 1－42＋z 21＝32z 1＞0，由此解得x 1＝y 1＝－1，z 1＝6，故A (－1，－1，6)，CA →＝(－1，－1，6)，AD →＝(1,5，－6).CB →＝(4,0,0)设a ＝(x 2，y 2，z 2)是平面ABC 的法向量，则有⎩⎨⎧a ·CB →＝0a ·CA →＝0，即⎩⎨⎧4x 2＝0－x 2－y 2＋6z 2＝0，故x 2＝0，y 2＝6z 2.取z 2＝1得a ＝(0，6，1)．设直线AD 与平面ABC 所成的角为β， 则sin β＝|cos 〈a ，AD →〉|＝|a ·AD →||a ||AD →|＝217，即直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值为217. 3．(本小题满分12分)当今时代，智能手机在人们日常生活中的应用越来越频繁，其中的一款软件——微信更是逐渐成为人们交流的一种方式．某机构对人们使用微信交流的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流持赞成态度的人数如下表：年龄(单位：岁) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数51010712(1)若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计 赞成 不赞成 合计(2)若从年龄在[55,65)、[65,75)的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记所选中的4人中赞成使用微信交流与不赞成使用微信交流的人数之差的绝对值为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考数据如下：P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)2×2列联表如下：年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计 赞成 3 32 35 不赞成 7 8 15 合计104050K 2＝210×40×35×15≈9.524＞6.635，所以有99%的把握认为对“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．(2)依题意得ξ的所有可能取值分别为0,2,4， 且P (ξ＝0)＝C 22C 25·C 24C 25＋C 12·C 13C 25·C 14·C 11C 25＝30100＝0.3，P (ξ＝4)＝C 23C 25·C 24C 25＝0.18，P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝4)＝0.52.因此，ξ的分布列是所以ξ的期望E (ξ)4．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点F (1,0)，直线l ：x ＝－1，动直线l ′垂直l 于点H ，线段HF 的垂直平分线交l ′于点P ，设点P 的轨迹为C .(1)求曲线C 的方程；(2)以曲线C 上的点Q (x 0，y 0)(y 0＞0)为切点作曲线C 的切线l 1，设l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，且l 1恰与以定点M (a,0)(a ＞2)为圆心的圆相切，当圆M 的面积最小时，求△ABF 与△QAM面积的比．解：(1)由题意得|PH |＝|PF |，∴点P 到直线l ：x ＝－1的距离等于它到定点F (1,0)的距离， ∴点P 的轨迹是以l 为准线，F 为焦点的抛物线， ∴点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x .(2)解法一：由y 2＝4x ，当y ＞0时，y ＝2x ，∴y ′＝1x，∴以Q 为切点的切线l 1的斜率为k ＝1x 0，∴以Q (x 0，y 0)(y 0＞0)为切点的切线方程为l 1：y －y 0＝1x 0(x －x 0)，即y －y 0＝2y 0⎝⎛⎭⎪⎫x －y 204，整理得l 1：4x －2y 0y ＋y 20＝0.令x ＝0，则y ＝y 02，∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，y 02， 令y ＝0，则x ＝－y 204＝－x 0，∴A (－x 0,0)， 点M (a,0)到切线l 1的距离d ＝y 20＋4a 2y 20＋4＝y 20＋42＋2a －2y 20＋4≥2a －1(当且仅当y 0＝2a －2时，取等号)．∴当点Q 的坐标为(a －2,2a －2)时，满足题意的圆M 的面积最小．此时A (2－a,0)，B (0，a －2)．S △ABF ＝12|1－(2－a )||a －2|＝12(a －1)a －2， S △AQM ＝12|a －(2－a )||2a －2|＝2(a －1)a －2.∴S △ABF S △AQM ＝14，∴△ABF 与△QAM 的面积之比为1∶4. 解法二：由题意知切线l 1的斜率必然存在，设为k ，则l 1：y －y 0＝k (x －x 0)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y －y 0＝k x －x 0y 2＝4x，得y －y 0＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫14y 2－x 0，即y 2－4k y ＋4ky 0－y 20＝0，由Δ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫4k y 0－y 20＝0得(2－ky 0)2＝0，即k ＝2y 0.∴l 1：4x －2y 0y ＋y 20＝0.(下同解法一)5．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 3＋ax ＋2，g (x )＝－2cos x －x ＋(x ＋1)ln(x ＋1)． (1)若直线y ＝－4x 是曲线y ＝f (x )的切线，求实数a 的值；(2)若对任意x 1∈[1,2]，都存在x 2∈(－1,1]，使得f (x 1)－g (x 2)＞3a ＋4成立，求实数a 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝3x 2＋a .设直线y ＝－4x 与曲线y ＝f (x )相切于点(x 0，－4x 0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧－4x 0＝x 30＋ax 0＋23x 20＋a ＝－4，解得x 0＝1，a ＝－7.(2)g ′(x )＝2sin x －1＋ln(x ＋1)＋1＝2sin x ＋ln(x ＋1)，∵当x ∈(－1,1]时，y ＝2sin x 及y ＝ln(x ＋1)均为增函数，∴g ′(x )在(－1,1]上为增函数，又g ′(0)＝0，∴当x ∈(－1,0)时，g ′(x )＜0；当x ∈(0,1]时，g ′(x )＞0， 从而g (x )在(－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增， ∴g (x )在(－1,1]上的最小值为g (0)＝－2.依题意得，当x ∈[1,2]时，f (x )min ＞3a ＋4＋g (0)＝3a ＋2. 当x ∈[1,2]时，f ′(x )＝3x 2＋a ∈[a ＋3，a ＋12]． 当a ＋3≥0，即a ≥－3，x ∈[1,2]时，f (x )单调递增，f (x )min ＝f (1)＝a ＋3，于是有a ＋3－3a ＞2(a ≥－3)，解得－3≤a ＜12.当a ＋12≤0，即a ≤－12，x ∈[1,2]时，f (x )单调递减，f (x )min ＝f (2)＝2a ＋10，于是有2a ＋10－3a ＞2(a ≤－12)，解得a ≤－12.当－12＜a ＜－3，x ∈[1,2]时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1， －a 3上单调递减，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－a3，2上单调递增，f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫－a 3＝2a 3－a 3＋2，于是有2a 3－a3＋2－3a ＞2(－12＜a ＜－3)，解得－12＜a ＜－3.综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12. 请考生在第6、7题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 6．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数)．(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝14，求直线l 的倾斜角α的值． 解：(1)由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ. ∵x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0，即(x －2)2＋y 2＝4. (2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝t sin α代入曲线C 的方程得(t cos α－1)2＋(t sin α)2＝4，化简得t 2－2t cos α－3＝0.设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝2cos α，t 1t 2＝－3.∴|AB |＝|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝4cos 2α＋12＝14，∴4cos 2α＝2，cos α＝±22，α＝π4或3π4. 7．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －2|＋|2x ＋a |，a ∈R . (1)当a ＝1时，解不等式f (x )≥4；(2)若存在x 0，使f (x 0)＋|x 0－2|＜3成立，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝|x －2|＋|2x ＋1|.由f (x )≥4，得|x －2|＋|2x ＋1|≥4. 当x ≥2时，不等式等价于x －2＋2x ＋1≥4，解得x ≥53，所以x ≥2；当－12＜x ＜2时，不等式等价于2－x ＋2x ＋1≥4，即x ≥1，所以1≤x ＜2；当x ≤－12时，不等式等价于2－x －2x －1≥4，解得x ≤－1，所以x ≤－1.所以原不等式的解集为{x |x ≤－1或x ≥1}．(2)应用绝对值不等式可得f (x )＋|x －2|＝2|x －2|＋|2x ＋a |＝|2x －4|＋|2x ＋a |≥|2x ＋a －(2x －4)|＝|a ＋4|.因为存在x 0，使f (x 0)＋|x 0－2|＜3成立，所以(f (x )＋|x －2|)min ＜3， 所以|a ＋4|＜3，解得－7＜a ＜－1，故实数a 的取值范围为(－7，－1)．。

解答题规范练(二)1．已知函数f (x )＝23sin x cos x －2cos 2x ＋1. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若满足f (B )＝2，a ＝8，c ＝5，求cos A 的值．2.如图，四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 为梯形，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AD ＝AB ＝1，BC ＝ 2.(1)求证：平面PBD ⊥平面PBC ；(2)设H 为CD 上一点，满足CH →＝2HD →，若直线PC 与平面PBD 所成的角的正切值为63，求二面角H ­PB ­C 的余弦值．3．已知函数f (x )＝ln xx.(1)若关于x 的不等式f (x )≤m 恒成立，求实数的m 最小值； (2)对任意的x 1，x 2∈(0，2)且x 1＜x 2，若存在x 0∈(x 1，x 2)，使得f ′(x 0)＝f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1，求证：x 0＜x 1x 2.4.已知抛物线C：y2＝4x上动点P(x1，y1)，点A在射线x－2y＋8＝0(y≥0)上，满足P A的中点Q在抛物线C上．(1)若直线P A的斜率为1，求点P的坐标；(2)若射线l上存在不同于A的另一点B，使得PB的中点也在抛物线C上，求|AB|的最大值．5．已知数列{a n}的各项均为正数，且满足a21＋a22＋a23＋…＋a2n＝2n(n∈N*)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若a21a2＋a1＋a22a3＋a2＋a23a4＋a3＋…＋a2na n＋1＋a n>n－22(n∈N*，n≥2)恒成立，求n的取值范围．解答题规范练(二)1．解：(1)f (x )＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，由题意2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(2)因为f (B )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6＝2，所以B ＝π3，所以b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝49， 解得b ＝7.所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝17.2．解：(1)证明：由AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AD ＝AB ＝1，可得BD ＝ 2. 又BC ＝2，所以CD ＝2，所以BC ⊥BD . 因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD ⊥BC ， 又PD ∩BD ＝D ，所以BC ⊥平面PBD ， 所以平面PBD ⊥平面PBC .(2)由(1)可知∠BPC 为PC 与平面PBD 所成的角， 所以tan ∠BPC ＝63， 所以PB ＝3，PD ＝1.由CH →＝2HD →及CD ＝2，可得CH ＝43，DH ＝23.以点D 为坐标原点，DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．则B (1，1，0)，P (0，0，1)，C (0，2，0)，H ⎝⎛⎭⎫0，23，0.设平面HPB 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧HP →·n ＝0，HB →·n ＝0，即⎩⎨⎧－23y 1＋z 1＝0，x 1＋13y 1＝0，取y 1＝－3，则n ＝(1，－3，－2)． 设平面PBC 的法向量为m ＝(x 2，y 2，z 2)， 则⎩⎪⎨⎪⎧PB →·m ＝0，BC →·m ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－z 2＝0，－x 2＋y 2＝0，取x 2＝1，则m ＝(1，1，2)． 又cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝－217，结合图形知，二面角H PBC 的余弦值为217. 3．解：(1)由f ′(x )＝1－ln xx 2＝0解得x ＝e. 当x ∈(0，e)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减； 所以f (x )max ＝f (e)＝1e.因为关于x 的不等式f (x )≤m 恒成立， 所以f (x )max ≤m ，所以m ≥1e ，即m 的最小值为1e.(2)证明：因为对任意的x 1，x 2∈(0，2)，若存在x 0∈(x 1，x 2)，使得f ′(x 0)＝f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1，即1－ln x 0x 20＝f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1， 所以1－ln x 0x 20(x 2－x 1)－[f (x 2)－f (x 1)]＝0.令F (x )＝1－ln xx 2(x 2－x 1)－[f (x 2)－f (x 1)]，则有F (x 0)＝0，所以F ′(x )＝2ln x －3x 3(x 2－x 1)，当x ∈(0，2)时，2ln x －3＜2ln 2－3＜0， 又有x 2－x 1＞0，所以F ′(x )＜0，即F (x )在(0，2)上是减函数． 又因为F (x 1x 2)＝1－ln x 1x 2x 1x 2(x 2－x 1)－[f (x 2)－f (x 1)]＝1－ln x 1x 2x 1x 2(x 2－x 1)－⎝⎛⎭⎫ln x 2x 2－ln x 1x 1＝1x 1⎝⎛⎭⎫1＋ln x 1x 2－1x 2⎝⎛⎭⎫1＋ln x 2x 1，令x 2x 1＝t ＞1，所以F (x 1x 2) ＝1x 2⎣⎡⎦⎤t ·⎝⎛⎭⎫1－12ln t －⎝⎛⎭⎫1＋12ln t ， 设h (t )＝t ·⎝⎛⎭⎫1－12ln t －⎝⎛⎭⎫1＋12ln t ， 所以h ′(t )＝t －t ln t －12t，设k (t )＝t －t ln t －1， 所以k ′(t )＝－ln t ＜0(t ＞1)， 所以k (t )在(1，＋∞)上是减函数，所以k (t )＜k (1)＝0.所以h ′(t )＜0，所以h (t )在(1，＋∞)上是减函数， 所以h (t )＜h (1)＝0.所以F (x 1x 2)＝1x 2h (t )＜0＝F (x 0)，因为F (x )在(0，2)上是减函数，所以x 0＜x 1x 2.4．解：(1)设直线P A 的方程为y ＝x ＋b ，则A (8－2b ，8－b )．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b y 2＝4x得y 2－4y ＋4b ＝0，所以 Δ＝16－16b ＞0，b ＜1，⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝4y 1y 2＝4b，又y 1＋8－b ＝2y 2，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0y 1＝0y 2＝4或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－24y 1＝－8y 2＝12， 经检验都是方程的解，所以P (0，0)或P (16，－8)．(2)设A (2t 1－8，t 1)，B (2t 2－8，t 2)，t 1，t 2≥0.则由P A 的中点Q ⎝⎛⎭⎫y 218＋t 1－4，t 1＋y 12在抛物线C 上，可得⎝⎛⎭⎫t 1＋y 122＝4⎝⎛⎭⎫y 218＋t 1－4，整理得t 21＋(2y 1－16)t 1＋64－y 21＝0， 同理t 22＋(2y 1－16)t 2＋64－y 21＝0，所以t 1，t 2是方程t 2＋(2y 1－16)t ＋64－y 21＝0的两个不相等的非负根．所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（2y 1－16）2－4（64－y 21）＞0t 1＋t 2＝16－2y 1＞0t 1t 2＝64－y 21≥0，所以－8≤y 1＜0.于是|AB |＝5|t 1－t 2|＝252y 21－16y 1≤325，当且仅当y 1＝－8时取等号． 所以|AB |的最大值为32 5.5．解：(1)由题设a n >0，当n ＝1时，a 1＝2；当n ≥2时，a 2n ＝2n －2n －1＝2n －1，所以a n ＝2n －12.又a 1＝2不满足a n ＝2n －12，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝12n －12，n ≥2.(2)由(1)知数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝12n －12，n ≥2，故a 2na n ＋1＋a n ＝2n －1（2）n ＋（2）n －1＝2n －1（2）n －1·（2＋1）＝(2－1)·2n －12(n ≥2)，记S n ＝a 21a 2＋a 1＋a 22a 3＋a 2＋a 23a 4＋a 3＋…＋a 2n a n ＋1＋a n ， 则当n ≥2时，S n ＝22＋(2－1)[2＋(2)2＋…＋(2)n －1]＝22＋(2－1)·2[1－（2）n －1]1－2＝2n 2－22，故S n＝⎩⎨⎧22，n ＝12n 2－22，n ≥2.当n ∈N *，n ≥2时，要使得2n 2－22>n －22恒成立，即2n >n 2恒成立． 由于当n ＝4时，2n ＝n 2，考察函数f (x )＝2x －x 2的单调性，易证当x >4时，函数f (x )＝2x－x 2单调递增，且x ＝4时，f (x )＝0，所以当n ≥5时，a 21a 2＋a 1＋a 22a 3＋a 2＋a 23a 4＋a 3＋…＋a 2na n ＋1＋a n >n －22恒成立，故所求n 的取值范围是n ≥5.。

说明：一般分布列的求法分三步：（1）首先确定随机变量的取值哟哪些；（2）求出每种取值下的随机事件的概率；（3）列表对应，即为分布列。

ξ
8、关于取球的随机变量的值和概率
例：袋中有1个红球，2个白球，3个黑球，现从中任取一球观察其颜色。

确定这个随机试验中的随机变量，并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及取每个值的概率。

分析：随机变量变量是表示随机试验结果的变量，随机变量的可能取值是随机试验的所有可能的结果组成。

解： 设集合，其中为“取到的球为红色的球”，为“取到的球为白
色的球”，为“取到的球为黑色的球”。

},,{321x x x
M =1x 2x 3x 我们规定：，即当时，，这样，我们确定就是一个随机变量，它的自变是量取值不是一个实数，而是集合中的一个元素，即，而随机变量本身的取值则为1、2、3三个实数，并且我们很容易求得分别取1、
2、3三个值的概率，)3,2,1()(===i i x
i ξ ξ i x x =i x =)(ξ )(x ξ x M 即
说明：确定随机变量的取值是根据随机试验的所有可能的结果。

高考仿真模拟练(二)(时间：120分钟；满分：150分)选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M＝{y|y＝2－x}，P＝{y|y＝x－1}，则( )A．M＝P B．M⊆PC．P⊆M D．M∩P＝∅2．已知m1－i＝1＋n i，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋n i在复平面内对应的点到坐标原点的距离为( )A. 3 B．3C. 5 D．53．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值等于( ) A．2 B．－1C．1 D．－25．函数y＝(2x－1)e x的图象是( )6．已知O是坐标原点，若点M(x，y)为平面区域{x＋y≥2x≤1y≤2上的一个动点，则目标函数z＝－x＋2y的最大值是( )A．0 B．1C．3 D．47．设随机变量X的概率分布列如下表所示：若F(x)＝P(A.13B.16C.12D.568．已知单位向量a ，b 满足|2a －b |＝2，若存在向量c ，使得(c －2a )·(c －b )＝0，则|c |的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤62，62＋1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤62－1，62C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤62－1，62＋1D ．[6－1，6＋1]9.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )A.15 B.25 C.35D.4510．已知函数f (x )＝x ＋2bx＋a ，x ∈[a ，＋∞)，其中a >0，b ∈R ，记m (a ，b )为f (x )的最小值，则当m (a ，b )＝2时，b 的取值范围为( )A ．b >13B ．b <13C ．b >12D ．b <12二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分． 11．双曲线x 2－y 23＝1的离心率是________，渐近线方程是________．12.一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为________，正四棱锥的体积为________．13．已知在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，2a sin B ＝3b ，b ＝2，c ＝3，AD 是内角的平分线，则BC ＝________，BD ＝________．14．在等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16，则数列{a n }的通项公式为________．若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，则数列{b n }的前n 项和S n 为________．15．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．16．已知圆O ：x 2＋y 2＝1，直线x －2y ＋5＝0上动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ，则|PA |的最小值为________．17．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，g (x )＝log 12x ，记函数h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g （x ），f （x ）≤g （x ），f （x ），f （x ）>g （x ），则函数F (x )＝h (x )＋x －5的所有零点的和为________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)已知函数f (x )＝sin x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6.(1)求f (x )的最小正周期；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求f (x )的取值范围．19.(本题满分15分)如图，已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱AA1⊥底面ABCD，M是AC的中点，∠BAD＝120°，AA1＝AB.(1)证明：MD1∥平面A1BC1；(2)求直线MA1与平面A1BC1所成的角的正弦值．20．(本题满分15分)已知f(x)＝e x－a ln x(a∈R)．(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a＝－1时，若不等式f(x)>e＋m(x－1)对任意x∈(1，＋∞)恒成立，求实数m的取值范围．21.(本题满分15分)如图，已知直线PA ，PB ，PC 分别与抛物线y 2＝4x 交于点A ，B ，C 与x 轴的正半轴分别交于点L ，M ，N 且|LM |＝|MN |，直线PB 的方程为2x －y －4＝0.(1)设直线PA ，PC 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1＋k 2＝k 1k 2； (2)求S △PABS △PBC的取值范围．22．(本题满分15分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n1＋a 2n，n ∈N *.记S n ，T n 分别是数列{a n }，{a 2n }的前n 项和．证明：当n ∈N *时，(1)a n ＋1＜a n ； (2)T n ＝1a 2n ＋1－2n －1；(3)2n －1＜S n ＜2n .高考仿真模拟练(二)1．解析：选B.因为集合M ＝{y |y >0}，P ＝{y |y ≥0}，故M ⊆P ，选B.2．解析：选C.法一：由已知可得m ＝(1＋n i)(1－i)＝(1＋n )＋(n －1)i ，因为m ，n 是实数，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －1＝0，n ＋1＝m ，故⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，即m ＋n i ＝2＋i ，m ＋n i 在复平面内对应的点为(2，1)，其到坐标原点的距离为5，故选C.法二：m 1－i ＝m （1＋i ）1－i 2＝m 2＋m 2i ＝1＋n i ，故⎩⎪⎨⎪⎧m2＝1，m 2＝n ，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，m ＋n i 在复平面内对应的点到坐标原点的距离为22＋12＝ 5.3．解析：选A.根据已知条件，由于直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，如果两个平面平行α∥β，则必然能满足l ⊥m ，反之，如果l ⊥m ，则对于平面α，β可能是相交的，故条件能推出结论，但是结论不能推出条件，故选A.4．解析：选C.题意知，y ′＝3x 2＋a ，则⎩⎪⎨⎪⎧13＋a ＋b ＝3，3×12＋a ＝k ，k ＋1＝3，由此解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，k ＝2，所以2a ＋b ＝1，选C. 5．解析：选A.令y ＝(2x －1)e x＝0，解得x ＝12，函数有唯一的零点，故排除C 、D.当x →－∞时，e x→0，所以y →0，故排除B.故选A.6.解析：选D.作出点M (x ，y )满足的平面区域，如图所示，由图知当点M 为点C (0，2)时，目标函数z ＝－x ＋2y 取得最大值，即为－1×0＋2×2＝4，故选D.7．解析：选D.由分布列的性质，得a ＋13＋16＝1，所以a ＝12.而x ∈[1，2)，所以F (x )＝P (X ≤x )＝12＋13＝56.8．解析：选C.如图，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OA ′→＝2a ，因为|2a －b |＝2，所以△OA ′B 是等腰三角形．因为(c －2a )·(c －b )＝0，所以(c －2a )⊥(c －b )，即A ′C ⊥BC ，所以△A ′BC是直角三角形，所以C 在以A ′B 为直径，1为半径的圆上．取A ′B 的中点M ，因为cos ∠A ′BO ＝14，所以OM 2＝1＋1－2×1×1×14＝32，即OM ＝62，所以|c |∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤62－1，62＋1.9．解析：选D.连接BC 1，易证BC 1∥AD 1，则∠A 1BC 1即为异面直线A 1B 与AD 1所成的角．连接A 1C 1，由AB ＝1，AA 1＝2，则A 1C 1＝2，A 1B ＝BC 1＝5，故cos∠A 1BC 1＝5＋5－22×5×5＝45. 10．D11．2 y ＝±3x12．解析：由正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图如图，则该正四棱锥的正视图为三角形PEF (E ，F 分别为AD ，BC 的中点)， 因为正四棱锥的所有棱长均为2， 所以PB ＝PC ＝2，EF ＝AB ＝2，PF ＝3， 所以PO ＝PF 2－OF 2＝3－1＝2， 所以该正四棱锥的正视图的面积为 12×2×2＝2； 正四棱锥的体积为13×2×2×2＝423.答案： 242313．解析：由2a sin B ＝3b 及正弦定理得2sin ∠BAC ·sin B ＝3sin B ，所以sin ∠BAC ＝32. 因为∠BAC 为锐角，所以∠BAC ＝π3.因为AD 是内角平分线， 所以BD DC ＝AB AC ＝c b ＝32.由余弦定理得BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB ·cos ∠BAC ＝4＋9－2×2×3×12＝7，所以BC ＝7，BD ＝357.答案：7357 14．解析：设数列{a n }的公比为q ，则a 4a 1＝q 3＝8， 所以q ＝2，所以a n ＝2×2n －1＝2n.设数列{b n }的公差为d ，因为b 3＝a 3＝23＝8，b 5＝a 5＝25＝32，且{b n }为等差数列，所以b 5－b 3＝24＝2d ，所以d ＝12，所以b 1＝b 3－2d ＝－16， 所以S n ＝－16n ＋n （n －1）2×12＝6n 2－22n .答案：2n6n 2－22n15．解析：把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A 44种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C 23种分法，再分给4人有C 23A 24种分法，所以不同获奖情况种数为A 44＋C 23A 24＝24＋36＝60.答案：6016．解析：过O 作OP 垂直于直线x －2y ＋5＝0，过P 作圆O 的切线PA ，连接OA ，易知此时|PA |的值最小．由点到直线的距离公式，得|OP |＝|1×0－2×0＋5|12＋22＝ 5.又|OA |＝1，所以|PA |＝|OP |2－|OA |2＝2.答案：2 17．解析：由题意知函数h (x )的图象如图所示，易知函数h (x )的图象关于直线y ＝x 对称，函数F (x )所有零点的和就是函数y ＝h (x )与函数y ＝5－x 图象交点横坐标的和，设图象交点的横坐标分别为x 1，x 2，因为两函数图象的交点关于直线y ＝x 对称，所以x 1＋x 22＝5－x 1＋x 22所以x 1＋x 2＝5.答案：518．解：(1)由题意得f (x )＝32sin 2x ＋12sin x cos x ＝12sin(2x －π3)＋34，所以函数f (x )的最小正周期T ＝π. (2)由0≤x ≤π2知，－32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1， 所以函数f (x )的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12＋34.19．解：(1)证明：连接B 1D 1交A 1C 1于点E ，连接BE ，BD . 因为ABCD 为菱形，所以点M 在BD 上，且ED 1∥BM ，又ED 1＝BM ，故四边形ED 1MB 是平行四边形，则MD 1∥BE ，又BE ⊂平面A 1BC 1，MD 1⃘平面A 1BC 1，因此，MD 1∥平面BC 1A 1.(2)由于A 1B 1C 1D 1为菱形， 所以A 1C 1⊥B 1D 1，又ABCD ­A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，有A 1C 1⊥BB 1，则A 1C 1⊥平面BB 1D 1D ， 因此，平面BB 1D 1D ⊥平面BC 1A 1.过点M 作平面BB 1D 1D 和平面BC 1A 1交线BE 的垂线，垂足为H ，得MH ⊥平面BC 1A 1. 连接HA 1，则∠MA 1H 是直线MA 1与平面BC 1A 1所成的角．设AA 1＝1，因为ABCD 是菱形且∠BAD ＝120°，则AM ＝12，MB ＝32.在Rt △MAA 1中，由AM ＝12，AA 1＝1，得MA 1＝52.在Rt △EMB 中，由MB ＝32，ME ＝1，得MH ＝217. 所以sin ∠MA 1H ＝MH MA 1＝210535. 20．解：(1)由f (x )＝e x－a ln x ， 则f ′(x )＝e x－a x，f ′(1)＝e －a ，切点为(1，e)，所求切线方程为y －e ＝(e －a )(x －1)，即(e －a )x －y ＋a＝0.(2)由f (x )＝e x－a ln x ，a ＝－1， 原不等式即为e x＋ln x －e －m (x －1)>0. 记F (x )＝e x＋ln x －e －m (x －1)，F (1)＝0. 依题意有F (x )>0对任意x ∈(1，＋∞)恒成立， 求导得F ′(x )＝e x＋1x－m ，F ′(1)＝e ＋1－m ，令g (x )＝e x＋1x－m ，则g ′(x )＝e x－1x2，当x >1时，g ′(x )>0，则F ′(x )在(1，＋∞)上单调递增，有F ′(x )>F ′(1)， 若m ≤e ＋1，符合题意；若m >e ＋1，则F ′(1)<0，又F ′(ln m )＝1ln m>0， 故存在x 1∈(1，ln m )，使F ′(x 1)＝0，当1<x <x 1时，F ′(x )<0，F (x )在(1，x 1)上单调递减，F (x )<F (1)＝0，舍去． 综上，实数m 的取值范围是(－∞，e ＋1]．21．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x2x －y －4＝0，解得x ＝1，4，由图象可知，P (1，－2)，易知M (2，0)，由题意可设L (2－t ，0)，N (2＋t ，0)，0<t <2， 所以k 1＝21－t (t ≠1)，k 2＝21＋t ，所以1k 1＋1k 2＝1－t 2＋1＋t2＝1，故k 1＋k 2＝k 1k 2.(2)由(1)得，l PA ：2x ＋(t －1)y ＋2t －4＝0，0<t <2，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x 2x ＋（t －1）y ＋2t －4＝0⇒y 2＋(2t －2)y ＋4t －8＝0， 得A ((2－t )2，4－2t )， 同理可得B ((2＋t )2，4＋2t )．设A 点到PB 的距离为d 1，C 点到PB 的距离为d 2， 所以d 1＝|2（2－t ）2－（4－2t ）－4|5＝|2t 2－6t |5，d 1＝|2（2＋t ）2－（4＋2t ）－4|5＝|2t 2＋6t |5所以S △PAB S △PBC ＝d 1d 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －3t ＋3＝3－t 3＋t ＝63＋t－1. 因为0＜t ＜2，所以S △PAB S △PBC 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫15，1. 22．证明：(1)由a 1＝1及a n ＋1＝a n 1＋a 2n 知a n ＞0，故a n ＋1－a n ＝a n 1＋a 2n －a n ＝－a 3n 1＋a 2n＜0， 所以a n ＋1＜a n ，n ∈N *.(2)由1a n ＋1＝1a n＋a n ， 得1a 2n ＋1＝1a 2n ＋a 2n ＋2，从而1a 2n ＋1＝1a 2n ＋a 2n ＋2＝1a 2n －1＋a 2n －1＋a 2n ＋2×2＝…＝1a 21＋a 21＋a 22＋…＋a 2n ＋2n ， 又a 1＝1，所以T n ＝1a 2n ＋1－2n －1，n ∈N *. (3)由(2)知，a n ＋1＝1T n ＋2n ＋1， 由T n ≥a 21＝1，得a n ＋1≤12n ＋2. 所以，当n ≥2时，a n ≤12n ＝22n ＜2n ＋n －1＝2(n －n －1)， 由此S n ＜a 1＋2[(2－1)＋(3－2)＋…＋(n －n －1)]＝1＋2(n －1)＜2n ， 又a 1＝1，故S n ＜2n .另一方面，由a n ＝1a n ＋1－1a n ，得 S n ＝1a n ＋1－1a 1≥2n ＋2－1＞2n －1. 综上，2n －1＜S n ＜2n ，n ∈N *.。

2020年浙江省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合y x y x M ,|),{(=为实数,且}222=+y x ,y x y x N ,|),{(=为实数, 且}2=+y x ,则N M 的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．若复数满足3(1)12i z i +=-,则z 等于（ ）A ．32 C ．2D ．123. 已知直线l 和平面,αβ，且l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（ ） A.4π B. 2πC. πD. 2π5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 966. 函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(++=的最小正周期和最小值分别是（ ） A. π，0B. 2π，0C. π，22-D. 2π，22-7.如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）B.3D.838. 已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（ ）A. B.C. D.9. 若x 、y 满足约束条件，则z=3x-2y 的最小值为（ ）A. B. C. D. 510. 设，则的大小关系为（ ）A. B.C.D.11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于( ) A.B.C.D.12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。