北师大版七年级下学期数学4第四章 概率的提高训练

北师大版七年级数学下册-概率计算题100
题训练
介绍
这份文档是针对北师大版七年级数学下册中的概率计算题的训练题目合集。

其中包含了100道题目，旨在帮助学生巩固和提高他们在概率计算方面的能力。

题目类型
这些题目可以涵盖以下概率计算的基本概念和技巧：
- 投掷骰子的概率计算
- 抽取彩票号码的概率计算
- 拍照存储器容量的概率计算
- 样本空间和事件的计算
- 概率的计算和比较
目的
通过完成这些题目的训练，学生将能够：
- 理解概率计算的基本原理和概念
- 运用所学的概率计算技巧来解决实际问题
- 培养逻辑思维和数学推理能力
使用方法
学生可以按照自己的节奏和需要，逐一完成这些题目。

建议学生先尝试自己解答题目，然后再参考答案进行对照和纠正。

我们鼓励学生在解答题目时积极思考并提出问题，以促进进一步的研究和讨论。

注意事项
请注意，这些题目的答案可能只提供了一种解决方法，但在实际解答过程中可能存在多种正确的做法。

同时，这份题目合集不包含复杂的法律问题或引用不可证实的内容。

结束语
希望这份练习题目合集能够帮助学生提高在概率计算方面的能力，并不断提升数学思维和解题技巧。

祝愿学生取得良好的成绩！。

复习课教案：2019-2020学年七年级数学下册第四章概率复习课教案北师大版，备课时间：开学第十六周上课时间：第十七周一、复习目的：知识与技能目标：体验收集、整理、描述和分析数据的过程，能从统计图中尽可能多地获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据。

过程与方法：经历估测平面图形面积的过程，培养对数据的理解能力。

情感态度与价值观：通过经历数据获取的过程增长知识、增长智慧发展学生的统计观念。

重点、难点：重点：培养对数据的理解能力，要学会从统计图中分析出尽可能多的有用信息，会用图形面积表示统计数据，学习通过图形面积估计数据大小。

难点：会从统计图中分析出尽可能多的有用信息，会用图形面积表示统计数据，学习通过图形面积估计数据大小。

二、过程：（一）、.创设现实情景，引入新课由《东体彩“36选7”图解分析》中的各中统计图而引出新课：说明我们学习“新生儿图”的必要性。

教师指导学生仔细观察课本P84的新生儿图。

寻找新生儿图透露出来的信息。

可以从以下几个方面思考：（1）图形的面积之间的大小关系；（2）面积的大小表示什么？（3）面积的大小与新生儿有什么联系？（4）该图与世界地图相比，哪个国家被画得很大？哪个国家被画得很小？（5）从该图你能不能大概的知道这四个国家的新生儿的数量呢？（6）分别估计在该图和世界地图中，中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的面积之比。

你发现了什么？（7）如何估计中国、美国、印度、澳大利亚这一年的新生儿数。

（8）各个国家的新生儿之比与该图的表示新生儿的图形面积比之间有什么关系？（二）．根据现实情景，讲授新课1．下面列出了中国、美国、印度、澳大利亚四个国家1996年的国土面积和人口情况：中国美国印度澳大利亚国土面积/万千米2960.0 936.4 328.8 774.1人口总数/万122389 26519 94561 1831 （1）这四个国家之间的国土面积之比大约是多少？（2）如果要用图3-1的方式表示各个国家的人口总数，那么在这幅图中四个国家所占的面积之比大约会是多少？（三）、做一做：1．巩固练习：下表是1949年以后，我国历次人口普查情况（单位：亿）年份1953 1964 1982 7990 2000人口 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95（1）选择适当的统计图表示我国人口的变化情况；（2）计算每年平均增长的人口数；（3）分年段算出每年平均增长的人口数，并与（2）的结果进行比较，你能发现什么？第四章 概率4.1 游戏公平吗（1）总课时：0.5课时 执笔人：王义福 使用人：宋兵备课时间：第十六周 上课时间 ：第十七周知识与技能目标：经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”的练习过程。

七年级(下)4。

1游戏公平吗4。

2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率水平测试跟踪反馈 挑战自我一、相信你的选择!(每小题3分,共24分） 1. 下列说法错误的是【 】（A ）抛一枚硬币，出现正面的概率是0.5 (B)掷一颗骰子，点数一定不大于6的概率是1（C ）某事件的概率很小，则说明这个事件不可能发生(D) “明天的降水概率为80％”,表示明天下雨的可能性是80％2。

在2a □ab 2□2b 的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是【 】（A ）1 （B ）21 (C ）31 （D ）41 3。

已知数据13、2-、0.618、125、34-,从中任取一个数是负数的概率为【 】（A ）20％ （B)40％ (C ）60％ (D ）80％4. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是【 】 （A)21 （B ） 31 (C ）61（D)815。

“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等）,任取一个两位数,是“上升数"的概率是【 】 （A ）21(B ）52 （C ）53 （D ）187 6。

在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是【 】 （A ）41 (B ）31 （C ）21 （D)32 7. “赵爽弦图"是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针,若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，斜边长为5，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是【 】(A ）31 (B ）41 （C ）51（D ）251 8。

如图所示,同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等,转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是【 】（A ）254（B ）255(C ）625(D ）925二、试试你的身手！（每小题3分，共24分）9。

第四章 概率 单元练习说明：本卷满分150分，考试时间120分钟.一 选择题（每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. 一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是 【 】A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.不能确定2. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是 【 】 A.61 B. 21 C.`31 D. 41 3. 从一批产品有10件正品，5件次品，从中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 【 】A.A 与C 互斥B.B 与C 互斥C.任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 【 】 A.21 B.41 C.31 D.81 5. 一箱灯泡有50个，合格率为90%，从中任意拿一个，是次品的概率是 【 】 A.101 B.90% C.516. 从一筐橘子中取1个，如果其重量小于50 g 的概率是0.3，重量在（50，100）g 的概率是0.5，那么重量不小于50 g 的概率是 【 】7. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 【 】A.1B. 21C.31D.32 8. 欲寄出两封信，现有两个供选择，则两封信都投到一个的概率是 【 】 A.21B.41C.43D.839. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 【 】A.21B.31C.41D.52 10. 某人向下图的靶子上射箭，假设能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是 【 】A B C D11. 圆周上有四个等分圆周的点，从这四个点中任取三点为顶点作一个三角形，则所作的三角形是等腰直角三角形的概率是 【 】 A.21B.32C.43D.112. 从装有2个红球和3个白球的袋中，任取2个球，则是互斥而不对立的两个事件是【 】二 填空题（每题4分，共24分，请把答案写在横线上.）13.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_________.14.有一个表面都涂有红颜色的正方体,被均匀地锯成了1000个小正方体,将这些小正方体混合后,放入一个口袋.现从口袋中任意取出一个正方体,恰有两个面涂有红色的概率是_______.15. 从甲地到乙地有A 1、A 2、A 3、A 4共4条路线，从乙地到丙地有B 1、B 2、B 3共3条路线，其中A 2B 1是从甲地到丙地的最短路线.某人任选了一条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是__________________.16.某人忘记了时间去看闹钟，看闹钟的一刹那，秒针指在3和5之间的概率是________.17.某人射击一次中靶（为事件A ）的概率是0.92,则A 表示的事件是,P （A ）=.18.公交车30 min 一班，在车站停2 min ，某乘客候车时间小于10 min 的概率是____________.三 解答题（本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19.（本大题满分12分）任意投掷3枚硬币，（1）写出所有可能出现的试验结果；（2）写出恰有一枚硬币正面朝上的可能的结果；（3）求出现一正二反的概率.20.（本大题满分12分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？.21.（本大题满分14分）袋子中有红、黄、白3种颜色的球各1个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次.求：（1）3个全是红球的概率；（2）3个颜色全相同的概率；（3）3个颜色不全相同的概率；（4）3个颜色全不相同的概率.22.（本大题满分14分）小X去某某出差，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，求：（1）他乘火车或乘飞机去的概率；（2）他不乘轮船去的概率；（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具去?23.（本大题满分14分）有两组相同的牌，每组三X，它们的牌面数字分别是1、2、3，现从每组牌中各摸出一X牌，问：（1）两X牌的牌面数字和为几的概率最大？（2）两X牌的牌面数字和等于4的概率是多少？（3）两X牌的牌面数字和是奇数的概率是多少？答案一、选择题二、填空题 13.181; 14.12125; 15.112; 16.16; 17.脱靶，0.08 ; 18.25. 三、解答题19. 解：（1）可能的结果有（上，上，上），（上，上，下），（上，下，上），（下，上，上），（上，下，下），（下，上，下）， （下，下，上），（下，下，下）8种可能.（2）其中恰有一枚硬币正面朝上有（上，下，下）， （下，上，下）， （下，下，上）3种不同的结果.（3）概率为3/8.20. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件。

北师版七下《第4章概率回顾与思考》教案从容说课在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法.本节通过问题的形式引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习，因此在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图.对本章知识技能的评价，应当更多地关注其在实际问题情境中的意义，因此，在回顾与思考的教学中，应重视学生举例，关注学生所举例子的合理性、科学性和创造性等，并据此评价学生对知识的理解水平，如对于实验频率与理论概率的关系，教师可以针对学生提出的某个情境与学生展开一定的辨析，并引导学生回忆和总结出两者的辩证关系.教师也可以鼓励学生在课外独立完成一份小结，谈谈学习本章或整个概率有关知识后的收获以及自己的困惑和还想进一步研究的问题.教师还可鼓励和指导学生运用所学的概率知识去解决某些现实问题，然后再进行班级的交流与汇报.第八课时课题回顾与思考教学目标(一)教学知识点1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框架图.2.用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我回忆和总结出实验频率与理论概率的关系.(二)能力训练要求1.初步形成评价与反思的意识.2.通过举例，进一步发展学生随机观念和统计观念.3.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.4.形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感与价值观要求1.积极参与回顾与思考的过程，对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.3.形成实事求是的态度.教学重点引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，共同建立有关概率知识的框架图.教学难点结合实例，理解实验频率和理论概率的关系.教学方法交流——引导——反思的方法.教具准备多媒体演示.教学过程Ⅰ.根据问题，回顾本章内容，梳理知识结构.[问题1]某个事件发生的概率是21，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗?[生]某个事件发生的概率是21，是指当实验次数很大时，这个事件的实验频率稳定于它的理率概率，但我们在前面做过的大量实验中还发现，实验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的，经常的.[师]这位同学通过大量的实验，真正理解了事件发生的频率与概率之间的关系，真正体会到了概率是描述随机现象的数学模型，而数学频率与理论概率不能等同，两者存在着一定的偏差，例如，在理论上，“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概率是21，但实验100次，并不能保证50次国徽朝上、50次国徽朝下，事实上，做100次掷币实验恰好50次国徽朝上，50次国徽朝下的可能性仅有80%左右，因此，概率的实验估算、理论计算以及频率及概率的偏差等应是理解概率不可分割的整体.现代社会中有很多的抽奖活动，其中一个抽奖活动的小奖率是1%，是否买100X 奖券，一定会中奖呢?[生]不一定，这和刚才的道理是一样的.[问题2]你能用实验的方法估计哪些事件发生的概率?举例说明.[生]例如可以用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率.[生]还可以用实验的方法估计6个人中有2个人生肖相同的概率.[生]著名的投针实验，就是用实验的方法估计针与平行线相交的概率，而且通过此实验还有一个伟大的发现，针与平行线相交的概率P 与π有关系，于是人们用投针实验来估计π的值，而且我们把这种用投针实验来估计π的值的方法叫蒙特卡罗方法，随着计算机等的现代技术的发展，这一方法已广泛应用到现代生活中.[生]我们还可以用实验的方法估计从一定高度掷一个啤酒瓶盖盖面朝上的概率.[生]用实验的方法来估计从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝地的概率.……[师]可以说这样的例子举不胜举，而我们通过实验的方法估计这么多事件发生的概率的目的是理解“当实验次数很大时，实验频率是稳定于理论概率，由此来估计理论概率”这一事实的，从而也培养了同学们合作交流的意识和能力.[问题3]有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定难度，你是否通过模拟实验来估计该事件发生的概率?举例说明.[生]例如用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率需要做大量的调查获得数据，既费时又费力，因此我们可以利用计算器模拟实验来估计此事件的概率.可以两人组成一个小组，利用计算器产生1～366之间的随机数，并记录下来.每产生50个随机数为一次实验，每组做5次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计出50个1～366之间的整数中有2个数相同的概率就估计出了50个人中有2个人生日相同的概率，是个很好的方法.[问题4]你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.[生]我们从七年级开始学习概率，求概率的方法有如下几种：(1)用概率的计算公式，当实验的结果是有限个，并且是等可能的时.(2)用实验的方法，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率.(3)可用树状图，求某随机事件发生的概率.(4)用列表法，求某随机事件发生的概率.(5)用计算器模拟实验的方法求某随机事件发生的概率.[师]谁能举例说明上面这几种求概率的方法呢?[生]例如掷一枚均匀的骰子，点数为奇数的概率，就可以用概率的计算公式，即P(点数为奇数)＝63＝21. [生]掷一枚均匀的骰子，每次实验掷两次，两次骰子的点数和为6的概率既可以用树状图，也可以用列表法求其概率.[师]其他几种方法前面的3个问题中已涉及到，我们在此就不一一说明了.下面我们看一练习题：(多媒体演示).(1)连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少?(2)转动如图所示的转盘两次，两次所得的颜色相同的概率是多少?(3)某口袋里放有编号率．为1～6的6个球，先从小摸出一球，将它放回到口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是多少?(4)利用计算器产生1～6的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是多少?[分析]本题的4个小题具有相同的数学模型，旨在通过多题一解，让学生体会到它们是同一数学模型，培养学生的抽象概括能力，解：(1)列表如下：第二次1 2 3 4 5 6点数第一次点数1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数相同的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，)，(5，5)，(6，6)共六种，因此点数相同的概率是61366 . (2)此题只是将(1)题的1、2、3、4、5、6换成了红、白、蓝、黑、黄、绿而已，因此，两次所得的颜色相同的概率也是61 (3)将第(1)题中的1，2，3，4，5，6换成编号为1～6的6个球，两次摸到的球相同的概率为61. (4)将第(1)题中的1.2，3，4，5，6换成计算器中1～6随机数，连续两次随机数相同的 概率为61. Ⅱ.建立有关概率知识的统计图在学生充分思考和交流的基础上，引导学生共同建立以下有关概率的知识框架图如下：Ⅲ.课时小结本节我们以问题的形式回顾本章的内容，梳理知识结构，在充分思考和交流的基础上，建立了有关概知识的框架图，在自我回忆和总结中找出实验频率与理论概率的关系.Ⅳ.课后作业复习题A 组1，3，4，6题B ，1，2题C 组Ⅴ.活动与探究17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔睹钱，每人拿出6枚金币，比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们商量这12枚金币应怎样分配才合理. 保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的31，即4枚金币，梅尔得总数的32，即8枚金币；但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应得全部赌金，于是，他们请求数学家帕斯卡评判，帕斯卡又求教于数学家费尔马，他们一致的裁决是：保罗应分3枚金币，梅尔应分9枚.帕斯卡是这样解决的：如果再玩一局，或是梅尔胜，或是保罗胜,如果梅尔胜，那么他可以得全部金币(记为1)；如果保罗胜，那么两人各胜两局，应各得金币的一半(记为21).由这一局中两人获胜的可能性相等，因此梅尔得金币的可能性应该是两种可能性大小的一半，即梅尔为(1+21)÷2=43，保罗为(0+21)÷2＝43.所以保罗为（0+21）÷2=41.所以梅尔分9枚，保罗分3枚. 43，保罗取胜的概率为41，所以梅尔分9枚，保罗分3枚. 帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事件的更一般的规律，由此开始了概率论的早期研究工作.板书设计。

《三角形》单元测试提高卷一、选择题1．如果一个三角形三条高的交点在三角形外部，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定2．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是( )A．△A＝△B＝△C B．△A＋△B＝2△CC．△A△△B△△C＝1△2△3 D．△A＝12△B＝12△C3．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC△AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．24．如图，在△ABC中，AD△BC于点D，BE△AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，△CAD＝25°，则△ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°5．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么()A．M＞0B．M＝0 C．M＜0D．不能确定6．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A、00＜α＜900ºB、600＜α＜900ºC、600＜α＜1800D、600º≤α＜900º7．如图，在△ABC中，AC△CB，CD平分△ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：△DC平分△BDE；△BD＝DE；△△B＝△CED；△△A＋△CED ＝90°.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在直角三角形ABC中，△BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC.有下列结论：△△ABE△△DCE；△BE＝EC；△BE△EC.其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个10．根据下列已知条件，能画出唯一一个．．．．△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，△A＝30°C．△A＝60°，△B＝45°，AB＝4 D．△C＝90°，AB＝6二、填空题11．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则△1＋△2＝________．12．如图，已知四边形ABCD中，AC平分△BAD，CE△AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若△D＝115°，则△B＝________．13．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且△B＝50°，△C＝70°，则△EAD＝________．14．如图，已知四边形ABCD中，AC平分△BAD，CE△AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若△D＝115°，则△B＝________．15．如图5—15，△ ABC中，△ A＝60°，△ ABC、△ ACB的平分线BD、CD交于点D，则△ BDC＝_____．16．如图5—16，该五角星中，△ A＋△ B＋△ C＋△ D＋△ E＝________度．17．如图，在Rt△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作经过点A 的直线的垂线段BD，CE，若BD＝3厘米，CE＝4厘米，则DE的长为．18．如图，C为线段AE上一动点(不与A、E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：△AD＝BE；△PQ△AE；△AP＝BQ；△DE＝DP；△△AOB＝60°.其中完全正确的是.三、解答题19.如图，在△ABC中，△B＝34°，△ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是△BAC的平分线，求△DAE的度数．20．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB＝△DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：BD＝AE.21．如图△，在Rt△ABC中，AB＝AC，△BAC＝90°，过点A的直线l绕点A旋转，BD△l于D，CE△l于E.(1)试说明：DE＝BD＋CE.(2)当直线l绕点A旋转到如图△所示的位置时，(1)中结论是否成立？若成立，请说明；若不成立，请探究DE，BD，CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程．答案：1.B2.C3． B ．4． D ． 5．C 6．A 7.D 8．B 9．D 10.C11.90° 12.65° 13．10° 14．65° 15． 16． 17.7厘米．18. △△△△19．解：在△ABC 中，因为△B ＝34°，△ACB ＝104°，所以△CAB ＝180°－△B －△ACB ＝180°－34°－104°＝42°.因为AE 平分△CAB ，所以△CAE ＝12△CAB ＝12×42°＝21°.在△ACE 中，△AEC ＝180°－△ACB －△CAE ＝180°－104°－21°＝55°.因为AD 是BC 边上的高，所以△D ＝90°.在△ADE 中，△DAE ＝180°－△D －△AEC ＝180°－90°－55°＝35°.20．解：因为△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，且△ACB ＝△DCE ＝90°，所以AC ＝BC ，CD ＝CE ，△ACE ＋△ACD ＝△BCD ＋△ACD .所以△ACE ＝△BCD .在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，△ACE ＝△BCD ，CE ＝CD ，所以△ACE △△BCD (SAS)．所以BD ＝AE .21．解：(1)因为BD △l ，CE △l ，︒120︒180所以△ADB＝△AEC＝90°.所以△DBA＋△BAD＝90°.又因为△BAC＝90°，所以△BAD＋△CAE＝90°.所以△DBA＝△CAE.因为AB＝AC，△ADB＝△CEA＝90°，所以△ABD△△CAE(AAS)．所以AD＝CE，BD＝AE.则AD＋AE＝BD＋CE，即DE＝BD＋CE.(2)(1)中结论不成立．DE＝BD－CE.同(1)说明△ABD△△CAE，所以BD＝AE，AD＝CE.又因为AE－AD＝DE，所以DE＝BD－CE.。

第四章概率●教学时间5课时第一课时●课题§4.1.1 游戏公平吗（一）●教学目标（一）教学知识点1.经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程.2.了解必然事件、不可能事件和不确定性事件发生的可能性大小.3.体验游戏规则的公平性.（二）能力训练要求1.发展学生动手操作的能力，分析问题的能力.2.体会事件发生的不确定，初步建立随机观念.（三）情感与价值观要求进一步体会“数学就在我们的身边”，发展“用数学”的意识和能力，感受学习数学的兴趣，培养学生公平、公正的态度.●教学重点1.经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的过程.2.了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小及游戏的公平性.●教学难点通过做试验进一步体验不确定事件的特点及事件发生的可能性大小.●教学方法实验——探究法经历“参与游戏活动——编题互测互评——反思体验”的过程，了解必然事件、不可能事件和不确定性事件发生的可能性大小，了解游戏规则的公平性.●教具准备若干个完全一样的编了号码的小球；每组两个转盘；每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的小立方块.●教学过程Ⅰ.创设问题情景，导入新课［师］我们经常会组织一些有意义的体育比赛，来丰富我们的课余生活.比如说拔河、乒乓球、篮球赛，在比赛之前双方是通过什么来确定场地的呢？［生］掷硬币、猜拳、抽签、抓阄……［师］大家的方法很好，但谁能告诉我，为什么要采用上面的方法来确定场地呢？［生］为了保证比赛的公平.［师］老师这里有两个游戏，大家愿意做吗？［生］愿意.［生］那得看游戏对双方公平不公平.［师］可以.根据我给大家介绍的游戏规则，同学们可自己或合作讨论思考：游戏公平吗？（教师板书课题：游戏公平吗）Ⅱ.讲授新课，参与游戏活动过程1.游戏一［师］课前我们分组制作了两个转盘——转盘A、B.每个转盘都被分成6个相等的扇形，都写有1~6六个数字，只是顺序不同.转盘A上是1、2、3、4、5、6；转盘B上是1、3、5、2、4、6.我们利用这两个转盘做游戏.每组三个人，一人做甲、一人做乙、另一个人记录和监督.规则是：（1）甲自由转动转盘A，同时乙自己转动转盘B；（2）转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字（如图4－1），在转盘A 中，如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到数字6）；（3）如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；（4）转动10次转盘，记录每次得分的结果，得分高的人为胜者.图4－1同学们可以先猜测一下游戏是否公平.［生］公平.因为每个转盘被分成6个相等的部分.［生］不公平.因为每个转盘上1~6六个数字的顺序不同.［师］到底谁的猜测正确呢？下面我们每个组开始按上面的规则开始做游戏，每组选一个人记录和监督.但我想问一下负责记录和监督什么呢？［生］记录每次转得的结果，谁得到偶数，便给谁记1分，在游戏过程中，监督两位同学是否是自由转动转盘，以确保随机性.（教师同时深入到各小组中观察学生们的表现，聆听他们的交流）.小组中，“甲”每次都得分，而“乙”不一定每次都得分.游戏结束后，做“乙”的学生不愿意了，举手发言.［生］游戏不公平.“甲”每次都得分，而我不是.我不做“乙”了，我也要做“甲”.（其他做“乙”的学生跟着说，我也要做“甲”）［师］大家先别着急.我们不妨在小组内讨论一下：为什么每个小组“甲”总是得分，而“乙”却不是呢？［生］转盘A、B中数字的排列顺序不同是游戏不公平的主要原因.其中对于转盘A，每次的最终数字是2、4、6、2、4、6，总是偶数，每次一定能得分.对于转盘B，最终得到的数字是3、4、3、6、5、6，偶数、奇数各占一半，每次不一定都能得分，因此这个游戏对双方不公平.［师］回答的很好.结合刚才的游戏我们来思考几个问题.看书P99“议一议”：（1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？“最终得到的数字是奇数”呢？（2）对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？“最终得到的数字是奇数”呢？（3）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？不可能事件呢？学生看完问题后，先独立思考，然后进行讨论.得出结论后，各小组派代表发言.［生］（1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然事件，“最终得到的数字是奇数”这个事件是不可能事件.［生］（2）对于转盘B ，“最终得到的数字是偶数”这个事件和“最终得到的数字是奇数”这个事件都是不确定事件.［生］（3）必然事件一定发生，不可能事件一定不发生. ［生］（3）必然事件百分之百发生.不可能事件一定不发生，发生的可能性是0. ［师］很棒！同学们不仅用自己的文字语言描述了必然事件和不可能性事件发生的可能性，而且还用数学语言描述了它们的可能性.同学们可以看书上的结论，结论为：（1）必然事件发生的可能性用100%即1来表示； （2）不可能事件发生的可能性用0来表示. 2.游戏二［师］甲、乙两人不要变换，接着来做第二个游戏：每组都有一个均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.任意掷出小立方体后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是 6，则乙获胜.同学们在做游戏之前，可先分析一下，这个游戏对甲、乙双方公平吗？ ［生］“朝上的数字是6”比“朝上的数字不是6”的情况少，所以游戏对双方不公平. ［师］是不是果真如此.我们来验证一下游戏是“不公平”的.学生接着做游戏，每组三人，一生当甲，一生当乙，一生是监督人，掷出小立方体，结果大部分组获胜的为乙.因此说明此游戏是“不公平”的.［师］刚才游戏中“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”是什么事件？ ［生］不确定事件.［师］那么不确定事件的可能性怎样来表示呢？［生］不确定事件的可能性比不可能事件发生的可能性大，所以大于0；但比必然事件的可能性小，所以又小于1.于是我们可得出：不确定事件发生的可能性在0到1之间.3.指导学生用数轴上0到1之间的部分表示事件发生的可能性.［师］由上面分析可知，利用图4－2可以表示事件发生的可能性：图4－2你能用图示的方法标出“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”的事件发生的可能性吗？请同学们在练习本上标出，并说明你标出的理由.［生］因为小立方体共有6个面，“朝上的数字是6”只有1个面，发生的可能性较小，所以应标在0与21之间；“朝上的数字不是6”有5个面，发生的可能性较大，所以应该标在21与1之间.如图4－3： 图4－3［师］很好.我们知道“必然事件”发生的可能性是1，所以“必然事件”标在1处，“不可能事件”发生的可能性是0，所以“不可能事件”标在0处.但我们在生活中常听到有的人为了强调某件事情一定发生，会说“这件事百分之二百会发生”.这句话在数学上对吗？［生］不对.事件发生的可能性最小是0，最大为100%. Ⅲ.编题——应用深化［师］大家利用所学的知识编题互测互评，全班分成“苹果队”和“香蕉队”，老师来做裁判，获胜后给予奖励.（学生可先快速编题，然后开始互测） ［苹果队］“小明的身高是4米”是什么事件，怎样表示？（话间刚落，大家就忍不住笑起来）.［香蕉队］小明的身高根本不可能有4米，这一定不会发生，是不可能事件，用0来表示，对不对呀！［苹果队］对.那么，一个箱子里放有5个大小完全一样的红球，从这个箱子中，任意摸出一球，“摸到红球”这个事件是什么事件？怎样表示？［香蕉队］箱子中都是红球，任意摸出一球，一定是红球，所以“摸到红球”是必然事件，用1（或100%）来表示.［苹果队］又让你们答对了.再给你们出一个难一点的题，“你打开书包，随意拿出一本书是语文书”是什么事件，怎样表示？［香蕉队］（该队的队员，马上经过讨论，得出结果）拿出的书可能是语文书，也可能是别的书，这是不确定事件，发生的可能性在0到1之间.［苹果队］看来难不住你们啦！该你们出题了.［香蕉队］好.请问：“十五的月亮就像一个弯弯的细钩”是什么事件？怎样表示？“正常情况下气温低于零摄氏度，水会结冰”是什么事件？怎样表示？“从装有6个红球，4个白球的口袋中任取一球，恰好是红球（球除颜色不同外完全相同）”是什么事件？怎样表示？［苹果队］“十五的月亮就像一个弯弯的细钩”是不可能事件，用0表示；“正常情况下气温低于零摄氏度，水会结冰”是必然事件，用1表示；“任取一球，恰好是红球”是不1确定事件，发生的可能性在0到1之间，因为发生的可能性较大，所以发生的可能性在2到1之间.［香蕉队］回答的完全正确.［师］你们的思维很活跃，编的题也十分精彩.针对必然事件、不确定事件、不可能事件都编了题，这说明你们对所学的知识已经能够进行综合运用.两个队最后没分出胜负，看来老师须发两份奖品了.Ⅳ.课时小结［师］通过今天的学习，你学到了什么知识，有何体会和收获？［生］通过今天的学习，我了解了必然事件、不可能事件、不确定事件发生的可能性大小怎样表示，能将事件发生的可能性在数轴上0到1之间表示出来.［生］通过今天的学习，我知道做游戏、比赛要公平，以及怎样验证游戏是否公平.［生］我感到学习数学可以解决生活中的问题，而且数学设计游戏也很有趣，我越来越喜欢数学了.［生］数学就在我们身边，与我们的生活密切相联.Ⅴ.课后作业1.习题4.1 1.2.在电视中经常看到一些游戏，体会一下这些游戏公平吗？将你得到的体会在班中交流.3.结合生活事例自己编一题完成.Ⅵ.活动与探究小明面前的桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下.小明已被告知其中有两张且只有两张老K，但是小明不知道老K在哪一个位置.现在小明随机取两张并把它们翻开.问下面哪一种情况更为可能？（1）两张牌中至少有一张是老K？（2）两张牌中没有一张是老K.［过程］把这6张牌用1到6这些数字编号，并且假定5号牌和6号牌就是那两张老K.现在，我们列出从6张牌中取出2张的所有不同组合.总共有15种这样的组合：1—2 2—3 3—4 4—5 5—61—3 2—4 3—5 4—61—4 2—5 3—61—5 2—61—6注意这15对牌中共有9对包含老K（5号牌和6号牌），不含老K的共有6对.［结论］由上述过程可知：两张牌中至少有一张老K比两张牌中没有一张是老K的可能性更大.但这两个事件都是不确定事件，它们的可能性是大于0且小于1的.●板书设计图4－4第二课时●课题§4.1.2 游戏公平吗（二）●教学目标（一）教学知识点1.进一步让学生经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验——验证猜测”的过程.2.了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.（二）能力训练要求1.通过大量实验，提高学生的实验能力，培养学生的随机观念.2.进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识和能力.（三）情感与价值观要求1.培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的世界观.2.在“用数学”的过程中，提高同学间的合作能力和学习数学的兴趣.●教学重点1.经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”的过程.2.了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.●教学难点事件发生的等可能性.●教学方法实验——合作法.经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”的过程，通过同学们的合作交流，体会“正面朝上”和“反面朝上”发生的可能性相同，了解游戏是否公平.●教具准备以组为单位，准备下列教具：1.一枚均匀的硬币；2.一个自由转动的转盘；3.一个均匀的小立方体且每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6；4.一个啤酒瓶的盖子.●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］今天老师碰到一个问题：小明和小丽都想去看周末的电影，这部电影非常好看，但今天晚上是最后一场，电影票也只有一张，老师很为难，不知该把这张电影票给谁.你们谁来给我想一个办法来决定到底谁去看电影.［生］任意掷一枚均匀的硬币，图案一面朝上，小明去；币值一面朝上小丽去.［生］抓阄.用两张大小一样的纸，一张上面写上“去”，一张上面写上“不去”，然后将它们分别团成纸团，充分的在一个盒子里搅匀，如果取出的是写着“不去”的纸团小明不去，小丽去；如果取出的是写着“去”的纸团小明去，小丽不去.［生］……上面同学们想的办法对双方公平吗？这节课不妨让我们来做做试验，看同学们想的办法对双方公平吗？（板书课题：§4.1.2 游戏公平吗（二））Ⅱ.讲授新课，参与活动过程，体验游戏是否公平.1.游戏一［师］下面我们以同桌两人为一个小组，做掷硬币的游戏20次，并将数据记录在下表中：（其中正面为有图案的一面，反面是标有币值的一面）（学生可以很快地将试验的数据记录到上表中）图4－5让学生完成折线统计图，并回答下列问题：观察折线统计图，你能发现何规律？［生］观察完成的折线统计图可以发现：当试验次数较少时，折线摆动的幅度可能比较大，随着试验次数的增加，折线摆动幅度会逐渐减小.也就是说：随着试验次数的逐渐增加，一般来说，正面朝上的频率变化幅度将逐渐变小，最后，差不多稳定在图中的虚线处.［师］大家可能现在明白了，图中的虚线表示的是什么呢？［生］图中的虚线表示的是当试验总次数逐渐增多，正面朝上的频率越接近这条虚线，也就是说正面朝上的频率越接近于0.5.［师］很好.历史上很多数学家也做过掷硬币的试验.我们不妨来看一下他们试验所得到的数据，是否支持我们刚才发现的规律？打开课本P102，看表格.书中的表格列出了一些历史［生］数学家所做的掷硬币试验的数据是支持我们所发现的规律的.因为表中的数据“正面出现的频率k /n ”也都是稳定于0.5.［师］很好.你们和历史上的数学家发现了相同的规律.你们真了不起.出现反面朝上的频率的情况如何呢？［生］我们可仿照画“正面朝上”的频率折线统计图来画出相应的“反面朝上”的频率折线统计图.（鼓励学生分别计算试验次数为20次、40次、80次、120次、……、400次时“反面朝上”的频率，并画出相应的折线统计图）［师］新的折线统计图有什么规律？［生］当试验次数较少时，折线上下摆动的幅度可能比较大，随着试验次数的增加，折线摆动幅度会逐渐变小，最后差不多稳定在过0.5平行于横轴的虚线处.也就是说：随着试验次数的逐渐增加，反面朝上的频率差不多稳定在0.5.［师］这位同学对试验分析得很好.由上面的两个折线统计图以及数学家试验的数据，我们来完成课本P 103的议一议：（1）任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？ ［生］任意掷一枚均匀的硬币，可能出现两种结果：正面朝上和反面朝上.又因为当试验的总次数较大时，“正面朝上的次数”与“反面朝上的次数”将非常接近，差不多都等于试验总次数的一半.因此，根据我们的生活经验及上面的试验可判定每种结果出现的可能性是相同的.［师］的确如此.例如足球比赛前，裁判通常用掷一枚均匀硬币的方法来决定双方的比赛场地.由于这枚均匀的硬币出现正面与出现反面的可能性相同，对双方是公平的.［生］这说明前面的几位同学想的办法对双方都是公平的. ［师］你能用自己的语言说一说什么是游戏对双方公平吗？［生］我是这样想的：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同.例如我们上一节课做的两个游戏，双方获胜的可能性不同，因此游戏是不公平的，而任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上、反面朝上的可能性是相同的，所以用这种方法决定电影票给小明还是小丽，对他们两个是公平的.［师］任意掷一枚均匀硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上，并且这两种结果出现的可能性相同，你认为这两种结果的可能性大小应如何表示？［生］都用21. ［师］大家认同吗？ ［生］认同！［师］谁还能为小明和小丽谁去看电影想出别的方法. Ⅲ.应用深化 1.做一做图4－6［生］我手中有一个转盘（如图4－6所示），让小明和小丽随意地转动它.转盘停止后，若指针指向红色区域，则小丽去看电影；若指针指向白色区域，则小明去看电影.［师］刚才这位同学的方法对小明、小丽公平吗？［生］公平.因为转盘均匀且红色、白色区域面积相等，所以指针落在红色区域和白色区域出现的可能性相同，也都是21.因此，对小丽和小明是公平的. ［生］我还有一个办法：在一个不透明的袋子里装两个球：一个白球，一个红球.这两个球除颜色外完全相同.充分搅匀后，任意摸出一球，若摸出红球，则小明去看电影；若摸出白球，则小丽去看电影.［师］真棒！这个游戏对双方公平吗？［生］公平！因为两个球除颜色不同外完全相同，摸出红球和白球的可能性一样. ［生］老师，我也有一种方法：上一节课的转盘A ，随意转动它，如果转出的数小于等于3，则小明去看电影；如果转出的数大于等于4，则小丽去看电影.由于小于等于3的数和大于等于4的数各有3个，并且各占转盘面积的一半，所以指针落在小于等于3的区域和落在大于等于4的可能性相同.［生］利用转盘A ，也可以这样设计：随意转动转盘.如果转出的数是偶数，则小明去；如果转出的数是奇数，则小丽去.我认为这个办法也是公平的.［生］老师我这样设计可以吗？还是转盘A ，随意转动它，如果转出的数是1，则小明去看电影；如果转出的是2，则小丽去.［师］同学们可以讨论一下. （讨论后，回答）［生］我认为可以.因为转盘A 分成的6部分面积相等，所以指针落在每个区域的可能性相同.也就是说落在标有“1”的区域和落在标有“2”的区域的可能性相同，因此对小明和小丽是公平的.［师］看来，同学们已基本了解了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性. 2.赛一赛［师］以学习小组为单位，我们来一个比赛.利用上节课“做一做”中的均匀的小立方体设计一个游戏，使游戏对小明和小丽都公平.看哪一个小组设计的方案最多.（这是一道开放题，答案不唯一，需要学生进行小组讨论.只要设计出的方案合理便可.关键是使学生理解事件发生的可能性和游戏对双方公平的含义）.3.试一试［师］小强用瓶盖设计了一个游戏：任意掷出一个瓶盖，如果盖面着地则甲胜；盖面朝上则乙胜.你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？先想一想，再用你准备好的瓶盖做一做.（在这个问题中，“盖面着地”和“盖面朝上”一般情况下不是等可能的，因此这个游戏对双方不公平.可以让学生实际体验这个游戏的不公平性.鼓励每个学生都收集试验数据，全班汇总后可以运用频率估计“盖面着地”和“盖面朝上”的可能性大小）.Ⅳ.课时小结［师］通过今天的学习，你学到了什么知识，有何体会和收获？［生］通过今天的学习我们了解了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.而且我们还可以自己设计一些游戏的规则，使游戏对双方都是公平的.［生］当我知道游戏对双方是否公平是指双方获胜的可能性相同时，我感觉到数学与现实生活联系得非常紧密.［生］这一节特别值得一提的是：我们通过试验——收集和整理试验数据——分析试验结果，得到了与历史上的数学家所做掷硬币试验的相同规律.Ⅴ.课后作业1.习题4.2， 1、2.2.找出生活中的一些游戏，判断是否对双方公平. Ⅵ.活动与探究小明发明了一个素数乘法游戏.转动两个均匀的骰子，用两次朝上的总数相乘，得到一个乘积，如果乘积是素数，玩家A 就得到10分，如果乘积不是素数，玩家B 得1分.小明认为他的游戏是公平的，因为得到非素数积的转动方式要比得到素数积的转动方式多得多.那么他的游戏是否公平呢？做一做，试试看.性为366即61；得到乘积不是素数有30种情况，可能性为3630即65. ［结果］根据上面的分析得到乘积不是素数的可能性比得到乘积是素数的可能性大.但是得到素数却可以得到10分，而得不到素数只能得1分，所以游戏不公平，对前者有利.●板书设计§4.1.2 游戏公平吗（二） 一、小明和小丽谁去看电电影？ （1）掷硬币——公平吗？猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测（2）历史上数学家做的掷硬币试验数据（验证，支持同学们发现的规律？） 二、议一议1.任意掷一枚硬币两种结果：正面朝上，反面朝上.2.它们出现的可能性相同，都是21.三、做一做由学生想出更多的决定小明和小丽谁去看电影的方法.4．1游戏公平吗（1）一、 教材分析：《游戏公平吗》是北师大版七年级下学期第四章第一节的内容，是在学生了解了确定事件和不确定事件的概念及事件发生可能性的意义之后的又一个重要知识点。

生活中的数据与概率测试题姓名：一、 填空题：1、一种细胞的直径大约为0.00007米，这个数用科学记数法表示为 。

2、0.2506≈ （保留三个有效数字），此时精确到 位。

3、近似数3.14×105精确到 位，有效数字是 。

4、52.68亿精确到 位，有效数字是 。

5、我国的淡水资源总量约为2793400立方千米，把这个数保留两个有效数字，用科学记数法表示为 。

6、今天过去是明天的概率是 ，在明天的24小时中，朋友随时都会从北京来，明天早上10时朋友来的概率是 。

7、一个袋子里装有质地等完全相同的2个白球和2个黑球，现随意从袋子里摸出一个小球，摸的是白球的概率是 。

8、从一幅扑克牌中任意抽取一张，抽到9的概率是 ，抽不到9的概率是 。

9、如果从一个不透明的口袋中摸出白球的概率为61，已知袋中白球有3个，那么袋中球的总数为 个。

10、在生活中人们常用“细如发丝”来形容物体非常非常微小，自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”。

纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米是1微米的千分之一，1纳米是1米的亿分之一，1纳米相当于1根头发丝的六百万分之一。

VCD 光碟是一个圆形薄片，它的两面有用激光刻成的小凹坑，坑的宽度只有0.4微米。

阅读这段材料后回答问题：⑴1纳米=＿＿＿＿＿米；1微米=＿＿＿＿＿米；⑵这种小凹坑的宽度有＿＿＿＿＿纳米，1根头发丝约有＿＿＿＿纳米。

11、观察图形，回答问题⑴物体A 的重量精确到1千克是＿＿＿千克，若精确到0.1千克约是＿＿＿千克。

⑵线段AB 的长度精确到10厘米是＿＿＿厘米，有＿＿＿个有效数字。

二、 选择题：1、1纳米=10-9米，它是1米的 （ ） A 、千万分之一 B 、一亿分之一 C 、十亿分之一 D 、百亿分之一2、一种花粉的直径为20微米，它相当于 （ ） A 、2×10-6 米 B 、2×10-5 米 C 、20×10-6 米 D 、2×10-7米3、下列数据中，不是近似数的是 （ ） A 、 通过第五次全国人口普查，我国人口总数为129533万人。

概率知识点一、事件 :1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。

也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或 1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。

也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P 来表示， P（A）=事件 A 可能出现的结果数 / 所有可能出现的结果数。

2、必然事件发生的概率为1，记作 P（必然事件） =1；3、不可能事件发生的概率为0，记作 P（不可能事件） =0；4、不确定事件发生的概率在0—1 之间，记作 0<P（不确定事件） <1。

5、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，mP( A)再数出事件 A 可能出现的结果数m，利用概率公式n 直接得出事件 A 的概率。

（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。

三、几何概率1、事件 A 发生的概率等于此事件 A 发生的可能结果所组成的面积（用 SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用 S 全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。

例 1．下列事件是必然事件的是（）(A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000 公斤(C)在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月2、下列事件中，随机事件是（）A.没有水分，种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等C.从 13 张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从 13 张方块扑克牌中任抽一张，是红桃10例 2、下列事件发生的可能性为 0 的是（）A、掷两枚骰子，同时出现数字“ 6”朝上B、小明从家里到学校用了 10 分钟，从学校回到家里却用了15 分钟C、今天是星期天，昨天必定是星期六D、小明步行的速度是每小时40 千米2、口袋中有 9 个球，其中 4 个红球， 3 个蓝球， 2 个白球，在下列事件中，发生的可能性为 1 的是（）A、从口袋中拿一个球恰为红球B、从口袋中拿出 2 个球都是白球C、拿出 6 个球中至少有一个球是红球D、从口袋中拿出的球恰为 3 红 2 白例 3、一副扑克牌共 54 张，其中，红桃、黑桃、红方、梅花各13 张，还有大小王各一张 .任意抽取其中一张，则P（抽到红桃） =_________；P（抽到黑桃） =_________.P（抽到小王） =_________； P（抽到大王） =_________.2、盒子里有标号为1、2、3、4、5 的五个球 ,任意取出两个球 ,求下列事件发生的概率 . (1)两个球的号码之和等于 5;(2)两个球的号码之差等于 2; (3)两个球的号码之积为偶数 ;(4)两个球的号码之和为奇数 .3.一只小鸟自由自在的在空中飞行，然后随意落在如图的某个方格中（每个方格除颜色外完全相同）则小鸟停在白色方格中的概率为______________.4.小猫在如图所示的地板上自由地走来走去， 他最终停留在黑色方砖上的概率是多少概率初步练习题一、选择题1、“任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数”，此事件是（）A.不可能事件B.不确定事件C.必然事件D.以上都不是2、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4 的概率是 （）11 21A.B.C.D.23363、一个袋中装有 2 个红球， 3 个蓝球和 5 个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则 P （摸到红球）等于 （ ）A.1B.2C.1D.12 3 5 104、如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P 1 ，在乙种地板上最终停留在黑色区域 的概率为 P 2 ，则 （）A. P 1＞ P 2B. P 1＜ P 2C. P 1＝ P 2D.以上都有可能5、100 个大小相同的球， 用 1 至 100 编号，任意摸出一个球，则摸出的是 5 的倍数编号的球的概率是 （）1 19 A.B.201001C. D.以上都不对二、填空题6、一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张，抽到方块的概率是______，抽到 3 的概率是 ______.7、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题， 小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是_____．8、在数学兴趣小组中有女生 4 名，男生 2 名，随机指定一人为组长恰好是女生的概率是_______.9、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0—10 这11 个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一张，则：（1）P（抽到两位数）=；（ 2）P（抽到一位数）=；（3）P（抽到的数大于8）=；10、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40 s，绿灯60 s，黄灯3 s .小刚的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是_________．1 ，已知袋中白球有12、若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为63 个，则袋中球的总数是 ____________。