2015-2016学年广东省深圳市龙岗实验学校九年级(上)期中数学试卷

广东省深圳市龙岗区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同2．关于x 的一元二次方程2100x bx +-=的一个根为2，则b 的值为（）A ．3-B ．2C ．3D ．73．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．若50AOB ∠=︒，则ADB ∠的度数为（）A ．65︒B ．50︒C ．25︒D ．20︒4．如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B 和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行，若点A 在数轴上表示的数是-2且点A 与刻度尺上的0刻度重合，则AB 的长度是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．宽与长的比等于()10.6182≈的矩形称为黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如古希腊的帕提依庙等．如图，帕提侬神庙平面图的长约为30米，则它的宽约为（）A ．12.36米B ．18.54米C ．21.21米D ．48.54米6．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，是一个由“七巧板”地砖铺成的地板，一个小球在该地板上自由地滚动，并随机停留在某块地砖上，已知小球停在任意一点的可能性都相同，那么小球停在4号地砖上的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．187．如图，ABC V 与DEF 是位似图形，点O 是位似中心．若2OA AD =，ABC V 的周长为4，则DEF 的周长为（）A ．6B ．8C ．9D ．128．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程25140x x +-=即()514x x +=为例说明，记载的方法是：构造如图面积是()25x x ++的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即2414581⨯+=，因此2x =．则在下列四个构图中，能正确说明方程23100x x --=解法的构图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知23a b =，则b a a -的值为．10．为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图（a ）所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图（b ）所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角近似为度．11．关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．12．图（a ）是燕尾夹，图（b ）是燕尾夹简化的示意图，夹臂AC ，BD 可分别绕点M N ，旋转，不考虑夹臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即C D ，两点重合），20mm AM BN ==，15mm CM DN ==，8mm MN =．如图（c ），当夹子完全张开时（即A B ，两点重合），夹嘴间的距离CD 的长为mm ．13．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点且满足30CBE ∠=︒，将BCE 沿BE 折叠得到BC E '△，C E '与对角线BD 交于点F ，则DFBF 的值为．三、解答题14．解一元二次方程：(1)220x x +=；(2)263910x x --=．15．化学实验课上，杨老师带来了Mg （镁）、Al （铝）、Zn （锌）、Cu （铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg Al Zn 、、可以置换出氢气，而Cu 不能置换出氢气）(1)小云随机从中抽取一张卡片，抽到“Al ”的概率为；(2)小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率．16．如图，在平行四边形ABCD 中，=90BDC ∠︒，E 是AD 边上一点，延长BE 与CD 的延长线交于点F ，连接AF．(1)请从下列条件中选择一个能证明四边形ABDF 是矩形的条件，并写出证明过程；①AE DE =；②BF BC =；③AE BE =．(2)若四边形ABDF 是矩形，且3AB =，5AD =，求四边形ABCF 的面积．17．已知甲商品每件的进价为20元，售价为每件40元．(1)若商场计划对甲商品降价促销，预备从原来售价的每件40元进行两次调价后将售价降为每件32.4元．若甲商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，甲商品每降价1元时，每月可多销售10件．已知甲商品在原售价为每件40元时的月销售量为100件．若商场希望甲商品该月的获利为2250元，请问甲商品在原售价的基础上应降价多少元？18．综合与实践背景晚上小明在广场上散步，如图（a ）所示，AB ，CD 是广场上的两根电线杆，小明站在点E 处，在两盏路灯B ，D 的照射下，地面上形成了他的两个影子EH ，EG ．素材1两盏路灯B ，D 的高均为10m ，两盏路灯相距40m ，小明的身高EF 为1.5m ．素材2A ，C ，E ，G ，H 在同一平面内，电线杆和人均垂直于地面．问题提出小明在广场中走动时（始终保证影子EG ，EH 不为0），两个影子端点间的距离GH 是否会发生改变？问题解决任务1计算（1）如图（b ），当小明影子EG 长为4.5m 时，此时小明到电线杆CD 的距离EC 为多少？任务2说理（2）小明在广场上走动的过程中两个影子端点间的距离GH 是否会改变？若GH 的长不变，请求出GH 的长；若GH 的长度发生变化，请说明理由．任务3拓展（3）小明在广场的某个位置向上跳起再落下，在该过程中GH 最长达到10m ，请直接写出小明从起跳到落下的过程中，头顶距离地面的最大高度．19．综合与探究【定义】我们把关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=与20cx bx a ++=（0ac ≠，a c ≠）称为一对“友好方程”【示例】如22730x x +-=的“友好方程”是23720x x -++=．（1）写出一元二次方程212710x x -+=的“友好方程”是________．【探究】（2）已知一元二次方程212710x x -+=的两根为113x =，214x =，请求出它的“友好方程”的两个根．【猜想】（3）当240b ac ∆=-≥时，方程20ax bx c ++=的两根1x ，2x 与其“友好方程”20cx bx a ++=的两根3x ，4x 之间存在的一种特殊关系为________．（0ac ≠，a c ≠）【证明】∵方程20ax bx c ++=的两根为1x =2x =方程20cx bx a ++=的两根为32b x c -=，①________；……（4）请完成上述填空①，并补全证明过程．（备注：证明一组关系即可）【拓展】（5）已知关于x 的方程220240x bx c +-=的两根是11x =-，212024x =．请利用上述结论，直接写出关于x 的方程()212024c x bx b --+=的两根．20．综合与探究如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，分别是边BC ，CD 上的点，AE 与BF 交于点P ．（1）【特例感知】如图（a ），若四边形ABCD 是正方形，当APB D ∠=∠时，则线段AE 与BF 的数量关系是________；（2）【深入探究】如图（b ），若四边形ABCD 是菱形，且APB D ∠=∠，则线段AE 与BF 满足怎样的数量关系？请证明你的猜想；关于此问，数学兴趣小组给出如下两种解决思路．请选择其中一种思路解决问题．思路一思路二如图，在BC 边上取一点M 使AM AB =，……如图，在CB 的延长线上取一点N 使，AN AE =，……（3）【类比迁移】如图（c ），若四边形ABCD 是菱形，E 为BC 的中点，60APB C ∠=∠=︒，请求出AE BF的值；（4）【联系拓广】如图（d ），在平行四边形ABCD 中，3AD =，4AB =，60C ∠=︒，F 是CD 边的中点，当点E 在直线BC 上运动，且直线AE 与直线BF 所夹的锐角为60°时，请直接写BE 的长．。

2015-2016学年九年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.已知关于x 的一元二次方程的一个根为1，则m 的值为（）2.A 2.-B 4.C 4.-D 2.如图，在菱形ABCD 中， 60,5=∠=B AB ，则对角线AC 的长等于（）8.A 7.B 6.C 5.D 3.在一个不透明的盒子中,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复以上操作过程,共摸了100次球,发现有20次摸到黑球,据此估计盒子中白球的个数为()12.A 个16.B 个20.C 个30.D 个4.一元二次方程0232=-+x x 的根的情况是().A .B .C 没有实数根.D 只有一个实数根5.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为x 尺，根据题意列出的方程是（）.A ()()22242x x x =-++.B ()()22242x x x =+++.C ()()22242x x x =-+-.D ()()22242x x x =++-6.小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会,但现在只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是().A 三人获胜的概率相同.B 小明获胜的概率大.C 小颖获胜的概率大.D 小凡获胜的概率大7.小明一家人在国庆期间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩,他在500000:1的地图上测得家所在城市与旅游景点所在城市的图上距离为cm 40,则这两城市的实际距离为()km A 100.km B 200.km C 1000.km D 2000.8.小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形,若每个图案花边的宽度都相等,那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是()A B C D9.如图,以正方形ABCD 的对角线AC 为边作菱形AEFC ,点E 在边AB 的延长线上,则F AE ∠的度数等于() 15.A 5.22.B 30.C5.37.D 10.如图,在矩形ABCD 中,8,6==BC AB ,现要在该矩形中作出面积最大的菱形,则菱形的边长为()5.A6.B 425.C 427.D 二、填空题（每题3分，共18分）11.写出一个四边形,使它既是中心对称图形又是轴对称图形,则这个四边形可能是________.12.投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是_______。

广东省深圳市龙岗区实验学校2022-2023学年九年级上学期期末化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，从发射到返回，神舟十三号的飞行时间长达6个月，下列过程涉及化学变化的是A．将火箭从总装车间转移至发射架B．飞船与火箭分离进入轨道C．飞船在太空中绕地球飞行D．返回时进入大气层舱体表面灼烧2．规范的操作方法是实验安全和成功的保证，下列图示的实验操作正确的是A．点燃酒精灯B．加热液体C．量取液体D．收集氢气（密度比空气小）3．下图所示是氢气燃烧的微观示意图，下列叙述正确的是A．反应前后分子的数目不变B．参加反应的氧气与氢气的质量比为8：1C．分子是化学变化中的最小粒子D．该反应属于分解反应4．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”采用了CO2直冷制冰新技术，该技术通过压力变化使二氧化碳汽化实现制冷。

下列说法正确的是A．制冰过程中二氧化碳分子的构成没有发生变化B．二氧化碳分子的大小发生了变化C．二氧化碳分子的质量发生了变化D．二氧化碳直冷制冰技术利用了其化学性质5．下列关于碳的各种模型（如图1-3）的说法，正确的是A．由图1可推测常温下碳的化学性质很活泼B．由图2可知一个碳原子的质量为12.01gC．图3中石墨在一定条件下转化为金刚石，碳原子的排列方式发生了改变D．图3中三种物质完全燃烧后的产物不相同6．纳米铁粉在空气中稍加热即可剧烈燃烧并生成黑色固体，如图是纳米铁粉在锥形瓶中燃烧的实验。

下列说法错误的是A．纳米铁粉燃烧的产物可能是Fe3O4B．激光手电照射为反应提供所需温度C．实验过程中气球先膨胀后不变D．水的作用是避免高温熔化物溅落炸裂瓶底7．2021年4月13日，日本政府正式决定将福岛第一核电站的上百万吨核污水排入大海，多国对此表示反对。

深圳市高级中学2015－2016学年第一学期期中测试高一数学命题人：程正科 审题人：范铯本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为1-12题，共60分；第Ⅱ卷为13-22题，共90分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡相应的位置。

2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

第Ⅰ卷（本卷共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}|24x A x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则AB 等于( ) （A ）(1,2) （B ） (1,2] （C ） [1,2)（D ）[1,2]2.函数()()2log 31xf x =-的定义域为（ ）（A ）[)1,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[)0,+∞ （D ） ()0,+∞ 3．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x，则))91((f f =（ ） （A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）184．已知f (x )＝(a －1)x 2＋3ax ＋7为偶函数，则f (x )在区间(－5,7)上为 ( )（A ）先递增再递减 （B ）先递减再递增 （C ）增函数 （D ） 减函数5．三个数a ＝0.42，b ＝log 20.4，c ＝20.4之间的大小关系是( )（A ）a c b << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）b c a <<6．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：（789（ ） （A ）12（B ）12-（C ）2 （D ）2-10.函数()f x 是R 上的偶函数,在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是 （）（A ）(0,1)(,)e +∞ （B ）1(0,)(1,)e -+∞ （C ）1(,1)e - （D ） 1(,)e e -11．已知函数53()28f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f ( )（A ）26- （B ）26 （C ）10- （D ）10 12．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f xg x =，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）[3，＋∞) （B ）(0,3] （C ）⎣⎡⎦⎤12，3 （D ）⎝⎛⎦⎤0，12第Ⅱ卷（本卷共计90分）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

广东省深圳市龙岗区2015-2016学年第一学期期末高二理科数学试题带答案龙岗区2015-2016学年第一学期期末质量监测试题高二（理科）数学本试卷共分为选择题和非选择题两部分，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项如下：1.答卷前，请检查答题卡是否整洁无缺损。

考生必须使用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上，并将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。

请保持条形码整洁、不污损。

2.选择题请使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不按以上要求作答的答案无效。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

如需改动，请先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。

考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p:x R，sinx1，则下列哪个命题是对p的否定？A．p:x R，sinx-1B．p:x R，sinx≥-1C．p:x R，sinx≤-1D．p:x R，sin(x2y2)+x≠12.1<k<4是方程4-kk-1的充分不必要条件。

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.已知三角形ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为A．3B．2C．2/3D．4/34.在空间直角坐标系中，给定点M(2,-1,3)，若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则AB=?A.2B.4C.25D.375.当a<-1时，不等式(x-a)/(x+1)(x-3)≤0的解集是A.(-∞,-1)∪[a,3]B.(-∞,a)∪[-1,3]C.(-∞,a)∪(-1,3)D.(-∞,a]∪(-1,3)6.若椭圆(a>b>0)的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，离心率为e，则双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为？A.2√5/5B.√3/2C.√5/2D.√3/5以下省略）7.已知等比数列{a_n}中，a_3=7，前3项之和S_3=21，则公比q的值为1或-1.8.若不等式组{x+3y≥4，XXX表示平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值是3/4.9.如图所示的5×5正方形表格中共有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母a所代表的正整数是18.10.不等式f(x)=ax^2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1}，则函数y=f(-x)的图象大致是关于y轴对称的。

2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明：1、全卷共4页，五道大题。

2、考试时间100分钟，满分120分。

一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2、下列事件是必然事件的是（）A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币，正面朝上C、打开电视机，正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋里随机摸出一个球，摸出的球是红色的概率是（）A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A、（x+5）2=16B、（x+5）1=1C、（x+10）2=91D、（x+10）2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）A、－1B、－2C、－3D、－47、如图，∠O =30°，C为OB上的一点，且OC=6，以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图，在⊙O中直径垂直于弦AB，若∠C=25°则∠BOD的度数是（）A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列出的方程为（）A、x（x－11）=180B、2x+2（x－11）=180C、x（x+11）=180D、2x+2（x+11）=18010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像见如图，关于该函数的说法错误的是（）A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2，y 随x 增大而减小D 、当－1﹤x ﹤2时，y ﹥0二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得△ADE ，则∠BAD= 度。

2024—2025学年第一学期（10月）学情诊断九年级数学（第一章~第二章）说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效．一、选择题（本部分共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．下列图片中，能观察到菱形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对边相等 B ．对边平行 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 3．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上．若a b ∥且140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．已知方程2560x x --=的一个根是6，则它的另一个根是（ ）A ．1B ．6-C ．1-D ．35．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 6．某校九年级组织一次乒乓球比赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两个班之间都比赛一场），赛程计划7天，每天安排4场比赛．设有x 个队参赛，则x 满足的关系为（ ）A ．()11282x x -=B ．()11282x x +=C ．()128x x -=D ．()128x x +=7．小明和小颖同学交流学习心得，小明发现将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿着图③中的虚线剪下，就能得到一个特殊的图形．这个特殊的图形是（ ）① ② ③A ．矩形B ．三角形C ．菱形D ．正方形8．如图，在矩形ABCD 中，30cm AB =，动点P 从点A 出发沿AB 边以5cm/s 的速度向点B 运动，动点Q 从点C 出发沿CD 边以1cm/s 的速度向点D 运动，点P 和点Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t ，则当t =（ ）s 时，四边形APQD 是矩形．A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）9．将方程()()223243x x +=-化成一般形式：__________．10．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向右拉框架，观察所得四边形的变化，下列结论中：①四边形ABCD 由矩形变为平行四边形；②变形前后对角线BD 的长度不变；③四边形ABCD 的面积不变；④四边形ABCD 的周长不变．正确的有__________．（填序号）11．如图，从边长为2的正方形ABCD 内部取一点G ，使它与正方形两个相邻的顶点C ，D 及点G 到边AB 的距离都相等，则CG 等于__________．12．小新同学在《九章算术》“勾股”章中看到一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”他查阅资料了解到大意是说：已知甲、乙二人从同一地点同时出发，在单位时间内甲的速度为7步，乙的速度为3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，然后向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？小新同学通过计算，算出了甲走了__________步．13．如图，将矩形沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若1x =，则y =__________．三、解答题（本部分共7小题．其中14题5分，15题7分，16题8分，17题8分，18题9分，19题12分，20题12分，共61分）14．（5分）解方程：24830x x ++=．15．（7分）如图，学校需要用绿竹围成周长为32m 的矩形ABCD 阅读空间，设AB 的长为x m ．（1）若矩形ABCD 的面积为2m y ，用含x 的代数式表示y ．（2）当矩形ABCD 的面积是260m 时，求它的边长．（3）矩形ABCD 的面积是否可以是270m 若能达到，求出边AB 的长；若不能达到，请说明理由．16．（8分）如图，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ．（1）判断四边形ABCD 的形状，并证明．（2）若测得四边形ABCD 的面积为216cm ，点B ，D 之间的距离为8cm ，求边AB 的长．17．（8分）某网商平台国庆期间从某公司以20元一盆的价格采购了一批盆栽，以每盆40元的价格售出，第一天销售了25盆．该商品十分畅销，在售价不变的基础上，第三天销售量就达到了64盆．（1）求第二、三两天每天销售量的平均增长率．（2）国庆假期临近结束时，盆栽还有较多剩余，为了尽快减少库存，网商平台打算降价销售．经调查发现，每降价1元，在第三天销售量的基础上每天可以多售出4盆，降价多少元时，每天可获得的利润为1292元？18．（9分）如图，在ABC △中，AB AC =．（1）尺规作图：（保留作图痕迹）①分别作BAC ∠的平分线AD 及BAC ∠的外角的平分线AN ，AD 交BC 于点D ；②过点C 作CE AN ⊥，垂足为E ；（2）连接DE 交AC 于点F ，猜想DF 与AB 的关系，并证明．19．（12分）【项目式学习】项目主题：高铁建设与运营中的数学挑战项目背景：随着中国经济的快速发展，高速铁路网络已经覆盖了全国大部分地区．假设某城市计划建设一条新的高铁线路，以缩短与邻近城市的旅行时间．数学小组的同学在查阅相关资料的情况下，开展了相关探究．素材一：为了保证安全，高铁列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止，都需要一定的时间，假设加速度和减速度都是常数且加减速过程中，列车速度随时间变化的关系为：0v v at =+，其中v 是最终速度，0v 是初始速度，a 是加速度（或减速度），t 是时间．素材二：列车将保持以最高速度匀速行驶一段距离，已知列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止所需的路程相同，均为d 千米，时间也相同，均为t 秒．素材三：匀加速（即加速度不变）或匀减速过程中，在单向行驶时，路程与运动时间的关系为：2012s v t at =+，其中：s 是路程，0v 是初始速度，a 是加速度（或减速度），t 是时间．任务—：理解与计算（1）如果高铁列车的最高速度360v =千米/小时，加速度0.5a =米/秒2，则从静止加速到最高速度所需的时间t =__________秒．（2）在（1）的条件下，列车从静止加速到最高速度所需的最小路程d =__________千米．任务二：应用与推理（3）在（1）的条件下，假设高铁线路全程x 千米中，除去两端的加减速路程d ，列车以最高速度行驶的距离为2x d -，请直接写出列车全程行驶的时间T 的表达式．（单位：小时）任务三：设计与分析（4）假设距某站台2千米有一辆高铁正以180千米/小时的速度驶来，由于某人从站台跳入轨道捡手机，列车需紧急停车，若减速度0.5a =-米/秒2，列车能否安全停车？分析计算后的答案，结合现实，说说你的想法．20．（12分）综合与实践【问题情境】我们定义：如图（a ），在ABC △中，把AB 绕点A 顺时针旋转()0180αα︒<<︒得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''．当180αβ+=︒时，我们称C AB ''△是ABC △的“旋补三角形”，C AB ''△的边B C ''上的中线AD 叫做ABC △的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”． 【特例感知】（1）在图（b ）和图（c ）中，C AB ''△是ABC △的“旋补三角形”，AD 是ABC △的“旋补中线”．①如图（b ），当ABC △为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD =__________BC ；②如图（c ），当90BAC ∠=︒，16BC =时，则AD 长为__________．【猜想论证】（2）如图（a ），当ABC △为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明．【拓展应用】（3）如图（d ），在四边形ABCD 中，90C ∠=︒，150D ∠=︒，12BC =，CD =6AD =．在四边形内部是否存在点P ，使PDC △是PAB △的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求出PAB △的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．（a ） （b ） （c ） （d ）。

广东省深圳市龙岗区智民实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程中一定是一元二次方程的是( )A ．ax 2-x+2=0B ．x 2-2x-3=0C ．2210x x +-=D ．5x 2-y-3=0 3．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）A ．12B ．14C ．5 12D ．7124．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ）A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，69 5．已知关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＞1C ．m ＜1且m ≠0D ．m ＞﹣1且m ≠0 6．下列说法不正确的是（ ）A ．顺次连接任意四边形的各边中点都可得到平行四边形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线相等、垂直的四边形是矩形D ．两组对角相等的四边形是平行四边形7．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（ ）A ．23.2(1) 3.7x -=B ．23.2(1) 3.7x +=C ．23.7(1) 3.2x -=D ．23.7(1) 3.2x +=8．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则EF 的长为（ ）A ．74B ．95C ．1910 D二、填空题9．已知2x =是一元二次方程260x mx --=的一个解，则m 的值为．10．一元二次方程2280x x +-=的解为12,x x ，则1212x x x x ++的值为．11．如图， 一块长为a 米， 宽为b 米的矩形土地被踩出两条小路 （过A ，B 间任意一点作AD 的平行线，被每条小路截得的线段长都是 2 米） ． 若小路①，②的面积分别为1S ，2S ，则1S ，2S 的大小关系是1s 2s ．12．如图所示，E ，F 分别在BC 和CD 上，AB AE AF AD BC CD EF ======，则D ∠=︒．13．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连接PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于．三、解答题14．解下列方程：(1)2650x x -+=(2)220x x -+=(3)()3122x x x -=-15．已知关于x 的方程()()2242310m x m x m -+++-=．(1)当m 为何值时，该方程是一元二次方程？(2)当m 为何值时，该方程是一元一次方程？16．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某校举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，对所有参赛学生的成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a 表示），其中6070a ≤<记为“较差”，7080a ≤<记为“一般”， 8090a ≤<记为“良好”，90100a ≤≤记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)将直方图补充完整；(2)已知90100a ≤≤这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是，众数是；(3)若该校共有1200人，能否估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数？(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取 2人去参加全市的安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．17．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，过点A 作AE BC ∥，且A E B D =，连接CE ．(1)证明：四边形ADCE 是菱形；(2)若68AC AB ==，，求菱形ADCE 的面积．18．根据背景材料，探索问题．素材1 清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋．19．综合与实践实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD 中，4cm AB =．第一步：如图2，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平． 第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时，得到了线段BN ．解决问题（1）在图3中，EN 与AB 的关系是．EN =cm ．（2）在图3中，连接AN ，试判断ABN V 的形状，并给予证明．拓展应用（3）已知，在矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm AD =，点P 在边AD 上，将ABP V 沿着BP 折叠，若点A 的对应点A '恰落在矩形ABCD 的对称轴上，求AP 的长．20．问题背景：如图，在正方形ABCD 中，边长为4，点M ，N 是边AB ，BC 上两点，且1BM CN ==，连接CM ，DN ，CM 与DN 相交于点O ．(1)探索发现：探索线段DN 与CM 的关系，并说明理由；(2)探索发现：若点E ，F 分别是DN 与CM 的中点，计算EF 的长；(3)拓展提高：延长CM 至P ，连接BP ，若45BPC ∠=︒，请直接写出线段PM 的长．。