2021学年高中物理第十六章动量守恒定律1实验：探究碰撞中的不变量学案人教版选修3_5.doc

第一节 实验：探究碰撞中的不变量预习导航1．实验目的（1）明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。

（2）探究一维碰撞中的不变量。

2．实验原理（1）探究思路： ①一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫作一维碰撞。

②追寻不变量：在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m 1、m 2，碰撞前的速度分别为v 1、v 2，碰撞后的速度分别为v 1′、v 2′，如果速度与我们规定的正方向一致，取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立：a ．m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′；b ．m 1v 21＋m 2v 22＝m 1v 1′2＋m 2v 2′2；c .11V m ＋22V m ＝'11V m ＋'22V m 。

探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v 1、v 2、v 1′、v 2′。

（2）实验方案设计：方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞。

实验装置如图所示：①质量的测量：用天平测量质量。

②速度的测量：利用公式v ＝x t∆∆，式中Δx 为滑块（挡光片）的宽度，Δt 为计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门所对应的时间。

③利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。

④实验方法：a．用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动（图甲）。

b．在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架（图乙），可以得到能量损失很小的碰撞。

c．在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动（图丙），这样可以得到能量损失很大的碰撞。

方案二：利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞。

实验装置如图所示：①质量的测量：用天平测量质量。

②速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度。

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第十六章动量守恒定律〔情景切入〕碰撞是自然界物体间发生作用的一种常见的方式.天体间的碰撞惊心动魄,微观粒子间的碰撞又悄无声息，竞技赛场上的碰撞更是扣人心弦,高速喷出的流体也能对物体施加作用,火箭之所以能进入太空就是高速气体持续作用的结果。

那么，物体间碰撞时遵循什么规律呢？〔知识导航〕本章主要学习动量的概念，以及动量定理和动量守恒定律，这一章是牛顿力学的进一步延伸。

本章从知识结构上可分为两个单元：第1节、第2节、第3节为第一单元,这部分内容侧重动量概念的引入,以及动量守恒定律的建立。

第4节、第5节为第二单元,这部分内容主要是围绕动量守恒定律的应用展开的。

本章的重点是动量守恒定律的探究、理解和应用,学会用动量观点解决碰撞、反冲等问题的思想和方法；难点是应用动量定理和动量守恒定律处理打击、碰撞、反冲等实际问题.〔学法指导〕1．在学习本章内容前,应注意复习运动学和动力学的有关知识，回顾利用牛顿运动定律和利用能量观点解决问题的重要思路和方法。

学习中应注意探究过程，突出过程与方法的学习。

2．要结合实例理解动量、冲量、动量变化量的概念，通过做适量练习题巩固概念的内涵、感知概念的外延，这样才能真正掌握这些概念。

第1节实验：探究碰撞中的不变量一、实验目的1．明确探究物体碰撞中的不变量的根本思路.2．探究一维碰撞中的不变量.二、实验原理在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′ ,找出碰撞前的动量p ＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′ ,看碰撞前后动量是否守恒.[实验方案一]利用气垫导轨完成一维碰撞实验[实验器材]气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.图16-1-1[实验步骤]1．测质量：用天平测出滑块质量.2．安装：正确安装好气垫导轨 .3．实验：接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量.②改变滑块的初速度大小和方向) .4．验证：一维碰撞中的动量守恒.[数据处理]1．滑块速度的测量：v＝ΔxΔt,式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量) ,Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[实验方案二]利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验[实验器材]带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等.[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2 .2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来 .3．实验：一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰.图16-1-24．测速度：可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度.5．改变条件：改变碰撞条件,重复实验.6．验证：一维碰撞中的动量守恒.[数据处理]1．摆球速度的测量：v＝2gh,式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出) .2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[实验方案三]在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验[实验器材]光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥.图16-1-3[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小车的质量.2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥 .3．实验：接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运动.4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝ΔxΔt算出速度.5．改变条件：改变碰撞条件,重复实验. 6．验证：一维碰撞中的动量守恒.[数据处理]1．小车速度的测量：v＝ΔxΔt,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出.2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[实验方案四]利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律[实验器材]斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等 .图16-1-4[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球.2．安装：按照图16-1-4所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平 .3．铺纸：白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置O .4．放球找点：不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面 .圆心P就是小球落点的平均位置.5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均位置N .如图16-1-5所示.图16-1-56．验证：连接ON ,测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中 .最||后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON ,看在误差允许的范围内是否成立.7．结束：整理好实验器材放回原处.[数据处理]验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON三、本卷须知1．前提条件：碰撞的两物体应保证 "水平〞和 "正碰〞 .2．方案提醒(1)假设利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平 .(2)假设利用摆球进行验证 ,两摆球静止时球心应在同一水平线上 ,且刚好接触 ,摆线竖直 ,将摆球拉起后 ,两摆线应在同一竖直面内 .(3)假设利用两小车相碰进行验证 ,要注意平衡摩擦力 .(4)假设利用平抛运动规律进行验证 ,安装实验装置时 ,应注意调整斜槽 ,使斜槽末端水平 ,且选质量较大的小球为入射小球 .四、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求 .(1)碰撞是否为一维 .(2)实验是否满足动量守恒的条件 ,如气垫导轨是否水平 ,两球是否等大 ,用长木板实验时是否平衡掉摩擦力 .2．偶然误差：主要来源于质量m 和速度v 的测量 .[例1] 利用如图16-1-6所示的实验装置 ,可探究碰撞中的不变量 ,由于小球的下落高度是定值 ,所以 ,小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小 ,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示 .图16-1-6(1)(多项选择)为了尽量准确找到碰撞中的不变量 ,以下要求正确的选项是________ .A ．入射小球的半径应该大于被碰小球的半径B ．入射小球的半径应该等于被碰小球的半径C ．入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下D ．斜槽末端必须是水平的(2)(多项选择)关于小球的落点 ,以下说法正确的选项是________ .A ．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下 ,重复几次的落点一定是完全重合的B ．由于偶然因素存在 ,重复操作时小球的落点不会完全重合 ,但是落点应当比较密集C ．测定落点P 的位置时 ,如果几次落点的位置分别为P 1、P 2、…P n ,那么落点的平均位置OP ＝OP 1＋OP 2＋…＋OP n nD ．尽可能用最||小的圆把各个落点圈住 ,这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置[解析] (1)只有两个小球的半径相等 ,才能保证碰后小球做平抛运动 ,所以A 错误 ,B 正确；入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下 ,才能使得小球平抛运动的落点在同一位置,所以C正确；斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件,所以D 正确 .(2)为了提高实验的准确性,需要重复屡次,找到小球平抛落地的平均位置,只有这样,才能有效减小偶然误差,因此B、D选项正确.[答案](1)BCD(2)BD[例2]如图16-1-7所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10 Hz .开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动.滑块A、B的质量分别为200 g、300 g ,根据照片记录的信息,A、B离开弹簧后,A滑块做________运动,其速度大小为________m/s ,本实验中得出的结论是_______________________________________________________ ________________________________________________________________________ .图16-1-7[思路点拨][解析]由题图可知,A、B离开弹簧后,均做匀速直线运动,开始时v A＝0 ,v B＝0 ,A、B被弹开后,v A′＝0.09 m/s ,v B′＝0.06 m/s ,m A v A′×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/sm B v B′×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s由此可得：m A v A′＝m B v B′ ,即0＝m B v B′－m A v A′结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒 .[答案]匀速直线0.09两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒[例3]把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来,中间夹一被压缩的轻弹簧,置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上,如图16-1-8所示.现烧断细线,观察两球的运动情况,进行必要的测量,探究物体间发生相互作用时的不变量.图16-1-8测量过程中：(1)还必须添加的器材有_____________________________________________ .(2)需直接测量的数据是_________________________________________________ .(3)需要验算的表达式如何表示? ____________________________________ .[解析]本实验是在 "探究物体间发生相互作用时的不变量〞时,为了确定物体速度的方法进行的迁移.两球弹开后,分别以不同的速度离开桌面做平抛运动,两球做平抛运动的时间相等,均为t＝2hg(h为桌面离地的高度) .根据平抛运动规律,由两球落地点距抛出点的水平距离x＝v t知,两球水平速度之比等于它们的射程之比,即v1∶v2＝x1∶x2 ,所以本实验中只需测量x1、x2即可,测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置,故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等.假设要探究m1x1＝m2x2或者m1x21＝m2x22或者x1m1＝x2m2…是否成立,还需用天平测量两球的质量m1、m2 .[答案](1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平(2)两球的质量m1、m2 ,两球碰后的水平射程x1、x2(3)m1x1＝m2x21．(多项选择)在用打点计时器做 "探究碰撞中的不变量〞实验时,以下哪些操作是正确的()A．相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源解析：选BC车的质量可以用天平测量,没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重.这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度,选项B正确；打点计时器的使用原那么是先接通电源,C项正确 .2．(多项选择)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,哪些因素可导致实验误差()A．导轨安放不水平B．小车上挡光板倾斜C．两小车质量不相等D．两小车碰后连在一起解析：选AB导轨不水平,小车速度将会受重力影响,A项可导致实验误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移,导致速度计算出现误差,B项可导致实验误差.3．(多项选择)在做 "探究碰撞中的不变量〞实验时,必须测量的物理量是()A．入射小球和被碰小球的质量B．入射小球和被碰小球的半径C．入射小球从静止释放时的起始高度D．斜槽轨道的末端到地面的高度E．不放被碰小球时,入射小球飞出的水平射程F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平射程解析：选AEF从同一高度做平抛运动,飞行时间t相同,所以需要测出的量有：未碰时入射小球的水平射程,碰后入射小球的水平射程,碰后被碰小球的水平射程,及两球质量的大小.4.如图16-1-9所示,某同学利用两个半径相同的小球及斜槽探究碰撞中的不变量,主要步骤如下：图16-1-9(1)用天平测出两个小球的质量m1＝32.6 g、m2＝20.9 g .记下斜槽末端在水平面上的投影O .(2)不放置被碰小球,让入射小球m1从某位置由静止释放,记下m1的落地点P .(3)把被碰小球m2置于斜槽末端,如下列图,让小球m1从斜槽上同一位置由静止释放,记下小球m1、m2的落地点M、N .(4)把被碰小球m2的左面粘上一小块胶布,然后重复步骤(3) .(5)测量各自的水平射程,记录在下表中.OP OM ON不粘胶布时56.0 cm 12.5 cm 67.8 cm粘胶布时56.0 cm 20.4 cm 55.3 cm关于碰撞中的不变量,该同学有以下猜想A．v1＝v1′＋v2′B．m1v1＝m1v1′＋m2v2′C.12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 其中v 1指不放置m 2时入射小球做平抛运动的初速度 ,v 1′、v 2′指放置被碰小球时m 1、m 2做平抛运动的初速度 .由实验数据经计算分析 ,判断哪一种猜想正确________(填选项前的序号) .解析：根据题中所给两小球的质量和题表中的数据 ,经过计算可知m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ ,选项B 正确 .答案：B5．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥 ,推动小车甲使之做匀速直线运动 .然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体 ,而后两车继续做匀速直线运动 ,他设计的具体装置如图16-1-10所示 .在小车甲后连着纸带 ,打点计时器打点频率为50 Hz ,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力 .图16-1-10(1)假设已得到打点纸带如图16-1-11所示 ,并测得各计数点间距并标在图上 ,A 为运动起始的第|一点 ,那么应选________段计算小车甲的碰前速度 ,应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填 "AB 〞 "BC 〞 "CD 〞或 "DE 〞) .图16-1-11(2)已测得小车甲的质量m 甲＝0.40 kg ,小车乙的质量m 乙＝0.20 kg ,由以上测量结果可得：碰前m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝________________kg·m/s ；碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝________kg·m/s .(3)通过计算得出的结论是什么 ?解析：(1)观察打点计时器打出的纸带 ,点迹均匀的阶段BC 应为小车甲与乙碰前的阶段 ,CD 段点迹不均匀 ,故CD 应为碰撞阶段 ,甲、乙碰撞后一起匀速直线运动 ,打出间距均匀的点 ,故应选DE 段计算碰后共同的速度 .(2)v 甲＝BC Δt ＝1.05 m/s ,v ′＝DE Δt＝0.695 m/s m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝0.420 kg·m/s碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝(m 甲＋m 乙)v ′×0.695 kg·m/s ＝0.417 kg·m/s .(3)在误差允许范围内 ,碰撞前后两个小车的m v 之和是相等的 .答案：(1)BC DE(3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的m v之和是相等的6． "探究碰撞中的不变量〞的实验中,入射小球m1＝15 g ,原来静止的被碰小球m2＝10 g ,由实验测得它们在碰撞前后的x-t图像如图16-1-12所示,由图可知,入射小球碰撞前的m1v1是________ ,入射小球碰撞后的m1v1′是__________ ,被碰小球碰撞后的m2v2′是________ .由此得出结论________ .图16-1-12解析：由图可知碰撞前m1的速度大小v1＝,0.2) m/s＝1 m/s ,故碰撞前的m1v1×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s .碰撞后m1速度大小v1′＝,0.4－0.2) m/s＝0.5 m/s ,m2的速度大小v2′＝,0.4－0.2) m/s＝0.75 m/s ,故m1v1′×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s ,m2v2′×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s ,可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′ .答案：0.015 kg·m/s0.007 5 kg·m/s0．007 5 kg·m/s碰撞中m v的矢量和是守恒的量7．如图16-1-13所示为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置,遮光片D在运动过程中的遮光时间Δt被光电计时器自动记录下来.在某次实验中,滑块1和滑块2质量分别为m1＝0.240 kg、m2＝0.220 kg ,滑块1运动起来,向着静止在导轨上的滑块2撞去,碰撞之前滑块1的挡光片经过光电门时,光电计时器自动记录下来的时间Δt＝110.7 ms .碰撞之后,滑块1和滑块2粘连在一起,挡光片通过光电门的时间Δt′＝214.3 ms ,两滑块上的挡光板的宽度都是Δx＝3 cm ,问：图16-1-13(1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗,即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立吗?(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度平方乘积之和相等吗,即m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2成立吗?解析：(1)因为滑块遮光片的宽度是Δx ,遮光片通过光电门的时间是Δt ,所以滑块速度可用公式v＝ΔxΔt求出.碰撞之前,滑块1的速度v1＝ΔxΔt＝3×10－2×10－3m/s＝0.271 m/s碰撞之前,滑块2静止,所以v2＝0 碰撞之后,两滑块粘连在一起v1′＝v2′＝ΔxΔt′＝3×10－2×10－3m/s＝0.140 m/sm1v1＋m2v2×0.271 kg·m/s＝0.065 kg·m/sm1v1′＋m2v2′＝(0.240＋0.220)×0.140 kg·m/s ＝0.064 kg·m/s所以,在误差允许范围内,m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立.(2)碰撞之前：m1v21＋m2v22×2 J＝0.018 J碰撞之后：m1v1′2＋m2v2′2＝(0.240＋0.220)×2 J＝0.009 J可见m1v21＋m2v22>m1v1′2＋m2v2′2 .答案：(1)成立(2)不成立。

1 试验：探究碰撞中的不变量[目标定位] 1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路.2.探究一维碰撞中的不变量.3.把握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后速度的测量方法．一、一维碰撞两个物体碰撞前沿同始终线运动，碰撞后仍沿这始终线运动，这种碰撞叫做一维碰撞． 二、基本思路：追寻不变量在一维碰撞的状况下，设两个物体的质量分别为m 1、m 2，碰撞前的速度分别为v 1、v 2，碰撞后的速度分别为v 1′、v 2′，假如速度与我们规定的正方向全都，取正值，相反取负值，依次争辩以下关系是否成立： ①m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′；②m 1v 21＋m 2v 22＝m 1v 1′2＋m 2v 2′2； ③v 1m 1＋v 2m 2＝v 1′m 1＋v 2′m 2． 探究以上各关系式是否成立，关键是精确 测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v 1、v 2、v 1′、v 2′. 三、需要考虑的主要问题：测量质量和速度 1．质量的测量： 用天平测量2．速度的测量：有下列三种方案． 方案1：利用气垫导轨结合光电门 试验装置如图16－1－1所示：图16－1－1(1)速度的测量及计算：设滑块上挡光片的宽度为Δx ，挡光片经过光电门的时间为Δt ，则v ＝ΔxΔt ．(2)碰撞情景的实现图16－1－2①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开，两个滑块随即向相反方向运动(图16－1－2甲)．②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图乙)，可以得到能量损失很小的碰撞．③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞．(3)器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个(带挡光片)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．方案2：单摆结合机械能守恒定律 试验装置如图16－1－3所示：图16－1－3(1)速度的测量及计算：可以测量小球被拉起的角度，依据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，依据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度． (2)碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失． (3)器材：带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等． 方案3：纸带结合打点计时器试验装置如图16－1－4所示(在光滑长木板上)图16－1－4(1)速度的测量及计算：用刻度尺测出纸带上两计数点间的距离Δx ，Δt 为对应Δx 所用的时间，则小车的速度v ＝Δx Δt ．(2)碰撞情景的实现：两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．碰撞时，撞针插入橡皮泥中，两小车连在一起运动．(3)器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等.一、试验步骤不论接受哪种方案，试验过程均可按试验方案合理支配，参考步骤如下： 1．用天平测量相关碰撞物体的质量m 1、m 2. 2．安装试验装置． 3．使物体发生一维碰撞．4．测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度． 5．转变碰撞条件，重复步骤3、4.6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”． 7．整理器材，结束试验． 二、数据处理：三、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即： (1)碰撞是否为一维碰撞．(2)试验中是否合理把握试验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板试验是否平衡掉摩擦力． 2．偶然误差：主要来源于对质量m 和速度v 的测量． 四、留意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”． 2．方案提示：(1)若利用气垫导轨进行试验，调整气垫导轨时，留意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用摆球进行试验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．(3)若利用长木板进行试验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力． 3．探究结论：查找的不变量必需在各种碰撞状况下都不转变． 典例分析例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验，气垫导轨装置如图16－1－5所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．图16－1－5(1)下面是试验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调整气垫导轨的调整旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt 1＝10.01 ms ，通过光电门2的挡光时间Δt 2＝49.99 ms ，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt 3＝8.35 ms ；⑧测出挡光片的宽度d ＝5 mm ，测得滑块1(包括撞针)的质量为m 1＝300 g ，滑块2(包括弹簧)质量为m 2＝200 g ；(2)数据处理与试验结论： ①试验中气垫导轨的作用是：A.________________________________________________________________________， B ．__________________________．②碰撞前滑块1的速度v 1为________m/s ；碰撞后滑块1的速度v 2为________m/s ；滑块2的速度v 3为________m/s ；(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本试验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对试验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量) a ．________________________； b ．________________________．答案 ①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差． B ．保证两个滑块的碰撞是一维的． ②0.50 0.10 0.60③a.系统碰撞前、后质量与速度的乘积之和不变 b ．碰撞前后总动能不变 c ．碰撞前后质量不变解析 ①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差． B ．保证两个滑块的碰撞是一维的．②滑块1碰撞之前的速度v 1＝d Δt 1＝5×10－310.01×10－3＝0.50 m/s ；滑块1碰撞之后的速度v 2＝dΔt 2＝5×10－349.9×10－3＝0.10 m/s ；滑块2碰撞后的速度v 3＝dΔt 3＝5×10－38.35×10－3＝0.60 m/s ；③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．缘由：系统碰撞之前的质量与速度的乘积m 1v 1＝0.15 kg m/s ，系统碰撞之后的质量与速度的乘积之和m 1v 2＋m 2v 3＝0.15 kg ·m/s b ．碰撞前后总动能不变．缘由：碰撞前的总动能E k1＝12m 1v 21＝0.037 5 J 碰撞之后的总动能E k2＝12m 1v 22＋12m 2v 23＝0.037 5 J 所以碰撞前后总动能相等． c ．碰撞前后质量不变． 例2图16－1－6(2022·西宁高二检测)如图所示的装置中，质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于O 点，质量为m B 的钢球B 放在离地面高度为H 的小支柱N 上．O 点到A 球球心的距离为L .使悬线在A 球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A 球释放后摇摆到最低点时恰与B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直线夹角为β处，B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D .保持α角度不变，多次重复上述试验，白纸上记录到多个B 球的落点． (1)图中x 应是B 球初始位置到________的水平距离．(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得________________等物理量． (3)用测得的物理量表示： m A v A ＝________________； m A v A ′＝________________；m B v B ′＝________________． 答案 (1)B 球平均落点 (2)m A 、m B 、α、β、L 、H 、x (3)m A 2gL （1－cos α） m A 2gL （1－cos β） m B xg 2H解析 小球A 在碰撞前后摇摆，满足机械能守恒定律．小球B 在碰撞后做平抛运动，则x 应为B 球的平均落点到初始位置的水平距离．要得到碰撞前后的m v ，要测量m A 、m B 、α、β、L 、H 、x 等，对A ，由机械能守恒定律得m A gL (1－cos α)＝12m A v 2A ，则： m A v A ＝m A2gL （1－cos α）.碰后对A ，有m A gL (1－cos β)＝12m A v A ′2，则：m A v A ′＝m A2gL （1－cos β）.碰后B 做平抛运动， 有x ＝v B ′t ，H ＝12gt 2.所以m B v B ′＝m B xg 2H.1.图16－1－7用如图16－1－7所示的装置也可以完成“探究碰撞中的不变量”试验．(1)若试验中选取的A 、B 两球半径相同，为了使A 、B 发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点O 1、O 2之间的距离等于________．(2)若A 、B 两球的半径不相同，利用本装置能否完成试验？假如你认为能完成，请说明如何调整？ 答案 (1)相等 球的直径 (2)见解析解析 (1)为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球同在一条水平线上．故两球悬线长度相等，O 1、O 2之间距离等于球的直径．(2)假如两球的半径不相等，也可完成试验．调整装置时，应使O 1、O 2之间距离等于两球的半径之和，两球静止时，球心在同一水平高度上．2．(2022·松原高二检测)某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的试验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，连续做匀速运动．他设计的试验具体装置如图16－1－8所示，在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．图16－1－8(1)若试验已得到的打点纸带如图16－1－9所示，并测得各计数点间距(标在图上)，则应当选________段来计算A 的碰撞前速度；应选________段来计算A 和B 碰后的共同速度(选填“AB ”、“BC ”、“CD ”或“DE ”)．图16－1－9(2)已测得小车A 的质量m A ＝0.40 kg ，小车B 的质量m B ＝0.20 kg.由以上测量结果可得：碰前m A v A ＝________kg ·m/s ；碰后：(m A ＋m B )v 共＝________kg ·m/s.由此得出结论是________________________________________________________________________． (本题计算结果均保留三位有效数字) 答案 (1)BC DE(2)0.420 0.417 结论见解析解析 (1)小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应当是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选BC 段．CD 段上所打的点由稀变密，可见在CD 段A 、B两小车相互碰撞．A、B碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选DE 段计算碰后的速度． (2)碰撞前：v A ＝BC Δt＝0.10500.1 m/s ＝1.05 m/s ，碰撞后：v A ′＝v B ′＝v 共＝DE Δt ＝0.069 50.1 m/s ＝0.695 m/s.碰撞前：m A v A ＝0.40×1.05 kg ·m/s ＝0.420 kg ·m/s 碰撞后：(m A ＋m B )v 共＝0.60×0.695 kg ·m/s ＝0.417 kg ·m/s 由于0.420≈0.417由此得出的结论是：在误差允许的范围内，一维碰撞过程中，两物体的速度与质量的乘积的和保持不变．(时间：60分钟)题组一 对基本试验原理的理解1．在利用悬线悬挂等大小球“探究碰撞中的不变量”的试验中，下列说法正确的是( )A ．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B ．由静止释放小球，以便较精确 地计算小球碰前速度C ．两小球必需都是刚性球，且质量相同D ．两小球碰后可以粘在一起共同运动 答案 ABD解析 两绳等长能保证两球正碰，以减小试验误差，所以A 正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh ＝12m v 2－0，即初速度要求为0，B 正确；本试验中对小球是否有弹性无要求，C 错误；两球正碰后，有各种运动状况，所以D 正确．2．利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验时，不需要测量的物理量是( ) A ．滑块的质量 B ．挡光时间 C ．挡光片的宽度 D ．滑块移动的距离 答案 D解析 依据试验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量；只有滑块移动的距离不需要测量，故选项D 正确．3．若用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的试验，下列操作正确的是( ) A ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了转变两车的质量 B ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起 C ．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D ．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 答案 BC解析 相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种状况能得到能量损失很大的碰撞，选项A 错、B 正确；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源，不简洁得到试验数据，故选项C 正确、D 错． 4．在“探究碰撞中的不变量”试验中，对于最终的结论m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′，下列说法正确的是( )A ．仅限于一维碰撞B ．任何状况下m 1v 21＋m 2v 22＝m 1v 1′2＋m 2v 2′2也确定成立 C ．式中的v 1、v 2、v 1′、v 2′都是速度的大小D ．式中的不变量是m 1和m 2组成的系统的质量与速度乘积之和 答案 AD解析 这个试验是在一维状况下设计的试验，其他状况未做探究；系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是试验的结论，其他探究的结论状况不成立，而速度是矢量，应考虑方向．故选项A 、D 正确． 题组二 数据处理及误差分析5．用图16－1－10示装置争辩碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度9.0 mm，两滑块被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060 s，左侧滑块质量100 g，左侧滑块m1v1大小________g·m/s，右侧滑块质量149 g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s.图16－1－10答案22.50解左侧滑块的速度为：v1＝d1t1＝9.0×10－3m0.040 s＝0.225 m/s则左侧滑块m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s右侧滑块的速度为：v2＝d2t2＝9.0×10－30.060＝0.15 m/s则右侧滑块m2v2＝149 g×(－0.15 m/s)≈－22.4 g·m/s可见在误差允许的范围内两滑块m1v1＋m2v2＝0.6．如图16－1－11所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz，开头时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，依据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本试验中得出的结论是________________________________________________________________________．图16－1－11答案匀速0.09碰撞前后滑块A、B的质量与速度乘积之和为不变量解析碰撞前：v A＝0，v B＝0，所以有m A v A＋m B v B＝0碰撞后：v A′＝0.09 m/s，v B′＝0.06 m/s规定向右为正方向，则有m A v A′＋m B v B′＝0.2×(－0.09)kg·m/s＋0.3×0.06 kg·m/s＝0则由以上计算可知：m A v A＋m B v B＝m A v A′＋m B v B′.7．在“探究碰撞中的不变量”的试验中，下面是某试验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来争辩两个滑块碰撞过程中系统动量的变化状况．试验仪器如图16－1－12所示．图16－1－12试验过程：(1)调整气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作．(2)在滑块1上装上挡光片并测出其长度L.(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)．(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m1、m2.(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态(v2＝0)，用滑块1以初速度v1与之碰撞(这时间电计时器系统自动计算时间)，撞后两者粘在一起，分别登记滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t1和碰后通过光电门的遮光时间t2.(6)先依据v＝L/t计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v；再计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积，并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和．试验数据：m1＝0.324 kg，m2＝0.181 kg，L＝1.00×10－3 m答案解析 先分清碰前与碰后的状态量，再代入数据计算．8．某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来查找物体相互作用过程中的“不变量”，试验装置如图16－1－13所示，试验过程如下(“＋、－”表示速度方向)：图16－1－13试验1 使m 1＝m 2＝0.25 kg ，让运动的m 1碰静止的m 2，碰后两个滑块分开．数据如表1. 表1依据这个试验可推知，在试验误差允许的范围内：(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的速度； (2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的动能；(3)碰前物体的质量m 与速度v 的乘积m v ________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m 与速度v 的乘积m v .试验2 使m 1＝m 2＝0.25 kg ，让运动的m 1碰静止的m 2，碰后m 1、m 2一起运动．数据如表2. 表2依据这个试验可推知(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和； (2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和；(3)碰前物体的质量m 与速度v 的乘积m v ________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m 与速度v 的乘积m v 的矢量和．试验3 使2m 1＝m 2＝0.5 kg ，让运动的m 1碰静止的m 2，碰后m 1、m 2分开．数据如表3. 表3依据试验数据可推知，在误差允许范围内：(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和； (2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和；(3)碰前物体的质量m 与速度v 的乘积m v ________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m 与速度v 的乘积m v 的矢量和．还进行了其他情景的试验，最终在试验中发觉的“不变量”是________．(4)在“探究碰撞中的不变量”试验中，关于试验结论的说明，正确的是________． A ．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用 B ．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用 C ．试验中要查找的“不变量”必需在各种碰撞状况下都不转变D ．进行有限次试验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验． 答案 (1)等于 等于 等于 (2)等于 不等于 等于(3)不等于 不等于 等于 质量和速度的乘积 (4)BCD解析 (1)从表格中数据看出，碰撞前后的质量相同，碰撞前后物体的速度与碰撞后速度相等，动能相等，质量与速度的乘积m v 相等． (2)碰前的速度为v 1＝0.140 m/s ，碰后物体速度的矢量和为v 2＝(0.069＋0.069) m/s ＝0.138 m/s ，在误差允许的范围内相等． 碰前物体的质量m 与速度v 的乘积 m v ＝0.25×0.140 kg ·m/s ＝0.035 kg ·m/s 碰后物体的质量m 与速度v 的乘积m v ＝0.25×0.069×2 kg ·m/s ＝0.034 5 kg ·m/s ， 在误差允许的范围内相等． 碰前的动能为：E k1＝12×0.25×0.1402 J ＝0.002 45 J.碰后的动能E k2＝12×0.25×0.0692＋12×0.25×0.0692 J ＝0.001 19 J在误差允许的范围内动能不相等． (3)碰前的速度为v 1＝0.120 m/s ，碰后的速度v 2＝(－0.024＋0.070) m/s ＝0.046 m/s ，知速度不相等． 碰前的动能E k1＝12×0.25×0.122 J ＝0.001 8 J.碰后的动能E k2＝(12×0.25×0.0242＋12×0.5×0.072) J ＝0.001 3 J在误差允许的范围内动能不等． 碰前物体的质量m 与速度v 的乘积 m v ＝0.25×0.12 kg ·m/s ＝0.03 kg ·m/s ，碰后物体的质量m 与速度v 的乘积 m v ＝－(0.25×0.024＋0.5×0.07) kg ·m/s ＝0.029 kg ·m/s ，则误差允许的范围内相等．综上所述，最终在试验中发觉的“不变量”是“质量和速度的乘积”．(4)在“探究碰撞中的不变量”试验中，只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用，必需在各种碰撞的状况下都不转变，有限次试验偶然性较大，得出的结论需要检验，故B 、C 、D 正确，A 错误，故选B 、C 、D.题组三 试验原理的创新与设计9．如图16－1－14所示，在试验室用两端带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M 的滑块A 、B ，做探究碰撞中不变量的试验：图16－1－14(1)把两滑块A 和B 紧贴在一起，在A 上放质量为m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A 和B ，在A 和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A 和B 与挡板C 和D 碰撞同时，电子计时器自动停表，登记A 运动至C 的时间t 1，B 运动至D 的时间t 2. (3)重复几次取t 1、t 2的平均值． 请回答以下几个问题： ①在调整气垫导轨时应留意________________________________________________________________________；②应测量的数据还有________________________________________________________________________； ③作用前A 、B 两滑块的速度与质量乘积之和为________，作用后A 、B 两滑块的速度与质量乘积之和为________．答案 ①用水平仪测量并调试使得导轨水平②A 至C 的距离L 1、B 至D 的距离L 2③0 (M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2解析 ①为了保证滑块A 、B 作用后做匀速直线运动，必需使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试． ②要求出A 、B 两滑块在卡销放开后的速度，需测出A 至C 的时间t 1和B 至D 的时间t 2，并且要测量出两滑块到挡板的运动距离L 1和L 2，再由公式v ＝st求出其速度．③设向左为正方向，依据所测数据求得两滑块的速度分别为v A ＝L 1t 1，v B ＝－L 2t 2.碰前两滑块静止，v ＝0，速度与质量乘积之和为0；碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2.10.图16－1－15某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图16－1－15所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观看物体的运动状况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量． (1)该同学还必需有的器材是________________________________________________________________________； (2)需要直接测量的数据是________________________________________________________________________；(3)依据课堂探究的不变量，本试验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________________________________________________________________________． 答案 (1)刻度尺、天平(2)两物体的质量m 1、m 2和两物体落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离s 1、s 2 (3)m 1s 1＝m 2s 2解析 两物体弹开后各自做平抛运动，依据平抛运动学问可知两物体平抛的时间相等．所需验证的表达式为m 1v 1＝m 2v 2，等式两侧都乘以时间t ，有m 1v 1t ＝m 2v 2t ，即m 1s 1＝m 2s 2.11．某同学设计如图16－1－16(甲)所示的装置，通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ 是斜槽，QR 为水平槽，试验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开头滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A 球仍从位置G 由静止开头滚下，和B 球碰撞后，A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O 点是水平槽末端R 在记录纸上的垂直投影点，B 球落点痕迹如图(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G 、R 、O 所在的平面，米尺的零点与O 点对齐．图16－1－16(1)碰撞后B 球的水平射程是________cm.(2)在以下的选项中，本次试验必需进行的测量是________． A ．水平槽上未放B 球时，A 球落点位置到O 点的距离 B ．A 球与B 球碰撞后，A 、B 两球落点位置到O 点的距离 C ．A 、B 两球的质量D ．G 点相对于水平槽面的高度(3)若本试验中测量出未放B 球时A 球落点位置到O 点的距离为x A ，碰撞后A 、B 两球落点位置到O 点的距离分别为x A ′、x B ′，A 、B 两球的质量分别为m A 、m B ，已知A 、B 两球半径均为r ，则通过式子________________即可验证A 、B 两球碰撞中的不变量．答案 (1)65.0(64.5～65.5均可)(2)ABC(3)m A x A ＝m A x A ′＋m B x B ′解析 (1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不行能完全重合，如图(乙)所示，处理的方法是用一个尽可能小的圆将“全部落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去)，此圆的圆心即可看做小球10次落点的平均位置，则碰撞后B 球的水平射程等于圆心到O 点的距离，由图(乙)可得此射程约为65.0 cm. (2)由于A 、B 离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G 点相对于水平槽面的高度，故A 、B 均正确，D错误；要验证碰撞前后质量与速度的乘积是否守恒，必需测量A、B两球的质量，C正确．(3)依题意知，碰撞前A球做平抛运动的水平位移为x A，碰撞后A、B做平抛运动的水平位移分别为x A′、x B′，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子m A x A＝m A x A′＋m B x B′即可验证A、B两球碰撞中的不变量．。

1 实验：探讨碰撞中的不变量名师导航知识梳理1.碰撞前后可能不变的量有：_____________、_____________、_____________.由实验验证的只有_____________确实正确.2.在探讨进程中比较难以测量的量是_____________，对不同的验证方案，有不同的转化方式.3.实验中首要的问题是如何保证碰撞是_____________，即如何保证碰撞前后两物体始终_____________运动.疑难冲破在用气垫导轨进行探讨物体碰撞的实验中，如何肯定物体的运动速度（v ）？剖析：在气垫导轨上运动的物体的运动速度v ，是通过光电计时装置记录其运动时刻，再按照速度的计算公式v=ts 而求得的.要肯定物体的运动速度v ，第一要肯定物体运动的时刻t ，而时刻t 是运用挡光片通过光电门时挡光计时而测得的.常常利用挡光片有单挡光片和双挡光片两种，要达到测量速度的目的必需同时运用两个单挡光片或一个双挡光片，因为每次挡光只能记录一个时刻，而求速度必需明白物体运动一段距离所用的时刻.问题探讨问题：在碰撞进程中：m 1v 12+m 2v 22=m 1v 1′2+m 2v 2′2是不是成立？探讨：①两个质量相同的小钢球相碰：把两个小钢球用线悬起来，使两球在同一高度，让一个小球静止，用另一个小球去碰，发觉两球相碰前后彼此互换速度，即m 1v 12+m 2v 22=m 1v 1′2+m 2v 2′2成立.②把一个小钢球和一个与其质量相同的橡胶球相碰：装置同①，发觉m 1v 12+m 2v 22≠m 1v 1′2+m 2v 2′2.③把一个小钢球和一个质量较大的钢球相碰：装置同①，发觉m 1v 12+m 2v 22≠m 1v 1′2+m 2v 2′2. 探讨结论：在碰撞进程中，m 1v 12+m 2v 22=m 1v 1′2+m 2v 2′2不必然成立.典题精讲【例题】 在滑腻桌面上有两个小球，甲球的质量为2 kg ，乙球的质量为1 kg ，乙球静止，甲球以4 m/s 的速度和乙球对心相碰.下列说法正确的是（ ）A.碰后甲球速度为0，乙球速度为8 m/s ，方向与甲球原来速度相同B.碰后甲球速度变小，乙球开始运动C.碰后两球速度无法肯定D.以上结论都不正确思路解析：按照m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′可知，碰前甲球速度为v 1，乙球速度为零，碰后它们二者的速度大小各是多少无法肯定.但由牛顿第二定律知甲球的速度变小，乙球开始运动也是正确的，故B 、C 正确.答案：BC知识导学本节的主要内容是通过猜想的方式来探讨两个物体碰撞前后的不变量，在学习本节内容时要对碰撞进程中可能出现的各类不同现象进行分析.同时还要考虑各类不同形式的碰撞，以保证得出的结论具有普遍性，而不是某一类碰撞的特性.在验证进程中，还要运用数据处置转化的思想对难以测量的量进行合理的转化. 疑难导析两次挡光时刻内物体运动距离的肯定，如图16-1-1所示.图16-1-1①图A 所示的为双挡光片，挡光片两次挡光间运动的距离为d ，因为当a 边通过光电门时第一次计时，c 边通过光电门时第二次挡光；两次挡光时刻距离物体运动的距离应为a 、c 两边之间的距离，一般是已知的.②图B 所示的为单挡光片，通常两个配合利用，其原理与双挡光片相同.问题导思从能量守恒角度对m 1v 12+m 2v 22=m 1v 1′2+m 2v 2′2不必然成立进行分析：①物体的动能为E k =221mv ，当两个质量相同的钢球相碰时，由于钢球的弹性专门好，二者的作历时刻超级短，钢球损失的动能几乎能够忽略，从而致使了两球不断彼此互换速度，使 m 1v 12+m 2v 22=m 1v 1′2+m 2v 2′2成立.②当钢球和橡胶球相碰时，二者的作历时刻比较长，从而一部份动能转化成了内能，故m 1v 12+m 2v 22≠m 1v 1′2+m 2v 2′2.典题导考绿色通道：解此类题的关键是抓住碰撞前后的不变量m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′进行分析，若是题设中只给出了碰前速度，而没有其他条件的话，碰后两球的速度根本无法肯定.【典题变式】在气垫导轨上的两个滑块a、b质量别离为m1、m2，已知它们碰后的速度别离为v1′和v2′，a碰前的速度为v1，则b滑块碰前速度为（）′+v2′-v1C.22 22 11)'('mv vmvm-+D.12 2111' )'(mv mvvm+-答案：D。

1 实验：探究碰撞中的不变量1．实验目的(1)明确探究碰撞中的不变量的基本思路。

(2)探究一维情况下的碰撞中的不变量。

2．实验原理(1)碰撞中的特殊情况——一维碰撞：两个物体碰撞前后均在一条直线上。

(2)追寻不变量：碰撞前后哪个物理量是不变的呢？质量不变，但质量不是描述运动状态的物理量。

速度在碰撞前后是变化的，速度跟质量的乘积是不是我们要寻找的不变量呢？猜测与假想一下通过实验研究下列哪个关系式成立？①碰撞前后的不变量可能是速度和质量的乘积之和：____________________； ②可能是质量与速度二次方的乘积之和：____________________；③也许是物体的速度与自己质量的比值之和：________________________。

(3)需要考虑的问题。

质量可以用____测量，速度怎样来测量呢？不同的方案有不同的测量方法。

(4)实验方案设计。

方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞。

实验装置如图所示。

不同的质量可以通过在滑块上加重物的办法实现。

应用气垫导轨很容易控制滑块碰撞前的速度或使它在碰撞前静止。

气垫导轨①速度的测量：v ＝ΔxΔt ，式中的Δx 为滑块上挡板的____，Δt 为数字计时显示器显示的滑块挡板经过光电门的____。

②各种碰撞情景：滑块上装弹性片、贴胶布或橡皮泥等，达到碰撞后弹开或粘在一起的效果。

方案二：利用等长悬线挂等大球实现一维碰撞。

实验装置如下所示。

把两个小球用线悬起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放开后它们相碰。

①速度的测量：可以测量小球被拉起的____，计算出碰撞前小球的速度，测量被撞小球摆起的____，计算碰撞后的速度。

②可采用在小球上贴胶布的方式来改变碰撞中的能量损失。

方案三：利用小车在光滑桌面碰撞另一个静止的小车实现一维碰撞情况。

实验装置如图所示。

将打点计时器固定在光滑桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面。

让小车A运动，小车B静止。