山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学(理)试题Word版含答案

济南外国语学校2019学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科）2019.11本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A ∩(C U B)等于（ ） A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}2. 复数512ii-=( ) A.2i - B.12i - C.2i -+ D.12i -+ 3. "1""||1"x x >>是的（ ）A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件4. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(1)0()0(0)(2x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于（ ）A.12-πB.12+π C.π D.05.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A.3x y = B.1||+=x y C.12+-=x y D.||2x y -=6. 函数23)(3+-=x x x f 的零点为（ ）A.1,2B. ±1,-2C.1,-2D.±1, 2 7. 若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan3πa 的值为（ ） A ．0 B.33-C.1D.3- 8. 已知向量a =（2,1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k=（ ） A. -12 B. -6 C. 6 D. 129. 数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1, )1(31≥=+n s a n n ,则6a =( ) A.44 B.3 ×44+1 C . 3×44 D.44+110.若a>0,b>0,且函数224)(23---=bx ax x x f 在x=1处有极值，则ab 的最大值（） A.2 B.3 C.6 D.911. 已知函数()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈其中0,.ωπϕπ>-<≤若()f x 的最小正周期为6π,且当2x π=时, ()f x 取得最大值,则( )A. ()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B. ()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C. ()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D. ()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数12. 函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，2)(/>x f ,则()24f x x >+的解集为( ) A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞)注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

2019届济南外国语学校高三1月模拟测试数学（理）试卷2019.1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解出集合A和集合B，根据子集的定义和交并运算检验选项即可得到答案. 【详解】由得,由得,则=R,故选：D.【点睛】本题考查集合的包含关系以及集合的交并运算，属于基础题.2.已知命题命题q:，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】命题是假命题，命题是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.【详解】因为，故命题是假命题，又命题是真命题，故为假，为假，为假，为真命题，故选D.【点睛】复合命题的真假判断有如下规律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选4.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出对应的点的坐标即可. 详解：由，得，，则对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的坐标表示法及其几何意义，是基础题. 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相。

山东省济南外国语学校2019届高三数学1月份阶段模拟测试试卷文（含解析)第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1。

若复数z满足,则的虚部为（）A。

B. C。

1 D.【答案】D【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，结合虚部概念得答案．【详解】由(1+i)z＝4+2i，得z,∴z的虚部为﹣1．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念，是基础题．2。

已知集合（）A。

B。

C。

D.【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合A和B，利用交集定义能求出A∩B．【详解】∵集合，∴A＝{x|｝，B＝{x|x＜﹣1或x＞2}，∴A∩B＝{x|}．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法,考查交集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3。

已知满足约束条件则目标函数的最小值为（）A. B。

C。

1 D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【详解】由已知得到可行域如图：目标函数的几何意义是区域内的点到原点距离，所以原点到图中OP的距离即为所求，d，所以目标函数的最小值为：;故选:B．【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围。

4.若函数在R上为减函数，则函数的图象可以是( ）A。

B。

C。

D。

【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，利用对数函数的定义域，结合图象变换判断函数的图象即可．【详解】由函数f（x）＝a x﹣a﹣x(a＞0且a≠1）在R上为减函数，故0＜a＜1．函数y＝log a(｜x｜﹣1）是偶函数，定义域为x＞1或x＜﹣1，函数y＝log a（|x|﹣1）的图象，x＞1时是把函数y＝log a x的图象向右平移1个单位得到的，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用,对数函数的图象特征,函数图象的平移规律，属于中档题．5。

2019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合 ， ，则 A ． B ． C ． D ． 2．若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 A ． B ． C ． D ．3．已知命题 ： ， ： ，则 是 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．函数的部分图像可能是A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线（ ， ）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的方程为此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．B．C．D．7．已知为正方形，其内切圆与各边分别切于，，，，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则A．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为A．B．C．D．9．将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．若函数，分别是定义在上的偶函数，奇函数，且满足，则A．B．C．D．11．已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．12．为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为A．B．C．D．二、填空题13．已知的展开式各项系数之和为256，则展开式中含项的系数为__________．14．设等差数列的前项和为，若，，则公差__________．15．在中，，其面积为3，设点在内，且满足，则__________．16．对，，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．在中，内角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．18．2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附表：19．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．（1）证明：平面平面；（2）若，为棱的中点，，，求二面角的余弦值．20．已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．21．设函数．（1）求证：当时，；（2）求证：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有．22．在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．（1）写出曲线的参数方程；（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，，求的值. 23．已知函数，为不等式的解集.（1）求集合；（2）若，，求证：.2019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】分析：根据条件求出集合等价条件，结合集合的补给和交集的定义进行求解即可.详解：由，或，则，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，求出集合的等价条件是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.2．C【解析】分析：设复数，利用相等，求得，进而可求复数的模.详解：设复数，则，则，所以，所以，故选C.点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.3．A【解析】分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得，解得，则“”是“”成立的充分不必要条件，即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.4．A【解析】分析：由函数的解析式，求得函数为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择.详解：由，可得，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，又由，排除D，故选函数的大致图象为选项A，故选A.点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.5．D【解析】分析：求出椭圆的焦点坐标，得到，再由双曲线的渐近线方程可得，解方程求得的值，进而得到双曲线的方程.详解：曲线的一条渐近线的方程为，即又椭圆的焦点坐标为，即，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选D.点睛：本题考查了双曲线方程的求法，解答中注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点坐标的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.6．B【解析】分析：根据程序的运算功能是计算的前项的和，利用数列求和即可求解.详解：由题意，执行如图所示的程序框图，可知该程序的运算功能是计算的前项的和，又由，所以输出，故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序的运算功能和结果的输出问题，其中正确的理解题意，读懂程序框图的功能和计算的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．C【解析】分析：设设正方形的边长为，分别求解圆和正方形的面积，得到在圆内且在内的面积，即可求解相应的概率.详解：设正方形的边长为，则圆的半径为，其面积为，设正方形的边长为，则，其面积为，则在圆内且在内的面积为，所以，故选C.点睛：本题考查了条件概率的计算，其中解答中设出正方形的边长，求解出解圆和正方形的面积，得到在圆内且在内的面积是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.8．B【解析】分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积.详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为，高为，所以该三棱锥的体积为，故选B.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.9．C【解析】分析：根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可.详解：将函数图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，然后向左平移，得到，因为，所以，当时，，函数的最大值为，要使在上有两个不相等的实根，则，即实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.10．D【解析】分析：运用奇偶性的定义，将换为，解方程可得，计算可得所求大小关系.详解：函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，其满足，可得，解得，可得，，，，所以，故选D.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，其中解答中求出函数的解析式，利用函数的奇偶性和作差比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.11．D【解析】分析：由题意可得为等腰直角三角形，设，运用椭圆的定义可得，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理，计算可得离心率.详解：由且，可得为等腰直角三角形，设，即有，则,在直角三角形中，可得，化为，可得，故选D.点睛：本题考查椭圆的定义、标准方程和几何性质的应用，及椭圆的离心率的求解，其中解答中运用椭圆的定义，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理列出方程是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.12．B【解析】分析：在高度处的截面，用平行与正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，解得椎体所得面积为，，，求出，再由定积分求出锥体体积，由正方体的体积减去锥体体积即可.详解：在高度处的截面，用平行与正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，可得，，由，可得，则，所以该牟合方盖的体积为，故选B.点睛：本题考查了不规则几何体的体积的求法，解答中由截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，解得椎体所得面积为，求出，再由定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能，属于中档试题.13．28【解析】分析：由已知求得，写出二项式展开式的通项，由的指数为求得的值，即可求解.详解：由题意，，解得，所以，其展开式的通项为，取，得展开式中含项的系数为.点睛：本题考查了指定项的二项式系数的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.14．【解析】分析：利用等差数列的通项公式与求和公式，即可求解.详解：在等差数列中，由，则，所以.点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式的应用，其中数据等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式是解答的关键，考查了推理与运算能力，属于基础题.15．【解析】分析：由三角形的面积公式，求得，再利用平面向量的数量积的运算公式，进而可求解的值.详解：由中，，其面积为，则，则，又由，即，所以，设，则.点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式.二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量数量积的坐标运算，即可求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．16．【解析】分析：根据二次函数的性质计算的最小值，从而得出与之间的关系，分类讨论得出，求出右侧函数的最大值，即可得出的范围.详解：由，得，所以当时，取得最小值，所以，因为，所以，因为，所以的最大值为，所以.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，函数存在性问题与函数最值的关系，其中解答中熟记二次函数的性质和函数存在性问题与函数最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.17．(1).(2).【解析】分析：（1）利用正弦定和三角形内角和定理与三角恒等变换，即可求得的值；（2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得的值.详解：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，齐总利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18．(1)有(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意确定数据，再根据卡方公式求，最后根据参考数据作判断，（2）根据题意确定随机变量服从二项分布，根据二项分布分布列、数学期望公式以及方差公式求结果.【详解】解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。

2019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}2|9B x x =≥，则()R AB =ð（ ）A ．[2,3)B ．(2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞2.若复数z 满足23z z i +=-，其中i 为虚数单位，则||z =（ ）A ．2B C D ．33.已知命题p ：13x <<，q ：31x >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数2sin ()1xf x x =+的部分图像可能是（ ）5.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆221124x y +=有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．4849B ．5051C ．4951D ．49507.已知ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边形EFGH 外，则(|)P B A =（ ）A ．14π-B ．4π C ．21π-D ．2π8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A ．83B ．23C ．43D ．29.将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-10.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()x f x g x e +=，则（ ） A ．(2)(3)(1)f f g -<-<- B ．(1)(3)(2)g f f -<-<- C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1PF PQ ⊥，且1||||PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ）A ．2BC 1D 12.为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（ ）A ．83B ．163C ．43D ．43π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(1)n x +的展开式各项系数之和为256，则展开式中含2x 项的系数为 ． 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ． 15.在ABC ∆中，3B π∠=，其面积为3，设点H 在ABC ∆内，且满足()()CH CB CA AH AB AC ⋅-=⋅-0=，则BH BC ⋅= ．16.对1x R ∀∈，[]23,4x ∃∈，使得不等式2211221223x x x x x mx ++≥++成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积为12，求b c +的值． 18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． （1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x ，若每次抽取的结果是相互独立的，求x 的分布列，期望和方差． 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2. 0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =，E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求二面角B PA E --的余弦值． 20.已知点1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若MAB ∆的面积为'l 的方程． 21.设函数1()x f x x e -=⋅． （1）求证：当0x >时，()e f x x<； （2）求证：对任意给定的正数k ，总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞时，恒有()k f x x<． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ．（1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.济南外国语学校高考模拟考试（二）理科数学答案一、选择题1-5:BCAAD 6-10:BCBCD 11、12：DB 二、填空题13.28 14.52- 15.3m ≤ 三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=，sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=(2) 11sin 2242ABCSbc A bc ===∴=又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc=+-∴=+-所以，2()4, 2.b c b c +=+=．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。

见微知著，闻弦歌而知雅意
2019-2020年备考
山东省济南市2019届高三第一次模拟考试
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 若集合{|121}A x x =−<−≤，{0,1,2,3}B =，则A B =（ ）
A 、{0,1}
B 、{2,3}
C 、{1,2}
D 、{1,2,3}
2. 若平面向量a ，b 满足()3a a b ⋅+=，且13(,)22a =，25b =，则a b +=（ ）
A 、 5
B 、32
C 、18
D 、25
3. 某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面积（单位：3cm ）是（ ）
A 、6
B 、1023+
C 、1025+
D 、1625+。

山东省济南外国语学校2019届高三数学1月阶段模拟测试试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，则（）A. B. C. D.2.已知命题；命题命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.3.若，则（）A． B． C． D．4.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等。

问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。

问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。

这个问题中，戊所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱6.若直线被圆截得的线段最短，则的值为（）A. B. C. D.7.为了得到的图像，只需把图像上的所有的点（）A.向右平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位D.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位8.某几何体的三视图如图所示，俯视图由正三角形及其中心与三个顶点的连线组成，则该几何体外接球的表面积为（）A. B.C. D.9.在数列中，，则的值为（）A. B.C. D.10.若等边△ABC的边长为6，其所在平面内一点M满足，则的值为（）A.8B.6C.D.11. 已知直线过点且与⊙B：相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐近线平行于，则E的离心率为（）A. B. 2 C. D.12. 已知函数有唯一零点，则=（）A． B． C． D．1第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

12019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则 A ． B ． C ． D ．2．若复数满足，其中为虚数单位，则A ．B ．C ．D ．3．已知命题：，：，则是的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．函数的部分图像可能是A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为A ．B ．C ．D ． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为A ．B ．C ．D ． 7．已知为正方形，其内切圆与各边分别切于，，，，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则A ．B ．C ．D ． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2A ．B ．C ．D ．9．将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．若函数，分别是定义在上的偶函数，奇函数，且满足，则A ．B ．C ．D ．11．已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．12．为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为A ．B ．C ．D ． 二、填空题 13．已知的展开式各项系数之和为256，则展开式中含项的系数为__________． 14．设等差数列的前项和为，若，，则公差__________． 15．在中，，其面积为3，设点在内，且满足，则__________． 16．对，，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________． 三、解答题 17．在中，内角、、的对边分别为、、，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的值．18．2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附表：19．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．（1）证明：平面平面；（2）若，为棱的中点，，，求二面角的余弦值．20．已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．21．设函数．（1）求证：当时，；（2）求证：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有．22．在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．（1）写出曲线的参数方程；（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.23．已知函数，为不等式的解集.（1）求集合；（2）若，，求证：.32019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】分析：根据条件求出集合等价条件，结合集合的补给和交集的定义进行求解即可.详解：由，或，则，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，求出集合的等价条件是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.2．C【解析】分析：设复数，利用相等，求得，进而可求复数的模.详解：设复数，则，则，所以，所以，故选C.点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.3．A【解析】分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得，解得，则“”是“”成立的充分不必要条件，即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.4．A【解析】分析：由函数的解析式，求得函数为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择.详解：由，可得，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，又由，排除D，故选函数的大致图象为选项A，故选A.点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.5．D【解析】分析：求出椭圆的焦点坐标，得到，再由双曲线的渐近线方程可得，解方程求得的值，进而得到双曲线的方程.详解：曲线的一条渐近线的方程为，即又椭圆的焦点坐标为，即，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选D.点睛：本题考查了双曲线方程的求法，解答中注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点坐标的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.6．B【解析】分析：根据程序的运算功能是计算的前项的和，利用数列求和即可求解.详解：由题意，执行如图所示的程序框图，可知该程序的运算功能是计算的前项的和，又由，所以输出，故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序的运算功能和结果的输出问题，其中正确的理解题意，读懂程序框图的功能和计算的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．C【解析】分析：设设正方形的边长为，分别求解圆和正方形的面积，得到在圆内且在内的面积，即可求解相应的概率.详解：设正方形的边长为，则圆的半径为，其面积为，设正方形的边长为，则，其面积为，则在圆内且在内的面积为，所以，故选C.点睛：本题考查了条件概率的计算，其中解答中设出正方形的边长，求解出解圆和正方形的面积，得到在圆内且在内的面积是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.8．B【解析】分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积.详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为，高为，所以该三棱锥的体积为，故选B.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.9．C【解析】分析：根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可.详解：将函数图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，然后向左平移，得到，因为，所以，当时，，函数的最大值为，要使在上有两个不相等的实根，则，即实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.10．D【解析】分析：运用奇偶性的定义，将换为，解方程可得，计算可得所求大小关系.详解：函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，其满足，可得，解得，可得，，，，所以，故选D.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，其中解答中求出函数的解析式，利用函数的奇偶性和作差比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.11．D【解析】分析：由题意可得为等腰直角三角形，设，运用椭圆的定义可得，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理，计算可得离心率.详解：由且，可得为等腰直角三角形，设，即有，则,在直角三角形中，可得，化为，可得，故选D.点睛：本题考查椭圆的定义、标准方程和几何性质的应用，及椭圆的离心率的求解，其中解答中运用椭圆的定义，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理列出方程是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.12．B【解析】分析：在高度处的截面，用平行与正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，解得椎体所得面积为，，，求出，再由定积分求出锥体体积，由正方体的体积减去锥体体积即可.详解：在高度处的截面，用平行与正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，可得，，由，可得，则，所以该牟合方盖的体积为，故选B.点睛：本题考查了不规则几何体的体积的求法，解答中由截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，解得椎体所得面积为，求出，再由定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能，属于中档试题.13．28【解析】分析：由已知求得，写出二项式展开式的通项，由的指数为求得的值，即可求解.详解：由题意，，解得，所以，其展开式的通项为，取，得展开式中含项的系数为.点睛：本题考查了指定项的二项式系数的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.14．【解析】分析：利用等差数列的通项公式与求和公式，即可求解.详解：在等差数列中，由，则，所以.点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式的应用，其中数据等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式是解答的关键，考查了推理与运算能力，属于基础题.15．【解析】分析：由三角形的面积公式，求得，再利用平面向量的数量积的运算公式，进而可求解的值.详解：由中，，其面积为，则，则，又由，即，所以，设，则.点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式.二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量数量积的坐标运算，即可求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．16．【解析】分析：根据二次函数的性质计算的最小值，从而得出与之间的关系，分类讨论得出，求出右侧函数的最大值，即可得出的范围.详解：由，得，所以当时，取得最小值，所以，因为，所以，因为，所以的最大值为，所以.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，函数存在性问题与函数最值的关系，其中解答中熟记二次函数的性质和函数存在性问题与函数最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.17．(1).(2).【解析】分析：（1）利用正弦定和三角形内角和定理与三角恒等变换，即可求得的值；（2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得的值.详解：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，齐总利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18．(1)有(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意确定数据，再根据卡方公式求，最后根据参考数据作判断，（2）根据题意确定随机变量服从二项分布，根据二项分布分布列、数学期望公式以及方差公式求结果.【详解】解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。

山东省济南外国语学校2019届高三数学上学期第一次月考试题 文第I 卷（客观题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设集合，，则下列结论正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．= （ ）A ．B ．C ．D ．3．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ） A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域为( )A ． (－2，1)B ． [－2，1]C ． (0，1)D ． (0，1] 5．函数2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是（ ）A ． RB ． ()0,+∞C ． ()2,+∞D ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．若，，，则，，的大小关系是（ ）． A ．B ．C ．D ．7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度8．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（）A． B． C． D．10．图象可能是（）A． B． C． D．11．已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不．可能．．为（）A． B． C． D．12．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A． B． C． D．第II卷（主观题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知函数，则的值为__________．14．已知，且，函数的图象恒过点P，若在幂函数图像上，则＝__________．15．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为 ②若为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是_______．16．已知函数()42f x x x x =-+，存在3210x x x >>≥，使得()()()123f x f x f x ==，则()123x x f x ⋅⋅的取值范围是__________． 三、解答题 17．定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m 的取值范围.18．已知函数()241log log 2442x y x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，． （1）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式及t 的范围； （2）求该函数的值域． 19．函数的定义域为上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集.20．已知函数().(Ⅰ)求函数的周期和递增区间;(Ⅱ)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值．21．已知向量，，函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值.22．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.参考答案1．B【解析】,故选.2．B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键． 4．C 【解析】 【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果. 【详解】 由题意得，选C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等. 5．D【解析】令222(1)11t x x x =-=--+≤.22111,222x x ty -⎛⎫⎛⎫⎡⎫==∈+∞ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭. 故选D. 6．C【解析】 【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可． 【详解】故选C. 【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁． 7．A 【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，再由五点作图法求出的值，从而求出函数的解析式，利用诱导公式可得，再根据函数的图象变换规律，可得结论【详解】由函数的图象可得，则，可得再由五点作图法可得，可得故函数的解析式为由故将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象故选【点睛】本题主要考查了函数的图象变换，要根据图形中的条件求出函数的解析式，然后结合诱导公式求出结果，属于基础题。

2019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1．已知集合， ，则A ．B ．C ．D ．2．若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则A ．B ．C ．D ．3．已知命题 ： ， ： ，则 是 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数的部分图像可能是A ．B ．C ．D ． 5．已知双曲线 （ ， ）与椭圆 有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的方程为 A ． B ． C ． D ． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的 值为 A ． B ． C ． D ． 7．已知 为正方形，其内切圆 与各边分别切于 ， ， ， ，连接 ， ， ， ．现向正方形 内随机抛掷一枚豆子，记事件 ：豆子落在圆 内，事件 ：豆子落在四边形 外，则此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为A．B．C．D．9．将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．若函数，分别是定义在上的偶函数，奇函数，且满足，则A．B．C．D．11．已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．12．为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为A．B．C．D．二、填空题13．已知的展开式各项系数之和为256，则展开式中含项的系数为__________．14．设等差数列的前项和为，若，，则公差__________．15．在中，，其面积为3，设点在内，且满足，则__________．16．对，，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．在中，内角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．18．2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附表：19．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．（1）证明：平面平面；（2）若，为棱的中点，，，求二面角的余弦值．20．已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．21．设函数．（1）求证：当时，；（2）求证：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有．22．在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．（1）写出曲线的参数方程；（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，，求的值. 23．已知函数，为不等式的解集.（1）求集合；（2）若，，求证：.2019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】分析：根据条件求出集合等价条件，结合集合的补给和交集的定义进行求解即可.详解：由，或，则，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，求出集合的等价条件是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.2．C【解析】分析：设复数，利用相等，求得，进而可求复数的模.详解：设复数，则，则，所以，所以，故选C.点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.3．A【解析】分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得，解得，则“”是“”成立的充分不必要条件，即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.4．A【解析】分析：由函数的解析式，求得函数为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择.详解：由，可得，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，又由，排除D，故选函数的大致图象为选项A，故选A.点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.5．D【解析】分析：求出椭圆的焦点坐标，得到，再由双曲线的渐近线方程可得，解方程求得的值，进而得到双曲线的方程.详解：曲线的一条渐近线的方程为，即又椭圆的焦点坐标为，即，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选D.点睛：本题考查了双曲线方程的求法，解答中注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点坐标的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.6．B【解析】分析：根据程序的运算功能是计算的前项的和，利用数列求和即可求解.详解：由题意，执行如图所示的程序框图，可知该程序的运算功能是计算的前项的和，又由，所以输出，故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序的运算功能和结果的输出问题，其中正确的理解题意，读懂程序框图的功能和计算的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．C【解析】分析：设设正方形的边长为，分别求解圆和正方形的面积，得到在圆内且在内的面积，即可求解相应的概率.详解：设正方形的边长为，则圆的半径为，其面积为，设正方形的边长为，则，其面积为，则在圆内且在内的面积为，所以，故选C.点睛：本题考查了条件概率的计算，其中解答中设出正方形的边长，求解出解圆和正方形的面积，得到在圆内且在内的面积是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.8．B【解析】分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积.详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为，高为，所以该三棱锥的体积为，故选B.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.9．C【解析】分析：根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可.详解：将函数图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，然后向左平移，得到，因为，所以，当时，，函数的最大值为，要使在上有两个不相等的实根，则，即实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.10．D【解析】分析：运用奇偶性的定义，将换为，解方程可得，计算可得所求大小关系.详解：函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，其满足，可得，解得，可得，，，，所以，故选D.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，其中解答中求出函数的解析式，利用函数的奇偶性和作差比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.11．D【解析】分析：由题意可得为等腰直角三角形，设，运用椭圆的定义可得，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理，计算可得离心率.详解：由且，可得为等腰直角三角形，设，即有，则,在直角三角形中，可得，化为，可得，故选D.点睛：本题考查椭圆的定义、标准方程和几何性质的应用，及椭圆的离心率的求解，其中解答中运用椭圆的定义，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理列出方程是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.12．B【解析】分析：在高度处的截面，用平行与正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，解得椎体所得面积为，，，求出，再由定积分求出锥体体积，由正方体的体积减去锥体体积即可.详解：在高度处的截面，用平行与正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，可得，，由，可得，则，所以该牟合方盖的体积为，故选B.点睛：本题考查了不规则几何体的体积的求法，解答中由截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，解得椎体所得面积为，求出，再由定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能，属于中档试题.13．28【解析】分析：由已知求得，写出二项式展开式的通项，由的指数为求得的值，即可求解.详解：由题意，，解得，所以，其展开式的通项为，取，得展开式中含项的系数为.点睛：本题考查了指定项的二项式系数的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.14．【解析】分析：利用等差数列的通项公式与求和公式，即可求解.详解：在等差数列中，由，则，所以.点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式的应用，其中数据等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式是解答的关键，考查了推理与运算能力，属于基础题.15．【解析】分析：由三角形的面积公式，求得，再利用平面向量的数量积的运算公式，进而可求解的值.详解：由中，，其面积为，则，则，又由，即，所以，设，则.点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式.二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量数量积的坐标运算，即可求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．16．【解析】分析：根据二次函数的性质计算的最小值，从而得出与之间的关系，分类讨论得出，求出右侧函数的最大值，即可得出的范围.详解：由，得，所以当时，取得最小值，所以，因为，所以，因为，所以的最大值为，所以.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，函数存在性问题与函数最值的关系，其中解答中熟记二次函数的性质和函数存在性问题与函数最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.17．(1).(2).【解析】分析：（1）利用正弦定和三角形内角和定理与三角恒等变换，即可求得的值；（2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得的值.详解：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以， ．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，齐总利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18．(1)有(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意确定数据，再根据卡方公式求 ，最后根据参考数据作判断，（2）根据题意确定随机变量服从二项分布，根据二项分布分布列、数学期望公式以及方差公式求结果.【详解】解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。