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常见几何体的外表展开图将一个几何体的外外表展开，就像掀开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不一样．那么咱们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的外表展开图是什么形状呢？(1)圆柱的外表展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的外表展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的外表展开图是两个完全一样的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)(4)正方体的平面展开图在讲义中、习题中会常常碰到让大伙儿识别正方体外表展开图的题目．下面列出正方体的十一种展开图，供大伙儿参考．例1 以下四张图中，通过折叠能够围成一个棱柱的是( )分析：由平面图围成一个棱柱，咱们能够动手实践操作，也能够展开丰硕的想像，但咱们最关键的是要抓住棱柱的特点，棱柱的平面图是由两个完全一样的多边形(且在平面图的双侧)和几个长方形组成的．解：正确答案选C．点评：专门要注意的是两个完全一样的多边形是棱柱的上下两个底面图形(棱柱展开后，这两个图形是位于展开图的双侧)，故不选D，另外定几个长方形，究竟是几个呢，它的个数确实是上下底多边形的边数，应选C．例2如以下图的平面图形是由哪几种几何体的外表展开的？(1) (2) (3)分析：找几何体的外表展开图，关键是看侧面和底面的形状．底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．侧面是扇形的几何体是圆锥．侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台．例3如以下图，在正方体的两个相距最远的极点处停留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛能够从哪条最短的途径爬到苍蝇处?说明你的理由．分析：在解这道题时，正方体的展开图对解题有专门大的帮忙，由于作展开图有各类不同的方式，因此从蜘蛛到苍蝇能够用6种不同方式选择最短途径，而其中每一条途径都通过连结正方体2个极点的棱的中点．解：由于蜘蛛只能在正方体的外表爬行，因此只需作出那个正方体的展开图并用点标出苍蝇和蜘蛛的位置，依照“两点之间线段最短〞这一常识可知，连结这两个点的线段确实是最短的途径．点评：这种求最短路程是多少及求与棱的夹角是多少等问题，同窗们容易犯的错误是：用棱柱来计算路程，可求出的却不是最短的．通过对该节内容的学习，咱们必然要养成擅长观看，随时寻觅规律的良好适应，只有如此，才能把所学知识融会贯穿．。
圆锥的表面积公式图解圆锥体的表面积公式是：S=πr²+πrl。
圆锥侧面展开图S侧=πrl=（nπl^2）/360。
r=半径，l=母线，π＝圆周率。
表面积＝底面积＋侧面积。
＝π·r²+½·2πr·l
＝π·r²+πrl
＝πr·（l+r）
圆锥体的表面积推导：
S表＝S侧＋S底＝π×r×r+π×r×L=πr×(r+L);其中r表示地面半径，L表示圆锥的母线，π为圆周率。
从圆锥顶点到底面圆上任意一点的线段叫圆锥母线，用字母l表示。
沿着圆锥母线将圆锥侧面减掉，并展开，得到一个扇形。
想知道扇形面积，必须知道扇形的圆心角的度数，我们设圆心角度数为n度，用圆面积的另一个公式引申，圆面积＝圆周长／2*半径，再拓展，所以扇形的面积＝弧长的一半＊半径＝n/180*πr的平方，但是圆锥扇形没有给出圆心角。
仔细观察展开的过程，发现扇形弧长就是底面圆的周长。
所以，公式就是2πr/2*扇形半径＝πr*半径，扇形半径就是圆锥母线长。
S侧＝πrl，再结合底面圆的面积，S圆锥＝πrl+πr的平方。
十四.圆锥的侧面展开图1.若圆锥的侧面展开图是一个弧长为16∏的扇形，则这个圆锥的底面半径是 (8 )2.在直角ΔABC 中，∠C=90˚,AB=2cm,BC=1cm,以直线AC 为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面展开图的圆心角是 度 1803.已知圆锥的高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是 ㎝2（结果保留∏） 60π4.小华用一个圆心角为90˚的扇形纸板围成了一个底面半径为9cm 的圆锥，则这个扇形纸板的半径是 cm 365.圆锥的高为3，底圆半径为1，则圆锥的侧面展开图的圆心角为1806.将一块含30˚角的三角尺绕较长直角边旋转一周得到一个圆锥，这个 圆锥的高是33，则圆锥的侧面积是 （结果保留到∏） 18π7.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm,弧长是6∏cm ，那么围成的圆锥的高度是 (4)8.如图，从半径为6cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）那么这个圆锥的高是259.用一张红色扇形纸片围成一个圆锥形圣诞帽，母线长是20cm,则所需扇形纸片的圆心角度数是 (140)10.已知扇形的半径是5cm,弧长是6∏cm ，那么这个扇形围成的圆锥的高是 cm(4)11.如图，一个扇形铁皮AOB ，已知OA=60cm,∠AOB=150˚,小华将OA,OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径是 cm(25)12.已知直角三角形的两条直角边分别是9cm ，12cm,则以这个直角三角形较长的直角边所在的直线为轴，旋转一周得到圆锥的侧面积是 ㎝2 135π13.如图，圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度(180)14.将一个半径为8cm，面积为32∏㎝2 的扇形铁皮围成一个圆锥形你个（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为cm,（结果保留根号）4315.如图，一把较大的遮阳伞撑开时母线的长是4米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用不料的面积是平方米（结果保留∏）8π16.如图，有一个圆锥，它的侧面展开图是一个四分之一圆（即展开图扇形的圆1心角为90˚），这个圆锥的底面半径与母线的夹角为a，则cosa=417.如图，AC是骑车挡风玻璃前的刮雨刷，如果AO=65cm,CO=15cm,当AC绕点O旋转90˚时，则刮雨刷AC扫过的面积为㎝2 800π18.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6、圆心角为120˚的扇形，则该圆锥的高为（D ）A2 B22C6 D4219.已知圆锥的母线长是5cm,侧面积是15∏㎝2 ，则这个圆锥底面圆的半径是（ B ）A1.5cm B3cm C4cm D6cm20.圆锥的底面直径为6，侧面积为15∏，该圆锥的高为（ B ）A3 B4 C5 D621.小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm,底面圆的直径为10cm,那么小丽要制作的这个圆锥的侧面所用扇形纸片的圆心角等于（ B ）A150˚B200˚C180˚D240˚22.将一块弧长为∏的半圆型铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（ B ） A 3 B 23 C 5 D 25 23.把一个半径为4cm,的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ B ） A 3cm B23cm C43cm D4cm24.如图，小正方形方格的边长为2cm,若把扇形OAB 围成圆锥的侧面 （接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径为（ B ） A22cm B 2cm C 22cm D 21cm25.圆锥底面半径为5，侧面积为60∏，则圆锥侧面展开扇形圆心角度数为（ A ） A150˚ B90˚ C120˚ D135˚26.在Rt ΔABC 中，∠C=90˚,AC=12,BC=5,将ΔABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ B ）A25∏ B65∏ C90∏ D130∏27.已知圆锥的底面直径为10cm,侧面积为65∏cm 2,则这个圆锥的高为（ B ） A5cm B12cm C13cm D15cm28.圆锥的底面半径为14cm ，母线长为21cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ C ）A120˚ B180˚ C240˚ D300˚29.圆锥的底面半径为40cm ，母线长为90cm ，则该圆锥的全面积为（ D ） A1600∏cm 2 B2600∏cm 2 C4800∏cm 2 D5200∏cm 230.用直径为80cm,的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是（ A ）A20cm B40cm C60cm D80cm。
圆锥侧面展开公式圆锥侧面展开公式圆锥是一种由圆台体和一个尖顶组成的几何体。
圆锥的侧面展开是将圆锥的侧面展开成一个平面图形。
通过展开圆锥的侧面，我们可以更好地理解圆锥的结构和特性。
展开圆锥的侧面需要使用到一些几何公式。
下面将介绍一些与圆锥侧面展开相关的公式。
1. 圆锥的侧面积公式圆锥的侧面积是指圆锥侧面展开后的平面图形的面积。
公式如下：侧面积= πr√(r^2 + h^2)其中，r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高。
2. 圆锥的侧面展开图形形状圆锥的侧面展开成一个扇形，其形状可以用半径r和圆锥母线l表示。
公式如下：l = √(r^2 + h^2)其中，r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高。
3. 圆锥的侧面展开图形的面积圆锥的侧面展开图形的面积可以通过展开后的扇形的面积计算得到。
公式如下：展开图形面积= (πr^2 * θ) / 360其中，r为圆锥的底面半径，θ为展开图形对应的圆心角。
通过以上公式，我们可以计算出圆锥的侧面积和展开图形的面积，进一步了解圆锥的几何特性。
圆锥侧面展开的应用：1. 制作圆锥展开图纸：在工程制图中，圆锥的侧面展开图形常用于制作圆锥展开图纸。
通过展开图纸，可以更好地了解圆锥的形状和尺寸，为后续的加工和制造提供参考。
2. 计算圆锥的侧面积：通过圆锥的侧面展开公式，可以计算出圆锥的侧面积。
这在某些工程和物理问题中非常有用，比如计算圆锥表面的涂料用量、圆锥的散热面积等。
3. 圆锥的展开模型：圆锥的侧面展开图形可以用于制作圆锥展开模型，用于教学和展示。
通过展开模型，可以直观地展示圆锥的结构和特性，帮助学生更好地理解圆锥的几何形状。
总结：圆锥的侧面展开是将圆锥的侧面展开成一个平面图形，通过使用圆锥侧面展开公式，我们可以计算出圆锥的侧面积和展开图形的面积，进一步了解圆锥的几何特性。
圆锥侧面展开在工程制图、计算圆锥的侧面积和制作展示模型等方面有着广泛的应用。
通过学习圆锥的侧面展开，我们可以更加深入地理解和应用圆锥的几何属性。
