高中物理万有引力定律练习及答案

高考物理专题练习（一）万有引力定律1．（多选）中俄联合火星探测器，2009年10月出发，经过3.5亿公里的漫长飞行，在2010年8月29日抵达了火星。

双方确定对火星及其卫星“火卫一”进行探测。

火卫一在火星赤道正上方运行，与火星中心的距离为9 450 km ，绕火星1周需7 h39 min 。

若其运行轨道可看作圆形轨道，万有引力常量为1122G 6.6710Nm /kg -=⨯，则由以上信息能确定的物理量是（ ）A ．火卫一的质量B ．火星的质量C ．火卫一的绕行速度D ．火卫一的向心加速度2．（多选）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。

“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。

如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做匀速圆周运动。

现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为12:3:2=m m ，则可知（ ）A ．1m 、2m 做圆周运动的角速度之比为2:3B ．1m 、2m 做圆周运动的线速度之比为3:2C ．1m 做圆周运动的半径为2L /5D ．1m 、2m 做圆周运动的向心力大小相等3．2016年9月16日，北京航天飞行控制中心对天宫二号成功实施变轨控制，使天宫二号由椭圆形轨道的远地点进入近圆形轨道，等待神舟十一号到来。

10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，对接时的轨道高度是393公里，比神舟十号与天宫一号对接时的轨道高了50公里，这与未来空间站的轨道高度基本相同，为我国载人航天发展战略的第三步——建造空间站做好了准备。

下列说法正确的是（ ）A ．在近圆形轨道上运行时天宫一号的周期比天宫二号的长B ．在近圆形轨道上运行时天宫一号的加速度比天宫二号的小C ．天宫二号由椭圆形轨道进入近圆形轨道需要减速D ．交会对接前神舟十一号的运行轨道要低于天宫二号的运行轨道4．【2017·天津市五区县高三上学期期末考试】2016年9月16日，北京航天飞行控制中心对天宫二号成功实施变轨控制，使天宫二号由椭圆形轨道的远地点进入近圆形轨道，等待神舟十一号到来。

高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用2．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。

若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。

(1)已知地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，月心地心间的距离为r ，求月球绕地球一周的时间T m ；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。

已知月球绕地球运动一周的时间T m ＝27.4d ，地球绕太阳运动的周期T e ＝365d ，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t 。

【答案】(1) 322m r T gR= (2)29.6 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，月球的质量为m ，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则222m MmG mr r T π⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则02GMm m g R= 解得 322m r T gRπ= （2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2π，即2m e t t ωπω=+而2m mT πω=2e eT πω=解得 29.6t =天3．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。

万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。

两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。

忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。

求：(1)地球表面和星球N 表面重力加速度之比； (2)地球和星球N 的质量比；(3)在星球N 上，物体Q 向下运动过程中的最大速度。

【答案】(1)2:1(2)2:9(3)0032v a x = 【解析】 【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为 g 1=a 0 星球N 表面处的重力加速度为 g 2=00.5a 则地球表面和星球N 表面重力加速度之比为2∶1 （2）在星球表面，有2GMmmg R = 其中，M 表示星球的质量，g 表示星球表面的重力加速度，R 表示星球的半径。

则M =2gR G因此，地球和星球N 的质量比为2∶9（3）设物体Q 的质量为m 2，弹簧的劲度系数为k 物体的加速度为0时，对物体P ：mg 1=k·x 0对物体Q ：m 2g 2=k ·3x 0联立解得：m 2=6m在地球上，物体P 运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为E p ，整个上升过程中，弹簧和物体P 组成的系统机械能守恒。

（物理）物理万有引力定律的应用练习题含答案一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =2．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有2MmGmg R = 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m 【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．3．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2Mm G h ＝mh 224Tπ① 2Mm G r '＝m′r 224T π'② 联立①②两式解得：T′＝3/2()rT h③（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝t T ×2π，β＝tT '×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsinR h＋arcsin Rr ） ⑤由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2()r h r π-（arcsin R h＋arcsin R r ）T 考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．4．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。

【典型例题】例1、海王星的公转周期约为5.19×109s，地球的公转周期为3.16×107s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？例2、有一颗太阳的小行星，质量是1.0×1021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。

例3、16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看存在缺陷的是（）A、宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。

B、地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动。

C、天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。

D、与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。

例4．假设已知月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，假如地球对月球的万有引力突然消失，则月球的运动情况如何？若地球对月球的万有引力突然增加或减少，月球又如何运动呢？【针对训练】1、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3则此卫星运行的周期大约是：（）A．1－4天之间 B．4－8天之间 C．8－16天之间 D．16－20天之间2、两行星运行周期之比为1：2，其运行轨道的半长轴之比为：（）A.1/2B.C.D.3、地球到太阳的距离是水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？（设地球和水星绕太阳运转的轨道是圆轨道）4．关于日心说被人们所接受的原因是（）A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单了C．地球是围绕太阳转的 D．太阳总是从东面升起从西面落下5、考察太阳M的卫星甲和地球m(m<M)的卫星乙，甲到太阳中心的距离为r1，乙到地球中心的距离为r2，若甲和乙的周期相同，则：（）A、r1>r2B、r1<r2C、r1=r2D、无法比较6、设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为（）A. 1/3B. 1/9C. 1/27D. 1/18【能力训练】1、关于公式R3 ／ T2=k,下列说法中正确的是（）A.公式只适用于围绕太阳运行的行星B.不同星球的行星或卫星，k 值均相等C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等D.以上说法均错2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（）A. 1：27B. 1：9C. 1：3D. 9：13、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则（）A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4D、它们受太阳的引力之比是9：74、开普勒关于行星运动规律的表达式为，以下理解正确的是（）A.k是一个与行星无关的常量B.R代表行星运动的轨道半径C.T代表行星运动的自传周期D.T代表行星绕太阳运动的公转周期5、关于天体的运动，以下说法正确的是（）A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都绕太阳运动6、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同7、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的平均密度ρ=_________（万有引力常量为G）8、两颗行星的质量分别是m1,m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1、R2，如果m1=2m2,R1=4R2,那么，它们的运行周期之比T1：T2= 9、已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为多少？10、有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的８倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？11、地球公转运行的轨道半径Ｒ＝1.49×1011m,若把地球的公转周期称为１年，土星运行的轨道半径是ｒ＝1.43×1012m，那么土星的公转周期多长？参考答案：例1. 646倍例2. 4.61年例3. ABC 例4. 略。

高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g sv H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R =2MmGmg R= 可得2v g R=则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t =解得0024g s v H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．2．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v 0时，上升的最大高度可达h ．已知艾奥的半径为R ，引力常量为G ，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M ； （2）距艾奥表面高度为2R 处的重力加速度大小g ＇； （3）艾奥的第一宇宙速度v ．【答案】（1）2202R v M hG =；（2）2018v g h'=；（3）v v =【解析】 【分析】 【详解】（1）岩块做竖直上抛运动有2002v gh -=-，解得22v g h=忽略艾奥的自转有2GMm mg R =，解得222R v M hG= （2）距艾奥表面高度为2R 处有2(2)GMm m g R R '''=+，解得20'18v g h=（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时2v mg m R=，解得v v =【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式222224Mm v G m m r m r ma r r Tπω====在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算3．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以010m/s v =的速度从10m h =的高度水平抛出，测得落到星球表面A 时速度与水平地面的夹角为60θ=︒。

万有引力练习题及答案详解单 元 自 评１.人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（ bc ） A. 卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度 B.在卫星中用弹簧秤称一个物体，读数为零C.在卫星中，一个天平的两个盘上，分别放上质量不等的两个物体，天平不偏转D.在卫星中一切物体的质量都为零２.两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心，做匀速圆周运动，因而不会由于相互的引力作用而被吸到一起，下面说法正确的是（ ）A.它们做圆周运动的角速度之比，与它们的质量之比成反比B.它们做圆周运动的线速度之比，与它们的质量之比成反比C.它们做圆周运动的向心力之比，与它们的质量之比成正比D.它们做圆周运动的半径之比，与它们的质量之比成反比３.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ ） A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的 B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D.以上说法都不对４.两颗人造地球卫星，质量之比m 1：m 2＝1：2,轨道半径之比R 1:R 2=3:1，下面有关数据之比正确的是（ ）A.周期之比T 1:T 2=3:1B.线速度之比v 1:v 2=3:1C.向心力之比为F 1:F 2=1:9D.向心加速度之比a 1:a 2=1:9５.已知甲、乙两行星的半径之比为a ，它们各自的第一宇宙速度之比为b ，则下列结论不正确的是（ ）A.甲、乙两行星的质量之比为b 2a:1B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b 2:a C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a:b D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b:a６.地球同步卫星距地面高度为h ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）A.ω)(h R v +=B.)/(h R Rg v +=C.)/(h R g R v +=D.32ωg R v =7.某一行星有一质量为m 的卫星，以半径r ，周期T 做匀速圆周运动，求： （1）行星的质量； （2）卫星的加速度；（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的1／10,则行星表面的重力加速度是多少？8．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。

图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。

土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为.G求：()1土星表面的重力加速度g；()2朱诺号的运行速度v；()3朱诺号的运行周期T 。

【答案】()()()()21?2?3?2GM GM R h R h R R h GM π+++ 【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。

【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：2Mm Gmg R = 可得2GM g R = （2）由万有引力提供向心力：22()Mm mv G R h R h=++ 可得：GM v R h=+ （3）由万有引力提供向心力：()222()()GMm m R h R h Tπ=++ 可得：()2R h T R h GMπ+=+3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有w 1=w 2 ① （1分）r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分） G ④ （3分） 联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间． 【答案】203t gR r ω=-或者202t gR r ω=- 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有 22Mm G mr rω= 航天飞机在地面上，有2mM GR mg = 联立解得22gR rω= 若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以202t gR r ω=- 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以202t gR r ω=-． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．5．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g s v H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】【分析】【详解】 （1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R= 2Mm G mg R= 可得2v g R= 则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t = 解得0024g sv H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．6．为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设卫星绕月球做圆 周运动，月球绕地球也做圆周运动．已知卫星绕月球运行的周期为 T0，地球表面重力加速度为 g ，地球半径为 R0，月心到地心间的距离为 r0，引力常量为 G ，求： （1）月球的平均密度；（2）月球绕地球运行的周期．【答案】（1）203GT π（2） T = 【解析】【详解】（1）月球的半径为R ，月球质量为M ，卫星质量为m 由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：22204mM G m R R T π＝ 得23204R M GT π＝ 且月球的体积V ＝43πR 3 根据密度的定义式 M V ρ＝得232023043 43R GT GT R ππρπ＝＝ （2）地球质量为M 0，月球质量为M ，月球绕地球运转周期为T 由万有引力提供向心力2202004 r GM M M r Tπ＝ 根据黄金代换GM 0＝gR 02得T =7．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。

二、万有引力（2007北京）不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c ”。

该行星的质量是地球的5倍,直径是地球的1。

5倍。

设想在该行星表面附近绕行星沿轨道运行的人造卫星的动能为1k E ，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为2k E ，则21k k E E 为A ．0.13B ．0。

3C ．3.33D ．7.5（2007全国1)据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6。

4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为A 。

0。

5 B2。

C.3。

2 D 。

4（2007天津）我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。

设地球、月球的质量分别为m 1、m 2，半径分别为R 1、R 2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v ,对应的环绕周期为T ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为A.v R m R m 2112，T Rm R m 312321B。

v R m R m 1221,T Rm Rm 321312C. v R m R m 2112，T R m R m 321312D 。

v R m R m 1221，T R m R m 3123211．（2006北京)一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。

认为行星是密度均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量A．飞船的轨道半径B．飞船的运行速度C．飞船的运行周期D．行星的质量2。

（2005北京）已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍。

不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出（）A. 地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8B. 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4C. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9D。