山东省无棣县物理人教版选修31：第一章第五节电势差 课时作业

1.5 课时作业基础达标1．(多选)某电场中，点电荷从a点移到b点，电场力做功为零，则()A．a、b两点的场强一定相等B．a、b两点间的电势差一定为零C．a、b两点的电势一定相等D．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向【解析】电荷在电场中移动过程中，电场力做功为零，则其电势能不变，电荷在初末两位置的电势能相等，因此电荷所在的初末两位置电势相等，但初末两位置间场强不一定相等．虽然电场力做功为零，但不一定在移动时电荷运动方向总是与电场力方向垂直，因为电场力做功为零可以由多种可能的运动路径造成．【答案】BC2．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是()A．a、b两点间的电势差为W/qB．a点的电场强度为E＝W/qdC．b点的电场强度为E＝W/qdD．a点的电势为W/q【解析】由W＝qU知U＝W/q，且a点的电势比b点的高，所以A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，所以B项错，C项错，题中没有指明零电势点，所以D项错．【答案】A3．一个电子在电场中的A点具有80 eV的电势能，当它由A点运动到B点时克服静电力做功30 eV，则()A．电子在B点时的电势能是50 eVB．电子的电势能增加30 eVC．B点电势比A点高110 eVD．B点电势比A点低110 eV【解析】电子从A到B克服静电力做功30 eV，说明从A到B电势能增加了30 eV，因此电子在B点时的电势能应是110 eV，故A错，B对．从A到B移动电子克服静电力做功，说明φA>φB，两点间的电势差U AB＝φA－φB＝W ABq＝30 V，故B点电势比A点低30 V，所以C、D均错．【答案】B4．(多选)如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较()A．W AB>W AC B．W AD>W ABC．W AC＝W AD D．W AB＝W AC【解析】点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故U AB ＝U AC＝U AD，将同一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点，由电功的计算公式W＝qU点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由点电场力做功为W3.则三次电场力做功的大小关系为＝W3>02＝W2＝01点电荷形成电场的等势面是以该电荷为中心的球面，U CB>0，U AC＝0，而W的点电荷，从电场中的点过程静电力做功9×10－间电势差各为多少？两点的电势各为多少？电荷在克服静电力做功，即静电力做负功，V100 V(2)200 V300 V－的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为开始时，将线与小球拉成水平，角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：进入匀强电场区域，水平面也是光滑的，下列说法正确的是区域继续运动区域，小球一定能回到出发点区域，只要电场强度足够大，小球可以到达三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为对D 错． 带电量为q 的粒子，以初速度粒子通过电场中B 点时速率竖直方向上做匀减速运动：h ＝v 202gAB ＝12mv 2B －12mv 2如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q ，在M 的电场中运动到N 点静止，从点的电势．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功运动过程中，一定受到向右的摩擦力，所以库仑力一定向的过程中电场力做的功；因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：电场力的由动能定理得：W E ＋mgh ＝12mv 2B.，得电场力做功在同一个等势面上， mgh2q为正电荷，由电场线的方向可以判断φA <φB ＝＝－mgh2q.。

高中物理人教版版选修3-1课时作业：第一章5电势差[A组基础巩固]一、单项选择题1．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是( ) A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．电场中两点间的电势差等于把电荷从一点移到另一点电场力做的功解析：电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错．由WAB＝qUAB知，B项对．电势差、电场力做的功都是标量，C项错．电场中两点间的电势差等于单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错．答案：B 2.如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做的功为W2；由C点移到B点静电力做功的为W3.则三次静电力做功的大小关系为( ) B．W1＞W2＝W3＞0A．W1＝W2＝W3＜0 D．W3＞W1＝W2＝0C．W1＝W3＞W2＝0 解析：点电荷形成电场的等势面是以该点电荷为球心的球面，由题意知，三点的电势关系为φA ＝φC ＞φB ，所以电势差UAB ＝UCB ＞0，UAC ＝0.而W1＝qUAB ，W2＝qUAC ，W3＝qUCB ，所以W1＝W3＞W2＝0.故选项C 正确． 答案：C3．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面．一个电荷量为－5.0×10－8 C 的点电荷，沿图中曲线从A 点移到B 点，电场力做的功为( )A ．－5.0×10－7 JB ．5.0×10－7 JC ．－3.5×10－6 JD ．3.5×10－6 J解析：UAB ＝φA －φB ＝－10 V ，WAB ＝qUAB ＝5.0×10－7 J ，B 项正确．答案：B4．静电场中，某带电粒子在电场力作用下从电势为φa 的a 点运动至电势为φb 的b 点．若该带电粒子在a 、b 两点的速率分别为va 、vb ，不计重力，则该带电粒子的比荷为( )A. B.v2b －v2aφb －φaC.D ．错误!解析：由电势差公式以及动能定理得W ＝qUab ＝q(φa －φb)＝m(v －v)，可得比荷为＝.答案：C5.如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 两点时的动能分别为26 eV 和5 eV ，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV 时，它的动能应为。

高中物理学习材料桑水制作第一章 第五节 电势差 同步习题（附详解答案）1.对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )A ．电势差的定义式U AB ＝W ABq，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB >0C ．电势差的定义式U AB ＝W ABq中，U AB 与移动的电荷量q 无关 D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功答案：BC解析：由电势差的定义可判定B 、C 正确2．如图所示为某一电场的电场线和等势面，已知φA ＝5V ，φC ＝3V ，ab ＝bc ，则( )A ．φb ＝4VB ．φb >4VC ．φb <4VD ．都可能 答案：C解析：本题答案是 C.在非匀强电场中，电场强度越大处，单位距离上的电势差值就越大．依题ab ＝bc ，所以U ab >U bc ，即φb <4V.3．如图所示，A 、B 为两等量异号点电荷，A 带正电，B 带负电，在A 、B 连线上有a 、b 、c 三点，其中b 为连线的中点，ab ＝bc ，则 ( )A ．a 点与c 点的电场强度相同B ．a 点与c 点的电势相同C ．a 、b 间电势差与b 、c 间电势差相等D ．点电荷q 沿A 、B 连线的中垂直线移动，电场力不做功 答案：ACD解析：由等量异种电荷形成的电场线分布和等势面的分布判断ACD 正确． 4．(2009·西安高二检测)一带电粒子只在电场力的作用下沿图中曲线JK 穿过一匀强电场，a 、b 、c 、d 为该电场的等势面，其中有φa <φb <φc <φd ，若不计粒子的重力，可以确定( )A ．粒子带正电B ．从J 到K 粒子的电势能增加C ．该粒子带负电D ．粒子从J 到K 运动过程中的动能与电势能之和可能增加 答案：C 解析：由题意可知，带电粒子从J 移动到K 点，电势逐渐升高，该粒子只受电场力作用，所以该粒子必定带负电，从J 到K ，电场力做功，所以电势能降低，整个过程能量变化情况是：电势能转化为动能．根据能量守恒定律，动能和电势能的总和是不变的，所以C 对，A 、B 、D 错．5．有一个带电量q ＝－2×10－6C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10－4J 的功，从B 点移到C 点，电场力对电荷做8×10－4J 的功，则A 、C 两点的电势差为________V.答案：－100解析：电荷从A →B ，电场力做负功，从B →C ，电场力做正功，则U AC ＝W AC q ＝W AB ＋W BCq＝－6×10－4＋8×10－4－2×10－6V ＝－100V 6．如右图所示，虚线方框内有一匀强电场，A 、B 、C 为该电场中三点，已知：φA ＝12V ，φB ＝6V ，φC ＝－6V ，试在该虚线框内作出该电场的示意图，(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A 点移到B 点，电场力做功多少电子伏？解析：要画电场线，先找等势面(线)．在图中连AC 、BC ，依题意知BC 的中点D 点电势必为零，AC 的13处F 点电势必为零．连FD 即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示．将一电子从A 移到B ，电场力做功为： W ＝－eU AB ＝－e ×(12－6)V ＝－6eV.7．(2009·苏州高二检测)一匀强电场，场强方向是水平的(如图)．一个质量为m 的带正电的小球，从O 点出发，初速度的大小为v 0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O 点的电势能之差．答案：12mv 20cos 2θ解析：设电场强度为E ，小球带电量为q ，因小球做直线运动，它受的电场力qE 和重力mg 的合力必沿此直线，如图qE ＝mgtan θ由图可知，小球做匀减速运动的加速度大小为a ＝gsin θ，设从O 到最高点的路程为s ，v 20＝2as运动的水平距离为L ＝s cos θ 两点的电势能之差 ΔE p ＝qEL 由以上各式得ΔE p ＝12mv 20cos 2θ.1.(2009·河南宝丰一中高二检测)如图所示，在点电荷Q 的电场中，已知a 、b 两点在同一等势面上，c 、d 两点在同一等势面上，无穷远处电势为零．甲、乙两个带电粒子经过a 点时动能相同，甲粒子的运动轨迹为acb ，乙粒子的运动轨迹为adb .由此可以判定( )A ．甲粒子经过c 点与乙粒子经过d 点时的动能相等B ．甲、乙两粒子带同种电荷C ．甲粒子经过c 点时的电势能小于乙粒子经过d 点时的电势能D ．两粒子经过b 点时具有相同的动能 答案：CD2．如图所示的匀强电场E 的区域内，由A 、B 、C 、D 、A ′、B ′、C ′、D ′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD 垂直，下列说法正确的是 ( )A ．AD 两点间电势差U AD 与AA ′两点间电势差U AA ′相等B ．带正电的粒子从A 点沿路径A ―→D ―→D ′移到D ′点，电场力做正功C ．带负电的粒子从A 点沿路径A ―→D ―→D ′移到D ′点，电势能减小 D ．带电粒子从A 点移到C ′点，沿对角线A ―→C ′与沿路径A ―→B ―→B ′―→C ′电场力做功相同答案：BD解析：在匀强电场中因AD 垂直于电场线，则φA ＝φD ，U AD ＝0，而U AA ′≠0，故A 错．因φD >φD ′，则从A ―→D ―→D ′移动正电荷电场力做正功，B 对．从A ―→D ―→D ′移动负电荷电场力做负功，电势能增加，C 错．电场力做功与路径无关只与两点间电势差有关，故D 对．3．如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V 、20V 、30V ，实线是一带负电的粒子(不计重力)，在该区域内的运动轨迹，对于这轨道上的a 、b 、c 三点来说 ( )A ．粒子必先过a ，再到b ，然后到cB ．粒子在三点所受的合力F a ＝F b ＝F cC ．粒子在三点的动能大小为E k b >E k a >E k cD ．粒子在三点的电势能大小为E pb >E pa >E pc 答案：BD解析：该电场必为匀强电场，电场线垂直等势线向上，带负电的粒子所受电场力与电场线方向相反而向下，由做曲线运动的条件可知，粒子亦可先过c ，往b 再到a ，选项A 是错的，选项B 正确．粒子在运动过程中，电势能的增加等于动能的减少，则有E k c >E k a >E k b ，E pb >E pa >E pc ，所以选项D 正确，而选项C 是错的．4．两带电小球，电荷量分别为＋q 和－q ，固定在一长度为l 的绝缘杆两端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示，若此杆绕经过O 点垂直于杆的轴转过180°，则在此过程中电场力做功为 ( )A ．0B ．qElC ．2qElD ．πqEl 答案：C解析：杆顺时针转时电场力对两个电荷均做正功，所以W 总＝W 1＋W 2.由电场力做功与路径无关得：W 1＝qU ＝qEl ，W 2＝qU ＝qEl ，所以W 总＝2qEl .5．(2009·宣城市高二检测)如图所示，高为h 的光滑绝缘曲面处于匀强电场中，匀强电场的方向平行于竖直平面，一带电荷量为＋q ，质量为m 的小球，以初速度为v 0从曲面底端的A 点开始沿曲面表面上滑，到达曲面顶端B 点的速度大小仍为v 0，则 ( )A ．电场力对小球做功为mgh ＋12mv 2B ．A 、B 两点的电势差为mgh qC ．小球在B 点的电势能大于在A 点的电势能D ．电场强度的最小值为mg q答案：B6．如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m 的带电小球，另一端固定于O 点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，求小球经过最低点时细线对小球的拉力．答案：mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2cos θ1＋sin θ 解析：设细线长为l ，球的电荷量为q ，场强为E .若电荷量q 为正，则场强方向水平向右(如图所示)从释放点到左侧最高点，由动能定理得mgl cos θ－qEl (1＋sin θ)＝0若小球运动到最低点时的速度为v ，此时线的拉力为F ，由功能关系得12mv 2＝mgl －qEl由牛顿第二定律得 F －mg ＝m v 2l由上面各式得 F ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2cos θ1＋sin θ 7．如图所示，光滑竖直绝缘杆与一圆周交于B 、C 两点，圆心固定并有电量为＋Q 的点电荷，一质量为m ，电量为＋q 的环从杆上A 点由静止释放，已知AB ＝BC ＝h ，q ≪Q ，环沿绝缘杆滑到B 点时的速度v B ＝gh ，求A 、C 两点间的电势差及环达C 点时的速度．答案：mgh2q；3gh . 解析：环从A →B 由动能定理得mgh －qU AB ＝12mv 2B ① v B ＝gh ②由式①②解得U AB ＝mgh 2q③ 又因B 、C 处在同一等势面上，所以U AC ＝U AB ＝mgh 2q④ 环从A →C 由动能定理得mg ·2h －qU AC ＝12mv 2C ⑤由④⑤得v C ＝3gh .。

1.5电势差 课时作业一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7-10题有多项符合题目要求)1、电场中两点间电势差U ＝W q 的意义是( ) A ．它是由两点的位置决定的，与移动的电荷的种类和数量无关B ．电势差与电场力做功成正比，与被移动的电荷量成反比C ．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功D ．电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零2、如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 点移到b 点，电场力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，以下说法中正确的是( )A ．a 、b 两点间的电势差为W qB ．a 点的电场强度为E ＝W qdC ．b 点的电场强度为E ＝W qdD ．a 点的电势为W q3、在某电场中，A 、B 两点间的电势差U AB ＝60 V ，B 、C 两点间的电势差U BC ＝－50 V ，则A 、B 、C 三点电势高低关系是( )A.φA >φB >φCB.φA <φC <φBC.φA >φC >φBD.φC >φB >φA4、右图所示为一个点电荷的电场中三条电场线，已知电子在A 点的电势能为－8 eV(以无穷远处为零电势参考点)，则以下判断中正确的是A ．电场线方向一定由B 指向AB ．电子在A 点所受电场力一定小于在B 点所受的电场力C ．A 点电势一定低于B 点的电势D ．A 、B 两点间的电势差一定大于8 V5、如图所示的匀强电场场强为103N/C ，ab 、cd 平行于电场线，ac 、bd 垂直于电场线，ab ＝cd ＝4cm ，ac ＝bd ＝3cm 。

则下述计算结果正确的是（）A．将q＝﹣5×10﹣3C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是0.25JB．a、c之间的电势差为50VC．将q＝﹣5×10﹣3C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功是﹣0.25JD．a、b之间的电势差为40V6、如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度从a点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时的速度为2 ，方向与电场方向一致，则a、b两点之间的电势差为（）A. B. C. D.7、如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c 关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能8、关于电势差的说法中，正确的是（）A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功B.1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1VC.在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比9．一个电子在电场中的A点具有80 eV的电势能，当它由A点运动到B点时克服静电力做功30 eV，则()A．电子在B点时的电势能是50 eV B．电子的电势能增加30 eVC．B点电势比A点高110 eV D．B点电势比A点低30 V10、空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量－q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则()A．在O、A、B三点中，B点电势最高B．在O、A、B三点中，A点电势最高C ．O 、A 间的电势差比B 、O 间的电势差大D ．O 、A 间的电势差比B 、O 间的电势差小二、非选择题11、如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场线方向，bc 和电场线方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 移到b ，电场力做功为W 1＝1.2×10－7 J ．求：(1)匀强电场的场强E ；(2)电荷从b 移到c ，电场力做功W 2；(3)a 、c 两点间的电势差U ac .12、为使带电量为3×10−5的负点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B(AB =0.4m)，必须对该电荷施加一个竖直向上大小为F =1.5×10−4的恒力，如图所示，已知A 点电势φA =100V.不计电荷的重力。

5电势差A级抓基础1．电场中两点间电势差U＝的意义是( )A．它是由两点的位置决定的，与移动的电荷的种类和数量无关B．电势差与电场力做功成正比，与被移动的电荷量成反比C．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功D．电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零答案：A2．(多选)下面关于电场力做功和电势差的说法中，正确的是( )A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷量决定B．电场力在电场中两点间移动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零答案：BD3．电场中有a、b两点，a点电势为2 V，带电量为2×10－8 C 的负离子仅在电场力作用下从a运动到b的过程中，电场力做正功4×10－8 J，则( )A．b点电势是2 VB．a、b两点中，b点电势较高C．此电荷的电势能增加D．该电荷速度可能减小解析：负离子仅在电场力作用下从a运动到b，电场力做正功，电荷的电势减小，动能增大，因而速度增大，C、D错误；由Uab＝＝V ＝－2 V.又Uab＝φa－φb，故φb＝φa－Uab＝4 V，b点电势较高，A错误，B正确．答案：B4．如图所示，MN是电场中某一条电场线上的两点，若负电荷由M 移到N时，电荷克服静电力做功，下列说法中不正确的是( )A．M点和N点之间一定有电势差B．M点的电场强度一定大于N点的电场强度C．电场线的方向从M指向ND．M点的电势大于N点的电势解析：负电荷从M移到N时，电荷克服静电力做功，则负电荷所受的静电力的方向是从N到M，则电场线的方向为由M指向N.判断知选项A、C、D正确，B错误．答案：BB级提能力5．(多选)如图，A、B为两等量异号点电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab＝bc，则( )A．a点与c点的电场强度不相同B．a点与c点的电势相同C．a、b间电势差与b、c间电势差相等D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功解析：A、B为两等量异号电荷．产生的电场关于AB连线的中垂线对称．则可知a点与c点的电场强度相同．故A错误．电场线方向从A到B.顺着电场线，电势降低，则a点电势高于c点的电势．故B 错误，由于AB产生的电场关于AB连线的中垂线左右对称，又ab＝bc，根据U＝Ed可定性分析得出a、b间电势差与b、c间电势差相等．故C正确，A、B连线的中垂线是一条等势线，点电荷q沿A、B 连线的中垂线移动时，电场力不做功．故D正确．答案：CD6．如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，静电力做正功W1，若由c经b移到d，静电力做正功W2则( )A．W1>W2，φ1>φ2 B．W1<W2，φ1<φ2C．W1＝W2，φ1<φ2 D．W1＝W2，φ1>φ2解析：由W＝Uq可知，W1＝W2.由Wcd·q＝Ucd·q，Wcd>0，q>0，可知Ucd>0，故φ1>φ2>φ3，选项D正确．答案：D7．(多选)一带正电粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其v－t图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A．A处的电场强度一定大于B处的电场强度B．粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能C．C、D间各点电场强度和电势都为零D．A、B两点的电势差大于C、B两点间的电势差答案：AB8．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求：(1)小球从A到B的过程中电场力做的功；(2)A、C两点的电势差．解析：(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，由动能定理：W电＋WG＝mv2，得W电＝m×3gh－mgh＝mgh.(2)由于B、C位于同一等势面上，所以A、C间的电势差等于A、B间电势差，即UAC＝UAB＝＝.。

课时作业(五) 电势差一、单项选择题1．电荷Q 在电场中某两点间移动时,静电力做功为W,由此可算出两点间的电势差为U ；若让电荷量为2Q 的电荷在电场中的这两点间移动,则( )A ．静电力做功仍为WB ．静电力做功为W 2C ．两点间的电势差仍为UD ．两点间的电势差为U 2解析：电势与电势差是电场本身的性质,与试探电荷无关,选项C 对、D 错；由静电力做功的公式W ＝qU 可知当电荷量为2Q 的电荷在两点间移动时,静电力做功为2W,选项A 、B 错．答案：C2．电荷量为1.6×10－19 C 的带正电的质子在静电场中由a 点移到b 点,在这过程中,静电力做的功为8.0×10－17 J,则a 、b 两点间的电势差U ab 为( )A ．3×102 VB ．5×102 VC ．4×102 VD ．7×102V解析：由公式U ab ＝W ab q 得电势差U ab ＝8.0×10－171.6×10－19 V ＝5×102 V,选项B 正确． 答案：B3．(2017·郑州高二检测)知A、B、C三点的电势分别为φA＝12 V、φB＝2 V、φC＝－2 V,由此可得D点的电势为( ) A．4 V B．8 VC．6 V D．9 V解析：由题意知,电场为匀强电场,根据U＝Ed可知,在同一方向上相同距离间电势差相同,由图知,AB ＝DC且相互平行,所以U AB＝U DC,φA－φB＝φD－φC,代入解得：φD＝8 V,故B正确；A、C、D错误．答案：B4.如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置,其电势能变为－8 eV时,它的动能应为( )A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV解析：由图可判断b点电势高于a点电势,设各等势面间电势差为U,则由能量守恒,－2Uq＋26 eV＝Uq＋5 eV,所以Uq＝7 eV,所以,点电荷能量为7 eV＋5 eV＝12 eV,所以,当电势能为－8 eV时,动能为12 eV －(－8 eV)＝20 eV.答案：C5．(2017·无锡高二检测)如图所示,有四个等量异种电荷,放在正方形的四个顶点处．A、B、C、D为正方形四个边的中点,O为正方形的中心,下列说法中正确的是( )A．A、B、C、D四个点的电场强度相同B．O点电场强度等于零C．将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点,电场力做功为零D．将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点,试探电荷具有的电势能增大解析：由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知,A、B、C、D四个点的电场强度不相同,O点电场强度不等于零,选项A、B错误；由于B、D两点等电势,将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点,电场力做功为零,选项C正确；由于A点电势高于C点,将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C 点,试探电荷具有的电势能减小,选项D错误．答案：C二、多项选择题6．下列关于电场的描述,正确的是( )A．电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B．电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C．同一点电荷处于电场中的不同位置时,具有的电势能越大,说明那一点的电势越高D．同一点电荷在电场中任意两点间移动时,只要静电力做的功相同,那么两点间的电势差一定相同解析：电场中某两点间的电势差与零电势点的选取无关；对负电荷而言,它在电场中具有的电势能越大,说明该点的电势越低,故B、C错,A、D对．答案：AD7．一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中,重力做功3 J,电场力做功1 J,克服空气阻力做功0.5 J,则小球( )A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 JB．在a点的动能比在b点的动能小3.5 JC．在a点的电势能比在b点的电势能小1 JD．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J解析：重力做正功,重力势能减小；电场力做正功,电势能减小；电场力和空气阻力做功的代数和等于如图所示,如果B板接地(取大地的电势为零,则与大地相连的导体的电势也为零),则A板电势为8 V,M 点电势为6 V,N点电势为2 V.(1)求M、N两点间的电势差是多少伏？(2)如果改为A板接地,问：B点的电势是多大？M、N两点的电势各是多大？M、N两点间的电势差是多少伏？解析：(1)M、N两点间的电势差U MN＝φM－φN＝4 V.(2)若A板接地,则根据U AB＝φA－φB得,φB＝－U AB＝U BA＝－8 VM、N两点的电势φM＝U MA＝－2 V,φN＝U NA＝－6 V,U MN＝φM－φN＝4 V答案：(1)4 V(2)－8 V －2 V －6 V 4 V11.如图所示,a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道,取无穷远电子的电势能为0,电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV,由于某种因素(如加热或光照)的影响,电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动,求：(1)a、b、c三点的电势大小；(2)a、b间,b、c间电势差的大小．解析：(1)电子的带电荷量q ＝－1.6×10－19 C,据电势的定义φ＝E p q 得,φa ＝E pa q ＝－13.6 eV －1.6×10－19 C＝13.6 V.同理φb ＝3.4 V,φc ＝1.51 V. (2)U ab ＝φa －φb ＝(13.6－3.4) V ＝10.2 VU bc ＝φb －φc ＝(3.4－1.51) V ＝1.89 V.答案：(1)13.6 V 3.4 V 1.51 V(2)10.2 V 1.89 V12.如图所示的匀强电场中,有a 、b 、c 三点,ab ＝5 cm,bc ＝12 cm,其中ab 沿电场方向,bc 与电场方向成60°角,一电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 点移到b 点电场力做的功为W 1＝1.2×10－7J ．求：(1)匀强电场的场强E ；(2)电荷从b 点移到c 点,电场力做的功W 2；(3)a 、c 两点间的电势差U ac .解析：(1)根据题设条件有W 1＝qEd ab所以E ＝W 1qd ab ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2 N/C. ＝60 N/C.(2)b 、c 两点沿场强方向的距离为d bc cos60°,则W 2＝qEd bc cos60°＝4×10－8×60×0.12×12J ＝1.44×10－7 J. (3)电荷从a 点移到c 点电场力做的功W ＝W 1＋W 2又 W ＝qU ac。

电势差课时训练1.如图所示,A、B是电场线上的两点,将一电荷量为q的点电荷从A点移到B 点,静电力做功W,且知A、B间的距离为d,以下说法中正确的是( )A.A、B两点间的电势差为B.A点的电场强度大小为E=C.B点的电场强度大小为E=D.A点的电势为答案:A解析:由W=qU得U=,所以A项正确;由于不知该电场是否是匀强电场,静电力可能不为恒力,所以B、C项错误;题中没有指明零电势点,所以D项错误。

2.如图所示,M和N为两等量异种电荷,M带正电,N带负电。

在M、N的连线上有A、B、C三点,其中B为连线的中点,A、C两点与B点等距,则下列说法错误的是( )A.A点与C点的电场强度大小相等B.A点与C点的电势相等C.A、B间的电势差与B、C间的电势差相等D.过B点作M、N连线的垂线,点电荷q沿此垂线方向移动,电荷的电势能保持不变答案:B解析:由于M、N为等量异种电荷,A、C两点关于B点对称,则E A=E C;M、N 两点间电场线由M指向N,故φA>φC,且U AB=U BC;过B点作M、N连线的垂线是等势线,则电荷沿此垂线移动电势能不变。

所以A、C、D正确,B错误。

3.如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y 轴上的三个点,且|OM|=|MN|。

P点在y轴右侧,MP⊥ON。

则( )A.M点的电势比P点的电势高B.将负电荷由O点移动到P点,静电力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.在O点由静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴做直线运动答案:AD解析:在静电场中,沿着电场线方向电势降低,A项正确;负电荷在电场中受力方向与电场的方向相反,故由O向P运动时,静电力做负功,B项错误;由电场线的疏密程度可知,OM段的任意点电场强度均大于MN段任意点的电场强度,故移动同一正电荷在OM段和MN段间运动,静电力在OM段做功较多,故O、M两点间电势差大于M、N两点间电势差,C项错误;根据电场线关于y轴对称,故y轴上电场强度方向处处沿y轴正方向,故带正电粒子受力始终沿y轴正方向,故粒子做直线运动,D项正确。

电势差基 础 夯 实一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．(石家庄一中2014～2015学年高二上学期检测)如图所示，正点电荷电场中有A 、B 两点，将一电荷量为q ＝＋3.2×10－19C 的试探电荷从电场中的A 点移至B 点，电场力做功为W ＝6.4×10－20J ，则A 、B 两点间的电势差U 等于导学号 50232119( B )A ．0.5VB ．0.2VC ．5VD ．2V解析：U AB ＝W AB q ＝6.4×10－203.2×10－19V ＝0.2V ，所以选项A 、C 、D 错误，选项B 正确。

2．(南京市江浦高中2015～2016学年高二上学期阶段考试)在静电场中，将一个电子由a 点移到b 点，电场力做功5eV ，下列判断中正确的是导学号 50232120( D )A ．电场强度的方向一定由b 指向aB ．电子的电势能增加了5eVC ．a 、b 两点电势差U ab ＝5VD ．电势零点未确定，故a 、b 两点的电势没有确定值解析：由题，电子由a 点移到b 点，电场力做功5eV ，电场强度的方向不一定由b 指向a 。

故A 错误。

由于电场力对电子做功5eV ，电子的电势能就减少了5eV ，故B 错误。

a 、b 两点电势差U ab ＝W q ＝5eV－e＝－5V ，故C 错误。

电势是相对的，是相对零电势点的，根据已知条件只能求出a 、b 间电势差，不能确定a 、b 两点的电势。

故D 正确，故选D 。

3．(湖北襄阳五中2014～2015学年高二上学期检测)如图所示，a 、b 和c 表示电场中的三个等势面，a 和c 的电势分别为φ和15φ，a 、b 的电势差等于b 、c 的电势差。

一带电粒子从等势面a 上某处以速度v 释放后，仅受电场力作用而运动，经过等势面c 时的速率为2v ，则它经过等势面b 时的速率为导学号 50232121( B )A ．2·vB ．52·v C.32·v D ．1.5v解析：由动能定理知从a 到c ；qU ac ＝12m (4v 2－v 2)＝1.5mv 2＝0.8q φ，设该粒子经过等势面b 时的速率为v b ，则qU ab ＝12m (v 2b －v 2)＝0.4q φ，联立可得：v b ＝52·v ，B 正确。

第5节 电势差1．电场中两点间电势的差值叫电势差，U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，因而U AB ＝－U BA .2．电势差是标量．电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的高低，若U AB >0，则φA >φB .如U AB ＝－5 V ，说明A 点的电势比B 点的电势低5 V .3．公式W AB ＝qU AB ，适用于任何电场，应用时要注意各物理量的正负，若q 为负，U AB 为负，则静电力做的功为正功；若q 为负，U AB 为正，则静电力做的功为负功．4．某电场中，点电荷从a 点移到b 点，电场力做功为零，则( )A ．a 、b 两点的场强一定相等B ．a 、b 两点间的电势差一定为零C ．a 、b 两点的电势一定相等D ．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向答案 BC解析 电荷在电场中移动过程中，电场力做功为零，则其电势能不变，电荷在初末两位置的电势能相等，因此电荷所在的初末两位置电势相等，但初末两位置间场强不一定相等．虽然电场力做功为零，但不一定在移动时电荷运动方向总是与电场力方向垂直，因为电场力做功为零可以由多种可能的运动路径造成．5．对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )A ．电势差的定义式U AB ＝W AB /q ，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点电场力所做的功C ．将1 C 电荷从A 点移到B 点，电场力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 VD ．电荷由A 点移到B 点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功答案 C解析 根据电势差的定义，电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，仅由电场及两点位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U ＝W q是比值定义式，所以A 错， B 错，C 对．电势能的变化唯一决定于电场力做的功，与其他力是否做功，做多少功无关，D 错．6．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( )A ．电势差是矢量，电场力做的功是标量B ．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零C ．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大D ．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零答案 B解析 电势差是标量，其正负号不表示方向，故A 错．两点间的电势差与被移动的电荷的电荷量无关，故C 错．若在两点间移动负电荷时，电场力做正功，则这两点间电势差为负值，故D 错，只有B 对．图17．如图1所示为一个点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)，两相邻等势线间的电势差为4 V ，有一个带电荷量为q ＝1.0×10－8 C 的负电荷从A 点沿不规则曲线移到B 点，电场力做功为________ J.答案 －4.0×10－8解析 W AB ＝qU AB ＝－1.0×10－8×4 J ＝－4.0×10－8 J.8．在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5 J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功为4.5×10－5 J ，求：A 与C 两点间的电势差．答案 －250 V解析 把电荷从A 移到C 电场力做功W AC ＝W AB ＋W BC ＝－3×10－5 J ＋4.5×10－5 J ＝1.5×10－5 J.则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8V ＝－250 V.【概念规律练】知识点一 电势差1．下列说法正确的是( )A ．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关B ．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA答案 BC解析 电势差的大小与零电势点的选取无关，故A 错．从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B 项正确．从电场力做功的特点及电势差的定义可知两点间的电势差只与两点间的位置有关，C 项正确．最易错的是把电势差与电压相混淆，电势差可以反映出两点电势的高低，U AB ＝－U BA ，而电压只是电势差的大小，故D 项错误．点评 电势差仅由电场及两点在电场中的位置决定，与零电势点的选取无关．2．将一个电荷量为10－6 C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服电场力做功2×10－6 J ．从C 点移到D 点，电场力做功7×10－6 J ，若已知B 点比C 点电势高3 V ，则U DA ＝______.答案 2 V解析 由负电荷从电场中A 点移到B 点克服电场力做功，从C 点移到D 点电场力做正功知：A 点电势高于B 点，C 点电势低于D 点．有：U AB ＝W q ＝－2×10－6－10－6 V ＝2 V ，U CD ＝W q ＝7×10－6－10－6V ＝－7 V ，即U AB ＝φA －φB ＝2 V ，U CD ＝φC －φD ＝－7 V ，U BC ＝φB －φC ＝3 V ，则U DA ＝φD －φA ＝－(U AB ＋U BC ＋U CD )＝2 V .点评 (1)电势差是表示电场能的性质的物理量，只由电场本身的性质决定，与W AB 和q 无关．(2)电势差和静电力做功密切相关，由公式U AB ＝W AB q看出，电势差在数值上等于移动单位正电荷时静电力所做的功．(3)利用公式U AB ＝W AB q和W AB ＝qU AB 时，各量的正负号有两种处理办法： ①带正负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势高低或功的正负．②只将绝对值代入公式运算，例如计算W AB ，无论q 、U AB 正负，只将它们的绝对值代入公式，若要知道W AB 的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角来判定．知识点二 电势差与电场力做功的关系3．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是( )A ．电势差的大小由在两点间移动电荷时电场力做的功和电荷的电荷量决定B ．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．电场中两点间的电势差等于电场力做的功，电荷的电势能减小答案 B解析本题主要考查电势差的概念及电场力做功与电势差的关系．电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错．由W AB＝qU AB 知，B项对．电势差、电场力做的功都是标量，C项错．电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错，因此正确选项为B.4．如图2所示，把电荷量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能________(选填“增大”、“减小”或“不变”)；若A点的电势U A＝15 V，B点的电势U B＝10 V，则此过程中电场力做的功为________ J.图2答案增大－2.5×10－8解析负电荷顺着电场线移动，电场力做负功，电势能增加．W AB＝qU AB＝q(U A－U B)＝－5×10－9×(15－10) J＝－2.5×10－8 J.点评由U AB＝W ABq得：W AB＝qU AB.因此只要知道电荷的电荷量和两点的电势差，便可求电场力做的功．计算中需注意正负号的处理．若把q和U AB的正负号代入，则得出的W的正负即表示正、负功．5．如图3所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离为2 cm，已知U AC＝60 V，求：图3(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；(2)将q＝－1.0×10－10 C的点电荷由A移到D电场力所做的功W AD；(3)将q＝1.0×10－10C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功W BCDP.答案(1)φA＝30 V，φC＝－30 V，φD＝－60 V，φP＝0(2)W AD＝－9.0×10－9 J(3)W BCDP＝0解析(1)由题意可知φP＝φB＝0U AC＝60 V，U AB＝U BC，所以U AB＝φA－0＝30 V则φA＝30 V，同理φC＝－30 V，φD＝－60 V(2)由做功的公式：W AD＝qU AD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9 J(3)由于电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为W BCDP＝qU BP＝0.点评利用W AB＝qU AB计算时，公式中W AB、q、U AB均可以有正、负，注意各物理量用正、负值代入．电场力对电荷所做的功只与初末位置有关，与路径无关．6．如图4所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则()图4 A ．带电粒子带负电 B ．a 、b 两点间的电势差U ab ＝mgh qC ．b 点场强大于a 点场强D ．a 点场强大于b 点场强答案 ABC解析 带电粒子由a 到b 的过程中，重力做正功，而粒子运动到b 点时动能没有增大，说明电场力做负功．根据动能定理有：mgh －qU ab ＝0，解得a 、b 两点间电势差为U ab ＝mgh q.因为a 点电势高于b 点电势，U ab >0，所以粒子带负电，选项A 、B 皆正确．带电粒子由a 运动到b 过程中，在重力和电场力的共同作用下，先加速运动后减速运动．因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越大，由此可见b 点场强大于a 点场强．选项C 正确，D 错误．7．如图5所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以点电荷＋Q 为圆心的某一个圆周交于B 、C 两点，质量为m ，带电荷量为－q 的小环从A 点由静止下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小环到达B 点时，速度为3gh ，求：图5(1)小环由A 到B 过程中，电场力对小环做的功；(2)A 、C 两点间的电势差U AC 等于多少？答案 (1)12mgh (2)－mgh 2q解析 (1)小环下落过程中受恒力G 和变力F 电作用，利用动能定理：⎭⎪⎬⎪⎫mgh ＋W AB ＝12m v 2B v B ＝3gh ⇒W AB ＝12mgh. (2)点电荷的等势面为同心球面，所以φB ＝φC ，U AC ＝U AB ＝W AB －q＝－mgh 2q . 方法总结 带电粒子在电场中的运动问题，可以用动能定理去分析处理，要注意动能定理中的总功应是包括电场力在内的所有力的功．可由动能定理计算电场力的功，进而计算电场中两点间的电势差．1．关于静电场，下列结论普遍成立的是( )A ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零答案 C解析 在静电场中，电势沿着电场线逐渐降低，场强方向是电势降低最快的方向，场强的大小与电场线分布疏密有关，与电势高低无关，故A 项错误，C 项正确．电场中两点间的电势差既与场强有关又与两点间距离有关，B 项错误．场强为零的一点到场强为零的另一点间的电势差不一定为零，故电场力做功不一定为零．比如，在两个等量同种点电荷形成的电场中，电场的中心点与边缘点之间，故D 项错误．2．一电子飞经电场中A 、B 两点，电子在A 点电势能为4.8×10－17 J ，动能为3.2×10－17 J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则()A．电子在B点时动能为4.8×10－17 JB．由A点到B点静电力做功为100 eVC．电子在B点时动能为1.6×10－17 JD．A、B两点间的电势差为100 V答案AB3．空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则()A．在O、A、B三点中，B点电势最高B．在O、A、B三点中，A点电势最高C．OA间的电势差比BO间的电势差大D．OA间的电势差比BA间的电势差小答案AD解析根据电场力对正电荷做正功可得顺着电场线运动，电势降低，而对负电荷同样做正功，电势升高，A对；根据动能定理可以得O到A做的功小于O到B的，故C错，D正确．4．如图6中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U.将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中()图6A．电场力做功qUB．克服电场力做功qUC．电场力做功大于qUD．电场力做功小于qU答案 D解析该电场为正点电荷产生的电场，从a→e场强减小，电势变化量不均匀，电场线密集的地方电势降落较快，所以所以U bc>U de，故点电荷＋q从d点移到e点电场力做功小于qU.故D项正确．5．如图7所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的是()图7A．φA>φB>φC B．E C>E B>E AC．U AB<U BC D．U AB＝U BC答案ABC解析A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φA>φB>φC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为E C>E B>E A，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故U BC>U AB，C对，D错．6．一个电子在电场中的A点具有80 eV的电势能，当它由A点运动到B点时克服静电力做功30 eV，则()A．电子在B点时的电势能是50 eVB．电子的电势能增加30 eVC．B点电势比A点高110 eVD．B点电势比A点低110 eV答案 B解析电子从A到B克服静电力做功30 eV，说明从A到B电势能增加了30 eV，因此电子在B点时的电势能应是110 eV，故A错，B对．从A到B移动电子克服静电力做功，说明φA>φB，两点间的电势差U AB＝φA－φB＝W ABq＝30 V，故B点电势比A点低30 V，所以C、D均错．7．如图8所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远以初速度v0射入点电荷O 的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为中心、R a、R b、R c为半径画出的三个圆，R c－R b＝R b－R a.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点．以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做功的大小，则()图8A．|W12|＝2|W34|B．|W12|＞2|W34|C．P、O两电荷可能同号，也可能异号D．P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零答案 B解析因为R b－R a＝R c－R b，且E c<E b<E a.由电场线密集的地方电势降落较快可知|U12|>2|U34|，故B项正确．从电荷P的弯曲运动轨道可知，P、O两电荷一定异号，故C项错．如果P的初速度方向的延长线与O之间的距离为零，则P电荷的轨迹为一直线，故D 错．8．图9中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为()图9A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV答案 C解析设相邻等势面之间的电势差大小为U，正电荷从a运动到b，动能减少，电势能增加，可知b点的电势高于a点，则φa＝－2U，φb＝U，设正电荷的电荷量为q，则正电荷在a点、b点的电势能E pa＝－2qU，E pb＝qU，据能量守恒定律E ka＋E pa＝E kb＋E pb，代入数据得qU＝7 eV.设点电荷运动到c点时，其动能、电势能分别为E kc、E pc，且E pc＝－8 eV；据能量守恒定律E ka＋E pa＝E kc＋E pc，26 eV＋(－14 eV)＝E kc＋(－8 eV)E kc＝20 eV.9．如图10所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从A点分别图10移到B 、C 、D 各点时，电场力做功大小比较( )A ．W AB >W AC B ．W AD >W ABC ．W AC ＝W AD D ．W AB ＝W AC答案 CD解析 点电荷的等势面为同心球面，故B 、C 、D 三点位于同一等势面上，故U AB ＝U AC ＝U AD ，将同一检验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点，由电功的计算公式W ＝qU 可得电场力做功相同．10．如图11所示是一匀强电场，已知场强E ＝2×102 N/C ，现让一个电荷量为q ＝－4×10－8 C 的电荷沿电场方向从M 点移到N 点，MN 间的距离l ＝30 cm.试求：(1)电荷从M 点移到N 点电势能的变化；(2)M 、N 两点间的电势差．图11答案 (1)电势能增加了2.4×10－6 J (2)60 V解析 (1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F 为恒力，且方向向左．因此从M 点移到N 点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔE 电等于电荷克服电场力做的功W.电荷克服电场力做功为W ＝qEl ＝4×10－8×2×102×0.3 J ＝2.4×10－6 J ，故电势能增加了2.4×10－6 J.(2)从M 点到N 点电场力对电荷做负功为W MN ＝－2.4×10－6 J ，则M 、N 两点间的电势差为U MN ＝W MN q ＝－2.4×10－6－4×10－8V ＝60 V ，即M 、N 两点间的电势差为60 V . 11．已知将电荷量为2.0×10－7 C 的正点电荷从电场中的M 点移到N 点时，静电力做功5.0×10－5 J ，将此点电荷从N 点移到无穷远处时，静电力做功为1.5×10－5 J ，则M 点的电势为多大？N 点的电势为多大？答案 325 V 75 V解析 U MN ＝W MN q ＝5.0×10－52.0×10－7V ＝250 V ， φN ＝W q ＝1.5×10－52.0×10－7V ＝75 V ， φM －φN ＝250 V 得φM ＝325 V.图1212．如图12所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场线方向，bc 和电场线方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 点移到b点时静电力做功为W 1＝1.2×10－7 J ，求：(1)匀强电场的场强E ；(2)电荷从b 移到c ，静电力做功W 2；(3)a 、c 两点间的电势差U ac .答案 (1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V解析 (1)设a 、b 间距离为d ，由题设条件有W 1＝qEd.E ＝W 1qd ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2V/m ＝60 V/m. (2)设b 、c 间距离为d ′，b 、c 两点沿场强方向距离为d 1.W 2＝qEd 1＝qEd ′cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J ＝1.44×10－7 J.(3)正电荷从a 移到c 静电力做功W ＝W 1＋W 2，又W ＝qU ac ，则U ac ＝W 1＋W 2q ＝1.2×10－7＋1.44×10－74×10－8V ＝6.6 V .。

[随堂检测]1．(多选)(2018·吉林校级联考)下列说法正确的是()A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB＝U BA解析：选BC．两点间的电势差等于电势之差，由电场中两点的位置决定，与零电势点的选取无关，故A错误．电势差是标量，正负表示大小，故B正确．电场力做功跟移动电荷的路径无关，由公式W＝qU知电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，故C正确．A、B两点的电势差是恒定的，但有顺序之分，U AB＝－U BA，故D错误．2．如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为()A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV解析：选C．由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化．1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21 eV，所以从1到3减少的动能为14 eV，故电荷在等势面3上的动能为12 eV，故当电势能为－8 eV时，动能为20 eV．故选C．3．如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等．一个带正电的点电荷在A 点的电势能大于其在B 点的电势能，则下列说法正确的是( )A ．A 点的电势比B 点的高B ．无法比较A 、B 两点的电势高低C ．A 点的电场强度比B 点的大D ．无法比较A 、B 两点的场强大小解析：选A ．正电荷在电场中，在电势高的位置，电势能越大，故A 正确，B 错误；等差等势面的疏密代表场强的大小，故A 点的场强小于B 点的场强，故C 、D 错误．4．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh ．求：(1)小球由A 到B 的过程中静电力做的功；(2)A 、B 两点间的电势差．解析：因为Q 是正电荷，所以以Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A 到B 过程中静电力是变力，所以不能直接用W ＝Fx 来解，只能考虑应用功能关系求解．(1)因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：静电力做功W 和重力做功mgh ，由动能定理得：W ＋mgh ＝12m v 2B代入已知条件v B ＝3gh 得静电力做功W ＝12m ·3gh －mgh ＝12mgh ． (2)U ＝W q ＝mgh 2q由于φA <φB ，所以U AB ＝－mgh 2q．答案：(1)12mgh (2)－mgh 2q[课时作业] [学生用书P117(单独成册)]一、单项选择题1．(2018·滨州高二检测)在某电场中，将一带电量为q ＝＋2．0×10－9 C 的点电荷从a 点移到b 点，电场力做功W ＝－4．0×10－7 J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( ) A ．－400 VB ．－200 VC ．200 VD ．400 V解析：选B ．U ab ＝W ab q ＝－4．0×10－7 J 2．0×10－9 C ＝－200 V ． 2．(2018·文山州校级联考)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 与c 关于MN 对称，b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )A ．b 点场强大于d 点场强B ．b 点电势高于d 点电势C ．试探电荷＋q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能D ．a 、b 两点的电势差等于b 、c 两点间的电势差解析：选D ．在两等量异号电荷连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，所以b 点场强小于d 点场强，选项A 错误；MN 是一条等势线，与在两等量异号电荷连线上的点相比较，d 点的电势要高，所以d 点电势高于b 点电势，选项B 错误；因a 点的电势高于c 点的电势，故试探电荷＋q 在a 点的电势能大于在c 点的电势能，选项C 错误．由对称性可知，a 、b 两点的电势差等于b 、c 两点间的电势差，故选项D 正确．3．(2018·清华附中高二检测)在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以场源电荷为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是() A．从A到B电场力做功最多B．从A到E电场力做功最多C．电场力做功一样多D．A点比D点电势高解析：选C．B、C、D、E在同一等势面上，所以U AB＝U AC＝U AD＝U AE，由W＝qU知做功一样多，A、B错误，C正确；在－Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误．4．(2018·綦江县校级联考)某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示．下列说法正确的是()A．a点的电势高于b点的电势B．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功C．c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断D．若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c解析：选B．由沿电场线的方向电势降低和电场线与等势面垂直的特点，可知a点的电势低于b点的电势，故A错误；由电势能的公式：E p＝qφ，可得出a点的电势能低于b点的电势能，由电场力做功与电势能变化的关系，说明电场力做了负功，故B正确；因为电场线的疏密表示电场的强弱，故c点的电场强度小于d点的电场强度，故C错误；正试探电荷在d点时所受的电场力沿该处电场线的切线方向，使该电荷离开该电场线，所以该电荷不可能沿着电场线由d到c，故D错误．5．(2018·昆明校级联考)如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于28 eV，运动到b点时的动能等于4 eV，若取c点为零电势点，当这个带电小球的电势能等于－6 eV时，它的动能等于()A．16 eV B．18 eVC．6 eV D．8 eV解析：选B．小球自a点运动到b时，电场力做负功：W ab＝4 eV－28 eV＝－24 eV①由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：U ab＝－3U bc②从b到c电场力做正功，根据动能定理有：W bc＝E k c－E k b③联立①②③可得E k c＝12 eV．由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，故在c点：E＝E p c＋E k c＝12 eV 即电势能和动能之和为12 eV，因此当电势能等于－6 eV时动能为18 eV，故A、C、D 错误，B正确．6．一电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中A点沿图示方向进入电场，若粒子只受电场力作用，则从A点开始()A．无论正负，粒子总是做直线运动B．无论正负，粒子的电势能总是先变大C．无论正负，粒子的电势能总是先变小D．粒子的电势能的变化与粒子所带电的电性有关解析：选C．根据电场线与等势线垂直且指向低电势处，可知在A点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力与速度v也垂直，粒子做曲线运动，故A错误．无论正负，电场力做正功，粒子的电势能总是先变小，故B、D错误，C正确．二、多项选择题7．A、B在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线的距离相等，如图所示，则() A．A、B两点的场强大小相等、方向相同B．同一点电荷沿中垂线在A、B两点的电势能相等C．把正电荷沿中垂线从A点移到B点，电势能先减小后增大D．A、B两点的连线上任意两点的电势差为零解析：选ABD．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，A、B两点的电场强度的方向都与AB连线的方向垂直，指向负电荷且A、B两点场强大小相等，故A正确；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，点电荷沿中垂线从A点移到B点，电场力不做功，其电势能保持不变，故B正确，C错误；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，A、B两点的连线上任意两点的电势差为零，故D正确．8．如图所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为r a<r b<r c，且U ab＝U bc．则()A．a点电势高于c点电势B．a点场强比c点场强大C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大D．同一负电荷由a点移到b点与由b点移到c点电场力做功相同解析：选BD．由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知B正确；因φc>φa，同一负电荷在电势低处电势能大，A、C错误；因U ab＝U bc，据W＝qU知W ab＝W bc，D正确．9．。