2008年高考理科数学试题(辽宁卷)

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）（理科） 测试题 2019.91,在体积为的球的表面上有A 、B ，C 三点，AB=1，，A ，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC 的距离为_________．2,展开式中的常数项为 ． 3,设，则函数的最小值为 ． 4,已知集合,则集合为( )A. B. C. D.5,等于( )A. B. C. D. 6,圆与直线没有公共点的充要条件是( )A. B. C. D.7,复数的虚部是( )A. B. C. D.8,已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于( )A. B. C. D. 9,设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取3π6321(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22sin 1sin 2x y x +={}30,31x M x Nx x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…{}1x x …MN MN ()R M N ð()R MN ð135(21)lim(21)n n n n →∞++++-+141212221x y +=2y kx =+(k ∈(,(2,)k ∈-∞+∞(k ∈(,(3,)k ∈-∞+∞11212i i +-+-15i 1515i -15-,,O A B AB C 2AC CB +=0OC 2OA OB -2OA OB -+2133OA OB -1233OA OB -+P 2:23C y x x =++C P值范围是,则点横坐标的取值范围是( )A. B. C. D. 10,4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. B. C. D.测试题答案1,解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。

设球的半径为,则,∴设、两点对球心张角为，则,∴,∴∴为所在平面的小圆的直径，∴,设所在平面的小圆圆心为， 则球心到平面ABC 的距离为2, 35 解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(理科)考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。

（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。

第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数121,2z i z bi =+=+，若12z z 为纯虚数，则实数b =A ．2-B ．2C ．1-D ． 12. 设，a b 都是非零向量，若函数()()()f x x x =+- a b a b (x ∈R )是偶函数，则必有 A ．⊥a bB ．a ∥bC ．||||=a bD ．||||≠a b3. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4.设函数()f x ={}{}(),()A x y f x B y y f x ====则右图中阴影部分表示的集合为A ．[0,3]B ．(0,3)C ．(5,0][3,4)-D ．[5,0)(3,4]- 5. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A ．19B ．29C ．718D ．498．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++= A ．0 B ．100- C ．100 D ．10200第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．10．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为2cm .11．右图所示的算法流程图中，若3a =，则输出的T 值为 ；若输出的120T =，则a 的值为 *()a ∈N .12．已知()f x 是R 上的奇函数，2)1(=f ，且对任意x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，则(3)f = ； =)2009(f .（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共 点，则实数m 的取值范围是____________.14．（不等式选讲选做题）设关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R ). 若2a =，则不等式的解集为 ；若不等式的解集为∅，则a 的取值范围是 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，圆M 与圆N 交于A B 、两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C D 、两点，延长D B 交圆M 于点E ，延长C B 交圆N 于点F ， 已知5B C =，10B D =，则A B =；C FD E= .F三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)设向量(sin ,cos )x x =a，(sin )x x =b ，x ∈R ，函数()(2)f x =+ a a b . (1) 求函数()f x 的最大值与单调递增区间； (2) 求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合.17．(本小题满分12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版 本教材的教师人数如下表所示：(1) 从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2) 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机 变量ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)四棱锥P A B C D -中，P A ⊥底面A B C D ，且12P A A B A D C D ===，//A B C D ，90A D C ∠=︒.(1) 在侧棱P C 上是否存在一点Q ，使//BQ 平面PAD ？证明你的结论； (2) 求证：平面P B C ⊥平面PC D ；(3) 求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.19．(本小题满分14分)已知函数()logk f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4，公差为2的等差 数列.(1) 求证：数列{}n a 是等比数列； (2) 若()n n n b a f a =⋅，当k ={}n b 的前n 项和n S ；(3) 若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.20．(本小题满分14分)如图，设F 是椭圆22221,(0)x y a b ab+=>>的左焦点，直线l 为对应的准线，直线l 与x轴交于P 点，A PB CDQM N 为椭圆的长轴，已知8M N =，且||2||PM MF =．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线P A B ，恒有AFM BFN ∠=∠； (3) 求三角形△ABF 面积的最大值．21．(本小题满分14分)设函数()ln f x x x =(0)x >. (1) 求函数()f x 的最小值；(2) 设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；(3) 斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 12()x x <两点，求证：121x x k <<.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分） 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =243R π()(1)(0,1,2,k k n kn n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球的半径一、选择题 1.已知集合{}30,31x M xN x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…,则集合{}1x x …为( )A.M NB.M NC.()R M N ðD.()R M N ð 答案：C解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。

依题{}{}31,3M x x N x x =-<<=-…，∴{|1}M N x x ⋃=<，()R M N = ð{}1.x x …2.135(21)lim(21)n n n n →∞++++-+ 等于( )A.14 B.12C.1D.2 答案：B解析：本小题主要考查对数列极限的求解。

依题22135(21)1lim lim .(21)22n n n n n n n n →∞→∞++++-==++3.圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( )A.(k ∈B.(,)k ∈-∞+∞C.(k ∈D.(,)k ∈-∞+∞ 答案：C解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。

依题圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点1d ⇔=>⇔(k ∈4.复数11212i i +-+-的虚部是( ) A.15i B.15 C.15i - D.15-答案：B解析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。

第一单元：国家：从本质上讲，国家是经济上占统治地位的阶级进行阶级统治的工具，阶级性是国家的根本属性。

我国的国家性质：中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家。

人民民主专政的本质：人民当家做主。

人民民主专政的特点：它对占全国人口绝大多数的人民实行民主，对极少数敌视和破坏社会主义事业的敌人实行专政。

人民民主的特点：广泛性（人民享有广泛的民主权利，民主主体的广泛性）真实性（人民当家做主的权利有制度、法律和物质的保障，人民能够自己管理国家，随着经济的发展和社会的进步，广大人民的利益得到日益充分的实现）民主和专政的关系：辩证统一区别：1.民主只适用于人民内部 2.专政则适用于敌对分子和敌对势力联系：1.民主是专政的基础 2.专政是民主的保障坚持人民民主专政的必要性：1. 坚持社会主义道路、坚持人民民主专政、坚持中国共产党的领导、坚持马克思列宁主义毛泽东思想这四项基本原则，是立国之本，是我国国家生存发展的政治基石。

2.坚持人民民主专政是社会主义现代化建设的政治保证。

重要性：1.调动亿万人民群众投身社会主义现代化建设的积极性 2.保障人民民主，维护国家的长治久安。

3、公民的政治权利和义务的内容。

（我们的全部政治生活，是以依法行使政治权利、履行政治性义务为基础和准则的）公民政治权利和自由：（公民依法参与国家政治生活，管理国家事务和社会事务、表达意愿的权利和自由）A选举权和被选举权（选举权和被选举权是公民基本的民主权利，形行使权力是公民参与管理国家和管理社会的基础和标志）B政治自由（人民参与国家政治生活，充分表达自己的意愿，这是人民行使当家做主权利的重要方式，是社会主义民主的具体表现）C监督权（包括批评权、建议权、检举权、申诉权和控告权）公民必须履行的政治性义务：A维护国家统一和民族团结B遵守宪法和法律C维护国家安全、荣誉和利益D服兵役和参加民兵组织4.参与政治生活应把握的基本原则。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（理科）一、选择题 1.已知集合{}30,31x M xN x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…,则集合{}1x x …为( )A.M NB.M NC.()R M N ðD.()R M N ð解：{}{}31,3M x x N x x =-<<=-…，∴{|1}M N x x ⋃=<，()R M N = ð{}1.x x …2.135(21)lim(21)n n n n →∞++++-+ 等于( )A.14 B.12C.1D.2 解：22135(21)1lim lim .(21)22n n n n n n n n →∞→∞++++-==++3.圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( )A.(k ∈B.(,)k ∈-∞+∞C .(k ∈ D.(,)k ∈-∞+∞解：依题圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点1d ⇔=>⇔(k ∈4.复数11212i i +-+-的虚部是( ) A.15i B .15 C.15i - D.15-解：1111.21255i i i +=-+-+- ∴虚部为1.55.已知,,O A B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足2AC CB +=0 ,则OC等于( )A.2OA OB -B.2OA OB -+C.2133OA OB -D.1233OA OB -+解：依题22().OC OB BC OB AC OB OC OA =+=+=+-∴2.OC OA OB =-6.设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是( )A .1[1,]2-- B.[1,0]- C.[0,1] D.1[,1]2解：设切点P 的横坐标为0x ,且0'22tan y x α=+=（α为点P 处切线的倾斜角），又∵[0,]4πα∈，∴00221x ≤+≤，∴01[1,].2x ∈--7.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34解：要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率11222342.63C C P C ⋅=== 8.将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( )A.(1,1)--B.(1,1)-C.(1,1)D.(1,1)- 解：依题由函数21xy =+的图象得到函数12x y +=的图象，需将函数21xy =+的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故(11).=--，a9.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( )A.24种B.36种C.48种D.72种解：依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有2412A =种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有12A ⋅2424A =种；∴则不同的安排方案共有21242436AA A +⋅=种。

一般初等黉舍招生天下一致测验〔辽宁卷〕数学〔供文科考生应用〕本试卷分第一卷〔选择题〕跟第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷 1至2页，第二卷3至4页，测验完毕后，将本试卷跟答题卡一并交回．第一卷〔选择题共60分〕参考公式：假如事情A ，B 互斥，那么球的外表积公式S4πR 2P(AB)P(A)P(B)假如事情A ，B 相互独破，那么此中R 表现球的半径 P(AB)P(A)P(B)球的体积公式4 πR 3 假如事情A 在一次实验中发作的概率是P ，那么n 次独破反复实验中事情A 恰恰发作k 次的概率 V3k knkP n (k)CP(1p)(k0，1，2，，n)R 表现球的半径此中 n一、选择题：本年夜题共 12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项契合标题请求的．x|x3 x10 ，Nx|x ≤，那么聚集x|x ≥1＝〔3〕1．曾经明白聚集MxA ．MNB ．MNC ．e(MN)MD ．e(MN)M135(2n1)2．lim〔 〕xn(2n1)1 A ．41 2B ．C ．1D ．223．圆x 2y1与直线ykx2不年夜众点的充要前提是〔 〕k(2，2) k(∞，2)(2，∞) k(∞，3)(3，∞)A ． C ．B ． D ． k(3，3)1 14．单数的虚部是〔 〕2i12i 1 1 B ．515 15i i A ． C ． D ．5 5．曾经明白O ，A ，B 是破体上的三个点，直线AB 上有一点C ，满意2ACCB0，那么OC〔 〕2 1 13 2A ．2OAOBB ．OA2OBC ．OAOBD ．OAOB 3 3 326．设P 为曲线C ：yx2x3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾歪角的取值范畴为0，，那么点P 横坐标的取值范畴为〔4〕，1 2B ．1，0C ．01，D ．1，12A ．17．4张卡片上分不写有数字 1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，那么掏出的2张卡 片上的数字之跟为奇数的概率为〔 〕1 3 1 22 3 3 4A ．B ．C ．D ．xa 平移失掉函数y2x1的图象，那么〔8．将函数y21的图象按向量 〕A ．a (1，1)B ．a (1，1)C ．a (11)，D ．a (11)，9．一消费进程有4道工序，每道工序需求布置一人照看．现从甲、乙、丙等 6名工人中安 排4人分不照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中布置1人，第四道工序只能从1人，那么差别的布置计划共有〔B ．36种C ．48种D ．72种甲、丙两工人中布置 〕A ．24种210．曾经明白点P 是抛物线y 2x 上的一个动点，那么点P 到点〔0，2〕的间隔与P 到该抛物线准线的间隔之跟的最小值为〔〕17 9 A ．B ．3C ．5D ．2211．在正方体ABCDABCD 中， E ，F 分不为棱AA ，CC 的中点，那么在空间中与三条直 1 1 1 11 1线AD ，EF ，CD 都订交的直线〔 〕1 1 A ．不存在B ．有且只要两条C ．有且只要三条D ．有有数条x3x412．设f(x)是延续的偶函数，且当 x>0时f(x)是枯燥函数，那么满意f(x)f的所有x 之跟为〔 〕A ．3B ．3C ．8D ．8第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本年夜题共 4小题，每题4分，共16分． x1，x0， 13．函数y的反函数是__________．e x ，x ≥014．在体积为43的球的外表上有A ，B ，C 三点，AB=1，BC=2，A ，C 两点的球面距3 离为ABC 的间隔为_________．，那么球心到破体 3n1 215．曾经明白(1xx)x*N ，且2≤n ，那么n=______．的开展式中不常数项，n x 316．曾经明白f(x)sinx(，0)ff，且f(x)在区间，有最小值， 63363无最年夜值，那么＝__________． 三、解答题：本年夜题共 6小题，共74分．解容许写出笔墨阐明，证实进程或演算步调． 17．〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分不是a ，b ，c ，曾经明白c2，C ．3〔Ⅰ〕假定 〔Ⅱ〕假定 △ABC 的面积即是3，求a ，b ；sinCsin(BA)2sin2A ，求△ABC 的面积．18．〔本小题总分值12分〕某零售市场对某种商品的周贩卖量〔单元：吨〕进展统计，近来 100周的统计后果如下表所示：2 3 4 周贩卖量 频数205030〔Ⅰ〕依照下面统计后果，求周贩卖量分不为 2吨，3吨跟4吨的频率；〔Ⅱ〕曾经明白每吨该商品的贩卖利润为 2千元，表现该种商品两周贩卖利润的跟〔单元：千 元〕．假定以上述频率作为概率，且各周的贩卖量相互独破，求的散布列跟数学希冀．19．〔本小题总分值12分〕 如图，在棱长为1的正方体 ABCDABCD 中，AP=BQ=b 〔0<b<1〕，截面PQEF ∥AD ，截面PQGH ∥AD ．D〔Ⅰ〕证实：破体PQEF 跟破体PQGH 相互垂直； 〔Ⅱ〕证实：截面PQEF 跟截面PQGH 面积之跟是定值， 并求出那个值；CC HGABPQ 〔Ⅲ〕假定 D E 与破体PQEF 所成的角为45，求DE 与平 DFEA 面PQGH 所成角的正弦值．B20．〔本小题总分值12分〕xOy中，点P到两点(0，3)(0，3)的间隔之跟即是4，设点P的轨迹为在直角坐标系，C，直线ykx1与C交于A，B两点．〔Ⅰ〕写出C的方程；〔Ⅱ〕假定OAOB，求k的值；〔Ⅲ〕假定点A在第一象限，证实：当k>0时，恒有|OA|>|OB|．21．〔本小题总分值12分〕在数列|a||b|中，a=2b=4，且a，b，a成等差数列，b，a，b成等比数，，1 1n n n n n1 n n1 n1 列〔n N* 〕〔Ⅰ〕求a，a，a及b，b，b，由此猜想|a||b|的通项公式，并证实你的论断；，2 3 4 2 3 4 n n1 1 1 5．〔Ⅱ〕证实：⋯abab2 ab121 12 n n22．〔本小题总分值14分〕lnx设函数f(x) lnxln(x1)．1x〔Ⅰ〕求f(x)的枯燥区间跟极值；a，使得对于x的不等式f(x)≥a的解集为〔0，+〕？假定存在，求〔Ⅱ〕能否存在实数a的取值范畴；假定不存在，试阐明来由．一般初等黉舍招生天下一致测验〔辽宁卷〕 数学〔供文科考生应用〕试题参考谜底跟评分参考阐明：一、本解答指出了每题要考察的要紧常识跟才能，并给出了一种或多少种解法供参考，假如 考生的解法与本解答差别，可依照试题的要紧考察内容对比评分规范制定响应的评分细那么． 二、对解答题，当考生的解答在某一步呈现过错时，假如后继局部的解答未改动该题的内 容跟难度，可视妨碍的水平决议后继局部的给分，但不得超越该局部准确解容许得分数的 一半；假如后继局部的解答有较严峻的过错，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表现考生准确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题跟填空题不给两头分． 一、选择题：此题考察根本常识跟根本运算．每题 5分，共60分． 1．D 7．C2．B 8．A3．C 9．B4．B5．A 6．A 12．C10．A11．D二、填空题：此题考察根本常识跟根本运算．每题 4分，总分值16分．x1，x1， lnx ，x ≥1.3 214 13．y14．15．516．3三、解答题17．本小题要紧考察三角形的边角关联， 有关常识的才能．总分值12分．三角函数公式等根底常识，考察综合应用三角函数2 2解：〔Ⅰ〕由余弦定理及曾经明白前提得， abab4， 13，因而absinC又因为△ABC 的面积即是3，得ab4．·······················4分222abab4，解得a2，b2．··············································6分 ab4，联破方程组〔Ⅱ〕由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA ，即 sinBcosA2sinAcosA ，·········································································8分 43 3 233 当cosA0时，AB a ， b， ， 6 ， 2 当 cosA0时，得sinB2sinA ，由正弦定理得b2a ， 2 2abab4，解得ab2a ，23 3 433联破方程组b ， ． 1 233因而 △ABC 的面积S absinC．····················································12分 218．本小题要紧考察频率、概率、数学希冀等根底常识，考察应用概率常识处理实践咨询题的 才能．总分值12分．解：〔Ⅰ〕周贩卖量为2吨，3吨跟4吨的频率分不为0.2，0.5跟0.3．······················3分〔Ⅱ〕的能够值为8，10，12，14，16，且2P〔=8〕=0.2=0.04，P〔=10〕=2×0.2×0.5=0.2，2P〔=12〕=0.5+2×0.2×0.3=0.37，P〔=14〕=2×0.5×0.3=0.3，2P〔=16〕=0.3=0.09．的散布列为8 10 12 14 16P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09··················································································9分E=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4〔千元〕···························12分19．本小题要紧考察空间中的线面关联，面面关联，解三角形等根底常识，考察空间设想能力与逻辑思想才能。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k k n kn n P k C P p k n -=-=，，，，其中R 表示球的半径一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则集合{}|1x x ≥＝（ ） A ．M N B ．M NC ．()M MN ðD ．()M MN ð2．135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+（ ）A ．14B ．12C ．1D ．23．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ．((2)k ∈-+，∞C ．(k ∈D ．((3)k ∈-+，∞4．复数11212i i +-+-的虚部是（ ） A ．15i B ．15 C ．15i -D ．15-5．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =（ ）A ．2OA OB -B ．2OA OB -+C ．2133OA OB - D ．1233OA OB -+6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．348．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a 9．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲.乙.丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲.乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲.丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A．2B ．3CD ．9211．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1.EF .CD 都相交的直线（ ）A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条 12．设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ） A ．3- B ．3C ．8-D ．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数100x x x y e x +<⎧=⎨⎩，，，≥的反函数是__________．14．在体积为的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BCA ，C 两点的球面距，则球心到平面ABC 的距离为_________． 15．已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项，n ∈*N ，且2≤n ≤8，则n =______． 16．已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥AD '．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（Ⅲ）若D E '与平面PQEF 所成的角为45，求D E '与平 面PQGH 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨A B CDE FP Q H A ' B 'C 'D ' G迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB ，求k 的值；（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |． 21．（本小题满分12分）在数列||n a ，||n b 中，a 1=2，b 1=4，且1n n n a b a +，，成等差数列，11n n n b a b ++，，成等比数列（n ∈*N ）（Ⅰ）求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测||n a ，||n b 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++…．22．（本小题满分14分） 设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++． （Ⅰ）求f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为（0，+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考说明：一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一.选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．C 二.填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．11ln 1.x x y x x -<⎧=⎨⎩，，， ≥14．3215．516．143三.解答题17．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． ························ 4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ·············································· 6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =， ········································································· 8分 当cos 0A =时，2A π=，6B π=，a =b =， 当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C == ····················································· 12分18．本小题主要考查频率.概率.数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ······················ 3分 （Ⅱ）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且 P （ξ=8）=0.22=0.04， P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2， P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P （ξ=16）=0.32=0.09．ξ的分布列为··················································································· 9分E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ···························· 12分19．本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。

一、填空或简答1.环境的功能主要有哪四点？提供资源、调节功能、服务功能、文化功能2.生物多样性目前是生物学和生态学研究热点问题。

生物多样性由哪四种多样性部分组成？遗传多样性、五种多样性、生态系统多样性、景观多样性3.生态系统的生物组分按其功能可以分为生产者、消费者和分解者。

4.土壤是最珍贵的自然资源，其污染主要来源包括化学性污染物；生物性污染物；放射性污染物。

5.许多污染物不仅具有急性和慢性毒害，还具有很强的远期毒害作用，其中主要是“三致”作用，“三致”作用指的是哪“三致”？致癌作用、致畸作用、致突变作用6.大气污染物进入人体的途径通常有哪三种？7.噪声污染对人类健康的危害主要体现在哪五个方面？损害听力、影响睡眠和休息、影响神经系统、影响心理、影响孕妇、胎儿和儿童8.室内环境污染的特点有哪六点？影响范围广、接触时间长、污染物浓度高、污染物种类多、污染物排放周期长、受污染的程度和时间不同9.光化学烟雾产生主要是由汽车尾气中的氮氧化物和碳氢化合物在紫外线照射下，经过一系列的光化学反应生成的刺激性很强的浅蓝色烟雾导致，其中主要是臭氧。

10.环境中的物理性污染对人类健康的危害非常普遍。

环境中物理性污染的种类有哪五个主要方面？噪声污染、放射性污染、电磁污染、光污染、热污染11.环境污染物的联合作用的类型有哪四种？相加作用、独立作用、协同作用、拮抗作用12.外来生物入侵的方式有哪三种方式？自然入侵、无意引进、有意引进二、简述1.简述臭氧层破坏后产生的危害。

2.简述食品安全的HACCP体系的主要内容以及特点。

3.环境健康科学的研究内容有哪些？环境健康研究的最基本的方法是什么？4.什么是环境激素？环境激素对人类健康有哪些危害？5.简述生物多样性减少的原因。

6.环境污染物对人类健康危害的类型有哪些？三、名词解释：1.生态系统健康：指生态系统具有活力、结构稳定和自调节能力，它是生态系统的综合特性。

2.环境污染：是由于人类活动引起的环境质量下降而有害于人类及其他生物生存和发展的现象。