下载文档原格式
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》是初中数学的重要内容，主要介绍了角平分线的性质。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，也是学生进一步学习圆的知识的前提。
通过本节课的学习，学生可以掌握角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、线的概念等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但是，学生对角平分线的性质还没有接触过，对于如何运用角平分线的性质解决实际问题还需要引导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.角平分线的性质的推导过程。
2.如何运用角平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、学生自主探究法、合作交流法等教学方法。
通过引导学生提出问题、自主探究、合作交流的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具。
学生准备课本、笔记本等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：“如何找到一个角的平分线？”学生可以自由发言，教师引导学生提出问题，引出本节课的主题——角平分线的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角平分线的性质，让学生初步了解角平分线的性质。
然后，教师引导学生自主探究，让学生通过观察、思考、推理等过程，推导出角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
学生在纸上完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些巩固题，让学生再次运用角平分线的性质解决问题。
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》是本节课的主要内容。
在这一节中，学生将学习角平分线的定义、性质以及如何运用角平分线解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生深入理解角平分线的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了角的概念、角的计算等基础知识，对角的性质有一定的了解。
但他们对角平分线的性质和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过合理的教学方法，引导学生逐步理解和掌握角平分线的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能准确地描述角平分线的定义，掌握角平分线的性质，并能运用角平分线解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养他们的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.重点：角平分线的性质。
2.难点：如何运用角平分线解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、探究法、小组合作法等教学方法。
利用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解角平分线的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考角平分线的性质。
2.新课讲解：讲解角平分线的定义和性质，引导学生观察、操作、思考，培养他们的观察能力、动手能力和思维能力。
3.例题讲解：讲解运用角平分线解决实际问题的例题，让学生掌握角平分线在实际问题中的应用。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调角平分线的性质和应用。
6.布置作业：布置一些有关角平分线的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：角平分线的性质1.定义：角的平分线是将一个角平分成两个相等角的线段。
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析《角平分线的性质》是湘教版八年级下册数学第1.4.1节的内容。
本节主要让学生了解角平分线的性质，学会用角平分线判定角的相等和边的垂直平分关系。
教材通过生活实例引入角平分线的概念，接着引导学生探究角平分线的性质，最后通过角平分线的应用，使学生感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已具备一定的几何知识，对图形的性质有一定的了解。
但在探究角平分线的性质过程中，需要学生具备较强的观察能力、分析能力和推理能力。
此外，学生可能对角平分线与边的关系理解不够深入，因此在教学过程中需要引导学生反复探究、总结。
三. 教学目标1.理解角平分线的性质，并能运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系。
2.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.角平分线的性质2.运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质。
2.运用几何画板软件，动态展示角平分线的性质，增强学生的直观感受。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享解题心得，提高学生的合作能力。
4.运用实例分析法，让学生感受数学与生活的紧密联系。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示角平分线的性质。
2.准备几何画板软件，用于动态展示角平分线的性质。
3.准备生活实例，使学生感受数学与生活的联系。
4.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入角平分线的概念，引导学生思考：如何判断一个角是否为另一个角的平分线？2.呈现（10分钟）展示几何画板软件，动态展示角平分线的性质。
引导学生观察、分析，总结角平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
湘教版八下数学1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质和判定教学设计一. 教材分析湘教版八下数学第1.4节角平分线的性质，主要讲述了角平分线的性质和判定。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要组成部分，也是学生进一步学习圆的性质和线段平分线性质的基础。
通过本节课的学习，学生可以掌握角平分线的性质和判定方法，为以后的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的定义、角的计算等基本知识，同时也学习了线段的性质和判定。
但是，对于角平分线的性质和判定，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索角平分线的性质和判定方法，从而达到理解掌握的目的。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角平分线的性质，掌握角平分线的判定方法。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养自己的逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：学生通过对角平分线性质的学习，增强对数学的兴趣和好奇心，培养自己的探索精神。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的性质。
2.难点：角平分线的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主探索角平分线的性质和判定方法。
六. 教学准备教师准备多媒体教学课件、角平分线的模型、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的角和线段的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现角平分线的性质和判定方法，引导学生观察、思考，引导学生发现角平分线的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作交流，让学生通过实际操作，进一步理解和掌握角平分线的性质和判定方法。
4.巩固（10分钟）教师通过出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师出示一些拓展题，引导学生思考，进一步深化对角平分线性质和判定方法的理解。
证明角平分线的三种途径从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.几何学习中，关于角平分线的证明问题屡见不鲜.解答它们，既可以根据定义，又可以利用角平分线的判定定理，还可以借助等腰三角形的性质.一、考虑要证明的角平分线把角分成两个相等的角，根据定义证明例1.如图，E 、F分别为△ABC的边AB及边CA的延长线上的点，且AE＝AF，AD∥EF.求证：AD平分∠BAC.简析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠1＝∠2.证明：在△AEF中，因为AE＝AF,所以∠AEF＝∠F.因为AD∥EF，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠F.所以∠1＝∠2.所以AD平分∠BAC.二、考虑要证明的角平分线上某一点到角的两边距离相等，利用角平分线的判定定理证明例2.如图，在△ABC中，外角∠BCE和外角∠CBD的平分线CF、BF相交于点F.求证：AF平分∠BAC.DA简析：要证明AF平分∠BAC，只要证明点F到∠BAC的两边AB和AC的距离相等.证明：过F作FM⊥AB于点M，FN⊥BC于点N，FP⊥AC于点P.因为BF平分∠CBD，所以FM＝FN.因为CF平分∠B CE，所以FP＝FN.所以FM＝FP.所以点F到∠BAC的两边AB和AC的距离相等.所以点F在∠BAC的平分线上.所以AF平分∠BAC.三、考虑要证明的角平分线为等腰三角形底边上的中线或高，借助等腰三角形的性质证明例3.如图，点D是△ABC的BC边的中点，且DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC.BC简析：要证明AD平分∠BAC，只要证明AD是等腰△ABC底边BC上的中线.证明：在△ABD和△ACD中，因为DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F,所以∠1＝90°，∠2＝90°.所以△BDE和△CDF都是直角三角形.因为BE＝CF，BD＝CD,所以△BDE≌△CDF〔HL〕.所以∠B＝∠C, △ABC是等腰三角形.所以AD是等腰△ABC底边BC上的中线.所以AD平分∠BAC.。
1.4 角平分线的性质教学目标1．角的平分线的性质2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．教学重难点重点：角平分线的性质及其应用．难点：灵活应用两个性质解决问题．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．Ⅱ．导入新课角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．折出如图所示的折痕PD、PE．画一画按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？(出示投影)问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO(HL)．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？结论：1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m 的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．III例题与练习P23例1 如图1-28，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2.(1)求证：点B在∠ADC的平分线上；(2)求证：BD是∠ABC的平分线.P25如图1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F.试探索BE + PF与PB的大小关系.练习：强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．IV．课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．。
湘教版八下数学1.4角平分线的性质说课稿一. 教材分析湘教版八下数学第1.4节“角平分线的性质”，是在学生学习了角的概念、角的计算等基础知识后，进一步引导学生探究角平分线的性质。
本节内容通过探究角平分线的性质，培养学生的观察能力、推理能力及动手操作能力，使学生能更好地理解和运用角平分线的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了角的基本知识，对角的计算、角的大小比较等有一定的了解。
但学生在角平分线的性质的理解上，可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、推理等方法，深入理解角平分线的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解角平分线的性质，并能运用角平分线的性质解决相关问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、推理等方法，培养观察能力、推理能力及动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体验数学探究的过程，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：角平分线的性质。
2.教学难点：角平分线性质的推理和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：引导探究法、讨论法、演示法。
2.教学手段：黑板、粉笔、几何画板、教学课件。
六. 说教学过程1.导入：通过复习角的基本知识，引导学生进入对新知识的学习。
2.探究角平分线的性质：引导学生观察、操作、推理，探究角平分线的性质。
3.讲解与演示：教师讲解角平分线的性质，并用几何画板进行演示。
4.练习与讨论：学生进行练习，教师引导学生讨论，巩固角平分线的性质。
5.总结与拓展：教师引导学生总结本节课的内容，并进行拓展。
七. 说板书设计板书设计如下：角平分线的性质1.定义：角平分线是将一个角平分成两个相等角的线段。
2.性质：角平分线上的任意一点，到角的两边的距离相等。
3.应用：解决与角平分线相关的问题。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习结果和课堂讨论等方面进行。
教师应关注学生在学习过程中的参与程度、理解程度和运用能力，及时发现和解决问题。
湘教版数学八年级下册《1.4 角平分线的性质》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级下册《1.4 角平分线的性质》这一节主要介绍了角平分线的性质。
学生在学习了角平分线的定义和判定之后，通过对角平分线的性质的学习，能够更好地理解和运用角平分线。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探索和发现角平分线的性质，培养学生的观察能力、推理能力和证明能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了角平分线的定义和判定，对角平分线有了初步的认识。
但学生对角平分线的性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和证明来加深理解。
学生的观察能力和推理能力有所提高，但证明能力的培养还需加强。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解角平分线的性质，能够运用角平分线的性质解决问题。
2.过程与方法：通过观察、推理和证明，培养学生的观察能力、推理能力和证明能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：角平分线的性质。
2.教学难点：对角平分线性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导探究法、讲解法和讨论法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习角平分线的定义和判定，引导学生进入对角平分线性质的学习。
2.探究：引导学生观察和推理角平分线的性质，学生分组讨论，总结出性质。
3.讲解：教师对角平分线的性质进行详细讲解，并通过实例进行说明。
4.练习：学生进行角平分线性质的练习，教师进行指导和解答。
5.总结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识。
七. 说板书设计板书设计如下：角平分线的性质1.定义：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
2.性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和考试成绩来进行。
重点关注学生对角平分线性质的理解和运用情况。
S4 S3
S2
S1
图1
L 3
2
1
勾股定理中的数学思想
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理,它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征.同学们在学习时,不仅要灵活运用该定理及逆定理,而且还要注意在解题中蕴涵着丰富的数学思想.比如数形结合思想、转化思想、方程思想等.现举出几例进行分析,供同学们参考.
一、数形结合思想
例1.在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面
积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S
1
、S
2
、S
3
、S
4
,则S
1
+S
2
+S
3
+S
4
= .
分析:经过观察图形,可以看出正放着
正方形面积与斜放置的正方形之间关系为: S
1
+S
2
=1;S
2
+S
3
=2; S
3
+S
4
=3;这样数形结合可把问题解决.
解: S
1
代表的面积为S
1
的正方形边长的平方, S
2
代表的面积为S
2
的正方形边长的平方,
所以S
1
+S
2
=斜放置的正方形面积为1;同理S
3
+S
4
=斜放置的正方形面积为3,故
S
1
+S
2
+S
3
+S
4
=1+3=4.
二、转化思想
例2. 如图2,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C的距离是5cm,一只蚂
蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点C,需要爬行的最短路径是多少?
分析:蚂蚁实际上是在长方体的侧面上爬行,如果将长方体的侧面展
开(如图2-1),根据“两点之间线段最短.” 所以求得的路径就是侧面
展开图中线段AC之长,但展开方式有3种,这样通过侧面展开图把立体图
形转化为平面图形,构造成直角三角形,利用勾股定理便可求解.
解:如图所示,把长方体展开后得到如图2-1、图2-2、图2-3三种情形,蚂蚁爬
行的路径为展开图中的AC长,根据勾股定理可知:
在图2-1中,AC2=AB2
2BC
+=302
25+=925
图2-2中, AC 2=AD 22CD +=202
215+=625 图2-3中, AC 2
= AD 22CD +=252
210+=725
于是,根据上面三种展开情形中的AC 长比较,最短的路径是在图2-2中,故蚂蚁从A 点爬行到点C,最短距离为25cm. 三、
方程思想
例3. 如图3,铁路上A 、B 两点相距25km,C 、D 两点为村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km 。
现在要在铁路AB 上建一个农贸市场E ，使得C 、D 两村到农贸市场E 的距离相等，则农贸市场E 应建在距A 站多少km 处？
图3
E
D
C
B
A
分析：这是一个实际生活中的问题，从图中可以看出，如果单独解直角三角形，这时条件不够，根据题意，不妨把两个直角三角形同时考虑进去，设未知数，如果设AE=x ，结合勾股定理，抓住等量关系“DE=CE”列出方程就可以解决问题了。
解：设AE=x km ，由勾股定理得，15)25(102
2
2
2
x x -+=+ 解此方程得 x=10
故农贸市场E 应建在铁路上离A 站10km 处。
四、
分类讨论思想
例4. 已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边长.
分析:已知直角三角形的两边的长度,并没有指明哪一条边是斜边,因此要分类讨论. 解:(1)当5和12均是直角边时,则由勾股定理可得斜边的长度为22125+=13; (2)当5是直角边,12是斜边时,则由勾股定理可得另一直角边长为11951222=-. 综合(1)、（2）得第三边的长为13或119。
k
J
H G F E D C B
A
C
试一试(供同学们练习）
1.（荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：CM)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13CM ， 小孔到图中边AB 距离为1CM ，到上盖中与AB
相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm ，则h 的最小值大约为
_________CM.（精确到个位）
2.2≈≈≈）
2. 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 4/π,高为3,若一只小虫从A 点出发沿着圆柱的侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路程是 . 答案:5
3. 如图,设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF,再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH,如此下去…
(1)记正方形ABCD 的边长为,11=a 依上述方法所作的正方形的边长依次为,...,,,432n a a a a 求出432a a a ，，的值.
(2)根据以上规律写出第n 个正方形的边长a n 的表达式
答案提示：
(1),)2(,)2(,)2(231201===a a a a 4=(3)2;
(2)a 1)2(-=n n (n ≧1的自然数)。
