内蒙古巴彦淖尔市临河区2016届九年级数学3月月考一模试题

2016年内蒙古巴彦淖尔市临河五中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．（4分）4的算术平方根的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．±22．（4分）大庆油田某一年的石油总产量为4500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨．A．4.5×10﹣6B．4.5×106C．4.5×107D．4.5×1083．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2＝﹣x6B．x4+x4＝x8C．x2•x3＝x6D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y34．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．35．（4分）不等式组的整数解的和是（）A．﹣1B．1C．0D．26．（4分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm27．（4分）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3B．中位数是6C．平均数是4D．方差是5 8．（4分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（4分）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．4﹣πD．210．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：﹣2x3y+12x2y﹣18xy＝．12．（4分）函数y＝有意义，则实数x的取值范围是．13．（4分）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为．15．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是，当x时，y随x的增大而减小．16．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（10分）（1）计算：﹣14﹣（2016﹣π）0+﹣3tan60°（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．18．（10分）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）19．（10分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？20．（12分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．21．（12分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD 于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．22．（12分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC ⊥x轴于点C，DC＝5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC＝3，CD＝4，求平行四边形OABC的面积．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB＝90°，OA＝，抛物线y＝ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．2016年内蒙古巴彦淖尔市临河五中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．（4分）4的算术平方根的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．±2【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，∴4的算术平方根的相反数是﹣2．2．（4分）大庆油田某一年的石油总产量为4500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨．A．4.5×10﹣6B．4.5×106C．4.5×107D．4.5×108【解答】解：4500万＝45 000 000＝4.5×107．故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2＝﹣x6B．x4+x4＝x8C．x2•x3＝x6D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y3【解答】解：A、原式＝x6，故A选项错误；B、原式＝2x4，故B选项错误；C、原式＝x5，故C选项错误；D、原式＝﹣y3，故D选项正确．故选：D．4．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．3【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝2∴AB＝4，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′＝AB＝4，B′C＝BC＝2，A′C＝AC，∠A′＝∠BAC＝30°，∠A′B′C＝∠B ＝60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′＝∠A′＝30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C＝∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA＝60°﹣30°＝30°，∴B′A＝B′C＝2，∴AA′＝AB′+A′B′＝4+2＝6．故选：A．5．（4分）不等式组的整数解的和是（）A．﹣1B．1C．0D．2【解答】解：解得，﹣2＜x≤，∴的整数解是x＝﹣1，x＝0，x＝1，∵（﹣1）+0+1＝0，故的整数解得和是0，故选：C．6．（4分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1，圆锥母线长为4，∴侧面积＝2πrR÷2＝2π×1×4÷2＝4π；故选：B．7．（4分）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3B．中位数是6C．平均数是4D．方差是5【解答】解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3，故A选项正确；B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故B选项错误；C、平均数为3，故C选项错误；D、方差为2.8，故D选项错误．故选：A．8．（4分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，CD∥EF，∴∠BCG＝∠DCE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG交DE于点H，如图所示：∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG＝∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC＝90°，∴∠CDE+∠DGH＝90°，∴∠DHG＝90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴，是错误的．故③错误；④∵DC∥EF，∴△EFO∽△DGO，∴＝（）2＝（）2＝，∴（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．故④正确；正确的有3个，故选：B．9．（4分）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．4﹣πD．2【解答】解：连接AC、BD、BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直且平分，∴AO＝，BO＝1，∵tan∠BAO＝，tan∠ABO＝，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，∴AB＝2，∠BAE＝60°，∵以B为圆心的弧与AD相切，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，AB＝2，∠BAE＝60°，∴BE＝AB sin60°＝，∴S菱形﹣S扇形＝×2×2﹣＝2﹣π．故选：D．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP＝90°，∠P AD+∠BAP＝90°，∴∠APB＝∠P AD，又∵∠B＝∠DEA＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴＝，即＝，∴y＝，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：﹣2x3y+12x2y﹣18xy＝﹣2xy（x﹣3）2．【解答】解：﹣2x3y+12x2y﹣18xy＝﹣2xy（x2﹣6x+9）＝﹣2xy（x﹣3）2，故答案为：﹣2xy（x﹣3）2．12．（4分）函数y＝有意义，则实数x的取值范围是x＞2．【解答】解：依题意有x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．13．（4分）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12个．【解答】解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴＝，解得x＝12（个）．故答案为：12．14．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为105°．【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝∠B＝25°，∴∠ADC＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠ADC＝50°，∴∠ACD＝80°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°+25°＝105°，故答案为：105°．15．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2），当x＜1时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3，∴二次函数的二次项系数a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x＝﹣，∴此函数对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，2），∴当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：（1，2），＜1．16．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为a．【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE＝OF＝⊙O的半径，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知×AC×BC＝×AC×OE+×BC×OF，∴OE＝OF＝a＝EC＝CF，BF＝BC﹣CF＝0.5a，GH＝2OE＝a，∵DF是切线，∴∠BFH＝∠FGH，∵∠HBF＝∠GBF，∴△BFH∽△BGF，∴BF2＝BH•BG，∴a2＝BH（BH+a），∴BH＝a或BH＝a（舍去），∵OE∥DB，OE＝OH，∴△OEH∽△BDH，∴＝，∴BH＝BD，CD＝BC+BD＝a+a＝a．故答案为：a．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（10分）（1）计算：﹣14﹣（2016﹣π）0+﹣3tan60°（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．【解答】解：（1）﹣14﹣（2016﹣π）0+﹣3tan60°＝﹣1﹣1﹣3﹣3×＝﹣5﹣3；（2）原式＝＝＝，把a2+3a＝1代入．18．（10分）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）【解答】解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则×2＝，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．19．（10分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？【解答】解：（1）九年八班共有学生数为：30÷60%＝50（人）；（2）B有剩饭但菜吃光的人数为：50﹣30﹣5﹣5＝10（人），B所在扇形的圆心角的度数为：×360°＝72°，补全条形统计图如图1：（3）这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×＝600（人），600×10＝6000（克）＝6（千克）．20．（12分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．【解答】解：（1）∵共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，∴跳绳次数的中位数落在第四组；∴可以估计初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上；（2）根据题意得：（2×70+10×90+12×110+13×130+10×150+3×170）÷50≈121（个），答：这50名学生的60秒跳绳的平均成绩是121个；（3）记第一组的两名学生为A、B，第六组的三名学生为1，2，3，则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，则抽取的2名学生恰好在同一组的概率是：＝；21．（12分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD 于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝BE．同理AB＝AF．∴AF＝BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．22．（12分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC ⊥x轴于点C，DC＝5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y＝，将A（1，6）代入得：k＝6，则反比例解析式为y＝；（2）存在，设E（x，0），则DE＝x﹣1，CE＝6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，连接AE，BE，则S△ABE＝S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE＝（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC＝×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1＝﹣x＝5，解得：x＝5，则E（5，0）．23．（8分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC＝3，CD＝4，求平行四边形OABC的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠A，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠EOC＝∠A，∠COD＝∠ODA，∴∠EOC＝∠DOC，在△EOC和△DOC中∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC＝∠OEC＝90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△EOC≌△DOC，∴CE＝CD＝4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝3，∴平行四边形OABC的面积S＝OA×CE＝3×4＝12．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB＝90°，OA＝，抛物线y＝ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），∴＝4a﹣2a﹣a，解得：a＝，∴该抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣．（2）过点B作BF⊥x轴于点F，如图1所示．∵∠ACB＝90°，AO⊥x轴，BF⊥x轴，∴∠AOC＝∠CFB＝90°，∠OAC+∠OCA＝90°＝∠OCA+∠FCB，∴∠OAC＝∠FCB，∴△OAC∽△FCB．∴．设OC＝b，则CF＝2﹣b，BF＝，OA＝，∴有b2﹣2b+1＝0，解得：b＝1．∴点C的坐标为（1，0）．又∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴点B关于直线AC的对称点的坐标为（1×2﹣2，0×2﹣），即（0，﹣）．令抛物线y＝x2﹣x﹣中x＝0，则y＝﹣，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）由（2）可知点B、D关于直线AC对称，且点C为线段BD的中点．延长BC交y轴于点D，如图2所示．设直线AB的解析式为y＝kx+，∴＝2k+，解得：k＝，∴直线AB的解析式为y＝x+．联立直线AB与抛物线解析式得，解得：，或，∴点E的坐标为（﹣，）．线段BE的中点坐标为（，），此点不同于点A，∴ED不平行于AC．。

内蒙古巴彦淖尔市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）绝对值小于4的所有整数的和是（）A . 4B . 8C . 0D . 12. （2分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≥5B . x≤5C . x＞5D . x＜53. （2分）方程的解是A . x=2B . x=1C .D . x=﹣24. （2分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A . 110°B . 120°C . 130°D . 140°5. （2分）一组邻边相等的矩形是（）A . 梯形B . 正方形C . 平行四边形D . 菱形6. （2分） (2018九上·白云期中) 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是（）A . 点(0,k)在l上B . l经过定点(-1,0)C . 当k>0时,y随x的增大而增大D . l经过第一、二、三象限7. （2分）(2017·福田模拟) 在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，FE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF= ；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ②③④D . ①②③8. （2分）(2017·萧山模拟) 如图，⊙O与Rt△AB C的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2 ，AC=3 ，BC=6，则⊙O的半径是（）A . 3B . 4C . 4D . 29. （2分）已知0≤x＜，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A . -6B . =2.5C . 2D . 不能确定10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.5二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·北海) 因式分解：xy﹣7y=________．12. （1分） (2019八上·北京期中) 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于________.13. （1分） (2016九上·和平期中) 关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．14. （1分）已知圆锥的母线长为6cm，侧面积为12πcm2 ，那么它的底面圆半径为________ cm.15. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 当 ________时，关于的分式方程无解16. （2分）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是________三、解答题 (共8题；共51分)17. （5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18. （10分） (2019八下·海淀期中) 如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O ，过点O的线段EF与一组对边AB ， CD分别相交于点E ， F ．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．19. （5分）先化简,再求值:÷ ,其中x=2.20. （15分） (2019八下·绍兴期中) 图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图B酒店去年下半年的月营业额（1）求A酒店12月份的营业额a的值．（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．（3）完成下面的表格(单位：百万元)平均数中位数众数方差A酒店 2.3 2.20.73B酒店 2.30.55（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．21. （2分） (2019八下·东台月考) 如图，直线：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线对称.反比例函数y= 的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线于M、N两点.（1）求的度数（2）求反比例函数的解析式；（3）求AN•BM的值.22. （2分）(2017·罗山模拟) 我市规划中某地段地铁线路要穿越护城河PQ，站点A和站点B在河的两侧，要测算出A、B间的距离．工程人员在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q 出，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．根据以上数据，求A、B间的距离．（参考数据：cos41°≈0.75）23. （10分）尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．24. （2分）(2011·宜宾) 已知抛物线的顶点是C（0，a）（a＞0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点．（1）求含有常数a的抛物线的解析式；（2）设点P是抛物线上任意一点，过P作PH丄x轴．垂足是H，求证：PD=PH；（3）设过原点O的直线l与抛物线在笫一象限相交于A、B两点，若DA=2DB．且S△ABD=4 ．求a的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共51分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

内蒙古巴彦淖尔市临河区2016届九年级下学期第一次月考数学试题一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列实数中是有理数的是（ ）A.3B.32C.πD.0π【答案】D 【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数，除了无理数之外的数都是有理数.根据定义可得：D 为有理数. 考点：有理数的定义2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为( )A ．6.75×104B ．67.5×103C ． 0.675×105D ．6.75×10－4【答案】A 【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×n10，且101 a ≤，你为原数的整数位数减一. 考点：科学计数法3.如图，∠1=40°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ． 160°B ． 140°C ． 60°D ． 50°【答案】B 【解析】试题分析：根据对顶角的性质以及两直线平行，同旁内角互补可得：∠1+∠B=180°，则∠B=140°. 考点：平行线的性质 4.下列计算正确的是( )A ．a 3+a 2=2a 5B.（﹣2a 3）2=4a 6C ．(a+b ）2=a 2+b 2D ．a 6÷a 2=a3【答案】B 【解析】试题分析：A 、不是同类项，无法进行合并计算；B 、根据幂的乘方法则可得：原式=46a ；C 、根据完全平方公式可得：原式=222b ab a ++；D 、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，则原式=4a . 考点：(1)、同底数幂的计算；(2)、多项式的乘法 5.上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是( )A ．圆柱体B ．三棱锥C ．球体D ．圆锥体【答案】A 【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：圆柱体的主视图和左视图为矩形，俯视图为圆；三棱锥的主视图、左视图和俯视图为三角形；球体的主视图、左视图和俯视图为圆；圆锥体的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆. 考点：三视图6.在以“我心中的雷锋”为主题的演讲比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是15【答案】C 【解析】第5题图第6题图试题分析：根据统计图可得：众数为90，平均数为：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89，极差为15，中位数为90. 考点：统计图 7.已知方程0122=-+x x，则此方程（ ）A.无实数根B.两根之和为2C.两根之积为-1D.有一个根为21+【答案】C 【解析】试题分析：根据△=4-4×1×(-1)=8，则方程有两个不相等的实数根；根据韦达定理可得：21x x +=-2，121-=∙x x ，根据方程的解法可得：x=21±-.考点：(1)、一元二次方程根的判别式；(2)、韦达定理；(3)、解方程.8.已知k 1＞0 k 2＜0，则函数y=k1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）A. B. C. D【答案】C 【解析】试题分析：当01 k 时，正比例函数经过一、三象限；当02 k 时，反比例函数经过二、四象限. 考点：函数的图形9.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ） A.160° B.150° C.140° D.120°【答案】C 【解析】试题分析：连接OC，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠BOC=40°，根据垂径定理可得：∠BOD=∠BOC=40°，则∠AOD=140°.考点：圆的基本性质10.已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数有（）A. 2B. 3C. 4D.5【答案】C【解析】试题分析：根据函数图象可得：a 0，b 0，c 0，则abc 0，则①正确；当x=-1时，y 0，即a-b+c 0，则a+c b，则②错误；当x=2时，y 0，即4a+2b+c 0，则③正确；根据题意可得：2c 3b，则④正确；m+bm+c，即a+b m(am+b)，则⑤正根据图象可得：当x=1时函数取最大值，则当m≠1时，则a+b+c a2确.考点：二次函数的性质二.填空题（每小题4分，共24分）x有意义，则x的取值范围是 .11.要使式子1-【答案】x≥1【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即x-1≥0，即x≥1.考点：二次根式的性质12.分解因式：a3﹣a= .【答案】a(a+1)(a-1)【解析】试题分析：首先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行因式分解.原式=a(2a-1)=a(a+1)(a-1).考点：因式分解13.若,a b 是方程2230x x --=的两个实数根，则22a b +=_______。

2016年内蒙古巴彦淖尔市临河区中考数学一模试卷一.选择题1．下列实数中是有理数的是（）A．B．C．πD．π02．中国航母辽宁舰是中国海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500吨用科学记数法表示为（）A．×104吨B．×103吨C．×105吨D．×10﹣4吨3．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60° D．50°4．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a35．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱 B．三棱锥C．球D．圆锥6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是157．已知方程x2+2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根 B．两根之和为2C．两根之积为﹣1 D．有一个根为8．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二.填空题11．如果式子有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：a3﹣a= ．13．若a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则a2+b2= ．14．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A 的坐标为（1，0），则E点的坐标为．16．求1+2+22+23...+22014的值，可令S=1+2+22+23 (22014)则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为．三.解答题：（本题共72分）17．计算：﹣|﹣2|+sin45°+（﹣π）0﹣（）﹣1．18．解方程组．19．先化简，再求值：÷，其中x=3．20．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．5%A．非常了解B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n（1）本次参与调查的学生共有人，m= ，n= ；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全图1示数的条形统计图．21．在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．23．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（标明x取值范围）；（2）设一周的销售利润为W，写出W与x之间的函数关系式，若要获得最大利润，一周应进货多少件？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x 轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．2016年内蒙古巴彦淖尔市临河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列实数中是有理数的是（）A．B．C．πD．π0【考点】实数；零指数幂．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：，，π是无理数，π0=1是有理数，故选：D．【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．2．中国航母辽宁舰是中国海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500吨用科学记数法表示为（）A．×104吨B．×103吨C．×105吨D．×10﹣4吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67500吨=×104吨，故选A．【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60° D．50°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．【解答】解：如图，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选：B．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，以及完全平方公式，是中学阶段的基础题目．5．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱 B．三棱锥C．球D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形，可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．7．已知方程x2+2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根 B．两根之和为2C．两根之积为﹣1 D．有一个根为【考点】根与系数的关系；解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=8＞0，由此可得出该方程有两个不相等的实数根，即A选项不符合题意；B（C）、设方程的两个实数根分别为m、n，根据根与系数的关系即可得出m+n=﹣2、m•n=﹣1，由此即可得出B选项不符合题意、C选项符合题意；D、利用公式法求出方程的解，由此即可得出D选项不符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵在方程x2+2x﹣1=0中，△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A选项不符合题意；B（C）、设方程的两个实数根分别为m、n，∴m+n=﹣2，m•n=﹣1，∴B选项不符合题意，C选项符合题意；D、利用公式法可知：x==﹣1±，∴D选项不符合题意．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及公式法解一元二次方程，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；【解答】解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二.填空题11．如果式子有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．13．若a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则a2+b2= 10 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣3，再把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入思想计算．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴a+b=2，ab=﹣3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=22﹣2×（﹣3）=10．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为50°．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=可以得到n=．【解答】解：∵弧长l=，∴n===50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了弧长的计算，解答该题时，需要牢记弧长公式．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．16．求1+2+22+23...+22014的值，可令S=1+2+22+23 (22014)则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为．【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．【分析】令S=1+5+52+53+…+52014，则5S=5+52+53+…+52014+52015，二者做差后即可得出4S=52015﹣1，两边同时÷4即可得出结论．【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52014，则5S=5+52+53+…+52014+52015，∴5S﹣S=4S=52015﹣1，∴S=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，仿照例题求出S的值是解题的关键．三.解答题：（本题共72分）17．计算：﹣|﹣2|+sin45°+（﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先化简二次根式，计算0次幂以及代入特殊角的三角函数值，然后进行乘法运算，最后进行加减即可．【解答】解：原式=3﹣2+×+1﹣3=3﹣2+1+1﹣3=0．【点评】本题考查了实数的运算以及负指数次幂、0次幂以及特殊角的三角函数，正确理解0次幂和负指数次幂是关键．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．【解答】解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．先化简，再求值：÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把除法转化为乘法，分子和分母分解因式，计算乘法即可化简，然后化简x 的值，代入求解即可．【解答】解：原式=•=．当x=3时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分是关键．20．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．5%A．非常了解B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n（1）本次参与调查的学生共有400 人，m= 15% ，n= 35% ；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126 度；（3）请补全图1示数的条形统计图．【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【专题】统计的应用．【分析】（1）图①与图②中A等级与D等级的人数与对应的百分比均已知，变形公式：百分比=100%就可以求解；（2）扇形所对应的圆心角的度数=360°×D等级所占的百分比，代值计算即可；（3）D等级人数=400﹣20﹣60﹣180=140，图①中不全即可．【解答】解：（1）20÷5%=400（人）；m=60÷400×100%=15%；n=（400﹣20﹣60﹣180）÷400×100%=35%即：本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%（2）360°×35%=126°，即：图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角126°．（3）补全图①示数的条形统计图如下图所示：【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表等知识点，解题的关键是认真读图，获得必要的数据．21．在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】常规题型．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x ≥50），一周的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（标明x取值范围）；（2）设一周的销售利润为W，写出W与x之间的函数关系式，若要获得最大利润，一周应进货多少件？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据原有销售量减去减少的销售量即可列出；（2）利用一周的销售量×每件销售利润=一周的销售利润列出二次函数，用配方法求得最值解决问题．【解答】解：（1）根据题意得y=500﹣10（x﹣50）=﹣10x+1000，（50≤x≤100）；（2）利润W=（x﹣40）（1000﹣10x），=﹣10x2+1400x﹣40000，=﹣10（x﹣70）2+9000，当x=70时，获得最大利润，一周应进货y=1000﹣10x=300件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出W 与x之间的二次函数关系式是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．【考点】切线的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；（2）当MC=MD时，直线DM与⊙O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切，故当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切．【点评】此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x 轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）根据（1）中解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°，进而得出答案；（3）分别根据当△ABC1∽△AOM以及当△C2BA∽△AOM时，利用相似三角形的性质求出C点坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴OE=，AE=1，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）当点C在x轴负半轴上时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在；当点C在x轴正半轴上时，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2BA∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的性质等知识，利用分类讨论思想以及数形结合得出是解题关键．。

内蒙古巴彦淖尔市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的多项式ax+bx合并同类项后的结果为0，则下列说法正确的是（）A . a、b都必为0B . a、b、x都必为0C . a、b必相等D . a、b必互为相反数2. （2分）(2020·西华模拟) 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）A . 油B . 战C . 加D . “疫”3. （2分）(2016·大连) 如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A . 40°B . 70°C . 80°D . 140°4. （2分）(2017·古冶模拟) 下列说法正确的是（）A . “蒙上眼睛射击正中靶心”是必然事件B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为”说明掷一枚质地均匀的硬币10次，必有5次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是3的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是3”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某种节能灯的使用寿命，应选择全面调查5. （2分）若关于的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A . 6<m<7B . 6＜m≤7C . 6≤m≤7D . 6≤m<76. （2分） (2019八上·兰考月考) 下列运算正确的是（）A . 3a–2a=1B . a2·a3=a6C . (a–b)2=a2–2ab+b2D . (a+b)2=a2+b27. （2分）(2015·温州) 若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣4D . 48. （2分）(2020·江都模拟) 下列说法正确的是（）A . “清明时节雨纷纷”是必然事件B . 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C . 甲乙两组身高数据的方差分别为、，那么乙组的身高比较整齐D . 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是59. （2分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018七下·余姚期末) 因式分解:3a3-12a=________ 。

内蒙古巴彦淖尔市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列数：﹣3，1，﹣2，0中，最小的是（）A . ﹣3B . 0C . ﹣2D . 12. （2分）如果a为实数，那么一定为（）A . aB . -aC . 0D . 以上均不对3. （2分） 2011年浙江省经济继续保持平稳较快的发展，GDP增长9%，总量历史性地突破3万亿元，达到3.2万亿元．3.2万亿用科学记数法可表示为（）A . 3.2×108B . 3.2×1012C . 3.2×1013D . 3.2×10144. （2分）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A . 正五边形B . 正六边形C . 正七边形D . 正八边形5. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）A . 8B . 10C . 12D . 146. （2分）(2019·荆州模拟) 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量，如表所示:用电量(千瓦•时)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是（）A . 180，160，164B . 160，180；164C . 160，160，164D . 180，180，1647. （2分） (2018九上·番禺期末) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A . 18°B . 36°C . 54°D . 72°8. （2分） (2019九上·东台月考) 小华从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①abc＞0 ②2a﹣3b=0 ③b2﹣4ac＞0 ④a+b+c＞0 ⑤4b＜c则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）如图，A（1，2）、B（-1，-2）是函数y＝的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A . S=2B . S=4C . S=8D . S=110. （2分）(2016·昆明) 下面所给几何体的俯视图是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2016·北仑模拟) 因式分解：4a3﹣16a=________．12. （1分）(2014·宁波) 为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________ 个这样的停车位．（≈1.4）13. （1分）如图，在△ABC中有菱形AMPN，如果，那么＝________．14. （1分）(2016·南京) 设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=________，m=________．15. （2分） (2019七下·南通月考) 若 +|b2－9|= 0，则ab = ________16. （1分）(2017·潍坊) 如图，在△A BC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）三、解答题 (共9题；共70分)17. （5分）(2017·连云港模拟) 计算题:计算题（1）计算：（2）解不等式：．18. （5分）(2017·鹤壁模拟) 先化简，再求值：÷（a﹣1+ ），其中a是方程x2﹣x=6的根．19. （10分）(2019·东城模拟) 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图2．①在直线BC上取一点A，连接PA；②作∠PAC的平分线AD；③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠PAC，∴∠PAD＝∠CAD．∵PA＝PE，∴∠PAD＝________，∴∠PEA＝________，∴PE∥BC．（________）（填推理依据）．20. （2分）(2017·兰陵模拟) 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是________．（2）补全频数分布直方图，并求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定位每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21. （6分）(2018·遵义模拟) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．22. （10分）(2018·桂林) 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？23. （15分）如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．24. （2分）如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．25. （15分）(2017·石家庄模拟) 如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）判断直线BE与抛物线交点的个数；（3）求证：CD垂直平分BE；（4）若P是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得△PBE是等腰直角三角形，且∠PEB=90°？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。

2016年内蒙古巴彦淖尔市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1． 4的算术平方根的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．大庆油田某一年的石油总产量为4500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨．A．4.5×10﹣6B．4.5×106C．4.5×107D．4.5×1083．下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2=﹣x6B．x4+x4=x8C．x2•x3=x6D．xy4÷（﹣xy）=﹣y34．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C是由△ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4 C．3 D．35．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．16．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm27．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是58．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③ =；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．4﹣π D．210．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣2x3y+12x2y﹣18xy= ．12．函数y=有意义，则实数x的取值范围是．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是，当x= 时，y随x的增大而减小．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：﹣14﹣（2016﹣π）0+﹣3tan60°（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．18．杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）19．自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？20．学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．21．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．22．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．2016年内蒙古巴彦淖尔市临河五中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．4的算术平方根的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【考点】算术平方根；相反数．【分析】根据算术平方根的定义和相反数的定义解答即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，∴4的算术平方根的相反数是﹣2．【点评】本题考查了算术平方根和相反数，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．大庆油田某一年的石油总产量为4500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨．A．4.5×10﹣6B．4.5×106C．4.5×107D．4.5×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4500万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：4500万=45 000 000=4.5×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2=﹣x6B．x4+x4=x8C．x2•x3=x6D．xy4÷（﹣xy）=﹣y3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果即可找出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：A、原式=x6，故A选项错误；B、原式=2x4，故B选项错误；C、原式=x5，故C选项错误；D、原式=﹣y3，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C是由△ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4 C．3 D．3【考点】旋转的性质．【分析】根据题意先求出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=4，再根据旋转的性质得A′B′=AB=4，B′C=BC=2，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，得出△CAA′为等腰三角形，从而得出∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=2，然后根据AA′=AB′+A′B′进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵BC=2∴AB=4，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=4，B′C=BC=2，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°﹣30°=30°，∴B′A=B′C=2，∴AA′=AB′+A′B′=4+2=6．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是本题的关键．也同时考查了含30度的直角三角形三边的关系．5．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】探究型．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和．【解答】解：解得，﹣2＜x≤，∴的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，∵（﹣1）+0+1=0，故的整数解得和是0，故选C．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】几何图形问题．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1，圆锥母线长为4，∴侧面积=2πrR÷2=2π×1×4÷2=4π；故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5【考点】众数；算术平均数；中位数；方差．【专题】常规题型．【分析】利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．【解答】解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3，故A选项正确；B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故B选项错误；C、平均数为3，故C选项错误；D、方差为2.8，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单．8．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③ =；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE；由△DGO与△DCE相似即可判定③错误，证明△EFO∽△DGO，即可求得④正确；即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，CD∥EF，∴∠BCG=∠DCE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG交DE于点H，如图所示：∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴，是错误的．故③错误；④∵DC∥EF，∴△EFO∽△DGO，∴=（）2=（）2=，∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．故④正确；正确的有3个，故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键．9．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．4﹣π D．2【考点】扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质．【分析】连接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：连接AC、BD、BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直且平分，∴AO=，BO=1，∵tan∠BAO=，tan∠ABO=，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，∴AB=2，∠BAE=60°，∵以B为圆心的弧与AD相切，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，∴BE=ABsin60°=，∴S菱形﹣S扇形=×2×2﹣=2﹣π．故选D．【点评】本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣2x3y+12x2y﹣18xy= ﹣2xy（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先运用提取公因式法分解，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：﹣2x3y+12x2y﹣18xy=﹣2xy（x2﹣6x+9）=﹣2xy（x﹣3）2，故答案为：﹣2xy（x﹣3）2．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法、公式法；熟练掌握提取公因式法和完全平方公式是解本题的关键．12．函数y=有意义，则实数x的取值范围是x＞2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：依题意有x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不等于零是解答此题的关键．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12 个．【考点】概率公式．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．【点评】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2），当x= ＜1 时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3，∴二次函数的二次项系数a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣，∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2），∴当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：（1，2），＜1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴是直线x=﹣．当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 a ．【考点】切线的性质；切割线定理；相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF，∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴a2=BH（BH+a），∴BH=a或BH=a（舍去），∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH，∴=，∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为： a．【点评】考查了切线的性质，本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（2016•巴彦淖尔校级三模）（1）计算：﹣14﹣（2016﹣π）0+﹣3tan60°（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．【考点】分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、根式和三角函数计算即可；（2）可先把分式化简，再把a的值代入计算求值．【解答】解：（1）﹣14﹣（2016﹣π）0+﹣3tan60°=﹣1﹣1﹣3﹣3×=﹣5﹣3；（2）原式===，把a2+3a=1代入．【点评】此题考查分式的混合运算及特殊角的函数值，关键是先把分式化简．18．（2014•漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则×2=，解得 x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得 y≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．19．（2014•赤峰）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用A的人数除以相对应的百分比就是总学生数；（2）B的人数=总人数﹣A的人数﹣C的人数﹣D的人数，B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，再根据B的人数为10，补全条形统计图；（3）先求出这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．【解答】解：（1）九年八班共有学生数为：30÷60%=50（人）；（2）B有剩饭但菜吃光的人数为：50﹣30﹣5﹣5=10（人），B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，补全条形统计图如图1：（3）这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），600×10=6000（克）=6（千克）．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及样本估计总数，解题的关键是能把条形统计图和扇形统计图结合起来解决问题．20．（12分）（2014•呼和浩特）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．【考点】频数（率）分布直方图；中位数；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出中间两个数的平均数，再根据中位数落在第四组估计出初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上；（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；（3）先把第一组的两名学生用A、B表示，第六组的三名学生用1，2，3表示，得出所有出现的情况，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，∴跳绳次数的中位数落在第四组；∴可以估计初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上；（2）根据题意得：（2×70+10×90+12×110+13×130+10×150+3×170）÷50≈121（个），答：这50名学生的60秒跳绳的平均成绩是121个；（3）记第一组的两名学生为A、B，第六组的三名学生为1，2，3，则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，则抽取的2名学生恰好在同一组的概率是： =；【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用到的知识点是中位数、平均数、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（12分）（2014•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD 于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF 是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．【点评】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．22．（12分）（2014•烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】代数几何综合题；待定系数法．【分析】（1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B 坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；（2）存在，设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积﹣三角形ADE面积﹣三角形BCE面积，求出即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）存在，设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=5，解得：x=5，则E（5，0）．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四边形OABC是平行四边形，。

内蒙古巴彦淖尔市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·娄底) 2017的倒数是（）A .B . 2017C . ﹣2017D . ﹣2. （2分）如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·江都模拟) 下列计算正确的是（）A . a3+a4=a7B . a3•a4=a7C . a3﹣a4=a﹣1D . a3÷a4=a4. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≠1C . x＞1D . 全体实数5. （2分）下列说法正确的是（）A . 全等三角形是指形状相同的两个三角形B . 全等三角形的周长和面积分别相等C . 全等三角形是指面积相等的两个三角形D . 所有的等边三角形都是全等三角形6. （2分）(2012·大连) 甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别是 =1.5， =2.5，则下列说法正确的是（）A . 甲班选手比乙班选手身高整齐B . 乙班选手比甲班选手身高整齐C . 甲、乙两班选手身高一样整齐D . 无法确定哪班选手身高更整齐7. （2分）(2020·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA=2，OB=1，斜边AC∥x轴，若反比例函数y= (k>0，x>0)的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 88. （2分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A . 8米B . 10米C . 12米D . 14米二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016七下·老河口期中) 如果某一个数的一个平方根是﹣3，那么这个数是________．10. （1分） PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为________ m．11. （1分）(2018·清江浦模拟) 分解因式： =________．12. （1分） (2019八上·蒙自期末) 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是________边形.13. （1分） (2019八上·浦东月考) 等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两根，则m=________14. （1分） (2020八上·大洼期末) 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =________。

内蒙古巴彦淖尔市数学中考模拟试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·东城期中) 如图，数轴上点表示的数可能是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·杭州期末) 港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A . 7：20B . 7：30C . 7：45D . 7：504. （2分）如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）A .B .C .D .5. （2分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 三棱柱D . 三棱锥6. （2分）在△ABC中，若∠A=∠B=40°，则∠C等于（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 100°7. （2分）(2016·福田模拟) 一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A . cmB . 1cmC . cmD . 2cm8. （2分）坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C.其中点B的坐标为(4,3),点C坐标为(6,1),则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A . （0 , 0）B . （2，-1）C . （0，1）D . （2，1）9. （2分）(2017·武汉模拟) 二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（）A . y＜0B . 0＜y＜mC . m＜y＜m+4D . y＞m10. （2分）一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A . 12mB . 18mC . 6D . 12二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·吴江期末) 计算： =________．12. （1分）给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2 ．其中，能够分解因式的是________ （填上序号）．13. （1分） (2015九上·临沭竞赛) 如图，⊙O的半径为4，OA=8，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．14. （1分）如图，PA、PB是⊙O的切线，Q为上一点，过点Q的直线MN与⊙O相切，已知PA=4，则△PMN 周长=________．15. （1分）当0≤x≤6时，二次函数y=x2﹣4x+3的最大值是________，最小值是________．16. （1分）如图，直线L1 ， L2交于一点P，若y1≥y2 ，则x的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·东营模拟) 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？18. （10分）(2018·南海模拟) 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．19. （10分） (2016八上·余杭期中) 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于，．（1）写出与的数量关系，并说明理由．（2）若，，求：①点到线段的距离；② 的长(结果保留根号)．20. （10分）(2017·青浦模拟) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．（1）求证：∠ACF=∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．21. （10分）(2017·贵港) 如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．（1）求证：△AOB∽△BDC；（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：①求y与x之间的函数关系式；②当BE与小圆相切时，求x的值．22. （10分） (2016九上·苏州期末) 已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x=-2是此方程的一个根，求代数式2018-3（m-1）2的值．23. （10分）(2017·文昌模拟) 如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y= x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21、答案：略22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

九年级数学模拟试卷注意事项：1．本试卷满分为150分。

考试时间为120分钟。

2．答题前，考生务必先将自己的座位号、考生号、姓名填写在试卷和答题卡指定位置。

请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。

4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写。

要求书写工整，笔迹清晰。

严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效。

5．保持答题卡清洁、完整。

严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．2.实数tan45°，0，﹣π，﹣sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A． 4 B． 2 C． 1 D． 33．若，则有A．0＜m＜1 B．－1＜m＜0 C．－2＜m＜－1 D．－3＜m＜－24．下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）()2＝12，（4），其中结果正确的个数为A．1 B．2 C．3D．45．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为A．2＋B．2C．3＋D．36．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为A ．40°B ．36°C ．80°D ．25°7.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C.若 ∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分面积是（ ）6π6π-6π-. 8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 不等式组的解集在数轴上表示，正确的是( )A B C D10、如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a 的值为（ ）A ．3B ．32C ．1D ．2二、填空题 （本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上）11.在平面直角坐标系中，点C 、D 的坐标分别为C (2，3)、D (1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为_______．12.如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F ．若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF周长的大小为___________．13．分解因式：3x 2﹣6xy+3y 2= ．14．有一组数据：2，x ，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是 ．15．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．16．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．17．（本题5分）（1）计算-2﹣1+（π﹣）0﹣﹣tan30°；(2)(7分)先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．18．（本题12分）在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式．（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．19．（10分）为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）20.（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2，；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率．21．（10分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．23．（10分）.已知：如图在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥轴于点E，，OB=4，OE=2.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式。