平谷区20132014初三数学统练二

北京市平谷区2015年初中毕业会考暨初三统练（二）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将4006.4用科学记数法表示应为A ．40.4006410⨯B ．34.006410⨯C ．44.006410⨯D ．240.06410⨯2. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A ．B ．C ．D ． 3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为A. 10°.B. 15°.C. 20°.D. 25°. 5．下列运算中，正确的是A ．22x x -=B ．452x x x ⋅=C ．22x y y x ÷= D ．()3326x x -=-6那么这A. 23.5，24 B.24，24.5 C.24，24D.24.5，24.5 7．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是A ．0.5千米B ．1千米C ．1.5千米D ．2千米8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是 A ．（SAS ） B ．（SSS ） C ．（AAS ） D ．（ASA ）9．如图，△ABC 的顶点A ,B ,C 均在⊙O 上，若∠ABC +∠AOC =90°，则∠AOC 的大小是 A ．30°B ． 45°C ． 60°D ． 70°10．在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如下图，则AB 边上的高是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．分式2aa -有意义的条件是 ． 12．把a ﹣4ab 2分解因式的结果是 ．13．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员下次投篮，投中的概率约是_________（精确到0.1）.则楼高CD 为 米.15．如图，这个二次函数图象的表达式可能是 ．（只写出一个）．16．在平面直角坐标系中，点A,B,C 的坐标分别为()1,0，()0,1，()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点P 1，使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；.…照此规律重复下去．则点P 3的坐标为 ；点P n 在y 轴上，则点P n 的坐标为 ．三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．如图，点A,B,D,E 在同一直线上，AB =ED ，AC ∥EF ，∠C =∠F ． 求证：AC =EF .18．计算：()1012sin 60133π-⎛⎫--︒++- ⎪⎝⎭.19．解不等式211132x x+--≥，并把它的解集在数轴上表示出来．20．已知实数m 满足2230m m -+=，求()21(3)m m m m -+-+的值.21．关于x 的一元二次方程2(1)=0x x m --+有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．列方程或方程组解应用题：为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？四、解答题(本题共20分，每小题5分) 23．如图，已知点E ,F 分别是□ABCD 的边BC ,AD 上的中点，且∠BAC =90°． （1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若∠B =30°，BC =10，求菱形AECF 面积．B24．2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=________，n=（2）补全频数分布直方图；（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是__________人．25．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．（1）求证：GA=GE．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．26．如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，3AF EF=，求DG的长．小米的发现，过点E作EH AB∥交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG= .如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若BC aAD=，CD bCE=，求BFEF的值（用含,a b的代数式表示）.图1 图2 图3五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分) 27．如图，在平面直角坐标系中，点A(5,0)，B线段BC上一个动点，点P的坐标是(0,3)x 轴交于点D．（1）求点C的坐标及b的值；（2）求k的取值范围；（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax2﹣5ax(a≠0)在四边形ABED的内部，求a的取值范围．28．对某一种四边形给出如下定义：对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C= 度，∠D= 度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．29．定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M 到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O．（1）“距离坐标”为（1，0）点有个；图1图2图1ODCBA图2 图3（2）如图2，若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为（p，q），且∠BOD=120°．请画出图形，并直接写出p，q的关系式；（3）如图3，点M的“距离坐标”为（1，且∠AOB=30°，求OM的长．。

证明题西城1．如图，点C 是线段AB 的中点，点D ，E 在直线AB 的同侧，∠ECA =∠DCB ，∠D =∠E ．求证：AD =BE ．2．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC= 63． (1)求BD 的长； (2)求AD 的长．海淀3.已知：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E . 求证：CE AB =.4．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=，求CH 的长及ABCD 的周长.东城5. 已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠.求证：AE=CF .6．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E .(1）求证：AM =2CM ；（2）若12∠=∠，23CD =，求ME 的值.某某7．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105º，E 是BC 边的中点，∠BAE =30º，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．房山9已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， AE =BF ，A B ∠=∠.求证：DE =CF .FDBEDFCE BA ACD BEFO第9题图10.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4，点E 在边AB 上，DE ∥BC ．若CB CE =，且3tan =∠B ，求四边形ABCD 的面积.门头沟11．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90º，BD ⊥AC 于点D ，点E 在BC 的延长线上，且BE =AB ，过点E 作EF ⊥BE ，与BD 的延长线交于点F .求证：BC =EF .门头沟12．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ，BC ⊥AC ，AC 与BD 交于点E ，AD =6，CE 437，7tan 33BEC ∠=BC 、DE 的长及四边形ABCD 的面积．怀柔13．已知如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BC ＝EF ，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：AC=DF ． 证明：13题图第10题图EABCD FE ABC DE14. 已知如图：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一点．连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若460,10AD DCB BS ===，∠. （1）求AS 的长度； （2）求OR 的长度． 解：大兴15.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，以AD 为斜边在△ABC 外作等腰直角三角形AED ，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．16．如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F ．若∠AFC=2∠D ，连结AC 、BE.求证：四边形ABEC 是矩形. 丰台17．已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，B D ∠=∠．求证：ABC CDE △≌△．18．如图，四边形ABCD 中， CD=2， 90=∠BCD ，14题图A BCDEFEDC BA ADBC EA60=∠B , 30,45=∠=∠CAD ACB ，求AB 的长．石景山19．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F ．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．证明：20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 、分别在BC 、AB 上，将矩形ABCD 沿MN 折叠，设点B 的对应点是点E ． （1）若点E 在AD 边上，BM =27，求AE 的长； （2）若点E 在对角线AC 上，请直接写出AE 的取值X 围：． 解：昌平21.如图，AC //FE ,点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF .求证：AB=DE .22. 如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，∠DAB =∠ABC =90°，BE ⊥BD 且BE =BD ，连接EA 并延长交CD 的延长线于点F . 如果∠AFC =90°，求∠DAC 的度数.DCBGEN MDCBA ABC DEFABDF E密云23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ， 求证：∠DBC =∠DCB 。

B C平谷区2012～2013学年度第二学期初三统一练习一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ． 13D ．13-2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为 A．7310⨯B ．6310⨯ C ．63010⨯ D ．5310⨯ 3．如图，在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足． 如果125A =∠，则BCE =∠A ．25B ．30C ．35D ．554．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是A ．17B ．18C ．19D ．15．如图，点D E F ，，分别是ABC △三边的中点，若ABC △周长为20cm ，则DEF △ 的周长为A ．15cmB ．20cm3 C ．5cm D ．10cm6．北京市2013年4月份某一周天气预报的日最高气温（单位：℃）分别为13，14，17，22，22，15，15，这组数据的众数是 A ．22℃B ．15℃C ．C ︒22℃和15D ．18.5℃7．将函数267y x x =++进行配方，正确的结果应为 A ．2(3)2y x =+- B ．2(3)2y x =++ C ．2(3)2y x =-+D ．2(3)2y x =-- 8．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直 角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k y x =(k≠0) 与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤≤D ．1k ≤ AE B CD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如果分式31x -的值为正数，那么x 的取值范围为_____________．10．分解因式：324a ab -=__________ ． 11．如图，⊙O 的半径OA=6，弦AB=8，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 ． 12．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算： 011()20132s i n 122--+︒-．14.已知2250x x --=，求21(21)(2)(2)4()2x x x x x -++---的值．15．已知：如图，AB ∥CD ，AB=EC ，BC=CD.求证：AC=ED.16.如果2-是一元二次方程280x mx +-=的一个根，求它的另一根．17．如图，一次函数4+=mx y 的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数)0(>=x xky 的图象相交于点(16)B ，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P 是x 轴上一点，若18=∆APB S ,直接写出点P 的坐标．O PBA18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．四、解答题（本题共20分，第小题5分）19．16. 如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG .观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论；20. 如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，CAB ∠的平分线交O ⊙于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，连接BC 交AD 于点F .（1）求证：ED 是O ⊙的切线； （2）若108AB AD ==，，求CF 的长.21．2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月~5月商品住宅的月成交量统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）该市今年2月~5月共成交商品住宅套；（2）请你补全条形统计图；（3）该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是套，中位数是套．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.25．如图1，在直角坐标系中，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段AB边向上作正方形ABCD.（1）点C的坐标为（），点D的坐标为（）；（2）若抛物线22(0)y ax bx a=++≠经过C、D两点，求该抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线BA向上平移，直至正方形的顶点C 落在y轴上时，正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.平谷区2012～2013学年度第二学期初三统一练习数学试卷参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．1x >； 10．(2)(2)a a b a b +-； 11． 12．120 360n.（每空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：011()20132sin 602--+︒-2122=-+………………………………………………………………… …4分13=1.= (5)分14．解：解：12(21)(2)(2)4()2x x x x x -++---222441442x x x x x =-++--+ (3)分223x x =-- (4)分∵ 2250,x x --=∴ 当 225x x -=时， 原式 2=. ........................ (5)15．证明：∵ AB //CD ，∴B DCE ∠=∠．………………………………………………………………1分在△ABC 和△ECD 中，= =B DCE AB EC BC CD ∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩，，， ∴ △ABC ≌△ECD ． ………………………………………………………4分 ∴ AC =ED ．…………………………………………………………………5分16．解：因为2-是280x mx +-=的一个根， 所以 2(2)(2)80m -+--=．解得 2m =-．…………………………………………………… 2分 当2m =-时，原方程化为 2280x x --=．解得 12x =-，24x =. ……………………………………………………………… 4分∴ 它的另一根是4． (5)分17．解：（1）把1,6x y ==分别代入4+=mx y 和)0(>=x xky ， 得 2, 6.m k ==…………………………………………………………………………… 2分∴ 一次函数的解析式为 24y x =+，反比例函数的解析式为 6(0)y x x=> (3)分（2）P 点坐标为（4,0）或（-8,0）．………………………………………………………5分 18．解：（1）设此一次函数解析式为.y kx b =+ ……………………..…………………1分则1525,2020.k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………..…..…2分解得k =-1，b =40．A即一次函数解析式为40y x =-+． ………………………………………………3分 （2）每日的销售量为304010y =-+= ……………………………. ………….……..4分 所获销售利润为（30-10）×10=200元． ……………………………………….……5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）作CF ⊥AD 交AD 的延长线于F . ………………………………………..1分 ∵ ∠ADC =120°，∴ ∠CDF =60°.在Rt △CDF 中，sin60 3.FC CD =⋅︒=………………………………………2分 即点C到直线AD 的距离为3. （2）∵ ∠BED=135°，BE = ∴ ∠AEB =45°. ∵ 90A ∠=︒， ∴ ∠ABE =45°. ∴2.AB AE == ………………………………………………………………………3分 作BG ⊥CF 于G .可证四边形ABGF 是矩形.∴ FG =AB =2，CG =CF -FG =1. ∵12DF CD=，∴ 22 4.BG AF AE ED DF ==++=+=………………………………..4分 ∴BC ……………………………………………… 5分 20．解：（1）证明：连结OD ，则OA OD =． ∴ .OAD ODA ∠=∠∵ AD 平分CAB ∠，∴ .CAD OAD ODA ∠=∠=∠,∴ OD AE ∥． ………………………………….1分∴ 180AED ODE ∠+∠=°． ∵DE AE ⊥，即90AED ∠=°，∴ 90ODE ∠=°，即OD ED ⊥．∴ ED 与O ⊙相切．……………………………..2分（2）连结BD ．∵AB 是O ⊙的直径， ∴90ADB ∠=°．∴ .622=-=AD AB BD ……………………………………………………….3分∵ BAD CAD CBD ADB BDF ∠=∠=∠∠=∠，． ∴ .DAB DBF △∽△∴AD BD BD FD =，即866FD =，得92FD =． ∴ 97822AF AD FD =-=-=． …………………………………………………4分可证.AC FBD △∽△F∴ .CF AFFD BF = ∴ .2110CF = ……5分21．解：（1）18 000； …………………2分（2）如图； ………………………3分 （3）3 780，4 410． ……………..5分22∴ 点(2,1)M 到直线2y x =+的直角距离为3． ……………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）2242(1)8.m m ∆=-⨯⨯-=+ …….…………………………………………….1分∵ 20,m ≥ ∴ 280.m ∆=+>所以无论m 取任何实数，方程221x mx +-=0都有两个不相等的实数根. (2)分(2)设221y x mx =+-．∵ 2210x mx +-=的两根都在1-和32之间， ∴ 当1x =-时，0y >，即：210m --> ． 当32x =时，0y >，即：931022m +->． ∴ 1213m -<<． (3)分∵ m 为整数，∴ 210m =--，，． …………………………………………………………….. 4分① 当2m =-时，方程222104812x x --=∆=+=，， 此时方程的根为无理数，不合题意．②当0m =时，方程2210x -=，2x =±，不符合题意． ③当1m =-时，方程212121012x x x x --==-=，，，符合题意． 综合①②③可知，1m =-． (7)分24．解：（1）60°………………………………..1分 （2）45° ………………………………..2分 证明：作AE ⊥AB 且AE CN BM ==.可证EAM M BC ∆≅∆. ……………………………..3分 ∴ ,.ME MC AME BCM =∠=∠∵ 90,CMB MCB ∠+∠=︒∴ 90.CM B AM E ∠+∠=︒∴ 90.EM C ∠=︒ ∴ EM C ∆是等腰直角三角形,45.M CE ∠=︒ ……………….5又△AEC ≌△CAN （s ， a ， s ）∴ .ECA NAC ∠=∠ ∴ EC ∥AN.∴ 45.APM ECM ∠=∠=︒…………………………………………………………………..7分25．解：（1）C （－3，2），D （－1，3）………………………2分（2）抛物线经过（－1，3）、（－3，2），则93222 3.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩ 解得 123.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 223212+--=x x y ……………….…3分 （3）①当点D 运动到y 轴上时，t =12. …………..…4分当0＜t ≤21时，如图1设D ′A ′交y 轴于点E. ∵tan ∠BAO =OBOA=2,又∵∠BAO =∠EAA ′ ∴tan ∠EAA ′=2, 即''EA AA =2 AA, ∴EA ’=. ∴S △EA ’A =21AA ′·EA ′=521t ×52t =5 t 2………5分 当点B 运动到点A 时，t =1.6分当21＜t ≤1时，如图 2 设D ′C ′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥A ′B ′于H . 在Rt △AOB 中，AB =51222=+ ∴ GH =5,AH =21GH =25 ∵ AA ′=5t ,∴HA ′=5t －25,GD ′=5t －25.∴S 梯形AA ′D ′G =21(5t －25+5t ) 5=5t －45……………………………7分当点C 运动到y 轴上时，t =23. 当1＜t ≤23时，如右图所示11 设C ′D ′、C ′B ′分别交y 轴于点M 、N∵AA ′=5t ，A ′B ′=5,∴AB ′=5t －5,B ′N =2AB ′=52t －52∵B ′C ′=5,∴C ′N =B ′C ′－B ′N =53－52t∴'C M =21C ′N =21(53－52t ) ∴'C MN S ∆=21(53－52t )·21(53－52t )=5t 2－15t +445 ∴S 五边形B ′A ′D ′MN =S 正方形B ′A ′D ′C ′－S △MNC ′=-2)5((5t 2－15t +445)=－5t 2+15t －425 综上所述，S 与x 的函数关系式为：当0＜t ≤21时, S =52t 当21＜t ≤1时，S =5t 45- 当1＜t ≤23时，S =－5t 2+15t 425-………………………………………………..8分。

平谷区2012～2013学年度毕业试卷数 学2013.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请把正确答案的字母序号填在相应题号的下面。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．5-的绝对值是 A ．5 B ．51-C ．5±D ．5-2．记者从人力资源和社会保障部了解到，2013年全国普通高校毕业生规模将达到6 990 000人，是新中国成立以来大学毕业生最多的一年．6 990 000用科学记数法表示为 A ．469910⨯ B ．569.910⨯ C ．66.9910⨯ D ．70.69910⨯ 3．如图，直线12l l ∥，l 分别与12l l ，相交，如果2120∠=， 那么1∠的度数是A ．75B ．60C ．45D ．304．在一次射击练习中，甲、乙两人前５次射击的成绩分别为（单位：环） 甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10 则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是A ．22S S >乙甲B ．22S S <乙甲C ．22S S =乙甲D ．无法确定 5．下列运算中，正确的是A ．3412a a a ⋅=B ．1243a a =）（C ．54a a a =+ D ．22b a )b -a )(b a (+=+ 6．如图，在ABC △中，865AC BC EC ===，，，且DE BC ∥， 则DE 等于A ．203 B ．154 C ．94D ．1857．布袋中的5个红球与10个白球除颜色外完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 A ．0 B ．１C ．23D ．318．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是ll1 l 212DEA BCA ．B ． D ．Ｃ…… （1） （2） （3） 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数1y x =+中，自变量x 的取值范围是_____________．10．分解因式：22m n mn n -+= __________．11．如图，C ，D 是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A 和B 的正东方向上，且D 位于C 的北偏东30方向上，6CD =km ，则AB =____________km ．12．根据如图所示的（1），（2），（3）三个图中，第（1）个图形 共有6个平行四边形，第（2）个图形中共有__________个平行四边形，第（3）个图形中共有__________个平行四边形，按图（1），（2），（3）所表示的规律依次下去，第n 个图中平行四边形的个数是___________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：4cos 45°＋(π＋3)0－8-116-⎛⎫ ⎪⎝⎭．解：14．解不等式组：23432x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②解：B D东北A CADB C E15．已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，ACD B ∠=∠． 求证：.AB CD =证明：16．先化简，再求值：269(3)26x x x x -+⋅+-，其中30x -=． 解：17．列方程（组）解应用题：某班数学教师准备给全班每人购买一个圆规和一套三角板，据调查，圆规的单价比一套三角板的单价多3元，若购买圆规共用了280元，购买三角板共用了175元，问每套三角板的单价是多少元？ 解：DACB18．如图，反比例函数ky x=的图像经过点(3)A b -，，过点A 作 AB x ⊥轴于点B AOB ，△的面积为3．（1）求k 和b 的值；（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且 与x 轴相交于点M ，求一次函数的解析式． 解：（1）（2）四、解答题（本题共20分，第小题5分） 19.如图，在四边形ABCD 中，75,120232C D CD ∠=︒∠=︒=-，，44,sin .5AD B ==求AB 的长.解：ABOMyxM C DOBAN20. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 直径，AC ＝CD ，连接AD 交BC 于点M ，延长MC到N ，使CN ＝CM ．（1）求证直线AN 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝10，tan ∠CAD ＝34，求AD 的长．（1）证明：（2）21．图①、图②反映的是某综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）请你计算出服装部1—5月份平均每月的销售额是多少万元？ 解：（2）（3）图①商场各月销售总额统计图销售总额（万元）60708590月份10090807060504030201005月4月3月2月1月服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比图②25%14%12%16%15%30%25%20%15%10%1月2月3月4月5月05%月份百分比22.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知二次函数2248y x mx m =-+-．（1）当2x ≤时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；（2）以抛物线2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN （M ，N 两点在抛物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值． 解：中点中点 ① ② ③ ① ②③24.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，点M、N分别是BC、CD上的一点，连接MN.(1)如图1，当∠MAN=60°时，求证：△AMN是等边三角形；（2）如图2，如果∠AMN=60°,试判断△AMN的形状，并证明你的结论.NDBCAM图1图2ND BCAM25．如图，抛物线y ＝12x 2＋x －32与x 轴相交于A 、B 两点，顶点为P ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）在抛物线是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积，若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F ，使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F 的坐标．解：（1）（2）（3）。

平谷区2013-2014学年度初三毕业会考即统练（二）英语 试 卷 2014. 5考 生 须 知 1. 本试卷共12页，满分120分，考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4. 在答题纸上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

听力理解（共26分） 一、 听对话，从下面各题所给的A 、B 、C 三幅图片中选择与对话内容相符的图片。

每段对话你将听两遍。

（共4分，每小题1分）1.A.B. C. 2.A.B. C. 3.A.B. C.4.A. B. C.二、听对话或独白，根据对话或独白内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。

每段对话或独白你将听两遍。

（共12分，每小题1分）请听一段对话，完成第5至第6小题。

5. What’s wrong with the young man?A. He had a bad headache.B.He had a fever.C. He kept coughing.6. How often should the man take the medicine?A. Once a day.B. Twice a day.C. Three times a day.请听一段对话，完成第7至第8小题。

7. How long has the woman learned English?A. For one year .B. For two years .C. For three years .8. Where will they meet?A. Outside the school gate.B. At the cinema.C. Along the street.请听一段对话，完成第9至第10小题。

9. What are the two speakers mainly talking about?A. Jane’s plan.B. Jane’s school.C. Jane’s family.10. What will Jane most probably do in the end?A. A painter.B. A singer.C. An actress.请听一段对话，完成第11至第13小题。

A DBC E 2013年平谷区初中毕业考试 数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．评分参考中只给了一种解法，若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：4cos 45°＋(π＋3)0-116-⎛⎫⎪⎝⎭．解：原式＝4×2＋1－-6………………………………………………..4分 5.=-…………………………………………………………………….5分14．解不等式组：23432x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②解：由①得，1x <……………………………………………………………………2分由②得，3x <-………………………………………………………………..4分 ∴不等式组的解集为 3.x <- ……………………………………………….5分15. 证明：AC DE ∥，ACD D ∴∠=∠，BCA E ∠=∠．………2分ACD B ∠=∠， B D ∴∠=∠． …………………………3分 AC CE =，ABC CDE ∴△≌△．………………………4分∴.AB CD =………………………………5分x16．先化简，再求值：269(3)26x x x x -+⋅+-，其中0x =． 解：原式2(3)(3)2(3)x x x -=⋅+-…………………………………………………………….2分1(3)(3)2x x =-+………………………………………………………………3分 .29212-=x …………………………………………………………………..4分当0x =时，x =∴ 原式 3.=-……………………………………………………………………………5分 17．解：设每套三角板的单价为x 元，则一个圆规的单价为(3)x +元……………1分 根据题意，得2801753x x=+ . …………………………………………..2分 解得5x =.……………………………………………………………………3分经检验：5x =是所列方程的解且符合题意. ……………………………………4分 答：每套三角板的单价为5元. ……………………………………………………5分 18.解：（1）()AB BO A b ⊥，，12AOB S AB BO ∴=⋅=△ 即12b ⋅= 2b ∴=．…………………………………..…2分又点A 在双曲线ky x=上，2(k ∴=⨯=-．………………….3分（2）点A 又在直线1y ax =+上，21a ∴=+∴=1y x ∴=+．………………………………………………………….……5分四、解答题（本题共20分，第小题5分）解：连接AC ，作AE CD ⊥交CD 的延长线于点E .………………….……………….1分在Rt AED ∆中∵120,4,ADC AD ∠=︒= ∴60.ADE∠=︒ 可求得2,DEAE ==………………………………………………………………2分 ∵2,2,CD DE ==∴22EC =+= ∴.AE EC =∴.EAC ACE ∠=∠∵90,E ∠=︒∴45,ACE AC ∠=︒=……..3分 ∵75,BCD ∠=︒ ∴30.ACB ∠=︒ 作.AF BC F⊥于 在Rt AFC ∆中，12AF AC ==………………………………….……………..4分 在Rt AFB ∆中，∵4sin ,5B =∴4sin 45AF AB B ===………………………………………………………..5分 20. （1）证明：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°． ………………………………1分 ∴∠1＋∠2＋∠B ＝90°．∵CN ＝CM 即AC 垂直平分MN ， ∴AM ＝AN ． ∴∠1＝∠CAN ． ∵AC ＝CD ，∴∠D ＝∠1＝∠CAN ＝∠B ． ∴∠1＋∠2＋∠CAN ＝90° ，即OA ⊥AN 于A ．∴AN 是⊙O 的切线． ………………………………………………………………2分 （2）过点C 作CE ⊥AD 于点E ．在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，∴CE ＝AE ·tan ∠CAD ＝34 AE ．…………………………………………………3分∵CE 2＋AE 2＝AC 2，，∴2223()104AE AE +=．…………………………………………………………4分 ∴AE ＝8 ．∴AD ＝2AE ＝2×8＝16 ． …………………………………………………………5分21.（1）图略．（按照4月份商场销售总额为65万元，正确补出图形） ……………….2分（2）701510.5⨯=％（万元）． …………………………………………………………….3分 （3）9025%8514%6012%6516%10.512.55⨯+⨯+⨯+⨯+=． ……………………..5分22.（1）如图所示：……………...2分（2）如图所示：…………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵22()48y x m m m =-+--，∴由题意得，2m ≥．……………………………………..2分 （2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN y ⊥轴，设抛物线的对称轴与MN 交于点B ，则AB =．设(,)M a b ，∴()BM m a m a =->．…………………………………..3分 又2(48)B A AB y y b m m =-=---22248(48)a ma m m m =-+----2222().a ma m a m =-+=-∴2())a m m a -=-，m a -．∴BM =3AB =．………………………………………………………………..4分 ∴1123222AMNSAB BM ==⨯⨯=………………………………….5分 （3）令0y =，即22480x mx m -+-=时，有中点 中点 ① ②③①② ③ 中点 中点① ② ③ ④ ⑥中点中点⑤ ① ② ③ ④ ⑥⑤22m x m ±==6分由题意知，2(2)4m -+为完全平方数时，x 是整数．令22(2)4m n -+=， 即(2)(2)4n m n m +--+=．∵,m n 为整数， ∴2,2n m n m +--+的奇偶性相同．∴2222n m n m +-=⎧⎨-+=⎩或2222n m n m +-=-⎧⎨-+=-⎩解得22m n =⎧⎨=⎩或22m n =⎧⎨=-⎩所以2m =． ································································································· 7分 24.(1)证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∠ABC =60°，∴ AD ∥BC ，AB =AD .∴ 180,B BAD ∠+∠=︒∠120.BAD =︒…………1分连接AC .可知，60.BAC ACB ∠=∠=︒ ∴ .AB AC =∵60BAM MAC MAC CAN ∠+∠=∠+∠=︒， ∴.BAM CAN ∠=∠ ∵ ∠ABC =∠ACD =60°，∴△ABM ≌△ACN ……………………………………………………………….….2分 ∴.AM AN =∵60,MAN ∠=︒∴ △AMN 是等边三角形. …………………………………………………………..…..3分 (2)△AMN 是等边三角形.证明：在AB 上取点 P ,使BP =BM ,连接PM . ……………………………..…………...4分 ∵ ∠ABC =60°，∴ △BMP 是等边三角形.∴ 60.BPM BMP ∠=∠=︒ ∴ 120,120.APM PMC ∠=︒∠=︒ ∵ AB =AC ，60,AMN ∠=︒∴ ,AP CM = ………………………………………………………………………….5分60.PMA NMC ∠+∠=︒∵ 120MCN BAD ∠=∠=︒, ∴60.CMN CNM ∠+∠=︒ ∴ .CMN PAM ∠=∠ ∵ 120APM MCN ∠=∠=︒, ∴ △ APM ≌△MCN .∴ .AM MN = ………………………………………………………………………6分 ∵ 60,AMN ∠=︒∴ △BMP 是等边三角形. ..........................................................................................7分25．解：（1）把y ＝0代入y ＝12x 2＋x －32中，得12x 2＋x －32＝0． 解得x 1＝－3，x 2＝1．∴A (－3，0)、B (1，0) ． ………………2分 （2）设E (x ，y )∵点P 是抛物线y ＝12x 2＋x －32的顶点，∴P (－1，－2)． ∵S △ABP ＝AB ·｜y P ｜2＝(1＋3)·22＝4， S △ABE ＝AB ·｜y E ｜2＝(1＋3)·｜y E ｜2＝2｜y E ｜， S △ABP ＝S △ABE ，∴4＝2｜y E ｜， 解得y E ＝±2．…………………………….………………3分 当y ＝2时，12x 2＋x －32＝2 ．解得x ＝－1±22．1211x x =-+=-当y ＝－2时，12x 2＋x －32＝－2．解得341x x ==-．∵E (－1，－2)与点P 重合， ∴舍去综上所述，在抛物线上存在符合条件的E 有两个，E 1 (－1＋22，2)、E 2 (－1－22，2) ..................................................................………………5分（3）存在符合题意的点F 有3个，分别为F 1 (－5，－2)、F 2(3，－2)、F 3(－1，2)….8分。

平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2011.6二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解： 6)430tan 180o --+π+（ = ……….…………………………………………………….4分= 1 …………………………………..………………………………………………5分14．解：xx 1x 3x 12++-- ⋅++--=)1x (x 1x 3x 1 ……………………………………………………………….1分 x13x 1--= ………………………………………………………………………2分 )3x (x 3x )3x (x x ----=……………………………………………………………3分.x3x 32-=…………………………………………………………………………4分因为 06x 3x 2=--，所以 .6x 3x 2=-所以 原式.21= …………………5分15．证明：∵ ∠BAC =90°，AB =AC ，∴ ∠B =∠C =45°. ……………………………∴ ∠BAD +∠ADB =135°. ∵ 45ADE ∠=o， ∴ ∠ADB +∠EDC =135°∴ ∠BAD =∠EDC . ……………………………………………………………2分 ∵ AD=DE ，…………………………………………………………………..3分 ∴ △ABD ≌ △DCE . ………………………………………………………….4分613323-+⨯∴AD =DE .…………………………………………………………………………………………………5分16．解：设参加清洁工作的团员有x 人，非团员有y 人． ………………………1分依题意，得 ⎩⎨⎧+==+.10x 2y ,160y x ……………………………………………………………3分解这个方程组，得⎩⎨⎧==.110y ,50x ……………………………………………………………4分答：参加清洁工作的团员有50人，非团员有110人．………………………………5分 17．解：（1）依题意可知，B (0，32).所以，b=32. …………………………………………………1分 所以，y = kx +32,把x =2 , y =0代入，得 0=322+k ， 解得，3-=k ……………………………………………..2分 所以，.323+-=x y …………………………………….3分(2)设当直线AB 绕点B 顺时针旋转60°时，得到直线1y =kx+32,与x 轴交于点'A 则)0,2('-A ，所以 32x 3y 1+=. …………………………………………………..4分设当直线AB 绕点B 逆时针旋转60°时，得到直线2y ，依题意知，直线2y 平行x 轴， 所以，2y =32.…………………………………..…………………………….……….5分 18．解：（1）0k 4)4(2>--=∆解得 .4k < ……………………………………………………………………………….1分 （2）依题意，得 .3k =.........................................................................................................2分 把3k =代入方程0k x 4x 2=+-， 得 .0342=+-x x解这个方程，得 3x =或1x = ……………………………………………………………3分 当3x =时，有 01m 332=--，解得.38m = (4)E分当1x =时，有01m 12=--，解得 .0m = 所以 38m =或.0m = …………………………….……………………………………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)∵ AC =BC , AD = BE , ∠CAD =∠CBE ,∴ △ADC ≌△BEC ……………………………………..1分∴ DC =EC ,∠1=∠2. ……………………………………2分 ∵ ∠1+∠BCD =90°，∴ ∠2+∠BCD =90°.所以 △DCE 是等腰直角三角形…………………………..3分 (2) ∵ △DCE 是等腰直角三角形.∴ ∠CDE =45°.∵ ∠BDC =135°，∴ ∠BDE =90°……………………………………………………………………………….4分 ∵ BD :CD =1:2,设BD =x ，则CD =2x ，DE =x 22，BE =3x. ∴.31sin ==∠BE BD BED …………………………………………………………………….5 20.（1）证明：连接OD ．………………………….1分 ∵ OD = OB ，∴ ∠B =∠ODB .∵ AB AC =，∴ B C ∠=∠．∴ ∠ODB =∠C .∴ OD ∥AC ．………………………………………2分 ∵ DE ⊥ AC ， ∴ OD ⊥DE .∴DE 是O ⊙的切线．………………………………………………………………………3分 (2) 解：连接AD , ∵ AB 为直径， ∴ ∠ADB =90°．∵120AB AC BAC =∠=，°， ∴ 30B C ∠=∠=°. ∴ AD =121=AB ． ∵ 在Rt △AED 中，DE ⊥ AC ,∠DAE =60°， ∴ AE =2121=AD ，DE =23．…………………………………………………………….4分图3图2∴ EC =.23212=-∴ .833232321S =⨯⨯=∆DEC ……………………………………………………………..5分21. 解：（1）如图2；…………………………2分（2）乙x =90（分）； …………………4分 （3）选派甲队参赛更能取得好成绩．…………5分22．解：（1）如图（2）最少可分成6块（画法不唯一，5条线只要不相交即可）…………2分 （2）如图（3）最多可分成16块（画法不唯一，使5条线多地相交即可）………5分 图3图2五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.（1）解：Q 函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=．……..1分 设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，，………………………………….2分1a >Q ，DB a ∴=，44AE a =-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，………..3分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………4分（2）解：DC AB Q ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由AE=CE ，BE=DE ，得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ························· 5分10 20 30 40 50 60 70 80 90 100得分/分甲、乙两球队比赛成绩折线统计图甲 110 场 乙设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ··················· 6分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入， 得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ··················· 7分 综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．24．解：（1）证明：如图①，在Rt △FCD 中，∵ G 为DF 的中点，∴ CG =12FD ．…………………………………………..1分 同理，在Rt △DEF 中，EG =12FD ．∴ CG =EG ．…………………………………………….2分（2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．…………….3分证法一：如图②(一)，连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中， ∵ AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ，∴ △DAG ≌△DCG ．∴ AG =CG ．…………………………………………………..4分 在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM =∠FGN ，FG =DG ，∠MDG =∠NFG ， ∴ △DMG ≌△FNG ．∴ MG =NG ………………………………………………5分在矩形AENM 中，AM =EN ． 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中，∵ AM =EN ， MG =NG ，∴ △AMG ≌△ENG ． ∴ AG =EG ．∴ EG =CG ． …………………………………………………… 6分 证法二：如图②(二)，延长CG 至M ，使MG =CG ，连接MF ，ME ，EC ，在△DCG 与△FMG 中，∵ FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ，∴ △DCG ≌△FMG ．∴ MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ． ………………………………..4分 ∴ MF ∥CD ∥AB ． ∴ EF MF ⊥．在Rt △MFE 与Rt △CBE 中，……………………………………….5分 ∵ MF =CB ，EF =BE ，F B ADCEG图①F B A D C E GM N N图 ②（一）FB A DC E G M图 ②（二）∴ △MFE ≌△CBE ．. ∴ MEF CEB ∠=∠．∴ ∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． ∴ △MEC 为直角三角形．∵ MG = CG ，∴ EG =21MC ．∴ EG CG =．……………………………………………6分 （3）如图③，（1）中的结论仍然成立，即EG =CG ．其他的结论还有：EG ⊥CG ． ………………………..7分25.解：（1）作PK ⊥MN 于K ，则122PK KM NM ===．∴ KO =6，(62)P ∴，．………………………….2分 （2）当02b <≤时，如图①，0S =．……..3分 当23b <≤时，如图②， 设AC 交PM 于H ．设,0b 0b x 21）（>=+-得.b 2x =∵ 24AM HA b ==-． ∴ .)4b 2(21S 2-=即22(2)S b =-．或2288S b b =-+．………………4分 当34b <<时，如图③， 设AC 交PN 于H ． 82NA HA b ==-．22(4)4S b ∴=--+，或221628S b b =-+-．….5分当4b ≥时，如图④，4S =．…………………………………………………6分 （此问不画图不扣分）（3）01b <． ……………………………………………………………..7分 （提示：如图⑤，以OM 为直径作圆，当直线1(0)2y x b b =-+>图①图②图③ 图⑤FADCE图③Gb=．）与此圆相切时，1（4）b的值为4．………………………………………………………………..…. 8分。

平谷区2013～2014学年度第一学期末考试试卷初三数学 2014.1一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3-的相反数是A ． 3B ．3-C ．13 D ．13- 2．如图，在∆ABC 中，DE ∥BC ，且AD :AB=2:3，则DE :BC 的值为A ．13B ．23C ．12D ．23．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠C =40°，则∠AOB 的度数是 A ．40° B ．50°C ．55°D ．80°4． 如果252+=a b b ，那么ba的值是5．如图，在平面直角坐标系中，P 是1∠的边OA 上一点， 点P 的坐标为（3，4），则sin 1∠的值为A ．34B ．43C ．45 D ．356．将抛物线23=y x 先沿x 轴向右平移1个单位， 再沿y 轴向 上移2个单位，所得抛物线的解析式是 A ．23(1)2=++y x B ．23(1)2=-+y xC ．23(1)2=--y xD ．23(1)2=+-y x7．如图，在∆ABC 中, ∠C ＝90°，分别以A 、B 为圆心， 2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为A ．3πB ．2πC ．πD ．2π38．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点．动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ．分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（ ）A ．12B ．2C ．15D ．5EDCBA2题图CBA O3题图5题图8题图A B C D 7题图ABC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在一个不透明的口袋中，装有5个红球4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为_______．10．点),2(1y P -和点),1(2y Q -分别为抛物线322--=x x y 上的两点，则21___y y ． （用“＞”或“＜”填空）．11．如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，且AD ＝2，将△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE的位置，这时点D 走过的路线长为 ．12．如图，P 是抛物线342+-=x x y 上的一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ， 当⊙P 与直线y ＝2相切时，点P 的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：112sin 4512(tan 601)2-⎛⎫︒--+︒-+ ⎪⎝⎭．14．已知0142=-+x x ，求代数式)4()2)(2()12(2---+-+x x x x x 的值．15．如图，在△ABC 中，∠C =60°，AC =2， BC =3． 求tan B 的值．11题图12题图16．如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形 △ABC 和△DEF ，试证这两个三角形相似．17．一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A (1，4)、B (﹣2，m )两点， （1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）画出草图，并根据草图直接写出不等式xkb ax >+的解集．18．抛物线c bx x y ++=2过点（2，-2）和（-1，10），与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点． （1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC 的面积．四、解答题（本题共10分，每小题5分）19．在矩形ABCD 中，AB = 10，BC = 12，E 为DC 的中点，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ． （1）求证：△BEC ∽△ABF ； （2）求AF 的长．FEA BCD①FEPBOA NM20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的直线， 垂足为D ，且AC 平分∠BAD ． (1) 求证：CD 是⊙O 的切线；(2) 若AC ＝62，AD ＝4，求AB 的长．五、解答题（本题共17分，其中第21题5分，22题5分，23题7分）21．如图，在AOB Rt ∆中，︒=∠90ABO ，4=OB ，8=AB ， 且反比例函数xky =在第一象限内的图象分别交OA 、AB 于点C 和点D ，连结OD ，若4=∆BOD S ， (1) 求反比例函数解析式； (2) 求C 点坐标．22．老师要求同学们在图①中MON ∠内找一点P ，使点P 到OM 、ON 的距离相等． 小明是这样做的：在OM 、ON 上分别截取OA =OB ，连结AB ，取AB 中点P ，点P 即为所求．请你在图②中的MON ∠内找一点P ，使点P 到OM 的距离是到ON 距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．O DCBA23．已知关于x 的方程04)14(2=++-x k kx ． （1）当k 取何值时，方程有两个实数根；（2）若二次函数4)14(2++-=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，求k 值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；（3）若（2）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．将抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），写出n 的取值范围．六、解答题（本题7分）24．以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD ，其中∠ABO =∠DCO =30°．（1）点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点，连接EF 和FM ．①如图1，当点D 、C 分别在AO 、BO 的延长线上时，EF FM=_______；②如图2，将图1中的△AOB 绕点O 沿顺时针方向旋转α角（060α<< ）， 其他条件不变，判断EF FM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO =33，点N 在线段OD 上，且NO =3．点P 是线段AB 上的一个动点，在将△AOB绕点O 旋转的过程中，线段PN 长度的最小值为_______，最大值为_______．MFEODCBA图1MFEODCB A图2ABCDONP图3CDON备用图七、解答题（本题8分）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上两点，经过A 、C 、B 的抛物线的一部分1C 与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分2C 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，23-），点M 是抛物线2C ：)0(322<--=m m mx mx y 的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标．（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得PBC ∆的面积最大？若存在，求出PBC ∆ 面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当BDM ∆为直角三角形时，直接写出m 的值．______。

平谷区2012〜2013学年度毕业试卷数学2013.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案D. -52.记者从人力资源和社会保障部了解到，2013年全国普通高校毕业生规模将达到 6 990 0004 5 6A. 699 10B. 69.9 10 C . 6.99 103.如图，直线11// 12, l分别与h, 12相交，如果• 2=120：,那么.1的度数是A. 75 B . 60 C . 45 D . 30°4.在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是A . S| s lB . Sh：S|c . S|=S I D . 无法确定5.下列运算中，正确的是人，是新中国成立以来大学毕业生最多的一年. 6 990 000用科学记数法表示为C. -5D . 0.699 1073 4 12A. a a a3、 4 12B. (a ) = a C .a a4 2 2D . (a b)(a-b) = a b6.如图，在△ ABC中, AC =8, BC =6, EC =5，且DE // BC ,则DE等于20B. 1"C. 4D .1857.布袋中的5个红球与10个白球除颜色外完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为2 :D.-3 3l1112&下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是A.B. D.、填空题（本题共 16分，每小题4 分）9. ___________________________________________________ 函数y = J x +1中，自变量X 的取值范围是 __________________________________ .210. ___________________________________ 分解因式： mn —2mn+n = . 11•如图，C , D 是两个村庄，分别位于一个湖的南、 北两端A 和B 的正东方向上，且 D 位于C 的北偏东30方向上，CD = 6 km ，则 AB = ______________ km .12•根据如图所示的（1） , （2） , （ 3）三个图中，第（1）个图形 共有6个平行四边形，第（2）个图形中共有 ______________________ 个平行四边形，第（3）个图形中共有 __________ 个平行四边形，按图（1）, （2）,三、解答题（本题共 30分，每小题5 分）f 1、13.计算：4COS45°+ （n+ 3）0-屈 _ — I 6丿解：东2x 3 ： x 4 14.解不等式组:’ x_3----- >x♦2解:16•先化简，再求值： 2x —6x 9(x 3)，其中 x =0 .2x -6解:17.列方程（组）解应用题：某班数学教师准备给全班每人购买一个圆规和一套三角板，据调查，圆规的单价比一套 三角板的单价多3元，若购买圆规共用了 280元，购买三角板共用了 175元，问每套三角板 的单价是多少元？ 解：15.已知：如图，B , C , E 三点在同一条直线上,求证：AB 二 CD.证明： AC // DE , AC = CE , ACD = . B .k18.如图，反比例函数y 的图像经过点xAB丄x轴于点B,A AOB的面积为3 .(1 )求k和b的值;(2)若一次函数y =ax的图象经过点与x轴相交于点M 解: (1) ，求一次函数的解析式.x(2)四、解答题(本题共20分，第小题5 分) 19•如图，在四边形ABCD中，C =75 ,D =120, CD 么3-2,4AD =4,sinB .求AB 的长•5解:(3)20.如图，△ ABC 内接于O O , AB 为O O 直径，AC = CD ,连接AD 交BC 于点M ,延长MC至U N ,使 CN = CM . (1 )求证直线AN 是O O 的切线;3(2)若 AC = 10, tan / CAD =；,求 AD 的长. (1) 证明:(2)②，解答下面问题:(1 )来自商场财务部的报告表明， 商场1 — 5月份的销售总额一共是 370万元，请你根据这 一信息补全图①；(2) 商场服装部5月份的销售额是多少万元？(3) 请你计算出服装部 1 — 5月份平均每月的销售额是多少万元？ 解: (2)21•图①、图②反映的是某综合商场今年 1 — 5月份的商品销售额统计情况•观察图①和图商场各月销售总额统计图图①服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比百分比月份22.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形•方法如下:请你用上面图示的方法，解答下列问题： 将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的(2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8 分)223.已知二次函数 y = x -2mx - 4m - 8 .(1 )当x_2时，函数值y 随x 的增大而减小，求 m 的取值范围;(2)以抛物线y =x 2 -2mx - 4m -8的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN ( M , N 两点在抛物线上)，请问：△ AMN 的面积是与m 无关的定值吗？ 若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； (2)(3)若抛物线y =x -2mx 4^-8与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数 m 的值.①“②24.如图，四边形ABCD是菱形，/ ABC=60 ° 点M、N分别是BC、CD上的一点，连接MN.⑴如图1，当/ MAN=60。