熵理论及其在项目管理决策中的应用研究

当所需目标值越小越好（负向指标）时，计算公式如下：（2）计算熵值及熵权首先，计算第j项指标在第则第j个指标的熵值Ej为熵权为（5）（3）关于熵权的几点说明在熵权法中，所有评价指标的熵权总和等于1。

这意（2）确定理想点、距离、贴近度理想点即评价指标的最优解。

若目标值越大越好时，最优解就是该方案的各指标值都取到系统中评价指标的最大值；若目标值越小越好时，最优解就是该方案的各指标值都取到系统中评价指标的最小值。

所有影响工程项目投标的因素，要么是越大越好，要么是越小越好，不会出现越趋近某一中间值越好的情况。

正向指标的最优解：（6）：()nmi jz×=Z与正负理想方案之间的T，公式如下：计算各评价方案i的相对贴进度（10）决策最终，依据计算出来的相对贴近度进行评价方案的排序。

i T越小，说明该评价方案与最优方据公式（4），算出各指标的熵值为E1=0.527，=0.761，E3=0.750，E4=0.480，E5=0.730，E6=0.685，=0.685。

代入公式（5）,求出各个指标的熵权，算得结2所示。

表2 熵权表W2W3W4W5W60.1000.1050.2180.1140.132则可得加权熵矩阵Z：则理想点分别为（0.199，0，0，0.218，0.114，0.132，决策方案到理想点的距离d和贴近度表3 距离与贴近度项目B项目C项目0.1750.2290.3470.373 0.6210.843投标项目的选择决策可以看出，TA <TD<TB<TC，即优先选择项目，最后才是B、C项目。

从分析结果可以看出，在考虑多方面风险因素的影响后，传统的收益决策法与。

第卷第期控制与决策年月文章编号基于熵权系数与集成评价决策方法的研究陈雷王延章大连理工大学管理学院辽宁大连摘要对于信息系统方案评价这种复杂问题提出一种新的方法以避免主观判断的不确定性和随意性针对传统信息系统项目评标中单纯由主观判断确定指标权重方法的不足提出了将主观判断与客观情况相结合定性定量相结合的熵权法来确定指标的权重系数进而将法与熵权系数综合集成进行合理方案的评价将该方法应用于评标过程的实践取得了较为满意的结果关键词熵权系数信息系统集成评价决策中图分类号文献标识码引言随着信息化步伐的加快越来越多的电子商务电子政务和办公自动化等方面的建设项目需要进行方案的公开招标为在招标过程中有效地降低风险必须采用科学合理的方法进行评标真正评出最合理最有竞争力的中标者传统的评标方法是依靠组织者和专家的主观判断来确定各个指标的权重定性因素占主要部分往往使得不同的专家在同一个指标上给出的分值出入很大结果由于决策不当而造成浪费或根本不能完成任务因此需要从理论和实践上对评标方法进行研究和探索本文将专家的主观判断与信息系统集成方案的客观情况相结合提出用确定权重的优化熵权系数法和理想法来进行评标所要解决的问题是通过科学的权重系数来调整主观偏差定量地确定投标者在价格方案集成创新系统性能成熟收稿日期修回日期基金项目国家自然科学基金资助项目作者简介陈雷男辽宁新民人博士生从事计算机网络信息系统评价的研究王延章男辽宁开原人教授博士生导师从事计算机网络电子政务等研究度服务人力资源等一系列指标的权重通过熵计算出权重系数并同时确定接近的最优值再将熵权系数应用到理想法得出最接近的理想解熵权法对权重系数的确定信息系统集成项目方案评价属多目标决策问题需要对所有投标者的方案是否合理是否有集成创新资质是否响应等进行定量综合分析对比从中选择方案合理性能价格比高服务优良的中标者熵原本是热力学的概念但自从数学家香农将其引进通讯工程并进而形成信息论后熵在工程技术管理科学乃至社会经济等领域得到广泛的应用熵是对系统状态不确定性的一种度量当系统处于种不同状态每种状态出现的概率为时评价该系统的熵为其中满足熵具有极值性也就是说当系数状态为等概率即时其熵值最大本文利用熵的概念来衡量某一评价指标对信息系统集成方案优劣的影响程度设某一信息系统集成项目的评价指标体系中有个指标投标单位有个个投标单位对应于个指标的指标值构成评价指标决策矩阵即其中元素表示方案的第个指标对价格指标而言越小越好对性能等指标而言越大越好记中每列的最优值为即记与的接近程度对进行归一化处理记以个评价指标评价家投标单位为条件定义第个评价指标的熵值其中由熵的极值性可知的值越接近于相等熵的值越大当的值完全相等时熵达到最大为不难看出指标的熵越大说明各投标单位在该指标上的取值与该指标的最优值间的差异程度越小即越接近最优值需要说明的是决策者对差异程度的大小有不同的认同度如果认为差异程度越小的指标越重要则可将熵值进行归一化后作为该指标的客观权重熵值小表示指标的不确定性强反之如果认为差异程度越大的指标越重要则可用熵的互补值进行归一化处理后作为指标的客观权重这里假定差异越大的指标越重要用对式进行归一化处理得表征评价指标的评价决策重要性的熵值对归一化得到指标的客观权重其中的确定取决于某信息系统集成方案中各家投标单位的固有信息因此称为客观权重同一评价指标对不同的投标单位可能有不同的客观权重为了全面反映评价指标的重要性并考虑到专家的经验判断力将专家对各指标给出的主观权重与客观权重相结合最终确定各指标的权重以此作为评价的权重系数对于第家投标单位可以得出一个初始评议值其中为中的最优值则较大的投标单位其综合评议值较高第期陈雷等基于熵权系数与集成评价决策方法的研究运用法确定最优方案采用理想法求解多目标决策问题是一种非常有效的方法它概念简单但在使用时需要在目标空间中定义一个测度以度量某个解靠近理想解和远离负理想解的程度其中心思想是先选定一个理想解和一个负理想解然后找出与理想解距离最近且与负理想解距离最远的方案作为最优方案法中的距离是指加权欧氏距离理想解是一个设想的最好解方案它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值负理想解是一个设想的最差解它的各个指标值都达到各候选方案中最差的值现有的个方案中一般并没有这种理想解和负理想解但通过设定理想解和负理想解每个实际的解与理想解和负理想解进行比较如果其中有一个解最靠近理想解同时又最远离负理想解则该解应是个方案中最好的解用这种方法可对所有的方案进行排队一般说要找到一个距离理想解最近而又距离负理想解最远的方案是比较困难的为此引入相对贴近度的概念来权衡两种距离的大小判断解的优劣对上述个方案和个指标所确定的评价决策矩阵进行规范化得到规范化决策矩阵矩阵的元素为计算加权规范决策矩阵其中元素为式中是第个指标由式得到的权重解到理想解的距离其中是解的第个分量即第个指标规范化后的加权值是理想解的第个分量类似地定义解到负理想解的距离并且定义解到理想解的相对贴近度的值越接近则相应的方案越应排在前面最终的评议值由式和的线性组合确定即其中为对最终数据的放大系数案例研究信息系统集成项目的指标体系是通过广泛的调查研究和系统分析运用改进的法经信息收集分析和专家咨询而确定的在实际评标过程中指标可能很多而且随着系统的不同会有所改变为节省篇幅本文仅给出有代表性的指标示例设某一系统集成项目参加投标的单位为个重点对以下个指标进行评定即评价对象的指标集合总价人力方案设备公司级别能力成熟度投标单位的各项指标数量与分值如表所示表投标单位的各项指标数量与分值单位总价人力方案设备级别公司级别能力成熟度设各个指标的主观权重为根据熵权法得到的熵权系数如表所示表根据熵权法得到的熵权系数总价人力方案设备级别公司级别能力成熟度表最终的排序结果单位最终的排序结果如表所示根据值得到对家投标单位的排序为控制与决策第卷结语本文提出一种基于熵权系数与集成评价决策方法该方法曾应用于多家招标公司的招标项目取得了满意的结果信息系统建设方案的评价是非常复杂的问题评价过程包括对投标者的各种资质进行认证等环节并辅以其他方法来实现最终的中标方案在实际的评价过程中会根据不同的项目内容选择一些重点指标进行评价本文方法对于更为复杂的多级组合评价还没有应用因此对多级评价还需要进一步研究参考文献张世英张文泉技术经济预测与决策天津天津大学出版社杜纲岳松涛房地产开发投资决策的熵权系数优化模型数理统计与管理戴文战一种动态多目标决策模型及其应用控制与决策徐维祥张全寿信息系统项目评价集成法计算机工程与应用上接第页V因而定理中的条件满足不难验证定理中其余条件也满足故系统的零解是一致渐近稳定的结语本文探讨了非线性时变系统的稳定性问题通过利用具有齐次导数的时不变函数和近似系统的概念和方法得到一般非线性系统渐近稳定充分条件的新结果文中给出的实例表明新判据具有易于验证的特点参考文献1 TLB1TNN VL1TB F NVb NV第期陈雷等基于熵权系数与集成评价决策方法的研究基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的研究作者：陈雷， 王延章作者单位：大连理工大学,管理学院,辽宁,大连,116024刊名：控制与决策英文刊名：CONTROL AND DECISION年，卷(期)：2003,18(4)被引用次数：79次1.张世英;张文泉技术经济预测与决策 19942.杜纲;岳松涛房地产开发投资决策的熵权系数优化模型[期刊论文]-数理统计与管理 1999(01)3.Evangelos Triantaphyllou Multi-criteria Decision Making Methods: A Comparative Study 20004.戴文战一种动态多目标决策模型及其应用[期刊论文]-控制与决策 2000(02)5.Ma J;Fan Z P;Huang L H A subjective and objective integrated approach to determine attribute weights 1999(02)6.徐维祥;张全寿信息系统项目评价DHGF集成法[期刊论文]-计算机工程与应用 2000(05)1.尤天慧.樊治平区间数多指标决策的一种TOPSIS方法[期刊论文]-东北大学学报(自然科学版)2002,23(9)2.郭辉.徐浩军.刘凌.GUO Hui.XU Hao-jun.LIU Ling基于区间数TOPSIS法的空战目标威胁评估[期刊论文]-系统工程与电子技术2009,31(12)3.许永平.王文广.杨峰.王维平.XU Yong-ping.WANG Wen-guang.YANG Feng.WANG Wei-ping考虑属性关联的TOPSIS语言群决策方法[期刊论文]-湖南大学学报（自然科学版）2010,37(1)1.周荣喜.范福云.何大义.邱菀华多属性群决策中基于数据稳定性与主观偏好的综合熵权法[期刊论文]-控制与决策 2012(8)2.彭绍雄.唐斐琼基于TOPSIS法和灰色关联度法的军队第三方物流供应商评价分析[期刊论文]-物流科技2012(12)3.刘慧敏基于组合赋权的理想解法及其应用[期刊论文]-物流技术 2009(2)4.陈红艳改进理想解法及其在工程评标中的应用[期刊论文]-系统工程理论方法应用 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熵原理的启示或应用熵的概念熵是热力学的基本概念之一，它描述了一个系统的混乱程度或无序程度。

在统计力学中，熵常常被解释为系统的微观状态的不确定性的度量。

熵原理的启示熵原理在物理学领域有着广泛的应用，同时也为我们提供了一些有趣的启示。

•自发趋势：熵原理告诉我们，一个系统总是趋向于更高的熵，即更加无序的状态。

这意味着自然界的过程是不可逆的，无论是热量传导还是化学反应，都会使系统的熵增加。

这为我们理解世界的自然趋势提供了指导。

•信息论：熵原理在信息论中也有着重要的应用。

香农熵是信息论中的一个重要概念，它用于衡量一个消息的不确定性。

熵越高，意味着消息包含的信息量越多，不确定性也越大。

这启示我们在信息传输和处理中需要注意信息的压缩和编码，以减少不确定性。

•生态系统：熵原理对生态系统的研究也有着重要的意义。

生态系统中的能量流动和物质循环都受到熵原理的影响。

生态系统的熵增加意味着其生态平衡状态的破裂，进而可能导致生态系统的崩溃。

因此，熵原理为我们研究和保护生态系统提供了理论基础。

•复杂系统：熵原理还可用于研究复杂系统，如社会经济系统和生物系统。

复杂系统常常具有高度的不确定性和随机性，因此熵原理在描述和理解这些系统的行为上具有重要价值。

我们可以通过熵原理分析复杂系统中的稳定性、可预测性和自组织性等特性，并寻找系统优化的方法。

熵原理的应用熵原理不仅在物理学中有着重要的应用，也在工程、计算机科学和经济学等领域发挥着重要的作用。

•能源转化与利用：熵原理为能源的转化和利用提供了理论指导，例如热机的效率和能源的损耗等问题。

工程师们可以通过熵原理来设计高效的能源系统，以提高能源利用率和减少能源浪费。

•信息传输与压缩：熵原理在信息科学中有广泛的应用。

对于信息的传输和存储，我们可以利用熵原理来设计高效的数据压缩算法和编码方法，以减少信息的冗余和传输带宽的消耗。

•系统优化与管理：熵原理可以用于系统优化和管理的领域。

通过分析系统的熵变和熵产生源，可以找到系统优化的方法并提高系统的稳定性和可靠性。

熵值法的加权得分-概述说明以及解释1.引言1.1 概述熵值法是一种常用的多指标决策方法，它主要用于评估和选择多个因素或选项之间的相对重要性和排序。

它的基本原理是根据指标值的分布情况，计算各指标的熵值，然后利用加权得分的方法来确定各指标的权重和最终的得分。

熵值法的应用领域非常广泛，包括但不限于环境评估、经济决策、工程设计、企业管理等领域。

在这些领域中，常常需要对多个因素进行权衡和综合考虑，而熵值法能够提供一种较为科学和客观的方法来进行决策和评估。

相比其他常用的决策方法，熵值法具有一些显著的优点。

首先，熵值法能够充分考虑多个因素之间的相互关系，避免了传统决策方法中可能存在的主观性和片面性问题。

其次，熵值法在计算过程中能够充分利用指标的分布情况，更加准确地评估各个指标的重要性。

此外，熵值法还能够通过调整权重和得分的方法，快速响应决策者的需求变化，并进行相应的决策调整。

然而，熵值法也存在一些局限性。

首先，熵值法在处理离散指标和连续指标时存在一定的困难，需要根据具体情况进行相应的处理和转换。

其次，熵值法在权重的选择上比较依赖专家经验和主观判断，可能存在一定的不确定性。

另外，熵值法在实施过程中需要大量的数据和计算，对于数据获取和计算能力要求较高。

总而言之，熵值法是一种很有实用价值的多指标决策方法，它能够帮助决策者更好地进行权衡和综合考虑，提供科学的决策依据。

随着熵值法的不断发展和完善，相信它在各个领域的应用将会更加广泛，并为决策者带来更多的便利和准确性。

文章结构部分的内容可以从以下几个方面展开：1.2 文章结构本文将从三个方面对熵值法的加权得分进行探讨。

首先，在引言部分对熵值法进行概述，包括其基本原理和应用领域；其次，在正文部分详细介绍熵值法的基本原理及其在实际应用中的优点和局限性；最后，在结论部分对熵值法进行总结和评价，并探讨其在实际应用中的意义和未来发展方向。

在引言部分，我们将简要介绍熵值法的概念和应用背景，阐述熵值法在决策分析、风险评估、资源配置等领域中的重要性。