2020年金牛区初三二诊数学 答案

2020年金牛区二诊试题A卷一、选择题（每题2分，共30分）1.下列关于电磁波和信息技术说法正确的是（）A.由华为主导的手机5C技术不是利用电磁波进行信息传输的B.北斗卫星导航系统是通过超声波进行定位服务的C.电磁波既能传递信息，又能传递能量D.不同频率的电磁波在真空中传播速度不相同2.某用电器正常工作时通过的电流大约为4A该用电器可能是（）A.手机B.节能灯C.遥控器D.电饭锅3.下列关于声现象的叙述错误的是（）A.拨动琴弦发声说明声音是由物体振动产生的B.钢尺伸出桌边的长度越长，发声的音调越低C.用力拉琴可以改变声音的音调D.公路的隔音墙是在传播过程中减弱噪声4.下列说法正确的是（）A.原子由原子核和中子组成B.核电站利用核裂变释放的核能发电C.任何两个原子核都可以发生聚变D.核能和太阳能、风能水能一样,都是可再生能源5.家用小汽车是种运输工具，关于汽车的知识下列说法正确的是（）A.汽车发动机的做功冲程将内能转化为机械能B.汽油只有在高温时才会蒸发C.汽车行驶时，汽油的热值不断减小D.随着技术的提高，汽油机的效率可以达到100%6.下列现象中，与大气压无关的是（）A.用吸管吸饮料B.马德堡半球实验C.茶壶的壶盖上要预留一个小孔D.拦河坝"下宽上窄”7.如图所示,是因为考虑到流体压强与流速的关系而设置的标志线是（）A.人行道上的斑马线B.机动车道上的停止线C.地铁站台上的安全线D.银行柜台前的安全线8.划船比赛时.全体运动员在鼓声的号令下有节奏地齐向后划水，船就快速前进。

下列说法中正确的是（）A.运动员向后划水时.船桨相对船是静止状态B.使船快速前进的力的施力物体是桨C.船冲过终点后减速滑行时，船在水平方向受到平衡力的作用D.船冲过终点后不能立即停下来是由于它具有惯性9.跳伞运动员在空中匀速下落的过程中（）A.重力势能不变B.动能增加C.机械能减小D.机械能不变10.下列说法正确的是（）A.当水凝固成冰后,水分子的热运动也就停止了B.四月蔷薇香气扑鼻,这是扩散现象C松软多孔的海绵可以压缩是因为海绵分子之间有间隙 D.冬天用热水袋暖手，手含有的热量增加11.学校的前后门各安装一个开关传达室内有红、绿两盏灯、电铃和电池组，若前门来人闭合开关时,红灯亮、电铃响；后门来人闭合开关时,绿灯亮，电铃响。

2020年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三．解答题（共9小题）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．【解答】解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．【解答】解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三．解答题（共9小题）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．【解答】解：原式＝，当时，原式＝．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BED﹣∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BCE，∴BE＝CE＝2，∴DE＝BE＝，∴CD+DE+CE＝2+，答：船C离海岸线l的距离为（2+）km．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，则DF∥AC，故S阴影＝S扇形DFO，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%＝6，此时w A＝6×（150﹣10）＝840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B＝960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，证明△CHB是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，△MEF的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。

2020届*市级初中中考二诊模拟联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．162．下列命题是假命题的是( )A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．n 边形(3)n ≥的内角和是180360n ︒︒-D．旋转不改变图形的形状和大小3．如果(a+1)x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是()A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞﹣1D．a是任意有理数4．小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A．圆子（2，3），方子（1，.3）B．圆子（1，3），方子（2，3）C．圆子（2，3），方子（4，0）D．圆子（4，0），方子（2，3）5．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等6．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（）A．900x＝6003x-B．9003x+＝600xC．60030x+＝900xD．9003x-＝600x8-1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间9．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×101310．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．1 2二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为_____．123．13．在△ABC中BC=2，AC=b，且关于x 的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为______．14．黄金分割数12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策最接近的整数为______．三、解答题（共6题，总分54分）15．某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．16．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？17．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？18．如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．（1）求m 、n 的值；（2）求直线AC 的解析式．19．深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：进价（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？20．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B 处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）。

中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（ ）A.2019B.-2019C.12019 D.12019-2．x 的取值范围是（ ）A. 0x ＞B. 1x ?C. 1x ³D.1x £3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（ ） A.13 B. 14 C. 12 D.346．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组， 则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（ ） A ．平均数变小了 B ．众数变小了 C ．中位数变大了D ．方差变大了7．若关于x 的不等式组10233544(1)3x x x a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．1≤a ＜32 B ．1＜a ≤32 C ．1＜a ＜32 D ．a ≤1或a ＞328．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：99．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白 部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= .12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%， 结果提前8天完成任务，原来每天制作 件．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图 形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 ．第16题14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝ ．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 ．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答 下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．22．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.BA（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是； （2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ； （3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（ ）A.2019B.-2019C. 12019D.12019-【答案】B【解析】2019的相反数是-2019 故选：B2．x 的取值范围是（ ） A. 0x ＞ B. 1x ? C. 1x ³ D.1x £ 【答案】C【解析】∵10x -?，∴1x ³ 故选：C3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 【答案】B【解析】因为1031万=710310000 1.03110=?， 故选：B4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A. 13B.14C.12D.34【答案】D【解析】从2，4，5，6人选三条总可能性有4种，其中能构成三角形的情况为：2，4，6；2，5，6；4，5，6共三种；所以构成三角形的概率为：34 P=故选：D6．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A．平均数变小了B．众数变小了C．中位数变大了D．方差变大了【答案】D【解析】A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是4，调配后的众数仍然是4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是565.52+=，调配后中位数的中位数是475.52+=，则调配后的中位数不变．故本选项错误；D、原方差是：16[2（4﹣5.5）2+（6﹣5.5）2+（5﹣5.5）2+（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝94，调配后的方差是16[3（4﹣5.5）2+2（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝3512，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选：D．7．若关于x的不等式组1233544(1)3x xx a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜32B．1＜a≤32C．1＜a＜32D．a≤1或a＞32【答案】B【解析】解不等式123x x++＞，得：x＞25-，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a ≤3， 解得1＜a ≤32， 故选：B ．8．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【答案】D【解析】连接OD 交AC 于M ．由折叠的知识可得：OM ＝12OA ，∠OMA ＝90°， ∴∠OAM ＝30°， ∴∠AOM ＝60°，∵且»»:1:3BDAD =， ∴∠AOB ＝80°设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，802180l r p p =， ∴r ：l ＝2：9． 故选：D ．9．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）【答案】D【解析】A 、∵k ＝3＞0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 ∴当x ＜0时，y 2−y 1x 2−x 1＞0，故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线x ＝1，∴当0＜x ＜1时y 随x 的增大而增大，当x ＞1时y 随x 的增大而减小， ∴当0＜x ＜1时：当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2，此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故B 选项不符合；C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜0时y 随x 的增大而减小， 即当x 1＞x 2时，必有y 1＜y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＜0，故D 选项符合； 故选：D ．10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白 部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b【答案】D 【解析】222111()22()222S b a b ab a b a b =+??-=+，S 2＝（a +b ）2﹣S 1＝（a +b ）2﹣（a 2+2b 2）＝2ab ﹣b 2， ∵S 1＝2S 2，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2）， 整理，得（a ﹣2b ）2＝0， ∴a ﹣2b ＝0， ∴a ＝2b ． 故选：D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= . 【答案】2(4)xy x y -【解析】2324(4)x y xy xy x y -=- 故答案为：2(4)xy x y -12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%， 结果提前8天完成任务，原来每天制作 件． 【答案】20【解析】设原来每天制作x 件， 根据题意得：4804808(150%)x x-=+，解得：x ＝20，经检验x ＝20是原方程的解， 故答案为20．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图 形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 ．第16题【答案】53p -【解析】连接OB ，作OH ⊥BC 于H ，如图， ∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝2，∠ABC ＝60°， ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OH 为⊙O 的半径，∠OBH ＝30°， ∵O 点为等边三角形的外心， ∴BH ＝CH ＝1，在Rt △OBH 中，33OH BH ==， ∵S 弓形AB ＝S 扇形ACB ﹣S △ABC ， ∴阴影部分面积＝3S弓形AB +S △ABC ﹣S ⊙O ＝3（S扇形ACB ﹣S △ABC ）+S △ABC ﹣S ⊙O ＝3S扇形ACB ﹣2S △ABC ﹣S ⊙O ＝2226025322(360433p p p 创?创-?-故答案为：53p -14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）【答案】4.7米【解析】过点O 作OE ⊥AC 于点E ，延长BD 交OE 于点F ，设DF =x∵tan65°=OFDF，∴OF=x tan65° ∴BF=3+x ∵tan35°=OFBF，∴OF=（3+x ）tan35° ∴2.1x =0，7（3+x ） ∴x =1.5∴OF=1.5×2.1=3.15 ∴OE=3.15+1.5=4.65≈4.7 故答案为：4.7米15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝ ．【答案】√217【解析】给图中各点标上字母，连接DE ，如图所示． 在△ABC 中，∠ABC ＝120°，BA ＝BC ，∴∠α＝30°． 同理，可得出：∠CDE ＝∠CED ＝30°＝∠α． 又∵∠AEC ＝60°，∴∠AED ＝∠AEC +∠CED ＝90°．设等边三角形的边长为a ，则AE ＝2a ，DE ＝2×sin60°•a =√3a ， ∴AD =√AE 2+DE 2=√7a ， ∴cos （α+β）=DEAD =√217． 故答案为：√217．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 ．【答案】x ＝0或x =或4x ＜＜ 【解析】分三种情况：①如图1，当M 与O 重合时，即x ＝0时，点P 恰好有三个；②如图2，以M 为圆心，以4为半径画圆，当⊙M 与OB 相切时，设切点为C ，⊙M 与OA 交于D ，∴MC ⊥OB ， ∵∠AOB ＝45°，∴△MCO 是等腰直角三角形， ∴MC ＝OC ＝4，∴OM =当M 与D 重合时，即4x OM DM =-=时，同理可知：点P 恰好有三个；③如图3，取OM ＝4，以M 为圆心，以OM 为半径画圆，则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x ＝4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ； 点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点；∴当4x ＜＜时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个；综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x ＝0或x =或4x ＜＜．故答案为：x ＝0或x =或4x ＜＜．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．【解析】（1）原式2221(9)210x x x x =++--=+ 当x =2时，原式=221014?= （2）解：x x−2−1=4x 2−4x+4，方程两边乘（x ﹣2）2得：x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）2＝4， 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，（x ﹣2）2≠0． 所以原方程的解为x ＝4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【解析】（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【解析】（1）本次抽样调查的样本容量是55010%=，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为12 36086.450按=?；（4）3000×20%＝600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．【解析】（1）把点M（3，4）代入y＝ax2﹣3x+4中得9a﹣9+4＝4，∴a＝1，∴y＝x2﹣3x+4，∵y＝x2﹣3x+4＝（x﹣32）2+74，∴顶点坐标为37(,)24；（2）①当m ＝﹣2时，n ＝4+6+4＝14，②点Q 到x 轴的距离等于114，∴n ＝114， ∴m 2﹣3m +4＝114，解得m ＝12或52，∴m 的值为12或52．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答 下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．【解析】（1）由图象得：普通列车的速度是 600÷6＝100km /h ，高速列车的速度是 600÷（3﹣1）＝300km /h ．（2）设DE 解析式：y ＝kx +b ，由题意得：{600406k b k b =+=+，解得：{3001800k b =-=∴DE 解析式y ＝﹣300x +1800 由题意得：AO 解析式：y ＝100x ∴{3001800100y x y x =-+=，解得：{4.5450x y == 答：高速列车返回时与普通列车相遇的时间 （3）设BC 解析式y ＝mx +n 根据题意得：{60030m nm n=+=+解得：{300300m n ==-∴BC 解析式：y ＝300x ﹣300 根据题意得：{100(300300)2030030010020x x x x --?--?解得：1.4≤x ≤1.6 由题意得：{100(3001800)20300180010020x x x x --+?-+-? 解得：4.45≤x ≤4.55终上所述：装置发出警报的时间范围为1.4≤x ≤1.6和4.45≤x ≤4.5522．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.B【解析】（1）∵CA 平分∠BCD ，∴∠BCA =∠ACD ∵AD ∥BC ，∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠ACD ∴AD =CD∴四边形ABCD 是等腰四边形（2）①OA =OC 时，则OC =2，∴C （2，0）②BA =BC 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆，交x 轴于12,C C ，则124BC BC ==∴12C H C H ==∴12(4(4C C -+③OC =BC 时作BH ⊥x 轴，连结OB ，设OC =BC =a 则CH =4-a∴222(4)2a a =-+，解得52a =∴5(,0)2C∴5(2,0),(,0),(42C -+（3）∵∠OAB 与∠OCB 互补，∴A 、O 、C 、B 四点共圆，∵∠AOC =90°，∴∠ABC =90°① AB =BC 时，则△ABC 为等腰直角三角形作BH ⊥y 轴，BG ⊥x 轴，则△BHA ≌△BGC ，∴92BG BH ==，∴99(,)22B ，∴814k =② OA =OC 时，则C （4，0），以AC 为直径画圆，交直线92y =于12,B B ， 12AG = 作12BH B B ^则AGB BHC V :V ,92CH =， ∴AG BG BH CH =即12942t t =-，解得2t =?∴94k =?③ OA =AB 时，则AB =4，∴t =，∴4k =∴8194k =? 23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是； （2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ；（3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．【解析】（1）连接AO ，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝12EF，∴点A在⊙O上，当»»AE AF=时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FH，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝FQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴DQ HM x FQ FM a==，∵DC∥AB∥QM，∴MN QD x EN AD a==，∴MN HM x EN FM a==，∵FE＝FM，∴MN HM xEN FE a==，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴34 MN HN xEN FN a===，∴3 tan4AF xAEFAE a?==。

四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）如图所示的几何体是由6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（）A．78×109 B．7.8×108C．7.8×1010D．7.8×10114．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=﹣6a6B．a3+a3=2a3C．a6÷a3=a2D．a3•a3=a95．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞2C．k＜1D．k＜2＜6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，过A作AC⊥b，垂足为C，若∠1=48°，则∠2的度数为（）[A．58°B．52°C．48°D．42°7．（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的3 月份的月考中，某班7 个共学小组的数学平均成绩分别为130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．131分，130分B．130分，126分C．128分，128分D．130分，129分8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x=﹣5的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．B．π C．2πD．3π10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=﹣1，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．a+b+c=0 D．y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）49的算术平方根是．12．（4分）已知2a+b=2，2a﹣b=﹣4，则4a2﹣b2=．13．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=．14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD=6，则AD=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）求不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是20°，仪器BM 的高是0.8m，点M 到护栏的距离MD 的长为11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长（结果保留到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A （n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；=2S△AOC，求点M的坐（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD ⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ）若CD=4，tan∠BCE=，求线段FG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为．22．（4分）对于实数m，n 定义运算“※”：m※n=mn（m+n），例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x1、x2是关于x 的一元二次方程x2﹣5x+3=0的两个实数根，则x1※x2=．23．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．25．（4分）如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是，且最大圆的面积是dm2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；ⅱ）若四边形ABGC的面积为，PF=1，求CE的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣6x+4的顶点A在直线y=kx ﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．B．2．B．3．C．4．B．5．A6．D7．D8．C9．A10．C．二、填空题11．712．﹣813．9．14．3．三、解答题15．解：（1）原式=3﹣1+2×+2﹣=2++2﹣=4；（2）解不等式2（x﹣3）≤﹣2，得：x≤2，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解为0、1、2．16．解：====，当a=+1时，原式=．17．解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长4.8m．18．解：（1）∵调查的总人数为12÷20%=60（人），∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m=60﹣24﹣12﹣6=18（人）；（2）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰为一名男生和一名女生）==．19．解：（1）将点B（3，﹣2）代入，得：m=3×（﹣2）=6，则反比例函数解析式为y=﹣．∵反比例函数的图象过A（n，3），∴3=﹣，∴n=﹣2，∴A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）设点M的坐标为（m，﹣m+1），过M作ME⊥AC于E．∵y=﹣，∴S△AOC=×|﹣6|=3，∴S△AMC =2S△AOC=6，∴AC•ME=×3×|m+2|=6，解得m=2或﹣6．当m=2时，﹣m+1=﹣1；当m=﹣6时，﹣m+1=7，∴点M的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，7）．20．（本小题满分10分）（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，（1分）∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD=90°，（2分）∵∠BCE=∠BCD，∴∠OCB+∠BCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（3分）（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF=2CD，（4分）理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF=2CH，∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB，且∠BCD=∠BCE，∴∠OCH=∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH=CD，∴CF=2CD；（6分）ii）∵∠BCD=∠BCE，tan∠BCE=，∴tan∠BCD=．∵CD=4，∴BD=CD•tan∠1=2，∴BC==2，由i）得：CF=2CD=8，设OC=OB=x，则OD=x﹣2，在Rt△ODC中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即OB=5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG=90°，∵∠OCD+∠COD=90°，∠FCO=∠OCD，∴∠GCF=∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC=∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴=，∴FG=．（10分）一、填空题21．解：原式=a2+4a+4﹣10=（a+2）2﹣10，因为（a+2）2≥0，所以（a+2）2﹣10≥﹣10，则代数式a2+4a﹣6的最小值是﹣10．故答案是：﹣10．22．解：由题意可知：△＞0，∴x1+x2=5，x1x2=3∴原式=x1x2（x1+x2）=3×5=15故答案为：1523．解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．24．解：作CF⊥OB，垂足为F，作DE⊥OB，垂足为E，连接CD并延长交x 轴于M设反比例函数的解析式是y=，把C点的坐标（3，4）代入得：k=12即y=，∵ABOC是平行四边形∴AC∥OB，OC∥AB，AC=OB，AB=OC ∵C（3，4）∴OF=3，CF=4∴OC=，即AB=5设AC=2a，则AD=a，OB=2a （a＞0）∴BD=5﹣a，∵OC∥AB∴∠COF=∠DBE且∠CFO=∠DEB∴△CFO∽△BDE∴∴DE=，BE=∴OE=∴D（，）∵点D是y=图象上一点∴×=12∴a=∴D（7，）故答案为（7，）．25．解：如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O的半径为r．在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，，则有：r2=（8﹣r）2+42，∴r=5．∴⊙O的最大面积为25π，由题意：，∴2≤x≤3，故答案为2≤x≤3，25π．二、解答题26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．27．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，（2分）∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD；（3分）（2）解：i）四边形ABGC为菱形，理由是：∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，∴∠CDP+∠CFP=360°﹣180°=180°，∴∠CMP+∠CMF=180°∴∠CMF=∠CFP，∴CF=CM=CD，（4分）∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，∴∠CDP=∠CFG，∵CG∥AB，∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，∴△CDB≌△CFG，（5分）∴CG=CB，∴CG=AB，∵CG∥AB，CG=AB=AC，∴四边形ABGC是菱形；（6分）ii）过C作CH⊥AB于H，设菱形ABGC的边长为a，∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=a，∴CH=AH•sin60°=a=，∵菱形ABGC的面积为6，∴AB•CH=6，即a a=6，∴a=2，（7分）∴BG=2，∵四边形ABGC是菱形，∴AC∥BG，∴∠GBC=∠ACB=60°，∵∠GPB=180°﹣∠CPD﹣∠CPM=60°，∴∠GBC=∠GPB，∵∠BGF=∠BGF，∴△BGF∽△PGB，（8分）∴，即BG2=FG•PG，∵PF=1，BG=2，∴，∴FG=3或﹣4（舍），（9分）∵△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，∴FG=BD，BD=CE，∴CE=FG=3．（10分）28．解：（1）∵y=﹣6x+4=（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y=kx﹣2上，∴﹣14=6k﹣2，解得：k=﹣2，∴直线的函数表达式为y=﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y=（x ﹣m）2﹣2m﹣2．当y=0时，有﹣2x﹣2=0，解得：x=﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．当y=0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2=0，解得：x1=m﹣2，x2=m+2，∴点C的坐标为（m+2，0）．过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．当x=m+2时，y=﹣2x﹣2=﹣2m﹣4﹣2，∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），∴CD=2m+2+4．∴S△A′B′C =S△B′CD﹣S△A′CD=CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）=2CD=2（2m+2+4）=60．设t=，则有t2+2t﹣15=0，解得：t1=﹣5（舍去），t2=3，∴m=8，∴点A′的坐标为（8，﹣18），∴AA′==2．（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），∴A′B′2=（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2=80，A′C2=（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m﹣2）]2=4m2+12m+8，B′C2=[m+2﹣（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2=4m2﹣20m+56+16．当∠A′B′C=90°时，有A′C2=A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m+56+16，整理得：32m﹣128﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a﹣10=0，解得：a1=﹣2（舍去），a2=，∴m=，∴点A′的坐标为（，﹣）；当∠B′A′C=90°时，有B′C2=A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16=80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a=0，解得：a3=0（舍去），a4=，∴m=﹣，∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．。

2023年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）在﹣1.5，﹣3，﹣1，﹣5四个数中，最大的数是（）A．﹣1.5B．﹣3C．﹣1D．﹣52．（4分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成，其主视图大致是（）A．B．C．D．3．（4分）2022年，成都新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位82000个，新建人才公寓10000套、保障性租赁住房61000套，一批医疗卫生、公共服务等重大项目超额完成目标任务．将数据82000用科学记数法表示为（）A．8.2×103B．8.2×104C．8.2×105D．0.82×105 4．（4分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（4ab3）2＝4a2b6C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a﹣1）2＝a2﹣15．（4分）如图，OB是∠AOC内的一条射线，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F都不与O点重合，连接ED、EF，添加下列条件，能判定△DOE ≌△FOE的是（）A．∠DOE＝∠EOF，∠ODE＝∠OEF B．OD＝OF，ED⊥OA，EF⊥OC C．DE＝EF，∠ODE＝∠OFE D．OD＝OF，∠ODE＝∠OFE6．（4分）若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结OA、AC，则∠OAC的大小是（）A．18°B．24°C．30°D．36°8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，与x轴的交点坐标为（1，0）和（﹣5，0），下列说法正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．x＞0时，y的值随x值增大而减小C．对称轴是直线x＝﹣3D．9a﹣3b+c＜0二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个，它们除颜色外都相同，若任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则这个箱子中红球的个数为个．10．（4分）不等式组的解集是11．（4分）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知，若四边形ABCD的周长为8，则四边形A′B′C′D′的周长为．12．（4分）方程x2+x＝2（x+1）的解是．13．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交AC于点E，再分别以点A、E为圆心，大于AE长为半径作弧，两弧交点为M，作射线BM与AC交点为F，若∠ACB＝35°，则∠FBD＝°．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：﹣（）﹣2+cos30°+（+1）0；（2）先化简，再求值：（﹣）÷（1+），其中x＝+1．15．（8分）成都市近年大力推进老旧院落改造，将过去那些陈旧的、不便的设备设施进行更换和整改，为广大市民打造了宜居的环境．如图，某小区原有一段1.2米长的坡道AC，已知坡道AC与水平地面的夹角（∠ACE）等于30°，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道AD与同一水平地面的夹角（∠ADE）等于17°，求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD．（结果精确到0.01）（参考数据：≈1.73，sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30）16．（8分）为了落实国家教育数字化战略行动有关要求，提升师生数字素养，我区决定组织开展2022﹣2023年度学生信息素养提升实践活动．某校九年级460名学生在“信息素养提升”培训后参加了一次水平测试，按评比标准将测试成绩全部折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”和“10分”5个成绩．为了解培训效果，学校用抽样调查的方式从中选取了部分学生的测试成绩，绘制成下面两幅不完整的统计图：（1）本次抽样调查的学生人数是；本次抽样调查的测试成绩众数是；（2）若测试成绩为8分、9分和10分是“优秀”，试估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数；（3）在本次抽样调查中，有2名男生和2名女生的测试成绩都为10分，现从他们中随机选取2人代表学校参加比赛，求选中的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．17．（10分）AB为⊙O直径，AB＝8，点C为的一点，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点D，CD＝3，点E是上一点，连结BE、CE，过点C作AB的垂线，交⊙O 于点F，垂足为点H．（1）求AD和FH的长；（2）延长FC、BE交于点G，若，求CG的长．18．（10分）一次函数y＝﹣2x+6与反比例函数（k＞0，k为常数）的图象交点为A（a，4）和点B，点C是反比例函数（k＞0，k为常数）在第三象限内的图象上一点．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）若点C为直线OB与反比例函数的另一个交点，求△ACB的面积；（3）我们将对角线相等且互相垂直的四边形称为“等直四边形”．如图2，在平面内一点D，AB∥CD，且四边形ABCD为“等直四边形”，求点C的坐标．19．（4分）已知x+y＝1，xy＝﹣3，则x2+y2＝．20．（4分）关于x的方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不同的实数根，则m的取值范围是．21．（4分）正方形EFGH的顶点分别在正方形ABCD各边上，且AE＝2ED，沿正方形EFGH各边将其周围的直角三角形向内翻折，得到四边形A′B′C′D′，现可在正方形ABCD区域随机取点，则点落在正方形A′B′C′D′区域的概率为．22．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，y1）和点Q（m+1，y2）在抛物线y＝x2﹣4mx+1上，若y1＝y2，则m＝；若y1＜y2＜1，则m的取值范围是．23．（4分）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点P是对角线BD上一动点，点Q是AD边上一动点，DP与AQ始终相等，连结AP、BQ，交点为E，连结CE，则tan∠DCE的最小值是．二、解答题（共30分）24．（8分）《成都市“十四五”世界赛事名城建设规划》提出到2025年将每年举办国际和全国赛事达到50项以上，让体育运动深度融入人们日常生活．现需建造一处5100（m2）的多功能场馆，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队比乙队每天多建造2（m2），甲队建造900（m2）与乙队建造720（m2）所需天数相同，甲队施工每天费用为1000元，乙队施工每天费用为600元．（1）求甲、乙两队每天建造的面积；（2）该场馆先由乙队施工，然后由甲队完成剩余的施工，若甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍，那么该场馆的建设费用至少需要多少元？25．（10分）如图，Rt△ABC的顶点A（﹣1，0），B（4，0），直角顶点C在y轴的正半轴上，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发以2个单位/s的速度沿AB向点B运动，动点Q从点C出发以个单位/s的速度沿CB向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，连接CP、PQ，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标及最大面积；（3）如图2，过原点的直线与抛物线交于点E、F（点E在点F的左侧），点G（0，4），设直线GE的解析式为y＝mx+4，直线GF的解析式为y＝nx+4，试探究：m+n是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．26．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．（1）点D在BC边上，DE⊥AB，垂足为E，如图1，已知CD＝DE，求BE的长；（2）将（1）中的Rt△BDE绕点B顺时针旋转，连结CE，交直线AB于点G，在CE上方作∠FCE＝∠ABC，∠FCE的边与AB交点为F．①如图2，当点D落在CE上时，求BG的长；②如图3，连结AD，延长CF交AD于点M，在Rt△BDE旋转的过程中，若点M落在BE的垂直平分线上，求此时AM的长．2023年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据负数比较大小的法则比较即可．【解答】解：∵|﹣1.5|＝1.5，|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|﹣5|＝5，且5＞3＞1.5＞1，即|﹣5|＞|﹣3|＞|﹣1.5|＞|﹣1|，∴﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜﹣1，即最大的数是﹣1．故选：C．【点评】本题考查有理数大小比较中的几个负数比较，解题的关键是掌握负数比较大小的方法，本题还可将所给的几个负数在数轴上表示出来，再确定答案．2．【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形；据此可画出图形．【解答】解：如图所示的几何体的主视图是：故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：82000＝8.2×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：a6÷a3＝a3，故选项A错误，不符合题意；（4ab3）2＝16a2b6，故选项B错误，不符合题意；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选项C正确，符合题意；（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断．【解答】解：A、由∠DOE＝∠EOF，∠ODE＝∠OFE，OE＝OE，能判定△DOE≌△FOE，故A不符合题意；B、由ED⊥OA，EF⊥OC得到△DOE和△FOE是直角三角形，又OD＝OF，OE＝OE，由“HL”判定△DOE≌△FOE，故B符合题意；C、由DE＝EF，∠ODE＝∠OF，OE＝OE，不能判定△DOE≌△FOE，故C不符合题意；D、OD＝OF，∠ODE＝∠OFE，OE＝OE，不能判定△DOE≌△FOE，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．6．【分析】根据增根的定义，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可．【解答】解：关于x的分式方程，去分母可化为x﹣1＝a﹣2（x+1），又因为关于x的分式方程，即有增根x＝﹣1，所以x＝﹣1是方程x﹣1＝a﹣2（x+1）的根，所以a＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查分式方程的增根，理解增根的定义和产生过程是正确解答的关键．7．【分析】根据正多边形和圆的性质求出中心角的度数，再根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算即可．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝＝72°，∴∠AOC＝144°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝＝18°，故选：A．【点评】本题考查正多边形和圆，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握正多边形中心角的计算方法，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理是正确解答的前提．8．【分析】二次函数图象与系数的关系，Δ＝b2﹣4ac决定与x轴交点情况，对称轴，取特殊值x＝﹣3，进一步确定y的范围．【解答】解：A选项，由题意可知，二次函数与x轴有2个交点，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，故A选项不符合题意．B选项，x＞0是，y的值随x值增大而增大，故B选项不符合题意．C选项，根据对称轴方程得到，x＝﹣2，所以C选项不符合题意．D选项，当x＝﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，则D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，涉及到二次函数的对称轴方程，二次函数的增减性，二次函数与一元二次方程解的情况．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【分析】设这个箱子中红球的个数为x个，再根据概率公式求出x的值即可．【解答】解：设这个箱子中红球的个数为x个．根据题意，得，解得x＝4．答：这个箱子中红球的个数为4个．故答案为：4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．11．【分析】根据位似图形的概念得到四边形ABCD∽四边形A'B'C′D'，AB∥A′B′，得到△OAB∽△OA′B′，根据相似三角形的性质得到＝＝，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【解答】解：∵，∴OA：OA′＝2：7，∵四边形ABCD与四边形A'B'C′D'是位似图形，∴四边形ABCD∽四边形A'B'C′D'，AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴＝＝，∴四边形ABCD的周长：四边形A'B'C′D'的周长＝2：7，∵四边形ABCD的周长是8，∴四边形A'B'C′D'的周长为28，故答案为：28．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．12．【分析】先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为x﹣2＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x2+x＝2（x+1），x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．13．【分析】利用基本作图得到由BM垂直平分AE，所以∠AFB＝90°，则利用互余可计算出∠FBC＝55°，设AC与BD相交于点O，如图，根据矩形的性质得到OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB＝35°，然后计算∠FBC﹣∠OBC即可．【解答】解：由作法得BM垂直平分AE，∴∠AFB＝90°，∴∠FBC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣35°＝55°，设AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝35°，∴∠FBD＝∠FBC﹣∠OBC＝55°﹣35°＝20°．故答案为：20．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了矩形的性质．三、解答题（共48分）14．【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；（2）先将括号内的式子通分，然后计算括号外的除法，再将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）﹣（）﹣2+cos30°+（+1）0＝2﹣4++1＝﹣3；（2）（﹣）÷（1+）＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．15．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AM，CM的长，进而得出DM的长，即可得出答案．【解答】解：过点A作AM⊥EC于点M，∵∠ACM＝30°，AC＝1.2m，∴AM＝AC＝0.6m，CM＝AC•sin60°＝1.2×≈1.038（m），∵tan∠ADM＝，∴tan17°＝≈0.30，解得：DM＝2，故DC＝DM﹣CM＝2﹣1.038≈0.96（m），答：改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD为0.96米．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系的应用，正确得出DM的长是解题关键．16．【分析】（1）由5分的学生人数除以所占百分比得出本次抽样调查的学生人数，即可解决问题；（2）由九年级学生人数乘以测试成绩为“优秀”的人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中的2人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，再由概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数为：5÷25%＝20（人）；本次抽样调查中，6分的学生人数为：20×10%＝2（人），9分的学生人数为：20×35%＝7（人），即9分的学生人数最多，∴本次抽样调查的测试成绩众数是9分，故答案为：20人，9分；（2）460×＝368（人），答：估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数为368人；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的2人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，∴选中的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】（1）连接OC，如图，先根据切线的性质得到∠OCD＝90°，再利用勾股定理计算出OD，则计算OD﹣OA得到AD的长，由于CF⊥AB，根据垂径定理得到CH＝FH，然后利用面积法求出CH，从而得到FH的长；（2）连接BF、EF，如图，先根据垂径定理得到＝，则利用圆周角定理得到∠BFC ＝∠BEF，再利用圆内接四边形的性质得到∠GEC＝∠BEF，∠GCE＝∠EBF，于是可判断△GCE∽△FBE，利用相似三角形的性质得到＝，接着利用勾股定理计算出OH，从而得到BH的长，然后计算出BF的长，从而可求出CG的长．【解答】解：（1）连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵AB＝8，∴OC＝OA＝4，在Rt△OCD中，OD＝＝＝5，∴AD＝OD﹣OA＝5﹣4＝1，∵CF⊥AB，∴CH＝FH，∵CH•OD＝OC•CD，∴CH＝＝，∴FH＝CH＝，即AD的长为1，FH的长为；（2）连接BF、EF，如图，∴＝，∴∠BFC＝∠BEF，∵∠GEC＝∠BFC，∴∠GEC＝∠BEF，∵∠GCE＝∠EBF，∴△GCE∽△FBE，在Rt△OCH中，∵OH＝＝＝，在Rt△BFH中，BF＝＝＝，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．18．【分析】（1）用待定系数法即可求解；S△ATB＝AT•（x B﹣x C），即可求解；（2）由△ACB的面积＝S△ATC+（3）证明△HGA≌△BNH（AAS），得到GA＝HN，GH＝BN，进而求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：4＝﹣2a+6，则a＝1，即点A （1，4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×4＝4，联立，解得：，即点B（2，2）；（2）根据点的对称性，点C和点B关于原点对称，则点C（﹣2，﹣2），过点A作AT∥y轴于点T，则点T（1，•1），则AT＝4﹣1＝3，则△ACB的面积＝S△ATC+（3）设AC和BD交于点H，根据“等直四边形”的定义，AC⊥BD，则∠AHB＝90°，且AC＝BD，根据图象的对称性和平行线分线段成比例，△ABH为等腰直角三角形，且AH＝BH，如图，将左侧图部分放大，设点H（m，n），过点H作GN∥y轴，交过点A和x轴的平行线于点G，交过点B与x轴的平行线于点N，∵∠GHA+∠GAH＝90°，∠GHA+∠BHN＝90°，∴∠GAH＝∠BHN，∵∠HGA＝∠BNH＝90°，AH＝BH，∴△HGA≌△BNH（AAS），则GA＝HN，GH＝BN，即n﹣2＝1﹣m且4﹣n＝2﹣m，解得：，则点H（，），由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为：y＝3x+1②，联立①②得：＝3x+1，解得：x＝1（舍去）或﹣，即点C（﹣，﹣3）．【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到新定义、面积的计算、一次函数的性质等，正确理解新定义是本题解题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【分析】把x+y＝5两边平方，利用完全平方公式展开后将xy的值代入即可求出所求式子的值．【解答】解：x+y＝1两边平方得：x2+2xy+y2＝1，将xy＝﹣3代入得：x2+y2＝1+6＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．20．【分析】由Δ＞0列出不等式并求得m的值即可．【解答】解：根据题意知，Δ＝（﹣）2﹣4×（m﹣1）＞0且m≥0．解得0≤m＜，故答案为：0≤m＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式Δ＝b2﹣4ac．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．同时考查了二次根式有意义的条件．21．【分析】先证明△AEF≌△DHE（AAS），可得AF＝BG＝CH＝DE，根据折叠的性质得A′E＝2D′E，所以A′D′＝AD，同理，A′B′＝B′C′＝C′D′＝AD，根据概率公式即可求出答案．【解答】解：∵∠FEH＝90°，∴∠AEF+∠DEH＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠DEH，∵∠A＝∠D，EF＝HE，∴△AEF≌△DHE（AAS），∴AE＝DH，∴DE＝CH，同理，AF＝BG＝CH＝DE，∵AE＝2ED，∴A′E＝2D′E，∴A′D′＝AD，同理，A′B′＝B′C′＝C′D′＝AD，∴在正方形ABCD区域随机取点，点落在正方形A′B′C′D′区域的概率为＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了几何概率，全等三角形的判定与性质，正方形的性质以及折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质和折叠的性质是解题的关键．22．【分析】由二次函数解析式可得抛物线的开口方向及对称轴，当y1＝y2时，点P，Q关于对称轴对称，当y1＜y2＜1时，先求出y＝1时x的值，再分类讨论对称轴的位置求解．【解答】解：∵y＝x2﹣4mx+1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2m，当y1＝y2时，点P，Q关于对称轴对称，∴＝2m，解得m＝，将x＝0代入y＝x2﹣4mx+1得y＝1，∴抛物线经过（0，1），由抛物线的对称性可得抛物线经过（4m，1），当4m＞0时，＞2m且m+1＜4m，解得＜m＜，当4m＜0时，＞2m，且m+1＜0，解得m＜﹣1，∴＜m＜或m＜﹣1．故答案为：；＜m＜或m＜﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．23．【分析】证明∠AEB＝180°﹣60°＝120°，作△AEB的外接圆，圆心为O，连接OC，OD，OA，OB，OD交CE于点F．当CE与⊙O相切时，∠OCE的值最大，此时∠DCE 的值最小．设OA＝a，则菱形边长为a，OD＝2a，OC＝a，想办法求出EF，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥CB，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAQ＝∠ADP＝60°，∵AQ＝DP，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴∠ABQ＝∠DAP，∴∠AEQ＝∠EAB+∠ABE＝∠EAB+∠DAP＝60°，∴∠AEB＝180°﹣60°＝120°，作△AEB的外接圆，圆心为O，连接OC，OD，OA，OB，OD交CE于点F．当CE与⊙O相切时，∠OCE的值最大，此时∠DCE的值最小．设OA＝a，则菱形边长为a，OD＝2a，OC＝a，∵∠CDF＝∠OEF，∠CFD＝∠OFE，∴△CDF∽△OEF，∴＝＝，即＝＝，解法EF＝a，∴tan∠DCE＝tan∠EOF＝＝．故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，属于中考常考题型．二、解答题（共30分）24．【分析】（1）设乙队每天建造xm2，根据甲队建造900（m2）与乙队建造720（m2）所需天数相同，列分式方程，求解即可；（2）设甲队建造am2，该场馆的建设费为w元，根据甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍，列一元一次不等式，求出a的取值范围，再表示出w与a的一次函数，根据一次函数的性质即可确定该场馆的建设费用最小值．【解答】解：（1）设乙队每天建造xm2，根据题意，得，解得x＝8，经检验，x＝8是原分式方程的根，且符合题意，8+2＝10（m2），答：甲队每天建造10m2，乙队每天建造8m2；（2）设甲队建造am2，该场馆的建设费用为w元，根据题意，得a≥2（5100﹣a），解得a≥3400，w＝＝25a+382500，∵25＞0，∴w随着a的增大而增大，当a＝3400时，w取得最小值，最小值为25×3400+382500＝467500（元），答：该场馆的建设费用最少需要467500元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．25．【分析】（1）证明△AOC∽△COB，可得OC＝2，C（0，2），再用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）过Q作QH⊥AB于H，由B（4，0），C（0，2）得直线BC解析式为y＝﹣x+2，CB＝2，设运动时间为t s，证明△QBH∽△CBO，可得QH＝2﹣t，设△CPQ的面积为S，则S＝BP•OC﹣BP•QH＝BP•（OC﹣QH＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，根据二次函数性质即可得△CPQ的最大面积是，P的坐标为（，0）；（3）设直线EF解析式为y＝kx，由得：x2﹣（3﹣2k）x﹣4＝0，设E （p，kp），F（q，kq），则p，q是x2﹣（3﹣2k）x﹣4＝0的两个实数解，有p+q＝3﹣2k，pq＝﹣4，又kp＝mp+4，kq＝nq+4，可得p＝，q＝，故＝3﹣2k①，•＝﹣4②，化简整理得m+n＝3，即可得到答案．【解答】解：（1）如图：∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＝90°﹣∠BCO＝∠CBO，∵∠AOC＝90°＝∠BOC，∴△AOC∽△COB，∴＝，即＝，∴OC＝2，∴C（0，2），把A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）过Q作QH⊥AB于H，如图：由B（4，0），C（0，2）得直线BC解析式为y＝﹣x+2，CB＝2，设运动时间为t s，则AP＝2t，CQ＝t，∴BP＝5﹣2t，BQ＝2﹣t，∵∠QHB＝90°＝∠COB，∠QBH＝∠CBO，∴△QBH∽△CBO，∴＝，即＝，∴QH＝2﹣t，设△CPQ的面积为S，∴S＝BP•OC﹣BP•QH＝BP•（OC﹣QH）＝（5﹣2t）•t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当t＝时，S取最大值，最大值为，此时BP＝5﹣2t＝，∴OP＝OB﹣BP＝4﹣＝，∴P（，0）；∴△CPQ的最大面积是，P的坐标为（，0）；（3）m+n为定值，理由如下：设直线EF解析式为y＝kx，由得：x2﹣（3﹣2k）x﹣4＝0，设E（p，kp），F（q，kq），则p，q是x2﹣（3﹣2k）x﹣4＝0的两个实数解，∴p+q＝3﹣2k，pq＝﹣4，∵E（p，kp）在直线y＝mx+4上，F（q，kq）在直线y＝nx+4上，∴kp＝mp+4，kq＝nq+4，∴p＝，q＝，∴＝3﹣2k①，•＝﹣4②，由②得（k﹣m）（k﹣n）＝﹣4，由①得：4（k﹣n）+4（k﹣m）＝（3﹣2k）（k﹣m）（k﹣n），∴4（k﹣n）+4（k﹣m）＝（3﹣2k）×（﹣4），化简整理得m+n＝3，∴m+n的值是定值3．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．26．【分析】（1）证明△ABC∽△DBE，由相似三角形的性质得出，设CD＝x，则DE＝x，BD＝4﹣x，得出，解得x＝，则可得出答案；（2）①延长BD交CF于点H，证明△HBC∽△EBG，由相似三角形的性质得出，求出BH和BE的长，则可得出答案；②过点E作CE的垂线，与CM的延长线交于点N，连接ND，NB，证明△CEN∽△BED，得出，当点B在ND延长线上时，当点B在ND上时，由勾股定理求出AD的长，则可得出答案．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴△ABC∽△DBE，∴，设CD＝x，则DE＝x，∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∴BD＝4﹣x，∴，解得x＝，∴BE＝2；（2）①延长BD交CF于点H，∵∠FCE＝∠ABC，∠DBE＝∠ABC，∴∠FCE＝∠DBE，∴∠BHC＝∠CEB＝90°，∵∠HBC＝∠EBG，∴△HBC∽△EBG，∴，在Rt△BEC中，BC＝4，BE＝2，∴CE＝＝2，∴CD＝CE﹣DE＝2﹣，在Rt△BDE中，sin∠DBE＝，在Rt△CDH中，sin∠DCH＝，∴DH＝＝，∴BH＝BD+DH＝，∴，∴BG＝；②过点E作CE的垂线，与CM的延长线交于点N，连接ND，NB，∵∠FCE＝∠DBE，∠CEN＝∠BED＝90°，∴△CEN∽△BED，∴，∵∠DEN＝∠CEB，∴△DEN∽△BEC，∴∠DNE＝∠BCE，，∵NE⊥CE，∴ND⊥BC，∵AC⊥BC，∴ND∥AC，又∵，∴，即ND＝AC，∵ND∥AC，ND＝AC，∴四边形ACDN是平行四边形，∴MC＝MN，在Rt△CEN中，EM是斜边CN的中线，∴ME＝MC＝MN，若点M在BE的垂直平分线上，则MB＝ME，∴MB＝MC＝MN，∴△CBN为直角三角形，即NB⊥BC，又ND⊥BC，∴若点M在BE的垂直平分线上时，N，D，B三点共线，当点B在ND延长线上时，AD＝＝，∴AM＝，当点B在ND上时，AD＝＝，∴AM＝综上所述，当点M在BE的垂直平分线上时，AM的长为或．【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转变换、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用熟悉的模型，添加辅助线解决问题。

2020年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在4，−0.1，1，√5中为无理数的是()3D. √5A. 4B. −0.1C. 132.2019年江苏省粮食总产达40540000吨，居全国第四位．用科学记数法表示40540000是A. 4054×104B. 4.054×104C. 4.054×107D. 4054×1073.如图所示的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (a2)3=a6C. (2x2)3=6x6D. (−ab)2=−a2b25.如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠DCE=20°，则∠B的度数为()A. 18°B. 40°C. 45°D. 54°6.如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是()A. ∠ABC=∠A′B′C′B. ∠BOC=∠B′A′C′C. AB=A′B′D. OA=OA′7.如图，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC.若AD=2，AB=6，DE=1.2，则BC的长为()A. 2.8B. 3C. 3.6D. 48.代数式√1−2xx有意义，则x的取值范围是()A. x⩽0.5B. x<0.5且x≠0C. x⩽0.5且x≠0D. x≠09.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则AB⏜的长等于()A. π3B. π2C. 2π3D. 3π210.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数).其中正确的结论有()A. ①②③B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：2m2−18=________．12.直线y=2x−1不经过______ 象限．13.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是________．14.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为_______．15.已知m、n是关于x的方程x2+2x−1=0的两个不相等的实数根，则m+n=______．16.从−2，−1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2−x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是______．17.如图，菱形ABCD中，∠D=120°，点E在边CD上，将菱形沿直线AE翻折，使点D恰好落在对角线AC上，连结BD′，则∠AD′B=______°.18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD//BC，AC与BD相交于点P，若∠APB=50°，则∠PBC=______．19.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD=30°，则∠CAE的度数为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）20. (1)计算：(√15−π)0+(−12)−2−2sin30°−|√3−2|(2)解不等式组：{x −3(x −2)≤4x−12<x+1321. 先化简，再求值：(1−1m+2)÷m 2+2m+12m+2，其中m =√2−2．22. 如图，在港口A 处的正东方向有两个相距6km 的观测点B 、C.一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26°方向航行至D 处，在B 、C 处分别测得∠ABD =45°、∠C =37°.求轮船航行的距离AD.(参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.)四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）23.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题；(1)本次调查所得数据的众数是__________部，中位数是__________部；(2)扇形统计图中：“4部”所在扇形的圆心角为__________度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．24.如图，已知反比例函数y=m的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于x点A(1,4)和点B(n,−2).求反比例函数和一次函数的解析式．25.已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：(1)DE是⊙O的切线；(2)ME2=MD⋅MN．26.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．销售量p(件)p=50−x销售单价q(元/件)当1≤x≤20时，q=30+12x当21≤x≤40时，q=20+525x(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？27.如图，在ABCD中，AD//BC，AC=BC=4，∠D=90°，M，N分别是AB、DC的中点，过B作BE⊥AC交射线AD于点E，BE与AC交于点F．(1)当∠ACB=30°时，求MN的长：(2)设线段CD=x，四边形ABCD的面积为y，求y与x的函数关系式及其定义域；(3)联结CE，当CE=AB时，求四边形ABCE的面积．28.平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2−2mx+n(m<0)的顶点为A，与x轴交于B、C两点(点B在点C左侧)，与y轴正半轴交于点D，连结AD并延长交x轴于E，连结AC、DC.S DEC：S△AEC=3：4．(1)求点E的坐标；(2)△AEC能否为直角三角形⋅若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D，√5中为无理数的是√5，解析：解：在4，−0.1，13故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将数据40540000用科学记数法表示为4.054×107，故选：C．3.答案：D解析：本题考查了三视图的知识有关知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：由俯视图的定义知，选D．4.答案：B解析：解：A、a3⋅a2=a5，故A错误；B、(a2)3=a6，故B正确；C、(2x2)3=8x6，故C错误；D、(−ab)2=a2b2，故D错误；故选B．根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．5.答案：B解析：本题主要考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．先根据角平分线的性质求出∠BCD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=20°，∴∠BCD=2∠DCE=40°．∵AB//CD，∴∠B=∠BCD=40°．故选：B．6.答案：B解析：本题考查中心对称和中心对称的性质，根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．利用中心对称的定义和性质逐项判定即可．解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA′，故选B．7.答案：C解析：解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，即26=1.2BC，解得，BC=3.6，故选：C．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8.答案：C解析：本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得1−2x⩾0，x≠0，解不等式就可以求解．解：由题意可知1−2x≥0且x≠0．解得x≤0.5且x≠0．故选C．9.答案：C解析：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=nπR180．连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AB⏜的长为：60π×2180=2π3，故选：C．解析：解：①由图象可知：a<0，c>0，∵−b2a>0，∴b>0，∴abc<0，故此选项正确；②当x=−1时，y=a−b+c<0，故b>a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=−b2a=1，即a=−b2，代入得9(−b2)+3b+c<0，得2c<3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故此选项错误．故①③④正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．11.答案：2(m+3)(m−3)解析：本题考查了因式分解的提公因式法及运用公式法，先利用因式分解的提公因式法提公因式2，再利用因式分解的运用公式法分解即可．解：2m2−18，=2(m2−9)，=2(m+3)(m−3)．故答案是2(m+3)(m−3)．解析：解：∵在直线y=2x−1中，k=2>0，b=−1<0，∴直线y=2x−1经过第一、三、四象限．故答案为：二．根据一次函数的系数结合一次函数图象与系数的关系即可得出直线经过的象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．13.答案：12解析：本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．过点A作AE⊥BC于E，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=12AB=12×4=2，∴平行四边形ABCD面积=BC⋅AE=6×2=12，故答案为12．14.答案：67.5°解析：本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CBD=30°，然后即可求出∠BDE的度数．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°−75°−75°=30°，∴∠DBE=75°−30°=45°，．故答案为67.5°．15.答案：−2解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．解：∵m、n是关于x的方程x2+2x−1=0的两个不相等的实数根，∴m+n=−2．故答案为−2．16.答案：35解析：解：△=b2−4ac=1−4k>0，解得k<14，所以，满足k的数值有：−2，−1，0共3个，故概率为35．所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2−4ac的值大于0，然后解不等式求出k的取值范围，从而得到k的值，再计算出概率即可．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.答案：75解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=BC=AB，CD//AB，∴∠DAC=∠DCA，∵∠D=120°，(180°−∠D)=30°．∴∠DAC=∠DCA=12∵CD//AB，∴∠BAD′=∠DCA=30°．∵将菱形沿直线AE翻折，使点D恰好落在对角线AC上，∴AD=AD′，∴AB=AD′，∴∠AD′B=∠ABD′=1(180°−∠BAD′)=75°．2故答案为75．先根据菱形的性质得出AD=DC=BC=AB，CD//AB，由等边对等角得到∠DAC=∠DCA，根据三(180°−∠D)=30°.根据平行线的性质得出∠BAD′=角形内角和定理求出∠DAC=∠DCA=12∠DCA=30°.由翻折的性质得出AD=AD′，那么AB=AD′，然后根据等边对等角以及三角形内角和(180°−∠BAD′)=75°．定理求出∠AD′B=∠ABD′=12本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．得出∠BAD′=30°以及AB=AD′是解题的关键．18.答案：25°解析：解：∵AD//BC，∴AB⏜=CD⏜，∴∠PBC =∠PCB ，∵∠APB =50°，∴∠PBC =25°，故答案为：25°．根据平行线的性质得到AB⏜=CD ⏜，得到∠PBC =∠PCB ，根据三角形的外角性质计算即可． 本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．19.答案：30°解析：解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，∴∠DAC =60°，∴∠CAE =∠DAC −∠EAD =60°−30°=30°．故答案为30°．根据旋转的性质得∠DAC =60°，然后计算∠DAC −∠EAD 即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．20.答案：解：(1)原式=1+4−1+√3−2，=2+√3；(2){x −3(x −2)≤4①x −12<x +13② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5．解析：本题考查了实数的运算，一次一次不等式组的解集．(1)本题主要考查了实数的混合运算，掌握零指数和负指数幂的运算性质和特殊角的三角函数值是解决问题的关键.根据零指数和负指数幂的运算性质和特殊角的三角函数值进行计算即可．(2)本题主要考查了一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤是解决问题的关键.首先求出两个不等式的解集，然后找出它们解集的公共部分即可求解．21.答案：解：原式=(m+2m+2−1m+2)÷(m+1)22(m+1)=m+1m+2⋅2m+1=2m+2，当m=√2−2时，原式=√2−2+2=√2．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C=37°，∴CH=DHtan37∘，在Rt△DBH中，∠DBH=45°，∴BH=DHtan45∘，∵BC=CH−BH，∴DHtan37∘−DHtan45∘=6，解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH=26°，∴AD=DHcos26∘≈20．答：轮船航行的距离AD约为20km．解析：过点D作DH⊥AC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．23.答案：解：(1)1；2(2)54(3)条形统计图如图所示：(4)将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P(两人选中同一名著)=416=14．答：他们恰好选中同一名著的概率是14．解析：本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．(1)先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；(2)根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；(3)根据1部对应的人数为14，3部的人数为8，即可将条形统计图补充完整；(4)根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．解：(1)调查的总人数为：10÷25%=40，3部人数为40×20%=8(人)，∴1部对应的人数为40−2−10−8−6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26>21，2+14<20，∴中位数为2部．故答案为1；2；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：640×360°=54°；故答案为54；(3)见答案；(4)见答案．24.答案：解：(1)∵反比例函数y =m x 的图象过点A(1,4)，∴4=m 1，即m =4，∴反比例函数的解析式为：y =4x ．∵反比例函数y =4x 的图象过点B(n,−2)，∴−2=4n， 解得：n =−2∴B(−2,−2)．∵一次函数y =ax +b 的图象过点A(1,4)和点B(−2,−2)，∴{a +b =4−2a +b =−2, 解得{a =2b =2． ∴一次函数的解析式为：y =2x +2．解析：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式．把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式．25.答案：证明：(1)∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE//DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；(2)连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径，∴∠MDE=∠MEN=90°，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴MEMD =MNME，∴ME2=MD⋅MN解析：(1)求出OE//DM ，求出OE ⊥DE ，根据切线的判定得出即可；(2)连接EN ，求出∠MDE =∠MEN ，求出△MDE∽△MEN ，根据相似三角形的判定得出即可． 本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．26.答案：解：(1)当1≤x ≤20时，令30+12x =35，得x =10，当21≤x ≤40时，令20+525x =35，得x =35，经检验得x =35是原方程的解且符合题意，即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．(2)当1≤x ≤20时，y =(30+12x −20)(50−x)=−12x 2+15x +500，当21≤x ≤40时，y =(20+525x −20)(50−x)=26250x −525， 即y ={−12x 2+15x +500(1≤x ≤20)26250x−525(21≤x ≤40)， (3)当1≤x ≤20时，y =−12x 2+15x +500=−12(x −15)2+612.5，∵−12<0，∴当x =15时，y 有最大值y 1，且y 1=612.5，当21≤x ≤40时，∵26250>0，∴26250x 随x 的增大而减小，当x =21时，26250x 最大，于是，x =21时，y =26250x −525有最大值y 2，且y 2=2625021−525=725，∵y 1<y 2， ∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．解析：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．(1)在每个x 的取值范围内，令q =35，分别解出x 的值即可；(2)利用利润=售价−成本，分别求出在1≤x ≤20和21≤x ≤40时，求出y 与x 的函数关系式；(3)当1≤x≤20时，y=−12x2+15x+500=−12(x−15)2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小即可得解．27.答案：解：(1)∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，在Rt△ACD中，∵AC=4，∠D=90°，∠ACD=30°，∴CD=12AC=2，AD=√3CD=2√3，∵AM=BM，DN=CN，∴MN是梯形ABCD的中位线，∴MN=12(AD+BC)=2+√3．(2)在Rt△ACD中，∵AC=4，∠D=90°，CD=x，∴AD=√AC2−CD2=√16−x2，∴y=12⋅(AD+BC)⋅CD=12(√16−x2+4)x=12⋅x⋅√16−x2+2x(0<x<4)．(3)作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∵AD//BC，AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∴AG=EH，∠AGB=∠EHC=90°，∵AB=EC，∴Rt△ABG≌Rt△ECH，∴∠ABC=∠ECB，∵AB=EC，BC=CB，∴△ABC≌△ECB，∴AC=BE=4，∵AC⊥BE，∴S四边形ABCE =12⋅AC⋅BE=12×4×4=8．解析：(1)解直角三角形求出AD，利用梯形中位线定理即可解决问题；(2)求出AD，利用梯形的面积公式计算即可；(3)作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H.想办法证明△ABC≌△ECB，推出AC=BE=4，因为AC⊥BE，可得S四边形ABCE =12⋅AC⋅BE，由此计算即可；本题考查四边形综合题、勾股定理、梯形的中位线定理、梯形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.答案：解：(1)如图所示：设此抛物线对称轴与x轴交于点F，∴S△DEC：S△AEC=DO：AF=3：4，∵DO//AF，∴△EDO∽△EAF，∴EO：EF=DO：AF=3：4，∴EO：OF=3：1，由y=mx2−2mx+n(m<0)得：A(1,n−m)，D(0,n)，∴OF=1，∴EO=3，∴E(−3,0)；(2)△AEC是直角三角形∵DO：AF=3：4，∴nn−m =34，∴n=−3m，∴y=mx2−2mx−3m=m(x2−2x−3) =m(x−3)(x+1)，∴B(−1,0)，C(3,0)，A(1,−4m)，由题意可知，AE，AC不可能与x轴垂直，∴若△AEC为直角三角形，则∠EAC=90°，又∵AF⊥EC，可得△EFA∽△AFC，∴EFAF =AFCF，即4−4m=−4m2，∵m<0，∴m=−√22，∴二次函数解析式为：y=−√22x2+√2x+3√22．解析：此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出n，m的关系是解题关键．(1)根据题意画出图形，再利用相似三角形的判定与性质得出EO：OF=3：1，进而得出EO的长即可得出答案；(2)由题意可知，AE，AC不可能与x轴垂直，再得出△EFA∽△AFC，求出m的值，进而得出答案．。

2020届*市级初中中考二诊模拟联考试卷数 学注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=14AD ⑤S △APO ，正确的个数是（ ）A．2B．3C．4D．52．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×1063．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数是110B．方差是16C．平均数是109.5D．中位数是1094．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．2 3π5．不等式组2220xx>⎧⎨-⎩…的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝8，BF ＝6，AD ＝10，则EF 的长为（ ）A ．4B ．72C ．3D ．527．如图，在矩形ABCD 中，4,30AD DAC =∠=，点,P E 分别在,AC AD 上，则PE PD +的最小值是（）A ．2B ．C ．4D 8．2sin60°的值等于（ ）A ．1B ．2C D 9．下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．按如图所示的运算程序，当输出的y 值为0时，x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．已知一次函数()y 3a 1x a =-++的图象上两点()11A x ,y 、()22B x ,y ，当12x x >时，有12y y <，并且图象不经过第三象限，则a 的取值范围是______．12．方程32x 2-﹣1x x -＝3的解是_____． 13．不等式组3(1)7{243x x x x --≤+>，的解集是_______________14．如图，四边形ABCD 是菱形，AC=24，BD=10，DH ⊥AB 于点H ，则线段BH 的长为______．三、解答题（共6题，总分54分）15．阅读材料：类比是数学中常用的数学思想.比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法. 例：①23)3552x x x ++-- ②222341)05246x x x x x -+-+--+(23)(35)52x x x ∴++-=- ()()2223415246x x x x x ∴-+--=-+③223)255152621115x x x x x x x +⨯+++++ ④222323926339390x x x x x x x x +------ 2(3)(25)21115x x x x ∴++=++ ()2239(3)23x x x x ∴--÷-=+理解应用：（1）请仿照上面的竖式方法计算：(23)(-5)x x +；（2）已知两个多项式的和为27352x x -+，其中一个多项式为22x -，请用竖式的方法求出另一个多项式.（3）已知一个长为(x+2)，宽为(2)x -的矩形A ，将它的长增加8，宽增加a 得到一个新矩形B ，且矩形B 的周长是矩形A 周长的3倍（如图）.同时，矩形B 的面积和另一个边长为()x m -的矩形C 的面积相等，求m 的值和矩形C 的另一边长.16．据《中国教育报》2004年5月24日报道：目前全国有近3万所中小学建设了校园网，该报为了了解这近3万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了4600所学校，对这些学校校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图的两个统计图：说明：统计图1的百分数＝样本中校园网建设时间在某段时间内的中小学数量×100%；样本数量统计图2的百分数＝样本中校园网建设资金投入在某资金段内的中小学数量×100%．样本容量根据上面的文字和统计图提供的信息回答下列问题：（1）在这个问题中，总体指什么？样本容量是什么？（2）估计：在全国已建设校园网的中小学中：①校园网建设时间在2003年以后（含2003年）的学校大约有多少所？。

初2020届成都市某区某校中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分。

下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．2．如图，是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．110年前，中国首条自行设计和建造的铁路，京张铁路落成；110年后，在同样的地方，世界首条智能高铁京张高铁正式运行，中国速度，一直在路上，2019年底，中国高铁里程将突破3.5万公里，全世界超过的高铁轨道铺设在中国．为你骄傲，中国高铁!请将3.5万公里中的数“3.5万”用科学记数法表示为（）A．3.5×101B．0.35×105C．35×103D．3.5×1044．如图，已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中斜边AC与直线m交于点D．若∠2＝25°，则∠1的度数为（）A．25°B．45°C．70°D．75°5．下列运算错误的是（）A．b2•b3＝b5B．（a﹣b）（b+a）＝a2﹣b2C．a5+b5＝a10D．（﹣a2b）2＝b2a46．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）7．疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：体温（单位：℃）36.2 36.3 36.5 36.7 36.8人数8 10 7 x 12则这50名学生体温的众数和中位数分别是（）℃A．36.7，36.6 B．36.8，36.7 C．36.8，36.5 D．36.7，36.58．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤1且a≠09．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A．πB．πC．πD．2π10．二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小C．当x＝﹣1时，b＞5D．当b＝8时，函数最大值为10二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝．12．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为．13．一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝﹣的图象相交于A（﹣1，3），B（m，﹣3）两点，请先画出图象，然后根据图象写出当y1＜y2时，x的取值范围为．14．如图：已知锐角∠AOC，依次按照以下顺序操作画图：（1）在射线OA上取一点B，以点O为圆心，OB长为半径作，交射线OC于点D，连接BD；（2）分别以点B，D为圆心，BD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接ON，MN．根据以上作图过程及所作图形可知下列结论：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，则MN＝ON．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣|；（2）解方程：（x+2）（x﹣3）＝（x+2）．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．17．（8分）成都市为了扎实推进精准扶贫工作，出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）成都市共有9100户贫困户，请估计至少得到4种帮扶措施的大约有多少户？（3）2020年是精准扶贫攻关年，为更好地做好工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行试点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中乙和丙的概率．18．（8分）小颖“综合与实践”小组学习了三角函数后，开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，如表是不完整测量数据．课题测量旗杆的高度成员组长：小颖，组员：小明，小刚，小英测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC ＝BD＝1.62m，测点A，B与H在同一水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数30.6°31.4°31°∠GDE的度数36.8°37.2°37°A，B之间的距离10.1m 10.5m m……（1）任务一：完成表格中两次测点A，B之间的距离的平均值．（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.51，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图所示，一次函数y＝﹣x﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B将直线AB沿y轴正方向平移与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点C，D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知BE＝3CE，且S△ABE＝27．（1）求直线AC和反比例函数的解析式；（2）连接AD，求△ACD的面积．20．（10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，点E为上异于A，B的一个动点，射线BE交直线m于点F，连接AE，连接DE交BC于点G．（1）求证：△FED∽△AEB；（2）若＝，AC＝2，连接CE，求AE的长；（3）在点E运动过程中，若BG＝CG，求tan∠CBF的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知正实数m，n满足m2＝5，n3＝11，则m n．（填“＞”“＜”或“＝”）22．如图所示，已知线段AC＝1，经过点A作AB⊥AC，使AB＝AC，连接BC，在BC上截取BE＝AB，在CA 上截取CD＝CE，则的值是．23．若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD 上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则＝．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为3200元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000元．（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？27．（10分）如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．28．（12分）如图，一次函数y＝x﹣2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A，B，D三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点G（1，m）在抛物线上，作射线AG，点H为线段AB上一点，过点H作HE⊥y轴于点E，过点H作HF⊥AG于点F，过点H作HM∥y轴交AG于点P，交抛物线于点M，当HE•HF的值最大时，求HM 的长；（3）在（2）的条件下，连接BM，若点N为抛物线上一点，且满足∠BMN＝∠BAO，求点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：|+0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，|﹣0.6|＝0.6，∵0.2＜0.3＜0.5＜0.6，∴C选项的排球最接近标准质量，故选：C．2．【解答】解：从上面看易得底层是2个正方形，上层是3个正方形，左齐，故选：A．3．【解答】解：3.5万＝35000＝3.5×104，故选：D．4．【解答】解：如图所示：设BC与直线m交于点E，则∠BED＝∠2+∠C＝25°+45°＝70°，又∵m∥n，∴∠1＝∠BED＝70°，故选：C．5．【解答】解：A、b2•b3＝b5，运算正确，不合题意；B、（a﹣b）（b+a）＝a2﹣b2，运算正确，不合题意；C、a5+b5＝2a5，原式计算错误，符合题意；D、（﹣a2b）2＝b2a4，运算正确，不合题意；故选：C．6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴﹣2x﹣4＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），7．【解答】解：由表格可得，36.7℃的学生有：50﹣8﹣10﹣7﹣12＝13（人），这50名学生体温的众数是36.7，中位数是（36.5+36.7）÷2＝36.6，故选：A．8．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，∴a≠0，且△＝（﹣2）2﹣4a×1≥0，解得：a≤1且a≠0，故选：D．9．【解答】解：∵∠ABC＝110°，∴优弧ADC所对的圆心角的度数为110°×2＝220°，∵CD是直径，∴∠COD＝180°，∵∠COD+∠AOD＝220°，∴∠AOD＝40°，∵⊙O的半径为3，∴扇形AOD的面积为＝π，故选：B．10．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+ax+b∴对称轴为直线x＝﹣＝2∴a＝4，故结论A正确；∵对称轴为直线x＝2且图象开口向下，∴当x＞2.5时，y随x的增大而减小，故结论B正确；当x＝﹣1时，由图象知此时y＞0即﹣1﹣4+b＞0∴b＞5，故结论C正确；当b＝8时，y＝﹣x2+4x+8＝﹣（x﹣2）2+12∴函数有最大值12，故结论D不正确；二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：∵实数a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴|a+2b|＝|a+b+b|＝|b|＝1，∵b＜0，∴b＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：多边形的边数为：360°÷72°＝5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．13．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝﹣的图象相交于A（﹣1，3），B（m，﹣3）两点，∴m＝1，∴B（1，﹣3），∴一次函数y1＝﹣3x，图象如图所示：根据图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．14．【解答】解：由作图可知：＝，∴∠AOC＝∠DON，即OC平分∠AON，故①正确．∵＝，∴∠BDM＝∠DMN，∴BD∥MN，故②正确，∵＝＝，∴BM＝BD＝DN，∵BM+BD+DN＞MN，∴MN＜3BD，故③错误，若∠AOC＝30°，则∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形，∴MN＝ON，故④正确．故答案为①②④．三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解答】解：（1）（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣|＝1﹣3+4×﹣（2﹣3）＝1﹣3+2﹣2+3＝1；（2）（x+2）（x﹣3）＝（x+2）（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）＝0，（x+2）（x﹣3﹣1）＝0，（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4．16．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户）；（2）抽查B类贫困户所占本次抽样调查的总户数的百分数为：×100%＝8%，抽查C类贫困户所占本次抽样调查的总户数的百分数为：1﹣52%﹣16%﹣8%＝24%，估计至少得到4项帮扶措施的大约有9100×（24%+16%）＝3640（户）；（3）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中乙和丙的有2种结果，所以恰好选中乙和丙的概率为＝．18．【解答】解：（1）任务一：两次测点A，B之间的距离的平均值＝＝10.3m，故答案为10.3；（2）由题意可得四边形EDBH和四边形CDBA是矩形，∴CD＝AB＝10.3m，EH＝BD＝16.2m，在Rt△GED中，tan∠GDE＝，∴DE＝，同理：CE＝，∴CD＝CE﹣DE，∴CD＝﹣，又∵CD＝10.3m，∠GCE＝31°，∠GDE＝37°，tan31°≈0.60，tan37°≈0.75，∴，∴GE＝30.90，∴GH＝GE+EH＝30.90+1.62≈32.5（m），答：学校旗杆GH的高度约为32.5m．19．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣6中，当x＝0时，y＝﹣6；当y＝0时，x＝﹣6．∴A（﹣6，0），B（0，﹣6），∴OB＝OA＝6，又S△ABE＝27，∴OB×AE＝27，∴AE＝9，OE＝3．过C作CN⊥x轴于N，则CN∥OB，又∵BE＝3CE，∴＝＝＝，∴EN＝1，CN＝2，ON＝4，∴C（4，2）．∴反比例函数的解析式为y＝．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣6，0），C（4，2）代入得：，解得：．∴直线AC的解析式为y＝x+；（2）根据题意设直线CD的解析式为y＝﹣x+b1，将点C（4，2）代入得：﹣4+b1＝2，∴b1＝6．∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6．将直线CD和反比例函数解析式联立得：，解得：，，∴D（2，4）．过D作DM∥y轴交AC于M，则M（2，1.6），∴S△ACD＝S△ADM+S△CDM＝DM•|x M﹣x A|+DM•|x C﹣x M|＝DM•|x C﹣x A|＝×（4﹣1.6）×|4﹣（﹣6）|＝12．20．【解答】解：（1）∵⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，∴BC是⊙O的直径，∵点E为上异于A，B的一个动点，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∵过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，∴∠FHB＝90°，∴∠FBH+∠HFB＝90°，∴∠HFB＝∠ECB，∵∠EAB＝∠ECB，∴∠EAB＝∠HFB，∵∠FBA＝∠ADE，∴△FED∽△AEB；（2）∵∠CAB＝90°，AB＝2AC，AC＝2，∴AB＝4，根据勾股定理得，BC＝2，∵AD⊥BC，BC是⊙O的切线，∴DH＝AH＝＝＝，在Rt△AHB中，根据勾股定理得，BH＝＝，∵，BC是⊙O的直径，∴BE＝CE，∠ECB＝∠EBC＝45°，∵BC＝2，∠BEC＝90°，∴BE＝CE＝，∵∠FHB＝90°，∠EBC＝45°，BH＝，∴FH＝BH＝，BF＝，∴EF＝BF﹣BE＝，FD＝FH+DH＝，∵△FED∽△AEB，∴，∴，∴AE＝；（3）如图，过点G作GT⊥CE于T，∵∠CEB＝90°，∴TG∥EB，∴，∠CGT＝∠CBF，∴tan∠CBF＝tan∠CGT＝，∵，∴∠CED＝∠ABC，∴tan∠CED＝tan∠ABC，∴，∵，BG＝CG，∴ET＝CT，，∴，∴tan∠CBF＝tan∠CGT＝．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵m2＝5，n3＝11，∴（m2）3＝53＝125，（n3）2＝112＝121，∴（m2）3＞（n2）3，即m6＞n6，∴m＞n，故答案为：＞．22．【解答】解：设CD＝a，则CE＝a，∵AC＝1，AB＝AC，∴AB＝，∵BE＝AB，∴BE＝，∴AB＝a+，在Rt△ABC中，AC2+BA2＝BC2，∴，解得，a＝﹣或a＝﹣（舍去），∴AD＝1﹣a＝，∴＝．故答案为：．23．【解答】解：分式方程﹣＝1的解为x＝且x≠，∵关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＞0且a≠2．，解不等式①得：y＞3；解不等式②得：y＜a．∵关于y的一元一次不等式组的解集为无解，∴a≤3．∴0＜a≤3且a≠2．∵a为整数，∴a＝1、3，整数a的和为：1+3＝4．故答案为4．24．【解答】解：如图，过点G作GP⊥GO，交OH的延长线于点P，过点P作PN⊥AE，交AE延长线于N，设点A（﹣a，0）∴AO＝a，∵直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C，∴点D（﹣2，0），∠ADC＝45°，∴DO＝2，AD＝2﹣a，∵AE⊥OD，∴∠ADG＝∠AGD＝45°，∴AD＝AG＝2﹣a，∵GP⊥GO，∠GOH＝45°，∴∠GPO＝∠GOP＝45°，∴GP＝GO，∵∠AGO+∠AOG＝90°，∠AGO+∠NGP＝90°，∴∠AOG＝∠NGP，又∵∠GNP＝∠GAO＝90°，GO＝GP，∴△GAO≌△PNG（AAS），∴NP＝AG＝2﹣a，AO＝GN＝a，∴AN＝2，∴点P（2﹣2a，﹣2），∴直线OP解析式为：y＝x，联立方程组∴∴点H的纵坐标为，∴点E（﹣a，）∵反比例函数y＝的图象过点E，∴k＝﹣a×（＝2，∴反比例函数解析式为：y＝，故答案为：y＝．25．【解答】解：作OM⊥CD于M，ON⊥BC于N，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，∠ABC＝90°，∴OM∥AD，ON∥AB，∵点O为AC的中点，∴OM＝AD＝6，ON＝AB＝4.5，CM＝4.5，CN＝3，∵CE＝1.5，∴ME＝CM+CE＝6，在Rt△OME中，OE＝＝3，∵∠MON＝90°，∠EOF＝90°，∴∠MOE＝∠NOF，又∠OME＝∠ONF，∴△OME∽△ONF，∴＝，即＝，解得，FN＝9，∴FC＝FN+NC＝12，∵∠FOE＝∠FCE＝90°，∴F、O、C、E四点共圆，∴∠GFC＝∠GOE，又∠G＝∠G，∴△GFC∽△GOE，∴＝＝＝，故答案为：．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，×（1+25%）＝，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，且符合题意，答：该出租公司这批对外出租的货车共有30辆；（2）设旺季每辆货车的日租金上涨a元时，则每天出租货车（30﹣）辆，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝（30﹣）×（+x）＝﹣x2+20x+6000，＝﹣（x﹣200）2+8000，∵﹣＜0，∴当x＝200时，W有最大值为8000元，此时30﹣＝20；答：该出租公司的日租金总收入最高是8000元，当日租金总收入最高时，每天出租货车20辆．27．【解答】解：（1）DF⊥BF，理由如下：∵点D关于射线CP的对称点G，∴CD＝CG，DF＝FG，又∵CF＝CF，∴△CDF≌△CGF（SSS），∴∠CDF＝∠CGF，∵CD＝CB，∴∠CGB＝∠CBG，∵∠CGB+∠CGF＝180°，∴∠CBG+∠CDF＝180°，∵∠CDF+∠DFB+∠CBF+∠DCB＝360°，∴180°+90°+∠DFB＝360°，∴∠DFB＝90°，∴DF⊥BF；（2）如图，过点C作CH⊥BF于H，∵△CDF≌△CGF，∠DFB＝90°，∴∠CFD＝∠CFG＝45°，DF＝FG＝2，∵CH⊥BF，∴∠CFH＝∠FCH＝45°，∴CH＝FH，∴CF＝CH＝4，∴CH＝FH＝4，∴GH＝FH﹣FG＝2，∴CG＝＝＝2，∴CD＝CG＝BC＝AB＝2，∵CB＝CG，CH⊥BG，∴BH＝GH＝2，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBH，又∵∠DAB＝∠CHB＝90°，∴△AEB∽△HBC，∴，∴＝，∴AE＝；（3）连接BD，过点F作FM⊥AD于M，作∠AFN＝∠FAD，交AD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DFB＝∠DAB＝90°，∴点D，点F，点A，点B四点共圆，∴∠DBF＝∠DAF，∠FDA＝∠FBA，∵∠ABD＝∠FBD+∠FBA＝∠FDA+∠DAF＝45°，∠ADF＝2∠FAD，∴∠FDA＝30°，∠FAD＝15°，∵∠AFN＝∠FAD＝15°，∴∠FNM＝30°，又∵FM⊥AD，∴NM＝FM，FN＝2MF＝AN，∴AM＝AN+MN＝（2+）FM，∴tan∠FAD＝＝＝2﹣．28．【解答】解：（1）在y＝x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝4，∴A（4，0），B（0，﹣2），∵二次函数经过D（﹣1，0），B（4，0），∴可以假设二次函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），把A（0，﹣2）代入得到a＝，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣2．（2）如图1中，设H（x0，x0﹣2），且（0≤x0≤4），∵HE⊥y轴于E，∴HE＝x0，∵G（1，m）在抛物线上，∴G（1，﹣3），∵A（4，0），∴直线AG的解析式为y＝x﹣4，∵HM∥y轴交AG于P，∴P（x0，x0﹣4），则PH＝（x0﹣2）﹣（x0﹣4）＝﹣x0+2，由直线AG都是解析式y＝x﹣4，HM∥y轴交AG于P，可得∠HPF＝45°，∵HF⊥AG于F，∴HF＝（﹣x0+2），∴HE•HF＝（﹣x0+2）x0＝﹣x02+x0＝﹣（x0﹣2）2+，∵﹣＜0，0≤x0≤4，∴当x0＝2时，HE•HF的值最大，此时H（2，﹣1），M（2，﹣3），∴HM＝﹣1﹣（﹣3）＝2．（3）如图2中，过点B作BT⊥MN于T．∵∠BMN＝∠BAO，∴tan∠BMN＝tan∠BAO＝＝，∴＝，又∵B（0，﹣2），M（2，﹣3），可得BM＝，BT＝1，MT＝2，设T（m，n），则，解得或，∴T（0，﹣3）或（，﹣），∵M（2，﹣3），∴直线MN的解析式为y＝﹣3或y＝﹣x﹣，联立得或，分别解方程组可得或或或，舍弃第二，第四组解，∴满足条件的点N的坐标为（1，﹣3）或（﹣，）。