广东省佛山市南海外国语学校2020-2021学年度第一学期七年级数学数学第一次月考试题

2020-2021学年度第一学期初一数学教育教学工作计划本学期担任初一三班、四班的数学教学工作，每周每班七节课时。

一、学情分析初一新生刚刚完成小学教育进入新一阶段学习，在知识上广度与深度都远远高于小学，学生从而导致在语言能力和理解能力上有所欠缺，这就要求教师在教学中多多联系实际，以便在激发学生学习数学兴趣的同时让学生感受生活。

有的学生能够熟练掌握数学的基本知识和基本技能，而有的学生基础相对比较薄弱，针对学生成绩良莠不齐的这一情况，在教学中要做到因材施教，学生的课后练习也要进行分层次处理。

另外初一学生思想敏感，行为可塑性强。

他们有较强的上进心、荣誉感，这一时期也是是养成良好的学习、生活习惯的最佳时期。

初一阶段的养成教育，对学生树立正确的人生观、价值观，促进其身心健康发展起着至半重要的作用。

二、教材分析丰富的图形世界：这部分的主要内容是图形的初步认识，从学生生活周围熟悉的立体图形入手，使学生队物体形状的认识由模糊、感性的上升到抽象的数学图形，学会画简单的立体图形，通过立体图形的展开图介绍立体图形与平面图形的关系，从而引入组成立体图形和平面图形的最基本的图形--点和线的介绍，进而以此为基础介绍角、相交线、平行线的有关概念与性质以及平行线的识别方法，并介绍这些知识的一些初步应用。

这部分内容在设计上是以学生在小学所学的“空间与图形”知识为基础，通过大量丰富的立体、平面图形，直观感知、操作确认、实践活动，进一步丰富学生对立体图形和平面图形的认识与感受，探索图形中存在的简单关系，初步体验一些变换的思想，初步学会数学说理。

在这部分的内容编排上，以体--面--线--点为序，从学生周围的、熟悉的各种物体入手，直观认识立体图形，然后通过视图与展开图，进一步加以认识，再转到对各种平面图形的认识，对基本图形--点和线的认识，最后认识角、相交线及平行线。

让学生在观察中学会分析、在操作中体验变换。

这部分内容也是本学期教学内容的又一个重点。

2024-2025学年九年级上学期第二次综合素养测评数学科试题一、单选题（共10题，每题3分，共30分）1．如果，则（ ）A ． B ． C ． D ．2．一元二次方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图．直线，分别交直线m ，n 于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，若，则的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．104．若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．B ．C ．4D ．165．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），开元同学想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起米，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） 图①图②A ．B ．C ．D ．6．一块三角形板，，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（ ）32x y =+x y y12325225220x x -=123,1x x ==1220x x ==，132x x ==-2，121x x =-=-2，a b c ∥∥:5:2,4AC BC EF ==DE 240x x c -+=16-4-2200cm 250cm 255cm 260cm 2110cm ABC 12cm,10cm BC AC ==BC 11B C 24cm 11AC 11ACA ．B ．C ．D ．7．如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．的对角线相交于O ，给出四个条件①，②，③，④．从所给的四个条件中任意选择两个，能判定是正方形的概率是（ ）A． B ． C ． D ．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点O 为位似中心，相似比为2，把放大，则点A 的对应点的坐标是（ ）A ．B ．C ．或D ．或10．如图，矩形，小福在矩形左边分割出正方形，然后小龙在右边矩形的一组对边上分别取中点M ，N 分割出矩形和矩形，最后小马把矩形对半分成矩形24cm 20cm 15cm 5cmABC △808,6A AB AC ∠=︒==，ABC △ABC △ABCD Y AC BD 、AB BC =90ABC ∠=︒OA OB =AC BD ⊥ABCD Y 13121623()()1,23,1B A ---、ABO △A '()6,2--()2,4-()6,2--()6,2()2,4-()2,4-ABCD ABEF FECD ,EF CD FMND MECN FMND和矩形，若矩形与矩形相似，则矩形的宽与长的比（ ）A ． BCD二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x 秒物体离地面的高度（单位：m ）约为．根据上述规律，则物体经过______秒落回地面．12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是______．13．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为______．14．如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为______．15．如图，中，E 是上一点，，交于点F ，若，则的面积为______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）FMHG GHND GHND ABCD ABCD AB AD127m/s 27 4.9x x -5cm,6cm CD AB MN AB 52cm AB MN OB 6cm OF 8cm AE OF ∥CD cm ABCD ABCD cm ABCD Y BC :2:1BE EC =AE BD 4BEF S =△ABCD Y16．解方程：．17．如图，在中，点D 在边上，点D 不与点B 重合，点E 在边上，且，连结并延长至点F ，使，连结，求证：．18．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A ：盐酸（呈酸性），B ：硝酸钾溶液（呈中性），C ：氢氧化钠溶液（呈碱性），D ：氢氧化钾溶液（呈碱性）．（1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是______．（直接填写答案）（2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．在平面直坐标系内，的三个顶点坐标分别为，位置如图所示．（1）将绕点O 顺时针旋转得到，作出，并写出点的坐标______；（2）将的三个项点坐标分别乘以，得到对应的点，请画出，并判断与具有怎样的位置关系？并请直接写出与的位似中心的坐标以及相似比．20．综合与实践主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中的数学知识操作：步骤一：用硬纸板复制视力表中视力为所对应的“E ”，并依次编号为①，②，垂直放在水平桌面上，开口的底部与桌面的接触点为．224300x x +-=ABC △AB BC 2EC BE =DE 2EF DE =CF 180A ACF ∠+∠=︒ABC △()()2,33,1,2()A B C ---、1、ABC △90︒111A B C △111A B C △1B ABC △2-222A B C 222A B C △ABC △222A B C △ABC △222A B C △0.1,0.212,D D图1 图2步骤二：如1图所示，将②号“E ”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O 看去，对应顶点与点O 在一条直线上为止．结论：这时我们说，在处用①号“E ”测得的视力与在处用②号“E ”测得的视力相同．探究：（1）①如1图，与之间存在什么关系？请说明理由；②由标准视力表中的，可计算出时，______；运用：（2）如果将视力表中的两个“E ”放在如2图所示的平面直角坐标系中，两个“E ”字是位似图形，位似中心为点O ，①号“E ”与②号“E ”的相似比为，点P 与点Q 为一组对应点．若点Q 的坐标为，则点P 的坐标为______．21．如图，在菱形中，点E 、F 分别在边上，．连接．（1）求证：；（2）点H 、G 分别是上的点，若，试判断四边形是什么图形，并证明你的结论．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．综合与探究图1 图2 图312,P P 1D 2D 11b l 22b l 1172mm,5m b l ==23m l =2b =mm 2:1()3,4-ABCD AB CD 、DF BE =AF CE 、AFD CEB ∠=∠AF CE 、,90AH CG AEH AFD =∠+∠=︒HEGF（1）【探究发现】如图1，正方形的对角线相交于点O ，在正方形绕点O 旋转的过程中，边与边交于点M ，边与边交于点N ．证明：；（2）【类比迁移】如图2，矩形的对角线相交于点O ，且．在矩形，绕点O 旋转的过程中，边与边交于点M ，边与边交于点N ．若，求的长；（3）【拓展应用】如图3，四边形和四边形都是平行四边形，且，，是直角三角形．在绕点O 旋转的过程中，边与边交于点M ，边与边交于点N ．当与重叠部分的面积是的面积的时，请直接写出的长．23．综合与运用（1）发现：如图①所示，在正方形中，E 为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于G 点．则______；图① 图② 图③（2）探究：如图②，在矩形中，E 为边上一点，且．将沿翻折到处，延长交边于G 点，延长交边于点H ，连接，若，求证：，并直接写出面积比的值．（3）拓展：如图③，在菱形中，，E 为边上的三等分点，．将沿翻折得到，直线交直线于点P ，求的长． ABCD A B C O '''A O 'BC C O 'CD OMC OND △≌△ABCD 6,12AB AD ==A B C O '''A O 'BC C O 'CD 1DN =CM ABCD A B C O '''A OC ADC ''∠=∠3,AB BC ==BCD △A B C O '''Y A O 'BC C O 'CD ABCD Y A B C O '''Y ABCD Y 14ON ABCD AD AEB △BE BEF △EF CD =BEG BGE ∠+∠︒ABCD AD 8,6AD AB ==AEB △BE BEF △EF BC BF CD GH FH CH =BEF HGF △≌△BEF HGF S S △△:ABCD 6AB =CD 60D ∠=︒ADE △AE AFE △EF BC PC。

人教版2020年秋七年级数学上册第1章有理数单元测试卷班级姓名座号温馨提示:1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。

2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

3.解答题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．某人向东行走5米，记作“+5米”，那么他向西行走3米，记作（）A．“﹣3米”B．“+3米”C．“﹣8米”D．“+8米”2．用﹣a表示的数一定是（）A．负数B．正数或负数C．负整数D．以上全不对3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．下列说法中，正确的是（）A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数B．一个数的绝对值一定是正数C．0减去任何有理数，都等于此数的相反数D．倒数等于本身的为1，0，﹣15．若|x|＝7，|y|＝9，则x﹣y为（）A．±2B．±16C．﹣2和﹣16D．±2和±166．下列运算正确的是（）A．（﹣2）÷（﹣4）＝2 B．0﹣2＝2 C．D．﹣＝﹣4 7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 8．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（）①2，|﹣7|，﹣（﹣）；②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0；③﹣（﹣5），，﹣（﹣|﹣6|）；④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0．A．①、②B．①、③C．②、④D．③、④9．若a+b＝0，则下列各组中不互为相反数的数是（）A．a3和b3B．a2和b2C．﹣a和﹣b D．和10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为（）A．10B．﹣15C．﹣16D．﹣20二．填空题（每空2分，共9个小空，满分18分）11．在数轴上把点A（﹣5）沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为．12．a是最大的负整数，b是最小的正整数，c为绝对值最小的数，则6a﹣2b+4c＝．13．①比﹣9大﹣3的数是；②5比﹣16小；③数与的积为14．14．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有个，负整数点有个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是．15．（2分）已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106＝．三．解答题（共6小题，满分52分）16．（12分）①（﹣5）﹣（﹣2.25）﹣（﹣2）﹣（+5）；②（5﹣12）﹣（13﹣5）．③0﹣（﹣2）+（﹣7）﹣（+1）+（﹣10）；④﹣0.5﹣5﹣1+3﹣4+2．17．（7分）规定○是一种新的运算符号，且a○b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2○3＝22+2×3﹣2+2＝10．请你根据上面的规定试求：①﹣2○1的值；②1○3○5的值．18．（7分）a的相反数为b，c的倒数d，m的绝对值为6，试求6a+6b﹣9cd+m的值．19．（7分）十几年前我国曾经流行有一种叫“二十四点”的数学趣味算题，方法是给出1～13之间的自然数，从中任取四个，将这四个数（四个数都只能用一次）进行“+”“﹣”“×”“÷”运算，可加括号使其结果等于24．例如：对1，2，3，4可运算（1+2+3）×4＝24，也可以写成4×（1+2+3）＝24，但视作相同的方法．现有郑、付两同学的手中分别握着四张扑克牌（见下图）；若红桃♥、方块♦上的点数记为负数，黑桃♠、梅花♣上的点数记为正数．请你对郑、付两同学的扑克牌的按要求进行记数，并按前面“二十四点”运算方式对郑、付两同学的记数分别进行列式计算，使其运算结果均为24．（分别尽可能提供多种算法）依次记为：、、、依次记为：、、、．（1）帮助郑同学列式计算：（2）帮助付同学列式计算：．20．（9分）小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+14，﹣3，+7，﹣3，+11，﹣4，﹣3，+11，+6，﹣7，+9（1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？（2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？（3）若每千米耗油0.1L，则这天下午蔡师傅用了多少升油？21．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝（1﹣）第2个等式：a2＝＝（﹣）第3个等式：a3＝＝（﹣）第4个等式：a4＝＝（﹣）…请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5＝＝（2）用含n的式子表示第n个等式：a n＝＝（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵人向东行走5米，记作“+5米”，∴他向西行走3米，记作“﹣3米”，故选：A．2．解：a＞0时，﹣a＜0，是负数，a＝0时，﹣a＝0，0既不是正数也不是负数，a＜0时，﹣a＞0，是正数，综上所述，﹣a表示的数可以是负数，正数或0．故选：D．3．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．4．解：A、若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如3﹣（﹣4）＝7，错误；B、一个数的绝对值不一定是正数，如0，错误；C、0减去任何有理数，都等于此数的相反数，正确；D、倒数等于本身的为1，﹣1，0没有倒数，错误；故选：C．5．解：∵|x|＝7，|y|＝9，∴x＝﹣7，y＝9；x＝﹣7，y＝﹣9；x＝7，y＝9；x＝7，y＝﹣9；则x﹣y＝﹣16或2或﹣2或16．故选：D．6．解：∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷4＝0.5，故选项A错误，∵0﹣2＝﹣2，故选项B错误，∵＝，故选项C错误，∵﹣＝﹣＝﹣4，故选项D正确，故选：D．7．解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．8．解：下列四组数：①2，|﹣7|，﹣（﹣）；②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0；③﹣（﹣5），，﹣（﹣|﹣6|）；④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0中，三个数都不是负数的是①、③组．故选：B．9．解：A、因为a＝﹣b，所以a3＝﹣b3，即a3和b3互为相反数，故本选项错误；B、因为a＝﹣b，所以a2＝b2，即a2和b2不互为相反数，故本选项正确；C、因为a＝﹣b，所以﹣a＝b，即﹣a和﹣b互为相反数，故本选项错误；D、因为a＝﹣b，所以＝﹣，即和互为相反数，故本选项错误；故选：B．10．解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆3＝﹣2×32﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，故选：D．二．填空题（共5小题，满分18分）11．解：在数轴上把点A（﹣5）沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为：﹣5+6＝1，或﹣5﹣6＝﹣11，故答案为：1或﹣11．12．解：由题意可知：a＝﹣1，b＝1，c＝0．则6a﹣2b+4c＝﹣6﹣2+0＝﹣8，故答案为：﹣8．13．解：①比﹣9大﹣3的数是：﹣9+（﹣3）＝﹣12；②5比﹣16小﹣21；③14÷（）＝﹣6；故答案为：﹣12，﹣21，﹣6．14．解：由数轴可知，﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；故被淹没的整数点有31+38＝69个，负整数点有31+21＝52个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是﹣72．故答案为：69，52，﹣72．15．解：；；；…；C106＝＝210．三．解答题（共6小题，满分52分）16．解：①（﹣5）﹣（﹣2.25）﹣（﹣2）﹣（+5）＝（﹣5+2）﹣（﹣2.25+5）＝﹣2﹣3.5＝﹣6②（5﹣12）﹣（13﹣5）＝﹣7﹣8＝﹣15③0﹣（﹣2）+（﹣7）﹣（+1）+（﹣10）＝2﹣7﹣1﹣10＝﹣16④﹣0.5﹣5﹣1+3﹣4+2＝（﹣0.5﹣1﹣4）+（﹣5+3）+2＝﹣6﹣2+2＝﹣8+2＝﹣517．解：①﹣2○1＝（﹣2）2+（﹣2）×1﹣（﹣2）+2＝4﹣2+2+2＝6；②1○3○5＝（12+1×3﹣1+2）○5＝（1+3﹣1+2）○5＝5○5＝52+5×5﹣5+2＝25+25﹣5+2＝47．18．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6，∴a+b＝0、cd＝1，m＝±6，当m＝6时，6a+6b﹣9cd+m＝6×0﹣9×1+×6＝﹣7；当m＝﹣6时，6a+6b﹣9cd+m＝6×0﹣9×1+×（﹣6）＝﹣11．19．解：依次记为：﹣9、7、﹣6、2；依次记为：7、﹣13、﹣5、3．（1）（﹣9+7﹣2）×（﹣6）＝（﹣4）×（﹣6）＝24；（2）[﹣5×（﹣13）+7]÷3＝（65+7）÷3＝72÷3＝24．故答案为：﹣9，7，﹣6，2；7，﹣13，﹣5，3；（﹣9+7﹣2）×（﹣6）；[﹣5×（﹣13）+7]÷3．20．解：（1）14﹣3+7﹣3+11﹣4﹣3+11+6﹣7+9＝38（千米）答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米；（2）14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9＝78（千米）答：蔡师傅这天下午共行车78千米；（3）78×0.1＝7.8（L）答：这天下午蔡师傅用了7.8升油．21．解：（1）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝（1﹣）第2个等式：a2＝＝（﹣）第3个等式：a3＝＝（﹣）第4个等式：a4＝＝（﹣）…则第5个等式：a5＝＝×（﹣）；故答案为，×（﹣）；（2）由（1）知，a n＝＝（﹣），故答案为：，（﹣）；（3）原式＝+++…+＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×＝．。

2020-2021学年广东省广州五中七年级上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若m，n互为相反数，则下列结论不正确的是()=−1A. m+n=0B. m=−nC. |m|=|n|D. mn2.给出下列判断：(1)若|−a|=a，则a<0；(2)有理数包括整数、0和分数；(3)任何正数都大于它的倒数；(4)2ax2−xy+y2不是2次3项式；(5)几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负；其中判断正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列说法不正确的是()A. 0是单项式，并且它的次数是0B. 多项式一定是整式C. 多项式的常数项是D. 多项式的次数是指所有字母的指数和4.下列各组中的两项，不是同类项的是()A. −2a和2aB. a3bc和ba3cC. 3x2和3x3D. 2和0.15.下面关于0的说法正确的是()A. 0既可以带正号，也可以带负号，所以0既可以是正数，也可以是负数B. 0是最小的正数C. 0是最大的负数D. 0既不是正数，也不是负数6.下列说法不正确的是()A. 5mn是一次单项式B. 单项式m3n的系数是1C. 7m2n2+3是四次二项式D. 6m2+9mn+5n2是二次三项式7.如果x>2，那么x−1，x，x2的大小关系是()A. x−1<x<x2B. x<x−1<x2C. x2<x<x−1D. x22<x−1<x．8.如图所示的图形由两个长方形组成，它的面积是()A. 4xyB. 5xyC. 6xyD. 7xy9.下列给出的数轴中正确的是()A. B.C. D.10.小红在月历的同一列上圈出相邻的三个数，若算出它们的和是39，则该列第一个数是()A. 6B. 12C. 13D. 14二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在−7，−1，−23，0，−1.8中，负数有______ 个．812.如果a与3互为相反数，则|a−5|=______．13.计算：(−1)2019+(−1)2020=______ ．14.20、把看作一个整体，合并同类项。

广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度：根据以上数据，海拔最低的是（ ）.A ．美洲死谷海B ．大洋洲北艾尔湖C ．亚洲死海D ．非洲阿萨尔湖 2．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分，大约10分钟后成功进入预定轨道．把“450000”用科学记数法表示应为（ ）A ．54.510⨯B ．64.510⨯C ．44510⨯D ．60.4510⨯ 3．下列说法中正确的是（ ）A ．3x y +是单项式B ．x π−的系数为1−C ．5−不是单项式D ．25a b −的次数是3 4．如图，DE BC ∥，:1:2AD DB =，6EC =，则AE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．105．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤B ．2x <C ．2x >D ．2x ≥6．如图，O 是直线AB 上一点，5950BOC '∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ）A ．12110'︒B ．12010'︒C ．12150'︒D ．12050'︒7．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，某校为在学生中营造爱读书、读好书的氛围，组织该校学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，九年级15个参赛选手的成绩如表所示：这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．90，90B ．90，91C ．91，90D ．91，918．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B 是线段AC 的黄金分割点，AB BC >，若16cm AC =，那么AB 的长为（ ）cmA ．24−B ．48−C ．8D ．169．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，8AB =，以点C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交AB 于点D ，交BC 于点E ，则弧DE 的长为（ ）A ．13πB ．23πC ．83πD ．310．如图，在正五边形ABCDE 中，BCD ∠的平分线交AE 于点F ，连接CE ，则ECF ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．18︒C ．36︒D ．54︒二、填空题11．1= ．12“>”或“<”或“=”） 13．定义：我们将等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做这个等腰三角形的“特征值”，记作a =顶角的度数一个底角的度数．若12a =，则该等腰三角形的顶角的度数为 °． 14．如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为（2，1），点B ，D 都在反比例函数6y x=的图像上，则矩形ABCD 的面积为 ．15．把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同的方式（如图2、图3）不重叠地放在平行四边形ABCD 内，未被覆盖的部分用阴影表示，若6cm AD =，5cm AB =，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值为 cm ．三、解答题16．解不等式组()5323143x x x x ⎧−≥−⎪⎨+<⎪⎩． 17．化简并求值：2211122x x x −⎛⎫+÷ ⎪−−⎝⎭，其中2sin 451x =︒+． 18．“金山银山，不如绿水青山”．在今年植树节期间，某地“青年志愿团”决定义务植树120棵．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使得植树的速度比原计划提高了50%，结果提前2小时完成了任务，求“青年志愿团”原计划每小时植树多少棵？19．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒．（1）在CB 上找一点E ，使EB EA =；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若4AC =，8BC =，求CE 的长．20．随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》•为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀”）．获奖情况条形统计图获奖情况扇形统计图奖请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)获奖总人数为_____人，m=______，A所对的圆心角度数是_____°；(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21．已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE 的延长线于点A．（1）证明：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．22．综合实践：在一节综合实践课上，数学老师要求同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，∠折叠，点M是边AB的中点，点P、Q是DC边上的两个动点，连接PM、QM，将AMP∠折叠，使点B落在线段QM上的使点A落在线段PM上的点A'处，EM是折痕，将BMQ点．B'处，FM是折痕．(1)如图1，当点P与点Q重合时．①线段EM与线段FM的位置关系是：；②请说明：DEM AMF∠=∠；(2)如图2，当点P 在点Q 的左侧时，若30PMQ ∠=︒，求EMF ∠的度数；(3)若PMQ α∠=，直接写出EMF ∠的度数为 ．（用含α的代数式表示）23．根据以下素材，探索完成任务．如何探测弹射飞机的轨道设计素材1：图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集发现飞机相对于出发点的飞行水平距离x （单位：m ）随飞行时间t （单位：s ）的变化满足一次函数关系；飞行高度y （单位：m ）随飞行时间t （单位：s ）的变化满足二次函数关系．数据如下表所示．素材2：图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ ，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB 为飞机回收区域，已知88m AP =．8m AB =．问题解决：任务1：确定函数表达式．①直接写出x 关于t 的函数表达式：_______．②求出y 关于t 的函数表达式．任务2：探究飞行距离．当飞机落地（高度为0m ）时，求飞行的水平距离．任务3：确定弹射口高度h ．当飞机落到回收区域AB 内（不包括端点A ，B ）时，请写出发射台PQ 弹射口高度h 的变化范围：________．24．综合运用：在平面直角坐标系中，点C 的坐标为()5,0，以OC 长构建菱形OABC ，4cos 5BOC ∠=，点D 是射线OB 上的动点，连接AD ，CD ．(1)如图1，当CD OC ⊥时，求线段BD 的长度；(2)如图2，将点A 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到对应点A '，连接DA '，并延长DA '交BC 边于点E ，若点E 恰好为BC 的中点，求BD 的长度；(3)将点A 绕着点D 逆时针旋转一个固定角α，OCB α∠=∠，点A 落在点A '处，射线DA '交x 轴正半轴于点F ，若ODF △是等腰三角形，请直接写出点F 的横坐标．。

2020—2021学年度第一学期月考试卷七年级数学2020.12一、选择题（本题共20分，每小题2分）1．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2C．6D．﹣62．在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×1033．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝34．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab ＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．10．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二．填空题（共8小题）11．如图所示的网格是正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共12分，每小题3分）19．(1) 5－15x+=x；(2)13(x－1)=17(2x－3)；(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．四、解答题20．（本题6分）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？21．（本题8分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？22．（本题8分）已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补23．（本题6分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案24．（本题6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．25．（本题8分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．26．（本题6分）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA 与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．【解答】解：依题意，得x+4＝2移项，得x＝﹣2故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．3．【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【解答】解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．故选：A．4．【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．5．【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．6．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．7．【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∴选项①不符合题意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴选项②符合题意；∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，∴b+c＞0，∴选项③不符合题意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，∴选项④符合题意，∴正确结论有2个：②④．故选：C．8．【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．9．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．10．【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【解答】解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；故选：D．二．填空题11．【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．12．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．13．【分析】把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，依此写出一组满足条件的a，b的值．【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．14．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，解得：x＝﹣1，y＝2020，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．15．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．【分析】（1）根据：＝ad﹣bc，求出的值是多少即可．（2）根据：＝6，可得：﹣4m﹣2×7＝6，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（1）＝2×5﹣（﹣3）×6＝10﹣（﹣18）＝28（2）∵＝6，∴﹣4m﹣2×7＝6，∴﹣4m﹣14＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．17．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝30，BC＝AB，∴BC＝AB＝30，∵AD＝BC＝10，∴BD＝AD+AB＝10+30＝40，∵点E是线段CD的中点，∴DE＝CD＝（10+30+30）＝35，∴BE＝BD﹣DE＝5，故答案为：5．18．【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可．【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，大纸箱的长为4a，宽为3a，图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，图3中阴影部分的周长为：4a×2+2a＝10a，图2与图3周长的差为12a﹣10a＝2a，故答案为：2a，2a．三．解答题19．(1) x=4 (2) 2x=-(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．20．【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x 的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．【解答】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝3m得：x＝m，根据题意得：﹣2＝m，解得：m＝﹣．21．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程，解方程即可求解．【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：80x+250（15﹣x）＝2900，解得x＝5．答：他推车步行了5分钟．22．【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．23．【分析】（1）根据所给公式分别求出A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，即可求解；（2）由所给信息画出图形即可．【解答】解：（1）A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为7，28；（2）如图：24．【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．（2）设学校购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，∴m＝．∵m，n均为非负整数，∴或．答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．25．【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B 表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB＝1.2×5×＝×6∵OA＝5，∴OB＝AB﹣OA＝1，∴点B表示的数为﹣1．故答案为﹣1；（2）∵BM＝4.5，∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）∵M为线段OC的中点∴OC＝2OM＝7或11∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）∴线段AC的长为2或16．故答案为2或16；（3）当AC＝x，点C在点A右侧，OC＝5+x∴OM＝OC＝（5+x）∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+点C在线段OA上，OC＝OA﹣AC＝5﹣x∴OM＝OC＝（5﹣x）∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣x+．当点C在线段OB上时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，当点C在点B的左侧时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝|1﹣（x﹣5）|＝﹣x 或x﹣，答：线段BM的长为：x+或x﹣或﹣x．26．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。

2020-2021学年广东省佛山市禅城区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）.1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的中1 400 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010D．1.4×10103．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．﹣m﹣m＝0B．﹣a+a＝0C．﹣（a+1）＝﹣a+1D．﹣22＝（﹣2）25．在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离6．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是37．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某种灯泡的使用寿命B．调查全国中学生的节水情况C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况D．调查我国七年级学生的视力情况8．数a和数b在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．﹣a﹣b D．a+b9．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元，则下列方程中正确的是（）A．5x+3（x﹣5）＝135B．5（x﹣5）+3x＝135C．5x+3（x+5）＝135D．5（x+5）+3x＝13510．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．35二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作．12．角度单位换算：1.4°＝′．13．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了a 道题，答错了b道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：分．14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，那么m的值是．15．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为．16．已知如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD＝25°．下列结论正确的是（只填序号）．①∠AOC＝75°；②∠AOC＝∠BOD；③∠BOC＝90°+∠BOD；④∠BOC＝155°．17．点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：﹣12+|﹣2|+（）×12．19．解方程：．20．根据下列要求画图（1）连接线段OB；（2）画射线AO，射线AB；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O，点C画出直线OC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？22．出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，﹣3，+3，﹣1，+2，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣8（单位：千米）．（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．23．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC是∠AOB的平分线，这时有数量关系：∠AOB＝．（2）如图2：∠AOB被射线OP分成了两部分，这时有数量关系：∠AOB ＝．（3）如图3：直线AB上有一点M，射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合才停止．①请直接回答∠AMN与∠BMN是如何变化的？②∠AMN与∠BMN之间有什么关系？请说明理由．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．有一个整数x，它同时满足以下的条件：①小于π；②大于﹣4；③在数轴上，与表示﹣1的点的距离不大于3．（1）将满足的整数x代入代数式﹣2（x+1）2+7，求出相应的值；（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．25．已知：∠AOB＝∠COD＝80°．（1）如图1，∠AOC＝∠BOD吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN平分∠AOD，直线MN平分∠BOC吗？请说明理由．（3）若∠BOD＝150°，∠BOE＝20°，求∠COE的大小．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案选项填涂在答题卷上）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的中1 400 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010D．1.4×1010解：1400000000＝1.4×109，故选：B．3．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．解：从左面看到的几何体的形状图是，故选：D．4．下列各式计算正确的是（）A．﹣m﹣m＝0B．﹣a+a＝0C．﹣（a+1）＝﹣a+1D．﹣22＝（﹣2）2解：﹣m﹣m＝﹣2m，故选项A错误；﹣a+a＝0，故选项B正确；﹣（a+1）＝﹣a﹣1，故选项C错误；﹣22＝﹣（﹣2）2，故选项D错误；故选：B．5．在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离解：在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：C．6．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3解：单项式的系数是，次数是3．故选：D．7．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某种灯泡的使用寿命B．调查全国中学生的节水情况C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况D．调查我国七年级学生的视力情况解：A．调查某种灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；B．调查全国中学生的节水情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；D．调查我国七年级学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．故选：C．8．数a和数b在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．﹣a﹣b D．a+b解：由图可知a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b）＝﹣a+b＝b﹣a．故选：B．9．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元，则下列方程中正确的是（）A．5x+3（x﹣5）＝135B．5（x﹣5）+3x＝135C．5x+3（x+5）＝135D．5（x+5）+3x＝135解：若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x﹣5）元，根据题意，得5（x﹣5）+3x＝135．故选：B．10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．35解：∵左边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，上边的数为2，4，6，…，∴b＝2×6﹣1＝11，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝11+12＝23，∴a+b＝23+11＝34，故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作﹣3℃．解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．12．角度单位换算：1.4°＝84′．解：1.4°＝1.4×60′＝84′．故答案为：84．13．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了a 道题，答错了b道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：（10a﹣5b）分．解：∵答对的得10分，答错扣5分，初一（2）班答对了a道题，答错了b道题，∴初一（2）班的得分可以表示为：（10a﹣5b）分．故答案为：（10a﹣5b）．14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，那么m的值是1．解：∵x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，∴5×1+2m＝7，解得：m＝1．故答案为：1．15．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为2．解：由题意得当x＝﹣2时，x2＝（﹣2）2＝4；将x＝4输入，则﹣2×4+10＝2，故答案为2．16．已知如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD＝25°．下列结论正确的是②③④（只填序号）．①∠AOC＝75°；②∠AOC＝∠BOD；③∠BOC＝90°+∠BOD；④∠BOC＝155°．解：①∵∠COD＝90°，∠AOD＝25°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝65°，故结论①错误，不符合题意；②∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠AOD，∠BOD＝90°﹣∠AOD，∴∠AOC＝∠BOD，故结论②正确，符合题意；③∵∠COD＝90°，∠BOC＝∠COD+∠BOD，∴∠BOC＝90°+∠BOD，故结论③正确，符合题意；④由①知∠AOC＝65°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+65°＝155°，故结论④正确，符合题意．故答案为：②③④．17．点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为1或9．解：如图1，∵BC＝2，点C为BD中点，∴BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1；如图2，∵BC＝2，点C为BD中点，∴BD＝4，∴AD＝5+4＝9；故答案为：1或9．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：﹣12+|﹣2|+（）×12．解：﹣12+|﹣2|+（）×12＝﹣1+2+×12﹣×12＝﹣1+2+4﹣9＝﹣4．19．解方程：．解：，方程两边同时乘以12得4（2x+1）＝3（x﹣1）+12，∴8x+4＝3x﹣3+12，∴5x＝5，解得：x＝1．20．根据下列要求画图（1）连接线段OB；（2）画射线AO，射线AB；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O，点C画出直线OC．解：（1）连接线段OB，如图所示；（2）画射线AO，射线AB，如图所示；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O、点C画直线OC，如图所示．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？解：（1）24÷30%＝80（名），答：这次调查一共抽取了80名学生；（2）80×20%＝16（名），补全条形统计图，如图所示；（3）根据题意得：360°×＝117°，答：在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117°；（4）根据题意得：1600×＝200（名），答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名．22．出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，﹣3，+3，﹣1，+2，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣8（单位：千米）．（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．解：（1）+5+（﹣3）+3+（﹣1）+2+（﹣2）+4+（﹣5）+6+（﹣8）＝1（千米），在出发点的东1千米处，答：小张向西行驶1千米才能回到出发地；（2）不用加油，理由如下：0.6×（+5+|﹣3|+3+|﹣1|+2+|﹣2|+4+|﹣5|+6+|﹣8|+1）＝0.6×40＝24（升），72.2＞24，故不用加油．23．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC是∠AOB的平分线，这时有数量关系：∠AOB＝2∠AOC＝2∠COC．（2）如图2：∠AOB被射线OP分成了两部分，这时有数量关系：∠AOB＝∠AOP+∠BOP．（3）如图3：直线AB上有一点M，射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合才停止．①请直接回答∠AMN与∠BMN是如何变化的？②∠AMN与∠BMN之间有什么关系？请说明理由．解：（1）∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠COC；故答案为：2∠AOC＝2∠COC；（2）∵∠AOB被射线OP分成了两部分，∴∠AOB＝∠AOP+∠BOP，故答案为：∠AOP+∠BOP；（3）①当射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合过程中，∠AMN由小变大，∠BMN由大变小；②∠AMN+∠BMN＝∠AOB＝180°，即∠AMN与∠BMN互补．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．有一个整数x，它同时满足以下的条件：①小于π；②大于﹣4；③在数轴上，与表示﹣1的点的距离不大于3．（1）将满足的整数x代入代数式﹣2（x+1）2+7，求出相应的值；（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．【解答】（1）由题意得，满足的整数x为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2当x＝﹣4时，原式＝﹣11．当x＝﹣3时，原式＝﹣1．当x＝﹣2时，原式＝5．当x＝﹣1时，原式＝7．当x＝0时，原式＝5．当x＝1时，原式＝﹣1．当x＝2时，原式＝﹣11．（2）发现：当x＝﹣1时，代数式有最大值，x距离﹣1越远，代数式的值越小．25．已知：∠AOB＝∠COD＝80°．（1）如图1，∠AOC＝∠BOD吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN平分∠AOD，直线MN平分∠BOC吗？请说明理由．（3）若∠BOD＝150°，∠BOE＝20°，求∠COE的大小．解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD；（2）直线MN平分∠BOC，理由如下：∵MN平分∠AOD，∴∠AOM＝∠DOM，∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOM＝∠COD+∠DOM，即∠BOM＝∠COM，∴180°﹣∠BOM＝180°﹣∠COM，即∠BON＝∠CON，∴MN平分∠BOC；（3）当OE在∠AOB内部时，如图，∵∠BOD＝150°，∠COD＝80°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝130°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝130°+20°＝150°；当OE在∠BOC内部时，如图，∵∠BOD＝150°，∠COD＝80°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝130°，∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝130°﹣20°＝110°；综上所述，∠COE＝150°或110°．。

2020-2021学年度第一学期第二次质量调研七 年 级 数 学 试 卷（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣2020的相反数是（ ） A ．﹣2020B ．2020C ．- 12020D ．120202．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．0B ．3.14C ．13D ．π3．在下列单项式中，与5xy 2是同类项的是（ ）A ．5ab 2B ．5xyC ．5x 2yD ．﹣7y 2x4．代数式a 2+b 2的意义是（ ） A ．a 、b 两数的平方和 B ．a+b 的平方 C ．a 、b 两数和的平方 D ．以上全不对5．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．按照如图所示的计算程序，若输入x ，经过第二轮程序计算之后，输出的值为- 116 ，则输入的x 值为（ ）A ．±12B ．- 12C ．±14D ．- 148．某一电子昆虫落在数轴上的某点K 0，从K 0点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K 1，第2次由K 1向右跳2个单位长度到K 2，第3次由K 2向左跳3个单位长度到K 3，第4次由K 3向右跳4个单位长度到K 4……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K 100表示的数恰好是2015，则电子昆虫的初始位置K 0所表示的数是（ ） A ．2065 B ．﹣1965 C ．1965 D ．﹣2065 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．如果温度上升4℃，记作+4℃，那么温度下降7℃记作 ℃． 10．若|x|＝﹣（﹣8），则x ＝ ． 11．单项式- 5x 2y 3的系数是 ．12．已知一个角为45°，那么这个角的补角是 度．13．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“人”字所在的面相对的面上标的字是 ．（第13题图） （第14题图）14．如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么∠AOB 的大小为 °．15．矩形长和宽分别为8cm 、6cm ，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是 ．16．如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m ﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m ，则第2021个数为 ．7m ﹣1三．解答题（共11小题，共102分） 17．（10分）计算：（1）（- 56）×（47 - 38 + 114 ）． （2）（- 18）÷ 94 +（- 2）3 ×（- 12 ）- （-32）．18．（10分）化简、求值： （1）化简：﹣3x 2+5x ﹣12x 2+x ．（2）先化简、再求值：2（x 2y ﹣xy ）+3（xy ﹣x 2y ）﹣4x 2y ，其中x ＝1，y ＝﹣2． 19．（10分）解方程：（1）2(2x ＋1)＝1－5(x －2)． （2）2x 0.3 －1.6x －30.6 ＝31x ＋83．20．（6分）操作：如图，已知三点A ﹑B ﹑C. （1）画线段AB ； （2）画射线AC ； （3）画直线BC.21．（6分）已知：如图，线段AB=8cm ，C 是AB 的中点，点D 在CB 上，DB=2.5cm.求线段CD 的长.22．（6分）已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOD 与∠BOE 互为余角，若∠AOC=68°，求∠BOE 的度数.23．（8分）在参加植树活动中，甲班有27人，乙班有19人，现在增派20人去支援，使得甲班的人数是乙班人数的2倍，则应调往甲、乙两班各多少人？ 24．（8分）学校图书馆向某班数学兴趣小组赠送图书．如果每名学生5本，那么多3本；如果每名学生7本，那么少5本．问数学兴趣小组共有学生多少名？有图书多少本？ 25．（12分）李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售． （1）（4分）若李老师要购买x （x ＞5）个这种笔记本，请用含x 的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用．（要求：分别列式后，再化简） （2）（4分）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？ （3）（4分）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？OCD A B E26．（12分）如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．（1）（3分）在图①中，∠COM ＝ 度； （2）（5分）将图①中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图②，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数；（3）（4分）将图①中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是 秒．（直接写出结果）27．（14分）我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b ﹣a ，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x ＝4的解为x ＝2＝4﹣2，则该方程2x ＝4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）（3分）判断方程5x ＝﹣8 （回答“是”或“不是”）“奇异方程”； （2）（3分）若a ＝3，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b 的值；若没有，请说明理由； （3）（4分）已知关于x 的一元一次方程-3x ＝mn+n 是“奇异方程”，并且它的解为x ＝n ，求m 、n 的值； （4）（4分）若关于x 的一元一次方程2x ＝mn+m 和﹣2x ＝mn+n 都是“奇异方程”，求代数式﹣2（m+11）+4n+3[（mn+m ）2﹣m]﹣12 [（mn+n ）2﹣2n]的值．2020-2021学年度第一学期七年级数学第二次月考试卷（总分：150分 时间150分钟）参考答案 仅供参考一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）B D D ACD A C二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．- 7 10．±8 11．- 53 12．13513．中 14．140 15．36πcm 2或64πcm 216．- 5三．解答题（共12小题） 17．（10分）（1）原式＝-15 （2）原式＝5 18．（10分）（1）原式＝- 72x 2+6x（2）原式＝xy-5x 2y ，当x ＝1，y ＝-2时，原式＝8． 19．（10分） （1）x ＝1 （2）x ＝71920．（6分）操作：略； 21．（6分）CD ＝1.5cm ； 22．（6分）∠BOE ＝22°； 23．（8分）应调往甲17人，乙班3人； 24．（8分）有学生4名，有图书23本； 25．（12分）（1）李老师到甲商店购买全部这种笔记本应付费：6×5+0.7×6（x-5）＝4.2x+9（元）； 李老师到乙商店购买全部这种笔记本应付费：0.8×6x ＝4.8x （元）．（4分） （2）设李老师要购买x （由题可知x ＞5）个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．由题意，得4.2x+9＝4.8x ．解得x ＝15．答：李老师购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．（4分） （3）李老师购买20个这种笔记本到甲商店应付费：4.2×20+9＝93（元）； 李老师购买20个这种笔记本到乙商店应付费：4.8×20＝96（元）． 因为93元＜96元，所以李老师到甲商店购买更优惠．（4分） 26．（12分） （1）30 （3分） （2）∠BON ＝54°（5分） （3）（3）3或21（4分） 27．（14分）（1）∵5x ＝-8，∴x ＝- 85，∵﹣8-5＝-13，- 85 ≠ - 13，∴5x ＝﹣8不是奇异方程；故答案为：不是；（2分）（2）∵一元一次方程4x ＝m 是“奇异方程”，∴x ＝m-4把x ＝m-4代入一元一次方程4x ＝m 中，得：4（m-4）＝m ，解得：m ＝ 163 ；故答案为：m ＝ 163；（2分）（3）∵一元一次方程-3x ＝mn+n 是“奇异方程”，∴x ＝mn+n+3， 又x ＝n ，∴mn+n+3＝n ，∴mn ＝-3，把x ＝n ，mn ＝-3代入一元一次方程-3x ＝mn+n 中，得：-3n ＝-3+n ，解得：n ＝34 ，将n ＝34 代入mn ＝-3中，得：m ＝-4.故答案为：m ＝-4，n ＝34 ；（3分）（4）∵一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b3又∵x ＝b ﹣a ，a ＝3 ∴x ＝b-3，∴b-3＝b 3 ，解得：b ＝92，即b ＝92 时，有符合要求的“奇异方程”； （3分）（5）由题可知： mn+m ＝4①， mn+n ＝- 43②，①式减②式，得：m-n ＝163，∴ - 2（m+11）+4n+3[（mn+m ）2-m] - 12 [（mn+n ）2- 2n]＝- 2m - 22 + 4n + 3（mn+m ）2-3m - 12 （mn+n ）2+ n＝- 5（m ﹣n ）﹣22+3（mn+m ）2 - 12 （mn+n ）2，＝- 5 × 163 - 22 + 3 × 42 - 12 × （- 43 ）2＝- 23 - 89＝- 149 ．（4分）。