高三物理 计算题25分钟限时训练(四)

高三物理计算题25分钟限时训练三1．2020年9月，神舟七号载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越．已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h ．地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ．求飞船在该圆轨道上运行时：（1）速度v 的大小．（2）速度v 与第一宇宙速度的比值．解：（1）用M 表示地球质量，m 表示飞船质量，由万有引力定律和牛顿定律得h R v mh R MmG +=+22)( 地球表面质量为m 0的物体，有g m R Mm G020=解得飞船在圆轨道上运行时速度hR gR v +=2（2）第一宇宙速度v 1满足mg Rv m =21因此飞船在圆轨道上运行时速度与第一宇宙速度的比值hR R v v +=12．如图所示，质量为m ，电荷量为e 的电子从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v 0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y 轴平行的荧光屏MN 上。

求：(1)电子从y 轴穿过的范围；(2)荧光屏上光斑的长度；(3)所加磁场范围的最小面积。

解：(1)设磁场中运动的半径为R ，牛顿第二定律得：电子从y 轴穿过的范围(2)如图所示，初速度沿x 轴正方向的电子沿弧OA 运动到荧光屏MN 上的P 点， 初速度沿y 轴正方向的电子沿弧OC 运动到荧光屏MN 上的Q 点 由几何知识可得(3)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x,y)，因其射出后能垂直打到荧光屏MN上，故有：x=-Rsinθ y=R+Rcosθ即x2+(y-R)2=R2又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：3．相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。

25分钟规范训练(一)1．(12分)(2017·河北省定州中学4月考 )风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力。

如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图。

一质量为1kg 的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30˚。

现小球在F ＝20 N 的竖直向上的风力作用下，从A 点静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ＝36。

试求：(1)小球运动的加速度a 1；(2)若F 作用1.2 s 后撤去，小球上滑过程中距A 点最大距离s m 。

(3)若从撤去风力F 开始计时，小球经多长时间将经过距A 点上方为2.25 m 的B 点。

[解析] (1)在风力F 作用时有：(F －mg )sin 30˚－μ(F －mg )cos 30˚＝ma 1a 1＝2.5 m/s 2，方向沿杆向上(2)F 作用1.2 s 时小球速度v ＝a 1t 1＝3 m/s小球的位移s 1＝v 2t 1＝32×1.2 m＝1.8 m 撤去力F 后，小球上滑时有：mg sin 30˚＋μmg cos 30˚＝ma 2a 2＝7.5 m/s 2因此小球上滑时间t 2＝va 2＝0.4 s 上滑位移s 2＝v 2t 2＝32×0.4 m＝0.6 m 则小球上滑的最大距离为s m ＝s 1＋s 2＝2.4 m( 3)在上滑阶段通过B 点：s AB －s 1＝v t 3－12a 2t 23通过B 点时间t 3＝0.2 s ，另t 3＝0.6 s (舍去)小球返回时有： mg sin 30˚－μmg cos 30˚＝ma 3a 3＝2.5 m/s 2小球由顶端返回B 点时有：s m － s AB ＝12a 3t 24t 4＝35s 通过通过B 点时间t 2＋t 4＝2＋35 s≈0.75 s 2．(20分)(2017·吉林省吉林大学附属中学第六次摸底 ) 如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为L ＝2 m 的木板C ，它的两端各有一块挡板，C 的质量为m C ＝5 kg ，在C 的中央并排放着两个可视为质点的滑块A 与B ，其质量分别为m A ＝1 kg 、m B ＝4 kg ，开始时A 、B 、C 均处于静止状态，并且A 、B 间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A 以v A ＝6 m/s 的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：(1)当两滑块都与挡板碰撞后，板C 的速度多大？(2)从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C 的位移多大？方向如何？(3)两滑块与挡板碰撞所产生的总热量为多少？[解析] 炸药爆炸，滑块A 与B 分别获得向左和向右的速度，由动量守恒知，A 的速度较大(A 的质量小)，A 、B 均做匀速运动，A 先与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)一起向左匀速运动，最终B 也与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)，整个过程满足动量守恒。

物理限时训练4一、单选择題:14. 物理学中，运动的分解、力的合成、平均速度这三者所体现的共同的科学思维方法是（）A．控制变量法 B.极限思维法 C. 理想模型法 D.等效替代法15. 我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星（同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成,30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星。

中轨道卫星轨道高度约为 2.15X104 km ,静止轨道卫星的高度约为3.60X104 km。

下列说法正确的是（）A. 中轨道卫星的线速度大于7.9 km/sB. 5颗静止轨道卫星的轨道平面和赤道平面的夹角各不相同C. 静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期D. 静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度16. 下图为某款电吹风的电路图。

a、b、c、d为四个固定触点。

可动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。

触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风等不同的工作状态。

n1和n2分别是理想变压器的两个线圈的匝数。

该电吹风的各项参数如下表所示。

下列说法正确的有A. 吹冷风时触片P与触点b、c接触B. 可由表格中数据计算出小风扇的内阻为60ΩC. 变压器两线圈的匝数比n l：n2 = 13 : 15D. 若把电热丝截去一小段后再接入电路，电吹风吹热风时的功率将变小，吹冷风时的功率不变17. 4（）在“测定玻璃的折射率”实验中，已画好玻璃砖界面两直线aa′与bb′后，不小心误将玻璃砖向上稍平移了一点，如下图左所示，若其它操作正确，则测得的折射率将A．变大B．变小C．不变D．变大、变小均有可能二、不定项选择18. 利用传感器与计算机结合，可以自动作出物体运 动的图象。

某同学在一次实验中得到运动小车的速度一 时间图象如图所示，由此图象可知A. 18 s 时的加速度大于13 s 时的加速度B. 小车做曲线运动C. 13 s 末小车距离出发点最远D. 小车前10S 内的平均速度比后10 S 内的大19.如图所示，在光滑绝缘斜面上放置一矩形铝框abcd,铝框的质量为 m 、电阻为R ，斜面上ef线与gh 劝线间有垂直斜面向上的匀强磁场，ef//gh//pq//ab,eh>bc 。

课时作业(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(1～9题为单项选择题，10～14题为多项选择题)1．一段长为L 、电阻为R 的均匀电阻丝，把它拉成3L 长的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在一起，其电阻值为( )A.R3 B ．3R C.R 9D ．R解析： 根据R ＝ρL S ＝ρL 2V 可知，原电阻丝被拉长3倍后的总阻值为9R ，再切成三段后每段的阻值为3R ，把它们并联后的阻值为R ，故选项D 正确。

答案： D2．把两根同种材料的电阻丝分别连在两个电路中，甲电阻丝长l ，直径为d ，乙电阻丝长为2l ，直径为2d ，要使它们消耗的电功率相等，加在电阻丝上的电压U 甲∶U 乙应是( )A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶ 2D ．2∶1解析： 根据电阻定律R ＝ρlS ，R 甲∶R 乙＝2∶1。

且U 2甲R 甲＝U 2乙R 乙，故U 甲∶U 乙＝R 甲∶R 乙＝2∶1选项D 正确。

答案： D 3.如图所示电路，开关S 断开和闭合时电流表示数之比是1∶3，则可知电阻R 1和R 2之比为( )A ．1∶3B ．1∶2C ．2∶1D ．3∶1解析： 开关闭合时电路中只有电阻R 2，根据欧姆定律可得：I ＝UR 2，开关断开时电路中两电阻串联，根据欧姆定律可得，I ′＝UR 1＋R 2，则R 1＋R 2R 2＝31，解得R 1∶R 2＝2∶1，选项C 正确。

答案： C4．在如图甲所示的电路中，AB 为粗细均匀、长为L 的电阻丝，以AB 上各点相对A 点的电压为纵坐标，各点离A 点的距离x 为横坐标，则U 随x 变化的图线应为图乙中的( )解析： 根据电阻定律，横坐标为x 的点与A 点之间的电阻R ＝ρxS ，这两点间的电压U＝IR ＝IρxS(I 、ρ、S 为定值)，故U 跟x 成正比例关系，选项A 正确。

答案： A5．如表为某电热水壶铭牌上的一部分内容。

根据表中的信息，可计算出在额定电压下通过电热水壶的电流约为( )C ．0.15 AD ．0.23 A解析： 在额定电压下电热水壶的功率为额定功率，而电热水壶的额定电压为220 V ，额定功率为1 500 W ，由公式P ＝IU 得I ＝P U ＝1 500220A ≈6.8 A 。

福建省永安市第一中学2020届高三物理上学期限时训练试题（四）（含解析）一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.有两个大小相等的共点力F 1和F 2，当它们的夹角为90°时合力的大小为F ，则当它们的夹角为60°时，合力的大小为 A. 2F B.62F C.32F D.22F 【答案】B 【解析】【详解】当两个力的夹角90°时，合力为：221212F F F F F =+==合所以，1222F F F ==当两个力的夹角为60°时，根据平行四边形定则，合力大小等于底角为30°的等腰三角形的底边：1cos302F F ︒=合1236=2=2N=N 2s 02co 32F F ︒⨯⨯合 A ．2F 与计算结果不符，故A 选项错误． B ．6F 与计算结果相符，故B 选项正确． C ．3F 与计算结果不符，故C 选项错误． D ．22F 与计算结果不符，故D 选项错误． 2.如图所示为某质点运动的v －t 图像，2~4s 内图线为曲线，若4s 末质点回到出发点，则质点( )A. 0~2s 内的加速度不变B. 2~4s 内的加速度不变C. 2~4s 内的平均速度为－3m/sD. 0~2s 内的位移与2~4s 内的位移相同 【答案】C 【解析】【详解】A ．v －t 图像的斜率正负表示加速度方向，由图可知，0~1s 和1~2s 内加速度方向相反，故A 错误；B ．v －t 图像斜率表示加速度，由图可知，2~4s 内的加速度大小、方向都变化，故B 错误； CD ．4s 末质点回到了出发点，所以2～4s 内质点的位移大小等于0～2s 的位移大小，所以126m 6m 2x =⨯⨯=由图像可知，0～2s 质点向正方向运动，2～4s 内质点向负方向运动，则两段时间内位移大小相等，方向相反，2~4s 内的平均速度为6m/s 3m/s 2v -==- 故C 正确，D 错误。

lo AB C h L 高三物理 计算题25分钟限时训练（六）1．如图所示，质量为m 的木块从A 点水平抛出，抛出点离地面高度为l ，不计空气阻力．在无风情况下落地点B 到抛出点的水平距离为S ；当有恒定的水平风力F 时，仍以原来初速度抛出，落地点C 到抛出点的水平距离为3s /4．试求：（1）无风情况下木块落地时的速度；（2）水平风力F 的大小． 解：（1）由轨迹方程20221v S g l =，得到水平初速度l g S v 20=木块落地的竖直速度为gl v y 2= 木块落地时的速度大小为gl l g S v v v y 222220+=+=v 与水平方向间的夹角为θ， tg Sl v v y 20==θ（2）水平方向有g l m F t a v v x x 20==-…①， 另由位移关系可得到g l v v S x 22430+=…② 联立①、②，消去x v ，代入0v ；求得 lmgS F 4=2．如图所示，宽为L 的光滑长金属导轨固定在竖直平面内，不计电阻。

将两根质量均为m 的水平金属杆ab 、cd 用长h 的绝缘轻杆连接在一起，放置在轨道上并与轨道接触良好，ab 电阻R ，cd 电阻2R 。

虚线上方区域内存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度B 。

（1）闭合电键，释放两杆后能保持静止，则ab 杆受的磁场力多大？（2）断开电键，静止释放金属杆，当cd 杆离开磁场的瞬间，ab 杆上焦耳热功率为P ，则此时两杆速度为多少？（3）断开电键，静止释放金属杆，若磁感应强度B 随时间变化规律为B =kt （k 为已知常数），求cd 杆离开磁场前，两杆内的感应电流大小。

某同学认为：上述情况中磁通量的变化规律与两金属杆静止不动时相同，可以采用Δφ=ΔB ·Lh 计算磁通量的改变量……该同学的想法是否正确？若正确，说明理由并求出结果；若不正确，说明理由并给出正确解答。

解：（1）设ab 杆受磁场力F ，则cd 杆受F/2……1分对两杆整体分析，有2mg =F + F/2……2分F =4mg /3……1分 (2）ab 杆上功率P =I 2R ……2分I =E /3R = BLv /3R ……2分v=3BLPR ……1分 (3）正确。

实验：探究动能定理选择题1．(2018·衡阳二模)现提供了如图甲所示的实验器材,来探究“合外力做的功与物体速度变化的关系”的实验,由图可知：（1）平衡摩擦力时,小车是否要挂纸带________(填“要”或“不要”);(2)在某次实验中，得到如图乙所示的一条纸带，在A、B、C三个计数点中应该选用________（选填“A”“B”或“C”)点的速度才符合实验要求；（3)某同学采用如图甲所示的装置来做实验，先使小车不连接橡皮筋，发现小车在木板上加速下滑．那么，在橡皮筋弹力的作用下，合外力对小车所做的功________(选填“大于"“小于”或“等于”)橡皮筋弹力所做的功．答案（1）要(2）C (3）大于解析(1)小车运动时,受到木板的阻力以及纸带与打点计时器间的摩擦阻力，所以平衡摩擦力时,小车需要挂纸带．(2)橡皮筋恢复原长后，小车做匀速直线运动,所以选用C点的速度才符合实验要求．(3)小车不连接橡皮筋,发现小车在木板上加速下滑，可知木板倾斜．在橡皮筋弹力的作用下，合外力对小车所做的功大于橡皮筋弹力做的功．2．(2018·江苏一模)小明所在的实验小组,为探究“拉力做功与物体动能变化的关系"，他们在实验室组装了一套如图甲所示的装置．已知小车的质量为M＝200 g，该小组的同学想用钩码的重力作为小车受到的合外力，为了实现这个想法，必须要先平衡摩擦力,并选择适当的钩码．（1）平衡摩擦力时，下列操作正确的是________．A．挂上钩码，放开没有纸带的小车，能够自由下滑即可B．挂上钩码，轻推没有纸带的小车，小车能够匀速下滑即可C．不挂钩码，放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D．不挂钩码,轻推拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可(2）他们在实验室找到的钩码质量有10 g、20 g、50 g和100 g的，应选择质量为________的钩码最为合适．（3）该实验小组打下一条纸带，将纸带上打的第一个点标为“0”,且认为打“0”时小车的速度为零，其后依次标出计数点1、2、3、4、5、6(相邻2个计数点间还有4个点未画)，量出计数点3、4、5到计数点0的距离分别为x1、x2和x3，如图乙所示．已知打点计时器的打点周期为T，小车的质量为M，钩码质量为m,重力加速度为g，则在打计数点0到4的过程中,小车的动能增量为________．（4)通过多次试验并计算，小明发现，小车动能的增量总略小于mgx.你认为造成这样的原因可能是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

25分钟规范训练(三)1．(12分)如图，在倾角θ＝37˚的粗糙斜面上距离斜面底端s＝1 m处，有一质量m＝1 kg的物块，在竖直向下的恒力F作用下，由静止开始沿斜面下滑。

到达斜面底端时立即撤去F，物块又在水平面上滑动一段距离后停止。

不计物块撞击水平面时的能量损失，物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，g取10 m/s2，sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8。

当F＝30 N时，物块运动过程中的最大速度为4 m/s，求：(1)物块与接触面之间的动摩擦因数；(2)当F＝0时，物块运动的总时间；(3)改变F的大小，物块沿斜面运动的加速度a随之改变。

当a为何值时，物块运动的总时间最小，并求出此最小值。

[解析](1)物块到达斜面底端时速度最大，设物块在斜面上的加速度为a，根据运动学公式v2＝2as①代入数据得a＝8 m/s2②对斜面上物块受力分析F N＝(mg＋F)cos θ③(mg＋F)sin θ－F f＝ma④F f＝μF N⑤代入数据，解得μ＝0.5⑥(2)当F＝0时，由③④⑤得mg sin θ－μmg cos θ＝ma1⑦1 设物块在斜面上的运动时间为t1，在水平面上的运动时间为t2，则s＝a1t21⑧2 到达底端时速度为v＝2a1s＝μgt2⑨代入数据解得t＝t1＋t2＝1.4 s⑩(3)设此时物块在斜面上的加速度为a2，由⑧⑨得总时间为2s2a2st1＋t2＝＋⑪a2 μg根据基本不等式2s2a2s2s2a2s＋≥2·⑫a2 μg a2 μg2s2a2s即当＝时，总时间有最小值⑬a2 μg解得a2＝μg＝5 m/s2⑭2 10t min＝s52．(20分)(2017·陕西省西安市长安区第三次联考)如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角为θ＝30˚，两导轨间距为L，导轨下端分别连着电容为C的电容器和阻值为R的电阻，开关S1、S2分别与电阻和电容器相连。

高三物理限时规范训练（四）曲线运动、天体运动(时间：60分钟满分：100分)姓名成绩一、选择题(本题共9个小题，每小题6分，共54分，在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一个选项符合要求，第6～9题有多项符合要求．)1．(2014·辽宁大连联考)如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两个小球初速度之比v1v2为( )A．tanαB．cosαC．tanαtanαD．cosαcosα2．(2014·吉林长春市高中毕业班调研测试)计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400r/min和7 200 r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则( )A．磁头的位置相同时，7 200 r/min的硬盘读写数据更慢B．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C．不管磁头位于何处，5 400 r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D．5 400 r/min与7 200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶43．(2014·吉林省长春调研)如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中不正确的是( )A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度B．卫星C的运行速度大于物体A的速度C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等4．(2014·泉州联考)如图所示，P是水平放置的足够大的圆盘，绕经过圆心O点的竖直轴匀速转动，在圆盘上方固定的水平钢架上，吊有盛水小桶的滑轮带动小桶一起以v＝0.2 m/s的速度匀速向右运动，小桶底部与圆盘上表面的高度差为h＝5 m．t＝0时，小桶运动到O点正上方且滴出第一滴水，以后每当一滴水刚好落在圆盘上时桶中恰好再滴出一滴水，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，若要使水滴都落在圆盘上的同一条直径上，圆盘角速度的最小值为ω，第二、三滴水落点的最大距离为d，则( )A．ω＝πrad/s，d＝1.0 m B．ω＝2πrad/s，d＝0.8 mC．ω＝πrad/s，d＝0.8 m D．ω＝2πrad/s，d＝1.0 m5．(2013·高考安徽卷)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为E p＝－GMmr，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )A．GMm⎝⎛⎭⎪⎫1R2－1R1B．GMm⎝⎛⎭⎪⎫1R1－1R2C.GMm2⎝⎛⎭⎪⎫1R2－1R1D.GMm2⎝⎛⎭⎪⎫1R1－1R26．(2013·高考江苏卷)如图所示，从地面上同一位置拋出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大7．(2014·河南郑州质检)“天宫一号”目标飞行器既是交会对接目标飞行器，也是一个空间实验室，将以此为平台开展空间实验室的有关技术验证，假设“天宫一号”绕地球做半径为r1，周期为T1的匀速圆周运动，地球绕太阳做半径为r2、周期为T2的匀速圆周运动，已知引力常量为G，则根据题中的条件可以求得( )A．太阳的质量B．“天宫一号”的质量C．“天宫一号”与地球间的万有引力D．地球与太阳间的万有引力8．(2014·四川成都联考)如图所示，在某次自由式滑雪比赛中， 一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪 坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大 小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变， 重力加速度为g ，则( )A ．如果v 0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B ．不论v 0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C ．运动员落到雪坡时的速度大小是v 0cos θD ．运动员在空中经历的时间是2v 0tan θg9．(2014·河南开封模拟)随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点，假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的12，则下列判断正确的是( )A ．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期B ．某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的8倍C ．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍D ．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同二、计算题(本题共3个小题，共46分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(15分)(2014·山东泰安质检)如图所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是 半径为r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看做重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点 高为H 的地方由静止释放．(1)若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求此h 的值．(g 取10 m /s 2)11．(15分)(2014·泰兴市期中调研)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy 直角坐标系．质量m ＝0.5 kg 的小球以初速度v 0＝0.40m /s 从O 点沿x 轴正方向运动，在0～2.0 s 内受到一个沿y 轴正方向、大小F 1＝0.20 N 的风力作用；小球运动2.0 s 后风力方向变为沿y 轴负方向、大小变为F 2＝0.10 N (图中未画出)．试求：(1)2.0 s 末小球在y 方向的速度大小和2.0 s 内运动的位移大小； (2)风力F 2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同； (3)小球回到x 轴上时的动能．12．(16分)如图所示，AB 段为一半径R ＝0.2 m 的光滑14圆形轨道，EF 为一倾角为θ＝30°的光滑斜面，斜面上有一质量为0.1 kg 的薄木板CD ，木板的下端D 离斜面底端的距离为15 m ，开始时木板被锁定．一质量也为0.1 kg 的物块从A 点由静止开始下滑，通过B 点后被水平拋出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，在物块滑上木板的同时木板解除锁定．已知物块与薄木板间的动摩擦因数为μ＝36.取g ＝10 m/s 2，求： (1)物块到达B 点时对圆形轨道的压力大小；(2)物块做平拋运动的时间；(3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度，则这个速度为多大？。

第1页 第2页高三物理限时规范选择题（四）姓名 成绩 选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1、水平面上有两个物体a 和b ，它们之间用轻绳连接，它们与水平面之间的滑动摩擦系数相同。

在水平恒力F 的作用下，a 和b 在水平面上作匀速直线运动，如图所示。

如果在运动中绳突然断了，那么a 、b 的运动情况可能是（ A ） A ．a 作匀加速直线运动，b 作匀减速直线运动； B ．a 作匀加速直线运动，b 处于静止； C ．a 作匀速直线运动，b 作匀减速直线运动； D ．a 作匀速直线运动，b 作匀速直线运动。

2、在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。

若不计空气阻力，则 (D)A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时的瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位置仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定3、如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连。

它们一起在光滑的水平面作简谐振动。

振动过程中A 、B 之间无相对运动。

设弹簧的劲度系数为k 。

当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于 (D)A ．0B ．kxC ．kx M m )(D ．kx M m m )( 4、一艘宇宙飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，在该飞船的密封舱内，下列实验能够进行的是 (C)5、一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。

认为行星是密度均匀的球体，要确定该行 星的密度，只需要测量(C)A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量6、宇航员在月球上做自由落体这实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落月球表面（设月球半径为R ），据上述信息推断。

hL 2 L 1 s R B A C D v 0 高三物理计算题25分钟限时训练二1．如图所示，一小球从A 点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B 点后，进入半径R =10cm 的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C 点运动，C 点右侧有一壕沟，C 、D 两点的竖直高度h =0．8m ，水平距离s =1．2m ，水平轨道AB 长为L 1=1m ，BC 长为L 2=3m ，速度g =10m/s 2。

则：（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A 点的初速度？（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A 点的初速度的范围是多少？解：（1）对最高点受力分析如图应用牛顿第二定律得： r v m mg 21= 2分 从A 到最高点应用动能定理得：2021121212-mv mv mgL R mg -=-μ 2分 则A 点的速度为3m/s 2分 （2）c 到D 的运动时间：g ht 2= 2分C 点的速度至少为：s m t sv c /3== 1 分 到C 点速度为0 1分由第一问恰好过最高点时A 点的速度也为3m/s 可知，能保证不掉壕沟也能保证过最高点了 1分则从A 到D 应用动能定理22212121)(-A c mv mv L L mg -=+μ 2分 则A 的速度至少为5m/s 或者是3m/s---4m/S 2分2．如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l ．从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小以θsin g a =，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．则：（1）求每根金属杆的电阻R 为多少?（2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F 随时间t 的变化关系式，并说明F 的方向．（3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功． 解：（1）因甲、乙加速度相同，当乙进入磁场时甲刚出磁场 乙进入磁场时的速度θsin 2gl v =根据平衡条件有Rv l B mg 2sin 22=θ解得：θθsin 2sin 222mg gl l B R =（2）甲在磁场中运动时，外力F 始终等于安培力R v l B F 222= t g v ⋅=θsin 解得：t gl mg F θθsin 2sin 22=，方向沿导轨向下mgDOA Bv d30° v Q30°A BDdvQ OO30°Cv30° 小孔BO 2DUd＋－v60°Q（3）乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设为1Q ，则有12Q l F =安又安F F = 故外力F 对甲做的功12Q Fl W F == 甲出磁场以后，外力F 为零乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设为2Q ，则有22Q l F ='安又θsin mg F ='安21Q Q Q += 解得：θsin 2mgl Q W F -=3．如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B 匀强磁场，其边界AB 、CD 的宽度为d ，在左边界的Q 点处有一质量为m ，带电量为负q 的粒子沿与左边界成30o的方向射入磁场，粒子重力不计．求：（1）带电粒子能从AB 边界飞出的最大速度？（2）若带电粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压多大？（3）若带电粒子的速度是2dqBm，并可以从Q 点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD 边界的范围？解：（１）从左边界射出，临界情况有cos30R R d +︒= Rv m Bqv 2=2(23)(1cos30)Bqd Bqdv m -==+︒ 3分 所以粒子能从左边界射出速度应满足2(23)Bqdv m≤ 1分（２）粒子能从右边界射出 030cos dR = R v m Bqv 222= 3分 2212mv qU = 解得2222222cos 303B qd B qd U m m ==︒ 3分 粒子不碰到右极板所加电压满足的条件 2223B qd U m≥（３）当粒子速度为2dqB m 时解得/2R d = 粒子，如图3分 由几何关系可得d d l 3230cos 220=⨯= 2分AC。

课时规范练251.(2024湖南永州模拟)用如图所示的试验装置探究小球做匀速圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系,转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动,槽内的小球就随槽做匀速圆周运动。

横臂的挡板对小球的压力供应向心力,小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的大小关系。

(1)通过本试验的定性分析可以得到:在小球质量和运动半径肯定的状况下,小球做圆周运动的角速度越大,须要的向心力就越(选填“大”或“小”);(2)由更精确的试验可得向心力的表达式为F=mrω2。

在某次探究试验中,当a、b两个完全相同的小球转动的半径相等时,图中标尺上黑白相间的等分格显示出a、b两个小球所受向心力的比值为1∶4,由此表达式可求得与皮带连接的变速塔轮1与塔轮2对应的半径之比为。

答案(1)大(2)2∶1解析(1)由F=mω2r可知,在小球质量和运动半径肯定的状况下,小球做圆周运动的角速度越大,受到的向心力就越大。

(2)依据F=mω2r,两球的向心力之比为1∶4,当半径和质量相等时,则转动的角速度之比为1∶2,因为靠皮带传动,变速塔轮边缘的线速度大小相等,依据v=rω知,与皮带连接的变速塔轮1与塔轮2对应的半径之比为2∶1。

2.探究向心力与质量、半径、角速度关系的试验装置如图甲所示。

电动机带动转台做圆周运动,可通过变更电动机的电压来限制转台的角速度。

数字计时器可以采集转台转动时间的信息。

已知金属块被约束在转台的径向凹槽中,只能沿半径方向移动。

(1)某同学保持金属块质量和转动半径不变,仅变更转台的角速度,探究向心力与角速度的关系。

不同角速度对应的向心力可由力传感器读出。

若数字计时器记录转台每转50周的时间为T,则金属块转动的角速度ω=。

(2)上述试验中,该同学多次变更角速度后,记录了角速度ω2与对应的向心力F的数据,见下表。

高三物理计算题25分钟限时训练五1．风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一固定的支撑架ABC ，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R 的1/4圆弧面，如图所示，圆弧面的圆心在O 点，O 离地面高为2R ，地面上的D 处有一竖直的小洞，离O 点的水平距R 56．现将质量分别为m l 和m 2的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m l 放在与圆心O 在同一水平面上的A 点，球m 2竖直下垂．则：（1）在无风情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m l 沿圆弧面向上滑行，恰好到最高点C 与圆弧面脱离，则两球的质量比m l : m 2是多少？（2）让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球m l 滑至圆弧面的最高点C 时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F 的大小，使小球m 1恰能与洞壁无接触地落入小洞D 的底部，此时小球m 1经过C 点时的速度是多少？水平风力F 的大小是多少（小球m 1的质量已知）？解：对此过程应用机械能守恒 22112)(21241v m m gR m R g m +=-⨯π 当m 1到C 点时:R v m g m 211= 则:21=m m （2）设小球m 1的速度为0v ,风力为F从C 运动到D 的时间:gR g h t 62== 在水平方向:2012x v t at =- F=m 1a 则:g m F 11530= R g m at v 1054== 2．如图所示，倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面上存在宽度均为L 的匀强电场和匀强磁场区域，电场的下边界与磁场的上边界相距为L ，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B 。

电荷量为q 的带正电小球（视为质点）通过长度为4L 的绝缘轻杆与边长为L 、电阻为R 的正方形单匝线框相连，组成总质量为m 的“ ”型装置，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合。

25分钟规范训练(四)1．(12分)(2020·陕西省西安市长安区第三次联考)如图所示，足够长的光滑水平面与半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，质量为m 的小球A 从圆弧最高点M 由静止释放，在水平面上与静止的小球B 发生弹性正碰。

已知重力加速度为g ，两小球均可视为质点，试求：(1)小球A 刚好到达圆弧轨道最低点N 时，小球对轨道的压力大小；(2)若要求两球发生二次碰撞，求小球B 的质量m B 应满足的条件。

[解析] (1)设小球A 到达N 点时速度为v ，根据机械能守恒定律得：mgR ＝12mv 2 在N 点处：F －mg ＝m v 2R联立解得F ＝3mg由牛顿第三定律得：小球对轨道压力大小为F′＝F ＝3mg(2)A 与B 发生弹性碰撞，设碰后速度为v A ，v B由动量守恒有：mv ＝mv A ＋m B v B由机械能守恒有：12mv 2＝12mv 2A ＋12m B v 2B 解之得v A ＝m －m B m ＋m B v ，v B ＝2m m ＋m Bv 要使两球发生二次碰撞，则v A <0, v B <－v A联立解得： m B >3m2．(20分)一个质量m ＝2×10－2 kg 、电荷量q ＝＋5×10－3 C 的带电小球在0时刻以v 0＝40 m/s 的速度从O 点沿＋x 方向(水平向右)射入一空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿－y 方向(竖直向上)，电场强度大小E 0＝40 v/m 。

磁场垂直于xOy 平面向外，磁感应强度大小B 0＝4π T。

当地的重力加速度g 取10 m/s 2，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或π。

求：(1)12 s 末小球速度的大小；(2)在给定的xOy 坐标系中，大体画出小球在0～24 s 内运动轨迹的示意图；(3)26 s 末小球的位置坐标。

[解析] (1)0～1 s 内，小球只受重力作用，做平抛运动。

25分钟规范训练(四)1．(12分)(2018·江西省南昌二中、临川一中模拟)如图所示，有一质量m ＝1kg 的小物块，在平台上以初速度v 0＝3m /s 水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R ＝0.5m 的粗糙圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M ＝3kg 的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，当小物块在木板上相对木板运动l ＝1m 时，与木板有共同速度，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.3，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53˚，不计空气阻力，取g ＝10m/s 2，sin53˚＝0.8，cos53˚＝0.6。

求：(1)A 、C 两点的高度差h ；(2)物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；(3)物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功。

[解析] (1)小物块到C 点时的速度竖直分量为v Cy ＝v 0tan53˚＝4m/s下落的高度h ＝v 2cy 2g＝0.8m (2)小物块在木板上滑行达到共同速度的过程木板的加速度大小：a 1＝μmg M＝1m/s 2 物块的加速度大小：a 2＝μmg m＝3m/s 2 由题意得：a 1t ＝v D －a 2tv D t －12a 2t 2－12a 1t 2＝l 联立以上各式并代入数据解得v D ＝22m/s小物块在D 点时由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2D R代入数据解得F N ＝26N 由牛顿第三定律得物块对轨道压力大小为26N ，方向竖直向下。

(3)小物块由A 到D 的过程中，由动能定理得mgh ＋mgR (1－cos53˚)－W ＝12m v 2D －12m v 20 代入数据解得W ＝10.5J2．(20分)(2018·贵州省贵阳市高三5月模拟)如图所示，一边长为2R 的正方形与半径为R 的圆相切，两区域内有大小相等方向相反的匀强磁场。

高三物理第二轮复习 专练二十五 新人教版1．安装实验装置的过程中，斜槽装置末端的切线必须是水平的，这样做的目的是( )A ．保证小球运动的轨迹是一条抛物线B ．保证小球飞出时的速度不太大，也不太小C ．保证小球飞出时，初速度水平D ．保证小球在空中运动的时间都相等答案： C2.如右图所示是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片．如果图中每个小方格的边长l 表示的实际距离和闪光频率f 均为已知量，那么在小球的质量m 、平抛的初速度大小v 0、小球通过P 点时的速度大小v 和当地的重力加速度值g 这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息( )A ．可以计算出m 、v 0和vB ．可以计算出v 、v 0和gC ．只能计算出v 0和vD ．只能计算出v 0和g解析： 由平抛运动水平分运动知v 0＝3l T ＝3f l ．竖直分运动知g ＝Δy T2＝(5l －3l )f 2＝2lf 2，P 的竖直分速度v y ＝3l ＋5l 2T＝4lf ，则v ＝v 20＋v 2y ＝5fl ，故B 项正确． 答案： B3．如图甲所示的演示实验中，A 、B 两球同时落地，说明______，某同学设计了如图乙的实验：将两个斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则他将观察到的现象是________，这说明________________________________________________________________________．答案： 平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 球1落到光滑水平板上并击中球2 平抛运动在水平方向上是匀速直线运动4．如下图是利用闪光照相研究平抛运动的示意图．小球A 由斜槽滚下，从桌边缘水平抛出，当它恰好离开桌边缘时，小球B 也同时下落，闪光频率为10 Hz 的闪光器拍摄的照片中B 球有四个像，像间距离已在图中标出，单位为cm ，两球恰在位置4相碰．则A 球离开桌面时的速度______．(g 取10 m/s 2)解析： 小球做平抛运动满足x ＝v 0t ，由闪光照片知t ＝0.3 s ，v 0＝1 m/s. 答案： 1 m/s5．如图所示，某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，在已知判定平抛运动在竖直方向上为自由落体运动后，再来用图甲所示实验装置研究水平方向上的运动．他先调整斜槽轨道使槽口末端水平，然后在方格纸(甲图中未画出方格)上建立直角坐标系xOy ，将方格纸上的坐标原点O 与轨道槽口末端重合，Oy 轴与重垂线重合，Ox 轴水平．实验中使小球每次都从斜槽同一高度由静止滚下，经过一段水平轨道后抛出．依次均匀下移水平挡板的位置，分别得到小球在挡板上的落点，并在方格纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将方格纸上的点迹连成小球的运动轨道如图乙所示．已知方格边长为L ，重力加速度为g .(1)请你写出判断小球水平方向上是匀速运动的方法(可依据轨迹图说明)；(2)小球平抛的初速度v 0＝________；(3)小球竖直下落距离y 与水平运动距离x 的关系式为y ＝________.解析： (1)在轨迹上取坐标为(3L ，L )、(6L,4L )、(9L,9L )的三点，分别记为A 、B 、C 点，其纵坐标y 1∶y 2∶y 3＝1∶4∶9，由于已研究得出小球在竖直方向是自由落体运动，因此可知从抛出到A 点所用时间t 1与从A 点到B 点所用时间t 2、从B 点到C 点所用时间t 3相等，这三点的横坐标之间的距离也相等，说明在相等时间内水平位移相等，即说明平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动．(2)由平抛运动性质得v 0t 1＝3L,2L ＝gt 21解得v 0＝322gL . (3)由平抛运动性质得x ＝v 0t ，y ＝12gt 2；解之得y ＝19Lx 2. 答案： (1)详见解析 (2)322gL (3)19Lx 2 6．利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图甲所示，在悬点O 正下方有水平放置的炽热的电热丝P ，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN 为水平木板，已知悬线长为L ，悬点到木板的距离OO ′＝h (h ＞L )．(1)电热丝P 必须置于悬点正下方的理由是：__________________________________ ________________________________________________________________________.(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C 点，O ′C ＝x ，则小球做平抛运动的初速度v 0为________．(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O ′点的水平距离x 将随之改变，经多次实验，以x 2为纵坐标、cos θ为横坐标，得到如图乙所示图象．则当θ＝30°时，x 为________ m ；若悬线长L ＝1.0 m ，悬点到木板间的距离OO ′为________ m.解析： (1)电热丝P 放在悬点正下方，是因为当小球摆到最低点时，悬线刚好被烧断，以保证小球做平抛运动．(2)由x ＝v 0t ，h －L ＝12gt 2得：v 0＝x g 2h －L.(3)由x 2－cos θ图象可知：x 2－2－2cos θ， 当θ＝30°时，代入上式得：x ≈0.52 m. 当cos θ＝0时，x 2＝2 m 2，即当θ＝π2时，x ＝ 2 m ，小球在最低点的速度v ＝2gL ，h －L ＝12gt 2，所以x ＝2gL ·2h －Lg ，代入数值得：h ＝1.5 m.答案： (1)见解析 (2)x g2h －L (3)0.52 1.5。

高三物理计算题25分钟限时训练四1．如图所示，电动传送带以恒定速度v 0＝1.2m/s 运行，传送带与水平面的夹角α＝37°，现将质量m=20kg 的物品箱轻放到传送带底端，经过一段时间后，物品箱被送到h=1.8m 的平台上，已知物品箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.85，不计其他损耗，则：（1）每件物品箱从传送带底端送到平台上，需要多少时间？（2）每输送一个物品箱，电动机需增加消耗的电能是多少焦耳？（g ＝10m/s 2。

sin37°＝0.6） 解：（1）物品箱先做匀加速运动2/8.0sin cos sin s m g g mmg f a ==-=-=θθμθt 1＝s a v 5.10= s 1＝m at 9.02121= 可见物品箱之后做匀速运动 s 2＝m s h1.237sin 1=-︒t 2＝s v s 75.102= 所以 t ＝t 1＋t 2＝3.25s（2）每输送一个物品箱，电动机需增加消耗的电能等于物品箱机械能增加量及系统产生的内能J s mg mv mgh W 8.49637cos 2120=∆︒++=μ 2．如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B ＝102 T ，同时有竖直向上与y 轴同方向的匀强电场，场强大小E 1＝102 V/m ，第四象限有竖直向上与y 轴同方向的匀强电场，场强大小E 2＝2E 1＝2×102 V/m.若有一个带正电的微粒，质量m ＝10－12kg ，电荷量q ＝10－13C ，以水平与x 轴同方向的初速度从坐标轴的P 1点射入第四象限，OP 1＝0.2 m ，然后从x 轴上的P 2点进入第一象限，OP 2＝0.4 m ，接着继续运动．(g ＝10 m/s 2)求：(1)微粒射入的初速度；(2)微粒第三次过x 轴的位置及从P 1开始到第三次过x 轴的总时间． 解：(1)从P 1到P 2做类平抛，竖直方向a ＝qE 2－mg m＝10 m/s 2则运动时间t 1＝2OP 1a＝0.2 s ，则v y ＝at 1＝2 m/s 微粒射入的初速度：v 0＝OP 2t 1＝2 m/s. (2)微粒运动方向与x 轴夹角为45° 微粒进入第一象限的速度：v ＝v 0cos45°＝2 2 m/s由于qE 1＝mg ，所以微粒进入第一象限做匀速圆周运动，则圆周运动的半径R ＝mvBq ＝25m ，P 2P 3＝2Rcos45°＝0.4 m 微粒做圆周运动的时间t 2＝πm2Bq＝0.157 s 微粒再次进入第四象限，由运动的分解可知：x 轴方向做匀速运动， y 轴方向做类上抛运动，微粒运动时间t 3＝2v ya＝0.4 s P 3P 4＝v 0t 3＝0.8 m 故OP 4＝OP 2＋P 2P 3＋P 3P 4＝1.6 m t ＝t 1＋t 2＋t 3＝0.757 s. 3．如图甲所示，一个质量m ＝0.1 kg 的正方形金属框总电阻R ＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d 的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v ，与此对应的位移为s ，那么v 2—s 图象（记录了线框运动全部过程）如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。