第四章 钢筋混凝土受弯构件正截面受力原理

第四章 钢筋混凝土受弯正截面 受力原理及承载能力
§4-4 受弯构件正截面承载能力分析 -应变曲线公式： 混凝土构件正截面承载能力所用的应力 混凝土构件正截面承载能力所用的应力⎡ ⎛ ε ⎞n ⎤ c ε ≤ ε ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ σ = f 1 − 1 − c 0 上升段： c ⎜ ε ⎟ ⎢ 0 ⎠ ⎥ ⎣ ⎝ ⎦ ε0 < εc ≤ εu 下降段： σ = f c
矩形梁应变
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§4-3 受弯构件正截面受力过程及分析 第II阶段的特点是： �裂缝处受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向 受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服； �受压区混凝土有塑性变形，但发展尚不充分，压应力图 形为曲线； �弯矩与跨中挠度呈曲线关系，截面曲率和挠度的增长速 度加快； �梁的正常使用阶段处于第II阶段，该阶段的应力状态是 建立正常使用极限状态的变形和裂缝宽度计算模型的依据。
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§4-4 受弯构件正截面承载能力分析 4.4.3 受压区等效矩形应力图形 由内力合力相等，内力的作用点不变的原则，压区等效 矩形应力应满足下列关系： x 内力合力相等： α1 f c bx = ∫0 σ c ( y)bdyc合力点Fra bibliotek置不变： ∫ ∫
0
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§4-2 受弯构件的一般构造要求
表4-1 梁的高跨比选择
支承条件 构件类型 独立梁或整体 肋形梁的主梁 整体肋形梁的 次梁 简支
1 1 ~ 12 8 1 1 ~ 18 10
两端连续
1 1 ~ 14 8 1 1 ~ 20 12
悬臂
1 6 1 8
注：当梁的跨度超过9m时，表中数值宜乘以1.2。
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§4-2 受弯构件的一般构造要求 侧向构造钢筋（腰筋）： 当梁的腹板高hw≥450mm， 在梁的两个侧面应沿高度配置 腰筋，每侧腰筋的截面面积不 应小于腹板截面积bhw（bh0）的 0.1％，且其间距不大于200mm。 梁两侧的腰筋以拉筋联系，拉 筋直径与箍筋相同，间距一般 为箍筋间距的两倍。
∑M = 0
• 适用条件：
ρ min ≤ ρ ≤ ρ b x ≤ xb = ξ b h0
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§4-4 受弯构件正截面承载能力分析 4.4.4 界限相对受压区高度与最小配筋率 相对受压区高度： ξ =
x / h0
根据平截面假定，相对受压区 高度与截面应变的关系为：
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§4-2 受弯构件的一般构造要求 4.2.1 梁的构造要求 1. 截面尺寸 梁的截面高度h与跨度及荷载大小有关，主要取决于 构件刚度。根据工程经验，工业与民用建筑结构中梁的 高跨比h/l0。 矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.0， T形截面梁的h/b一般取为2.5～4.0（此外b为梁肋宽）。
双向板
1 45 1 ≥ 50 ≥
悬臂板 -≥ 1 12
单向现浇板的最小厚度是：屋面板60 mm，民用建筑 楼面板60 mm，工业建筑楼面板70 mm，双向板80 mm， 无梁楼板150 mm。 第四章 钢筋混凝土受弯正截面
受力原理及承载能力
§4-2 受弯构件的一般构造要求 2. 板的受力钢筋 • 常采用热轧带肋钢筋； • 直径通常采用6、8、10、 12mm； • 采用绑扎配筋时，受力 钢筋的间距一般不小于 70mm。
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§4-3 受弯构件正截面受力过程及分析 4.3.3 受弯构件正截面的三种破坏形态
图4-11 钢筋混凝土梁的三种破坏形态
图4-12 适筋、超筋、少筋梁P~f 示意图
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§4-3 受弯构件正截面受力过程及分析 梁正截面的破坏形式主要与纵向钢筋的配筋率有关。
图4-6 板的配筋示意
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§4-2 受弯构件的一般构造要求 3. 板的分布钢筋 • 宜采用HPB300级、HRB335级钢筋； • 常用直径是6mm和8mm； • 单位长度内分布钢筋的截面面积不应小于另一方向 单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于 该方向板截面面积的0.15％； • 间距不宜大于250mm。集中荷载较大或温度较大 时，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜 大于200 mm。
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§4-3 受弯构件正截面受力过程及分析 4.3.2 适筋受弯构件正截面受力特点及过程分析
图4-9 钢筋混凝土梁工作的三个阶段 第四章 钢筋混凝土受弯正截面 受力原理及承载能力
§4-3 受弯构件正截面受力过程及分析 第I阶段的特点： � 混凝土未开裂，构件基本处于弹性受力阶段，弯矩与 挠度基本基本是直线关系； � 截面应变直线分布； � 受压区混凝土应力接近于直线分布，受拉区混凝土的 应力在第I阶段的前期是直线分布，后期是曲线分 布，拉区塑性变形有所发展。
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§4-4 受弯构件正截面承载能力分析 在承载能力分析中，最基本的原理是截面的平衡条件， 即建立内力与外力的平衡方程。但是，钢筋混凝土受弯构 件在很小的荷载作用下，截面就会开裂，随后构件带裂缝 工作，压区的塑性变形不断发展。因此，正截面承载能力 分析不能用弹性梁理论 4.4.1 基本假定 • 截面的平均应变符合平截面假定； • 不考虑混凝土的抗拉作用 ； • 混凝土与钢筋的应力-应变关系（Strain Stress Relationship)。
ρ = As / bh0 纵向配筋率为: • 适筋梁(Balanced Reinforced Beam )： ρ min ≤ ρ ρ > ρb • 超筋梁(Overreinforced Beam)： ρ < ρ min • 少筋梁(Underreinforced Beam)：
≤ ρb
适筋破坏的特点是： 1.从加荷到承载能力极限状态经历拉区混凝土开裂-拉区 钢筋屈服-压区混凝土压碎的完整过程； 2.拉区裂缝充分开展、压区混凝土塑性变形充分发展； 3.破坏前受弯构件有明显的挠度变形，属于延性破坏， 破坏前有足够的预兆。
§4-1 概述 是指主要承受横向荷载作用的构件。 受弯构件 受弯构件是指主要承受横向荷载作用的构件。 梁和板是典型的受弯构件。
图4-1 梁、板的截面形状 第四章 钢筋混凝土受弯正截面 受力原理及承载能力
§4-1 概述 受弯构件在横向荷载作用下主要受弯矩和剪力的作用。 正截面破坏
破坏形式 斜截面破坏
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§4-3 受弯构件正截面受力过程及分析 第III阶段的特点是： �纵向受拉钢筋屈服，拉力基本保持为常值，如进入强化阶 段，会略有提高； �裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混 凝土压应力曲线图形比较丰满。由于塑性变形的发展，压区 边缘区域混凝土的应变会超过峰值应变进入应力-应变曲线 的下降段，直至边缘应变达极限压应变，而靠近中和轴附近 的混凝土仍处于应力-应变曲线的上升段； �受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变时，混凝土被 压碎，截面达到极限承载能力状态； �弯矩与挠度关系接近水平直线，在后期有所上升。
图4-13 受压区混凝土的应力图形
ε c ( y ) = ε cu y处混凝土纤维的压应变为： 离中性轴 离中性轴y
受拉钢筋的应变为： 受压区混凝土压应力的合力为：
ε s = ε cu
xc
0
h0 − x c xc
y xc
C = ∫ σ c ( y)bdy
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β1ε cu ξ= ε cu + ε y
界限相对受压区高度：
β1 x c β1ε cu ξb = = h0 ε cu + ε y β1 = 1 + f y Esε cu
图4-15 适筋梁、超筋梁、界限配筋 破坏时的正截面平均应变图 第四章 钢筋混凝土受弯正截面 受力原理及承载能力
§4-4 受弯构件正截面承载能力分析 • 受弯构件的正截面承载力最大值：
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§4-2 受弯构件的一般构造要求
图4-3 梁钢筋净距、保护层及有效高度 第四章 钢筋混凝土受弯正截面 受力原理及承载能力
§4-2 受弯构件的一般构造要求 3.纵向构造钢筋 架立钢筋： • 一般为两根，直径与梁的跨度l有关。 • 当l>6m时，架立钢筋的直径不宜小于16mm； • 当l=4～6m时，不宜小于12mm； • 当l<4m时，不宜小于8mm。
n = 2−
1 ( fcu, k − 50) ≤ 2 60
ε 0 = 0.002 + 0.5( f cu,k − 50)×10−3 ≥ 0.002
ε u = 0.0033 − ( f cu,k − 50)× 10−6 ≤ 0.0033
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§4-4 受弯构件正截面承载能力分析 4.4.2 截面平衡及基本方程
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§4-3 受弯构件正截面受力过程及分析 4.3.1 适筋受弯构件受弯试验及弯矩-变形曲线
图4-7 正截面受弯性能试验示意图 第四章 钢筋混凝土受弯正截面 受力原理及承载能力
§4-3 受弯构件正截面受力过程及分析 受力全过程分三个阶段： � 第一阶段：未开裂阶段 � 第二阶段：已开裂阶段 � 第三阶段：钢筋屈服至破坏阶段
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§4-2 受弯构件的一般构造要求 2.纵向受力钢筋 • 梁中纵向受力钢筋宜采用带肋的HRB335级以 上钢筋，应优先采用HRB400 级以上的钢筋； • 常用直径为10～28mm； • 根数不得少于2根，最好不少于3根或4根； • 梁中纵向受力钢筋应优先布置在截面的角部， 以便于与箍筋形成钢筋骨架； • 梁内受力钢筋的直径宜尽可能相同。