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【小升初培优专题】六年级下册数学-探索数学规律（解析版）一、知识点1、常见数列自然数列：1、2、3、4、5……奇数数列：1、3、5、7、9……偶数数列：2、4、6、8、10……等差数列：3、6、9、12、15……等比数列：1、2、4、8、16……质数数列：2、3、5、7、11……平方数列：1、4、9、16、25、36……兔子数列：1、1、2、3、5、8、13……2、数列规律相邻两数的和或差呈现某种规律复合数列：如奇数位呈现一种规律，偶数位呈现另一种规律3、图形规律固定图形—般规律：求和、求差、求积技巧：数字突然变大时多数是乘积变化图形点、线和面之间的递推规律4、分数规律分子与分母呈现单独的规律分子与分母合并后呈现规律 存在一定的周期性：分组5、数阵规律数字间的运算规律 数字间的排列规律二、学习目标1. 我能够积累数列、数阵中的常见规律与分析方法。
2. 我能够通过动手操作、观察等活动，掌握图形间变化的基本规律，并能运用这个规律合理推断下一个图形。
三、课前练习1. 把71化成小数，小数点后面第28位上的数是 ，第2021位上的数是 。
【解答】本题考查循环小数与周期问题，71＝••742851.0，28÷6＝4……4，第28位上的数是8；2021÷6＝336……5，第2021位上的数是5。
2. 根据规律将表格填写完整：【解答】数表的规律为第一列数字是后两列数字之和，填入19。
四、典型例题例题1 按规律填空：（1）1，3，6，11，18，29，（），59【解答】数列规律为∶相邻两数的差构成质数数列，填入42。
（2）31，54，89，1316，2125，（）【解答】该数列规律为：分子是平方数列，分母是兔子数列，结果为3436。
练习1 按规律填空：（1）5，6，19，33，60，（）， 169【解答】计算相邻两数的差为1、13、14、27，找到规律1＋13＝14，13＋14＝27，14＋27＝41，计算60＋41＝101，填入101。
六年级数学“专项突破”探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在 数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题.2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中;⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3。
数图形中的规律解答数图形的题目,要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复.4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题,如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种;方阵问题的特点是:方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为:总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期,确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个,那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算.6。
搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。
二、典例剖析题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32,33，32,31，41，42,43,44,43，42，41… ⑴107是第几个分数?⑵第400个分数是几分之几？题型二:找规律填图四个同学玩换座位的游戏,虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上,苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这,……题型三：巧用规律计算计算312⨯－532⨯－732⨯－…－101992⨯题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日,他俩的生日日期数的和是31。
六年级数学“专项突破”探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
6.搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。
二、典例剖析题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，41… ⑴107是第几个分数？⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上？…… 3 4 丽丽苗苗 虎子 美美 ？ ？题型三：巧用规律计算 计算312⨯－532⨯－732⨯－ (101992)题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。
深入剖析小升初数学试题中的常见难点与解题技巧【深入剖析小升初数学试题中的常见难点与解题技巧】一、引言在小升初数学考试中，学生常常遇到一些难点题，这些题目给学生带来了不小的困惑。
本文将深入剖析小升初数学试题中的常见难点，并分享解题技巧，帮助学生更好地应对考试。
二、常见难点及解题技巧1. 规律题规律题是小升初数学试题中的常见难点之一。
这类题目要求学生发现一定的规律，并应用规律进行解答。
解题技巧如下：（1）观察：仔细观察题目中的数列或图形，寻找其中的规律性质。
（2）总结：根据观察得出的规律，进行总结归纳，找出与规律相关的数学概念。
（3）应用：根据总结得出的规律，应用到具体的题目中进行解答。
2. 口算题口算题是小升初数学试题中的另一个常见难点。
这类题目要求学生在有限的时间内完成计算，要求计算速度和准确性。
解题技巧如下：（1）熟练掌握乘法口诀表：乘法口诀表是进行口算题的基础，掌握乘法口诀表可大大提高计算速度。
（2）灵活运用近似计算：对于大数相乘或进行复杂的算式，可以采用近似计算的方法，从而减少出错的可能。
（3）培养心算能力：通过多做口算练习题，培养自己的心算能力，提高计算速度和准确性。
3. 几何题几何题在小升初数学试题中也是常见的难点。
这类题目要求学生运用几何知识进行分析和计算。
解题技巧如下：（1）准确理解题意：仔细阅读题目，理解几何图形的特点和要求，明确解题思路。
（2）几何方法：根据题目要求，选择合适的几何方法进行计算，如利用相似三角形、勾股定理等。
（3）画图辅助：对于复杂的几何题，可以通过画图辅助进行分析，找到解题的线索。
4. 变量代数题变量代数题是小升初数学试题中的另一个常见难点。
这类题目要求学生根据已知条件，进行变量的代入和求解。
解题技巧如下：（1）列方程：根据题目要求，将问题转化为方程，并列出方程。
（2）解方程：根据已知条件，利用代数运算法则解方程，求出变量的值。
（3）检验答案：将求得的解代入原方程，检验是否满足题目中的要求。
2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集专题07 规律探索一．选择题1．用小棒按下面的规律摆三角形，摆n个三角形用（）根小棒．A．2n+1 B．2（n﹣1）C．3+2n【解答】解：根据题干分析可得，当有n个三角形时小棒的数量就是：3+2（n﹣1）＝3+2n﹣2＝2n+1（根）答：摆n个三角形需要2n+1根小棒．故选：A．2．用同样长的小棒摆出如下的图形．照这样继续摆，摆第6个图形用了（）根小棒．A．20 B．25 C．24【解答】解：由图可知：图形1的小棒根数为5；图形2的小棒根数为9；图形3的小棒根数为13；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，小棒的个数增加4，所以可以得出规律：第n个图形需要小棒5+4（n﹣1）＝4n+1根，当n＝6时，需要小棒：4×6+1＝25（根）答：摆第6个图形用了25根小棒．故选：B．3．在一次运动会上，小优按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球连接起来装饰运动场．如果照她这样做，第2019个气球应该是（）色．A．红B．黄C．绿D．以上都有可能【解答】解：2019÷（3+2+1）＝2019÷6＝336（组）……3（个）所以第2019个气球与第3个气球一样，为红色．故选：A．4．1÷7的商的小数部分第101位上的数字是（）A．4 B．7 C．1 D．5【解答】解：1÷7＝0.142857…，循环节是142857，6位数，101÷6＝16 (5)因此，小数点后第101位上的数字就是循环节的第5个数字，所以第101位数字是5．故选：D．5．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第10个图形中小圆的个数为（）A．136 B．114 C．112 D．106【解答】解：10×11+4＝110+4＝114（个）答：第10个图形中小圆的个数为114个．故选：B．6．按如图方式摆放桌子和椅子．当摆放8张桌子时，可以坐（）人．A．30 B．32 C．34 D．36【解答】解：6+4×（8﹣1）＝6+4×7＝6+28＝34（人）答：当摆放8张桌子时，可以坐34人．故选：C．7．如图，一张小长桌可以坐6人，两张小长桌排成一排可以坐10人．食堂有10张这样的桌子，如果排成一排，可以坐（）人．A．40 B．42 C．44 D．60【解答】解：根据题意得：n张桌子并起来坐（2+4n）人；10张桌子并成一排可以坐的人数：2+4×10＝2+40＝42（人）答：10张桌子并成一排可以坐42人．故选：B．8．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入… 1 2 3 4 5 …输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A．B．C．D．【解答】解：输入8，输出数的分子就是8；分母是：82+1＝64+1＝65输出的数就是．故选：C．二．填空题9．玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示．搭第8阶段一共需要积木24个．【解答】解：根据题干分析可得：第n阶段，积木个数是3n；当n＝8时，3×8＝24（个），答：第8阶段有24个积木．故答案为：24．10．观察算式，按规律填数．5×9＝4555×99＝5445555×999＝5544455555×9999＝5554444555555×99999＝5555444445．【解答】解：5×9＝4555×99＝5445555×999＝5544455555×9999＝5554444555555×99999＝5555444445故答案为：5555444445．11．如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起来可以坐16人……照这样，5张方桌并成一排可以坐24人．n张方桌并成一排可以坐（4n+4）人．【解答】解：8+4×4＝24（人）8+4（n﹣1）＝4n+4（人）答：5张方桌并起来坐24人，n张方桌并成一列可以坐（4n+4）人．故答案为：24，（4n+4）．12．像如图这样用小棒摆六边形．照这样的规律摆下去，摆8个六边形需要41根小棒，摆n个六边形需要（5n+1）根小棒．【解答】解：根据题干分析可得：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；摆8个需要5×8+1＝41（根）；摆n个六边形需要：（5n+1）根小棒．故答案为：41，（5n+1）．13．把边长1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形（如图）．周长分别是4厘米，6厘米，8厘米，10厘米……那么，用10个正方形拼成的长方形周长是22厘米．【解答】解：1个正方形的周长4厘米＝4+（1﹣1）×2（厘米）2个正方形拼成的长方形周长6厘米＝4+（2﹣1）×2（厘米）3个正方形拼成的长方形周长8厘米＝4+（3﹣1）×2（厘米）4个正方形拼成的长方形周长10厘米＝4+（4﹣1）×2（厘米）得出规律，n个正方形拼成的长方形周长为4+（n﹣1）×2（厘米）所以10个正方形拼成的长方形周长为：4+（10﹣1）×2＝4+9×2＝4+18＝22（厘米）答：用10个正方形拼成的长方形的周长是22厘米．故答案为：22．14．用小棒搭图形（如图）：搭1个六边形要6根小棒，搭2个要11根，搭3个要16根……照这样，搭n 个六边形要（5n+1）根小棒；106根小棒可以搭21个六边形．【解答】解：根据题意可得：摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1＝11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2＝16根，拼4个，有3条边是重复的，要6×4﹣3＝21根，…摆n个要用：n×6﹣（n﹣1）＝6n﹣n+1＝5n+1（根），5n+1＝1065n＝105n＝21；答：搭n个六边形要（5n+1）根小棒；106根小棒可以搭21个六边形．故答案为：（5n+1），21．15．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图，可以将算式转化成：1﹣＝；也可以将算式3+6+12+24+48+96+192转化成：192×2﹣3＝381．【解答】解：＝1﹣＝3+6+12+24+48+96+192＝192×2﹣3＝384﹣3＝381故答案为：1，，，192×2，3，381．16．找规律填数．0.19+0.9×0.9＝11.18+9.8×0.9＝1011.17+98.7×0.9＝100111.16+987.6×0.9＝10001111.15+9876.5×0.9＝1000011111.14+98765.4×0.9＝100000．【解答】解：0.19+0.9×0.9＝11.18+9.8×0.9＝1011.17+98.7×0.9＝100111.16+987.6×0.9＝10001111.15+9876.5×0.9＝1000011111.14+98765.4×0.9＝100000故答案为：111.16；9876.5；11111.14；98765.4．三．判断题17．按△△□□□〇△△□□□〇△△□□□〇……的规律排列，第103个图形是〇．×（判断对错）【解答】解：103÷6＝17（个循环）…1个所以第103个图形是第18循环的第一个图形，与第一个循环的第一个图形相同，是△．所以原题”第103个图形是〇“说法错误．故答案为：×．18．如图，第五个点阵中点的个数是17个．√（判断对错）【解答】解：第一个点阵中点的个数：1个第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（个）……第五个点阵中点的个数：4×5﹣3＝20﹣3＝17（个）答：第五个点阵中点的个数是17个．所以原说法正确．故答案为：√．19．…，第五个点阵中点的个数是1+4×5＝21．错误．（判断对错）【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，n＝5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4＝17．所以原题说法错误．故答案为：错误．20．按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13．√（判断对错）【解答】解：10+3＝13所以按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13得说法是正确的；故答案为：√．21．若一列数为：2，4，6，8，10，……96，98，100，则这列数的和是2550．√（判断对错）【解答】解：2+4+6+8+10+…+100＝＝＝2550所以原题计算正确．故答案为：√．四．计算题22．（1）用计算器计算下面各题，你能发现什么规律？9×9+9＝99×9+9＝999×9+9＝9999×9+9＝（2）根据上面的规律，直接写出下面各题的得数．99999×9+9＝999999×9+9＝9999999×9+999999999×9+9＝【解答】解：（1）9×9+9＝9099×9+9＝900999×9+9＝90009999×9+9＝90000（2）99999×9+9＝900000999999×9+9＝90000009999999×9+9＝9000000099999999×9+9＝90000000023．先计算，再思考后完成填空．根据：＝，＝，＝…可以得出：＝【解答】解：﹣＝，﹣＝，﹣＝……＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝﹣＝．故答案为：，，，．24．请你学着填一填．11﹣9＝1+1 17﹣9＝7+115﹣9＝5+114﹣9＝4+ 112﹣9＝2+116﹣9＝6+1【解答】解：11﹣9＝1+1 17﹣9＝7+115﹣9＝5+114﹣9＝4+1 12﹣9＝2+116﹣9＝6+1故答案为：1；5，5，1；1；1；16，6，1．（最右面两个算式的答案不唯一）25．算一算，想一想，探索规律有发现．11×11＝111×111＝1111×1111＝11111×11111＝111111×111111＝【解答】解：11×11＝121111×111＝123211111×1111＝123432111111×11111＝123454321111111×111111＝12345654321……由此发现规律：＝12......（n﹣1）n（n﹣1） (21)26．已知：＝+＝+＝+利用上面的规律计算：1+﹣+﹣+﹣．【解答】解：1+﹣+﹣+﹣＝1+﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣＝1﹣＝27．按照如图方式摆放餐桌和椅子．（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐10人，4张餐桌可坐18人．（2）按此规律摆下去，m张餐桌可坐（4m+2）人．20张餐桌可坐82人．【解答】解：（1）1张餐桌：4×1+2＝6（人）2张餐桌：4×2+2＝10（人）3张餐桌：4×3+2＝14（人）4张餐桌：4×4+2＝18（人）（2）m张餐桌：（4m+2）人20张餐桌：4×20+2＝82人答：4张餐桌可坐18人；按此规律摆下去，m张餐桌可坐（4m+2）人．20张餐桌可坐82人．故答案为：（1）18；（2）（4m+2），82．28．找规律，并计算．1﹣＝，﹣＝，﹣＝，…根据这个规律计算：1﹣﹣﹣﹣﹣．【解答】解：1﹣﹣﹣﹣﹣＝﹣＝＝＝＝五．应用题29．五（1）班同学用彩球装点教室庆祝元旦．这些彩球是按4个红气球、3个黄气球和2个蓝气球顺序依次排列的．第50个气球是什么颜色？【解答】解：4+3+2＝9（个）50÷9＝5（组）……5（个）第50个气球与第5个气球颜色一样，为黄色．答：第50个气球是黄色．30．马路边栽了一排树，每两棵柳树之间栽了两棵杏树，你知道第48棵树是什么树吗？【解答】解：48÷（1+2）＝48÷3＝16（个）答：第48棵树是杏树．31．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．【解答】解：1张桌子可坐2×1+4＝6人，2张桌子拼在一起可坐2×4+2＝10人，3张桌子拼在一起可坐4×3+2＝14人，…所以五张桌子坐4×5+2＝22人，…那么n张桌子坐（4n+2）人．当共有50人时，4n+2＝504n＝48n＝12答：这样共12张桌子拼起来可以坐50人．32．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？【解答】解：（1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是：6+2×5＝6+10＝16（张）答：第（5）个图形要用16张小正方形卡纸．（2）由分析可知，第n个图形的周长是10+2n因此，如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要（10+2n）厘米铁丝答：至少需要（10+2n）厘米铁丝．33．按照下面的规律摆，一共摆了28个图形，第28个图形是什么？其中摆了多少个△？【解答】解：28÷3＝9（组）……1（个）2×9+1＝18+1＝19（个）答：第28个图形是△，其中摆了19个△．34．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐18．人：若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐34人．（2）若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？【解答】解：根据分析可得，第n张餐桌，需要可坐（2+4n）人．（1）2+4×4＝18（人）2+4×8＝34（人）答：若把4张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐18人．若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐34人．（2）2+4n＝904n＝88n＝22答：若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要22张．故答案为：18，34．35．彩色气球一共150个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？【解答】解：规律：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期．150﹣1＝149（个）149÷4＝37（组）……1（个）→蓝色答：最后一个气球是蓝色．36．一组图形按这样的规律排列，第42个是什么？第50个是什么图形？【解答】解：每6个图形看成一组，42÷6＝7没有余数，说明第42个图形是第7组的最后一个，是椭圆形；50÷6＝8 (2)余数是2，所以第50个图形是第9组的第2个，是三角形．答：第42个是椭圆形，第50个是三角形．六．操作题37．找规律填一填，画一画．（1）、．（2）3、6、9、12、15、18．（3）80、40、20、10、5．（4）1、3、9、27、81、243．【解答】解：（1）（2）3×5＝153×6＝18（3）40÷2＝2010÷2＝5（4）9×3＝2781×3＝243故答案为：，；15，18；20，5；27，243．38．找规律，画一个．【解答】解：根据分析可得，39．○△□个表示一个数字，观察如图图与数的关系，画出（54）对应的图．【解答】解：由分析可知：三角形表示3，圆形表示5，正方形表示4，先写外面的图表示的数，再写里面的图表示的数；则54对应的图是：．故答案为：．40．按规律接着画．①▽△▽△▽△②③〇□△〇□△〇□△【解答】解：如图：规律接着画．①▽△▽△▽△②③〇□△〇□△〇□△故答案为：▽△；；〇□△；；．41．仔细观察，第四幅图应画什么图形？【解答】解：仔细观察，第四幅图应画什么图形（画法如下）：42．根据图形填数，并说说你的发现．照这样接着画下去：第6个图形有6个灰色小正方形，有18个蓝色小正方形第10个图形有10个灰色小正方形，有26个蓝色小正方形第n个图形有n个灰色小正方形，有8+（n﹣1）×2个蓝色小正方形．【解答】解：由分析可知：第1个图形有1个灰色小正方形，有8个蓝色小正方形；第2个图形有个灰色小正方形，有10个蓝色小正方形；第3个图形有3个灰色小正方形，有12个蓝色小正方形；第4个图形有4个灰色小正方形，有14个蓝色小正方形；…由此得出：第n个图形的有n个灰色小正方形，有8+（n﹣1）×2个蓝色小正方形；第6个图形有6个灰色小正方形，有8+（6﹣1）×2＝18个蓝色小正方形第10个图形有10个灰色小正方形，有8+（10﹣1）×2＝26个蓝色小正方形第n个图形有n个灰色小正方形，有8+（n﹣1）×2个蓝色小正方形．故答案为：6；18；10；26；n；8+（n﹣1）×2．43．请你接着画一画．并想一想这样的10张桌子连在一起可以坐44人．【解答】解：由图示，摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是8，12，16，…8＝4×1+412＝4×2+416＝4×3+4那么，摆放n张餐桌应放的椅子数为：4n+4．当n＝10时，4×10+4＝40+4＝44（人）答：10张桌子可以坐44人．故答案为：44．七．解答题44．找规律，按要求操作：（1）在横线上画出相应的图形．．（2）如图，△□☆△□☆△□☆……，第137个图形是□．【解答】解：（1）第一个图形小黑点个数为：12＝1（个）第二个图形小黑点的个数为：22＝4（个）第三个图形小黑点的个数为：32＝9（个）……第n个图形小黑点的个数为：n2个如图所示：（2）137÷3＝45 (2)所以与第二个图形一样是□．答：第137个图形是□．故答案为：□．45．按照规律接着画出第4幅图．第10幅图中一共有100个点．【解答】解：如图：第一个图形小黑点的个数为：1个第二个图形小黑点的个数为：1+3＝4（个）第三个图形小黑点的个数为：1+3+5＝9（个）第四幅图小黑点的个数为：1+3+5+7＝16（个）……第n个图形小黑点的个数为：1+3+5+……+（2n﹣1）＝n2（个）……第10幅图小黑点的个数为：1+3+……+（2×10﹣1）＝102＝100（个）答：第10幅图中一共有100个点．故答案为：100．46．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …输出……（1）当输入的数据是8时，输出的数据是多少？（2）当输入的数据是n时，输出的数据是多少？【解答】解：（1）当输入的数据是8时，输出的分子就是8，分母是82+1＝65 那么输出的数就是．答：输出的数据是．（2）当输入的数据是n时，输出的分子就是n，分母是n2+1，那么输出的数就是．答：输出的数据．47．观察下列各数排列规律：，，，，，，，，，…求：（1）排在第几个位置？（2）第100个位置上是哪个数？【解答】解：（1）25×（25+1）÷2+11＝25×26÷2+11＝325+11＝336答：排在第336个位置．（2）分母为14的真分数有13个，1+2+3+4+5+…+13＝91，第100个的分母为15，第92个为，第93个为，…第100个数是．答：第100个位置上是．48．有同样大小的红、白、黑珠共151个，按先5个红的、4个白的、3个黑的顺序排列着．（1）第151个珠是什么颜色的？（2）这151个珠中白珠共有多少个？【解答】解：（1）151÷（5+4+3）＝151÷12＝12（组）…7（个）所以第151个珠是第13周期的第7个，是白色的珠子；答：第151个珠是白色的．（2）4×12+2＝48+2＝50（个）；答：这151个珠中白珠共有50个．。
（小升初培优讲义）专题23 探索规律--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）教学目标：1.了解什么是规律；2.学会通过数列的规律，解决各种数学问题；3.巩固并落实掌握数的四则运算；4.能够在日常生活中，通过探索规律，解决实际问题。
教学重难点：掌握探索规律的方法，以及如何用规律解决数学问题。
教学步骤：第一步：导入新知今天，我们要学习的主题是“探索规律”。
那么，什么是规律呢？我们来看一下下面的例子：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19大家看这一列数字，有没有发现什么规律呢？答案是：这是一个从1开始的奇数数列。
也就是说，从这一列数字中，我们可以总结出一个规律：从1开始，每次加上2，就可以得到下一个数。
这就是探索规律的方法，通过发现数字之间的规律，来解决数学问题。
第二步：知识点精讲1.基础数列你知道什么是数列吗？数列就是按照一定规律排列起来的一串数字。
比如说：1 2 3 4 5，这就是一个数列。
而根据规律不同，数列又可以分为不同种类，比如基础数列。
基础数列就是按照一定的公式排列起来的一串数字。
比如：13 5 7 9就是一个基础数列，这个数列的公式是n=2n-1. 其中，n表示第n个数。
2.等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻的数之间的差相等的数列，这个相等的差叫做公差。
比如：2 5 8 11 14，这就是一个公差为3的等差数列。
3.等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻的数之间的比相等的数列，这个相等的比叫做公比。
比如：2 4 8 16 32，这就是一个公比为2的等比数列。
4.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每个数都是前两个数的和。
比如：11 2 3 5 8 13 21，这就是一个斐波那契数列。
斐波那契数列也可以用公式来表示，F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中，n表示第n个数。
第三步：达标检测1.下列数字代表的是什么数列？1 2 3 4 5 6…答案：基础数列。
2023-2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律一、单选题1．用3根小棒可以摆一个三角形，按下面的方式摆下去，摆100个三角形需要（ ）根小棒．A．3×1 00 B．3×50+50+1C．2×99+1 D．3×100﹣1002．有一列数，第一个数是16，第二个数是8，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，则第2010个数的整数部分是（ ） A．8 B．9C．10D．113．按的方式摆放在桌面上.8个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面．A．20B．23C．26D．294．用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（ ）个正六边形．A．6B．7C．8D．95．根据15×15=225，25×25=625，35×35=1225，45×45=2025可以推算出65×65=（ ）A．3025B．4225C．5625D．72256．木材厂将木头按下图堆放，第五堆有（ ）个．A．15B．21C．28D．34二、填空题7．2000多年前，古希腊毕达哥拉斯在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类（如图），1，3，6，10……由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数。
按照这样的规律，第11个三角形数有 个小石子。
8．如图，下面是一些小正方形组成的图案，按照规律继续往下画，第5个图案有 个小正方形组成。
9．按下图的规律排列，第一个图形由4张卡片组成，第四个图形由 张卡片组成。
10．如果将一个边长为3的正方形四周涂上红色的框，然后剪成9个小正方形，则小正方形会有三种情况：第一种是两边有红框：第二种是一边有红框：第三种是四边都没有红框。
如果按上述方法要想得到一边有框的小正方形200个，这个正方形的边长应该为 。
人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律一、单选题1．如下图，摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆5个需要多少根小棒?（）A．13B．17C．21D．252．已知1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，123456×8+6＝（）。
A．9876B．98765C．987654D．98765433．如图，每个图形均是由1cm2的小正方形组成的，其中第一个图形的面积为2cm2，第二个图形的面积为7cm2，第三个图形的面积为14cm2……由此可知第七个图形的面积，下面表示方法错误的是（）。
A．7×7-2B．8×8-2C．7×7×2-6×6D．2+5+7+9+11+13+154．如图是由大小相同的棋子按照一定规律排列组成的图形，摆第1个图需要6枚棋子，摆第2个图需要9枚棋子，摆第3个图需要12枚棋子，……按此规律，摆第32个图需要（）枚棋子。
A．93B．96C．99D．1025．下面各图是由棱长1dm的小正方体拼成的，根据前4个图形表面积的排列规律，第6个图形的表面积是（）dm2。
A．26B．28C．32D．366．如图，1 个正方形有4 个顶点，2 个正方形有7 个顶点，3 个正方形有10 个顶点。
像这样摆下去，摆n个正方形，有（）个顶点。
A．4n－1B．4n＋1C．3n＋1D．3n－1二、填空题7．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成个三角形．8．观察图形的规律，第8个图形一共由个小三角形组成。
9．填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是．10．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．11．如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为“12，14，18，…”的长方形彩色纸片，请你用“数形结合”的思想，依据数形变换的规律计算12+14+18+116+132+⋯=。
六年级数学小升初核心考点突破卷5．探索规律一、填空。
(每空2分，共30分)1．找规律，填一填。
(1)12，34，98，2716，( )，( )，( )。
(2)1，3，4，7，11，18，( )，( )，( )。
(3)(1，1)，(2，4)，(1，9)，(2，16)，( )，( )。
2．学校举办春季运动会，用四种颜色的彩旗按“红、蓝、绿、黄”的顺序排列，第127面彩旗是( )色的。
3．观察下面用相同的小棒摆的三角形。
推算一下，摆10个三角形要用( )根小棒。
4．操场上，12名男生站成一排，如果在每相邻两名男生中间站一名女生，那么需要( )名女生。
5．六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答了10道题，最后得分是64分。
她答错了( )道题。
6．某班同学们课间加餐，每人至少预定酸奶、纯牛奶中的一种。
其中预定酸奶的有26人，预定纯牛奶的有18人，两种都预定的有8人，全班有( )人。
7．根据规律填空。
9×9－1＝8098×9－2＝880987×9－3＝8880……98765×9－()＝()二、选择。
(每小题3分，共21分)1．有30盒饼干，其中29盒质量相同，还有1盒由于多放了几块饼干就重了些。
如果用天平称，至少称()次才能保证找到这盒偏重的饼干。
A．6 B．5C．4 D．3 2．下面的数中，()是回文数。
A．3535 B．10010 C．12721 D．906 3．n边形的内角和是()。
A．180°×n B．180°×(n－1)C．180°×(n－2) D．180°×(n－3)4．一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要()盆花。
A．8B．9C．10D．11 5．下图中有()个长方形。
A．6 B．15 C．20 D．216．绿化队准备在相距60米的两幢居民楼之间栽19棵树(两端不栽)，并栽成一行，平均相邻两棵树之间的距离是()米。
小升初数学精选真题汇编集训（全国通用）专题07《探索规律》一、认真想一想，选出正确的答案1.（2019·龙文）按1、、、中的规律，接下来应填（）A. B. C.2.（2020·房山）某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：按照上面的规律，n张桌子能坐（）人。
A. 6n+4B. 4n+4C. 4n+2D. 6n+63.（2020·台州），···，请问是这组数的第（）个数。
A. 12B. 13C. 14D. 174.（2020·武昌）下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N处的图案应是（）A. B. C. D.5.（2020·昌黎）笑笑在某月的日历卡上按照下图的方式圈出了三组数（如图所示），他发现每组数中的四个数都有相同的关系，而且用同样的方法再任意圈出四个数，他们的关系不变。
下面的四个表达式中，最能表示每组四个数之间的关系的是（）A. B.C. D.6.（2019·济阳）已知○、△、□各代表一个数，根据○+△=52，△+□=46，△-□=28，可知下列选项正确的是（）。
A. △=37B. □=15C. ○=97.（2020·沈河）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。
A. 38B. 52C. 66D. 748.（2020·涧西）如下图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根。
照这样计算，搭504间用（）根火柴棒。
A. 2013B. 2015C. 20179.（2020·武汉）一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中的第35个数为（）。
A. 6B. 7C. 8二、认真思考，填写正确的答案10.（2020·淮阳）按规律填数。
1、3、5、7、9、________、13、15。
11.（2019·安国）从左到右填数．12.（2020·浑南）找规律填数：2.6，2.9，3.2，________，________，4.1。
2015年小升初数学难点突破真题精析：探索规律难点一、事物的间隔排列规律1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（）A．B．C．D．2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（）色．A．红B．绿C．黄3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（）A．◈B．□C．♣D．◇4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是_________，在前60个图形中，共“☆”_________个．5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙．_________．6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有_________个．（2）_________灯泡的个数最少．（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．难点二、简单周期现象中的规律7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起来，第2010个小灯泡是（）色．A．红B．绿C．黄8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（）A．1B．2C．6D．不能确定9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是_________图形，一共有_________个△．△△○○△○△△○○△○△△…10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过_________次后，黑板上只剩一个数．11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．难点三、算术中的规律13．（2012•长沙）已知0.1234567891…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是_________数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是_________．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是_________．14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是_________．难点三、数与形结合的规律16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6B．7C．8D．917．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．2618．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．4019．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是_________厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是_________厘米．20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒_________根，摆n个正方形用小棒_________根．21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°360°__________________…（1）多边形的内角和与它的边数的关系是_________；（2）一个8边形的内角和是_________度，一个n边形的内角和是_________度．22．（2012•浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要_________枚棋子．23．（2014•长沙）分析推理找规律点数增加条数﹣﹣ 2 3 4总条数 1 3 6 10根据上表的规律，20个点能连成_________条线段，n个点能连成_________条线段．24．（2014•东台市）准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体．（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．探索过程：个数图形表面积（平方厘米）根据你的发现填空．当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是_________平方厘米．当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是_________平方厘米．当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是_________．25．（2014•东莞）探寻规律．如图 是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图‚），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图ƒ），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有_________个．难点四、数列中的规律26．（2013•广州）一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A．6B．7C．8D．无答案27．（2012•南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（）A．86 B．52 C．38 D．7428．（2012•龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（）…．A．35 B．36 C．37 D．3829．（2012•靖江市）3，9，11，17，20，（），30，36，41．括号里的数是（）A．24 B．25 C．2630．（2012•建华区）在1、3、7、15、31、（）、127…这一串数中，括号中的数应该是（）A．46 B．60 C．6331．（2011•南县）找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（）正确选项是（）A．10，12 B．10，18 C．12，15 D．12，1832．（2014•长沙）按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、_________、_________、…．33．（2014•东莞）按规律填空1 5 14 30 55_________．34．（2013•长沙）有这样一串数、、、、、、、、、…（1）第407个分数是多少？（2）从开始，前407个分数的和是多少？35．（2012•河北）找规律．2 3 5 8 12 17_________1 4 9 16_________．36．（2012•福州）找规律填得数．_________．37．（2012•成都）已知一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？难点五、数表中的规律39．（2012•龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起来．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（）应该被圈起来．A．100 B．101 C．102 D．10340．（2012•龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（）第一行 1第二行 2 3第三行 4 5 6 7……A．31 B．63 C．64 D．12741．（2012•广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？=_________．42．（2012•恩施州）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是_________．43．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是_________．44．（2014•花都区）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：档次第一档第二档第三档第四档高度凳子高x（厘米）37.0 40.0 42.0 45.0课桌高y（厘米）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高x之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子来表示它们之间的变化规律．（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．45．（2013•长沙）在第三个三角形里填上所缺的数：难点六、事物的简单搭配规律46．（2011•秀屿区）如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（）A．54 B．43 C．3447．（2012•慈溪市）根据图1的变化规律，画出图2变化后的形状．难点七、简单图形覆盖现象中的规律50．（2012•仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来．难点八、“式”的规律51．（2014•长沙）观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007=_________；（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=_________．52．（2013•长沙）如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是_________．53．（2012•仙游县）我们一起来计算：1+3=_________=_________2；1+3+5=_________=_________2；1+3+5+7=_________=_________2；1+3+5+7+9=_________=_________2；根据以上规律填空：1+3+5+…+19=_________；如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？54．（2012•海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里填上“＞”、“＜’’或“=”．（1）_________（2）_________（3）﹣_________×根据找到的规律，把下面的算式填完整．（3）﹣=×（4）﹣=×．55．（2011•高阳县）找规律，填一填．22﹣12=3 32﹣22=5 72﹣62=13 992﹣982=_________你也举一个这样的例子吧．_________﹣_________=_________．难点九、事物的简单搭配规律56．（2013•泰州）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2013个气球是_________颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）难点十、通过操作实验探索规律59．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．（1）在括号里填写适当的数．图1 （4）段_________段_________段（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？60．（2012•东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：因为：，所以．因为：，所以=．根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果_________相同，并且_________，那么这两个数的和等于它们的积．例如_________+_________=_________×_________．。
小升初数学重难点突破——探索规律问题专项1：积、商、分数的变化规律1．两个数相乘，一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积( )；两个数相乘，一个因数增加它的4倍，另一个因数缩小到原来的15，积( )。
2．两个数相除，被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商( )；一个比，它的前项扩大到原来的3倍，后项不变，比值( )；一个分数，分子扩大到原来的n 倍，要使分数值不变，分母( )。
专项2：小数点的移动引起的变化规律3．一个小数，它的小数点向右移动两位后得到的数比原来大2.97，这个小数是( )。
4．一个小数，它的小数点向左移动一位后得到的数与原数的和是3.85，这个小数是( )。
专项3：一列数中的规律5．根据规律在( )里填上合适的数。
(1)4，7，10，13，( )，( )，…(2)2，6，18，( )，( )，…(3)1，4，9，16，( )，( )，…6．一列数：3，5，7，11，13，15，17，19。
(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？专项4：探索算式的规律7．观察下面一组算式的前三个，直接写出后三个算式的得数。
21×9＝189321×9＝28894321×9＝3888954321×9＝654321×9＝7654321×9＝8．根据发现的规律填空。
15×11＝16523×11＝25347×11＝51766×11＝726规律：__________________________________________________ _______________________________________________________ 25×11＝()33×11＝()56×11＝()89×11＝()专项5：循环的规律9．把37化成小数，小数点后面第200位的数字是( )。
11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。
数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。
数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。
数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。
图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。
颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。
间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。
或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。
解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。
考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。
(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。
然后根据规律填空即可。
【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律一、单选题1．观察下面图形的规律，其中第1个图形由4个小正方形组成，第2个图形由7个小正方形组成，第3个图形由10个小正方形组成，……按此规律排列下去，则第n个图形由（）个小正方形组成。
A．4n B．2n－1C．3n＋1D．3n－12．如下图，摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆5个需要多少根小棒?（）A．13B．17C．21D．253．如图，首先将平行四边形纸片剪成2个完全一样的等边三角形，然后将其中一个等边三角形剪成4个完全相同的小等边三角形，再把小等边三角形剪成4个完全相同的等边三角形，如此循环下去。
剪4次后剪出（）个三角形。
A．11B．13C．15D．174．已知9×9＋7＝88，98×9＋6＝888，987×9＋5＝8888，接下去的式子是（）。
A．9876×9＋5＝88888B．9876×9＋4＝88888C．9876×9＋4＝8888D．9876×9＋4＝8888885．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（）个图案中恰好有365个纸片。
A．73B．81C．91D．936．按如图的方法堆放小球。
第15堆有（）个小球。
A．95B．105C．110D．120二、填空题7．这样继续摆下去，摆6个正方形需要根小棒，200根小棒可摆个正方形。
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是。
9．观察图形的规律，第8个图形一共由个小三角形组成。
10．如图，像这样把同样的杯子叠在一起，3 只共高18 厘米，5只共高24厘米，一只杯子高厘米，9只杯子叠起来高厘米。
11．小明用同样长的火柴棍按照下面的方法摆五边形。
照这样摆下去，摆5个五边形需要根火柴棍，用37根火柴棍能摆个这样的五边形。
12．一条小街上顺次安装10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，共有种不同的关法。
专题23 探索规律知识梳理1.数字规律按一定的次序排列的一列数叫作数列。
数列中几种常见的规律：①规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。
②前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。
③需将数列分解，通过对比才能发现规律。
2.图形规律图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。
解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。
3.算式中的规律①利用计算器独立探索，发现规律。
②利用规律来完成计算。
例题精讲【例1】找规律填空。
1，1，2，3，5，8，（ ），（ ），…【点拨分析】先现察这一列数，前两个数都是1，从第三个数开始，1+1＝2，1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，这样，规律就出来了，即从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
照此规律，第一个括号里应填13，第二个括号里应填21。
【答案】 13,211.（1）4，9，16，25，（ ），（ ），64，81，…（2）10，14，22，38，70，134，262，（ ），…2.（1）1，23，58，1321，（ ），（ ），…（2）12，15，110，117，（ ），（ ），…3.（1）有一串式子:2+4，8+5，14+6，20+7，…都是按规律排列的，则第99个式子是（ ）+（ ）。
（2）有一列数为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…则这列数中第2009个数是（ ）。
【例2】观察图中的变化规律，在第四个方框中画出相应的图形。
【点拨分析】仔细观察前三个方框中的图形，这些图形的位置是按照逆时针方向旋转的，所以第四个方框中的图形应是箭头指向下方，三角形在下方，正方形在右边，圆在左边。
【答 案】1、找规律，画一画。
（1）〇■▲△■▲△〇▲△〇■___________________（2）☆◇△〇□☆◇△〇□_____________________2.根据下面图形和字母的关系，将ab的图补上。
专题五探索规律考点扫描1.数字规律（1）数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的规律:①规律隐含在相邻两数的和或差中；②规律隐含在相邻两数的倍数中；③前后几项为一组，以组为单位隐含一定的规律；④相隔的项之间存在着一定的规律；⑤数列的各项分别是项数的平方数；⑥数列中的下一项是前几项的和。
2.图形规律（1）图形的规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律；（2）解决图形规律问题的方法有两种:一种是数字图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。
3.算式中的规律（1）利用计算器独立探索，发现规律；（2）利用规律来完成计算。
抛砖引玉【例1】找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1) 4，7，10，13，( )，( ).(2) 84，72，60，( )，( ).(3) 2，6，18，( )，( ).(4) 625，125，25，( )，( ).(5) 1，4，9，16，( ).(6) 2，6，12，20，( )，( ).【解析】通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现：(1)的规律是：前项+3=后项。
所以应填16；(2)的规律是：前项-12=后项。
所以应填48，36；(3)的规律是：前项×3=后项。
所以应填54，162；(4)的规律是：前项÷5=后项。
所以应填5，1；(5)的规律是：数列各项依次为1=1×1，4=2×2， 9=3×3，16=4×4，所以应填5×5=25；(6)的规律是：数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填 5×6=30，6×7=42；答案：（1）16.（2）48；36.（3）54；162.（4）5；1.（5）25.（6）30；42.【例2】寻找规律填数：（1）（2）（1）_______、________；（2）_______、________。
2015 年小升初数学难点突破真题精析：探索规律难点一、事物的间隔排列规律1．（2014•天河区）如图排列，则第 2014 个图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁 30 次时是（ ）色．A ．红B ．绿C ．黄3．（2013•安图县）在图形◈ ◈ □♣◇◇◈ ◈ ♣□◇◇…中，从左边开始第 124 个是（）A ．◈B ．□C ．♣D ．◇4．（2013•江阳区） □☆☆□☆☆□☆☆□☆☆…左起第 26 个图形是_________ ，在前 60 个图形中，共“☆”_________ 个．5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，◇□⊙⊙ ◇◇◇□⊙⊙ ◇◇◇□⊙⊙ ◇◇…第 57 个图案是⊙． _________ ．6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将 180 只彩色灯泡按 5 个红色，4 个黄色，3 个蓝色 的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有 _________ 个． （2） _________ 灯泡的个数最少．（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．难点二、简单周期现象中的规律7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按 “三红、二黄、二绿”规律连接起来，第 2010 个小灯泡是（ ）色．A ．红B ．绿C ．黄8．（2012•龙岗区）8÷37 的商小数点后面第 18 位小数是（ ）A ．1B ．2C ．6D ．不能确定9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆 58 个图形，最后一个是 _________ 图形，一共有 _________ △个 ． △ △ ○△ ○△ △ ○△ ○△ △ …10．（2013•涪城区）黑板上有 2003 个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过 _________ 次后，黑板上只剩一个数．11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第 100 个图形．难点三、算术中的规律13．（2012•长沙）已知 0.123456789101112131415… 是一个有规律的小数． （1）小数点后第 100 位上的数字是 _________ 数．（填奇或偶） （2）小数点后第 100 位上的数字大小是_________ ．（3）探究并填空：小数点后第 100 位前（包括第 100 位）的数字之和是 _________ ．14．（2012•慈溪市）编号为 1 至 10 的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放 100 个．其中第一盘里有 16 个，并且编号 相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第 8 盘中水果最多可能有几个．15．（2014•长沙县）将 化成小数后，小数点后第 1980 位上的数字是 _________ ．难点三、数与形结合的规律16．（2013•永昌县）用 6 根小棒可以拼成 1 个正六边形，用 11 根小棒可以拼成 2 个正六边形，用 16 根小棒可以拼 3 个 正六边形，照这样拼下去，用 46 根可以拼（ ）个正方形． A ．6B ．7C ．8D ．917．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（ ）个这样的圆点．36A．20B．2123D．C．2618．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．2832C．40A．B．D．19．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是_________厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是_________厘米．20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒_________根，摆n个正方形用小棒_________根．21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数内角和3180°4360°56…__________________…（1）多边形的内角和与它的边数的关系是_________；（2）一个8边形的内角和是_________度，一个n边形的内角和是_________度．22．（2012•浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要_________枚棋子．23．（2014•长沙）分析推理找规律点数增加条数总条数﹣﹣12336410根据上表的规律，20个点能连成_________条线段，n个点能连成_________条线段．24．（2014•东台市）准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体．B ．10，18C ．12，15 （2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系． 探索过程：个数 图形 表面积（平方厘米）根据你的发现填空．当正方体个数为 10 时，所拼成的长方体表面积是 _________ 平方厘米． 当正方体个数为 a 时，所拼成的长方体表面积是 _________ 平方厘米． 当拼成的长方体表面积是 202 平方厘米时，正方体个数是 _________ ．25．（2014•东莞）探寻规律． 如图 是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个 2×2 的正方形图案（如图‚ ），其中完整的圆共有 5 个， 如果铺成一个 3×3 的正方形图案（如图ƒ ），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4×4 的正方形图案（如图④），其 中完整的圆共有 25 个．若这样铺成一个 10×10 的正方形图案，则其中完整的圆共有_________ 个．难点四、数列中的规律26．（2013•广州）一列数 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第 35 个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．无答案27．（2012•南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律， m 的值是（ ）A ．86B ．52C ．38D ．7428．（2012•龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（ ）…．A ．35B ．36C ．37D ．3829．（2012•靖江市）3，9，11，17，20，（ ），30，36，41．括号里的数是（）A ．24B ．25C ．2630．（2012•建华区）在 1、3、7、15、31、（ ）、127…这一串数中，括号中的数应该是（）A ．46B ．60C ．6331．（2011•南县）找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（ ）正确选项是（ ）A ．10，12 D ．12，1832．（2014•长沙）按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、 _________ 、 _________ 、…．33．（2014•东莞）按规律填空 1 5 14 30 55 _________ ．34．（2013•长沙）有这样一串数 、 、 、 、 、 、 、 、 、 …（1）第 407 个分数是多少？（2）从开始，前407个分数的和是多少？35．（2012•河北）找规律．23581217_________14916_________．36．（2012•福州）找规律填得数．_________．37．（2012•成都）已知一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？难点五、数表中的规律39．（2012•龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起来．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（）应该被圈起来．A．100B．101C．102D．10340．（2012•龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（）第一行第二行第三行…1234567…A．31B．63C．64D．12741．（2012•广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？=_________．42．（2012•恩施州）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是_________．43．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是_________．44．（2014•花都区）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：档次第一档第二档第三档第四档高度凳子高x（厘米）37.0课桌高y（厘米）70.040.074.842.078.045.082.8（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高x之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子来表示它们之间的变化规律．（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．45．（2013•长沙）在第三个三角形里填上所缺的数：难点六、事物的简单搭配规律46．（2011•秀屿区）如图，△、□、各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（）A．54B．43C．3447．（2012•慈溪市）根据图1的变化规律，画出图2变化后的形状．难点七、简单图形覆盖现象中的规律50．（2012•仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来．难点八、“式”的规律51．（2014•长沙）观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007=_________；（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=_________．52．（2013•长沙）如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是_________．53．（2012•仙游县）我们一起来计算：1+3=_________=_________2；1+3+5=_________=_________2；1+3+5+7=_________=_________2；1+3+5+7+9=_________=_________2；根据以上规律填空：1+3+5+…+19=_________；如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？54．（2012•海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里填上“＞”、“＜’’或“=”．（1）（2）（3）﹣___________________________×根据找到的规律，把下面的算式填完整．（3）﹣=×（4）﹣=×．55．（2011•高阳县）找规律，填一填．22﹣12=332﹣22=572﹣62=13992﹣982=_________你也举一个这样的例子吧．_________﹣_________=_________．难点九、事物的简单搭配规律56．（2013•泰州）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2013个气球是_________颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）难点十、通过操作实验探索规律59．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．（1）在括号里填写适当的数．图1（4）段_________段_________段（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？60．（2012•东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：因为：因为：，所以，所以=．．根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果_________相同，并且_________，那么这两个数的和等于它们的积．例如_________+_________=_________×_________．。
