必修一第三章复习

第三章题型补充一．典型受力分析题目（一）．水平面上1．一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ,如图所示，则物体所受摩擦力F f （）A．F f＜μmg B．F f=μmg C．F f＞μmg D．不能确定2．如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F作用，恰好作匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数。

（二）．斜面上1，如图所示，在固定的倾角为α的斜面上有一质量为m的物体当用水平力F推物体时，物体沿斜面匀速上升，求物体与斜面间的动摩擦因数。

2．如图所示，物体质量为m，在沿斜面向上的推力作用下匀速向上运动，已知推力大小为F，斜面倾角为α，求：⑴斜面对物体的摩擦力；⑵斜面对物体的支持力；⑶斜面与物体之间的动摩擦因数。

3．如图所示，光滑斜面倾角为︒θ，一个重20N的=30物体在斜面上静(1)求弹簧的劲度系数；(2)若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向.（三）竖直墙面上1.重为30N的物体与竖直墙壁的动摩擦因数为，若用斜向上与水平面成θ=53°的推力F=50N托住物体。

物体处于静止，如图所示。

这时物体受到的摩擦力是多少2.如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。

二．判断受力个数1.如图，在水平力F作用下，A、B保持静止。

若A与B的接触面是水平的，且F不等于0，则关于B的受力个数可能为（）个个个个2如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体A的受力个数为( )A．2 B．3 C．4 D．53．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是（）A、2个B．3个C．4个D、5个4.如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂A杆的绳倾斜，悬挂B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有( ).(A)A、B都受三个力作用(B)A、B都受四个力作用(C)A受三个力，B受四个力(D)A受四个力，B受三个力三．力的多解问题1.如图所示，物体静止在光滑的水平面上，受一水平恒力F 的作用，要使物体在水平面上沿OA 方向做加速运动，就必须同时再对物体施加一个力F ’，则F’的最小值应是……（ ） A F B FsinC FcosD Ftan2.如图7-2所示，用一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向夹030角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力等于（ ）A ．mg 3B ．mg 23 C ．mg 21D ．mg 333.分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是 ( )A ．只有唯一组解B ．一定有两组解C．可能有无数组解 D．可能有两组解4．对一个已知的力F进行分解，已知下面哪一个条件，它的解肯定是惟一的（）A．已知一个分力的大小和方向 B．已知两个分力的方向C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知一个分力的方向四．能承受最大的力的判断1.如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC,能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳().(A)必定是OA (B)必定是OB(C)必定是OC (D)可能是OB，也可能是OC2.如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖解直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少ABOC3．如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60°，轻杆BC与竖直墙夹角为30°，杆可绕C自由转动，若细绳能承受的最大拉力为200N，转杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体Array4.定在竖直放置的圆环的环上，O点为圆环的圆心，AO绳与竖直方向的37，BO绳的B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最夹角为大拉力均为12N，则在B点沿环顺时针缓慢滑到N的过程中（）A. 两根绳均不断 B. 两根绳同时断C. AO绳先断D. BO绳先断5．轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。

《第三章研究物体间的相互作用》知识要点一、力的概念123、力的三要素：大小、方向和作用点4、符号：F 国际单位：牛顿（N）5、力的图示：用来表示力的大小和方向的有向线段叫做力的图示说明：⑴力的产生必须同时存在施力物体和受力物体．．．．．．．．．。

单个物体不能产生力。

⑵力的产生不一定．．．．（如电场力、磁场力、万有引力）．．．需要两个物体直接接触二、几种常见的力㈠、重力1、产生原因：物体由于受到地球引力的作用2、大小：G=mg3、方向：总是竖直向下4、作用点：在物体的重心说明：⑴g为重力加速度，地球表面上g的大小与物体所处的纬度有关，南北极的g最大，赤道所在位置的g最小。

同一地方的重力加速度g相同。

⑵物体的重心不一定在物体上，可以在物体外。

㈡、弹力1、定义：物体由于发生弹性形变而产生的力称为弹力2、产生原因：相互接触的两个物体由于相互挤压而产生弹性形变3、大小：由物体的受力情况和运动情况决定4、方向：总是与两物体的接触面垂直而指向被压的物体5、作用点：在两物体的接触面说明：⑴常见的物体形变有：压缩形变、拉伸形变、弯曲形变、扭转形变等⑵常见的弹力有——支持力、压力、拉力、推力、浮力L)⑶弹簧的弹力——在弹性限度内，遵守胡克定律：f=kX=K(L—⑸判断弹力是否存在的方法——拆除法（判断物体A对物体B是否有弹力，设想将物体．．．．．A．移走，若物体．．．B．必有弹力．．．．；反之则无。

）．．．．．．．．．．．A．对物体．．．．．．B．的状态发生改变，则物体㈢、摩擦力1、定义：两个相互挤压的不光滑物体由于有相对运动或相对运动的趋势而产生的力称为摩擦力。

2、产生原因：两个相互挤压的不光滑物体由于有相对运动或相对运动的趋势3、 大小：静摩擦力——外F f =滑动摩擦力——N f μ=4、 方向：总是与物体间相对运动或相对运动趋势的方向相反5、 作用点：在两物体的接触面说明：⑴静摩擦力的取值范围——0＜f ≤m ax f ；静摩擦力的大小与外界因素有关。

高中化学必修一（第三章）知识点全归纳第三章金属及其化合物第一节金属的化学性质1．金属的物理通性有哪些？（1）金属在常温下的状态除汞是液体外，其他在常温下是固体。

（2）金属的颜色、光泽绝大多数金属都是银白色，具有金属光泽，少数金属是特殊颜色如铜是紫红色，金是金黄色。

（3）良好的导电、导热性。

（4）延展性延性：拉成细丝的性质。

展性：压成薄片的性质。

2．化学通性有哪些？（1）化合态金属元素只有正化合价（2）金属单质易失电子，表现还原性（3）易与氧气反应，得到氧化物（4）活动性排在氢前的金属元素与酸反应得到盐和氢气（5）与盐反应，置换出活动性弱的金属单质3.金属钠的性质有哪些？（1）物理性质有哪些？钠银白色、质软、熔点低、密度比水的小但比煤油的大。

★（2）化学性质有哪些？①很活泼，常温下：4Na + O2＝2Na2O★（新切开的钠放在空气中容易变暗）②加热条件下：2Na+O2 Na2O2★（先熔化成小球，后燃烧产生黄色火焰，生成淡黄色固体Na2O2。

）钠在空气中的变化过程：Na―→Na2O―→NaOH―→Na2CO3·10H2O（结晶）―→Na2CO3（风化），最终得到是一种白色粉末。

一小块钠置露在空气中的现象：银白色的钠很快变暗（生成Na2O），跟着变成白色固体(NaOH)，然后在固体表面出现小液滴（NaOH易潮解），最终变成白色粉未（最终产物是Na2CO3）。

③钠与水的反应与H2O反应2Na＋2H2O＝2NaOH＋H2↑★离子方程式：2Na＋＋2H2O＝2Na＋＋2OH－＋H2↑（注意配平）实验现象：钠浮在水面上，熔成小球，在水面上游动，有哧哧的声音，最后消失，在反应后的溶液中滴加酚酞，溶液变红。

“浮——钠密度比水小；游——生成氢气；响——反应剧烈；熔——钠熔点低；红——生成的NaOH遇酚酞变红”。

知识拓展：a：将钠放入硫酸铜溶液中，能否置换出铜单质？不能，2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑2NaOH+CuSO4=Cu(OH)2↓+Na2SO4实验现象：钠熔成小球，在液面上四处游动，有蓝色沉淀生成，有气泡放出K、Ca、Na三种单质与盐溶液反应时，先与水反应生成相应的碱，碱再和盐溶液反应b：将钠放入盐酸中，钠将先和H2O反应，还是先和HCl反应？2Na+2HCl=2NaCl+H2↑钠与酸反应时，如酸过量则钠只与酸反应，如酸不足量则钠先与酸反应再与水反应。

第三章 相互作用1、力的本质：（1）力是物体对物体的作用。

※脱离物体的力是不存在的，对应一个力，有受力物体同时有施力物体。

找不到施力物体的力是无中生有。

（2）力作用的相互性决定了力总是成对出现：※甲乙两物体相互作用，甲受到乙施予的作用力的同时，甲给乙一个反作用力。

作用力和反作用力，大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，它们总是同种性质的力。

（例如：图中N 与N '均属弹力，f f 00与'均属静摩擦力）（3）力使物体发生形变，力改变物体的运动状态（速度大小或速度方向改变）使物体获得加速度。

※这里的力指的是合外力。

合外力是产生加速度的原因，而不是产生运动的原因。

对于力的作用效果的理解，结合上定律就更明确了。

（4）力是矢量。

※矢量：既有大小又有方向的量，标量只有大小。

力的作用效果决定于它的大小、方向和作用点（三要素）。

（5）常见的力：根据性质命名的力有重力、弹力、摩擦力；根据作用效果命名的力有拉力、下滑力、支持力、阻力、动力等。

2、重力，物体的重心（1）重力是由于地球的吸引而产生的力；（2）重力的大小：G=mg ，同一物体质量一定，随着所处地理位置的变化，重力加速度的变化略有变化。

从赤道到两极G →大，在极地G 最大，等于地球与物体间的万有引力；随着高度的变化G →小。

在有限范围内，在同一问题中重力认为是恒力，运动状态发生了变化，即使在超重、失重、完全失重的状态下重力不变；（3）重力的方向永远竖直向下（与水平面垂直，而不是与支持面垂直）； （4）物体的重心。

物体各部分重力合力的作用点为物体的重心（不一定在物体上）。

重心位置取决于质量分布和形状，质量分布均匀的物体，重心在物体的几何对称中心。

确定重心的方法：悬吊法，支持法。

3、弹力、胡克定律：（1）弹力是物体接触伴随形变而产生的力。

※弹力是接触力弹力产生的条件：接触（并发生形变），有挤压或拉伸作用。

常见的弹力：拉力，绳子的张力，压力，支持力； （2）弹力的大小与形变程度相关。

高中化学必修一第三章知识点总结一、金属及其化合物（一）金属的化学性质1. 金属与非金属的反应- 钠与氧气反应- 常温下：4Na + O_{2}=2Na_{2}O，氧化钠为白色固体。

- 加热时：2Na+O_{2}{}{=!=!=}Na_{2}O_{2}，过氧化钠为淡黄色固体。

- 铝与氧气反应- 在常温下，铝能与空气中的氧气反应，表面生成一层致密的氧化铝薄膜，4Al + 3O_{2}=2Al_{2}O_{3}。

这层薄膜可以阻止内部的铝进一步被氧化。

2. 金属与酸和水的反应- 钠与水反应- 化学方程式：2Na + 2H_{2}O = 2NaOH+H_{2}↑。

- 现象：“浮（钠的密度比水小）、熔（反应放热，钠的熔点低）、游（有气体生成）、响（反应剧烈）、红（溶液呈碱性，使酚酞变红）”。

- 铁与水蒸气反应- 化学方程式：3Fe + 4H_{2}O(g){高温}{=!=!=}Fe_{3}O_{4}+4H_{2}。

3. 铝与氢氧化钠溶液反应- 化学方程式：2Al+2NaOH + 2H_{2}O=2NaAlO_{2}+3H_{2}↑。

（二）几种重要的金属化合物1. 氧化物- 氧化钠和过氧化钠- 氧化钠（Na_{2}O）- 属于碱性氧化物，与水反应：Na_{2}O + H_{2}O = 2NaOH；与酸反应：Na_{2}O+2HCl = 2NaCl + H_{2}O。

- 过氧化钠（Na_{2}O_{2}）- 与水反应：2Na_{2}O_{2}+2H_{2}O = 4NaOH+O_{2}↑。

- 与二氧化碳反应：2Na_{2}O_{2}+2CO_{2}=2Na_{2}CO_{3}+O_{2}，因此过氧化钠可用于呼吸面具和潜水艇中作为氧气的来源。

- 氧化铝（Al_{2}O_{3}）- 两性氧化物，既能与酸反应：Al_{2}O_{3}+6HCl = 2AlCl_{3}+3H_{2}O，又能与碱反应：Al_{2}O_{3}+2NaOH = 2NaAlO_{2}+H_{2}O。

必修一第三章知识点及习题一．不同气候特点影响地表形态的主要外力作用不用，进而形成不同的地表形态。

影响气候的因素：太阳辐射;地球上的热量随着维度的增高而减小，这是造成各地气候出现差异的基本因素。

大气环境：促进高低位之间的热量交换，促进海路之间的热量和水分交换。

大气环流的状态直接决定着各地的天气过程，也就决定各地气候的形成。

由于海陆差异形成大规模的季风环境和地方性局部环流洋流：暖流高的地方增温，寒流降温减湿下垫面因素海拔高的地区比海拔低的地区气温低地形阳坡比阴坡气温高迎风坡比背风坡降水多其他因素：反射率等大类活动：释放废热，改变大气成分，改变下垫面性质。

二．气候影响河流的流量及其季风变化降水多时，河流的流量大，降水少时，河流的流量大。

河流的流量随降水的季节变化而变化。

三．气候影响地貌，水文，生物，土壤的类型和特点。

地貌：降水稀少往往会形成荒漠沙漠的地貌。

气温决定河流是否存结冰期水文降水多少可决定河流的径流量生物：气候主要对植物影响大，而植物往往又能反映生长环境的气候。

土壤：气温低往往多冻土，气候适宜土壤发育良好。

1．一个地区气候变化对当地自然环境叙述错误的是地貌形态的影响很微弱2．影响气候形成的最基本因素是：太阳辐射3．关于气候形成及其变化叙述正确的是：数百年的人类活动可能改变数百万年形成的稳定的气候特征4．下列现象中，属于人类活动对气候影响的是城市“热岛效应”5．促进高低维，海陆间发生热量交换和水文交换的因素：大气环流6．造成秘鲁沿海多雾的原因寒流流经7．副热带大陆东西岸降水明显差异的主要原因：大气环流四．组成地理环境的要素包括：地貌，气候，水文，生物，土壤。

五．各要素相互影响，相互渗透。

相互制约构成地理环境的整体性下列描述不属于陆地环境的整体性表现的是：各要素对环境的影响作用是相同的。

六．维度地带性的分布规律及其形成的主导因素：太阳辐射。

自然带沿纬度变化的方向做有规律更替，从热量的变化为基础的，在地位和高位明显。

章末复习一、求函数的定义域1．求函数定义域的常用依据是分母不为0，偶次根式中被开方数大于或等于0等等；由几个式子构成的函数，则定义域是各部分定义域的交集．2．掌握基本的集合交并补运算，解简单的不等式，提升逻辑推理和数学抽象素养． 例1 (1)函数y ＝2x ＋1＋3－4x 的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，34 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞) 答案 B解析 由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0，3－4x ≥0，解得－12≤x ≤34，所以函数y ＝2x ＋1＋3－4x 的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34.(2)若函数y ＝f (x )的定义域是[－2,4]，则函数g (x )＝f (－x )的定义域是( ) A ．[－4,4] B ．[－4,2] C ．[－4，－2] D ．[2,4]答案 B解析 －2≤－x ≤4，得－4≤x ≤2. 所以函数g (x )＝f (－x )的定义域是[－4,2]． 反思感悟 求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合． (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义． (3)复合函数问题：①若f (x )的定义域为[a ，b ]，f (g (x ))的定义域应由a ≤g (x )≤b 解出； ②若f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在[a ，b ]上的值域． 注意：①f (x )中的x 与f (g (x ))中的g (x )地位相同；②定义域所指永远是x 的范围． 跟踪训练1 函数f (x )＝2x21－x＋(2x －1)0的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 答案 D解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，2x －1≠0，解得x <1且x ≠12.二、分段函数1．分段函数主要考查求值、画图、解不等式等，利用分段函数的图象能解决单调性、值域问题，画图时各部分图象合在一起才组成整个函数的图象，解不等式时要分类讨论，各部分取并集． 2．掌握基本函数求值运算，会画简单函数的图象，提升数学运算和直观想象素养．例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，0<x<1，34－x4，1≤x<2，54－12x ，2≤x<52.(1)求f (x )的定义域，值域； (2)求f (f (1))； (3)解不等式f (x ＋1)>14.考点 分段函数题点 分段函数的综合应用 解 (1)f (x )的定义域为(0,1)∪[1,2)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，52＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52. 易知f (x )在(0,1)上为增函数，∴0<f (x )<12，f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，52上为减函数，∴0<f (x )≤12， ∴值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.(2)f (1)＝34－14＝12.f (f (1))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12×12＝14.(3)f (x ＋1)>14等价于①⎩⎪⎨⎪⎧0<x ＋1<1，12(x ＋1)>14，或②⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ＋1<2，34－14(x ＋1)>14，或③⎩⎪⎨⎪⎧2≤x ＋1<52，54－12(x ＋1)>14.解①得－12<x <0，解②得0≤x <1， 解③得x ∈∅.∴f (x ＋1)>14的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪[)0，1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1. 反思感悟 分段函数也是对应关系f 的一种，在此对应f 上，仍整体上构成一个函数，故分段函数的定义域、值域分别只有一个集合，但在具体对应层面不论是由x 求y ，还是由y 求x ，都要按分段标准对号入座分别求解． 跟踪训练2设f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[－1,1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x2＋2，－1≤x<0，x ，0≤x<1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________.答案 1解析 因为f (x ＋2)＝f (x )，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2＝1. 三、函数性质的综合应用1．函数的性质主要有定义域、值域、单调性和奇偶性，利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点考查内容，解不等式时经常结合图象，要注意勿漏定义域的影响．2．掌握单调性和奇偶性的判断和证明，会简单的综合运用，提升数学抽象、逻辑推理和直观想象素养． 例3已知函数f (x )是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若对于任意的m ，n ∈[－1,1]，m ＋n ≠0，有f (m )＋f (n )m ＋n >0.(1)判断函数的单调性(不要求证明)；(2)解不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12<f (1－x )； (3)若f (x )≤－2at ＋2对于任意的x ∈[－1,1]，a ∈[－1,1]恒成立，求实数t 的取值范围． 考点 函数的单调性、奇偶性、最值的综合应用 题点 奇偶性、单调性及最值的综合问题 解 (1)函数f (x )在区间[－1,1]上是增函数． (2)由(1)知函数f (x )在区间[－1,1]上是增函数，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12<f (1－x )， 得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋12≤1，－1≤1－x ≤1，x ＋12<1－x ，解得0≤x <14.所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12<f (1－x )的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x<14. (3)因为函数f (x )在区间[－1,1]上是增函数，且f (1)＝1，要使得对于任意的x ∈[－1,1]，a ∈[－1,1]都有f (x )≤－2at ＋2恒成立， 只需对任意的a ∈[－1,1]，－2at ＋2≥1恒成立．令y ＝－2at ＋1，当t ≠0时y 可以看作a 的一次函数，且在a ∈[－1,1]时，y ≥0恒成立．因此只需⎩⎪⎨⎪⎧－2t ＋1≥0，2t ＋1≥0，解得－12≤t ≤12，且t ≠0.当t ＝0时，y ＝1，满足y ≥0恒成立．所以实数t 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12.反思感悟 (1)解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解答或作出图象辅助解答，先证明函数的单调性，再由单调性求最值．(2)研究抽象函数的性质时要紧扣其定义，同时注意根据解题需要给x 灵活赋值． 跟踪训练3 已知函数f (x )＝mx2＋23x ＋n 是奇函数，且f (2)＝53. (1)求实数m 和n 的值；(2)求函数f (x )在区间[－2，－1]上的最值． 解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴mx2＋2－3x ＋n ＝－mx2＋23x ＋n ＝mx2＋2－3x －n.比较得n ＝－n ，n ＝0. 又f (2)＝53，∴4m ＋26＝53，解得m ＝2. ∴实数m 和n 的值分别是2和0. (2)由(1)知f (x )＝2x2＋23x ＝2x 3＋23x .任取x 1，x 2∈[－2，－1]，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝23(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x1x2 ＝23(x 1－x 2)·x1x2－1x1x2. ∵－2≤x 1<x 2≤－1，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>1，x 1x 2－1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴函数f (x )在[－2，－1]上为增函数． ∴f (x )max ＝f (－1)＝－43，f (x )min ＝f (－2)＝－53.四、函数图象的画法及应用1．利用函数的图象可以直观观察求函数值域、最值、单调性、奇偶性等，重点是一次函数、二次函数、反比例函数及幂函数图象．2．掌握简单的基本函数图象，提升直观想象和数据分析素养． 例4 已知函数f (x )＝|－x 2＋2x ＋3|. (1)画出函数图象并写出函数的单调区间；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．解 (1)当－x 2＋2x ＋3≥0时，得－1≤x ≤3，函数y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， 当－x 2＋2x ＋3<0时，得x <－1或x >3，函数y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －1)2＋4，－1≤x ≤3，(x －1)2－4，x <－1或x >3的图象如图所示，单调递增区间为[－1,1]和[3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1)和(1,3)．(2)由题意可知，函数y ＝f (x )与y ＝m 的图象有四个不同的交点，则0＜m ＜4. 故集合M ＝{m |0<m <4}．反思感悟 画函数图象的主要方法有描点法和先研究函数性质再根据性质画图，一旦有了函数图象，可以使问题变得直观，但仍要结合代数运算才能获得精确结果． 跟踪训练4已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，－x2＋2x ，x>0，方程f 2(x )－bf (x )＝0，b ∈(0,1)，则方程的根的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 D解析 因为f 2(x )－bf (x )＝0， 所以f (x )＝0或f (x )＝b ，作函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，－x2＋2x ，x>0的图象如图，结合图象可知，f (x )＝0有2个不同的根，f (x )＝b (0<b <1)有3个不同的根，且5个根都不相同，故方程的根的个数是5.1．设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0<x<1，2(x －1)，x ≥1，若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 答案 C解析 由x ≥1时，函数f (x )为一次函数，得0<a <1， 由f (a )＝f (a ＋1)得a ＝2(a ＋1－1)，解得a ＝14，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝f (4)＝2(4－1)＝6. 2．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且它是减函数，若实数a ，b 满足f (a )＋f (b )>0，则a 与b 的关系是( ) A ．a ＋b >0 B ．a ＋b <0 C ．a ＋b ＝0 D ．不确定答案 B解析 因为f (x )是奇函数， 所以－f (b )＝f (－b )． 因为f (a )＋f (b )>0， 所以f (a )>－f (b )＝f (－b )． 因为f (x )在R 上是减函数， 所以a <－b ，即a ＋b <0.3．若f (x )是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，设f⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝m ，f⎝⎛⎭⎪⎫a2＋2a ＋52＝n ，则m ，n 的大小关系是________． 考点 单调性与奇偶性的综合应用题点 综合利用函数的单调性、奇偶性比较大小 答案 m ≥n解析 因为a 2＋2a ＋52＝(a ＋1)2＋32≥32，又f (x )在[0，＋∞)上是减函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a2＋2a ＋52≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32. 4．奇函数f (x )是定义域为(－1,1)上的减函数，且f (2a －1)＋f (a －1)>0，则a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23解析 f (x )为奇函数，f (2a －1)>－f (a －1)， ∴f (2a －1)>f (1－a )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a<1，－1<2a －1<1，1－a>2a －1，解得0<a <23.5．设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ，当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (2)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (3)写出函数的单调区间及值域． 解 (1)函数的图象如图所示：(2)当x ≥2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4，代入点(2,2)， 所以a (2－3)2＋4＝2，解得a ＝－2， 故f (x )＝－2(x －3)2＋4，设x ∈(－∞，－2)，则－x ∈(2，＋∞)， 所以f (－x )＝－2(－x －3)2＋4＝－2(x ＋3)2＋4， 又因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )， 所以f (x )＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)． (3)由图象观察可知f (x )的值域为{y |y ≤4}，单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]，单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)．。

《第三章相互作用——力》章未检测时间：90分钟 满分：100分一、单选题（共8个小题，每题3分，满分24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如图所示，在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上有向右运动的物体，质量为20kg ，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10N 的拉力F 作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g=10m/s 2)A.10N ，方向向右B.10N ，方向向左C.20N ，方向向右D.20N ，方向向左【答案】 D【解析】依题意，物体相对于地面向右运动，受到地面的滑动摩擦力方向向左。

物体在水平面上运动，F 也在水平方向，则物体对地面的压力大小等于物体的重力，即F N =mg ，所以物体受到的滑动摩擦力大小为f =μF N =μmg =0.1×200N=20N ；A ．10N ，方向向右，与结论不相符，选项A 错误；B ．10N ，方向向左，与结论不相符，选项B 错误；C ．20N ，方向向右，与结论不相符，选项C 错误；D ．20N ，方向向左，与结论相符，选项D 正确；2．下列说法正确的是A.研究在冰面上旋转的花样滑冰运动员的动作，可以将运动员看作质点B.运动员跑完800m 比赛，800m 指的是路程大小C.由滑动摩擦因数Nf F μ=知，μ与F N 成反比 D.滑动摩擦力总是阻力，静摩擦力可以是动力【答案】 B【解析】A．点没有大小，谈自转无意义；故研究在冰面上旋转的花样滑冰运动员动作时，运动员不可以简化为点，故A错误；B．运动员跑完800 m比赛，轨迹是曲线，故800 m指的是路程大小，故B正确；C．动摩擦因数的大小只有两个接触面的材料决定，与正压力无关，选项C错误；D．滑动摩擦力和静摩擦力都可以是动力，也可以是阻力，选项D错误。

3．如图所示，下列四个图中，所有的球都是相同的，且形状规则质量分布均匀。

甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧一根线是沿竖直方向。