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苏州大学数学考研复试真题答案经验第一天:4月13号中午11.20出发,从温州到苏州汽车车程六个小时。
还是相当快的。
虽然一个人出发,但是一路上基本跟同考数学的几位战友发信息。
彼此照应。
并肩作战。
也不觉得孤单。
到达苏州,。
通过公交车窗。
看到一些很古典的建筑。
发现苏州的楼房多半比较低矮。
通常两三层的样子。
楼房都比较仿古。
尖瓦顶。
木格花窗。
晚上总是挂了很多小灯。
很别致。
街上人行道的围栏也是比较古朴的风格。
还有公交站牌。
网上找来一张图片。
就发上来看看。
这个算是比较典型的了吧。
很多站牌都挂了很多字画。
特别儒雅。
充满了人文气息。
很养眼吧哈。
苏州的确也有很多小石桥。
架在一些小河上。
河水有些绿。
跟温州的比算是很干净了。
伴着很多绿树。
我不禁感慨。
作为一个经济发达的现代城市。
可以保持这样的“小桥流水人家。
”真的相当不容易啊。
如考研论坛里一个朋友所说:像梦一样的国度。
下了站便有一位在考研论坛认识的研三学姐来接我。
领我去了她先订好的旅馆,在观前街醋坊桥这边。
去学校走路也不过十几分钟,离步行街(观前街)又近。
非常方便,学姐很照顾我。
替我提了开水。
看了地形,看到很多民工在。
她说我就一个女孩子在。
很不放心。
跟老板商讨。
还好我不怕哈。
不过第一天晚上睡觉时竟然还吧钥匙落在门上。
还好经学姐提醒。
睡前把门里面的插销插好了,然后学姐带我去逛了下学校。
学姐总是很怕我不认识路的样子。
总是提醒我要这么走。
真的很细心。
临近学校时。
学姐说:”看见苏大,别失望啊。
“我说不会的吧。
呵呵。
晚上灯光比较暗。
我也真的倒没看清楚。
不过可以朦胧中看到很多参天的大树。
还有一些很古朴的建筑。
感觉已经相当满足了。
沉醉其中~~。
走了一会。
研一的学姐发来信息。
说在图书馆。
我们一起过去。
两个学姐聊得挺投机的哈。
研一的学姐给我找来了苏大本科用的抽象代数,还有07年笔试过的一张试卷。
真的很感谢。
这些东西还帮我不少忙。
可以遇上这两位学姐。
实在庆幸至极晚上九点多回到住处。
梳洗整理下。
2000年真题1．（14分）设f (x),g (x),h (x)都是数域P 上的一元多项式，并且满足：4(1)()(1)()(2)()0x f x x g x x h x ++-+-= （1）4(1)()(1)()(2)()0x f x x g x x h x +++++= （2） 证明：41x+能整除()g x 。
2．（14分）设A 是n ⨯r 的矩阵，并且秩（A ）= r ，B ，C 是r ⨯m 矩阵，并且AB=AC ，证明：B=C 。
3（15分）求矩阵321222361A -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭的最大的特征值0λ，并且求A 的属于0λ的特征子空间的一组基。
４(14分)设⨯-2,3,-1是33矩阵Ａ的特征值，计算行列式611n A A E -+3．５(14分)设A,B 都是实数域R 上的n n ⨯矩阵,证明:AB,BA 的特征多项式相等．证明：要证明AB,BA 的特征多项式相等，只需证明：E A E B λλ-=-６．(14分)设A 是n n ⨯实对称矩阵,证明：257n A A E -+是一个正定矩阵．证明：A 是实对称矩阵，则Ａ的特征值均为实数．７．(15分)设A 是数域P 上的n 维线性空间V 的一个线性变换,设1,n V A α-∈≠使0,但是()n A α=0,其中n>1．证明：21{,,,,}n A A A αααα-K 是Ｖ的一组基．并且求线性变换Ａ在此基下的矩阵，以及Ａ的核的维数．2000年真题答案1、证明：1(2)(1):2()4()0()()2g x h x h x g x -+=⇒=- （3） 将（3）带入（1）中，得到：41(1)()()2x f x xg x +=- 441()x x x g x ∴+Q +1与互素，．注：本题也可以把g,h 作为未知量对线性方程求解，用克莱姆法则导出结果。
2、证明：,()0.AB AC A B C =∴-=Q(),A n r R A r A ⨯=∴Q 是的矩阵,是列满秩的矩阵，即方程0AX =只有零解．0,B C B C∴-==即3、解：()()224E A λλλ-=-+，02λ∴= 当02λ=时，求出线性无关的特征向量为()()12101012ξξ==，，＇，，，＇， 则()120,,L ξξλ构成的特征子空间12ξξ，是0λ的特征子空间的一组基．4、解：⨯Q -2,3,-1是33矩阵Ａ的特征值，不妨设1232,3,1,λλλ=-==-则矩阵611n A A E -+3对应的特征值为：12315,20,16ξξξ=== 故6111520164800n A A E -+=⨯⨯=35、利用构造法，设0λ≠，令1E B H A E λ=， 11010E BE E B A E A E E AB λλλ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，两边取行列式得 11()n H E AB E AB λλλ=-=-．（１） 11100E E B E BA B A E A E E λλλ⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两边取行列式得 11()n H E BA E BA λλλ=-=-．（２）由（１），（２）两式得1()n E AB λλ-＝1()n E BA λλ-E AB E BA λλ∴-=-．（３） 上述等式是假设了0λ≠，但是（３）式两边均为λ的n 次多项式，有无穷多个值使它们成立（0λ≠），从而一定是恒等式． 注：此题可扩展为Ａ是m n ⨯矩阵，Ｂ是n m ⨯矩阵，ＡＢ，ＢＡ的特征多项式有如下关系：n m m n E AB E BA λλλλ-=-，这个等式也称为薛尔佛斯特（Sylvester ）公式．6、设λ为Ａ的任意特征值，则257n A A E -+的特征值为225357()024ξλλλ=-+=-+>． 故257n A A E -+是一个正定矩阵．7、证明：1n n AA α-≠Q 0,=0.令()()10110n n l l A l A ααα--+++=K ．（１） 用1n A -左乘（１）式两边，得到10()0n l A α-=．由于1n A -≠0，00l ∴=，带入（１）得()()1110n n l A l A αα--++=K ．（２） 再用2n A -左乘（２）式两端，可得10l =．这样继续下去，可得到0110n l l l -====K ．21,,,,n A A A αααα-∴K 线性无关．21,,,,)n A A A A αααα-K (＝21,,,,)n A A A αααα-K (0000100001000010⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭KK K K K ． ∴Ａ在此基下的矩阵为0000100001000010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭K K K K K ， 可见,()1R A n =-,dimker(1)1A n n ∴=--=即A 的核的维数为1．2001年真题2002年真题1．（15分）设A =1111101111001110001100001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭L L L LL L L L L L L ，123101221001320001200001n n n n n n B -⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭L L L L L L L L L L L 都是n n ⨯矩阵。
if (is_prime(i) &&num-i>1) {printf("%d ", i);split(num-i);return;}}}int main(void){int i;while (scanf("%d", &i)){split(i);printf("\n");}getchar();}要求：统计篇文章中各英文字母的个数，并排序.程序：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef struct{char c;int n;} Letter;void swap(Letter*a, Letter*b){Letter temp=*a;*a=*b;*b=temp;}int compare(Letter*a, Letter*b){if (a->n<b->n)return-1;else if (a->n>b->n)return1;elsereturn0;void selection_sort(Letter*ptr, int count){for (int i=0; i<count; i++)for (int j=i+1; j<count; j++)if (compare(&ptr[i], &ptr[j]) >0)swap(&ptr[i], &ptr[j]);}bool is_upper(char c) { return c>='A'&&c<='Z'; } bool is_lower(char c) { return c>='a'&&c<='z'; }int main(void){FILE*fp=fopen("address.txt", "r");Letter letter[26];char c;if(!fp){printf("File opening failed");return EXIT_FAILURE;}for (int i=0; i<26; i++){letter[i].c=i+'a';letter[i].n=0;}while ((c=fgetc(fp)) !=EOF){if (is_upper(c))letter[c-'A'].n++;else if (is_lower(c))letter[c-'a'].n++;}selection_sort(letter, 26);for (int i=0; i<26; i++)printf("%c: %d\n", letter[i].c, letter[i].n);fclose(fp);}2006年复试上机题要求：找出100到1000内的不含9的素数，存到result文件中.程序：#include <stdio.h>bool is_prime(int num){if (num<2)return false;for (int i=2; i*i<=num; i++)if (num%i==0)return false;return true;}bool has9(int num){if (num<0)return false;while (num>0){if (num%10==9)return true;num/=10;}return false;}int main(){FILE*fp=fopen("result.txt", "w");for (int i=100; i<1000; i++)if (is_prime(i) &&!has9(i))fprintf(fp, "%d\n", i);fclose(fp);}2007年复试上机题要求：把10到1000之间满足以下两个条件的数，存到result.txt文件中.是素数.它的反数也是素数，如：123的反数是321.程序：#include <stdio.h>bool is_prime(int num){if (num<2)return false;for (int i=2; i*i<=num; i++)if (num%i==0)return true;}int reverse(int num){int rev=0;while (num>0){rev=rev*10+num%10;num/=10;}return rev;}int main(){FILE*fp=fopen("result.txt", "w");for (int i=100; i<1000; i++)if (is_prime(i) &&is_prime(reverse(i)))fprintf(fp, "%d %d\n", i, reverse(i));fclose(fp);}2008年复试上机题要求：用IE 从FTP 上下载org.dat ，并保存在D盘的根目录中.此文件中按文本方式存放了一段其他文章，其中有若干长度小于15的英文单词，单词之间用空格分开，无其他符号.顺序读取这段文章的不同的单词(大小写敏感)，同时在读取的过程中排除所有的单词THE以及变形，即这些单词不能出现在读取的结果中.将读取的所有单词的首字母转大写后，输出D 根目录下new.txt，每个单词一行.程序：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>bool is_the(char word[15]){char the[] ="the";if (strlen(word) !=strlen(the))return false;for (int i=0; i<strlen(word); i++)word[i] |=0x20;return strcmp(word, the) ==0;}int main(){FILE*fporg=fopen("org.dat", "r");FILE*fpnew=fopen("new.txt", "w");char word[15];if(!fporg||!fpnew){printf("File opening failed");return EXIT_FAILURE;}printf("org.dat:\n");while (fscanf(fporg, "%s", word) !=EOF){printf("%s ", word);if (!is_the(word)){word[0] = (word[0] |0x20) -0x20;fprintf(fpnew, "%s\n", word);}}printf("\n");fclose(fporg);fclose(fpnew);fpnew=fopen("new.txt", "r");printf("new.txt:\n");while (fscanf(fporg, "%s", word) !=EOF)printf("%s ", word);printf("\n");fclose(fpnew);return0;}输出：org.dat:The constructor is used to initialize the object The destructor is used to delete the Object the calling seqence of constructor is opposite to the calling sequence of destructornew.txt:Constructor Is Used To Initialize Object Destructor Is Used To Delete Object Calling Seqence Of Constructor Is Opposite To Calling Sequence Of Destructor2009年复试上机题要求：用IE 浏览器从FTP 上下载org.dat ，并保存在D盘的根目录下.此文件中按文本方式存放了一段其他文章，其中有若干长度小于15的十进制或八进制数字，数字之间用,分开，数字内部存在且仅存在空格.顺序读取这些数字将他们转变为十进制数后按从大到小的顺序排序后，输出到D盘根目录下new.txt，每个数字一行.eg：_235_,34__2,_043_1_,1_3，分别是：十进制235，十进制342，八进制431，十进制13，_代表空格.程序：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>void swap(int*a, int*b){int temp=*a;*a=*b;*b=temp;}int compare(int*a, int*b){if (a<b)return-1;else if (a>b)return1;elsereturn0;}void selection_sort(int*ptr, int count){for (int i=0; i<count; i++)for (int count=i+1; count<count; count++)if (compare(&ptr[i], &ptr[count]) >0)swap(&ptr[i], &ptr[count]);}bool is_num(char c) { return c>='0'&&c<='9'; }bool valid(char c) { return is_num(c) ||c==' '; }int main(){FILE*fporg=fopen("org.dat", "r");FILE*fpnew=fopen("new.txt", "w");int i;int count=0;int arr[128];char c;char num[15];printf("org.dat:\n");{if (is_num(c)){i=0;num[i++] =c;while ((c=fgetc(fporg)) !=EOF&&valid(c))if (is_num(c)) num[i++] =c;num[i] ='\0';printf("%s\n", num);arr[count++] =num[0] =='0'?strtol(num, NULL, 8) :strtol(num, NULL, 10);}}selection_sort(arr, count);for (i=0; i<count; i++)fprintf(fpnew, "%d\n", arr[i]);fclose(fporg);fclose(fpnew);fpnew=fopen("new.txt", "r");printf("new.txt:\n");while (fgets(num, sizeof(num), fpnew))printf("%s", num);fclose(fpnew);}输出：org.dat:235342043113new.txt:235342281132010年复试上机题要求：从FTP 上下载make.exe 和org.dat ，运行make.exe 输入准考证后三位生成data.txt，文件为二进制编码.data.txt内存有2048个整数，其中前n个为非0数，后2048-n个数为0，将其读入数组，计算非零数的个数n.选出n个数中的最大数和最小数.选出n个数中最大素数.将n个数从大到小排序，并平均分成三段(若n非3的整数倍，则不考虑最后的1-2个数)，选出中间段的最大数和最小数.程序：#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <time.h>bool is_prime(int num){if (num<2)return false;for (int i=2; i*i<=num; i++)if (num%i==0)return false;return true;}void swap(int*a, int*b){int temp=*a;*a=*b;*b=temp;}int compare(int*a, int*b){if (a<b)return-1;else if (a>b)return1;elsereturn0;}void selection_sort(int*ptr, int count){for (int i=0; i<count; i++)for (int count=i+1; count<count; count++)if (compare(&ptr[i], &ptr[count]) >0)swap(&ptr[i], &ptr[count]);}int main(void){FILE*fp;int num[2048];int min=RAND_MAX;int max_prime=0;int n, i;fp=fopen("data.txt", "wb");if(!fp){printf("File opening failed");return EXIT_FAILURE;}srand(time(NULL));for (i=0; i<1000; i++)num[i] =rand() %4096;for (; i<2048; i++)num[i] =0;fwrite(num, sizeof(int), 2048, fp);fclose(fp);fp=fopen("data.txt", "rb");if(!fp){printf("File opening failed");return EXIT_FAILURE;}fread(num, sizeof(int), 2048, fp);for (n=0; n<2048; n++)if (num[n] ==0)break;printf("n = %d\n", n);for (i=0; i<n; i++){if (min>num[i]) min=num[i];if (max<num[i]) max=num[i];if (is_prime(num[i]) &&num[i] >max_prime) max_prime=num[i];}printf("min = %d\nmax = %d\nmax_prime = %d\n", min, max, max_prime);selection_sort(num, n);printf("min in mid_seg = %d\nmax in mid_seg = %d\n", num[n/3*2-1], num[n/3]);fclose(fp);}输出：n = 1000min = 1max = 4095max_prime = 4093min in mid_seg = 3630max in mid_seg = 18632011年复试上机题要求：输出1000-9999中满足以下条件的所有数：该数是素数.十位数和个位数组成的数是素数，百位数和个位数组成的数是素数.个位数和百位数组成的数是素数，个位数和十位数组成的数是素数. 比如1991，个位和十位组成的数就是19.程序：#include <stdio.h>bool is_prime(int num){if (num<2)return false;for (int i=2; i*i<=num; i++)if (num%i==0)return false;return true;}int main(void){for (int i=1000; i<=9999; i++){int g=i%10;int s= (i/10) %10;int b= (i/100) %10;if (is_prime(i) &&is_prime(i%100) &&is_prime(g*10+b) &&is_prime(g*10+s) &&is_prime(b*10+g))printf("%d ", i);}}输出：1117 1171 1997 2111 2113 2131 2137 2311 2371 2711 2713 2731 2917 3137 3331 3371 3779 3917 4111 4337 4397 4937 5113 5171 5197 5711 5779 6113 6131 6173 6197 6311 6317 6337 6397 6779 6917 6997 7331 7937 8111 8117 8171 8311 8317 8713 8731 8779 9137 9173 9311 9337 9371 93972012年复试上机题要求：从服务器上下载数据文件org.dat文件以二进制方式存放一系列整数，每个整数占4个字节. 从第一个整数规定处于第一象限的坐标点为有效点，请问数据文件中所有点的个数n为多少？有效点的个数k为多少？每个有效点与坐标原点构成一个的矩形，请问k个有效点与坐标原点构成的k个矩形的最小公共区域面积为多少？寻找有效点钟符合下列条件的点：以该点为坐标原点，其它有效点仍然是有效点即处于第一象限(不包括坐标轴上的点). 输出这些点.对所有有效点进行分组，每个有效点有且只有属于一个分组，分组内的点符合下列规则：若对组内所有点的x 坐标进行排序，点p1(x1, y1)在点p2(x2, y2)后面，即x1>x2那么y1>y2，请输出所有的分组.程序：#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <time.h>typedef struct{int x;int y;} Coordinate;void swap(Coordinate*a, Coordinate*b){Coordinate temp=*a;*a=*b;*b=temp;}int compare(const Coordinate*lhs, const Coordinate*rhs){if (lhs->x<rhs->x)return-1;if (lhs->x>rhs->x)return1;elsereturn0;}void selection_sort(Coordinate*ptr, int begin, int end){for (int i=begin; i<end; i++)for (int j=i+1; j<end; j++)if (compare(&ptr[i], &ptr[j]) >0)swap(&ptr[i], &ptr[j]);}void display(Coordinate*ptr, int count){for (int i=0; i<count; i++)printf("\n");}int main(void){FILE*fp;Coordinate*xy;int*num;int n, count;fp=fopen("org.dat", "wb");num= (int*) malloc(sizeof(int) *128);srand(time(NULL));for (int i=0; i<128; i++)num[i] =rand() %128-64;fwrite(num, sizeof(int), 128, fp);free(num);fclose(fp);fp=fopen("org.dat", "rb");fseek(fp, 0, SEEK_END);count=ftell(fp) /sizeof(int);n=count/2;num= (int*) malloc(sizeof(int) *count);xy= (Coordinate*) malloc(sizeof(Coordinate) *n);rewind(fp);fread(num, sizeof(int), count, fp);fclose(fp);int k=0;int minx=RAND_MAX;int miny=RAND_MAX;for (int i=0; i<count; i+=2){if (num[i] >0&&num[i+1] >0){xy[k].x=num[i];xy[k].y=num[i+1];if (minx>xy[k].x)minx=xy[k].x;if (miny>xy[k].y)miny=xy[k].y;k++;}}selection_sort(xy, 0, k);printf("valid points:\n");display(xy, k);printf("n = %d k = %d\n", n, k);printf("min area = %d\n", minx*miny);int sorted=0;{selection_sort(xy, sorted, k);printf("points grouped by (%2d, %2d): ", xy[sorted].x, xy[sorted].y);miny=xy[sorted++].y;for (int i=sorted; i<k; i++){if (xy[i].y>=miny){miny=xy[i].y;printf("(%d, %d) ", xy[i].x, xy[i].y);swap(&xy[i], &xy[sorted++]);}}printf("\n");}}输出：valid points:( 3, 8) (10, 62) (11, 40) (20, 6) (26, 7) (26, 20) (29, 31) (33, 10) (34, 37) (37, 33) (50,55) (52, 59) (53, 49) (53, 8) (57, 16) (58, 20)n = 64 k = 16min area = 18points grouped by ( 3, 8): (10, 62)points grouped by (11, 40): (50, 55) (52, 59)points grouped by (20, 6): (26, 20) (29, 31) (34, 37) (53, 49)points grouped by (26, 7): (33, 10) (37, 33)points grouped by (53, 8): (57, 16) (58, 20)2013年复试上机题要求：IntroductionThe project will read flight data from an input file and flight path requests from another input file and output the required information.Your TaskYour program should determine if a particular destination airport can be reached from a particular originating airport within a particular number of hops. A hop (leg of a flight) is a flight from oneairport to another on the path between an originating and destination airports. For example, the flight plan from PVG to PEK might be PVG -> CAN -> PEK. So PVG -> CAN would be a hop and CAN -> PEK would be a hop.Input Data FilesPath Input File(PathInput.txt)This input file will consist of a number of single origination/destination airport pairs (direct flights).The first line of the file will contain an integer representing the total number of pairs in the rest of the file.6[PVG, CAN][CAN, PEK][PVG, CTU][CTU, DLC][DLC, HAK][HAK, LXA]Path Request File(PathRequest.txt)This input file will contain a sequence of pairs of origination/destination airports and a max number of hops. The first line of the file will contain an integer representing the number of pairs in the file.2[PVG, DLC, 2][PVG, LXA, 2]Output File(Output.txt )For each pair in the Path Request File, your program should output the pair followed by YES or NO indicating that it is possible to get from the origination to destination airports within the max number of hops or it is not possible, respectively.[PVG, DLC, YES][PVG, LXA, NO]Assumptions you can make:You may make the following simplifying assumptions in your project:C/C++ is allowed to be used.All airport codes will be 3 letters and will be in all capsOrigination/destination pairs are unidirectional. To indicate that both directions of flight arepossible, two entries would appear in the file. For example, [PVG, PEK] and [PEK, PVG] wouldhave to be present in the file to indicate that one could fly from Shanghai to Beijing and fromBeijing to Shanghai.程序：#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <time.h>typedef struct Edge{int index;char city[4];struct Edge*next;typedef struct{char city[4];Edge*first;} Vertex;typedef struct{int size;int capacity;Vertex*vertices;} Graph;int find(Vertex*vertices, int count, char src[4]){int i;for (i=0; i<count; i++)if (strcmp(src, vertices[i].city) ==0)break;return i;}void add_edge(Graph*g, char src[4], char dst[4]){int i, j;Edge*e;i=find(g->vertices, g->size, src);if (i==g->size){strcpy(g->vertices[g->size].city, src);g->vertices[g->size].first=NULL;g->size++;}j=find(g->vertices, g->size, dst);if (j==g->size){strcpy(g->vertices[g->size].city, dst);g->vertices[g->size].first=NULL;g->size++;}for (e=g->vertices[i].first; e!=NULL; e=e->next) if (strcmp(e->city, dst) ==0)break;if (e==NULL){e= (Edge*) malloc(sizeof(Edge));strcpy(e->city, dst);e->index=j;e->next=g->vertices[i].first;g->vertices[i].first=e;}bool is_possible(Graph*g, bool*visited, char src[], char dst[], int step){int current;Edge*e;current=find(g->vertices, g->size, src);if (step==0||visited[current])return false;else{visited[current] =true;for (e=g->vertices[current].first; e!=NULL; e=e->next){if (strcmp(e->city, dst) ==0&&step==1)return true;else if (is_possible(g, visited, e->city, dst, step-1))return true;}visited[current] =false;}return false;}void destruct(Graph*g){for (int i=0; i<g->size; i++){while (g->vertices[i].first!=NULL){Edge*e=g->vertices[i].first->next;free(g->vertices[i].first);g->vertices[i].first=e;}}free(g->vertices);}void display(Graph*g){printf("adjacency list:\n");for (int i=0; i<g->size; i++){printf("%s: ", g->vertices[i].city);for (Edge*edge=g->vertices[i].first; edge!=NULL; edge=edge->next) printf("%s ", edge->city);printf("\n");}printf("\n");}int main(void)FILE*fpi=fopen("PathInput.txt", "r");FILE*fpr=fopen("PathRequest.txt", "r");FILE*fpo=fopen("Output.txt", "w");char line[16];char src[4];char dst[4];bool*visited;int step;int num;Graph g;if (!fpi||!fpr||!fpo){printf("failed to open files.\n");exit(-1);}memset(line, 0, sizeof(line));if (fgets(line, sizeof(line), fpi) !=NULL){g.size=0;g.capacity=atoi(line) *2;g.vertices= (Vertex*) malloc(g.capacity*sizeof(Vertex));memset(g.vertices, 0, g.capacity);}while (fgets(line, sizeof(line), fpi) !=NULL){memcpy(src, line+1, 3);src[3] ='\0';memcpy(dst, line+6, 3);dst[3] ='\0';add_edge(&g, src, dst);}display(&g);printf("flight info:\n");visited= (bool*) malloc(g.size);if (fgets(line, sizeof(line), fpr) !=NULL)num=atoi(line);while (fgets(line, sizeof(line), fpr) !=NULL){memcpy(src, line+1, 3);src[3] ='\0';memcpy(dst, line+6, 3);dst[3] ='\0';step=line[11] -'0';memset(visited, false, g.size);if (is_possible(&g, visited, src, dst, step)){printf("[%s, %s, %d, YES]\n", src, dst, step);fprintf(fpo, "[%s, %s, YES]\n", src, dst);}elseprintf("[%s, %s, %d, NO]\n", src, dst, step);fprintf(fpo, "[%s, %s, NO]\n", src, dst);}}destruct(&g);free(visited);fclose(fpi);fclose(fpr);fclose(fpo);}输出：adjacency list:PVG: CTU CANCAN: PEKPEK:CTU: DLCDLC: HAKHAK: LXALXA:flight info:[PVG, DLC, 2, YES][PVG, LXA, 2, NO]2014年复试上机题要求：从网页上下载input.dat 文件，里面是用二进制编写的，里面放了一堆int 型的数，每个数占4个字节，每次读取两个，这两个数构成一个坐标.规定处于第一象限的数是有效点(即x>0, y>0的坐标)，问这么多点中有效点有多少个？现在用户从键盘输入一个坐标和一个数字k，设计算法输出k个离该坐标距离最近的点的坐标和每个坐标到该点的距离，写入到output.txt文件中.程序：#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <time.h>typedef struct{int x;int y;} Coordinate;Coordinate point;double distance(const Coordinate*a, const Coordinate*b) {int val= (a->x-b->x) * (a->x-b->x) +(a->y-b->y) * (a->y-b->y);return sqrt((double) val);}void swap(Coordinate*a, Coordinate*b){Coordinate temp=*a;*a=*b;*b=temp;}int compare(const Coordinate*a, const Coordinate*b){double dista=distance(a, &point);double distb=distance(b, &point);if (dista<distb)return-1;if (dista>distb)return1;elsereturn0;}void selection_sort(Coordinate*ptr, int begin, int end) {for (int i=begin; i<end; i++)for (int j=i+1; j<end; j++)if (compare(&ptr[i], &ptr[j]) >0)swap(&ptr[i], &ptr[j]);}void display(Coordinate*ptr, int count){for (int i=0; i<count; i++)printf("(%2d, %2d) ", ptr[i].x, ptr[i].y);printf("\n");}int main(void){FILE*fp;Coordinate*xy;int*num;int count, coord_count;num= (int*) malloc(sizeof(int) *128);srand(time(NULL));for (int i=0; i<128; i++)num[i] =rand() %128-64;fwrite(num, sizeof(int), 128, fp);free(num);fclose(fp);fp=fopen("org.dat", "rb");fseek(fp, 0, SEEK_END);count=ftell(fp) /sizeof(int);coord_count=count/2;num= (int*) malloc(sizeof(int) *count);xy= (Coordinate*) malloc(sizeof(Coordinate) *coord_count);rewind(fp);fread(num, sizeof(int), count, fp);fclose(fp);int valid=0;fp=fopen("output.txt", "w");for (int i=0; i<count; i+=2){if (num[i] >0&&num[i+1] >0){xy[valid].x=num[i];xy[valid].y=num[i+1];valid++;}}printf("valid points:\n");display(xy, valid);printf("total: %d\n", valid);int k;printf("coordinate: ");scanf("%d %d", &point.x, &point.y);printf("k = ");scanf("%d", &k);selection_sort(xy, 0, valid);printf("the nearest %d points to (%d, %d) are:\n", k, point.x, point.y);for (int i=0; i<k; i++){printf("(%2d, %2d) %7.2f\n", xy[i].x, xy[i].y, distance(&xy[i], &point));fprintf(fp, "(%2d, %2d) %7.2f\n", xy[i].x, xy[i].y, distance(&xy[i], &point));}fclose(fp);}输出：valid points:(49, 38) (59, 45) (53, 19) (34, 55) (23, 62) ( 2, 11) (14, 14) (55, 52) (62, 37) (46, 29) (19,57) (12, 18) ( 4, 7)total: 13coordinate: 0 0k = 5the nearest 5 points to (0, 0) are:( 4, 7) 8.06( 2, 11) 11.18(14, 14) 19.80(12, 18) 21.63(46, 29) 54.382015年复试上机题要求：从网页上下载input.dat 文件，里面是用二进制编写的，里面放了一堆int 型的数，每个数占4个字节，每次读取两个，这两个数构成一个坐标.规定处于第一象限的数是有效点(即x>0, y>0的坐标)，问这么多点中有效点有多少个？从键盘上输入k 和n ，从第一问中的有效点中找出距离小于n ，距离小于n 的点的个数要大于k，将它们以文本格式输出到文件中.程序：#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <time.h>typedef struct{int x;int y;} Coordinate;Coordinate point;double distance(const Coordinate*a, const Coordinate*b){int val= (a->x-b->x) * (a->x-b->x) +(a->y-b->y) * (a->y-b->y);return sqrt((double) val);}void swap(Coordinate*a, Coordinate*b){Coordinate temp=*a;*a=*b;*b=temp;}int compare(const Coordinate*a, const Coordinate*b){double dista=distance(a, &point);double distb=distance(b, &point);if (dista<distb)return-1;if (dista>distb)return1;elsereturn0;}void selection_sort(Coordinate*ptr, int begin, int end){for (int i=begin; i<end; i++)for (int j=i+1; j<end; j++)if (compare(&ptr[i], &ptr[j]) >0)swap(&ptr[i], &ptr[j]);}void display(Coordinate*ptr, int count){for (int i=0; i<count; i++)printf("(%2d, %2d) ", ptr[i].x, ptr[i].y);printf("\n");}int main(void){FILE*fp;Coordinate*xy;int*num;int count, coord_count;fp=fopen("org.dat", "wb");num= (int*) malloc(sizeof(int) *128);srand(time(NULL));for (int i=0; i<128; i++)num[i] =rand() %128-64;fwrite(num, sizeof(int), 128, fp);free(num);fclose(fp);fp=fopen("org.dat", "rb");fseek(fp, 0, SEEK_END);count=ftell(fp) /sizeof(int);coord_count=count/2;num= (int*) malloc(sizeof(int) *count);xy= (Coordinate*) malloc(sizeof(Coordinate) *coord_count);输出：rewind(fp);fread(num, sizeof(int), count, fp); fclose(fp);int valid=0;fp=fopen("output.txt", "w");for (int i=0; i<count; i+=2){if (num[i] >0&&num[i+1] >0){xy[valid].x=num[i];xy[valid].y=num[i+1];valid++;}}printf("valid points:\n");display(xy, valid);printf("total: %d\n", valid);int k, n, pivot;printf("k = ");scanf("%d", &k);printf("n = ");scanf("%d", &n);pivot=0;while (pivot<valid){point.x=xy[pivot].x;point.y=xy[pivot].y;pivot++;selection_sort(xy, pivot, valid);printf("the points with a distance of less than %d to (%2d, %2d) are:\n", n, point.x, point.y);if (distance(&xy[pivot+k], &point) < (double)n){while (pivot<valid&&distance(&xy[pivot], &point) < (double)n){printf("(%2d, %2d) %7.2f\n", xy[pivot].x, xy[pivot].y, distance(&xy[pivot],&point));fprintf(fp, "(%2d, %2d) %7.2f\n", xy[pivot].x, xy[pivot].y, distance(&xy[pivot], &point));pivot++;}}}fclose(fp);}valid points:2016年复试上机题要求：文本文件input.txt 由若干英文单词和分隔符(空格，回车，换行)构成. 根据如下说明编写程序统计不同单词出现的次数(频度). 将统计结果按出现频度从高到低排序，并将出现频度大于5的单词及其频度输出到文件output.txt 中. 文件格式如图所示多个连续的分隔符被视为一个分隔符.大小写敏感. 每个单词的长度不超过20个字符.单词的数量未知. 如使用定义静态大数组的方式来统计，将被扣除5分.(11, 2) (26, 6) (24, 19) ( 8, 50) ( 2, 18) (60, 32) ( 4, 7) (50, 21) (21, 6) (34, 37) (30,40) ( 5, 16) (31, 59) (60, 34) (18, 32)total: 15k = 3n = 30the points with a distance of less than 30 to (11, 2) are:( 4, 7) 8.60(21, 6) 10.77( 5, 16) 15.23(26, 6) 15.52( 2, 18) 18.36(24, 19) 21.40the points with a distance of less than 30 to (18, 32) are:(30, 40) 14.42(34, 37) 16.76( 8, 50) 20.59(31, 59) 29.97the points with a distance of less than 30 to (50, 21) are:the points with a distance of less than 30 to (60, 32) are:the points with a distance of less than 30 to (60, 34) are:程序：#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>typedef struct Word{int freq;char str[20];} Word;int compare(const Word*lhs, const Word*rhs){if (lhs->freq>rhs->freq) return-1;else if (lhs->freq<rhs->freq) return1;else return0;}void swap(Word*e1, Word*e2){Word tmp=*e1;*e1=*e2;*e2=tmp;}void insertion_sort(Word*ptr, int count){for (int i=1; i<count; i++){int j=i;Word ref=ptr[i];while (j>0&&compare(&ptr[j-1], &ref) >0) {ptr[j] =ptr[j-1];j--;}ptr[j] =ref;}}int find(Word*words, int count, char*str){int i;for (i=0; i<count; i++)if (strcmp(words[i].str, str) ==0)break;return i;}int main(void){FILE*fpr=fopen("input.txt", "r");FILE*fpw=fopen("output.txt", "w");Word*words;char buf[20];int count=0;while (fscanf(fpr, "%s", buf) !=EOF)count++;words= (Word*) malloc(sizeof(Word)*count);rewind(fpr);count=0;while (fscanf(fpr, "%s", buf) !=EOF){int i=find(words, count, buf);if (i==count){strcpy(words[count].str, buf);words[count].freq=0;count++;}words[i].freq++;}insertion_sort(words, count);for (int i=0; i<count&&words[i].freq>5; i++) {fprintf(fpw, "%s %d\n", words[i].str, words[i].freq);printf("%s %d\n", words[i].str, words[i].freq);}free(words);fclose(fpr);fclose(fpw);}输出：that 13The 11It 9to 8we 8here 8a 7and 62017年复试上机题要求：已知：二进制数据文件data.bin中存放了若干个整数，请编写程序完成如下功能：编写程序读取所有数据.以每相邻两个整数为一对按顺序构成二维平面上的坐标点. 例如：有数据12，34，53，25，61，28，78等，则构成六个坐标点如下：(12, 34)、(34, 53)，(53, 25), (25, 61), (61, 28), (28,78)；以每个坐标点为圆心，以该点与其后面第一个点的欧氏距离为半径r. 计算每个圆包含的坐标点数. 计算最后一个点时以其和第一个点的欧氏距离为半径.例如：坐标点(12, 34)的圆半径$r=\sqrt{(12-34)^2+(34-53)^2}$是坐标点(12, 34)与(34, 53)的欧式距离.坐标点(28, 78)的圆半径$r=\sqrt{(28-12)^2+(78-34)^2}$是坐标点(28, 78)与(12, 34)的欧式距离.计算所有圆的点密度值，然后输出点密度值最大的5个坐标点以及相应圆中包含的点数和点密度值. 输出格式要求：坐标点包含点数点密度(x坐标，y坐标)(占5列，右对齐)(占7列，右对齐，保留2位小数)上述文字部分不需要显示.其中：圆的点密度为圆包含的点数除以圆面积，如果点在圆上，则也算圆包含该点，在计算点密度时，圆心也算一个点. 计算圆面积时$\pi=3.14$. 例如：坐标点(2, 1)，则该坐标点也属该坐标点的圆内的一个点.程序：#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <time.h>#define PI 3.14typedef struct{int x;int y;} Coordinate;typedef struct{double r;Coordinate point;int points_num;double density;} Circle;static int compare(const Circle*a, const Circle*b){if (a->density>b->density) return-1;else if (a->density<b->density) return1;else return0;。
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2000-2006，2010-2015年苏州大学856物理化学（F）考研真题。
1、设)(x f 是以T 为周期的周期函数且⎰=TC x f T 0)(1，证明⎰+∞∞→=n n C dx x x f n 2)(lim 。
证明：由⎰=T C x f T 0)(1，得到⎰=-Tdx C x f T 00])([1，从而有⎰=-T dx C x f 00])([ （*）本题即证明⎰+∞∞→=-n n dx x C x f n 0)(lim 2（此因⎰+∞=n n dx x112） 注意到21x 是递减的正函数，应用积分第二中值定理，对ξ∃>∀,n A 介于n 与A 之间，使⎰⎰-=-A n n dx C x f n dx xC x f n ξ])([1)(2 k ∃为非负整数使T kT n <--<ξ0，于是由（*），dx C x f dx C x f dx C x f dx C x f kTn kTn kTn nn⎰⎰⎰⎰+++-=-+-=-ξξξ])([])([])([])([于是有dxC x f n dx C x f n dx C x f n dx x C x f nTkT n kT n An⎰⎰⎰⎰-≤-≤-=-++02)(1)(1])([1)(ξξ令∞→A 有dx C x f n dx xC x f nTn⎰⎰-≤-∞+02)(1)( 故⎰+∞∞→=-nn dx x C x f n0)(lim 2，即⎰+∞∞→=n n C dx x x f n 2)(lim 。
2、设函数f(x)在整个实数轴有连续的三阶导数，证明存在实数a 使0)()()()(''''''≥a f a f a f a f 。
证明：由于f 的三阶导数连续，故若'''''',,,f f f f 有一个变号的话，利用根的存在性原理便知，使a ∃0)()()()(''''''＝a f a f a f a f ，结论得证。
苏州大学政治与公共管理学院哲学概论2007公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）公共部门管理（行政管理）2007（A卷）公共部门管理（社会医学与卫生事业理论）2007管理学（行政管理专业）2000，2001，2002，2003（A卷），2003（B卷），管理学原理（行政管理专业）2004（A卷）行政法学与管理学原理2006管理学与行政法学2005行政管理学1998，2000，2001，2002，2003（A卷），2003（B卷），2004（B卷），2005，2006管理学原理（行政管理学专业）2000——2004行政管理学2003年复试试卷（含行政法学、政治学原理）教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005马克思主义基本原理2007马克思主义哲学原著2005——2006马克思主义哲学经典著作2002马克思主义哲学原理2002马克思主义哲学1999——2000西方哲学史1999——2000，2002，2004——2006现代西方哲学2006西方现代美学与哲学2005中国哲学原著解读2006伦理学原理1999——2000辩证唯物主义原理1999——2000历史唯物主义原理1999——2000政治学原理1998，2000，2004——2007西方政治思想史1998，2000，2004，2006中西政治思想史2007思想政治教育学2004，2006——2007邓小平理论2000法学院专业基础课（法学各专业）2007（A卷），2007（B卷）基础课（法学）2000——2001基础课(国际法专业)2002基础课（国际法专业）（含法理学、民法学、经济法）2004——2005基础课（诉讼法学专业）（含法理学、民法学、刑法学）2003——2006基础课二（法理学、民法学、经济法）2006（A卷）专业课（国际法学专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课B（法律史专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课C（宪法学与行政法学专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课D（刑法学专业）2007（A卷）专业课E（民商法学专业）2007（A卷）中国法律史2006（A卷）西方法律思想史2006（B卷）行政法学（含行政诉讼法学）2006（A卷）经济法学专业（经济法学）2007（A卷），2007（B卷）中国刑法学2002国际法学与国际私法学2005（B卷），2006（B卷）国际公法和国际私法2000——2002法理学1999——2002，2004——2006国际经济法学2000——2002民法学2000——2002，2004——2006民商法学2002民事诉讼法学2002刑事诉讼法学与民事诉讼法学2003——2006法理学与经济犯罪学2004——2006（A卷）刑法总论与刑法分则2004——2006（A卷）行政法学与行政诉讼法学2005行政法学（含行政诉讼法学）2006（A卷）法理学与宪法学2006（A卷）中国刑事诉讼法2002宪法学2000——2002行政法学2000，2002综合卷（法学、法学理论专业）1999——2001综合卷（理论法学）2002综合卷(行政法专业)2002综合课(民事诉讼法专业)2002法学综合（国经方向）2002综合法学2000，2002体育学院体育学专业基础综合2007（A卷），2007（B卷）运动生理学2002——2005人体生理学2005运动训练学2002，2004——2005运动解剖学2005体育概论2003——2005体育社会学2005教育学院教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005教学论2000——2001中外教育史2000——2005高等教育2000——2001教育心理学2000——2002，2004教育心理学（课程与教学论专业）2005教育心理学（含发展心理学）（发展与教育心理学专业）2005——2006心理学研究方法2007（A卷），2008（A卷）普通心理学（含实验心理学）2000——2007心理统计与测量2003——2004心理统计2002管理心理学2000——2002公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）教育经济学2005教育管理学2000——2002，2005文学院文学基础综合2007（A卷），2007（B卷），2008（A卷）评论写作（1）（美学、文艺学、中国古代文学、中国现当代文学、比较文学与世界文学、戏剧戏曲学专业）2007（A卷），2008（A卷）评论写作（戏剧戏曲专业）2004评论写作（中国古代文学专业）2003评论写作（2）（中国现当代文学专业）2000，2002评论写作（2）（新闻学、传播学专业）2007（A卷），2007（B卷）评论写作（3）（文艺学专业）2002评论写作（5）（新闻学、传播学专业）1999——2002新闻传播基础2007（B卷）新闻传播理论2004——2006新闻学基础1999——2006大众传播理论1999——2006古代汉语2001——2008现代汉语2002——2008语言学概论2002，2005（复试）中外文学与比较文学综合考试2005中外文学综合知识2002中国现当代文学史2000，2003——2004，2006中国现代文学史2002文学理论2003——2006文学概论2002中国古代文学2001——2006中国文论2003——2006中国文学史2002外国文学史2002——2006文艺理论2000，2002，2003比较文学原理2002——2006美学原理2004——2005中西美学史2004——2005，2007戏剧理论基础2005，2007中国戏剧2005中国戏剧（古典戏曲或现代戏剧）2006中国现代戏剧史2004语文教学论2004——2005教学论2000——2001教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005社会学院社会学原理2002——2005，2006（A卷），2007（A卷），2007（B卷）社会研究方法2002——2005，2006（A卷），2007（A卷），2007（B卷）社会调查方法2002中国历史文选2004——2005中国通史2004历史学专业基础（全国统考试卷）2007公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）公共部门管理（社会保障学）2007（A卷），2007（B卷）管理学原理（旅游管理）2007管理学原理A（社会保障专业）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2006（B卷）西方经济学（社会保障专业）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2006（A卷）信息检索2007（A卷），2007（B卷）信息资源管理2007（A卷），2007（B卷）档案管理学2004——2005档案学原理2004——2005外国语学院二外法语2001——2002，2004——2008二外日语2000，2002——2008二外俄语2005——2006基础英语1997，1999——2008（1997有答案）翻译与写作1997，2003——2008（1997有答案）英汉双语翻译1999——2002英文写作1999——2002英美文学1997（1997有答案）英语语言学1997（1997有答案）二外英语2005——2007基础俄语2004——2007现代俄语2004——2005综合俄语2006——2007日语写作与翻译2008日语翻译与写作2007综合日语2007——2008教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005数学科学学院高等代数2000——2002，2004——2007数学分析2000——2002，2004——2007（2004——2005有答案）数学分析与高等代数2003（A卷），2003（B卷）教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005物理科学与技术学院信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）高等数学2003——2007普通物理2004——2007教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005信息光学工程、现代光学技术研究所信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）普通物理2004——2007化学化工学院有机化学和仪器分析2007（A卷）有机化学1999，2001，2003，2004，2005（第1种，代码为456），2005（第2种，代码为360），2006有机化学(1)2001——2002化学原理2007（A卷）化学（2）2004——2005化学（3）2003——2006化学四（含无机、分析）2005分析化学2003分析化学（含定量分析、仪器分析）2005无机化学(1)2001——2002无机化学2003——2005物理化学2000——2002，2004——2005高分子化学1999，2003——2007教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005计算机科学与技术学院数据结构与操作系统2003——2007数据结构与编译原理2005操作系统原理1998——2002数据结构及程序设计1998——2002数据库2003年复试电子信息学院半导体物理与集成电路设计原理2006——2007半导体物理2004信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）机电工程学院理论力学2000——2001，2004——2007自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）电子技术基础2007材料工程学院材料结构与性能（含高分子物理、无机非金属材料概论，两者任选一门考）2007 专业课程考试（高分子物理或无机非金属材料概论）2005纺织材料学1999，2004——2007纺织工艺学1999服装材料学2004——2005高分子材料成形工艺学1999有机化学和仪器分析2007（A卷）化学原理2007（A卷）有机化学1999，2001，2003，2004，2005（第1种，代码为456），2005（第2种，代码为360），2006有机化学(1)2001——2002高分子化学1999，2003——2005化学（2）2004——2005化学（3）2003——2006化学四（含无机、分析）2005自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）商学院管理学（企业管理专业）2004——2006管理学（会计学、企业管理、农业经济管理专业）2007（A卷），2007（B卷）管理学原理（企业管理专业）2002——2003微观与宏观经济学2007（A卷），2007（B卷）经济学原理2004——2005经济学（含西方经济学）2002经济学A2002世界经济1998（B卷），1999（A卷），1999（B卷），2000 世界经济理论2003——2005国际经济合作1999——2000财政学2002——2005金融学联考2002——2007（2002——2005有答案）会计学（含财务管理）2002——2005区域经济学2005企业管理专业复试试题2003艺术学院绘画基础（色彩画）2007绘画基础（美术学专业）2003——2006（设计系）色彩2003——2005艺术史2007设计艺术史2005美术史2003——2005医学院基础医学系病理学1994——2005流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002生命科学学院生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005细胞生物学2004——2007遗传学2005动物生理学2007教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008 教育学2000——2005放射医学与公共卫生病理学1994——2005预防综合2007流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002普通物理2004——2007医学院临床医学儿科系病理学1994——2005流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002医学院临床医学系病理学1994——2005流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002药学院药学综合2002，2007药理学2002生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005化学（2）2004——2005化学（3）2003——2006化学四（含无机、分析）2005有机化学和仪器分析2007（A卷）化学原理2007（A卷）有机化学1999，2001，2003，2004，2005（第1种，代码为456），2005（第2种，代码为360），2006有机化学(1)2001——2002城市科学学院生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005。
考研数学一（高等数学）历年真题试卷汇编25(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(08年)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是A．y”‘+y”一4y’一4y=0．B．y”‘+y”+4y’+4y=0．C．y”‘一y”一4y’+4y=0．D．y”‘一y”+4y’一4y=0．正确答案：D解析：由原题设知所求方程的特征方程的根为ρ1=1，ρ2，3=±2i则其特征方程为(ρ一1)(ρ2+4)=0，故所求方程应为y”‘一y”+4y’一4y=0故(D)．知识模块：高等数学2．(15年)设y=是二阶常系数非齐次线性微分方程y”+ay’+by=cex的一个特解，则A．a=一3，b=2，c=一1．B．a=3，b=2，c=一1．C．a=一3，b=2，c=1．D．a=3，b=2，c=1．正确答案：A解析：由是方程y”+ay’+by=cex的一个特解可知，y1=e2x，y2=ex是齐次方程的两个线性无关的解，y*=xex是非齐次方程的一个解．1和2是齐次方程的特征方程的两个根，特征方程为(ρ一1)(ρ一2)=0即ρ2—3ρ+2=0则a=一3，b=2将y=xex代入方程y”一3y’+2y=cex得c=一1．故(A)．知识模块：高等数学3．(16年)若y=(1+x2)2一是微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)= A．3x(1+x2)．B．一3x(1+x2)．C．D．正确答案：A解析：利用线性微分方程解的性质与结构．由是微分程y’+p(x)y=q(x)的两个解，知y1=y2是y’+p(x)y=0的解．故(y1—y2)’+p(x)(y1一y2)=0，即从而得p(x)=又是微分方程y’+p(x)y=q(x)的解，代入方程，有[(1+x2)2]’+p(x)(1+x2)2=q(x)，解得q(x)=3x(1+x2)．因此(A)．知识模块：高等数学4．(96年)4阶行列式的值等于A．a1a2a3a4一b1b2b3b4B．a1a2a3a4+b1b2b3b4C．(a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)D．(a2a3一b2b3)(a1a4一b1b4)正确答案：D解析：按第1行展开所求行列式D4，得=(a2a3一b2b3)(a1a4一b1b4)．知识模块：线性代数5．(14年)行列式A．(ad—bc)2B．一(ad—bc)2C．a2d2一b2c2D．b2c2一a2d2正确答案：B解析：按第1列展开，得所求行列式D等于=一ad(ad一bc)+be(ad一bc)=一(ad一bc)2 知识模块：线性代数6．(87年)设A为n阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则|A*|等于A．aB．C．an+1D．an正确答案：C解析：由AA*=|A|E两端取行列式，得|A||A*|=|A|n，因|A|=a≠0，得|A*|=|A|n-1=an-1．知识模块：线性代数7．(91年)设n阶方程A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有A．ACB=EB．CBA=EC．BAC=ED．BCA=E正确答案：D解析：因为ABC=E，即A(BC)=E，故方阵A与BC互为逆矩阵，从而有(BC)A=E，即BCA=E．知识模块：线性代数填空题8．(06年)微分方程的通解是______．正确答案：y=Cxe-x．解析：ln|y|=ln|x|—x=ln|x|+lne-x=ln|x|e-x则y=Cxe-x．知识模块：高等数学9．(07年)二阶常系数非齐次线性微分方程y”一4y’+3y=2e2x的通解为y=________．正确答案：y=C1e2+C2e3x一2e2x．解析：齐次方程特征方程为ρ2—4ρ+3=0解得ρ1=1，ρ2=3，则齐次方程通解为y=C1ex+C2e3x设非齐方程特解为代入原方程得A=一2，则原方程通解为y=C1ex+C2e3x一2e2x 知识模块：高等数学10．(08年)微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=______．正确答案：解析：方程xy’+y=0是一个变量可分离方程，原方程可改写为知识模块：高等数学11．(09年)若二阶常系数线性齐次微分方程y”+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y”+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=_______．正确答案：y=一xex+x+2．解析：由于y=(C1+C2x)ex是方程y”+ay’+by=0的通解，则该方程的两个特征根为λ1=λ2=1，故a=一2，b=1．设非齐次方程y”一2y’+y=x的特解为y’=Ax+B代入方程得A=1，B=2，则其通解为y=(C1+C2x)ex+x+2由y(0)=2，y’(0)=0得，C1=0，C2=一1．所以y=一xex+x+2 知识模块：高等数学12．(11年)微分方程y’+y=e-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=______．正确答案：e-xsinx．解析：由一阶线性方程的通解公式得y=e-∫dx[∫e-xcosx.e∫dxdx+C]=e-x[∫cosxdx+C]=e-x[sinx+C]由y(0)=0知，C=0，则y=e-xsinx 知识模块：高等数学13．(12年)若函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f”(x)+f(x)=2ex，则f(x)=_______。
05数分答案2证明:反证法,假设()f x 在[]0,1上有无穷多个零点,不妨设{}n x ⊂[]0,1,()0,1,2,n f x n ==,则存在一个{}n x 的子列{}kn x 使得0()k n x x k →→+∞,且()0k n f x =,000'0000()()()()()limlim 0k n x x x x f x f x f x f x f x x x x x →→--===--与题设条件矛盾,故()f x 在[]0,1上只有有限个零点.3证明:1).由条件2)()()f x f y L x y -≤-则∀0,,,x y R x y Lεεδδ>∃=∀∈-<有()().f x f y L x y L Lεε-≤-≤=故()f x 在R 上一致连续当然在R 上连续.2).令[]200,2()max (),()0M x f x f x f x dx ππ∈==⎰,由于积分中值定理得存在[]22000010,2,()()2()()02x f x dx f x f x f x dx πππππ∈=∴==⎰⎰讨论a)当0M x x =时,0()()0M f x f x ==当然有[]0,2max ()0x f x L ππ∈=≤b)当0M x x >,由()f x 的周期,得000002()()()()(2)()()(2)2M M M M M f x f x f x f x f x f x L x x L x x Lπππ-=-++-≤-++-=c)0M x x <时由周期性000002()()()()(2)()()(2)2M M M M f x f x f x f x f x f x L x x L x x Lπππ-=-++-≤-++-=综合a)b)c)结论可得.4解:作极坐标变换cos ,sin ,cos sin u u x u y u u x r y r r x r y r x yθθθθ∂∂∂∂∂∂∂===+=+∂∂∂∂∂∂∂ ① (sin )cos u u x u y u ur r x y x yθθθθθ∂∂∂∂∂∂∂=+=-+∂∂∂∂∂∂∂ ② 由① ②可得?,?u u x y ∂∂==∂∂,然后代入就得0uθ∂=∂5证明：1）（i ）当L=0时1()nn n f x a x∞==∑在（-1，1）上有定义（ii ）L ≠0时11lim 1n n nn n a x x a x ++→∞=<(1,1)x ∴∈-，即()f x 的定义域（-1，1） 2）11111lim(1)()lim(()())lim()n n n n x x x n x f x f x xf x a x a x ---∞+→→→=-=-=-∑=111111111111101111lim()lim()lim(())n n n n n n n n n n x x x n n n n n a x a xa x a x xa x a a x ---∞∞∞∞∞++++++++→→→=====-=+-=+-=∑∑∑∑∑11111()lim()n n n n n a a a a a L ∞++→∞=+-=-=∑6解：本题需要讨论，答案省略。
2008年江苏省高等数学竞赛题（专科）一．填空题（每题5分，共40分）1.___,____a b ==时，2limarctan .2x ax x x bx x π→∞+=-- 2.∑=∞→+n K n k k 1)2(1lim 。
3.设()(1)(2)(100),f x x x x x =--- 则(100)_______.f '=4.a = ，b = 时2()1x f x ax x bx =+++在0→x 时关于x 的无穷小的阶数最高。
5.()22121x dx x +∞=+⎰6.点()2,1,1-关于平面25x y z -+=的对称点的坐标为7.通过点()1,1,1-与直线,2,2x t y z t ===+的平面方程为8.幂级数∑∞=1n n nx 的和函数为 ，收敛域为 。
二．（8分）设数列{}n x 为111,1,2,)n x x n +===L ，证明：数列{}n x 收敛，并求其极限 三．（8分）设函数()f x 在[,]a b 上连续(0),()0,ba a f x dx >=⎰求证：存在(,),ab ξ∈使得()().a f x dx f ξξξ=⎰ 四．（8分）将xo y 面上的曲线()()2220x b y a a b -+=<<绕直线3x b =旋转一周得到旋转曲面，求此旋转曲面所围立体的体积。
五．（8分）求⎰+→t t dt tx t 0250)sin(1lim六．（10分）在平面:220x y z ∏+-=内作直线Γ，使直线Γ过另一直线221:343x y z L x y z -+=⎧⎨+-=⎩与平面设∏的交点，且Γ与L 垂直，求直线Γ的参数方程。
七（8分）判别级数)13()1(11--∑∞=+n n n 的敛散性（绝对收敛？条件收敛？发散？）八．（10分）求222()(1)(12)x f x x x +=-+的关于x 的幂级数展开式，并指出收敛域。
