下载文档原格式
空间几何体的结构教案第一章：绪论1.1 空间几何体的概念学习目标：了解空间几何体的定义和分类，能够识别常见的空间几何体。
教学内容：介绍空间几何体的概念，解释点、线、面、体之间的关系。
教学活动：通过实物展示和图形演示，让学生直观地理解空间几何体的概念。
1.2 空间几何体的分类学习目标：掌握空间几何体的分类，能够区分各种几何体的特点。
教学内容：介绍空间几何体的分类，包括立体几何体的分类和旋转体几何体的分类。
教学活动：通过图形展示和分类讨论，让学生掌握空间几何体的分类。
第二章：立体几何体的结构特征2.1 立方体学习目标：了解立方体的结构特征，能够计算立方体的表面积和体积。
教学内容：介绍立方体的定义、性质和结构特征，讲解立方体的表面积和体积的计算方法。
教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生了解立方体的结构特征。
2.2 球体学习目标：掌握球体的结构特征，能够计算球体的表面积和体积。
教学内容：介绍球体的定义、性质和结构特征，讲解球体的表面积和体积的计算方法。
教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生掌握球体的结构特征。
第三章：旋转体几何体的结构特征3.1 圆柱体学习目标：了解圆柱体的结构特征，能够计算圆柱体的表面积和体积。
教学内容：介绍圆柱体的定义、性质和结构特征，讲解圆柱体的表面积和体积的计算方法。
教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生了解圆柱体的结构特征。
3.2 圆锥体学习目标：掌握圆锥体的结构特征，能够计算圆锥体的表面积和体积。
教学内容：介绍圆锥体的定义、性质和结构特征，讲解圆锥体的表面积和体积的计算方法。
教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生掌握圆锥体的结构特征。
第四章：空间几何体的相互转化4.1 立方体与球体的转化学习目标：了解立方体与球体的相互转化方法，能够进行相关的计算。
教学内容：介绍立方体与球体的相互转化方法，讲解转化的条件和转化的过程。
教学活动：通过几何模型操作和数学证明，让学生了解立方体与球体的相互转化。
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（一） 几何体1. 多面体:若干个平面多边形围成的几何体。
(1) 面----围成多面体的各个多边形。
棱----相邻两个面的公共边。
顶点-----棱与棱的公共点。
(2) 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
底面：棱柱中，两个互相平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。
侧面：棱柱中除底面的各个面。
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 斜棱柱:侧棱与底面不垂直的棱柱 直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱 平行六面体:底面是平行四边形的棱柱 直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体棱柱斜棱柱直正棱柱；四棱柱平行六面体直平行六面体 长方体正四棱柱正方体。
(3) 棱锥：如果一个多面体一个面是多边形,其他各面的交于一个顶点的三角形. 底面：棱锥中的多边形叫做棱锥的底面或底。
侧面：有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
棱锥的高: 顶点到底面的距离.底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥…… 正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,且他的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上. 棱锥的斜高:正棱锥侧面上的高(4) 棱台：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。
侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。
顶点：上底面和侧面,下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。
棱台的高:两地面之间的距离 正棱台:正棱锥截得棱台 棱台的斜高:正棱台侧面上的高底面是三角形、四边形、五边形……的棱台分别叫三棱台、四棱台、五棱台……棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是正多边形侧棱垂直于底面侧棱不垂直于底面（5）正多面体：②欧拉公式：（为简单多面体的顶点数，为面数，为棱数） (6)正四面体：对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题。
1.1空间几何体的结构一.教学内容分析:1.本节在教材中的地位与作用：几何学是研究现实世界中物质的形状、大小与位置关系的数学学科。
空间几何体是几何学的重要组成部分。
本章侧重从空间几何体的整体观察入手，重点研究空间几何体的结构特征，三视图和直观图，了解一些几何体的表面积与体积的计算方法.本课是“空间几何体的结构”的第1课时，是立体几何的起始课，也是义务阶段“空间与图形”课程的延续与提高。
主要内容为空间几何体、多面体、旋转体的概念和棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
由于立体几何初步的体系是从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面，故本节课的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，要充分利用实物模型、图片向学生展示具有典型几何结构特征的空间物体，增强直观感知，操作确认、思辨论证。
本节课的核心思想是类比思想。
2.教学目标与目标解析：（1）借助实物、模型及丰富多彩的图片，抽象出空间几何体的定义，能在感知多面体和旋转体形成过程的基础上理解其定义及组成要素. （2）通过对长方体包装盒及螺丝帽等模型的观察、分析、比较、抽象、概括出棱柱、棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（3）由棱柱的结构特征类比棱锥、棱台的结构特征，能判断一个几何体是否为棱锥、棱台，理解棱柱、棱锥、棱台的结构的联系与区别。
（4）通过直观感知的方式认识我们所处的现实空间，认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
在直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会说理与推理。
（5）通过旋转动画认识旋转体的形成过程，并和多面体进行对比。
3.教学问题诊断与学情分析（1）面对众多的几何体，找到合理的标准进行分类，是学生学习时可能遇到的第一个学习障碍。
这个问题可在教师指引下完成，分类时要考虑物体的内部结构和外部特征，从而确定分类的标准。
（2）借助初中所学知识，学生能够通过观察事物抽象出空间图形，但要上升到用数学语言定义空间图形比较困难，这是第二个学习障碍，也是教学难点之一。
人教必修“空间几何体的结构”的教学设计教学设计：空间几何体的结构一、教学目标1.知识与能力目标：了解空间几何体的结构特点及相关概念；掌握判断空间几何体结构的方法；运用空间几何体的结构特点解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过讨论与实验等活动，激发学生的学习兴趣；培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力；通过分组合作，培养学生的团队协作能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：空间几何体的结构特点及相关概念；判断空间几何体结构的方法。
2.教学难点：运用空间几何体的结构特点解决相关问题。
三、教学准备教师准备教材、投影仪、实验器材等；学生准备笔记本、书本和几何工具。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过投影仪播放一段关于建筑设计的视频，引发学生对于空间几何体的兴趣，并向学生呈现几个建筑物的照片，让学生讨论建筑物的特点和结构。
2.知识讲解（15分钟）(1)温习长方体、正方体和三棱柱的结构特点；(2)引出新的概念：四棱锥、四面体等空间几何体的结构特点；(3)讲解判断空间几何体结构的方法，如通过观察棱、面、顶点的形状和相互关系来判断。
3.实验活动（20分钟）(1)分组进行实验活动，每组1-2名学生；(2)提供一些实验器材，如积木和棱镜等；(3)让学生通过实验，观察不同空间几何体的结构特点，并判断其结构类型。
4.讨论与总结（15分钟）(1)学生展示实验结果，让其他组进行讨论和点评；(2)教师带领学生总结判断空间几何体结构的方法；(3)教师与学生共同梳理所学内容，确保学生对空间几何体的结构特点和判断方法有清晰的理解。
5.锻炼与应用（20分钟）(1)教师设计一些相关问题，让学生通过运用所学知识解答；(2)学生可以个别或分组完成，在发现问题、分析问题、解决问题的过程中培养逻辑思维和动手能力；(3)学生展示并讲解自己的解题思路。
6.归纳与反思（10分钟）(1)教师与学生共同归纳整理所学内容，对于空间几何体的结构特点和判断方法进行总结；(2)学生分享个人的收获和困惑，教师进行答疑解惑；(3)教师对这节课的教学进行反思，并给予学生一些建议。
）/空间几何体的结构第一章：空间几何体第一课时§.柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作,课件展示，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征.（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.}2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、的几何结构特征.（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力.二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
]难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括.（2）课件 四、教学过程（一）课题导入1.展示世界经典建筑，教师提出问题：经典的建筑给人以美的享受,你知道其中的奥秘吗引出几何学,空间几何体的概念.-2．所举的建筑物由哪些几何体组合而成（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察,根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容. （二）新知探研（1）多面体、旋转体:1.引导学生总结多面体及多面体的面、棱、顶点的定义;旋转体及旋转体的轴的定义. 给出实物图片让学生按多面体、旋转体给几何体分类,老师评价. （2）棱柱 :概念:2. 观察课件展示出的棱柱的图片,回答以下问题： C A B·A 'B '一、（1）中面ABC 与面A 'B 'C '的位置关系如何在（2）和（3）中能找到具有同样位置关系的两个面吗找出它们.C '{ABC EE ′D ′C ′B ′ )A ′二、（1）中其余各面是几边形（2）和（3）中其余各面是几边形三、（1）中其余各面的公共边位置关系如何（2）、（3）中也有同样的特征吗3．由学生自由讨论,选出一名同学发表意见,根据情况可选1-2名学生补充.在此基础上得出棱柱的主要结构特征:有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.}棱柱的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.分类及表示：4.如果按底面多边形边数给棱柱分类，下面三个棱柱应该分别叫做什么.答：三棱柱、四棱柱、五棱柱.表示：用底面各顶点的字母表示，如课本上图所示的六棱柱表示为：棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'对定义的理解：引导启发,让学生完成以下三个练习，加深对棱柱概念的理解：、①棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗②长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗#③下面的几何体中，哪些是棱柱$(3)棱锥：让学生观察拿破仑广场的玻璃金字塔、埃及金字塔的图片，指出它们结构上的共同点.仿照棱柱的定义给出棱锥的定义&.1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.2）棱锥的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）棱锥中，这多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边棱锥的侧棱.3)棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.三棱锥又叫四面体图中所示四棱锥表示为：棱锥S-ABCD(4)棱台:观察两个具有棱台结构的实物，并对比以下两个多面体，思考：II中多面体与I中四棱锥有何关系$I II(1) 棱台的概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．(2) 棱台的有关概念：（出示模型，边对照模型边介绍）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点；(3) 棱台的分类:三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；(4) 棱台的表示方法：棱台ABCD－A'B'C'D'(5 ) 棱台的特点：两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．引导学生完成课堂练习.（5）．圆柱的结构特征：《出示圆柱的几何体,和学生一起,观察总结出圆柱的定义及其相关概念.(1) 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱.（2）圆柱的有关概念：在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.(3) 圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，例如P5 图中的圆柱表示为圆柱OO'，圆柱和棱柱统称为柱体.（6）圆锥的结构特征：出示圆锥的几何体,和学生一起,观察总结出圆锥的定义及其相关概念(1) 定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.](2) 圆柱的有关概念：在圆锥中,旋转的轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.(3) 圆锥的表示方法：圆锥用表示它的轴的字母表示,例如P5 图中的圆锥表示为圆锥SO.（7）圆台的结构特征：出示圆台的几何体,和学生一起,观察总结出圆台的定义及其相关概念(1) 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台.想一想：圆台能否用旋转的方法得到若能,请指出用什么图形怎样旋转(2) 圆台的有关概念：结合图形认识圆台的上、下底面、侧面、母线、轴.要求在课本P5图中标出它们.！(3) 圆台的表示方法：圆台用表示它的轴的字母表示，例如P5 图中的圆台表示为圆台OO',圆台和棱台统称为台体.7．球的结构特征：（1）定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，叫球体，简称球.列举生活中的实例，并找出图中哪些物体是球体（2）结合课本图认识：球心、半径、直径.在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.探究：棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系当底面发生变化时它们能否互相转化圆柱、圆锥、圆台之间呢>让学生观察课件上的柱、锥、台的图像，引导他们从动态的角度寻求柱、锥、台的关系，老师评价总结.（3）球的表示：球常用表示球心的字母表示，例如图中的球表示为球O.（4）讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性（多面体）（三）小结：（四）作业： 1.1A1(2)(3)5习题组谢谢指导！。
空间几何体的结构一、观察思考问题1：观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？问题2 观察下图，说说它们的结构特征。
二、自学小结（根据你的理解，用自己的话描述下列形状的结构特征）1、棱柱2、棱锥3、棱台4、圆柱5、圆锥6、圆台7、球给出定义：（一）空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：多面体棱顶点.；旋转体轴.多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体；图形特征简单的说是有棱角；相关概念：面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.结论：<2>1、3、4、6、8、10、11、12是旋转体；旋转体定义：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体；图形特征：简单的说是棱角被磨圆；相关概念：轴：形成旋转体所围绕的定直线.2. 棱柱：底面侧面侧棱顶点直棱柱斜棱柱正棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱''''''F E D C B A ABCDEF —.棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形； ②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等； ④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
棱锥的定义;有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
记作棱锥ABCD S —（1）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（2）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形：。
§8.1空间几何体的结构要点梳理1.多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
构成：顶点、棱、面按面分类：四面体、五面体、六面体、……，一个多面体最少有4个面。
(1)棱柱定义：两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱.构成：底面、侧面、侧棱、顶点表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱分类1：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……分类2：直棱柱、斜棱柱、平行六面体、正棱柱。
结构特征：上下底面平行，侧棱都平行且相等，上底面和下底面是全等的多边形. 截面等。
(2)棱锥定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥.构成：底面（底）、侧面、侧棱、顶点.表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示.分类1：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……分类2：斜棱锥、正棱锥。
结构特征：底面是任意多边形，侧面是有一个相交与的三角形. 截面等。
(3)棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.构成：上下底面、侧面、侧棱、顶点.表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示.分类1：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……分类2：斜棱台、正棱台。
结构特征：上下底面的两个多边形平行且相似. 截面等。
2.旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.(1)圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱. 旋转轴叫做圆柱的轴。
构成：上下底面、侧面、母线。
表示：表示轴的字母表示规定：圆住和棱住统称为住体.结构特征：上下底面平行且全等的圆，母线平行且相等，侧面展开图是矩形，轴截面是矩形，截面等。
(2)圆锥定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴。
《空间几何体的结构》教案4（新人教A版必修2）第一课时 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（一）一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征.难点：柱、锥的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪教学过程：一、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.二、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：① 提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？② 讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？③ 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.→ 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.④ 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'⑤ 讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？⑥ 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示？⑦ 讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.→ 列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→ 柱体、锥体.④ 观察书P2若干图形，找出相应几何体；举例：生活中的柱体、锥体.3. 小结：几何图形；相关概念；相关性质；生活实例三、巩固练习：1. 练习：教材P7 1、2题.2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12 cm2,求圆锥的底面半径.3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24 cm2,求圆柱的母线长.4.正四棱锥的底面积为46 cm2,侧面等腰三角形面积为6 cm2,求正四棱锥侧棱.5．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）6．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？四．作业《习案》第一课时。
图1.1-71.1（2）空间几何体的结构（教学设计）一、教学目标1．知识与技能（1）通过图片观察和实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学过程（一）复习回顾：1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征面、顶点、棱等。
（二）创设情境，新课引入：上节课我们学习了两类几何体：多面体、旋转体．也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征．（三）师生互动，讲解新课：1．圆柱的结构特征如书上图1-1的（1），让学生思考它是由什么旋转而得到的。
它的平面图如下（图1），我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体，而此类旋转体我们称它为圆柱。
圆柱的轴：旋转轴；圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线。
圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图1可表示为圆柱O O /。
（让学生据一些生活中的实例，帮助理解）注：圆柱和棱柱统称为柱体。
2．圆锥和圆台的结构特征观察书上图1-1的（6），思考它应该是由什么旋转而成的，那(10)又是由什么旋转而成的呢？它们之间有什么关系呢？（让学生借助上节课学习的棱柱和棱台的方法来学习圆锥和圆台，学生说，老师纠正）圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体；如图2。
1.1空间几何体的结构说课稿第一篇：1.1空间几何体的结构说课稿1.1空间几何体的结构说课稿教材的地位和作用空间几何是研究现实世界中物体的形状，大小与闻之关系的数学学科，日常生活随处可见，在建筑与工程学中是一个非常寄出的环节，价值深远。
学生在学习《空间几何体的结构》前已经熟悉了一些基本的平面图形和一些简单的抽象立体图形，都遵循着从一般到特殊的认知规律，从平面到到空间的过度，所以学习本节知识与应用也是为未来的点，线，面关系打下基础，也起到了整体几何结构承接基本几何结构的的作用。
本节课的重点是让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱，棱锥，棱台的结构特征。
学情分析：在初中学习中，课程“空间与图形”的基础上从对空间几何体的整体观察入手，主要是归类多面体与旋转体，认识棱柱，棱锥，棱台。
通过对空间几何体的整体把握，来培养学生的观察能力，空间想象能力，使学生对物体形状的认识从表面感觉上升到理性认识。
同学们在初中阶段基础参差不齐，认识上也有很大偏差，特别对概念和公式的理解也不是太深入，所以更应让学生学会自主学习，鼓励学生，大胆讨论交流，认真总结，建立自信。
学法设计：张教授在<诱思探究学科教学论》中指出：“教学的全部核心问题是：教师的每个教学策略，不是以教为中心设计教学过程的，而是以学生为主体去组织教学进程；把学生的学习主体地位作为实施教学的基本点，又使教师的引导作用成为实现学生主体地位的根本保证，两者和谐统一，才能最优化发挥教学系统的整体功能”“自主探究，合作交流”在学生已有的事物结构的理解上，通过观察，幻灯片得出“空间几何”的概念。
一感知实图，引诱学生相互讨论，交流探究，归纳总结，形成概念。
二自主学习，交流配合认识理解，掌握特点，引导学生对棱柱，总结归纳结论并展示。
、三设置导向性信息由浅入深由学生讨论研究棱柱的概念。
类比得出棱锥，棱台的特点。
四引导学生进行“自主探究，合作交流”使学生全身心投入到体验过程中，真正实现自我。
人教版必修2“空间几何体的结构(一)”的教学设计一、设计思想立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一．《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样的要求，《空间几何体的结构》一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性．过程中让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．二、教材分析本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．三、学情分析学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．四、教学目标⒈知识目标：由学生对棱柱、棱锥、棱台的图片及实物进行观察、，比较、分析，使学生理解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能力目标：在棱柱、棱锥、棱台的概念形成的过程中，培养学生的观察、分析、抽象概括能力，几何直观能力，合情推理能力，及类比的思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯．3．情感目标：通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识．五、重点难点1．教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．教学难点：如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征．六、教学方法与手段1．教学方法：启发式教学法、对话式教学法．2．教学手段：多媒体，实物模型．七、课前准备1．学生的学习准备：课前学生预习过本节课的内容，自制柱、锥、台的几何模型教具．2．教师的教学准备：较多的物体模型，本节课的教学课件．八、教学过程1．创设情境，激趣入题（1）利用多媒体出示大量的世界经典建筑物的图片（包括章头图），引导学生领悟章头图和章引言的重要性，并明确几何学研究的内容，几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，本章要学习的内容，及如何去学习本章的内容．（2）给出大量的生活中常见的物体的图片，结合这种张幻灯片给出空间几何体的概念：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．并指出：本节课主要从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体．【设计意图】作为一章的起始课，重视编者精心打造的章头图和章引言，充分发挥它的价值，荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经说过；“数学是现实的，学生应从现实生活中学数学，再把学到的数学用到现实中去”．希望通过这一环节的设计，让学生有一种放眼世界的胸怀，体会到数学与生活是密不可分的，并能激起学习的兴趣和热情．2．提出问题，探索新知问题1：同学们能否将右图中16个物体进行分类？（要求从物体的结构特征方面分成两类）考虑到学生对结构和特征的概念比较模糊，教师给出汉语词典中结构与特征的描述，并结合图片中图1和图2进行解释，A B B’ C’C D D’ A’ A’ C’ CD E H F D’ 学生在经过提示后，较快、较好地解决了问题．在此基础上引领学生概括出共性的结论，从而得出多面体和旋转体的定义，并一起得出相关的概念．其中对于旋转体的分析，借助于多媒体，进行动画演示，以使学生对概念理解得更透彻．【设计意图】借助具体的实物图及实物，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力．教师：刚才我们将这张图片中的物体形状较粗地进行了分类，我们知道分类越细，事物就具有更明显一致的共性，几何的研究这样，整个数学的研究也如此，接下来我们再对刚才图片中总结出的多面体进行研究，探索，分类．问题2：请同学们观察右图四个多面体，再结合你们自制的模型，发现它们有何特征呢？经过学生的观察、讨论，得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相邻两个四边形的公共边都互相平行，教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱．得出定义后，师生共同研究棱柱的相关定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点，棱柱的表示，棱柱的分类．（教师板演这块内容）【设计意图】通过对实物的观察、比较、分析，进一步感知多面体的定义，通过对棱柱定义的抽象概括，结构特征的分析，掌握分类的原则，从中培养几何直观能力，分析、解决问题的能力．3．设计问题，深化概念问题1：如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？教师：同一个几何体由于所选平行平面的不同，得出的结论也不同．定义中有两个面平行中“有”的含义：存在，不一定唯一．问题2：如图，长方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中被截去一部分，其中FG ∥A ’D ’，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？一部分学生回答不是棱柱，但在另一部分学生的提示下，得出了正确答案：分别是五棱柱和三棱柱教师：判定一个几何体是否为棱柱的思路：选定一组平行平面后，按定义考查其他条件．若条件满足，可下 肯定结论；若不满足，不要急于否定结论，可再选另一组平行平面，按定义再次验证． 总之，观察问题一定要周到、仔细、全面．问题3：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?此题较难，学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出右图的反例，让学生讨论．【设计意图】考虑到学生的基础较好，设计了三个问题让学生深入理解棱柱的概念，在培养合情推理能力的同时，适当进行思辨论证．4．类比学法，合作交流在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后，教师提供图片和实物，将棱锥、棱台的结构特征这部分的内容放手给学生自行完成，让学生类比棱柱结构特征的研究，通过合作学习，自主探索出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，培养学学生自主学习、合作交流的能力．经过一定时间的观察、分析、讨论、交流，学生作探讨后的汇报，教师及时点评，得出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，并将内容进行板演．之后教师给出以下两名人对类比的描述，强调类比思想的重要性．开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密．”波利亚曾指出：“类比是一个伟人的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”【设计意图】通过学生对图片和实物的观察、分析、比较，类比棱柱的联系与区别，得出棱锥和棱台的结构特征，培养学生自主学习能力，独立思考的习惯，通过比较学习，便于知识的建构．借助名人名言，适当渗透人文主义精神。
5．应用整合，强化新知例1 下面图形中，为棱锥的是教师：判断的标准是定义．例2．判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么．（1）（2）（3）C1B1A1CA教师：由棱台的定义我们可以得到：①棱台的下底面 上底面；②棱台的所有侧棱延长后交于一点．③树立“还台为锥”的意识．【设计意图】深化棱锥、棱台的概念6．设置探究、感悟哲学探究：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何?当底面发生变化时，它们能否互相转化？经过学生的讨论，得结论：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，从相互联系的观点看：棱台的上底面扩大，使上下底面全等，就得到棱柱；棱台的上底面缩小为一个点，就得到棱锥教师在学生分析过程中，借助几何画板动画演示，并指出：这三者之间的关系，也渗透了的哲学思想：量变到质变．棱锥的上底面的慢慢变大，量慢慢在增加，增到一定程度，变成台，柱，质也发生了变化，而我们人的学习就是一个量变到质变的过程，从幼儿园，小学，初中，高中，我们的人生观，我们个人的素质随着不断学习在发生变化，数学的学习又何尝不是如此，现在有的同学觉得自己学数学没信心，要树立信心，要努力学习，不断思考，增加自己数学学习的经验，慢慢的你的成绩会上来，最关键的是你的数学素养会提升，你的思维能力会提高．【设计意图】一是引导学生用运动、变化、联系的观点看待我们所研究的柱体、锥体和台体，二是通过在直观感知方式的基础上，适当进行一些合情推理、思辨论证，通过对空间图形的认识，培养和发展学生的空间想象能力，三是渗透人文主义精神．7．谈谈感受，归纳整理让学生充分讨论并发表自己的意见，师生共同交流、总结．1．知识方面：①多面体和旋转体的定义②棱柱、棱锥、棱台的结构特征③棱柱、棱锥、棱台三者的联系：2．能力方面：几何直观能力的培养，口头表达能力的培养，合情推理能力的培养，思辨论证能力的培养．3．思维：我们从图形的逐次分类中，感受了怎么去处理事物，更清晰地形成处理事物的方法，怎么去分类，明确了事物分得越细，它们所具有的共性更一致，而且在这过程中，我们的思维经历了几个层次的变化：从整体到局部，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维，教师：数学家迪摩根说过：“数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥．”而想象力在几何上的一个表现就是直观能力，是归纳、类比的合情推理能力．这节课我们一直在沉静在这些能力培养的氛围中，希望同学们在今后的学习中注重这些能力的培养．【设计意图】通过对本节课的小结，让学生构建自己的知识结构．九、板书设计十、作业设计：（1）教科书第9页，习题1．1A组第1、2题（2）预习下节课内容十一、教后反思：1．设计的优点：（1）问题情景体现人文底蕴众多建筑图片的展示是对世界文化遗产的关注，也是对科学精神的弘扬，众多生活中物体图片的展示，让学生感受到数学就在我们的身边，感受到数学与生活的密不可分，教学中穿插的德育教育，哲学思想的渗透，无不体现人文主义．（2）多媒体的合理使用信息技术在立体几何教学中主要有以下几方面的作用：（1）通过现代信息技术，如计算机、网络等展示丰富的图片，让学生感受大量的实物，抽象出空间几何体及其结构特征．（2）运用现代信息技术和有关软件，制作一些课件，如动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，以及空间中的平行与垂直关系等等．以往的立体几何的教学，是通过教师的讲解和学生的空间想象认识几何体和理解知识，造成了学生学习立体几何难．信息技术与立体几何的整合使教师通过课件带给了学生看得见的几何图，知识的理解和接受不再是空洞无味，而是形象直观，同时也让学生走进立体几何．本节课借助于多媒体，使得学生学习空间几何体更加形象具体，学习积极性很高．（3）突出以几何直观能力为主的各方面能力的培养课前笔者要求学生自己制作出柱体、锥体、台体的模型，在制作过程中学生建立了较强的空间感，在知识的学习过程中学生体会到几何体的构造及生成过程，这些过程如同让学生真正地进入了立体空间，学生可以从不同的角度观察所作的几何体，在所制做出来的立体图形中穿行，这增加了学生学习立体几何的兴趣，学生自己制做立体图形，也能激发他们的成就感．教学中，笔者对于柱、锥、台的结构特征的获得一直引导学生要观察手中的模型，通过模型与图片的观察得出定义，让学生在发现中获取，在创造中学习，在成功中升华．（4）给学生充分探索和交流的机会，促进自主、合作式学习方式的形成，．保罗•弗莱雷（P．Freire）指出：“没有了对话，就没有了交流；没有了交流，也就没有真正的教育”．在新课程背景下的课堂教学本身就是一种对话的过程，就是引导学生与客观世界对话；与他人对话；与自我对话并且通过这种对话，形成一种活动性的、合作性的、反思性的学习．本设计在具体的实践过程中，一直灌输这一思想，每一个定义的得出，每一个问题解决，都经过生生，师生的对话．在这过程中，强化了学生在数学学习过程中的主体地位，突出自主、合作式学习方式，如棱锥、棱台结构特征的学习，给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理、交流、反思等活动，为改进数学学习方式提供必要的保证．2．一点建议教材所有图片中出现的棱柱图片都是直棱柱，这使学生对棱柱的概念的理解，容易造成误解，建议人教社放些斜棱柱的图片，以使学生对棱柱的理解更到位．参考文献1 张顺燕：数学的思想、方法和应用，北京大学出版社2003版．2 王尚志：《数学教学研究与案例》，．高等教育出版社2006年版．3 谢尚志：《用二分法求方程的近似解的教学设计》《中学数学研究》2007年第2期．。
