勾股定理培优训练

八年级下勾股定理培优训练

一．选择题

1．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD 的长为（）

A．B．C．D．

2．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（）

A．B．C．2D．

3．△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：

①AE=CF ②△EPF是等腰直角三角形③EF=AP ④S四边形AEPF=S△ABC

当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合），则上述结论始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）

A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm

5．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要（）cm．

A．10n B．C．D．

6．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）

A．2 B．2.6 C．3 D．4

7．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交

AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为（）

A．B．C．1D．

8．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（）

A．2n﹣2B．2n﹣1C．2n D．2n+1

9．已知直角三角形的斜边为2，周长为．则其面积是（）

A．B．1C．D．2

10．下列五个命题：

（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；

（2）如果a≥0，那么=a

（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；

（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．

其中不正确命题的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

11．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

12．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）

A．13 B．19 C．25 D．169

13．如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

A．7.5 B．6C．10 D．5

二．填空题

14．如图，△ABD和△CED均为等边三角形，AC=BC，AC⊥BC．若BE=，则CD= ．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则BC的长是．

16．已知a，b，c是直角三角形的三条边，且a＜b＜c，斜边上的高为h，则下列说法中正确的是．（只填序号）

①a2b2+h4=（a2+b2+1）h2；②b4+c2h2=b2c2；③由可以构成三角形；④直角三角形的面积的最大值是．

17．如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，则四边形ABCD的面积是．

18．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点．若BE=2，AG=8，则AB的长为．

三．解答题

19．如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BC=3,AC=2，试求AB的长．

20．操作发现：将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．

问题解决：将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC

与BD交于点O，连接CD，如图②．

（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．

21．已知a，b，c为△ABC的三边长，且（++）2=3（++），试说明这个三角形是什么三角形．

22．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

23．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．

（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．

24.已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．

D A

B C AD

AB AC AB BC ⋅++=222225.已知：△ABC 是钝角三角形，CD 垂直BA 延长线于D ，求证：

26．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．

27．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求

BD 的长．

28．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．