x1, x2 , , xn , 称为一个数列, 记为{ xn }.
数列中的每一个数称为数列的一项
xn = f (n) 称为数列的通项或一般项
(2)
1 2n
:
1 2
,
1 4
,
1 8
,
,
1 2n
,
通项 :
xn
1 2n
.
… xn … x3
x2
••••• •••••
1
1
01
2n
8
4
2
1
x1 x
(3) { (1)n1}: 1, 1, 1, 1,, (1)n1, 通项 : xn (1)n1.
的图上看,
( x1
1 10
x3
•••
(••x• 2n••-1••
(•••
x2n
*•••)•••• •••
)•••x4
1 103
1 102n1
0
1
1
102n
104
x2
1 102
)
x
xn U(O, ) | xn 0 | .
预先任意给定一个正数 > 0, 不论它的值多么小,
0
当 n 无限增大时, 数列 { xn } 总会从某一项开始,
第二章 极限和连续
本章学习的主要内容:
极限的概念、性质和运算法则 无穷小量的性质
两个重要极限
函数的连续性概念
第二章 极限和连续
第一节 数列的极限
一、数列的概念 二、数列的极限的定义 三、数列极限的性质
一、数列概念
引例(刘徽的“割圆术”):设有一半径为1 的圆,用其内接正 6 2n 1边形的面积 An 来逼近圆的面积A. 先作圆的内接正六边形,其面积记作 A1 再作内接正十二边形,其面积记作 A2