3--鲍列--常州市正衡中学--从问题到方程说课

课题： 从问题到方程教材：苏科版教科书数学七年级上册第四章第一节授课教师：【教学目标】1、通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.【教学重点、难点】使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．【教学方法】启发式讲授法【教学过程】1 情境导入回顾旧知今年进行的德国世界杯足球赛，吸引了全球的目光.你喜欢足球吗？下面来看一个与足球场有关的问题.引例 德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场，周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？教师给出引例，带领学生进入到实际问题的情境中.1、算术方法：足球场长与宽的和为 310÷2=155（米）．由和差关系，得足球场的长度为（155+25）÷2=90（米），宽度为90-25=65（米）.2、方程方法：设足球场的长度为x 米，那么足球场的宽度能用含x 的式子表示为(25)x -米.根据“长方形的周长=（长+宽）×2”，列出方程：[]2(25)310x x +-=.教师指出，如何解出方程中的未知数x ，是今后要学习的知识.然后，请学生回顾方程的概念：含有未知数的等式，叫做方程.教师引导学生总结引例的研究方法，启发学生比较算术方法和方程方法的区别：用算术方法解决问题时，只能用已知数，而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维.2联系实际探究新知请同学们用方程来研究问题.例1 青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米，途中经过冻土路段和非冻土路段.若列车在冻土路段的速度为每小时80千米，非冻土路段的速度为每小时110千米，全程行驶时间为12小时，你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗？教师引导学生从实际问题列出方程.明确用方程研究问题，所以设列车经过的冻土路段为x 千米，然后分析发现两个相等关系：冻土路段路程+非冻土路段路程=全程冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时间=全程行驶时间可以利用第一个相等关系，得到非冻土路段行驶路程为(1142)x -千米，再将第二个相等关系用字母和数字表示出来，得到方程11421280110x x -+=. 例2 学校召开运动会，王平负责给同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共40瓶，其中矿泉水1.5元一瓶，茶饮料2元一瓶.王平计划恰好花费65元购买这些饮料，那么两种饮料应该各买多少瓶呢？由学生尝试分析数量关系，找出相等关系，列出方程:购买矿泉水数量+购买茶饮料数量=总的选购数量购买矿泉水的费用+购买茶饮料的费用=总的花费预案1 设购买矿泉水的数量为x 瓶，根据第一个相等关系，得到购买茶饮料的数量为(40)x -瓶.根据第二个相等关系得到方程 1.52(40)65x x +-=.预案2 设购买茶饮料的数量为x 瓶，则购买矿泉水的数量为(40)x -瓶，得到方程65)40(5.12=-+x x .预案3 设购买购买矿泉水x 瓶，购买茶饮料y 瓶，可以列出两个方程40=+y x 和6525.1=+y x .教师指出预案3的方程也可以解决问题，这方面的知识将在今后进一步学习.例3 将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的“瘦长”型圆柱钢材锻压成高为9厘米的“矮胖”型圆柱钢材，底面半径变成了多少厘米？（14.3取π）先请学生回忆小学学过的圆柱体积公式:圆柱体积=底面积×高再通过动画演示使学生注意到锻压前后圆柱的体积不变，然后由学生根据这一相等关系，设底面半径变成了x 厘米，列出方程: 914.336514.322⋅⋅=⨯⨯x3归纳概念，巩固练习只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程． 在研究了四个实际问题后，教师引导学生观察得到的方程：（1）[]2(25)310x x +-=；（2）11421280110x x -+=； （3）65)40(5.12=-+x x ；（4）40=+y x ，6525.1=+y x ;(5)914.336514.322⋅⋅=⨯⨯x ．找出前三个方程的共同特点：只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，进而归纳出一元一次方程的概念．（4）中的两个方程都分别含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，它们都是二元一次方程.第5个方程中唯一的未知数的指数是2，它是一元二次方程.得出概念后，请同桌的学生互相举出一元一次方程的例子，进行辨析.练习1 判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）957=+x ；（2）63-x ； （3）2245x x -=；（4）236y +=-； （5）57=-y x ；（6）92>a ．练习2 列方程研究古诗文问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）师生理解古诗文：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还少八两，问有几个人？有几两银子？预案1 学生用x 表示人数，然后根据两种分法总银两数不变，得到方程8947-=+x x . 预案2 用x 表示总银两数，根据两种分法人数相同，得到方程 4879x x -+=. 然后，教师向学生介绍中国古代数学家在方程发展过程中所做贡献：在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》．全书共分九章，第八章就叫“方程”．12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设x 为某某”． 14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数．采用小组合作学习方式，以四人小组为单位合作设计一个实际问题，然后在全班小组交流. 4归纳小结教师引导学生从回顾知识和总结方法两个方面进行课堂小结．(1)回顾知识:方程、一元一次方程的概念．(2)总结方法:分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.设未知数列方程阅读教材相关内容，然后完成教材补充习题册教学设计说明（一）教学目标的确定本节课的教学目标是从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个方面，根据《全日制义务教育数学课程标准》中关于“一元一次方程概念”的教学要求，结合学生的实际情况确定的．学生在小学时已经能较为熟练的运用算术方法解决问题，列出的算式只能用已知数；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．通过比较，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，明确列方程的关键就是根据题意找到“相等关系”，能用方程来描述和刻画事物间的相等关系．通过对实际问题的研究，学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程．（二）教学过程的设计１．通过设置“世界杯赛场问题”这一情境来复习方程的概念，以激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望．通过比较算术方法和方程方法的区别，初步体验从算术到方程是数学的进步．２．设置的例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境，以鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，并鼓励学生从不同的角度分析问题，根据不同的设法，列出不同的方程．在学习数学知识的同时，还渗透了对学生的人文教育．３．通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力．作业安排是为了让学生更进一步落实课堂教学目标，选做题是为了满足不同层次学生的需求，为学有余力的学生提供发展空间.4.主要采用了启发式讲授的教学方法，以生活中的实际问题为例来创设情境，引导学生关注国家大事、身边小事、生产实践等.在课堂上努力营造一种学生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和接受的目的．有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台, 渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想.。

苏科版数学七年级上册4.1 从问题到方程教说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.1 从问题到方程》这一节的内容，主要介绍了方程的概念和一元一次方程的解法。

教材通过生活中的实际问题，引导学生认识方程，理解方程的意义，并学会用方程解决问题。

这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，既是新知识的引入，也是学习方法的培养。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的基础，但方程对他们来说还是一个新的概念。

因此，在教学过程中，我需要注重从问题到方程的引导，让学生能够理解方程的实质，并能够运用方程解决实际问题。

同时，学生在这个年龄段，对新鲜事物充满好奇，善于接受新知识，但注意力容易分散，因此，我需要运用多样的教学方法，吸引他们的注意力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过从问题到方程的引导，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.重点：方程的概念，一元一次方程的解法。

2.难点：理解方程的实质，运用方程解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我将以问题为导向，采用引导发现法、案例分析法和小组合作法进行教学。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学视频等，以直观、生动的方式展示教学内容，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生认识到问题的解决需要用到方程。

2.讲解：介绍方程的概念，讲解一元一次方程的解法。

3.实践：让学生通过练习题，运用所学知识解决实际问题。

4.讨论：分组讨论，分享解题心得，互相学习。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

七. 说板书设计板书设计将遵循清晰、简洁、直观的原则，主要包括以下内容：1.方程的概念及其组成2.一元一次方程的解法步骤3.实际问题与方程的结合八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力提高和态度培养三个方面进行。

小学数学《方程》第一课一等奖说课稿《小学数学《方程》第一课一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、小学数学《方程》第一课一等奖说课稿各位老师：大家好！我说课的内容是苏教版五年级下册第一单元《方程》第一课时的内容。

下面从教材分析、学情分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法分析、教学设计等几个方面进行说课。

一、教材分析《方程》是在学生已经学过用字母表示数的基础上展开的，为下面等式的性质和解方程的教学作铺垫，有着承前启后的重要作用。

同时，方程作为一种重要的数学思想方法，对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。

二、学情分析1.小学生的心理特点小学生年幼好动，有强烈的好奇心，注意力分散，因此，我采用形象生动、形式多样的教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的能力。

2.学生的知识结构学生已经完成了整数、小数的认识及其四则运算的学习，积累了较多的数量关系的知识，是在学会用字母表示数的基础上学习方程知识的。

三、教学目标分析根据新课程标准的要求、教材编写意图、五年级学生的认知规律和已有的知识结构，制订如下教学目标：知识目标：理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。

能力目标：通过将现实问题抽象成等式与方程的过程，培养学生“从具体到抽象”“从特殊到一般”的归纳概括能力。

情感目标：创设问题情境，激发学生观察、分析、探求的学习激情，强化学生的参与意识及主体作用。

四、重、难点分析方程作为一种重要的数学思想方法，是学生进一步学习数学和其他学科的重要基础。

因此，本节课的重点确定为：理解方程的含义。

小学生的认知水平还处在感性认识的阶段，要透过现象看本质，并上升到理论的高度还存在着很大困难，所以将理解等式与方程的关系确定为本节课的教学难点。

五、教法与学法分析1.学法叶圣陶先生说过：“教是为了不教。

”我们不仅要教给学生知识，更要教会学生如何去学。

因此，在学法中，让学生通过“感知交流→观察比较→得出概念→分析概念”的探究过程去发现新知，从而达到发展思维，提高能力的目的。

课题：一元一次方程的观点教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第二章第一节讲课教师：北京三帆中学（北京师大二附中初中部）耿旭龙【教学设计目标】1、经过对多个实质问题的剖析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的观点，意会一元一次方程的意义和作用.2、在学生依据问题找寻相等关系、依据相等关系列出方程的过程中，培育学生获守信息、剖析问题、办理问题的能力.3、使学生经历把实质问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步领会成立数学模型的思想.【教学设计要点、难点】使学生理解问题情境，研究情境中包括的数目关系，最后用方程来描绘和刻画事物间的相等关系．【教学设计方法】启迪式讲解法【教学设计过程】问题与情境师生活动设计企图[ 阶段 1] 情境导入依据回首旧知新课程的今年进行的德国世理念，教师界杯足球赛，吸引教师给出引例，率领学生进入到实质问要创建性了全世界的眼光 .你喜题的情境中 .地使用教欢足球吗？下边来材.作为引看一个与足球场有入本课的关的问题 .第一个例引例德国世界子,采纳了1、算术方法：杯足球赛莱比锡赛“世界杯足足球场长与宽的和为310 ÷2=155场为长方形的足球球赛赛场（M）．场，周长为 310M ，问题”,以激由和差关系，得长和宽之差为发学生的足球场的长度为（155+25 ）÷2=90（M），25M ，这个足球场学习兴趣，宽度为 90-25=65 （M） .的长与宽分别是多并且设置少 M？了切合学生认知水2、方程方法：平的问题设足球场的长度为 x M，情境，以达那么足球场的宽度能用含x 的式子表示到由浅入为 ( x 25) M.深、逐渐提依据“长方形的周长 =（长 +宽）×2 ”列，高的目的 .出方程： 2 x (x 25)310 .教师指出，怎样解出方程中的未知数x ，是此后要学习的知识 .而后，请学生回首方程的观点：含有未知数的等式，叫做方程.教师指引学生总结引例的研究方法，启发学生比较算术方法和方程方法的差别：用算术方法解决问题时，只好用已知数，而用方程方法解题时用字母表示的未知数也能够参加运算 .算术方法主要运用逆向思想，列方程主要运用正向思想 .[ 阶段２ ] 联系实质研究新知请同学们用方程来研究问题 .教师指引学生从实质问题列出方程 .例 1 青藏铁路格尔木至拉萨段全明确用方程研究问题，因此设列车经过通过长共 1142 千 M，途的冻土路段为 x 千M，而后剖析发现两个相设置问题中经过冻土路段和等关系：情境，指引非冻土路段 .若列车冻土路段行程 +非冻土路段行程 =全程学生关注在冻土路段的速度社会，使学为每小时 80 千 M，冻土路段行驶时间 +非冻土路段行驶时生进一步非冻土路段的速度间 =全程行驶时间经历列方为每小时 110 千 M，程研究实全程行驶时间为 12能够利用第一个相等关系，获得非冻土际问题的小时，你能算出列路段行驶行程为(1142 x) 千M，再将第二个过程，培育车经过的冻土路段相等关系用字母和数字表示出来，获得方程学生将实有多少千 M 吗？x1142 x际问题抽8012 .110象为数学问题的能力.例 2 学校召开运动会，王平负责给同学们购置饮料 .此刻要选购两种饮由学生试试剖析数目关系，找出相等关料共 40瓶，此中矿系，列出方程 :泉水 1.5元一瓶，茶选择饮料 2 元一瓶 .王平购置矿泉水数目 +购置茶饮料数目 = 总与学生生计划恰巧花销 65 元的选购数目活特别贴购置这些饮料，那近的情境么两种饮料应当各购置矿泉水的花费 +购置茶饮料的花费来设计问买多少瓶呢？=总的花销题，指引学生关注生方案 1设购置矿泉水的数目为 x 瓶，活及培育依据第一个相等关系，获得购置茶饮料的数学生在生量为 (40x) 瓶.依据第二个相等关系获得方活中应用程 1.5x2(40x) 65 .数学的意方案 2设购置茶饮料的数目为 x 瓶，识.学生可则购置矿泉水的数目为 (40x) 瓶，获得方程能设的未2x 1.5(40 x)65 .知数不一样，列出不一样例3 将一个方案 3设购置购置矿泉水 x 瓶，购置的方程，有底面半径是 5 厘 M、茶饮料 y 瓶，能够列出两个方程利于培养高为 36 厘 M 的“瘦x y 40 和 1.5x 2 y 65 .学生的发长”型圆柱钢材锻压教师指出方案 3 的方程也能够解决问散思想.成高为 9 厘 M 的“矮题，这方面的知识将在此后进一步学习.胖”型圆柱钢材，底面半径变为了多少厘 M？（取3.14）先请学生回想小学学过的圆柱体积公式 :圆柱体积 =底面积×高再经过动画演示使学生注意到锻压前后圆柱的体积不变，而后由学生依据这一相等关系，设底面半径变为了x厘 M，列出方程: 3.14 5236 3.14 x 2 9 .设计的问题情境能够让学生关注生产实践,并且前方归纳观点：列出的方只含有一个未程中的未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．在研究了四个实质问题后，教师指引学生察看获得的方程：（ 1） 2 x ( x 25) 310；（2）x 1142 x12；80110（ 3）2x 1.5(40x)65 ；（ 4）x y40 ， 1.5x2y65 。

4.1从问题到方程同步素材-说课稿（苏科版七上）从问题到方程说课稿“从问题到方程”说课稿一、教材分析（一）教材的地位和作用方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的基础．方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端，也是增强学生学习数学、应用数学意识的重要题材．本节教材主要起着承前启后的作用，可以说是小学与中学内容上的衔接点，方法上的分水岭．（二）教学内容“从算式到方程”新教材与原教材的显著区别：方程这一部分内容不是按照由定义到解法最后讲应用的纯数学体系编排，而是首先从实际问题出发，通过比较算术方法与方程求解的区别，体会方程的优越性，让学生认识到从算式到方程是数学的一大进步．然后再通过具体实际问题所列方程，介绍方程等概念．新教材的编写更加体现了数学的应用价值．（三）教学重点难点由于学生在小学阶段已习惯用算术方法解决实际问题，对列方程不太熟练，为了防止学生仍停留在列算式解题的低层上，所以本节重点确定为：让学生在讨论问题、解决问题的过程中，比较列算式与列方程在分析数量关系上的区别及列方程时相等关系的建立．而本节中学生可能感到困难的仍是实际问题相等关系的建立．二、目标分析依据课程标准的要求，确定以下目标：（一）知识与技能目标1．了解方程等基本概念．2．会根据具体问题中的数量关系列出方程．（二）过程与方法目标经历从具体问题中的数量相等关系列出方程的过程，体会并认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，渗透数学建模的思想．（三）情感目标让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

三、教法与学法分析根据本节内容与现实生活联系较紧密的特点，教学中选取学生熟悉的、感兴趣的背景材料，充分调动学生的学习热情．并恰当设计各种问题，让学生在教师的引导下，通过小组讨论、相互交流、动手操作、自主探索等活动，获得知识，积累经验，体验成功，积极推行自主学习、合作学习、探究学习等新的学习方式，努力完成教师和学生在教与学活动中角色的转变．四、教学过程分析教学目标①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程②初步具有解方程中的化归意识；③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．教学重点用等式的性质解方程。

说课稿——认识一元二次方程12304014 刁震宇教学重点：掌握一元二次方程的概念教学难点：将一元二次方程与实际问题结合教学过程：师：上课，同学们好生：老师好师：请坐。

很高兴今天能与同学们一起学习，我是你们的授课老师刁震宇。

在正式进入本节课的学习内容之前，老师有一个出自爱因斯坦的关于成功的公式要教给大家，成功=艰苦奋斗+正确方法+少说空话。

老师希望同学们都能够在学习和生活中掌握这个公式，成为一名成功的人。

接下来我们一起走进本节课的学习内容。

同学们在以前的学习中接触过一元一次方程，二元一次方程，有哪位同学能够告诉老师他们的概念以及一般形式呢？生：一元一次方程是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1。

一般形式是ax+b=c。

二元一次方式是含有两个未知数，且未知数的指数都是1，一般形式是ax+by=c。

师：好，请坐。

同学们说他说的对不对呀？生：对。

师：那今天老师就要交给大家一种新的方程，也就是今天的学习内容：第二章第一节认识一元二次方程。

那下面我们先来看看黑板上的这道题。

A同学你来读一下题。

生：幼儿园某教室矩形地面的长为8cm，宽为5cm，现准备在地面正中间铺设一块面积为18平方米的地毯，如下图所示，四周未铺设地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度么？师：好，请坐。

同学们思考这道题，由已知条件，四周未铺设地毯的条形区域的宽度都相等，那我们不妨将其设为x，依据题中所给的条件，大家能列出怎样的方程？同学们在练习本上验算一下。

有哪位同学能告诉老师你的答案？A同学。

生：由题中条件知，地毯的长为18-2x，宽为5-2x，且地毯的面积为18平方米，得出方程：（8-2x)(5-2x)=18师：好，请坐。

大家同意他的答案么？生：同意。

师：完全平方的公式大家都还记得吧，我们一起来把这个方程整理，大家在本子上计算，老师在黑板上验算。

大家的答案跟老师的答案一样么？生：一样。

师：好，那同学们在本子上记录下整理后的方程。

数学解题后反思“思”什么？发表时间：2011-05-04T11:28:45.170Z 来源：《时代学习报》2010年第10期供稿作者：鲍列[导读] 解题过程的反思不仅仅是对解题的一次浏览、一次检查，一次纠错，它还有深层次的意义。

常州市正衡中学鲍列数学解题后的反思是数学教学的一个不可缺少的重要环节。

那么，怎样反思？反思什么呢？1. 思错误的原因由于学生受年龄特征及数学认知结构水平的限制，再加上非智力因素的影响，“应试教育”的压力，在解题过程中出现错误是难免的。

如何帮助学生纠错却始终困惑着许多教师，许多教师不理解：我们反复强调解题的注意事项，为什么学生仍错误不断呢？其主要原因是教师总喜欢教学生应该这样做，不应该那样做，而没有把教学的着眼点放在对错因的剖析上。

另外，学生也喜欢把错误原因归结为自己的粗心大意。

这样，学生对自己错误认识就不深刻，教训也就不深刻，屡纠屡错也就不足为奇了。

其实，学生产生错误的原因有很多，如忽视隐含条件、思维定势、遗漏特例、变形不恒等，又如忽视公式、定理条件，概念混淆等，作为教师，应引导学生替自己号脉，诊断病因，对症下药。

再辅以提出能纠正错误的新问题，让学生比较鉴别，相信学生能获得正确认识的。

2. 思解题的本质和解题所蕴含的数学思维方法解题过程的反思不仅仅是对解题的一次浏览、一次检查，一次纠错，它还有深层次的意义。

比如，解题的本质是什么，解题所蕴含的数学思想方法是什么。

解题的本质要靠对解题过程进行概括来实现的，而数学思想方法则是对具体方法进行提炼得到的。

对于解题本质，要引导学生对解题过程进行重新剖析，再将思维由个别推向一般的过程中使问题不断深化，思维的抽象程度不断提高，从而概括出解题本质及规律性的东西来。

至于解题所蕴含的数学思想方法，要引导学生在思维策略上对解题过程进行全面的回顾与总结，对具体的解题方法进行深加工、提炼，从而得出应用范围更广的一般的数学思想方法。

不知读者是否也有这方面的经历:在教学三角形内角和定理时，尽管教师讲得口沫四溅，自认为讲得很清楚、很生动了，可学生们仍然还是似懂非懂。

以“认识方程”为例谈“学导式”数学教学作者：姚新付丁建强来源：《江苏教育》2011年第07期2010年以来，课改进入了“再出发”阶段，“回到原点想问题，关注本质想设计”已成为广大小学数学教师的共识，“以学定教”的理念深入人心。

2010年3月，由江苏省小学数学特级教师丁建强、卞惠石共同领衔的海门市小学数学名师工作室提出了“‘学导式’数学教学”的鲜明主张。

何谓“学导式”数学教学?本文试结合苏教版教材五年级下册“认识方程”的几个片段进行分析。

片段一：自主学习初识方程(学生认识完等式、不等式和明确课题后，多媒体出示以下內容)1独立学习填——把例2的4个式子填完整。

画——4个式子中，是等式的在它后面画○。

圈——把课本对“方程的定义”圈出来。

写——试着在自己本子上写出2个方程。

2小组交流第一，校对答案是否正确。

第二，讨论“等式和方程有什么关系”，如：等式一定是方程吗?方程一定是等式吗?教师指名学生读后，提醒学生按要求自主学习，教师巡回观察并指导。

[评析广学导式”数学教学的核心思想是“以学定教”，它强调“学在前，导在后”，即要让学生先学习起来，而后教师再根据学情组织教学。

如何实现先学?一是课前预习，二是课内自习，此处显然属于后者。

那么如何导学?设计并提供“自主学习单”是重要手段。

“自主学习单”作用很大，它包括了导读、导思、导议三部分，既有个人学习，又有合作学习；问题设计精巧，要求明确，操作性强，对学生初次构建知识体系、自学、自省等多方面能力的提高均有重要作用。

片段二：多样辨析加深认识师：等式和方程有什么关系?生：等式可能是方程。

方程一定是等式。

师：谁能举个例子说说?生：50+50=100是等式，但它却不是方程。

3~--300既是等式，又是方程。

师：大家理解了吗?我们来玩个游戏，谁来把黑板上所有的等式用一个大圈圈出来?(被指名的一名女生上台画圈，但她把“方程”和“不是方程的等式”分开圈了两个圈)师：既然都是等式，我们就画1个圈。

4．1《从问题到方程》
教学流程安排
教学评价：
本节课主要采用共同探究学习法进行教学，在教学过程中：
体现学生的主体意识。

本设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生对比算术解法与方程解法，分别归纳出它们的特点，让学生感受到从算术方法到代数方法是数学的进步，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法，对本节学习内容、方法、注意点等进行归纳。

体现学生思维的层次性。

教师首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。

在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，让学生展示不同层次的思维活动。

渗透方程建模的思想。

把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。

4.1 从问题到方程（1）学习目标：1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。

2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。

3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

学习难点：1．分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。

2．把握用方程描述问题的一般步骤，会找相等关系、找出未知数、规范列方程。

一、知识链接：1．正方形的边长是a,当边长增加b 时，它的周长是 ，面积是2．下列各式中(1)a+b =4；(2)5x-3y>0；(3)m ；(4)2(a+b)+7；(5)mn 4；(6)3； 是代数式； 是单项式； 是多项式。

（填序号）3．用代数式表示：（1）比x 的1.5倍多8的数是 。

（2）已知铅笔每支0.5元，练习本每本x 元，买4本练习本和5支铅笔一共用 元。

（3）国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是 元。

二、创设情境：（可采用课本P96上议一议） （1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？（2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g的砝码才可以使天平平衡呢？（3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量为200g的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？问题：怎样描述实际问题中的数量（已知量和未知量）之间的相等关系？三、合作质疑，探索新知：1．含有未知数的等式，叫做方程。

9A Unit 1 Teaching Plan常州市正衡中学钱小芬洑颖Period (1)教学题目：9A Unit 1 Comic strip and Welcome to the unit教学课时：Period 1教学部分：Page 6－7教学课型：新授课；听说课教学目标：了解星座的相关知识；辨别并学习不同星座的名称；了解东西方文化差异教学内容：练习代表十二星座的标志；初步了解“It’s + adjective + of sb. to do sth.”教学准备：录音机，多媒体，投影仪教学步骤：Step1 Lead-in1.Ask students: What year is this year?2.Show students the picture of twelve animals in Chinese horoscope, and tell them differentnames鼠：Rat，牛：Ox，虎：Tiger，兔：Hare，龙：Dragon，蛇：Snake，马：Horse，羊：Sheep，猴：Monkey，鸡：Cock，狗：Dog，猪：Boar. Tell them this year is in the year of the Rat.3.Ask students:How old are you? When were you born? (What year were you born in?)What is your animal sign?What characters do you think it has?4.Ask students: What month were you born in? (review twelve months in a year)5.Tell students that everyone in western countries has his or her own star sign.(T: We know that animal signs are very popular in Chinese culture, we are familiar with them.But people in western countries have their own star signs according to the birth month. It can tell you something about your abilities, talents and special qualities.)Step 2 Welcome to the unit1.Show students the picture of star signs. “How much do you know about them?” Let studentsguess different star signs. (can be in Chinese)2.In the West, people use some creatures to represent the star signs. Can you tell me their names?Teach students new words.3.Look at the pictures and read the new words after the teacher.4.Let students finish Part A on P7 and check the answers by reading the names.5.Some more exercises to see if students have known the star signs.(1)Show students 6 pictures and name the star signs.(2)Play a guessing game: fill in the blanks by using the names of the creatures.6.Tell students there are 6 more star signs and let them guess what they are represented by usingthe 6 pictures in Part B on P7.7.Check the answers to Part B.Step 3 Oral practice1.Ask students: When is your birthday? What is your star sign?2.Show students the twelve star signs and let them point out their own star sign in both Englishand Chinese. Ask the students to try to remember their own star sign.3.Pair work: Let students ask and answer in pairs.Step 4 Comic strips1.Are you interested in star signs? So are Eddie and Hobo. Listen to their conversation andrepeat it after the tape.2.Ask students some questions to see if they have known the dialogue.(1)Who brings Eddie the newspaper?(2)What does Hobo ask Eddie to read? Why?(3)What do Eddie’s stars say?(4)What happens to Eddie’s breakfast at the end of the story?3.Let students read the dialogue by themselves (or practice in pairs)4.Do some more exercises after reading and check the answers together.5.What do you think Hobo’s and Eddie’s star signs are?6.Oral practice:Try to act out this dialogue in pairsAsk the students to make a new dialogue by adding their own ideas.Step 5 Homework1.Remember the star signs.2.Make up a new dialogue about star signs.3.Try to find out how many classmates are under the star sign as you.Period (2)教学题目：9A Unit 1 Reading (1)教学课时：Period 2教学部分：Page 8－11教学课型：新授课；阅读课教学目标：通过各种阅读手段了解各星座的时间和名称；了解与性格有关的词汇教学内容：归纳各星座的人物所拥有的性格特征，了解文章大意教学准备：录音机，多媒体，投影仪教学步骤：Step 1 Revision1.Finish some exercises.2.Review the star signs: look at the star signs and name them. Read together after the teacher.3.Guessing game: (Test who has the best memory) Teacher will say the Chinese name of the starsign; students try to find out the right picture and say the name in English.Step 2 Lead-in1.Free talk:(1)What is your star sign?(2)Can you tell me something about yourself? ( abilities, special qualities, characteristics)(3)How many students are under the same star sign as you? (Yesterday’s homework)(4)What are they like? (clever, kind, generous, hard-working, brave, patient, polite….)(5)Do you share similar characteristics?(Let students speak out as many adjectives about characters as possible.)2.Do you know these words? They are also used to describe people. (Teach the new words, andfinish Exercise B on P10.)3.Read the new words after the teacher. Then let students read the sentences by themselves.4.Do some more exercises to see if students have known all the words’ meanings.Step 3 Reading1.T: It’s said that star signs can represent a person’s characteristics. Let’s check if it is true.Please listen to the tape and learn something about them.2.Reading task 1: After listening to the tape, do “T” or “F” questions.3.Reading task 2: Ask students some questions to check if they have known the main idea, withthe books open.(1)Is Aries lazy?(2)Which star sign likes saving money?(3)Does Sagittarius like telling jokes?(4)Which star sign has the best imagination?(5)If your birthday is on 13th September, what is your star sign?4.Make students read the article passage by passage and try to find out the adjectives to describepeople’s characteristics with the picture of each star sign. (Esp. their own star sign)T: Whose star sign is Aries?When is your birthday?What characteristics do you have/ do this star sign have?Aries: energetic, active, impatient, selfish Taurus: stubborn, hard-working, patient Gemini: curious, clever, outgoing Cancer: kindLeo: strong, confident, generous Virgo: modest, practicalLibra: polite, fair, elegant Scorpio: powerful, sillySagittarius: humorous, lucky Capricorn: successful, patient Aquarius: kind, wise, strangePisces: generous, kind, gentle, easy-going, creative, imaginative5.Discussion:What is your star sign?Do you have the same characteristics as the star sign says?Do you think what the star signs say about people are facts?-- So we can have a conclusion: What the star signs say about people are not facts. We can just learn about star signs for fun.Step 4 Some More Exercises1.What are your characteristics?Write a short description of your own characteristics.2.Then show your description to your partner.3.Discuss with your partner whether or not you agree with each other.Step 5 Homework1.Read the passage three times.2.Remember all the adjectives which describe a person’s characteristics.教学题目：9A Unit 1 Reading (2)教学课时：Period 3教学部分：Page 8－11教学课型：巩固练习课；阅读课教学目标：通过活动来熟悉掌握课文中描述性格的形容词并运用；通过练习加深课文的理解教学内容：学习知识点和重要短语教学准备：多媒体，投影仪教学步骤：Step 1 Revision1. Ask students some questions while showing Picture 1.(超链接)(1)How many star signs are there in a year?(2)How do you know your star sign? What decides your star sign?(3)Do the people under the same star sign share similar characteristics?(4)What characteristics do the people under your star sign have?2. Explain the language points while answering the above questions. (超链接)1) A year is divided into 12 different star signs.2)Your date of birth decides your star sign.3)People born under the same star sign share similar characteristics.3.Ask more questions about Reading (超链接)1)Which star sign doesn’t give up easily?2)Which star sign loves peace and doesn’t like to argue with others?3)Which star sign is suggested to forgive others for their mistakes?4)Which star sign likes to dream about everything?4. Teach the language points by answering the above questions. (超链接)(1)You are patient and do not give up easily.(2)You love peace and do not like to argue with others.(3)Sometimes it is silly of you not to forgive others for their mistakes.(4)You like to dream about everything.Step2 Group work1.Show students some pictures and passages about some famous people. Let students guesswhat star signs they are?2.Finish Part C2 on Page11, and then check the answers.3.Discussion:What kind of friend do you like to make? (Why?)What is his/her star sign?(Let students talk about his or her own characteristics and his or her friend’s.)4.What star signs are suitable for these jobs? Why?Step 4 ConclusionWhat star signs say about people are not facts.We should work hard to make our dream come true.Step 5 Homework1.Read the passage again and again.2. Do some exercises.教学题目：9A Unit 1 V ocabulary教学课时：Period 4教学部分：Page 12教学课型：新授课；词汇课教学目标：能辨别形容词的褒贬，并在此基础上能用形容词描述性格教学内容：形容词及其反义词教学准备：多媒体，投影仪教学步骤：Step 1 Revision1.Do some exercises to review the words which they learnt yesterday.（1）What are your friend’s characteristics?（2）I also have many friends; do you know what kind of person he or she is?（3）What kind of person do you want to make friends best? Why?2.Check the homework: Ask several students to say something about his or her star sign andcharacteristics.T: I want some of you to say something about yourself to let other students know what kind of person you are, and then you can make more friends.Step 2 Lead-in1. Make other students listen carefully and try to find out the opposites of the adjectives whenthe students read their articles.2. Give an example.3. Try to find more opposites:Can you help them find their friends?Step 3 V ocabulary Part A1.Open the books and show students the adjectives and their opposites.2.Check the answers.3.Read the words after the teacher.4.Help students learn the new words with some sentences. (Finish the following sentences)5.Make a conclusion: how to get the opposites (im-, un-, dis-, in-)6.Make students try to remember the words as possible as they can.7.Have a competition “Who has the best memory”to see if students have remembered thewords and their opposites. (Positive/ Negative) (Can do it in groups/ in halves / boys VS girls) Step 4 V ocabulary Part B1.Let students finish the exercises B on P12.2.Check the answers.3.Do some more exercises.4.Oral work: Brain storm (let one student choose one of the adjectives to make one sentence,and his or her desk-mate use the opposite to make a sentence. One pair by one pair. Which group can do the best?)Step 5 Homework1.Remember the adjectives and the opposites.2.Write a short passage to talk about one of your classmates. Tell why you like him or her withthe adjectives and the opposites.教学题目：9A Unit 1 Grammar 1教学课时：Period 5教学部分：Page 13-14教学课型：新授课；语法课教学目标：能用It is +adj. +of…+ (not) to do来表达对某人行为的看法，并能与It is +adj.+for… + (not) to do进行区分；能用be+ adj. + enough + to do来描述一个人的性格和能力教学内容：It’s + adj. + of + sb. + to do sth.；adj. + enough to do sth.教学准备：多媒体，投影仪教学步骤：Step 1 Lead in1.Read the sentences and choose the correct adjectives to describe the persons in the sentences.T: We have learnt a lot of adjectives and their opposites, can you choose the correct adjectives to describe the persons in the sentences?2.Ask students to express the meaning in another sentence as possible as they can.Step 2 Grammar Apare the two drills: It’s + adj. + for sb. to do sth. / It’s + adj. + of sb. to do sth.2.Read the examples and find out the differences between them.3.Do more exercises to practice the structures.4.Finish the Exercises on page 13 in the book, and then check the answers to the exercisestogether.5.Analyze the useful expressions.Step 3 Grammar B1. Learn about the examples to practice “ adj. + enough to do sth”.2. Finish the Exercises on page 14, and then check the answers to the exercises together.2. Do some exercises to practice Grammar A and B.Step 4 Homework1.Translate the sentences2.Do some exercises in the workbook.Period (6)教学题目：9A Unit 1 Grammar 2教学课时：Period 6教学部分：Page 15-17教学课型：新授课；语法课教学目标：能区分句子的不同成分，并用句子的基本成分造句教学内容：句子的不同成分教学准备：多媒体，投影仪教学步骤：Step 1 Revision and lead in3.Show students a picture of Liu Xiang and tell them that he donated 200 thousand Yuan to thepeople in Sichuan earthquake. Is he generous? Review the sentence pattern “It’s + adj. + of sb.to do sth.” and “sb. + be + adj. + to do sth”4.Show the sentence “Liu Xiang is generous”, teach students: subject, predicate and predicative.5.Give them another example and teach object, direct-object and indirect-object.6.Ask them to make up sentences like the examples and try to add something interesting.7.Play a game: Ask students to expand a sentence one by one. Teach them attributive andadverbial.8.Do True or False question. Teach them object complement.Step 2 Practice1.Show some sentences, ask the students to tell what sentence elements the underlined partsare.(指出下列划线部分在句中担任的成分)2.Show some sentences, ask the students to tell which part of the sentence is the sentenceelement the teacher show them (指出下列所给成分是句中哪个部分)3.Finish the exercises C1on Page 16 and C2on P17. Check the answers.4.Do some exercises to practice them, check out the answers.5.Analyze the exercises and the useful expressions together.6.Another game.1) Three students a group.2). One student thinks of a word or a phrase to be the “Subject”; another thinks of a word or aphrase to be the “Predicate”; the last student thinks of a word or a phrase to be the “Object”;3). Then form the three parts together to make up a sentence. (Write them down in your ExerciseBooks)4). Let’s see which group has the most or the best sentences.( You can also add something more.) Step 3 Homework1. Review different parts of a sentence and be able to give some examples for each part.2. Do some exercises in the workbook.3. Use suitable words to complete the following sentences.Period (7)教学题目：9A Unit 1 Integrated skills教学课时：Period 7教学部分：Page 18-19教学课型：新授课；综合技能课教学目标：在书面和口语形式中理解星象；从阅读和听力材料中加深了解有关信息，再弄清事实；交流关于别人的信息。