粤教版高中物理选修3-1课时检测：第三章 第四节 安培力的应用 含答案

高中物理学习材料学号：_______ 姓名：_______3.4安培力的应用—平衡【旧知检测】1、如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I 的方向如图所示，两绳的拉力均为F.为使F＝0，可能达到要求的方法是( )A．加水平向右的磁场B．加水平向左的磁场C．加垂直纸面向里的磁场D．加垂直纸面向外的磁场【考点呈现】安培力的计算力的平衡【新课尝试练】通电导线在磁场中静止时，处于平衡状态。

可利用平衡条件建立力学方程。

具体情形：一、二力平衡。

例1、如图所示，磁极间存在水平磁场，磁感应强度B为0.4T. 水平放置的导线AC与磁场方向垂直，导线每米长度的重力为1N.导线恰好悬在空中平衡，则求导线中的电流方向和大小。

二、三力平衡例2、一根长度0.1米的均匀金属杆，两端焊接等长的细软导线，悬挂在同一水平的两点上，abcd所在的区域内有一竖直方向的匀强磁场，当ab中通以如图所示电流时，金属杆ab偏离原来的位置到两根悬线和竖直方向的夹角为30°时保持平衡，如果金属杆ab的质量为0.1千克，其中通过电流强度为10安，求匀强磁场的磁感应强度（g取10米/秒2）三、四力平衡例3、如图所示，质量为m的导体棒AB静止在水平导轨上，导轨宽度为L，已知电源的电动势为E，内阻为r，导体棒的电阻为R，其余接触电阻不计，磁场方向垂直导体棒斜向上与水平面的夹角为 ，磁感应强度为B，求轨道对导体棒的支持力和摩擦力．【巩固练】1、如图所示，在磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，用两根细线悬挂长L＝10cm、质量m＝5g的金属杆．在金属杆中通以稳恒电流，使悬线受的拉力为零．(1)求金属杆中电流的大小和方向；(2)若每根悬线所受的拉力为0.1N，求金属杆中的电流的大小和方向(g＝10m/s2)．2、如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m，质量为6×10-2 kg的通电直导线，电流I＝1A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度按B=0.4×t (T)，方向竖直向上的磁场中，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g取10m/s2)【拓展练】1、在倾角θ=30°的斜面上,固定一金属框,宽L=0.25 m,接入电动势E=12 V,内阻不计的电3,整个装池,垂直框面放有一根质量m=0.2 kg的金属棒ab,它与框架的动摩擦因数μ=6置放在磁感应强度B=0.8 T,垂直框面向上的匀强磁场中,如图所示.当调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时,可使金属棒静止在框架上?(框架与棒的电阻不计,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2)2、在倾角为θ的光滑斜面上，置一通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图所示（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为多少？方向如何？（2）欲使棒静止在斜面上，且对斜面无压力，应加匀强磁场B的大小为多少？方向如何？【课堂检测】1、如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计，问：若导线光滑，电源电动势E多大才能使导体杆静止在导轨上？【课后练习】1、质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ。

第4讲安培力的应用[目标定位] 1.了解直流电动机、磁电式电表的基本构造及工作原理.2. 会利用左手定则和安培力公式处理安培力作用下物体的平衡问题.1.电动机(1)电动机是利用安培力使通电线圈转动，将电能转化为机械能的重要装置.电动机有直流电动机和交流电动机，交流电动机还可分为单相交流电动机和三相交流电动机.(2)原理：如图1中当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向向下，左边线框受到的安培力方向向上，在安培力作用下线框转动起来.图12.磁电式电表(1)构造：如图2所示.图2在强蹄形磁铁两极间有一固定的圆形柱铁芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，在铝框上绕有线圈.铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈.(2)原理：蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，通电线圈不管转到什么角度，线圈的平面都跟磁感线平行.当电流通过线圈的时候，线圈上跟铁芯轴线平行的两边受到的安培力产生力矩，使线圈发生转动.同时，螺旋弹簧被扭转，产生一个阻碍线圈转动的力矩，其大小随线圈转动角度的增大而增大，直至上述两个力矩平衡时，线圈才会停下来.指针指到某个位置.磁场对电流的作用力跟电流成正比，因此，根据指针偏转角度的大小，可以知道被测电流的大小.一、直流电动机的工作原理1.当线圈平面与磁场方向垂直时，如图3线圈所受的合力矩也为零，线圈不发生转动.图32.当线圈平面与磁场方向平行时 如图4所示合力矩的大小为：图4M ＝F ab ·bc 2＋F cd ·bc2，又F ab ＝F cd ＝BI ·ab ， 所以M ＝BI ·ab ·bc ＝BIS ， 若是N 匝线圈绕制而成，则M ＝NBIS . 3.当线圈平面与磁场方向成任意角θ时 如图5所示，安培力的力矩M ＝M ab ＋M cd .图5即：M ＝F ab ·bc 2·cos θ＋F cd ·bc2·cos θ，而F ab ＝F cd ＝BI ·ab ， 所以M ＝BIS cos θ，若是N 匝线圈绕制而成，则M ＝NBIS cos θ.线圈在磁场中受到安培力的力矩M ＝NBIS cos θ作用而转动.温馨提示 ①同样的线圈放入同样的磁场中，电流越大，安培力的力矩就越大，电动机转速也就越大.②要提高电动机的转速，可增大电流I 、增大磁感应强度、增大线圈面积和匝数.例1 (双选)如图6所示，匀强磁场中，矩形通电线框可绕中心轴OO ′转动，则下列说法正确的是( )图6A.在图示位置线框所受安培力的力矩为零B.转过90°时线框所受安培力的力矩为零C.转过90°时线框四条边都不受安培力作用D.转动中ab 、cd 边所受安培力均恒定不变 答案 BD解析 本题考查通电线圈在匀强磁场中所受的安培力、力矩，根据定义式F ＝BIL ，M ＝BIS cos θ分析解答.图示位置的俯视如图甲所示，由安培力计算式和左手定则可知，ab 边和cd 边所受的安培力大小相等、方向相反，ad 边和bc 边此时不受安培力作用.设电流为I ，线框面积为S ，线框所受的安培力的力矩为M ，则此时M ＝2BI ab ·ad2＝BIS ，线框加速转动.当线框转过90°角时，从左向右侧视图如图乙所示.从图示可知，此时线框四条边都受到安培力的作用，整个线框的F外＝0，整个线框所受的安培力的力矩M ＝0.转动过程中，任一位置的俯视图如图丙所示，ab 、cd 边所受的安培力大小、方向均不变，所以答案选取B 和D. 借题发挥 理解安培力的定义式F ＝BIL sin θ和安培力的力矩的表达式M ＝BIS cos θ的物理意义是本类题的关键. 二、磁电式电表的工作原理 1.工作原理 如图7所示图7(1)均匀辐射磁场蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的磁场，放在其中的通电线圈不管转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线框两边所受的安培力方向始终跟线框面垂直. (2)两种力矩平衡①线框所受安培力的力矩在任何位置时均为M ＝NBIS .②线圈转动时，螺旋弹簧变形产生反抗线圈转动的力矩.两力矩平衡时，线圈停在一定的位置上，反抗力矩M ′＝kθ，k 是恒量，是螺旋弹簧的扭转系数.③由M ＝M ′知，NBIS ＝kθ，即θ＝NBS kI .对某一电流表，线圈的偏转角度θ与电流I 的大小成正比，根据指针偏转角度的大小就可测出电流的数值.(3)电流方向改变时，安培力方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变，根据指针偏转方向，就可知道电流的方向，因此，电流表是测定电流强弱和方向的电学仪器. 2.电表特点(1)因偏转角度θ∝I ，所以表盘刻度均匀. (2)磁场并非匀强磁场.(3)灵敏度高，量程小，过载力差.(4)表头参数I g (满偏电流)、R g (表头内阻)反映了电流表的最主要特性.例2 有一个电流表接在电动势为E ，内阻为r (r 经过处理，阻值很大)的电池两端，指针偏转30°，如果将其接在电动势为2E ，内阻为2r 的电池两端，其指针的偏转角( ) A.等于60°B.等于30°C.大于30°，小于60°D.大于60°答案 C解析 本题考查电流表偏转角θ和电流强度I 之间的关系，可根据I ＝E R ＋r 和θ＝NBIS k 加以分析.当接在第一个电池上时，I 1＝ER ＋r ，接在第二个电池上时I 2＝2ER ＋2r ，I 2I 1＝2(R ＋r )R ＋2r ＝1＋RR ＋2r.因为偏转角θ与I 成正比，所以I 2I 1＝θ2θ1＝θ230°，所以θ230°＝1＋R R ＋2r ，则1＜θ230°＜2，所以30°＜θ2＜60°，选项C 正确.借题发挥 正确理解θ＝NBS k I 和全电路欧姆定律是解答本类题的前提.三、安培力作用下的物体平衡例3 如图8所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1 m 的平行导轨上放一质量为m ＝0.3 kg 的金属棒ab ，通以从b →a ，I ＝3 A 的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止.求：图8(1)匀强磁场磁感应强度的大小； (2)ab 棒对导轨压力的大小.(g ＝10 m/s 2) 答案 (1)1.73 T (2)6 N解析 此类问题是关于安培力的综合问题，处理此问题仍需沿用力学思路和方法，只不过多考虑一个安培力而已.画出导体棒的受力分析图，一般先画出侧视图，再利用共点力平衡条件求解此问题.金属棒ab 中电流方向由b →a ，它所受安培力的方向水平向右，它还受竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出安培力，从而求出磁感应强度B .再求出ab 对导轨的压力.(1)ab 棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则mg sin θ＝BIL cos θ.B ＝mg tan 60°IL ＝0.3×10×33×1 T ＝1.73 T.(2)对导轨的压力大小为：F N ′＝F N ＝mgcos 60°＝0.3×1012N ＝6 N.借题发挥 有些同学在处理此类问题时常常感到比较困难，原因是空间观念不强，对磁场方向、电流方向、安培力方向的关系分辨不清，这时可由立体图画出正视图、侧视图或俯视图，则三者之间的关系就一目了然了.例如本题画出侧视图，不但磁感应强度、电流、安培力三者方向关系确定了，安培力、重力、支持力的关系也清楚了.针对训练 (双选)如图9所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L ，质量为m ，通过电流为I 的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B 的大小和方向可能为( )图9A.B ＝mg sin αIL ，方向垂直于斜面向下B.B ＝mg sin αIL ，方向垂直于斜面向上C.B ＝mg tan αIL，方向竖直向下D.B ＝mg sin αIL ，方向水平向右答案 AC解析 根据电流方向和所给定磁场方向的关系，可以确定通电导线所受安培力分别如图所示.又因为导线还受重力G 和支持力F N ，根据力的平衡知，只有A 、C 两种情况是可能的， 其中A 中F ＝mg sin α，则B ＝mg sin αIL ，C 中F ＝mg tan α，B ＝mg tan αIL.直流电动机的工作原理1.如图10所示，把一个可以绕水平轴转动的铝盘放在蹄形磁铁之间，盘的下边缘浸在导电液体中.把转轴和导电液体分别接到直流电源的两极上，铝盘就会转动起来.为什么？用什么方法可以改变铝盘的转动方向？图10答案 见解析解析 由于铝盘是良好的导体，我们可以把铝盘看成是由许多条金属棒拼合而成(可以与自行车轮胎上的辐条类比).接通电源后，电流从铝盘中心O 处流向盘与导电液的接触处，从导电液中的引出导线流出，而这股电流恰好处在一个与电流方向垂直的磁场中，由左手定则可以判断出它受到一个与盘面平行的安培力作用，这个力对转轴的力矩不为零，所以在通电后铝盘开始转动起来.如果对铝盘通以一恒定的电流，则铝盘就会不停地转动下去，当阻力的力矩与安培力的力矩相等时铝盘就匀速转动.由安培定则不难看出，要改变铝盘的转动方向，我们可以改变电流方向或改变磁场的方向.磁电式电流表2.如图11所示是磁电式电流表的结构图及磁极间的磁场分布图，以下选项中正确的是()图11①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩与线圈受到的安培力矩方向是相反的②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场④在线圈转动的范围内，线圈所受安培力的力矩与电流有关，而与所处位置无关A.①②B.③④C.①②④D.①②③④答案 C解析当阻碍线圈转动的力矩增大到与安培力使线圈转动的力矩平衡时，线圈停止转动，即两力矩大小相等、方向相反，故①正确；磁电式电流表蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐射分布的磁场特点是大小相等、方向不同，故③错，④正确；电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故②正确.综合上述，C选项正确.安培力作用下的物体平衡3.如图12所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以()图12A.适当减小磁感应强度B.使磁场反向C.适当增大电流D.使电流反向答案 C解析 首先对MN 进行受力分析：其受到竖直向下的重力G 、两根软导线的竖直向上的拉力和安培力.当其处于平衡状态时：2F ＋BIL ＝mg ，重力mg 恒定不变，欲使拉力F 减小到0，应增大安培力BIL ，所以可增大磁场的磁感应强度B 或增大通过金属棒中的电流I ，或二者同时增大，只有C 项正确.4.如图13所示，一根长L ＝0.2 m 的金属棒放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并通过I ＝5 A 的电流，方向如图所示，整个装置放在磁感应强度B ＝0.6 T 竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该金属棒的重力为多少？(sin 37°＝0.6)图13答案 0.8 N解析 从侧面对金属棒受力分析如图所示，安培力的方向由左手定则可知为水平向右，F ＝BIL ＝0.6×5×0.2 N ＝0.6 N.由平衡条件得重力 mg ＝F tan 37°＝0.8 N.(时间：60分钟)题组一 直流电动机模型1.在直流电动机模型中，下列说法正确的是( )A.当线圈平面静止在与磁感线方向垂直的位置时，若通以直流电，线圈将转动起来B.随着线圈的转动，线圈上各边所受的安培力大小都要发生变化C.当线圈平面与磁感线方向平行时，安培力的力矩最小D.改变线圈中的输入电压，电动机的转速也将发生变化 答案 D2.如图1中①②③所示，在匀强磁场中，有三个通电线圈静止时处于如图中所示的位置，则( )图1A.三个线圈都可以绕OO′轴转动B.只有②中的线圈可以绕OO′轴转动C.只有①②中的线圈可以绕OO′轴转动D.只有②③中的线圈可以绕OO′轴转动答案 B题组二磁电式电流表3.(双选)电流表中蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，当线圈中通入恒定电流时，线圈将发生转动，电流表的指针也随着偏转，最后停在某一偏角位置上，则在偏转过程中，随着偏转角度的增大()A.线圈受到的安培力的力矩将逐渐增大B.线圈所受安培力的力矩将逐渐减小C.线圈所受安培力的力矩大小不变D.电流表中螺旋弹簧所产生的阻碍线圈转动的力矩将逐渐增大答案CD解析由M＝NBIS知，安培力的力矩大小保持不变，但螺旋弹簧的扭力矩M＝kθ随θ角的增大而增大.题组三安培力作用下的导体棒的平衡4.如图2所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒.当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的说法是()图2A.逐渐增大B.逐渐减小C.先减小后增大D.先增大后减小答案 C解析通电导线在斜面上受到重力、斜面对它的支持力和安培力，当磁场方向竖直向上时，导线受到的安培力方向水平向右.当磁场方向水平向左时，安培力的方向竖直向上，把重力、斜面对通电导线的支持力和安培力放在一个三角形中进行研究，可知安培力先减小后增大，所以磁感应强度先减小后增大.5.如图3所示，一长为L、质量为m的金属杆ab，被两根竖直的弹簧金属丝静止吊起，金属杆ab处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中.当金属杆中通有方向a→b的电流I时，每根弹簧金属丝的拉力大小为T.当金属杆通有方向b→a的电流I时，每根弹簧金属丝的拉力大小为2T(弹簧金属丝的重力不计).则磁场的磁感应强度B的大小为________.图3答案T IL解析金属棒ab受重力、安培力、弹簧金属丝的拉力而平衡. 当ab中的电流方向由a到b时，安培力的方向向上.2T＋BIL＝mg①当ab中的电流方向由b到a时，安培力的方向向下.4T＝BIL＋mg②①②联立得B＝TIL6.两个倾角均为α的光滑斜面上，各放有一根相同的金属棒，分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向如图4甲、乙中所示，两金属棒均处于静止状态，两种情况下电流之比I1∶I2＝________.图4答案1∶cos α7.质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图5所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小.图5答案BIL cos θ＋mg BIL sin θ解析导体棒MN处于平衡状态，注意题中磁场方向与MN是垂直的，作出其侧视图，对MN进行受力分析，如图所示.由平衡条件有：f＝F sin θ，F N＝F cos θ＋mg，其中F＝BIL解得：F N＝BIL cos θ＋mg，f＝BIL sin θ.8.如图6所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡.然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2 kg的砝码，才能使天平重新平衡.图6(1)求磁场对bc边作用力的大小；(2)若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1 A，bc边长度为10 cm，求该磁场的磁感应强度.(g取10 m/s2)答案(1)0.1 N(2)1 T解析(1)根据F＝BIL可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等，设为F，但由左手定则可知它们的方向是相反的.电流反向前，磁场对bc边的作用力向上，电流反向后，磁场对bc边的作用力向下.因而有2F＝2×10－2×10 N＝0.2 N，所以F＝0.1 N，即磁场对bc边的作用力大小是0.1 N.(2)因为磁场对bc边的作用力F＝NBIL，故B＝FNIL＝0.110×0.1×0.1T＝1 T.9.如图7所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L .有磁感应强度的大小为B 、方向垂直导轨面的匀强磁场，金属杆长为L 、质量为m ，水平放在导轨上.当回路中通过电流时，金属杆正好能静止.求：图7(1)电流的大小为多大；(2)磁感应强度的方向.答案 (1)mg sin αBL(2)方向垂直导轨面向上解析 在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系.因为B 垂直轨道面，又金属杆处于静止状态，所以安培力F 必沿斜面向上，由左手定则知，B垂直轨道面向上.大小满足BIL ＝mg sin α，I ＝mg sin αBL. 10.如图8所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m 、质量为6×10－2 kg 的通电直导线，电流I ＝1 A ，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T ，方向竖直向上的磁场中，设t ＝0时，B ＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g 取10 m/s 2 ，tan 37°＝0.75)图8答案 5 s解析 导线恰要离开斜面时受力情况如图.由平衡条件，得F ＝mg tan 37°. ① 而F ＝BIL .② B ＝0.4t③ 代入数据解①②③即得：t ＝5 s.。

第四节安培力的应用[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道直流电动机、磁电式电表的基本构造及工作原理.2.进一步熟练掌握安培力公式及方向的判断.科学思维：会用电流元法、特殊位置法、等效法、结论法、转化法分析导体在安培力作用下的运动和平衡问题.一、直流电动机1.定义：电动机是利用安培力使通电线圈转动，将电能转化为机械能的重要装置.2.分类：电动机有直流电动机和交流电动机，交流电动机又分为单相交流电动机和三相交流电动机.3.原理：如图1所示，当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向向下，左边线框受到向上的安培力，在安培力作用下线框转动起来.图14.直流电动机突出的优点是可以通过改变输入电压调节其转速，而交流电动机的调速就不太方便.二、磁电式电表1.构造：磁电式电流表是在强蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，在铝框上绕有线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈.2.原理：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转.线圈偏转的角度越大，被测电流就越大.3.特点：如图2所示，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，通电线圈不管转到什么角度，线圈的平面都跟磁感线平行.当电流通过线圈的时候，线圈上跟铁芯轴线平行的两边受到的安培力产生力矩，使线圈发生转动.同时，螺旋弹簧被扭转，产生一个阻碍线圈转动的力矩，其大小随线圈转动角度的增大而增大.直至上述两个力矩相平衡时，线圈才会停下来.图2判断下列说法的正误.(1)当电动机线圈与磁场垂直时，磁通量最大.(√)(2)直流电动机通过改变输入电压很容易调节转速，交流电动机不容易调速.(√)(3)磁电式电表内的磁场是匀强磁场.(×)(4)磁电式电流表表盘的刻度是均匀的.(√)(5)磁电式电表指针的偏转是由于线框受安培力的作用.(√)(6)对于磁电式电表，指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的.(√)一、安培力的实际应用例1如图3甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则( )图3A.该磁场是匀强磁场B.该线圈的磁通量为BL2C.a导线受到的安培力方向向下D.b导线受到的安培力大小为BIL答案 D解析匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A错误；线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；a导线电流方向垂直纸面向外，磁场方向向右，根据左手定则，安培力方向向上，故C错误；导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为ILB，故D正确.磁电式电表内的磁场均匀辐向分布，通电线圈不管转动什么角度，线圈的平面都跟磁感线平行，线圈受到的安培力都垂直于线圈平面.例2如图4所示，在一直流电动机的气隙中(磁极和电枢之间的区域)，磁感应强度为0.8T.假设在匀强磁场中垂直放有400匝电枢导线，电流为10A，导线的有效长度为0.15m，图4求：(1)电枢导线ab边所受的安培力的大小；(2)线圈转动的方向.答案(1)480N (2)从外向里看为顺时针方向解析(1)根据安培力公式，电枢导线ab边所受的安培力的大小为F安＝NBLI＝400×0.8×0.15×10N＝480N.(2)在题图位置，由左手定则知ab边受安培力方向向上，dc边受安培力方向向下.则从外向里看，线圈顺时针方向转动.二、安培力作用下导体运动方向的判断判断安培力作用下导体的运动方向或运动趋势方向，常有以下几种方法：(1)电流元法即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向.(2)特殊位置法把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定其运动方向.(3)等效法环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁.条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管.通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析.(4)利用结论法①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势.(5)转换研究对象法电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律.定性分析磁体在电流产生的磁场中的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力.例3如图5所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方(虚线过AB的中点)，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )图5A.顺时针方向转动，同时下降B.顺时针方向转动，同时上升C.逆时针方向转动，同时下降D.逆时针方向转动，同时上升答案 C解析如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分.中间一小段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里.当转过一定角度时，中间一小段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C选项正确.判断导体在磁场中运动情况的常规思路不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下列步骤进行分析：(1)确定导体所在位置的磁场分布情况.(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向.(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向.[学科素养] 例3根据安培力的方向来判断导体的运动方向.这是基于事实证据进行科学推理，体现了“科学思维”的学科素养.针对训练(2018·扬州中学高二期中)如图6所示，通电直导线ab位于两平行导线横截面M、N的连线的中垂线上.当平行导线M、N通以同向等值电流时，下列说法中正确的是( )图6A.ab顺时针旋转B.ab逆时针旋转C.a端向外，b端向里旋转D.a端向里，b端向外旋转答案 C解析首先分析出两个平行电流在直导线ab处产生的磁场情况，如图所示，两电流产生的在直导线ab上部分处的磁感线方向都是从左向右，则ab上部分电流受到的安培力方向垂直纸面向外；在ab下部分处的磁感线方向都是从右向左，故ab下部分电流受到的安培力方向垂直纸面向里.所以，导线的a端向外旋转，导线的b端向里旋转.例4如图7所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2.则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是( )图7A.F＞G1，F′＞G2B.F＜G1，F′＞G2C.F＜G1，F′＜G2D.F＞G1，F′＜G2答案 D解析顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的“小磁针”，由安培定则可知，“小磁针”的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F 将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2，选项D正确.例5如图8所示，条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示.则这个过程中磁铁受到的摩擦力(磁铁保持静止)( )图8A.为零B.方向由向左变为向右C.方向保持不变D.方向由向右变为向左答案 B解析首先磁铁上方的磁感线从N极出发回到S极，是曲线，直导线由S极的上端平移到N 极的上端的过程中，通电导线的受力由左上方变为正上方再变为右上方，根据牛顿第三定律知，磁铁受到的力由右下方变为正下方再变为左下方，磁铁静止不动，所以所受摩擦力方向由向左变为向右，B正确.点拨定性分析磁体在电流产生的磁场中的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力.1.(电动机的原理)如图9所示是直流电动机的模型，闭合开关后线圈顺时针转动.现要线圈逆时针转动，下列方法中可行的是( )图9A.只改变电流方向B.只改变电流大小C.换用磁性更强的磁铁D.对换磁极同时改变电流方向答案 A解析直流电动机的转动方向与线圈中的电流方向和磁场方向有关，若使通入直流电动机的电流方向改变或磁场的方向改变，它的转动方向将改变.但是如果同时改变电流的方向和磁场的方向，线圈的转动方向将不变，故A正确.2.(磁电式电表)(多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表.这种电流表的构造如图10甲所示.蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的.当线圈通以如图乙所示的恒定电流(b 端电流流向垂直纸面向内)，下列说法正确的是( )图10A.当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上B.线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动C.线圈通过的电流越大，指针偏转角度越小D.电流表表盘刻度均匀答案BD解析由左手定则可判定：当线圈在如题图乙所示的位置，b端受到的安培力方向向下，故A 错误；当通电后，处于磁场中的线圈受到安培力作用，使其转动，螺旋弹簧被扭动，则线圈受到弹簧的阻力，从而阻碍线圈转动，故B正确；线圈中通过的电流越大，线圈受到的安培力越大，指针偏转的角度越大，C错误；在线圈转动的范围内，线圈平面始终与磁感线平行，且磁感应强度大小相等，故各处安培力大小相同，表盘刻度均匀，D正确.3.(安培力作用下导体的运动)一重力不计的直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图11所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab 受到安培力的作用后的运动情况为( )图11A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管答案 D解析先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁场的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图甲所示.可以判断导线受到磁场力作用后从上向下看按逆时针方向转动，再分析导线转过90°时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线所受磁场力的方向，如图乙所示，可知导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误.4.(安培力作用下导体运动方向的判断)如图12所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在条形磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面.当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是( )图12A.线圈向左运动B.线圈向右运动C.从上往下看顺时针转动D.从上往下看逆时针转动答案 A解析将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”也可判断出线圈向左运动，选A.一、选择题考点一安培力的实际应用1.某物理兴趣小组利用课外活动时间制作了一部温控式电扇(室温较高时，电扇就会启动)，其设计图分为温控开关、转速开关及电动机三部分，如图1所示，其中温控开关为甲、乙两种金属材料制成的双金属片.对电动机而言，电扇启动后，下列判断正确的是( )图1A.要使电扇转速加大，滑动片P 应向B 移动B.面对电扇，电扇沿顺时针方向转动C.面对电扇，电扇沿逆时针方向转动D.电扇有时顺时针方向转动，有时逆时针方向转动答案 B解析 滑动片P 向B 移动时，线圈中电流减小，电扇转速减小；由左手定则可判断线圈各边所受安培力的方向，可知电扇顺时针转动.2.(2018·北京市朝阳区高二上期末)一种可测量磁感应强度大小的实验装置，如图2所示.磁铁放在水平放置的电子测力计上，两极之间的磁场可视为水平匀强磁场.其余区域磁场的影响可忽略不计.此时电子测力计的示数为G 1.将一直铜条AB 水平且垂直于磁场方向静置于磁场中.两端通过导线与电源、开关、滑动变阻器和电流表连成回路.闭合开关，调节滑动变阻器的滑片.当电流表示数为I 时，电子测力计的示数为G 2，测得铜条在匀强磁场中的长度为L .铜条始终未与磁铁接触，对上述实验下列说法正确的是( )图2A.铜条所受安培力方向竖直向下B.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G 1－G 2ILC.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G 2－G 1ILD.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G 1＋G 2IL 答案 C解析 由左手定则可知，铜条所受安培力方向竖直向上，选项A 错误；由牛顿第三定律可知，导体棒对磁铁有向下的作用力，使得电子测力计的示数增加，由平衡知识可知：G 2－G 1＝BIL ，解得B ＝G 2－G 1IL，选项C 正确，B 、D 错误. 3.(多选)如图3甲所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音.俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面平行于纸面)，磁场方向如图中箭头所示，在图乙中( )图3A.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外答案 BC解析 将线圈看成由无数小段直导线组成，由左手定则可以判断，当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，选项B 正确，A 错误；当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，选项C 正确，D 错误.4.如图4所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L ，共N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I (方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m 1、m 2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平又重新平衡.由此可知(重力加速度为g )( )图4A.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为(m 1－m 2)g NILB.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为mg 2NILC.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为(m 1－m 2)g NILD.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为mg2NIL答案 B解析因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里.电流反向前，有m1g＝m2g＋m3g＋NBIL，其中m3为线圈质量.电流反向后，有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NBIL.两式联立可得B＝mg2NIL.故选B.考点二安培力作用下导体运动的判断5.在如图5所示的电路中，电池均相同，当开关S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小为F a、F b，判断这两段导线( )图5A.相互吸引，F a＞F bB.相互排斥，F a＞F bC.相互吸引，F a＜F bD.相互排斥，F a＜F b答案 D解析开关S分别置于a、b两处时，电源分别为一节干电池和两节干电池，而电路中灯泡电阻不变，则电路中电流I a＜I b，MM′在NN′处的磁场在接a时较弱，应用安培力公式F＝BIL 可知F a＜F b，又MM′与NN′电流方向相反，则二者相互排斥.6.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的导电液体相接触，并使它组成如图6所示的电路图.当开关S接通后，将看到的现象是( )图6A.弹簧向上收缩B.弹簧被拉长C.弹簧上下跳动D.弹簧仍静止不动答案 C解析因为通电后，弹簧中每一圈的电流都是同向的，互相吸引，弹簧缩短，电路就断开了，断开后没电流了，弹簧掉下来接通电路……如此通断通断，弹簧上下跳动.7.固定导线c垂直纸面，可动导线ab通以如图7所示方向的电流，用测力计悬挂在导线c 的上方，导线c中通以如图所示的电流时，以下判断正确的是( )图7A.导线a端转向纸外，同时测力计读数减小B.导线a端转向纸外，同时测力计读数增大C.导线a端转向纸里，同时测力计读数减小D.导线a端转向纸里，同时测力计读数增大答案 B解析导线c中电流产生的磁场在右边平行纸面斜向左上，在左边平行纸面斜向左下，在ab 左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向外，右边的电流元所受安培力方向向里，知ab导线逆时针方向(从上向下看)转动.当ab导线转过90°后，两导线电流为同向电流，相互吸引，导致测力计的读数变大，故B正确，A、C、D错误.8.两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图8所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是( )图8A.都绕圆柱体转动B.彼此相向运动，且具有大小相等的加速度C.彼此相向运动，电流大的加速度大D.彼此背向运动，电流大的加速度大答案 B解析同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两铝环间的相互作用力大小必相等，选项B正确.9.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定光滑转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图9所示.下列哪种情况将会发生( )图9A.因L2不受磁场力的作用，故L2不动B.因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动C.L2绕轴O按顺时针方向转动D.L2绕轴O按逆时针方向转动答案 D解析由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向都水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D选项对.10.(多选)如图10所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为F N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为F N2，则以下说法正确的是( )图10A.弹簧长度将变长B.弹簧长度将变短C.F N1＞F N2D.F N1＜F N2答案BC二、非选择题11.如图11，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，已知公式F＝BIL中比例系数B的大小为0.1N/(A·m)，磁场方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量.图11答案 竖直向下 0.01kg解析 金属棒通电后，闭合回路电流I ＝E R ＝12V2Ω＝6A 金属棒受到的安培力大小为F ＝BIL ＝0.06N由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下 由平衡条件知：开关闭合前：2kx ＝mg 开关闭合后：2k (x ＋Δx )＝mg ＋F 代入数值解得m ＝0.01kg.12.如图12所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，CD 段导线长度：4×10－2m ；天平平衡时钩码重力：4×10－5N ；通过导线的电流：0.5A.请算出通电螺线管中的磁感应强度B .图12答案 2.0×10－3T解析 由题意知，I ＝0.5A ，G ＝4×10－5N ，L ＝4×10－2m.电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F ＝G .由磁感应强度的定义式B ＝F IL得：B ＝F IL ＝ 4.0×10－50.5×4.0×10－2T ＝2.0×10－3T. 所以通电螺线管中的磁感应强度为2.0×10－3T.。

3.4 安培力的应用第1课时直流电动机的工作原理1．如图3－4－11所示，把一个可以绕水平轴转动的铝盘放在蹄形磁铁之间，盘的下边缘浸在导电液体中．把转轴和导电液体分别接到直流电源的两极上，铝盘就会转动起来．为什么？用什么方法可以改变铝盘的转动方向？图3－4－11答案见解析解析由于铝盘是良好的导体，我们可以把铝盘看成是由许多条金属棒拼合而成(可以与自行车轮胎上的辐条类比)．接通电源后，电流从铝盘中心O处流向盘与导电液的接触处，从导电液中的引出导线流出，而这股电流恰好处在一个与电流方向垂直的磁场中，由左手定则可以判断出它受到一个与盘面平行的安培力作用，这个力对转轴的力矩不为零，所以在通电后铝盘开始转动起来．如果对铝盘通以一恒定的电流，则铝盘就会不停地转动下去，当阻力的力矩与安培力的力矩相等时铝盘就匀速转动．由安培定则不难看出，要改变铝盘的转动方向，我们可以改变电流方向或是改变磁场的方向．磁电式电流表2．如图3－4－12所示是磁电式电流表的结构图及磁极间的磁场分布图，以下选项中正确的是()图3－4－12①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩与线圈受到的磁力矩方向是相反的②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场④在线圈转动的范围内，线圈所受磁力矩与电流有关，而与所处位置无关A．①②B．③④C．①②④D．①②③④答案 C解析当阻碍线圈转动的力矩增大到与安培力使线圈转动的力矩平衡时，线圈停止转动，即两力矩大小相等、方向相反，故①正确；磁电式电流表蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐射分布的磁场特点是大小相等、方向不同，故③错，④选项正确；电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故②正确，综合上述，C选项正确．安培力作用下的物体平衡图3－4－133．如图3－4－13所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以()A．适当减小磁感应强度B．使磁场反向C．适当增大电流D．使电流反向答案 C解析首先对MN进行受力分析：其受竖直向下的重力G、受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力．当其处于平衡状态时：2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大，只有C项正确.(时间：60分钟)题组一直流电动机模型1．在直流电动机模型中，下列说法正确的是()A．当线圈平面静止在与磁感线方向垂直的位置时，若通以直流电，线圈将转动起来B．随着线圈的转动，线圈上各边所受的安培力大小都要发生变化C．当线圈平面与磁感线方向平行时，安培力的力矩最小D．改变线圈中的输入电压，电动机的转速也将发生变化答案 D2．如3－4－14图中①②③所示，在匀强磁场中，有三个通电线圈处于如下图中所示的位置，则()图3－4－14A．三个线圈都可以绕OO′轴转动B．只有②中的线圈可以绕OO′轴转动C．只有①②中的线圈可以绕OO′轴转动D．只有②③中的线圈可以绕OO′轴转动答案 B解析①线圈中导线受力沿线圈平面，不可以转动；②线圈中导线受一转动力矩，可以转动；③线圈中导线不受力，不可以转动．题组二磁电式电流表3．(双选)电流表中蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布，当线圈中通入恒定电流时，线圈将发生转动，电流表的指针也随着偏转，最后停在某一偏角位置上，则在偏转过程中，随着偏转角度的增大()A．线圈受到的安培力的力矩将逐渐增大B．线圈所受安培力的力矩将逐渐减小C．线圈所受安培力的力矩不变D．电流表中螺旋弹簧所产生的阻碍线圈转动的力矩将逐渐增大答案CD解析由M＝NBIS知，安培力矩保持不变，但螺旋弹簧的扭力矩M＝kθ随θ角的增大而增大．题组三安培力作用下的导体棒的平衡图3－4－154．如图3－4－15所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的说法是()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先减小后增大D．先增大后减小答案 C解析通电导线在斜面上受到重力、支持力和磁场力，当磁场方向竖直向上时，导线受到的磁场力方向水平向右．当磁场方向水平向左时，磁场力的方向竖直向上，把重力、支持力和磁场力放在一个三角形中进行研究，可知磁场力先减小后增大，所以磁感应强度先减小后增大．图3－4－165．如图3－4－16所示，长L、质量为m的金属杆ab，被两根竖直的弹簧金属丝静止吊起，金属杆ab处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．当金属杆中通有方向a→b的电流I时，每根金属丝的拉力大小为T.当金属杆通有方向b→a的电流I时，每根金属丝的拉力大小为2T.则磁场的磁感应强度B的大小为________．答案T IL解析导体ab受重力、磁场力、弹簧的拉力而平衡．当ab中的电流方向由a到b时，磁场力向上．2T＋BIL＝mg①当ab中的电流由b到a时，磁场力向下．4T＝BIL＋mg②解方程组得B＝TIL6．两个倾角均为α的光滑斜面上，各放有一根相同的金属棒，分别通有电流I1和I2 ，磁场的磁感应强度大小相同，方向如图3－4－17中所示，两金属棒均处于静止状态，两种情况下电流之比I1∶I2＝________．图3－4－17答案1∶cos α图3－4－187．质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图3－4－18所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小．答案ILBcos θ＋mg ILBsin θ解析导体棒MN处于平衡状态，注意题中磁场方向与MN是垂直的，作出其侧视图，对MN进行受力分析，如图所示．由平衡条件有：Ff＝Fsin θ，FN＝Fcos θ＋mg，其中F＝ILB解得：FN＝ILBcos θ＋mg，Ff＝ILBsin θ.图3－4－198．如图3－4－19所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L.有大小为B的匀强磁场，方向垂直导轨面，金属杆长为L，质量为m，水平放在导轨上．当回路中通过电流时，金属杆正好能静止．求：电流的大小为多大？磁感应强度的方向如何？答案 mgsin α/BL 方向垂直导轨面向上解析 在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系．因为B 垂直轨道面，又金属杆处于静止状态，所以F 必沿斜面向上，由左手定则知，B 垂直轨道面向上．大小满足BIL ＝mgsin α，I ＝mgsin α/BL.图3－4－209．如图3－4－20所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置：一长方体绝缘容器内部高为L ，厚为d ，装置左右等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a 、b ，上、下两端装有电极C(正极)和D(负极)并经开关S 与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ；将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，竖直管子a 、b 中的液面高度相同，开关S 闭合后，a 、b 管中液面将出现高度差．若当开关S 闭合后，a 、b 管中液面将出现高度差为h ，电路中电流表的读数为I ，求磁感应强度B 的大小．答案 ρghd I解析 开关S 闭合后，导电液体中有电流从C 到D ，由左手定则知导电液体受到向右的安培力F ，在液体中产生附加压强p ，这样，ab 管中液面就会出现高度差，在液体中产生的附加压强p ＝F S ＝BIL Ld ＝BI d ＝ρgh ，所以B ＝ρghd I .。

第四节安培力的应用问题探究如图3-4-1，把一个可绕固定转轴OO′转动的线圈abcd放入匀强磁场中，线圈平面平行于磁场方向.给线圈通以如图方向的恒定电流后，线圈将如何运动？图3-4-1解析：通电导体在磁场中要受到安培力作用.ab边和cd边中电流方向和磁场方向平行.因此这两边不受磁场力.由左手定则可知，ac边所受安培力的方向指向纸内；bd边所受安培力的方向指向纸外.因此，线圈受这两边力矩的作用，绕OO′轴转动.答案：绕OO′轴转动.自学导引1.电流表是测量_______________的电学仪器，我们在实验时经常使用的电流表是_______________电流表.答案：电流磁电式2.电动机有_______________与_______________，直流电动机的突出优点就是通过改变_______________很容易调节它的转速，而交流电动机的调速不太方便.答案：直流电动机交流电动机输入电压3.交流电动机可分为_______________与_______________.答案：单相交流电动机三相交流电动机4.不论是电动机，还是磁电式电流表，都是磁场中的线圈受到安培力作用而旋转起来的.线圈所在的磁场是______________________分布的，这样做的目的是_____________________.答案：均匀辐射保证通电线圈不管转到什么角度，线圈的平面都跟磁感线平行5.对于磁电式电流表，我们根据指针偏转角度的大小可以知道被测电流的强弱，这是因为磁场对电流的作用力跟电流成______________，因而线圈中的电流越大，安培力的转动作用也______________，线圈和指针偏转的角度也就______________.答案：正比越大越大6.磁电式仪表的优点是______________，可以测出______________的电流；缺点是______________，允许通过的______________，如果通过的电流______________，很容易把它______________，我们在使用时应该注意.答案：灵敏度高很弱绕制线圈的导线很细电流很弱超过允许值烧坏疑难剖析磁电式仪表的工作原理【例1】如图3-4-2是电流表内部构造图，其转动部分由圆柱形铁芯、铝框、线圈、轴和螺旋弹簧组成.试说明铁芯、铝框和螺旋弹簧的作用各是什么？图3-4-2解析：铁芯的作用是和蹄形磁铁一起形成辐轴状磁场，因而使线圈所受的安培力矩M=NBIS不受偏转角度的影响；铝框的作用是在线框转动时起电磁阻尼作用；螺旋弹簧的作用是产生和线圈的电磁力矩平衡的弹力矩，和胡克定律类似，弹力大小和转动角度成正比，因此弹力矩也和转动角度成正比，有kα=NBIS，I∝α.可见这种磁电式电表的刻度是均匀的.电动机原理【例2】如图3-4-3所示，把一个可以绕水平轴转动的铝盘放在蹄形磁铁之间，盘的下边缘浸在导电液体中.把转轴和导电液体分别接到直流电源的两极上，铝盘就会转动起来.为什么?用什么方法可以改变铝盘的转动方向?图3-4-3解析：由于铝盘是良好的导体，我们可以把铝盘看成是由许多条金属棒拼合而成（可以与自行车轮胎上的辐条类比）.接通电源后，电流从铝盘中心O处流向盘与导电液的接触处，从导电液中的引出导线流出，而这股电流恰好处在一个与电流垂直的磁场中，由左手定则可以判断出它受到一个与盘面平行的安培力作用，这个力对转轴的力矩不为零，所以在通电后铝盘开始转动起来.如果对铝盘通以一恒定的电流，则铝盘就会不停地转动下去，当阻力的力矩与安培力力矩相等时铝盘就匀速转动.由安培定则不难看出，要改变铝盘的转动方向，我们可以改变电流方向或是改变磁场的方向.关于安培力的综合计算【例3】如图3-4-4所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L.匀强磁场磁感应强度为B.金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上.当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止.求：图3-4-4(1)B至少多大？这时B的方向如何？(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？图3-4-5解答：如图3-4-5，画出金属杆的截面图.由三角形定则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B 也最小.根据左手定则，这时B 应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI 1L =mg sin α，B =mg sin α/I 1L .当B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI 2L cos α=mg sin α，I 2=I 1/cos α.温馨提示：在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系.拓展迁移 测磁场的磁感应强度1.在赤道上，地磁场可看成是沿南北方向的匀强磁场.若赤道上有一根沿东西方向放置的导线，长20 m ，通有30 A 的电流.测得导线所受安培力为0.03 N ，赤道上地磁场的磁感应强度为多大？答案：0.50×10-4T2.还有其他方法测磁感应强度吗？答案：其实还有很多方法测量磁场的磁感应强度. 我们知道，磁场具有能量，磁场中单位体积具有的能量叫能量密度，其值为μ22B ，式中B 是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常数.为了近似测得条形磁铁极端附近的磁感应强度B ，我们可以用一根端面面积为A 的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P ，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离Δl ，并测出拉力F ，因为F 所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可测出磁感应强度)2(A F B B μ=.该实验利用功能原理对磁场进行测量.。

第三节探究安培力A级抓基础1．下图中磁感应强度B，电流I和安培力F之间的方向关系错误的是( )答案：D2．关于安培力、磁感应强度的有关说法，正确的是( )A．通电导体不受磁场力作用的地方一定没有磁场B．将I、L相同的通电导体放在同一匀强磁场的不同位置，受安培力一定相同C．磁感线指向磁感应强度减小的方向D．以上说法都不正确解析：由F＝BILsin θ，当I∥B时，F＝0，此时通电导线不受磁场力，但导线处有磁场，故A错；如果I、L相同，放在同一匀强磁场中因放置角度不同，安培力也可能不同，故B错；在匀强磁场中沿磁感线方向磁感应强度不变，故C错，正确答案为D.答案：D3．如图所示，一通电直线竖直放置，其右侧A、B两点的磁感应强度分别为BA和BB，则( )A．BA >BB，方向均垂直纸面向外B．BA <BB，方向均垂直纸面向外C．BA <BB，方向均垂直纸面向里D．BA >BB，方向均垂直纸面向里解析：由右手螺旋定则可知，AB两点的磁场方向均垂直纸面向里；由于A点离通电导线较近，故BA >BB，选项D正确．答案：D4．在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法是：在一根南北方向放置的直导线的正下方10 cm处放一个罗盘．导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度．现已测出此地的地磁场水平分量为5.0×10－5 T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置，如图所示．由此测出该通电直导线在其正下方10 cm处产生磁场的磁感应强度大小为( )A．5.0×10－5 T B．1.0×10－4 TC．8.66×10－5 T D．7.07×10－5 T答案：C5．(多选)如图所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是( )A．通过abcd平面的磁通量大小为L2BB．通过dcfe平面的磁通量大小为L2BC．通过abfe平面的磁通量大小为零D．通过整个三棱柱的磁通量为零解析：abcd平面在垂直于B方向的投影S⊥＝L2，所以Φ＝BS⊥＝L2B，A错误；dcfe平面与B垂直，S＝L2，所以Φ＝L2B，B正确；abfe平面与B平行，S⊥＝0，Φ＝0，C正确；整个三棱柱穿进的磁感线和穿出的磁感线条数相等，抵消为零，所以Φ＝0，D正确．答案：BCD6．如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，一倾角为α＝60°的光滑斜面上，静止一根长为L＝1 m，重G＝3 N，通有电流I ＝3 A的金属棒．求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)导体棒对斜面的压力大小．解析：(1)由左手定则知金属棒受水平向右的安培力，对金属棒进行受力分析，运用合成法，如图所示由平衡条件，得F安＝BIL＝Gtanα，则B＝＝ T.(2)由上图，根据三角函数关系，得N＝＝6 N.答案：(1) T (2)6 NB级提能力7.如图中，金属棒MN用绝缘细线悬吊在垂直纸面向里的匀强磁场中，电流方向M→N，此时悬线的拉力不为零，要使悬线的拉力变为零，有以下办法：①将磁场反向，并适当增大磁感应强度②将电流反向，并适当增大电流强度③不改变磁场和电流方向，适当增大磁感应强度④不改变磁场和电流方向，适当增大电流强度其中正确的是( )A．①②B．②③C．③④D．①④解析：通电导线在磁场中受到安培力作用，由公式F＝BIL求出安培力大小，由左手定则来确定安培力的方向．棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，根据左手定则可得，安培力的方向竖直向上，由于此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，则安培力必须增加．所以应适当增加电流强度，或增大磁场，所以③④正确．答案：C8．(多选)如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态．要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是 ( )A．增大磁感应强度BB．调节滑动变阻器使电阻减小C．增大导轨平面与水平面间的夹角θD．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变解析：对金属杆受力分析，沿导轨方向：－mgsin θ＝0，若想让金属杆向上运动，则增大，A项正确；电阻减小，增大，则B项正确；若增大θ，则mgsin θ增大，C项错误；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，D项错误．答案：AB9．(多选)质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有垂直于纸面向里的电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．在如下图所示的A、B、C、D四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是( )解析：对通电杆进行受力分析如下：根据平衡条件可以判断出C和D一定受到摩擦力的作用，正确选项为C、D.此题要求考生能够对通电杆进行正确的受力分析，并根据平衡条件进行判断．答案：CD10．如图所示，两平行光滑导轨相距为L＝20 cm，金属棒MN的质量为m＝10 g，电阻R＝8 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，方向竖直向下，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，当开关K闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？(设θ＝45°，g取10 m/s2)解析：先根据左手定则判定安培力的方向，然后根据平衡条件列方程，再利用安培力公式以及闭合电路欧姆定律进行求解．金属棒平衡时的平面受力图如图所示．当MN平衡时，有：mgsin θ－BILcos θ＝0，①由闭合电路欧姆定律，得：I＝，②由①②式联立并代入数据，得：R1＝7 Ω.答案：7 Ω。

第四节安培力的应用[学习目标] 1.[科学思维]掌握通电导体在磁场中受安培力作用而运动的规律．(重点) 2.[科学思维]了解直流电动机的原理．理解通电线圈在磁场中受安培力作用而转动的规律．(重点、难点) 3.[科学态度与责任]了解磁电式电表的构造及原理．一、直流电动机1．分类：电动机有直流电动机和交流电动机，交流电动机又分为单相和三相交流电动机．2．原理：如图所示，当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向向下，左边线框受到向上的安培力，在安培力作用下线框转动起来．二、磁电式电表1．装置：磁电式电流表是在强蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，在铝框上绕有线圈．铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针．线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈．2.原理：如图所示，当电流通过线圈时，线圈上跟铁芯轴线平行的两边受到安培力产生力矩，使线圈发生转动．同时由于螺旋弹簧被扭转，产生一个阻碍线圈转动的力矩，最终达到平衡．线圈转动的角度由指针显示出来，根据电流与偏角关系，可以得出电流的强弱．1．正误判断(1)电动机是利用安培力使线圈转动的．(√)(2)电动机工作时，将其他形式的能转化为电能．(×)(3)电动机的转速可通过改变输入电压调节．(√)(4)磁电式电表只能测定电流的大小，不能确定被测电流的方向．(×)(5)磁电式电表的线圈受到的安培力始终与线圈平面垂直．(√)2．要改变直流电动机的转动方向，可行方法有()A．适当减小电流强度B．适当减弱磁场C．改变线圈中的电流方向或把磁铁两极对调D．改变线圈中的电流方向的同时对调磁铁两极C[线圈的转动方向跟通入的电流方向和磁场方向有关，而与电流强弱、磁场强弱无关，但不可同时改变电流方向和磁场方向，故只有选项C正确．] 3．电流表中蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，下列说法正确的是()A．目的是使线圈平面始终与磁感线平行B．目的是让磁铁和铁芯间形成匀强磁场C．离转轴越远，越靠近磁极，因此磁感应强度越大D．目的是使线圈平面始终与磁感线垂直A[辐射磁场的目的是使线圈平行于磁感线，线框在转动中安培力大小不变，A正确，D错误；辐射磁场各处磁感应强度方向不同，距离轴线越远磁场越弱，则B、C错误．]安培力的实际应用1．直流电动机的结构及原理分析如图所示．a bc d(1)当线圈由位置d 经位置a 运动到位置b 时，图中左边受力方向向上，右边受力方向向下，使线圈顺时针转动；当线圈在位置b 时，由于惯性继续转动；(2)当线圈由位置b 经位置c 运动到位置d 时，由于电流换向，图中左边受力方向向上，右边受力方向向下，使线圈继续顺时针转动；当线圈在位置d 时，由于惯性继续转动；然后，线圈重复以上过程转动下去．2．磁电式电流表的原理分析(1)偏转原理(2)偏转角度设线圈所在处的磁场的磁感应强度为B ，线框边长为L ，宽度为d ，匝数为n ，通入电流为I 时，转过的角度为θ，由相关的知识可以知道θ＝nBLd KI ，由此可以看出，偏转角度正比于电流．[跟进训练]1．(多选)关于直流电动机，下列说法正确的是()A．直流电动机的工作原理是磁场对电流的作用B．直流电动机正常工作时将电能转化为磁场能C．直流电动机的换向器是两个彼此绝缘的半铜环组成的D．电源的正负极和磁场的方向都改变，直流电动机的转动方向也改变AC[直流电动机是因为受安培力而转动，故A正确；其正常工作时要消耗电能输出机械能，故B错误；为了保证直流电动机中的线圈在一周之内的转动过程中，线圈中的电流正好换向，必须有一个改变电流方向的装置——换向器，它必须由两部分组成且彼此绝缘，能随线圈一起转动，C正确；直流电动机的转动方向由电流方向和磁场方向共同决定，因此如果两方向同时改变其转动方向不变，D错误．]2．如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则()A．该磁场是匀强磁场B．该线圈的磁通量为BL2C．a导线受到的安培力方向向下D．b导线受到的安培力大小为BILD[匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A错误；线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；a导线电流方向垂直纸面向外，磁场方向向右，根据左手定则，安培力方向向上，故C错误；导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为ILB，故D正确．]安培力作用下导体的运动问题1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路：不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：(1)确定导体所在位置的磁场分布情况．(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向．(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向．2．判断安培力作用下导体运动方向的五种常用方法电流元法把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向【例1】如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方(虚线过AB的中点)，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)()A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升C[如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分，中间一小段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里．当转过一定角度时，中间一小段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C选项正确．]不管是通电导体还是磁体，对另一通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须先画出导体所在位置的磁感线方向，然后用左手定则判断导体所受安培力的方向，进而再判断将要发生的运动．[跟进训练]3．如图所示，把轻质导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且在线圈平面内．当线圈通以图示方向的电流时线圈将()A．发生转动，同时靠近磁铁B．发生转动，同时远离磁铁C．不发生转动，只靠近磁铁D．不发生转动，只远离磁铁A[由右手螺旋定则可知，线圈向外一面为S极，因为异名磁极相互吸引，因此从上往下看，线圈做顺时针方向转动，同时靠近磁铁，故A正确，B、C、D 错误．]安培力作用下导体的平衡1．解题步骤(1)明确研究对象．(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上．(3)正确受力分析(包括安培力)，然后根据平衡条件：F合＝0列方程求解．2．分析求解安培力时需要注意的问题(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力的方向．(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度．【例2】如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内，当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为()A．mgtanθ，竖直向上Iltanθ，竖直向下B．mgIlsinθ，平行于悬线向下C．mgIlsinθ，平行于悬线向上D．mgIlD[要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为F min＝mg sinθ，即IlB min＝mg sinθ，得B min＝mgIlsinθ，方向应平行于悬线向上．故选D.]解决安培力作用下的受力平衡问题，受力分析是关键，解题时应先画出受力分析图，必要时要把立体图转换成平面图．例如：立体图平面图[跟进训练]训练角度1.安培力作用下导体的平衡问题4．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P 之间接入电动势为E的电源(不计内阻).现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，问：(1)当ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若B 的大小和方向均能改变，则要使ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时B 的方向如何？[解析]从b 向a 看金属棒受力分析如图所示．(1)水平方向：f ＝F 安sin θ①竖直方向：F N ＋F 安cos θ＝mg②又F 安＝BIL ＝B E RL ③联立①②③得：F N ＝mg －BLE cos θR ，f ＝BLE sin θR .(2)要使ab 棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，则有F 安′＝mg ，又F 安′＝B min E R L ，联立可得B min ＝mgR EL，根据左手定则判定磁场方向水平向右．[答案](1)mg －BLE cos θR BLE sin θR(2)mgR EL方向水平向右训练角度2.与安培力相关的综合问题5.如图所示，水平放置的两导轨P 、Q 间的距离L ＝0.5m ，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B ＝2T ，垂直于导轨放置的ab 棒的质量m ＝1kg ，系在ab 棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G ＝3N 的物块相连．已知ab 棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E ＝10V 、内阻r ＝0.1Ω，导轨的电阻及ab 棒的电阻均不计．要想ab 棒处于静止状态，R 应在哪个范围内取值？(g 取10m/s 2)[解析]依据物体的平衡条件可得，ab棒恰不向右滑动时：G－μmg－BI1L＝0ab棒恰不向左滑动时：G＋μmg－BI2L＝0依据闭合电路欧姆定律可得I1＝ER1＋r，I2＝ER2＋r由以上各式代入数据可解得R1＝9.9Ω，R2＝1.9Ω所以R的取值范围为1.9Ω≤R≤9.9Ω.[答案] 1.9Ω≤R≤9.9Ω[物理观念]直流电动机磁电式电表[科学思维] 1.用电流元法、特殊位置法、等效法、结论法、转化法分析导体在安培力作用下的运动和平衡问题．2．解决安培力作用下的实际问题及分析安培力作用下的力学综合问题．1．如图所示是直流电动机的模型，闭合开关后线圈顺时针转动．现要线圈逆时针转动，下列方法中可行的是()A．只改变电流方向B．只改变电流大小C．换用磁性更强的磁铁D．对换磁极同时改变电流方向A[直流电动机的转动方向与线圈中的电流方向和磁场方向有关，若使通入直流电动机的电流方向改变或磁场的方向改变，它的转动方向将改变．但是如果同时改变电流的方向和磁场的方向，线圈的转动方向将不变，故A正确．] 2．(多选)一只电流表，发现读数偏小，为纠正这一偏差，可行的措施是() A．减少表头线圈的匝数B．减小永久磁铁的磁性C．增加分流电阻的阻值D．增加表头线圈的匝数CD[电流大小一定的情况下，线圈匝数越多，磁感应强度越大，安培力越大，偏转角度越大，所以A、B错误，D正确．电流表表头和分流电阻并联，在总电流一定的情况下，欲使读数增大，必须增大通过表头的电流，根据并联电路的电阻之比等于电流的反比，表头电阻不变，增加分流电阻的阻值，可使线圈中电流增大，C正确．]3．如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2.则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是()A．F＞G1，F′＞G2B．F＜G1，F′＞G2C．F＜G1，F′＜G2D．F＞G1，F′＜G2D[顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的“小磁针”，由安培定则可知，“小磁针”的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F 将大于圆环的重力G 1，磁铁对轻绳的拉力F ′将小于磁铁的重力G 2，选项D 正确．]4．如图甲所示，一对光滑平行金属导轨与水平面成α角，两导轨的间距为L ，两导轨顶端接有电源，将一根质量为m 的直导体棒ab 垂直放在两导轨上．已知通过导体棒的电流大小恒为I ，方向由a 到b ，图乙为沿a →b 方向观察的侧视图．若重力加速度为g ，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止．(1)请在图乙中画出导体棒受力的示意图；(2)求出导体棒所受的安培力大小；(3)保持通过导体棒的电流不变，改变两导轨间的磁场方向，导体棒在导轨上仍保持静止，试求磁感应强度B 的最小值及此时的方向．[解析](1)如图所示(2)由平衡条件，磁场对导体棒的安培力F ＝mg tan α.(3)当安培力方向平行于导轨向上时，安培力最小，磁感应强度最小，由平衡条件知，最小安培力F min ＝mg sin α，即BIL ＝mg sin α，则最小的磁感应强度B ＝mg sin αIL 由左手定则知磁感应强度方向垂直导轨向上．[答案](1)见解析图(2)mg tan α(3)mg sin αIL 垂直轨道向上。