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二项分布及其应用同步练习

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随机变量及其分布测试题一、选择题1．将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（）Ａ．第一次出现的点数Ｂ．第二次出现的点数Ｃ．两次出现点数之和Ｄ．两次出现相同点的种数答案：C2．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么310为（）Ａ．恰有1只坏的概率Ｂ．恰有2只好的概率Ｃ．4只全是好的概率Ｄ．至多2只坏的概率答案：B3．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则(2)P X≥等于（）Ａ．81125Ｂ．54125Ｃ．36125Ｄ．27125答案：A4．采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（）Ａ．12Ｂ．13Ｃ．15Ｄ．16答案：D5．设~(100.8)X B，，则(21)D X 等于（）Ａ．1.6 Ｂ．3.2 Ｃ．6.4 Ｄ．12.8答案：Ｃ6．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）Ａ．0.998 Ｂ．0.046 Ｃ．0.002 Ｄ．0.954答案：Ｄ7．设1~24X N⎛⎫-⎪⎝⎭，，则X落在(][)3.50.5---+，，∞∞内的概率是（）Ａ．95.4%Ｂ．99.7%Ｃ．4.6%Ｄ．0.3%答案：Ｄ8．设随机变量X 1.6EX=a b-=）Ａ．0.2 Ｂ．0.1 Ｃ．0.2-Ｄ．0.4-答案：Ｃ9．任意确定四个日期，设X表示取到四个日期中星期天的个数，则DX等于（）Ａ．67Ｂ．2449Ｃ．3649Ｄ．4849答案：Ｂ10．有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则EX的值为（）Ａ．4 Ｂ．4.5 Ｃ．4.75 Ｄ．5答案：Ｂ11．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（）Ａ．甲多Ｂ．乙多Ｃ．一样多Ｄ．不确定答案：Ｃ12．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：若进这种鲜花500Ａ．706元 Ｂ．690元 Ｃ．754元 Ｄ．720元答案：Ａ二、填空题13．事件A B C ，，相互独立，若111()()()688P A B P B C P A B C ===，，····，则()P B = ．答案：1214．设随机变量X 等可能地取1，2，3，…，n ，若(4)0.3P X <=，则EX 等于 ．答案：5.515．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．答案：215⎡⎤⎢⎥⎣⎦，16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是 元．答案：4760三、解答题17．掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X 的分布列，并求其均值和方差．解：3X =-，1-，1，3，且1111(3)2228P X =-=⨯⨯=；213113(1)228P X C ⎛⎫=-=⨯⨯= ⎪⎝⎭，213113(1)228PX C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；1111(3)2228P X ==⨯⨯=，∴31803EX DX ==，∴.18．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求（1）恰有1人译出密码的概率； （2）若达到译出密码的概率为99100，至少需要多少乙这样的人．解：设“甲译出密码”为事件A ；“乙译出密码”为事件B ，则11()()34P A P B ==，．（1）13215()()343412P P A B P A B =+=⨯+⨯=··．（2）n 个乙这样的人都译不出密码的概率为114n⎛⎫- ⎪⎝⎭．199114100n⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴≥．解得17n ≥．达到译出密码的概率为99100，至少需要17人.19．生产工艺工程中产品的尺寸偏差2(mm)~(02)X N ，，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm 的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率． （精确到0.001）． 解：由题意2~(02)X N ，，求得(4)(44)0.9544P X P X =-=≤≤≤． 设Y 表示5件产品中合格品个数，则~(50.9544)Y B ，． (50.8)(4)P Y P Y ⨯=∴≥≥445555(0.9544)0.0456(0.9544)C C =⨯+··0.18920.79190.981≈+≈．故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.20．甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示(01)p <<：丙若三人各射击一次，恰有k 名选手击中目标的概率记为()0123k P P X k k ===，，，，． (1) 求X 的分布列；（2）若击中目标人数的均值是2，求P 的值．解：（1）201(1)2P p =-；2211111(1)2(1)2222P P p p p =-+-=-+·， 2221112(1)222P p p p p p =-+=-+··，2312P p =， X ∴的分布列为2p （2）2222110(1)1232222222EX p p p p p p ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-++⨯-++⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1222p +=∴，34p =∴．21．张华同学上学途中必须经过A B C D ，，，四个交通岗，其中在A B ，岗遇到红灯的概率均为12，在C D ，岗遇到红灯的概率均为13．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X 表示他遇到红灯的次数． （1）若3x ≥，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX ．解：（1）2221122111121(3)232336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭·····； 22111(4)2336P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭·．故张华不迟到的概率为29(2)1(3)(4)36P X P X P X =-=-==≤． （2）X 的分布列为11131150123493366363EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴.22．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m 处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m 处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m 处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m 处击中目标的概率为12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的． （1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率； （2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A B C ，，，三次都未击中目标为事件D ，依题意1()2P A =，设在x m 处击中目标的概率为()P x ，则2()k P x x =，且212100k =， 5000k =∴，即25000()P x x =， 250002()1509P B ==∴，250001()2008P C ==，17749()298144P D =⨯⨯=． （1） 由于各次射击都是相互独立的， ∴该射手在三次射击中击中目标的概率()()()P P A P A B P A B C =++... ()()()()()()P A P A P B P A P B P C =++ (11212195)111229298144⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭···． （2）依题意，设射手甲得分为X ，则1(3)2P X ==， 121(2)299P X ==⨯=，1717(1)298144P X ==⨯⨯=，49(0)144P X ==， 117492558532102914414414448EX =⨯+⨯+⨯+⨯==∴．。

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高中数学2.2二项分布及其应用专项测试同步训练1554

高中数学2.2二项分布及其应用专项测试同步训练1554

高中数学2.2二项分布及其应用专项测试同步训练2020.031,下列推理正确的是A ． 把()a b c + 与 log ()a x y + 类比，则有：log ()log log a a a x y x y +=+ ．B ．把()a b c + 与 sin()x y + 类比，则有：sin()sin sin x y x y +=+．C ．把()n ab 与 ()n a b + 类比，则有：n n n ()x y x y +=+．D ．把()a b c ++ 与 ()xy z 类比，则有：()()xy z x yz =．2,设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数。

求证：0)(=x f 无整数根。

3,把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是A ．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则他与另一条相交 ．B ．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则他与另一条垂直．C ．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交．D ．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行．4,图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是A ．2B ．4C ．6D ．85,△ABC 中，三个内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，A ，B ，C 成等差数列，证明△ABC 为等边三角形。

答案1, D2, 证明：假设0)(=x f 有整数根n ，则20,()an bn c n Z ++=∈而)1(),0(f f 均为奇数，即c 为奇数，a b +为偶数，则,,a b c 同时为奇数‘或,a b 同时为偶数，c 为奇数，当n 为奇数时，2an bn +为偶数；当n 为偶数时，2an bn +也为偶数，即2an bn c ++为奇数，与20an bn c ++=矛盾。

2019-2020学年高中数学人教A版选修2-3同步训练：2.2 二项分布及其应用

2019-2020学年高中数学人教A版选修2-3同步训练：2.2 二项分布及其应用

2.2 二项分布及其应用1、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） A.911 B.811C.89D.252、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的是奇数”, 事件B = “第二次取到的是奇数”，则()P B A =( ) A.12B.25C.310D.153、位于直角坐标系原点的质点P 按以下规则移动:①每次移动一个单位,②向左移动的概率为14，向右移动的概率为34.移动5次后落点在(1,0)-的概率为( ) A.32351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.23351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.32241344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.23241344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分別为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( ) A.34B.23C.57D.5125、某同学做了10道选择题，每道题四个选项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P ，则下列数据中与P 最接近的是( ) A ．4310-⨯B ．5310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯6、口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{}1,:n n n a a n -⎧=⎨⎩第次摸取红球1，第次摸取白球,如果n S 为数列{}n a 前项和,则73S =的概率等于( )A.525712()()33CB.225721()()33CC.525711()()33CD.334711()()33C7、某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X 的概率满足()()91910.80.2()(0,1,21)9K kkP X k k C -==⋯=⋅⋅，，，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是( ) A ． 14发B ． 15发C ． 16发D ． 15发或16发8、甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为23，则甲获胜的概率为( ) A.22313221()C ()()333+B.222322()C ()33+C.21212221()C ()()333+ D.21112221()C ()()333+9、一袋中有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X 次球,则()12P X =等于( )A.101021235()()88C ⨯⨯B.1010212353()()888C ⨯⨯⨯C.9921153()()88C ⨯⨯D.91021135()()88C ⨯⨯10、设随机变量ξ服从16,2B ⎛⎫⎪⎝⎭,则()3P ξ=的值是( ) A.516 B. 316C. 58D. 3811、把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少一次出现反面”，事件B =“恰有一次出现正面”求()P B A = . 12、如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率为__________.13、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯；③他至少击中目标1次的概率是410.1－；④他恰好有连续2次击中目标的概率为330.90.1⨯⨯ 其中正确结论的序号是______14、某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为___________．15、学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) 1.求在1次游戏中, ①摸出3个白球的概率; ②获奖的概率;2.求在2次游戏中获奖次数X 的分布列.答案以及解析1答案及解析： 答案：C 解析：2答案及解析： 答案：A 解析：3答案及解析： 答案：A解析：根据题意，质点P 移动5次后位于点(1,0)-，其中向左移动了3次，向右移动了2次，其中向左平移的3次有35C 种情况，剩下的2次向右平移，则其概率为32351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A4答案及解析： 答案：D解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是2332511344312⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D5答案及解析： 答案：B 解析：6答案及解析： 答案：B解析：由题意73S =说明摸球七次,只有两次摸到红球,因为每次摸球的结果数之间没有影响,摸到红球的概率是23,摸到白球的概率是 13,所以只有两次摸到红球的概率是225721()()33C ,故答案为:B.7答案及解析： 答案：D 解析：8答案及解析： 答案：C 解析：9答案及解析： 答案：D 解析：10答案及解析： 答案：A 解析：11答案及解析： 答案：37解析：12答案及解析： 答案：1316解析：甲乙同时闭合的概率为111224⨯=,根据电路图可知, 灯不亮的概率为111311142216⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故灯亮的概率为31311616P =-=.13答案及解析： 答案：①③ 解析：14答案及解析： 答案：516解析：15答案及解析： 答案：1.①设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件() 0,1,2,3i A i =,则()21323225315C C P A C C =⋅=.②设“在1次游戏中获奖”为事件B ,则23B A A =⋃,又()211213322222222535312C C C C C P A C C C C =⋅+⋅=,且23,A A 互斥,所以()()()231172510P B P A P A =+=+=. 2.由题意可知X 的所有可能取值为0,1,2.()0202779011010100P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()12772111101050P X C ⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎝⎭, ()2227749*********P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以X 的分布列是解析：。

人教A版高中数学选修二项分布及其应用同步练习(1)

人教A版高中数学选修二项分布及其应用同步练习(1)

高中新课标选修（2-3）第二章随机变量及其分布测试题一、选择题1．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．其中正确的个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ2．设离散型随机变量答案：Ｃ3．袋中有3个红球、2个白球,从中任取2个，用X表示取到白球的个数，则X的分布列为（）答案：Ｄ4．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（）Ａ．110Ｂ．210Ｃ．810Ｄ．910答案：Ａ5．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中目标的概率是（）Ａ．1.4 Ｂ．0.9 Ｃ．0.6 Ｄ．0.48答案：Ｄ6．某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）Ａ．299100⎛⎫⎪⎝⎭Ｂ．0.01Ｃ．516111100100dyCdx⎛⎫-⎪⎝⎭·Ｄ．2426111100100C⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭·答案：Ｃ7．设随机变量1~62X B⎛⎫⎪⎝⎭，，则(3)P X=等于（）Ａ．516Ｂ．316Ｃ．58Ｄ．716答案：Ａ8．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为（）Ａ．abＢ．a b+Ｃ．1ab-Ｄ．1a b--答案：Ｂ9．设随机变量~()X B n p，，则22()()DXEX等于（）Ａ．2pＢ．2(1)p-Ｃ．npＤ．2(1)p p-答案：Ｂ10．正态分布2()Nμσ，在下面几个区间内的取值概率依次为（）①(]33μσμσ-+，②(]22μσμσ-+，③(]μσμσ-+，Ａ．①68.3% ②95.4% ③99.7% Ｂ．①99.7% ②95.4% ③68.3% Ｃ．①68.3% ②99.7% ③95.4% Ｄ．①95.4% ②68.3% ③99.7%答案：Ｂ11．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X ，则下列结论正确的是（ ） Ａ．0.01EX =Ｂ．10()0.010.99k k P x k -==⨯Ｃ．0.1DX =Ｄ．1010()0.010.99kk k P x k C -==⨯·答案：Ｄ12．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ） Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同答案：Ａ二、填空题13．若(0)1P X p ==-，(1)P X p ==，则(23)E X -= ．答案：23p -14．两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为 ．答案：0.2215．某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X 的均值为 个，方差为 ．答案：98.5，1.477516．设2~()X N μσ，，当x 在(]13，内取值的概率与在(]57，内取值的概率相等时，μ= ．答案：4三、解答题17．一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列．解：设二级品有2n 个，则一级品有4n 个，三级品有n 个．一级品占总数的44427n n n n =++，二级品占总数的22427n n n n =++，三级品占总数的17．又设X k =表示取到的是k 级品(123)k =，，， 则4(1)7P X ==，2(2)7P X ==，1(3)7P X ==， X ∴的分布列为：18．如图，电路由电池A B C ，，并联组成．电池A B C ，，损坏的概率分别是0．3，0．2，0．2,求电路断电的概率．解：设A =“电池A 损坏”，B =“电池B 损坏”，C =“电池C 损坏”，则“电路断电”A B C =··，()0.3()0.2()0.2P A P B P C ===，，∴， ()()()()0.30.20.20.012P A B C P A P B P C ==⨯⨯=∴····．故电路断电的概率为0.012．19．在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球．如果不放回地依次取两个球，求在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率．解：设“第1次取到白球”为事件A ，“第2次取到白球”为事件B ，则1134253()5A A P A A ==·，232563()2010A P AB A===， 3()110(|)3()25P AB P B A P A ===∴．即在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率为12． 20．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为1X ，2X ，且X 和X 的分布列为：试比较两名工人谁的技术水平更高．解：16130120.7101010EX =⨯+⨯+⨯=∵，25320120.7101010EX =⨯+⨯+⨯=． 12EX EX =∴，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当.又2221613(00.7)(10.7)(20.7)0.81101010DX =-⨯+-⨯+-⨯=∵， 2222532(00.7)(10.7)(20.7)0.61101010DX =-⨯+-⨯+-⨯=． 12DX DX >∴，∴工人乙的技术比较稳定. ∴可以认为工人乙的技术水平更高.21．在函数222()x f x σ-=，()x ∈-+，∞∞的图象中，试指出曲线的位置，对称轴、渐近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么；指出参数σ与曲线形状的关系，并运用指数函数的有关性质加以说明．解：由已知，2221()x f x e σ⎛⎫=⎪⎝⎭，且101e <<．由指数函数的性质知()0f x >，说明曲线在x 轴的上方；又由()()f x f x -=知，函数()f x 为偶函数，其图象的对称轴为 y 轴；当2x 趋向于无穷大时，2221x e σ⎛⎫ ⎪⎝⎭趋向于0，即()f x 趋向于0，说明其渐近线为x 轴；其中，0x >时，（即在对称轴0x =的右侧），2221x e σ⎛⎫ ⎪⎝⎭随x 的增大而减小，此时()f x 单调递减；同理()f x 在0x <时单调递增；由偶函数的对称性知，0x =时，()f x 有；σ决定了曲线的“高矮”：σ越大，曲线越“矮胖”，反之则越“瘦高”．22．某公司“咨询热线”电话共有8路外线，经长期统计发现，在8点到10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：（1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）①求至少一路电话不能一次接通的概率；②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”．（2）求一周五个工作日的这段时间（8点至10点）内，电话同时打入数X的均值．解：（1）①10.140.080.020.010.25P=+++=；②3235134544512P C⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭··．（2）00.1310.3520.2730.1440.0850.0260.01 1.79 EX=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，55 1.798.95EX=⨯=∴．。

二项分布及其应用 习题 简单

二项分布及其应用 习题 简单

二项分布及其应用 习题一、选择题（共14小题；共70分）1. 设在一次试验中，事件 A 出现的概率为 p ，在 n 次独立重复试验中事件 A 出现 k 次的概率为 p k ，则 ( ) A. p 1+p 2+⋯+p n =1 B. p 0+p 1+p 2+⋯+p n =1 C. p 0+p 1+p 2+⋯+p n =0 D. p 1+p 2+⋯+p n =02. 已知 P (AB )=310，P (A )=35，则 P (B ∣A ) 等于 ( )A. 950B. 12C. 910D. 143. 某人从家乘车到单位，途中有 3 个交通岗亭，假设在 3 个交通岗亭遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 0.4，则此人上班途中遇到红灯次数的期望为 ( ) A. 0.4B. 1.2C. 0.43D. 0.64. 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ( ) A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.3125. 已知随机变量 ξ∼B (6,13)，则 P (ξ=2) 等于 ( )A. 316B.4243C.13243D.802436. 已知 A ，B 是两个相互独立事件，P (A )，P (B ) 分别表示它们发生的概率，则 1−P (A )P (B ) 是下列哪个事件的概率 ( ) A. 事件 A ，B 同时发生 B. 事件 A ，B 至少有一个发生 C. 事件 A ，B 至多有一个发生D. 事件 A ，B 都不发生7. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6．已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.458. 当掷 5 枚硬币时，已知至少出现 2 个正面，则正好出现 3 个正面的概率为 ( )A. 513B. 613C. 126D. 149. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A =“4 个人去的景点不相同”，事件 B =“小赵独自去一个景点”，则 P (A ∣B )= ( ) A. 29B. 13C. 49D. 5910. 已知随机变量 ξ 服从二项分布，ξ∼B (6,13)，则 P (ξ=2)= ( )A. 316B. 4243C. 13243D. 8024311. 设某批产品合格率为 34，不合格率为 14，现对该产品进行测试，设第 ξ 次首次取到正品，则P (ξ=3) 等于 ( ) A. C 32(14)2×(34)B. C 32(34)2×(14)C. (14)2×(34)D. (34)2×(14)12. 某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为 45，那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 ( )A.16625B.96625C.192625D.25662513. 电灯泡使用时间在 1000 h 以上的概率为 0.2，则 3 个灯泡在使用 1000 h 后坏了一个的概率为( )A. 0.128B. 0.096C. 0.104D. 0.38414. 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列 {a n }，a n ={−1,第n 次摸取红球1,第n 次摸取白球，如果 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和，那么 S 7=3 的概率为 ( )A. C 75×(13)2×(23)5B. C 72×(23)2×(13)5C. C 75×(13)2×(13)5D. C 72×(13)2×(23)2二、填空题（共4小题；共20分） 15. 设 P (A )=0.3，P (B )=0.6，事件 A 与 B 相互独立，则 P (AB )= ． 16. 从次品率为 0.1 的一批产品中任取 4 件，恰有两件次品的概率为 ．17. 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 {a n }:a n ={−1,第n 次摸取红球1,第n 次摸取白球，如果 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和，那么 S 5=3 的概率为 ．18. 小李同学在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13，则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为 ．（用最简分数表示）三、解答题（共2小题；共26分）19. 甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是 13，25，12．（1）现 3 人各投篮一次，求 3 人都没有投进的概率； （2）用 ξ 表示乙投篮 3 次的进球数，求随机变量 ξ 的概率分布．20. 一个机床有 34 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工零件A 时，停机的概率是 0.2，加工零件B 时，停机的概率是 0.24，求这个机床停机的概率．。