第10章材料的功能特性(已整理 张招 2017731)+(已核对 袁圆 201485)

第10章材料的功能特性10.1 复习笔记一、功能材料的物理基础概述1．能带单个原子中电子处在分离的能级上，而由N个原子组成的固体，不同分离的电子能级集合形成能量连续的能带，并且每个能带中含有N个分裂的能级和2N个电子。

2．费米能定义：绝对温度下自由电子的最高能级。

二、电性能1．电性能的表述电阻率：VAIL ρ=电导率：材料传导电流的能力，与电阻率呈倒数关系。

即：1σρ=2．基于能带理论的传导电导率是自由电子和空穴数目的函数，只有导带中的电子能导电。

图10-1 固体在0K 时可能存在的电子能带结构3．电子迁移率散射现象被表示为一种对电流通道的阻力，几个参数被用来描述散射的程度，它们包括漂移速度和电子迁移率。

n e σμ=4．金属的电阻率金属具有高导电率是因为大量电子可被激发到费米能上面的空态而成为自由电子。

total t i d ρρρρ=++大部分金属的电阻率随温度的升高而增加。

5．本征和非本征半导体的电导率（1）本征半导体：电行为基于高纯材料中的固有电子结构的材料；（2）非本征半导体：电行为受杂质原子支配的半导体。

①p型半导体：空穴浓度远大于自由电子浓度；主要由空穴导电，掺入三价元素。

②n型半导体：自由电子浓度远大于空穴浓度；主要由自由电子导电，掺入五价元素。

6．绝缘体的电导率和介电性介电性：如果将某一均匀的电介质作为电容器的介质而置于其两极之间，则由于电介质的极化，将使电容器的电容量比以真空为介质时的电容量增加若干倍。

物质的这一特性成为介电性。

使电容量增加的倍数即为该物体的介电常数。

()0r P 1εεζ=-三、热性能 1．热容热容：材料从外部环境吸收热的能力性质，表示每升高1℃温度所需的能量，影响热容最重要的因素是点阵振动（声子）。

C dQ/dT =有Cv 和Cp在低温时：3Cv AT =德拜温度以上：Cv 3R =2．热膨胀大多数固体材料是热胀冷缩，固体材料的长度随温度变化的表达式：()f 0f f 00L -L T -T L α=αf 为线膨胀系数。

从原子尺度看，热膨胀反映出原子间平均距离的增大，这种现象最好的理解是从势能与原子间距之间的关系着手。

热膨胀实际是由该势能曲线的不对称曲率所引起的，而不是由温度提高原子振动振幅的增加所引起的。

3．热传导 热传导：热传导是一种热从物质的高温区向低温区传递的现象，表征材料传热能力的性质称为热传导率（热传导系数），它以下式来定义：dTq kdX=- 热在固体中的传递是通过点阵振动波（声子）和自由电子得以实现，即：l e k k k =+高纯金属中，热传递的电子机制远大于声子传递机制。

非金属陶瓷由于缺乏大量的自由电子而成为热绝缘体。

因此，声子主要承担陶瓷中的热传导。

4．热应力两端束缚的杆，从T 0温度变化至T f 温度产生的热应力：()l 0f E T -T σα=热冲击抗力：材料承受快速冷却或快速加热时失效的能力。

四、磁性能1．磁性能的表象描述磁矩M B ：一个电子自旋产生的磁矩称为波尔磁矩。

磁场强度H ：H NI /L =磁感应强度：物质在外场的作用下，在其内部产生的内场强度的大小。

B H μ=μ称为磁导率，它表征一种处于磁场中特殊介质的性质。

μ0称为真空磁导率。

相对磁导率μr ：材料的磁导率与真空磁导率之比，其表达式为：r 0/μμμ=固体的磁化强度M ：m M H χ=χm 称为磁化率：m r 1χμ=-2．磁矩的起源材料的磁性来自于原子磁矩，而原子磁矩起因于二个来源：一个是关于电子绕原子核运动的电子轨道运动磁矩，磁矩方向为旋转轴方向；另一个磁矩来自电子的自旋。

3．磁性的分类（1）非磁性材料①反磁性材料：电子自旋和或轨道磁矩的完全抵消，不存在永久性偶极磁矩。

②顺磁性材料（2）磁性材料①铁磁性材料：在无外场下具有永久性的磁矩。

②反铁磁性材料③铁氧体材料4．磁畴和磁滞磁畴：任何铁磁性或铁氧体材料在T C温度下，它是由小体积区域构成，在每一个区域内所有磁偶极矩都被调整为同方向，这种区域称为畴。

磁滞回线；5．软磁和硬磁材料软磁材料：具有高的初始磁化率和低的矫顽力。

在较低的外磁场下就可以达到饱和；硬磁材料：具有高的剩磁和高的磁滞能损。

五、光学性能1．电磁辐射（1）电磁辐射由相互垂直的电场和磁场构成。

（2）粒子的波粒二象性：E h hcνλ==（3）光速与真空电容率和真空磁导率的关系：001c εμ=（4）光速与电磁辐射率和波长的关系：c v λ=2．光与固体的交互作用入射光束强度I 0必须等于投射强度I T ，吸收强度I A 和反射强度I R 。

即：0T A R I I I I =++3．原子和电子的交互作用（1）在任何情况下，对于吸收和发射电子跃迁的能量总是守恒的；图10-2 在孤立原子中电子吸收入射光子能量从一种能态激发到另一只高能态图10-3 在金属材料中光子的吸收和在发射机制（a）吸收机制（b）再发射机制由于金属是不透明和高反射的，可见颜色是由反射的波长分别所决定的，因此当金属暴露于白光时，明亮银色的外貌表明金属在整个可见光谱中是高反射的。

电子极化（2）电子能量跃迁：E hν=4．折射进入透明材料内部的光，其速率减小，因此，在界面是弯折的，这种现象陈伟折射，折射率n为真空中的光速和介质中的光速之比：c n v=根据光速与磁导率和电容率的关系有：00r r c n v εμεμεμ===5．反射当光辐射从一种介质进入另一种不同折射率的介质时，某些光在两种介质之间界面处被散射，即使两种介质是透明的，也是如此。

反射率表示在界面处反射光占入射光的分数：RI R I =6．吸收（1）电子激发越过带隙引起吸收；（2）电子跃迁到带隙中的缺陷能级位置上； （3）无机非金属材料光子吸收和发射机制：（4）来自杂质能级的管子吸收和发射机制；图10-5 来自杂质能级的光子吸收和发射机制（a）光子吸收（b）两个光子的发射（c）两个光子的发射，其中一个伴随热能的释放7．透射当入射强度为I 0的光撞击透明样品的前表面，在样品后表面出射的透射强度：()2t T 0I I I R e β-=-8．颜色透明材料呈现颜色是因为光的特殊波长具有选择性的吸收。

9．受激发射和光放大自发发射：在一定温度下，物质中的大多数原子处于基态，只有少量原子处在激发态。

处于激发态的原子向低能态跃迁并发射光子的自发现象称为自发发射。

受激吸收：当原子处在频率为ν的入射光的辐照下，如果满足n m h E E ν=-条件，原子就能吸收一个光子从低能态E m 向高能态E n 的跃迁，这一过程称为受激吸收。

10.2 课后习题详解10-1 假设所有的价电子都对电流有贡献，①计算Cu 中电子的迁移率和②当在100cm长的铜线上加以10V 的电压时，电子的迁移速率（铜的电导率为515.9810)cm -⨯Ω⋅（）。

答：①Cu 只有一个价电子，因此，材料中价电子的数目与Cu 原子的数目一样。

Cu 的点阵常数为3.6151×10-8。

Cu 是面心立方，每个晶胞有4个原子。

Cu 的电阻率：②电场强度：电子迁移率为44.2cm 2/(v ·s)，因此电子迁移速率44.20.1 4.42/v E cm s μ==⨯=10-2 Ge 在室温时，估算①电荷载流子的数目和②从价带激发到导带上的电子分数。

（已知Ge 的电阻率ρ=43Ω·cm ，能带隙Eg=0.67eV ，电子迁移率μn =3900cm 2/(v ·s)，空穴迁移率μp =1900 cm 2/(v ·s)）答：①133190.0232.510()()(1.610)(39001900)n p n cm q σμμ-===⨯+⨯+个电子/ 即Ge 在室温时有2.5×1013个电子／cm 3和2.5×1013个空穴／m 3参与电荷传导。

②Ge 的晶格类型为金刚石型，其点阵常数为5.6575×10-8cm 。

故其价带上：10-3 假设当电场作用于Cu 片上时，Cu 原子中电子相对于核子的平均位移为8110A σ-⨯ 试计算电子极化强度。

答：Cu 的原子序数为29，所以每个Cu 原子中有29个电子。

Cu 的点阵常数为3.6151A σ。

因此，10-4 计算Ni （密度38.90/g cm ρ=）的①饱和磁化强度和②饱和磁通密度。

答：①饱和磁化强度是单位原子玻尔磁子数（上述为0.60）、玻尔磁子大小和单位体积（3m ）原子数N 的乘积，即而单位体积（m 3）原子数取决于Ni 的密度、原子质量A Ni 和阿伏加德罗常数N A ，如下式：所以，饱和磁化强度②饱和磁通密度10-5 计算Fe 的最大或饱和磁化强度（体心立方Fe 的点阵常数为2.866A σ）。

并与纯Fe 饱和磁通密度的实验观测值2.1T 相比较。

答：由于未成对电子的自旋，每个Fe 原子中有4个电子可以看成磁偶极子。

体心立方Fe 每m 3含有的原子数为：最大体积磁化强度（sat M ）等于单位体积总磁矩：将饱和磁化强度M 转化为饱和磁通密度B （T ）须计算μ0M 。

在铁磁材料中00M H μμ，故0B M μ≈。

即可以看出，这个值几乎是实验值2.1T 的两倍。

如果以2.1T 倒推回去，可以得到每个Fe 原子只有约2.2个玻尔磁子而不是4个。

这个差别来自晶体中原子和单个原子不同的特性。

在Fe 中，这个差别就是由于3d 电子轨道磁矩在晶体中被破坏了。

10-6 要制造一种螺旋管线圈，当10mA 的电流通过导体时会产生2000G 的感应。

由于空间限制，线圈为每1cm 缠绕10圈。

试问是否可以采用Fe-48%Ni 合金（相对磁导率rμ=80000）作为线圈内的磁性材料? 答：如果磁感强度B 至少要达到2000G ，那么芯材的磁导率应有下值：而芯材的相对磁导率至少应有下值：故可以采用Fe-48%Ni 合金作为线圈内的磁性材料。

10-7 要将250g 的W 由25℃加热到650℃，需要多少热量?对于Al 在同样条件下又需要多少热量?答：W 的比热容为0.032cal/(g k ），故需要的热量：同样；Al 的比热容为0.215cal/(g k ），故需要的热量：10-8 为25℃时尺寸为25cm ×25cm ×3cm 的长方体Al 铸件设计型腔的尺寸（A1的线膨胀系数为25×610-／℃）。

答：为了最终得到特定尺寸的铸件，注入液态Al 的型腔必须比铸件尺寸大。

纯Al 会在660℃开始凝固，随着温度降低到室温，固态铸件尺寸会收缩。

如果计算出了收缩量就可以得到型腔的最初尺寸。

A1的线膨胀系数为25×610-/℃。

从Al 的凝固点到室温（25℃）的温度变化为660-25=635℃。