【恒心】(2014海淀一模)北京市海淀区2014年高三一模理综试题及参考答案【Word版】

2014北京市海淀区高三（一模）数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（5分）已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．∅2．（5分）复数z=（1+i）（1﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（）A．（1，0）B．（0，2）C．（0，1）D．（2，0）3．（5分）下列函数f（x）图象中，满足f（）＞f（3）＞f（2）的只可能是（）A．B．C．D．4．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的普通方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y=0 D．x+y﹣2=05．（5分）在数列{a n}中，“a n=2a n﹣1，n=2，3，4，…”是“{a n}是公比为2的等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（）A．4种B．5种C．6种D．9种7．（5分）某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知A（1，0），点B在曲线G：y=ln（x+1）上，若线段AB与曲线M：y=相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则（）A．a=0 B．a=1 C．a=2 D．a＞2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为．10．（5分）函数y=x﹣x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于．11．（5分）如图，AB切圆O于B，AB=，AC=1，则AO的长为．12．（5分）已知圆x2+y2+mx﹣=0与抛物线y2=4x的准线相切，则m= ．13．（5分）如图，已知△ABC中，∠BAD=30°，∠CAD=45°，AB=3，AC=2，则= ．14．（5分）已知向量序列：，，，…，，…满足如下条件：||=4||=2，2•=﹣1且﹣=（n=2，3，4，…）．若•=0，则k= ；||，||，||，…，||，…中第项最小．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）已知函数f（x）=2sin xcos x，过两点A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1））的直线的斜率记为g （t）．（Ⅰ）求g（0）的值；（Ⅱ）写出函数g（t）的解析式，求g（t）在[﹣，]上的取值范围．16．（13分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．17．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值．（Ⅲ）在线段AF上是否存在点M使得EM∥平面ADC？若存在，请指明点M的位置；若不存在，请说明理由．18．（13分）已知曲线C：y=e ax．（Ⅰ）若曲线C在点（0，1）处的切线为y=2x+m，求实数a和m的值；（Ⅱ）对任意实数a，曲线C总在直线l：y=ax+b的上方，求实数b的取值范围．19．（14分）已知A，B是椭圆C：2x2+3y2=9上两点，点M的坐标为（1，0）．（Ⅰ）当A，B两点关于x轴对称，且△MAB为等边三角形时，求AB的长；（Ⅱ）当A，B两点不关于x轴对称时，证明：△MAB不可能为等边三角形．20．（13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）A （n）：A1，A2，A3，…，A n与B（n）：B1，B2，B3，…，B n，其中n≥3，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段A i A i+1⊥B i B i+1，其中i=1，2，3，…，n﹣1，则称A（n）与B（n）互为正交点列．（Ⅰ）求A（3）：A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）的正交点列B（3）；（Ⅱ）判断A（4）：A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）是否存在正交点列B（4）？并说明理由；（Ⅲ）∀n≥5，n∈N，是否都存在无正交点列的有序整点列A（n）？并证明你的结论．数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．【解答】当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，∴B={1，4，}，∴A∩B={1}．故选：C．2．【解答】∵z=（1+i）（1﹣i）=1﹣i2=2，∴复数z=（1+i）（1﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（2，0）．故选：D．3．【解答】由所给的不等式可得，函数是先减后增型的，故排除A，B，由于C的图象关于x=1对称，左减右增，有f（）=f（）＜f（3），故排除CD图象在（0，1）上递减且递减较快，在（1，+∞）递增，递增较慢，可能满足f（）＞f（3）＞f（2），故选D．4．【解答】将直线l的参数方程为（t为参数），利用代入法，化成普通方程为x﹣y﹣2=0．故选：A．5．【解答】若“{a n}是公比为2的等比数列，则当n≥2时，a n=2a n﹣1，成立．当a n=0，n=1，2，3，4，…时满足a n=2a n﹣1，n=2，3，4，但此时{a n}不是等比数列，∴“a n=2a n﹣1，n=2，3，4，…”是“{a n}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件．故选：B．【解答】记反面为1，正面为2；则正反依次相对有12121212，21212121两种；有两枚反面相对有21121212，21211212，6．21212112；共5种摆法，故选B7．【解答】∵原价是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，达不到满300元时可减免100，∴应分成9，11，11，11．∴只能减免3次，故答案选：C．8．【解答】设点B（x，ln（x+1）），则点A，B的中点的坐标是（，），由于此点在曲线M：y=上，故有=，即ln（x+1）=，此方程的根即两函数y=ln（x+1）与y=的交点的横坐标，由于此二函数一为增函数，一为减函数，故两函数y=ln（x+1）与y=的交点个数为1，故符合条件的关联点仅有一个，所以a=1故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．【解答】由三视图知：几何体为三棱柱，且三棱柱的高为8，底面三角形的一条边长为6，该边上的高为4，∴几何体的体积V=×6×4×8=96．故答案为：96．10．【解答】由方程组，解得，x1=0，x2=1．故所求图形的面积为S=（ x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=．故答案为：．11．【解答】设圆的半径为r，则∵AB切圆O于B，∴AB2=AC•（AC+2r），∵AB=，AC=1，∴3=1+2r，∴r=1，∴AO=AC+1=2．故答案为：2．12．【解答】抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，圆x2+y2+mx﹣=0的圆心O（﹣，0），半径r=，∵圆x2+y2+mx﹣=0与抛物线y2=4x的准线相切，∴圆心O（﹣，0）到准线为x=﹣1的距离d=r，∴d=|﹣1|=，解得m=，故答案为：．13．【解答】过C作CE∥AB，与AD的延长线相交于E，则∠AEC=30°．在△AEC中，∵∠CAD=45°，∴，∴CE=2，∵CE∥AB，AB=3，∴===．故答案为：．14．【解答】∵﹣=，∴=+（k﹣1），又∵||=4||=2，2•=﹣1∴||=2，||=，•=∴•=•[+（k﹣1）]=+（k﹣1）•=22+（k﹣1）（）=0，解得k=9∴=[+（k﹣1）]2=+（k﹣1）2+2（k﹣1）•=22+（k﹣1）2﹣（k﹣1）=（k﹣3）2+3，故当k=3时，上式取最小值，即||最小，故答案为：9；3三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．【解答】（Ⅰ）∵f（x）=2sin xcos x，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴g（t）在上的取值范围是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）16．【解答】（Ⅰ）甲公司员工A投递快递件数的平均数为：=（32+33+33+38+35+36+39+33+41+40）=36，众数为33．（2分）（Ⅱ）设a为乙公司员工B投递件数，则当a=34时，X=136元，当a＞35时，X=35×4+（a﹣35）×7元，∴X的可能取值为136，147，154，189，203，（4分）P（X=136）=，P（X=147）=，P（X=154）=，P（X=189）=，P（X=203）=，X的分布列为：X 136 147 154 189 203P（9分）=．（11分）（Ⅲ）根据图中数据，由（Ⅱ）可估算：甲公司被抽取员工该月收入=36×4.5×30=4860元，乙公司被抽取员工该月收入=165.5×30=4965元．（13分）17．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，又在△ABD中，AE⊥BD于E，AE⊂平面ABD∴AE⊥平面BCD．（3分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）结论AE⊥平面BCD，∴AE⊥EF．由题意知EF⊥BD，又AE⊥BD．如图，以E为坐标原点，分别以EF，ED，EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E﹣xyz，（4分）不妨设AB=BD=DC=AD=2，则BE=ED=1．由图1条件计算得，，，EF=，则，．∵AE⊥平面BCD，∴平面DCB的法向量为=（0，0，）．（6分）设平面ADC的法向量为=（x，y，z），则，即令z=1，得=（﹣1，，1）．（8分）∴cos＜＞==，∴二面角A﹣DC﹣B的余弦值为．（9分）（Ⅲ）解：设，其中λ∈[0，1]．∵，∴，其中λ∈[0，1]，（10分）∴，（11分）由，即，（12分）解得，（13分）∴在线段AF上存在点M，使，且．（14分）18．【解答】（Ⅰ）y'=ae ax，因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：y=2x+m，所以1=2×0+m且y'|x=0=2．解得m=1，a=2（Ⅱ）法1：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于∀x，a∈R，都有e ax＞ax+b，即∀x，a∈R，e ax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=e ax﹣ax﹣b，①若a=0，则g（x）=1﹣b，所以实数b的取值范围是b＜1；②若a ≠0，g'（x ）=a （e ax﹣1），由g'（x ）=0得x=0，g'（x ），g （x ）的情况如下： x （﹣∞，0）0 （0，+∞） g'（x ）﹣ 0 + g （x ） ↘ 极小值 ↗ 所以g （x ）的最小值为g （0）=1﹣b ，所以实数b 的取值范围是b ＜1；综上，实数b 的取值范围是b ＜1．法2：对于任意实数a ，曲线C 总在直线的y=ax+b 的上方，等价于∀x ，a ∈R ，都有e ax ＞ax+b ，即∀x ，a ∈R ，b ＜e ax ﹣ax 恒成立，令t=ax ，则等价于∀t ∈R ，b ＜e t ﹣t 恒成立，令g （t ）=e t ﹣t ，则 g'（t ）=e t ﹣1，由g'（t ）=0得t=0，g'（t ），g （t ）的情况如下： t （﹣∞，0）0 （0，+∞） g'（t ）﹣ 0 + g （t ） ↘极小值 ↗所以 g （t ）=e t ﹣t 的最小值为g （0）=1，实数b 的取值范围是b ＜1．19．【解答】（Ⅰ）解：设A （x 0，y 0），B （x 0，﹣y 0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为△ABM 为等边三角形，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又点A （x 0，y 0）在椭圆上， 所以 消去y 0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）得到 ，解得x 0=2或，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当x0=2时，；当时，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），则，且x1∈[﹣，]，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）设B（x2，y2），同理可得，且x2∈[﹣，]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）因为在[﹣，]上单调所以，有x1=x2⇔|MA|=|MB|，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）因为A，B不关于x轴对称，所以x1≠x2．所以|MA|≠|MB|，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）所以△ABM不可能为等边三角形．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）20．【解答】（Ⅰ）设点列A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）的正交点列是B1，B2，B3，由正交点列的定义可知B1（0，2），B3（5，2），设B2（x，y），，，由正交点列的定义可知，，即，解得所以点列A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）的正交点列是B1（0，2），B2（2，5），B3（5，2）．（3分）（Ⅱ）由题可得，设点列B1，B2，B3，B4是点列A1，A2，A3，A4的正交点列，则可设，λ1，λ2，λ3∈Z因为A1与B1，A4与B4相同，所以有因为λ1，λ2，λ3∈Z，方程（2）显然不成立，所以有序整点列A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）不存在正交点列；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）∀n≥5，n∈N，都存在整点列A（n）无正交点列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∀n≥5，n∈N，设，其中a i，b i是一对互质整数，i=1，2，3…，n﹣1若有序整点列B1，B2，B3，…B n是点列A1，A2，A3，…A n正交点列，则，则有①当n为偶数时，取A1（0，0），．由于B1，B2，B3，…B n是整点列，所以有λi∈Z，i=1，2，3，…，n﹣1．等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列A1，A2，A3，…A n无正交点列；②当n为奇数时，取A1（0，0），a1=3，b1=2，，由于B1，B2，B3，…B n是整点列，所以有λi∈Z，i=1，2，3，…，n﹣1．等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列A1，A2，A3，…A n无正交点列．综上所述，∀n≥5，n∈N，都不存在无正交点列的有序整数点列A（n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）。

海淀区高三年级第二学期期中练习文科综合能力测试2014.4本试卷共12页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题共140分）本部分共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

南锣鼓巷是北京最古老的街区之一，富有老北京风情，近年已成为北京旅游热点之一。

图1为南锣鼓巷街区及四合院示意图。

读图，回答第1题。

图11.图中A.从南锣鼓巷南口行至北口最短距离大约为1200米B.按行走路线从南锣鼓巷北口向南再向东可至菊儿胡同东口C.四合院封闭的围墙与北京夏季多雨的气候特征紧密相关D.四合院的建筑结构体现了中国传统文化的开放和包容自然环境中的物质处于不断的循环运动中。

图2中序号代表碳循环的过程。

读图，回答第2、3题。

2.图中A．①开采矿产来自岩石圈，对水圈无影响B．②排放的气体是破坏臭氧层的主要物质C．③可降低温室气体浓度，减弱温室效应D．④需要在变质或者重熔再生作用下进行3.若大气中CO2浓度增加，则A．太阳活动对地球的影响减弱B．大气对地面辐射的吸收增强C．石灰岩地貌的侵蚀作用变缓图2D．亚寒带针叶林向较低纬扩展4.我国华北平原某地海拔高度为100米。

下表为该地某日某时段垂直方向的气温实测数据。

该日最可能出现的天气是海拔（米）100 500 1000 1500气温（0C） 2.1 2.2 0.9 -5.5A．霾B．寒潮C．沙尘暴 D．强雷雨图3为世界某区域图。

读图，回答第5、6题。

5.图中A.年降水量分布总趋势是自西向东逐渐递增B.甲地因深居内陆，年降水量低于300mmC.乙地终年盛行西北风，降水较丰富D.东北部年等降水量线稀疏，降水变化大于西南部6．图示区域A.南部的海峡连接太平洋与印度洋两海区B.西部沿海受寒流影响，形成世界著名渔场C.丙地自然带类型为温带落叶阔叶林带D.丁地常年受赤道低气压带控制，终年多雨图3图4为北半球某区域地形地质剖面图。

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （理科） 2014.4一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}211,2,,,,2A B y y x x A AB ⎧⎫===∈=⎨⎬⎩⎭集合则A.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B.{}2C.{}1D.φ2.复数()()1i 1i z =+-在复平面内对应的点的坐标为A. (1,0)B. (0,2)C.()1,0D. (2,0)3.下列函数()f x 图象中，满足1()(3)(2)4f f f >>的只可能是A B C D 4.已知直线l 的参数方程为1,1x t y t=+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，则直线l 的普通方程为A.02=--y xB.02=+-y xC.0x y +=D.02=-+y x 5.在数列{}n a 中，“12,2,3,4,n n a a n -==”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有 A. 4种 B.5种 C.6种 D.9种7.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为A.1B.2C.3D.48. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln(1)y x =+上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.记曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为a ，则A ．0a = B ．1a = C ．2a = D ．2a >二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.10. 函数2y x x =-的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于_______.11.如图，AB 切圆O 于B ，AB =1AC =，则AO 的长为_______．12. 已知圆04122=-++mx y x 与抛物线24y x =的准线相切，则=m _______．13.如图，已知ABC ∆中，30BAD ∠=，45CAD ∠=，3,2AB AC ==，则BDDC=_____________. 14.已知向量序列：123,,,,,n a a a a 满足如下条件：1||4||2==a d ，121⋅=-a d 且1n n --=a a d （2,3,4,n =）.若10k ⋅=a a ，则k =________；123||,||,||,,||,n a a a a 中第_____项最小.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）ABC俯视图主视图侧视图已知函数ππ()2sin cos 66f x x x =，过两点(,()),(1,(1))A t f t B t f t ++的直线的斜率记为()g t . （Ⅰ）求(0)g 的值；（II ）写出函数()g t 的解析式，求()g t 在33[,]22-上的取值范围.16. （本小题满分13分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.17. （本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =30°，∠ABC =90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E ，延长AE 交BC 于F ，将∆ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图2所示. （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角A –DC –B 的余弦值．（Ⅲ）在线段AF 上是否存在点M 使得//EM 平面ADC ？若存在,请指明点M 的位置；若不存在，请说明理由.18. （本小题满分13分）已知曲线:e ax C y =.(Ⅰ)若曲线C 在点(0,1)处的切线为2y x m =+，求实数a 和m 的值；(Ⅱ)对任意实数a ，曲线C 总在直线l :y ax b =+的上方，求实数b 的取值范围.19. （本小题满分14分）1图 图 2 F已知,A B 是椭圆22:239C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0).（Ⅰ）当,A B 两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长； （Ⅱ）当,A B 两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,n A A A A 与()B n ：123,,,,n B B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =-，则称()A n 与()B n 互为正交点列.（Ⅰ）求(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列(3)B ；（Ⅱ）判断(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 是否存在正交点列(4)B ？并说明理由； （Ⅲ）5n n ∀≥∈，N ，是否都存在无正交点列的有序整点列()A n ？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （理科） 2014.4参考答案一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1. C ；2. D ；3. D ；4. A ；5. B ；6. B ；7. C ；8. B ；二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 96 ； 10.16； 11. 2 ； 12. 34； 13. 4； 14. 9，3 ；(本题第一空3分，第二空2分) 三、解答题: 本大题共6小题,共80分. 15．解： （Ⅰ）π()sin3f x x = ---------------------------2分(1)(0)(0)1f fg -=------------------------------3分πsinsin 032=-=. -------------------------------5分（Ⅱ）(1)()π()sin()sin 1333f t f tg t t t t t ππ+-==+-+- ------------------------------6分 πππsincos cos sin sin 33333t t t ππ=+- ------------------------------7分1ππsin cos 2323t t =-+ ------------------------------8分 ππsin()33t =-- ------------------------------10分 因为33[,]22t ∈-，所以ππ5ππ[,]3366t -∈-， ------------------------------11分 所以 π1sin()[1,]332t π-∈-， -----------------------------12分 所以()g t 在33[,]22-上的取值范围是1[,1]2- -----------------------------13分16.解：（Ⅰ）甲公司员工A 投递快递件数的平均数为36，众数为33. ------------------------2分（Ⅱ）设a 为乙公司员工B 投递件数，则当a =34时，X =136元，当a >35时，354(35)7X a =⨯+-⨯元，X 的可能取值为136,147,154,189,203 ---------------------------4分{说明：X 取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止} X分{说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分}13231()1361471541892031010101010E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1655==165.5()10元 ---------------------------------11分（Ⅲ）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元. ---------------------------------13分 17．（Ⅰ）因为平面ABD ⊥平面BCD ，交线为BD ，又在ABD ∆中，AE BD ⊥于E ，AE ⊂平面ABD所以AE ⊥平面BCD . ---------------------------------3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）结论AE ⊥平面BCD 可得AE EF ⊥.由题意可知EF BD ⊥，又AE ⊥BD .如图，以E 为坐标原点，分别以,,EF ED EA 所在直线 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系E xyz ---------------------4分 不妨设2AB BD DC AD ====，则1BE ED ==. 由图1条件计算得，AE =BC =BF =则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),2,0)E D B A F C --------5分(3,1,0),(0,1,DC AD ==.由AE ⊥平面BCD 可知平面DCB 的法向量为EA . --------------------------------6分 设平面ADC 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0.DC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,0.y y +=-=⎪⎩令1z =，则1y x ==，所以1)=-n .---------------------------------8分 平面DCB 的法向量为EA 所以cos ,5||||EA EA EA ⋅<>==-⋅n n n ，所以二面角A DC B -- --------------------------9分（Ⅲ）设AM AF λ=，其中[0,1]λ∈.由于3(,0,3AF =，所以(AM AF λλ==，其中[0,1]λ∈ ------------------------10分所以3,0,(13EM EA AM λλ⎛=+=- ⎝------------------------11分由0EM ⋅=n ，0λ=-(1- --------------------------12分解得3=(0,1)4λ∈.---------------------------13分所以在线段AF 上存在点M 使EM ADC ∥平面，且34AM AF =.-------------14分 18．解（Ⅰ）e axy a '=， --------------------------------2分因为曲线C 在点（0，1）处的切线为L ：2y x m =+，所以120m =⨯+且0|2x y ='=. -------------------------------4分解得1m =，2a = --------------------------------5分（Ⅱ）法1：对于任意实数a ，曲线C 总在直线的y ax b =+的上方，等价于∀x ,a R ∈，都有e ax ax b >+，即∀x ,a ∈R ，e 0ax ax b -->恒成立， ---------6分令()e axg x ax b =--， -------------------------------------7分①若a=0，则()1g x b =-，所以实数b 的取值范围是1b <； -------------------------------------8分②若0a ≠,()(e 1)axg x a '=-，由'()0g x =得0x =， --------------------------------------9分'(),g x 的情况如下：------------------------------------11分所以()g x 的最小值为(0)1g b =-， -------------------------------------12分所以实数b 的取值范围是1b <；综上，实数b 的取值范围是1b <． ---------------------------------13分法2：对于任意实数a ，曲线C 总在直线的y ax b =+的上方，等价于∀x ,a R ∈，都有e ax ax b >+，即∀x ,a ∈R ，e ax b ax <-恒成立， -------------------------------------6分 令t ax =，则等价于∀t ∈R ，e t b t <-恒成立，令()e t g t t =-，则 ()e 1tg t '=-， -------------------------------------7分由'()0g t =得0t =， -----------------------------------9分'(),()g t g t 的情况如下：------------------------------------11分所以 ()e tg t t =-的最小值为(0)1g =， -------------------------------------12分实数b 的取值范围是1b <． --------------------------------------13分19．解：（Ⅰ） 设00(,)A x y ,00(,)-B x y ， ----------------------------------1分因为∆ABM为等边三角形，所以00||1|=-y x . ------------------------------2分又点00(,)A x y 在椭圆上，所以002200|||1|,3239,y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩消去0y ， --------------------------------------3分得到 2003280--=x x ，解得02=x 或043=-x ，-------------------------------4分当02=x时，||=AB 当043=-x时，||9=AB . -----------------------------------5分{说明：若少一种情况扣2分}（Ⅱ）法1：根据题意可知，直线AB 斜率存在.设直线AB :=+y kx m ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)N x y ，联立22239,⎧+=⎨=+⎩x y y kx m消去y 得222(23)6390+++-=k x kmx m ， ------------------6分由0∆>得到 222960--<m k ① --------------------------7分所以122623+=-+kmx x k ,121224()223+=++=+my y k x x m k ， --------------------------8分所以2232(,)2323-++km mN k k，又(1,0)M 如果∆ABM 为等边三角形，则有⊥MN AB ， ------------------------9分所以1MN k k ⨯=-， 即2222313123mk k km k +⨯=---+， ---------------------------10分化简2320k km ++=，② ---------------------------11分由②得232k m k+=-，代入① 得2222(32)23(32)0k k k +-+<，化简得 2340+<k ，不成立， -------------------------------13分{此步化简成42291880k k k++<或4291880k k ++<或22(32)(34)0k k ++<都给分} 故∆ABM 不能为等边三角形.------------------------------14分 法2：设11(,)A x y ，则2211239x y +=，且1[3,3]x ∈-，所以||MA ==，---------------8分 设22(,)B x y，同理可得||MB =2[3,3]x ∈- ----------------9分因为21(3)13y x =-+在[3,3]-上单调 所以，有12x x =⇔||||MA MB =， ----------------------------11分因为,A B 不关于x 轴对称，所以12x x ≠.所以||||MA MB ≠， ----------------------------13分所以∆ABM 不可能为等边三角形. -----------------------------14分20.解：（Ⅰ）设点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列是123,,B B B ,由正交点列的定义可知13(0,2),(5,2)B B ,设2(,)B x y ，1223(3,2),(2,2)=-=A A A A ，1223(,2)(5,2)=-=--B B x y B B x y ，，由正交点列的定义可知 12120A A B B ⋅=,23230A A B B ⋅=,即32(2)0,,2(5)2(2)0x y x y --=⎧⎨-+-=⎩ 解得25=⎧⎨=⎩x y 所以点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列是123(0,2),(2,5),(5,2)B B B .------3分 （Ⅱ）由题可得 122334(3,1),(3,1)(3,1)A A A A A A ==-=，， 设点列1234,,,B B B B 是点列1234,,,A A A A 的正交点列，则可设121232343(1,3),(1,3)(1,3)λλλ=-==-B B B B B B ，,λλλ∈123，，Z因为1144,A B A B 与与相同，所以有λλλλλλ⎧⎪⎨⎪⎩123123-+-=9,（1）3+3+3=1.（2）因为λλλ∈123，，Z ，方程（2）显然不成立，所以有序整点列12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列；---------------8分（Ⅲ）5n n ∀≥∈，N ，都存在整点列()A n 无正交点列. ----------------------9分5n n ∀≥∈，N ，设1(,),i i i i A A a b +=其中,i i a b 是一对互质整数，1,2,3,1i n =-若有序整点列123,,,n B B B B 是点列123,,,n A A A A 正交点列,则1(,),1,2,3,,1λ+=-=-i i i i i B B b a i n ，则有 11=1111=11,(1).(2)n n i i i i i n n i i i i i b a a b λλ--=--=⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑∑∑ ①当n 为偶数时，取1,(0,0)A 1,=3=,1,2,3,,1-1⎧=-⎨⎩i i i a b i n i 为奇数，，为偶数. 由于123,,,n B B B B 是整点列，所以有i λ∈Z ，1,2,3,,1i n =-.等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列123,,,n A A A A 无正交点列； ②当n 为奇数时，取1,(0,0)A 11=3,2=a b ,1,=3=,2,3,,1-1⎧=-⎨⎩i i i a b i n i 为奇数，，为偶数, 由于123,,,n B B B B 是整点列，所以有i λ∈Z ，1,2,3,,1i n =-.等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列123,,,n A A A A 无正交点列.综上所述，5n n ∀≥∈，N ，都不存在无正交点列的有序整数点列()A n ----------13分。

2014年海淀区高三一模化学 2014.4.9答题可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-166.下列用品的主要成分及用途对应不正确．．．的是7.下列方程式不能．．正确解释相关事实的是 A ．碳酸的酸性强于苯酚：CO 2+H 2O+-+HCO 3-B ．工业上用氧化铝冶炼金属铝：2Al 2O 3(熔融) === 4Al + 3O 2↑C ．浓硫酸具有强氧化性：C + 2H 2SO 4（浓）=== 2SO 2↑+ CO 2↑+ 2H 2OD ．金属铜能溶解于稀硝酸：Cu + 4H ++ 2NO 3- === Cu 2++ 2NO 2↑+ 2H 2O 8.下列实验装置或操作正确的是电解冰晶石△9.如图所示的钢铁腐蚀中，下列说法正确的是①②A．碳表面发生氧化反应B．钢铁被腐蚀的最终产物为FeOC．生活中钢铁制品的腐蚀以图①所示为主D．图②中，正极反应式为O2 + 4e- + 2H2O === 4OH-10.下列颜色变化与氧化还原反应无关．．的是A．将乙醇滴入酸性K2Cr2O7溶液中，溶液由橙色变为绿色B．将SO2通入滴有酚酞的NaOH溶液中，溶液红色褪去C．将H2C2O4溶液滴入酸性KMnO4溶液中，溶液紫色褪去D．将乙醛加入新制Cu(OH)2悬浊液中并加热至沸腾，出现红色沉淀11．实验：①向2 mL 1 mol·L-1 NaBr溶液中通入少量氯气，溶液变为黄色；②取①所得溶液滴加到淀粉KI试纸上，试纸变蓝；③向①所得溶液继续通入氯气，溶液由黄色变成橙色。

下列分析不正确．．．的是A．仅根据实验①能说明还原性：Br- > Cl-B．仅根据实验②能说明氧化性：Br2> I2C．上述实验验证了Cl2、Br2、I2的氧化性相对强弱D．向实验③所得溶液中加CCl4，充分振荡，下层为橙红色12. 根据下列操作及现象，所得结论正确的是25．（16分）高分子材料PET 聚酯树脂和PMMA 的合成路线如下：2CCH 33n （PMMA ）已知：Ⅰ. RCOOR’+ R’’18OH RCO 18OR’’+R’OH （R 、R’、R’’代表烃基）Ⅱ. i. HCN / OH -2+R C OR R C COOH OH（R 、R ’代表烃基）（1）①的反应类型是________。

2014北京市海淀区高三（一模）物理一、选择题1．（6分）关于分子动理论和物体的内能，下列说法中正确的是（）A．液体分子的无规则运动称为布朗运动B．物体的温度升高，物体内大量分子热运动的平均动能增大C．物体从外界吸收热量，其内能一定增加D．气体的温度升高，气体的压强一定增大2．（6分）下列表示重核裂变的方程是（）A．H+H→He+nB．P→S i+ eC．N+He→O+HD．U+n→S i Xe+10n3．（6分）如图为双缝干涉的实验示意图，光源发出的光经滤光片成为单色光，然后通过单缝和双缝，在光屏上出现明暗相间的条纹．若要使干涉条纹的间距变大，在保证其他条件不变的情况下，可以（）A．将光屏移近双缝B．更换滤光片，改用波长更长的单色光C．增大双缝的间距D．将光源向双缝移动一小段距离4．（6分）一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻波的图象如图所示，已知波速为20m/s，图示时刻x=2.0m处的质点振动速度方向沿y轴负方向，可以判断（）A．质点振动的周期为0.20sB．质点振动的振幅为1.6cmC．波沿x轴的正方向传播D．图示时刻，x=1.5m处的质点加速度沿y轴正方向5．（6分）如图所示，边长为的L的正方形区域abcd中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一带电粒子从ad边的中点M点以一定速度垂直于ad边射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N点射出磁场．忽略粒子受到的重力，下列说法中正确的是（）A．该粒子带负电B．洛伦兹力对粒子做正功C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为D．如果仅使该粒子射入磁场的速度增大，粒子做圆周运动的半径也将变大6．（6分）如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，固定着两根水平金属导轨ab和cd，导轨平面与磁场方向垂直，导轨间距离为L，在导轨左端a、c间连接一个阻值为R的电阻，导轨电阻可忽略不计．在导轨上垂直导轨放置一根金属棒MN，其电阻为r，用外力拉着金属棒向右匀速运动，速度大小为v．已知金属棒MN与导轨接触良好，且运动过程中始终与导轨垂直．则在金属棒MN运动的过程中（）A．金属棒MN中的电流方向为由M到NB．电阻R两端的电压为BLvC．金属棒MN受到的安培力大小为D．电阻R产生焦耳热的功率为7．（6分）如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球．当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示．关于此实验，下列说法中正确的是（）A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同8．（6分）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题6分，满分72分）9．（6分）某同学欲将量程为200μA的电流表G改装成电压表．（1）该同学首先采用如图所示的实验电路测量该电流表的内阻R g，图中R1、R2为电阻箱．他按电路图连接好电路，将R1的阻值调到最大，闭合开关S1后，他应该正确操作的步骤是．（选出下列必要的步骤，并将其序号排序）a．记下R2的阻值b．调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度c．闭合S2，调节R1和R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半d．闭合S2，保持R1不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半（2）如果按正确操作步骤测得R2的阻值为500Ω，则R g的阻值大小为；（填写字母代号）A.250ΩB.500ΩC.750ΩD.1000Ω（3）为把此电流表G改装成量程为2.0V的电压表，应选一个阻值为Ω的电阻与此电流表串联．10．（12分）甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度．①甲组同学采用图甲所示的实验装置．A．为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用；（用器材前的字母表示）a．长度接近1m的细绳b．长度为30cm左右的细绳c．直径为1.8cm的塑料球d．直径为1.8cm的铁球e．最小刻度为1cm的米尺f．最小刻度为1mm的米尺B．该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．请写出重力加速度的表达式g= ．（用所测物理量表示）C．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值．（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）②乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v﹣t图线．A．由图丙可知，该单摆的周期T= s；B．更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2﹣L（周期平方﹣摆长）图线，并根据图线拟合得到方程T2=4.04L+0.035．由此可以得出当地的重力加速度g= m/s2．（取π2=9.86，结果保留3位有效数字）11．（16分）如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向．质量m=1.0kg的滑块（可视为质点）在水平恒力F=10.0N的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移x=0.50m时撤去力F．已知A、B之间的距离x0=1.0m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，取g=10m/s2．求：（1）在撤去力F时，滑块的速度大小；（2）滑块通过B点时的动能；（3）滑块通过B点后，能沿圆弧轨道上升的最大高度h=0.35m，求滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做的功．12．（18分）为减少烟尘排放对空气的污染，某同学设计了一个如图所示的静电除尘器，该除尘器的上下底面是边长为L=0.20m的正方形金属板，前后面是绝缘的透明有机玻璃，左右面是高h=0.10m的通道口．使用时底面水平放置，两金属板连接到U=2000V的高压电源两极（下板接负极），于是在两金属板间产生一个匀强电场（忽略边缘效应）．均匀分布的带电烟尘颗粒以v=10m/s的水平速度从左向右通过除尘器，已知每个颗粒带电荷量q=+2.0×10﹣17C，质量m=1.0×10﹣15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．在闭合开关后：（1）求烟尘颗粒在通道内运动时加速度的大小和方向；（2）求除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向所能偏转的最大距离；（3）除尘效率是衡量除尘器性能的一个重要参数．除尘效率是指一段时间内被吸附的烟尘颗粒数量与进入除尘器烟尘颗粒总量的比值．试求在上述情况下该除尘器的除尘效率；若用该除尘器对上述比荷的颗粒进行除尘，试通过分析给出在保持除尘器通道大小不变的前提下，提高其除尘效率的方法．13．（20分）根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k．（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，试计算电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期及形成的等效电流的大小；（2）氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足r n=n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，r n为电子处于第n轨道时的轨道半径．电子在第n轨道运动时氢原子的能量E n为电子动能与“电子﹣原子核”这个系统电势能的总和．理论证明，系统的电势能E p和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：E p=﹣k（以无穷远为电势能零点）．请根据以上条件完成下面的问题．①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量E n和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式E n=②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围．不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能．物理试题答案一、选择题1．【解答】A、布朗运动是指悬浮在液体中颗粒的运动，不是液体分子的运动，而是液体分子的运动的间接反映．故A错误；B、温度是分子平均动能的标志，温度升高，物体内大量分子热运动的平均动能增大，故B正确；C、做功和热传递都可以改变物体的内能．物体从外界吸收热量，其内能不一定增加，与做功情况有关，故C错误；D、由气态方程=c知，气体的温度升高，压强不一定增大，还与体积的情况有关．故D错误．故选：B．2．【解答】重核的裂变是指质量数较大的原子核分裂成两个中等质量的原子核，A为聚变，B为β衰变，C为发现质子的方程，D是重核裂变，故D正确．故选：D．3．【解答】实验中用激光通过双缝，双缝的作用是形成相干光源；由条纹间距干涉△x=λ，知，为了增大光屏上干涉条纹的间距，应使得双缝间距离d缩小，或者增大L与λ；A、将光屏移近双缝，则L减小，不符合要求，故A错误；B、换滤光片，改用波长更长的单色光，符合要求，故B正确；C、增大双缝的间距，导致条纹间距变小，故C错误；D、光源向双缝移动一小段距离，不会影响条纹间距，故D错误；故选：B．4．【解答】A、由波动图象读出波长λ=4m，则质点振动的周期为 T===0.2m/s，故A正确；B、质点振动的振幅为 A=0.8cm，故B错误；C、根据图示时刻x=2.0m处的质点振动速度方向沿y轴负方向，根据波形的平移法可知：波沿x轴负方向传播，故C错误；D、图示时刻，x=1.5m处的质点沿y轴正方向，因为简谐运动中质点的加速度方向与位移方向总是相反，则x=1.5m 处的质点加速度沿y轴负方向．故D错误．故选：A．5．【解答】A、粒子垂直射入匀强磁场中，做匀速圆周运动，进入磁场时，速度向右，磁场向内，洛伦兹力向上，故粒子带正电，故A错误；B、根据左手定则，洛伦兹力与速度垂直，一定不做功，故B错误；C、洛伦兹力提供向心力，指向圆心；粒子从ad边的中点M点以一定速度垂直于ad边射入磁场，圆心在射线Ma上；正好从ab边中点N点射出磁场，故圆心在MN的连线的垂直平分线撒谎能够；故圆心在a点，故半径为，故C错误；D、根据牛顿第二定律，有：qvB=m，解得：R=；速度越大，轨道半径越大，故D正确．故选：D．6．【解答】A、由右手定则判断得知金属棒MN中的电流方向为由N到M，故A错误；B、MN产生的感应电动势为 E=BLv，回路中的感应电流大小为 I==则电阻R两端的电压为U=IR=，故B错误；C、金属棒MN受到的安培力大小为 F=BIL=B L=，故C正确；D、电阻R产生焦耳热的功率为 P=I2R=（）2R=，故D错误．故选：C．7．【解答】A、B、球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，由分析知说明该过程，每两个小球碰撞的过程机械能守恒、动量守恒，不是5个小球的系统，故A错误，B错误；C、D、如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度同时由静止释放，则3与4碰后，3停止4具有向右的速度，4与5碰撞交换速度，4停止5向右摆起；3刚停止的时候2球过来与之碰撞交换速度，然后3与4碰撞，使4向右摆起；2球刚停止的时候1球过来与之碰撞交换速度，然后2与3碰撞交换速度，使3向右摆起；故经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同；故D正确，C错误；故选：D．8．【解答】令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=由于地球的质量为M=，所以重力加速度的表达式可写成：g=．根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g′=当r＜R时，g与r成正比，当r＞R后，g与r平方成反比．即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r 成正比，在外部与r的平方成反比．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题6分，满分72分）9．【解答】（1）半偏法测电流表内阻的实验步骤是：闭合开关S1，调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度，然后再闭合S2，调节R1和R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半，记下R2的阻值，则合理的实验步骤为：bda．（2）由实验步骤可知，滑动变阻器阻值不变，电路总电阻不变，电路总电流不变，电流表半偏时流过电阻箱电流等于电流表电流，由于它们两端电压相等，则它们电阻阻值相等，由此可知，电流表内阻R g=R2=500Ω，故选B．（3）把G改装成电压表，需要串联电阻的阻值R=﹣Rg=﹣500=9500Ω．故答案为：（1）bda；（2）B；（3）9500．10．【解答】①A、根据T=得：g=，知需要测量摆长，摆长等于摆线的长度和摆球的半径之和，所以选择长近1m的细线，直径为1.8cm的铁球，需要测量摆长和摆球的直径，所以需要最小刻度为1mm的米尺和螺旋测微器．故选：adf．B、因为T=，则g=．C、测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，测得的重力加速度偏小．②A、根据简谐运动的图线知，单摆的周期T=2.0s；B、根据T=得：，知图线的斜率：k==4.04，解得：g=9.76m/s2．故答案为：①A．adf；B．； C．偏小②A．2.0； B．9.76．11．【解答】解：（1）滑动摩擦力 f=μmg设滑块的加速度为a1，根据牛顿第二定律F﹣μmg=ma1解得 a1=9.0m/s2设滑块运动位移为0.50m时的速度大小为v，根据运动学公式v2=2a1x解得 v=3.0m/s；（2）设滑块通过B点时的动能为E kB从A到B运动过程中，依据动能定理有 W合=△E kF x﹣fx0=E kB，解得 E kB=4.0J（3）设滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做功为W f，根据动能定理﹣mgh﹣W f=0﹣E kB解得 W f=0.50J；答：（1）撤去力F时，滑块的速度大小为3.0m/s；（2）B点的动能为4.0J；（3）滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做的功为0.50J．12．【解答】解：（1）烟尘颗粒在通道内只受电场力的作用，电场力F=qE又因为 E=设烟尘颗粒在通道内运动时加速度为a，根据牛顿第二定律有=ma解得a=4.0×102m/s2，方向竖直向下；（2）若通道最上方的颗粒能通过通道，则这些颗粒在竖直方向上有最大的偏转距离这些颗粒在水平方向的位移 L=vt在竖直方向的位移 h′=at2解得 h′=0.08m＜h=0.10m 可确定这些颗粒能通过通道因此，除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向偏转的最大距离为8.0cm；（3）设每立方米有烟尘颗粒为N0时间t内进入除尘器的颗粒N1=N0hLvt时间t内吸附在底面上的颗粒N2=N0hʹLvt则除尘效率η===80%因为h′=at2=当hʹ＜h时，η==×当hʹ≥h时，η=1因此，在除尘器通道大小及颗粒比荷不改变的情况下，可以通过适当增大两金属板间的电压U，或通过适当减小颗粒进入通道的速度v来提高除尘效率．答：（1）加速度为4.0×102m/s2，方向竖直向下；（2）烟尘颗粒在竖直方向偏转的最大距离为8.0cm；（3）通过适当增大两金属板间的电压U，或通过适当减小颗粒进入通道的速度v来提高除尘效率．13．【解答】解：（1）设电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期为T1，形成的等效电流大小为I1，根据牛顿第二定律有：则有：又因为：有：（2）①设电子在第1轨道上运动的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有电子在第1轨道运动的动能：电子在第1轨道运动时氢原子的能量 E1=﹣k同理，电子在第n轨道运动时氢原子的能量 E n=﹣k又因为 r n=n2r1则有 E n=﹣k=﹣k=命题得证．②由①可知，电子在第1轨道运动时氢原子的能量 E1=﹣k电子在第2轨道运动时氢原子的能量 E2==﹣k电子从第2轨道跃迁到第1轨道所释放的能量△E=E2﹣E1=电子在第4轨道运动时氢原子的能量 E4==﹣k设氢原子电离后电子具有的动能为E k，根据能量守恒有E k=E4+△E 解得E k=﹣k +=；答：（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期：，及形成的等效电流的大小：；（2）①证明如上所示；②氢原子乙电离后电子的动能．11 / 11。

2014年高三物理模拟试题（六）一、单项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

13．如图，用理想变压器给电灯L 供电，如果只增加原线圈匝数，其它条件不变，则（ ）A ．电灯L 亮度减小B ．电流表示数增大C ．电压表示数增加D ．变压器输入功率不变14．长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v 0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是（ ）A. 小球过最高点时速度为零B. 小球过最高点时绳对小球的拉力为mLv 20C. 小球过最高点时绳对小球的拉力为零D. 小球过最高点时速度大小为gL 2沿AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图．不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）A ．a 粒子带正电B ．b 粒子带负电C ．a 粒子速度较大D ．b 粒子在磁场中运动时间较短二、双项选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对的得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或不答的得0分。

17．如图所示，水平地面上的物体A ，在斜向上的拉力F 的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是（ ） A. 物体A 受到三个力的作用 B. 物体A 受到四个力的作用C. 物体A 受到的滑动摩擦力大小为F cos θD. 物体A 对水平地面的压力大小为Fsinθ18．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，若将该交流电压加在阻值R＝1Ω的电阻两端．由图可知（）A．该交流电的频率为25HzB．通过电阻的电流为102AC．用交流电压表测得电阻两端的电压是10VD．电阻消耗的功率是10W19．如图所示的电路中，当滑动变阻器R2的滑动触头P向上滑动时（）A．电压表的读数增大B．R1消耗的功率增大C．电容器C的电容增大D．电容器C所带电量减少20．如图所示是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物体运动情况判断正确的是（）A．前2s加速度为5m/s2B．4s末物体回到出发点C．6s末物体距出发点最远D．8s末物体回到出发点21．2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号交会对接。

海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案及评分标准物 理 2014.1一、本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是符合题意的，有的小题有多个选项是符合题意的。

全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AB AD AC AD CD BD B BCAD C 二、本题共2小题，共15分。

11．（8分） （1）①C （2分）； D （2分） ②见答图1 （2分）（2）C （2分）12．（7分）（1）如答图2 （2分）；1.48±0.01 （2分）； 0.59±0.02 （1分） （2）将路端电压和电流分两次测量。

（2分） （说明：表达出测量的电流、电压不是同一个状态即可得分） 三、本题包括6小题，共55分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

13. （8分）解： （1）小球在A 点静止，其受力情况如答图3所示。

小球带负电。

（2分）（2）根据共点力平衡条件有 mg tan37︒=qE 解得 E=q mg 43 （3分） （3）设小球到达最低点时的速度为v ，小球从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理有：mgl –qEl =21mv 2 （2分） 解得：v =)37tan 1(2︒-gl =22gl （1分） 14．（8分）解： （1）电子在加速电场中，根据动能定理eU 1=E k解得E k =4.0×10-16J （2分） A 2R 1 VE S 答图1 答图2I 2/A I 1/mA1.15 1.30 1.40 1.45 1.35 1.251.501.20 1.10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 37︒mg答图3 qET F 合（2）设电子在偏转电场中运动的时间为t电子在水平方向做匀速运动，由l = v 1t ，解得 t =1v l 电子在竖直方向受电场力 F=e dU 2⋅ 电子在竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为a依据牛顿第二定律 e d U 2⋅=ma ，解得a =mdeU 2 （1分） 电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量 y =221at =1224dU l U （1分） 解得 y =0.36cm （1分）（3）电子射出偏转电场的位置与射入偏转电场位置的电势差 U =y dU ⋅2（1分） 电场力所做的功W =eU （1分） 解得W =5.76×10-18J （1分）15．（9分）解：（1）设线圈ab 边的边长l 1，bc 边的边长l 2。

北京市海淀区2014届下学期高三年级一模考试理综试卷本试卷共300分。

考试时长150分钟。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分，在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1. 下列生命活动过程中，不消耗A TP的是A. 叶绿体基质中将C3还原为糖B. 突触前膜向胞外释放神经递质C. 线粒体内膜上[H]与氧结合生成水D. 植物根细胞逆浓度吸收矿质离子2. 在细胞的生命历程中，不可能发生的是A. 细胞通过表面的蛋白质接收来自其他细胞的信号B. 基因的选择性表达使分化的细胞遗传物质发生改变C. 以亲代DNA为模板合成相同的两个子代DNAD. 细胞的生理功能减退和紊乱引起细胞衰老3. 研究者探究不同光强条件下，两种不同浓度CO2对某种蓝藻生长的影响，结果如下图所示。

下列关于实验的叙述，不正确的是A. “●”和“▲”分别表示高浓度和低浓度CO2下的测量结果B. 若相同条件下测量O2释放量，可得到相似的实验结果C. 低光强时，不同的CO2浓度对干重增加的影响不显著D. 高浓度CO2时，不同的光强对干重增加的影响不显著4. 沟酸浆属植物中有两个亲缘关系很近的物种，一种开粉红花，被红色的蜂鸟传粉，另一种开黄花，被大黄蜂传粉。

将两物种控制花色的一对基因互换，两物种的传粉者也会随之互换。

由此无法推断出的是A. 花色是其传粉者长期自然选择的结果B. 传粉者在传粉时被捕食的概率较低C. 传粉者不同是两种植物间隔离的形式之一D. 两物种的性状差异一定不是少数基因决定的 5. 下列生物学实验操作，能够顺利达到实验目的的是 A. 在固体培养基上涂布稀释的大肠杆菌培养液获得单菌落 B. 在接种酵母菌的新鲜葡萄汁中通入无菌空气制作果酒 C. 土壤浸出液接种于牛肉膏蛋白胨培养基上筛选分解尿素的细菌 D. 将切下的胡萝卜外植体直接接种在培养基上获得愈伤组织 6. 下列用品的主要成分及用途对应不正确．．．的是．．A. 碳酸的酸性强于苯酚：B. 工业上用氧化铝冶炼金属铝：232Al O （熔融）电解冰晶石＝＝＝24Al 3O +↑ C. 浓硫酸具有强氧化性：24C 2H SO +（浓）2222SO CO 2H O ∆↑+↑+ D. 金属铜能溶解于稀硝酸：2322Cu 4H 2NO Cu 2NO 2H O +-+++=+↑+8. 下列实验装置或操作正确的是A. 碳表面发生氧化反应B. 钢铁被腐蚀的最终产物为FeOC. 生活中钢铁制品的腐蚀以图①所示为主D. 图②中，正极反应式为22O 2H O 4e 4OH --++= 10. 下列颜色变化与氧化还原反应无关．．的是 A. 将乙醇滴入酸性K 2Cr 2O 7溶液中，溶液由橙色变为绿色 B. 将SO 2通入滴有酚酞的NaOH 溶液中，溶液红色褪去 C. 将H 2C 2O 4溶液滴入酸性KMnO 4溶液中，溶液紫色褪去D. 将乙醛加入新制Cu （OH ）2悬浊液中并加热至沸腾，出现红色沉淀 11. 实验：①向2 mL 1 mol ·1L -NaBr 溶液中通入少量氯气，溶液变为黄色； ②取①所得溶液滴加到淀粉KI 试纸上，试纸变蓝； ③向①所得溶液继续通入氯气，溶液由黄色变成橙色。

海淀区高三年级第二学期期中练习英语2014.04本试卷共12页，共150分。

考试时长120分钟。

注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

2．答题前考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上选择题必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。

非选择题必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1. Where are the speakers?A. At a bank.B. At a hotel.C. At an airport.2. What‟s t he relationship between the two speakers?A. Neighbors.B. Roommates.C. Friends.3. What does the man want to buy？A. B. C.4. What was the man fined for?A. Wrong parking.B. Running a red light.C. Driving too fast.5. When does the flight leave?A. At 8:30 am.B. At 9:00 am.C. At 9:30 am.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话。

每段对话后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作英语第1页（共12页）答时间。

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科） 2014.4本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}211,2,,,,2A B y y x x A A B ⎧⎫===∈=⎨⎬⎩⎭集合则 A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B.{}2 C.{}1 D.φ2.复数()()1i 1i z =+-在复平面内对应的点的坐标为 A. (1,0) B. (0,2) C.()1,0 D. (2,0)1((2)f >的只可能是A BC D4.已知直线l 的参数方程为1,1x t y t=+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，则直线l 的普通方程为A.02=--y xB.02=+-y xC.0x y +=D.02=-+y x 5.在数列{}n a 中，“12,2,3,4,n n a a n -==”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有 A. 4种 B.5种 C.6种 D.9种7.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为 A.1 B.2 C.3 D.48. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln(1)y x =+上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为 线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.记曲线G 关于曲线M 的关联点 的个数为a ，则 A ．0a = B ．1a = C ．2a = D ．2a >二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______. 10. 函数2y x x =-的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于_______. 11.如图，AB 切圆O 于B ，AB =1AC =，则AO 的长为_______．12. 已知圆04122=-++mx y x 与抛物线24y x =的准线相切，则=m _______13.如图，已知ABC ∆中，30BAD ∠=，45CAD ∠=，3,2AB AC ==，则BDDC=________. 14.已知向量序列：123,,,,,n a a a a 满足如下条件：1||4||2==a d ，121⋅=-a d 且1n n --=a a d （2,3,4,n =）.若10k ⋅=a a ，则k =________；123||,||,||,,||,n a a a a 中第_____项最小.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数ππ()2sincos 66f x x x =，过两点(,()),(1,(1))A t f t B t f t ++的直线的斜率记为()g t .（Ⅰ）求(0)g 的值；（II ）写出函数()g t 的解析式,求()g t 在33[,]22-上的取值范围. 16. （本小题满分13分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、10天的数据，制表如下：35件以内（含35AB D俯视图主视图侧视图件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望； （Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费. 17. （本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E ，延长AE 交BC 于F ，将∆ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图2所示. （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角A –DC –B 的余弦值．（Ⅲ）在线段AF 上是否存在点M 使得//EM 平面ADC ？若存在,请指明点M 的位置；若不存在，请说明理由.18. （本小题满分13分）已知曲线:e ax C y =.(Ⅰ)若曲线C 在点(0,1) 处的切线为2y x m =+，求实数a 和m 的值；(Ⅱ)对任意实数a ， 曲线C 总在直线l :y ax b =+的上方，求实数b 的取值范围. 19. （本小题满分14分）已知,A B 是椭圆22:239C x y +=上两点， 点M 的坐标为(1,0).（Ⅰ）当,A B 两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长；（Ⅱ）当,A B 两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,n A A A A 与()B n ：123,,,,n B B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =-，则称()A n 与()B n 互为正交点列.（Ⅰ）求(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列(3)B ；（Ⅱ）判断(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 是否存在正交点列(4)B ？并说明理由； （Ⅲ）5n n ∀≥∈，N ，是否都存在无正交点列的有序整点列()A n ？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（理科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

北京市海淀区2014届高三下学期期中练习理科(物理)综合能力测试 2014.4本试卷共14页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题 共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分，在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

13．关于分子动理论和物体的内能，下列说法中正确的是 A ．液体分子的无规则运动称为布朗运动B ．物体的温度升高，物体内大量分子热运动的平均动能增大C ．物体从外界吸收热量，其内能一定增加D ．气体的温度升高，气体的压强一定增大 14．下列表示重核裂变的方程是 A ．n He H H 10423121+→+ B ．e S P 01i 30143015+→C ．H O He N 1117842147+→+D ．n 10Xe S n U 101365490381023592++→+r15．右图为双缝干涉的实验示意图，光源发出的光经滤光片成为单色光，然后通过单缝和双缝，在光屏上出现明暗相间的条纹。

若要使干涉条纹的间距变大，在保证其他条件不变的情况下，可以 A ．将光屏移近双缝B ．更换滤光片，改用波长更长的单色光C ．增大双缝的间距D ．将光源向双缝移动一小段距离16．一列沿x 轴传播的简谐横波在某时刻波的图象如图所示，已知波速为20 m/s ，图示时刻x ＝2.0m 处的质点振动速度方向沿y 轴负方向，可以判断 到谢景仁处商议事情化学教案谢景仁和他谈得很高兴化学教案A ．质点振动的周期为0.20s B ．质点振动的振幅为1.6cm C ．波沿x 轴的正方向传播D ．图示时刻，x ＝1.5m 处的质点加速度沿y 轴正方向17．如图所示，边长为的L 的正方形区域abcd 中存在匀强磁场，磁场y /cmx/m0 2.0 4.0 1.0 3.0 5.00.8-0.8Ba bcdNMv方向垂直纸面向里。