8讲义(导热系数)

注意：本次实验B211有三种实验仪器，座位号1—10预习报告参考《讲义一》内容，座位号11—22预习报告参考《讲义二》内容，座位号23—24预习报告参考《讲义一》内容！讲义一：用稳态法测量不良导体的导热系数【实验目的】1、 感知热传导现象的物理过程；2、 学习用稳态法测量不良导体的导热系数；3、学习利用物体的散热速率测量传热速率。

【实验仪器及装置】FD-TC-B 型导热系数测定仪、游标卡尺及电子天平等如图1所示FD-TC-B 型导热系数测定仪，它是由电加热器、铜加热盘C ，橡皮样品盘或胶木样品盘B ，铜散热盘P 、支架及调节螺丝、温度传感器以及控温与测温器组成。

【实验原理】 1、傅立叶热传导方程傅立叶热传导方程正确的反映了材料内部的热传导的基本规律。

该方程式指出：在物体内部，垂直于热传导方向彼此相距B h ，温度分别是121θθθ（和>）2θ的两个平行平面之间，当平面的面积为S 时，在t δ时间内通过面积S 的热量Q δ满足关系：212124B B BQ S d t h h θθθθδλλπδ--== （1） 图1 FD-TC-B 型导热系数测定仪即热流量tQδδ（单位时间传过的热量）与导热系数λ（又称热导率）、传热面积24B d S π=、距离B h 以及温差12θθ-有关。

而λ的物理意义为相距单位长度的两个平面间的温度相差一个单位时的每秒通过单位面积的热量。

不良导体的导热系数一般很小，例如，矿渣棉为，石棉板为，松木为～，混凝土板为，红砖为，橡胶为等。

良导体的导热系数通常比较大，约为不良导体的321010～倍，如铜为×210。

以上各量单位是11W m K --。

2、实验装置如图1所示，固定于底座的三个支架上，支撑着一个铜散热盘P ，散热盘P 可以借助底座内的风扇，达到稳定有效的散热。

散热盘上安放面积相同的圆盘样品B ，样品盘B 上放置一个圆盘状加热盘C ，其面积也与样品B 的面积相同，加热盘C 是由单片机控制的自适应电加热，可以设定加热盘的温度。

当传热达到稳定状态时，样品上下表面的温度21θθ和不变，这时可以认为加热盘C 通过样品传递的热流量与散热盘P 向周围环境散热量相等。

因此可以通过散热盘P 在稳定温度2θ时的散热速率来求出热流量tQδδ。

实验时，当测得稳态时的样品上下表面温度21θθ和后，将样品B 抽去，让加热盘C 与散热盘P 接触，当散热盘的温度上升到高于稳态时的2θ值10℃或10℃以上后，移开加热盘，让散热盘在电扇作用下冷却，记录散热盘温度θ随时间t 的下降情况，求出散热盘在2θ时的冷却速率2θθθ=∆∆t，则散热盘P 在2θ时的散热速率为：2Q mc t tθθδθδ=∆=∆ (2)其中m 为散热盘P 的质量，c 为其比热容。

在达到稳态的过程中，P 盘的上表面并未暴露在空气中，而物体的冷却速率与它的散热表面积成正比，为此，稳态时铜盘P 的散热速率的表达式应作面积的修正：2222)(22)P P p P P p R R h Q mc t tR R h θθππδθδππ=+∆=∆+（ (3)其中P R 为散热盘P 的半径，p h 为其厚度。

由（1）式和（2）式可得：2221222)4(22)P P p B BP P p R R h d mch tR R h θθππθθθλπππ=+-∆=∆+（ （4）221)(4)22()2(2BBP P P P d h h R h R tmcπθθθλθθ-++∆∆== (5) 3、实验方法（1）设定加热器控制温度：按实验仪上升温键左边表显示由可上升到B80.0摄氏度。

一般设定75～80℃较为适宜。

根据室温选择后，再按确定键，显示变为A ××.×之值，即表示加热盘此刻的温度值，加热指示灯闪亮，打开电扇开关，一起开始加热。

（2）加热盘的温度上升到设定温度值时，开始记录散热盘的温度，可以每隔三分钟记录一次，待在10分钟内加热盘和散热盘的温度都基本保持不变，可以认为已经达到稳态了。

（3）按复位键停止加热，取走样品，调节三个螺栓使加热盘和散热盘接触良好，再设定温度到80℃加快加热C 盘的温度上升（按升温键和确定键）使散热盘在原温度上升10℃左右即可以了。

（4）移去加热盘，让散热盘在风扇作用下冷却，每隔10秒钟（或者稍长时间，如20秒或者30秒）记录该盘的温度。

做散热曲线，计算散热盘的冷却速率。

【实验内容及要求】1、测量散热盘的质量m 、半径P R 、厚度p h ，样品盘的直径B d 、厚度B h 。

2、组装仪器（1）实验时，取下固定螺丝，将橡皮样品放在加热盘和散热盘中间，橡皮样品要求与加热盘、散热盘完全对准；调节底部的三个微调螺丝，使样品与加热盘、散热盘接触良好，但注意不宜过紧或过松；（2）插好加热盘的电源插头；再将2根连接线的一端与机壳相连，另一有温度传感器端插在加热盘和散热盘小孔中，要求传感器完全插入小孔中，并在传感器上抹一些硅油或导热硅脂，以确保传感器与加热盘和散热盘接触良好。

在安装加热盘和散热盘时还应注意使放置传感器的小孔上下对齐。

（注意：加热盘和散热盘两个传感器要一一对应，不可互换）（3）开启导热系数测定仪电源后，左边表头首先显示从FDHC,然后显示当时温度，当转换至b==.=,使用者可以设定控制温度。

设置完成后“确定”键，加热盘即开始加热。

左边显示加热盘温度，右边显示散热盘的当时温度。

（4）加热盘的温度上升到设定温度值时，开始记录散热盘的温度，可每隔3分钟记录一次，待在10分钟或更长的时间内加热盘和散热盘的温度值基本不变，可以认为已经达到稳定状态了。

（5）按复位键停止加热，取走样品，调节三个螺栓使加热盘和散热盘接触良好，再设定温度到80℃，加快散热盘的温度上升，使散热盘温度上升到高于稳态时的温度2θ值10℃左右即可。

（6）移去加热盘，让散热盘在风扇作用下冷却，每隔10秒（或者30秒）记录一次散热盘的温度示值，由临近2θ值得温度数据中计算冷却速率2θθθ=∆∆t。

也可以根据记录数据做冷却曲线，用镜尺法作曲线在2θ点的切线，根据切线斜率计算冷却速率。

（7）根据测量得到的稳态时的温度值21θθ和，以及在温度2θ时的冷却速率，由公式（5），计算不良导体样品的导热系数。

【注意事项】1、为了准确测定加热盘和散热盘的温度，实验中应该在两个传感器涂些导热硅脂或硅油，以使传感器和加热盘、散热盘充分接触；另外，加热橡皮样品的时候，为了达到稳定的传热，调节底部的三个微调螺丝，使样品与加热盘、散热盘紧密接触，注意不要中间有空隙；也不要将螺丝旋太紧，以影响样品的厚度。

2、导热系数测定仪铜盘下方的风扇做强迫对流换热用，减小样品侧面与底面的放热比，增加样品内部的温度梯度，从而减小实验误差，所以实验过程中，风扇一定要打开。

【数据记录与处理】1、橡皮材料的导热系数测量数据记录（散热盘比热容（紫铜）：385c J Kg K =） 表一 散热盘P ：质量m= (K g ) ；半径=P R (cm ) ；厚=P h (cm )表二 橡皮盘B ：直径B d = (cm)； 厚=B h (cm)211= (℃2= (℃表四 散热盘自然冷却时温度记录散热速率=∆∆tθ= ℃/s （三位有效数字） 要求写出计算过程，并画出散热曲线！修正系数222P PP PR h R h ++=导热系数221)(4)22()2(2BBP P P P d h h R h R tmc πθθθλθθ-++∆∆==== 11W m K --（三位有效数字） 要求代入数据写出计算过程，并计算出最终结果！【思考题】1、应用稳态法是否可以测量良导体的导热系数如可以，对实验样品有什么要求实验方法与测不良导体有什么区别2、散热盘下方的轴流式风扇器什么作用如果它不工作时，实验能否进行3、本实验中产生系统误差的主要原因来那些方面可以采取哪些措施使之减小或消除讲义二：用稳态法测量不良导体的导热系数【实验目的】1、感知热传导现象的物理过程；2、学习用稳态法测量不良导体的导热系数；3、学习利用物体的散热速率测量传热速率；4、学习用温差电偶测量温度的原理和方法。

【实验仪器和用具】导热系数测定仪（FD—TC—II）、橡皮圆盘（待测样品）、温差电偶（2对）、保温杯、数字式电压表（FPZ—II）、9Q连接线、电子秒表、游标卡尺、电子天平、冰块。

【实验原理】1、傅里叶热传导方程导热系数（热导率）是反映材料导热性能的物理量。

测定材料的导热系数在设计和制造加热器、散热器、传热管道、冰箱、节能房屋等工程技术及很多科学实验中都有非常重要的应用。

图（一）2 h1如图（一）所示。

设一粗细均匀的圆柱体横截面积为S ，高为h 。

经加热后，上端温度为1T ，下端温度为2T ，12T T >，热量从上端流向下端。

若加热一段时间后，内部各个截面处的温度达到恒定，此时虽然各个截面的温度不等，但相同的时间内流过各截面的热量必然相等（设侧面无热量散失），这时热传递达到动态平衡，整个导体呈热稳定状态。

法国数学家、物理学家傅里叶给出了此状态下的热传递方程12T T QS t hλ-∆=∆ （1） Q ∆是t ∆时间内流过导体截面的热量，Qt∆∆叫传热速率。

比例系数λ就是材料的导热系数（热导率），单位是()W m K 瓦米开。

在此式中，S 、h 和1T 、2T 容易测得，关键是如何测得传热速率Qt∆∆。

2、用稳态法间接测量传热速率如图二所示，将待测样品夹在加热盘与散热盘之间，且设热传导已达到稳态。

由（1）式可知，加热盘的传热速率为22121212()144T T T T d T T Q S d t h h hλπλλπ---∆===∆ （2） d 为样品的直径，h 为样品的厚度。

散热盘的散热速率为2T T Q T Cm t t=∆∆=∆∆ （3）C 为散热盘材料的比热，m 为散热盘的质量，2T T T t =∆∆表示散热盘在温度是2T 时的冷却速率。

（2）、（3）两式右边相等：2212()4T T d T T TCmhtλπ=-∆=∆，T 2T 加热铜盘 待测样品图二22124()T T Cmh T d T T tλπ=∆∴=-∆ （4）（4）式表明，无需直接测量传热速率Qt∆∆，但必须测量散热盘在稳态温度2T 时的冷却速率Tt∆∆，测量冷却速率的方法是，在读取稳态温度1T 、2T 后。

将样品盘抽走，用加热盘与散热盘直接接触，给散热盘加热，使散热盘的温度升高到高于2T 的某个适当值；然后再移开加热盘，让散热盘在空气中作自然冷却，每隔一定的时间测一次温度值，即可求出在2T 附近的冷却速率Tt∆∆。

但必须注意的是，散热盘在稳态时的冷却上表面是被样品覆盖着的，只有下表面和侧面散热，现在自然冷却所有的表面都是暴露的。