大学物理第六章

第六章 真空中的静电场一、 基本要求1．掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度的叠加原理和电势的叠加原理。

掌握电势与电场强度的积分关系。

能计算一些简单问题中的电场强度和电势。

2．理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。

理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。

3．了解电偶极矩的概念。

能计算电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩。

二、 基本内容1．点电荷当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略时，可以把带电体看作点电荷。

对点电荷模型应注意：（1）点电荷概念和大小具有相对意义，即它本身不一定是很小的带电体。

只要两个带电体的线度与它们之间距离相比可忽略，就可把它们简化为点电荷，另外，当场点到带电体的距离比带电体的线度大得多时也可以把带电体简化为点电荷。

（2）点电荷是由具体带电体（其形状没有限制）抽象出来的理想化模型，所以不能把点电荷当作带电小球。

（3）点电荷不同于微小带电体。

因带电体再小也有一定的形状和电荷分布，还可以绕通过自身的任意轴转动，点电荷则不同。

（4）一个带电体在一些问题中可简化为点电荷，在另一些问题中则不可以。

如讨论带电体表面附近的电性质时就不能把带电体简化为点电荷。

2．库仑定律02qq kr 0F r 其中，0r 由施力电荷指向受力电荷的单位矢量。

适用条件：真空中点电荷之间（相对观察者静止的电荷）的相互作用。

当空间有两个以上的点电荷同时存在时，作用在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该电荷所施静电力的矢量和——电场力的叠加原理。

3．电场强度矢量0q =E F ，电场中某点的电场强度等于单位电荷在该点所受的电场力。

0q 为正时，E 和电场力F 同方向，0q 为负时，E 的方向和F 方向相反。

（1）E 反映电场的客观性质，E 与试验电荷0q 的大小，电荷正负无关，也与0q 的存在与否无关。

（2）E 是一个矢量，一般地说，电场空间不同点处的场强不同，即()r =E E 。

178第6章 波动光学（Ⅲ）——光的偏振一．基本要求1．理解光的偏振的概念，光的五种偏振态的获得和检测方法； 2．掌握马吕斯定律及其应用；3．掌握反射光和折射光的偏振，掌握布儒斯特定律及其应用； 4．了解光的双折射现象；5．了解偏振光的应用。

二．内容提要和学习指导（一）光的五种偏振状态：自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光。

（二）线偏振光的获得和检验 1．线偏振光的获得：①利用晶体的选择性吸收，可以制造偏振片。

偏振片可用作起偏器，也可用作检偏器。

②利用反射和折射偏振。

布儒斯特定律：自然光在两种介质的界面发生反射和折射时，一般情况下，反射光和折射光都是部分偏振光，在反射光中，垂直入射面的光振动较强，在折射光中，平行入射面的光振动较强。

当自然光以布儒斯特角121tan b i n -=入射（或/2i γπ'+=，或反射光线垂直于折射光线）时，反射光是线偏振光，其光振动垂直于入射面，此时折射光仍然是部分偏振光。

③利用晶体的双折射。

一束光射入各向异性介质时，折射光分成两束。

其中一束光遵守折射定律，称为寻常光（o 光）。

另一束光不遵守折射定律，称为非常光（e 光）。

o 光和e 光均是线偏振光。

o 光的振动方向垂直于o 光的主平面，e 光的振动方向在e 光的主平面内。

光线沿光轴方向入射时，o 光和e 光的传播速度相同。

在晶体内，o 光的子波波面为球面波，e 光的子波波面为旋转椭球面，利用惠更斯原理作图，可确定o 光和e 光的传播方向。

利用晶体的双折射现象，可以制造偏振棱镜和波片。

2．线偏振光的检验：①利用偏振片：由马吕斯定律可得，线偏振光经过检偏器后，出射光强I 与入射光强0I 的关系为：α20cos I I =，其中α是入射线偏振光偏振方向和偏振片通光方向的夹角。

②利用反射和折射偏振。

③利用偏振棱镜。

（三）圆偏振光或椭圆偏振光的获得和检验：线偏振光经过四分之一波片后出射的为椭圆偏振光，当平面偏振光的振动方向与四分之一波片的光轴方向成450角时，出射的为圆偏振光。

第6章 恒定电流前面讨论了静电现象及其规律。

从本章开始将研究与电荷运动有关的一些现象和规律。

本章主要讨论恒定电流，6.1 电流 电流密度6.1.1 电流1、电流的产生 我们知道，导体中存在着大量的自由电子，在静电平衡条件下，导体内部的场强为零，自由电子没有宏观的定向运动。

若导体内的场强不为零，自由电子将会在电场力的作用下，逆着电场方向运动。

我们把导体中电荷的定向运动称为电流。

2、产生电流的条件：①导体中要有可以自由运动的带电粒子(电子或离子)；②导体内电场强度不为零。

若导体内部的电场不随时间变化时，驱动电荷的电场力不随时间变化，因而导体中所形成的电流将不随时间变化，这种电流称为恒定电流（或稳恒电流）。

3、电流强度 电流的强弱用电流强度来描述。

设在时间t ∆内，通过任一横截面的电量是q ∆，则通过该截面的电流强度(简称电流)为q I t∆=∆ （6–1) 式（6–1)表示电流强度等于单位时间内通过导体任—截面的电量。

如果I 不随时间变化，这种电流称为恒定电流，又叫直流电。

如果加在导体两端的电势差随时间变化，电流强度也随时间变化，这时需用瞬时电流(0t ∆→时的电流强度)来表示：0lim t q dq I t dt∆→∆==∆ （6–2） 对于恒定电流，式(6–1)和式(6–2)是等价的。

在国际单位制中，电流强度的单位是安培(符号A)其大小为每秒钟内通过导体任一截面的电量为1库仑，即 111=库仑安培秒。

它是一个基本量。

电流强度是标量，所谓电流的方向只表示电荷在导体内移动的去向。

通常规定正电荷宏观定向运动的方向为电流的方向。

6.1.2 电流密度在粗细相同和材料均匀的导体两端加上恒定电势差后，；导体内存在恒定电场，从而形成恒定电流。

电流在导体任一截面上各点的分布是相同的。

如果在导体各处粗细不同，或材料不均匀(或是大块导体)，电流在导体截面上各点的分布将是不均匀的。

电流在导体截面上各点的分布情况可用电流密度j 来描述。

第六章 静电场中的导体和电介质 加上外电场后
E外
16
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
第六章 静电场中的导体和电介质 加上外电场后
E外
17
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
E外
加上外电场后 第六章 静电场中的导体和电介质
18
物理学
第五版
导体达到静平衡
+ + + + + + + + + +
介质电容率 ε ε0 εr
41
- - - - - - - σ
相对电容率 εr 1
第六章 静电场中的导体和电介质
物理学
第五版
+++++++
- - - - - - - σ
σ E0 ε0
ε0
σ
+++++++
- - - - - - - σ
σ E ε
ε
σ
第六章 静电场中的导体和电介质
②用导线连接A、B，再作计算
连接A、B，
Q q
q
( q )
中和
B
q q
A R1 O
R2
球壳外表面带电 Q q
R3
r R3
R3
E0

Qq uo Edr Edr 4 0 R3 0 R3

dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分

-
开始， E’< E0 ，导体内部场强不为零，自由电子继续运动，E’ 增大。到E’= E0 即导体内部的场强为零，此时导体内没有电荷 作定向运动，导体处于静电平衡状态。
3 3、静电平衡条件 用电场表示 •导体内部任一点的电场强度为零； •导体表面处的电场强度，与导体的 表面垂直。 3 3、静电平衡条件
U AB
qd E d oS
②
球形电容器
+q R1 R2 o
解：两极板间电场
q E 2 4 o r
板间电势差
( R1 r R2 )
-q 讨论：①当R2 → 时，
U 12
电容
R2
R1
q 1 1 ( ) E dl
4 o R1 R2
C 4 o R1 ,
E表 表面
E内= 0
等 势 面
用电势表示： •导体是个等势体； •导体表面是等势面。 对于导体内部的任何两点A和B
U AB
对于导体表面上的两点A和B
B E dl 0
A

U AB
B Et dl 0
A
E dl
A
B
二、静电平衡时导体上电荷的分布
例1：两块平行放置的面积为S 的金属板，各带电量Q1、 Q2 ,
板距与板的线度相比很小。求：
① 静电平衡时, 金属 板电荷的分布和周围电
Q1
Q2
场的分布。
②若把第二块金属 板接地，以上结果如何？
1
EI
2
S
3
EII
4
S
EIII
解： 电荷守恒
( 1 2 ) s Q1 ( 3 4 ) s Q2 i i 高斯定理 2 o

2）物理意义： 在等压过程中，系统焓的增量值等于它所吸收的热量。
3）定压比热Cp
Cp
( Q) p
dT
H T
p
热容量和焓
• 热量是在过程中传递的一种能量，是与过程有关的。一个系统在 某一过程中温度升高1K所吸收热量，称作系统在该过程的热容量。
• 对于等容过程，外界对系统不做功，Q =ΔU，所以
s T
p
1 T
h T
p
cp T
(26)
s
p
T
T
p
ds
s T
p
dT
s p
T
dp
(6.1.22)
ds
cp T
dT
T
P
dp
cpd
ln T
pdp
(6.1.28)
以6.1.25和6.1.27代入6.1.23式
dh
h T
p
dT
h p
T
dp
(6.1.23)
dp
cpdT
Hale Waihona Puke 1dp四、热力学第二定律
能量守恒，反映物质运动不灭但是没有回答过程的方向性（可 逆与不可逆）。
热力学第二定律的实质
指出了自然界中一切与热现象有关的实际过程都是不可逆过程， 揭示出实际宏观过程进行的条件和方向。
自然过程的方向性
• Example 1 功热转换过程的方向性 • 功变热的过程是不可逆的。 • 卡诺循环：吸收热量Q1，做功，必须有一部分热量
dG SdT Vdp (6.1.20)
dG
G T
p
dT
G p
T
dp
G T
p
S,
G

R2dx R2x23/2
R2x2R2cs2c
B0nI2
2 1
R3cs2cd R3cs3cd
0n
2
I2sind 1
讨论
B0 2nIco2sco1s
（1）P点位于管内轴线中点 1π2
co1sco2s
cos2
l/2
l/22 R2
B0ncIo 2s0 2 nIl2/4 lR 21/2
若 l R
B0nI
(2) 无限长的螺线管
（3）半无限长螺线管
B0nI
1
π , 2
2
0
或由 1π,20代入
B02nIco2sco1s
B
1 2
0nI
1 2
0 nI
B 0nI
O
x
磁场、磁感线
电场、电场线
++++++++++++
特点
• 无源：不能中断，不可屏蔽 • 有源：可中断，可屏蔽
静电屏蔽
屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
z
D 2
dz r
Iz
x
C
o r0
1
解 dB0 Idzsin
4π r2
dB
BdB4 π0 CD Idzrs2in
z r0c o,rtr0/s in
*P y
dzr0d/si2n
B 0I 2sind
4πr0 1
B 0I
4πr0 B的方向沿
2 1
s
ind4π0rI0（cos1cos2）
x 轴的负方向.
F qv B

x
x 0
t
x /4
t
x /2
t
x 3 / 4
t
3.当 t c（常数）时，
y t 0
o
x
y f (x为) 某一时刻各质
点的振动位移.
y t T /4
o
x
不同时刻波线上各质点的位
y t T /2
移分布，称为波形图。
o
x
y t 3T / 4
o
x
4. 当 u 与 x 轴反向时取 u
y
A
cos
t
x u
③ 在平衡位置时质元具有最大动能和势能，在振幅处 动能和势能为零。在回到平衡位置时从相邻质元吸 收能量，离开时放出能量。
二、能量密度
1、能量密度 单位体积内的能量 w dE
dV
dE (dV )A 22 sin 2 (t x / u )
w A 22 sin 2 (t x / u )
2.平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值。
称为波面。
波前: 某时刻处在最前面的波面。
球面波
波线
平面波
波线
波面
波面
在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.
第二节
平面简谐波的 波函数
用数学表达式表示波动----函数y(x,t)，称为波函数。
一、平面简谐波的波函数
·································
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.
波面上的两点，A、B点达到界 面发射子波，
经t后， B点发射的子波到达界
面处D点， A点的到达C点，
i
B
A

即电子定向运动速度的大小
I envd S
单位: 1A
1A 10 mA 10
-3
-6
A
j 方向规定：
二 电流密度（矢量！） 该点正电荷运动方向
S
+ + + + + +
大小规定：等于在单位时间内过 单位时间 该点附近垂直于正电荷运动方向 的单位面积的电荷 单位面积 dI dI j dS dS cos
非静电力: 能不断分离正负电 荷使正电荷逆静电场力方向运动. 电源：提供非静电力的装置. 正电荷所受的非静电力.
非静电电场强度 E : 为单位
A q( E E ) dl
l
I
R +E ++ + E-
静电力与非静电力做功之合:
恒定电场和静电场类似,有
l A qE dl l A / q E d l 单位正电荷绕闭合路径一周

一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电 压范围内是成立的， 但对于许多导体或半导体， 欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的 实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代 技术中有重要作用.
P158例6-1解法二
I I j dS j 2πra j 2πra
由欧姆定律的微分形式:
a
r dr
R dR
得证.

a
dr 2 2a 2r
ρ
如图:截圆锥体电阻率为ρ,长为l,两端半径分 别为R1和R2 ,试计算此锥体两端之间的电阻.
dx dx 2 解: dR S r
由几何关系:
dx R1 r l R2 O

f
dl
L
由势能定义有保守力与相 应势能的关系是： f dl dEP
根据矢量计算可写成：f l dl dEP
dEP fl dl
l方向的方向导数
结论：保守力在l方向的分量就是
相应势能在l方向的方向导数
34
直角坐标系中，势能函数在三个坐标轴上的 方向导数分别是:
2 2
2
kx m2 L
2
联立可解
27
28
同学们好！
29
保守力（conservative force）定义有两种表述
表述一（文字叙述）： 作功与路径无关,只与始末位置有关的力 称为保守力
表述二（数学表示） ： f保 dr 0
L
保守力的环流为零 描述矢量场基本性质的方程形式
以向下为正：
x
mx G g l
mg 0 mgl AG Fdx xdx l 0.2 l 50
mgl AF AG 50
24
0.8 l
0
m
质心 c
Ep 0
0.2 l
解二: 用保守力做功与势能变 化的关系计算
令桌面 初态: 末态:
Ep 1
Ep 0
mg 5
0 1 2 2 0.1 0.1 0.2
k x |0 Mgx |0.1 3J
k
M
20
S
F
练习2： 一质量为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动， （v ＜＜ c）离开地面的高度等于地球半径的二倍
（即2R）。试以 m、R、引力恒量 G、地球质量M
表示出： (1) 卫星的动能； (2) 卫星在地球引力场中
f EP grad EP

第六章电荷与静电场要点：1、电量单位：库仑(C) 电子电量： —基本电荷量 。

带电量最小的带电粒子：电子。

4、电荷量子化：2、库仑定律：.3. 电场强度——描述电场强弱、方向的物理量。

场源电荷: 产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。

电场强度： 试验电荷q 0在电场中P 点所受的力，同试验电荷电量之比即为P 点的电场强度。

大小：等于单位试验电荷在该点所受电场力； 单位：N *C -1 或 V*m -1方向：与 +q0受力方向相同。

(2) 真空中点电荷Q 的电场： 根据库仑定律，试验电荷受力为：四、场强叠加原理五、电场强度的计算： 1. 点电荷的电场：2. 点电荷系的电场：3. 连续带电体的电场：电荷 电荷 电场 恒矢量==0q F EFq0q +r- +Fq 0q +r+ + r erQ q F E 200π41ε==r r q Q F 300π41⋅=ε0q F E=n n q F q F q F +++=2211n E E E +++=21∑==n i i E 1 r r q q F E300π41ε==∑=ii i r rq E30π41εr rq E 30d π41d ε= qd rEd P建立直角坐标，分解五、电场强度的计算点电荷系的电场：例6-1、 求电偶极子的电场。

电偶极子：相距很近的等量异号电荷；电偶极矩： 1) 轴线延长线上A 的场强： 解：2) 中垂面上B 的场强：解：建立如图的坐标系，电场在y 方向分量互相抵消。

1） 轴线延长线上A 的场强：2） 中垂面上B 的场强： 例6-2、求长度为l 、电荷线密度为λ的均匀带电直细棒周围空间的电场。

⎰⎰⎰===zz yy xx E E E E E E d d dkE j E i E Ez y x++=⎪⎩⎪⎨⎧=V Sl q d d d d ρσλλ： 线电荷密度 σ： 面电荷密度ρ： 体电荷密度∑=ii i rrq E30π41εlq p=-++=E E E ])2(1)2(1[π4220l r l r q +--=ε2220)4/(2π4l r rl q -=εlr >>3π2rpE ε =i E E E x x )(-++-=iE E)cos cos (θθ-++-=i l r l l r q 4224π4 22220+⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=εi l r ql 2/32204π4 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ε30π4r plr ε ->>解：建立坐标系O-xy任取电荷元：矢量分解：统一变量：、例6-3、求半径为R 、带电量为q 的均匀带电细圆环轴线上的电场。

R2)32
qxi
E
4 π0 (x2 R2 )3 2
讨论：
dE
x
d
E
//
dE
1、环心处 2、x R
E 0
E
q
4 0 x2
点电荷
例6-4、 均匀带电圆平面的电场轴
线上的电场强度(电荷面密度)。
r dr
O P
叠加原理思 想： 圆盘 — 由许多 x 均匀带电圆 环组成。
解：任取半径为r的圆环
dq 2πr dr
S
E外
dS
1
0
q内
为零
q内 S内的净电荷；
Φe : 只有S内电荷有贡献。
四、电场强度的计算 —高斯定理的应用 1. 分析给定问题中场强分布的对称性，判断能否应用高斯定理。 2. 若能应用高斯定理，选择适当的高斯面（通常有球面、圆柱面 等），并使高斯面通过拟求的场点。
3. 根据高斯定理算出整个闭合面的电通量，及闭合面包围的电 荷总量，求出场强。
q
1
1
[
]
4 π0 (r l )2 (r l )2
2
2
q
2rl
4 π 0 (r 2 l 2 / 4)2
r l
p
E
2 π 0r3
五、电场强度的计算
点电荷系的电场
1 q
E
i
4π 0
ri 3
ri
2) 中垂面上B的场强
解：建立如图的坐标 q
l
系，电场在y方向分量
互相抵消。
E (Ex Ex )i
q2
i 1
E3
E2
•
E1
q3
五、电场强度的计算
1. 点电荷的电场

1、转动惯量

刚体转动时，刚 体内的各质点作圆周 运动，刚体的动能等 于各质点动能之和。
mn
m1
rn
r1
r2 m2
1 1 1 2 2 2 Ek m1v1 m2v2 mnvn 2 2 2 n n 1 1 2 2 mivi mi (ri ) i 1 2 i 1 2 1 n 2 2 ( miri ) 2 i 1
1 l 1 2 2 J ml m ml 结果与前相同。 3 12 2
t
0
1 2 0 0 t t 2
v v 2a( x x0 )
2 2 0
2 ( )
2 2 0 0
匀变速转动
六 角量与线量之间的关系
1、位移与角位移之间的关系 刚体转过 刚体上的一点 位移 s
o
r
s
x
s r
第六章 刚体力学
本章主要内容：
6－1 刚体的运动 6－2 刚体的角动量、转动动能、转动惯量
6－3 力矩
刚体定轴转动定律
6－4 定轴转动的动能定理 6－5 刚体对定轴的角动量守恒定律
6－6 进动*
本章学习要求
2.理解转动惯量、力矩的概念，掌握转动定律。 3.掌握刚体转动的动能定理、角动量定理。
1.掌握刚体定轴转动的特点，理解角坐标、角位移 角速度、角加速度的概念。
1 n 刚体的转动动能 Ek ( miri2 ) 2 2 i 1 1 2 与平动动能比较 Ek mv 2 n 2 miri ：相对于转轴的特征的物理量
i 1
转动惯量的定义：
单位：kg ·m2
J m r
i 1

第六章稳恒磁场
1、主要的概念：电流强度，磁感应强度，电流元，磁感应线，磁通量，磁化和磁介质。

2、主要的了解定律：磁场叠加原理，毕奥—萨伐尔定律（推导一些特殊载流导线和运动电荷的B），磁场中的高斯定律，安培环路定律。

（了解定理的导出以及其重要的物理意义）
3、主要计算：利用毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理计算一些特殊载流导线产生的磁感应强度；安培力和洛伦兹力的计算；磁介质中的磁化，以及应用介质中的安培环路定理计算磁场强度矢量（H）和磁感应强度（B）。

4、重点内容：毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理、磁场力、力矩；磁介质的磁化、介质中的安培环路定理。

2．磁场方程： 磁场高斯定理：
（表明磁场是无源场）
（表明磁场是有旋场）
掌握推导过程
*通过霍尔电压可以求得磁场和电流大小。

6. 均匀磁化的B 、H 、M 关系及表面磁化电流密度与磁化强度的关系
）
（M H B 0 +=μ H M m χ= m r 1χμ+=
B 代表 H 代表 M 代表
—
——m r 0χμμ 4.载流线圈的磁矩 3.电磁相互作用 B
l Id f d ⨯=2)磁场对载流导线的安培力
⎰⨯=l
B
l Id f 3)磁场对载流线圈的作用力矩 B
m M
⨯=4)5.霍耳电压
1)安培定律。

第六章 热力学基础 习题答案一、单选题1-5 DAACD 6-10 ADCDA二、填空题1. 500J; 700J2. 3/2 P 1V 1；03. 1/2； 24．33.3% ； 8.31⨯103J5. 320K ； 4三、计算题1.解：由题意可知：气体经历等压变化，且对外做功为：（1）若气体为单原子分子，即： i=3（2）若气体为双原子分子，即： i=52.解：（1）因为气体为卡诺循环，且高温T 1 = 1000 K ，低温T 2 = 300 K 该循环的效率满足：（2）若低温热源不变，设高温热源温度为T 1，则有：解得： T 1 = 1500 K 即高温热源温度需提高500K（3）若高温热源不变，设低温热源温度为T 2，则有：JT R MV p A 200=∆=∆=μJ A T R i M Q p 50025221==∆+=μJ A T R i M Q p 70027222==∆+=μ%7010003001000112=-=-=T T η%8030011112=-=-=T T T T η%80100010001212=-=-=T T T η解得： T 2 = 200 K 即低温热源温度需降低100K3.解：氦气（1）定容过程，V =常量，W =0 由Q E W =∆+ 知21()623 J V M Q E C T T μ=∆=-=（2）定压过程，P =常量 321() 1.0410 J P M Q C T T μ=-=⨯与（1）相同（3）与（1）相同 （外界对系统做功）4.解：（1）等容过程等温过程（2）等温过程等容过程3=i E ∆J 417=∆-=E Q W 0=Q E ∆J 623-=∆-=E W 0W 1=()()J 5.1246208031.82511211=-⨯⨯⨯=-=∆=∴T T C Mm E Q V 02=∆E ()J 3.20332ln 8027331.812ln d W 2222=⨯+⨯⨯====∴⎰VV RT M m V p Q V V J 3.203321=+=∴W W W J 5.1246=∆E J 8.93273.20335.124621=+=+=∴Q Q Q 03=∆E ()J 7.16872ln 2027331.812ln 133=⨯+⨯⨯===∴VV RT M m W Q 04=W()()J 5.1246208031.82511244=-⨯⨯⨯=-=∆=∴T T C Mm E Q V J 7.168743=+=∴W W W J2.29345.12467.168743=+=+=∴Q Q Q J 5.124643=∆+∆=∆E E E。

刚体运动时，其上任一点到某一固定平面的距离始终保持不 变．也就是说，刚体上任一点都在与某固定平面平行的平面内运 动．这种运动称为刚体的平面运动．
2
例如: 曲柄连杆机构中连杆AB的运动， A点作圆周运动，B点作直线运动，AB 杆的运动既不是平动也不是定轴转动， 而是平面运动．
注意： （1）平面运动刚体内各点的运动是不同 的； （2）不能把平面运动与平动混为一谈。
3
请 看 动 画
4
二、刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的 运动
A1A2作平动 A点代表A1A2的运动 ．．．．．． S代表刚体的运动
因此，在研究平面运动时， 不需考虑刚体的形状和尺寸，只 需研究平面图形的运动，确定平 面图形上各点的速度和加速度．
5
三．运动方程
为了确定平面图形的运动，取静系Oxy，在图形上任取一 点O’（称为基点），并取任一线段O’A，只要确定了O’A的位
平面图形的运动可以看成是绕它的一系列速度瞬心作瞬时转动。 注意：速度瞬心的加速度不为于零。 4．确定速度瞬心位置的方法
①已知图形上一点的速度vA 和图形角
速度，则速度瞬心
AI vA / , AI vA 且I在 vA顺转向绕A点转90º的方向一侧。
②已知一平面图形在固定面上作无滑动的
滚动（或称纯滚动）, 则图形与固定面的 接触点I为速度瞬心。
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⑤已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相 同，且不与AB连线 垂直．
此时, 图形的瞬心在无穷远处,图形的角
速度 =0, 图形上各点速度相等, 这种情况称
为瞬时平动. (此时各点的加速度不相等)
对④(a)的情况，若vA＝vB， 也是瞬时平动．
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例如: 曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平动．