北师大版七年级下册数学第四章 测试卷

七年级数学下册第四章测试卷-北师大版（含答案）[时间:100分钟满分:120分]一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列语句规范的是()A.直线a,b相交于点mB.延长直线ABC.延长射线AO到点BD.直线AB,CD相交于点M2.下列四个角中,能用一副三角尺画出的是()A.108°B.118°C.125°D.135°3.下列结论正确的是()A.若AB=BC,则B是线段AC的中点AC,则B是线段AC的中点B.若AB=12C.若AB=BC=1AC,则B是线段AC的中点2D.若AB+BC=AC,则B是线段AC的中点4.下列说法正确的个数为()(1)过两点有且只有一条直线;(2)连接两点的线段叫做两点间的距离;(3)两点之间的所有连线中,线段最短;(4)直线AB没有端点.A.1B.2C.3D.45.下列说法正确的是()A.8点45分,时针与分针的夹角是30°B.6点30分,时针与分针重合C.3点30分,时针与分针的夹角是90°D.3点整,时针与分针的夹角是90°6.已知∠α,∠β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算1(∠α+∠β)的结果依次是28°,48°,60°,88°,其中只有一人计算正确,6他是()A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.(1)7200″='=°;(2)30.26°=°'″.8.如图所示,一副三角尺的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,则∠AOD的度数是.9.一个圆被分为1∶3两部分,则较小的弧所对的圆心角的度数是.10.同一平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=.11.如图,线段AB=BC=CD=DE=1 cm,那么图中所有线段的长度之和等于cm.12.已知A,B,C是直线l上的三点,且线段AB=9 cm,BC=1AB,那么A,C两点间的距离是3.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.计算:(1)35°24'+32°47'-26°55';(2)13°23'×3-3°5'21″.14.按下列要求作图:如图,在同一平面内有A,B,C,D四个点.①画射线CD;②画直线AD;③连接AB;④直线BD与直线AC相交于点O.15.下面是小明做的一道题目以及他的解题过程:在同一平面上,若∠BOA=72°,∠BOC=21°,求∠AOC的度数.解:根据题意可画图如图4-D-4所示,∠AOC=∠BOA-∠BOC=72°-21°=51°.如果你是老师,能给小明满分吗?若能,请说明理由;若不能,请将错误指出来,并给出你认为正确的解法.16.如图所示,点O在直线AB上,OE平分∠COD,且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶3∶2,求∠AOE的度数.17.如图,已知点C,D,E,F在线段AB上,E,F分别是AC,BD的中点,CD=0.8厘米,EF=5厘米,求AB的长.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,在直线上任取1个点,2个点,3个点,4个点.(1)填写下表:点的个数所得线段的条数所得射线的条数1234(2)在直线上取n个点,可以得到几条线段,几条射线?19.如图,将一张长方形纸片ABCD分别沿着OF,OE折叠,使点A落在点M处,点B落在点N处,若∠FOE=86°,求∠1的度数.20.如图,∠AOC=∠DOB=90°.(1)当∠BOC=28°时,求∠DOA的度数;(2)当∠BOC∶∠DOA=2∶7时,求∠BOC的度数.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.已知线段AB=10 cm,试探讨下列问题:(1)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm?(2)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于10 cm?若存在,它的位置唯一吗?(3)当点C到A,B两点的距离之和等于20 cm时,点C一定在直线AB外吗?请举例说明.22.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的度数;(2)当锐角∠AOC的度数发生改变时,∠MON的度数是否发生改变?为什么?六、解答题(本大题共12分)23.如图,点C在线段AB上,AC=8 cm,BC=6 cm,M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+BC=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由;(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?参考答案1.D2.D3.C4.C5.D6.B7.(1)1202(2)3015368.135°9.90°10.411.2012.6 cm或12 cm13.解:(1)原式=41°16'.(2)原式=40°9'-3°5'21″=37°3'39″.14.解:如图.15.解:不能,他忽略了一种情况.正解:如图①,∠AOC=∠BOA-∠BOC=72°-21°=51°;如图②,∠AOC=∠BOA+∠BOC=72°+21°=93°.所以∠AOC的度数为51°或93°.16.解:因为∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶3∶2,所以可设∠AOC=x°,则∠COD=3x°,∠DOB=2x°.因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,即x+3x+2x=180,解得x=30, 所以∠AOC=30°,∠COD=3x°=90°.∠COD=45°,又因为OE平分∠COD,所以∠COE=12所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°.17.解:因为E为AC的中点,F为BD的中点,所以AE=EC,DF=BF.因为EC+DF=EF-CD=5-0.8=4.2(厘米),所以AE+BF=EC+DF=4.2厘米,所以AB=AE+BF+EF=4.2+5=9.2(厘米).18.解:(1)填表如下:所得线段的所得射线的条数点的个数条数1 0 22 1 43 3 64 6 8(2)因为某一点可以和不相邻的任何一点构成一条线段,则以这点为端点的线段都有(n-1)条,所以总共有n(n-1)条线段,2总共有2n条射线.19.解:由折叠得∠AOF=∠FOM,∠BOE=∠EON.因为∠AOF+∠BOE=∠AOB-∠FOE=180°-86°=94°,所以∠FOM+∠EON=94°,所以∠1+∠FON+∠1+∠EOM=94°,所以∠1+∠FOE=94°,所以∠1=94°-∠FOE=94°-86°=8°.20.解:(1)因为∠BOA=∠COA-∠BOC=90°-28°=62°,所以∠DOA=∠BOA+∠BOD=62°+90°=152°.(2)∠BOC+∠DOA=∠BOC+(∠BOA+∠BOC+∠DOC)=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.设∠BOC=2x.根据∠BOC∶∠DOA=2∶7,得∠DOA=7x.因为∠BOC+∠DOA=180°,所以2x+7x=180°,解得x=20°,所以∠BOC=40°.21.解:(1)不存在.因为两点之间线段最短,所以AC+BC≥10.(2)存在.它的位置不唯一.C可以是线段AB上任意一点.(3)不一定,也可在直线AB上.如图,当点C在点A的左侧5 cm处,AC+BC=20 cm.(点C也可以在点B的右侧5 cm处)22.解:(1)因为∠AOB 是直角,∠AOC=40°, 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.又因为OM 是∠BOC 的平分线,ON 是∠AOC 的平分线, 所以∠MOC=12∠BOC=65°,∠NOC=12∠AOC=20°, 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.(2)当锐角∠AOC 的度数发生改变时,∠MON 的度数不发生改变.理由:因为∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-12∠AOC=12(∠BOC-∠AOC )=12∠AOB. 又因为∠AOB=90°, 所以∠MON=12∠AOB=45°.23.解:(1)因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点,AC=8 cm,BC=6 cm, 所以MC=12AC=4,CN=12BC=3, 所以MN=MC+CN=4+3=7(cm). (2)MN=12a cm .理由:因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12AC ,CN=12BC ,所以MN=MC+CN=12(AC+BC )=12a cm . (3)如图.MN=12b cm .理由:因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12AC ,CN=12BC ,所以MN=MC-CN=12(AC-BC )=12b cm .(4)只要满足点C 在线段AB 所在的直线上,M ,N 分别是AC ,BC 的中点,那么MN 就等于线段AB 的一半.。

第四章三角形周周测81．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ C ）A．用尺规作一条线段等于已知线段； B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（ D ）A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是（ A ）A．三角形的两条边和它们的夹角； B．三角形的三条边C．三角形的两个角和它们的夹边； D．三角形的三个角4．已知三边作三角形时，用到所学知识是（ C ）A．作一个角等于已知角 B．作一个角使它等于已知角的一半 C．在射线上取一线段等于已知线段 D．作一条直线的平行线或垂线5．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是( B )A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC=AB，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（ D ）O DC B AA ．AO =COB ．BO =DOC ．AC =BD D ．AO =CO 且BO =DO7．山脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点间的距离。

在地上取一个可以直接到达A 、B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD =CA ；连接BC 并延长到E ，使CE =CB ，连接DE 。

可以证△ABC ≌△DEC ，得DE =AB ，因此，测得DE 的长就是AB 的长。

判定△ABC ≌△DEC 的理由是( D )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS8．如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ D ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS9．如图所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，因无法直接量出A 、B 两点的距离，请你设计一种方案，求出A 、B 的距离，并说明理由．AB E C答案：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：ECFD∵AB⊥BF ED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°又∵CD=BC∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△E CD，∴AB=DE．解析：解答：答案处有解答过程分析：根据题中垂直可得到一组角相等，再根据对顶角相等，已知一组边相等，得到三角形全等的三个条件，于是根据ASA可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．10．为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；（1）由△APB≌△DPC，所以CD=AB．答案：∵PA=PD PC=PB又∠APB=∠CPD∴△APB≌△DPC，∴AB=CD=35 m．解析：解答：答案处有解答过程分析：根据题中条件可以直接得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是根据SAS可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．11．如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B•′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．答案：∵AA′，BB′的中点为O∴OA＝OA′，OB＝OB′又∠AOB＝∠A′OB′∴△A′OB′≌△AOB，∴AB=A′B′．解析：解答：答案处有解答过程分析：根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等。

第4章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列每组数据分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是() A．3 cm，4 cm，5 cm B．7 cm，8 cm，15 cmC．6 cm，12 cm，20 cm D．5 cm，5 cm，11 cm2．下列图形中不是全等图形的是()3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为() A．2 B．3 C．4 D．54．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是()A．∠1＝∠2 B．AB＝CD C．∠D＝∠B D．AC＝BC5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()A．AC＝EF B．AB＝EDC．∠B＝∠E D．不用补充6．若三角形的两条边长分别为6 cm和10 cm，则它的第三条边长不可能为() A．5 cm B．8 cm C．10 cm D．17 cm7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°8．如图，给出下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF 等于()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC.有下列结论：①△ABE ≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC.其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这所运用的几何原理是______________．12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E 三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．13．如图，E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB.若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝________．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________．(写出全等依据的简写)15．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a＋b－c|－a＝__________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F.若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．17．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是40，则△ABE的面积是________．18．如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝55°，则∠C的度数为________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．尺规作图：如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的△A′B′C′，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A′B′C′，并说明你的理由．20．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －AB.22．如图是互相垂直的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B间的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．23．如图，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°.(1)求∠B的大小；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由．24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.(1)试说明△AME≌△BMF；(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A 2.B 3.A 4.D5．B 点拨：由已知条件AB ∥ED 可得∠B ＝∠D ，由CD ＝BF 可得BC ＝DF ，再补充条件AB ＝ED ，可得△ABC ≌△EDF . 6．D7．C 点拨：因为∠A ＝60°，所以∠ABC ＋∠ACB ＝120°.因为BE ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线， 所以∠CBE ＝12∠ABC ，∠BCD ＝12∠BCA . 所以∠CBE ＋∠BCD ＝12(∠ABC ＋∠BCA )＝60°. 所以∠BFC ＝180°－60°＝120°. 8．B9．B 点拨：易得S △ABE ＝13×12＝4，S △ABD ＝12×12＝6，所以S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝2.10．D 点拨：因为AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点，所以CD ＝12AC ＝AB .因为△ADE 是等腰直角三角形，所以AE ＝DE ，∠BAE ＝90°＋45°＝135°，∠CDE ＝180°－45°＝135°. 所以∠BAE ＝∠CDE . 在△ABE 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，所以△ABE ≌△DCE (SAS)，故①正确． 因为△ABE ≌△DCE ， 所以BE ＝EC ，故②正确． 因为△ABE ≌△DCE ， 所以∠AEB ＝∠DEC .又因为∠AEB＋∠BED＝90°，所以∠DEC＋∠BED＝90°.所以BE⊥EC，故③正确．二、11.三角形具有稳定性12．ASA点拨：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两三角形全等．13．10 cm点拨：由CN∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠ECN，AE ＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝CN＝4 cm.所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10(cm)．14．SSS15．b－c点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，所以a＋b>c.所以a＋b－c>0.所以|a＋b－c|－a＝(a＋b－c)－a＝b－c.16．5点拨：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC＝∠DBF.又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.所以AF＝AD－DF＝8－3＝5.17．1018.55°三、19.解：作图如图所示．理由：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，⎩⎨⎧∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′，∠C ＝∠C ′，所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA)．20．解：在△ABC 中，因为∠B ＝34°，∠ACB ＝104°，所以∠CAB ＝180°－∠B －∠ACB ＝180°－34°－104°＝42°. 因为AE 平分∠CAB ，所以∠CAE ＝12∠CAB ＝12×42°＝21°.在△ACE 中， ∠AEC ＝180°－∠ACB －∠CAE ＝180°－104°－21°＝55°. 因为AD 是BC 边上的高， 所以∠D ＝90°.在△ADE 中，∠DAE ＝180°－∠D －∠AEC ＝180°－90°－55°＝35°. 21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD . 因为BD －BC <CD ， 所以BD －BC <AD －AB . 22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 之间的距离． (3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ， 所以△AOB ≌△AOD (SAS)． 所以AD ＝AB .23．解：(1)因为△ABD ≌△ACD ，所以∠B ＝∠C . 又因为∠BAC ＝90°，所以∠B ＝∠C ＝45°. (2)AD ⊥BC .理由如下： 因为△ABD ≌△ACD ， 所以∠BDA ＝∠CDA ， 因为∠BDA ＋∠CDA ＝180°， 所以∠BDA ＝∠CDA ＝90°， 所以AD ⊥BC . 24．解：(1)如图所示．因为点M 是AB 的中点， 所以AM ＝BM .因为AE ⊥CD ，BF ⊥CD ， 所以∠AEF ＝∠BFE ＝90°. 在△AME 和△BMF 中， ⎩⎨⎧∠AEF ＝∠BFE ＝90°，∠1＝∠2，AM ＝BM ，所以△AME ≌△BMF (AAS)． (2)猜想：2MF ＝CD .理由：由(1)可知∠AEF ＝∠BFE ＝90°，△AME ≌△BMF ， 所以EM ＝FM ，AE ＝BF . 在△ACE 和△BDF 中， ⎩⎨⎧∠AEF ＝∠BFD ＝90°，∠ACM ＝∠BDM ，AE ＝BF ，所以△ACE ≌△BDF (AAS)．所以DF ＝CE .因为DF ＝CD ＋CF ，CE ＝EF ＋CF ， 所以CD ＝EF . 因为EM ＝FM ， 所以2MF ＝CD .25．解：(1)AE ∥BF ；QE ＝QF(2)QE ＝QF .理由如下： 如图，延长EQ 交BF 于点D .由题意易得AE ∥BF ， 所以∠AEQ ＝∠BDQ . 因为点Q 为斜边AB 的中点， 所以AQ ＝BQ . 在△AEQ 和△BDQ 中，⎩⎨⎧∠AQE ＝∠BQD ，∠AEQ ＝∠BDQ ，AQ ＝BQ ，所以△AEQ ≌△BDQ (AAS)． 所以EQ ＝DQ . 因为∠DFE ＝90°， 所以QE ＝QF .。

第四章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.以下是四位同学在钝角三角形ABC △中画AC 边上的高，其中正确的是（ ）AB CD2.一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）A .2B .3C .9D .103.如图，AD 是ABC △的中线，则下列结论正确的是（ ）A .AD BC ⊥B .BAD CAD ∠=∠C .AB AC =D .BD CD =4.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AO B AOB ∠'''=∠的依据是（ ）A .SASB .SSSC .AASD .ASA5.下列说法正确的有（ ）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A .1个B .2个C .3个D .4个6.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ED AC FD ∥，∥，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF △≌△的是（ ）A .A D ∠=∠B .AC DF =C .AB ED =D .BF EC =7.如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若25BF AC CAD =∠=︒，，则ABE ∠的度数为（ ）A .30°B .15°C .25°D .20°8.如图，ABC △中，三条中线AD ，BE ，CF 相交于点O ，若ABC △的面积是10，则OCD △的面积是（ ）A .2B .1.5C .53D .59.如图，在ABC △中，9030C B ∠=︒∠=︒，，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论中正确的个数是（ ）①AD 是BAC ∠的平分线 ②60ADC ∠=︒； ③AD BD =；④点D 在AB 的垂直平分线上 ③ABD ACD S S =△△A .2个B .3个C .4个D .5个10.如图，在OAB △和OCD △中，40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==∠=∠=︒，，＞，，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM .下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠.其中正确的个数为（ ）A .4B .3C .2D .1二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有________.12.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第________块.13.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若20DE =米，则AB =________.14.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交边BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .若20CAD ∠=︒，则EDB ∠的度数是________.15.如图，AD 是ABC △的中线，已知ABD △的周长为25cm ，AB 比AC 长6cm ，则ACD △的周长为________cm .16.如图，在Rt ABC △中，90BAC AB AC ∠=︒=，，分别过点B ，C 作经过点A 的直线的垂线段BD ，CE ，若34BD CE ==厘米，厘米，则DE 的长为________.17.如图，已知ABC △中，16cm 10cm AB AC B C BC ==∠=∠=，，，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若当BPD △与CQP △全等时，则点Q 运动速度可能为________厘米/秒.三、解答题（共6小题，满分56分）18.如图，已知EFD BCA BC EF AF DC ∠=∠==，，，则AB DE =.请通过完成以下填空的形式说明理由. 证明：AF DC =（已知）AF ∴+________DC =+________（等式的性质）即________=________ 在ABC △和DEF △中BC EF =（已知）∠________=∠________（已知）________=________（已证）∴________≌________SAS （）∴________=________（全等三角形的对应边相等）19.如图，Rt ABC △中，9068ABC AB BC ∠=︒==，，.（1）尺规作图：作出AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E （保留作图痕迹，不写作法）. （2）求CE 的长.20.如图，AE AD ABE ACD =∠=∠，，BE 与CD 相交于O .（1）如图1，求证：AB AC =；（2）如图2，连接BC 、AO ，请直接写出图2中所有的全等三角形（除ABE ACD △≌△外）.21.如图，在ABC △中，45ACB ∠=︒，过点A 作AD BC ⊥于点D ，点E 为AD 上一点，且ED BD =.（1）求证：ABD CED △≌△；（2）若CE 为ACD ∠的角平分线，求BAC ∠的度数.22.在ABC △和DEC △中，90AC BC DC EC ACB ECD ==∠=∠=︒，，（1）如图1，当点A 、C 、D 在同一条直线上时，125AC EC ==，，①求证AF BD ⊥； ②求AF 的长度；（2）如图2，当点A 、C 、D 不在同一条直线上时，求证：AF BD ⊥.23.在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE .（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠=________度； 如图2，当点D 在线段BC 上，如果60BAC ∠=︒，则BCE ∠=________度；（2）设BAC BCE αβ∠=∠=，，如图3，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.第四章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：A 、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B 、没有经过顶点B ，不符合题意；C 、做的是BC 边上的高线AD ，不符合题意；D 、没有经过顶点B ，不符合题意.故选：A. 2.【答案】C【解析】解：设第三边长为x ，由题意得：7373x -+＜＜，则410x ＜＜，故选：C.3.【答案】D 【解析】解：AD 是ABC △的中线，BD DC ∴=，故选：D.4.【答案】B【解析】解：由作法易得OD O D OC O C CD C D =''=''=''，，，依据SSS 可判定'''COD C O D △≌△，故选：B.5.【答案】B【解析】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确.综上所述，正确的结论有2个.故选：B. 6.【答案】A【解析】解：选项A 、添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF △≌△，故本选项符合题意；选项B 、添加AC DF =可用AAS 进行判定，故本选项不符合题意；选项C 、添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项不符合题意；选项D 、添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项不符合题意.故选：A. 7.【答案】D【解析】解：证明：AD BC BDF ADC ⊥∴∠=∠，，又BFD AFE CAD FBD ∠=∠∴∠=∠，，在BDF △和ACD △中BDF ADCFBD CAD BF AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，BDF ACD AAS ∴△≌△（），25DBF CAD ︒∴∠=∠=，90DB DA ADB ︒=∠=，，45ABD ︒∴∠=，20ABE ABD DBF ︒∴∠=∠-∠=故选：D.8.【答案】C 【解析】解：ABC △中，三条中线AD ，BE ，CF 相交于点O ，21OA CD BD OD ∴==，，11225ACD ABD ABC S S S =∴===⨯△△△10，1155333OCD ACD S S ∴=⨯==△△，故选：C.9.【答案】C【解析】解：利用基本作图得AD 平分BAC ∠，所以①正确；9030C B ︒︒∠=∠=，，60BAC ︒∴∠=，而AD平分BAC ∠，309060CAD DAB ADC CAD ︒︒︒∴∠=∠=∴∠=-∠=，，所以②正确；30DAB B DA DB ︒∠=∠=∴=，，所以③正确；∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以④正确；ABD ACD AD CD BD S ==∴∴△△，，，所以⑤错误.故选：C.10.【答案】B【解析】解：40AOB COD AOB AOD COD AOD ︒∠=∠=∴∠+∠=∠+∠，，即AOC BOD ∠=∠，在AOC △和BOD △中，OA OBAOC BOD OC OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，AOC BOD SAS OCA ODB AC BD ∴∴∠=∠=△≌△（），，，①正确；OAC OBD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，40AMB AOB ︒∴∠=∠=，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图2所示： 则90OGC OHD ︒∠=∠=，在OCG △和ODH △中，OCA ODBOGC OHD OC OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，OCG ODH AAS OG OH ∴=△≌△（），，MO ∴平分BMC ∠，④正确；AOB COD ∠=∠，∴当DOM AOM ∠=∠时，OM 才平分BOC ∠，假设DOM AOM AOC BOD COM BOM ∠=∠∴∠=∠，△≌△，，MO BMC CMO BMO ∠∴∠=∠平分，，在COM △和BOM△中，COM BOMOM OMCMO BMO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，COM BOM ASA ∴△≌△（），OB OC OA OB OA OC ∴==∴=，，与OA OC ＞矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B.二、11.【答案】稳定性【解析】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性 12.【答案】2【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的. 13.【答案】20米【解析】解：点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，AC DC BC EC ∴==，，在ACB △和DCE △中，AC DCACB DCE BC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，2020ACB DCESAS DE AB DE AB ∴∴==∴=△≌△（），，米，米，故答案为：20米. 14.【答案】40︒ 【解析】解：20AD CAB CAD ︒∠∠=平分，，240CAB CAD ︒∴∠=∠=，90ACB ︒∠=，904050B ︒︒︒∴∠=-=，90905040DE AB DEB EDB ︒︒︒︒⊥∴∠=∴∠=-=，，，故答案为：40︒.15.【答案】19 【解析】解：AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=，ABD ACD AB BD AD AC AD CD AB AC ∴=++++=-△和△周长的差（）-（），ABD △的周长为25cm ，AB 比AC 长6cm ，ACD ∴△周长为：25619cm -=.故答案为19.16.【答案】7厘米【解析】解：90BD DE CE DE BA AC BDA BAC AEC ︒⊥⊥⊥∴∠=∠=∠=，，，，90BAD ABD ︒∠+∠=，ABD CAE ∴∠=∠，在ABD △和CAE △中，90ADB CEA ABD CAEAB CA ︒⎧==⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，ABD CAE AAS ∴△≌△（）， 34DB AE CE AD ∴====厘米，厘米，则437DE AD AE =+=+=厘米.故答案为：7厘米.17.【答案】2或3.2【解析】解：16cm 10cm AB BC ==，，点D 为AB 的中点，1168cm 2BD ∴=⨯=，设点P 、Q 的运动时间为t ，则2BP t =，102cm PC t =-（）；①当BD PC =时，1028t -=，解得：1t =，则2BP CQ ==，故点Q的运动速度为：212/÷=（厘米秒）；②当BP PC =时，10cm 5cm 52 2.5BC BP PC t =∴==∴=÷=，，（秒）.故点Q 的运动速度为8 2.5 3.2/÷=（厘米秒）.故答案为：2或3.2. 三、18.【答案】FC FC AC DF BCA EFD AC DF △ABC △DEF AB DE .【解析】解：AF DC =（已知），AF FC DC FC ∴+=+（等式的性质）即AC DF =， 在ABC △和DEF △中，BC EFBCA EFD AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，ABC DEF SAS AB DE ∴∴=△≌△（），（全等三角形的对应边相等）；故答案为：FC FC AC DF BCA EFD AC DF △ABC △DEF AB DE .19.【答案】解：（1）如图所示：点D ，E 即为所求；（2）906810ABC AB BC AC ︒∠===∴=，，，，AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC于点E ，5DC AD ∴==，90B EDC C C CDE CBA ︒∠=∠=∠=∠∴，，△∽△，CD CE CB AC ∴=，则5810CE=，解得：254CE =. 20.【答案】（1）证明：在ABE △和ACD △中ABE ACD A A AE AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，ABE ACD AAS AB AC ∴∴=△≌△（），；（2）解：AD AE BD CE =∴=，，而ABE ACD CD BE BD CE CD BE BC CB ∴====△≌△，，，，，BDC CEB SSS BCD EBC OB OC OD OE∴∴∠=∠∴=∴=△≌△（）；，，，而BOD COE ∠=∠，DOB EOC SAS AB AC ABO ACO BO CO AOB AOC SAS ∴=∠=∠=∴△≌△（）；，，，△≌△（）；AD AE =，OD OE AO AO ADO AEO SSS ==∴，，△≌△（）.21.【答案】（1）证明：4590AD BC ACB ADB CDE ︒︒⊥∠=∴∠=∠=，，，ADC △是等腰直角三角形，45AD CD CAD ACD ︒∴=∠=∠=，，在ABD △与CED △中，AD CDADB CDE BD ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，ABD CED SAS ∴△≌△（）； （2）解：CE 为ACD ∠的角平分线，122.52ECD ACD ︒∴∠=∠=，由（1）得：ABD CED △≌△，22.5BAD ECD ︒∴∠=∠=，22.54567.5BAC BAD CAD ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=.22.【答案】解：（1）①证明：如图1，在ACE △和BCD △中，90AC BC ACB ECD EC DC ︒=⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠，1290ACE BCD SAS AEC BEF BFE ACE AF BD ︒∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=∴⊥△≌△（），，，，.②90125ECD BC AC DC EC ︒∠=====，，，∴根据勾股定理得：13BD =，ABD S AD BC BD AF ==△，即1117121322AF ⨯⨯=⨯，204=13AF . （2）证明：如图2，ACB ECD ACB ACD ECD ACD BCD ACE ∠=∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠，，，在ACE △和BCD △中，AC BCACE BCD EC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），123490BFA BCA ︒∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=，，，AF BD ∴⊥.23.【答案】（1）90︒ 120︒（2）180αβ︒+=，理由如下：11802BAC B ACB αα︒∠=∴∠=∠=-，（），由（1）得，11801801802ACE B BCE ACB ACE αβααβ︒︒︒∠=∠=-∴=∠=∠+∠=-∴+=（），，.初中数学 七年级下册 11 / 11 【解析】解：（1）如图一909045BAC DAE BAC AB AC AD AE B ACB ︒︒︒∠=∴∠=∠===∴∠=∠=，，，，，45ADE AED DAE BAC BAD CAE ︒∠=∠=∠=∠∴∠=∠，，，在BAD △和CAE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∠，4590BAD CAE SAS ACE B BCE ACB ACE ︒︒∴∴∠=∠=∴∠=∠+∠=△≌△（），，，故答案为：90︒；如图二606060BAC DAE BAC AB AC AD AE B ACB ︒︒︒∠=∴∠=∠===∴∠=∠=，，，，，60ADE AED ︒∠=∠=，由（1）得，60120ACE B BCE ACB ACE ︒︒∠=∠=∴∠=∠+∠=，，故答案为：120︒；（2）详见答案。

【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P68习题T1变式】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( )A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为( )A．1 B．3 C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x4．【教材P78复习题T6变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误．．的是( )A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下降高度d(cm)的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b＝d2B．b＝2d C．b＝d2D．b＝d＋256．【2022·合肥一六八中学模拟】一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式可写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x) 7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )A.861B.863C.865D.8678．【教材P74随堂练习T2改编】【2022·雅安】一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )9．如图是甲、乙两车在某时间段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．【2022·河北】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，下列各图中正确的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．13．【数学运算】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．(第13题) (第14题) (第15题) 14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．15．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)的关系式为____________．16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．17．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18 t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t)2.00 2.503.00 某户5月份交水费45元，则所用水量为__________．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道的长度为750 m.其中，正确的结论是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(19，20，23题每题14分，其余每题12分，共66分)19．【教材P63随堂练习T2变式】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为____________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？。

北师大版七年级下册第4章《三角形》单元测试题（满分120分）班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A．1B．2C．4D．72．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．3．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定4．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是（）A．140°B．120°C．110°D．100°5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC 的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°6．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD7．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS8．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD＝（）A．45°B．54°C．56°D．66°10．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题，满分24分）11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是．（填序号）12．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE ＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝．15．边长为整数、周长为20的三角形的个数为．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，G是△ABC重心，则S△AGC＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来．问图中共有多少个三角形．请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考．18．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．20．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．21．如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．（1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？∠BED＝∠C．并说明理由．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．23．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝°；若∠MON＝90°，则∠ACG＝°；（2）若∠MON＝n°．请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝n°，过C作直线与AB交F．若CF∥OA时，求∠BGO﹣∠ACF的度数．（用含n的代数式表示）24．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；（2）求证：AE＝AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：设第三边的长为x，由题意得：4﹣2＜x＜4+2，2＜x＜6，故选：C．2．【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，只有选项D符合条件，故选：D．3．【解答】解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．故选：C．4．【解答】解：∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，故选：D．5．【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．6．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D．8．【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；④全等三角形的周长相等，正确．故选：C．9．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故选：D．10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2＜BC＜22﹣BC，解得2＜BC＜11，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC＝为整数，∴BC边长为偶数，∴BC＝4，6，8，10，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：根据全等三角形的判定（SAS）可知属于全等的2个图形是①③，故答案为：①③．12．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带②去．故答案为：②，ASA．13．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣25°＝65°，由作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝25°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝65°﹣25°＝40°．答：∠CAD的度数是40°．故答案为：40°．14．【解答】解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，在Rt△AEC和Rt△CFB中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），∴EC＝BF＝4.5，∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，故答案为：7.5．15．【解答】解：边长为整数、周长为20的三角形分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5），共8个．故答案为：8．16．【解答】解：延长AG交BC于E．∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，∴S△ABC＝•AB•AC＝9，∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GE，BE＝EC，∴S△AEC＝×9＝4.5，∴S△AGC＝×S△AEC＝3，故答案为3三．解答题（共8小题）17．【解答】解：如图所示，图中三角形的个数有△ABC，△ACD，△ADE，△AEF，△AFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△ACE，△ACF，△ACG，△ADF，△ADG，△AEG．18．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．20．【解答】证明（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）．（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．21．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）结论：BE＝BC．理由：∵BD平分∠ABC，∵BE＝BC，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．22．【解答】解：（1））∠1与∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB．23．【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠OBA+∠OAB＝120°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×120°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACG＝60°；∵∠MON＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×90°＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；故答案为：60，45；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝（∠OBA+∠OAB）＝（180°﹣n°），即∠ABC+∠BAC＝90°﹣n°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∴∠ACG＝180°﹣（90°+n°）＝90°﹣n°；（3）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABC＝ABO，∠BAC＝∠OAC＝，∵CF∥AO，∴∠ACF＝∠CAG，∵∠BGO＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BAG+∠ABG﹣∠ACF＝2∠BAC+∠ABG﹣∠BAC＝∠ABG+∠BAC＝90°﹣n°．24．【解答】解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，∵∠1＝20°，∴∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，∵∠EDA+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠3+∠EAB+∠A＝180°，∴∠4＝30°，∵∠C＝90°，∴AB＝2BC＝4；（2）如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠2+∠5＝90°，∵∠2+∠1＝90°，∵DE＝FE，在△DEM与△EF A中，，∴△DEM≌△EF A，∴AF＝EM，∵∠4+∠B＝90°，∵∠3+∠EAB+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C＝90°，∴∠1+∠B＝90°，∵∠2+∠MAB+∠1＝180°，∠MAB＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∠2＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∵EF＝DE，∠DEF＝90°，∵∠3+∠DEF+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME＝AF，∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，即AE+AF＝BC．。

（完整word版）北师⼤版七年级数学下册第四章测试卷北师⼤版七年级数学下册第四章三⾓形测试卷制作：杨天学姓名：___________⼀、选择题（每题3分，共30分）1、有下列长度的三条线段，能组成三⾓形的是（）A、1cm，2cm，3cmB、1cm，4cm，2cmC、2cm，3cm，4cmD、6cm，2cm，3cm 2、两根⽊条的长分别是10cm和20cm，要钉成⼀个三⾓形的⽊架，则第三根⽊条的长度可以是（）A、10cmB、5cmC、25cmD、35cm3、⼩明不慎将⼀块三⾓形的玻璃摔碎成如图所⽰的四块你认为将其中的哪⼀些块带去，就能配⼀块与原来⼀样⼤⼩的三⾓形.应该带（）.A .第1块B .第2块C .第3块D .第4块4、如果⼀个三⾓形的三条⾼的交点恰是三⾓形的⼀个顶点，那么这个三⾓形是（）A.锐⾓三⾓形B .钝⾓三⾓形C .直⾓三⾓形D .⽆法确定5、已知等腰三⾓形的两边长是5cm和6cm，则此三⾓形的周长是（）A . 16cm B. 17cm C. 11cm D. 16cm或17cm6、下列说法：①两个⾯积相等的三⾓形全等；②⼀条边对应相等的两个等边三⾓形全等；③全等图形的⾯积相等；④所有的正⽅形都全等中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，已知/ 1 = 7 2,则下列条件中，不能使⼛ABC◎△ DBC成⽴的是（A、AB = CDB、AC = BDC、7 A = 7 DD、/ ABC = 7 DBC&在下列条件中：①7 A+ 7 B= 7 C，②7 A ：7 B ：7 C=1 : 5 : 6，1③7 A=90°—7 B，④7 A= 7 B=2 7 C中，能确定⼛ABC是直⾓三⾓形的条件有（）9、如图，△ AOB^A COD，A和C，B 和D 是对应顶点，若BO = 6, AO = 3, AB = 5，则CD的长为（）.A. 10B. 8C. 5 D .不能确定⼀10、如图，在△ ABC中, D E分别为BC上两点，且BD= DE= EC,则图中⾯积相的三⾓形有（）A. 4对B . 5对C . 6对D . 7对⼆、填空题：（每题2分，共24分）11、在△ ABC中，若7 A ：7 B ：7 C = 1 : 3 : 5，这个三⾓形为__________ ⾓形。

北师大版七年级下册数学第四章测试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如图，以BC为边的三角形有（）个．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。

则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS3.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A. B. 4 C. 2 D. 54.在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）．A. AC=DFB. BC=EFC. ∠A＝∠DD. ∠C＝∠F5.在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，② BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）A. 具备①②④B. 具备①②⑤C. 具备①⑤⑥D. 具备①②③6.已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，作法的合理顺序为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=mA. ③①②B. ①②③C. ②③①D. ③②①7.若三角形的三边长分别为3，4，x ，则x的值可能是（）A. 1B. 6C. 7D. 108.如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE=121°，则∠A的度数是（）A. 52°B. 62°C. 64°D. 72°9.在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A. B. C. D.11.下列命题中，真命题是（）．A. 周长相等的锐角三角形都全等；B. 周长相等的直角三角形都全等；C. 周长相等的钝角三角形都全等；D. 周长相等的等腰直角三角形都全等．12.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7二、填空题（共6题；共14分）13.如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△________；应用的判定方法是（简写）________．14.在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=________．15.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=________．16.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．17.如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________．18.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥CD，垂足为E，若线段AE=10，则S四边形=________．ABCD三、解答题（共3题；共17分）19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC，过点E作BC的垂线交BC于点D，CE=BE．求证：AB=CD．20.如图，已知：∠C=∠D，OD=OC．求证：DE=CE．21.已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．四、综合题（共3题；共45分）22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．23.如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；（2）仔细观察，在图2中“8字形”有多少个；（3）图2中，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数.24.探究题如图1，等边△ABC中，BC=4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN．（1）【发现】当点P与点B重合时，线段MN的长是________．当AP的长最小时，线段MN的长是________；（2）【探究】如图2，设PB=x，MN2=y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E．用含x的代数式表示PM=________，PN=________；（3）求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围；（4）当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN=3 （直接写出答案）（5）【拓展】如图3，求线段MN的中点K经过的路线长．（6）【应用】如图4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是________．（可能用到的数值：sin75°= ，cos75°= ，tan75°=2+ ）答案一、单选题1.B2. D3.B4.A5. A6. A7. B8. B9.B 10. B 11. D 12.C二、填空题13.△ABD；SSS 14.8cm或2cm 15. 25 16.56 17.n（n+1）18.100三、解答题19.证明：∵点E作BC的垂线交BC于点D，∴∠BDE=90°=∠A，∵BE平分∠ABC，∴AE=DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中，，∴Rt△ABE≌Rt△DBE，∴AB=DB，∵CE=BE，DE⊥BC，∴CD=BD，∴AB=CD20.解：在△OBC和△OAD中，，∴△OBC≌△OAD（ASA），∴OA=OB，∵OD=OC，∴OD﹣OB=OC﹣OA，即AC=BD，在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴DE=CE21.解：如图，∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，∴AB＝2AD＝2CD，∴AB＋AD ＝3AD. ①当AB 与AD的和是12厘米时，AD＝12÷3＝4（厘米），所以AB＝AC＝2×4＝8（厘米），BC＝12＋15－8×2＝12＋15－16＝11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD＝15÷3＝5（厘米），所以AB＝AC＝2×5＝10（厘米），BC＝12＋15－10×2＝12＋15－20＝7（厘米）.所以三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米四、综合题22.（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC（2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．23. （1）解：∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B（2）解：①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个;（3）解：∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,即2∠P=∠D+∠B，又∵∠D=50°，∠B=40°，∴2∠P=50°+40°，∴∠P=45°24.（1）4 ；6（2）x；（4﹣x）（3）解：如图2，分别过点M，N作直线BC的垂线MF，NG，垂足分别是F，G，过点M作MH⊥NG垂足为H．∵在Rt△PMF中，∠MPF=30°，PM= x，∴MF= x，PF= x，同理，在Rt△PNG中，∠NPG=30°，PN= （4﹣x），∴NG= （4﹣x），PG= （4﹣x），∵四边形MFGH是矩形，则有NH=NG﹣HG=NG﹣MF= （4﹣x）﹣x= （2﹣x），MH=FG=PF+PG= x+ （4﹣x）=6，∴在Rt△MNH中，由勾股定理得，MN2=NH2+MH2=3（x﹣2）2+36，则y=3（x﹣2）2+36，∵0≤x≤4，且当x=2时，y最小值=36；当x=0或4时，y最大值=48，∴36≤y≤48（4）解：∵MN=3 ，MN2=63，∴当y=63时，即3（x﹣2）2+36=63，∴x=5或1，∴当点P在B点右侧距离为5，或者在点P在B点左侧距离为1的位置处，均有线段MN=3（5）解：如图3，分别过点M，N作直线BC的垂线MF，NG，垂足分别是F，G，连接MG，过MN的中点K，作KT⊥BC于点T，交MG于点S．∵MF∥KT∥NG，且点K为MN的中点，（6）2+∴KS是△MNG的中位线，ST是△GMF的中位线，。

2024年北师大版数学七年级下册第四章三角形测试题（答案在后）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°2、如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．3、如图（3），生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性4、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5、如图（5），∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（）（3）（5）（6）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC6、如图（6），△ABC中，AD为中线，AB＝8，AC＝6，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．47、如图（7），在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D8、下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等9、尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图（9），为了得到∠MBN＝∠P AQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS（7）（9）10、如图（10），在△P AB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°（10）（11）（13）二、填空题（每小题3分，共15分）11、如图（11），△ABC≌△ADC，∠BAC＝60°，∠ACD＝23°，那么∠D＝_________12、已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边x的取值范围是_______13、如图（13），已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，则∠ADC的度数为．14、如图（14），亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是_________15、如图（15），已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8cm，CF＝5cm，则BD＝cm．（14）（15）三、解答题（共55分）16、（7分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．17、（7分）如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：△ACD≌△CBE18、（7分）如图，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：BD＝CE．19、（8分）如图，在△ABC中，BC，AB边上的高AD，CE相交于点F，且AE＝CE．求证：△AEF≌△CEB20、（8分）如图，在△ABC中，点E，F在BC上，且BE＝CF．点D为平面内一点，且满足AC∥BD，AE∥DF．求证：△EAC≌△FDB．21、（9分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．22、（9分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．2023-2024学年北师大版数学七年级下册第四章三角形测试题参考答案1-10 ADBBA BBAB10、解：∵P A＝PB∴∠A＝∠B在△AMK和△BKN中，∴△AMK≌△BKN∴∠AMK＝∠BKN∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB∠MKB＝＝∠A+∠AMK∴∠MKN＝∠A＝∠B＝44°∴∠P＝180°﹣44°﹣44°＝92°选D11-15 97° 6＜x＜14 70° ASA 316、解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°∵∠EAD＝5°∴∠AED＝90°﹣5°＝85°，∵∠B＝50°∴∠BAE＝85°﹣50°＝35°∵AE平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAE＝70°∴∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°17、证明：∵C是AB中点∴AC＝BC在△ACD和△CBE中，AD＝CE，AC＝BC，CD＝BE∴△ACD≌△CBE18、证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD∴AB＝AC∴BD＝CE19、证明：∵AD，CE 为△ABC的高∴∠AEC＝∠ADC＝90°又∵∠AFE＝∠DFC∴∠EAF＝∠ECB在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠BEC＝90°，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB∴△AEF≌△CEB20、解：∵BE＝CF∴BE+EF＝CF+EF∴BF＝CE∵AC∥BD∴∠C＝∠FBD∵AE∥DF∴∠AEC＝∠DFB在△EAC和△FDB中，∠AEC＝∠DFB，CE＝BF，∠C＝∠FBD ∴△EAC≌△FDB21、（1）证明：由题意，得AD⊥DE，BE⊥DE∴∠ADC＝∠CEB＝90°又∵∠ACB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°∠ACD+∠DAC＝90°∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠DAC，AC＝BC ∴△ADC≌△CEB（2）解：由题意，得AD＝2×3＝6cmBE＝7×2＝14cm∵△ADC≌△CEB∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm∴DE＝6+14＝20cm答：两堵木墙之间的距离为20cm22、（1）证明：∵∠AOB＝∠COD∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC∴∠AOC＝∠BOD在△AOC和△BOD中，OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，OC＝OD ∴△AOC≌△BOD∴AC＝BD（2）解：如图1，设AC与BO交于点M∵△AOC≌△BOD∴∠OAC＝∠OBD在△AOM和△BMP 中，∠OAC＝∠OBD，∠AMO＝∠BMP ∴∠MPB＝∠AOM＝50°即∠APB＝50°。

七年级数学下册第四章测试题及答案北师版时间：120分钟满分：120分班级：________姓名：________分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( C)A.1B．2C．3D．82．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( D) A.SSS B．SAS C．AAS D．ASA第2题图3．已知△ABC的三个内角的大小分别为x，x，3x，则x的值为( C) A.24°B．30°C．36°D．40°4．如图，△ABC的角平分线AD与中线BE相交于点O，下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC 的中线；④ED是△EBC的角平分线．其中正确的有( B) A.1个B．2个C．3个D．4个第4题图5．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( B)A.0.5 B．1 C．1.5 D．2第5题图6．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE 相交于点F，则∠DFB的度数是( B) A.15°B．20°C．25°D．30°第6题图7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( C) A.45°B．60°C．90°D．100°第7题图8．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是( B)A.AB ＝DE B ．∠A ＝∠D C ．AC ＝DF D ．BF ＝EC第8题图9．如图，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD 于H ，若∠AEF ＝∠α，∠B ＝∠β，∠ACB ＝∠γ，则 ( A )A.∠α＝12 (∠β＋∠γ) B ．∠α＝12 (∠β－∠γ)C ．∠G ＝12 (∠β－∠γ)D ．∠G ＝12 ∠α第9题图10．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD ＝AC ，在AC 上截取AE ＝AB ，连接DE ，BE ，并延长BE 交CD 于点F ，以下结论：①△BAC ≌△EAD ；②∠ABE ＋∠ADE ＝∠BCD ；③BC ＋CF ＝DE ＋EF.其中正确的有 （ D ）A.0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第10题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．12．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED＝60°.第12题图13．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12 cm，且AB＝4 cm，BC ＝3 cm，则DF的长为5 cm．14．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是55°，35°.15．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以∠B为公共角的“共角三角形”有6对．第15题图16．如图，点B是线段AD的中点，点C，E是线段AD同侧的两点，连接AC，BC，BE，DE.若AC∥BE，BC∥DE，∠A＝55°，∠ABC ＝100°，则∠E的度数为25°．第16题图17．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA ＝OB.则图中有3对全等三角形．第17题图18．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于45°或135°．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠C＝80°，求△BDE各内角的度数．解：∵∠A＝60°，∠C＝80°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝40°.∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝20°.又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°，∴∠BED＝180°－∠EBD－∠BDE＝180°－20°－20°＝140°.20．(8分)已知线段a，b，∠α，求作三角形ABC，使AC＝b，BC ＝2a，∠C＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图，△ABC即为所求．21．(8分)如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，点E 在AC 上．说明：(1)AC 平分∠BAD ；(2)BE ＝DE.解：(1)在△ABC 与△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC ，即AC 平分∠BAD ；(2)由(1)可知∠BAE ＝∠DAE ，在△BAE 与△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝DA ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△BAE ≌△DAE(SAS)，∴BE ＝DE.22．(9分)七年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度，小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB 的影长BC 和∠ACB 的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN ＝∠ACB ，在边DM 上截取线段DE ＝BC ，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．题图答图解：如图所示，过点E 作GE ⊥DM ，交DN 于点G ，此时EG ＝AB.理由：在△ACB 和△GDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠GDE ，CB ＝DE ，∠ABC ＝∠GED ，∴△ACB ≌△GDE(ASA)，∴AB ＝EG ，即可得出旗杆高度．23．(9分)如图，B ，C 都是直线BC 上的点，点A 是直线BC 上方的一个动点，连接AB ，AC 得到△ABC ，D ，E 分别为AC ，AB 上的点，且AD ＝BD ，AE ＝BC ，DE ＝DC.请你探究，线段AC 与BC 具有怎样的位置关系时DE ⊥AB ？为什么？解：当AC ⊥BC 时，DE ⊥AB.理由：∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°.在△AED 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BD ，AE ＝BC ，DE ＝DC ，∴△AED ≌△BCD(SSS).∴∠AED ＝∠C ＝90°，∴DE ⊥AB.24．(12分)如图，在△ABC 中，∠B<∠C ，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．(1)若∠B ＝30°，∠C ＝50°，试确定∠DAE 的度数；(2)试写出∠DAE ，∠B ，∠C 的数量关系，并说明理由．解：(1)∵∠B ＝30°，∠C ＝50°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝100°.又∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAE ＝12 ∠BAC ＝50°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－30°＝60°.∴∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝60°－50°＝10°.(2)∠DAE ＝12 (∠C －∠B)，理由：∵AD 是△ABC 的高，∴∠DAC ＝90°－∠C.∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠EAC ＝12 ∠BAC.∵∠BAC ＝180°－∠B －∠C ，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC＝12 ∠BAC －(90°－∠C)＝12 (180°－∠B －∠C)－90°＋∠C＝12 (∠C －∠B).25.(12分)(1)如图①，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的一点，且∠EAF ＝12 ∠BAD.说明：EF ＝BE ＋FD ；(2)如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12 ∠BAD ，(1)的结论是否仍然成立？(3)如图③，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠ADC ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，且∠EAF ＝12 ∠BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并说明理由．①②③(1)证明：如答图④，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，∵BG＝DF，∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EAF＝1 2∠BAD.∴∠GAE＝∠EAF.又∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF.∵EG＝BE＋BG.∴EF＝BE＋FD.答图④答图⑤(2)解：(1)中的结论EF＝BE＋FD仍然成立．(3)解：如答图⑤，结论EF ＝BE ＋FD 不成立，应当是EF ＝BE －FD. 理由：在BE 上截取BG ，使BG ＝DF ，连接AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADF ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADF. ∵AB ＝AD ，BG ＝DF ，∴△ABG ≌△ADF ，∴∠BAG ＝∠DAF ，AG ＝AF ，∴∠ABG ＋∠EAD ＝∠DAF ＋∠EAD ＝∠EAF ＝12 ∠BAD ，∴∠GAE ＝∠EAF.∵AE ＝AE ，AG ＝AF ，∴△AEG ≌△AEF ， ∴EG ＝EF.∵EG ＝BE －BG ，∴EF ＝BE －FD.。

第四章三角形一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项.）1.在下列图形中，最具有稳定性的是()2.如面是个网球场地，在A、B、C、D、E、F六个图形中，其中全等图形有()A.1对B.2对C.3对D.4对第2题图第3题图第4题图3.在课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形有()A．2个B．3个C．5个D．6个4.已知：∠AOB.作法:(1)作射线O'A';(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D;(3)以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C';(4)以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D';(5)经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是() A.平分已知角 B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线5.下列各三角形中，能正确画出AC边长的高的是()A B C D6.下列各组线段的长度，能构成三角形的是()A．3、4、8B．5、6、10C．5、6、11D．2、3、6 7.若一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则此三角形一定是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形8.如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，则第n个图形中有全等三角形的对数是()A．n B．2n﹣1C．(1)2n nD．3(n+1)9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，关于∠A，∠1与∠2的数量关系，下列结论正确的是()A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A第9题图第12题图第13题图10.若三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为()A．2a－10B．10－2a C．4D．－4二．填空题（每空4分，共24分)11.已知在直角△ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是°.12.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．13.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC＝132°,则∠A=°.14.一个缺角的三角形ABC残片如图，若量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C=°.第14题图第15题图第16题图15.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,若∠BAC＝40°,则∠AFE=_°．16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．三．解答题(满分86分)17.在我市19年春季田径运动会上，某校七年级(1)班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形(保留作图痕迹，不写作法)．18.如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝80°，∠EAD ＝10°，求∠B 的度数.19.如图，A ，B 两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E ，C ，A 在同一条直线上，则DE 的长就等于A ，B 之间的距离，请你说明道理．第17题图第18题图第19题图20.已知，a ，b ，c 为△ABC 的三边长，b ，c 满足(b －2)2＋|c －3|＝0，且a 为方程|a －4|＝2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．21.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE ，CD 相交于点F ，试说明：∠CEF ＝∠CFE .22.如图，在△ABC 和△DAE 中，D 是AC 边上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC .求证：AE =BC .23.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 中，三角板的两条直角边XY 和XZ 恰好分别经过点B 和点C .(1)若∠A ＝30°，则∠ABX ＋∠ACX 的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B ，C 分别在三角板的边XY 和第21题图第22题图边XZ 上，此时∠ABX ＋∠ACX 的大小有变化吗？请说明你的理由．24.如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)试说明：∠A +∠C ＝∠B +D ；(2)如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．①以线段AC 为边的“8字型”有个，以点O 为交点的“8字型”有个；②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP ＝∠CAB ，∠CDP ＝∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．第23题图第24题图25.“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”(1)请你也独立完成这道题；(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需说理．(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．第25题图参考答案一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）题号12345678910答案D C C B D B A C B C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.4012.稳定13.8414.4515.7016.1.三．解答题(满分86分)17.解：18.解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．19.解：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，在ΔABC与ΔEDC中，∴ΔABC≌ΔEDC(AAS)，∴AB＝ED，即测出ED的长后即可知道A，B之间的距离．20.解:∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c＝3，∵a为方程|a－4|＝2的解，解得a＝6或2，∵a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为：2＋2＋3＝7.∵a＝b，∴△ABC是等腰三角形．21.解：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠ACD＋∠CAB＝90°，∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACD＝∠B.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE.∵∠CEF＝∠BAE＋∠B，∠CFE＝∠CAE＋∠ACD，∴∠CEF＝∠CFE.22.证明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAC.在△ADE和△BAC中，＝BA，ADE＝∠BAC，＝AC，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE＝BC.23.解:(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－30°＝150°，∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝150°－90°＝60°.(2)∠ABX＋∠ACX的大小没有变化，理由：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－90°＝90°－∠A，即∠ABX＋∠ACX的大小没有变化．24.(1)证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①3；4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝(∠B+∠C)＝(100°+120°)＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝(∠CDB﹣∠CAB)，∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝(∠CDB﹣∠CAB)．∴2(∠C﹣∠P)＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．25.解:(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；(2)AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；(3)、(2)中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．。

北师大版七年级数学（下册）第四章测试卷（考试时间：90分钟满分：100分）1.已知三角形的两边a=4,b=8,则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是( )A.3B.4C.7D.122.一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.三角形具有稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短3.知一个等腰三角形的两边长分别为2和1,则此等腰三角形的周长为( )A.5B.4C.3D.5或44.如图1,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于( )图1A.360°B.300°C.180°D.240°5.如图2,△ABC中,∠C=60°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2等于( )图2A.360°B.240°C.180°D.140°6.如图3,尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径作弧交OA,OB于C,D,再分别以C,D为圆心,以大于1CD长为半径画弧,两弧交于P点,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )图3A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.如图4,AB∥CD,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,并且∠D=40°,则∠A=( )图4A.50°B.60°C.70°D.80°8.如图5,AC=BD,AB=CD,图中的全等三角形的对数是( )图5A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图6,观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是( )…图6A.2n+2B.4n+4C.4n-4D.4n10.如图7所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,AD=3,则点D 到BC的距离是( )图7A.3B.4C.5D.611.如图8为两个全等的三角形,则∠C的对应角为.图812.将一副三角尺按如图9所示叠放在一起,则∠α的度数为.图913.如图10,已知方格中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=度.图1014.某风景区改造中,需测量湖两岸游船码头A,B间的距离(如图11),于是工作人员在AB的垂线AF上取两点E,D,使ED=AE,再过点D作出AF的垂线OD,并在OD上找一点C,使B,E,C在同一直线上,这时测量CD的长是15米,由此可知A,B的距离是.图1115.如图12,在4×5的正方形网格中,已知顶点在格点上的△ABC,现在要在其他的格点中选择点D,使△ABC与△ABD全等,这样的格点一共有个.图1216.如图13,是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角的度数是.图1317.如图14,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是.(写出一个即可)图1418.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图15所示,则要说明∠D’O’C’=∠DOC,需要证明△D’O’C’≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是(写出全等的简写).图1519.如图16所示,方格中有一个△ABC,请你在方格内,画出满足条件A1B1=AB,B1C1=BC,∠A1=∠A的△A1B1C1,并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等?图1620.等边三角形给人以“稳如泰山”的美感,它有独特的性质,请按照下列要求分别在各图中画出分割线.(1)把图17①分割成两个全等三角形;(2)把图17②分割成三个全等三角形;(3)把图17③分割成四个全等三角形.图1721.如图18,在△ABC中,∠B=∠C,点F为AC上一点,FD⊥BC于点D,过D点作DE⊥AB于点E,若∠AFD=158°,求∠EDF的度数.图1822.已知:如图19,B,C,E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.图1923.如图20,在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AE⊥CD,垂足为点E,BF⊥CD,垂足为点F,图中BF与哪条线段相等?请说明为什么.图2024.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望(如图21),一棵树(AB)高是30尺,另一棵树(CD)高是20尺,两棵树树干间的距离(BD)是50尺,两棵树的树顶(A,C)处各站着一只鸟,忽然,两只鸟同时看见两树间的水面上(E处)游出一条鱼,它们立刻以相同的速度飞去抓鱼,并且路线垂直,最终同时到达目标,问这条鱼出现的地方(E点)离比较高的棕榈树(AB)的树根(B点)有多远?图21参考答案1.C2.A3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.D10.A11.∠AED12.105°13.13514.15米15.316.40°17.AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D18.SSS19.不一定全等.如图所示:20.图略.(1)过一顶点作对边垂线;(2)三条中线的交点到三个顶点连线构成了三个全等三角形;(3)连接三条边的中点,得到四个全等三角形.21.解:因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为FD⊥BC于点D,DE⊥BC于点E,所以∠BED=∠FDC=90°.因为∠AFD=158°,所以∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°.所以∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°.22.求证:△ABC≌△CDE.证明:因为AC∥DE,所以∠ACD=∠D,∠BCA=∠E.又因为∠ACD=∠B,所以∠B=∠D.又因为AC=CE,所以△ABC≌△CDE.23.解:BF=CE.理由:因为AC⊥BC,AE⊥CD,所以∠CAE+∠ACE=90°,∠BCF+∠ACE=90°,所以∠CAE=∠BCF.又因为∠AEC=∠CFB=90°,AC=BC,所以△ACE≌△CBF(AAS),所以BF=CE.24.解:依题意可知CE=AE,CE⊥AE,所以∠CED+∠AEB=90°.又因为CD⊥BD,AB⊥BD,所以∠CDE=∠EBA=90°,所以∠CED+∠C=90°,所以∠C=∠AEB.在△CDE和△EBA中,所以△CDE≌△EBA(AAS),所以EB=CD=20(尺).。

北师大版七年级下册数学第四章测试题（附答案）一、单选题1.在下列长度的四根木棒中，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 2mB. 3mC. 5mD. 7m2.等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定3.如图，若△ABC≌△DEF，BE＝22，BF＝5，则FC的长度是（）A. 10B. 12C. 8D. 164.如图所示是两个全等三角形，由图中条件可知，∠α=（）A. 65°B. 30°C. 85°D. 30°或65°5.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC 的对应边是（）A. CDB. CAC. DAD. AB6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．下列添加的条件错误的是（）A. EF=EBB. EA=ECC. AF=CBD. ∠AFE=∠B7.如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中符合题意结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，点P在∠MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PR⊥AM，PS⊥AN，垂足分别是R，S．若∠ABP+∠ACP=180°，则下面三个结论：①AS=AR；②PC∥AB；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题9.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是________.10.如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠DFC=________.11.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个判断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个判断为条件，另一个为结果，写出一个正确的结论________(用序号⊗⊗⊗⇒⊗形式写出)．12.如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F=105°，∠C=45°，则∠B=________度．13.如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．则∠3＝________°．14.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，D为△ABC边AC上一点，BC=CD，CE平分∠ACB 的外角，且AC=CE.连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H.以下结论：① △ABC≌△EDC；② ∠DHF=60°；③ DF=FC；④若BE平分∠DEC，则BE平分∠ABC正确的是________.15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ,BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．16.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段AB 和射线BD 上的一点，若点E 从点B 出发向点 A 运动，同时点F 从点 B 出发向点D 运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC 上取一点G，使△AEG 与△BEF 全等，则AG 的长为________.三、解答题17.已知：如图，AB ＝AD．请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．18.如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．19.证明题已知：如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC ．求证：BC=EF．20.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2.求∠F的度数与DH的长21.如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD.过点D 作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上.若测得DE=15米，即可知道AB也为15米.请说明理由.22.如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证：△ADF≌△CBE。

第四章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形，其中符合三角形概念的是（）A .①B .②C .③D .④2.如图所示的图形中，AE BD ^于点E ，则高是AE 的三角形有（）A .3个B .4个C .5个D .6个3.如图，线段AD 把ABC △分成面积相等的两部分，则线段AD 是（）A .ABC △的角平分线B .ABC △的中线C .ABC △的高D .以上都不对4.在ABC △中，1135A B C Ð=Ð=Ð，则ABC △是（）A .锐角三角形B .钝角三角形C .直角三角形D .无法确定5.利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（）A .已知两边及其夹角B .已知两角及夹边C .已知两边及一边的对角D .已知三边6.如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP △，使之与ABC △全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A .1个B .2个C .3个D .4个7.如图，线段AD 与BC 相交于点O ，连接AB ，AC ，BD ，若AC BD AD BC ==，，则下列结论中不正确的是（）A .ABC BAD △≌△B .CAB DBA Ð=ÐC .OB OC =D .C DÐ=Ð8.如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且ABD ACE △≌△，若105AEC °Ð=，则DAE Ð的度数为（）A .30°B .40°C .50°D .65°9. 如图，在ABC △中，3050100A ABC ACB EDC ABC °°°Ð=Ð=Ð=，，，△≌△，且A ，C ，D 在同一条直线上，则BCE Ð的度数是（）A .20°B .30°C .40°D .50°10.如图，ABC △的底边边长BC a =，当顶点A 沿BC 边上的高AD 由A 向D 移动到达E 点时，若12DE AE =，则ABC △的面积将变为原来的（）A .12B .13C .16D .19二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是利用了________.12.如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O ，测得1510OA OB ==米，米，设A ，B 间的距离为x 米，则x 的取值范围是________.13.如图，在ABC △中，4654B C °°Ð=Ð=，，AD 平分BAC Ð，交BC 于点D ，DE AB ∥，交AC 于点E ，则ADE Ð的大小是________.14.如图所示，太阳光线AC 与A'C '是平行的，AB 表示一棵松树的高，A 'B '表示一棵杨树的高，同一时刻两棵树的影长相等（即''BC B C =），已知松树的高4AB =米，则杨树的高''A B =________.15.如图，在ABC △中，已知1252BE CD AB AE Ð=Ð===，，，，则CE =________.16.如图，A ，B ，C ，D 四点在一条直线上，AB CD EC AD =^，于C ，FB AD ^于B ，若要使ACE DBF △≌△，则还需补充一个条件可以是________.（写出一种即可）三、解答题（共46分）17.（10分）如图，C 是BF 的中点，AB DC AC DF ==，.求证：ABC DCF △≌△.18.（11分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB CB AD CD ==，.对角线AC ，BD 相交于点O ，OE AB OF CB ^^，，垂足分别是E ，F .试说明：OE OF =.19.（11分）如图所示，A ，B 两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC CD =，过点D 作DE AB ∥，并使E ，C ，A 在同一条直线上，则DE 的长就是A ，B 之间的距离，请你说明其中的道理.20.（14分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称为“灵动三角形”.如：三个内角分别为1204020°°°，，的三角形是“灵动三角形”.如图，60MON °Ð=，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ^交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定090OAC °°Ð＜＜）.（1）ABO Ð的度数为________，AOB △________（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若60BAC °Ð=，求证：AOC △为“灵动三角形”；（3）当ABC △为“灵动三角形”时，求OAC Ð的度数.第四章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，故选D.2.【答案】D【解析】AE 分别是ADE ACE ACD ABC ABE ABD △，△，△，△，△，△的高，共有6个.故选D.3.【答案】B【解析】过点A 作AE BC ^于点E ，则1122ABD ACD S BD AE S CD AE ==g g △△，，由题意知ABD ACD S S =△△，所以1122BD AE CD AE =g g ，所以BD CD =，即线段AD 是ABC △的中线.4.【答案】B【解析】设A x °Ð=，则35B x C x °°Ð=Ð=，.由180A B C °Ð+Ð+Ð=，得35180x x x ++=.解得20x =.故205100C °°Ð=´=，ABC \△是钝角三角形.故选B.5.【答案】C6.【答案】C【解析】要使ABP △与ABC △全等，则点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，满足此条件的为P 1，P 3，P 4，经检验可知P 1，P 3，P 4三个点皆符合题意，故选C.7.【答案】C【解析】选项A ，根据SSS 可以证明ABC BAD △≌△，故选项A 结论正确；选项B ，根据全等三角形的对应角相等，得CAB DBA Ð=Ð，故选项B 结论正确；选项C ，OB 和OC 显然不是对应边，故选项C 结论错误；选项D ，根据全等三角形的对应角相等，得C D Ð=Ð，故选项D 结论正确.故选C.8.【答案】A 【解析】10575ABD ACE ADB AEC ADE AED °°\Ð=Ð=\Ð=Ð=Q △≌△，，，180757530DAE °°°°\Ð=--=.9.【答案】A【解析】100EDC ABC DCE ACB °\Ð=Ð=Q △≌△，，A C D Q ，，在同一条直线上，180ACD °\Ð=，20BCE ACB DCE ACD °\Ð=Ð+Ð-Ð=.10.【答案】B 【解析】111111232233BCE ABC DE AE AD S BC DE BC AD S ==\===Q g g △△，.故选B.二、11.【答案】三角形的稳定性12.【答案】525x ＜＜【解析】15101510x -+＜＜，即525x ＜＜.13.【答案】40°【解析】在ABC △中，因为4654B C °°Ð=Ð=，，所以180180465480BAC B C °°°°°Ð=-Ð-Ð=--=.又因为AD 平分BAC Ð，所以1402BAD BAC °Ð=Ð=.因为DE AB ∥，所以40ADE BAD °Ð=Ð=.14.【答案】4米【解析】AC A C ACB A C B ¢¢¢¢¢\Ð=ÐQ ∥，，又90BC B C ABC A B C ABC A B C °¢¢¢¢¢¢¢¢=Ð=Ð=\Q ，，△≌△ASA （）.''4A B AB \==米.15.【答案】3【解析】125523A A BE CD ABE ACD AC AB CE AC AE Ð=ÐÐ=Ð=\\==\=-=-=Q ，，，△≌△，，.16.【答案】A D Ð=Ð（或E F Ð=Ð或CE BF =等）【解析】A B C D Q ，，，四点在一条直线上，AB CD AC BD =\=，.又EC AD ^于C ，FB AD ^于B ，90ACE DBF °\Ð=Ð=，\当根据ASA 判定ACE DBF △≌△时，需要添加A D Ð=Ð.当根据AAS 判定ACE DBF △≌△时，需要添加E F Ð=Ð.当根据SAS 判定ACE DBF △≌△时，需要添加CE BF =.故答案是A D Ð=Ð（或E F Ð=Ð或CE BF =等）.三、17.【答案】证明：C Q 是BF 中点，BC CF \=.在ABC △和DCF △中，AB DCAC DF BC CF ì===ïíïîQ ，ABC DCF SSS \△≌△（）.18.【答案】解：Q 在ABD △和CBD △中，AB CBAD CD BD BD ===ìïíïî，ABD CBDSSS ABD CBD \\Ð=Ð△≌△（），，又90OE AB OF CB BEO BFO °^^\Ð=Ð=Q ，，，又BO BO BEO BFO OE OF =\\=，△≌△，.19.【答案】解：因为DE AB ∥，所以A E ABC CDE Ð=ÐÐ=Ð，（两直线平行，内错角相等）.又因为BC CD =（已知），所以ABC EDC AAS △≌△（），所以AB DE =（全等三角形的对应边相等）.20.【答案】解：（1）30是（2）证明：90603060AB OM BAO BAC OAC BAO BAC MON °°°°^\Ð=Ð=\Ð=Ð-Ð=Ð=Q Q Q ，，，，，180903ACO OAC MON ACO OAC °°\Ð=-Ð-Ð=\Ð=Ð，，AOC \△为“灵动三角形”.（3）设OAC x °Ð=，则90BAC x °°Ð=-，18018060ACB AOC OAC AOC OAC x °°°°Ð=--Ð-Ð=Ð+Ð=+（）.30ABC °Ð=Q ，ABC △为“灵动三角形”，∴①当3ABC BAC Ð=Ð时，3039080x x =-\=（），.②当3ABC ACB Ð=Ð时，3036050x x =+\=-（），（舍去）.③当3BCA BAC Ð=Ð时，60390x x +=-（），52.5x \=.④当3BCA ABC Ð=Ð时，609030x x +=\=，.⑤当3BAC ABC Ð=Ð时，90900x x -=\=，（舍去）.⑥当3BAC ACB Ð=Ð时，9036022.5x x x -=+\=-（），（舍去）.综上所述，80OAC °Ð=或52.5°或30°.。

第四章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分）1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．72．在ABC △中，作BC 边上的高，以下作图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知BD CD =，则AD 一定是ABC △的（ ）A ．角平分线B ．高线C ．中线D ．无法确定4．如图，在ABC △中，点D 在BC 的延长线上，若60A ︒∠=，40B ︒∠=，则ACD ∠的度数是（ ）A ．140︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒5．如图，在ABC △中，CD 平分ACB ∠，DE BC ∥.已知74A ︒∠=，46B ︒∠=，则BDC ∠的度数为（ ）A ．104︒B ．106︒C ．134︒D ．136︒6．如图，AB AC =，若要使ABE ACD △≌△.则添加的一个条件不能是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．ADC AEB ∠=∠ C ．BD CE = D ．BE CD =7．如图，A B 、两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A B 、间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS8．小明学习了全等三角形后总结了以下结论： ①全等三角形的形状相同、大小相等； ②全等三角形的对应边相等、对应角相等； ③面积相等的两个三角形是全等图形； ④全等三角形的周长相等. 其中正确的结论个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，AD 是ABC △的高，BE 是ABC △的角平分线，BE AD ，相交于点F ，已知42BAD ︒∠=，则BFD ∠=（ ）A ．45︒B ．54︒C ．56︒D ．66︒10．如图，ABC △的三边长均为整数，且周长为22，AM 是边BC 上的中线，ABM △的周长比ACM △的周长大2，则BC 长的可能值有（ ）个.A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（共6小题，满分24分）11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是________.（填序号）12．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带________块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是________.13．如图，Rt ABC △中，90C ︒∠=，25B ︒∠=，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M N 、两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数是________.14．如图，在ABC △中，AC BC =，过点A B ，分别作过点C 的直线的垂线AE BF ，.若3AE CF ==，4.5BF =，则EF =________.15．边长为整数、周长为20的三角形的个数为________.16．如图，Rt ABC △中，90BAC ︒∠=，6AB =，3AC =，G 是ABC △重心，则AGC S =△________.三、解答题（共8小题，满分66分）17．如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来.问图中共有多少个三角形.请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考.18．如图，AB DE =，AC DF =，BE CF =，求证：ABC DEF △≌△.19．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB ︒∠=），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合. （1）求证：ADC CEB △≌△；（2）求两堵木墙之间的距离.20．如图，已知B D ，在线段AC 上，且AD CB =，BF DE =，90AED CFB ︒∠=∠= 求证：（1）AED CFB △≌△；（2）BE DF ∥.21．如图，已知锐角ABC △，AB BC ＞.（1）尺规作图：求作ABC △的角平分线BD ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）点E 在AB 边上，当BE 满足什么条件时？BED C ∠=∠.并说明理由.22．如图，ABC △中，90ACB ︒∠=，D 为AB 上一点，过D 点作AB 垂线，交AC 于E ，交BC 的延长线于F .（1）1∠与B ∠有什么关系？说明理由.（2）若BC BD =，请你探索AB 与FB 的数量关系，并且说明理由.23．如图1，点A B 、分别在射线OM ON 、上运动（不与点O 重合），AC BC 、分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线，BC 延长线交OM 于点G .（1）若60MON ︒∠=，则ACG ∠=________︒；若90MON ︒∠=，则ACG ∠=________︒； （2）若MON n ︒∠=.请求出ACG ∠的度数；（用含n 的代数式表示）（3）如图2，若MON n ︒∠=，过C 作直线与AB 交F .若CF OA ∥时，求BGO ACF ∠−∠的度数.（用含n 的代数式表示）24．如图1所示，在Rt ABC △中，90C ︒∠=，点D 是线段CA 延长线上一点，且AD AB =，点F 是线段AB上一点，连接DF ，以DF 为斜边作等腰Rt DFE △，连接EA ，EA 满足条件EA AB ⊥.（1）若20AEF ︒∠=，50ADE ︒∠=，2BC =，求AB 的长度；（2）求证：AE AF BC =+；（3）如图2，点F 是线段BA 延长线上一点，探究AE AF BC 、、之间的数量关系，并证明你的结论.第四章综合测试答案解析一、 1．【答案】C【解析】解：设第三边的长为x ， 由题意得：4242x −+＜＜，26x ＜＜，故选：C. 2．【答案】D【解析】解：BC 边上的高应从点A 向BC 引垂线，只有选项D 符合条件，故选：D. 3．【答案】C【解析】解：由于BD CD =，则点D 是边BC 的中点，所以AD 一定是ABC △的一条中线.故选：C.4．【答案】D【解析】解：ACD ∠是ABC △的一个外角，100ACD A B ︒∴∠=∠+∠=，故选：D. 5．【答案】A【解析】解：74A ︒∠=，46B ︒∠=，60ACB ︒∴∠=，CD 平分ACB ∠，11603022BCD ACD ACB ︒︒∴∠=∠=∠=⨯=，180104BDC B BCD ︒︒∴∠=−∠−∠=，故选：A. 6．【答案】D【解析】解：A 、添加B C ∠=∠可利用ASA 定理判定ABE ACD △≌△，故此选项不合题意；B 、添加ADC AEB ∠=∠可利用AAS 定理判定ABE ACD △≌△，故此选项不合题意；C 、添加BD CE =可得AD AE =，可利用利用SAS 定理判定ABE ACD △≌△，故此选项不合题意；D 、添加BE CD =不能判定ABE ACD △≌△，故此选项符合题意；故选：D.7．【答案】D【解析】解：观察图形发现：AC DC BC BC ACB DCB ==∠=∠，，，所以利用了三角形全等中的SAS ，故选：D. 8．【答案】C【解析】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；④全等三角形的周长相等，正确.故选：C. 9．【答案】D 【解析】解：AD 是ABC △的高，90ADB ︒∴∠=，42BAD ︒∠=，18048ABD ADB BAD ︒︒∴∠=−∠−∠=，BE 是ABC △的角平分线， 1242ABF ABD ︒∴∠=∠=，422466BFD BAD ABF ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=，故选：D. 10．【答案】A【解析】解：ABC △的周长为22，ABM △的周长比ACM △的周长大2，222BC BC ∴−＜＜，解得211BC ＜＜，又ABC △的三边长均为整数，ABM △的周长比ACM △的周长大2，2222BC AC −−∴=为整数， BC ∴边长为偶数， 46810BC ∴=，，，，故选：A. 二、11．【答案】①③【解析】解：根据全等三角形的判定（SAS ）可知属于全等的2个图形是①③，故答案为：①③. 12．【答案】② ASA【解析】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃.应带②去.故答案为：②，ASA . 13．【答案】40︒【解析】解：Rt ABC △中，90C ︒∠=，25B ︒∠=，90902565CAB B ︒︒︒︒∴∠=−∠=−=，由作图过程可知：MN 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=， 25DAB B ︒∴∠=∠=，652540CAD CAB DAB ︒︒︒∴∠=∠−∠=−=.答：CAD ∠的度数是40︒. 故答案为：40︒. 14．【答案】7.5【解析】解：过点A B ，分别作过点C 的直线的垂线AE BF ，，90AEC CFB ︒∴∠=∠=，在Rt AEC △和Rt CFB △中，AC BCAE CF =⎧⎨=⎩，Rt Rt AEC CFB HL ∴△≌△（）， 4.5EC BF ∴==，4.537.5EF EC CF ∴=+=+=，故答案为：7.5. 15．【答案】8【解析】解：边长为整数、周长为20的三角形分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5），共8个.故答案为：8. 16．【答案】3【解析】解：延长AG 交BC 于E .90BAC ︒∠=，63AB AC ==，，192ABC S AB AC ∴==△， G 是ABC △的重心，2AG GE BE EC ∴==，，19 4.52AEC S ∴=⨯=△，233AGC AEC S S ∴=⨯=△△，故答案为3. 三、17．【答案】解：如图所示，图中三角形的个数有ABC △，ACD △，ADE △，AEF △，AFG △，ABD △，ABE △，ABF △，ABG △ACE △，ACF △，ACG △，ADF △，ADG △，AEG △.18．【答案】解：BE CF =，BE EC CF EC ∴+=+，即BC EF =，在ABC △和DEF △中，AB DE AC DFBC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知）（已知）， ABC DEF SSS ∴△≌△（）.19．【答案】（1）证明：由题意得：AC BC =，90ACB ︒∠=，AD DE BE DE ⊥⊥，，90ADC CEB ︒∴∠=∠=，9090ACD BCE ACD DAC ︒︒∴∠+∠=∠+∠=，， BCE DAC ∴∠=∠在ADC △和CEB △中ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADC CEB AAS ∴△≌△（）；（2）解：由题意得：236cm AD =⨯=，7214cm BE =⨯=，ADC CEB △≌△，6cm EC AD ∴==，14cm DC BE ==， 20cm DE DC CE ∴=+=（），答：两堵木墙之间的距离为20cm .20．【答案】证明（1）90AED CFB ︒∠=∠=， 在Rt AED △和Rt CFB △中AD BCDE BF =⎧⎨=⎩， Rt Rt AED CFB HL ∴△≌△（）.（2）AED CFB △≌△，BDE DBF ∴∠=∠，在DBE △和BDF △中DE BFBDE DBF BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DBE BDF SAS ∴△≌△（），DBE BDF ∴∠=∠， BE DF ∴∥.21．【答案】解：（1）如图，线段BD 即为所求.（2）结论：BE BC =. 理由：BD 平分ABC ∠， EBD CBD ∴∠=∠， BE BC BD BD ==，，BDE BDC SAS ∴△≌△（）， BED C ∴∠=∠.22．【答案】解：（1）1∠与B ∠相等，理由：ABC △中，90ACB ︒∠=，190F ︒∴∠+∠=，FD AB ⊥，90B F ︒∴∠+∠=，1B ∴∠=∠；（2）若BC BD =，AB 与FB 相等，理由：ABC △中，90ACB ︒∠=，DF AB ⊥，90ACB FDB ︒∴∠=∠=，在ACB △和FDB △中，B B ACB FDB BC BD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，ACB FDB AAS ∴△≌△（），AB FB ∴=.23．【答案】（1）60 45（2）在AOB △中，180180OBA OAB AOB n ︒︒︒∠+∠=−∠=−，OBA OAB ∠∠、的平分线交于点C ，1118022ABC BAC OBA OAB n ︒︒∴∠+∠=∠+∠=−（）（）， 即1902ABC BAC n ︒︒∠+∠=−， 11180180909022ACB ABC BAC n n ︒︒︒︒︒︒∴∠=−∠+∠=−−=+（）（）， 1809090ACG n n ︒︒︒︒︒∴∠=−+=−（）；（3）AC BC 、分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线，1122ABC ABO BAC OAC BAO ∴∠=∠∠=∠=∠，， CF AO ∥，ACF CAG ∴∠=∠，BGO BAG ABG ∠=∠+∠，°12902BGO ACF BAG ABG ACF BAC ABG BAC ABG BAC n ︒∴∠−∠=∠+∠−∠=∠+∠−∠=∠+∠=−. 【解析】解：（1）60MON ︒∠=，120OBA OAB ︒∴∠+∠=，OBA OAB ∠∠、的平分线交于点C ，1120602ABC BAC ︒︒∴∠+∠=⨯=， 18060120ACB ︒︒︒∴∠=−=，60ACG ︒∴∠=；90MON ︒∠=，90OBA OAB ︒∴∠+∠=，OBA OAB ∠∠、的平分线交于点C ，195452ABC BAC ︒︒∴∠+∠=⨯=， 18045135ACB ︒︒︒∴∠=−=；45ACG ︒∴∠=；故答案为：60，45.24．【答案】解：（1）在等腰直角三角形DEF 中，°90DEF ∠=， 120︒∠=，2170DEF ︒∴∠∠−∠=＝，23180EDA ︒∠+∠+∠=，360︒∴∠=，EA AB ⊥，°90EAB ∴∠=，3180EAB A ︒∠+∠+∠=，430︒∴∠=，90C ︒∠=，24AB BC ∴==；（2）如图1，过D 作DM AE ⊥于M ，在DEM △中，2590︒∠+∠=， 2190︒∠+∠=，15∴∠=∠，DE FE =，在DEM △与EFA △中，51DME EAF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DEM EFA ∴△≌△，AF EM ∴=，490B ︒∠+∠=，34180EAB ︒∠+∠+∠=，3490︒∴∠+∠=，3B ∴∠=∠，在DAM △与ABC △中，3B DMA C AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAM ABC ∴△≌△，BC AM ∴=，AE EM AM AF BC ∴=+=+；（3）如图2，过D 作DM AE ⊥交AE 的延长线于M ， 90C ︒∠=，190B ︒∴∠+∠=，°°2118090MAB MAB ∠+∠+∠=∠=，，21902B ︒∴∠+∠=∠=∠，，在ADM △与BAC △中，2M CB AD AB∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，ADM BAC ∴△≌△，BC AM ∴=，°90EF DE DEF =∠=，，34180DEF ︒∠+∠+∠=，°3490∴∠+∠=，°3590∠+∠=，45∴∠=∠，在MED △与AFE △中，54M EAFDE EF∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，MED AFE ∴△≌△，ME AF ∴=，AE AF AE ME AM BC ∴+=+==，即AE AF BC +=.。

第四章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是()A．4，8，7 B．3，4，7C．2，3，4 D．13，12，53．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30° B．50° C．60° D．100°第3题图第4题图4．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①②B．①③C．①④D．②③5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45° B．60° C．90° D．100°第5题图第6题图6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝12S△ABC.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1＝25°，则∠B的度数为________．9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为________cm.第9题图第10题图10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．求下图中x的值．14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.15．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.16．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC的三个顶点和点D，E，F，G，H，K均在格点上，现以D，E，F，G，H，K 中的三个点为顶点画三角形．(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等，如△DEG；(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等，如△HFG.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？六、(本大题共12分)23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC ＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？(1)请你帮他们解答，并说明理由；(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE ＝DE，你知道为什么吗(如图②)?(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．参考答案与解析1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C7．三角形的稳定性 8.65° 9.45 10.3 11.3.512．5或2 解析：如图，当点E 在射线BC 上移动时，CF ＝AB .∵∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .又∵∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .在△CFE 与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，∠CEF ＝∠ACB ＝90°，CF ＝AB ，∴△CFE ≌△ABC (AAS)，∴CE ＝AC ＝7cm ，∴BE ＝BC＋CE ＝10cm ，10÷2＝5(s)．当点E 在射线CB 上移动时，CF ＝AB .在△CF ′E ′与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ＝∠A ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，CF ′＝AB ，∴△CF ′E ′≌△ABC (AAS)，∴CE ′＝AC ＝7cm ，∴BE ′＝CE ′－CB ＝4cm ，4÷2＝2(s)．综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .13．解：由图可得x ＋2x ＋60°＝180°，(4分)解得x ＝40°.(6分)14．解：∵△AOB ≌△COD ，∴∠A ＝∠C ，(4分)∴AB ∥CD .(6分)15．解：∵AB ∥DF ，∴∠B ＝∠CPD ，∠A ＝∠FDE .∵∠E ＝∠CPD ，∴∠E ＝∠B .(3分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BA ＝DE ，∠A ＝∠FDE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)．(6分)16．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴5－4<CD <5＋4，即1＜CD ＜9.(2分) (2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.(4分)∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠AEC －∠A ＝70°.(6分)17．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°.(4分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.(6分) 18．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分) (2)由(1)知△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF .(7分)∴AB ∥DE .(8分)19．解：∵∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－90°－∠C ＝30°.(3分)∵AE ，BF 是角平分线，∴∠CBF ＝∠ABF ＝35°，∠EAF ＝∠EAB ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAF ＝5°，(6分)∠BOA ＝180°－∠EAB －∠ABF ＝180°－25°－35°＝120°.(8分)20．解：(1)如图①所示，△DEF (或△KHE ，△KHD )即为所求．(4分) (2)如图②所示，△KFH (或△KHG ，△KFG )即为所求．(8分)21．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .由(1)知△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(6分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(9分)22．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分) 理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(9分)23．解：(1)△ACB ≌△ADB ，(1分)理由如下：∵在△ACB 与△ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，BC ＝BD ，AB ＝AB ，∴△ACB ≌△ADB (SSS)．(4分)(2)由(1)知△ACB ≌△ADB ，则∠CAE ＝∠DAE .(5分)在△CAE 与△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，∠CAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△CAE ≌△DAE (SAS)，∴CE ＝DE .(8分) (3)如图，CP ＝DP .(12分)。

第四章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(B)A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间2．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(B)A．14 B．10C．3 D．23．如图所示，有一条线段是△ABC(AB＞AC)的中线，该线段是(B)A．线段GH B．线段ADC．线段AE D．线段AF4．如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是(A)A．ASA B．SASC．AAS D．SSS5．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形的周长相等．其中正确的说法为(D) A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④6．要测量河岸相对两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD＝10，ED＝5，则AB的长是(C)A．2.5 B．10C．5 D．以上都不对7．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于(C)A．150°B．180°C．210°D．270°8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是(B)A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为(D)A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是(B)①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH.A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝40°.12．已知a、b、c分别为△ABC的三边，则化简|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b －c|＝0.13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝120°.14．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB 上一点，CF⊥AD交AD于点H.则下列判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线．其中判断正确的有③④.(填序号)15．如图，∠C＝90°，AC＝8，BC＝3，AQ＋AP＝11，P、Q两点分别在AC和过点A 且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP＝8或3时，才能使△ABC与△APQ 全等．16．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积是7.三、解答题(共72分)17．(6分)如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B ＝42°，∠C ＝70°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．解：因为∠B ＝42°，∠C ＝70°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°.因为AE 平分∠BAC ，所以∠EAC ＝12∠BAC ＝34°.因为AD 是高，∠C ＝70°，所以∠DAC ＝90°－∠C ＝20°，所以∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－20°＝14°，所以∠AEC ＝90°－∠DAE ＝76°.18．(6分)如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ，求证：△ABC ≌△DEC ．证明：因为∠BCE ＝∠ACD ＝90°，所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5，所以∠3＝∠5.在△ACD 中，∠ACD ＝90°，所以∠2＋∠D ＝90°.因为∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝∠D ．在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝EC ，所以△ABC ≌△DEC (AAS)．19．(7分)如图，已知线段m 及锐角∠α，锐角∠β，求作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝m ，∠B ＝∠α＋∠β.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，△ABC 即为所求．20．(7分)如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，PG ∥AB ，AP ＝CF . 求证：△AEF ≌△PGC ．证明：因为EF ∥BC ，PG ∥AB ，所以∠C ＝∠AFE ，∠GPC ＝∠A ．因为AP ＝CF ，所以AP ＋PF ＝CF ＋PF ，即AF ＝PC ．在△AEF 和△PGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠GPC ，∠AFE ＝∠C ，AF ＝PC ，所以△AEF ≌△PGC (AAS)．21．(8分)如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AD 上，且BE ＝AC ，求证：∠BED ＝∠CAD ．证明：延长AD 到F ，使DF ＝AD ，连接BF .因为AD 是△ABC 的中线，所以BD ＝DC ．在△ADC 和△FDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DF ，∠ADC ＝∠FDB ，CD ＝BD ，所以△ADC ≌△FDB (SAS)，所以BF ＝AC ，∠CAD＝∠F .因为BE ＝AC ，所以BE ＝BF ，所以∠F ＝∠BED ，所以∠BED ＝∠CAD ．22．(8分)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，a ＝4，b ＝6，设三角形的周长是x . (1)直接写出c 及x 的取值范围； (2)若x 是小于18的偶数． ①求c 的长；②判断△ABC 的形状．解：(1)因为a ＝4，b ＝6，所以2＜c ＜10.故周长x 的范围为12＜x ＜20.(2)①因为周长为小于18的偶数，所以x ＝16或x ＝14.当x 为16时，c ＝6；当x 为14时，c ＝4.②当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上，△ABC 是等腰三角形．23．(9分)小明家所在的小区有一个池塘，如图，A 、B 两点分别位于池塘的两侧，池塘西边有一座假山D ，在BD 的中点C 处有一个雕塑，小明从A 出发，沿直线AC 一直向前经过点C 走到点E ，并使CE ＝CA ，然后他测量点E 到假山D 的距离，则DE 的长度就是A 、B 两点之间的距离．(1)你能说明小明这样做的根据吗？(2)如果小明未带测量工具，但是知道点A 和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB 的长度范围吗？解：(1)在△ECD 和△ACB 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CA ，∠DCE ＝∠BCA ，DC ＝BC ，所以△ECD ≌△ACB (SAS)，所以DE ＝AB ．(2)连接AD ．因为AD ＝200米，AC ＝120米，所以AE ＝240米，所以40米＜DE ＜440米，所以40米＜AB ＜440米．24．(9分)如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F .(1)求证：△CAB ≌△EAD ； (2)求∠F AE 的度数； (3)求证：CD ＝2BF ＋DE .(1)证明：因为∠BAD ＝∠CAE ＝90°，所以∠BAC ＋∠CAD ＝90°，∠CAD ＋∠DAE ＝90°，所以∠BAC ＝∠DAE .在△CAB 和△EAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，所以△CAB ≌△EAD (SAS)．(2)解：因为∠CAE ＝90°，AC ＝AE ，所以∠E ＝45°.由(1)知△CAB ≌△EAD ，所以∠BCA ＝∠E ＝45°.因为AF ⊥BC ，所以∠CF A ＝90°，所以∠CAF ＝45°，所以∠F AE ＝∠F AC ＋∠CAE ＝45°＋90°＝135°. (3)证明：延长BF 到G ，使得FG ＝FB ，连接AG .因为AF ⊥BG ，所以∠AFG ＝∠AFB ＝90°.在△AFB 和△AFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝GF ，∠AFB ＝∠AFG ，AF ＝AF ，所以△AFB ≌△AFG (SAS)，所以AB ＝AG ，∠ABF ＝∠G .因为△CAB ≌△EAD ，所以∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ．因为AB ＝AD ，所以AG ＝AD ．因为∠ABF ＝180°－∠CBA ，∠CDA ＝180°－∠EDA ，所以∠ABF ＝∠CDA ，∠G ＝∠CD A ．在△CGA 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GCA ＝∠DCA ，∠CGA ＝∠CDA ，AG ＝AD ，所以△CGA ≌△CDA (AAS)，所以CG ＝CD ．因为CG ＝CB ＋BF ＋FG ＝CB ＋2BF ＝DE ＋2BF ，所以CD ＝2BF ＋DE .25．(12分)如图1，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE ⊥BC 于点E . (1)若∠C ＝80°，∠B ＝50°，求∠DAE 的度数； (2)若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE ＝12(∠C －∠B )；(3)如图2，若将点A 在AD 上移动到A ′处，A ′E ⊥BC 于点E .此时∠DAE 变成∠DA ′E ，(2)中的结论还正确吗？为什么？解：(1)在△ABC 中，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－50°－80°＝50°.因为AD 是角平分线，所以∠DAC ＝12∠BAC ＝25°.在△AEC 中，因为∠AEC ＝90°，所以∠EAC ＝90°－∠C＝10°，所以∠DAE ＝∠DAC －∠EAC ＝15°.(2)∠DAE ＝180°－∠ADC －∠AED ＝180°－∠ADC －90°＝90°－∠ADC ＝90°－(180°－∠C －∠DAC )＝90°－⎝⎛⎭⎫180°－∠C －12∠BAC ＝90°－⎣⎡⎦⎤180°－∠C －12(180°－∠B －∠C )＝12(∠C －∠B )． (3)(2)中的结论仍正确．理由：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则A ′E ∥AF ，所以∠DA ′E ＝∠DAF .由(2)可知∠DAF ＝12(∠C －∠B )，所以∠DA ′E ＝12(∠C －∠B )．。

北师大版七年级数学下册第四章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是() A．70°B．60°C．50°D．40°(第2题) (第5题)(第6题)3．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法正确的是()A．面积相等的两个图形是全等图形B．全等三角形的周长相等C．所有正方形都是全等图形D．全等三角形的边相等5．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定．．．正确的是()A．BD＝CD B．DE＝DFC．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有()A．6对B．5对C．3对D．2对7．A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的()A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS(第7题)(第8题)(第10题)8．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm9．根据下列已知条件，能画出唯一一个．．．．△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝610．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED ＝90°.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，这样做的依据是____________________．(第11题)(第12题)(第13题)12．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长至点C，D，使PC＝P A，PD＝PB，连接CD.测得CD的长为10 m，则池塘的宽度AB为__________m．理由是___________________________________________________________________ _______________________________________________________________. 13．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母)．14．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2 cm，则AB＝________________________cm.(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．16．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，CD，BE分别是AB，AC 边上的高，BE，CD相交于点O，求∠BOC的度数．(第17题)18.(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数．(第18题)19．(8分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.试说明：△AEC≌△BED.(第19题)20．(8分)如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D 为AB边上一点．试说明：BD＝AE.(第20题)21．(10分)七年级(2)班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，每人提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角(如图①)，她想用彩纸重新制作一面彩旗．(1)请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上(如图②)作出一个与破损前完全一样的三角形(不写作法，保留作图痕迹)；(2)你作图的理由是判定三角形全等条件中的“________”．(第21题)22．(10分)已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥NM，BE⊥NM，垂足分别为点D，E.(1)如图a，①线段CD和BE的数量关系是____________，并说明理由；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由；(2)如图b，(1)②中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．(第22题)答案一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7．D 8.A 9.C 10.D 二、11.三角形具有稳定性12．10；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等 13．CA ＝FD (答案不唯一)14．10 点拨：由题意知(AB ＋BD ＋AD )－(BC ＋BD ＋CD )＝2 cm ，AD ＝CD ，则AB －BC ＝2 cm.又因为BC ＝8 cm ，所以AB ＝10 cm.15．10° 点拨：由AD 平分∠BAC ，可得∠DAC ＝12∠BAC ＝12×(180°－50°－70°)＝30°.由AE ⊥BC ，可得∠EAC ＝90°－∠C ＝20°，所以∠EAD ＝30°－20°＝10°. 16．65° 点拨：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ， 所以∠CAF ＝∠CAE . 因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ， 所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)． 所以FC ＝EC ，AF ＝AE . 因为AE ＝12(AB ＋AD )， 所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )， 易得AF ＝BE ＋AD . 又因为AF ＝AD ＋DF ， 所以DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．所以∠FDC＝∠B.又因为∠ADC＝115°，所以∠FDC＝180°－115°＝65°.所以∠B＝65°.三、17.解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴在直角三角形BDC和直角三角形BEC中，∠BCO＝40°，∠CBO＝30°，∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.18．解：(1)因为∠B＝54°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD＝25°.所以∠ADB＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC＝180°－101°＝79°.(2)因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°.所以∠EDC＝180°－90°－76°＝14°.19．解：因为∠A＋∠AOD＋∠2＝180°，∠B＋∠BOE＋∠BEO＝180°，所以∠2＝180°－∠A－∠AOD，∠BEO＝180°－∠B－∠BOE.因为∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，所以∠2＝∠BEO.因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO，所以∠1＋∠DEO＝∠BEO＋∠DEO，所以∠BED＝∠AEC.在△AEC和△BED中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，所以△AEC ≌△BED (ASA)．20．解：因为△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°， 所以AC ＝BC ，CD ＝CE ， ∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD . 所以∠ACE ＝∠BCD . 在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，所以△ACE ≌△BCD (SAS)． 所以BD ＝AE .21．解：(1)如图所示，△ABC 为所求作的三角形．(第21题) (2)ASA22．解：(1)①CD ＝BE理由如下：因为AD ⊥NM ，BE ⊥NM ， 所以∠BEC ＝∠ADC ＝90°. 又因为∠ACB ＝90°，所以∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠BCE ＋∠B ＝90°， 所以∠ACD ＝∠B .在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠ACD ＝∠B ，AC ＝CB ，所以△ACD ≌△CBE (AAS)， 所以CD ＝BE .②AD ＝BE ＋DE .理由如下： 由①知△ACD ≌△CBE ， 所以AD ＝CE ，CD ＝BE . 所以CE ＝CD ＋DE ＝BE ＋DE ， 所以AD ＝BE ＋DE . (2)(1)②中的结论不成立． 结论：DE ＝AD ＋BE .理由如下：因为AD ⊥NM ，BE ⊥NM ， 所以∠BEC ＝∠ADC ＝90°. 又因为∠ACB ＝90°，所以∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠BCE ＋∠B ＝90°. 所以∠ACD ＝∠B .在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠ACD ＝∠B ，AC ＝CB ，所以△ACD ≌△CBE (AAS)， 所以AD ＝CE ，CD ＝BE ， 所以DE ＝CD ＋CE ＝BE ＋AD ， 即DE ＝AD ＋BE .。

第四章 全等三角形章节测试一、细心选一选（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是……………………………………( )A.周长相等的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.三条边对应相等的两个三角形全等 2.下列各组线段能组成三角形的是……………………( )A.3cm ，3cm ，6cmB.7cm ,4cm ,5cmC.3cm ,4cm ,8cmD.4.2cm ,2.8cm ,7cm 3.下列图形中，与已知图形全等的是……………………( )4.如图，已知△ABC ≌△CDE,其中AB =CD ,那么下列结论中， 不正确的是……………………… ( ) A.AC =CEB.∠BAC =∠CDEC.∠ACB =∠ECDD.∠B =∠D5.下列条件中，不能判定三角形全等的是…………………( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等6. 如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB = A ′B ′， ∠B =∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′， 可补充的条件是……( )A.∠B +∠A =900B.AC = A ′C ′C.BC =B ′C ′D. ∠A +∠A ′=9008.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB = A ′B ′，∠B =∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是……………………………………………………………………………………( ) A. BC =B ′C ′ B. AC = A ′C ′ C. ∠C =∠C ′ D. ∠A =∠A ′ 9.如图，已知AE =CF ,BE =DF .要证△ABE ≌△CDF ,还需添加的一个条件是………( )(A ) (B ) (C )(D )第3题图B DE第4题ABDCEA.∠BAC =∠ACDB.∠ABE =∠CDFC.∠DAC =∠BCAD.∠AEB =∠CFD10.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，EF 是△ACD 的高，则…( ) A.∠B =∠C B.∠EDB =∠FDC C.∠ADE =∠ADF D. ∠ADB =∠ADC 11.如图AC 与BD 相交于点O ，已知AB =CD ,AD =BC ,则图中全等三角形有………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 12.如图,D 、E 分别是AB ,AC 上一点，若∠B =∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 是………………………………( ) A.AD =AE B.AB =ACC.BE =CDD.∠AEB =∠ADC 二、专心填一填：（每小题3分，共24分）13.如图，△ABC ≌△DEF ,点B 和点E , 点A 和点D 是对应顶点， 则AB = ，CB = , ∠C = ,∠CAB = . 14.若已知两个三角形有两条边对应，则要视这两个三角形全等， 还需增加的条件可以是 或 .15.如图已知AC 与BD 相交于点O ，AO =CO ,BO =DO ,则AB =CD 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中(BO DO(AO CO ==⎧⎪⎨⎪⎩已知）（对顶角相等已知） ∴△AOB ≌△COD （ ）∴AB =DC （ ）16.如图，已知AO =OB ,OC =OD ,AD 和BC 相交于点E ， 则图中全等三角形有 对.17.在△ABC 和△DEF 中,AB =4, ∠A =350, ∠B =700,DE =4, ∠D = , ∠E 根据 判定△ABC ≌△DEF .ABC D F E 第9题AA AAA 第10题A BCDO第11题ABCE第12题D第13题ABC DEFABD CO第15题OABD第16题CE第18题A D18.如图，在△ABC和△DEF中AB=DC( BC=DA(=⎧⎪⎨⎪⎩已知）已知）（）∴△ABC≌△DEF( )19.如图∠B=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF，(1)若以“ASA”为依据，需添加的条件是;(2)若以“SAS”为依据，需添加的条件是.20.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC= cm.三、耐心答一答：（本题有6小题，共40分）21.(本题4分)已知∠α、∠β和线段a, 如图，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α,∠B=∠β,BC=a.22.(本题6分)已知AD平分∠CAB,且DC⊥AC, DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由.第19题B CAE CDAB CED第20题DCAB23.(本题6分)如图，已知BD =CD ，∠1=∠2. 说出△ABD ≌△ACD 的理由.24.(本题8分)如图，已知AB =DC ，AD =BC ,说出下列判断成立的理由： (1) △ABC ≌△CDA (2) ∠B =∠D25.(本题8分) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形ABC12DB D图①画法1画法2画法3画法426.(本题8分)如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ,H 是AD 上一点，连接BH ,CH .(1)AD 平分∠BAC 吗？为什么？(2)你能找出几堆相等的角？请把他么写出来（不需写理由）ACBH D参考答案一、细心选一选：（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B B C D C C B D C D D二、专心填一填（每小题3分，共24分）13.DE,FE,∠F, ∠FE D. 14.3第三边相等，这两边的夹角相等15. ∠AOB=∠COD,SAS,全等三角形的对应边相等16.4 17.350, AAS18.AC,CA,公共边，SSS19.∠A=∠D20.8三、耐心答一答（本题有六小题，共40分）21.图略22.AB=AC23.略24.略25.画法1 画法2 画法3 画法426.(1)由△ADB≌△ADC(SAS)得∠BAD=∠CAD(4)4对，∠BHD=∠CHD, ∠ABD=∠ACD,∠HBD=∠HCD, ∠BDA=∠CDA。